2019学年高中物理第七章机械能守恒定律5探究弹性势能的表达式课件新人教版必修600

减少
－ΔEp 增大
3.“化变为恒”求拉力做功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋ FnΔln .
4.“F－l”图象面积的意义：表示 F做功 的值.
[即学即用] 判断下列说法的正误. (1)不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同.( × ) (2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同.( × ) (3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能.( √ ) (4)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关.( √ ) (5)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正.( × ) (6)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小.( × )
1
2
3
4
解析
答案
3.( 弹力做功与弹性势能变化的关系 )( 多选 ) 如图 7
所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力
F 作用下缓慢拉伸了 x. 关于拉力 F 、弹性势能 Ep 随
伸长量x的变化图象正确的是
图7
√
1 2 3 4
√
解析 答案
关键在态度
4.(弹力做功、弹性势能的变化)如图8甲所示，一滑块沿光滑的水平面向
解析
答案
针对训练 1
关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是
A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小 C.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度的弹性势能均为正值 √ D.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩 时弹性势能为负值
解析
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
自主预习
一、弹性势能
1.定义：发生 弹性 形变的物体的各部分之间，由于有 弹力 的相互作用
而具有的势能.
2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为 原长 时，弹性势能为0，弹簧被拉长 ____
或被 压缩 后，就具有了弹性势能.
二、探究弹性势能的表达式 1.猜想 (1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度 越大 ， 弹簧的弹性势能也越大. (2) 弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度 l 相同时，劲度系数 k 越大 ，弹性势能越大. 2.探究思想：研究 弹力 做功与弹性势能变化的关系.
例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是
A.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时
是不会有弹性势能的
B.弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能
C.在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大 √
D.火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同
的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小
变的 . 各小段上拉力做的功分别是 F1Δl1 、 F2Δl2 、 F3Δl3… ，拉力在整个
过程中做的功W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋….
答案
(3)作出F－Δl图象并类比v－t图象中面积的含义，思考F－Δl图象中“面 积”有何物理意义？当Δl＝x时，其表达式是怎样的？
答案
根据胡克定律，F－Δl图象是一条过原点的倾斜直线，如图.阴影 1 2 部分面积代表拉力做的功即弹性势能，当Δl＝x时，Ep＝ kx ，k为弹簧 2 的劲度系数，x为弹簧的形变量.
第七章 机械能守恒定律
5 探究弹性势能的表达式
[学习目标] 1.知道探究弹性势能表达式的思路. 2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素. 3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法. 4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法.
内容索引
自主预习
预习新知 夯实基础
重点探究
答案
[知识深化] 1.对弹性势能的理解 (1)弹性势能的产生原因 ①物体发生了弹性形变
②各部分间的弹力作用
①弹簧的形变量l,
(2)弹性势能的影响因素
②弹簧的劲度系数k
(3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变 而具有的能量，因此弹性势能具有系统性. (4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般 规定弹簧处于原长时的势能为零势能. 2.弹性势能表达式的推导 根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F－x图线，根据W kx· x 1 2 ＝Fx知，图线与横轴所围的面积应等于F所做的功，即W＝ ，所 ＝ kx 2 2 1 2 以Ep＝ kx . 2
左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终
处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系
图象，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧所做的功以及弹性势能
的变化量分别为
A.3.6 J、－3.6 J
B.－3.6 J、3.6 J
C.1.8 J、－1.8 J √
D.－1.8 Biblioteka Baidu、1.8 J 图8
答案
二、弹力做功与弹性势能变化的关系
[导学探究]
如图3所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右
拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，则：
图3 (1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
答案 正功 减少
答案
(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
√ B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变 √
A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
1
2
3
4
解析
答案
2.(弹力做功与弹性势能变化的关系 )(多选)如图6所示，一个物体以速度 v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩， 在此过程中，以下说法正确的是 A.弹簧对物体做的功与弹簧的压缩量成正比 B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 √ C.弹簧的弹力做正功，弹性势能增加 D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 √ 图6
所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－WF＝－100 J.
由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.
解析 答案
针对训练 2
如图5所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其
平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置 )，今用手向 下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第 二次把它拉到 B点后再让其回到 A点，弹力做功为 W2 ，则 这两次弹力做功的关系为 A.W1<W2 C.W2＝2W1 解析 B.W1＝2W2 D.W1＝W2
√
图5
弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相
解析 答案
同，故W1＝W2，D正确.
三、利用F－x图象求解变力做功的问题
例3
弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长(仍在弹性限度内)，
当弹簧伸长到长度为l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少？ 答案 8 000 N/m
1 2 3 4
解析
答案
关键在态度
答案
重点探究
一、探究弹性势能的表达式
[导学探究] 1.如图1所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后，把物块 静止释放，我们多做几次实验发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物 体被弹开的速度越大 .不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体 被弹开的速度越大. (1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能 与哪些因素有关？ 图1
例2
如图4所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置
于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力 F，使物体缓慢
－100 ，以弹簧处于 压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功______J
100 自然长度时的弹性势能为零，则此时弹簧的弹性势能为_____J.
图4
解析 在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力 F 始终与弹簧弹力等大反向，
解析
答案
方法点拨 当力F与位移x成线性关系时，求该力做功的方法 1.图象法：F－x图线与x坐标轴围成的面积，即为F在这段位移x上所做 的功. 2.平均值法：求出某段位移x上力的平均值 F，利用W＝ F x得出力F在这 段位移x上所做的功.
达标检测
1.(对弹性势能的理解)(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是
答案 与劲度系数和形变量有关
答案
(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到 什么启发？
答案 可以通过探究弹力做功来研究弹性势能.
答案
2.如图2所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点.现
将弹簧由 A 点缓慢拉到 B 点，使其伸长 Δl( 仍处于弹
性限度内)：
(1) 在从 A 拉到 B 的过程中弹簧的弹性势能如何变化？ 图2
答案 负功 增加
答案
[知识深化] 1.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加， 并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少. (2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. 2.使用范围：在弹簧的弹性限度内. 注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与 弹力做功有关.
弹性势能与拉力做的功有什么关系？
答案 弹簧的弹性势能变大.拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大
且拉力做的功等于弹簧的弹性势能.
答案
(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？ 答案 拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl计算拉力的功.若将从A到B的
过程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各个小段上拉力可近似认为是不
400 F F 解析 根据胡克定律 F＝kx 得 k＝x ＝ ＝ N/m＝8 000 N/m. l1－l0 0.20－0.15
解析
答案
(2)在该过程中弹力做了多少功？
答案 －10 J
解析
由于F＝kx，作出F－x图象如图所示，求出图中阴影部分的面积，
即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F的方向与位移x的方向相 反，故弹力F在此过程中做负功，W＝－1 ×0.05×400 J＝－10 J. 2