2016年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷

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广东省广州市越秀区2016区九年级上期末考试数学试题含答案

2015-2016学年广州市越秀区九年级上期末数学卷一、选择题：每小题3分，共30分．1.抛物线()223y x =-+-的顶点坐标是（） A ．（2，3） B ．（﹣2，3） C ．（2，-3） D ．（-2，﹣3）2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB=OA=OB ，则∠C 等于（）A ．30°B ．40°C ．60°D ．80°4.方程2350x x --=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定是否有实数根5.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A ．摸出的2个球有一个是白球B ．摸出的2个球都是黑球C ．摸出的2个球有一个黑球D ．摸出的2个球都是白球 6.已知点1(1,)A y -，2(2,)B y 是反比例函数5y x=-的图像上的两点，下列结论正确的是（） A ．120y y << B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<7.已知点1(1,3)P ，它关于原点的对称点是点2P ，则点2P 的坐标是（）A ．（3，1）B ．（1，-3）C ．（-1，-3）D ．（-3，﹣1）8.如图所示，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1，则点A 1的坐标为（） A ．（3，1）B ．（3，-1）C ．（-1， 3-）D ．（2，1）9.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切．若点B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A 的坐标为（） A ．（2，2） B ．（2，3） C ．（3， 2） D ．（4，32）10.已知函数244y x x m =-+的图像与x 轴的交点坐标为1(,0)x 2(,0)x 且()()212112458x x x x x +--=，则该函数的最小值是（） A ．2 B ．-2 C ．10 D ．-10二、填空题：每小题3分，共18分．11.若函数2m y x-=，当0x >时，函数值y 随自变量x 的增大而减少，则m 的取值范围是_________.12.从点(2,4)A - (2,4)B -- (1,8)C -中任取一个点，则该点在8y x=-的图像上的概率是_________.13.半径是2的圆的内接正方形的面积是__________14.若将抛物线243y x x =--的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是__________15.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是_________16.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图像，在下列四个结论中正确的是___________ ①不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<；②0a b c -+>；③240b ac ->；④40a b +<三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（9分）解方程：2250x x +-=．18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长19. （10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE绕点A 顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求点E运动到点F所经过的路径的长20. （10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21. （12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x 的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22. （12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=3，求线段AC的长23.（12分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数k yx =的图象上，求t的值EDCO B A24.（14分）如图1，已知矩形ABCD 的宽AD=8，点E 在边AB 上，P 为线段DE 上的一动点（点P 与点D ，E 不重合），∠MPN=90°，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，过点P 作直线HK //AB ，作PF ⊥AB ，垂足为点F ，过点N 作NG ⊥HK ，垂足为点G （1）求证：∠MPF=∠GPN（2）在图1中，将直角∠MPN 绕点P 顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG 时，△MPN 是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP ＝ｘ，△MPN 的面积为S ，求出S 关于ｘ的解析式，并说明S 是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN 面积的最小值；若不存在，请说明理由。

2016年广东广州越秀区初三一模数学试卷答案

x − 9 = 0
或x + 1 = 0 ，
jia
os
，
hi .iz
hi
ka ng
.c o
m
20
18
x
/1
2/
03
学生版
所以x1 = 9 ，x2 = −1 ．
教师版答案版
编辑
18. 已知：如图，在平行四边形ABC D中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF 分别交AD，BC 于E，F 两点，求证：
A.
2.6
B.
2.5
C.
2.4
D.
2.3
答案解析
C 在△ABC 中， ∵AB = 5 ，BC ∴AC ∴∠C
2
= 3
2
，AC
+ 4
2
= 4
2
，
2
+ BC
∘
= 3
= 5
= AB
= 90
．
∴C D⊥AB． ∵S△ABC ∴AC
1 = 2 ⋅ BC = AB ⋅ C D AC ⋅ BC = 2 1
hi .iz
os h
答案
．
i.i
．
zh
ik
an
g. co m
20
18 /1
2/ 0
3
羽毛球
其他篮球
乒乓球
答案解析
60
校被调查的学生总人数为6 ÷ (40% − 30%) = 60 （人）．
15. 如图，△ABC 中，DE是BC 的垂直平分线，DE交AC 于点E，连接BE，若BE = 5，BC
= 6
，则sin C
⎧ ∠OED = ∠OF B ⎪ ⎨ ∠ODE = ∠OBF ⎩ ⎪ OD = OB

2016年广东广州越秀省实初三一模数学试卷

B.的众数是（）．7B.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.A. B. C. D.二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（）．y =a +bx +c x 2y =axy =bx C.如图，第①个图形中一共有个平行四边形，第②个图形中一共有则第十个图形中平行四边形的个数是（）．111019，则该正多边形的边数是．随的增大而增大，则的取值范围是．y x m 有两个相等的实数根，则的值是．+m +1=0m 折叠，使点与的中点重合，若，，则B CD B ′AB =2BC =3解答题（本大题共9小题，共102分）16.如图，四边形中，，，在、上分别找一点、，使周长最小时，则的度数为 °．ABCD ∠BAD =120∘∠B =∠D =90∘BC CD M N ΔAMN ∠AMN +∠ANM 17.解方程：．+=3x −1x −21x −218.先化简，再求值：，其中．−(a +1)(a −1)(a +1)2a =−12√19.如图，已知，以、为边向外作等边和等边．连接、．请你完成图形，并证明：．（要求：尺规作图，不写做法．保留作图痕迹）△ABC AB AC △ABC △ABD △ACE BE CD BE =CD 20.（1）若购买这两种鱼苗共用去元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）购买甲种鱼苗不超过尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共尾，甲种鱼苗每尾元，乙种鱼苗每尾元．70035250028021.王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，：优秀；：良好；：合格；：一般；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：A B C D（1）本次调查中，王老师一共调査了名同学，其中类女生有名，类男生有名．（2）将上面的条形统计图补充完整．（3）从被调查的类和类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请用列表或树状图求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．C D A D 22.（1）求的取值范围．（2）若点的坐标是，且，求的值和一次函数的解析式．如图，已知一次函数的图象交反比例函数（）图象于点、，交轴于点．y =kx +b y =4−2mxx >0A B x C m A (2,−4)=BC AB 13m 23.（1）求证：与⊙相切．（2）当，，求⊙的直径．如图，中，，是角平分线，平分交于点，经过，两点的⊙交于，交于点，恰为⊙的直径．△ABC AB =AC AE BM ∠ABC AE M B M O BC G AB F FB O AE O BC =6cos C =14O 24.如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度的速度运动，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度的速度运动，点、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（）．Rt △ABC ∠C =90∘AC =6BC =8P A AC C 1Q C CB B 2P Q A C t t ⩾0的值，使四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由，并探究如何改的速度．的外接圆与直线的位置关系？P DBQ AB 25.（1）求出、、三点的坐标．（2）若点位于抛物线的对称轴的右侧．1如果以、、三点构成的三角形与相似，求出点的坐标．2若将沿对折，点的对应点为．是否存在点，使得点落在轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．3设的中点是，其坐标是，请直接写出和的关系式，并写出的取值范围．已知抛物线交轴于点，交轴于点、（点在点的右侧）．过点作垂直于轴的直线．在位于直线下方的抛物线上任取一点，过点作直线平行于轴交直线于点，连接．y =−+3x +4x 2y A x B C B C A y l l P P P Q y l Q AP A B C P A P Q △AOC P △AP Q AP Q M P M x P AP R (m ,n )m n m。

2016年广东广州越秀区铁一一模数学试卷

2016年广东广州越秀区铁一一模数学试卷选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.A. B. C. D.的绝对值是（）．−2−22−12122.A.B.C.D.下列标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．3.A.相切B.相离C.相交D.无法判断已知⊙的半径为，圆心到直线的距离，则直线与⊙的位置关系是（）．O 3O l d =2l O 4.A. B. C. D.计算的结果为（）．(ab )2ab 2ba11b5.A.， B.， C.， D.，学校体育课进行定点投篮比赛，位同学参加，每人连续投次，投中情况统计如下：投中球数量（个）人数（人）这位同学投中球数量的众数和中位数分别是（）．105234514321042342 3.53 3.56.A. B. C. D.圆锥的展开图可能是下列图形中的（）．9.A. B. C. D.如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（）．A (1,0)B y =−x AB B (0,0)(,)1212(,)2√22√2(,−)1212米的九洲大道两边安装路灯，路灯的灯臂灯臂垂直．当灯罩的轴线AB DO解答题（本大题共9小题，共102分）于，四边形的面积为，则的长⊥AD E ABCD 8BE ．19.如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，交的延长线于点，求证：．ABCD AC BD O BE //AC DC E BD =BE 是一个筝形，其中，．对角线，．AB =CB AD =CD AC =OF，连接，求面积（）的图象经过点，轴于．=xx >0A AD ⊥y D CM △CMN 延长线上的一点，且．∠P DA =∠ABD25.（1）若：，则表示的函数解析式为，若：，则表示的函数解析式为．（2）求的对称轴（用含，的代数式表示）．（3）如图②，若：，的对称轴与相交于点，点在上，点在的对称轴上．当以点，，，为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时，求点的坐标．（4）如图③，若：，为中点，为中点，连接，为中点，连接．若，直接写出，表示的函数解析式．如图①，直线：与，轴分别相交于，两点，将绕点逆时针旋转，得到，过点，，的抛物线叫做的关联抛物线，而叫做的关联直线．l y =mx +n (m <0,n >0)x y A B △AOB O 90∘△CODA B D P l l P l y =−2x +2P P y =−−3x +4x 2l P m n l y =−2x +4P CD E F l Q P C E QF CE Q l y =mx −4mG ABH CD GH M GH OM OM =10−−√l P。

2016年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷

2016年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷DA．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2.38．（3分）由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm29．（3分）如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（）A．B．πC．D．10．（3分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）如图，已知∠1=75°，如果CD∥BE，那么∠B= ．13．（3分）分解因式：3ma﹣6mb= ．14．（3分）某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名．15．（3分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC= ．16．（3分）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣8x﹣9=0．18．（9分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O 的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，求证：OE=OF．19．（10分）解一元一次不等式组，并在数轴上表示出其解集．20．（10分）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．21．（12分）广州火车南站广场计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22．（12分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积．23．（12分）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F．（2）求证：直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE，记△ADE的面积为S1，四边形DECB的面积为S2，求的值．24．（14分）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点．（1）求m的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）当﹣3＜x＜1时，在抛物线上是否存在一点P，使得△PAB的面积是△ABC 面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（I）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标．（Ⅱ）若图①中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数．（Ⅲ）如图②，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可）2016年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．60，59 B．60，57 C．59，60 D．60，58【分析】把题目中数据按照从小到大的顺序排列，即可得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将57，60，59，57，60，58，60，按照从小到大排列是：57，57，58，59，60，60，60，故这组数据的众数是60，中位数是59，故选：A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，四个角都是直角对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴A、B、C各项结论都正确，而OA=AD不一定成立，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．（3分）下列命题中，假命题是（）A．半圆（或直径）所对的圆周角是直角B．对顶角相等C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形【分析】根据圆周角定理的推论对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据菱形的判定对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，所以A选项为真命题；B、对顶角相等，所以B选项为真命题；C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项为真命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．7．（3分）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2.3【分析】设切点为D，连接CD，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△=AC•BC=AB•CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．ABC【解答】解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，=AC•BC=AB•CD，∵S△ABC∴AC•BC=AB•CD，即CD===2.4，∴⊙C的半径为2.4，故选：C．【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．8．（3分）由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm2【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有2+1=3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是3+1=4个．所以表面积为3×6=18cm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（）A．B．πC．D．【分析】根据条件可以得到△ABE是等边三角形，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：连接AE、BE，∵AE=BE=AB，∴△ABE是等边三角形．∴∠EBA=60°，∴的长是=．∵的长是=2π，∴的长为：2π﹣π=π；故选：A．【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确得到△ABE是等边三角形是关键．10．（3分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的结果．【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1 ．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．12．（3分）如图，已知∠1=75°，如果CD∥BE，那么∠B= 105°．【分析】根据邻补角定义求出∠2度数，再根据平行线的性质求出∠B的度数．【解答】解：如图，∵∠1=75°，∴∠2=180°﹣75°=105°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=105°，故答案为105°．【点评】本题考查了平行线的性质，找到邻补角、同位角是解题的关键．13．（3分）分解因式：3ma﹣6mb= 3m（a﹣2b）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：3ma﹣6mb=3m（a﹣2b）．故答案为：3m（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（3分）某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为60 名．【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解．【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x=6，解得：x=60．故答案是：60．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．（3分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC= ．【分析】根据DE是BC的垂直平分线，得到CE=BE=5，CD=BD=3，∠CDE=90°，由勾股定理得到DE==4，于是得到结论．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE=5，CD=BD=3，∠CDE=90°，∴DE==4，∴sinC==，故答案为：．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是（4031，）．【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，然后求出翻转前进的距离，过点B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后写出点B的坐标即可．【解答】解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2015÷6=335余5，∴经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴翻转前进的距离=2×2015=4030，如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，所以，AG=2×=1，BG=2×=，所以，OG=4030+1=4031，所以，点B的坐标为（4031，）．故答案为：（4031，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正六边形的性质，确定出最后点B 所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣8x﹣9=0．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣9）（x+1）=0，x﹣9=0或x+1=0，所以x1=9，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O 的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，求证：OE=OF．【分析】首先由在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，易证得△OED≌△OFB（AAS），继而证得结论．【解答】证明：∵在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点∴OB=OD，AD∥BC，∴∠OED=∠OFB，∠ODE=∠OBF，在△OED和△OFB中，，∴△OED≌△OFB（AAS），∴OE=OF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△OED≌△OFB是解此题的关键．19．（10分）解一元一次不等式组，并在数轴上表示出其解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得x＞﹣3，由②得x≤2．故原不等式组的解为﹣3＜x≤2．…6分在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（10分）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【分析】（1）从中随机取出1张纸币可能出现3种结果，取出纸币是20元的结果只有1种，然后根据概率公式计算；（2）首先列表，找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小强从钱包内随机取出1张纸币，可能出现的结果有3种，分别为：10元、20元和50元，并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总数是20元（记为事件A）的结果有1种，即20元，所以P（A）=．（2）列表：小强从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）．所以P（B）=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21．（12分）广州火车南站广场计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，最后要检验．【解答】解：（1）设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是（2x﹣600）棵，x+（2x﹣600）=6600，解得，x=2400，∴2x﹣600=4200即A花木的数量是4200棵，B花木的数量是2400棵；（2）设安排y人种植A花木，则安排（26﹣y）人种植B花木，解得，y=14，经检验，y=14是原方程的解，∴26﹣y=12，即安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次方程．22．（12分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）由反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案．【解答】解：（1）∵反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），∴把点D代入y=（m≠0），∴﹣1=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为：y=，∵点A（1，a）在反比例函数上，∴把A代入y=，得到a==2，∴A（1，2），∵一次函数经过A（1，2）、D（﹣2，﹣1），∴把A、D代入y=kx+b （k≠0），得到：，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）如图：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，∵直线l⊥x轴，N（3，0），∴设B（3，p），C（3，q），∵点B在一次函数上，∴p=3+1=4，∵点C在反比例函数上，∴q=，∴S=BC•EN=×（4﹣）×（3﹣1）=．△ABC【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．注意掌握待定系数法求函数解析式是解此题的关键．23．（12分）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F．（2）求证：直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE，记△ADE的面积为S1，四边形DECB的面积为S2，求的值．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ODB根据平行线的判定得到OD ∥AC，由平行线的性质得到∠ODF=∠AFD=90°，于是得到结论；（3）连接DE；根据圆周角定理得到∠CDB=90°，即CD⊥AB，由等腰三角形的性质得到AD=BD=AB=6，根据圆内接四边形的性质得到∠BDE+∠C=180°，等量代换得到∠C=∠ADE，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论．【解答】解：（1）如右图所示，图形为所求；（2）证明：连接OD∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠A=∠ODB∴OD∥AC，∴∠ODF=∠AFD=90°，∴直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE；∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=BD=AB=6，∵四边形DECB是圆内接四边形，∴∠BDE+∠C=180°，∵∠BDE+∠ADE=180°，∴∠C=∠ADE，∵在△ADE和△ACB中，∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∵S△ABC =S△ADE+S四边形DECB，∴==，∴=，即=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，圆内接四边形的性质，基本作图，正确的作出图形是解题的关键．24．（14分）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点．（1）求m的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）当﹣3＜x＜1时，在抛物线上是否存在一点P，使得△PAB的面积是△ABC 面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由顶点在x轴上知它与x轴只有一个交点，即对应一元二次方程中△=0，可得关于m的方程，求解即可得m；（2）联立抛物线与直线解析式可得方程组，求解即可得A、B坐标；（3）设点P（a，b），作PT⊥x轴交BD于点E，AR⊥x轴，BS⊥x轴，分别表示出AR、BS、RC、CS、RS、PT、RT、ST的长，根据S△ABC =S梯形ARSB﹣S△ARC﹣S△BCS求出S△ABC ，由S△PAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP表示出S△PAB，根据△PAB的面积是△ABC面积的2倍可得a、b间关系，代入抛物线解析式即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点在x轴上，∴它与x轴只有一个交点，∴（m+3）2﹣4×9=0，解得m=3或m=﹣9，又∵抛物线对称轴大于0∴﹣＞0，即m＞﹣3，∴m=3；（2）由（1）可得抛物的解析式为y=x2﹣6x+9，解方程组，得或，∴点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（6，9）；（3）存在，设点P（a，b），如图，作PT⊥x轴交BD于点E，AR⊥x轴，BS⊥x轴，∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b）∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a，∴S△ABC =S梯形ARSB﹣S△ARC﹣S△BCS=×（4+9）×5﹣×2×4﹣×3×9 =15，S△PAB =S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=×（9+b）（6﹣a）﹣×（4+9）×5﹣×（b+4）（1﹣a）=（5b﹣5a﹣15），又∵S△PAB =2S△ABC，∴（5b﹣5a﹣15）=30，∴b﹣a=15，b=15+a，∵点P在抛物线上∴b=a2﹣6a+9，∴15+a=a2﹣6a+9，∴a2﹣7a﹣6=0，解得：a=，∵﹣3＜a＜1，∴a=，∴b=15+a=，∴P（，）．【点评】本题主要考查二次函数与一次函数相交的问题及三角形面积的求解，根据两个三角形面积间关系得出关于点P横纵坐标联系是解题关键．25．（14分）在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（I）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标．（Ⅱ）若图①中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数．（Ⅲ）如图②，在（I）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度（直接写出结果即可）【分析】（1）设OB=OP=DC=x，则DP=x﹣4，在Rt△ODP中，根据OD2+DP2=OP2，解得：x=10，然后根据△ODP∽△PCA得到AC==3，从而得到AB=5，表示出点A（10，5）；（2）根据点P恰好是CD边的中点设DP=PC=y，则DC=OB=OP=2y，在Rt△ODP中，根据OD2+DP2=OP2，解得：y=，然后利用△ODP∽△PCA得到AC==，从而利用tan∠AOB=得到∠AOB=30°；（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变．【解答】解：（1）∵D（0，8），∴OD=BC=8，∵OD=2CP，∴CP=4，设OB=OP=DC=x，则DP=x﹣4，在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2，即：82+（x﹣4）2=x2，解得：x=10，∵∠OPA=∠B=90°，∴△ODP∽△PCA，∴OD：PC=DP：CA，∴8：4=（x﹣4）：AC，则AC==3，∴AB=5，∴点A（10，5）；（2）∵点 P 恰好是CD边的中点，设DP=PC=y，则DC=OB=OP=2y，在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2，即：82+y2=（2y）2，解得：y=，∵∠OPA=∠B=90°，∴△ODP∽△PCA，∴OD：PC=DP：CA，∴8：y=y：AC，则AC==，∴AB=8﹣=，∵OB=2y=，∴tan∠AOB===，∴∠AOB=30°；（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵OP=OB，MQ∥AN∴∠OPB=∠OBP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（Ⅰ）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==4，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．。

2016年广东省广州市白云区中考数学一模试卷解析版

2016年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•- 0.5的相反数是（）A • 0.5B •- 0.5 C•- 2 D . 22.已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A • AC=CB B • AC=」・ABC • AB=2BCD • AC +CB=AB3 •下列各组的两项是同类项的为（）A • 3m2n2与-m2n3B . — xy 与2yxC . 53与a3D . 3x2y2与4x2z2O,若/ AOD=134 °则/ AOC的度数为（o5. 一个正方形的面积为2,则它的边长是（—）A . 4B . ±］打C . -■/D .二6. 为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A. 这批电视机B .这批电视机的使用寿命C.抽取的100台电视机的使用寿命D . 100 台7. 计算（-2x+1）（- 3x2）的结果为（）A . 6x3+1B . 6x3- 3C . 6x3- 3x2D . 6x3+3x2&若一个多边形的每个外角都等于45°则它是（）A .六边形B .八边形C.九边形D .十二边形9. 如图，正比例函数y仁k1x和反比例函数丫2=崔■的图象都经过点A （2, - 1）,若y1 >y2,A . - 1v x v 0B . x >2C . - 2v x v 0 或x> 2D . x v—2 或0v x v 210.如图，△ABC 周长为36cm，把其边AC对折，使点C、A重合，折痕交BC边于点D, 交AC边于点E，连结AD，若AE=6cm，则△ ABD的周长是( )二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11. D、E、F分别是△ ABC各边的中点.若△ ABC的周长是12cm，则△ DEF的周长是_____ cm.12. 平面直角坐标系下有序数对 ___________________ (2x - y,x+y)表示的点为(5, 4)，则x= . y= _____________________________________14•直线y=kx+b中，k v 0, b> 0，则此直线经过第 __________ 象限.15•如果菱形两邻角之比为 1 : 2，较短的对角线长为8，则其周长为________16.在平面直角坐标系中，Rt△ OAB的顶点A的坐标为品1)|,若将△ OAB绕O点,逆时针旋转60 °后，B点到达B点，则点B的坐标是_________ .kl rXi _____________ LO B三、解答题(本大题共9小题，满分102分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17•解不等式组19•如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点 C ( 3,- 10).(1 )求这条直线的解析式；(2)若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上，且S^PAB=6S△ OAB，求点P的坐的边BC、AD上的两点，/ AEB= / FCB .求证：BE=DF .标.20. 图①是某手机生产厂第一季度三个月产量统计图，图② 是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据.（1）该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为________ %；（2）求该厂三月份生产手机的产量；（3）请求出图②中一月份圆心角的度数.21. 在一个不透明的袋子中装有三张分别标有1、2、3数字的卡片（卡片除数字外完全相同）（1）从袋中任意抽取一张卡片，则抽出的是偶数的概率为_________ ;（2）从袋中任意抽取二张卡片，求被抽取的两张卡片构成两位数是奇数的概率.22. 我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重.一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水.已知白铁皮的长为280cm，宽为160cm （如图）.（1）若水箱的底面积为16000cm2，请求出切去的小正方形边长；（2 ）对（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）23. 如图1,延长O O的直径AB至点C,使得BC=H A B，点P是O O上半部分的一个动点（点P不与A、B重合），连结OP, CP.（1） / C的最大度数为______ ;（2）当0 O的半径为3时，△ OPC的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由；(3) 如图2,延长PO 交O O 于点D ，连结DB ，当CP=DB 时，求证：CP 是O O 的切线.24. 已知，如图，抛物线 y= - x 1 2+ax+b 与x 轴从左至右交于 A 、B 两点，与y 轴正半轴交于点 C .设/ OCB= a, / OCA= 3,且 tan a-tan 3=2 , OC 2=OA?OB .(1 )△ ABC 是否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由； (2) 求抛物线的解析式；(3) 若抛物线的顶点为 P ,求四边形ABPC 的面积.1 用尺规作出△ BCD 的外接圆(保留作图痕迹，可不写作法) 2求/ A 的度数；且/ ADB=60 ,AB BCD 外接圆的切点D 在AC 上,2016年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•- 0.5的相反数是（）A • 0.5B •- 0.5 C•- 2 D . 2【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【解答】解：-0.5的相反数是0.5,故选：A •2•已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A • AC=CB B • AC=「|A BC • AB=2BCD • AC +CB=AB【考点】两点间的距离•【分析】根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案•【解答】解：A、若AC=CB，则C是线段AB中点；B、若AC=f*B，贝U C是线段AB中点；C、若AB=2BC，贝U C是线段AB中点；D、A C+BC=AB , C可是线段AB是任意一点，则不能确定C是AB中点的条件是D •故选D •3 •下列各组的两项是同类项的为（）A • 3m2n2与-m2n3B .丄xy 与2yxC • 53与a3D . 3x2y2与4x2z2【考点】同类项•【分析】依据同类项的定义回答即可•【解答】解：A、3m2n2与-m2n3字母n的指数不同不是同类项，故A错误;B、R y与2yx是同类项，故B正确；C、53与a3所含字母不同，不是同类项，故C错误；D、3x2y2与4x2z2所含的字母不同，不是同类项，故D错误•故选：B •O,若/ AOD=134 °则/ AOC的度数为（A. 134°B. 144°C. 46°D. 32°【考点】对顶角、邻补角.【分析】根据邻补角之和等于180°进行计算即可.【解答】解：/ AOD +/ AOC=180 °,•••/ AOC=180 °- 134 °46 °故选：C.5. 一个正方形的面积为2,则它的边长是（—）A. 4B.±｝打C.-牡D. pj【考点】算术平方根. ——【分析】依据算术平方根的定义和性质求解即可.【解答】解：设它的边长为x，则x2=2,所以x= ~.所以它的边长是E3-故选：D.6. 为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A .这批电视机B. 这批电视机的使用寿命C. 抽取的100台电视机的使用寿命D. 100 台【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】本题考查的是确定总体.解此类题需要注意考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物. ”.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本.【解答】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命.故选：C.7. 计算（-2x+1）（- 3x2）的结果为（）A . 6x3+1B . 6x3- 3C . 6x3- 3x2D . 6x3+3x2【考点】单项式乘多项式.【分析】依据单项式乘多项式法则进行计算即可.【解答】解：原式=6x3- 3x2.故选：C .&若一个多边形的每个外角都等于45°则它是（）A .六边形B .八边形C.九边形D .十二边形【考点】多边形内角与外角.【分析】因为多边形的外角和是360°正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为45°由此即可求出答案.【解答】解：360十45=8，则正多边形的边数为8,故选B .9. 如图，正比例函数y仁k i x和反比例函数y2=—L的图象都经过点A （2, - 1）,若y i >y2,A . - 1v x v 0 B. x >2 C . - 2v x v 0 或x> 2 D . x v—2 或O v x v 2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据对称性先确定它们的交点坐标，然后根据一次函数图象在反比例函数图象的上方，由此即可解决问题.【解答】解：如图，•••点A坐标（2,—1）,又•••正比例函数y i=k i x和反比例函数y2=丄都是关于原点对称,•••它们的交点A、B关于原点对称，•••点B 坐标（-2, 1）,•由图象可知，y1> y2时，x v- 2,或O v x v 2. 故选D .10. 如图，△ ABC周长为36cm，把其边AC对折，使点C、A重合，折痕交BC边于点D, 交AC边于点E，连结AD，若AE=6cm，则△ ABD的周长是（）A . 24cm B. 26cm C. 28cm D. 30cm【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】根据翻折变换的性质可得 AE=EC , AD=CD ，然后求出△ ABD 的周长=AB+BC ，代入数据计算即可得解.【解答】解：•••△ ABC 的边AC 对折顶点C 和点A 重合， ••• AE=EC , AD=CD ,•••△ ABD的周长=AB+BD+AD=AB +BD +CD=AB +BC , ■/ AE=6cm ,••• AC=AE +EC=6+6=12, •/△ ABC 的周长为 36cm , ••• AB +BC=36 - 12=24cm , • △ ABD 的周长是24cm . 故选A .、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18 分）11. D 、E 、F 分别是△ ABC 各边的中点.若△ ABC 的周长是12cm ，则△ DEF 的周长是_6 cm . 【考点】三角形中位线定理.【分析】由于D 、E 分别是AB 、BC 的中点，贝U DE 是厶ABC 的中位线，那么【解答】解：如图所示,••• D 、E 分别是AB 、BC 的中点, • DE 是厶ABC 的中位线, • DE^AC ,12.平面直角坐标系下有序数对（2x - y , x+y ）表示的点为（5, 4）,则x= 3 . y= 1【考点】点的坐标.【解答】解：由题意得:同理有EF=B , DF=£BC ，于是易求△ DEF 的周长.B , DF= ^BC ,I•••△ DEF 的周长=丄(AC+BC+AB )=同理有EF=X 12=6cm .【分析】根据题意可得方程组2K -芦g ，解方程组可得答案.故答案为:14. 直线y=kx+b 中，k v 0, b> 0，则此直线经过第一、二、四象限.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断. 【解答】解：T k v 0, b > 0,•••直线y=kx+b 经过第一、二、四象限. 故答案为：一、二、四.15. 如果菱形两邻角之比为 1 : 2,较短的对角线长为 8,则其周长为 32 . 【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的性质及已知可求得厶 ADB 是等边三角形，从而可得到菱形的边长，进而可求出其周长.••• AB // CD , •••/ A + Z ADC=180 °•••/ A : Z ADC=1 : 2, • Z A=60 ° Z ADC=120 °•/ AD=AB ,•••△ ADB 为等边三角形，• AD=BD=8 ,•菱形的周长=4 X 8=32, 故答案为32.【考点】约分. 【分析】首先把分子分母分解因式，再约去分子分母的公因式即可. 解：原式=【解答】解：•••四边形解得513.化简 ABCD16.在平面直角坐标系中， Rt △ OAB 的顶点A 的坐标为（｛乳1），若将△ OAB 绕0点,逆时针旋转60。

2016年广州市中考数学试卷(附答案)

学校：____________________ _______年_______班姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -秘密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（） (A )支出20元 (B )收入20元 (C )支出80元 (D )收入80元 2. 图1所示几何体的左视图是( )3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为( ) (A ) 6.59×104 (B ) 659×104 (C ) 65.9×105 (D ) 6.59×1064. 某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( )(A )110(B ) 19(C ) 13(D ) 125. 下列计算正确的是( )(A ) x 2y 2＝xy(y ≠0)(B ) xy 2＋12y ＝2xy (y ≠0)(C ) 2x ＋3y ＝5xy (x ≥0，y ≥0)(D ) (xy 3)2＝x 2y 66. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系( )(A )v ＝320t (B )v ＝320t(C )v ＝20t(D )v ＝20t7. 如图2，已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD ＝( ) (A )3 (B )4(C )4.8 (D )58. 若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）(A )ab ＞0 (B )a －b ＜0 (C )a 2＋b ＞0 (D )a ＋b ＞0 9. 对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是（）(A )当x ＞0时，y 随x 的增大而增大(B )当x ＝2时，y 有最大值－3(C )图象的顶点坐标为(－2，－7) (D )图象与x 轴有两个交点图1(A ) (B ) (C ) (D )A B CD E 图210. 定义新运算：a ★b ＝a (1－b )，若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜1)的两根，则b ★b －a ★a 的值为（） (A )0 (B )1 (C )2 (D )与m 有关二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11. 分解因式：2a 2＋ab ＝ .12. 代数式9－x 有意义时，实数x 的取值范围是 .13. 如图3，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12cm ，点D 在AC 上，DC ＝4cm ，将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△EBF 的周长为cm .14. 方程12x ＝2x －3的解是 .15. 如图4，以点O 为圆心的两个同心弧中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB ＝123，OP ＝6，则劣弧AB ︵的长为 (结果保留π).16. 如图5，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线，将△DCB 绕点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形；②△AED ≌△GED ；③∠DFG ＝112.5°；④ BC ＋FG ＝1.5.其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17. (本小题满分9分)解不等式组：⎩⎨⎧2x ＜53(x ＋2)≥x ＋4并在数轴上表示解集.18. (本小题满分9分)如图6，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝AO ，求∠ABD 的度数.AC图3图4AB DEF GH图5A B C D O图6某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组(1) 计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；(2) 如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？已知A＝(a＋b)2－4abab(a－b)2(a，b≠0且a≠b)(1) 化简A；(2) 若点P(a，b)在反比例函数y＝－5x的图象上，求A的值.如图7，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法) 如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D，从无人机A上看目标B、D 的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行303m到达A′处，(1) 求A、B之间的距离；(2) 求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.AC图7ACDA′图8如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C 与直线AD 交于点 A (43，53)，点D 的坐标为(0，1).(1) 求直线AD 的解析式；(2) 直线AD 与x 轴交于点B 若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标. 已知抛物线y ＝mx 2＋(1－2m )x ＋1－3m 与x 轴相交于不同的两点A ，B ， (1) 求m 的取值范围；(2) 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；(3) 当14＜m ≤8时，由(2)求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值，若有，求出最值及相应的m 值；若没有，请说明理由.25. （本小题满分14分）如图10，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在BAD ︵上，且不与点B 、D 重合），∠ACB ＝∠ABD ＝45°， (1) 求证：BD 是该外接圆的直径；(2) 连接CD ，求证：2AC ＝BC ＋CD ;(3) 若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究DM 2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.B2016年广州市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1-5.CADAD 6-10.BDCBA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11. a (2a ＋b ) . 12. x ≤9 . 13. 13 cm . 14. x ＝－1 .15. 8π .16. ①②③ .三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(本小题满分9分)解不等式组：⎩⎨⎧2x ＜53(x ＋2)≥x ＋4 并在数轴上表示解集.解：⎩⎨⎧2x ＜5 ①3(x ＋2)≥x ＋4 ②解不等式①，得 x ＜52解不等式②，得 x ≥－1 ∴ 原不等式组的解集是－1≤x ＜52解集在数轴上如图所示：18. (本小题满分9分)如图6，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝AO ，求∠ABD 的度数. 解： ∵ 四边形ABCD 是矩形∴ OA ＝OC ＝12AC ， OB ＝OD ＝12BD ，AB ＝CD∴ OA ＝OB (这里跳步－2分)又 ∵ AB ＝AO∴ △ABC 是等边三角形 ∴∠ABO ＝60° ∴ ∠ABD ＝60°19. (本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？解：甲组平均成绩：(91＋80＋78)÷3＝83 乙组平均成绩：(81＋74＋85)÷3＝80 丙组平均成绩：(79＋83＋90)÷3＝84 ∵ 84＞83＞80 ∴ 丙＞甲＞乙即丙第一，甲第二，乙第三.(2) 甲组成绩：91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8 乙组平均成绩：81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1 丙组平均成绩：79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5 ∵ 83.8＞83.5＞80.1 ∴ 甲＞丙＞乙即甲组成绩最高.20.(本小题满分10分)x0 1 -4 -3 -2 -1 2 3 4 52A D已知A ＝(a ＋b )2－4abab (a －b )2 (a ，b ≠0且a ≠b )(1)化简A ；(2)若点P (a ，b )在反比例函数y ＝－5x的图象上，求A 的值.解：(1)A ＝(a ＋b )2－4ab ab (a －b )2 ＝ (a 2＋b 2＋2ab )－4ab ab (a －b )2 ＝a 2＋b 2－2ab ab (a －b )2 ＝(a －b )2ab (a －b )2＝1ab(2) ∵ P (a ，b )在反比例函数y ＝－5x 上，∴ b ＝－5a∴ ab ＝－5代入 A ＝1ab ＝1－5 ＝－1521.(本小题满分12分)如图7，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB . (尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)解：作图如图7－1所示，下面证明：CD ∥AB∵ AD ＝BC ∠CAE ＝∠ACB AC ＝AC∴ △DAC ≌△BCA (SAS ) ∴ ∠ACD ＝∠CAB ∴ CD ∥AB22. (本小题满分12分)无人机A 上看目标B 、D 的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达A ′处， (1)求A 、B 之间的距离；(2)求从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值.(1)在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，AC ＝60， AB ＝AC sin B ＝60sin 30° ＝120 (m)(或者直接 AB ＝2AC ＝120)(2)在Rt △ACD 中，∠ADC ＝60° CD ＝AC tan ∠ADC ＝60tan 60°＝20 3 (m)过D 作 DE ⊥ AA ′ 于E 如图8－1所示，则四边形ACDE 是矩形，AE ＝CD ＝20 3 从无人机A ′上看目标D 的俯角即为 ∠DA ′E 在Rt △A ′DE 中，A ′E ＝AE ＋AA ′＝303＋203＝50 3 DE ＝AC ＝60tan ∠DA ′E ＝ DEAE ＝60503＝23523. (本小题满分12分)如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C 与直线AD 交于点A (43，53)，点D 的坐标为(0，1). (1)求直线AD 的解析式；(2)直线AD 与x 轴交于点B 若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标.解：(1)设 AD : y ＝kx ＋b (k ≠0)ABC图7 A E图7-1D C BAA′30° 60° A BCDA′图8-130° 60°E⎩⎪⎨⎪⎧43k ＋b ＝53b ＝1 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝1∴ 直线AD 的解析式是y ＝12x ＋1 .(2) △BOD 与△BCE 相似，可分为两种情况： ① △BOD ∽ △BCE ，CE ⊥ x 轴，如图9－1 在直线y ＝－x ＋3中，令y ＝0，得 x ＝3 ∴ C (3，0)当x ＝3时，代入AD y ＝12x ＋1，y ＝12×3＋1＝52∴ E (3， 52)② △BOD ∽ △BEC 时，BE ⊥ AD ，如图9－2 方法一：k CE ＝－1k AD ＝－2 ，设 AD :y ＝－2x ＋b 1代入C (3，0)，－2×3＋b 1＝0 ，b 1＝6 ∴ AD :y ＝－2x ＋6⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋6y ＝12x ＋1 ，解得 ⎩⎨⎧x ＝2y ＝2 ， ∴E (2，2) 方法二：过E 作EF ⊥x 轴于F ，∵ △BOD ∽ △BEC ∴BO BD ＝BE BC ＝ODCE ，BO ＝2 ，BC ＝ 3－(－2)＝5 ，BD ＝5，OD ＝1 ∴25＝BE 5＝1CE∴ BE ＝25 ，CE ＝5 (或者用等积法 12×BE ×CE ＝12×BC ×EF ， EF ＝BE ×CE /BC ＝25×55 ＝2)△BEF ∽△BCE ， EF BE ＝CE BC ， EF25＝55，EF ＝2，∴ 12x ＋1＝2 ，x ＝2 ， ∴ E (2，2)综合①② ，E (3，52) 或 E (2，2)24.本小题满分14分已知抛物线y ＝mx 2＋(1－2m )x ＋1－3m 与x 轴相交于不同的两点A ，B ， (1)求m 的取值范围； (2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；(3)当14＜m ≤8时，由(2)求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有m 值；若没有，请说明理由. m ≠0－2m )2－4m (1－3m )＝16m 2 －8m ＋1 ＝(4m －1)2＞0 ,m ≠14≠0 ,且m ≠14(2) y ＝mx 2＋(1－2m )x ＋1－3m ＝m (x 2－2x －3)＋x ＋1当x 2－2x －3＝0 时，m 无论取何值，y 与m 无关，解x 2－2x －3＝0得x ＝－1 或 x ＝3 当x ＝－1时y ＝0 , 当 x ＝3 时 y ＝4 ∵ P 不在坐标轴上， ∴ P (3，4)(3) 令y ＝0, mx 2＋(1－2m )x ＋1－3m ＝0 ,x 1,2＝(2m －1) ±│4m －1│2mx 1＝3m －1mx 2＝－1∴ │AB │＝│3m －1m ＋1│＝4m －1m ＝4－1mS △ABP ＝12 ×│AB │×│ y P │＝2│AB │=2(4－1m )1131∴S △ABP 有最大值314 ，无最小值.25.（本小题满分14分）如图10，点C 为△ABD 外接圆上的一动点（点C 不在BAD ︵上，且不与点B 、D 重合），∠ACB ＝∠ABD ＝45°， (1)求证：BD 是该外接圆的直径；(2)连接CD ，求证：2AC ＝BC ＋CD ;(3)若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究DM 2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.(1)证明：∵ ∠D ＝∠C ， ∠BAD ＝180°－∠D －∠DBA ＝180°－45°－45°＝90° ∴ BD 是圆的直径.(2)将△ACD 以A 为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AC ′B ，如图10－2，∠A ′D ′C ＝∠ABC ′， AC ＝A ′C ∠CAC ′＝90° ，CB ′＝CD ∠ABC ＋∠ABC ′＝∠ABC ＋∠ADC ＝180° ，∴B 、C 、D ′ 三点共线(∵BD 是直径，∴∠BCD ＝90°) ∴CC ′＝AC 2＋AC ′2 ＝2AC又 ∵ CC ′＝BC ＋BC ′＝BC ＋CD∴ 2AC ＝BC ＋CD .(3)延长MB 与圆交于E ，连接DE ，如图10－3∵BD 是直径，∴DM 2＝ME 2＋DE 2又 ∵ ME 2＝(BM ＋BE )2＝BM 2＋BE 2＋2BM •BE ＝ BC 2＋BE 2＋2BC •BE∴ DM 2＝BC 2＋BE 2＋2BC •BE ＋DE 2＝BC 2＋BD 2＋2BC •BE ① ∵ ∠ADC ＋∠ABC ＝180°，∠ABC ＝∠ABM ，∠ABM ＋∠ABE ＝180°， ∴∠ADC ＝∠ABE ， ∴180°－∠ADC ＝180°－∠ABE ， ∠ADE ＝∠ABC (圆的内接四边形对角互补)， ∴∠CBD ＝∠EBD ， ∴ BE ＝CE ②∵ BM 2＋2AM 2＝BC 2＋2AC 2＝BC 2＋(BC ＋CD )2＝BC 2＋BC 2＋CD 2＋2BC ⋅CD ＝ BC 2＋BD 2＋2BC ⋅CD ③由①，②，③可得 DM 2＝BM 2＋2AM 2∴ DM 2＝BM 2＋2AM 2 .AB CD 图10ABCDEM C′ O图10-3ABCDMC′ O图10-2。

2016届广东省广州市华师附中中考一模数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届广东省广州市华师附中中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：144分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若α、β是方程x 2+2x ﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（） A ．2007B ．2005C ．﹣2007D ．4010【答案】B 【解析】试题分析：根据方程的解的概念及根与系数的关系得α+β=-2、α2+2α=2007，整体代入到α2+3α+β=α2+2α+α+β=2007-2=2005，故选：B ．考点：根与系数的关系2、如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（）试卷第2页，共25页A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°【答案】C 【解析】试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB=65°，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角可知∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C ．考点：旋转的性质3、已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，可得k ＞0，b ＜0．因此可知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C 选项．故选：C ．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系 4、如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（）A ．＞﹣1B ．≥﹣3C ．x+1≥﹣1D ．﹣2x ＞4【答案】C 【解析】试题分析：依题意得：数轴表示的解集是：x≥﹣2；解＞﹣1得：x ＞﹣2；解≥﹣3，得x+3≥﹣6，不等式的解集是x≥﹣9；解x+1≥﹣1得：x≥﹣2；解﹣2x ＞4得x ＜﹣2. 故应选C ．考点：在数轴上表示不等式的解集5、如图，在▱ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（）A ．cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【答案】B 【解析】试题分析：由在▱ABCD 中，可得CD=AD=6cm ，BC=AD=8cm ，又由DE 平分∠ADC ，易证得△CDE 是等腰三角形，即可求得CE=CD=6cm ，继而求得BE=BC ﹣CE=2cm ．试卷第4页，共25页故选B ．考点：平行四边形的性质6、如图所示几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：从上面看可得到三个左右相邻的中间有两个界限的长方形. 故选D ．考点：简单几何体的三视图7、一组数据3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（） A ．4.5，2B ．4，6C ．4，4D ．3.5，4【答案】D 【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列为：2，3，3，4，5，6，中位数是第3、4个数的平均数，则这组数据的中位数=3.5；极差是：6-2=4.故选D ．考点：1、极差；2、中位数8、在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．可知：A 、C 、D 不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意．故选B．考点：轴对称图形9、下列计算正确的是（）A．2﹣1=﹣2 B．=±3C．（a4）3=a7D．﹣（3pq）2=﹣9p2q2【答案】D【解析】试题分析：A、根据负整指数幂的性质可得2﹣1=，故此选项错误；B、根据算术平方根的性质可得=3，故此选项错误；C、根据幂的乘方的性质可得（a4）3=a12，故此选项错误；D、根据积的乘方的性质可得-（3pq）2=﹣9p2q2，正确．故选：D．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、算术平方根；3、负整数指数幂10、A．3B．﹣3C．±3D．【答案】A【解析】试题分析：依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．可求得-3的相反数就是3．故选A．考点：相反数试卷第6页，共25页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、在Rt △ABC 中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP=30°，则CP 的长为．【答案】6或2或4【解析】试题分析：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°， ∵∠ABP=30°， ∴∠CBP=60°，∴△PBC 是等边三角形， ∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°， ∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°， ∴PC=PB ， ∵BC=6， ∴AB=3，∴PC=PB===2；如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°， ∵∠ABP=30°， ∴∠PBC=60°+30°=90°， ∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为：6或2或4．考点：解直角三角形试卷第8页，共25页12、如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒，点E 在量角器上对应的读数是度．【答案】144 【解析】试题分析：首先连接OE ，由∠ACB=90°，易得点E ，A ，B ，C 共圆，然后由圆周角定理，求得∠AOE=2∠ACE=144°,所以点E 在量角器上对应的读数是144°．考点：圆周角定理13、一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是．【答案】【解析】试题分析：由一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，可得共有4种等可能的结果，又由这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，然后利用概率公式求解即可求得能构成三角形的概率是：．考点：1、概率公式；2、三角形三边关系 14、分解因式：x 3﹣xy 2= ．【答案】x （x+y ）（x-y ）【解析】试题分析：首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式得出答案，可得 x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ）．考点：分解因式15、代数式有意义时，x 应满足的条件是．【答案】x ＞1 【解析】试题分析：直接利用二次根式的定义可得x-1＞0，解得：x ＞1．考点：二次根式有意义的条件16、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为，则点P 的坐标为．【答案】（3，2）【解析】试题分析：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，先由垂径定理求出OD=OA=3，再由OP=，OD=3，根据勾股定理求出PD==，故可得出P （3，2）．考点：1、垂径定理；2、坐标与图形性质；3、勾股定理试卷第10页，共25页三、解答题（题型注释）17、在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c （b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．（i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；（ii ）取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x 2+2x ﹣1（2）i ：M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（1+，﹣2+），M 4（1﹣，﹣2﹣）；ii:【解析】试题分析：（1）先求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）i ）首先求出直线AC 的解析式和线段PQ 的长度，作为后续计算的基础．若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： ①当PQ 为直角边时：点M 到PQ 的距离为．此时，将直线AC 向右平移4个单位后所得直线（y=x ﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M 点； ②当PQ 为斜边时：点M 到PQ 的距离为．此时，将直线AC 向右平移2个单位后所得直线（y=x ﹣3）与抛物线的交点，即为所求之M 点．ii ）由（i ）可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ 取最小值时，有最大值．如答图2所示，作点B 关于直线AC 的对称点B′，由分析可知，当B′、Q 、F （AB 中点）三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为线段B′F 的长度．试题解析：（1）∵等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3）∴点B 的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A （0，﹣1），B （4，﹣1）两点，∴，解得：b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=x 2+2x ﹣1．（2）方法一：i ）∵A （0，﹣1），C （4，3），∴直线AC 的解析式为：y=x ﹣1．设平移前抛物线的顶点为P 0，则由（1）可得P 0的坐标为（2，1），且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为（m ，m ﹣1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=（x ﹣m ）2+m ﹣1．解方程组：，解得，∴P （m ，m ﹣1），Q （m ﹣2，m ﹣3）．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QF ∥y 轴，则 PE=m ﹣（m ﹣2）=2，QF=（m ﹣1）﹣（m ﹣3）=2． ∴PQ==AP 0．试卷第12页，共25页若以M 、P 、Q 三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： ①当PQ 为直角边时：点M 到PQ 的距离为（即为PQ 的长）．由A （0，﹣1），B （4，﹣1），P 0（2，1）可知， △ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=．如答图1，过点B 作直线l 1∥AC ，交抛物线y=x 2+2x ﹣1于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：y=x+b 1， ∵B （4，﹣1），∴﹣1=4+b 1，解得b 1=﹣5， ∴直线l 1的解析式为：y=x ﹣5．解方程组，得：，∴M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7）．②当PQ 为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M 到PQ 的距离为．如答图2，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为（2，﹣1）．由A （0，﹣1），F （2，﹣1），P 0（2，1）可知： △AFP 0为等腰直角三角形，且点F 到直线AC 的距离为．过点F 作直线l 2∥AC ，交抛物线y=x 2+2x ﹣1于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 2的解析式为：y=x+b 2，∵F （2，﹣1），∴﹣1=2+b 2，解得b 2=﹣3， ∴直线l 2的解析式为：y=x ﹣3．解方程组，得：，∴M 3（1+，﹣2+），M 4（1﹣，﹣2﹣）．综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为： M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（1+，﹣2+），M 4（1﹣，﹣2﹣）．方法二：∵A （0，1），C （4，3）， ∴l AC ：y=x ﹣1，∵抛物线顶点P 在直线AC 上，设P （t ，t ﹣1），∴抛物线表达式：，∴l AC 与抛物线的交点Q （t ﹣2，t ﹣3），∵一M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P （t ，t ﹣1），①当M 为直角顶点时，M （t ，t ﹣3），，∴t=1±， ∴M 1（1+，﹣2），M 2（1﹣，﹣2﹣），②当Q 为直角顶点时，点M 可视为点P 绕点Q 顺时针旋转90°而成，将点Q （t ﹣2，t ﹣3）平移至原点Q′（0，0），则点P 平移后P′（2，2），将点P′绕原点顺时针旋转90°，则点M′（2，﹣2），将Q′（0，0）平移至点Q （t ﹣2，t ﹣3），则点M′平移后即为点M （t ，t ﹣5），∴，∴t 1=4，t 2=﹣2，∴M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），③当P 为直角顶点时，同理可得M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为： M 1（4，﹣1），M 2（﹣2，﹣7），M 3（1+，﹣2+），M 4（1﹣，﹣2﹣）．（ii ）存在最大值．理由如下：试卷第14页，共25页由（i ）知PQ=为定值，则当NP+BQ 取最小值时，有最大值．如答图2，取点B 关于AC 的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q ．连接QF ，FN ，QB′，易得FN ∥PQ ，且FN=PQ ， ∴四边形PQFN 为平行四边形． ∴NP=FQ ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′=．∴当B′、Q 、F 三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为．∴的最大值为=．考点：二次函数综合题18、类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由． ②如图2，小红画了一个Rt △ABC ，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt △ABC沿∠ABC 的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD ，∠BAD+∠BCD=90°，AC ，BD 为对角线，AC=AB ，试探究BC ，CD ，BD 的数量关系．【答案】（1）AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AD=AB （任写一个即可）；（2）①正确（3）BC 2+CD 2=2BD 2 【解析】试题分析：（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB ，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF ≌△ADC ，由全等性质得∠ABF=∠ADC ，∠BAF=∠DAC ，AF=AC ，FB=CD ，利用相似三角形判定得△ACF ∽△ABD ，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．试题解析：（1）AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AD=AB （任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形， ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等， ∴这个“等邻边四边形”是菱形； ②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴AC=，∵将Rt △ABC 平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB ，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I ）如图1，当AA′=AB 时，BB′=AA′=AB=2；试卷第16页，共25页（II ）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III ）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB 于点D ，则C′B′⊥AB ， ∵BB′平分∠ABC ，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45° ∴B′D=B ，设B′D=BD=x ，则C′D=x+1，BB′=x ，∵在Rt △BC′D 中，BD 2+（C′D ）2=（BC′）2 ∴x 2+（x+1）2=（）2，解得：x 1=1，x 2=﹣2（不合题意，舍去）， ∴BB′=x=（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD 2+（C′D ）2=（BC′）2，设B′D=BD=x ，则x 2+（x+1）2=22，解得：x 1=，x 2=（不合题意，舍去），∴BB′=x=；（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为：BC 2+CD 2=2BD 2，如图5， ∵AB=AD ，∴将△ADC 绕点A 旋转到△ABF ，连接CF ， ∴△ABF ≌△ADC ，∴∠ABF=∠ADC ，∠BAF=∠DAC ，AF=AC ，FB=CD ，∴∠BAD=∠CAF ，=1，∴△ACF ∽△ABD ，∴=，∴CF=BD ，∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC ﹣360°﹣（∠BAD+∠BCD ）=360°﹣90°=270°， ∴∠ABC+∠ABF=270°， ∴∠CBF=90°， ∴BC 2+FB 2=CF 2=（BD ）2=2BD 2，∴BC 2+CD 2=2BD 2．考点：四边形综合题19、如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE=CB ．试卷第18页，共25页（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接AF 、BF ，求∠ABF 的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析（2）30°（3）【解析】试题分析：（1）连接OB ，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°，即可证明BC 是⊙O 的切线；（2）连接OF ，AF ，BF ，首先证明△OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF 的度数；（3）过点C 作CG ⊥BE 于G ，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ADE ∽△CGE ，利用相似三角形对应角相等得到sin ∠ECG=sinA=，在Rt △ECG 中，利用勾股定理求出CG 的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．试题解析：（1）连接OB ， ∵OB=OA ，CE=CB ，∴∠A=∠OBA ，∠CEB=∠ABC ，又∵CD ⊥OA ，∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°， ∴∠OBA+∠ABC=90°， ∴OB ⊥BC ， ∴BC 是⊙O 的切线；（2）如图1，连接OF ，AF ，BF ，∵DA=DO ，CD ⊥OA ， ∴AF=OF ， ∵OA=OF ，∴△OAF 是等边三角形， ∴∠AOF=60°，∴∠ABF=∠AOF=30°；（3）如图2，过点C 作CG ⊥BE 于G ，∵CE=CB ，∴EG=BE=5，∵∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC ， ∴∠GCE=∠A ， ∴△ADE ∽△CGE ，∴sin ∠ECG=sinA=，即CE=13，在Rt △ECG 中， ∵CG==12，∵CD=15，CE=13， ∴DE=2，∵△ADE ∽△CGE ，试卷第20页，共25页∴，∴AD=，CG=，∴⊙O 的半径OA=2AD=．考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质20、某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【答案】（1）y=（4≤x≤10）（2）6【解析】试题分析：（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x 的值，进而得出答案．试题解析：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx ，将（4，8）代入得：8=4k ，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x ，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x （0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x ，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．考点：1、反比例函数的应用；2、一次函数的应用21、两个城镇A 、B 与两条公路ME ，MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．（1）点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C ．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）点C 到公路ME 的距离为2km ，设AB 的垂直平分线交ME 于点N ，点M 处测得点C 位于点M 的北偏东60°方向，在N 处没得点C 位于点N 的北偏西45°方向，求MN 的长（结果保留根号）【答案】（1）作图见解析（2）2+2km【解析】试题分析：（1）到城镇A 、B 距离相等的点在线段AB 的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C ；（2）作CD ⊥MN 于点D ．由三角函数得出MD=CD ，DN=CD ，于是得到结论．试题解析：（1）如图所示，点C 即为所求；（2）作CD ⊥MN 于点D ，试卷第22页，共25页由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，∵在Rt △CMD 中， =tan ∠CMN ，∴MD==2；∵在Rt △CND 中，=tan ∠CNM ，∴ND=CD=2， ∵MN=DM+DN=2+2km ，考点：1、解直角三角形的应用-方向角问题；2、线段垂直平分线的性质22、为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【答案】（1）4（2）【解析】试题分析：（1）根据留守儿童有6名的班级有4个，占20%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A 1，A 2来自一个班，B 1，B 2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．试题解析：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A 1，A 2来自一个班，B 1，B 2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：．考点：1、条形统计图；2、扇形统计图；3、列表法与树状图法23、先化简，再求值：，其中a=，b=2．【答案】，【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把a 、b 的值代入进行计算即可．试题解析：试卷第24页，共25页===，当a=，b=2时，原式==．考点：实数的运算24、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，分别过点C 、B 作射线AD 的垂线段，垂足分别为E 、F ．求证：BF=CE ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：求出∠DEC=∠DFB=90°，DB=DC ，根据AAS 证△BFD ≌△CED ，根据全等三角形的性质推出即可．试题解析：∵CE ⊥AF ，FB ⊥AF ， ∴∠DEC=∠DFB=90°，又∵AD 为BC 边上的中线， ∴BD=CD ，在△BFD 和△CED 中∴△BFD ≌△CED （AAS ）， ∴BF=CE ．考点：全等三角形的判定与性质【答案】x1=1，x2=9【解析】试题分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法。

2016年广东广州越秀区七中一模数学试卷答案

j i ao D.D.2D.第四象限D.4π的位置关系是．cmj i ao s hi .解集在数轴上表示如下：如图，已知矩形的周长为，在边上的点处．试求的长．．ABCD 20cm E F AE AE =4cmc om20/03王老师一共调查了多少名同学．/03为了共同进步，王老师想从被调查的类和类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表A D 教师版答案版j i ao s hi .i zh i k an j i ao sh i.i zh i ka 综合应用：在你所做的图中．．答案解析，，求的面积．答案解析如图所示：如图所示：证明见解析．由题意得：∵，∴∴∵，∴，∴，∴．．∵，，∴，，∴∴，∴∴，∴AE ⋅AB =AD 2OD ⊥AC ∠EDB =∠ADE +∠EDO =90∠BDO +∠EDO =90∠A =∠A △AED ∽△ADB =AE AD ADABAE ⋅AB =AD 22AE =1△BCD 92AD =2AE =1AE AB =4BE =3OD =OE =OB =32△ADO ∽△ABC AD :OD =AB :BC BC =CD =3=2=2S △BCD S △BOC 如图，在直角坐标系中，点为函数轴的平行线分别交轴，于xOy P y =14y x l有无其它公共点？并说明理由．，=+1=PQ +1)14m 22−−−−−−−−−−14m 2编辑j i ao sh i .i zh ik an g.co m2018/12/03平移到如图所示位置时，猜想与的数量关系，并说明理由．为，和重复部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值，．∵，∴，又∵，是斜边上的中线，∴，即，∴，∴，∴，同理：．又∵，∴，∴．（）．∵在中，，，∴由勾股定理，得，即，又∵，∴，∴，在中，到的距离就是的边上的高，为，设的边上的高为，由探究，得，∴，即，又∵，11212223E D 1F D 2E =F D 1D 2//C 1D 1C 2D 2∠=∠AF C 1D 2∠ACB =90∘CD DC =DA =DB ==B =A C 1D 1C 2D 2D 2D 1∠=∠A C 1∠AF =∠A D 2A =F D 2D 2B =E D 1D 1A =B D 1D 2A =B D 2D 1E =F D 1D 2D 2D 1x △AC 1D 1△BC 2D 2y y x y =−+x 1825x 22450⩽x ⩽5Rt △ABC AC =8BC =6AB =10A =B ===5D 1D 2C 1D 1C 2D 2=x D 2D 1E =B =F =A =5−x D 1D 1D 2D 2F =E =x C 2C 1△BC 2D 2C 2BD 2△ABC AB 245△BED 1BD 1h △B ∽△BE C 2D 2D 1=h 2455−x5h =24(5−x )25=×B ×h =S △BE D 112D 11225(5−x )2∠+∠=90C 1C 2∘。

2016广东广州广大附中考一模数学(含解析)【已审】

2016广东广州广大附中考一模数学（含解析）一、选择题：（每题3分，共30分） 116 ）．A ．4B ．4±C ．2D ．2±【答案】C164=，∴4算术平方根2．2．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A 不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A 选项错误；B 是轴对称图形，也是中心对称图形．故B 选项错误；C 不是轴对称图形，是中心对称图形．故C 选项正确；D 是轴对称图形，不是中心对称图形．故D 选项错误．3．下列计算正确的是（）．A ．()222ab a b = B ．()222a b a b +=+ C ．()246a a =D ．623a a a ÷=【答案】A【解析】A ．()222ab a b =，正确；B ．()2222a b a ab b +=++，错误；C ．()248a a =，错误；D ．624a a a ÷=，错误．括号不对4．2015年4月24日6时到11时某城市空气质量指数PM2.5的1小时均值（单位：3μg /m ）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据中位数和众数分别是（）． A ．79和74 B ．74.5和74 C ．74和74.5 D ．74和79【答案】B【解析】∵这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，74，74，75，78，80，∴中位数为：()7475274.5+÷=，众数为：74．括号不对5．如图，小虎在篮球场上玩，从点O 出发，沿着O A B O →→→的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】当点O在半径AO上时，S是由小变大；在圆弧上时不变，在OB上时有大变小．图片不清晰6．如图所示，已知点E、F分别是ABC△中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，2FG=，则CF 的长为（）．A．4B．4.5C．5D．6【答案】D【解析】∵点E、F分别是ABC△中AC、AB边的中点，∴12EF BC=，EF BC∥，∴EFG BCG△∽△，且相似比为1:2，∴24CG FG==，∴246CF FG CG=+=+=．7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流()AI与电阻()RΩ成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）．OBAGF ECBAA ．2I R= B ．3I R=C ．5I R=D ．6I R=【答案】D【解析】设反比例函数的解析式为ky x=（0k ≠），由图象可知，函数经过点(3,2)B ，∴23k=，得6k =， ∴反比例函数解析式为6y x=，即用电阻R 表示电流I 的函数解析式为6I R=．8．如图，正方形ABCD 的边长4AB =，分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，则CE弧的长是（）．A ．2π3B ．πC ．4π3D ．8π3【答案】A【解答】连接AE 、BE ，∵AE BE AB ==， ∴ABE △是等边三角形， ∴60EAB =︒∠，∴AE 的长是60π44π1803⨯=， ∵AC 的长是90π42π180⨯=，∴CE 的长为：422πππ33-=．9．如图，在矩形ABCD 中，9AB =，12BC =，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当AEF △的32OR (Ω)I (A)B EDCBADECBA周长最小时，则DF 的长为（）．A ．4B ．6C ．8D ．9【答案】B【解析】作点E 关于直线CD 的对称点E '，连接AE '交CD 于点F ，∵在矩形ABCD 中，9AB =，12BC =，点E 是BC 中点， ∴6BE CE CE '===， ∵AB BC ⊥，CD BC ⊥， ∴CD AB ∥， ∴CE CFAB BE'='，即61269CF=+，解得：3CF =，∴936DF CD CF =-=-=．10．如图，菱形ABCD 中，AB AC =，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE BF =，连接CE 、AF 交于点H ，则下列结论：①ABF △≌CAE △；②120AHC ∠=︒；③AEH CEA △∽△；④AE AD AH AF ⋅=⋅；其中结论正确的个数是（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =， ∵AB AC =， ∴AB BC AC ==，即ABC △是等边三角形，同理：ADC △是等边三角形 ∴60B EAC ∠=∠=︒，在ABF △和CAE △中，FED CBAO HFEDCBA E 'FE D CBABF AE B EAC BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF △≌CAE △()SAS ；故①正确； ∴BAF ACE ∠=∠， ∵AEH B BCE ∠=∠+∠，∴6060120AHC BAF AEH ∠=∠+∠=︒+︒=︒ 故②正确；∵BAF ACE ∠=∠，AEC AEC ∠=∠， ∴AEH CEA △∽△，故③正确；在菱形ABCD 中，AD AB =，∵AEH CEA △∽△，∴ABF △≌CAE △， ∴AEH AFB △∽△， ∴AE AHAF AB =， ∴AE AH AF AD=， ∴AE AD AH AF ⋅=⋅，故④正确．二、填空题（每题3分，共18分） 11．分解因式：2a ab -=__________．【答案】()()11a b b +-【解析】分解因式：()()()22111a ab a b a b b -=-=+-，故答案为：()()11a b b +-．括号12．函数1y x =+x 的取值范围为__________．【答案】1x -≥【解析】由题意得，10x +≥，解得1x -≥．故答案为：1x -≥．13．如图，在ABC △中，点P 是ABC △的内心，则PBC PCA PAB ∠+∠+∠=__________度．【答案】90【解析】∵点P 是ABC △的内心，PCBA∴PB 平分ABC ∠，PA 平分BAC ∠，PC 平分ACB ∠， ∵180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，∴90PBC PCA PAB ∠+∠+∠=︒，故答案为：90．14．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为__________米．【答案】26【解析】∵大坝高10米，背水坝的坡度为1:2.4，∴水平距离10 2.424=⨯=（米）．22102426+=（米）．故答案为：26．15．如图，点O 在APB ∠的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ，PO 与⊙O 相交点D ，2PO =，若D 为PO的中点，则阴影部分的面积为__________．31π6【解析】连接CD ，∵CP 与⊙O 相切于C ， ∴OC CP ⊥，∵2PO =，若D 为PO 的中点， ∴1OC OD CD ===， ∴COD △是等边三角形， ∴60COD ∠=︒， ∵1OC =，2OP =， ∴223PC OP OC =-= ∴2160π13131π23606COP DOC S S S ⨯=-=-=△阴影扇形．【注意有文字】 31π6．16．如图，平面直角坐标系中，已知点(4,0)A 和点(0,3)B ，点C 是AB 的中点，点P 在折线AOB 上，直线CP 截AOB △，所得的三角形与AOB △相似，那么点P 的坐标是__________．POED C BAPOED C BA【答案】3(0,)2，(2,0)，7(,0)8【解析】当PC OA ∥时，BPC BOA △∽△，由点C 是AB 的中点，所以P 为OB 的中点，此时P 点坐标为3(0,)2；当PC OB ∥时，ACP ABO △∽△，由点C 是AB 的中点，所以P 为OA 的中点，此时P 点坐标为(2,0)；当PC AB ⊥时，如图，∵CAP OAB ∠=∠， ∴Rt Rt APC AOB △∽△， ∴AC APOA AB=， ∵点(4,0)A 和点(0,3)B ，∴22345AB =+， ∵点C 是AB 的中点， ∴52AC =， ∴5245AP=， ∴258AP =， ∴257488OP OA AP =-=-=，此时P 点坐标为7(,0)8，综上所述，满足条件的P 点坐标为3(0,)2，(2,0)，7(,0)8．故答案为3(0,)2，(2,0)，7(,0)8．三、解答题（本题共9题，第17-18题，每小题9分，第19-21题，每小题10分，第22-23题，每小题12分，第24-25题，每小题14分）解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．解不等式组()211347x x ⎧+-⎪⎨+<⎪⎩≥，并将解集在数轴上表示出来．【解析】()211347x x +-⎧⎪⎨+<⎪⎩≥①②，【注意有①②】xyOP CB AxyPOC BA由①得22x ≥，即1x ≥；由②得3x <；在数轴上表示为：故不等式组的解集为：13x <≤．18．先化简，再求值：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中，12a =12b =【解析】原式()()222a b a b a ab b a a+--+=÷()()()2a b a b aaa b +-=⋅-a ba b+=-．当12a =12b = 原式2222121222==+-+．19．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒．（1）按以下步骤作图并保留作图痕迹．①以点A 为圆心，以小于AC 长为半径画弧，交AC 于点E ，交AB 于点F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两弧在Rt ABC △的内部相交于点M ；③画射线AM 交BC 于点D ．（2）求证：AD 是BAC ∠的平分线．【解析】（1）解：如图所示：ABC（2）证明：连接EM 、FM ，根据作图可的AE AF =，EM FM =，在AEM △和AFM △中， AE AF AM AM EM FM =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴AEM △≌AFM △()SSS ， ∴CAD BAD ∠=∠， ∴AD 是BAC ∠的平分线．20．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某数学兴趣小组在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量是__________．（2）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为多少？（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾天气知识竞赛，某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【答案】（1）400．（2）225（人）．（3）游戏规则不公平．【解析】（1）本次抽样调查的样本容量是：2060180140400+++=，故答案为：400．MF EDCBA等级人数（2）这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为：601500225400⨯=（人）．（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两个球颜色相同的有4种情况，两个球颜色不同的有8种情况， ∴()41123P ==颜色相同，()82123P ==颜色不同，【注意有文字】 ∴游戏规则不公平．21．某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角23AEF ∠=︒，量得树干的倾斜角38BAC ∠=︒，大树被折断部分和坡面所成的角60ADC ∠=︒，4m AD =．（1）求DAC ∠的度数．（22 1.43 1.7≈6 2.4≈）【答案】（1）75︒．（2）10米．【解析】（1）延长BA 交EF 于点G ，在Rt AGE △中，23E ∠=︒， ∴67GAE ∠=︒，又38BAC ∠=︒，∴180673875CAE ∠=︒-︒-︒=︒．（2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为H ，在ADH △中，60ADC ∠=︒，4AD =，cos DHADC AD∠=， ∴2DH =，sin AHADC AD∠=， ∴23AH =．白白白白白白红红红红红红红白白红开始60°38°23°F EDC BAH G60°38°23°F ED CBA在Rt ACH △中，180756045C ∠=︒-︒-︒=︒， ∴26AC =23CH AH ==∴2623210AB AC CD =+=≈（米）．答：这棵大树折断前高约10米．22．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A ，B 两种型号的空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A 型空气净化器和用6000元购进B 型空气净化器的台数相同．（1）求一台A 型空气净化器和一台B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B 型空气净化器的销量，商社电器决定对B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B 型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B 型空气净化器的售价定为多少元？【答案】（1）A 、B 型空气净化器的进价分别为1200元、1500元．（2）如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B 型空气净化器的售价定为1600元．【解析】（1）设每台B 型空气净化器为x 元，A 型净化器为()300x +元，由题意得，60007500300x x =+，解得：1200x =，经检验1200x =是原方程的根，则3001500x +=，答：每B 型空气净化器、每台A 型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B 型空气净化器的售价为x 元，根据题意得：()180012004320050x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：1600x =，答：如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B 型空气净化器的售价定为1600元．23．如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为AOB △的中位线，PC 的延长线交反比例函数k y x=()0k >的图象于Q ，32OQC S =△．（1）求A 点和B 点的坐标．（2）求k 的值和Q 点的坐标．【答案】（1）(4,0)A ，(02)B -,．（2）3k =，3(2,)2Q ．【解析】（1）设A 点的坐标为(,0)a ，B 点坐标为(0,)b ，分别代入122y x =-，解方程得4a =，2b =-，∴(4,0)A ，(02)B -,．（2）∵PC 是AOB △的中位线， ∴PC x ⊥轴，即QC OC ⊥，又Q 在反比例函数ky x=的图象上， ∴2OQC S k =△， ∴3232k =⨯=， ∵PC 是AOB △的中位线， ∴(2,0)C ，可设(2,)Q q ∵Q 在反比例函数ky x=的图象上， ∴32q =， ∴点Q 的坐标为3(2,)2．24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）求证：KE GE =；（2）若2KG KD GE =⋅，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若3sin 5E =，23AK =，求FG 的长． xyQO PC B A【解析】（1）如答图1，连接OG．∵EG为切线，∴90KGE OGA∠+∠=︒，∵CD AB⊥，∴90AKH OAG∠+∠=︒，又OA OG=，∴OGA OAG∠=∠，∴KGE AKH GKE∠=∠=∠，∴KE GE=．答图1（2）AC EF∥，理由为：连接GD，如答图2所示．∵2KG KD GE=⋅，即KG GE KD KG=，∴KG KDGE KG=，又KGE GKE∠=∠，∴GKD EGK△∽△，∴E AGD∠=∠，又C AGD∠=∠，∴E C∠=∠，∴AC EF∥．OKHF E CDGBAOKHF E CDGBA答图2（3）连接OG ，OC ，如答图3所示．3sin sin 5E ACH =∠=，设3AH t =，则5AC t =，4CH t =，∵KE GE =，AC EF ∥，∴5CK AC t ==，∴HK CK CH t =-=．在Rt AHK △中，根据勾股定理得222AH HK AK +=，即()(222323t t +=，解得30t =设⊙O 半径为r ，在Rt OCH △中，OC r =，3OH r t =-，4CH t =，由勾股定理得：222OH CH OC +=，即()()22234r t t r -+=，解得255306r t =． ∵EF 为切线，∴OGF △为直角三角形，在Rt OGF △中，530OG r =，4tan tan 3CH OFG CAH AH ∠=∠==， ∴53053064tan 3OG FG OFG ===∠．答图325．如图，ABC △是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数334y x =-+的图象与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图象上，且该二次函数图象上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形．（1）试求b 、c 的值，并写出该二次函数的解析式；O KH FECDGB AO KH FECD GB A（2）动点P 从A 到D ，同时动点Q 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P 运动到何处时，APQ △是直角三角形？②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？【解析】（1）由334y x =-+，得(0,3)A ，(4,0)C ．由于B 、C 关于OA 对称，所以(4,0)B -，8BC =．因为AD BC ∥，AD BC =，所以(8,3)D ．将(4,0)B -、(8,3)D 分别代入218y x bx c =++，得240883b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得：14b =-，3c =-．所以该二次函数的解析式为211384y x x =--．（2）①设点P 、Q 运动的时间为t ．在APQ △中，AP t =，5AQ AC CQ t =-=-，4cos cos 5PAQ ACO ∠=∠=．当PQ AC ⊥时，45AQ AP =．所以545t t -=．解得：259t =，即259AP =．（如图1所示）当QP AD ⊥时．这时45AP AQ =，所以455t t =-．解得209t =（如图2所示）．xyDCO B A图1图2②如图3，过点Q 作QH AD ⊥，垂足为H ．由于()2111333sin 52225102APQ S AP QH AP AQ PAQ t t t t =⋅=⋅∠=-⨯=-+△， 11831222ACDS AD OA =⋅=⨯⨯=△，所以22333581121021028ACD APQ PDCQ S S S t t t ⎛⎫⎛⎫=-=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△四边形．所以当52AP =时，四边形PDCQ 面积的最小值是818．图3xyQPDC OBA xyQPDCOBAxyH QP DCOBA。

2016初三年级一模数学试题

数学试卷第 1 页共 4 页广州市华师附中番禺学校2016年九年级综合测试（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卷第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、学号、考号和姓名．2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔把答题卷上的对应题目的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定区域；不准使用铅笔、圆珠笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．实数3-的相反数是（ * ）．A ．3B ．3-C ．31D ．31-2．下列计算正确的是（ * ）．A ．221-=-B ．39±=C ．734)(a a =D ．2229)3(q p pq -=-3．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ * ）．A ．B ．C ．D ． 4．一组数据3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数是（ * ）．A ．4.5B ．3C ．4D ．3.55．图1所示几何体的俯视图是（ * ）．A ．B ．C ．D ．6．如图2，在ABCD中，已知AD =8，AB =6，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE =（ * ）． A ．2B ．2C ．3D ．4图1数学试卷第 2 页共 4 页图5图 3 .图 4 7．如图3，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ * ）．A ．121->x B ．323-≥+x C ．11-≥+xD ．42>-x8．已知一次函数y=kx+b 的图象如图4，那么正比例函数y=kx 和反比例函数xby =在同一坐标系中的图象大致是（ * ）．A ．B ．C ．D ．9．如图5，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ * ）．A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°10．若,αβ是方程0201622=-+x x 的两个实数根，则23ααβ++的值（ * ）．A ．2016B ．2014C ．﹣2016D ．4028第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．代数式有意义时，x 应满足的条件是 * ．12．分解因式：=-23xy x * ．13．在一个不透明的口袋内装有四个大小形状完全相同的小球，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两个小球，分别写有数字2，3．现随机从口袋内取出一个球，以这个小球上的数字与口袋外两个小球上的数字作为边长，能构成三角形的概率是 * ．14．如图6，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O 、A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为 * ． 15．如图7，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒时点E 在量角器上对应的读数是 * 度．16．在Rt △ABC 中，∠A =90°，有一个锐角为60°，BC =6．若P 在直线AC 上（不与点A 、C 重合），且∠ABP =30°，则CP 的长为 * ．图7图611-x 图2数学试卷第 3 页共 4 页三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）解方程：09102=+-x x18．（本小题满分9分）如图8，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，分别过点C 、B 作射线AD 的垂线段，垂足分别为E 、F . 求证：BF =CE . 19．（本小题满分10分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+- ，其中5=a ，2=b .20．（本小题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 21．（本小题满分12分）两个城镇A 、B 与两条公路ME ，MF 位置如图9所示，其中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．（1）点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C ．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）点C 到公路ME 的距离为2 km ，设AB 的垂直平分线交ME 于点N ，在M 处测得点C 位于点M 的北偏东60°方向，在N 处测得点C 位于点N 的北偏西45°方向，求MN 的长（结果保留根号）． 22．（本小题满分12分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间函数关系如图10所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是多少小时？图8图9图10全校留守儿童班级个数扇形统计图全校留守儿童班级个数条形统计图数学试卷第 4 页共 4 页23．（本小题满分12分)如图11，AB 是⊙O 的弦，D 为OA 半径的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE =CB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数；（3）如果BE =10，135sin =A ，求⊙O 的半径． 24．（本小题满分14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）概念理解如图①，在四边形ABCD 中，添加一个条件使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.（2）问题探究①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由.②如图②，小红画了一个Rt △ABC ，其中∠ABC =90°，AB =2，BC =1，并将Rt △ABC 沿∠ABC 的平分线BB ′方向平移得到△A ′B ′C ′，连结AA ′，BC ′.要使平移后的四边形ABC ′A ′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB ′的长）？（3）应用拓展如图③，“等邻边四边形”ABCD 中，AB =AD ，∠BAD +∠BCD =90°，AC ，BD 为对角线， .试探究BC ，CD ，BD 的数量关系.25．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限（AB 平行于x 轴）.（1）如图13，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q .①若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；②取BC 的中点N ，连接NP ，BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.AB AC 2=图12① ② ③图11图13。

2016年越秀区三中初三一模数学试卷

2016年初三毕业班综合测试（一）数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-2的绝对值是（）.A.-2B.2C.21-D.212.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.3.下列式子的计算，正确的是（）.A.1243xx x =∙ B.633)(xx = C.226)3(xx = D.x x x 222=÷4.一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（）.A.2B.4C.5D.65.把多项式a a 42-分解因式，正确的是（）.A.)2)(2(+-a a B.4)2(2--a C.)1(4-a a D.)4(-a a 6.如图,等腰△ABC 中,AB=AC=8,BC=5,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D,交AC 于点E,则△BEC 的周长为（）.A.13 B.14 C.15 D.167.一次函数52+-=x y 的图像性质错误的是（）.A.y 随x 的增大而减小B.直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D.直线与x 轴的交点是（0,5）8.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5∘，OC=4，CD 的长为（）.A.8B.4C.24D.229.若关于x 的一元二次方程0122=-+x ax 有实数解，则a 的取值范围是（）.A.a≥-1B.a≤1C.a≥-1且a≠0D.a≤1且a≠010.如图，AB 为半圆O 的直径，AD、BC 分别切⊙O 于A.B 两点，CD 切⊙O 于点E，AD 与CD 相交于D，BC 与CD 相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：1AD+BC=CD;②∠DOC=90∘;2OD 2=DE ⋅CD;④S 梯形ABCD =CD ⋅OA.其中正确结论的个数是（）.A.1B.2C.3D.4第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．若代数式2+m 在实数范围内有意义，则m 的取值范围是.12．如图，在△ABC 中，∠A=80∘，点D 是BC 延长线上一点，∠ACD=150∘，则∠B=°..13．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120∘,弧AB 的长为12πcm,则该圆锥的侧面积为cm 2.14．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每一个外角等于°.15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x y 3=经过点A,作AB⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为。

2016年广东广州越秀区十六中一模数学试卷答案

/12/03i ka ng .c om2018/12/03D.，．45∘∠AOB =155∠COD =155−90−30=35B.C.如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能折叠成无盖正方体的是（）C. D.的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表示为（）．2a −4b4a −10b 编辑只有①③D.，则的值是（ =1−a a2j i ao sh i.i zh i 已知，如图，点、、、在同一直线上，，试说明：B F C E BF =EC AB =DE编辑（3））的条件下，连接和，则OB ′BB ′△OBB 6∴一共有种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为9教师版答案版/12/03的延长线于点，在其它条件不变的情况下，判断四边形中补全图象并证明你的结论．，−r E018/12/03运动，点同时从点出发，以速度沿向分别是线段，上的动点，连结并延长交正方形的边于，AC CD DE DCN =90∘D E A cm/s 2√ACj i ao sh i .i zh ik an g.co m2018/12/03/12/031判断命题“当点是边中点时，则点是边的三等分点”的真假，并说明理由．答案解析2连结、，能否为等腰三角形？若能，请写出，之间的关系．若不能，请说明理由．答案解析该命题是真命题．该命题是真命题．理由如下：当点是边中点时，则．∵，∴，∴，∴，则，∴．则，∴点为边的三等分点．当或时，能够成为等腰三角形．能．理由如下：易证，∴，即，得．易证，∴，即，得．∴，．若为等腰三角形，则可能有三种情形：（）若，则由知≌，∴，即，得，不合题意．∴此种情形不存在．（）若，由知，，∴，∴，此时点与点重合．（）若，显然此时点在边上，如下图所示：由，得，∴，∴，由，得，∴，∴，在和中，∵，∴≌，∴．又由，∴，即，∴．∴，∴，此时点与点重合．综上所述，当或时，能够成为等腰三角形．F AB M CD F AB AF =AB =CD 1212AB //CD △AFE ∽△CDE ==AE EC AF CD 12AE =EC 12AE =AC =a 132√3t ==a AE 2√13CM =1⋅t =a =CD 1313M CD FM FN △MNF a t t =a t =a 12△MNF △AFE ∽△CDE =AF CD AE EC =AF a t 2√a −t2√a √AF =ata −t △MND ∽△DFA =ND AF DM AD =ND at a −ta −ta ND =t ND =CM =t AN =DM =a −t △MNF i FN =MN AN =DM △FAN △NDM AF =ND =t ata −t t =0ii FN =FM MN ⊥DF HN =HM DN =DM =MC t =a 12F B iii FM =MN F BC △CEF ∽△AED =CF AD CEAE=CFa a −t 2√2√t2√CF =a (a −t )t △DNM ∽△CDF =DM CF DNDC=a −ta (a −t )tDN aDN =t =CM Rt △MFC △NMD {ND =CMFM =MN△MFC △NMD FC =DM =a −t △NDM ∽△DCF =DN DM DC FC =t a −t aFCFC =a (a −t )t =a −t a (a −t )tt =a F C t =a t =a 12△MNF 学生版教师版答案版编辑E F 最小，并求出这个最小值．目录选择题（本大题共10小题，每小题3分，…填空题（本大题共6小题，每小题3分，…解答题（本大题共9小题，共102分）。

广州市越秀协作组中考一模数学试题及答案

广州市越秀协作组九年级下学期期中检测（一模）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分,考试时间120分钟．可以使用规定型号的计算器。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写好自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4的平方根为（ * ）． A ．2B ．±2C ．4D ．±42. 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ * ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图所示的几何体的主视图是（ * ）．4．如果代数式1x x有意义，那么x 的取值范围是（ * ）． A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1ABCD第3题图BA OP第8题图BA ＇AB ＇O第6题图5. 已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ * ）． A ．30πcm 2 B ．50πcm 2C ．60πcm 2D ．391πcm 26．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（ * ）． A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°7．一次函数32-=x y 的大致图像为（ * ）．A ．C ．D ．8．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ * ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ * ）．A ．图象的开口向上B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．图象的顶点坐标是（-1,2）10．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；如此类推，则AP 6的长为（ * ）．A ．512532⨯B ．69352⨯ C ．614532⨯ D ．711352⨯oyxo y x yxooy x第13题图CODEFA B第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．点A （0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A ’的坐标为 * ．12．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124用科学记数法表示为* ．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为* ．14．化简：=+-+1112a a a * ． 15．如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形ABCD ，DA CB =，DC AB ∥，5=DA ，4=DC ，9=AB ，则斜坡DA 的坡角为 * __ 度．16．已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足βα11+=﹣1，则m 的值是 * ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解方程：xx 332=-．18．（本小题满分9分）如图，已知□ABCD .（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE =BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ，求证:△AFD ≌ △EFC .ABCD第15题图19．（本小题满分10分）已知1=-b a 且2=ab ，求代数式32232ab b a b a +-的值．20．（本小题满分10分）小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．21．（本小题满分12分）为支持失学儿童，某中学计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多能购买B 型学习用品多少件？22．（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠BAD ＝60º，AC 交BD 于点O ，以点D 为圆心的⊙D 与边AB 相切于点E ．（1）求AC 的长；（2）求证：⊙D 与边BC 也相切．第20题图23．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（0，﹣3），反比例函数xky =)0(≠k 的图象经过点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．24．（本小题满分14分）如图1，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 是上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D 、点E ．（1）当BC =1时，求线段OD 的长；（2）在点C 的运动过程中，△DOE 中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可．．．．．．）；如果不存在，请说明理由；（3）作DF ⊥OE 于点F （如图2），当DF 2+EF 取得最大值时，求sin ∠BOD 的值．第24题图1第24题图2第23题图25．（本小题满分14分）如图，已知直线l ：2+-=x y 与y 轴交于点A ，抛物线k x y +-=2)1(经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线h h x y -+-=2)(2（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ，（1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由；（2）设交点C 的横坐标为m ． ①请探究m 关于h 的函数关系式；②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．第25题图九年级数学参考答案与评分标准说明：（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分150分。

2016年广东广州越秀二中初三一模数学试卷答案

y=x−2y>0x
D.
30∘
3 2
3√
D.(,4−2)
C n
的坐标．
为所求．．
A 1△C A 1
B 1(3,0)A 1△
C A 1B 1(3,0)A 1
j i a
o s
h i
.i z
h i
k
a n
g .c o
总共有种情况，符合条件的有种，故概率为86修这段路原来计划用多少天？
有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路队施工，在保证至少提前天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？
米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划
，就可以提前天完成修路任务．修这段路原来计划用天．设原来每天修路，依题意得：，解得：，
检验：当时，∴是原方程的解．（天），答：修这段路原来计划用天．
甲工程队至少要修路天．
设甲工程队修路天，乙工程队修路（天），
，
解得：，
答：甲工程队至少要修路天．
2000525x m −=52000x 2000
(1+25%)x x =80x =80(1+25%)x ≠x =802000÷80=2525510y 25−5=20120y +80(20−y )⩾2000y ⩾1010是⊙的直径，是弦，是劣弧．
O AE C AE G
、的横坐标分别为、．，
B a b 2编辑
重合），连接并作
P D
3
两点，交轴于点，其中点的坐标为，顶点为y C B(−3,0)
编辑，射线交线段于点
P Q OC Q
，
，
++)3223
4
+>0+)322
3
4。

2016年越秀区育才中学初三一模数学试卷

广州市育才中学2015学年初三第二学期初三级第一次月考数学问卷一、选择题：（每题3分，共30分）1、实数π，15,0,1-无理数是( )A．πB．15C．0D．1-2、如右图，ABC ∆中，AB AC =，70B ∠=︒，则A ∠的度数是( ).A 70︒.B 55︒.C 50︒.D 40︒3、下列图形中，由//AB CD ，12∠=∠能使成立的是( ).A .B .C .D 4、钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )A．12πB．14πC．18πD．π5、下列各图中，经过折叠能围城一个立方体的是( ).A .B .C .D 6、分解因式3a a =的结果是( )A．2(1)a a -B．2(1)a a -C．(1)(1)a a a +-D．2()(1)a a a +-7、朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个有多2个，请问共有多少个小朋友( )A．4个B．5个C．10个D．12个8、如右图，已知O Θ是ABD ∆的外接圆，AB 是O Θ的直径，CD 是O Θ的弦，58ABD ∠=︒，则BCD ∠等于( )A．116︒B．32︒C．58︒D．64︒9、如图，设K =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a>b>0），则有( )A．k>2B．1<k<2C．12<k<1D．021<k<10、如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c 、其中AB AC =，如果||||||a b c >>，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A．点A 的左边B．点A 与点B 之间C．点B 与点C 之间D．点B 与点C 之间或点C 的右边二、填空题（每小题3分，共18分）11、据某市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元，将330000000用科学计数法表示为______.12、已知关于的一元二次方程210x bx b ++-=有两个相等的实数根，则b 的值是______.13、某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树______课.14、若函数2m y x+=的图像在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是______.15、如下图，五边形ABCDE 中，//AB CD ，1∠、2∠、3∠分别是BAE ∠、AED ∠、EDC ∠的外角，则123∠+∠+∠等于______.16、如下图，矩形ABCD 的面积为220cm ，对角线交于点O ，以AB ，AO 为邻边做平行四边形1AOC B ，对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为邻边做平行四边形12AO C B ；以此类推，则平行四边形45AO C B 的面积为______.13题15题16题三、解答题（共102分）。

广东省广州市越秀区铁一中学中考数学一模试卷

2017年广东省广州市越秀区铁一中学中考数学一模试卷(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2017年广东省广州市越秀区铁一中学中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）在实数，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列四种说法：①负数的立方根仍为负数；②1的平方根与立方根都是1；③4的平方根的立方根是；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．5．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米6．（3分）若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．57．（3分）当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2B．C．D．9．（3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米10．（3分）如图，D是给定△ABC边BC所在直线上一动点，E是线段AD上一点，DE＝2AE，连接BE，CE，点D从B的左边开始沿着BC方向运动，则△BCE的面积变换情况是（）A．逐渐变大B．逐渐变小C．先变小后变大D．始终不变二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为米，该长度用科学记数法表示为米．12．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是．13．（3分）如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为．14．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC ＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是．15．（3分）如图，某游乐场的摩天轮（圆形转盘）上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是米．16．（3分）如图，一次函数y＝x+1的图象交x轴于点E、交反比例函数的图象于点F（点F在第一象限），过线段EF上异于E、F的动点A作x轴的平行线交的图象于点B，过点A、B作x轴的垂线段，垂足分别是点D、C，则矩形ABCD的面积最大值为．三、解答题（共102分）17．（9分）解不等式组．18．（9分）在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE＝CF，证明：DE＝BF．19．（10分）（1）先化简，再求值：÷（2+）（2）若一次函数y＝kx+b经过点A（3，4）、B（4，5），求这一次函数的解析式．20．（10分）铁一课间餐种类繁多，深受学生喜爱．这天饭堂在课间的出品有鸡腿、薯饼、鱼丸和鸡柳．某同学就九年级学生对课间餐各类食物的喜爱程度做了抽样调查，制成表格如下：课间餐种类人类百分比鸡腿15060%薯饼30a鱼丸b12%鸡柳40c（1）样本容量是，a＝，b＝，c＝．（2）若小王和小李商议着一起去买课间餐，若他们对以上四种口味的课间餐喜爱程度相同．请你帮他们算一算他们买了相同课间餐的概率．21．（10分）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．22．（12分）为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E 在同一条直线上，CD＝35cm，DF＝24cm，AF＝30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin75°≈，cos75°≈，tan75°≈）23．（12分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．24．（14分）中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF＝90°，连接AD、EF，当BC＝5，FC＝2时，求EF的长度；（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF＝90°；M为EF的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED＝2MC；（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF＝90°；当BE＝6，CF＝时，直接写出EF的长度．25．（14分）设二次函数y1＝a（x﹣2）2+c（a≠0）的图象与y轴的交点为（0，1），在x轴上截得的线段长为．（1）求a、c的值．（2）对于任意实数k，规定：当﹣2≤x≤1时，关于x的函数y2＝y1﹣kx的最小值称为k 的“贡献值”，记作g（k）．求g（k）的解析式．（3）在（2）条件下，当“贡献值”g（k）＝1时，求k的值．2017年广东省广州市越秀区铁一中学中考数学一模试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．D； 2．B； 3．B； 4．B； 5．C； 6．A； 7．D； 8．B； 9．C； 10．D；二、填空题（每题3分，共18分）11．×10﹣6； 12．x≥2且x≠3； 13．144°； 14．3； 15．； 16．；三、解答题（共102分）17．； 18．； 19．； 20．250；12%；30；16%； 21．；22．； 23．； 24．； 25．；。