球的连接体模型
外接球八大模型及公式
外接球八大模型及公式外接球其实就是一个外接球体，它是三维空间中最完美的几何体形状。
设计者们把它分解成八大模型和公式，用来解决各种几何问题。
据说，外接球体是宇宙中最完整的物质，也可以说是天然的几何体，比如地球，在宇宙中的球状星体就都是外接球的形状。
本文将主要介绍外接球八大模型及公式，了解外接球如何帮助我们解决几何问题。
外接球八大模型及公式1.球：具有三个半径r1，r2，r3，以及半长轴a和半短轴b，其公式为：(x2/a2) + (y2/b2) + (z2/c2) = 12.锥（截锥）：具有半径r和圆锥的高h，公式为：(x2 + y2)/r2 + z2/h2 = 13.曲线：是一种二维曲线，由位置向量表示，其公式为：x2/a2 - y2/b2 = 14.筒：是一种三维的曲线，具有圆柱体的高h和半径r，公式为： (x2 + y2)/r2 = h5.锥：具有半径r和圆锥的高h，公式为：(x2 + y2)/r2 - z2/h2 = 16.物线：是一种二维曲线，由位置向量表示，其公式为：x2/a2 - y2/b2 = 17.柱：具有半径r和圆柱体的高h，公式为：x2 + y2/r2 = h8.台：是一种三维曲线，具有圆柱体的高h和半径r1，r2，其公式为：(x2 + y2)/r1 - (x2 + y2)/r2 = h应用外接球八大模型及公式在几何学中应用十分广泛，可以解决各种几何问题。
比如，我们可以用它来计算宇宙中的星球距离，并且可以计算物体的体积，在建筑、机械、测绘、地理等学科中也有重要的应用。
例如，当我们在计算一个圆锥体的体积时，可以通过以下公式来计算：V = (1/3)*π*r*h在这个公式中，π是圆周率，r半径，h圆锥体的高，V圆锥体的体积。
另一个例子是计算球锥的表面积，可以使用以下公式：S = 2*π*r*h + 2*π*r2结论外接球八大模型及公式是用来解决各种几何问题的理论模型，它们可以用来计算宇宙中的星球距离，以及物体的体积和表面积等。
疑难点12——常见连接体模型(3)
〖方法迁移〗对于连接体，如果一个静止平衡，一个加速运动（竖直面或者斜面方向），可 以巧用超（失）重原理求解。如本题： f m a cos ma 0 0 （上式结论中的角度 0 ） N （M m）g m a sin ( M m) g ma 1 ( M m) g ma （上式结论中的角度 0 ） 【题目2】物体恰能在一个斜面上沿斜面匀迷下滑，可以证明出此时斜面不受地面的摩 擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力和支 持力，下列说法正确的是（AC） A．斜面受地面的摩擦力大小为零 B．斜面受地面的摩擦力大小不为零，方向水平向左 C．斜面受地面的支持力人小不变 D．斜面受地面的支持力增大
(
)
2
【分析】左图：未加F时 mg sin - mg cos ma ， 加了F时 （F mg） sin - （F mg） cos ma / 所以： a / a 右图：未加物块时 mg sin - mg cos ma ， 加了物块时 （mg mg） sin - （mg mg） cos 2ma / 所以： a / a 【题目5】一倾角为30°的斜劈放在水平地面上，一物体沿斜劈恰能匀速下滑。现给物体 施加如图所示的恒力F，F与竖直方向夹角为30°，斜劈仍静止，则此时地面对斜劈的摩擦力（ A） A．大小为零 B．方向水平向右 C．方向水平向左 D．无法判断其大小和方向
3
【综合题】如图所示，物体A放存固定的斜面B上，在A上施加一个竖直向下的恒力F，下 列说法中正确的有(AD) A．若A原来是静止的，则施加力F后，A仍保持静止 B．若A原来是静止的，则施加力F后，A将加速下滑 C．若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度不变 D．若A原来是加速下滑的，则施加力F后，A的加速度将增大 【分析】对物体施加竖直向下的力相当于物体的重力变大，F可分解为平行于斜面的分力 F sin 和垂直于斜面的分力 F cos 。 当A原来静止时， mg sin mg cos ,则 F sin F cos 。施加F后A仍保持静止； 当A原来加速时， mg sin mg cos ma1 ,加上F后，
专题2连接体模型(原卷版)
第四章运动和力的关系专题2 连接体模型知识点一、模型特点☆☆☆☆1.概念：连接体是指几个物体叠放在一起，或者并排挤放在一起，或者由绳子、细杆等联系在一起运动的物体系统。
2．常见连接体2.连接体的运动特点(1)叠放连接体——常出现临界条件，加速度可能不相等、速度可能不相等。
(2)轻绳连接体——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度总是大小相等。
(3)轻弹簧连接体——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等。
3. 连接体问题的解题思路（1）加速度相同的连接体问题的处理方法①若求解整体的加速度，可用整体法。
将整个系统看作一个研究对象，分析整体受外力情况，再由牛顿第二定律求出加速度。
②若求解系统内力，可先用整体法求出整体的加速度，再以所求力的受力物体或反作用力的受力物体为研究对象，分析受力，用牛顿运动定律求解。
（2）加速度不同的连接体问题的处理方法若系统内各个物体的加速度不同，一般应采用隔离法。
将各个物体分别作为研究对象，对每个研究对象进行受力和运动情况分析，分别应用牛顿第二定律建立方程，并注意各个物体间的相互作用关系，联立求解。
（2）A物块下落过程中细绳的拉力大小。
【变式3】（2021春·河南·高二校联考阶段练习）如图所示，A、B、C三个可视为质点的物块用绕过轻质光滑定滑轮的细线连接，已知A、B的质量均为1.5kg，C的质量为2kg。
开始时，用手托着物块A，细线伸直且使A、B、C均处于静止状态，C与地面接触，A、B离地面的高度分别为1m、2m，重力加速度g取210m/s。
现将A由静止释放，求：（1）释放A的一瞬间，物块C的加速度大小；（2）物块B落地时的速度大小（结果用根式表示）。
题型四：含小球的连接体模型【典例4】（2023秋·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）如图所示，小车内有一小球被轻质弹簧和一条细线拴接。
连接体模型
专题一 牛顿第二定律的应用——连接体模型一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的相互作用力为 。
应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的 力。
三、连接体问题的分析方法1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用列方程求解。
2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。
3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。
【典型例题】例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ）A.F m m m 211+ B.F m m m 212+D.F m 21扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。
2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。
例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少【针对训练】1.如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。
在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，A 和B、0、0C.B A A m m am +、BA A m m a m +-、a m mBA -2.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用 于B 上，三物体可一起匀速运动。
专题04 连接体模型(解析版)
A.A、B间库仑力大小为 m2g
B.细线OA的弹力大小为 m1g
2
轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆
轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tanθ=μ
轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向
【模型演练1】(2020·河北五个一名校联盟一诊)如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D点处固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为m1、m2的两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，A、B连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为θ。则A、B两小球的质量之比为()
C.A、B间库仑力大小为k
D.A、B的质量之比为m1∶m2＝2∶1
【答案】B
【解析】以B球为研究对象，受力分析如图a所示，可知A、B间库仑力大小为F＝m2gtan 60°＝ m2g，选项A错误；以A球为研究对象，受力分析如图b所示，可知A、B间库仑力大小F＝m1gtan 30°＝ m1g，F弹A＝ ＝ m1g，选项B正确；由几何关系可知，A、B两球间库仑力大小为F＝k ＝k ，选项C错误；根据F＝ m2g和F＝ m1g，可求A、B的质量之比为m1∶m2＝3∶1，选项D错误。
解得T＝10 N，tanθ＝ ，
即θ＝30°。
(2)对A进行受力分析，由平衡条件有
Tsinθ＋Mg＝FN
Tcosθ＝μFN
解得μ＝ 。
(3)对A、B进行受力分析，由平衡条件有
Fsinα＋FN＝(M＋m)g，Fcosα＝μFN
解得F＝
专题01 连接体模型(解析版)
2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题01 连接体模型专练目标专练内容目标1重力场、电场、磁场中连接体的平衡问题（1T—9T）目标2重力场、电场、磁场中应用牛顿第二定律应用处理连接体问题（10T—18T）目标3应用能量的观点处理连接体问题（19T—22T）一、重力场、电场、磁场中连接体的平衡问题1．2021“一带一路”年度汉字发布活动中，“互”字作为最能体现2021年“一带一路”精神内涵的汉字拔得头筹，成为年度汉字。
如图为力学兴趣小组制作的“互”字形木制模型。
模型分上下两部分，质量均为m。
用细线连接两部分。
当细线都绷紧时，整个模型可以竖直静止在水平地面上。
其中连接a、b两点的细线为l，连接c、d两点的细线为n，重力加速度为g。
则（）A．细线l对a点的作用力向上B．细线l的拉力等于细线n的拉力C．细线n的拉力大小等于mgD．整个模型对地面的压力大小为2mg【答案】D【详解】A．细线只能提供沿细线的拉力，所以细线l对a点的作用力向下。
故A错误；BC ．对模型上部分受力分析，有a d F mg F +=易知，细线l 的拉力小于细线n 的拉力，细线n 的拉力大于mg 。
故BC 错误；D ．对整个模型受力分析，有N 2F mg =根据牛顿第三定律，可知整个模型对地面的压力大小为2mg 。
故D 正确。
故选D 。
2．如图，质量分布均匀的光滑球A 与粗糙半球B 放在倾角为30°的斜面C 上，C 放在水平地面上，A ，B ，C 均处于静止状态。
已知A 与B 的半径相等，A 的质量为3m ，B 的质量为m ，重为加速度大小为g 。
则（ ）A ．C 对A 3mgB ．C 对B 的摩擦力大小为12mgC ．B 对A 23D ．地面对C 3【答案】A【详解】AC ．对球A 进行受力分析，如图所示由几何知识可知，B 对A 的支持力N 1、C 对A 的支持力N 2与竖直方向的夹角都等于30°，根据平衡条件得12sin 30sin 30N N ︒︒=；123cos30cos30mg N N ︒︒=+解得123N N mg ==故C 错误，A 正确； B ．把AB 看出一个整体进行受力分析，整体重力沿斜面向下的分量与C 对B 的摩擦力f 1平衡，有14sin 302f mg mg ︒==故B 错误；D ．把ABC 看出一个整体进行受力分析，根据平衡条件，在水平方向整体没有运动趋势，地面对C 的摩擦力不存在，故D 错误。
高中物理--连接体模型
与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。
平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相(N 为两物体间相互作用力),
1
m1 m2
m2
F 一起加速运动的物体的分子 m1F2 和 m2F1 两项的规律并能应用
F= mA (mB g) mBF m1 m2
F1>F2m1>m2N1<N2(为什么)
N5 对 6= m F (m 为第 6 个以后的质量)第 12 对 13 的作用力 N12 对 13= (n -12)m F
M
nm
2019-8-5
N
m2 m1 m2
讨论：①F1≠0；F2=0
F=(m1+m2 )a N= N=m2a
F m1 m2
m2 F m1 m2
②F1≠0；F2≠0
N= m2F1 m1F2 m1 m2
F= m1 (m2g) m2 (m1g) m1 m2
F= m1 (m2g) m2 (m1gsin ) m1 m2
高中物理--连接体模型
连接体模型：是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体
法和隔离法。
整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程
隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
高中数学立体几何外接球7大模型
02
03
04
例题1
已知长方体的长为3，宽为4 ，高为5，求其外接球的半径
。
解法
根据长方体外接球半径计算方 法，可得出外接球的半径为 1/2*sqrt(3^2+4^2+5^2)=
3/2*sqrt(10)。
例题2
已知长方体的长为6，宽为8 ，高为10，求其外接球的半
径。
解法
根据长方体外接球半径计算方 法，可得出外接球的半径为 1/2*sqrt(6^2+8^2+10^2) =1/2*sqrt(100+64+100)=1 /2*sqrt(264)=sqrt(66)。
长方体的每个面都是 矩形或正方形，相对 的两个面完全相同。
长方体外接球半径计算方法
01
设长方体的长、宽、高分别为a、 b、c，则长方体的体对角线长度 为sqrt(a^2+b^2+c^2)。
02
外接球的半径为体对角线长度的 一半，即 R=1/2*sqrt(a^2+b^2+c^2)。
典型例题解析
01
外接球半径$R = frac{sqrt{3}a}{3}$
典型例题解析
题目
在正四面体$P-ABC$中，点$P,A,B,C$都在同一球面上，若$angle PAB = angle PBA = angle BPC = angle ACP = 90^{circ}$，则该球的表面积为____．
解析
首先根据正四面体的性质，我们可以计算出外接球的半径$R = frac{sqrt{3}a}{3}$。然后 根据球的表面积公式$S = 4pi R^{2}$，我们可以计算出球的表面积为$S = 4pi (frac{sqrt{3}a}{3})^{2} = frac{4pi a^{2}}{3}$。
连接体模型
专题一 牛顿第二定律的应用——连接体模型一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的相互作用力为 。
应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的 力。
三、连接体问题的分析方法1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用 列方程求解。
2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。
3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。
【典型例题】例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ）A.F m m m 211+ B.F m m m 212+ C.FD.F m 21扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。
2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。
例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？【针对训练】1.如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。
在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，A 和BA.0、0B.a 、0C.B A A m m am +、B A A m m a m +-D.a 、a m mBA -2.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用于B 上，三物体可一起匀速运动。
(完整版)机械能守恒的三类连接体模型
(2)A球获得的最大速度vm。
4.(2017·福建质检)如图所示，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B，B的下面通过轻绳连接物块C，A锁定在地面上。已知B和C的质量均为m，A的质量为 m，B和C之间的轻绳长度为L，初始时C离地面的高度也为L。现解除对A的锁定，物块开始运动。设物块可视为质点，落地后不反弹。重力加速度大小为g。求：
2．列系统机械能守恒的两种思路
(1)系统动能的减少(增加)等于重力势能的增加(减少)。
(2)一个物体机械能的减少等于另一个物体机械能的增加。
1.(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑轻直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()
A．M和m组成的系统机械能守恒
B．当M的速度最大时，m与地面间的作用力为零
C．若M恰好能到达挡板处，则此时m的速度为零
D．若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和
3.如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。求：
(1)A刚上升时的加速度大小a；
(2)A上升过程中的最大速度大小vm；
第三章 微专题21 三种”连接体模型“的解题规律
题目类型1．弹力连接(以轻绳连接或直接接触)：若加速度一样，各个物体间弹力与“其带动的物体质量”成正比；直接接触的连接体往往还涉及“要分离还没分”的临界状态．2．弹簧连接：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等．3．摩擦连接：连接体靠静摩擦力或滑动摩擦力连接(带动)，由静摩擦力带动时连接体相对静止，加速度相同；静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态．解题方法整体法、隔离法交替运用．若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．1．(多选)(2019·辽宁沈阳市第一次质检)如图1所示，甲、乙两物体靠在一起，放在光滑的水平面上，在水平力F1和F2共同作用下，一起从静止开始运动，已知F1>F2，两物体运动一段时间后()图1A．若突然撤去F1，甲的加速度一定减小B．若突然撤去F1，甲、乙间的作用力减小C．若突然撤去F2，乙的加速度一定增大D．若突然撤去F2，甲、乙间的作用力增大2．(2019·河南示范性高中上学期期终)如图2所示，A、B两相同的木箱(质量不计)用水平细绳连接放在水平地面上，当两木箱内均装有质量为m的沙子时，用水平力F拉A木箱，使两木箱一起做匀加速直线运动，细绳恰好不被拉断．在不改变拉力的情况下，为使两木箱一次能运送更多的沙子，下列方法可行的是(加沙子后两木箱均能被拉动)()图2A．只在A木箱内加沙子B．只在B木箱内加沙子C．A木箱内加入质量为m的沙子，B木箱内加入质量为2m的沙子D ．A 木箱内加入质量为2m 的沙子，B 木箱内加入质量为3m 的沙子3．(多选)如图3甲所示，在光滑水平面上叠放着A 、B 两物体．现对A 施加水平向右的拉力F ，通过传感器可测得A 的加速度a 随拉力F 变化的关系如图乙所示．已知重力加速度g ＝ 10 m/s 2，下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图3A ．A 的质量是5 kgB ．B 的质量是5 kgC ．A 、B 之间的动摩擦因数是0.4D ．A 、B 之间的动摩擦因数是0.84．如图4所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端连接一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，重力加速度为g .当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为( )图4A ．g B.M －m m g C ．0 D.M ＋m mg 5．(2020·湖南长沙市模拟)如图5所示，光滑水平面上，质量分别为m 、M 的木块A 、B 在水平恒力F 作用下一起以加速度a 向右做匀加速直线运动，木块间的水平轻质弹簧劲度系数为k ，原长为L 0，则此时木块A 、B 间的距离为( )图5A ．L 0＋Ma kB ．L 0＋ma kC ．L 0＋MF k (M ＋m )D ．L 0＋F －ma k6．(2020·河南新乡市模拟)如图6所示，粗糙水平面上放置B 、C 两物体，A 叠放在C 上，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 和3m ，物体B 、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的水平轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T .现用水平拉力F 拉物体B ，使三个物体以同一加速度向右运动，则( )图6A ．此过程中物体C 受五个力作用B ．当F 逐渐增大到F T 时，轻绳刚好被拉断C ．当F 逐渐增大到1.5F T 时，轻绳刚好被拉断D ．若水平面光滑，则绳刚断时，A 、C 间的摩擦力为F T 67.如图7所示，物块A 和B 的质量分别为4m 和m ，开始A 、B 均静止，细绳拉直，在竖直向上拉力F ＝6mg 作用下，动滑轮竖直向上加速运动，已知动滑轮质量忽略不计，动滑轮半径很小，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，细绳足够长，在滑轮向上运动过程中，物块A 和B 的加速度分别为( )图7A ．a A ＝12g ，a B ＝5g B ．a A ＝a B ＝15g C ．a A ＝14g ，a B ＝3g D ．a A ＝0，a B ＝2g8．(多选)(2019·河北省“五个一名校联盟” 第一次诊断)小物块m 与各面均光滑的斜面体M ，叠放在光滑水平面上，如图8所示，在水平力F 1(图甲)作用下保持相对静止，此时m 、M 间作用力为F N1；在水平力F 2(图乙)作用下保持相对静止，此时m 、M 间作用力为F N2.则下列说法正确的是( )图8A ．若m ＝M ，则有F 1＝F 2B ．若m ＝M ，则有F N1>F N2C ．若m <M ，则有F 1<F 2D ．若m <M ，则有F N1＝F N29．(多选)(2020·湖北武汉市调研)如图9所示，光滑水平桌面放置着物块A ，它通过轻绳和轻质光滑滑轮悬挂着物块B .已知A 的质量为m ，B 的质量为3m ，重力加速度大小为g .静止释放物块A 、B 后( )图9A ．相同时间内，A 、B 运动的路程之比为2∶1B ．物块A 、B 的加速度之比为1∶1C ．细绳的拉力为6mg 7D ．当B 下落高度h 时，速度为 2gh 510．(2019·福建宁德市上学期期末质量检测)如图10所示，在光滑的水平面上有一段长为L 、质量分布均匀的绳子，绳子在水平向左的恒力F 作用下做匀加速直线运动．绳子上某一点到绳子右端的距离为x ，设该处的张力为F T ，则能正确描述F T 与x 之间的关系的图象是( )图1011．(2019·福建泉州市期末质量检查)如图11所示，“复兴号”动车组共有8节车厢，每节车厢质量m ＝18 t ，第2、4、5、7节车厢为动力车厢，第1、3、6、8节车厢没有动力．假设“复兴号”在水平轨道上从静止开始加速到速度v ＝360 km/h ，此过程视为匀加速直线运动，每节车厢受到F f ＝1.25×103 N 的阻力，每节动力车厢的牵引电机提供F ＝4.75×104 N 的牵引力．求：图11(1)该过程“复兴号”运动的时间；(2)第4节车厢和第5节车厢之间的相互作用力的大小．12．(2019·湖南衡阳市第二次模拟)如图12甲所示，在水平地面上有一质量为m1＝1 kg的足够长的木板，其上叠放一质量为m2＝2 kg的木块，木块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，现给木块施加随时间t增大的水平拉力F＝3t(N)，重力加速度大小g＝10 m/s2.图12(1)求木块和木板保持相对静止的时间t1；(2)t＝10 s时，两物体的加速度各为多大；(3)在图乙中画出木块的加速度随时间変化的图象(取水平拉力F的方向为正方向，只要求画图，不要求写出理由及演算过程)答案精析1．BC [一起运动时，整体的加速度为：a ＝F 1－F 2m 1＋m 2； 对乙分析，则甲、乙之间的作用力为：F N －F 2＝m 2a ，解得F N ＝m 1F 2＋m 2F 1m 1＋m 2； 突然撤去F 1，则整体的加速度a 1＝F 2m 1＋m 2，a 1不一定大于a ，甲、乙之间的作用力F N1＝m 1F 2m 1＋m 2<F N ，故A 错误，B 正确；突然撤去F 2，则整体的加速度a 2＝F 1m 1＋m 2，则a 2>a ，即加速度增大，甲、乙之间的作用力为：F N2＝m 2F 1m 1＋m 2<F N ，故选项C 正确，D 错误．] 2．A [对A 、B 整体，由牛顿第二定律：F －μ(m A ＋m B )g ＝(m A ＋m B )a ；对木箱B ：F T －μm B g＝m B a ；解得F T ＝m B m A ＋m BF ，可知当A 木箱内加入沙子的质量大于B 木箱内加入沙子的质量时，细绳的拉力减小，故A 正确，B 、C 、D 错误．]3．BC [拉力F 很小时，A 、B 两物体保持相对静止，以相同的加速度运动，后来B 在A 上滑动．当拉力F 1＝60 N 时，A 物体加速度a 1＝4 m/s 2，两物体恰好要相对滑动，这时A 、B 间的摩擦力是最大静摩擦力，根据牛顿第二定律，对B 有：μm B g ＝m B a 1①对A 有：F 1－μm B g ＝m A a 1②当拉力F 2＝100 N 时，A 物体加速度a 2＝8 m/s 2，两物体发生相对滑动，这时A 、B 间是滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，对A 有：F 2－μm B g ＝m A a 2③由①②③解得：m A ＝10 kg ，m B ＝5 kg ，μ＝0.4，故B 、C 正确，A 、D 错误．]4．D [以框架为研究对象进行受力分析可知，当框架对地面压力为零时，其重力与弹簧对其弹力平衡，即F ＝Mg ，故可知弹簧处于压缩状态，再以小球为研究对象分析受力可知F ＋mg ＝ma ，联立可解得，小球的加速度大小为a ＝M ＋m mg ，故选项D 正确．] 5．B [以A 、B 整体为研究对象，加速度为：a ＝F M ＋m，隔离A 木块，弹簧的弹力：F 弹＝ma ＝k Δx ，则弹簧的长度L ＝L 0＋ma k ＝L 0＋mF k (M ＋m )，故选B.] 6．C [对A ，A 受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可以知道C 受重力、A 对C 的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A 对C 的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A 错误；对整体分析，整体的加速度a ＝F －μ·6mg 6m ＝F 6m－μg ，隔离法对A 、C 分析，根据牛顿第二定律得，F T －μ·4mg ＝4ma ，计算得出F T ＝23F ，当F ＝1.5F T 时，轻绳刚好被拉断，故B 错误，C 正确；水平面光滑，绳刚断时，对A 、C 分析，加速度a ′＝F T 4m，隔离对A 分析，A 的摩擦力F f ＝ma ′＝F T 4，故D 错误．] 7．D [对滑轮由牛顿第二定律得F －2F T ＝m ′a ，又滑轮质量m ′忽略不计，故m ′＝0，所以F T ＝F 2＝6mg 2＝3mg ，对A 由于F T <4mg ，故A 静止，a A ＝0，对B 有a B ＝F T －mg m ＝3mg －mg m＝2g ，故D 正确．]8．ACD [由整体法可知，甲图中整体的加速度：a 1＝F 1M ＋m ，乙图中整体的加速度：a 2＝F 2M ＋m；对甲图，隔离M ，则F N1sin θ＝Ma 1，隔离m ：F N1cos θ＝mg ，解得a 1＝m Mg tan θ ；F 1＝(M ＋m )a 1＝m M (M ＋m )g tan θ；F N1＝mg cos θ；对乙图中的m ，则：F N2sin θ＝mg tan θ＝ma 2，解得：F N2＝mg cos θ；F 2＝(M ＋m )a 2＝(M ＋m )g tan θ；若m ＝M ，则有F 1＝F 2；若m <M ，则有F 1<F 2，选项A 、C 正确；无论m 和M 大小关系如何，都有F N1＝F N2，选项B 错误，D 正确．]9．AC [根据动滑轮的特点可知，相同时间内，A 、B 运动的路程之比为2∶1，选项A 正确；根据s ＝12at 2可知，物块A 、B 的加速度之比为2∶1，选项B 错误；设细绳的拉力为F T ，B 的加速度为a ，则对A ：F T ＝m ·2a ；对B ：3mg －2F T ＝3ma ；解得a ＝37g ，F T ＝67mg ，选项C 正确；当B 下落高度h 时，速度为v ＝2ah ＝ 67gh ，选项D 错误．] 10．A [设绳子单位长度质量为m ，对整体分析有：F ＝Lma ，则对x 分析可知：F T ＝xma ，联立解得：F T ＝xF L，故可知F T 与x 成正比，故A 正确．]11．(1)80 s(2)0解析(1)以动车组为研究对象，由牛顿第二定律：4F－8F f＝8ma动车组做匀加速直线运动，则v＝at解得t＝80 s(2)以前4节车厢为研究对象，假设第4、5节车厢间的作用力为F N，则由牛顿第二定律：2F －4F f＋F N＝4ma解得F N＝0.12．(1)4 s(2)3 m/s212 m/s2(3)见解析图解析(1)当F＜μ2(m1＋m2)g＝3 N时，木块和木板都没有被拉动，处于静止状态，当木块和木板一起运动时，对m1：F fmax－μ2(m1＋m2)g＝m1a max，F fmax＝μ1m2g解得：a max＝3 m/s2对整体有：F max－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a max解得：F max＝12 N由F max＝3t得：t＝4 s(2)t＝10 s时，两物体已相对运动，则有：对m1：μ1m2g－μ2 (m1＋m2)g＝m1a1，解得：a1＝3 m/s2对m2：F－μ1m2g＝m2a2，F＝3t＝30 N，解得：a2＝12 m/s2(3)图象过(1,0)、(4,3)、(10,12)图象如图所示．。
《连接体模型》 讲义
《连接体模型》讲义一、连接体模型的概念在物理学中，连接体模型是一个常见且重要的研究对象。
连接体通常指的是由两个或多个物体通过某种方式相互连接而组成的系统。
这些物体之间存在着相互作用的力，使得它们的运动状态相互关联。
连接体模型可以是多种多样的，比如通过绳子、杆子、弹簧等连接的物体组合。
在研究连接体的运动时，我们需要综合考虑各个物体之间的内力和外力，以及它们之间的运动约束关系。
二、常见的连接体类型1、绳子连接的连接体当两个物体通过不可伸长的绳子连接时，绳子上的拉力大小处处相等。
而且，绳子只能提供拉力，不能提供推力。
例如，一个定滑轮两侧通过绳子悬挂两个物体，当它们运动时，绳子拉力的大小就取决于两个物体的重力和加速度的关系。
2、杆子连接的连接体杆子连接的物体可以传递压力和拉力。
与绳子不同的是，杆子的力可以沿杆子的方向，也可以不沿杆子的方向，具体取决于物体的运动状态和约束条件。
3、弹簧连接的连接体弹簧连接的物体之间存在着弹力，弹力的大小与弹簧的形变程度成正比。
弹簧可以被拉伸或压缩，其弹力的变化会影响连接体的运动。
三、连接体模型的受力分析对连接体进行受力分析是解决问题的关键步骤。
首先，要明确每个物体所受到的外力，包括重力、摩擦力、支持力等。
然后，分析物体之间的内力。
内力的大小和方向取决于连接方式和物体的运动状态。
在进行受力分析时，要注意遵循力的平衡条件和牛顿第二定律。
例如，对于绳子连接的两个物体，如果它们一起加速运动，那么对于较轻的物体，绳子的拉力大于其重力；对于较重的物体，绳子的拉力小于其重力。
四、连接体模型的运动分析在分析连接体的运动时，需要考虑整体法和隔离法。
整体法是将连接体看作一个整体，不考虑物体之间的内力，只分析整体所受到的外力，从而求出整体的加速度。
隔离法是将连接体中的每个物体分别进行分析，考虑其所受到的内力和外力，从而求出每个物体的加速度和受力情况。
通常情况下，先使用整体法求出整体的加速度，然后再使用隔离法分析各个物体的具体情况。
高考物理连接体模型问题归纳
绳牵连物”连接体模型问题归纳广西合浦廉州中学秦付平两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。
从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。
从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。
一、判断物体运动情况例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）A．绳的拉力大于A的重力B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．拉力先大于A的重力，后小于重力解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。
如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同，不必分解。
A的速度等于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。
点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。
解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。
二、求解连接体速度例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。
求当M滑至容器底部时两球的速度。
两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。
解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。
根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有：，联立两式解得：，方向水平向左；方向竖直向上。
点评：作为连接两个物体的介质绳，能实现力和能量的传递，这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响，这就使物体的速度上存在一定的矢量关联，分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。
连接体问题——高考物理热点模型(解析版)
连接体问题模型概述1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法.2.常见类型①物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度②轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．③轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度．④弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．3.方法：整体法与隔离法，正确选取研究对象是解题的关键.①整体法：若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求系统内各物体之间的作用力,则可以把它们看作一个整体,根据牛顿第二定律,已知合外力则可求出加速度,已知加速度则可求出合外力.②隔离法：若连接体内各物体的加速度不相同,则需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解.③若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求物体之间的作用力,则可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求内力”.4.力的“分配”地面光滑两物块在力F 作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，若外力F 作用于m 1上，则m 1和m 2的相互作用力F 弹=m 2m 1+m 2F ，若作用于m 2上，则F 弹=m 1m 1+m 2F 。
此“分配”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“分配”都成立。
5．关联速度连接体轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。
下面三图中A 、B 两物体速度和加速度大小相等，方向不同。
关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程，用隔离法求解加速度及相互作用力。
第8讲 牛顿运动定律之轻绳连接体模型(解析版)
第8讲牛顿运动定律—轻绳连接体模型1一、连接体问题1.连接体与隔离体：两个或几个物体相连组成的物体系统为连接体，如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
2.连接体的类型：物+物连接体、轻杆+物连接体、弹簧+物连接体、轻绳+物连接体。
3.外力和内力：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，则一些内力将作为外力处理。
4.解答连接体问题的常用方法（1）整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。
（2）隔离法：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离"出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。
温馨提示：处理连接体问题时，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。
特别说明：在处理连接体问题时，必须注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。
若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，也可以采用牛顿第二定律进行计算。
2一、单选题1.（2016·陕西西安中学高三月考）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为1m和2m 的物体A和B.若滑轮转动时与绳滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦.设细绳对A和B的拉力大小分别为1T和2T，已知下列四个关于1T的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ）A.21112(2)2()m m m gT m m m +=++B.12112(2)4()m m m gT m m m +=++C.21112(4)2()m m m gT m m m +=++D.12112(4)4()m m m gT m m m +=++【答案】C 【解析】设m =0，则系统加速度a=2121m g m g m m -+对A 物体运用牛顿第二定律得：T 1-m 1g =m 1a T 1=m 1（g +a ）=21212m m gm m +把m =0带入ABCD 四个选项得C 选项符合. 故选C.2.（2019·北京高一）如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A 、B ，A 悬挂起来，B 穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B 与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角，则物体A 、B 的质量之比m A ∶m B 等于（ ）A.2∶1B.1∶2C.D.【答案】A【解析】设绳子的拉力为T，隔离A分析有：T=m A g，隔离B可得：m B g=Tcos600，联立解得：，故A正确，BCD错误。