球的连接体模型
七个无敌模型——全搞定空间几何的外接球
七个有趣模型——搞定空间几何体的外接球
类型一、墙角模型（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径）
图2
图3
方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式2
2
2
2
)2(c b a R ++=，即2222c b a R ++=，求出R 例1 （1）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A ．π16 B
．π20 C ．π24 D ．π32 （2）若三棱锥的三个侧面两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 （3）在正三棱锥S ABC -中，M N 、分别是棱SC BC 、的中点，且MN AM ⊥,若侧棱SA =则正三棱锥ABC S -外接球的表面积是 。
（4）在四面体S ABC -中，ABC SA 平面⊥，,1,2,120====∠︒
AB AC SA BAC 则该四面体的外接
球的表面积为（ ）π11.A π7.B π310.
C π3
40.D （5）如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6、4、3，那么它的外接球的表面积是
（6）已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几
何体外接球的体积为
类型二、垂面模型（一条直线垂直于一个平面） 1．题设：如图5，⊥PA 平面ABC 解题步骤：
第一步：将ABC ∆画在小圆面上，A 为小圆直径的一个端点，作小圆的直
径AD ，连接PD ，则PD 必过球心O ；
第二步：1O 为ABC ∆的外心，所以⊥1OO 平面ABC ，算出小圆1O 的半
径r D O =1（三角形的外接圆直径算法：利用正弦定理，得
外接球八大模型及公式
外接球八大模型及公式
外接球其实就是一个外接球体，它是三维空间中最完美的几何体形状。设计者们把它分解成八大模型和公式，用来解决各种几何问题。据说，外接球体是宇宙中最完整的物质，也可以说是天然的几何体，比如地球，在宇宙中的球状星体就都是外接球的形状。本文将主要介绍外接球八大模型及公式，了解外接球如何帮助我们解决几何问题。
外接球八大模型及公式
1.球：具有三个半径r1，r2，r3，以及半长轴a和半短轴b，其公式为：
(x2/a2) + (y2/b2) + (z2/c2) = 1
2.锥（截锥）：具有半径r和圆锥的高h，公式为：
(x2 + y2)/r2 + z2/h2 = 1
3.曲线：是一种二维曲线，由位置向量表示，其公式为：
x2/a2 - y2/b2 = 1
4.筒：是一种三维的曲线，具有圆柱体的高h和半径r，公式为： (x2 + y2)/r2 = h
5.锥：具有半径r和圆锥的高h，公式为：
(x2 + y2)/r2 - z2/h2 = 1
6.物线：是一种二维曲线，由位置向量表示，其公式为：
x2/a2 - y2/b2 = 1
7.柱：具有半径r和圆柱体的高h，公式为：
x2 + y2/r2 = h
8.台：是一种三维曲线，具有圆柱体的高h和半径r1，r2，其公式为：
(x2 + y2)/r1 - (x2 + y2)/r2 = h
应用
外接球八大模型及公式在几何学中应用十分广泛，可以解决各种几何问题。比如，我们可以用它来计算宇宙中的星球距离，并且可以计算物体的体积，在建筑、机械、测绘、地理等学科中也有重要的应用。
立体几何高考专题--外接球的几种常见求法
立体几何高考专题--外接球的几种常见求
法
高三微专题：外接球
在立体几何中，外接球问题是一个重点和难点。其实质是确定球心O的位置和使用勾股定理求解外接球半径（其中底
面外接圆半径r可根据正弦定理求得）。
一、由球的定义确定球心
在空间中，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心。简单多面体外接球问题是立体几何中的重点和难点。
二、球体公式
球的表面积公式为S=4R²，球体积公式为V=4/3R³。
三、球体几个结论：
1）长方体、正方体外接球直径等于体对角线长。
2）侧棱相等，顶点在底面投影为底面外接圆圆心。
3）直径所对的球周角为90°（大圆的圆周角）。
4）正三棱锥对棱互相垂直。
四、外接球几个常见模型
1.长方体（正方体）模型
例1：长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为14。
练1：体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为12。
2.正棱锥（圆锥）模型
对于侧棱相等，底面为正多边形的正棱锥，其外接球的球心位置位于顶点与底面外心连线线段（或延长线）上。半径公
式为R²=(h-R)²+r²（其中R为外接球半径，r为底面外接圆半径，h为棱锥的高，r可根据正弦定理a=2rsinA求得）。
例2：已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为h，体积为V，则这个球的表面积为____。正四棱锥的高为h，体积为V，易知底面面积为，底面边长为。正四棱锥的外接球的球心在它的高上，记为，得，在中。由勾股定理，所以球的表面积为。
练2：正三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球体积等于。解析：ABC外接圆的半径为，三棱锥S-ABC的直径为2R=，外接球半径R=，外接球体积V=4/3R³=。
疑难点12——常见连接体模型(3)
【分析】没有施加推力之前，滑块匀速下滑， 有： mg sin mg cos ，所以得到： sin cos 再增加一个m0，则有： （mg m0 g） sin (mg m0 g ) cos 所以，仍然做匀速直线运动。 【拓展】原来匀速运动，只要再施加一个竖直方向的力，不会改变运动状态。
(
)
2
【分析】左图：未加F时 mg sin - mg cos ma ， 加了F时 （F mg） sin - （F mg） cos ma / 所以： a / a 右图：未加物块时 mg sin - mg cos ma ， 加了物块时 （mg mg） sin - （mg mg） cos 2ma / 所以： a / a 【题目5】一倾角为30°的斜劈放在水平地面上，一物体沿斜劈恰能匀速下滑。现给物体 施加如图所示的恒力F，F与竖直方向夹角为30°，斜劈仍静止，则此时地面对斜劈的摩擦力（ A） A．大小为零 B．方向水平向右 C．方向水平向左 D．无法判断其大小和方向
【分析】叠加的两个物块无论是竖直上抛、斜抛还是平抛，两个物块都应该处于完全失重 状态。如果物块之间存在作用力，则两物块的加速度不同，且 a A a B ，所以A、B将会分开，而 实际情况是物块始终“合”在一起，所以物块之间一定没有作用力，则物块都只受重力作用， 即“处于完全失重状态”。 【题目1】一个箱子质量为M，一个质量为m的小球沿着箱子中一根杆子加速下滑，地面 对箱子的支持力多大？
选择题专练1 力学四大模型之——连接体模型(原卷版)—高考物理压轴培优练
选择培优练1 力学四大模型之—连接体模型
题组1 连接体动力学分析问题
1.(2021·山东·新泰市第一中学高三阶段练习)如图所示，固定的倾斜直杆与水平方向成α角，直杆上套有一个圆环，圆环通过一根细线与一只小球相连接，当圆环沿直杆由静止开始下滑时，小球与圆环保持相对静止，细线伸直，且与竖直方向成β，下列说法正确的是( )
A ．若直杆光滑，一定有α=β
B ．若直杆光滑，β有可能为零
C ．若直杆粗糙，β不可能为零
D ．若直杆粗糙，有可能α<β
2.(2021·湖北·高三阶段练习)如图所示，倾角为45°的足够长的斜面固定在水平面上，质量为m 的滑块A 、质量为2m 的滑块B 叠放在一起，B 上表面水平，A 置于B 上表面的最右端。现由静止释放A 和B ，当B 沿斜面向下运动时，A 相对B 发生滑动。若B 的右侧面的高度为H ，A 可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g ，下列说法正确的是( )
A ．
B 受到A 的压力为m g B ．A 运动的加速度大小为0.5g
C ．A 在B
D ．B
3．(2021·辽宁朝阳·二模)如图甲所示，一个质量不计的弹簧测力计，劲度系数为30N/m ，下面悬挂一个物块A ，此时弹簧测力计示数为4N 。现将一个质量为0.5kg 的木板B 放在A 下面，在外力作用下托住木板B 使物块A 向上运动一段距离，如图乙所示，当系统静止后，如果突然撤去木板B 的瞬间物块A 向下的加速度为22.5m/s 。若不撤去木板B 用外力控制木板B 使二者一起以加速度21m/s 向下做匀加速直线运动至二者分离，弹簧测力计始终未超量程，重力加速度210m/s g ，以下说法正确的是( )
难点突破：立体图形的外接球与内切球问题
2018届高三数学第一轮复习教学案18：难点突破：立体图形的外接球与内切球问题一、基础知识与概念：
1．球的截面：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截面是圆．大圆：截面过球心，半径等于球半径（截面圆中最大）；小圆：截面不过球心．
2．球心和截面圆心的连线垂直于截面．
3．球心到截面的距离d与球半径R及截面圆半径r的关系：222
R d r
=+．
4．几何体的外接球：几何体的顶点都在球面上；几何体的内切球：球与几何体的各个面都相切．二、多面体的外接球（球包体）
模型1：球包直柱（直锥）：有垂直于底面的侧棱（有垂底侧边棱）
球
包
直柱
球径公式：
2
2
2
h
R r
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
，
（r为底面外接圆半径）球包正方体球包长方体球包四棱柱球包三棱柱
球包直锥三棱锥四棱锥
r
速
算
模型2：“顶点连心”锥：锥体的顶点及球心在底面的投影都是底面多边形外接圆的圆心（两心一顶连成线）实例：正棱锥
球径计算方程：()2
2
2
h R r R -+=22
22
202h r h hR r R h
+⇒-+=⇒=，
（h 为棱锥的高，r 为底面外接圆半径） 特别地，
（1）边长为a 正四面体的外接球半径：R =______________．
（2）底面边长为a ，高为h 的正三棱锥的外接球半径：R =__________． （3）底面边长为a ，高为h 的正四棱锥的外接球半径：R =__________．
例：1．（2017年全国卷III 第8题）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A ．π
B ．
例析高中物理常见连接体模型及其核心思想
例析高中物理常见连接体模型及其核心思想
1. 牛顿力学模型：牛顿力学模型是以牛顿第二定律为核心思想的物理模型，即物体受外力的作用，会产生加速度，从而改变物体的运动状态。
2. 惯性模型：惯性模型是以物体的惯性为核心思想的物理模型，即物体受外力的作用，会产生力，但物体的运动状态不会发生变化。
3. 动量守恒模型：动量守恒模型是以动量守恒定律为核心思想的物理模型，即物体受外力的作用，会产生力，但物体的运动能量不会发生变化。
4. 能量守恒模型：能量守恒模型是以能量守恒定律为核心思想的物理模型，即物体受外力的作用，物体的总能量不会发生变化，但物体的运动状态可能会发生变化。
专题04 连接体模型(解析版)
轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆
轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tanθ=μ
轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向
【模型演练1】(2020·河北五个一名校联盟一诊)如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D点处固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为m1、m2的两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，A、B连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为θ。则A、B两小球的质量之比为()
【模型演练4】（2021·吉林省榆树一中高三上学期1月期末）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则()
A．杆对A环的支持力变大B．B环对杆的摩擦力变小
C．杆对A环的力不变D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大
专题04连接体模型
【模型一】平衡中的连接体模型
【模型构建】
1.
【问题】如图，求m1：m2大小
方法一、正弦定理法
方法二、力乘力臂法
方法三、重心法
对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有，
对m1：
对m2：
根据等腰三角形有：θ1=θ2
联立解得m1gsinα=m2gsinβ
∴m1：m2=sinβ：sinα
以整体为研究对象，以圆心为转动轴，两圆弧的支持力的力臂均为零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。
高中物理--连接体模型
连接体模型：是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程
隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
2019-8-5
几何体的外接球问题8大模型
几何体的外接球问题8大模型
以几何体的外接球问题8大模型为标题，写一篇文章。
一、立方体：
立方体是一种拥有六个相等正方形面的几何体，它的外接球是一个与立方体六个顶点相切的球体。外接球的半径等于立方体的对角线长度的一半。立方体的外接球不仅可以帮助我们计算立方体的对角线长度，还可以作为一个几何体之间的联系，帮助我们理解其他几何体的外接球问题。
二、正四面体：
正四面体是一种拥有四个全等的三角形面的几何体，它的外接球是一个与正四面体的四个顶点相切的球体。外接球的半径等于正四面体的边长的一半乘以根号6除以4。正四面体的外接球是一个特殊的几何体，它具有对称性，可以帮助我们理解其他几何体的外接球问题。
三、正六面体：
正六面体是一种拥有六个全等的正方形面的几何体，它的外接球是一个与正六面体的八个顶点相切的球体。外接球的半径等于正六面体的边长的一半。正六面体的外接球是一个与立方体外接球相似的几何体，它们具有相同的形状和性质，只是大小不同。
四、正八面体：
正八面体是一种拥有八个全等的正三角形面的几何体，它的外接球是一个与正八面体的六个顶点相切的球体。外接球的半径等于正八面体的边长的一半乘以根号2。正八面体的外接球是一个与正四面体外接球相似的几何体，它们具有相似的形状和性质，只是大小不同。
五、正十二面体：
正十二面体是一种拥有十二个全等的正五边形面的几何体，它的外接球是一个与正十二面体的二十个顶点相切的球体。外接球的半径等于正十二面体的边长的一半乘以根号3除以2。正十二面体的外接球是一个与正八面体外接球相似的几何体，它们具有相似的形状和性质，只是大小不同。
高中数学立体几何外接球7大模型
长方体的每个面都是 矩形或正方形，相对 的两个面完全相同。
长方体外接球半径计算方法
01
设长方体的长、宽、高分别为a、 b、c，则长方体的体对角线长度 为sqrt(a^2+b^2+c^2)。
02
外接球的半径为体对角线长度的 一半，即 R=1/2*sqrt(a^2+b^2+c^2)。
典型例题解析
01
答案
$frac{4pi a^{2}}{3}$
07 其他多面体外接球模型
平行六面体外接球半径计算方法
总结词
通过平行六面体的性质，利用空间向量计算外接球的半径。
详细描述
平行六面体有两组平行的对面，通过这两组对面的中点连接，可以得到一个空 间向量。这个向量的模就是平行六面体外接球的半径。
正八面体外接球半径计算方法
外接球的性质
外接球的球心位于几何体的重心，半 径等于几何体的高。
空间几何体与外接球关系
长方体与外接球
长方体的对角线为其外接球的直径， 长方体的体对角线所在直线就是外接 球的直径。
正方体与外接球
棱柱与外接球
对于棱柱，如果其底面为正多边形， 则其外接球与上下底面中心连线段的 中点为球心，球的直径等于该棱柱的 体对角线长。
总结词
利用正八面体的性质，通过几何关系计算外接球的半径。
详细描述
外接球与内切八大模型—老师专用
外接球与内切八大模型—老师专用
1. 外接球模型
外接球模型是指一个球体将几何体外切。这种模型适用于球体的外切问题，如球体半径、球体体积等问题。例如，一个正方体的外接球就是一个半径等于正方体对角线长度一半的球。
2. 内切球模型
内切球模型是指一个球体可以刚好放入一个几何体中。这种模型适用于球体的内含问题，如球体半径、球体体积等问题。例如，一个正方体的内切球就是一个半径等于正方体边长一半的球。
3. 外接圆柱模型
外接圆柱模型是指一个圆柱体将几何体外切。这种模型适用于圆柱体的外切问题，如圆柱体表面积、圆柱体体积等问题。例如，一个正方体的外接圆柱体就是一个底面积等于正方体面积的圆柱体，高等于正方体边长的圆柱体。
4. 内切圆柱模型
内切圆柱模型是指一个圆柱体可以刚好围绕一个几何体。这种模型适用于圆柱体的内含问题，如圆柱体表面积、圆柱体体积等问题。例如，一个正方体的内切圆柱体就是一个底面积等于正方体面积的圆柱体，高等于正方体边长的一半的圆柱体。
5. 外接球筒模型
外接球筒模型是指一个球筒将几何体外切。这种模型适用于球筒的外切问题，如球筒的表面积、球筒的体积等问题。例如，一个正方体的外接球筒就是一个底面积等于正方体面积的球筒，高等于正方体对角线长度一半的球筒。
6. 内切球筒模型
内切球筒模型是指一个球筒可以刚好围绕一个几何体。这种模型适用于球筒的内含问题，如球筒的表面积、球筒的体积等问题。例如，一个正方体的内切球筒就是一个底面积等于正方体面积的球筒，高等于正方体边长的一半的球筒。
7. 外接圆锥模型
外接圆锥模型是指一个圆锥体将几何体外切。这种模型适用于圆锥体的外切问题，如圆锥体的表面积、圆锥体的体积等问题。例如，一个正方体的外接圆锥体就是一个底面积等于正方体面积的圆锥体，高等于正方体对角线长度一半的圆锥体。
第三章 微专题21 三种”连接体模型“的解题规律
题目类型
1．弹力连接(以轻绳连接或直接接触)：若加速度一样，各个物体间弹力与“其带动的物体质量”成正比；直接接触的连接体往往还涉及“要分离还没分”的临界状态．
2．弹簧连接：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等．
3．摩擦连接：连接体靠静摩擦力或滑动摩擦力连接(带动)，由静摩擦力带动时连接体相对静止，加速度相同；静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态．
解题方法
整体法、隔离法交替运用．若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．
1．(多选)(2019·辽宁沈阳市第一次质检)如图1所示，甲、乙两物体靠在一起，放在光滑的水平面上，在水平力F1和F2共同作用下，一起从静止开始运动，已知F1>F2，两物体运动一段时间后()
图1
A．若突然撤去F1，甲的加速度一定减小
B．若突然撤去F1，甲、乙间的作用力减小
C．若突然撤去F2，乙的加速度一定增大
D．若突然撤去F2，甲、乙间的作用力增大
2．(2019·河南示范性高中上学期期终)如图2所示，A、B两相同的木箱(质量不计)用水平细绳连接放在水平地面上，当两木箱内均装有质量为m的沙子时，用水平力F拉A木箱，使两木箱一起做匀加速直线运动，细绳恰好不被拉断．在不改变拉力的情况下，为使两木箱一次能运送更多的沙子，下列方法可行的是(加沙子后两木箱均能被拉动)()
圆周运动的连接体
AC
即 AC 线先断．
2021/3/9
15
2．2010 年Hale Waihona Puke Baidu京车展于 4 月 20 日开始在北京进行，各大汽车厂
家推出了大量的无级变速汽车．无级变速是在变速范围内任意连
续地变换速率，性能优于传统的挡位变速器．如图所示是截锥式
2021/3/9
13
备用习题
1．[2011·盐城模拟] 如图所示，OO′为竖直轴，MN 为 固定在 OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球 A、 B 套在水平杆上，AC 和 BC 为抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴 OO′上．当线拉直时，A、B 两球转动半径之 比恒为 2∶1，若转轴的角速度逐渐增大，则( )
无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、
从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮与从动轮
之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低，当滚轮从右向左
移动时，从动轮转速增加．当滚轮位于主动轮直径 D1、从动轮直 径 D2 的位置上时，主动轮转速 n1 和从动轮转速 n2 之间的关系是 ()
2021/3/9
9
[点评] 连接体问题属于共轴转动，如本题中球 A 和球 B 的角速度相同，则线速度与其圆周运动半径成正比．在最高 点时球 B 对杆恰好无作用力，则其重力提供向心力，从而求 得此时球 B 的速度．
高中物理必修1连接体模型例题解析总结
高中物理必修1连接体模型例题解析总结
连接体是高中物理力学体系中的重要模型，也是高考物理考试中的重难点之一，我们要做好强化复习。下面是本人给大家带来的高中物理连接体模型例题解析总结，希望对你有帮助。
高中物理连接体模型例题解析
高中物理学习方法
复习
有的同学课后总是急着去完成作业，结果是一边做作业，一边翻课本、笔记。而在这里我要强调我们首先要做的不是做作业，而应该静下心来将当天课堂上所学的内容进行认真思考、回顾，在此基础上再去完成作业会起到事半功倍的效果。
复习的方法我们可以分成以下两个步骤进行：首先不看课本、笔记，对知识进行尝试回忆，这样可以强化我们对知识的记忆。之后我们再钻研课本、整理笔记，对知识进行梳理，从而使对知识的掌握形成系统。
作业
在复习的基础上，我们再做作业。在这里，我们要纠正一个错误的概念：完成作业是完成老师布置的任务。我们在课后安排作业的目的有两个：一是巩固课堂所学的内容;二是
运用课上所学来解决一些具体的实际问题。
明确这两点是重要的，这就要求我们在做作业时，一方面应该认真对待，独立完成，另一方面就是要积极思考，看知识是如何运用的，注意对知识进行总结。我们应时刻记着“我们做题的目的是提高对知识掌握水平”，切忌“为了做题而做题”。
质疑
在以上几个环节的学习中，我们必然会产生疑难问题和解题错误。及时消灭这些“学习中的拦路虎”对我们的学习有着重要的影响。有的同学不注意及时解决学习过程中的疑难问题，对错误也不及时纠正，其结果是越积越多，形成恶性循环，导致学习无法有效地进行下去。对于疑难问题，我们应该及时想办法(如请教同学、老师或翻阅资料等)解决，对错题则应该注意分析错误原因，搞清究竟是概念混淆致错还是计算粗心致错，是套用公式致错还是题意理解不清致错等等。另外，我们还应该通过思考，逐步培养自己善于针对所学发现问题、提出问题。
立体几何专题 外接球问题中常见的8种模型
立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型
一、概述
在立体几何学中，外接球问题是一个常见而重要的课题。外接球不仅
在几何图形的构造过程中起到关键作用，还在实际生活中有着广泛的
应用。本文将介绍外接球问题中常见的8种模型，帮助读者更全面地
理解和掌握外接球的相关知识。
二、正方体的外接球
1. 定义：正方体是一种每个面都为正方形的立体几何体，其所有角均
为直角。外接球即为能够与正方体的八个顶点相切的球。
2. 性质：正方体的外接球是唯一的，其半径等于正方体的对角线的一半。
3. 应用：正方体的外接球常用于建筑工程和立体图形的设计中。
三、长方体的外接球
1. 定义：长方体是一种每个面都为矩形的立体几何体，其所有角均为
直角。外接球即为能够与长方体的八个顶点相切的球。
2. 性质：长方体的外接球不唯一，其半径等于长方体的对角线的一半。
3. 应用：长方体的外接球常用于船舶和飞机的设计中，以及工业生产
中的成型模具设计。
四、正三棱锥的外接球
1. 定义：正三棱锥是一种底面为正三角形，且其余各侧面均为三角形
的立体几何体。外接球即为能够与正三棱锥的四个顶点相切的球。
2. 性质：正三棱锥的外接球不唯一，其半径等于正三棱锥底面边长的
一半，乘以根号3。
3. 应用：正三棱锥的外接球常用于建筑和雕塑领域，也常出现在几何
学教学中的案例中。
五、正四面体的外接球
1. 定义：正四面体是一种每个面都为等边三角形的立体几何体，其四
个顶点位于同一平面外接球即为能够与正四面体的四个顶点相切的球。
2. 性质：正四面体的外接球不唯一，其半径等于正四面体的高的三分