2015届高三数学一轮复习教案：7幂函数与函数的图像必修一

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2015高考数学(理)一轮复习考点突破课件：2.4二次函数与幂函数

12 ∴y＝f(x)＝ax－2 ＋8. 12 ∵f(2)＝－1，∴a2－2 ＋8＝－1，
解之，得 a＝－4.
1 2 ∴f(x)＝－4x－2 ＋8＝－4x2＋4x＋7.
题型二
二次函数的图象与性质的应用 (1)(2013· 辽宁)已知函数 f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2
• 【归纳提升】幂函数的指数对函数图象的影响 • 当α≠0,1时，幂函数y＝xα在第一象限的图象特征：
α取值图象
α＞ 1
0 ＜ α＜ 1
• • • •
•
4．幂函数y＝xα. (1)当α＞0时，y＝xα过定点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上递增；当 α ＜ 0 时， y ＝ xα 过定点 (1,1) ，不过原点，且在 (0 ，＋ ∞ ) 上递减． (2)当α为奇数时，y＝xα是奇函数；当α为偶数时，y＝xα是偶函数． (3)幂函数f(x)＝xα满足f(xy)＝f(x)·f(y)．
2
∵0≤α≤π， 1 ∴0≤sin α≤2， π 5π ∴0≤α≤ 或 ≤α≤π， 6 6 即α
π 5π 的取值范围为0，6∪ 6 ，π. π 5π (2)0，6∪ 6 ，π
【答案】 (1)C
【归纳提升】 1.求解二次函数问题，要充分利用图象的特征，特别是开口方向、对称轴，与坐标轴交点等会对解题思路带来突破． 2．一元二次不等式恒成立问题的两种解法： (1)分离参数法．把所求参数与自变量分离，转化为求具体函数的最值问题． (2)不等式组法．借助二次函数的图象性质，列不等式组求解．
第4课时
二次函数与幂函数
(一)考纲点击 1．了解幂函数的概念． 1 1 2．结合函数 y＝x，y＝x ，y＝x ，y＝x ，y＝x2的图象，了解它们

2015高三第一轮复习一次函数二次及函数与幂函数的最值恒成立及根的分布

[答案] －1
[小题能否全取]
1．(1)如图给出4个幂函数大致的图象，则图象与函数对应正确的是 ( )
A．① y＝ x ，② y＝ x2，③ y＝ x ，④ y＝ x－1 B．① y＝ x3，② y＝ x2，③ y＝ x ，④ y＝ x－1 C．① y＝ x2，② y＝ x3，③ y＝ x ，④ y＝ x－ 1 D．① y＝ x ，② y＝ x ，③ y＝ x2，④ y＝ x－1
1．幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：
(1)α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象
限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降．
(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；
0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸． 2．在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选
1 3
(
)
解析：当 0<x<1 时，x >x，当 ห้องสมุดไป่ตู้>1 时，x <x，知只有 B 符合．
1 3
1 3
答案：B
3．(教材习题改编)设α∈
1 －1，1，，3 2
，则使函数y＝ ( )
xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为
A．1,3 C．－1,3
B．－1,1 D．－1,1,3
[知识能否忆起] 一、常用幂函数的图象与性质函数特征 y＝x y＝x2 y＝x3 性质
y＝x
1 2
y＝x－1
图象定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0}
函数
特征性质
值域奇偶性单调性公共点
y＝ x

高考总复习一轮数学精品课件第3章函数与基本初等函数第5节幂函数、对勾函数及一次分式函数

_______
奇函数
函数
y=x
图象
过定点
(1,1)
y=x2
y=x3
y=
y=x-1
微思考幂函数的图象可以经过第四象限吗?
提示不可以.因为当x>0时,y=xα>0,所以幂函数的图象一定经过第一象限,
不经过第四象限.
微点拨1.幂函数在(0,+∞)内都有定义.
2.当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)内单调递增.
f(x)=2+ ,所以函数的单调递增区间是(-∞,-3)和(-3,+∞).
+3
又因为 f(x)在(-∞,a)内单调递增,所以 a≤-3.
变式探究1
在本例中,所有条件不变,则函数g(x)=f(sin
1 3
[-2 , 4]
x)的值域为__________.
-5
解析 g(x)=f(sin x)=2+sin+3,由于-1≤sin x≤1,所以 2≤sin x+3≤4,
解根据题意知,要使函数 f(x)有意义,则不等式 x+a≠0 即 x≠-a,
又因为 f(x)的定义域为{x|x≠-3},所以 a=3.
(1)因为
2+1
f(x)= +3
=
2+6-5
-5
-5
=2++3,由于+3
+3
因此函数的值域为{y|y≠2}.
(2)因为
≠0,所以
-5
2++3
≠2,
-5
研考点
精准突破
考点一
幂函数的概念、图象及性质

高考数学第一轮复习教案-专题2函数概念与基本初等函数

函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （3）反函数
反函数的定义
设函数 y f (x)(x A) 的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用 y 把 x 表
高考数学第一轮复习教案汇总【精华】
专题二函数概念与基本初等函数
一、考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．二、考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．三、命题热点
y f 1(x)
（二）函数的性质函数的单调性
定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2, ⑴若当 x1<x2 时，都有 f(x1)<f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当 x1<x2 时，都有 f(x1)>f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.
奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.

高考数学一轮复习考点知识专题讲解7---二次函数与幂函数

高考数学一轮复习考点知识专题讲解二次函数与幂函数考点要求1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)．知识梳理1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数．(2)常见的五种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减；④当α为奇数时，y＝xα为奇函数；当α为偶数时，y＝xα为偶函数．2．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)，顶点坐标为(m ，n )．零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，x 1，x 2为f (x )的零点． (2)二次函数的图象和性质函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0) y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象(抛物线)定义域 R值域⎣⎢⎡⎭⎪⎫4ac －b 24a ，＋∞ ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，4ac －b 24a对称轴x ＝－b2a顶点坐标 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a，4ac －b 24a奇偶性当b ＝0时是偶函数，当b ≠0时是非奇非偶函数单调性在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－b 2a 上单调递减；在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞上单调递增在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－b 2a 上单调递增；在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞上单调递减思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y ＝1212x 是幂函数．(×)(2)若幂函数y ＝x α是偶函数，则α为偶数．(×)(3)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象恒在x 轴下方，则a <0且Δ<0.(√)(4)若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的两个零点确定，则二次函数的解析式确定．(×) 教材改编题1．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(2，2)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14等于()A ．－12B.12C ．±12D.22答案B解析设f (x )＝x α， ∴2α＝2，α＝12，∴f (x )＝12x ， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝12.2．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,20]上单调，则实数k 的取值范围为________．答案(－∞，40]∪[160，＋∞) 解析依题意知，k 8≥20或k8≤5，解得k ≥160或k ≤40.3．已知y＝f(x)为二次函数，若y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4，且y＝f(x)的图象经过原点，则函数解析式为________．答案f(x)＝x2－4x解析因为y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4，所以可设f(x)＝a(x－2)2－4(a>0)，又图象过原点，所以f(0)＝4a－4＝0，a＝1，所以f(x)＝(x－2)2－4＝x2－4x.题型一幂函数的图象与性质例1(1)若幂函数y＝x－1，y＝x m与y＝x n在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为()A．－1<m<0<n<1B．－1<n<0<m<1 2C．－1<m<0<n<1 2D．－1<n<0<m<1答案D解析幂函数y＝xα，当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，且0<α<1时，图象上凸，∴0<m<1.当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减．不妨令x＝2，由图象得2－1<2n，则－1<n<0.综上可知，－1<n<0<m<1.(2)(2022·长沙质检)幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)x m的图象关于y轴对称，则实数m＝________.答案2解析由幂函数定义，知m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2，当m＝1时，f(x)＝x的图象不关于y轴对称，舍去，当m＝2时，f(x)＝x2的图象关于y轴对称，因此m＝2.教师备选1．若幂函数f(x)＝(a2－5a－5)12ax-在(0，＋∞)上单调递增，则a等于()A．1B．6 C．2D．－1 答案D解析因为函数f(x)＝(a2－5a－5)12ax-是幂函数，所以a2－5a－5＝1，解得a＝－1或a＝6. 当a＝－1时，f(x)＝12x在(0，＋∞)上单调递增；当a ＝6时，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上单调递减，所以a ＝－1.2．若f (x )＝12x ，则不等式f (x )>f (8x －16)的解集是() A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，167B ．(0,2] C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，167D ．[2，＋∞)答案A解析因为函数f (x )＝12x 在定义域[0，＋∞)内为增函数，且f (x )>f (8x －16)，所以⎩⎨⎧x ≥0，8x －16≥0，x >8x －16，即2≤x <167，所以不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，167.思维升华 (1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x ＝1，y ＝1，y ＝x 所分区域．根据α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定．(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较．跟踪训练1(1)(2022·宝鸡检测)已知a ＝432，b ＝233，c ＝1225，则() A ．b <a <c B ．a <b <c C ．b <c <a D ．c <a <b答案A解析由题意得b ＝233<234＝432＝a ，a ＝432＝234<4<5＝1225＝c ，所以b <a <c .(2)已知幂函数f (x )＝x m －3(m ∈N *)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，则m 等于()A ．1B ．2C ．1或2D ．3 答案B解析因为f (x )＝x m －3在(0，＋∞)上是减函数，所以m －3<0，所以m <3. 又因为m ∈N *，所以m ＝1或2. 又因为f (x )＝x m －3是奇函数，所以m ＝2.题型二二次函数的解析式例2已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定该二次函数的解析式．解方法一(利用“一般式”解题) 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b 24a ＝8，解得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7.所以所求二次函数的解析式为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7. 方法二(利用“顶点式”解题) 设f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)．因为f (2)＝f (－1)，所以抛物线的对称轴为x ＝2＋(－1)2＝12，所以m ＝12.又根据题意，函数有最大值8，所以n ＝8，所以f (x )＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋8. 因为f (2)＝－1，所以a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－122＋8＝－1，解得a ＝－4，所以f (x )＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋8＝－4x 2＋4x ＋7.方法三(利用“零点式”解题)由已知f (x )＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1，故可设f (x )＋1＝a (x －2)(x ＋1)(a ≠0)，即f (x )＝ax 2－ax －2a －1. 又函数有最大值8，即4a (－2a －1)－(－a )24a ＝8.解得a ＝－4或a ＝0(舍去)．故所求函数的解析式为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7.教师备选若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a，b∈R)满足条件f(－x)＝f(x)，定义域为R，值域为(－∞，4]，则函数解析式f(x)＝________.答案－2x2＋4解析f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2.∵f(－x)＝f(x)，∴2a＋ab＝0，∴f(x)＝bx2＋2a2.∵f(x)的定义域为R，值域为(－∞，4]，∴b<0，且2a2＝4，∴b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋4.思维升华求二次函数解析式的三个策略：(1)已知三个点的坐标，宜选用一般式；(2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等，宜选用顶点式；(3)已知图象与x轴的两交点的坐标，宜选用零点式．跟踪训练2(1)已知f(x)为二次函数，且f(x)＝x2＋f′(x)－1，则f(x)等于()A．x2－2x＋1B．x2＋2x＋1C．2x2－2x＋1D．2x2＋2x－1答案B解析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b ，由f (x )＝x 2＋f ′(x )－1可得ax 2＋bx ＋c ＝x 2＋2ax ＋(b －1)，所以⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝2a ，c ＝b －1，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2，c ＝1，因此，f (x )＝x 2＋2x ＋1.(2)已知二次函数f (x )的图象经过点(4,3)，且图象被x 轴截得的线段长为2，并且对任意x ∈R ，都有f (2－x )＝f (2＋x )，则f (x )的解析式为________．答案f (x )＝x 2－4x ＋3解析∵f (2＋x )＝f (2－x )对任意x ∈R 恒成立， ∴f (x )图象的对称轴为直线x ＝2，又∵f (x )的图象被x 轴截得的线段长为2， ∴f (x )＝0的两根为1和3，设f (x )的解析式为f (x )＝a (x －1)(x －3)(a ≠0)， ∵f (x )的图象过点(4,3)， ∴3a ＝3，∴a ＝1，∴所求函数的解析式为f (x )＝(x －1)(x －3)，即f (x )＝x 2－4x ＋3.题型三二次函数的图象与性质命题点1二次函数的图象例3设abc >0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是()答案D解析因为abc >0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，那么可知，在A 中，a <0，b <0，c <0，不符合题意； B 中，a <0，b >0，c >0，不符合题意； C 中，a >0，c <0，b >0，不符合题意，故选D. 命题点2二次函数的单调性与最值例4已知函数f (x )＝x 2－tx －1.(1)若f (x )在区间(－1,2)上不单调，求实数t 的取值范围； (2)若x ∈[－1,2]，求f (x )的最小值g (t )．解f (x )＝x 2－tx －1＝⎝⎛⎭⎪⎫x －t 22－1－t 24.(1)依题意，－1<t2<2，解得－2<t <4，∴实数t 的取值范围是(－2,4)．(2)①当t2≥2，即t ≥4时，f (x )在[－1,2]上单调递减，∴f (x )min ＝f (2)＝3－2t . ②当－1<t2<2，即－2<t <4时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2＝－1－t 24.③当t2≤－1，即t ≤－2时，f (x )在[－1,2]上单调递增，∴f (x )min ＝f (－1)＝t .综上有g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t ，t ≤－2，－1－t 24，－2<t <4，3－2t ，t ≥4.延伸探究本例条件不变，求当x ∈[－1,2]时，f (x )的最大值G (t )．解f (－1)＝t ，f (2)＝3－2t ，f (2)－f (－1)＝3－3t ，当t ≥1时，f (2)－f (－1)≤0， ∴f (2)≤f (－1)， ∴f (x )max ＝f (－1)＝t ；当t <1时，f (2)－f (－1)>0， ∴f (2)>f (－1)， ∴f (x )max ＝f (2)＝3－2t ，综上有G (t )＝⎩⎨⎧t ，t ≥1，3－2t ，t <1.教师备选1.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点A (－1,0)，顶点坐标为(1，n )，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间(包含端点)，则下列结论正确的是________．(填序号)①当x >3时，y <0；②4a ＋2b ＋c ＝0； ③－1≤a ≤－23；④3a ＋b >0.答案①③解析依题意知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点A (－1,0)，顶点坐标为(1，n )， ∴函数与x 轴的另一交点为(3,0)， ∴当x >3时，y <0，故①正确；当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c >0，故②错误；∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1,0)，且a <0， ∴a －b ＋c ＝0，∵b ＝－2a ，∴a ＋2a ＋c ＝0， ∴3a ＋b <0，c ＝－3a ， ∵2≤c ≤3，∴2≤－3a ≤3， ∴－1≤a ≤－23，故③正确，④错误．2．(2022·沈阳模拟)已知f (x )＝ax 2－2x ＋1. (1)若f (x )在[0,1]上单调，求实数a 的取值范围； (2)若x ∈[0,1]，求f (x )的最小值g (a )．解(1)当a ＝0时，f (x )＝－2x ＋1单调递减；当a >0时，f (x )的对称轴为x ＝1a ，且1a>0，∴1a≥1，即0<a ≤1；当a <0时，f (x )的对称轴为x ＝1a 且1a<0，∴a <0符合题意．综上有，a ≤1.(2)①当a ＝0时，f (x )＝－2x ＋1在[0,1]上单调递减， ∴f (x )min ＝f (1)＝－1.②当a >0时，f (x )＝ax 2－2x ＋1的图象开口方向向上，且对称轴为x ＝1a.(ⅰ)当1a<1，即a >1时，f (x )＝ax 2－2x ＋1图象的对称轴在[0,1]内，∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，1a 上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，1上单调递增．∴f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝1a －2a＋1＝－1a ＋1.(ⅱ)当1a≥1，即0<a ≤1时，f (x )在[0,1]上单调递减．∴f (x )min ＝f (1)＝a －1.③当a <0时，f (x )＝ax 2－2x ＋1的图象的开口方向向下，且对称轴x ＝1a<0，在y 轴的左侧，∴f (x )＝ax 2－2x ＋1在[0,1]上单调递减． ∴f (x )min ＝f (1)＝a －1.综上所述，g (a )＝⎩⎨⎧a －1，a ≤1，－1a ＋1，a >1.思维升华二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键都是对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论．跟踪训练3(1)若函数f (x )＝x 2＋a |x |＋2，x ∈R 在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均单调递增，则实数a 的取值范围是() A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－113，－3B ．[－6，－4] C ．[－3，－22] D ．[－4，－3] 答案B解析∵f (x )为偶函数，∴f (x )在[1,2]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，当x >0时，f (x )＝x 2＋ax ＋2，对称轴为x ＝－a 2，∴2≤－a2≤3，解得－6≤a ≤－4.(2)(2022·汉中模拟)已知函数f (x )＝－x 2＋2x ＋5在区间[0，m ]上有最大值6，最小值5，则实数m 的取值范围是________．答案[1,2]解析由题意知，f (x )＝－(x －1)2＋6，则f (0)＝f (2)＝5＝f (x )min ，f (1)＝6＝f (x )max ，函数f (x )的图象如图所示，则1≤m ≤2.课时精练1．若f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12等于() A ．3B ．－3C.13D ．－13答案C解析设f (x )＝x α，则4α2α＝2α＝3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝13.2．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为() A ．g (x )＝2x 2－3x B ．g (x )＝3x 2－2x C ．g (x )＝3x 2＋2x D ．g (x )＝－3x 2－2x 答案B解析二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，设二次函数为g (x )＝ax 2＋bx ，可得⎩⎨⎧a ＋b ＝1，a －b ＝5，解得a ＝3，b ＝－2，所求的二次函数为g (x )＝3x 2－2x .3．(2022·延吉检测)若函数y ＝(m 2－3m ＋3)·224m m x +-为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则实数m 的值为() A ．0B ．1或2C ．1D ．2 答案C解析由于函数y ＝(m 2－3m ＋3)224mm x +-为幂函数，所以m 2－3m ＋3＝1，解得m ＝1或m ＝2，当m ＝1时，y ＝x －1＝1x，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意．当m ＝2时，y ＝x 4，在(0，＋∞)上单调递增，不符合题意．4．已知函数f (x )＝x 2－2mx －m ＋2的值域为[0，＋∞)，则实数m 的值为() A ．－2或1B ．－2C ．1D ．1或2 答案A解析因为f (x )＝x 2－2mx －m ＋2＝(x －m )2－m 2－m ＋2≥－m 2－m ＋2，且函数f (x )＝x 2－2mx －m ＋2的值域为[0，＋∞)，所以－m 2－m ＋2＝0，解得m ＝－2或m ＝1.5．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为直线x ＝－1.下面四个结论中正确的是()A ．b 2<4acB ．2a －b ＝1C ．a －b ＋c ＝0D ．5a <b 答案D解析因为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点A (－3,0)，对称轴为直线x ＝－1，所以⎩⎨⎧－b 2a ＝－1，9a －3b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝2a ，c ＝－3a ，因为二次函数的图象开口方向向下，所以a <0，对于A ，因为二次函数的图象与x 轴有两个交点，所以b 2－4ac ＝4a 2＋12a 2＝16a 2>0，所以b 2>4ac ，故选项A 不正确；对于B ，因为b ＝2a ，所以2a －b ＝0，故选项B 不正确；对于C ，因为a －b ＋c ＝a －2a －3a ＝－4a >0，故选项C 不正确；对于D ，因为a <0，所以5a <2a ＝b ，故选项D 正确．6．若二次函数y ＝kx 2－4x ＋2在区间[1,2]上是单调递增函数，则实数k 的取值范围是() A ．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，2) 答案A解析二次函数y ＝kx 2－4x ＋2图象的对称轴为直线x ＝2k，当k >0时，要使函数y ＝kx 2－4x ＋2在区间[1,2]上是增函数，只需2k ≤1，解得k ≥2；当k <0时，2k<0，此时抛物线的对称轴在区间[1,2]的左侧，则函数y ＝kx 2－4x ＋2在区间[1,2]上是减函数，不符合要求．综上可得实数k 的取值范围是[2，＋∞)．7．(2022·张家口检测)已知幂函数f (x )＝mx n ＋k 的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫116，14，则m －2n ＋3k ＝________. 答案0解析因为f (x )是幂函数，所以m ＝1，k ＝0，又f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫116，14，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫116n ＝14，解得n ＝12，所以m －2n ＋3k ＝0.8．已知函数f (x )＝4x 2＋kx －8在[－1,2]上不单调，则实数k 的取值范围是________．答案(－16,8)解析函数f (x )＝4x 2＋kx －8的对称轴为直线x ＝－k 8，则－1<－k8<2，解得－16<k <8.9．已知二次函数f (x )＝ax 2＋(b －2)x ＋3，且－1，3是函数f (x )的零点． (1)求f (x )的解析式，并解不等式f (x )≤3； (2)若g (x )＝f (sin x )，求函数g (x )的值域．解(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝－b －2a ，－1×3＝3a ，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4，∴f (x )＝－x 2＋2x ＋3，∴当－x 2＋2x ＋3≤3时，即x 2－2x ≥0，解得x ≥2或x ≤0，∴不等式的解集为(－∞，0]∪[2，＋∞)． (2)令t ＝sin x ，则g (t )＝－t 2＋2t ＋3＝－(t －1)2＋4，t ∈[－1,1]，当t ＝－1时，g (t )有最小值0，当t ＝1时，g (t )有最大值4，故g (t )∈[0,4]．∴g (x )的值域为[0,4]．10．(2022·烟台莱州一中月考)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，且满足f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋1.(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[t ，t ＋2](t ∈R )时，求函数f (x )的最小值g (t )(用t 表示)．解(1)因为二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋1，所以⎩⎨⎧ c ＝2，a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c －(ax 2＋bx ＋c )＝2x ＋1，即⎩⎨⎧ c ＝2，2ax ＋b ＋a ＝2x ＋1，所以⎩⎨⎧ c ＝2，2a ＝2，b ＋a ＝1，解得⎩⎨⎧ c ＝2，a ＝1，b ＝0，因此f (x )＝x 2＋2.(2)因为f (x )＝x 2＋2是图象的对称轴为直线x ＝0，且开口向上的二次函数，当t ≥0时，f (x )＝x 2＋2在x ∈[t ，t ＋2]上单调递增，则f (x )min ＝f (t )＝t 2＋2；当t ＋2≤0，即t ≤－2时，f (x )＝x 2＋2在x ∈[t ，t ＋2]上单调递减，则f (x )min ＝f (t ＋2)＝(t ＋2)2＋2＝t 2＋4t ＋6；当t <0<t ＋2，即－2<t <0时，f (x )min ＝f (0)＝2，综上g (t )＝⎩⎨⎧ t 2＋2，t ≥0，2，－2<t <0，t 2＋4t ＋6，t ≤－2.11．(2022·安康模拟)已知函数f (x )＝2x 2－mx －3m ，则“m >2”是“f (x )<0对x ∈[1,3]恒成立”的()A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案C解析若f (x )<0对x ∈[1,3]恒成立，则⎩⎨⎧ f (1)＝2－4m <0，f (3)＝18－6m <0，解得m >3，{m |m >3}是{m |m >2}的真子集，所以“m >2”是“f (x )<0对x ∈[1,3]恒成立”的必要不充分条件．12.幂函数y ＝x α，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A (1,0)，B (0,1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x a ，y ＝x b 的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA ，那么a －1b 等于()A ．0B ．1C.12D ．2 答案A解析由BM ＝MN ＝NA ，点A (1,0)，B (0,1)，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，13，将两点坐标分别代入y ＝x a ，y ＝x b ，得a ＝13log 23，b ＝23log 13， ∴a －1b ＝13log 23－2311log 3＝0.13．(2022·江苏海安高级中学模拟)函数f (x )＝x 2－4x ＋2在区间[a ，b ]上的值域为[－2,2]，则b －a 的取值范围是________．答案[2,4]解析解方程f (x )＝x 2－4x ＋2＝2，解得x ＝0或x ＝4，解方程f (x )＝x 2－4x ＋2＝－2，解得x ＝2，由于函数f (x )在区间[a ，b ]上的值域为[－2,2]．若函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，则[a ，b ]＝[0,2]或[a ，b ]＝[2,4]，此时b －a 取得最小值2；若函数f (x )在区间[a ，b ]上不单调，且当b －a 取最大值时，[a ，b ]＝[0,4]，所以b －a 的最大值为4.所以b －a 的取值范围是[2,4]．14．设关于x 的方程x 2－2mx ＋2－m ＝0(m ∈R )的两个实数根分别是α，β，则α2＋β2＋5的最小值为________．答案7解析由题意有⎩⎨⎧ α＋β＝2m ，αβ＝2－m ，且Δ＝4m 2－4(2－m )≥0，解得m ≤－2或m ≥1， α2＋β2＋5＝(α＋β)2－2αβ＋5＝4m 2＋2m ＋1，令f (m )＝4m 2＋2m ＋1，而f (m )图象的对称轴为m ＝－14，且m ≤－2或m ≥1，所以f (m )min ＝f (1)＝7.15．(2022·台州模拟)已知函数f (x )＝(x 2－2x －3)·(x 2＋ax ＋b )是偶函数，则f (x )的值域是________．答案[－16，＋∞)解析因为f (x )＝(x 2－2x －3)(x 2＋ax ＋b )＝(x －3)(x ＋1)(x 2＋ax ＋b )是偶函数，所以有⎩⎨⎧ f (－3)＝f (3)＝0，f (1)＝f (－1)＝0，代入得⎩⎨⎧ 9－3a ＋b ＝0，1＋a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝－3.所以f (x )＝(x 2－2x －3)(x 2＋2x －3)＝(x 2－3)2－4x 2＝x 4－10x 2＋9＝(x 2－5)2－16≥－16.16．已知a ，b 是常数且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx 且f (2)＝0，且使方程f (x )＝x 有等根．(1)求f (x )的解析式；(2)是否存在实数m ，n (m <n )，使得f (x )的定义域和值域分别为[m ，n ]和[2m ，2n ]? 解(1)由f (x )＝ax 2＋bx ，且f (2)＝0，则4a ＋2b ＝0，又方程f (x )＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0有等根，得b ＝1，从而a ＝－12，所以f (x )＝－12x 2＋x . (2)假定存在符合条件的m ，n ，由(1)知f (x )＝－12x 2＋x ＝－12(x －1)2＋12≤12，则有2n ≤12，即n ≤14. 又f (x )图象的对称轴为直线x ＝1，则f (x )在[m ，n ]上单调递增，于是得⎩⎪⎨⎪⎧ m <n ≤14，f (m )＝2m ，f (n )＝2n ，即⎩⎪⎨⎪⎧ m <n ≤14，－12m 2＋m ＝2m ，－12n 2＋n ＝2n ，解方程组得m ＝－2，n ＝0，所以存在m ＝－2，n ＝0，使函数f (x )在[－2,0]上的值域为[－4,0]．。

高三数学一轮复习第三章第7讲抽象函数课件理新人教A版

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(4)由f(x)·f(2x－x2)＞1，f(0)＝1得 f(3x－x2)＞f(0)．又f(x)是R上的增函数，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3.
(1)指数函数型抽象函数的一般(yībān)步骤为f(0)＝1⇒
f(－x)＝f1x⇒f(x－y)＝ffxy⇒单调性．
(2)小技巧(jìqiǎo)判断单调性：设x1>x2，x1－x2>0，则f(x1－x2)>1.f(x1)＝f(x2＋x1－x2)＝f(x2)f(x1－x2)>f(x2)，得到函数是增函数．
f(1)＝f12＋12＝f12＋f12＝2f12. f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝12f(2)． f(x)f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故选 D.
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考点2 对数函数型抽象(chōuxiàng)函数例2：已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1， x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时f(x)>0，f(2)＝1.
(1)求证(qiúzhèng)：f(x)是偶函数； (2)求证(qiúzhèng)：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)解不等式 f(2x2－1)<2.
解：(1) 对定义域内的任意x1，x2都有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，令x1＝x，x2＝－1，则有f(－x)＝f(x)＋f(－1)．
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是(bùshi)奇函数，又不是(bùshi)偶函数
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2．函数(hánshù) f(x)满足 f(x)·f(x＋2)＝13，若 f(1)＝2，则 f(99)＝(C )

高三数学一轮复习计划

高三数学一轮复习计划高三数学第一轮复备考计划一、指导思想为了适应新课程改革要求, 提高高中数学复效率是非常重要的。

数学复可以让学生更好地掌握数学基本知识和基本技能, 以及数学思想方法, 从而培养学生的思维能力, 激发学生研究数学的兴趣, 树立学好数学的信心, 争取在考试中取得满意的成绩。

二、复建议:1.以教材和资料《全品》为主1）用好课本例题、题复时, 考生要“回归”课本, 重新研究每个考点, 注意知识点的融会贯通, 掌握解题的通性、通法, 提高解题能力和速度。

考生复课本时, 要注意内容、符号表达的统一, 以及定义、定理、公式等叙述的规范。

同时, 许多高考试题都是由教材中的例题、题引申变化而来。

因此, 考生必须利用好课本, 夯实基础知识；教师也要注重课本的基础作用, 重视知识的交汇点, 培养学生逻辑思维能力。

2）用好资料《全品》熟练掌握课本, 夯实基础知识后, 可以通过《全品》再加强基础知识的应用, 训练解题能力和解题速度。

根据考试说明的变化, 应加强这方面的训练, 特别是要训练如何灵活选择较简运算途径解决繁杂计算的能力。

2.研读《考试大纲》、《考试说明》把握复方向研读《考试大纲》、《考试说明》可以帮助考生把握复方向, 重点复考试重点和难点。

同时, 也有助于考生了解考试形式和要求, 有针对性地进行复。

全体高三数学教师需要深入研究《考试大纲》, 认真研究《考试说明》, 以制订科学的复备考方案, 规范复内容和能力要求, 避免盲目复。

《考试大纲》是普通高考的纲领, 明确规定了高考的性质、内容、形式及试卷结构和试题题型, 是高考命题的依据, 指导整个高考工作, 也是教师备课的依据。

因此, 深入研究当年的《考试大纲》, 特别是与研究高考试题结合起来, 对科学预测试题变化, 及时调整复方案, 有着十分重要的意义。

教师需要注重《考试大纲》、《考试说明》的导向作用, 把握好复的范围重点、难点、热点, 制订周密的复计划, 正确控制知识的难度, 复内容的深度和广度, 防止一切依赖复资料, 脱离学生实际, 教材实际和高考实际的现象发生。

2015年高考数学(文)一轮课件：3-7函数的图像

答案：(1)A (2)D
考点三
函数图像的应用
【例3】已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)判断函数f(x)的单调性； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．思维启迪：利用函数的图像可直观得到函数的单调性，方程解的问题可转化为函数图像交点的问题．
2 x－2 －1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞，解析：f(x)＝ 2 －x－2 ＋1，x∈1，3，
图像如图①.
(2)将y＝2x的图像向左平移2个单位．图像如图②.
2 x －2x－1 (3)y＝ 2 x ＋2x－1
x≥0，图像如图③. x＜0.
3 3 (4)因y＝1＋，先作出y＝的图像，将其图像向右平移1 x x－1 x＋2 个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图像，如图④. x－1
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(2)一个函数的图像关于y轴对称与两个函数的图像关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数图像的对称关系． (3)函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图像不同，y＝|f(x)|的图像是保留y ＝f(x)图像在x轴上方的部分，把x轴下方的翻折上去；y＝f(|x|)的图像是保留y轴右侧的部分，左侧部分和右侧部分关于y轴对称．
●三种方法 (1) 定性分析法：通过对问题进行定性分析，从而得到图像
上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题． (2) 定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题． (3) 函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模
型，利用这一函数模型来分析解决问题．
1．函数y＝lg|x－1|的图像大致为(

高考数学第一轮复习幂函数图像与性质

幂函数的性质与图像幂函数及其性质 1、幂函数的定义一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，α是常数.如11234,,y x y x y x-===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 2、函数的图像（1）y x = （2）12y x= （3）2y x= （4）1y x-= （5）3yx=用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出幂函数的性质。

3．幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.（4）在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α .：4. 规律总结1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论；2．对于幂函数y ＝αx ，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即α＜0，0＜α＜1和α＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意α＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即α＞0（α≠1）时图象是抛物线型；α＜0时图象是双曲线型；α＞1时图象是竖直抛物线型；0＜α＜1时图象是横卧抛物线型．在[0，+∞]上，y x =、2y x=、3y x=、12y x=是增函数，在（0，+∞）上，1y x -=是减函数。

例1．已知函数()()2531m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；简解：（1）2m =或1m =-（2）1m =-（3）45m =-（4）25m =-（5）1m =-变式训练：已知函数()()2223m m f x m m x--=+，当 m 为何值时，()f x 在第一象限内它的图像是上升曲线。

高考数学一轮复习全套课时作业2-7幂函数

2.7幂函数一、单项选择题1．若f(x)是幂函数，且满足f（4）f（2）＝3，则()A．3B．－3 C.13D．－132．当x∈(1，＋∞)时，下列函数中图象全在直线y＝x下方的增函数是()A．y＝x12B．y＝x2C．y＝x3D．y＝x－13．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－12，则()A．x<y<z B．z<x<y C．z<y<x D．y<z<x4．(2021·辽宁沈阳一模)已知a＝313，b＝212，c＝log32，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a5．(2021·黑龙江中学期中)已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－1是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数．若a，b∈R且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值()A．恒等于0B．恒小于0C．恒大于0D．无法判断6．(2021·安徽江淮十校联考)已知函数f(x)＝e－x－e x(e为自然对数的底数)，若a＝0.7－0.5，b＝log0.50.7，c ＝log0.75，则()A．f(b)<f(a)<f(c)B．f(c)<f(b)<f(a)C．f(c)<f(a)<f(b)D．f(a)<f(b)<f(c)7．下列四个数中最大的是()A．(ln2)2B．ln(ln2)C．ln2D．ln28．(2019·浙江)在同一直角坐标系中，函数y＝1a x，y＝log，且a≠1)的图象可能是()9．已知函数f(x)＝|lnx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(22，＋∞)B．[22，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)二、多项选择题10．(2021·沧州七校联考)下列不等式成立的有()A ．log 1323<log2313C ．212>313D ．log 2313<11．已知函数f(x)＝log 12()A ．f(x)的定义域为(0，＋∞)B ．f(x)的值域为[－1，＋∞)C ．f(x)是奇函数D ．f(x)在(0，1)上单调递增三、填空题与解答题12．已知x 2>x 13，则实数x 的取值范围是________．13．(2021·衡水中学调研卷)设函数f(x)x －1，x<1，x 13，x ≥1，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是________．14．若正整数m 满足10m －1＜2512＜10m ，则m ＝________．(lg2≈0.3010)15．若f(x)＝x 2－x ＋b ，且f(log 2a)＝b ，log 2f(a)＝2(a ≠1)．(1)求f(log 2x)的最小值及对应的x 的值；(2)当x 取何值时，f(log 2x)>f(1)，且log 2f(x)<f(1)．16．(2020·课标全国Ⅱ)若2x －2y <3－x －3－y ，则()A ．ln(y －x ＋1)>0B ．ln(y －x ＋1)<0C ．ln|x －y|>0D ．ln|x －y|<017．(2021·河北邯郸一中模拟)已知实数a ，b ∈(0，＋∞)，a ＋b ＝1，M ＝2a ＋2b ，则M 的整数部分是()A ．1B ．2C ．3D ．418．(2021·北京西城区期末)被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：C ＝WlogC 为最大数据传输速率，单位为bit/s ；W 为信道带宽，单位为Hz ；SN 为信噪比．香农公式在5G 技术中发挥着举足轻重的作用．当S N ＝99，W ＝2000Hz 时，最大数据传输速率记为C 1；当SN ＝9999，W ＝3000Hz 时，最大数据传输速率记为C 2，则C 2C 1为()A ．1 B.52C.154D ．32.7幂函数参考答案1．答案C 2．答案A解析y ＝x 2，y ＝x 3当x ∈(1，＋∞)时，图象不在直线y ＝x 下方，排除B 、C ，而y ＝x －1是(－∞，0)，(0，＋∞)上的减函数．故选A.3．答案D解析∵x ＝ln π>1，y ＝log 52<log 55＝12，z ＝e －12＝1e >14＝12，且e －12<e 0＝1，∴y<z<x.故选D.4．答案D解析∵a ＝313＝916，b ＝212＝816，916>816>80＝1，∴a>b>1.∵c ＝log 32<log 33＝1，∴c<1<b<a.故选D.5．答案C解析由函数f(x)＝(m 2－m －1)xm 2＋m －1是幂函数，得m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝－1时f(x)＝x －1，在(0，＋∞)上为减函数，不满足题意；当m ＝2时，f(x)＝x 5，在(0，＋∞)上为增函数，满足题意．所以f(x)＝x 5.因为函数f(x)＝x 5为奇函数，所以在R 上单调递增．又a ＋b>0，故a>－b ，f(a)>f(－b)＝－f(b)，故f(a)＋f(b)>0.故选C.6．答案D解析因为a ＝0.7－0.5>1，0<b<1，c<0，所以a>b>c.易知f(x)在R 上是减函数，故f(a)<f(b)<f(c)．故选D.7．答案D解析0<ln2<1，0<(ln2)2<ln2<1，ln(ln2)<0，ln 2＝12ln2<ln2.故选D.8．答案D解析方法一：若0<a<1，则函数y ＝1ax 是增函数，y ＝log可知，选项D 可能成立；若a>1，则y ＝1a x 是减函数，而y ＝log 合选项可知，没有符合的图象．故选D.方法二：分别取a ＝12和a ＝2，在同一坐标系内画出相应函数的图象(图略)，通过对比可知选D.9．答案B解析f(x)＝|lnx|的图象如图所示．因为0<a<b ，且f(a)＝f(b)，所以|lna|＝|lnb|且0<a<1，b>1.所以－lna ＝lnb ，所以ab ＝1.所以2a ＋b ≥22ab ＝2 2.当且仅当2a ＝b ，即a ＝22，b ＝2时，等号成立．10．答案AB解析log 1323<log 1313＝1＝log 2323<log13，故AB 正确；(212)6＝23＝8<(313)6＝32＝9，故C 错误；log 2313>log 2323＝1＝1，故D 错误．11．答案AD解析由x 与1x 同号可得当x ＋1x >0时，x>0.故f(x)的定义域为(0，＋∞)，故A 正确；当x>0时，x ＋1x≥2，故f(x)＝log 12－1，故值域为(－∞，－1]，故B 错误；由定义域不关于原点对称，得f(x)为非奇非偶函数，故C 错误；当x ∈(0，1)时，t ＝x ＋1x 为减函数，f(x)＝log 12D 正确．12．答案{x|x<0或x>1}解析分别画出函数y ＝x 2与y ＝x 13的图象，如图所示，由于两函数的图象都过点(1，1)，故不等式x 2>x13的解集为{x|x<0或x>1}．13．答案(－∞，8]解析结合题意分段求解，再取并集．当x<1时，x －1<0，e x －1<e 0＝1≤2，∴当x<1时满足f(x)≤2.当x ≥1时，x 13≤2，x ≤23＝8，∴1≤x ≤8.综上可知x ∈(－∞，8]．14．答案155解析由10m －1＜2512＜10m ，得m －1＜512lg2＜m.∴m －1＜154.11＜m.∴m ＝155.15．答案(1)当x ＝2时，最小值为74(2)0<x<1解析(1)∵f(x)＝x 2－x ＋b ，∴f(log 2a)＝(log 2a)2－log 2a ＋b.由已知得(log 2a)2－log 2a ＋b ＝b ，∴log 2a(log 2a －1)＝0.∵a ≠1，∴log 2a ＝1，∴a ＝2.又log 2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a 2－a ＋b ＝4，∴b ＝4－a 2＋a ＝2.故f(x)＝x 2－x ＋2.从而f(log 2x)＝(log 2x)2－log 2x ＋22x ＋74.∴当log 2x ＝12，即x ＝2时，f(log 2x)有最小值74.(2)log 2x ）2－log 2x ＋2>2，2（x 2－x ＋2）<2⇔或，1<x<2⇔0<x<1.16．答案A解析由2x －2y <3－x －3－y ，得2x －3－x <2y －3－y ，即2x <2y .设f(x)＝2x ，则f(x)<f(y)．因为函数y ＝2x 在R 上为增函数，y 在R 上为增函数，所以f(x)＝2x 在R 上为增函数，则由f(x)<f(y)，得x<y ，所以y －x>0，所以y －x ＋1>1，所以ln(y －x ＋1)>0.故选A.17．答案B解析设x ＝2a ，则有x ∈(1，2)．依题意，得M ＝2a ＋21－a ＝2a ＋22a ＝x ＋2x .易知函数y ＝x ＋2x在(1，2)上是减函数，在(2，2)上是增函数，因此有22≤M<3，M 的整数部分是2.18．答案D解析由题目所给信息可分别求出：C 1＝2000×log 2(1＋99)＝2000×log 2100；C 2＝3000×log 2(1＋9999)＝3000×log 210000.于是C 2C 1＝3000log 2100002000log 2100＝32×log 210000log 2100＝32×lg10000lg2×lg2lg100＝32×4×12＝3.故选D.。

高三一轮复习二次函数与幂函数教案

二次函数与幂函数1．五种常见幂函数的图像与性质函数特征性质y ＝xy ＝x 2y ＝x 3y ＝x 12y ＝x －1图像定义域 R R R {x |x ≥0} {x |x ≠0} 值域 R {y |y ≥0} R {y |y ≥0} {y |y ≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0]减，(0，＋∞)增增增(－∞，0)和(0，＋∞)减公共点(1,1) 2.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)； (2)顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)； (3)零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． 3．二次函数的图像和性质a >0a <0图像定义域 x ∈R值域⎣⎡⎭⎫4ac －b 24a ，＋∞ ⎝⎛⎦⎤－∞，4ac －b 24a单调性在⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 上递减，在⎣⎡⎭⎫－b 2a ，＋∞上递增在⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 上递增，在⎣⎡⎭⎫－b 2a ，＋∞上递减奇偶性 b ＝0时为偶函数，b ≠0时既不是奇函数也不是偶函数图像特点①对称轴：x ＝－b2a ；②顶点：⎝⎛⎭⎫－b 2a，4ac －b 24a1．研究函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的性质，易忽视a 的取值情况而盲目认为f (x )为二次函数． 2．形如y ＝x α(α∈R )才是幂函数，如y ＝3x 12不是幂函数．[试一试]1．(2013·南通二调)已知幂函数f (x )＝k ·x α的图像过点⎝⎛⎭⎫12，22，则k ＋α＝________.2．已知函数f (x )＝ax 2＋x ＋5的图像在x 轴上方，则a 的取值范围是________．1．函数y ＝f (x )对称轴的判断方法(1)对于二次函数y ＝f (x )，如果定义域内有不同两点x 1，x 2且f (x 1)＝f (x 2)，那么函数y ＝f (x )的图像关于x ＝x 1＋x 22对称． (2)二次函数y ＝f (x )对定义域内所有x ，都有f (a ＋x )＝f (a －x )成立的充要条件是函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝a 对称(a 为常数)．2．与二次函数有关的不等式恒成立两个条件 (1)ax 2＋bx ＋c >0，a ≠0恒成立的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b 2－4ac <0.(2)ax 2＋bx ＋c <0，a ≠0恒成立的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a <0，b 2－4ac <0.3．两种数学思想(1)数形结合是讨论二次函数问题的基本方法．特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路．(2)含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论．比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，讨论二次方程根的大小等．[练一练]如果函数f (x )＝x 2＋(a ＋2)x ＋b (x ∈[a ，b ])的图像关于直线x ＝1对称，则函数f (x )的最小值为________．考点一幂函数的图像与性质1.幂函数y ＝f (x )的图像过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的解析式为______________________．2.图中曲线是幂函数y ＝x α在第一象限的图像．已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α值依次为____________．3．设a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是________．[类题通法]1．幂函数y ＝x α的图像与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)α的正负：α>0时，图像过原点和(1,1)，在第一象限的图像上升；α<0时，图像不过原点，在第一象限的图像下降．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸．2．在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键．考点二求二次函数的解析式[典例]已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．[类题通法]求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，规律如下：[针对训练]已知y＝f(x)为二次函数，且f(0)＝－5，f(－1)＝－4，f(2)＝－5，求此二次函数的解析式．考点三二次函数的图像与性质研究二次函数在闭区间上的最值解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.归纳起来常见的命题角度有：(1)轴定区间定求最值；(2)轴动区间定求最值；(3)轴定区间动求最值.角度一轴定区间定求最值1．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．角度二轴动区间定求最值2．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．角度三轴定区间动求最值3．设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，求g(a)．[类题通法]影响二次函数在闭区间上的最大值与最小值的要素和求法：(1)最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关．(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图像求解，在区间的端点或二次函数图像的顶点处取得最值．当开口方向或对称轴位置或区间不确定时要分情况讨论．[课堂练通考点]1．(2014·徐州摸底)已知二次函数f(x)＝ax2－4x＋c＋1(a≠0)的值域是[1，＋∞)，则1a＋9c的最小值是________．2．(2014·苏北四市期末)已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1,3]，则b－a的取值范围是________．3．二次函数的图像过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________．4．若二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a，c满足的条件是________．5．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．(2014·镇江模拟)已知a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)<0，比较大小：f(m＋2)________1(用“<”“＝”或“>”连接)．2.(2013·苏锡常镇一调)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数，a≠0)的图像过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则实数a的值为________．3．(2013·盐城二调)设函数f(x)＝|x|x＋bx＋c，则下列命题中，真命题的序号有________．(1)当b>0时，函数f(x)在R上是单调增函数；(2)当b<0时，函数f(x)在R上有最小值；(3)函数f(x)的图像关于点(0，c)对称；(4)方程f(x)＝0可能有三个实数根．。

第一轮复习07----二次函数与幂函数

D
已知f x ax bx c, 且a b c,
2
二次函数的应用
a b c 0, 集合A m | f m 0, ） A.任意m A, 都有f m 3 0
则（
C.存在m0 A, 使得f m 3 0
B.任意m A, 都有f m 3 0
3 2 , 3 3
二次函数的应用
已知函数f x 3ax 2bx c,
2
a b c 0, 且a b c. b 7 2 7 1 , ,1; （1）求的取值范围 ; 3 2 3 a （2）若x1、x2是方程f x 0的两个实根，求 | x1 x2 | 的取值范围。
有最大值3，最小值2，求m的取值范围。
9 ; 1,2 2
二次函数
0,1，对称轴为x 2，二次函数的图像过点
最小值为- 1，求它的解析式。
1 2 y x 2 1 2
二次函数
2 3，已知函数f x x 2ax 3, x 4,6. (1)当a 2时，求f x 的最值。 (2)求实数a的取值范围，使 y f x 在区间 - 4,6上是单调函数； (3)当a 1时，求f | x |的单调区间。
2
(1)若函数f x 的最小值为f 1 0,
(2)在(1)的条件下，f x x k在区
二次函数的应用
如果函数f x x bx c对任意的实数
2
C. f 2 f 0 f 2
B. f 0 f 2 f 2

分类讨论思想在函数中的应用
（ 1）若a 1，作出函数f x 的图像。 g a 的表达式。

高三数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第1课时函数及其表示精品课件

结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．奇偶性
知识点
指数与指数函数
对数与对数函数
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1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法：解析法、
图象法、列表法．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x，得f1x＝2f(x) 1x－1，将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中，可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
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1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．

高三数学一轮复习讲义幂函数与双曲线函数

高三第一轮复习讲义幂函数与双曲线函数一、知识梳理： 1. 幂的有关概念(1) 正整数指数幂: ()n n a a a a n *=⋅⋅⋅∈L ?14243个; (2) 零指数幂: 0a =_____________(其中__________);(3) 负整数指数幂: p a -=_______________(其中0a ≠, p *∈¥);(4) 分数指数幂: nma =______________(其中,m n *∈¥, 且m , n 既约).2. 幂的运算性质(1) m n a a ⋅=_____________(0a >, ,m n ∈¡); (2) ()m n a =_____________(0a >, ,m n ∈¡); (3) ()m ab =_____________(0, 0a b >>, m ∈¡).3. 幂函数的概念、图像与性质幂函数的定义形如k y x =, k 为常数, k 为有理数的函数叫做幂函数.幂函数2y x -= 1y x -=12y x -=13y x =图像幂函数12y x =y x =2y x = 3y x = 图像10a ≠1pa m n a m na +mn a m m a b4. 函数(0)ay x a x=+>的图像与性质函数在区间(0,)+∞部分函数的图像如右图所示, 它是一条双曲线. 主要性质如下:(1) 定义域:________________; (2) 奇偶性: ______________; (3) 单调性: 在(0,)+∞中, 在区间上单调递减, 上单调递增;(4) 值域与最值: 在(0,)+∞上时, 函数值的取值范围是当时, 取到5. 函数(0)ay x a x=+<的图像与性质函数在区间(0,)+∞部分函数的图像如右图所示, 它是一条双曲线. 主要性质如下:(1) 定义域: ________________;(2) 奇偶性: ______________; (3) 单调性: 在_________________________单调递增; (4) 值域与最值: _________________________________; (5) 零点二、基础检测：1. 幂函数()y f x =的图像经过点, 则(8)f =_________.2. 下列函数中, 既是偶函数又是(0,)+∞上的增函数的是答 [ ] A. 43y x =B. 32y x =C. 2y x -= D. 14y x -= 3. 下列命题中, 正确的是答 [ ]A. 当0k =时, 函数k y x =的图像是一条直线奇函数奇函数(,0)-∞与(0,)+∞上分别值域为¡, 无最值 (,0)(0,)-∞⋃+∞(,0)(0,)-∞⋃+∞)+∞)+∞x =x =B. 幂函数的图像都经过点(0,0)和(1,1)C. 当0k <时且k y x =是奇函数时, k y x =是减函数D. 幂函数的图像不可能过第四象限4. 函数2, [1,2]y x x x=+∈的值域是______________.5. 函数21y x x =+-在定义域(1,]a 上的最小值是22+1, 则实数a 的取值范围是_______________.6. 函数(0)cy x c x=+≠在[2,)+∞上单调递增, 则实数c 的取值范围是________________.三、例题精讲：【例1】将下列函数图像的标号, 填入相应函数后面的横线上.(1)32y x =: _________; (2)43y x =: _________; (3)53y x =: _________; (4)23y x -=:_________.【例2】已知函数221()m my m x ---=∈¢在区间(,0)-∞上是减函数, 求m 的最大值.解: 即考虑函数22(0)mm y x x +-=≠,若函数是奇函数, 由函数在(,0)-∞递减, 可知其在(0,)+∞上递减, 则有220(2,1)m m m +-<⇒∈-,当1m =-时, 222m m +-=-, 是偶函数, 不合题意;若函数是偶函数, 由函数在(,0)-∞递减, 可知其在(0,)+∞上递增, 则有220(,2)(1,)m m m +->⇒∈-∞-⋃+∞, 当3m =-时, 224m m +-=, 是偶函数, 符合题意; 综上所述, m 的最大负整数值为3-.A B C D【例3】已知函数23y x -=．（1）画出它的图像；（2）判断它的奇偶性；（3）写出它的单调区间．解：（1）(2) ()f x 是偶函数； (3) 23y x -=在(),0-∞是增函数，()0,+∞是减函数．【例4】已知幂函数()()21322p p Z f x xp -++=∈在()0,+∞上是增函数，且在定义域上是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数．解：因为()()21322p p f x xp Z -++=∈在()0,+∞是增函数，所以213022p p -++>，即2230p p --<，解得13p -<<，所以p =0、1、2．当p =0时，32y x =不是偶函数，故p =0舍去；当p =1时，2y x =是偶函数，故p =1符合题意；当p =2时，32y x =不是偶函数，故p =2舍去．综上p =1，()2y f x x ==．【例5】已知()()22k k x k Z f x -++=∈满足()()23f f <．（1）求k 的值；（2）是否存在正数m ，使()()()[]121,1,2g x mf x m x x =-+-∈-的值域为174,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦？若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．解：（1）由()21924k f x x⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=且()()23ff <，知()f x在()0,+∞上单调递增，故220k k -++>，12k -<<因此1k =或0；（2）()2f x x =，()()[]2222141121,1,224m m g x mx m x m x x m m -+⎛⎫=-+-=--+∈- ⎪⎝⎭，对称轴为112x m =-，则1122m-≥，得12m ≤-，与0m >矛盾，所以m 不存在．【例6】设01a b c d <<<<<，正数,,,m n k r 满足：01a b c dm n k r <===<，则,,,,1m n k r 之间的大小关系为________________。

高中数学一轮复习课件幂函数的图像和性质

总结归纳
及时总结归纳学习过程中的重点和难点，形成自己的学习笔记和心得体会，便于回顾和复习。
保持良好作息和心态，积极备战高考
合理安排时间
保证充足的睡眠和合理的饮食，保持良好的身体状态和精神状态
。
调整心态
保持积极乐观的心态，相信自己能够通过努力取得好成绩。遇到困难时，及时调整情绪，寻求帮
助和支持。
高中数学一轮复习课件幂函数的图像和性质
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 幂函数基本概念与性质 • 幂函数图像特征与绘制方法 • 幂函数在解决实际问题中应用 • 幂函数与其他类型函数关系研究 • 高考真题回顾与解题技巧总结 • 复习策略与备考建议
幂函数基本概念与
01
性质
幂函数定义及表达式
加强练习和反思总结是提高解题能力的关键。通过大量的练习可以加深对知识点的理解和记忆；通过反思总结可以发现自己的不足之处并加以改进。
复习策略与备考建
06
议
制定个性化复习计划，明确目标
分析自身情况
根据自己的数学基础、学习能力和时间安排，制定适合自己的复
习计划。
明确复习目标
确定自己在幂函数的图像和性质方面的学习目标，例如掌握基本概念、理解图像特征、熟练运用性质等。
03
幂函数与一次、二次函数的比较
虽然幂函数、一次函数和二次函数在形式上有所不同，但它们之间有着
密切的联系。在解决某些问题时，可以通过转化思想将它们相互转化，
从而简化问题的求解过程。
幂函数与指数、对数函数关系探讨
幂函数与指数函数
指数函数的底数a可以看作是幂函数的指数n，而指数函数的指数x则可以看作是幂函数的自变量。因此，指数函数和幂函数在形式上具有一定的相似性。

高三数学幂函数、指数函数与对数函数,函数的最值,函数的图像知识精讲

高三数学幂函数、指数函数与对数函数，函数的最值，函数的图像知识精讲一、幂函数、指数函数与对数函数 1. 幂函数的定义、图像和性质（1）定义形如y x a =（a 是常数，a R ∈）的函数叫做幂函数，定义域是使x a有意义的x 的取值范围。

（2）图像和性质①它们都过点（1，1），除原点外，任何幂函数与坐标轴不相交，任何幂函数都不过第四象限。

②a =1312123，，，，时，幂函数图像过原点且在[)0，+∞上是增函数。

③a =---2112，，时幂函数图像不过原点且在[)0，+∞上是减函数。

④任何两个幂函数最多有三个公共点。

二、函数的最值1. 值域与最值值域的概念：即对于定义域A 上的函数y f x =()其值域是指集合{|()}}y y f x x A =∈，，值域是函数值的变化区域。

函数的最值就是在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数这是函数的最小（大）值。

因此，求函数的最值和值域其实质是相同的，方法也完全一样，即可运用求值域的方法求（证）最值问题。

2. 求函数最值的常用方法有下列八种方法（1）直接法：直接法也叫观察法，就是直接由函数解析式的本身观察出函数的值域，其题型特征是解析式中的某一部分是独立的。

（2）逆求法：通过反解x ，把x 用含有y 的式子表示出来，使含有y 的式子有意义，求出y 的范围，其题型特征是y f x =()中很容易把x 解出来，并且从y f x =()到x g y =()必须是同解变形。

（3）换元法：通过简单的换元把一个复杂函数变成简单函数，其解题特征是函数解析式中含有根号，当根号里是一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元。

（4）判别式法：把y f x =()通过同解变形为关于x 的一元二次方程，利用判别式大于等于零求其值域，其题型特征是解析式中含有根式或分式。

（5）基本不等式法：利用基本不等式a b ab a b c abc +++≥，≥233()a b c R ，，∈+可以求函数y 的最值，其题型特征是解析式是和式时要求积为定值，解析式是积式时，要求和为定值，不过有时须要用到拆项，添项和平方的技巧。

高考数学一轮复习幂函数课件理

二、填空题(每小题4分，共12分) 6．幂函数f(x)=(m2－5m+7)xm－2为奇函数，则m=____. 【解析】由f(x)=(m2－5m+7)xm－2为幂函数得： m2－5m+7=1，解得：m=2或m=3，又因为该函数为奇函数，所以m=3．答案:3
7．设a=(
2 3
)m，b=
m
3 2
，c=
【解析】选C.∵0<a<b<1，
∴0<a<b<11< <1 ，
ba
又∵f(x)= x在12 (0，+∞)上为增函数，
∴f(a)<f(b)<f(
)1b<f(
)．1
a
4．若幂函数f(x)的图象经过点(3，1 )，则其定义域为___.
9
【解析】设幂函数为y=xα，∵函数过点(3，1)，
9
∴ 1=3α，解得α=-2，f(x)=x-2，
象，如图所示：
x－2，
则有：h(x)=
x
2，
x－2，
x －1，－1 x＜0或0＜x 1，
x 1．
根据图象可知：函数的最大值等于1，单调递增区间是
(－∞，－1)和(0，1)，单调递减区间是(－1，0)和
(1，+∞).
【规律方法】解决与幂函数图象有关的问题，常利用其单调性、奇偶性、最值(值域)等性质，而与幂函数有关的函数的性质的研究，常利用其相应幂函数的图象，数形结合求解.
1
1
∴ x 3 ，y即3 D选项错误.
【方法技巧】比值大小的类型及方法 (1)关于同底数幂的大小比较，一般从指数函数的单调性方面考虑； (2)关于相同指数幂的大小比较，一般从幂函数的单调性方面考虑； (3)关于同底数的对数值的大小比较，一般从对数函数的单调性方面考虑； (4)关于同真数的对数值的大小比较，一般先应用换底公式，转换为同底数的对数值，从对数函数的单调性方面考虑.

高三数学一轮复习幂函数与幂函数的图象变换课件新人教B版

• (文)f ′(x)是f(x)的导函数，f ′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )
• 解析：由图可知，当b>x>a时，f ′(x)>0，故在[a，b]上，f(x)为增函数．且曲线上每一点处切线的斜率先增大再减小，故选 D. • 答案：D
• (理)已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图，那么y＝f(x)式知，当m＝1时，为偶函数，∴选C.
分析：观察两个数的特征可以发现，指数相同，都是
1 1 －－，底数不同，故可视作幂函数y＝x 3 的两个函数值，利 3 用幂函数的性质求解．
解析：幂函数y＝x
－
1
3 在(0，＋∞)上为减函数，函数值
y>0；在(－∞，0)上也是减函数，函数值y<0. a＋1<0 ∴有a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或，∴ 3－2a>0 2 3 <a< 或a<－1 3 2 2 3 即a的取值范围为( ， )∪(－∞，－1)． 3 2 2 3 答案：( ， )∪(－∞，－1) 3 2
• 已知P为圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点(原点O除外)，直线OP的倾斜角为θ弧度，记d＝|OP|.在图中的坐标系中，画出以(θ， d)为坐标的点的轨迹大致图形．
• 解析：依题意，设圆与y轴的另一交点为D，则 D(0,2)．从而|OP|＝ |OD|·sinθ，∴d＝ 2sinθ(θ∈(0，π))．其图象为正弦曲线一段．故作简图如右图．
• 5．有关结论 • 若f(a＋x)＝f(a－x)，x∈R恒成立，则y＝ f(x)的图象关于直线x＝a成轴对称图形． • 误区警示 • 1．对于函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)一定要区分开来，前者将y＝f(x)位于x轴下方的图象翻折到x轴上方，后者将y＝f(x)图象在y 轴左侧图象去掉作右侧关于y轴的对称图，后者是偶函数而前者y≥0.比如y＝|sinx|与y ＝sin|x|.