八年级数学下册教学课件-16.1.2 分式的基本性质5-华东师大版
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分式的基本性质课件华东师大版数学八年级下册
5 bc 2a2b bc
(a b) 2a ab2c 2a
5bc 2a2b2c
,
2a2 2ab 2a2b2c .
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
内 容 A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
作用
分式进行约分 和通分的依据
进行分式运算的基础
分式的
基本性质
(1)分子分母同时进行；
像这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.约分：
(1) 8ab2c 12a2bc3
(2) x2 25 2x 10
提示：要先找出分子和分母的公因式．
解：（1） 8ab2c 12a2bc3
2b 4abc 3ac2 4abc
2b . 3ac2（Fra bibliotek）x225
2x 10
(x
5) (x 2(x 5)
5)
x 5. 2
点睛：与分数约分类 似，关键是要找出分 式的分子与分母的公 因式.
先进行因式分解，再约分.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结： （1）若分子、分母都是单项式，可直接找出分子、分母的公因式，再约分； （2）若分子、分母含有多项式，首先对分子、分母分解因式，转化成因式 乘积的形式，然后约去分子、分母所有的公因式； （3）找公因式时，先找数字的最大公约数，再找字母或因式共有的且次数 最低的. 分子、分母有负号时，把负号提到分数线前面．
课堂总结
例4.对下列式子进行通分：
八年级数学下册16.1.2分式的基本性质教学课件(新版)华东师大版
基
础
(1)分子分母同时进行； (2)分子分母只能同乘或同除， 不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除
同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
第二十四页，共25页。
课后作业 (zuòyè)
见《学练优》本课时(kèshí)练习
第二十五页，共25页。
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和 分母的整体都除以同一个因式.
第十三页，共25页。
三 分式的通分
各分母的
1.通分 3,
(tōng fēn): 4
5, 2,
83
最小公倍数24
3 36 18 5 53 15 2 28 16 4 46 24 8 83 24 3 38 24
讲授新课
一 分式的基本性质
填空，并说一说下列等式(děngshì)从左到右变化的依据.
（1）
3 4
6
8
9
12
;
（2）
6 18
3
9
1
.
3
.
(1) 分数的分 子、分母(fēnmǔ) 都乘同一个不为0 的数，分数的值不 变.
(2)分数的 分子(fēnzǐ)、 分母都除以它们 的一个公约数， 分数的值不变.
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.下列(xiàliè)各式中是最简分式的（B ）
A. a b B. x2 y2 C. x2 4 D. x y
ba
x y
x2
x2 y2
y 2.若把分式(fēnxshì)y 的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B
华东师大版数学八年级下册优秀课件16.1.2 分式的基本性质
解：最简公分母是(x+5)(x-5)
2x 2 x( x 5) 2 x 10 x 2 , x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3x 3x( x 5) 3x 15 x 2 . x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2
2
课堂小结
内 容
3 3c （c 0） 4 4c
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有： b
a ac a a c c 0 b bc b bc
a 1 思考：你认为分式“ ”与“ ”；分式 2a 2 n n2 “ ”与“ ”相等吗？ m mn （a，m，n 均不为0）
(2) “同一个” (3) “不为0”
例2
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母ຫໍສະໝຸດ 的各项系数都化为整数. ⑴ ⑵
解：
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30 x 4
5 (0.6a b) 30 18a 50b 3 2 (0.7a b) 30 21a 12b 5
7.通分：
3 ab (1) 2 与 2 ; 2a b ab c
解：最简公分母是2a2b2c
3 2a b
a- b ab c
2
2
=
3 bc 2a b bc
( a - b ) 2a ab c 2a
2
2
=
3bc 2a b c
2
2 2
,
=
=
2a - 2ab 2a b c
2 2
.
2x 2 x( x 5) 2 x 10 x 2 , x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3x 3x( x 5) 3x 15 x 2 . x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2
2
课堂小结
内 容
3 3c （c 0） 4 4c
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有： b
a ac a a c c 0 b bc b bc
a 1 思考：你认为分式“ ”与“ ”；分式 2a 2 n n2 “ ”与“ ”相等吗？ m mn （a，m，n 均不为0）
(2) “同一个” (3) “不为0”
例2
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母ຫໍສະໝຸດ 的各项系数都化为整数. ⑴ ⑵
解：
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30 x 4
5 (0.6a b) 30 18a 50b 3 2 (0.7a b) 30 21a 12b 5
7.通分：
3 ab (1) 2 与 2 ; 2a b ab c
解：最简公分母是2a2b2c
3 2a b
a- b ab c
2
2
=
3 bc 2a b bc
( a - b ) 2a ab c 2a
2
2
=
3bc 2a b c
2
2 2
,
=
=
2a - 2ab 2a b c
2 2
.
【华师大版】八年级数学下册《16.1.2 分式的基本性质》课件
)
2 D． x2
1 D. x 1
知2－练
3 (中考· 淄博)下列运算错误的是(
)
( a b )2 1 A. 2 (b a ) a b B. 1 ab 0.5a b 5a 10b C. 0.2a 0.3b 2a 3b
ab ba D. ab ba
时乘以这个最小公倍数即可．
1 1 x y 2 3 . 解：(1)将小数系数化成分数，得 1 1 根据分式的基本 x y 4 5
知1－讲
1 1 x y 30 x 20 y 2 3 . 性质，将 1 1 的分子与分母同乘60，得 15 x 12 y x y 4 5
5 2 x y 3 (2)根据分式的基本性质，将 4 的分子与分母 3 1 x y 4 3
知1－讲
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中
各项的系数都化为整数： 1 5 2 0.5 x y x y 3 ; (2) 4 3 . (1) 3 1 0.25 x 0.2 y x y 4 3
导引：先将各项系数化成分数，再确定这些分数的分 母的最小公倍数，然后将分式的分子、分母同
A A M (其中M B BM
知3－讲
例4 约分： 16 x 2 y 3 ; (1) 4 20 xy
x2 4 . (2) 2 x 4x 4
说明分式的分子、分母同时乘以c；(2)等号左边的
分式中分子、分母都含x，题中隐含x≠0，而右边 分母不含x，说明分式的分子、分母同时除以x. 解：(1)分子、分母同时乘以c； (2)分子、分母同时除以x.
知1－讲
总 结
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意 义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个 “同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘以 (或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
2 D． x2
1 D. x 1
知2－练
3 (中考· 淄博)下列运算错误的是(
)
( a b )2 1 A. 2 (b a ) a b B. 1 ab 0.5a b 5a 10b C. 0.2a 0.3b 2a 3b
ab ba D. ab ba
时乘以这个最小公倍数即可．
1 1 x y 2 3 . 解：(1)将小数系数化成分数，得 1 1 根据分式的基本 x y 4 5
知1－讲
1 1 x y 30 x 20 y 2 3 . 性质，将 1 1 的分子与分母同乘60，得 15 x 12 y x y 4 5
5 2 x y 3 (2)根据分式的基本性质，将 4 的分子与分母 3 1 x y 4 3
知1－讲
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中
各项的系数都化为整数： 1 5 2 0.5 x y x y 3 ; (2) 4 3 . (1) 3 1 0.25 x 0.2 y x y 4 3
导引：先将各项系数化成分数，再确定这些分数的分 母的最小公倍数，然后将分式的分子、分母同
A A M (其中M B BM
知3－讲
例4 约分： 16 x 2 y 3 ; (1) 4 20 xy
x2 4 . (2) 2 x 4x 4
说明分式的分子、分母同时乘以c；(2)等号左边的
分式中分子、分母都含x，题中隐含x≠0，而右边 分母不含x，说明分式的分子、分母同时除以x. 解：(1)分子、分母同时乘以c； (2)分子、分母同时除以x.
知1－讲
总 结
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意 义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个 “同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘以 (或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
16.1.2 分式的基本性质-华东师大版八年级数学下册课件
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.
方法总结
(1)寻找公因式； (2)利用分式的基本性质同时除以公因式； (3)化简(结果一定为最简分式).
例题精析 约分的思路：分解
约分
例3 约分：
分子与分母的公因式
(1) 16x2 y3 ; 20 xy 4
25a2bc3 (2) 15ab2c .
解:
最 简 分 式
解:(1)∵最简公分母是
1
3
(2) 2x2 y3 , 5x3 y2 z .
a2b2 ,
(2)∵最简公分母是 10x3y3z ,
随堂练习
15
(1)
3x2
, 12 xy
;
通分：
32 (2) 4a2b , 3ab2c .
(1)∵最简公分母是12x2y, (2)∵最简公分母是12a2b2c,
例题精析 通分时,分母若是多项式,能分解则必须先进行
例2 填空，使等式成立：
(其中 x+y ≠0)
随堂练习
填空，使下列等式成立：
学习新知
二.分式的约分： 利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的
公因式，这样的分式变形叫做分式的约分.
(1)约分的依据是分式的分子与分母同时除以同一
个不为零的整式，分式的值不变；
A AM B BM
如何找公 因式呢？
16.1 分式及其基本性质
2. 分式的基本性质
教学目标
1.理解和掌握分式的基本性质. 2.能利用分式的基本性质约分.
3.理解并掌握最简分式，能把给定的分式化为最简 分式. 4.能把几个异分母的分式通分.
教学重点与难点
重点：分式的基本性质，异分母分式的通分. 难点：分式的约分与通分.
方法总结
(1)寻找公因式； (2)利用分式的基本性质同时除以公因式； (3)化简(结果一定为最简分式).
例题精析 约分的思路：分解
约分
例3 约分：
分子与分母的公因式
(1) 16x2 y3 ; 20 xy 4
25a2bc3 (2) 15ab2c .
解:
最 简 分 式
解:(1)∵最简公分母是
1
3
(2) 2x2 y3 , 5x3 y2 z .
a2b2 ,
(2)∵最简公分母是 10x3y3z ,
随堂练习
15
(1)
3x2
, 12 xy
;
通分：
32 (2) 4a2b , 3ab2c .
(1)∵最简公分母是12x2y, (2)∵最简公分母是12a2b2c,
例题精析 通分时,分母若是多项式,能分解则必须先进行
例2 填空，使等式成立：
(其中 x+y ≠0)
随堂练习
填空，使下列等式成立：
学习新知
二.分式的约分： 利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的
公因式，这样的分式变形叫做分式的约分.
(1)约分的依据是分式的分子与分母同时除以同一
个不为零的整式，分式的值不变；
A AM B BM
如何找公 因式呢？
16.1 分式及其基本性质
2. 分式的基本性质
教学目标
1.理解和掌握分式的基本性质. 2.能利用分式的基本性质约分.
3.理解并掌握最简分式，能把给定的分式化为最简 分式. 4.能把几个异分母的分式通分.
教学重点与难点
重点：分式的基本性质，异分母分式的通分. 难点：分式的约分与通分.
华师大版八年级下册课件：16.1.2分式的基本性质
式的值( C )
A.不变
B.扩大为原来的 3 倍
C.缩小为原来的13 D.扩大为原来的 9 倍
13.下列分式中最简分式是( C )
a－b a3＋a A.b－a B. 4a2
a2＋b2
1－a
C. a＋b D.－a2＋2a－1
14.下列各式中，约分正确的是( D )
A.xx26＝x3 B.ba＋＋cc＝ba
二、填空题(每小题4分，共12分)
1167..化约简分：：－xx2－－－3891a＝22bx_23_xy_2xy_＋＝__3________2_3．a_b_22x___； 24xy（（yx－－xy））32＝____x_（__x_2－_y_y_）___； 6x3－x－x2x－2 9＝_____x_－_x_3_____．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
三、解答题(共28分)
19.(9 分)请 6 名同学做一个找好朋友的游戏，每人手里拿一张写有分式的卡片， 如下图所示，具有相等结果的 2 人即成为好朋友．然后请他们说说成为好朋友 的依据是什么．
9ab3 6a2b2
a2－b2 （a－b）2
12ab2 8a2b
①
②
③
a2b a2b－3ab
a2＋ab a2－ab
(1)2ab2c＝（
a2bc
2b2c2
） ；
(2)aa－＋bb＝a（2＋a22－abb＋2）b2；
(3)（xx2＋－yy）2 2＝（
x＋y
x－y
）；
(4)m2－m22－mmn＋n n2＝（
m－n
m
）.
2.(4 分)如果把x＋5xy中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍，
华师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件
分式 分式 分式 分式
(打“√”或“×”)
a 中b的a，b同时扩大10倍，分式值不变.( )×
ab
a 中 b的a，b同时扩大10倍，分式值不变.( )√
2a
a 约 2分后变为 2 .
( )×
ab
b
与2
a的最简公分母为(a+b)(a2-b2).( )×
ab
a2 b2
知识点 1 约分
【例1】化简下列分式：
1 3ab2c .
27ab
2
x2 x
6x 9 2y 9y
.
【思路点拨】确定分子、分母的公因式→约分.
分子、分母分别因式分解→找出公因式→约分.
【自主解答】1 3ab2c 3ab bc bc .
27ab 3ab 9 9
2
x2 6x 9 x2y 9y
x 32 yx 3x
3
x xy
的最简公分母是______.
【解析】因为(a-1)2=(1-a)2，所以最简公分母为(1-a)3.
答案：(1-a)3
3.分式 1 ， 1 ， 1 的最简公分母是______.
a b a b a2 b2
【解析】各分母的因式是(a+b)，(a-b)，(a+b)(a-b)，
所以最简公分母是(a+b)(a-b).
1
x x y
y 2
.
2
x x2
1 . 1
提示：中(x-y)2变为(y-x)2不用在前面添负号. 错把x2-1当作(x-1)2进行约分了.
a2 ab a a b
a
3.化简 xy－2y 的结果是( )
x2－4x 4
A． x x2
B．x－x 2
华东师大版八年级数学 下册 课件：16.1.2分式的基本性质(共18张PPT)
x2
x
分子分母同除以一个x”
（2） y 1 y2 2y 1 y 1
y 1 y2 1
分子分母同乘以一个y+1”
练习
练习2. 填空:
(1)
9mn2 36n3
m
(4+)n
(2)
x2
xy x2
x (
y
x)
a b a((a+)b) (3)
ab a2b ．
三、例题讲解与练习
注意：
例2. 不改变分式的值，把下列各式的在分本子例与中分，母利中用各分项式的基
的系数都化为整数。
本性质将分式的分子、分母
化成整系数的形式，是数学
1 x 2 y
（1）
2 1
x
3 2
y
(中的2)化分简式0.思，3a想比的较0体容.5现易b .参经与过进化一简 步的运算0.2. a b
23
解： 1 （1）12
2
x x
2
3 2
3
y y
1 2 1 2
x x
2 3 2 3
y y
3 2m 2m
n n
练习
练习4. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含“－”号：
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
练习5. 下列分式中，与 x y 相等的是（B.）.
x y
A. x y x y
x y B性质：
分式的分子与分母同乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变
A A M（M 0） B BM A A M（M 0） B BM
反思:运用分式的基本性质应注意什么?
华师大版数学八年级下册16.1.2.分式的基本性质 课件(共21张PPT)
解：1
1 a2b
与
1 ab
2
的最简公分母为a
2b
2，所以
1 a2b
=
1b a2b b
b a2b2
，
1 1a a ab2 = ab2 a a2b2 .
2 1 与 1 的最简公分母为 x y x y，即
x y x y
x2 y2，所以
x
1
y
=
1 x
x y y x
y
=
x x2
y y2
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因 式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最 简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或 者整式）
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
分式的基本性质：分式的分子和分母都 乘以（或都除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变。
与分数类似，根据分式的基本性质， 可以对分式进行约分和通分.
例3 约分:
1
16 x2 y3 20 xy4
2
x2
x4 4 4x
4
解：1
16 x2 y3 20 xy4
=
4 xy3 4 xy3
4x 5y
4x 5y
，1 12a 2b4c 3
母的是（A ）
A.36a3b4c3
B. 3a3b4c3
C. 36a6b8c6
D. 3a6b8c6
的最简公分
5.约分:
1
2ax2 y 3axy 2
;
解：2ax2 y 3axy2
= 2x axy 3 y axy
2x 3y
2 x2 4 ;
华东师大版八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质16.1.2分式的基本性质 教学课件
ab
（2） x2 1 ． x2 2x 1
提示：先找出分子和分母的公因式，约分的结果要彻底.
解：（1）aa2bbc
ab ac ab
ac；
（2） x2 1
（x 1）(x 1) x 1 .
x2 2x 1
（x 1）2
x 1
归纳：约分时若分子﹑分母都是单项式，则约去系 数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；若分子 ﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去 分子﹑分母所有的公因式.
2x x5
2x( x 5) ( x 5)( x 5)
2x2 x2
10x . 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3x2 x2
15x . 25
随堂练习
5x
1.如果把 x y 的x与y都扩大10倍，那么这个分式的值（ A ） A.不变
B.扩大50倍
C.扩大10倍
D.缩小到原来的
（ x x y） （x y）2
x； x y
（4）m2 m
m 2 1
（1
m（m m）（1
1） m）
m. m 1
2x 8y
5.先化简，再求值： x2 16 y2
，其中x+4y
=
1 2
.
2(x 4 y)
解：原式= (x 4 y)(x 4 y)
=2x+4y =-4.
6.通分
（1） b2dc
练一练：下列分式中是最简分式的是（ B ）
ax
A. ay
x y
B. x y
C.
x 1 x2 1
mn
D. m2 2mn n2
判断一个分式是不是最简分式， 要严格按照定义来判断，就是 看分子、分母有没有公因式. 分子或分母是多项式时，要先 把分子、分母因式分解.
（2） x2 1 ． x2 2x 1
提示：先找出分子和分母的公因式，约分的结果要彻底.
解：（1）aa2bbc
ab ac ab
ac；
（2） x2 1
（x 1）(x 1) x 1 .
x2 2x 1
（x 1）2
x 1
归纳：约分时若分子﹑分母都是单项式，则约去系 数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；若分子 ﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去 分子﹑分母所有的公因式.
2x x5
2x( x 5) ( x 5)( x 5)
2x2 x2
10x . 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3x2 x2
15x . 25
随堂练习
5x
1.如果把 x y 的x与y都扩大10倍，那么这个分式的值（ A ） A.不变
B.扩大50倍
C.扩大10倍
D.缩小到原来的
（ x x y） （x y）2
x； x y
（4）m2 m
m 2 1
（1
m（m m）（1
1） m）
m. m 1
2x 8y
5.先化简，再求值： x2 16 y2
，其中x+4y
=
1 2
.
2(x 4 y)
解：原式= (x 4 y)(x 4 y)
=2x+4y =-4.
6.通分
（1） b2dc
练一练：下列分式中是最简分式的是（ B ）
ax
A. ay
x y
B. x y
C.
x 1 x2 1
mn
D. m2 2mn n2
判断一个分式是不是最简分式， 要严格按照定义来判断，就是 看分子、分母有没有公因式. 分子或分母是多项式时，要先 把分子、分母因式分解.
华东师大版八年级下册数学课件16.1.2分式的性质
b
探究二 分式的约分
自学指导 内容：课本3-4页 时间：3分钟 要求：1、认真阅读课本例3 2、思考小云朵中的问题。 3、勾画并理解最简分式的定义。
回顾：分数的约分:把一个分数的分子、分母同时除
以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分。
4 42 2 6 62 3
（约分的依据：分数的基本性质。）
1 例：2
和1 3
解：1 1 3 3 ， 2 23 6
1 1 2 2 3 3 2 6
(分数通分的依据：分数的基本性质。)
例3：通分：
(1)
11 a2b , ab2
(2)
1 x y
, 1 (3)
x y
1
1
x 2 y 2 , x 2 xy
分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为
例3：通分：
(1)
11 a2b , ab2
(2)
1 x y
, 1 (3)
x y
1
1
x 2 y 2 , x 2 xy
解：(3)因为x2-y2=
， x2+xy=
，
1
1
所以 x 2 y 2 , x 2 xy 的最简公分母为
，
1
因此：
x
2
y
2
，
1 x 2 xy
。
巩固练习： 3.通分：
(1)
3 4a 2b
,
5 2ab 2c
解： 3 4a2b
,
5 2ab2c
的最简公分母为4a
2b2c
3 4a2b
3 bc 4a2b bc
3bc 4 a 2b 2c
八年级数学下册 16_1 分式及其基本性质 第2课时 分式的基本性质课件 (新版)华东师大版
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第源自阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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八年级数学下册 16.1.2 分式的基本性质课件 (新版)华东师大版[1]
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注意：（1）约分前后分式的值要相等。 （2）约分的关键是确定 分式的分子和分母的公因式。 （3）约分是对分子、分母的 整体进行(jìnxíng)的，也就
是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式。
第十页，共20页。
(1)探索 (tàn suǒ) 分式的最简公分母。
分析(fēnxī)：对于三个分式的分母中的系数 2,4,6,取其最小公倍数12;对于三个分式的分 母的字母,字母x为底的幂的因式,取其最高次 幂x³,字母y为底的幂的因式,取其最高次幂y4 ，再取字母z.所以三个分式的公分母为 12x³y4z.
例题(lìtí)
讲通解 分 (1) 1 , 1 a 2b ab 2 :通分的关键是确定几个分式的公分母 ，通常(tōngcháng)取各分母所有因 式的最高次幂的积作为公分母.
第十四页，共20页。
例题(lìtí)
讲通解分:
(2) 1 , 1 x y x y
第十五页，共20页。
(3)
1,
x²－y²
1 x²＋xy
＝_x_(_xx_x³＋－_－_xy_x)y_y(x_²_－__y_) ___,
第十六页，共20页。
归纳
(gu一īn、à)分小 式(fēnshì)的基 本结性分质式的分子(fēnzǐ)与分母都乘以（
或除以）同一个 不为零的整式，分式的值 不变.
第十七页，共20页。
归纳小结
二、分式(fēnshì)的约分和最简分式(fēnshì)
1 x²＋xy
∵ x²－y²＝__(x_＋__y_)_(x__－_y_)_,
先把分母
x²＋xy＝___x_(_x_＋__y_)_,
(fēnmǔ)分
解因式
∴ x²－1y²与 x²＋1 xy的最简公分母为__x_(_x_＋__y_)_(_x_－y)
是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式。
第十页，共20页。
(1)探索 (tàn suǒ) 分式的最简公分母。
分析(fēnxī)：对于三个分式的分母中的系数 2,4,6,取其最小公倍数12;对于三个分式的分 母的字母,字母x为底的幂的因式,取其最高次 幂x³,字母y为底的幂的因式,取其最高次幂y4 ，再取字母z.所以三个分式的公分母为 12x³y4z.
例题(lìtí)
讲通解 分 (1) 1 , 1 a 2b ab 2 :通分的关键是确定几个分式的公分母 ，通常(tōngcháng)取各分母所有因 式的最高次幂的积作为公分母.
第十四页，共20页。
例题(lìtí)
讲通解分:
(2) 1 , 1 x y x y
第十五页，共20页。
(3)
1,
x²－y²
1 x²＋xy
＝_x_(_xx_x³＋－_－_xy_x)y_y(x_²_－__y_) ___,
第十六页，共20页。
归纳
(gu一īn、à)分小 式(fēnshì)的基 本结性分质式的分子(fēnzǐ)与分母都乘以（
或除以）同一个 不为零的整式，分式的值 不变.
第十七页，共20页。
归纳小结
二、分式(fēnshì)的约分和最简分式(fēnshì)
1 x²＋xy
∵ x²－y²＝__(x_＋__y_)_(x__－_y_)_,
先把分母
x²＋xy＝___x_(_x_＋__y_)_,
(fēnmǔ)分
解因式
∴ x²－1y²与 x²＋1 xy的最简公分母为__x_(_x_＋__y_)_(_x_－y)
八年级数学下册 16.1 分式及其基本性质 16.1.2 分式的
2x （1） 3y
x2
（2）
y
（3） 2a 3b
化简下列分式：
（1). 24m3n6 8m2n4
解： 原式 8m2n4 3mn2
8m2n4 1 3mn2
a2 ab (2). ab b2
解：原式 a(a b) b(a b)
a b
先分解因式， 再约分
做一做
1、约分 ：
(1) 16 x2 y3 20 xy4
a2 a2
先分解因式
约去公因式
注意：
化简下列分式
1 a2bc ab • ac ac
ab
ab
分式的 约分
2
32 a3b2c 24 a2b3d
8a2b2 • 4ac 4ac
8a2b2 • 3bd
3bd
3
15a b2 25a b
5a b• 3a 5a b• 5
b
3a
5
b
堂上练习 约分:
6a2b3c 14 a 3b
2a2b 3b2c 2a2b 7a
3b 2 c 7a
先找出公因式
约去公因式
若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约 去；若分子、分母是多项式时，先“准备”， 然后因式分解，再约分。
a2 4a 4 化简下列分式： a2 4
解：a
2
a2
4a 4
4
a 22 a 2a 2
by
ax
• （1） 2x
= 2 xy （y≠0）；bx
=.
a （b 2）
• 下列等式从左边到右边的变形是否
正确?
• (1)
2x2
x2 3x x 3
（2）
6a 3b 2 8b3
3a 3
x2
（2）
y
（3） 2a 3b
化简下列分式：
（1). 24m3n6 8m2n4
解： 原式 8m2n4 3mn2
8m2n4 1 3mn2
a2 ab (2). ab b2
解：原式 a(a b) b(a b)
a b
先分解因式， 再约分
做一做
1、约分 ：
(1) 16 x2 y3 20 xy4
a2 a2
先分解因式
约去公因式
注意：
化简下列分式
1 a2bc ab • ac ac
ab
ab
分式的 约分
2
32 a3b2c 24 a2b3d
8a2b2 • 4ac 4ac
8a2b2 • 3bd
3bd
3
15a b2 25a b
5a b• 3a 5a b• 5
b
3a
5
b
堂上练习 约分:
6a2b3c 14 a 3b
2a2b 3b2c 2a2b 7a
3b 2 c 7a
先找出公因式
约去公因式
若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约 去；若分子、分母是多项式时，先“准备”， 然后因式分解，再约分。
a2 4a 4 化简下列分式： a2 4
解：a
2
a2
4a 4
4
a 22 a 2a 2
by
ax
• （1） 2x
= 2 xy （y≠0）；bx
=.
a （b 2）
• 下列等式从左边到右边的变形是否
正确?
• (1)
2x2
x2 3x x 3
（2）
6a 3b 2 8b3
3a 3
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例1 判断下列分式的变形是否正确？并说明理由．
(1)x－x y＝1－1 y；
(2)ab2＝ab2cc；
(3)x2y＝x24y2； (4)ba2－－ba2＝－a＋1 b.
[解析] 符合分式基本性质的变形就是正确的，否则就是错误的．
第1课时 分式的基本性质及约分
解：(1)错误．从分子看，分子除以一个整式x，根据分式的 基本性质，分母的整体也应当除以一个整式x，而本题只对分 母中的某一项进行，不符合分式的基本性质．
你认为分式具有分数的基本性质吗？ ◆知识链接——【新知梳理】知识点一
第1课时 分式的基本性质及约分
2．通过约分把Leabharlann 式化为最简分式或整式填空：(1)分式24xxy2y2中的分子和分母y的公因式是__2_x_y____，把它化 为分子和分母没有公因式的结果为___2_x____；
(2)分式axx2＋－24a中的分子和分母的a 公因式是_(x_＋__2__) __，把它化为 分子和分母没有公因式的结果为__x_－__2___．
分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质及约分
探究新知
活动 1 知识准备 1．填空：48___＝_____12，133××22＝____26_6___＝133，168÷÷22＝ 3 __9______＝13.
2．约分：146＝__14______，267＝_____29___．
3．计算：6x2y3÷2xy2＝_3_x_y_____．
第1课时 分式的基本性质及约分
根据是 (3)分23..26数＝的1118基成本立性吗质？：其分做数法的是分把子分和子分和母分同母时同__乘时__以__乘____以___一_5_个__不_，等其 于 ____0____的数，分数的大小不变；
(4)当 x≠1 时，把分式x＋1 1的分子和分母同时_乘__以___(x_－__1__) __，可 以得到xx2－－11，此时x＋1 1的值与xx2－－11的值__相__等____．
想一想：上述分式的化简和分数中的哪种变形相类似？ ◆知识链接——【新知梳理】知识点二
第1课时 分式的基本性质及约分
新知梳理
► 知识点一 分式的基本性质 分式的基本性质类似于分数的基本性质，具体内容是分式的 分子与分母都乘以(或都除以)_同__一__个__不__等__于__零___的整式，分式 的值____不__变___．用字母表示如下：
谢谢
子和分母都因式分解，然后约去公因式即可．
解：(1)－31a22ba3b2＝－a4b.
第1课时 分式的基本性质及约分
m2－2m＋1
（m－1）2
（1－m）2
(2)
1－m2
＝
＝
＝
（1＋m）（1－m） （1＋m）（1－m）
1－m 1＋m.
第1课时 分式的基本性质及约分
[归纳总结] 分式约分的关键是确定公因式． 分子、分母都是单项式：约去分子、分母的公因式， 分子或分母是多项式：先分解因式，再约去公因式. 注意约分一定要彻底，即化简为最简分式或整式．
AB＝AB××MM，AB＝AB÷÷MM(M≠0)．
第1课时 分式的基本性质及约分
► 知识点二 分式的约分 分式的约分就是把分式的分子、分母中的__公__因__式___约去． 约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为 最简分式．
第1课时 分式的基本性质及约分
重难互动探究
探究问题一 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质及约分
活动 2 教材导学 1．认识分式的基本性质 完成下列填空，想一想：分式的变形与分数的变形有什 么异同点？ (1)把分数68化为34，即68＝34，其做法是把分子和分母同时 ___除___以__2__，其根据是分数的基本性质：分数的分子和分母 同时__除__以____一个不等于___0_____的数，分数的大小不变； (2)把分式26aa2(a≠0)化为3a，其做法是把分子和分母同时 ___除__以__2_a__，此时，26aa2的值与3a的值__相__等____；
第1课时 分式的基本性质及约分
[归纳总结] 语言表述：分式的分子与分母都乘以(或都 除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
符号表述：当M≠0时，AB＝AABB×÷×÷MMMM，. 分式在变形时，分式的分子、分母应进行同样的变化， 才能保证分式的值不变．
第1课时 分式的基本性质及约分
探究问题二 分式的约分 约分：(1)－31a22ba3b2；(2)m2－ 1－2mm＋ 2 1. [解析] ( 1)分子、分母的公因式是3ab2；(2)把分式中分
(2)错误．分式的基本性质中要求分子与分母都乘以(或都除 以)同一个不等于零的整式，即c必须是不等于零的整式，而这 里没有这个条件．
(3)错误．这个变形中，从左边到右边，分子、分母分别平方 ，相当于分别乘以2和xy，即分子与分母乘了不同的整式．
(4)正确．分母可分解为－(a＋b)(a－b)，与分子同除以a－b ，即得等式右边．