2013年郑州市九年级数学第一次质量预测试题

2013年九年级第一次质量预测

数学 参考答案

一、选择题(每小题3分，共24分)

二、填空题(每小题3分，共21分)

三、解答题（共75分）

16.（1） 等式的基本性质……………………………………2分

（2） ③；移项未变号……………………………………6分

（3） 56=

x ……………………………………………………8分

17.解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）．…………3分 （2）选羽毛球的人数是（人）．

因为选排球的人数是100人，所以

， 因为选篮球的人数是40人，所以， 即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10% ．……………………7分

(3)补图. ………………9分

16016040040%0.4

==40025%100⨯=10025%400=4010%400

=羽毛球 25% 体操40%

25% 排球 10% 蓝球 人数

18.解：（1）把x =1,y =3代入x m y =

，m =1×3=3,∴x y 3=.…………………………2分 把x =1,y =

31代入kx y =，k =31;∴x y 31=.…………………………………………4分 由x

x 331=，解得：x =±3,∵点A 在第一象限，∴x =3. 当x =3时，1331=⨯=

y ， ∴点A 的坐标（3, 1）.……………………………………………………………………7分

（2）-33. ……………………………………………………………………9分

19.解：(1) 30°；…………………………………………………………………………3分

（2）由题意知：菱形的边AD =AB′，∴∠ADB′ =∠AB′D ，

∵∠CAC′ = 30°，∴∠ADB′ =∠AB′D =75°.

由于菱形的对角线AC=AC′，∴DC′=B ′C .

在△ACC′ 中，可得∠ACC′ =∠AC′C = 75°.

∴∠ADB′ =∠AC′C = 75°，∴B′D ∥CC′.………………………………………………7分 由于直线DC′、CB′ 交于点A ，所以DC′ 与CB′ 不平行.

所以四边形B ′CC ′D 是梯形.……………………………………………………………8分 ∵DC′=B ′C ，

∴四边形B ′CC ′D 是等腰梯形.……………………………………………………………9分

20.解：在Rt △ACM 中，tan ∠CAM= tan 45°=

AC

CM =1，∴AC=CM=12, …………………2分

∴BC=AC-AB=12-4=8，

在Rt △BCN 中，tan ∠CBN = tan 60°=BC

CN =3. ∴CN =3B C =38.…………………………………………………………………………6分 ∴MN =38-12.………………………………………………………………………………8分 答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离为（38-12）海里.…………………………9分

21.解：（1）由题意，得：70010)60(10100+-=-⨯+=x x y ．

答：y 与x 之间的函数关系式是70010+-=x y ．………………………………2分

（2）由题意，得：)70010)(40(+--=x x w

280001100102-+-=x x ．

答：w 与x 之间的函数关系式是280001100

102

-+-=x x w ．……………………5分 （3）由题意，得：⎩

⎨⎧≥≥+-5611070010x x 解得5956≤≤x ．……………………………………………………………………7分

280001100102-+-=x x w ，2250)55(102+--=x w .

对称轴为55)

10(21100=-⨯-=x ， 又0a <，5956≤≤x 在对称轴右侧，w 随x 增大而减小．

∴当56=x 时，2240)7005610(40-56=+⨯-=）（最大w .

答：这段时间商场最多获利2240元．………………………………………………10分

22.（1）BD =2CE ；………………………………………………………………2分

（2）结论BD =2CE 仍然成立.……………………………………3分

证明：延长CE 、AB 交于点G .

∵∠1=∠2，∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠3=∠4.

又∵∠CEB =∠GEB =90°，BE =BE .

∴△CBE ≌△GBE.

∴CE =GE ， ∴CG =2CE .………………………………………………5分

∵∠D +∠DCG =∠G +∠DCG =90°.

∴∠D =∠G ， ∴sin ∠D = sin ∠G . ∴CG

AC BD AB =. ∵AB =AC ， ∴BD =CG =2CE.………………………………………………………………8分 （说明：也可以证明△DAB ∽△GAC ）.

（3）2n .……………………………………………………………………………………10分

23.解：（1）由题意得⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=++=+-.2525416,025b a b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,21b a ∴.2

52212++-=x x y ……………………………………………………3分 （2）设直线AB 为：b kx y +=，则有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-.254,0b k b k 解得⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧==.21,21b k ∴.2

121+=x y 则：D （m ，252212++-

m m ），C （m , 2121+m ）, CD =(252212++-

m m )－(2121+m )=223212++-m m . ∴CD m CD m S ⋅-+⋅+=

)4(21)1(21 =521⨯×CD =521⨯×（22

3212++-m m ） =54

15452++-m m .……………………………………………5分 ∵045<- ∴当2

3=m 时，S 有最大值. 当2

3=m 时，452123212121=+⨯=+m . ∴点C （

45,23）.………………………………………………………………………………7分