河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期数学寒假作业(10) Word版含答案

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河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题(含精品解析)

河北省武邑中学2018-2019学年上学期高一入学考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参考公式：二次函数图象的顶点坐标是（，）．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D. ＝【答案】A【解析】【分析】分别将各选项化简即可.【详解】因为，故B,C,D三项都是错的，只有是正确的，故选A.【点睛】该题考查的是有关运算法则的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，非零实数的零次方等于1，指数的运算性质，还有就是根式的意义，属于简单题目.2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。

3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 棱柱【答案】A【解析】试题分析：根据圆柱的三视图，有两个视图是矩形，一个是圆；球的三视图都是圆；圆锥的三视图有两个是三角形，一个是圆；棱柱的三视图都是多边形；∴这个几何体是圆柱，故选A．考点：考查了常见几何体的三视图．点评：解本题的关键是掌握常见的几种几何体的三视图，4.已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先应用第二象限的点的坐标所满足的条件，横坐标小于零，纵坐标大于零，解不等式组即可求得结果.【详解】因为在第二象限，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关象限内点的坐标的符号，利用第二象限的点满足横坐标小于零，纵坐标大于零，从而求得结果，属于简单题目.5.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( )A. －11B. －2C. 1D. －5【答案】D【解析】【分析】由已知可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，根据正确的数据求出函数的解析式，进而可得答案.【详解】由已知中的数据，可得函数图象关于y轴对称，则错误应出现在或时，故函数的顶点坐标为，，当时，，故，故，当时，，故错误的数值为，故选D.【点睛】该题考查的是有关二次函数的性质的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有二次函数图象的对称性，从表中可以初步确定哪个点处可能出错，利用其过的点可以确定函数的解析式，从而求得最后的结果.6.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.【详解】最下面的容器较细，第二个容器较粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面的容器最细，那么用时最短，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一次函数的图像的模样，再者就是通过观察容器的特征，从而得到相应的结果.7.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b＞0B. a　b＞0C. a•b＞0D. ＞0【答案】A【解析】【分析】由题意可知，所以异号，且，根据有理数加减法得的值应取b的符号，故，根据其大小，能够判断出，所以，根据有理数的乘法法则可知，从而求得结果.【详解】依题意得：，所以异号，且，所以，，故选A.【点睛】该题考查的是有关实数的运算法则问题，涉及到的知识点有异号的两个实数的和的符号与绝对值大的那个数保持一致，两个异号的实数的积与商是小于零的，而两个实数的差的符号与两个实数的大小有关，从而求得结果.8.如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在的网格中共有25个格点，找到能使得面积为1的格点即可利用概率公式求解.【详解】在的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，涉及到的知识点为随机事件发生的概率，解题的步骤为先确定总的基本事件数，再去找满足条件的基本事件数，之后应用公式求得结果.9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或12【答案】B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边长关系验证能否组成三角形.【详解】当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长为；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长为12，故选B.【点睛】该题考查的是有关等腰三角形的周长问题，涉及到的知识点有分类讨论的思想，三角形三边关系，认真分析求得结果.10.设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】C【解析】为奇函数; 为偶函数;为奇函数;为偶函数;因此选C.11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和.【详解】设正方形的边长为y，，由题意知，，即，由于，化简得，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的正弦值的问题，涉及到的知识点有锐角三角函数的定义，勾股定理，两圆相切的条件，利用题中的条件，建立相应的等量关系，求得结果.12.下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果，那么；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当　-1时，y随着x的增大而增大其中假命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】①三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；②如果，那么，故正确；③若关于的方程的解是负数，则m的取值范围为且，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑤对于反比例函数，当或时，y随x的增大而增大，故错误；所以假命题的个数是4，故选D.【点睛】该题考查的是有关判断命题真假的问题，涉及到的知识点有命题与定理，反比例函数的性质，分式方程的解，锐角三角函数的增减性，圆周角定理，三角形的内切圆与内心，正确理解基础知识是解题的关键.13.设则的最大值是（）A. B. 18 C. 20 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由，得，代入，根据，求出x的取值范围即可求出答案.【详解】由已知得：，代入，整理得，而，，则，，当或时，取得最大值，，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数的最值的求解问题，涉及到的知识点是二次函数的最值问题，在解题的过程中，需要注意的是自变量的取值范围.14.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】根据中心对称图形的概念可得：图形D不是中心对称图形，故选B.【点睛】该题考查的是有关中心对称图形的选择问题，灵活掌握中心对称图形的概念是解题的关键，属于简单题目.15.出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出（）个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先用每个文具盒获利的钱数乘以一天可售出的个数，即可得到和的关系式，利用配方法，对求得的关系式进行配方，进而可得顶点坐标，从而求得结果.【详解】因为总利润等于单个利润乘以个数，所以，将其进行变形，可得，所以顶点坐标为，故当时，y取得最大值9，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题步骤，首先根据题的条件，建立相应的函数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16.先化简，再求值：，其中是方程的根。

【优质文档】2018-2019学年河北省武邑中学高一上学期开学考试数学(解析版)

，当 ﹥-1 时， y 随着 x 的增大而增大其中假命题有
A． 1 个 13 ．设
B． 2 个
C． 3 个则
D． 4 个
A．
B． 18 C． 20 D．不存在
的最大值是
14 ．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是
A．
B．
15 ．出售某种文具盒，若每个可获利
总利润最大时，的值为
C．元，一天可售出（
转 90°得到
，抛物线
经过 B、 D 两点．
（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）连接 BD ，点 P 是抛物线上一点，直线 OP 把 △BOD 的周长分成相等的两部分，求点 P 的坐标．
23．（ 1）问题发现如下图， △ACB 和 △DCE 均为等边三角形，点 A、 D、 E 在同一直线上，连接 BE 。填空：①∠ AEB 的度数为 ____________ ；
A．
B．
C．
D．
7．实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是
A ． a+b＞ 0 B ． a﹣b＞ 0 C． a?b＞ 0 D．＞ 0
8．如图，是边长为 1 的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点
，
恰好能使 △ABC 的面积为 1 的概率是
A．
B．
C．
D．
9．若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为
A．
B．
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C．
5．某同学在用描点法画二次函数
x
…
－2
D．的图象时，列出了下面的表格：
－1
0
1
2
…
y
…
－ 11

河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题Word版含答案

则 f (2) f (4) f (6) f (1) f (3) f (5)
f (2016)
（
）
f (2015)
A． 4032
B
． 2016
C
． 1008
D
． 504
12．已知定义在 R 上的函数 y f ( x) 对任意 x 都满足 f ( x 1) f ( x) ，且当 0 x 1时，
f (x) x ，
则函数 g ( x) f ( x) ln | x | 的零点个数为 ---------------------------------------(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题 (共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 )
13．已知幂函数 f x 经过点 2,8 ，则函数 f x _______________．
河北武邑中学 2018-2019 学年上学期高一第三次月考数学试题
一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项，只有一
项是符合题目要求的 ).
1、设集合 A＝{ y | y＝2x， x R} ， B＝{ x | x2－1 0} ，则 A B＝（ )
A． ( 1,1)
A ． (－ 3,0)
B． (0,3)
C． (－ ∞，－ 1] ∪ [3，＋ ∞）
D． (－ ∞， 0]∪ [1，＋ ∞）5)
9. 方程 x 2 2 m 1 x 2m 6 0 有两个实根 x1, x2 ，且满足 0
的取值范围是
x1 1 x2
4 ，则 m
75
15、
,
B． , 1 5,
54
7 C． 3,

河北省武邑中学18-19学年度高一上学期第一次月考——

河北省武邑中学2018—2019学年度上学期第一次月考高一数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合A ＝{－2,0,2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}2 函数的图象必过定点 ( )A. B. C. D.3、设0.3777,log 0.3,0.3a b c ===，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．4 垂直于同一条直线的两条直线位置关系是（）A.平行B.相交 C .异面D.以上都有可能5 设函数，的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数 6．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是( ) A ．－11 B ．－2 C ．1 D ．－5 8. 据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000000 用科学计数法表示为( ) A ． B ． C ． D ． 9. 已知,,则用表示为( )A. B. C. D.A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3） 11 下面四个命题：1) 直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面； 2) 若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交； 3) 若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等； 4) 若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c . 其中真命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 12. 已知函数，对任意的两个实数，都有)()()(2121x f x f x x f =+成立，且，则(2006)(2005)f f -⋅-(2005)(2006)f f ⋅的值是( )A. 0B. 1C. 2006D. 20062第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13 已知等差数列中，1210112019a a a a π+++=，则__________________14. 函数的图象恒过定点,则点的坐标是。

河北省武邑中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试卷

河北武邑中学2018-2019学年上学期高一期末考试数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 计算cos(－780°)的值是 ( ) A ．－32B ．－12C. 12D. 322. 已知(1,2),(3,)OA OB m =-=，若OA OB ⊥，则m ＝A. 1B. 2C. 32D. 430︒60︒120︒150︒4. 已知()m x m m y 52-+=是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为 ( ) A ．－3 B ．2C ．－3或2D ．35. 若5.22=a , 5.2log 21=b , 5.221⎪⎭⎫ ⎝⎛=c , 则a ,b ,c 之间的大小关系是 ( )A. c > b > aB. c > a > bC. a > c > bD. b > a > c6、实数a =，b =，0.2c =的大小关系正确的是( )A.a c b ＜＜B.b a c ＜＜C.a b c ＜＜D. b c a ＜＜ 7、函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间是（）A.()33,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B. ()5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. ()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. ()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦8.若直线(2)(1)3a x a y ++-=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直,则a 等于( )A.1B.-1C.±1D.-29.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25πB.50πC.125πD.以上都不对10.已知实数x ,y 满足250x y ++=,的最小值为( )5C.511.已知0a >且1a ≠,函数(2)36(0)(){(0)xa x a x f x a x -+-≤=>,满足对任意实数1212,()x x x x ≠,都有1212()[()()]0x x f x f x -->成立,则实数a 的取值范围是A. (2,3)B. (]2,3C. 7(2,)3D. 7(2,]312.形如()0,0by c b x c=>>-的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数()21xx f x a++= (0a >且1a ≠)有最小值,则当1,1c b ==时的“囧函数”与函数log a y x =的图象交点个数为A. 1B. 2C.4 D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知)(x f 对于任意x,y 均有)()()(y f x f y x f +=+,且0>x 时，0)(<x f ，则)(x f 是_____（填奇或偶）函数 14.化简：ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+-+-+)2παπ<<（=____________ 15.已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为 . 16.两圆x 2+y 2+6x-4y+9=0和x 2+y 2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________. 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知集合}52|{≤≤-=x x A ,}126|{-≤≤-=m x m x B（1）当1m =-时，求A B ；（2）若集合是集合A 的子集,求实数m 的取值范围18．（12分）[2018宜昌期中·]设a 是实数，()2221x xa a f x ⋅+-=+，（1）证明：()f x 是增函数；（2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数．19.（12分）已知向量m ＝(cos x ，sin x )，n ＝(22＋sin x ，22－cos x )，函数()0f x >＝m ·n ，x ∈R .(1) 求函数()0f x >的最大值；(2) 若x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ-23-，且 ()0f x >＝1，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+125cos πx 的值．20. （12分）求圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为.21．（12分）已知函数()()πsin 0,0,,2f x A x B A x R ωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调,当2x π=时, ()f x 取得最大值5,当32x π=时, ()f x 取得最小值1-. （I ）求()f x 的解析式（II ）当[]0,4πx ∈时, 函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点, 求实数a 的取值范围22.（12分）已知,,A B C 为ABC ∆的三个内角，向量()22sin ,sin cos A A A =-+m 与向量()sin cos ,1sin A A A =-+n 共线，且角A 为锐角.(Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)求函数22sin cos 22B C B y -=+的值域.高一数学参考答案1. C2. C3. C4. A5. C6. B7. C8. C9. B 10. A 11. D 12. C13. 13.奇 14. 15. ()()251122=-+-y x 16. 外切17.解：（1）时，,(2)满足题意；若此不等式组无解的取值范围是18．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】（1）证明：设1x 、2x ∈R 且12x x <，()()()()()121212122222*********x x x x x x f x f x a a -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，又由2x y =在R 上为增函数，则120x>，220x >，由12x x <，可得12220xx-<，则()()120f x f x -<，故()f x 为增函数，与a 的值无关，即对于任意a ，()f x 在R 为增函数．（2）若()f x 为奇函数，且其定义域为R ，必有有()()f x f x -=-，即222121x x a a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭，变形可得()2212221x xa +==+，解可得，1a =，即当1a =时，()f x 为奇函数．19. 考点简单的三角恒等变换的综合应用题点简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用解 (1)因为f (x )＝m ·n ＝cos x (22＋sin x )＋sin x ·(22－cos x ) ＝22(sinx ＋cos x )＝4sin⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4(x ∈R )，.........................................................5分所以f (x )的最大值是4.........................................................................................6分(2)因为f (x )＝1，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝14.又因为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，－π，即x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π4，－3π4. 所以cos⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝－154..................................................................................................8分cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π12＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋π6............................................10分＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4cos π6－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4sin π6 ＝－154×32－14×12＝－35＋18.................................................................................12分21.20. 设所求圆的方程为222()()x a y b r -+-=. 圆心到直线0x y -=的距离d =依题意，有 22230()702b r a b a b ⎧⎪=⎪-=⎨⎪-⎪+=⎩解此方程组，得21,3,9a b r ===，或21,3,9a b r =-=-=.所以，所求圆的方程为22(1)(3)9x y -+-=，或22(1)(3)9x y +++=. 21（1）由题知, 5,1A B A B +=-+=-.3,2A B ∴==∵()()2π3ππ2,1,3sin 222f x x ωϕω⎛⎫=-∴=∴=++ ⎪⎝⎭又π52f ⎛⎫∴=⎪⎝⎭,即ππsin 1,,022ϕϕϕ⎛⎫+=<∴= ⎪⎝⎭()f x ∴的解析式为()3sin 2f x x =+.（2）当[]0,4πx ∈时,函数()g x 有8?个零点,∵20,x >∴等价于[]0,4πx ∈时,方程()()21f x a =+有8?个不同的解.即()y f x =与()21y a =+有8个不同交点.∴由图知必有()0211a <+<,即112a -<<-. ∴实数a 的取值范围是11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ……………….. 12分 22. （1）由m ∥n ，得2tan 3A =，所以tan A =,且A 为锐角，则60A =︒;（2）由（1）知，120B C +=︒，即120-C B =︒22sin cos22B C By -=+=1cos cos(60)B B -+︒-所以，11cos 2-y B B =+=1sin(30)-B =+︒，且0120B ︒<<︒，则303090B -︒<-︒<︒所以1sin(30)12B -<-︒<，则122y <<，即函数的值域为122，⎛⎫⎪⎝⎭.。

2018_2019学年高一数学寒假作业10

河北省武邑中学学年高一数学上学期寒假作业．（分）要从容量为的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为的样本，则下列叙述可正确的是( )．将总体分组，每组间隔为．将总体分组，每组间隔为．从总体中剔除个个体后分组，每组间隔为．从总体中剔除个个体后分组，每组间隔为.（分）某校从参加高二年级数学测试的学生中抽出了名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[)，[)，[)，[)，[)，[]，则成绩在[]上的人数为( )．．．．．（分）已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数－－,－－－的平均数，方差分别是( )．，．．，．．（分）将一个容量为的样本分成组，已知第一组频数为，第二、三组的频率为和，则＝. ．（分）若个数据的平均数是，标准差是，则这个数据的平方和是．.（分）某单位为了了解用电量度与气温℃之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.用电量的度数约为．.（分）为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了次测试，测得他们的最大速度(单位：)的数据如下：()()估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．（分）某产品的广告支出(单位：万元)与销售收入(单位：万元)之间有下表所对应的数据：()()求出对的回归直线方程；()若广告费为万元，则销售收入约为多少万元？．（分）统计局就某地居民的月收入情况调查了人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图,每个分组包含左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在元.()为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中用分层抽样法抽出人作进一步分析,则月收入在元的应抽取多少人?()根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;()根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.。

河北省武邑中学2018_2019学年高一数学上学期寒假作业打(打包10套)

河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业81．（5分）圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是( )A．相离B．相交C．外切D．内切2．（5分）自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线长为( )5A.B．310C.D．523．（5分）若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2.则实数a的值为( )3A．－1或B．1或3C．－2或6 D．0或44．（5分）直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．5．（5分）设A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为________．6．（5分）已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．27．（12分）求圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为4的圆的方程．8．（12分）一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？9．（12分）已知圆M 的方程为x 2＋(y －2)2＝1，直线l 的方程为x －2y ＝0，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B .(1)若∠APB ＝60°，试求点P 的坐标；(2)若P 点的坐标为(2,1)，过P 作直线与圆M 交于C ，D 两点，当CD ＝时，求直线CD 的方程．210.（12分）已知圆C ：，直线：.012822=+-+y y x l 02=++a y ax （Ⅰ）当a 为何值时，直线与圆C 相切；l（Ⅱ）当直线与圆C 相交于A 、B 两点，且时，求直线的方程.l 22|| AB l 11.（12分）在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB |＝2|OA |，且点B 的纵坐标大于零．（Ⅰ）求边AB 的长及点B 的坐标；（Ⅱ）求圆x 2－6x ＋y 2＋2y ＝0关于直线OB 对称的圆的方程；2017-2018学年高一寒假作业第8期答案1. 解析：选B 化为标准方程：圆O 1：(x －1)2＋y 2＝1，圆O 2：x 2＋(y －2)2＝4，则O 1(1,0)，O 2(0,2)，|O 1O 2|＝＝＜r 1＋r 2，又r 2－r 1＜，所以两圆相交． 1－0 2＋ 0－2 2552. 解析：选B 点A 到圆心距离为，切线长为l ＝＝3.1010－13. 解析：选D 圆心(a,0)到直线x －y ＝2的距离d ＝，则()2＋()2＝22，|a －2|22|a －2|2解得a ＝0或4.4. 解析：如图所示，|CO |＝2，圆心C (0,2)到直线y ＝x 的距离|CM |＝＝，|0－2|22所以弦长为2|OM |＝2＝2.4－22答案：225. 解析：圆心到直线的距离d ＝＝，则A 到直线x －y －5＝0的最大距离为＋1.|2－2－5|2522522答案：＋15226. 解析：设P (x ，y )，由条件知PM ⊥PN ，且PM ，PN 的斜率肯定存在，故k PM ·k PN ＝－1，即·＝－1，x 2＋y 2＝4.y －0x ＋2y －0x －2又当P 、M 、N 三点共线时，不能构成三角形，所以x ≠±2，即所求轨迹方程为x 2＋y 2＝4(x ≠±2)．答案：x 2＋y 2＝4(x ≠±2)7. 解：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，由题意可得Error!解得Error!或Error!所以圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.8. 解：以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设圆心为C ，水面所在弦的端点为A ，B ，则由已知可得A (6，－2)，设圆的半径长为r ，则C (0，－r )，即圆的方程为x 2＋(y ＋r )2＝r 2.将点A 的坐标代入上述方程可得r ＝10，所以圆的方程为x 2＋(y ＋10)2＝100.当水面下降1米后，可设A ′(x 0，－3)(x 0＞0)，代入x 2＋(y ＋10)2＝100，解得2x 0＝2，51即当水面下降1米后，水面宽2米．519. 解：(1)设P (2m ，m )，由题可知MP ＝2，所以(2m )2＋(m －2)2＝4，解得m ＝0或m ＝，45故所求点P 的坐标为P (0,0)或P .(85，45)(2)由题意易知k 存在，设直线CD 的方程为y －1＝k (x －2)，由题知圆心M 到直线CD 的距离为，所以＝，解得k ＝－1或k ＝－，2222|－2k －1|1＋k 217故所求直线CD 的方程为：x ＋y －3＝0或x ＋7y －9＝0.10．解：（Ⅰ），21|24|2=++=a a d 43-=a （Ⅱ），a = –1或a = –7 l ：x –y +2=0或7x –y +14=021|24|2=++=a a d 11．解：（1）|OA |=5, |AB |＝2|OA |=10设B （x,y ）,联立方程组可以解得B （10，5）（2）直线OB 方程：.21x y =由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为. 10设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业21．（5分）已知函数f (x )＝Error!，则f ＝( )[f (127)]A ．－ B ． C ．－8 D ．818182．（5分）为了得到函数y ＝lg 的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )x ＋310A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3．（5分）若lo g(a －1)(2x －1)＞log(a －1)(x －1)，则有( )A ．a ＞1，x ＞0B ．a ＞1，x ＞1C ．a ＞2，x ＞0D ．a ＞2，x ＞14．（5分）若x ＋x －＝3则x ＋x －1＝______.12 12 5．（5分）已知函数f(x)＝a 2x －4＋n(a ＞0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m ＋n ＝______.6．（5分）定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f ＝0，(12)则满足f(x)＜0的集合为______．log147．（12分）计算：(1)27－2log23×log 2 ＋2lg (＋)；23 183＋53－5 (2).810＋41084＋4118．（12分）设函数f(x)＝log 2(4x)·log 2(2x)，≤x≤4，14(1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x 的值．9．（12分）已知定义域为R 的函数f(x)＝是奇函数．2221++-+x x b (1)求实数b 的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若关于x 的方程f(x)＝m 在x∈[0,1]上有解，求实数m 的取值范围．10．（12分）设函数f(x)＝2x ＋－1(a 为实数)．x a 2(1)当a ＝0时，若函数y ＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y ＝g(x)的解析式；(2)当a<0时，求关于x 的方程f(x)＝0在实数集R 上的解．11．（12分）已知函数f(x)＝loga (a>0且a≠1)，x ＋1x －1(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．2018-2019学年高一寒假作业第2期答案1. 解析：本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为f ＝log3＝－3，所以f ＝f(－3)＝－3＝8，故选D.(127)127[f (127)](12)答案：D2. 解析：y ＝lg ＝lg(x ＋3)－1，即y ＋1＝lg(x ＋3)．故选C x ＋3103. 解析：由题意知Error!得x ＞1.因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，所以由对数函数性质知a －1＞1，即a ＞2，故选D.答案：D4. 解析：本题主要考查指数式的运算．对x ＋x －＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7.12 12 答案：75. 解析：本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x －4＝0，即x ＝2时，f(x)＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n)，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1，所以m ＋n ＝3.答案：36. 解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f ＝0，所以f ＝0，(12)(－12)由f＜0可得x ＜－，或x ＞，(log 14x)log 1412log1412解得x∈(0，)∪(2，＋∞)． 12答案：∪(0，12)(2，＋∞)7.解：(1)27－2log 23×log 2＋2lg(＋)23183＋53－5＝(33) －3×log22－3＋lg(＋)2233＋53－5＝9＋9＋l g 10＝19.(2)＝＝＝＝16.810＋41084＋411230＋220212＋222220 210＋1212 210＋1 288. 解：(1)∵t＝log 2x ，≤x≤4，14∴log 2≤t≤log 24，14即－2≤t≤2.(2)f(x)＝(log 24＋log 2x)(log 22＋log 2x)＝(log 2x)2＋3log 2x ＋2，∴令t ＝log 2x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋)2－，3214∴当t ＝－32即log 2x ＝－，x ＝时，f(x)min ＝－.32322 14当t ＝2即x ＝4时，f(x)max ＝12.9. 解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，此时有f(0)＝＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意．－1＋b4(2)由(1)知：f(x)＝＝⎪⎭⎫ ⎝⎛++-122121x 22121++-+x x 任取x 1，x 2∈R，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝－＋12(－1＋22x 1＋1)12(－1＋22 x 2＋1)＝＝12(22 x 2＋1－22 x 1＋1)2 x 1－2 x 22 x 1＋1 2 x 2＋1∵x 1＜x 2，∴2 x 1－2 x 2＜0,2 x 1＋1＞0,2 x 2＋1＞0，∴f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x 2)＜f (x 1)．∴f (x )为R 上的减函数；(3)由(2)知：f(x)为R 上的减函数．x∈[0,1]时，f(x)max ＝f(0)＝0，f(x)min ＝f(1)＝－；故f(x)∈.16[－16，0]∵关于x 的方程f(x)＝m 在x∈[0,1]上有解，所以只需要m∈.[－16，0]10．解：(1)当a ＝0时，f(x)＝2x －1，由已知g(－x)＝－g(x)，则当x <0时，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x －1)＝－()x ＋1，12由于g(x)为奇函数，故知x ＝0时，g(x)＝0，∴g(x)＝.⎪⎩⎪⎨⎧<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥-0,1210,12x x x x (2)f(x)＝0，即2x ＋－1＝0，xa2整理，得：(2x )2－2x ＋a ＝0，所以2x ＝，1±1－4a 2又a<0，所以>1，所以2x ＝，1－4a 1＋1－4a2从而x ＝log 2.1＋1－4a211．解：(1)要使此函数有意义，则有Error!或Error!，解得x>1或x<－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)f(－x)＝log a ＝log a －x ＋1－x －1x －1x ＋1＝－log a ＝－f(x)．x ＋1x －1∴f(x)为奇函数．f(x)＝log a ＝log a (1＋)，x ＋1x －12x －1函数u ＝1＋在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．2x －1所以当a>1时，f(x)＝log a 在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；x ＋1x －1当0<a<1时，f(x)＝log a 在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．x ＋1x －1河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业91．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ( )A ． B ． C ． D ．1727591027132．（5分）若圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为2，则c 的取值范围是( )2A ．[－2，2] B ．(－2，2)2222C ．[－2,2]D ．(－2,2)3．（5分）将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是( )A ．(4，－2)B ．(4，－3) C.D ．(3，－1)(3，32)4．（5分）．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.5．（5分）．已知直线l 经过点P (－4，－3)，且被圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l 的方程是________．6．（5分）如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D －ABC 中，给出下列三种说法：①△DBC 是等边三角形；②AC ⊥BD ；③三棱锥D －ABC 的体积是.26其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号)．7．(12分) 已知△ABC 的两条高线所在直线方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A (1,2)．求：(1)BC 边所在的直线方程； (2)△ABC 的面积．8．（12分）已知正方体的棱长为a ，过B 1作B 1E ⊥BD 1于点E ，求A 、E 两点之间的距离．9．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，已知AB ＝3，AD ＝2，PA ＝2，PD ＝2，∠PAB ＝60°.2(1)求证：AD ⊥平面PAB ；(2)求异面直线PC 与AD 所成的角的正切值；(3)求二面角P －BD －A 的正切值．10.（12分）某几何体的三视图如图所示，P 是正方形ABCD 对角线的交点，G 是PB 的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，①证明：PD ∥平面AGC .②证明：平面PBD ⊥平面AGC .11.（12分）如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．2018-2019学年高一寒假作业第9期答案1. 解析：[答案]　C由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V 1＝π×32×6－π×22×4－π×32×2＝20π(cm 3)，原来毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(cm 3)．故所求比值为＝＝.V 1V 220π54π10272. 解析：[答案]　C圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0整理为(x －2)2＋(y －2)2＝(3)2，2∴圆心坐标为C (2,2)，半径长为3，要使圆上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距2离为3，如右图可知圆心到直线l 的距离应小于等于，∴d ＝＝≤，22|2－2＋c |1＋1|c |22解得|c |≤2，即－2≤c ≤2.3. 解析：选A 由已知以(10,0)和(－6,8)为端点的线段的垂直平分线方程y ＝2x ，则(－4,2)关于直线y ＝2x 的对称点即为所求点．设所求点为(x 0，y 0)，则Error!解得Error!4. 解析：[答案]　32　依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得＝⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，|m ＋7|2|m ＋5|2根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为＝3.|－6|225. 解析：答案：4x ＋3y ＋25＝0或x ＝－4∵(－4＋1)2＋(－3＋2)2＝10<25，∴点P 在圆内．当l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝－4，将x ＝－4代入圆的方程，得y ＝2或y ＝－6，此时弦长为8.当l 的斜率存在时，设l 的方程为y ＋3＝k (x ＋4)，即kx －y ＋4k －3＝0，当弦长为8时，圆心到直线的距离为＝3，则＝3，解得k ＝－.25－42│－k ＋2＋4k －3│k 2＋143则直线l 的方程为y ＋3＝－(x ＋4)，即4x ＋3y ＋25＝0.∴4x ＋3y ＋25＝0或x ＝－4436. 解析：答案：①②取AC 的中点E ，连接DE ，BE ，则DE ⊥AC ，BE ⊥AC ，且DE ⊥BE .又DE ＝EC ＝BE ，所以DC ＝DB ＝BC ，故△DBC 是等边三角形．又AC ⊥平面BDE ，故AC ⊥BD .又V D －ABC ＝S △ABC ·DE ＝××1×1×＝，故③错误．131312222127. 解析：(1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－，k AC ＝1．32∴AB 、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0，x －y ＋1＝0．由Error!得B (7，－7)．由Error!得C (－2，－1)．∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0．(2)∵|BC |＝，A 点到BC 边的距离d ＝，1171513∴S △ABC ＝×d ×|BC |＝××＝．121215131174528. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得A (a,0,0)、B (a ，a,0)、D 1(0,0，a )、B 1(a ，a ，a )．过点E 作EF ⊥BD 于F ，如图所示，则在Rt△BB 1D 1中，|BB 1|＝a ，|BD 1|＝a ，|B 1D 1|＝a ，32所以|B 1E |＝＝，a ·2a 3a 6a3所以在Rt△BEB 1中，|BE |＝a .33由Rt△BEF ∽Rt△BD 1D ，得|BF |＝a ，|EF |＝，23a3所以点F 的坐标为(，，0)，2a 32a3则点E 的坐标为(，，)．2a 32a 3a 3由两点间的距离公式，得|AE |＝＝a ，a －2a 3 2＋ 0－2a 3 2＋ 0－a 3 263所以A 、E 两点之间的距离是a .639. 解析：(1)证明：在△PAD 中，∵PA ＝2，AD ＝2，PD ＝2，2∴PA 2＋AD 2＝PD 2，∴AD ⊥PA ．在矩形ABCD 中，AD ⊥AB ．∵PA ∩AB ＝A ，∴AD ⊥平面PAB ．(2)∵BC ∥AD ，∴∠PCB 是异面直线PC 与AD 所成的角．在△PAB 中，由余弦定理得PB ＝＝.PA 2＋AB 2－2PA ·AB ·cos ∠PAB 7由(1)知AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，∴AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，则△PBC 是直角三角形，故tan∠PCB ＝＝.PB BC 72∴异面直线PC 与AD 所成的角的正切值为.72(3)过点P 作PH ⊥AB 于点H ，过点H 作HE ⊥BD 于点E ，连结PE .∵AD ⊥平面PAB ，PH ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥PH .又∵AD ∩AB ＝A ，∴PH ⊥平面ABCD ．又∵PH ⊂平面P HE ，∴平面PHE ⊥平面ABCD ．又∵平面PHE ∩平面ABCD ＝HE ，BD ⊥HE ，∴BD ⊥平面PHE .而PE ⊂平面PHE ，∴BD ⊥PE ，故∠PEH 是二面角P －BD －A 的平面角．由题设可得，PH ＝PA ·sin60°＝，3AH ＝PA ·cos60°＝1，BH ＝AB －AH ＝2，BD ＝＝，HE ＝·BH ＝.AB 2＋AD 213ADBD 413∴在Rt△PHE 中，tan∠PEH ＝＝.PH HE 394∴二面角P －BD －A 的正切值为.39410．解析：(1)该几何体的直观图如图所示．(2)证明：如图，①连接AC ，BD 交于点O ，连接OG ，因为G 为PB 的中点，O 为BD 的中点，所以OG ∥PD .又OG ⊂平面AGC ，PD ⊄平面AGC ，所以PD ∥平面A GC .②连接PO ，由三视图，PO ⊥平面ABCD ，所以AO ⊥PO .又AO ⊥BO ，BO ∩P O ＝O ，所以AO ⊥平面PBD .因为AO ⊂平面AGC ，所以平面PBD ⊥平面AGC .11解析：(1)由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，解得点C (3,2)，于是切线的斜率必存在．设过A (0,3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，由题意，得＝1，解得k ＝0或k ＝－，|3k ＋1|k 2＋134故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0.(2)因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1.设点M (x ，y )，因为MA ＝2MO ，所以＝2，x 2＋ y －3 2x 2＋y 2化简得x 2＋y 2＋2y －3 ＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，所以点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则|2－1|≤CD ≤2＋1，即1≤≤3.a 2＋ 2a －3 2由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R；由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤，125所以点C 的横坐标a 的取值范围为[0，]．125河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业6一、选择题1．（5分）已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面2．（5分）已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心O ，则AB 1与底面ABC 所成角的正弦值为( )A ．B ．C ．D ．132333233．（5分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体ABCD ，则在四面体ABCD 中，下列结论正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC二、填空题。

河北省武邑中学2018---2019学年高一数学上学期寒假作业(含答案)3

河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业3 1．（5分）已知函数f (x )的图象是连续不断的，有如下x ，f (x )的对应值表:,则函数A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个2．（5分）函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1,2) D ．(2,3)3．（5分）已知f (x )＝3ax ＋1－2a ，设在(－1,1)上存在x 0使f (x 0)＝0，则a 的取值范围是( )A ．－1<a <15B ．a >15C ．a >15或a <－1D ．a <－14．（5分）把长为12 cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是________．5．（5分）若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是______．6．（5分）若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是______．7．（12分）当a 为何值时，函数y ＝7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2的一个零点在区间(0,1)上，另一个零点在区间(1,2)上？8．（12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件．经试销调查发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)近似满足一次函数y＝kx＋b的关系(图象如图所示)．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元，求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．9．（12分）已知函数f(x)＝x2－3x－10的两个零点为x1，x2(x1<x2)，设A＝{x|x≤x1，或x≥x2}，B＝{x|2m－1<x<3m＋2}，且A∩B＝∅，求实数m的取值范围．10．（12分）设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是【0,1】时，求函数f(x)的值域．11．（12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示:,(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？2018-2019学年高一寒假作业第3期答案1. 解析:,根据函数零点存在性定理可判断至少有3个零点．答案:,B2. 解析:,因f (2)＝log 22－12＝1－12＝12>0，f (1)＝log 21－1＝－1<0，故f (x )的零点在区间(1,2)内．故选C. 答案:,C3. 解析:,∵f (x )是x 的一次函数，∴f (－1)·f (1)<0⇒a >15或a <－1.答案:,C4. 解析:,设一个正三角形的边长为x ，则另一个正三角形的边长为12－3x3＝4－x ，两个正三角形的面积和为S ＝34x 2＋34(4－x )2＝32【(x －2)2＋4】(0＜x ＜4)．当x ＝2时，S min ＝23(cm 2)．答案:,2 3 cm 25. 解析:,由2a ＋b ＝0，得b ＝－2a ，g (x )＝bx 2－ax ＝－2ax 2－ax ，令g (x )＝0，得x ＝0或x ＝－12，∴g (x )＝bx 2－ax 的零点为0，－12.答案:,0，－126. 解析:,函数f (x )的零点的个数就是函数y ＝a x 与函数y ＝x ＋a 的图象的交点的个数，如下图，a >1时，两函数图象有两个交点，0<a <1时，两函数图象有唯一交点，故a>1.答案:,(1，＋∞)7. 解:,已知函数对应的方程为7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2＝0，函数的大致图象如图所示．根据方程的根与函数的零点的关系，方程的根一个在(0,1)上，另一个在(1,2)上，则:,⎪⎩⎪⎨⎧><>0)2(0)1(0)0(f f f ，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2＞0，a 2－2a －8＜0，a 2－3a ＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜－1或a ＞2，－2＜a ＜4，a ＜0或a ＞3，∴－2＜a ＜－1或3＜a ＜4.8. 解:,(1)由图可知所求函数图象过点(600,400)，(700,300)，得⎩⎪⎨⎪⎧400＝k ×600＋b 300＝k ×700＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝1 000，所以y ＝－x ＋1 000(500≤x ≤800)．(2)由(1)可知S ＝xy －500y ＝(－x ＋1 000)(x －500)＝－x 2＋1 500x －500 000＝－(x －750)2＋62 500(500≤x ≤800)，故当x ＝750时，S max ＝62 500.即销售单件为750元/件时，该公司可获得最大毛利润为62 500元．9. 解:,A ＝{x |x ≤－2，或x ≥5}．要使A ∩B ＝∅，必有⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥－2，3m ＋2≤5，3m ＋2>2m －1，或3m ＋2≤2m －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－12，m ≤1，m >－3，或m ≤－3，即－12≤m ≤1，或m ≤－3.所以m 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪－12≤m ≤1或m ≤－3.10.解:,(1)∵f (x )的两个零点是－3和2，∴函数图象过点(－3,0)、(2,0)． ∴有9a －3(b －8)－a －ab ＝0， ① 4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0， ②①－②得b ＝a ＋8.③③代入②得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0，即a 2＋3a ＝0. ∵a ≠0，∴a ＝－3.∴b ＝a ＋8＝5. ∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3⎝⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＋18，图象的对称轴方程是x ＝－12.又0≤x ≤1， ∴f min (x )＝f (1)＝12，f max (x )＝f (0)＝18.∴函数f (x )的值域是【12,18】．11.解:,(1)由图象知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，容易求得直线方程为P ＝15t ＋2；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为P ＝－110t ＋8，故P (元)与时间t (天)所满足的函数关系式为:,P ＝⎩⎪⎨⎪⎧15t ＋2，0≤t ≤20，t ∈N，－110t ＋8，20＜t ≤30，t ∈N.(2)由图表，易知Q 与t 满足一次函数关系，即Q ＝－t ＋40,0≤t ≤30，t ∈N. (3)由以上两问，可知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎫15t ＋2－t ＋，0≤t ≤20，t ∈N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－110t ＋8－t ＋，20＜t ≤30，t ∈N＝⎩⎪⎨⎪⎧－15t －2＋125，0≤t ≤20，t ∈N，110t －2－40，20＜t ≤30，t ∈N.当0≤t ≤20，t ＝15时，y max ＝125，当20≤t ≤30，y 随t 的增大而减小．∴在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元．。

河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题(原卷版)

河北省武邑中学2018-2019学年上学期高一入学考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参考公式：二次函数图象的顶点坐标是（，）．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D. ＝2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 棱柱4.已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )A. B.C. D.5.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：x …－2 －1 0 1 2 …y …－11 －2 1 －2 －5 …由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的数值是( )A. －11B. －2C. 1D. －56.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是（）A. B. C. D.7.实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b＞0B. a﹣b＞0C. a•b＞0D. ＞08.如图，是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A. B. C. D.9.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或1210.设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中一定正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数11.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）．A. B. C. D.12.下列命题：①三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；②如果，那么；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比例函数，当﹥-1时，y随着x的增大而增大其中假命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.设则的最大值是（）A. B. 18 C. 20 D. 不存在14.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15.出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出（）个．当一天出售该种文具盒的总利润最大时，的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16.先化简，再求值：，其中是方程的根。

河北省武邑中学2018---2019学年高一数学上学期寒假作业(含答案)2

河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业21．（5分）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12xx ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝( )A ．－18B ．18 C ．－8 D ．82．（5分）为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 3．（5分）若log(a －1)(2x －1)＞log(a －1)(x －1)，则有( )A ．a ＞1，x ＞0B ．a ＞1，x ＞1C ．a ＞2，x ＞0D ．a ＞2，x ＞1 4．（5分）若x 12 ＋x －12 ＝3则x ＋x －1＝______.5．（5分）已知函数f(x)＝a 2x －4＋n(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m ＋n ＝______.6．（5分）定义在R 上的偶函数f(x)在【0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则满足f(log 14x)＜0的集合为______．7．（12分）计算:,(1)2723 －2log23×log 2 18＋2lg (3＋5＋3－5)；(2)810＋41084＋411.8．（12分）设函数f(x)＝log 2(4x)·log 2(2x)，14≤x ≤4，(1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x 的值．9．（12分）已知定义域为R 的函数f(x)＝2221++-+x x b是奇函数．(1)求实数b 的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若关于x 的方程f(x)＝m 在x ∈【0,1】上有解，求实数m 的取值范围．10．（12分）设函数f(x)＝2x ＋xa2－1(a 为实数)． (1)当a ＝0时，若函数y ＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y ＝g(x)的解析式；(2)当a<0时，求关于x 的方程f(x)＝0在实数集R 上的解．11．（12分）已知函数f(x)＝loga x ＋1x －1(a>0且a ≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．2018-2019学年高一寒假作业第2期答案1. 解析:,本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝log3127＝－3，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝f(－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝8，故选D.答案:,D2. 解析:,y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1，即y ＋1＝lg(x ＋3)．故选C3. 解析:,由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x －1＞0，得x ＞1.因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，所以由对数函数性质知a －1＞1，即a ＞2，故选D. 答案:,D4. 解析:,本题主要考查指数式的运算．对x 12 ＋x －12 ＝3两边平方得x ＋x －1＋2＝9，所以x ＋x －1＝7. 答案:,75. 解析:,本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x －4＝0，即x ＝2时，f(x)＝1＋n ，函数图象恒过点(2,1＋n)，所以m ＝2,1＋n ＝2，即m ＝2，n ＝1，所以m ＋n ＝3.答案:,36. 解析:,本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R 上的偶函数f(x)在【0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0】上单调递增．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，由f ⎝⎛⎭⎪⎫log 14x ＜0可得log 14 x ＜－12，或log 14x ＞12，解得x ∈(0，12)∪(2，＋∞)．答案:,⎝⎛⎭⎪⎫0，12∪()2，＋∞7.解:,(1)2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)＝(33) 23 －3×log22－3＋lg(3＋5＋3－5)2 ＝9＋9＋lg 10 ＝19.(2)810＋41084＋411＝230＋220212＋222＝220210＋1212210＋1＝28＝16.8. 解:,(1)∵t ＝log 2x ，14≤x≤4，∴log 214≤t≤log 24，即－2≤t≤2.(2)f(x)＝(log 24＋log 2x)(log 22＋log 2x)＝(log 2x)2＋3log 2x ＋2， ∴令t ＝log 2x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14，∴当t ＝－32即log 2x ＝－32，x ＝322-时，f(x)min ＝－14.当t ＝2即x ＝4时，f(x)max ＝12. 9. 解:,(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，此时有f(0)＝－1＋b4＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意．(2)由(1)知:,f(x)＝⎪⎭⎫⎝⎛++-122121x ＝22121++-+x x任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1＋22x 1＋1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1＋22 x 2＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22 x 2＋1－22 x 1＋1＝2 x 1－2 x 2x 1＋x 2＋∵x 1＜x 2，∴2 x 1－2 x 2＜0,2 x 1＋1＞0,2 x 2＋1＞0， ∴f (x 2)－f (x 1)＜0，∴f (x 2)＜f (x 1)． ∴f (x )为R 上的减函数；(3)由(2)知:,f(x)为R 上的减函数．x ∈【0,1】时，f(x)max ＝f(0)＝0，f(x)min ＝f(1)＝－16；故f(x)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0. ∵关于x 的方程f(x)＝m 在x ∈【0,1】上有解，所以只需要m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0.10．解:,(1)当a ＝0时，f(x)＝2x －1，由已知g(－x)＝－g(x)，则当x<0时，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x －1)＝－(12)x＋1，由于g(x)为奇函数，故知x ＝0时，g(x)＝0，∴g(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥-0,1210,12x x x x .(2)f(x)＝0，即2x ＋x a2－1＝0，整理，得:,(2x)2－2x＋a ＝0，所以2x＝1±1－4a2，又a<0，所以1－4a>1，所以2x＝1＋1－4a2，从而x ＝log 21＋1－4a2.11．解:,(1)要使此函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x －1<0，解得x>1或x<－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称． (2)f(－x)＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log ax ＋1x －1＝－f(x)． ∴f(x)为奇函数．f(x)＝log a x ＋1x －1＝log a (1＋2x －1)，函数u ＝1＋2x －1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a>1时，f(x)＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；当0<a<1时，f(x)＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．。

河北省武邑中学2018_2019学年高一数学上学期寒假作业

河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业6一、选择题1．（5分）已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面2．（5分）已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心O ，则AB 1与底面ABC 所成角的正弦值为( ) A ．13 B ．23 C ．33 D ．233．（5分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体ABCD ，则在四面体ABCD 中，下列结论正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC二、填空题。

4.（5分）直线l 与平面α所成角为30°，l ∩α＝A ，m ⊂α，A ∉m ，则m 与l所成角的取值范围是________.5．（5分）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱AA 1和AB 上的点，若∠B 1MN 是直角，则∠C 1MN 等于________.6．（5分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足________时，平面MBD ⊥平面PCD (只要填写一个你认为是正确的条件即可)．三、解答题7．（12分）(2014·全国高考江苏卷)如图，在三棱锥P －ABC 中，D 、E 、F 分别为棱PC 、AC 、AB 的中点，已知PA ⊥AC ，PA ＝6，BC ＝8，DF ＝5.求证：(1)直线PA ∥面DEF ；(2)平面BDE ⊥平面ABC ．8．（12分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．9．（12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．(1)在平面ABC 内，试作出过点P 与平面 A 1BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面ADD 1A 1；(2)设(1)中的直线l 交AC 于点Q ，求三棱锥A 1－QC 1D 的体积．(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)10．(本小题满分12分)如下图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，AD ＝5，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，E 是CD 的中点．(1)证明：CD ⊥平面PAE ；(2)若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面ABCD 所成的角相等，求四棱锥P －ABCD 的体积．11.(本小题满分12分）如图，三棱锥P －ABC 中，PA⊥平面ABC ，PA ＝1，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，(1)求三棱锥P －ABC 的体积；(2)证明：在线段PC 上存在点M ，使得AC ⊥BM ，并求PMMC的值．2018-2019学年高一寒假作业第6期答案1. [答案] C[解析] 1°直线l 与平面α斜交时，在平面α内不存在与l 平行的直线，∴A 错；2°l ⊂α时，在α内不存在直线与l 异面，∴D 错； 3°l ∥α时，在α内不存在直线与l 相交．无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l 垂直．2. [答案] B[解析] 由题意知三棱锥A 1－ABC 为正四面体，设棱长为a ，则AB 1＝3a ，棱柱的高A 1O ＝A 1A 2－AO 2＝a 2－23×32a 2＝63a (即点B 1到底面ABC 的距离)，故AB 1与底面ABC 所成角的正弦值为A 1O AB 1＝23. 3. [答案] D[解析] 由平面图形易知∠BDC ＝90°.∵平面ABD ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ，∴CD ⊥平面ABD ．∴CD ⊥AB ．又AB ⊥AD ，CD ∩AD ＝D ，∴AB ⊥平面ADC ．又AB ⊂平面ABC ，∴平面ADC ⊥平面ABC ．4. [答案] [30°，90°][解析] 直线l 与平面α所成的30°的角为m 与l 所成角的最小值，当m 在α内适当旋转就可以得到l ⊥m ，即m 与l 所成角的最大值为90°.5. [答案] 90°[解析] 因为C 1B 1⊥平面ABB 1A 1，MN ⊂平面ABB 1A 1，所以C 1B 1⊥MN .又因为MN ⊥MB 1，MB 1，C 1B 1⊂平面C 1MB 1，MB 1∩C 1B 1＝B 1，所以MN ⊥平面C 1MB 1，所以MN ⊥C 1M ，所以∠C 1MN ＝90°.6. [答案] DM ⊥PC (或BM ⊥PC )[解析] 连接AC ，则BD ⊥AC ，由PA ⊥底面ABCD ，可知BD ⊥PA ，∴BD ⊥平面PAC ，∴BD ⊥PC ．故当DM ⊥PC (或BM ⊥PC )时，平面MBD ⊥平面PCD ．7. [证明] (1)在△PAC 中，D 、E 分别为PC 、AC 中点，则PA ∥DE ，PA ⊄面DEF ，DE ⊂面DEF ，因此PA ∥面DEF .(2)△DEF 中，DE ＝12PA ＝3，EF ＝12BC ＝4，DF ＝5，∴DF 2＝DE 2＋EF 2，∴DE ⊥EF ，又PA ⊥AC ，∴DE ⊥AC ．∴DE ⊥面ABC ，∴面BDE ⊥面ABC8. 解： (1)证明：在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC ．又∵C 1C ⊥AC ．∴AC ⊥平面BCC 1B 1. ∵BC 1⊂平面BCC 1B ，∴AC ⊥BC 1.(2)证明：设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，又四边形BCC 1B 1为正方形．∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1. ∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1∥平面CDB 1.(3)解：∵DE ∥AC 1，∴∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角．在△CED 中，ED ＝12AC 1＝52，CD ＝12AB ＝52，CE ＝12CB 1＝22，∴cos ∠CED ＝252＝225. ∴异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为225. 9. 解： (1)在平面ABC 内，过点P 作直线l 和BC 平行．理由如下：由于直线l 不在平面A 1BC 内，l ∥BC ，故直线l 与平面A 1BC 平行．在△ABC 中，∵AB ＝AC ，D 是线段AC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴l ⊥AD ．又∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥l . 而AA 1∩AD ＝A ，∴直线l ⊥平面ADD 1A 1. (2)过点D 作DE ⊥AC 于点E .∵侧棱AA 1⊥底面ABC ，∴三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，则易得DE ⊥平面AA 1C 1C ．在Rt △ACD 中，∵AC ＝2，∠CAD ＝60°， ∴AD ＝AC ·cos60°＝1， ∴DE ＝AD ·sin60°＝32. ∴S △QA 1C 1＝12·A 1C 1·AA 1＝12×2×1＝1，∴三棱锥A 1－QC 1D 的体积VA 1－QC 1D ＝VD －QA 1C 1＝13·S △QA 1C 1·DE ＝13×1×32＝36. 10.[解析] (1)证明：如下图所示，连接AC ，由AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝90°，得AC ＝5.又AD ＝5，E 是CD 的中点，所以CD ⊥AE . ∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥CD ．而PA ，AE 是平面PAE 内的两条相交直线，所以CD ⊥平面PAE . (2)过点B 作BG ∥CD ，分别与AE ，AD 相交于F ，G ，连接PF . 由(1)CD ⊥平面PAE 知，BG ⊥平面PAE .于是∠BPF 为直线PB 与平面PAE 所成的角，且BG ⊥AE . 由PA ⊥平面ABCD 知，∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角．由题意，知∠PBA ＝∠BPF ，因为sin ∠PBA ＝PA PB ，sin ∠BPF ＝BF PB，所以PA ＝BF . 由∠DAB ＝∠ABC ＝90°知，AD ∥BC ，又BG ∥CD ，所以四边形BCDG 是平行四边形，故GD ＝BC ＝3.于是AG ＝2. 在Rt △BAG 中，AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，所以BG ＝AB 2＋AG 2＝25，BF ＝AB 2BG ＝1625＝855.于是PA ＝BF ＝855.又梯形ABCD 的面积为S ＝12×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P －ABCD 的体积为V ＝13×S ×PA ＝13×16×855＝128515. 11.[解析] (1)在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°⇒S △ABC ＝12AB ·AC ·sin∠BAC ＝12×1×2×sin60°＝32.又∵PA ⊥面ABC ，∴PA 是三棱锥P －ABC 的高，∴V 三棱锥P －ABC ＝13PA ·S △ABC ＝13×1×32＝36.(2)过点B 作BN 垂直AC 于点N ，过N 作NM ∥PA 交PC 于M ，则⎭⎪⎬⎪⎫MN ⊥面ABC AC ⊂面ABC ⇒⎭⎪⎬⎪⎫MN ⊥ACMN ∩BN ＝N ⇒⎭⎪⎬⎪⎫AC ⊥面BMN BM ⊂面BMN ⇒AC ⊥BM ，此时M 即为所找点，在△ABN 中，易知AN ＝12⇒CM PC ＝CN AC ⇒322＝34⇒PM MC ＝13.。

河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题(含精品解析)

河北武邑中学2018-2019学年上学期高一第三次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2-1＜0}=（-1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（-1，1）=（-1，+∞）．故选C2.已知集合则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，在根据集合补集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合或，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的求解及集合的运算，着重考查了正确求解集合A，熟记集合的补集的运算方法是解答的关键，属于基础题.3.若函数f(x)＝,则f(－3)的值为( )A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D【解析】试题分析：.考点：分段函数求值．4.已知，，下列对应不表示从到的映射是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可.【详解】对，时，中没有元素与之对应，不表示从到的映射；对、，集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，都表示从到的映射，故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.5.已知，则，则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，解得。

又，∴。

选D。

点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。

6.函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题函数的图象相当于函数向右平移一个单位，然后将x轴下方的部分对折到x轴上方即可，故选B．考点：函数的图像与性质7.已知函数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出的解析式，再代入求值即可。

河北省武邑中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(含精品解析)

【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高一12月月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列几何体是组合体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A，B，C分别是圆锥、圆柱、球，都为简单几何体；D为圆台去掉一个圆锥，为组合体，故选D.考点：简单组合体的特征.2.对于命题，使得，则是A. ，B. ，C. ，D. ,【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题，得命题，使得，则，故选C.3.已知函数，且，则实数a的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据表达式及，解得实数a的值【详解】由题意知，，又，则，又，解得．故选：B【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．4.已知角的终边经过点，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.考点：三角函数的概念.5.若，则角是 ( )A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第二或第四象限角D. 第三或第四象限角【答案】B【解析】【分析】由已知得sinθ与cosθ异号，由此结合正弦函数和余弦函数在四个象限的符号，能得到角θ的终边所在象限．【详解】∵sinθcosθ＜0，∴sinθ与cosθ异号，∵在第一象限，sinθ＞0，cosθ＞0，在第二象限，sinθ＞0，cosθ＜0，在第三象限，sinθ＜0，cosθ＜0，在第四象限，sinθ＜0，cosθ＞0，∴角θ的终边在第二或四象限．故选：B．【点睛】本题考查角的终边所在象限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数在不同象限的符号的合理运用．6.已知，，，则( )A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】B【解析】【分析】根据已知中A={x|x≤2，x∈R}，判断a，b的值与2的大小，可得a，b与集合A的关系【详解】∵A={x|x≤2，x∈R}，a=，b=2,由>2，可得a∉A,2<2，可得b∈A,故选：B．【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断元素是否满足集合的条件．7.把函数的图象向左，向下分别平移2个单位，得到的图象，则的解析式是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接求解：把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f（x+2）-2，根据题意可得f（x+2）-2=2x，从而可求f（x）【详解】∵把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f（x+2）-2∴f（x+2）-2=2x∴f（x+2）=2x+2=2x+2-2+2则f（x）=2x-2+2故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的图象的平移法则：左加右减，上加下减的应用，要注意解答本题时的两种思维方式.8.一个半径为的扇形，他的周长是，则这个扇形所含的弓形的面积是（）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过扇形的周长，求出扇形的弧长，进而求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．【详解】解： ,，，= .故选：D ．【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，弓形面积的求法，考查计算能力，注意弓形面积的求法．9.函数的定义域为（） A. B. C. D. 【答案】B【解析】由2cosx﹣1≥0，得cosx，解得：．∴函数的定义域为故选：B ．10.设函数.若対任意的实数都成立，则的最小值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．【详解】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得：，解得，则ω的最小值为：．故选：C.【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．11.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a-1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【详解】解：依题意，有0＜a＜1且3a-1＜0，解得0＜a＜,又当x＜1时，（3a-1）x+4a＞7a-1，x＜0，当x＞1时，loga因为f（x）在R上单调递减，所以7a-1≥0解得a≥,综上：≤a＜,故选：C．【点睛】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．12.设函数在R上有意义，对给定正数M，定义函数，则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，，则的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出fM （x）的表达式，由表达式易求y=fM（x）的值域．【详解】当即时，有=，值域为当>1即或时，有，值域为所以=的值域为.故选B.【点睛】本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为、、1，则该三棱锥的外接球的表面积_______________.【答案】6π【解析】解：因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则其外接球的的半径就是长宽高分别为1、、的长方体的外接球的半径，体对角线的一半，因此此三棱锥的外接球的表面积是6π14.若，则=___________________【答案】【解析】【分析】根据换底公式求得，代入表达式化简即可。

河北省武邑中学2018-2019学年高一上学期数学寒假作业(10) Word版含答案

1．a ,b 是直线,α是平面,下列判断正确的是( )A ．a 垂直α内的两条直线,则a ⊥αB ．a ⊥b ,b ⊥α,则a ∥αC ．a ∥α,b ⊥α,则a ⊥bD ．若a ∥α,a ∥β则α∥β2．若两条直线a 与b 异面,则过a 且与b 垂直的平面( )A ．有且只有一个B ．可能有一个,也可能不存在C ．有无数多个D ．一定不存在3．空间四边形ABCD 的四边相等,则它们的对角线AC ,BD 的关系是( )A ．垂直且相交B ．相交但不一定垂直C ．垂直但不相交D ．既不垂直,也不想交4．圆O 的半径为4,PO 垂直圆O 所在的平面,且PO ＝3,那么点P 到圆上各点的距离是________．5、在四面体ABCD 中,若有两组对棱互相垂直,则另一组对棱所成的角为________．6、如图,▱ADEF 的边AF ⊥平面ABCD,且AF ＝2,CD ＝3,则CE ＝________.7．如图,在空间四边形ABCD 中,AB ＝BC,CD ＝DA,E,F,G 分别为CD,DA 和AC 的中点．求证：平面BEF ⊥平面BGD.8．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,求：(1)直线D 1C 与平面AC 所成的角；(2)二面角D 1—BC —D 的大小(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°,求证：MN⊥平面PDC__________内；在D中,α与β也可能相交．因此A、B、D均错,故C正确．答案 C2解析当a⊥b时,存在一个．当a不垂直b时,不存在．答案 B3解析如图所示,ABCD是空间四边形．且AB＝BC＝CD＝DA.取BD的中点E,连接AE,CE则有AE⊥BD,CE⊥BD.∴BD⊥平面ACE,∴BD⊥AC.∴空间四边形ABCD的对角线AC、BD垂直,但不相交．答案 C4解析依题意知P到圆O上各点的距离都相等,由勾股定理算得其值为5.答案 55 答案90°解析借助于正方体做出判断．如图所示,在四面体ABCD中,有AB⊥CD,AC⊥BD.另一组对棱BC⊥AD.因此,另一组对棱所成的角为90°.6 解析由AF⊥平面ABCD,知DE⊥面ABCD.∴DE⊥CD,在Rt△CDE中,CE＝CD2＋DE2＝22＋32＝13.答案137．证明如题图,∵AB＝BC,G为AC的中点,∴BG⊥AC.同理DG⊥AC,又DG∩BG＝G,∴AC⊥平面BGD.又E,F分别为CD,DA的中点,∴EF∥AC.∴EF⊥平面BGD.又EF⊂平面BEF.∴平面BEF⊥平面BGD.8、解(1)∵D1D⊥平面AC,∴D1C在平面AC上的射影是DC.∴∠D1CD是直线D1C与平面AC所成的角．在△D1CD中,D1D⊥CD,D1D＝CD,∴∠D1CD＝45°.∴直线D1C与平面AC所成的角是45°.(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中,BC⊥CD,BC⊥CC1,∴BC⊥平面D1C.∴BC⊥D1C,BC⊥CD.∴∠D1CD是二面角D1－BC－D的平面角．由(1)知∠D1CD＝45°,∴二面角D1－BC－D的大小是45°.9 证明(1)取PD中点Q,连接NQ,AQ.∵N,Q分别为PC,PD的中点,∴NQ=12CD=AM.∴AMNQ为平行四边形．∴AQ∥MN.又AQ⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,∴MN∥平面PAD.(2)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AB.又AD⊥AB,∴AB⊥平面PAD.∴AB⊥AQ,即AB⊥MN.又CD∥AB,∴MN⊥CD.(3)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD.又∠PDA＝45°,Q为PD的中点, ∴AQ⊥PD.∴MN⊥PD.又由(2)知MN⊥CD,且PD∩CD＝D, ∴MN⊥平面PCD.。

河北省武邑中学20182019学年高一数学上学期寒假作业(含答案)4

河北省武邑中学2021-2021学年高一数学上学期寒假作业41．〔5分〕如图，I是全集，A，B，C是它的子集，那么阴影局部所表示的集合是( )A．(?IA∩B)∩C B ．(?IB∪A)∩CC．(A∩B)∩?IC D ．(A∩?IB)∩C12．〔5分〕设a＝2，b＝log1，c＝2，那么a，b，c之间的大小关系是( )A．c>b>a B．c>a>b C．a>c>bD．b>a>c13．〔5分〕假设实数x，y满足|x|－ln y＝0，那么y关于x的函数的图象形状大致是( )4．〔5分〕集合M＝{(x，y)|y＝－x＋1}，N＝{(x，y)|y＝x－1}，那么M∩N为______．5．〔5分〕对于函数f(x)＝ln x的定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论:,f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③f x1 －f x2>0.x1－x2上述结论中正确结论的序号是______．1x，x ≤02－36．〔5分〕直线y ＝mx 与函数f (x )＝的图122x＋1，x >0象恰好有3个不同的公共点，那么实数m 的取值范围是______．x，C7．〔12分〕全集U ＝R ，A ＝{x |2x －4>0}，B ＝{x |2≤2<16}{0,1,2}．求?U (A ∩B )；如果集合M ＝(A ∪B )∩C ，写出M 的所有真子集．8．〔12分〕函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x .求f (x )的解析式； 1(2) 解关于x 的不等式f (x )≤2.9．〔12分〕某服装厂生产一种服装，每件服装的本钱为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式；当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？10．〔12分〕定义在【－1,1】上的偶函数f(x)，当x∈【0,1】时的解析式为f(x)＝－22x＋a2x(a∈R)．求f(x)在【－1,0】上的解析式．求f(x)在【0,1】上的最大值h(a)．2－1x，x≤0，311．〔12分〕函数f(x)＝122x－x＋1，x>0.写出该函数的单调区间；假设函数g(x)＝f(x)－m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；假设f(x)≤n2－2bn＋1对所有x∈【－1,1】，b∈【－1,1】恒成立，求实数n的取值范围．2021-2021学年高一升寒假作业第4期答案解析:,阴影局部位于集合A与集合C的内部，且位于集合B的外部，因此可表示为(A∩?I B)∩C.答案:,D2.解析:,a＝2>22＝4，b＝log 12.5<log11＝0，c＝1<10＝1，222212.5＞0，所以a>c>b又c＝2应选C.1|x|e－x，x3.解析:,只要把原函数化为y＝e ＝e x，x＜，那么正确答案不难得出．答案:,B4.解析:,y＝－x＋1此题主要考查集合中点集的交集运算．由，得y＝x－1x＝1，∴M∩N＝{(1,0)}．y＝0解析:,此题考查对数函数的性质．函数f(x)＝ln x满足ln(x1·x2)＝ln(x1)＋ln(x2)；由函数f(x)＝ln x是增函数，知ln x1－ln x2>0，即x1－x2fx1－fx2>0成立．x－x21故②③正确．解析:,此题主要考查指数函数及二次函数的图象和性质，也考查了一元二次方程根的个数问题等知识的应用．作出函数f(x)＝1x2－3，x≤0的图象，1x2＋1，x>02如下图，直线y＝mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当m≤0时，直线y＝mx与函数f(x)的图象只有一个公共点；1x当m>0时，直线y＝mx始终与函数y＝2－(x≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y＝mx与函数f(x)的图象有三个公共点，直线y＝mx与函数12y＝2x＋1(x>0)的图象必有两个公共点，即方程mx12＝2x＋1在x>0上有两个不相等的实数根，即方程x2－2mx＋2＝0在x>0上有两个不等实根，那么2＝4m－8>02m>0，解得m>2.2>0故实数m的取值范围是(2，＋∞)．解:,(1)∵A＝{x|x>2}，B＝{x|1≤x<4}，A∩B＝{x|2<x<4}，∴?U(A∩B)＝(－∞，2】∪【4，＋∞)．∵(A∪B)∩C＝{x|x≥1}∩{0,1,2，}＝{1,2}，∴集合M的真子集有?，{1}，{2}．解:,(1)∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0.当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝log2(－x)．又f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．log2x，x>0，综上，f(x)＝0，x＝0，－log2－x，x<0.1(2)由(1)得f(x)≤2等价于x >0，x ＝0，1或1或log 2x ≤20≤2x <0，－log－x1 22，2解得0<x ≤2或x ＝0或x ≤－2，即所求x 的集合为x ≤≤或 ≤－ 20x2x29.解:,(1) 当0<x ≤100且x ∈N *时，p ＝60；当100<x ≤600且x ∈N *时，p ＝60－(x －100)×＝62－ x .60，0<x ≤100且x ∈N *， p＝62－x ，100<x ≤600且x ∈N *. 设该厂获得的利润为y 元，那么当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝60x －40x ＝20x ；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝(62－x )x －40x ＝22x － x 2.(8分)20x ，0<x ≤100且x ∈N *， y ＝22x －x 2，100<x ≤600且x ∈N *.当0<x ≤100时且x ∈N *，y ＝20x 是单调增函数，∴当x ＝100时，y 最大，y max ＝20×100＝2000；当100<x ≤600时且x ∈N *，y ＝22x －x 2＝－0.02(x －550)2＋6050，∴当x ＝550时，y 最大，y max ＝6050.显然6050>2000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元．10.解:,(1)设x∈【－1,0】，那么－x∈【0,1】，f(－x)＝－2－2x＋a2－x.又∵函数f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)，f(x)＝－2－2x＋a2－x，x∈【－1,0】．∵f(x)＝－22x＋a2x，x∈【0,1】，令t＝2x，t∈【1,2】．2a2a2∴g(t)＝at－t＝－t－2＋4.a当2≤1，即a≤2时，h(a)＝g(1)＝a－1；a a a2当1<2<2，即2<a<4时，h(a)＝g2＝4；a当2≥2，即a≥4时，h(a)＝g(2)＝2a－4.a－1，a≤2，综上所述，h(a)＝a22<a<4，，42a－4，a≥4.11．解:,(1)函数的图象如下图，那么函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(－∞，0)，(1，＋∞)．作出直线y＝m，函数g(x)＝f(x)－m恰有3个不同零点等价于直线y＝m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点．1x2－3，x≤0根据函数f(x)＝的图象，12x－x＋1，x>01又f(0)＝1，f(1)＝2，∴m∈1，1，∴实数m的取值范围为1，1. 22(3)∵f(x)≤n2－2bn＋1对所有x∈【－1,1】恒成立，∴【f(x)】max≤n2－2bn＋1，又【f(x)】max＝f(0)＝1，∴n2－2bn＋1≥1，即n2－2bn≥0在b∈【－1,1】上恒成立．∴h(b)＝－2nb＋n2在b∈【－1,1】上恒大于等于0.－2n－＋n2≥0，nn＋，①∴－2n×1＋n2≥0，即nn－，②n≥0n≤0，解得n≥0或n≤－2；由①得或n＋2≤0n＋2≥0∴同理由②得n≤0或n≥2.∴n∈(－∞，－2】∪{0}∪【2，＋∞)，n的取值范围是(－∞，－2】∪{0}∪【2，＋∞)．。

河北省武邑中学20182019学年高一数学上学期寒假作业(含答案)5

河北省武邑中学2021-2021学年高一数学上学期寒假作业51．〔5分〕如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，那么△OAB 的面积为( )A．6 B ．3 2 C ．6 2 D．122．〔5分〕假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为( )A ．16B．19．194π3π3ππ．C12D33．〔5分〕如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为()111A．1B．2C．3D．64．〔5分〕在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的是_________.5．〔5分〕棱锥的高为 16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，那么截得的棱台的高为 ____________.6．〔5分〕如图是一个组合几何体的三视图，那么该几何体的体积是___________.第7题图第6题图〔12分〕如图是一个几何体的正视图和俯视图．试判断该几何体是什么几何体？画出其侧视图，并求该平面图形的面积；求出该几何体的体积．8．〔12分〕如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．9.〔12分〕某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图，求这个几何体的体积．〔12分〕如下图，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面边长为 2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？〔12分〕如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求:,三棱锥A′－BC′D的外表积与正方体外表积的比值；三棱锥A′－BC′D的体积．2021-2021学年高一寒假作业第5期答案【答案】D【解析】△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S1OAB＝2×6×4＝12.【答案】B【解析】设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O1，O，易知球心是线段O1O的中点，21232219于是R＝(2)＋(3×2×3)＝12，因此所求球的外表积是21919π4πR＝4π×12＝3，选B．【答案】C【解析】该几何体的直观图为如下图的四棱锥P－ABCD，且PA＝AB＝AD＝1，PA⊥AB，PA⊥AD，四边形ABCD为正方形，那么121V＝3×1×1＝3，应选C．【答案】②④【答案】11【解析】设棱台的高为x，那么有(16－x)2＝50，解之，得x＝11.16512【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，1(2)故所求体积为V＝2×3×4×6＋16π×8＝36＋128π.(3)解:,(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．该几何体的侧视图如图．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC＝3a，AD是正六棱锥的高，即AD＝3a，132所以该平面图形的面积为2·3a·3a＝2a.设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，32332133233那么S＝6×4a＝2a，所以V＝3×2a×3a＝2a.8.【解析】1431433因为V半球＝×πR＝××π×4≈134(cm)，2323121π×423，V圆锥＝πr h＝×12≈201(cm)33134<201，所以V半球<V圆锥，9.所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．10.解:,由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为32和2的同心圆，故该几何体的体积为324π×1－π(2)×1＝7π4.解:,如下图，连接AC和BD交于O，连接SO.作SP⊥AB，连接OP.1在Rt△SOP中，SO＝7(m)，OP＝2BC＝1(m)，所以SP＝22(m)，12那么△SAB的面积是2×2×22＝22(m)．所以四棱锥的侧面积是4×22＝82(m2)，即制造这个塔顶需要82铁板．2m解:,(1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方体，A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝2a，∴三棱锥A′－BC′D的外表积为1324×2×2a×2×2a＝23a.而正方体的外表积为6a2，故三棱锥A′－BC′D的外表积与正方体外2 3a236a2＝3.三棱锥A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B －A′B′C′是完全一样的．故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD3 1 12a3＝a－4×3×2a×a＝3.。

河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期第三次月考试题

河北武邑中学2018-2019学年上学期高一第三次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的). 1、设集合2R {|}x A y y x ∈＝＝，，21{|}0B x x <＝－，则AB ＝（ )A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1-∞，+D ．(0)∞，+2、已知集合则=A C R （）A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f 的值为（）A ．5B ．－1C ．－7D ．24. 已知{}90|≤≤=x x A ，{}30|≤≤=x y B ，下列对应不表示从A 到B 的映射是-----( ).x y x f A 21.=→： x y x f B 31.=→： x y x f C 41.=→：x y x f D =→：. 5.已知a yx ==32，则211=+yx ，则a 值为（）A ．36B ．6C ．62D ．6 6、函数()1f x x =-的图象是（）7. 已知函数()()xe xf 31=+，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛34fA ．21eB ．eC ．23eD ．2e8．已知函数f (x )是R 上的增函数，A (0，－1)，B (3,1)是其图象上的两点，那么－1<f (x )<1的解集是( )A ． (－3,0)B ． (0,3)C ． (－∞，－1]∪[3，＋∞)D ． (－∞，0]∪[1，＋∞)5)9. 方程()062122=++-+m x m x 有两个实根21,x x ，且满足41021<<<<x x ，则m 的取值范围是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--45,57 B ．()()+∞-∞-,51, C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--57,3 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--45,310．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，若()()2f a f ≤，则实数a 的取值范围是（） A ．2a≤ B ．2a ≥- C ．22a -≤≤ D ．22a a ≤-≥或11．如果函数()f x 对任意,a b 满足()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=（）A ．4032B ．2016C ．1008D ．50412．已知定义在R 上的函数)(x f y =对任意x 都满足)()1(x f x f -=+，且当10<≤x 时，x x f =)(，则函数||ln )()(x x f x g -=的零点个数为---------------------------------------( )A.2B.3C.4D.5 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．已知幂函数()x f 经过点()8,2，则函数()=x f _______________．14．函数())1(log 14212++--=x x x x f 的定义域是_______________．15、13. 设25log 5(2x －1)＝9，则x ＝________. 16. .用集合的交和并表示图中阴影部分为________．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

河北省武邑中学2018-2019学年高一12月月考数学试题 Word版含答案

河北武邑中学2018-2019学年高一年级上学期12月份月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列几何体是组合体的是（）2．对于命题，使得，则是 A ．， B ．，C ．，D ．,3．已知函数，且，则实数a 的值是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 44. 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝ ( )A.45B.35 C ．－35 D ．－455. 若sinθcosθ<0，则角θ是 ( )A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第二或第四象限角D ．第三或第四象限角 6.已知A ＝{x |x ≤2，x ∈R }，a ＝，b ＝2，则( )A ．a ∈A ，且b ∉AB ．a ∉A ，且b ∈AC ．a ∈A ，且b ∈AD ．a ∉A ，且b ∉A7.把函数y ＝f (x )的图象向左，向下分别平移2个单位，得到y ＝2x 的图象，则f (x )的解析式是( )A ． f (x )＝2x ＋2＋2B ．f (x )＝2x ＋2－2C ．f (x )＝2x －2＋2D ．f (x )＝2x －2－28.一个半径为R 的扇形，他的周长是R 4，则这个扇形所含的弓形的面积是（）A.2)1cos 1sin 2(21R - B.1cos 1sin 212R C.221R D.)1cos 1sin 1(2-RAB CD9.函数1cos 2-=x y 的定义域为（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ B ．Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ,32,32ππππ C ．⎪⎭⎫⎝⎛-3,3ππ D.Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k k k ,32,32ππππ10.设函数)0)(6cos()(>-=ωπωx x f .若)4()(πf x f ≤対任意的实数x 都成立，则ω的最小值为（）A.31B.21C.32 D.111. 已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）.(0,1)A 1B.(0,)3 11C.[,)73 1D.[,1)712. 设函数(x)y f =在R 上有意义，对给定正数M ，定义函数(x),f(x)M(x){,(x)MM f f M f ≤=>，则称函数(x)M f 为(x)f 的“孪生函数”，若给定函数2(x)2x f =-，1M =，则M (x)y f =的值域为（）.[1,2]A B.[1,2]- C .(,2]-∞ D.(,1]-∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3、2、1，则该三棱锥的外接球的表面积 . 14．若，则=___________________15．已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x 2，则f (7)＝________.16．已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在（0,1）上是减函数，则a 的取值范围是________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题10分）已知()()()()()3sin 3cos 2sin 2cos sin f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=---（1）化简()f α（2）若α是第二象限角,且1cos 23πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求()f α的值.18．（本小题满分12分）设全集R U =，集合{}{}1,3->=≤=x x B x x A . （Ⅰ）求A B A B 和 ;（Ⅱ）求错误！未找到引用源。