山东省威海市2012-2013学年高二数学上学期期末考试理新人教B版

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高二数学(人教B版)选修2-1单元第2章综合素质检测

第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．双曲线x 2m －y2n ＝1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn 的值为( )A.316B.38 C.163D.83[答案] A[解析] 依题意，e ＝m ＋n m＝2，c ＝1，即：⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1，1m ＝2，解得m ＝14，n ＝34，mn ＝316，选A.2．与抛物线x 2＝4y 关于直线x ＋y ＝0对称的抛物线的焦点坐标是( ) A ．(1,0)B ．(116，0) C ．(－1,0)D ．(0，－116) [答案] C[解析] x 2＝4y 关于x ＋y ＝0，对称的曲线为y 2＝－4x ，其焦点为(－1,0)．3．过点C (4,0)的直线与双曲线x 24－y 212＝1的右支交于A 、B 两点，则直线AB 的斜率k的取值范围是( )A ．|k |≥1B ．|k |> 3C ．|k |≤ 3D ．|k |<1[答案] B[解析] 如图所示，l 1平行于y ＝3x ，l 2平行于y ＝－3x ，由图可看出，当过C 由l 1位置逆时针方向转到l 2位置之间的直线与双曲线x 24－y 212＝1的右支都有两个交点，此时k >3或k <－ 3.4．椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 的椭圆上．如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是( )A ．±34B ．±32C ．±22D ．±34[答案] A[解析] 由条件可得F 1(－3,0)，PF 1的中点在y 轴上，∴P 点坐标(3，y 0)．又P 在x 212＋y 23＝1的椭圆上得y 0＝±32.∴M 在坐标⎝⎛⎭⎫0，±34，故选A. 5．已知|AB →|＝3，A 、B 分别在y 轴和x 轴上运动；O 为原点，若OP →＝13OA →＋23OB →，则点P 的轨迹方程是( )A.x 24＋y 2＝1 B ．x 2＋y24＝1C.x 29＋y 2＝1D ．x 2＋y 29＝1[答案] A[解析] 设P (x ，y )，A (0，y 0)，B (x 0,0)，由题知(x ，y )＝13(0，y 0)＋23(x 0,0)，即x ＝23x 0，y ＝13y 0，∴x 0＝32，y 0＝3y ，又∵|AB →|＝3，∴x 20＋y 20＝9， ∴x 24＋y 2＝1即为点P 的轨迹方程． 6．如图，在同一坐标系中，方程a 2x 2＋b 2y 2＝1与ax ＋by 2＝0(a >b >0)的曲线大致是( )[答案] D[解析] 解法一：将方程a 2x 2＋b 2y 2＝1与ax ＋by 2＝0转化为标准方程：x 21a 2＋y 21b 21，y 2＝－a b x .因为a >b >0，因此1b 1a >0，所以由椭圆的焦点在y 轴，抛物线的开口向左，则D 选项正确．解法二：将方程ax ＋by 2＝0中的y 换成－y ，其结果不变，即说明ax ＋by 2＝0的图形关于x 轴对称；排除B 、C ，又椭圆的焦点在y 轴上，故选D.7．(2010·天津理，5)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上．则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1 C.x 2108－y 236 1D.x 227－y 29＝1 [答案] B[解析] 由题易知ba ＝3①且双曲线焦点为(6,0)、(－6,0)，则由a 2＋b 2＝36②由①②知：a ＝3，b ＝33， ∴双曲线方程为x 29－y227＝1，故选B.8．F 1，F 2是椭圆的两个焦点，A 是椭圆上任一点，过任何一焦点向∠F 1AF 2的外角平分线作垂线，垂足为P ，则P 点的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线[答案] A[解析] 如图所示：∠BAF 1为外角，AP 为外角角平分线l 所在直线设长轴长为2a (a >0)，∠BAF 1＝∠CAF 2， ∴AP 平分∠CAF 2，延长F 2P 交F 1A 于C ， ∴C 、F 2关于P 对称，∴AC ＝AF 2. 设F 2为(c,0)，F 1为(－c,0)，P 为(x ，y )， ∴c 为(2x －c,2y )∵AC ＝AF 2，AF 2＋AF 1＝2a ， ∴F 1C ＝2a ，即4x 2＋4y 2＝4a 2， ∴轨迹为圆，选A.9．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若AF →＝FB →，BA →·BC →＝48，则抛物线方程为( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝4xC ．y 2＝6xD ．y 2＝42x[答案] B[解析] 如图，∵AF →＝FB →，|FD →|＝p ，∴|AC |＝2p ，∴|AF |＝|FB |＝2p ，又BA →·BC →＝48， ∴|BC |2＝48，∴在Rt △ABC 中，(4p )2－(2p )2＝48， ∴p ＝2，∴y 2＝4x .10．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝(a >b >0)和圆x 2＋y 2＝(b 2＋c )2(c 为椭圆的半焦距)有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是( )A ．(55，35)B ．(25，55) C ．(25，35)D ．(0，55) [答案] A[解析] 要保证椭圆与圆的4个交点，只要保证圆的半径b <b2＋c <a 即可．⎩⎨⎧b <b 2＋c b2＋c <a⇒⎩⎪⎨⎪⎧2b <b ＋2c b ＋2c <2a ⇒⎩⎪⎨⎪⎧2c >b ， ①2(a －c )>b . ②由①得4c 2>b 2＝a 2－c 2,5c 2>a 2，c 2a 2>15，e 2>15，e >55，由②得4(a 2＋c 2－2ac )>b 2＝a 2－c 2，得3a 2－8ac ＋5c 2>0，两边同除以a 2，得5e 2－8e ＋3>0，(e －1)(5e －3)>0，e >1(舍去)或e <35则55<e <35. 11．过点M (－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于点P 1，P 2，线段P 1P 2的中点设为P ，设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值等于( )A ．2B ．－2 C.12D ．－12[答案] D[解析] 设直线l 的方程y ＝k 1(x ＋2)将y ＝k 1(x ＋2)代入x 2＋2y 2＝2中得(1＋2k 21)x 2＋8k 21x＋8k 21－2＝0.设P (x 0，y 0)则x 0＝－4k 211＋2k 21，y 0＝k 1(x 0＋2)＝2k 11＋2k 21∴k 2＝y 0－0x 0－0＝－12k 1∴k 1k 2＝－12k 1·k 1＝－12.故选D.12．B 地在A 地的正东方向4km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2km 处，河流的沿岸PQ (曲线)上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ，现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B 、C 两地运转货物．经测算，从M 到B 、C 两地修建公路的费用都是a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是( )A ．(7＋1)a 万元B ．(27－2)a 万元C ．27a 万元D ．(7－1)a 万元[答案] B[解析] 设总费用为y 万元，则y ＝a ·(MB ＋MC )∵河流的沿岸PQ (曲线)上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ， ∴曲线PG 是双曲线的一支，B 为焦点，且a ＝1，c ＝2.由双曲线定义，得MA －MB ＝2a ，即MB ＝MA －2， ∴y ＝a ·(MA ＋MC －2)≥a ·(AC －2)．以直线AB 为x 轴，中点为坐标原点，建立直角坐标系，则A (－2,0)，C (3，3)． ∴AC ＝(3＋2)2＋(3)2＝27，故y ≥(27－2)a (万元)．二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．过抛物线y 2＝4x 的焦点作倾斜角为3π4的直线，与抛物线交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，则△POQ 的面积等于________．[答案] 2 2[解析] 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，F 为抛物线焦点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－(x －1)，y 2＝4x ，得y 2＋4y －4＝0，|y 1－y 2|＝42＋42＝42，S △POQ ＝12|OF |·|y 1－y 2|＝2 2.14．点P (8,1)平分双曲线x 2－4y 2＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是________． [答案] 2x －y －15＝0[解析] 设弦的两端点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21－4y 21＝4，x 22－4y 22＝4，两式相减，得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)－4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.∵AB 的中点为P (8,1)， ∴x 1＋x 2＝16，y 1＋y 2＝2，∴y 1－y 2x 1－x 2＝2， ∴直线AB 的方程为y －1＝2(x －8)，即2x －y －15＝0.15．已知△ABC 的顶点B (0,0)，C (5,0)，AB 边上的中线长|CD |＝3，则顶点A 的轨迹方程是________．[答案] (x －10)2＋y 2＝36(y ≠0)[解析] 设A (x ，y )，则D (x 2，y2)，由|CD |＝3和两点间距离公式求得方程，同时结合图形，除去A ，C ，D 三点共线的情况．16．下列四个关于圆锥曲线的命题：①设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，若|PA →|－|PB →|＝k ，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定点C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若OP →＝12(OA →＋OB →)，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为________．[答案] ③④三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P (32，6)，求抛物线方程和双曲线方程．[解析] 依题意，设抛物线方程为y 2＝2px ，(p >0)， ∵点(32，6)在抛物线上，∴6＝2p ×32∴p ＝2，∴所求抛物线方程为y 2＝4x .∵双曲线左焦点在抛物线的准线x ＝－1上， ∴c ＝1，即a 2＋b 2＝1，又点(32，6)在双曲线上，∴94a 2－6b 2＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝1，94a 2－6b 2＝1，解得：a 2＝14，b 2＝34. ∴所求双曲线方程为 4x 2－43y 2＝1.18．(本小题满分12分)已知定点A (a,0)，其中0<a <3，它到椭圆x 29＋y 24＝1上点的距离的最小值为1，求a 的值．[解析] 设椭圆上任一点为P (x ，y )(－3≤x ≤3)，则|PA |2＝(x －a )2＋y 2＝(x －a )2＋19(36－4x 2)＝59(x －95a )2＋4－45a 2，当0<a ≤53时，有0<95a ≤3.∴当x ＝95a 时，|P A |2min ＝4－45a 2＝1，得a ＝152>53(舍)，当53<a <3时，有3<95a <275，当且仅当x ＝3时，|P A |2min ＝a 2－6a ＋9＝1，故a ＝2或a ＝4(舍)，综上得a ＝2.19．(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆x 29＋y225＝1有公共焦点F 1、F 2，它们的离心率之和为245，(1)求双曲线的标准方程；(2)设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值． [解析] (1)在椭圆x 29＋y 225＝1中，a 2＝25，b 2＝9，∴c ＝a 2－b 2＝4，焦点在y 轴上，离心率为e ＝45.由题意得：所求双曲线的半焦距c ＝4，离心率e ′＝245－45＝2，又∵e ′＝c a ′＝4a ′＝2， ∴双曲线的实半轴为a ′＝2，则b ′2＝c 2－a ′2＝16－4＝12， ∴所求双曲线的标准方程为y 24－x 212＝1.(2)由双曲线、椭圆的对称性可知，不论点P 在哪一个象限，cos ∠F 1PF 2的值是相同的，设点P 是双曲线与椭圆在第一象限的交点，其中|PF 1|>|PF 2|由定义可知|PF 1|＋|PF 2|＝10① |PF 1|－|PF 2|＝4②由①、②得|PF 1|＝7，|PF 2|＝3.又∵|F 1F 2|＝8，在△F 1PF 2中，由余弦定理得 cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝72＋32－822×7×3＝－17，∴cos ∠F 1PF 2的值为－17.20．(本小题满分12分)(2010·辽宁文，20)设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3.(1)求椭圆C 的焦距；(2)如果AF 2→＝2F 2B →，求椭圆C 的方程．[解析] 本题考查圆锥曲线中椭圆与直线的位置关系，第(1)问较基础，第(2)问中计算是关键之处．解：(1)设焦距为2c ，则F 1(－c,0)F 2(c,0) ∵k l ＝tan60°＝ 3 ∴l 的方程为 y ＝3(x －c )即：3x －y －3c ＝0 ∵f 1到直线l 的距离为2 3 ∴|－3c －3c |(3)2＋(－1)2＝23c2＝3c ＝2 3 ∴c ＝2∴椭圆C 的焦距为4(2)设A (x 1，y 1)B (x 2，y )由题可知y 1＜0，y 2＞0 直线l 的方程为y ＝3(x －2)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3(x －2)x 2a 2＋y 2b 2＝1得(3a 2＋b 2)y 2＋43b 2y －3b 2(a 2－4)＝0 由韦达定理可得⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝43b23a ＋b2 ①y 1，y 2＝－3b 2(a 2－4)3a 2＋b2 ②∵AF →＝2F 2B →∴－y 1＝2y 2，代入①②得 ⎩⎪⎨⎪⎧－y 2＝－43b23a 2＋b 2 ③－2y 22＝－3b 2(a 2－4)3a 2＋b2④③2④得12＝48b 4(3a 2＋b 2)2·3a 2＋b 23b 2(a 2－4)＝16b 2(3a 2＋b 2)(a －4) ⑤ 又a 2＝b 2＋4 ⑥ 由⑤⑥解得a 2＝9 b 2＝5 ∴椭圆C 的方程为x 29＋y25＝121．(本小题满分12分)已知椭圆长轴|A 1A 2|＝6，焦距|F 1F 2|＝42，过椭圆的左焦点F 1作直线交椭圆于M 、N 两点，设∠F 2F 1M ＝α(0≤α≤π)，问α取何值时，|MN |等于椭圆的短轴的长．[解析] 如图所示，a ＝3，c ＝22，b ＝1，∴椭圆方程为x 29＋y 2＝1.设过F 1的直线方程为y ＝k (x ＋22)．∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋22)， ①x 29＋y 2＝1. ②①代入②，整理得(1＋9k 2)x 2＋362k 2x ＋72k 2－9＝0，∴x 1＋x 2＝－362k21＋9k 2，x 1·x 2＝72k 2－91＋9k2.代入|MN |＝[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2](1＋k 2)，整理得|MN |＝6(k 2＋1)1＋9k 2.∵6(k 2＋1)1＋9k 22，∴k ＝±33. 即tan α＝±33，∴α＝π6或α＝5π6.22．(本小题满分14分)如右图，已知点F (1,0)，直线l ：x ＝－1，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且OP →·QF →＝FP →·FQ →.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线交轨迹C 于A ，B 两点，交直线l 于点M ，已知MA →＝λ1AF →，MB →＝λ2BF →，求λ1＋λ2的值．[解析] 设点P (x ，y )，则Q (－1，y )，由QP →·QF →＝FP →·FQ →，得(x ＋1,0)·(2，－y )＝(x －1，y )·(－2，y )，化简整理，得y 2＝4x . 即动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x . (2)设直线AB 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)， A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，又M (－1，－2m)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝my ＋1，消去x 化简整理，得y 2－4my －4＝0，Δ＝(－4m )2＋16>0，由根与系数的关系，得y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4. 由MA →＝λ1AF →，MB →＝λ2BF →，得y 1＋2m ＝－λ1y 1，y 2＋2m＝－λ2y 2，整理得λ1＝－1－2my 1，λ2＝－1－2my 2， ∴λ1＋λ2＝－2－2m (1y 1＋1y 2＝－2－2m ·y 1＋y 2y 1y 22－2m ·4m －4＝0. 即λ1＋λ2的值为0.。

2012-2013学年第一学期期末高二数学（理科）试题及答案

2012-2013学年第⼀学期期末⾼⼆数学（理科）试题及答案⾼⼆数学（理科）试题第1页共4页试卷类型：A肇庆市中⼩学教学质量评估2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考⽣务必⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔将⾃⼰的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内.2. 选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卷上对应题⽬的答案标号涂⿊；如需要改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. ⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题⽬指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案⽆效.参考公式：球的体积公式：334R V π=，球的表⾯积公式：24R S π=，其中R 为球的半径⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，满分40分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．命题“若x >5，则x >0”的否命题是A ．若x ≤5，则x ≤0B ．若x ≤0，则x ≤5C ．若x >5，则x ≤0D ．若x >0，则x >5 2．若a ∈R ，则“a =1”是“（a -1）（a +3）=0”的A ．充要条件B ．充分⽽不必要条件C ．必要⽽不充分条件D ．既不充分⼜不必要条件3．双曲线125422=-y x 的渐近线⽅程是 A ．x y 425±= B ．x y 254±= C ．x y 25±= D ．x y 52±= 4．已知直线l 1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l 2经过两点（2，1）、（x ，6），且l 1// l 2，则x =A ．4B ．1C ．-2D ．2 5．已知p 、q 是两个命题，若“?（p ∨q ）”是真命题，则A ．p 、q 都是真命题B ．p 、q 都是假命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题⾼⼆数学（理科）试题第2页共4页6．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离⼼率为22，则双曲线12222=-by a x 的离⼼率为A ．26 B ．332 C ．2 D ． 37．将长⽅体截去⼀个四棱锥，得到的⼏何体如图所⽰，则该⼏何体的侧视图为8．已知M 是抛物线)0(22>=p px y 上的点，若M 到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M 的横坐标为A ．1B ．1或4C ．1或5D ．4或5⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，满分30分. 9．已知命题p ：?x ∈R ，322=+x x ，则?P 是▲ .10．空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N为BC 的中点，则= ▲ .11．抛物线24x y -=，则它的焦点坐标为▲ .12．圆锥轴截⾯是等腰直⾓三⾓形，其底⾯积为10，则它的侧⾯积为▲ .13．直线)1(-=x k y 与双曲线422=-y x 没有公共点，则k 的取值范围是▲ .14．如图，半径为2的圆O 中，∠AOB =90?，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为▲ .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分. 解答须写出⽂字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本⼩题满分12分）三⾓形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的⾼所在直线的⽅程；（2）求BC 边上的中线所在直线的⽅程；（3）求BC 边的垂直平分线的⽅程.ABCDABDE⾼⼆数学（理科）试题第3页共4页16．（本⼩题满分13分）⼀个长、宽、⾼分别是80cm 、60cm 、55cm 的⽔槽中有⽔200000cm 3，现放⼊⼀个直径为50cm 的⽊球，且⽊球的三分之⼆在⽔中，三分之⼀在⽔上，那么⽔是否会从⽔槽中流出？17．（本⼩题满分13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底⾯为正⽅形，侧棱P A ⊥平⾯ABCD ，且P A =AD =2，E 、F 、H 分别是线段P A 、PD 、AB 的中点. （1）求证：PD ⊥平⾯AHF ；（2）求证：平⾯PBC //平⾯EFH .18．（本⼩题满分14分）设⽅程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表⽰⼀个圆. （1）求m 的取值范围；（2）m 取何值时，圆的半径最⼤？并求出最⼤半径；（3）求圆⼼的轨迹⽅程.⾼⼆数学（理科）试题第4页共4页19．（本⼩题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，H 是正⽅形AA 1B 1B 的中⼼，221=AA ，C 1H ⊥平⾯AA 1B 1B ，且51=H C .（1）求异⾯直线AC 与A 1B 1所成⾓的余弦值；（2）求⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值；（3）设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平⾯AA 1B 1B 内，且MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，求线段BM 的长.20．（本⼩题满分14分）已知点P 是圆F 1：16)3(22=++y x 上任意⼀点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点．（1）求点M 的轨迹C 的⽅程；（2）设轨迹C 与x 轴的两个左右交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意⼀点，KH ⊥x 轴，H 为垂⾜，延长HK 到点Q 使得HK =KQ ，连结AQ 延长交过B 且垂直于x 轴的直线l 于点D ，N 为DB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．⾼⼆数学（理科）试题第5页共4页2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）参考答案及评分标准⼀、选择题⼆、填空题9．?x ∈R ，322≠+x x 10．212132++-11．（0，161-） 12．210 13．),332()332,(+∞--∞ 14．553三、解答题 15．（本⼩题满分12分）解：（1）BC 边所在的直线的斜率320637=--=k ，（2分）因为BC 边上的⾼与BC 垂直，所以BC 边上的⾼所在直线的斜率为23-. （3分）⼜BC 边上的⾼经过点A （4，0），所以BC 边上的⾼所在的直线⽅程为)4(230--=-x y ，即01223=-+y x . （5分）（2）由已知得，BC 边中点E 的坐标是（3，5）. （7分）⼜A （4，0），所以直线AE 的⽅程为430540--=--x y ，即0205=-+y x . （9分）（3）由（1）得，BC 边所在的直线的斜率32=k ，所以BC 边的垂直平分线的斜率为23-，（10分）由（2）得，BC 边中点E 的坐标是（3，5），所以BC 边的垂直平分线的⽅程是)3(235--=-x y ，即01923=-+y x . （12分）16．（本⼩题满分13分）解：⽔槽的容积为264000556080=??=⽔槽V （cm 3）（4分）因为⽊球的三分之⼆在⽔中，所以⽊球在⽔中部分的体积为πππ9125000)250(983432331=?=?=R V （cm 3），（8分）所以⽔槽中⽔的体积与⽊球在⽔中部分的体积之和为⾼⼆数学（理科）试题第6页共260000491250002000009125000200000=πV （cm 3），（12分）所以V17．（本⼩题满分13分）证明：（1）因为AP =AD ，且F 为PD 的中点，所以PD ⊥AF . （1分）因为P A ⊥平⾯ABCD ，且AH ?平⾯ABCD ，所以AH ⊥P A ；（2分）因为ABCD 为正⽅形，所以AH ⊥AD ；（3分）⼜P A ∩AD =A ，所以AH ⊥平⾯P AD . （4分）因为PD ?平⾯P AD ，所以AH ⊥PD . （5分）⼜AH ∩AF =A ，所以PD ⊥平⾯AHF . （6分）（2）因为E 、H 分别是线段P A 、AB 的中点，所以EH //PB . （7分）⼜PB ?平⾯PBC ，EH ?平⾯PBC ，所以EH //平⾯PBC . （8分）因为E 、F 分别是线段P A 、PD 的中点，所以EF //AD ，（9分）因为ABCD 为正⽅形，所以AD //BC ，所以EF //BC ，（10分）⼜BC ?平⾯PBC ，EF ?平⾯PBC ，所以EF //平⾯PBC . （11分）因为EF ∩EH =E ，且EF ?平⾯EFH ，EH ?平⾯EFH ，所以平⾯PBC //平⾯EFH . （13分）18．（本⼩题满分14分）解：（1）由0422>-+F E D 得：0)916(4)41(4)3(44222>+--++m m m ，（2分）化简得：01672<--m m ，解得171<<-m . （4分）所以m 的取值范围是（71-，1）（5分）（2）因为圆的半径716)73(71674212222+--=++-=-+=m m m F E D r ，（7分）所以，当73=m 时，圆的半径最⼤，最⼤半径为774max =r . （9分）（3）设圆⼼C （x ，y ），则-=+=, 14,32m y m x 消去m 得，1)3(42--=x y . （12分）因为171<<-m ，所以4720<--=x y （4720<19．（本⼩题满分14分）解：如图所⽰，以B 为原点，建⽴空间直⾓坐标⾼⼆数学（理科）试题第7页共4页系，依题意得，A （22，0，0），B （0，0，0）， C （2，2-，5），)0,22,22(1A ， )0,22,0(1B ，)5,2,2(1C . （2分）（1）易得，)5,2,2(--=，)0,0,22(11-=B A ，（3分）所以322234||||,cos 111111==>=32. （5分）（2）易得，)0,22,0(1=，)5,2,2(11--=C A . （6分）设平⾯AA 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?.0,0111C A AA m即=+--=.0522,022z y x y 不妨令5=x ，可得)2,0,5(=m . （7分）设平⾯A 1B 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?. 0,01111B A C A n即=-=+--.022,0522x z y x 不妨令5=y ，可得)2,5,0(=. （8分）于是，72772||||,cos ==>==<，所以⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值为753. （10分）（3）由N 为棱B 1C 1的中点得，)25,223,22(N .设M （a ，b ，0），则)25,223,22(b a --=，（11分）由MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，得=?=?.0,01111C A MN B A即=?+-?-+-?-=-?-.0525)2()223()22()22(,0)22()22(b a a （12分）⾼⼆数学（理科）试题第8页共4页解得==.42,22b a 故)0,42,22(M （13分）因此41008121||=++=，即线段BM 的长为410. （14分）20．（本⼩题满分14分）解：（1）由题意得，())12,F F （1分）圆1F 的半径为4，且2||||MF MP = （2分）从⽽12112||||||||4||MF MF MF MP F F +=+=>= （3分）所以点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其中长轴24a =，焦距2c =则短半轴1b =，（4分）椭圆⽅程为：2214x y += （5分）（2）设()00,K x y ，则220014x y +=．因为HK KQ =，所以()00,2Q x y ，所以2OQ =，（6分）所以Q 点在以O 为圆⼼，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．（7分）⼜()2,0A -，所以直线AQ 的⽅程为()00222y y x x =++．（8分）令2x =，得0082,2y D x ??+．（9分）⼜()2,0B ，N 为DB 的中点，所以0042,2y N x ??+．（10分）所以()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ??=- ?+?．（11分）所以()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -?=-+?=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．（13分）所以OQ NQ ⊥．故直线QN 与圆O 相切. （14分）。

威海市2012-2013学年高二上学期期末考试理科数学含答案

高二理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线24y x =的焦点是（A ）(2,0) （B ）(0,2) （C ）(0,1) （D ）(1,0) 2.命题“如果,a b 都是奇数，则ab 必为奇数”的逆否命题是（A ）如果ab 是奇数，则,a b 都是奇数（B ）如果ab 不是奇数，则,a b 不都是奇数（C ）如果,a b 都是奇数，则ab 不是奇数（D ）如果,a b 不都是奇数，则ab 不是奇数 3.已知命题:p 1x ≤，命题:q 11x>.则命题p 是命题q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4．已知cos2α＝14，则sin ²α＝( ) （A ）12 （B ）34 （C ）58 （D ）385.数列{}n a 是等差数列，59a =，7828a a +=，则4a = （A ） 4 （B ）5 （C ）6 （D ）76.ABC △中，120B ∠=,75AC AB ==，,则cos C =（A ）（B）（C ）1114 （D ）1114± 7.数列{}n a 的通项公式2=2n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（A ）175132 （B ） 175264 （C ） 132175 （D ）2641758.（A）3 （B ） 23（C）2 （D）3 9.等差数列{}n a 中，若1005100710096a a a ++=，则该数列前2013项的和为（A ）4026 （B ） 4024 （C ）2013 （D ）2012 10.已知 1,1x y >> 且16xy =，则22log log x y ⋅（A ）有最大值2 （B ）有最大值4 （C ）有最小值3 （D ）等于4 11.数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，已知336,18a S ==，则公比q = （A ）1 （B ）12-（C ）1或12- （D ）1或1212.数列{}n a 的通项公式为2log n a n =，若其图像上存在点(,)n n a 在可行域30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩内，则m 的取值范围为（A ）(],1-∞ （B ）(],2-∞ （C ）(,1)-∞ （D ）(,2)-∞高二理科数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知1,1,4a a a -++三个数成等比数列，则公比q =_______________. 14.已知正数,x y 满足+22x y =，则11x y+的最小值为_____________.15. 椭圆的离心率等于，且与双曲线221169x y -=有相同的焦距，则椭圆的标准方程为________________________. 16.下列四个命题： ①若0a b >>，则11a b <；②0x >，11x x +-的最小值为3； ③椭圆22143x y +=比椭圆22142x y +=更接近于圆； ④设,A B 为平面内两个定点，若有||||2PA PB +=,则动点P 的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知c b a ,,分别为ABC △三个内角C B A ,,的对边，且222b c a bc +=+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若b c +=2a =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）给定两个命题, P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：28200a a +-<.如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合. （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.20.（本小题满分12分）数列｝｛n a 的前n 项和n S ，11,a =12n n a S +=.（Ⅰ）求数列｝｛n a 的通项公式；（Ⅱ）设3log ,n n b a =求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＋2sin ⎝⎛⎭⎫3π2－x . (1)求函数f(x)的单调减区间； (2)若f(x)＝65，求cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的值．22.（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率22=e ，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.2（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 与椭圆相交于A B 、两点，且坐标原点O 到直线l 的距离为3，AOB ∠的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.高二理科数学参考答案一．选择题D B B D D C B A A B C B二．填空题13. 32 14. 3215.2217550x y += 或 2217550y x += 16. ①③ 三．解答题17．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）222b c a bc +-=∴2221cos 222b c a bc A bc bc +-=== -------------------------3分 ∴60A ∠= -------------------------6分（Ⅱ）2222()2b c b c bc a bc +=+-=+代入b c +=2a =得83bc =-------------------------9分∴118sin 223ABC S bc A ∆=⋅=⨯= -------------------------12分 18.（本小题满分12分）解：命题P ：012>++ax ax 恒成立当=0a 时，不等式恒成立，满足题意 -------------------------2分当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a << -------------------------4分 ∴04a ≤< -------------------------6分命题Q ：28200a a +-<解得102a -<< -------------------------8分 ∵P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题∴P ，Q 有且只有一个为真， -------------------------10分如图可得100a -<<或24a ≤< -------------------------12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22=31a b =， ∴2224c a b =+=，2c = -------------------------2分 ∴2,42pp == -------------------------4分 ∴抛物线的方程为28y x = -------------------------6分（Ⅱ）1a b =双曲线的准线方程为y x = -------------------------8分抛物线的准线方程为2x =- ------------------------9分令2x =-，y =±设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为,A B则|AB -----------------------11分 ∴122S == -------------------------12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11,a =211222,a S a === ------------------------2分12n n a S +=，12(2)n n a S n -=≥∴11222n n n n n a a S S a +--=-=∴13(2)n n a a n +=≥ ------------------------4分∴｝｛n a 是从第二项开始起的等比数列∴21,123,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩ -----------------------6分（Ⅱ）当1n =时，13log 10b == -------------------------7分当2n ≥时，233log 23log 22n n b n -=⋅=+- ----------------------8分∴当1n =时，1=0T ------------------------9分当2n ≥时，3(1)(2)=(1)log 22n n n T n ---+， -------------------------11分令1n =，1=0T ∴3(1)(2)=(1)log 22n n n T n ---+ -------------------------12分21.（本小题满分12分）解：f(x)＝2cosxcos π3＋2sinxsin π3－2cosx＝cosx ＋3sinx －2cosx ＝3sinx －cosx＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6.(1)令2kπ＋π2≤x－π6≤2kπ＋32π(k∈Z)，∴2kπ＋2π3≤x≤2kπ＋5π3(k ∈Z)，∴单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2kπ＋2π3，2kπ＋5π3(k ∈Z)．(4分)(2)f(x)取最大值2时，x －π6＝2kπ＋π2(k ∈Z)，则x ＝2kπ＋2π3(k ∈Z)． ∴f(x)的最大值是2，取得最大值时的x 的取值集合是{x|x ＝2kπ＋2π3，k ∈Z}．(8分)(3)f(x)＝65即2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＝65，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＝35.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝1－2sin ²⎝⎛⎭⎪⎫x －π6 ＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫35² ＝725.(12分)22.（本小题满分14分）解：（I ）设椭圆方程为).0(12222>>=+b a by a x ------------------1分因为,)22,(,.22,22在椭圆上点据题意所以c a c e ==则,121222=+ba c于是.1,121212==+b b 解得 -------------------------4分因为.2,1,1,2222====-=a cbc a c a 则 ----------------5分故椭圆的方程为.1222=+y x -------------------------6分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，由坐标原点O 到直线l的距离为3可知((A B A B 或 ∴0OA OB ⋅=,∴=90AOB ∠ -------------------------8分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+ 1122(,),(,)A x y B x y----------------------9分∵原点O 到直线l3=2232(1)m k =+（*）-------------------------10分 222221,(21)4220.2x y k x kmx m y kx m ⎧+=⎪+++-=⎨⎪=+⎩由得 -------------------------11分 22222(4)4(21)(22)8(21)km k m k m ∆=-+-=-+将（*）式代入得22328=0=16803k m +∆>∆+>，或 ---------12分2121222422,.2121km m x x x x k k -+=-=++221212121222222222()()()2242.212121y y kx m kx m k x x km x x m m km m k k km m k k k =++=+++---=⋅+⋅+=+++2222212122222223220212121m m k m k x x y y k k k ----+=+==+++ -------------------------13分∴=90AOB ∠综上分析，AOB ∠的大小为定值，且=90AOB ∠. -----------------------14分。

2013版高二数学(人教B版)选修2-2同步练习2-1-1 Word版含答案

选修2-2 2.1.1一、选择题1．已知数列{a n}中，a1＝1，当n≥2时，a n＝2a n－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想a n的一个表达式是()A．n2－1 B．(n－1)2＋1C．2n－1 D．2n－1＋1[答案] C[解析]a2＝2a1＋1＝2×1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝2×3＋1＝7，a4＝2a3＋1＝2×7＋1＝15，利用归纳推理，猜想a n＝2n－1，故选C.2．(2010·山东卷文，10)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝() A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)[答案] D[解析]本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理能力的考查．3．我们把4,9,16,25，…这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n－1个正方形数是()A．n(n－1)B．n(n＋1)C．n2D．(n＋1)2[答案] C[解析]第n－1个正方形数的数目点子可排成n行n列，即每边n个点子的正方形，∴点数为n2.故选C.4．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于()1＋9×2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111…A ．1111110B ．1111111C ．1111112D ．1111113 [答案] B5．类比三角形中的性质：(1)两边之和大于第三边；(2)中位线长等于底边的一半；(3)三内角平分线交于一点．可得四面体的对应性质：(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的14； (3)四面体的六个二面角的平分面交于一点．其中类比推理方法正确的有( )A ．(1)B ．(1)(2)C ．(1)(2)(3)D ．都不对 [答案] C[解析] 以上类比推理方法都正确，需注意的是类比推理得到的结论是否正确与类比推理方法是否正确并不等价，方法正确结论也不一定正确．故选C.6．图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色( )A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大[答案] A[解析] 由图知：三白二黑周而复始相继排列，∵36÷5＝7余1，∴第36颗珠子的颜色是白色．7．设0<θ<π2，已知a 1＝2cos θ，a n ＋1＝2＋a n ，则猜想a n ＝( )A ．2cos θ2nB ．2cos θ2n －1C ．2cos θ2n ＋1 D ．2sin θ2n [答案] B [解析] ∵a 1＝2cos θ，a 2＝2＋2cos θ＝21＋cos θ2＝2cos θ2，a 3＝2＋2a 2＝21＋cos θ22＝2cos θ4……，猜想a n ＝2cos θ2n －1.故选B. 8．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是( )①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A ．①B ．①②C ．①②③D ．③ [答案] C[解析] 正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对．故选C.9．把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是( )A ．27B ．28C ．29D ．30[答案] B[解析] 观察归纳可知第n －1个三角形数共有点数：1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n (n ＋1)2个，∴第六个三角形数为7×(7＋1)2＝28.故选B. 10．已知f (x )是R 上的偶函数，对任意的x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，若f (1)＝2，则f(2005)等于()A．2005 B．2C．1 D．0[答案] B[解析]f(3)＝f(－3)＋f(3)＝2f(3)，所以f(3)＝0.所以f(x＋6)＝f(x)＋f(3)＝f(x)，即f(x)的最小正周期为6.所以f(2005)＝f(1＋334×6)＝f(1)＝2.故选B.二、填空题11．在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为1 4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为________．[答案]18[解析]V1V2＝13S1h113S2h2＝S1S2·h1h2＝14×12＝18.12．观察下列等式：C15＋C55＝23－2，C19＋C59＋C99＝27＋23，C113＋C513＋C913＋C1313＝211－25，C117＋C517＋C917＋C1317＋C1717＝215＋27，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，C14n＋1＋C54n＋1＋C94n＋1＋…＋C4n＋14n＋1＝________.[答案]24n－1＋(－1)n22n－1[解析]由归纳推理，观察等式右边23－2,27＋23,211－25,215＋27，…，可以看到右边第一项的指数3,7,11,15，…成等差数列，公差为4，首项为3，通项为4n－1；第二项的指数1,3,5,7，…，通项为2n－1.故得结论24n－1＋(－1)n22n－1.13．将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n (n ≥3)行从左至右的第3个数是________．[答案] n 2－n ＋62[解析] 前n －1行共有正整数1＋2＋…＋(n －1)个，即n 2－n 2个，因此第n 行从左到右的第3个数是全体正整数中第n 2－n 2＋3个，即为n 2－n ＋62. 14．(2010·湖南理，15)若数列{a n }满足：对任意的n ∈N *，只有有限个正整数m 使得a m <n 成立，记这样的m 个数为(a n )*，则得到一个新数列{(a n )*}．例如，若数列{a n }是1,2,3，…，n ，…，则数列{(a n )*}是0,1,2，…，n －1，….已知对任意的n ∈N *，a n ＝n 2，则(a 5)*＝________，((a n )*)*＝________.[答案] 2 n 2[解析] 因为a m <5，而a n ＝n 2，所以m ＝1,2，所以(a 5)*＝2.因为(a 1)*＝0，(a 2)*＝1，(a 3)*＝1，(a 4)*＝1，(a 5)*＝2，(a 6)*＝2，(a 7)*＝2，(a 8)*＝2，(a 9)*＝2，(a 10)*＝3，(a 11)*＝3，(a 12)*＝3，(a 13)*＝3，(a 14)*＝3，(a 15)*＝3，(a 16)*＝3.所以((a 1)*)*＝1，((a 2)*)*＝4，((a 3)*)*＝9，((a 4)*)*＝16.猜想((a n )*)*＝n 2.三、解答题15．在△ABC 中，不等式1A ＋1B ＋1C ≥9π成立，在四边形ABCD 中，不等式1A ＋1B ＋1C ＋1D ≥162π成立，在五边形ABCDE 中，不等式1A ＋1B ＋1C ＋1D ＋1E ≥253π成立，猜想在n 边形A 1A 2…A n 中，有怎样的不等式成立？[解析] 根据已知特殊的数值：9π、162π、253π，…，总结归纳出一般性的规律：n 2(n －2)π(n ≥3且n ∈N *)．∴在n 边形A 1A 2…A n 中：1A 1＋1A 2＋…＋1A n ≥n 2(n －2)π(n ≥3且n ∈N *)． 16．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n 2＋a n，n ∈N ＋，猜想数列的通项公式并证明． [解析] {a n }中a 1＝1，a 2＝2a 12＋a 1＝23，a 3＝2a 22＋a 2＝12＝24，a 4＝2a 32＋a 3＝25，…，所以猜想{a n }的通项公式a n ＝2n ＋1(n ∈N ＋)．证明如下：因为a 1＝1，a n ＋1＝2a n 2＋a n ，所以1a n ＋1＝2＋a n 2a n ＝1a n ＋12，即1a n ＋1－1a n ＝12，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1a 1＝1为首项，公差为12的等差数列，所以1a n ＝1＋(n －1)12＝n 2＋12，即通项公式为a n ＝2n ＋1(n ∈N ＋)． 17．如图，点P 为斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱BB 1上一点，PM ⊥BB 1交AA 1于点M ，PN ⊥BB 1交CC 1于点N .(1)求证：CC 1⊥MN ；(2)在任意△DEF 中有余弦定理：DE 2＝DF 2＋EF 2－2DF ·EF cos ∠DFE .拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．[解析] (1)证明：∵PM ⊥BB 1，PN ⊥BB 1，∴BB 1⊥平面PMN .∴BB 1⊥MN .又CC 1∥BB 1，∴CC 1⊥MN .(2)在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，有S 2ABB 1A 1＝S 2BCC 1B 1＋S 2ACC 1A 1－2SBCC 1B 1·SACC 1A 1cos α.其中α为平面CC 1B 1B 与平面CC 1A 1A 所成的二面角．∵CC 1⊥平面PMN ，∴上述的二面角的平面角为∠MNP .在△PMN 中，PM 2＝PN 2＋MN 2－2PN ·MN cos ∠MNP⇒PM 2·CC 21＝PN 2·CC 21＋MN 2·CC 21－2(PN ·CC 1)·(MN ·CC 1)cos ∠MNP ，由于S BCC 1B 1＝PN ·CC 1，S ACC 1A 1＝MN ·CC 1，S ABB 1A 1＝PM ·BB 1＝PM ·CC 1，∴有S 2ABB 1A 1＝S 2BCC 1B 1＋S 2ACC 1A 1－2S BCC 1B 1·S ACC 1A 1·cos α.18．若a 1、a 2∈R ＋，则有不等式a 21＋a 222≥⎝⎛⎭⎫a 1＋a 222成立，此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广．[解析] 本题可以从a 1，a 2的个数以及指数上进行推广．第一类型：a 21＋a 22＋a 233≥(a 1＋a 2＋a 33)2， a 21＋a 22＋a 23＋a 244≥(a 1＋a 2＋a 3＋a 44)2，…， a 21＋a 22＋…＋a 2n n ≥(a 1＋a 2＋…＋a n n)2；第二类型：a 31＋a 322≥(a 1＋a 22)3， a 41＋a 422≥(a 1＋a 22)4， …，a n 1＋a n 22≥(a 1＋a 22)n ；第三类型：a 31＋a 32＋a 333≥(a 1＋a 2＋a 33)3，…， a m 1＋a m 2＋…＋a m n n ≥(a 1＋a 2＋…＋a n n)m .上述a1、a2、…、a n∈R＋，m、n∈N*.。

山东省威海文登市高二数学上学期期末统考试题理新人教B版

山东省威海文登市2013-2014学年高二数学上学期期末统考试题理新人教B版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回. 第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.复数121iz i +=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是A.23B.21C.12-D.12i- 2.已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝3.“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -= ”是“双曲线C 的方程为221916x y -=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件4.随着市场的变化与生产成本的降低，每隔4年计算机的价格降低13，则2000年价格为8100元的计算机到2016年价格应为A. 3000元B.2400元C. 1600元D. 1000元5.在复平面上，点1Z 对应的复数是4i +，线段12Z Z 的中点对应的复数是12i +，则点2Z 对应的复数是A. 23i -+B. 23i --C. 23i -D. 23i +6. 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是A.)2,(-∞B.(2,2)-C.)2,(--∞D.]2,2(-7.等差数列{}n a 中，已知11312,0a S =-=，使得n a <的最大正整数n 为A.6B.7C.8D.98.已知ABC ∆中，若sin (cos cos )sin sin A B C B C +=+，则ABC ∆是A.直角三角形 B ．等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形9.已知点(,)P x y 满足条件0290y y xx y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则y x z 3-=的最小值为 A.9 B.6- C. -9D. 610.已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是A.9B.12C. 15D. 1811.已知等比数列123,,a a a 的和为定值3(0)m m >，且公比为(0)q q >，令123t a a a =，则t 的取值范围为A.3(0,]m B.3[,)m +∞ C.30,()3m ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 3(),3m ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且12PF F ∆的最小内角为30︒，则C的离心率为A.2B.26C.23D.3第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.不等式211x x -≥+的解集为．14.如图，从高为200米的气球()A 上测量铁桥(BC )的长.如果测得桥头B 的俯角是60︒，桥头C 的俯角是30︒，则桥BC 长为米． 15.已知数列{}n a 中，12a =，点1(,)(1n n a a n ->且 )n N ∈满足21y x =-，则1210a a a +++=L .16.过点(0,2)A 且和抛物线2:6C y x =相切的直线l 方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos ,a b C c B -=⋅7,c =8a =.（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.18.（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）已知点(6,0)B 和(6,0)C -，过点B 的直线l 与过点C 的直线m 相交于点A ，设直线l 的斜率为1k ，直线m 的斜率为2k ，如果1249k k ⋅=-，求点A 的轨迹. （2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在ABC ∆中，A ∠的外角平分线AD 与边BC 的延长线相交于点D ，则BD ABDC AC =.19.（本小题满分12分）已知命题P ：复数133z i =-，复数222410(212),()2m m z m m i m R m --=+--∈+，12z z+是虚数；命题Q ：关于x 的方程2224(1)70x m x m --++=的两根之差的绝对值小于2.若P Q ∧为真命题，求实数m的取值范围.20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项14a =，公差0d >，且1521,,a a a 分别是正数等比数列}{n b 的357,,b b b 项.（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 对任意n *均有1212c c b b ++ (1)n n nca b ++=成立，设{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .21．（本小题满分12分）设a 为正实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--. （Ⅰ）若(0)1f ≤-，求a 的取值范围；（Ⅱ）求()f x 的最小值；(Ⅲ) 若(,)x a ∈+∞，求不等式()1f x ≥的解集. 22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：)1(1222>=+a a y x 的离心率为 e ，点F 为其下焦点，点O 为坐标原点，过F 的直线 l ：c mx y -=（其中12-=a c ）与椭圆C 相交于,P Q 两点，且满足：2222()12a c m OP OQ c --⋅=-u u u r u u u r ．（Ⅰ）试用 a 表示 2m ；（Ⅱ）求 e 的最大值；（Ⅲ）若)21,31(∈e ，求 m 的取值范围．高二理倾向数学参考答案 2014.1一、选择题（每小题5分，共60分）： ,,CBBCA DAABC AD三17解：（Ⅰ）,cos cos )2(B c C b a =-Θ,cos sin cos )sin sin 2(B C C B A =-∴ ……………2分即,sin cos cos sin cos sin 2C B C B C A += )sin(cos sin 2C B C A +=即.sin cos sin 2A C A =∴……………4分1,sin 0,cos 2ABC A C ∆∴≠=Q 所以(0,)C π∈Q 3π=∴C . ……………6分（Ⅱ）由余弦定理，得：,cos 2222C ab b a c -+=即20496428cos60b b =+-⨯ …………8分即28150b b -+=，解得3b =或5b = ……………10分∴由113sin 85103,222S ab C ==⨯⨯⨯= 或113sin 836 3.22S ab C ==⨯⨯⨯= ……………12分18（1）解：设A 点坐标为(,)x y ，则4669y y x x ⋅=--+，……………2分整理得221(6)3616x y x +=≠±……………4分所以点A 的轨迹是以(6,0),(0,4)±±为顶点，焦点在x 轴的椭圆（除长轴端点）…6分18(2)证明：设CAD DAE β∠=∠= 在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin DC ACD β=∠……①……………8分sin sin BD ABBAD D =∠∠在ABD∆中，由正弦定理得即sin sin BD ABD β=∠∠………②………10分①②两式相比得BD ABDC AC =.……………12分19解：由题意知，2212410(212)332m m z z m m i im --+=+--+-+224(215)2m m m m im --=+--+ ………………2分若命题P 为真，12z z +是虚数，则有22150m m --≠且2m ≠-所以m 的取值范围为5m ≠且3m ≠-且2()m m R ≠-∈………………4分若命题Q 为真，则有22212121216(1)8(7)0||2()44m m x x x x x x ⎧∆=--+≥⎪⎨-<⇒+-<⎪⎩………7分而212122(1),7x x m x x m +=-=+，所以有224502111470m m m m m ⎧--≥⎪⇒-<≤-⎨--<⎪⎩或5211m ≤<+ …10分由题意知，q p ,都是真命题，实数m 的取值范围为(211,1](5,211)--+U .．１２分21.解：（Ⅰ）若(0)1f ≤-，则2||111a a a a -≤-⇒≥⇒≥ ………2分（Ⅱ）当x a ≥时，22()32,f x x ax a =-+ 因为对称轴3ax =，所以2min ()()2f x f a a == ……4分当x a <时，22()2,f x x ax a =+- 因为对称轴x a =-，所以2min ()()2f x f a a =-=-综上2min ()2f x a =-. ………6分(Ⅲ)(,)x a ∈+∞时，()1f x ≥得223210x ax a -+-≥，222412(1)128a a a ∆=--=-当0∆≤即62a ≥时，不等式的解为{|}x x a >； (8)分当△>0即602a <<时，得223232()()0a a a a x x x a ⎧--+-⎪--≥⎨⎪>⎩讨论：当26(,)2a ∈时，解集为(,)a +∞; ………10分当2(0,]2a ∈时，解集为232[,)a a +-+∞. ………11分综上：当22a >时，解集为{|}x x a >；当2(0,]2a ∈时，解集为232[,)3a a +-+∞12分。

重庆市2012-2013学年高二数学上学期期末测试试题理(扫描版)新人教A版

重庆市2012-2013学年高二数学上学期期末测试试题理（扫描版）新人教A版重庆市2012年秋高二(上)期末测试卷数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1～5 BBADC 6～10 CCDAC9．提示：(1,0)F ，设00(,)P x y ，∵||4PF =，∴014x +=即03x =，由焦半径公式，0||4PF a ex =-=，解得2a =∴P到右准线的距离为208a x c-=+10．提示：如图，各棱长均相等的三棱锥11ACB D 在面1111A B C D 上投影为边长为的正方形，所求三棱锥体积为正方体体积减去四个三棱锥的体积，即111463V =-⋅=二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上. 11．x R ∀∈,+0ax b ≤12．3213．214．15三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）圆22:(2)(1)5C x y a -++=-∵圆C 与x 轴相切，∴51a -=即4a =.……………5分（Ⅱ）圆22:(2)(1)1C x y -++=，∵过点(3,2)当切线斜率k 存在时，设切线方程：32y kx k =-+……………8分1=1=，解得43k =，4:23l y x =- 当切线斜率不存在时，显然3x =是圆C 的切线， ∴切线的方程为423y x =-或3x =.……………13分 17．（本小题满分13分）解：2:80p a a -<⇔-<<，:1q a >因为“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，所以p 、q 一真一假……………5分D CBAD 1C 1B 1A 1若p 真q假则(a ∈-……………8分若p 假q真则)a ∈+∞……………11分所以a的范围为([22,)-+∞……………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证：连接DB ，由长方体知1DD ⊥面ABCD 所以1DD DB ⊥，又ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥，所以AC ⊥面1DD B ，所以1BD AC ⊥……………6分（Ⅱ）设点1C 到面1AB C 的距离为h . 由1111C AB CA B C C V V --=得1111133AB C B C C S h S AB ∆∆⋅=⋅，所以1111B C C AB C S AB h S ∆∆⋅===……13分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题得c a =22231a b +=，又222a b c =+，解得228,4a b == ∴椭圆方程为：22184x y +=……………5分（Ⅱ）设直线的斜率为k ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，∴22112222184184x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减得 12121212()2()0y y x x y y x x -+++⋅=-……………8分∵P 是AB 中点，∴124x x +=，122y y +=，1212y y k x x -=-代入上式得：440k +=，解得1k =-， ∴直线:30l x y +-=.………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵在矩形ABEF 中，N 是AE 中点，∴N 是FB 中点，又M 是FC 中点，∴//MN CB∵//CB AD ，∴//MN AD ，∴//MN 平面ADF ……………5分ADCBA 1D 1C 1B 1（Ⅱ）∵AD AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ADCB ，平面ABEF 平面ADCB AB =∴AD ⊥平面ABEF ，∴CB ⊥平面ABEF ，∴CFB ∠为直线CF 与平面ABEF 所成角，由题cos CFB ∠=，∵2CB =，∴cos FBCFB FC∠===，解得FB =∴1AF =，……………7分以A 为原点，AD 为x 轴正方向，AB 为y 轴正方向，AF 为z 轴正方向建立坐标系，则(0,0,1)F ，(2,2,0)C ，(0,2,1)E 设平面ACE 的法向量1(,,)n x y z =，(2,2,0)AC =，(0,2,1)AE =由1100n AC n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22020x y y z +=⎧⎨+=⎩，令1x =，得1(1,1,2)n =-同理可得平面ACF 的法向量2(1,1,0)n =-121212cos ,||||n n n n n n⋅<>==-⋅设二面角F AC E --的大小为θ 显然θ为锐角，∴cos θ=12分21．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设M（-1,0)，圆M 的半径r =，由题意知||||PN PM r +=，所以点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长为的椭圆，于是由1a c ==得1b =，所以点P 的轨迹C 的方程为2212x y +=.……………4分（Ⅱ）因为点N 恰为ABE ∆的垂心，所以EN AB ⊥，EB AN ⊥.由EN AB ⊥得1EN k k ⋅=-，而1EN k =-，所以1k =，故方程为y x m =+.由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：2234220xmx m ++-=，由22480m ∆=->得m <<，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则1243m x x +=-，212223m x x -=，……………7分11(1,)NA x y =-，22(,1)EB x y =-，由EB AN ⊥，得0NA EB ⋅=，又211212212(1)(1)()(1)x x y y x x x x m x m -+-=-+++-12122(1)()(1)x x m x x m m =+-++-2444(1)(1)33m m m m m --=-+-2343m m +-=……………10分所以2340m m +-=，解得43m =-或1m =（舍去），43m =-满足0∆>，所以所求直线为43y x =-……………12分。

人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案

2015～2016学年度第一学期期末考试试卷高二（理）数学座位号第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与（） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（）条件（） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为。

高二数学第二学期期末试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤34．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=15．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 76．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞18．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2} 11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 812．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．可得直线的斜率，即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．∴直线的斜率，则直线的倾斜角α=150°．故选D．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x2﹣x＞0”可以求出x的X围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，若0＜x＜2可得0＜x＜4，反之不成立．∴“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3考点：特称命题．分析：根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+ax+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故选D．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》5．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 7考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解答：解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1∵，27y＞0∴+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故选D．点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．6．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题．分析：本题为含有参数的分式不等式，若直接求解，比较复杂，可直接由条件2∉M出发求解．2∉M即2不满足不等式，从而得到关于a的不等关系即可求得a的取值X围．解答：解：依题意2∉M，即2不满足不等式，得：||≤a，解得a≥，则a的取值X围为[，+∞）．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法和等价转化思想，属于基础题．7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞1考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用绝对值的意义求得|x﹣3|+|x﹣4|的最小值为1，再结合条件求得实数a的取值X围．解答：解：|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，故a＞1，故选：D．点评：本题主要考查绝对值的意义，属于基础题．8．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出．解答：解：圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心C （1，0），半径r=1．直线2ρcos（θ+）=﹣1展开为=﹣1，化为x﹣y+1=0．∴圆心C到直线的距离d==1=r．∴直线与圆相切．故选：B．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的单调性和命题的否命题，即可判断A；由含有一个量词的命题的否定，即可判断B；运用对数函数的单调性和充分必要条件的定义，即可判断C；由复合命题的真假，结合真值表，即可判断D．解答：解：A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题是“若x≤y，则2x≤2y”是真命题，故A错；B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1≥0”，故B错；C．设x，y为实数，x＞1可推出lgx＞lg1=0，反之，lgx＞0也可推出x＞1，“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件，故C正确；D．若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选C．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题的否定、充分必要条件和复合命题的真假，注意否命题与命题的否定的区别，是一道基础题．10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；新定义．分析：利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．解答：解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平均值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：利用题设中的等式，把n+的表达式转化成++后，利用平均值不等式求得最小值．解答：解：∵n+=++∴n+=++（当且仅当n=4时等号成立）故选C点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，可得ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，可得SP ＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，可得S≥P，即可得出．解答：解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，∴ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，∴2（ac+bc+ab）＞c2+b2+a2，∴SP＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴S≥P＞0．∴P≤S＜2P．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解答：解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：丨2x﹣1丨＜丨x﹣2丨两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 3 ．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．解答：解：由直线l：，得y=x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3﹣a，所以a=3．故答案为3．点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．解答：解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．点评：本题考查集合的包含关系及应用．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为[2，4] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．解答：解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O1和⊙O2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．解答：解：（1）∵圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，∵圆O2的极坐标方程ρ=﹣sinθ，即ρ2=﹣ρsinθ，∴化为直角坐标方程为 x2+（y+）2=．（2）由（1）可得，圆O1：（x﹣2）2+y2=4，①圆O2：x2+（y+）2=，②①﹣②得，4x+y=0，∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（I）利用绝对值不等式即可证得f（x）≥1；（II）利用基本不等式可求得≥2，要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2即可．解答：解：（Ⅰ）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1 …（5分）（Ⅱ）∵==+≥2，∴要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2，即，或，或，解得x≤，或x≥．故x的取值X围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得≥2是关键，属于中档题．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值．（2）由题意可得|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，构造函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，求得y的最小值，从而求得m的X围．解答：解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，∵y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，当n≤时，y=﹣3n+4≥，当≤n≤1时，y=n+2≥，当n≥1时，y=3n≥3，故函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2的最小值为，∴m≥，即m的X围是[，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：坐标系和参数方程．分析：设出点M的极坐标（ρ，θ），表示出OP、PB，列出的极坐标方程，再化为普通方程，求出点M的轨迹长度即可．解答：解：设M（ρ，θ），θ∈（0，），则OP=2cosθ，PB=2sinθ；∴ρ=OP+PM=OP+PB=2cosθ+2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ；化为普通方程是x2+y2=2x+2y，∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（x＞0，y＞0）；∴点M的轨迹长度是l=×2π×=π．点评：本题考查了极坐标的应用问题，解题时应根据题意，列出极坐标方程，再化为普通方程，从而求出解答来，是基础题．。

2014-2015山东省文登第一中学第一学期期末考试-人教B版高二数学综合测试题(文1)

高二数学综合测试题（一）1．已知命题p ：若y x >，则y x -<-；命题q ：若y x <，则22y x >．在命题：①q p ∧；②q p ∨；③)(q p ⌝∧；④q p ∨⌝)(中，真命题是（） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 2．在正项等比数列{}n a 中，6lg lg lg 963=++a a a ，则111a a 的值是（） A ．10000 B 。

1000 C 。

100 D 。

103．若双曲线0122=--y tx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则该双曲线的离心率为（）A ．5B ．25C ．23 D ．34．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若a cos A ＝b sin B ，则sin A cos A ＋cos 2B ＝( )A ．－12B.12C ．－1D ．1 5．=+-2)3(31i i （）A ．i 4341+ B ．i 4341--C ．i 2321+ D ．i 2321--6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1510S π=，则tan n a 的值是（）A．．．7．“21≠≠b a 或”是“3≠+b a ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( ) A.43B ．8－4 3C ．1 D.239．已知A 、B 是抛物线px y 22=(p ＞0)上异于原点O 的两点，则“·=0”是“直线AB 恒过定点(0,2p )”的（）A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件10．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2<m <4D ．－4<m <211．若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则a 的取值范围为．12．若实数y x ,满足10,2,3,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最小值是 13．如果复数(m 2＋i)(1＋m i)是实数，则实数m ＝________14．已知(n n a a a =是常数0a ≠且1),n a S ≠为{}n a 的前n 项和，21nn nS b a =+，若数列{}n b 是等比数列，则a =15．设椭圆12222=+b y a x 与双曲线22221(0)x y a b a b-=>>其中的离心率分别为1e ，2e ，有下列结论：①121<e e ；②22221=+e e ；③121>e e ；④121=e e ；⑤221<+e e ．其中正确的是选择题：1-5 6-10 填空题：11 12 13 14 15 16.已知0}20-8x -x |{x 2≤=P ，m}1-x |{x ≤=S .（1）是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的充要条件，若存在，求出m 的范围. （2）是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的必要不充分条件，若存在，求出m 的范围.17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c, 若向量)sin ,cos (C B m -= ,)sin ,cos (B C n --=, 且21=⋅n m. （I ）求角A 的大小；（II ）若4,b c ABC +=∆的面积S =a 的值.18．已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集是{}21<<x x , 求关于x 的不等式0)34)((22>+-+-x x a bx cx 的解集.19．（本小题满分12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD ，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200平方米，求该矩形区域ABCD 占地面积的最小值。

山东省新人教B版数学(理科)2012届高三单元测试4必修2第一章《立体几何初步》

山东省新人教B 版2012届高三单元测试4必修2第一章《立体几何初步》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中，正确的是( )A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C ．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D ．垂直于同一个平面的两个平面平行解析：选C.A 中，可能有无数个平面，B 中，两条直线还可能平行，相交，D 中，两个平面可能相交．2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为( )A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3 C ．24π cm 2,36π cm 3 D ．以上都不正确解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，高为4 cm ，求表面积时不要漏掉底面积．3．若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为( ) A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶ 2 D.2∶1解析：选C.设正四棱锥底边长为a ，则斜高为32a ，高h ＝(32a )2－(12a )2＝22a ∴高与底边长之比为22a ∶a ＝1∶ 2. 4．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：选C.本题主要考查圆锥侧面展开图的有关性质及侧面展开图中心角公式．设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，依条件则有2πr ＝πl ，如图所示，∴r l ＝12，即∠ASO ＝30°，∴圆锥顶角为60°. 5．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是( )A ．2πR 2 B.94πR 2C.83πR 2D.52πR 2解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r ，则其高为3R －3r ，全面积S ＝2πr 2＋2πr (3R－3r )＝6πRr －4πr 2＝－4π(r －34R )2＋94πR 2，故当r ＝34R 时全面积有最大值94πR 2.6．在正四面体P －ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论中不成立的是( )A ．BC ∥面PDFB ．DF ⊥面P AEC ．面PDE ⊥面ABCD ．面P AE ⊥面ABC解析：选C.因为BC ∥DF ，所以BC ∥面PDF ，即A 正确；由中点有BC ⊥PE ，BC ⊥AE ，所以BC ⊥平面P AE ，所以DF ⊥平面P AE ，即B 正确；由BC ⊥平面P AE 可得平面P AE ⊥平面ABC ，即D 正确．7．在纬度为α的纬线圈上有A ，B 两点，这两点间的纬线圈上的弧长为πR cos α，其中R 为地球半径，则这两点间的球面距离是( )A.⎝⎛⎭⎫π2－2αRB.⎝⎛⎭⎫π2－αR C ．(π－2α)R D ．(π－α)R解析：选C.由题意易求得球心角为π－2α，所以球面距离为(π－2α)R . 8．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S 1和S 2则( ) A ．S 1＝2S 2 B ．S 1＝3S 2 C ．S 1＝4S 2 D ．S 1＝23S 2解析：选B.不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为3，而内切球直径为1，所以S 1S 2＝(31)2＝3，所以S 1＝3S 2.9．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 2 解析：选A.设底面积为S ，由截面性质可知． S S 1＝(21)2⇒S 1＝14S ； S S 2＝21⇒S 2＝12S ； ( S S 3)3＝21⇒S 3＝134S .可知S 1<S 2<S 3，故选A. 10．平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有棱长都相等，且∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝∠BAD ＝60°，则对角面B 1BDD 1是( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形解析：选D.AA 1在面ABCD 内的射影在底面的一条对角线上，∵AC ⊥BD ， ∴AA 1⊥BD ，∴BB 1⊥BD . 又∵∠BAD ＝60°，∴BD ＝AB ＝BB 1， ∴B 1BDD 1是正方形．11．一个正四棱台(上、下底面是正方形，各侧面均为全等的等腰梯形)的上、下底面的边长分别为a ，b ，高为h ，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系正确的是( )A.1h ＝1a ＋1bB.1h ＝1a ＋bC.1a ＝1b ＋1hD.1b ＝1a ＋1h解析：选A.S 侧＝4× h 2＋(b －a 2)2×a ＋b 2＝a 2＋b 2，即4[h 2＋(b －a 2)2]·(a ＋b )2＝(a 2＋b 2)2，化简得h (a ＋b )＝ab ， ∴1h ＝1a ＋1b. 12. 如图所示，三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB ＝30°，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝2x (x ∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是( )解析：选A.V ＝13S △AMC ·NO ＝13(12×3x ×sin30°)·(8－2x )＝－12(x －2)2＋2，x ∈[0,3]，故选A.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．若一个底面边长为62，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为________．解析：球的直径等于正六棱柱的体对角线的长．设球的半径为R ，由已知可得2R ＝ (62×2)2＋(6)2＝23，R ＝ 3.所以球的体积为43πR 3＝4π3×(3)3＝43π. 答案：43π 14．一根细金属丝下端挂着一个半径为1 cm 的金属球，将它浸没在底面半径为2 cm 的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是________cm.解析：由题意知，金属球的体积等于下降的水的体积，设水面下降h cm ，则有4π3＝π×22×h ，解得h ＝13.答案：1315．如果规定：x ＝y ，y ＝z ，则x ＝z 叫做x 、y 、z 关于等量关系具有传递性，那么空间三直线a 、b 、c 关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系具有传递性的是________．答案：平行16．点M 是线段AB 的中点，若点A 、B 到平面α的距离分别为4 cm 和6 cm ，则点M 到平面α的距离为________．解析：(1)如图(1)，当点A 、B 在平面α的同侧时，分别过点A 、B 、M 作平面α的垂线AA ′、BB ′、MH ，垂足分别为A ′、B ′、H ，则线段AA ′、BB ′、MH 的长分别为点A 、B 、M 到平面α的距离．由题设知AA ′＝4 cm ，BB ′＝6 cm.因此MH ＝AA ′＋BB ′2＝4＋62＝5(cm)．(2)如图(2)，当点A 、B 在平面α的异侧时，设AB 交平面α于点O ， ∵AA ′∶BB ′＝4∶6，∴AO ∶OB ＝4∶6. 又∵M 为AB 的中点， ∴MH ∶AA ′＝1∶4，即MH ＝1(cm)．故点M 到平面α的距离为5 cm 或1 cm. 答案：5 cm 或1 cm三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为D 1C 1，C 1B 1的中点，AC ∩BD ＝P ，A 1C 1∩EF ＝Q .求证：(1)D ，B ，E ，F 四点共面；(2)若A 1C 交平面BDEF 于R 点，则P ，Q ，R 三点共线．证明：如图所示．(1)连接B 1D 1.∵E ，F 分别为D 1C 1，C 1B 1的中点，∴EF ∥B 1D 1，又∵B 1D 1∥BD ， ∴EF ∥BD ，∴EF 与BD 共面，∴E ，F ，B ，D 四点共面． (2)∵AC ∩BD ＝P ，∴P ∈平面AA 1C 1C ∩平面BDEF .同理，Q ∈平面AA 1C 1C ∩平面BDEF . ∵A 1C ∩平面DBFE ＝R ，∴R ∈平面AA 1C 1C ∩平面BDEF ， ∴P ，Q ，R 三点共线．18．一球内切于圆锥，已知球和圆锥的底面半径分别为r ，R ，求圆锥的体积．解：如图，设圆锥的高AD ＝h ，由△AOE ∽△ACD ，可得AO AC ＝OECD，即h －r h 2＋R 2＝r R，解得h ＝2rR 2R 2－r 2，所以圆锥的体积为V ＝π3R 2·h ＝2πrR 43(R 2－r 2).19．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CD 的中点，设AA 1＝2，求三棱锥F －A 1ED 1的体积．解：如图，连接AE ，容易证明AE ⊥D 1F . 又∵A 1D 1⊥AE ， ∴AE ⊥平面A 1FD 1.∵A 1D 1∥AD ，A 1D 1∥平面ABCD ，设平面A 1FD 1∩平面ABCD ＝FG ，则A 1D 1∥FG 且G 为AB 的中点， ∴AE ⊥平面A 1GFD 1，AE ⊥A 1G ，设垂足为点H ，则EH 即为点E 到平面A 1FD 1的距离，∵A 1A ＝2，∴AE ＝5，AH ＝25，∴EH ＝35.又∵S △A 1FD 1＝12S ▱A 1GFD 1＝5，∴V F －A 1ED 1＝13×5×35＝1，故三棱锥F －A 1ED 1的体积为1.20. 如图△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，四边形ABED 是边长为a 的正方形，平面ABED ⊥平面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点．(1)求证：GF ∥平面ABC ；(2)求证：平面EBC ⊥平面ACD ； (3)求几何体ADEBC 的体积V . 解：(1)证明：如图，取BE 的中点H ，连接HF ，GH . ∵G ，F 分别是EC 和BD 的中点， ∴HG ∥BC ，HF ∥DE .又∵四边形ADEB 为正方形， ∴DE ∥AB ，从而HF ∥AB .∴HF ∥平面ABC ，HG ∥平面ABC . ∴平面HGF ∥平面ABC . ∴GF ∥平面ABC .(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB . 又∵平面ABED ⊥平面ABC ， ∴BE ⊥平面ABC . ∴BE ⊥AC .又∵CA 2＋CB 2＝AB 2，∴AC ⊥BC . ∴AC ⊥平面BCE .从而平面EBC ⊥平面ACD .(3)取AB 的中点N ，连接CN ，∵AC ＝BC ，∴CN ⊥AB ，且CN ＝12AB ＝12a .又平面ABED ⊥平面ABC ， ∴CN ⊥平面ABED .∵C －ABED 是四棱锥，∴V C －ABED ＝13S ABED ·CN ＝13a 2·12a ＝16a 3.21．如图是一个直三棱柱(以A 1B 1C 1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC .已知A 1B 1＝B 1C 1＝1，∠A 1B 1C 1＝90°，AA 1＝4，BB 1＝2，CC 1＝3.设点O 是AB 的中点，求证：OC ∥平面A 1B 1C 1.证明：作OD ∥AA 1交A 1B 1于点D ，连接C 1D ，则OD ∥BB 1∥CC 1. 因为O 是AB 的中点，所以OD ＝12(AA 1＋BB 1)＝3＝CC 1，则四边形ODC 1C 是平行四边形，因此有OC ∥C 1D .因为C 1D ⊂平面C 1B 1A 1且OC ⊄平面C 1B 1A 1，所以OC ∥平面A 1B 1C 1.22．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC ′，求证：BC ′∥面EFG . 解：(1)如图所示．(2)所求多面体体积 V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843(cm 3)．(3)证明：如图，在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，连接AD ′，则AD ′∥BC ′.因为E ，G 分别为AA ′，A ′D ′的中点，所以AD ′∥EG ，从而EG ∥BC ′.又BC ′⊄平面EFG ，所以BC ′∥面EFG .高﹤考ο试╝题ο库。

人教B版高二数学上学期期末考试

高二上学期期末考试文科数学新人教B 版出题人吴兴昌审题人潘自波一．选择题：1.抛物线24y x =的焦点是（A ）(2,0) （B ）(0,2) （C ）(0,1) （D ）(1,0)2.命题“如果,a b 都是奇数，则ab 必为奇数”的逆否命题是（A ）如果ab 是奇数，则,a b 都是奇数（B ）如果ab 不是奇数，则,a b 不都是奇数（C ）如果,a b 都是奇数，则ab 不是奇数（D ）如果,a b 不都是奇数，则ab 不是奇数 3.已知命题:p 1x ≤，命题:q 11x>.则命题p 是命题q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 4.函数x x y+=3的递增区间为（）A 、),0(+∞B 、)1,(-∞C 、),(+∞-∞D.、),1(+∞5.数列{}n a 是等差数列，59a =，7828a a +=，则4a = （A ） 4 （B ）5 （C ）6 （D ）76.ABC △中，120B ∠=,75AC AB ==，,则cos C =（A ）14 （B ）14± （C ）1114 （D ）1114± 7.数列{}n a 的通项公式2=2n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（A ）175132 （B ） 175264 （C ） 132175 （D ）2641758.（A （B ） 23（C （D ）3 9.等差数列{}n a 中，若1005100710096a a a ++=，则该数列前2013项的和为（A ）4026 （B ） 4024 （C ）2013 （D ）201210.已知 1,1x y >> 且16xy =，则22log log x y ⋅（A ）有最大值2 （B ）有最大值4 （C ）有最小值3 （D ）等于411.数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，已知336,18a S ==，则公比q = （A ）1 （B ）12-（C ）1或12- （D ）1或1212.数列{}n a 的通项公式为2log n a n =，若其图像上存在点(,)n n a 在可行域30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩内，则m 的取值范围为（A ）(],1-∞ （B ）(],2-∞ （C ）(,1)-∞ （D ）(,2)-∞ 二．填空题：13.已知1,1,4a a a -++三个数成等比数列，则公比q =_______________. 14.已知正数,x y 满足+22x y =，则11x y+的最小值为_____________. 15.椭圆的离心率等于，且与双曲线221169x y -=有相同的焦距，则椭圆的标准方程为________________________. 16.下列四个命题： ①若0a b >>，则11a b <；②0x >，11x x +-的最小值为3； ③椭圆22143x y +=比椭圆22142x y +=更接近于圆； ④设,A B 为平面内两个定点，若有||||2PA PB +=,则动点P 的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)三．解答题：17.已知c b a ,,分别为ABC △三个内角C B A ,,的对边，且222b c a bc +=+.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若b c +=2a =，求ABC ∆的面积.18.给定两个命题, P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：28200a a +-<. 如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．19.抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合. （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.20.数列｝｛n a 的前n 项和n S ，11,a =12n n a S +=.（Ⅰ）求数列｝｛n a 的通项公式；（Ⅱ）设3log ,n n b a =求数列的{}n b 前n 项和n T .21.（本题满分12分）已知函数e k x x f x )()(-= （1）求)(x f 的单调区间；（2）求)(x f 在区间[0,1]上的最小值；22.已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e =弦长为.2（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 与椭圆相交于A B 、两点，且坐标原点O 到直线l 的距离为3，AOB ∠的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.高二理科数学参考答案一．选择题D B B C D C B A A B C B 二．填空题13. 3214. 322217550x y += 或 2217550y x += 16. ①③ 三．解答题17．解：（Ⅰ）222b c a bc +-= ∴2221cos 222b c a bc A bc bc +-=== ∴60A ∠=（Ⅱ）2222()2b c b c bc a bc +=+-=+ 18.解：命题P ：012>++ax ax 恒成立当=0a 时，不等式恒成立，满足题意当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a << ∴04a ≤< 命题Q ：28200a a +-<解得102a -<< ∵P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题∴P ，Q 有且只有一个为真，如图可得100a -<<或24a ≤<19.解：（Ⅰ）22=31a b =， ∴2224c a b =+=，2c = ∴2,42pp == ∴抛物线的方程为28y x =（Ⅱ）1a b =双曲线的准线方程为y x = 抛物线的准线方程为2x =-令2x =-，3y =±设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为,A B则|AB∴122S ==20.解：（Ⅰ）11,a =211222,a S a ===12n n a S +=，12(2)n n a S n -=≥∴11222n n n n n a a S S a +--=-=∴13(2)n n a a n +=≥∴｝｛n a 是从第二项开始起的等比数列∴21,123,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩（Ⅱ）当1n =时，13log 10b == 当2n ≥时，233log 23log 22n n b n -=⋅=+-∴当1n =时，1=0T 当2n ≥时，3(1)(2)=(1)log 22n n n T n ---+，令1n =，1=0T∴3(1)(2)=(1)log 22n n n T n ---+21.解析：（1）,)1()('e k x x f x +-=……………(2分) 令0)('=x f ，得1-=k x ， ……………(4分))(')(x f x f 与的变化情况如下表：∴)(x f 的单调递减区间是)1,(--∞k ；单调递增区间是),1(+∞-k ……………(6分) （1）当01≤-k ，即1≤k时，函数)(x f 在[0,1]上单调递增，∴)(x f 在区间[0,1]上的最小值为k f -=)0(；……………(8分) 当110<-<k ，即21<<k 时，由（1）知)(x f 在)1,0[-k 上单调递减，在]1,1(-k 上单调递增，∴)(x f 在区间[0,1]上的最小值为e k f k 1)1(--=-， ……………(10分) 当11≥-k ，即2≥k时，函数)(x f 在[0,1]上单调递减，∴)(x f 在区间[0,1]上的最小值为e k f )1()1(-=。

山东省威海市2011-2012学年高二上学期期末考试数学(文)试题.pdf

5.2.2 平行线的判定纸条，思考：三角板可以使哪些角相等? 1 2 由此你能发现判定两直线平行的方法吗?两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 平行线判定方法1: 几何语言表述：∵∠1=∠2(已知) ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 1.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD? 2．已知∠1＝54°，当时， AB∥CD？ 3.如果 , 能判定哪两条直线平行? ∠1=∠2 ∠2=∠5 ∠3=∠4 D A B E 8 5 6 1 2 3 4 7 已知同位角∠3=∠7，你还知道哪些内错角、同旁内角的大小关系呢? 内错角相等时，两直线平行吗？同旁内角互补时，判定两条直线平行吗？ C F D A B E 8 5 6 1 2 3 4 7 F 已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠7，求证：AB∥CD 证明： ∵∠1=∠7（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠7=∠3（等量代换） ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ C 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。

几何语言表述：∵∠1=∠7(已知) ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） D A B E 8 5 6 1 2 3 4 7 C 练一练练习：已知：∠1=∠A=∠C, (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？如图：如果?7+?4=180° 能判定AB//CD 吗？判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么两直线平行. 几何语言： ∵∠7+∠4=180°(已知) ∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行） C D A B E 8 5 6 1 2 3 4 7 F 同旁内角互补，两直线平行。

画平行线的事实同位角相等，两直线平行。

浙江省宁波市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题理新人教A版

宁波万里国际学校中学2012-2013学年度第一学期期末考试高二年级理科数学试题卷答卷时间：120分钟满分：150分注意：1. A 题供创新班学生及希望调整进入创新班的同学做；B 题供平行班同学做． 2. 参考公式：棱锥的体积公式：V =31Sh其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高棱柱的体积公式 V =Sh 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高棱台的体积公式V =)(312211S S S S h ++其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱台的高一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若直线l 垂直于直线1=y ，则直线l 的倾斜角是A ．0 B ．90 C ．180 D ．不存在 2．若直线⊥a 平面α内两条直线，则直线⊥a 平面α；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 3． 2πα≠是1sin ≠α的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知b a ,表示直线，γβα,,表示平面，则以下命题中是真命题的有①//a b a b αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭ ②//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ③βαγβγα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥ ④βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥//a aA ．②④B ．②③C ．①④D ．③④5．已知焦点在y 轴上的椭圆1122=+y m x ，其离心率为23，则实数m 的值是 A ．4B ．41 C ．4或41 D ．21 6．已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-ny m x 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 A ．y x 215±= B ．x y 215±= C ．y x 43±= D ．x y 43±= 7．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB 与 CD 的位置关系为A. 平行B. 相交成60°角C. 异面成60°角D. 异面且垂直8. 已知椭圆4222=+y x ,则以)1,1(为中点的弦的长度为 D（第8题图）A ．23B ．32C ．330D ．623 9.平面⊥ACD 平面B ,α为AC 的中点，2=AC ，60=∠CBD ，P 是α内的动点，且P 到直线BD 的距离为3，则APC ∆面积的最大值为A ．32B ．23+C ．2D ．310.（A 题）已知点P 是圆422=+y x 上一动点，直线l 是圆在P 点处的切线，动抛物线以直线l 为准线且恒经过定点)0,1(-A 和)0,1(B ，则抛物线焦点F 的轨迹为 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线（B 题）已知圆C 的方程为9)1(22=+-y x ，点P 为圆上一动点，定点)0,1(-A ，线段AP 的垂直平分线与直线CP 交于点M ，则为点M 的轨迹为A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．抛物线24x y =的焦点坐标是_______.12．已知)0,5(),0,5(21F F -，动点),(y x P 满足10||||21=-PF PF ，则动点P 的轨迹方程是 .13．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x ，则函数y x z 24+=的最大值为 .14．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为___________.15．若P 是双曲线1643622=-y x 的右支上一点，M ，N 分别是圆22(10)4x y ++=和22(10)1x y -+=上的点，则||||PM PN -的最大值为______.16．（A 题）如图正方体1111ABCD A BC D -，则下列四个命题： ①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变； ②P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变；（第14题图）A④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点必在直线11A D 上其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）. （B 题）如图，二面角l αβ--的大小是060，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为030.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .17．（A 题）有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a ，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可折叠），那么包装纸的最小边长为_________. （B 题）在边长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,, 分别是CD D D D C CC ,,,1111的中点，N 是BC 的中点，M 在四边形EFGH 上及其内部运动，若//MN 平面BD A 1，则点M 轨迹的长度为______.三、解答题（本大题共5小题，共69分）18．（本题满分13分）已知命题p ：方程22121x y m m +=--的图象是焦点在y 轴上的双曲线；命题q ：不等式01)2(442>+-+x m x 在R x ∈上恒成立；又p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.19．（本题满分14分）已知动圆过定点)0,1(Q ，且与定直线1-=x 相切. （1）求此动圆圆心P 的轨迹C 的方程；（2）若过点)0,4(M 的直线l 与曲线C 分别相交于B A ,两点，若MB AM =2，求直线l 的方程．20．（本题满分14分）已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =．（1）证明：()b a P ,在一条定直线上，并求出直线方程；（2）若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最小值时的⊙P 方程． 21．（本小题满分14分）在如图所示的四棱锥P ABCD -中，已知 PA ⊥平面ABCD ，//AB DC ，90DAB ∠=，1,2PA AD DC AB ====， M 为PB 的中点．（1）求证：平面⊥PAC 平面PBC ；•l•αBβ（2）求二面角A PB C --的平面角的正切值．22．（本题满分14分）．（A 题）如图，在椭圆)0(18222>=+a y ax 中，21,F F 分别是椭圆的左右焦点，D B ,分别为椭圆的左右顶点，A 为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线1AF 交y 轴于点E ，且点21,F F 三等分线段BD .（1）若四边形2EBCF 为平行四边形，求点C 的坐标；（2（B 题）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为（1）求椭圆C 的方程；（2）设点)1,1(-A ,过原点O 的直线交椭圆于点C B 、，求ABC ∆面积的最大值.学年度第一学期期末考试理科数学答题卷（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 10 B 答案（本大题共7小题，每小题4分，共28分）16. A题______________ B题______________;17. A题__________B题_________.三、解答题：（本大题共5小题，共69分）18.（本小题满分13分）19. （本小题满分14分）20. （本小题满分14分）21. （本小题满分14分）22. （本小题满分14分）请选择（A题）或（B2012-2013学年度第一学期期末考试高二理科数学参考答案一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.（A题）B;（B题）A二、11.)161,0(; 12.)5(0≥=x y ; 13. 10; 14. 335; 15.15; 16. （A 题）①②④; （B（A 题）a 262+;（B.三、18. 解：∵方程22121x y m m +=--是焦点在y 轴上的双曲线， ∴2010m m -<⎧⎨->⎩，即2m > .故命题p ：2m >； …………………………3分∵不等式01)2(442>+-+x m x 在R x ∈上恒成立，∴2[4(2)]4410m ∆=--⨯⨯<，即2430m m -+< ，∴13m <<.故命题q ：13m <<. …………………7分 ∵又p ∨q 为真，q ⌝为真， ∴p 真q 假. ………………………………9分即213m m m >⎧⎨≤≥⎩或，此时3m ≥；……12分综上所述：{}3|≥m m .……13分19.解：（1）由题意知，动圆圆心M 的轨迹C 的方程为：24y x =， …………6分（2）设直线AB 的方程为：(4),(0)y k x k k =-≠存在且.联立2(4)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，消去x ，得 24160ky y k --=，………………8分显然216640k ∆=+>，设1122(,),(,)A x y B x y ，则 124y y k+=……① , 1216y y ⋅=-…….② ………10分又12AM MB =，所以 1212y y =-……….③由①② ③消去12,y y ，得22k =,………12分故直线l 的方程为y =-或y =+……………….………………14分 20.解：（1）连,OP Q 为切点，PQ OQ ⊥，由勾股定理有222PQ OP OQ =-又由已知PQ PA =，故22PQ PA =.即：22222()1(2)(1)a b a b +-=-+-. 化简得实数a 、b 间满足的等量关系为：230a b +-=.所以，()b a P ,在直线032=-+y x 上. …………………………………….6分（2）设圆P 的半径为R ，圆P 与圆O 有公共点，圆O 的半径为1，1 1.R OP R ∴-≤≤+即1R OP ≥-且1R OP ≤+………………………………9分而2222269(23)5()55OP a b a a a =+=+-+=-+，…………………………..11分故当65a =时，min3 5.5OP =此时, 3235b a =-+=，min 3515R =-……………….13分得半径取最小值时圆P 的方程为222633()()(51)555x y -+-=-．……………….14分21.解：（1）取AB 的中点H ，连接CH ，则CH AB ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BC ，∵//AB DC ，90DAB ∠=，∴2==BC AC又22222AC BC AB AC BC +=+=∴⊥,∴BC ⊥平面PAC ，⊂BC 平面PBC ，∴平面PAC ⊥平面PBC ……………………….7分（2）取AB 的中点H ，连接CH ，则由题意得CH AB ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，所以PA CH ⊥，则CH ⊥平面PAB.所以CH PB ⊥,过H 作HG PB ⊥于G,连接CG ，则PB ⊥平面CGH, 所以,CG PB ⊥则CGH ∠为二面角A PB C --的平面角…………………………10分2211,2, 5.PA CH AB PB PA AB =∴===+=则1sin 5PA GH BH PBA BH AB =∠=⋅=，tan 5CHCGH GH∴∠==……………………13分故二面角A PB C --的平面角的正切值为5.……………………………………………………………14分22.（A 题）解：（1）21F F ，三等分BD,BD F F 3121=∴，即a c 2312⋅=，c a 3=…..1分.309822222=∴>=∴=+=a a a b c b a ，，，， ………………………3分 ()，，，，)01(031--∴F B 1F ∴为2BF 的中点，若四边形2EBCF 为平行四边形，E C ，∴关于()011，-F 对称，设()00y x C ，，则()00x -2-y E ，，E 在y 轴上，2-0--200==∴x x ，， …… 5分H()00y ，点x 在椭圆上，1892020=+∴y x ， 20-=x 189420=+∴y ，解得31020±=y ，依题意31020-=y ，因此点C 的坐标为)3102,2(-- ……………………7分（2）依题意直线AC 的斜率存在，∴直线AC ：），（），，（，2211y A 1)(x y x C x k y += 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+1)(x 189x 22k y y 得()()08-k 918982222=+++x k x k ，()22212221988-99818 -kk x x k k x x +=+=+，， 1111121211011-01-1-121h 211x x x x x k x k AE AF hAE AF S S m AE O AF +=+=++====∆∆ 222222222211--1-1x -01-1-121211x x x x x x k x k CE CF hCE h CF S S n CEO O CF +==+=++====∆∆ ()()212121212112221121111x x x x x x x x x x x x x x x x n m ++=+++=+++=+ ()816816)8(228-2-29-88-99818-222222222222121--=-+--=+=++=++=k k k k k k k k k x x x x ……….12分点A 在第一象限，802<<∴k ，令，8-16-t 2k =则，，816-8016-82<<∴=tt k 即2110<<t 解得2>t ，故n m +的取值范围是2>t ………………………………….14分（B 题）解：（1）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>.由题意，得2a c a⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩22b =. …………………………3分所求的椭圆方程为22132x y +=. …………………………………………………4分（2）当BC 垂直于x 轴时，因点)1,1(-A ,2,22||==∆ABC S BC ………………8分当BC 不垂直于x 轴时，设该直线方程为kx y =，代入22132x y+=，得22326k x +=，23162||12||222++⋅=+=k k x k BC , 又点A 到BC 的距离21|1|kk d ++=， 23161223)1(623|1|6||212222+++⋅=++⋅=++⋅=⋅=∆k k k k k k d BC S ABC………11分设t k =+16，得5225121225212122≤-++⋅=+-+⋅=∆tt t t tS ABC ，此时32=k ，综上知当32=k 时ABC∆面积有最大值为5……………………………………………14分。

山东省威海市2013届高三数学上学期期末考试理新人教B版

高三理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.复数z 满足1i z z ⋅=+，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）122i -- （D ）122i + 【答案】C由1i z z ⋅=+得(1)1i z -=，所以111111(1)(1)222i i z i i i i ++====----+-，选C.2.已知R 为全集，{|(1)(2)0}A x x x =-+≤,则R C A = （A ）{|21}x x x <->或（B ）{|21}x x x ≤-≥或（C ）{|21}x x -<< （D ）{|21}x x -≤≤ 【答案】C因为{|(A x x x =-+≤，所以{|(1)(2)0}{(1)(2)0}{21}R A x x x x x x x x =-+>=-+<=-<<ð，选C.3.已知(1,2),2(3,1)a a b =-=，则a b ⋅=（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】D因为(1,2),2(3,1)a a b =-=，所以2(3,1)2(1,2)(3,1)(1,3)b a =-=-=-，所以(1,2)(1,3)1235a b ⋅=⋅-=-+⨯=，选D.4.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在[)8,10内的频数为（A ）38 （B ）57 （C ）76 （D ）95 【答案】C样本数据在[)8,10之外的频率为(0.020.050.090.15)20.62+++⨯=，所以样本数据在[)8,10内的频率为10.620.38-=，所以样本数据在[)8,10的频数为0.3820076⨯=，选C.5.{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和， 77521a S ==，，则10S =（A ）40 （B ）35 （C ）30 （D ）28【答案】A设公差为d ，则由77521a S ==，得1777()2a a S +=，即17(5)212a +=，解得11a =，所以716a a d =+，所以23d =。

高二【数学(人教B版)】乘法公式与全概率公式(1)-教学设计

1分
小结
总结本节课的知识要点，引发学生的关注思考。
课后
作业
落实本节课所学习的内容。
利用乘法公式给我们的思考带来了怎样的便捷呢？
2分
例题
分析
例1：已知某品牌的手机从高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为 .试求这样的手机从高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率.
引导学生辨析不同事件及两个概率的含义，正确使用乘法公式解决问题。
4分
例题
分析
乘法公式：
我Байду номын сангаас可以利用乘法公式计算两个事件同时发生的概率。
某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，你能不能求出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？
设表示第一次没有拨对，表示第二次没有拨对
思考一：（排列组合）
思考二：（乘法公式）
例2：在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有张奖券，其中共有张写有“中奖”字样，假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：
（1）甲中奖而且乙也中奖的概率；
（2）甲没中奖而且乙中奖的概率.
4分
问题
深入
乘法公式还可以进一步拓展用来求多个事件同时发生的概率.
3分
课堂
练习
某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试. 求这个人正好尝试两次就拨对电话号码的概率.
教学重点：概率乘法公式的应用
教学难点：正确使用概率乘法公式解决实际问题
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1分

高二【数学(人教B版)】独立性与条件概率的关系-教学设计

3分
例题
分析
例2已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，0.7，而这3人之间的考试互不影响.求：
（1）甲、乙、丙都通过的概率；
（2）甲、乙通过且丙未通过的概率.
拓展：甲、乙、丙至少有一位通过考试的概率是多少？
3分
例题
分析
例3在一个系统中，每个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度.现有甲、乙、丙3个部件组成的一个如图所示的系统，已知甲正常工作时，系统就能正常工作，各部件的可靠度均为，而且甲、乙、丙互不影响.求系统的可靠度.
假设且，在与独立的前提下，通过条件概率的计算公式考察与的关系，以及与的关系.
学习新知A与B独立的充要条件：
当时，与独立的充要条件是:
4分
例题
分析
例1已知某大学数学专业二年级的学生中，是否有自主创业打算的情况如下表所示.
男生/人
女生/人
有自主创业打算
16
15
无自主ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ业打算
64
60
教学重点：事件独立性的充要条件及应用
教学难点：事件独立性与条件概率的关系
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3分
知识
回顾
1.条件概率的概念和计算公式是什么？
2.回顾事件A与事件B相互独立的充要条件？
3.事件A与事件B独立的直观理解是什么？
4.事件A与事件B独立的直观理解的数学含义是什么？
5分
新知
学习
尝试与探索
2分
小结
1.学习了事件独立性与条件概率的关系.
2.研究了事件独立性充要条件并灵活解决问题.