回眸 04-07年青岛市数学中考第22题――二

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山东省青岛市年中考数学真题试题含解析

山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的相反数是（）．A．8B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：的相反数是.故选：C考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．计算的结果为（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图所以B1的坐标为故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°. 故选：B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE 的长为（）A． B．C． D．【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P 作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定【答案】试题分析：如下图，考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。

2017年山东省青岛市数学中考试卷及参考答案PDF

2017年山东省青岛市中考数学真题试卷

2017年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是4．（3分）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣5．（3分）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．8．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不确定二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为．10．（3分）计算：（+）×=．11．（3分）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．12．（3分）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为度．14．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣a）÷．17．（6分）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．19．（6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）20．（8分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．22．（10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23．（10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集（1）探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．（2）求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO===，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．（2）探究的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A （x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．（4）的几何意义可以理解为：．拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（填写坐标）的距离之和．（2）+的最小值为（直接写出结果）24．（12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一直线上，AB=EF=6cm ，BC=FP=8cm ，∠EFP=90°，如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EP 与AB 交于点G ；同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．过点Q 作QM ⊥BD ，垂足为H ，交AD 于点M ，连接AF ，FQ ，当点Q 停止运动时，△EFQ 也停止运动．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥BD ？（2）设五边形AFPQM 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD =9：8？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点M 在线段PG 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2017年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）（2017•青岛）﹣的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•青岛）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．故选C．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．4．（3分）（2017•青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6）=﹣故选（D）【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．【解答】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线所成的角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等．6．（3分）（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，故选B．【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）（2017•青岛）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD 的面积即可求出．【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．8．（3分）（2017•青岛）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B （2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y 轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不确定【分析】根据待定系数法，可得k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案．【解答】解：将A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得，解得，P为反比例函数y=图象上一动点，反比例函数的解析式y=，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为|k|=2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（2017•青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为 6.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：65000000=6.5×107，故答案为：6.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•青岛）计算：（+）×=13．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（2+）×=×=13．故答案为13．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．11．（3分）（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是m＞9．【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴△=b2﹣4ac＜0，∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故答案为：m＞9．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．12．（3分）（2017•青岛）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为2π﹣4．【分析】连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD和△BOD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接OB、OD，∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，∵OB=OD，∴四边形BODP是正方形，∴∠BOD=90°，∵BD=4，∴OB==2，∴阴影部分的面积S=S 扇形BOD ﹣S △BOD =﹣=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．【点评】本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD 和△BOD 的面积是解此题的关键．13．（3分）（2017•青岛）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE ，ED ，BD ．若∠BAD=58°，则∠EBD 的度数为 32 度．【分析】根据已知条件得到点A ，B ，C ，D 在以E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC ，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴点A ，B ，C ，D 在以E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∴∠DEB=116°，∵DE=BE=AC ，∴∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A ，B ，C ，D 四点共圆是解题的关键．14．（3分）（2017•青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 48+12 ．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2××6×2×=48+12，故答案为：48+12．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）（2017•青岛）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB=∠B，则作CP1∥AB，得到点P1，再作两角相等得点P2．【解答】解：作法：①作∠ADC的平分线DE，②过C作CP1∥AB，交DE于点P1，③以C为角的顶点作∠P2CB=∠P1CB，则点P1和P2就是所求作的点；【点评】本题是作图题，考查了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（2017•青岛）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣a）÷．【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x＜﹣10，∴不等式组的解集为x＜﹣10；（2）原式=÷=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1）的关键，能灵活运用分式的运算法则进行化简是解（2）的关键，注意运算顺序．17．（6分）（2017•青岛）小华和小军做摸球游戏：A 袋装有编号为1，2，3的三个小球，B 袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：不公平，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，∴P （小华胜）=，P （小军胜）=， ∵≠，∴这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）（2017•青岛）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°；故答案为：126；（2）根据题意得：40÷40%=100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200×64%=768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．19．（6分）（2017•青岛）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C 地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×==480km，BD=AB•cos67°=520×==200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200×=，∴AC=AD+CD=480+≈480+116=596（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为596km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20．（8分）（2017•青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为l2，30，20．（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．21．（8分）（2017•青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．22．（10分）（2017•青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得，，∴x+x=600+=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50﹣）=42025，∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．（10分）（2017•青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集（1）探究|x﹣1|的几何意义如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．（2）求方程|x﹣1|=2的解因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围．请在图②的数轴上表示|x﹣1|＜2的解集，并写出这个解集．探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，则MO===，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．（2）探究的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A （x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程．（4）的几何意义可以理解为：点（x，y）与点（a，b）之间的距离．拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（﹣1，﹣5）（填写坐标）的距离之和．（2）+的最小值为5（直接写出结果）【分析】探究一（3）由于|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围，从而画出数轴即可．探究二（3）由于的几何意义是：点A（x，y）与B（﹣3，4）之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案．（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用（1）根据探究二（4）可知点F的坐标；（2）根据三角形的三边关系即可求出答案．【解答】解：探究一：（3）如图所示，∴|x﹣1|＜2的解集是﹣1＜x＜3，探究二：（3）如图⑤，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x+3，y﹣4），由探究二（1）可知，A′O=，将线段A′O先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（﹣3，4），因为AB=A′O，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（﹣3，4）之间的距离AB．（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用：（1）由探究二（4）可知表示点（x，y）与（﹣1，﹣5）之间的距离，故F（﹣1，﹣5），（2）由（1）可知：+表示点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（﹣1，﹣5）的距离之和，当A（x，y）位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成△AEF，∴由三角形三边关系可知：EF＜AF+AE，当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE，∴+的最小值为EF的距离，∴EF==5故答案为：探究二（4）点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展应用（1）（﹣1，﹣5）；（2）5．。

2017青岛中考数学试题及答案

青岛市二〇一七年初中学生学业考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（）．A ．8B ．8-C ．81D ．81-2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨D 、方差是344．计算323)2(6m m -÷的结果为（）．A ．m -B ．1-C ．43D ．43-5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点 B1的坐标为（） A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(-6，如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为（）A 、100°B 、110°C 、115°D 、120°7. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（）A ．23B ．23C ．721D ．72128. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A （4,1--），B （2,2）两点，P 为反比例函数xkb y = 图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的吹吸纳，垂足为C ，则△PCO 的面积为（）A 、2B 、4C 、8D 、不确定第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。

2017年山东省青岛市中考数学试卷及答案解析(含答题卡)

山东省青岛市2017年中考数学试题(含答案).

青岛市2017年中考数学试卷〔考试时间：120分钟；总分值：120分〕真情提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第一卷和第二卷两局部，共有24道题．第一卷1—8题为选择题，共24分；第二卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第〔Ⅰ〕卷一、选择题〔此题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕以下每题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是〔〕．A ．8B ．8-C ．81D ．81-2．以下四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔〕．3．小明家1至6月份的用水量统计如下图，关于这组数据，以下说法错误的选项是〔〕． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是344．计算323)2(6m m -÷的结果为〔〕．A ．m -B ．1-C ．43 D ．43-5. 如图，假设将△绕点O 逆时针旋转90°那么顶点B 的对应点 B 1的坐标为〔〕 A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(-6，如图，是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上，假设∠＝20°，那么∠的度数为〔〕A 、100° B、110° C、115° D、120°7. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O ，⊥，垂足为E ，3=AB ，＝2，＝4，那么的长为〔〕A ．23 B ．23C ．721 D ．7212 8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A 〔4,1--〕，B 〔2,2〕两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的吹吸纳，垂足为C ，那么△的面积为〔〕A 、2B 、4C 、8D 、不确定第二卷二、填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。

2024年山东省青岛市中考命题数学试题

2024年山东省青岛市中考命题数学试题一、单选题1．18-的相反数是（） A ．8 B ．8- C ．18- D ．182．第十四届全国冬季运动会向全国征集会徽设计作品，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知2x 的一元二次方程240x x m -+=的一个实数根，则实数m 的值是（） A ．0 B ．1 C ．3- D ．1-4．一个立体图形如图所示，从正面看所得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．5．若一次函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y bx k =-图象是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，现有4 个相同的正方形，则1∠与2∠的和为（）A ．100︒B ．90︒C ．60︒D ．45︒7．计算的结果是（）A ．6B C ．3 D ．3 8．如图，将ABC V 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''V ，则点 A 的对应点A '的坐标是（）A ． 0,4B ．()0,4-C ．()1,1D ．()1,1--9．如图，O 为正方形ABCD 的对角线AC 的中点，ACE △为等边三角形．若 AB =DE 的长度为（）A ． 3BCD 110．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A ．252πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π二、填空题11．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有31860000000m ，将1860000000用科学记数法表示为．12．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%45%25%，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是分．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道，其中6m AB BC ==，在绿灯亮时，小明共用11s 通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2 倍，则小明通过AB 的速度为m ．14．通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是A ．盐酸（呈酸性），a ．白醋（呈酸性），B ．氢氧化钠溶液（呈碱性），b ．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A ，()1,0P -，P e 过原点O ，且与x 轴交于另一点D ，AB 为P e 的切线，B 为切点，BC 是P e 的直径，则BCD ∠的度数为︒．16．如图，现有边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为AD 边上的一点(不与点A 点D 重合）将正方形纸片沿EF 折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，连结BP 、BH ，下列结论：①BP EF =；②当P 为AD 中点时，PAE △三边之比为3:4:5；③APB BPH ∠=∠；④PDH △周长等于8．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）三、解答题17．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到MON ∠两边的距离也相等．18．（1）解不等式组： ()324115x x x ⎧--≥-⎪⎨->-⎪⎩；（2）计算∶ 2211211m m m m ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭． 19．在学校开展的数学活动课上，小明、小红和小刚制作了一个正三棱锥(质量均匀，4个面完全相同)，并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：小明和小刚投掷三棱锥各1次，并记录底面的数字，如果两次投掷所得底面数字相等，那么重新投掷；如果两次投掷所得底面数字的和小于5，那么小明赢；如果两次投掷所得底面数字的和等于5，那么小红赢；如果两次投掷所得底面数字的和大于5，那么小刚赢．(1)投掷1次，底面数字出现3是事件(填“不可能”“必然”或“随机”)；投掷两次，底面数字和为5的概率为．(2)请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中所有可能出现的结果，分别求出小明、小红和小刚赢的概率，并判断此游戏对三人是否公平．20．为了方便市民出行，市政府决定对某街道一条斜坡进行改造，计划将原斜坡坡角为 45︒的BC 改造为坡角为30︒的AC ，已知BC =，点A ，B ，C ，D ，E ，F 在同一平面内．(1)求AB 的距离(结果保留根号)．(2)一辆货车沿斜坡从C 处行驶到F 处，货车的高EF 为3m ， EF AC ⊥，若 20m CF =，求此时货车顶端E 到水平线CD 的距离DE ．(结果精确到0.1m ，参考数据：1.41≈，1.73)． 21．近年来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了 A ，B 两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分用x表示，分为4个等级：不满意70x<，比较x≥)．下面给出了部分信息∶满意7080≤<，非常满意90x≤<，满意8090x抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中满意的数据∶84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据∶66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B两款AI聊天机器人的评分统计表如下：根据以上信息回答下列问题：(1)上述图表中a=，b=，c=．(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由(写出1条理由即可)．(3)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分，有240人对B款AI聊天机器人进行评分．估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人．22．自2022年新课程标准颁布以来，某校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”．该校计划购买A，B两种型号的教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高10%，用20000元购买B型设备的数量比用33000元购买A型设备的数量少5 台．(1)求A，B型设备每台的价格分别是多少元．(2)该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备的数量不少于B型设备数量的1．设购4买a台A型设备，购买总费用为ω元，求ω关于a的函数表达式，并设计出购买总费用最低的购买方案．∥，AF与CE 23．如图，在ABCV中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF BC的延长线相交于点F ，连接BF ．(1)求证：四边形AFBD 是平行四边形．(2)将下列命题填写完整，使命题成立(图中不再添加其他的点和线)．当ABC V 满足条件时，四边形AFBD 是矩形，并说明理由．24．如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为m a ．【问题提出】小组内有同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题：设AB 为m x ，BC 为m y ．由矩形地块的面积为 28m ，得 8xy =，满足条件的(),x y 可看作反比例函数 8y x=的图像在第一象限内点的坐标．由木栏总长为10m ，得 210x y +=，满足条件的(),x y 可看作一次函数210y x =-+的图像在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(),x y 就可以看作两个函数图像交点的坐标．如图②，反比例函数 8y x=()0x >的图像与直线 1210l y x =-+∶的交点坐标为()1,8和，因此木栏总长为 10m 时，能围出矩形地块，分别为1m =AB ，8m BC =或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若5a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图②中画出一次函数图像，并说明理由．【问题延伸】当木栏总长为m a 时，小颖建立了一次函数 2y x a =-+，发现直线 2y x a =-+可以看作直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点()2,4时，直线 2y x a =-+与反比例函数8y x=()0x >的图像有唯一交点．（3）请在图②中画出直线 2y x a =-+过点()2,4时的图像，并求出a 的值．【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为2y x a =-+与 8y x=的图像在第一象限内交点的存在问题．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围． 25．如图，已知二次函数 ()²0y ax bx c a =++≠的图像与y 轴交于点 C 0,−3 ，与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ．(1)求此二次函数的表达式．(2)已知P 为抛物线对称轴上一动点，求APC △周长的最小值．(3)已知Q 为抛物线上一点，当点Q 运动到直线BC 下方时，求BCQ △面积的最大值．。

往年山东省青岛市中考数学真题及答案

往年山东省青岛市中考数学真题及答案一. 选择题（本题满分24分,共有8小题,每小题3分）1．（ 3分）（往年•青岛）﹣2的绝对值是（）B．﹣2 C．D．2A．﹣2．（ 3分）（往年•青岛）下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（ 3分）（往年•青岛）如图,正方体表面上画有一圈黑色线条,则它的左视图是（）A．B．C．D．4．（ 3分）（往年•青岛）已知,⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6,O1O2=2,则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离5．（ 3分）（往年•青岛）某次知识竞赛中,10名学生的成绩统计如下：分数（分）60 70 80 90 100人数（人） 1 1 5 2 1则下列说法正确的是（）A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均数是80分6．（ 3分）（往年•青岛）如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（ 6,1）B．（ 0,1）C．（ 0,﹣3）D．（ 6,﹣3）7．（ 3分）（往年•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．8．（ 3分）（往年•青岛）点A（ x1,y1）,B（ x2,y2）,C（ x3,y3）都是反比例函数的图象上,若x1＜x2＜0＜x3,则y1,y2,y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二. 填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分）9．（ 3分）（往年•青岛）计算：（﹣3）0+= _________ ．10．（ 3分）（往年•青岛）为改善学生的营养状况,中央财政从2011年秋季学期起,为试点地区在校生提供营养膳食补助,一年所需资金约为160亿元,用科学记数法表示为_ 元．11．（ 3分）（往年•青岛）如图,点A. B. C在⊙O上,∠AOC=60°,则∠ABC的度数是_________ ．12．（ 3分）（往年•青岛）如图,在一块长为22米. 宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行）,剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程为_________ ．13．（ 3分）（往年•青岛）如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度为_________ ．14．（ 3分）（往年•青岛）如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________ cm．三. 作图题（本题满分4分）用圆规. 直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹．15．（ 4分）（往年•青岛）已知：线段a,c,∠α．求作：△ABC．使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α．结论：四. 解答题（本题满分74分,共有9道小题）16．（ 8分）（往年•青岛）（ 1）化简：（ 2）解不等式组：．17．（ 6分）（往年•青岛）某校为开展每天一小时阳光体育活动,准备组建篮球. 排球. 足球. 乒乓球四个兴趣小组,并规定每名学生至少参加1个小组,也可兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查,并将所得数据制成如下两幅统计图：根据图中的信息解答下列问题：（ 1）补全条形统计图；（ 2）若该校八年级共有400名学生,估计报名参加2个兴趣小组的人数；（ 3）综合上述信息,谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议．（字数不超过30字）18．（ 6分）（往年•青岛）某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定：顾客每购买100元的商品,就可随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”. “花开富贵”. “吉星高照”,就可以分别获得100元. 50元. 20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张） 500 1000 2000 6500（ 1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（ 2）请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物卷,哪种方式更合算？并说明理由．19．（ 6分）（往年•青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家,她去时经过环湾高速公路,全程约84千米,返回时经过跨海大桥,全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍,所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．20．（ 8分）（往年•青岛）如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（ B. F. C在一条直线上）（ 1）求教学楼AB的高度；（ 2）学校要在A. E之间挂一些彩旗,请你求出A. E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈）21．（ 8分）（往年•青岛）已知：如图,四边形ABCD的对角线AC. BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点．（ 1）求证：△BOE≌△DOF；（ 2）若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．22．（ 10分）（往年•青岛）在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（ 1）试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式；（ 2）若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（ 3）若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润．23．（ 10分）（往年•青岛）问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共（ m+n）个点作为顶点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊性的策略,先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P,共4个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①,显然,此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P. Q,共5个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种情况：一种情况,点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨假设点Q在△PAC内部,如图②；另一种情况,点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上,如图③．显然,不管哪种情况,都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P. Q. R,共6个点为顶点可把△ABC分割成_________ 个互不重叠的小三角形,并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点,共（ m+3）个顶点可把△ABC分割成_________ 个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共（ m+4）个顶点可把四边形分割成_________ 个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共（ m+n）个顶点可把△ABC分割成_________ 个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的往年个点,共2020个顶点,可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）24．（ 12分）（往年•青岛）已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D. E分别是AC. AB的中点,连接DE,点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s；同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动．连接PQ,设运动时间为t（ s）（ 0＜t＜4）．解答下列问题：（ 1）当t为何值时,PQ⊥AB？（ 2）当点Q在BE之间运动时,设五边形PQBCD的面积为y（ cm2）,求y与t之间的函数关系式；（ 3）在（ 2）的情况下,是否存在某一时刻t,使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S △PQE：S四边形PQBCD=1：29？若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在,请说明理由．往年年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一. 选择题1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7． D 8． A二. 填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分）请将9--14各小题的答案填写在第14小题后面给出的表格相应位置上．9．7．10．1.6×1010．11．150°．12．（ 22﹣x）（ 17﹣x）=300．13．．14．5．四. 解答题（本题满分74分,共有9道小题）16．解：（ 1）原式==…4分解：（ 2）解不等式①,x＞,解不等式②,x≤4,∴原式不等式组的解集为＜x≤4．17．解：（ 1）∵从统计图知报名参加丙小组的有15人,占总数的30%∴总人数有15÷30%=50人,∴报名参加丁小组的有50﹣10﹣20﹣15=5人,统计图为：（ 2）报名参加2个兴趣小组的有400×=160人（ 3）合理即可：如：利用课余时间多参加几个兴趣小组．18．解：（ 1）或5%；（ 2）平均每张奖券获得的购物券金额为+0×=14（元）∵14＞10∴选择抽奖更合算．19．解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时,根据题意得：,解这个方程,得x=75,经检验,x=75是原方程的解．答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时．20．解：（ 1）过点E作EM⊥AB,垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+13,在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2, tan22°=,则=,解得：x=12．即教学楼的高12m．（ 2）由（ 1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．在Rt△AME中,cos22°=．∴AE=,即A. E之间的距离约为27m．21．（ 1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°,∵点O是EF的中点,∴OE=OF,又∵∠DOF=∠BOE,∴△BOE≌△DOF（ ASA）；（ 2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD,又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵OA=BD,OA=AC,∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形．22．解：（ 1）y是x的一次函数,设y=kx+b,图象过点（ 10,300）,（ 12,240）,,解得,∴y=﹣30x+600,当x=14时,y=180；当x=16时,y=120,即点（ 14,180）,（ 16,120）均在函数y=﹣30x+600图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；（ 2）w=（ x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600,即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；（ 3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900,解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：x=﹣=13．∵a=﹣30＜0,∴抛物线开口向下,当x≥15时,w随x增大而减小,∴当x=15时,w最大=1350,即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．23．解：探究三：如图,三角形内部的三点共线与不共线时都分成了7部分, 故答案为：7；分割示意图（答案不唯一）探究四：三角形内部1个点时,共分割成3部分,3=3+2（ 1﹣1）,三角形内部2个点时,共分割成5部分,5=3+2（ 2﹣1）,三角形内部3个点时,共分割成7部分,7=3+2（ 3﹣1）,…,所以,三角形内部有m个点时,3+2（ m﹣1）或2m+1；…4分探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点,则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（ m﹣1）或2m+2；…6分问题解决：n+2（ m﹣1）或2m+n﹣2；…8分实际应用：把n=8,m=往年代入上述代数式,得2m+n﹣2,=2×往年+8﹣2,=4024+8﹣2,=4030．…10分24．解：（ 1）如图①,在Rt△ABC中,AC=6,BC=8∴AB=．∵D. E分别是AC. AB的中点．AD=DC=3,AE=EB=5,DE∥BC且DE=BC=4∵PQ⊥AB,∴∠PQB=∠C=90°又∵DE∥BC∴∠AED=∠B∴△PQE∽△ACB由题意得：PE=4﹣t,QE=2t﹣5,即,解得t=．（ 2）如图②,过点P作PM⊥AB于M,由△PME∽△ABC,得,∴,得PM=（ 4﹣t）．S△PQE=EQ•PM=（ 5﹣2t）•（ 4﹣t）=t2﹣t+6, S梯形DCBE=×（ 4+8）×3=18,∴y=18﹣（t2﹣t+6）=t2+t+12．（ 3）假设存在时刻t,使S△PQE：S四边形PQBCD=1：29, 则此时S△PQE=S梯形DCBE,∴t2﹣t+6=×18,即2t2﹣13t+18=0,解得t1=2,t2=（舍去）．当t=2时,PM=×（ 4﹣2）=,ME=×（ 4﹣2）=,EQ=5﹣2×2=1,MQ=ME+EQ=+1=,∴PQ===．∵PQ•h=,∴h=•=（或）．。

2007青岛中考试题分析

2007年青岛中考试题分析一、试题的基本结构整套数学试卷共设24个题目，120分。

选择题部分，共8个题目，24分。

非选择题（包括填空题和解答题）部分，其中填空题共6个题目，18分，解答题（包括画图题，证明题、应用题和综合题）共10个题目，78分。

1、题型与题量全卷共24个小题，包括三种题型，其中选择题8个，填空题6个，解答题10个。

2、考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了重点考查。

二、试题的主要特点1、试卷特点：本套试卷延续了青岛中考的一贯特点，低起点，出题思路清晰，无偏题难题，着重考查学生对基础知识的掌握及应用能力。

本试卷强调了应用性，增加了探究性，注重了综合性。

尤其应用与探究性题目是考试的重点，应加强学生在这一方面的训练，应对中考。

但考试题目重视基础知识，注重知识在生活中的应用，这一点在以后的考试过程中也会继续加强。

2、试卷亮点：（1）本卷注重了对学生能力的培养，强调了学生的实践探索能力（如弟23题）（2）本套试卷设置起点比较低，坡度较缓，注重考查基础知识、基本技能、基本方法，至于综合性较强的23、24题也都考虑到不同层面考生的认知水平设置多问，适当搭梯子。

重视考查学生对知识的理解与应用，着重考查学生对知识应用的灵活性，无偏题怪题。

二、考题评析1.考点：绝对值点评：本题延续了青岛中考第1题的风格：一般会是倒数，相反数、绝对值等几个考点。

难点很小，旨在让学生第一题都拿分，让学生轻松的进入考试。

2考点：三视图点评：考查学生对三视图的掌握，难度不大。

3考点：概率该题考查了概率问题，考察的是简单的投硬币问题，属于比较简单的题目，难度中下。

4 考点：圆与直线的位置关系本题考查了学生对圆与直线关系的理解，问题比较直接，难度中下，属于基础性题目。

5 考点：科学计数法点评：考核科学计数法，低起点，让学生更好的完成考试。

2017年山东省青岛市中考数学试卷-答案

四、解答题
16.【答案】（1）
（2）
【解析】解：（1）∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为；
（2）原式
【提示】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
（2）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．
【考点】分时的混合运算，解一元一次不等式组
17.【答案】不公平，见解析
（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；
（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果．
【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图
19.【答案】
【解析】解：过点B作于点D，∵B地位于A地北偏东方向，距离A地，
∴ ，
∴ ，．
∵C地位于B地南偏东方向，∴ ，
【考点】反比例甘薯系数k的几何意义，一次函数图象上点的坐标特征
第Ⅱ卷
二、填空题
9.【答案】
【解析】解：，故答案为：
【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．
【考点】科学计数法—表示较大的数
10.【答案】13
【解析】解：原式二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．
【考点】二次根式的混合计算
11.【答案】
【解析】解：∵抛物线与x轴没有交点，∴ ，
∴ ，解得，∴m的取值范围是．故答案为：．
6.【答案】B
【解析】解：连接AC，∵AB为的直径，∴ ，∵ ，∴ ，
∴ ，故选B．
【提示】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出，，即可求的度数．

(完整版)青岛市历年中考数学23题汇总.docx

青岛市中考数学23 题汇编1.(07 年中考 )提出问题：如图①，在四边形 ABCD 中， P 是 AD 边上任意一点， PBC 与 ABC 和 DBC 的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手 :⑴当 AP1AD 时 (如图② )：2Q AP 1 AD, ABP 和 ABD 的高相等，2SABP1 S ABD .2Q PD AD AP1AD , CDP 和图①CDA 的高相等，2S CDP 1 S CDA2图②S PBC S 四边形ABCDS ABPSCDPS 四边形ABCD1S ABD1S CDA22⑵ 当 AP1AD 时，探求 S PBC 与 S ABC和S 四边形ABCD1S四边形 ABCDSDBC1 S 四边形 ABCD S ABC3221S DBC 1 S ABC22S DBC 之间的关系，写出求解过程；⑶当 AP 1AD 时， S PBC 与 S ABC 和 S DBC 之间的关系式为：__________________________ ；6⑷一般的，当 AP1AD (n 表示正整数 )时，探求 S PBC 与 SABC和S DBC之间的关系,写出求解过程；n问题解决：当 APmAD ( 0m1)时， S PBC 与 S ABC 和 S DBC 之间的关系式为 :__________________.nn2. (08 年中考 )：某学校共有18 个教学班，每班的学生数都是40 人 .了解学生余上网情况，学校打算做一次抽，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10 人在同一班，那么全校最少需要抽取多少名学生？建立模型：解决上面的“ ”，我先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型.在不透明的口袋中装有、黄、白三种色的小球各20 个 (除色外完全相同)，要确保从口袋中随机摸出的小球至少有 10 个是同色的，最少需要摸出多少个小球？了找到解决的法，我可以把上述化，⑴我首先考最的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有 2 个是同色的，最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出 3 个小球，它的色可能会出多种情况，其中最不利的情况就是它的色各不相同，那么只需再从袋中摸出 1 个小球就可确保至少有 2 个小球同色，即最少需摸出的小球的个数是： 1 3 4 (如①)；⑵若要确保从口袋中摸出的小球至少有 3 个是同色的呢？我只需在⑴的基上，再从袋中摸出 3 个小球，就可确保至少有 3 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13 2 7 (如②)；⑶若要确保从口袋中摸出的小球至少有 4 个是同色的呢？我只需在⑵的基上，再从袋中摸出 3 个小球，就可以确保至少有 4 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1 3 3 10(如③)；⋯⋯⑽若要确保从口袋中摸出的小球至少有10 个是同色的呢？我只需在⑼的基上，再从袋中摸出 3 个小球，就可以确保至少有10 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1 310 128 (如⑩).黄9 个黄黄9 个黄黄黄⋯黄黄黄黄白白白白白白白白白白或黄或白或黄或白或黄或白或黄或白①②③⑩模型拓展一：在不透明的口袋中装有、黄、白、、五种色的小球各20 个 ( 除色外完全相同) ，从袋中随机摸球：⑴若要确保摸出的小球至少有 2 个同色，最少需摸出小球的个数是___________________ ；⑵若要确保摸出的小球至少有10 个同色，最少需摸出小球的个数是___________________；⑶若要确保摸出的小球至少有n 个同色 (n<20) ，最少需摸出小球的个数是___________________.模型拓展二：在不透明的口袋中装有m 种色的小球各20 个 ( 除色外完全相同) ，从袋中随机摸球：⑴若要确保摸出的小球至少有 2 个同色，最少需摸出小球的个数是___________________ ；⑵若要确保摸出的小球至少有n 个同色 (n<20) ，最少需摸出小球的个数是___________________.解决：⑴ 把本中的“ ” 化一个从口袋中摸球的数学模型；⑵根据⑴中建立的数学模型，求出全校最少需要抽取多少名学生.3.(09 年中考 )我们在解决数学问题时，经常采用“转化”(或“化归” )的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题.譬如在学习一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题.问题提出：如何把一个正方形分割成n( n9 )个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”.基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成 4 个小正方形，即在原来 1 个正方形的基础上增加了 3 个正方形 .基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成 6 个小正方形，即在原来 1 个正方形的基础上增加了 5 个正方形 .图①图②图③图④图⑤图⑥问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n( n9 )个小正方形.⑴把一个正方形分割成9 个小正方形 .一种方法：如图③，把图①中的任意 1 个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加 5 个小正方形，从而分割成4+5=9( 个 )小正方形 .另一种方法：如图④，把图②中的任意 1 个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加 3 个小正方形，从而分割成 6+3=9( 个 )小正方形 .⑵把一个正方形分割成10 个小正方形 .方法：如图⑤，把图①中的任意 2 个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3× 2 个小正方形，从而分割成 4+3× 2=10( 个 )小正方形 .⑶请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11 个小正方形 ( 用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法 ).⑷把一个正方形分割成 n( n 9 )个小正方形 .方法：通过“基本分割法 1”“基本分割法 2”或其组合把一个正方形分割成9 个、 10 个、 11 个小正方形，再在此基础上每使用 1 次“基本分割法 1”，就可增加 3 个小正方形，从而把一个正方形分割成12 个、 13 个、 14 个小正方形，以此类推，即可把一个正方形分割成n( n 9)个小正方形 .从上面的方法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成 n( n 9 )个小正方形 .n( n 9 )个小正三角形 .类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成⑴基本分割法 1：把一个正三角形分割成 4 个小正三角形(请你在图 a 中画出草图 ).⑵基本分割法 2：把一个正三角形分割成 6 个小正三角形(请你在图 b 中画出草图 ).⑶分别把图 c、图 d 和图 e 种的正三角形分割成9 个、 10个和 11 个小正三角形 (用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法 ).图 a图b⑷请你写出把一个正三角形分割成答：图 c图dn( n9 )个小正三角形的分割方法图 e(只写出分割方法，不用画图).4.(10 年中考 )问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题.今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切．．．．入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面.如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着 4 个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着_______ 个正六边形的内角.问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决.从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形内角特点.具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角 .验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意，可得方程：8218090x8y 360 ，整理得：2x+3 y=8，我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为x 1. y 2结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕这 1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由.验证 2：结论 2： ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其他可能的组合方案.问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程.猜想 3： _________________________________________________________________________________.验证 3：结论 3： ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 5.(11 年中考 )问题提出我们在分析解决数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小 .解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用方法之一，所谓“作差法” ：就是通过作差变形，利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式 M 、N 的大小，只要作出它们的差 M N ，若 M N0，则 M N ；若 M N 0 ，则 MN ；若 M N 0 ，则 MN .问题解决如图①，把边长为 a+b 的大正方形 (a ≠b )分割成两个边长分别是 a ，b 的小正方形以及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和 M 与两个矩形面积之和 N 的大小 .由图可知， Ma2b 2， N 2ab ，abM N a 2 b 2 2abaaa 2b .Qa b ，bb2a 0 ，b a图①bM N .类比应用⑴已知小明和小亮购买同一种商品的平均价格分别为a b元 /千克，2ab元/ 千克，试比较小明和小亮所购商品的平均2a b价格的高低 (a ， b 是正数，且 a ≠b ).解：类比应用⑵试比较图②、图③两个矩形的周长M 1 、N 1(b>c )的大小 .a+bb+3 cb+ca-c图②图③解：拓展应用小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，箱子的尺寸如图④ (0<c<a<b )，售货员分别按图⑤、图⑥、图⑦三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由.cba 图④图⑤ 图⑥ 图⑦解：。

青岛2007年数学中考试题

2007年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题一、选择题（21分）1．12-的绝对值等于（）．A ．2-B ．2C ．12-D ．122．如图所示圆柱的左视图是（）．A ．B ．C ．D ．3．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）．A ．34B ．23C ．12D ．144． ⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 5．据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（）．A ．1.010×103B ．1010×104C ．1.010×106D ．1.010×107 6．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（）cm 2． A ．33B ．6C ．63D ．12第6题图第7题图7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 3二、填空题（21分） 8．计算：2613⨯-＝ . 10．化简：22444a a a -++＝ .9．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是 .第2题图1.6 60O V (m 3) P (kPa)BACD(1.6，60)11．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm .第12题图第13题图13．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果将△ABC 绕C点顺时针旋转90 º，得到△A ′B ′C ′，那么点A 的对应点A ′ 的坐标为（）. 14．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有种不同的值，其中最小值为 . 三、作图题（6分）15．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.第9题图年份年份20022003200420052006200220042006销售量/辆销售量/辆100300500700400300200100甲公司乙公司798765O 123465432145cm 20cm D C B A C BA O yxA BC四、解答题（72分） 16．（6分）解方程组：2536x y x y +=-=⎧⎨⎩，．解：17．（6分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下：（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm ，测量时精确到1cm ）（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？答：（3）如果上述样本的平均数为157cm ，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm ，方差为0.6，那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．18．（6分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．解：红黄黄绿绿绿绿 /cm 0302010410150~155cm 18%155~160cm 32%160~165cm 18%165~170cm 10%170~175cm 4%145~150cm12%140~145cm 6%175170165160155150145140403218126身高学生人数19．（6分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）解：20．（8分）某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？解：原料名称饮料名称甲乙A 20克 40克B 30克 20克 A BC北东21．（8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．证明：22．（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？解：A B CDEF D ′23．（10分）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝12AD时（如图②）：∵AP＝12AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝12S△ABD ．∵PD＝AD－AP＝12AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝12S△CDA ．∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD－12S△ABD－12S△CDA＝S四边形ABCD－12(S四边形ABCD－S△DBC)－12(S四边形ABCD－S△ABC)＝12S△DBC＋12S△ABC ．（2）当AP＝13AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；解：（3）当AP＝16AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：_____________________________________________________；（4）一般地，当AP＝1nAD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；图①PDC BAAB CDP图②解：问题解决：当AP＝mnAD（0≤mn≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________________________________________．24．（12分）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．解：AC QBP。

2017年山东省青岛市中考数学试卷

青岛中考历届数学试卷真题

青岛中考历届数学试卷真题近年来，青岛中考的数学试卷一直备受关注。

历届数学试卷的真题不仅展现了题目类型和难度的变化，也给考生提供了宝贵的复习资料和备考经验。

本文将对青岛中考历届数学试卷真题进行分析和总结。

一、选择题部分在青岛中考历届数学试卷中，选择题部分占据了相当大的比重。

这部分题型涵盖了数学的各个知识点，并注重考查学生的分析、推理和解题能力。

以下是一道典型的选择题：1. 已知 a + b = 5，a - b = 3，求 a 和 b 的值。

A) a = 4, b = 1B) a = 3, b = 2C) a = 2, b = 3D) a = 1, b = 4这道题考查了学生对线性方程组的理解和解题能力。

正确答案为 A)a = 4,b = 1，通过解方程组可以得出答案。

二、填空题部分填空题是青岛中考数学试卷中的另一大题型，它要求学生填写一个或多个具体的数值或表达式，完成给定的数学问题。

这种题型不仅考察了学生的计算能力，还能锻炼他们的推理和逻辑思维能力。

以下是一道典型的填空题：2. 在平面直角坐标系中，已知点 A(3，4)，点 B 随 x 的变化在直线y = x + 1 上运动，则 AB 的斜率是 ______。

答案：1这道题考查了学生对斜率的理解和计算能力。

根据斜率的定义，可以计算出 AB 的斜率为 1。

三、解答题部分解答题是青岛中考数学试卷中较为复杂的题型，它要求学生通过推理和计算，对给定的问题进行分析并给出详细的解答过程。

这种题型要求学生综合运用数学知识和解题技巧，培养他们的问题解决能力。

以下是一道典型的解答题：3. 如图，在平面直角坐标系中，点 A(1, 5)、B(4, 4)、C(2, 2)和 D(x, y) 构成平行四边形 ABCD，且已知 AB = BC。

求点 D 的坐标。

解答：由平行四边形的性质可知，AB // CD，BC // AD。

又已知AB = BC，所以 AD = CD。

由此可得点 D 的坐标为 (4, 6)。

2007年青岛市中考数学试卷(含答案)

2007学年第二学期九年级数学第三次质量检测考生须知：1．试题卷共4页，有三大题，24小题．满分为150分，考试时间120分钟．2．所有题目都必须做在答题卷相应位置上，做在试卷上无效．3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、考号分别填写在答题卷的相应位置上．温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数()20y ax bx c a =++?图象的顶点坐标是24(, )24b ac b a a -- 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一．．符合题意的正确选项，并将选项的字母代号填在答题卷的相应表格上.相信你一定会选对！）1.比2-大1的数是（ ▲ ）A . 3B . 1-C . 3-D . 12.下列计算中，正确的是（ ▲ ）A .325x x x +=；B .32x x x -=；C .325x x x ?；D .336()x x =．3.2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。

已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（▲）A .3.84×410千米B . 3.84×610千米C . 3.84×510千米D .38.4×410千米4. 关于x 的一元二次方程2(21)10x k x k +++-=根的情况是（ ▲ ）A .有两个不相等实数根B .有两个相等实数根C .没有实数根D .根的情况无法判定5. 若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ▲ ）A ．5桶B . 6桶C . 7桶D . 8桶6．投掷一枚骰子，得到正面朝上的数字是3▲ ） A.61 B.21 C.32 D.31 7．如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I 随它的两端电压U 变化的图像是（ ▲ ）（第14题图）（第15题图） 8.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB =50°，则∠OAC 的度数是（▲）A .15°B .25°C .30°D .40°9、如图是5×5的正方形网络，以点D 、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（▲）A .2个B .4个C .6个 D.8个(第8题图) (第9题图) （第10题图）10.如图，一块直角三角板ABC 中，∠A=30°,在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A 'B 'C 的位置.若BC 的长为15cm ，那么AC 边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ ▲ ）A .300πcm 2B . 225πcm 2C .2 D . 100πcm 2二、填空题 (本题有6小题,每题5分,共30分.请把结果填在答题卷中相应的横线上,相信你一定会填对的！）11.分解因式：39m m -= ▲ .12.表1给出了直线1l 上部分点（x ，y ）的坐标值，表2给出了直线2l 上部分点（x ，y ）的坐标值，表1 表2那么直线1l 和直线2l 交点横坐标为 ▲ .13.用配方法将函数2241y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式 ▲ . 14.如图,四边形ABCD 为平行四边形,点E 、点F 分别是AB 、CD 上的点.请你增加一个条件，使得四边形DEBF 成为平行四边形.你增加的条件是： ▲ ．(要求不添加新的线段，不标注新的字母.)′ （第16题图）15. 如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点M 的坐标是（1，3），且与y 轴相交于点C （0，2），P （1，1）是抛物线对称轴上的一点.请回答下列问题:(1)写出抛物线的解析式 ▲ （答对得3分）;(2)点Q 是抛物线上的一点，且使ΔCPQ 的面积等于ΔCMP 的面积，则所有满足条件．．．．．．的点Q 的个数为： ▲ （答对得2分）.16.如图，将直角△ABC 绕点C 顺时针旋转900至△A ′B ′C 的位置，已知AB =10，BC =6， M 是A ′B ′的中点，则AM 的长= ▲ 。

2007年青岛中考答案

二○○七年山东省青岛市初级中学学业水平考试地理参考答案及评分标准一、单项选择题（每题1分，共40分）二、综合题（共60分）41．（4分，每填对一代号得0.5分）42．（6分，1-4小题每空1分，第5小题2分）（1）600 （2）山谷（3）自西向东流（4）1：200000（或1/200000）（5）地势和缓（或起伏小），靠近河流（或水源地），交通便利及相近答案（若答两条以上，按前两条批阅。

） 43．（7分，每空1分）（1）纽约天津③④ ⑤⑥ ①②⑦⑧（2）乳畜带种植业（3）C（4）位置优越，丰富的资源，便利的交通等，合理即可。

（若答两条以上，按前两条批阅。

）44．（6分，每空1分）（1）二氧化碳发达（2）水旱灾害频繁，冰川融化，海平面上升等，合理即可。

（3）合理即可45．（9分，每空1分）（1）冬无严寒，夏无酷暑，降水均匀甲图成因：a.欧洲三面临海。

b.大陆轮廓破碎，海岸线漫长曲折，各地距海不远。

c.终年盛行来自大西洋的温暖湿润的西风。

d.沿岸有北大西洋暖流经过。

e.阿尔卑斯山东西走向，平原广阔，有利于大西洋上暖湿空气长驱直入。

（合理即可。

若答三条以上，按前三条批阅。

）（2）地中海气候亚热带常绿硬叶林（3）法国夏季炎热干燥46．（9分，第1小题每空1分，第2小题每空0.5分）（1）波斯湾伊朗霍尔木兹海峡马六甲新加坡（2）按照要求合理即可47．（10分，每空1分）（1）季风（2）林地（或森林）草地（或草原）沙漠降水的不同（3）春小麦冬小麦水稻气温（4）畜牧业48．（9分，每空1分）观测结果：5归纳分析：夏秋东南（或夏）求疑问难：雪先融化成水后再测量拓展延伸：多东南沿海（或东南）西北内陆（或西北）原理应用：B 夏秋（或夏季）。

二○○七年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参考答案及评分标准.doc

数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则.2.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤.4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.三、作图题（本题满分6分）15.（1）正确作出图形，并做答. .................... 3'（2） 132 . ........................................ 6'四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）16.（本小题满分6分）解：严心，®[x-3y = 6. ②%1X3,得6x+3y=15. ③%1+③，得7x=21,x=3. ........................................... 3'把x=3 代入①，得2X3 + y=5, y= — 1.〔x = 3•••原方程组的解是' ....................... &[y = -1.17.（本小题满分6分）解：⑴正确补全频数分布直方图；........................2'⑵样本的中位数在155~ 160cm的范围内； ......................... 4'⑶八年级. ....................... 6'18.（本小题满分6分）12 4解：(1) 50x — + 30x — + 20x — = 11.875 (元)； ...................................... 4f16 16 16⑵ V 11.875 元>10 元，・•・选择转转盘. ..................... 6'（如果学生选择直接获得购物券，只要回答合理即可同样得分）19.（本小题满分6分）解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D,设BD = x海里，亠人亠CD在RtZ\BCD 中，tanZCBD= -------- ,BD.*.CD=x -tan63.5°.在RtAACD 中，AD = AB + BD = (60+x)海里，tanZA=—, AD.•.CD = (60+x)-tan21.3°. ............................................. 4'.*.x-tan63.5°=(60+x) tan21.3°,即2x = —(60 + x).解得，x=15.答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近. ....................... 6,20.(本小题满分8分)解：(1)设生产A种饮料x瓶，根据题意得：一20兀 +30(100-兀)W 2800,<4O.r + 20(100 - X)< 2800.解这个不等式组，得20WxW40.因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种. ..... 4'⑵根据题意，得y=2.6x+2.8（100—x）.整理，得y=—0.2x+280. ............................................ 6，Vk=-0.2<0,.•.y随x的增大而减小..•.当x=40时成本总额最低. ................... 8-21.（本小题满分8分）证明：⑴由折叠可知：ZD = ZD\ CD = AD\ ZC=ZD f AE. •/四边形AB CD是平行四边形，ZB=ZD, AB = CD, ZC=ZBAD. ............................. 2'ZB=ZD\ AB = AD\ZD f AE=ZBAD,即Z1 + Z2=Z2 +Z3./.Z1 = Z3.A AABE ^AADT. ................................... 4'⑵ 四边形AECF是菱形.由折叠可知：AE=EC, Z4=Z5.•.•四边形ABCD是平行四边形，...AD/BC./. Z5= Z6. /. Z4= Z6. AF=AE.VAE=EC, .•.AF=EC. 又TAF〃EC,四边形AECF是平行四边形.3' 6'5'VAF = AE,・・・四边形AECF 是菱形. ..................22. (本小题满分10分) 解：(1) y=(x_50)・ w = (x-50)-(-2x+240) = -2x 2+340x-12000,・・・y 与x 的关系式为：y=—2x? +340x —12000. .......................⑵ y=—2x2+340x —12000 = -2(x-85) '+2450,・••当x=85时，y 的值最大. ...............(3)当 y =2250 时，可得方程一2(x —85)2 +2450=2250.解这个方程，得 xi=75, X 2=95..................................根据题意，X 2=95不合题意应舍去.・・・当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元. ……23. (本小题满分10分)解：⑵・・・AP=1A D, AABP 和AABD 的高相等，3. _ 1• • S AA BP = — S AA BD •32又 VPD = AD-AP=-AD, ACDP 和厶CDA 的高相等,3. _ 2・・ S AC DP = — S AC DA •3・ *• S APBC =S 四边形 ABCD —S AABP —S AC DP_ _ 1 _ 2=S 四边形 ABCD — ~S AA BD — — S AC DA3 3_ _ 1 _ _ 2 _=S 四边形 ABCD — — (S 四边形 ABCD —S ADBC ) — — (S 四边形 ABCD —S AA B C ) 33_ 1 2=—S ADBC + — S AA BC •3 3・・ S APBC = — S ADBC + — S AABC •.....................3 3… _ 1 c , 5o⑶ S APBC = — S ZXDBC 十—S AABC ；.....6 61 Tl _ 1 ⑷ S APBC = — S ADBC ' ------------------ S AABC ；nn•・・AP= -AD, AABP 和ZkABD 的高相等，n. _ 1• • S AABP = —S AABD •nn — 1XVPD = AD-AP=——AD, ACDP 和Z\CDA 的高相等, n . _ n-1・・ S ACDP = ----------- S ACDA •n• • S APBC =S 四边形 ABCD —S AABP — S ACDP=s 四边4'1 n-1ABCD - — S AA BD - ---------------- S AC DA=S 四边形 ABCD — —（S 四边形 ABCD —S ADBC ） — ---------- （S 四边形 ABCD —S AABC ）n n_ 1 n-1=—S ADBC i -------------- S AABC •n n . _ 1 o -1 o・・ S APBC = — S ADBC +S AABC • ...............nnmn — THI 可题解决: S APBC =—S ADBC + ------------------ S AABC • ....................................................... 10'n n24. （本小题满分12分）解：⑴ 根据题意：AP=t cm, BQ=t cm. AABC 中，AB = BC=3cm, ZB =60°, .•・BP=（3 —t ） cm. APBQ 中，BP=3—t, BQ=t,若ZiPBQ 是直角三角形，则ZBQP=90°或ZBPQ=90。