新课标高中数学必修一全册导学案及答案
新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案
§集中的含意及其表示之阳早格格创做[自教目标]1．认识并明黑集中的含意，知讲时常使用数集及其记法;2．相识属于关系战集中相等的意思,收端相识有限集、无限集、空集的意思;3．收端掌握集中的二种表示要领—枚举法战形貌法,并能精确天表示一些简朴的集中. [知识重心]1． 集中战元素 (1)A 的元素,A,(2)A 的元素,A,2.集中中元素的个性:决定性;无序性;互同性.3.集中的表示要领:枚举法;形貌法;Venn 图.4.集中的分类:有限集;无限集;空集.5.时常使用数集及其记法:整数[预习自测]例1.下列的钻研对付象是可形成一个集中?如果能,采与适合的办法表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有下身材的共教; （3; （4）所有大于0的背数;（5）仄里曲角坐标系内,第一、三象限的仄分线上的所有面.分解：推断某些对付象是可形成集中,主假如根据集中的含意,查看是可谦脚集中元素的决定性.例2.,那么此三角形一定是 ( )A.曲角三角形B.钝角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.. 分解: 某元素属于集中A,必具备集中A 反过去,只消元素具备集中A 便一定属于集中A.例4..[课内训练]1．下列道法精确的是（）（A B ）0（CD 个元素2AB C D 3AB C ．（1，1） D4B ＝5B=. [归纳深思]1．原课时的沉面真量是集中的含意及其表示要领，易面是元素与集中间的关系以及集中元素的三个要害个性的精确使用；2．根据元素的个性举止分解，使用集中中元素的三个个性办理问题，喊搞元素分解法.那是办理有关集中问题的一种要害要领；3．决定的对付象才搞形成集中.可依据对付象的个性大概个数的几去表示集中,如个数较少的有限集中可采与枚举法,而其余的普遍采与形貌法. 4.要特天注意数教谈话、标记的典型使用. [坚韧普及]1．已知下列条件：①小于60的部分有理数；②某校下一年级的所有教死；③与2的所有解.其中不不妨表示集中的有--------------------（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2-----------------------------------------（）A 3（）A B C D4．已知集中A 是（） A ．0B ．-1C ．1D ．25．圆程组3254x yx y =+⎧⎨+=⎩的解的集中是---------------------------------------（）A ．(){}1,1-B ．(){}1,1-C ．()(){},1,1x y -D ．{}1,1-6．用枚举法表示不等式组240121x x x +>⎧⎨+≥-⎩的整数解集中为：7．设215022x x ax ⎧⎫∈--=⎨⎬⎩⎭，则集中21902x x x a ⎧⎫--=⎨⎬⎩⎭中所有元素的战为： 8、用枚举法表示下列集中：⑴(){},3,,x y x y x N y N +=∈∈⑵{}3,,y x y x N y N +=∈∈9．已知A ={1，2，x 2－5x ＋9}，B ={3，x 2＋ax ＋a }，如果A ={1，2，3}，2 ∈B ，供真数a 的值.10.设集中{},3A n n Z n =∈≤，集中{}21,B y y x x A ==-∈，集中，试用枚举法分别写出集中A 、B 、C.子集、齐集、补集[自教目标]1.相识集中之间包罗关系的意思.2.明黑子集、真子集的观念.3.相识齐集的意思,明黑补集的观念. [知识重心]1.子集的观念：如果集中A 中的任性一个元素皆是集中B 中的元素（若a A ∈,则a B ∈），那么称集中A 为集中B 的子集（subset ），记做B A ⊆大概A B ⊇,.B A ⊆还不妨用Venn 图表示.咱们确定:A ∅⊆.即空集是所有集中的子集. 根据子集的定义,简单得到:⑴所有一个集中是它自己的子集,即A A ⊆.⑵子集具备传播性,即若B A ⊆且B C ⊆,则A C ⊆.2.真子集：如果B A ⊆且A B ≠,那时集中A 称为集中B 的真子集（proper subset ）.记做：A B⑴确定：空集是所有非空集中的真子集. ⑵如果A B, B C ,那么A C3.二个集中相等：如果B A ⊆与B A ⊆共时创造,那么,A B 中的元素是一般的,即A B =.4．齐集：如果集中S 包罗有咱们所要钻研的各个集中，那时S 不妨瞅A B (){}2,1,C x y y x x A ==-∈做一个齐集（Universal set ），齐集常常记做U.5．补集：设A S ⊆,由S 中不属于A 的所有元素组成的集中称为S 的子集A 的补集（complementary set ）, 记做：S A （读做A 正在S 中的补集）,即 补集的Venn 图表示: [预习自测]例1．推断以下关系是可精确：⑴{}{}a a ⊆；⑵{}{}1,2,33,2,1=；⑶{}0∅⊆； ⑷{}00∈；⑸{}0∅∈；⑹{}0∅=；例2.设{}13,A x x x Z =-<<∈,写出A 的所有子集.例3.已知集中{},,2M a a d a d =++,{}2,,N a aq aq =,其中0a ≠且MN =,供q 战d的值(用a 表示).例4.设齐集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,{}5U C A =,供真数a 的值. 例5.已知{}3A x x =<,{}B x x a =<. ⑴若B A ⊆,供a 的与值范畴; ⑵若A B ⊆,供a 的与值范畴; ⑶若R C A R C B ,供a 的与值范畴. [课内训练]1． 下列关系中精确的个数为（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}A ）1（B ）2 （C ）3（D ）42．集中{}8,6,4,2的真子集的个数是（）（A ）16 (B)15 (C)14 (D) 133．集中{}正方形=A ，{}矩形=B ，{}平行四边形=C ,{}梯形=D ,则底下包罗关系中不精确的是（）（A ）B A ⊆ (B) C B ⊆ (C) D C ⊆ (D) C A ⊆4．若集中 ，则_____=b ．5．已知M={x| 2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a 1}.（Ⅰ）若M ⊆N ，供真数a 的与值范畴； （Ⅱ）若M ⊇N ，供真数a 的与值范畴. [归纳深思]1.那节课咱们教习了集中之间包罗关系及补集的观念,沉面明黑子集、真子集,补集的观念,注意空集与齐集的相关知识,教会数轴表示数集. 2. 深刻明黑用集中谈话道述的数教命题，并能准确天把它翻译成相关的代数谈话大概几许谈话，抓住集中谈话背笔墨谈话大概图形谈话转移是挨启解题大门的钥匙，办理集中问题时要注意充分使用数轴战韦恩图，收挥数形分离的思维要领的巨大能力. [坚韧普及]1．四个关系式：①∅}0{⊂；②0}0{∈；③}0{∈∅；④}0{=∅.其中表述精确的是[ ] A ．①，② B ．①，③ C ．①，④ D ．②，④2．若U={x ∣x 是三角形}，P={ x ∣x 是曲角三角形}，则=P C U ----------------------[ ]A ．{x ∣x 是曲角三角形}B ．{x ∣x 是钝角三角形}C ．{x ∣x 是钝角三角形}D ．{x ∣x 是钝角三角形大概钝角三角形}3．下列四个命题：①{}0∅=；②空集不子集；③所有一个集中必有二身材集；④空集是所有一个集中的子集．其中精确的有---------------------------------------------------[ ]Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个４．谦脚关系{}1,2A ⊆{}1,2,3,4,5的集中Ａ的个数是--------------------------[ ] Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８ ５．若,x y R ∈，(){},A x y y x ==，(),1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则,A B 的关系是---[ ] Ａ．A B Ｂ．A B Ｃ．A =B Ｄ．A ⊆B６．设A={}5,x x x N ≤∈,B={x ∣1< x <6,x }N ∈,则=B C A７．U={x ∣},01582R x x x ∈=+-，则U 的所有子集是８．已知集中}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且谦脚B A ⊆，供真数a 的与值范畴.９．已知集中P={x ∣},062R x x x ∈=-+，S={x ∣},01R x ax ∈=+， 若S ⊆P ，供真数a 的与值集中.１０．已知M={x ∣x ,0>R x ∈}，N={x ∣x ,a >R x ∈} （1）若M N ⊆，供a 得与值范畴；（2）若M N⊇，供a得与值范畴；（3）若MC R，供a得与值范畴.C R N接集、并集[自教目标]1．明黑接集、并集的观念战意思2．掌握相识区间的观念战表示要领3．掌握有关集中的术语战标记[知识重心]1．接集定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}运算本量：(1)A∩B A，A∩B B(2) A∩A=A，A∩φ=φ(3) A∩B= B∩A(4) A B A∩B=A2．并集定义：A∪B={x| x∈A大概x∈B }运算本量：(1) A （A∪B），B （A∪B）(2) A∪A=A，A∪φ=A(3) A∪B= B∪A (4) A B A∪B=B[预习自测]1．设A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，供 A∩B战A∪B2．已知齐集U={x|x与不大于30的量数}，A、B是U的二身材集，且A∩C U B={5，13，23}，C U A∩B={11，19，29}，C U A∩C U B={3，7}，供A，B.3．设集中A={|a+1|，3，5}，集中B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}当A∩B={2，3}时，供A∪B[课内训练]1．设A=(]3,1-，B=[)4,2，供A∩B2．设A=(]1,0，B={0}，供A∪B3．正在仄里内，设A、B、O为定面，P为动面，则下列集中表示什么图形（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}4．设A={（x,y）|y=—4x+b},B={（x,y）|y=5x—3 }，供A∩B5．设A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k—1，k∈Z}，C= {x|x=2k，k∈Z}，供A∩B，A∪C，A∪B[归纳深思]1．集中的接、并、补运算，不妨借帮数轴，还不妨借帮文氏图，它们皆是数形分离思维的体现2．分类计划是一种要害的数教思维法，精确分类计划思维，掌握分类计划思维要领.[坚韧普及]1．设齐集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}集中M={a，c，d}，则C U（M∪N）等于2．设A={ x|x＜2}，B={x|x＞1}，供A∩B战A∪B3．已知集中A B，供真数a 的与值范畴4．供谦脚{1,3}∪A={1，3，5}的集中A5．设A={x|x2—x—2=0}，A∩B6、设A={（x,y）| 4x+m y =6},B={（x,y）|y=nx—3 }且A∩B={（1，2）}，则m= n=7、已知A={2，—1，x2—x+1}，B={2y，—4，x+4}，C={—1，7}且A ∩B=C，供x，y的值8、设集中2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，且A∩时，供p的值战A∪B9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，二车皆乘的18人，供：⑴只乘电车的人数⑵不乘电车的人数⑶乘车的人数⑷只乘一种车的人数10、设集中A={x|x2+2（a+1）x+a2—1=0}，B={x|x2+4x=0}⑴若A∩B=A，供a的值⑵若A∪B=A，供a的值集中复习课[自教目标]1．加深对付集中关系运算的认识2．对付含字母的集中问题有一个收端的相识[知识重心]1．数轴正在解集中题中应用2．若集中中含有参数，需对付参数举止分类计划 [预习自测]1．含有三个真数的集中可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可表示为{}0,,2b a a +，供20042003b a +2．已知集中A={}21|>-<x x x 或，集中B={}04|<+p x x ，当B A ⊇时，供真数p 的与值范畴3．已知齐集U={1，3，x x x 2323++}，A={1，|2x —1|}，若C U A={0}，则那样的真数x 是可存留，若存留，供出x 的值，若不存留，证明缘由 [课内训练]1．已知A={x|x<3}，B={x|x<a} （1）若B A ，供a 的与值范畴 （2）若A B ，供a 的与值范畴（3）若C R A C R B ，供a 的与值范畴2．若P={y|y=x 2，x ∈R}，Q={y| y=x 2+1，x ∈R }，则P ∩Q =3．若P={y|y=x 2，x ∈R}，Q={（x ，y ）| y=x 2，x ∈R }，则P ∩Q = 4．谦脚{a ，b} A {a ，b ，c ，d ，e}的集中A 的个数是 [归纳深思]1．由条件给出的集中要明黑它所表示的含意，即元素是什么？2．含参数问题需对付参数举止分类计划，计划时央供既不沉复也不遗漏.[坚韧普及]1．已知集中M={x|x 3—2x 2—x+2=0},则下列各数中不属于M 的一个是（）A ．—1B ．1C ．2D ．—22．设集中A= {x|—1≤x ＜2}，B={ x|x<a }，若A ∩B ≠φ，则a 的与值范畴是（）A ．a ＜2B ．a ＞—2C ．a ＞—1D ．—1≤a ≤23．集中A 、B 各有12个元素，A ∩B 中有4个元素，则A ∪B 中元素个数为4．数集M={x|N k k x ∈+=,41}，N={ x|N k k x ∈-=,412}，则它们之间的关系是⊂ ≠⊂≠5．已知集中M={（x,y ）|x+y=2 }，N={（x,y ）|x —y=4}，那么集中M ∩N=6．设集中A={x|x 2—px+15=0}，B={x|x 2—5x+q=0}，若A ∪B={2，3，5}，则A=B=7．已知齐集U=R ，A={x|x ≤3}，B={ x|0≤x ≤5}，供（C U A ）∩B8．已知集中A={x|x 2—3x+2=0}，B={x|x 2—mx+(m —1)=0}，且B A ，供真数m 的值9．已知A={x|x 2+x —6=0}，B={x|mx+1=0}，且A ∪B=A ，供真数m 的与值范畴10．已知集中A={x|—2＜x ＜—1大概x ＞0}，集中B={ x|a ≤x ≤b}，谦脚A ∩B={x|0＜x ≤2}，A ∪B={x|x ＞—2}，供a 、b 的值§函数的观念与图象（1）[自教目标]1．体验函数是形貌变量之间的依好关系的要害数教模型，明黑函数的观念；2．相识形成函数的果素有定义域、值域与对付应规则； [知识重心]12．函数观念的三果素：定义域、值域与对付应规则. 3．函数的相等. [预习自测]例1（1（2（2（3（4应，单值对付应的关键是元素对付应的存留性战唯一性.例2．下列各图中表示函数的是------------------------------------------[ ]⊂ ≠A B C D例3．正在下列各组函数中，)(x f 与)(x g 表示共一函数的是------------------[ ]A ．)(x f =1，)(x g =0xB ．x y =与2x y =C ．2x y =与2)1(+=x yD ．)(x f =∣x ∣，)(x g =2x63-x （x ≥0）例4 已知函数=)(x f 供)1(f 及)]1([f f 5+x （x 0<）， [课内训练]1．下列图象中表示函数y=f(x)关系的有--------------------------------( )A.(1)(2)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)2．下列四组函数中，表示共一函数的是----------------------------------( ) A ．24129y x x =-+战32y x =-B ．2y x =战y x x = C ．y x =战2y x=D ．y x =战()2y x =3．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12蓄意思;（2）)(x f 表示的是含有x 的代数式（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是背去线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是扔物线，其中精确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．0４．已知f(x)=221(1)1(1)x x x x ⎧->⎪⎨-<⎪⎩，则f(33)=；5．已知f 谦脚f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f =[归纳深思]１．原课时的沉面真量是函数的定义与函数暗号()f x 的意思，易面是函数观念的明黑战精确应用；xy xy x yxy OOO O２．推断二个函数是可是共一函数，是函数观念的一个要害应用，要能紧扣函数定义的三果素举止分解，进而精确天做出推断．[坚韧普及]1--------------------[ ]A B C D2．下列各项中表示共一函数的是ABCD3) ] AB．1C．24--------------------------------[ ]ABCD5678910[自教目标]掌握供函数定义域的要领以及步调；[知识重心]1、函数定义域的供法：(1)由函数的剖析式决定函数的定义域；(2)由本量问题决定的函数的定义域；(3). [预习自测]例1．供下列函数的定义域：（1）()1f x x x =+-（2）)(x f =xx -1（3）1()21f x x=+（4）)(x f =+-x 5x-21分解：如果()f x 是整式，那么函数的定义域是真数集R ；如果()f x 是分式，那么函数的定义域是使分母0≠的真数的集中；如果()f x 是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的表黑式≥0的真数的集中.★注意定义域的表示不妨是集中大概区间.例2．周少为l 的铁丝直成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边少为2x ，供此框架围成的里积y 与x 的函数关系式，并指出其定义域例3．若函数=y )(x f 的定义域为[]1,1- （1）供函数(1)f x +的定义域； （2）供函数=y )41()41(-++x f x f 的定义域.[课内训练]１．函数()1f x x x=-的定义域是―――――――――――――――――（）Ａ．(),0-∞Ｂ．()0,+∞Ｃ．[0,)+∞Ｄ．Ｒ ２．函数f(x)的定义域是[12,1]，则y=f(3-x)的定义域是―――――――――（）A ［0,1］B ［2，52］ C ［0，52］ D (),3-∞３．函数()f x =()011x x -+-的定义域是：４．函数)5lg()(-=x x f 的定义域是5．函数()()1log 143++--=x x xx f 的定义域是 [归纳深思]１．函数定义域是指受节造条件下的自变量的与值；２．供函数的定义域时常是归纳为解不等式战不等式组； [坚韧普及]1．函数y =21x -+12-x 的定义域是----------------------------[ ] A ．[1-，1] B ．（),1[]1,+∞-∞- C ．[0，1] D ．{1,1-}2．已知)(x f 的定义域为[2,2-]，则)21(x f -的定义域为------------[ ] A ．[2,2-] B ．[]23,21- C ．[]3,1- D ．[,2-]233------------------------------------[ ]A45.6.7．供下列函数的定义域328.9．用少为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形里积S.10黑式.§函数的观念与图象（3）[自教目标]掌握供函数值域的基原供法；[知识重心]函数值域的供法函数的值域是由函数的定义域与对付应规则决定的，果此，央供函数的值域，普遍要从函数的定义域与对付应规则进脚分解，时常使用的要领有：（1）瞅察法；（2）图象法；（3）配要领；（4）换元法.[预习自测]例1．供下列函数的值域：（1（2（3（4（5（6分解：供函数的值域，一种时常使用的要领便是将函数的剖析式做适合的变形，通过瞅察大概利用死知的基原函数（如一次函数、二次函数等）的值域，进而逐步推出所供函数的值域（瞅察法）；大概者也不妨利用换元法举止转移供值域.例2．畴[1A2．函数y=2x2-4x-3，0≤x≤3的值域为 ( )∞)3 ( )A45．供函数[归纳深思]供函数的值域是教习中的一个易面，要领机动百般，初教时只消掌握几种时常使用的要领，如瞅察法、图象法、配要领、换元法等，正在以去的教习中还会有一些新的要领（比圆使用函数的单调性、配要领、分段计划法、不等式法等等），不妨逐步天深进战普及.[坚韧普及---------------------------------------[ ]1.A2.下列函数中，值域是的是A3.--------[ ]:.5.:.6.:.7.供下列函数的值域23（1（4568.§函数的观念与图象（4）[自教目标]1．会使用描面法做出一些简朴函数的图象，从“形”的角度进一步加深对付函数观念的明黑；2．通过对付函数图象的描画战钻研，培植数形分离的意识，普及使用数形分离的思维要领办理数教问题的本领． [知识重心]1．函数图象的观念每一个值时，便得到一系列那样的面．所有那些面组成的集中（面2．函数图象的画法画函数的图象，时常使用描面法，其基原步调是：⑴列表；⑵描面；⑶连线．正在画图历程中，一定要注意函数的定义域战值域． 3．会做图，会读（用）图 [预习自测]例1．画出下列函数的图象，并供值域：，2]；；例2y =3x 2-6x |图象的接面个数为（） （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个例3.下图中的A. B. C. D 四个图象中，用哪三个分别形貌下列三件事最符合，并请您为剩下的一个图象写出一件事. 离启家的距离(m) 离启家的距离(m) 时间（min ）时间（min ）A B离启家的距离(m) 离启家的距离(m) 时间（min ）时间（min ）C D(1) 尔离启家不暂，创造自己把做业原记正在家里了，停下去念了一会仍旧返回家与了做业原再上教；(2) 尔骑着车一路匀速止驶，不过正在途中逢到一次接通阻碍，延误了一些时间；(3) 尔出收后，心情沉快，缓缓前进，厥后为了赶时间加快了速度. [课堂训练]1．下列四个图像中，是函数图像的是（ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3） D 、（3）、（4）2．曲线x a =()a R ∈战函数21y x =+的图象的接面个数 ( )A 至多一个B 起码有一个C 有且仅有一个D 有一个大概二个以上3．函数y=|x+1|+1的图象是 ( )4．某企业近几年的年产值如图，则年删少率最下的是（ ）（年删少率=年删少值/年产值）A ）97年B ）98年C ）99年D ）00年5．做出函数223(1y x x x =--≤-大概2x >）的图象；[归纳深思] 根据函数的剖析式画函数的图象，基原要领是描面法，但是值得指出的是：一要注意函数的定义域，二要注意对付函数剖析式的个性加以分解，充分利用已知函数的图象普及做图的速度战准确性； 函数的图象是表示函数的一种要领，通过函数的图象不妨曲瞅天表示x 与y 的对付应关系以及二个变量变更历程中的变更趋势，以去咱们会时常天使用函数剖析式与函数图象二者的有机分离去钻研函数xOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）0099989796(年）2004006008001000（万元）的本量． [坚韧普及]1．某教死离家去书院，由于怕早退，所以一启初便跑步，等跑乏了再走做余下的路，正在 下图中纵轴表示离书院距离，横轴表示出收后的时间，则下图中较切合教死走法的是（ ） d d d dO t O t O t O t A B C D 2．某工厂八年去产品C （即前t 年年产量之战）与时间t(年)的函数如下图，下列四种道法：（1）前三年中，产量删少的速度越去越快； （2）前三年中，产量删少的速度越去越缓； （3）第三年后，年产量脆持稳定； （4）第三年后，年产量逐步删少． 其中道法精确的是（）A ．（2）与（3）B ．（2）与（4）C ．（1）与（3）D ．（1）与（4）3.下列各图象中，哪一个不可能是函数)(x f y =的图象（）xA ．B ．xxC ．D ．4.函数)0(≠+=kb b kx y 的图象短亨过第一象限，则b k ,谦脚-----------[ ] A ．k 0,0><b B ．0,0<<b k C ．0,0<>b k D ．0,0>>b k5.函数c bx ax y ++=2与b ax y +=（)0≠ab 的图象只大概是---------[ ]A ．B ．C ．D ．6.函数1+=x y 的图象是----------------------------------------[ ]A ．B ．C ．D ． 7.函数1(13-=x y ≤x ≤2）的图象是xy0 0xxxxxx x xyyyyy yyy8.一次函数的图象通过面（2,0）战（-2，1），则此函数的剖析式为9.10.（1（2[自教目标]1.相识表示函数有三种基原要领:图象法、列表法、剖析法;明黑函数关系的三种表示要领具备内正在的通联，正在一定的条件下是不妨互相转移的.2.相识供函数剖析式的一些基原要领,会供一些简朴函数的剖析式.3.相识简朴的分段函数的个性以及应用.[知识重心]1.表示函数的要领,时常使用的有:剖析法,列表法战图象法.正在表示函数的基原要领中,列表法便是间接列表表示函数,图象法便是间接做图表示函数,而剖析法是通过函数剖析式表示函数.2.供函数的剖析式,普遍有三种情况⑴根据本量问题修坐函数的关系式;⑵已知函数的典型供函数的剖析式;⑶使用换元法供函数的剖析式;3．分段函数正在定义域内分歧部分上,有分歧的剖析表黑式的函数常常喊搞分段函数;注意:①分段函数是一个函数,而不是几个函数;;值范畴的并集[例题分解]例1．买买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用剖成的函数，并指出该析法、列表法、图象法将y表示例2．（1）已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，供f(x)的表黑式；（2）已知，供f(x)的表黑式；例3︱的图象 变题③供函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的值域变题④做出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象，是可存得通太过类计划，将剖析式化为不含有千万于值的式子．做出f(x)的图象例4(1)供f(-3)、f[f(－3)] ； （2）若供a 的值．[课堂训练]1．用少为30cm 的铁丝围成矩形，试将矩形里积S一边少x （cm ）的函数，并画出函数的图象．2.若f(f(x))=2x －1，其中f(x)为一次函数，供f(x)的剖析式．3.已知f(x-3)f(x+3) 的表黑式．4．如图，根据的图象，写出y=f(x)的剖析式． [归纳深思]1. 函数关系的表示要领主要有三种: 剖析法,列表法战图象法.那三种表示要领各有劣缺面,千万不克不迭误认为惟有剖析式表示出去的对付应关系才是函数;2. 函数的剖析式是函数的一种时常使用的表示要领,央供二个变量间的函数关系,一是央供出它们之间的对付应规则,二是央供出函数的定义域;3. 无论使用哪种要领表示函数,皆不克不迭忽略函数的定义域;对付于分段函数,还必须注意正在分歧的定义范畴内,函数有分歧的对付应关系,必须先分段钻研,再合并写出函数的表黑式. [坚韧普及]1．函数f(x)=︱x+3︱的图象是------------------------------------------------------------( )2--------------------------------------------------( )A.32x + B.3x + C.32x + D.23x +3．已知一次函数的图象过面()1,0以及()0,1，则此一次函数的剖析式为------（）A ．1y x =-+B ．1y x =+C ．1y x =-D ．1y x =--4．已知函数()()()221122(2)x x y f x x x x x +≤-⎧⎪==-<<⎨⎪>⎩，且()3f a =，则真数a 的值为---（）A ．1B ．1.5C ．3-D ．35．若函数()2,(),(1)1,f x x mx n f n m f =-+==-则()5f -= 6．某航空公司确定，乘机所携戴止李的沉量（kg ）与其运费（元）由如图的一次函数图象决定，那么搭客免费可携戴止李的最大沉量为7．画出函数2x0,f(x)=x0,x x ≥⎧⎨<⎩的图象，并供f(32+)+f(32-的值． 8．画出下列函数的图象(1) y=x －︱1－x ︱ (2) 21,02,0x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩9．供函数y=1－︱1－x ︱的图象与x 轴所围成的启关图形的里积．。
#精品学案：新课标高中数学人教A版必修1全册导学案和答案(145页)
§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法。
2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义。
3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈。
(2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉. 2.集合中元素的特性:确定性。
无序性。
互异性. 3.集合的表示方法:列举法。
描述法。
Venn 图. 4.集合的分类:有限集。
无限集。
空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作*N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数。
（2）某班所有高个子的同学。
（3）不等式217x +>的整数解。
（4）所有大于0的负数。
（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习]1．下列说法正确的是（）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0和{}0的意义相同 （C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的是（） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B=.[归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素和集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案之欧阳歌谷创作
§1.1.1集合的含义及其表示欧阳歌谷（2021.02.01）[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.[知识要点]1． 集合和元素(1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈;(2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作*N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R .[预习自测]例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式217x +>的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例 3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0与{}0的意义相同（C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集（D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B=.[归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案之欧阳科创编
§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点]1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作*N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习]1．下列说法正确的是（）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0与{}0的意义相同（C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n nx x A ,1是有限集（D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B=. [归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
高中数学必修1全册导学案及答案(76页)
1）1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 23讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学※ 探索新知探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形；④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +； ⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程230x x +=的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； ⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）.试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：① 不等式30x ->的解； ② 3的倍数；③ 方程2210x x -+=的解； ④ a ，b ，c ，x ，y ，z ； ⑤ 最小的整数；⑥ 周长为10 cm 的三角形； ⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于(belong to)集合A ，记作：a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于(not belong to)集合A ，记作：a ∉A .试试3： 设B 表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B ，0.5 B ， 0 B ， －1 B .探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N ；正整数集：所有正整数的集合，记作N *或N +； 整数集：全体整数的集合，记作Z ；有理数集：全体有理数的集合，记作Q ； 实数集：全体实数的集合，记作R .试试4：填∈或∉：0 N ，0R ，3.7 N ，3.7Z ， .探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.※典型例题例1 用列举法表示下列集合：①15以内质数的集合；②方程2(1)0x x-=的所有实数根组成的集合；③一次函数y x=与21y x=-的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数y x=的图象与二次函数2y x=的图象的交点”组成的集合.三、总结提升※学习小结①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.※知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列说法正确的是（）.A．某个村子里的高个子组成一个集合B．所有小正数组成一个集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D．1361,0.5,,,2242. 给出下列关系：①12R=；②Q；③3N+-∉；④.Q 其中正确的个数为（）.A．1个B．2个C．3个D．4个3. 直线21y x=+与y轴的交点所组成的集合为（）.A. {0,1}B. {(0,1)}C.1{,0}2- D.1{(,0)}2-4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳A；广州A. （填∈或∉）5. “方程230x x-=的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.1. 用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程2100x x-=的所有实数根组成的集合. 2. 设x∈R，集合2{3,,2}A x x x=-.（1）求元素x所应满足的条件；（2）若2A-∈，求实数x.§1.1.1 集合的含义与表示（2）1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.45复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 .集合中的元素具备 、 、 特征. 集合与元素的关系有 、 .复习2：集合2{21}A x x =++的元素是 ，若1∈A ，则x = .复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学※ 学习探究 思考：① 你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？② 你能用列举法表示不等式13x -<的解集吗？探究：比较如下表示法 ① {方程210x -=的根}； ② {1,1}-；③ 2{|10}x R x ∈-=.新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，P 是确定条件.试试：方程230x -=的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 .※ 典型例题例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合.（1）方程340x x +=的所有实数根组成的集合； （2）所有奇数组成的集合.小结：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，例如 {|21,}x x k k Z =-∈,{|0}x x >.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）抛物线21y x =-上的所有点组成的集合；（2）方程组3222327x y x y +=⎧⎨+=⎩解集.变式：以下三个集合有什么区别. （1）2{(,)|1}x y y x =-；（2）2{|1}y y x =-；（3）2{|1}x y x=-.反思与小结：①描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如2{(,)|1}x y y x=-与2{|1}y y x=-不同.②只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{|1}x x>，{|3,}x x k k Z=∈.③集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.④列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.※动手试试练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数. 练 2. 已知集合{|33,}A x x x Z=-<<∈，集合2{(,)|1,}B x y y x x A==+∈. 试用列举法分别表示集合A、B.三、总结提升※学习小结1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2. 会用适当的方法表示集合；※知识拓展1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{|}x x是直角三角形，也可以写成：{直角三角形}；（2）集合2{(,)|1}x y y x=+与集合2{|1}y y x=+是同一个集合吗？2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 设{|16}A x N x=∈≤<，则下列正确的是（）.A. 6A∈ B. 0A∈C. 3A∉ D. 3.5A∉2. 下列说法正确的是（）.A.不等式253x-<的解集表示为{4}x<B.所有偶数的集合表示为{|2}x x k=C.全体自然数的集合可表示为{自然数}D. 方程240x-=实数根的集合表示为{(2,2)}-3. 一次函数3y x=-与2y x=-的图象的交点组成的集合是（）.A. {1,2}- B. {1,2}x y==-C. {(2,1)}- D.3{(,)|}2y xx yy x=-⎧⎨=-⎩4. 用列举法表示集合{|510}A x Z x=∈≤<为.5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}，2{|650}B x x x=-+=，用∈或∉填空：4 A，4 B，5 A，5 B.1. （1）设集合{(,)|6,,}A x y x y x N y N=+=∈∈，试用列举法表示集合A.（2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素所组成的集合.2. 若集合{1,3}A=-，集合2{|0}B x x ax b=++=，且A B=，求实数a、b.§1.1.2 集合间的基本关系学习目标1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用V enn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4. 了解空集的含义.学习过程一、课前准备（预习教材P 6~ P 7，找出疑惑之处）复习1：集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.（1） 0 N ；2 Q ； -1.5 R .（2）设集合2{|(1)(3)0}A x x x =--=，{}B b =，则1 A ；b B ；{1,3} A .思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学※ 学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且； {}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生； {|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ），记作：()A B B A ⊆⊇或，读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含(contains)A . 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B Ø.② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为： ()A B B A ⊆⊇或.③ 集合相等：若A B B A ⊆⊆且，则A B =中的元素是一样的，因此A B =.④ 真子集：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作：A B （或B A ），读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.（1）{,}a b {,,}a b c ，a {,,}a b c ； （2）∅ 2{|30}x x +=，∅ R ； （3）N {0,1}，Q N ；（4）{0} 2{|0}x x x -=.反思：思考下列问题.（1）符号“a A ∈”与“{}a A ⊆”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？① 若,,a b b a a b ≥≥=且则；② 若,,a b b c a c ≥≥≥且则.B A※典型例题例 1 写出集合{,,}a b c的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.例2 判断下列集合间的关系：（1）{|32}A x x=->与{|250}B x x=-≥；（2）设集合A={0,1}，集合{|}B x x A=⊆，则A 与B的关系如何？变式：若集合{|}A x x a=>，{|250}B x x=-≥，且满足A B⊆，求实数a的取值范围.※动手试试练1. 已知集合2{|320}A x x x=-+=，B＝{1,2}，{|8,}C x x x N=<∈，用适当符号填空：A B ，A C，{2} C，2 C.练 2. 已知集合{|5}A x a x=<<，{|2}B x x=≥，且满足A B⊆，则实数a的取值范围为.三、总结提升※学习小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论.2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.※知识拓展如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有2n21n-个.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列结论正确的是（）.A. ∅AB. {0}∅∈C. {1,2}Z⊆ D. {0}{0,1}∈2. 设{}{}1,A x xB x x a=>=>，且A B⊆，则实数a的取值范围为（）.A. 1a< B. 1a≤C. 1a> D. 1a≥3. 若2{1,2}{|0}x x bx c=++=，则（）.A. 3,2b c=-= B. 3,2b c==-C. 2,3b c=-= D. 2,3b c==-4. 满足},,,{},{dcbaAba⊂⊆的集合A有个.5. 设集合{},{},{}A B C===四边形平行四边形矩形，{}D=正方形，则它们之间的关系是，并用V enn图表示.课后作业1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？,,,A B B A A C C A⊆⊆⊆⊆试用V enn图表示这三个集合的关系.2. 已知2{|0}A x x px q=++=，2{|320}B x x x=-+=且A B⊆，求实数p、q所满足的条件.§1.1.3 集合的基本运算（1）1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用V enn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.89复习1：用适当符号填空.0 {0}；0 ∅；∅{x|x2＋1＝0,x∈R}；{0} {x|x<3且x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}；{x|x>6} {x|x<－2或x>5}.复习2：已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则A S，{x|x∈S且x∉A}= .思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学※学习探究探究：设集合{4,5,6,8}A=，{3,5,7,8}B=.（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集.①一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：{|,}.A B x x A x B=∈∈I且Venn图如右表示. ②类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：A BU，读作：A并B，用描述法表示是：{|,}A B x x A x B=∈∈U或.Venn图如右表示.试试：（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝；（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝；（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝，A∩B＝.（4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.反思：（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？（3）A∩A＝；A∪A＝.A∩∅＝；A∪∅＝.※典型例题例1 设{|18}A x x=-<<，{|45}B x x x=><-或，求A∩B、A∪B.变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，{|45}B x x x=><-或，则A∩B= ；A∪B= . 小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.A例2 设{(,)|46}A x y x y=+=，{(,)|327}B x y x y=+=，求A∩B.变式：（1）若{(,)|46}A x y x y=+=，{(,)|43}B x y x y=+=，则A B=I ；（2）若{(,)|46}A x y x y=+=，{(,)|8212}B x y x y=+=，则A B=I.反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？※动手试试练 1. 设集合{|23},{|12}A x xB x x=-<<=<<.求A∩B、A∪B.练2. 学校里开运动会，设A={x|x是参加跳高的同学}，B={x|x是参加跳远的同学}，C={x|x是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A BI与B CI的含义.三、总结提升※学习小结1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.※知识拓展A B C A B A C=I U I U I（）（）（），A B C A B A C=U I U I U（）（）（），A B C A B C=I I I I（）（），A B C A B C=U U U U（）（），A AB A A A B A==I U U I（），（）.你能结合Venn图，分析出上述集合运算的性质吗？学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 设{}{}5,1,A x Z xB x Z x=∈≤=∈>那么A BI等于（）.A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5} C．{2,3,4}D．{}15x x<≤2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为（）.A. x=3, y=－1B. (3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C===，则()A B CI U等于（）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}4. 设{|}A x x a=>，{|03}B x x=<<，若A B=∅I，求实数a的取值范围是.5. 设{}{}22230,560A x x xB x x x=--==-+=，则A BU= .课后作业1. 设平面内直线1l上点的集合为1L，直线2l上点的集合为2L，试分别说明下面三种情况时直线1l与直线2l的位置关系？（1）12{}L L P=I点；（2）12L L=∅I；（3）1212L L L L==I.2. 若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={13-}，求A BU.§1.1.3 集合的基本运算（2）学习目标1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2. 能使用V enn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习过程一、课前准备1011复习1：集合相关概念及运算.① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 .若A B B A ⊆⊆且，则 .② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：A B =I ； A B =U . 复习2：已知A ＝{x |x ＋3>0}，B ＝{x |x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？二、新课导学※ 学习探究 探究：设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？新知：全集、补集. ① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U .② 补集：已知集合U , 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集（complementary set ），记作：U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且.补集的Venn 图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.试试：（1）U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =∅，则U C A = ，U C B = ； （2）设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A ＝ ；（3）设集合{|38}A x x =≤<，则R A ð= ；（4）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ .反思：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？（2）Q 的补集如何表示？意为什么？※ 典型例题例1 设U ＝{x |x <13，且x ∈N }，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求UC A 、U C B .例2 设U =R ，A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B .变式：分别求()U C A B U 、()()U U C A C B I .※ 动手试试练1. 已知全集I ={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I I C A C B =I ，(){4,6,8}I C A B =I ，{2}A B =I . 求集合A 、B .练2. 分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.（1） ； （2） ；（3） ； （4） .反思：结合V enn 图分析，如何得到性质：（1）()U A C A =I ，()U A C A =U ； （2）()U U C C A = .三、总结提升※ 学习小结1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn 图.※ 知识拓展试结合Venn 图分析，探索如下等式是否成立？ （1）()()()U U U C A B C A C B =U I ； （2）()()()U U U C A B C A C B =I U .学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ） A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}-2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）.A. {|02}x x x ≤≥或B. {|02}x x x <>或C. {|2}x x ≥D. {|2}x x > 3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--, {}0,3,4N =--，则()I M N =I ð（ ）.A ．｛０｝B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .课后作业1. 已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .2. 已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B =I ，试用列举法表示集合A§1.1 集合（复习）1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；2. 能使用数轴分析、Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.214复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？A B =I ； A B =U ； U C A = .复习2：交、并、补有如下性质.A ∩A ＝ ；A ∩∅＝ ； A ∪A ＝ ；A ∪∅＝ ；()U A C A =I ；()U A C A =U ； ()U U C C A = . 你还能写出一些吗？二、新课导学※ 典型例题 例1 设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、(C U A )∩(C U B )、(C U A )∪(C U B )、C U (A ∪B )、C U (A ∩B ).小结：（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？例2已知全集{1,2,3,4,5}U =，若A B U =U ，A B ≠I ∅，(){1,2}U A C B =I ，求集合A 、B .小结：列举法表示的数集问题用Venn 图示法、观察法.例3 若{}{}22430,10A x x x B x x ax a =-+==-+-=，{}210C x x mx =-+=,A B A A C C ==U I 且，求实数a 、m 的值或取值范围．变式：设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B ⊆A ，求实数a 组成的集合、.※ 动手试试练1. 设2{|60}A x x ax =-+=，2{|0}B x x x c =-+=，且A ∩B ＝{2}，求A ∪B .练2. 已知A ={x |x <-2或x >3}，B ={x |4x +m <0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围。
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§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.[知识要点]1．集合和元素(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a A∈;(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A∉.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N,正整数集记作*N或N+,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.[预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式217x+>的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0与{}0的意义相同（C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集（D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B=.[归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
高中数学必修1全册导学案及答案(145页)
§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素(1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作*N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（ ）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x 3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
新课标高中数学必修一全册导学案及答案
（1）小于5的自然数;
（2）某班所有高个子的同学;
（3）不等式 的整数解;
（4）所有大于0的负数;
（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.
分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.
4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.
[巩固提高]
1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程 =4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（）
4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U合称为S的子集A的补集
（complementary set）,记作： （读作A在S中的补集）,即
补集的Venn图表示:
[预习自测]
例1．判断以下关系是否正确：
§1.1.1集合的含义及其表示
[自学目标]
1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;
2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;
3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.
[知识要点]
1．集合和元素
(1)如果 是集合A的元素,就说 属于集合A,记作 ;
[归纳反思]
1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；
高中数学必修1(全册)导学案汇总
高中数学必修1(全册)导学案汇总
导学案1：数学命题与证明
内容：本导学案主要介绍数学命题和证明的基本概念和方法。
通过研究，学生将会了解什么是命题，命题的分类以及命题的真值；同时也会研究到数学证明的基本步骤，如假设、推导和结论等。
导学案2：分式与整式
内容：本导学案主要介绍分式和整式的概念、性质和运算方法。
学生将研究如何化简分式，如何进行分式的加减乘除运算；同时也
会研究整式的展开和因式分解的方法。
导学案3：一次函数与二次函数
内容：本导学案主要介绍一次函数和二次函数的基本概念和性质。
通过研究，学生将会了解一次函数和二次函数的图像特征，掌
握如何求解一次方程和二次方程，以及如何利用一次函数和二次函
数进行问题求解。
导学案4：三角函数
内容：本导学案主要介绍三角函数的概念和性质。
学生将研究
正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征，掌握三角函数的周期性、奇偶性和性质等。
同时也会了解三角函数与三角恒等式的关系，并且能够灵活运用三角函数解决实际问题。
导学案5：平面向量基础
内容：本导学案主要介绍平面向量的基本概念和性质。
学生将
研究如何表示平面向量及其运算，掌握平面向量的线性运算法则和
向量共线、垂直的判定方法。
同时也会研究向量的数量积和向量的
夹角等重要概念，以及它们的性质和应用。
以上是《高中数学必修1》全册的导学案汇总，通过系统学习
这些导学案中的内容，学生将能够建立起扎实的数学基础，为进一
步的学习打下坚实的基础。
新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案(105页)
课题：1．1．1集合的含义与表示(1)一、三维目标：知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。
过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。
情感态度与价值观:培养学生的应用意识。
二、学习重、难点：重点：掌握集合的基本概念。
难点：元素与集合的关系。
三、学法指导：认真阅读教材P 1-P 3，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
四、知识链接：军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词？（试举几例）五、学习过程：1、阅读教材P 2 页8个例子问题1：总结出集合与元素的概念：问题2：集合中元素的三个特征：问题3：集合相等：问题4：课本P 3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。
2、集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A ，B ，C …表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
问题5：元素与集合之间的关系？A 例1：设A 表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A 的关系？B 例2：若+∈N x ，则N x ∈，对吗？六、达标检测：A 1.判断以下元素的全体是否组成集合：（1）大于3小于11的偶数； （ ） （2）我国的小河流； （ ） （3）非负奇数； （ ） （4）本校2009级新生； （ ） （5）血压很高的人； （ ） （6）著名的数学家； （ ） （7）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （ ） A 2.用“∈”或“∉”符号填空：（1）8 N ； （2）0 N ； （3）-3 Z ； （4； （5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A ；B 3.下面有四个语句:①集合N 中最小的数是1;②若N a ∉-，则N a ∈;③若N a ∈，N b ∈，则b a +的最小值是2;④x x 442=+的解集中含有2个元素；其中正确语句的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是∆ABC 的三边长，那么∆ABC 一定不是 （ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形B 5. 已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当A a ∈，有6-a ∈A ，那么a 为 （ ）A ．2 B.2或4 C.4 D.0B 6. 设双元素集合A 是方程x 2-4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。
新课标高中数学必修一全册导学案及答案
新课标高中数学必修一全册导学案及答案【导学案】导学目标：1. 了解高中数学必修一全册的内容安排和学习要求；2. 掌握每个单元的重点概念和基本知识；3. 学会自主学习的方法和技巧；4. 提高数学学习的效果和成绩。
导学步骤：一、概述随着教育改革的不断深化，我国高中数学教学也在不断调整和完善。
新课程标准下的高中数学必修一全册是高中数学学科的基础课程，培养学生扎实的数学基础和数学思维能力，为后续学习打下坚实的基础。
二、内容安排新课标高中数学必修一全册主要分为六个单元，分别是：1. 函数与导数2. 二次函数与图形3. 平面向量4. 概率与统计5. 三角函数6. 数列与数学归纳法三、学习要求在学习和掌握高中数学必修一全册的过程中，要注意以下几点：1. 注重基本概念的理解和掌握，建立起系统的数学知识体系；2. 理解数学概念和方法的本质，注重数学思想的培养；3. 做好充分的练习，提高解题能力和应用能力；4. 灵活运用各种工具和技巧，培养自主学习的能力。
四、学习方法与技巧1. 预习：在上课前预习新内容，了解基本概念和知识点；2. 讲解：全面准确理解老师的讲解和授课内容；3. 练习：做大量的练习题，加深对知识点的理解和记忆；4. 总结：及时总结归纳，掌握解题方法和技巧；5. 提问：有问题及时向老师请教或与同学讨论。
五、经典题解析下面是每个单元中的一个经典题目的解析，供参考：单元一：函数与导数题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f(x)的导函数。
解析：首先，我们知道函数f(x)的导函数是函数f'(x)，表示函数f(x)在任意一点的斜率。
对于多项式函数来说，我们可以直接应用定理求导的方法。
根据定理，对于任意的幂函数x^n，其导函数是nx^(n-1)。
应用此定理，我们可以得到f(x)的导函数为f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
六、答案归纳在学习过程中，我们要时刻关注自己的学习效果和学习成果。
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§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.[知识要点]1．集合和元素(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作∈;a A(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A∉.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N,正整数集记作*N,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.或N+[预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式217x+>的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例 2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例 3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0与{}0的意义相同（C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集（D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B=.[归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
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§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.[知识要点]1．集合和元素(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a A∈;(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作∉.a A2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.,整5.常用数集及其记法:自然数集记作N,正整数集记作*N或N+数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.[预习自测]例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式217x+>的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合{}=中的三个元素可构成某一个三角形的三M a b c,,边的长,那么此三角形一定是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例 3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0与{}0的意义相同（C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集（D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B=.[归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
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§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.[知识要点]1．集合和元素(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作∈;a A(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A∉.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N,正整数集记作*N 或N,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.+[预习自测]例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式217x+>的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例 2.已知集合{}=中的三个元素可构成某一个三,,M a b c角形的三边的长,那么此三角形一定是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例 3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0与{}0的意义相同（C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集（D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B=.[归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
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§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.[知识要点]1．集合和元素(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a A∈;(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A∉.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N,正整数集记作*N或N+,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.[预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式217x+>的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例 3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例 4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0与{}0的意义相同（C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集（D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B=.[归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
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§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.[知识要点]1．集合和元素(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a A∈;(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A∉.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N,正整数集记作*N,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.或N+[预习自测]例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式217x+>的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例 2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例 3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0与{}0的意义相同（C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集（D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B=.[归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
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§荟萃的寄义及其暗示之五兆芳芳创作[自学目标]1．认识并理解荟萃的寄义，知道经常使用数集及其记法;2．了解属于关系和荟萃相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握荟萃的两种暗示办法—列举法和描述法,并能正确地暗示一些复杂的荟萃. [知识要点]1． 荟萃和元素 (1)A 的元素,A,(2)A 的元素,A,2.荟萃中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.荟萃的暗示办法:列举法;描述法;Venn 图.4.荟萃的分类:有限集;无限集;空集.5.经常使用数集及其记法:整数集[预习自测]例1.下列的研究对象能否组成一个荟萃?如果能,采取适当的方法暗示它. （1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学; （3; （4）所有大于0的正数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.阐发：判断某些对象能否组成荟萃,主要是按照荟萃的寄义,查抄是否满足荟萃元素的确定性.例 2.,那么此三角形一定是 ( )D.例3.. 阐发: 某元素属于荟萃A,必具有荟萃A 反过去,只要元素具有荟萃A 就一定属于荟萃A.例4..[课内练习]1．下列说法正确的是（）（A B ）0（C D个元素2 AB C D 3．（1，1） D4B ＝5B=. [1．本课时的重点内容是荟萃的寄义及其暗示办法，难点是元素与荟萃间的关系以及荟萃元素的三个重要特性的正确使用；2．按照元素的特征进行阐发，运用荟萃中元素的三个特性解决问题，叫做元素阐发法.这是解决有关荟萃问题的一种重要办法；3．确定的对象才干组成荟萃.可依据对象的特点或个数的多少来暗示荟萃,如个数较少的有限荟萃可采取列举法,而其它的一般采取描述法. 4.要特别注意数学语言、符号的标准使用. [稳固提高]1．已知下列条件：①小于60生；③与2的所有解.其中不成以暗示荟萃的有--------------------（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2-----------------------------------------（）A 3（）A B C D4．已知荟萃A 是（） A ．0 C ．1 D ．25---------------------------------------（）ABD67 89－5x ＋9}，B ={3，x ＋ax ＋a }，如果A ={1，2，3}，2 ∈.10.设荟萃{},3A n n Z n =∈≤，荟萃{}21,B y y x x A ==-∈，荟萃，试用列举法辨别写出荟萃A 、B 、C.子集、全集、补集[自学目标]1.了解荟萃之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意义,理解补集的概念. [知识要点]1.子集的概念：如果荟萃A 中的任意一个元素都是荟萃B 中的元素（若a A ∈,则a B ∈），那么称荟萃A 为荟萃B 的子集（subset ），记作B A ⊆或A B ⊇,.B A ⊆还可以用Venn 图暗示.我们规则:A ∅⊆.即空集是任何荟萃的子集. 按照子集的定义,容易得到:⑴任何一个荟萃是它自己的子集,即A A ⊆.⑵子集具有传递性,即若B A ⊆且B C ⊆,则A C ⊆.2.真子集：如果B A ⊆且A B ≠,这时荟萃A 称为荟萃B 的真子集（proper subset ）.记作：A B⑴规则：空集是任何非空荟萃的真子集. ⑵如果A B, B C ,那么A C3.两个荟萃相等：如果B A ⊆与B A ⊆同时成立,那么,A B 中的元素是一样的,即A B =.4．全集：如果荟萃S 包含有我们所要研究的各个荟萃，这时S 可以看作一个全集（Universal set ），全集通常记作U.5．补集：设A S ⊆,由S 中不属于A 的所有元素组成的荟萃称为S 的子集A 的补集（complementary set ）, 记作：S A （读作A 在S 中的补集）,即 补集的Venn 图暗示: [预习自测]⑴{}{}a a ⊆；⑵{}{}1,2,33,2,1=；⑶{}0∅⊆； ⑷{}00∈；⑸{}0∅∈；⑹{}0∅=；例2.设{}13,A x x x Z =-<<∈,写出A 的所有子集.例3.已知荟萃{},,2M a a d a d =++,{}2,,N a aq aq =,其中0a ≠且M N =,求q 和d 的值(用a 暗示A B (){}2,1,C x y y x x A ==-∈例4.设全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,{}5U C A =,求实数a 的值. 例5.已知{}3A x x =<,{}B x x a =<. ⑴若B A ⊆,求a 的取值规模; ⑵若A B ⊆,求a 的取值规模; ⑶若R C A R C B ,求a 的取值规模. [课内练习]1． 下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}A ）1（B ）2 （C ）3（D ）42．荟萃{}8,6,4,2的真子集的个数是（）（A ）16 (B)15 (C)14 (D) 133．荟萃{}正方形=A ，{}矩形=B ，{}平行四边形=C ,{}梯形=D ,则下面包含关系中不正确的是（）（A ）B A ⊆ (B) C B ⊆ (C) D C ⊆ (D) C A ⊆4．若荟萃 ，则_____=b ．5．已知M={x| 2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a 1}. （Ⅰ）若M ⊆N ，求实数a 的取值规模； （Ⅱ）若M ⊇N ，求实数a 的取值规模. [归结反思]1. 这节课我们学习了荟萃之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴暗示数集.2. 深刻理解用荟萃语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住荟萃语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决荟萃问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，阐扬数形结合的思想办法的巨大威力. [稳固提高]1．四个关系式：①∅}0{⊂；②0}0{∈；③}0{∈∅；④}0{=∅.其中表述正确的是[ ] A ．①，② B ．①，③ C ．①，④ D ．②，④2．若U={x ∣x 是三角形}，P={ x ∣x 是直角三角形}，则=P C U ----------------------[ ]A ．{x ∣x 是直角三角形}B ．{x ∣x 是锐角三角形}C ．{x ∣x 是钝角三角形}D ．{x ∣x 是锐角三角形或钝角三角形}3．下列四个命题：①{}0∅=；②空集没有子集；③任何一个荟萃必有两个子集；④空集是任何一个荟萃的子集．其中正确的有---------------------------------------------------[ ]Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个４．满足关系{}1,2A ⊆{}1,2,3,4,5的荟萃Ａ的个数是--------------------------[ ] Ａ．５ Ｂ．６ Ｄ．８ ５．若,x y R ∈，(){},A x y y x ==，(),1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则,A B 的关系是---[ ] Ａ．A BＢ．A B Ｃ．A =B Ｄ．A ⊆B ６．设A={}5,x x x N ≤∈,B={x ∣1< x <6,x }N ∈,则=B C A７．U={x ∣},01582R x x x ∈=+-，则U 的所有子集是８．已知荟萃}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ⊆，求实数a 的取值规模.９．已知荟萃P={x ∣},062R x x x ∈=-+，S={x ∣},01R x ax ∈=+， 若S ⊆P ，求实数a 的取值荟萃.１０．已知M={x ∣x ,0>R x ∈}，N={x ∣x ,a >R x ∈} （1）若M N ⊆，求a 得取值规模； （2）若M N ⊇，求a 得取值规模； （3）若M C R N C R ，求a 得取值规模.交集、并集[自学目标]1．理解交集、并集的概念和意义 2．掌握了解区间的概念和暗示办法 3．掌握有关荟萃的术语和符号 [知识要点]1．交集定义：A ∩B={x|x ∈A 且x ∈B}运算性质：(1)A ∩B A ，A ∩B B (2) A ∩A=A ，A ∩φ=φ (3) A ∩B= B ∩A (4) A B A ∩B=A2．并集定义：A ∪B={x| x ∈A 或x ∈B }运算性质：(1) A （A ∪B ），B （A ∪B ） (2) A ∪A=A ，A ∪φ=A(3) A ∪B= B ∪A (4) A B A ∪B=B [预习自测]1．设A={x|x ＞—2}，B={x|x ＜3}，求 A ∩B 和A ∪B2．已知全集U={x|x 取不大于30的质数}，A 、B 是U 的两个子集，且A ∩C U B={5，13，23}，C U A ∩B={11，19，29}，C U A ∩C U B={3，7}，求A ，B.3．设荟萃A={|a+1|，3，5}，荟萃B={2a+1，a 2+2a ，a 2+2a —1}当A ∩B={2，3}时，求A ∪B [课内练习]1．设A ∩B2．设A ∪B3A 、B 、O 为定点，P 为动点，则下列荟萃暗示什么图形（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}4．设A={（x,y ）|y=—4x+b},B={（x,y ）|y=5x —3 }，求A ∩B5．设A={x|x=2k+1，k ∈Z}，B={x|x=2k —1，k ∈Z}，C= {x|x=2k ，k ∈Z}，求A ∩B ，A ∪C ，A ∪B [归结反思]1．荟萃的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现2．分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想办法. [稳固提高]1． 设全集U={a ，b ，c ，d ，e}，N={b ，d ，e}荟萃M={a ，c ，d}，则C U （M ∪N ） 等于2．设A={ x|x ＜2}，B={x|x ＞1}，求A ∩B 和A ∪B3．已知荟萃A B ，求实数a 的取值规模 4．求满足{1,3}A5．设A={x|x 2—x —2=0}，A ∩B6、设A={（x,y ）| 4x+m y （x,y ）|y=nx —3 }且A ∩B={（1，2）}，则m= n=7、已知A={2，—1，x 2—x+1}，B={2y ，—4，x+4}，C={—1，7}且A ∩B=C ，求x ，y 的值8、设荟萃2+3px+2=0}，B={x|2x 2+x+q=0}，其中p ，q ，x ∈R ，且A ∩时，求p 的值和A ∪B9、某车间有84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：⑴只乘电车的人数⑵不乘电车的人数⑶乘车的人数⑷只乘一种车的人数10、设荟萃A={x|x 2+2（a+1）x+a 2—1=0}，B={x|x 2+4x=0}⑴若A ∩B=A ，求a 的值 ⑵若A ∪B=A ，求a 的值荟萃温习课[自学目标]1．加深对荟萃关系运算的认识2．对含字母的荟萃问题有一个初步的了解 [知识要点]1．数轴在解荟萃题中应用2．若荟萃中含有参数，需对参数进行分类讨论 [预习自测]1．含有三个实数的荟萃可暗示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可暗示为{}0,,2b a a +，求20042003b a +A={}21|>-<x x x 或，荟萃B={}04|<+p x x ，当B A ⊇时，求实数p3．已知全集U={1，3，x x x 2323++}，A={1，|2x —1|}，若C U A={0}，则这样的实数x 是否存在，若存在，求出x 的值，若不存在，说明理由 [课内练习]1．已知A={x|x<3}，B={x|x<a} （1）若B A ，求a 的取值规模 （2）若A B ，求a 的取值规模（3）若C R A C R B ，求a 的取值规模2．若P={y|y=x 2，x ∈R}，Q={y| y=x 2+1，x ∈R }，则P ∩Q =3．若P={y|y=x 2，x ∈R}，Q={（x ，y ）| y=x 2，x ∈R }，则P ∩Q =4．满足{a ，b} A {a ，b ，c ，d ，e}的荟萃A 的个数是 [归结反思]1．由条件给出的荟萃要明白它所暗示的寄义，即元素是什么？2．含参数问题需对参数进行分类讨论，讨论时要求既不重复也不遗漏. [稳固提高]1．已知荟萃M={x|x 3—2x 2—x+2=0},则下列各数中不属于M 的一个是（）A ．—1B ．1C ．2D ．—22．设荟萃A= {x|—1≤x ＜2}，B={ x|x<a }，若A ∩B ≠φ，则a 的取值规模是（）A ．a ＜2B ．a ＞—2C ．a ＞—1D ．—1≤a ≤23．荟萃A 、B 各有12个元素，A ∩B 中有4个元素，则A ∪B 中元素⊂ ≠⊂ ≠个数为4．数集，N={，则它们之间的关系是5．已知荟萃M={（x,y ）|x+y=2 }，N={（x,y ）|x —y=4}，那么荟萃M ∩N=6．设荟萃A={x|x 2—px+15=0}，B={x|x 2—5x+q=0}，若A ∪B={2，3，5}，则A=B=7．已知全集U=R ，A={x|x ≤3}，B={ x|0≤x ≤5}，求（C U A ）∩B8．已知荟萃A={x|x 2—3x+2=0}，B={x|x 2—mx+(m —1)=0}，且B A ，求实数m 的值9．已知A={x|x 2+x —6=0}，B={x|mx+1=0}，且A ∪B=A ，求实数m 的取值规模10．已知荟萃A={x|—2＜x ＜—1或x ＞0}，荟萃B={ x|a ≤x ≤b}，满足A ∩B={x|0＜x ≤2}，A ∪B={x|x ＞—2}，求a 、b 的值§函数的概念与图象（1）[自学目标]1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；2．了解组成函数的要素有定义域、值域与对应法例；[知识要点]12. 3．函数的相等. [预习自测]例1（1（2阐发：判断是否为函数应从定义入手，其关头是是否为单值对应，单值对应的关头是元素对应的存在性和唯一性.例2．下列各图中暗示函数的是------------------------------------------[ ]⊂≠A B C D例3．在下列各组函数中，)(x f 与)(x g 暗示同一函数的是------------------[ ]A ．)(x f =1，)(x g =0xB ．x y =与2x y =C ．2x y =与2)1(+=x yD ．)(x f =∣x ∣，)(x g =2x63-x （x ≥0）例4 已知函数=)(x f 求)1(f 及)]1([f f 5+x （x 0<）， [课内练习]1．下列图象中暗示函数y=f(x)关系的有--------------------------------( )A.(1)(2)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)2----------------------------------( ) A ．24129y x x =-+和32y x =-B ．2y x =和y x x = C ．y x =和2y x=D ．y x =和()2y x =3．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）)(x f 暗示的是含有x 的代数式（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A ．1 3 D ．0４．已知f(x)=221(1)1(1)x x x x ⎧->⎪⎨-<⎪⎩，则f(33)=；5．已知f f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f =[归结反思]１．本课时的重点内容是函数的定义与函数记号()f x 的意义，难点是函数概念的理解和正确应用；２．判断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的三要素进行阐发，从而正确地作出判断． [稳固提高]xyxyx yxyO OO O1--------------------[ ]A B C D2．下列各项中暗示同一函数的是A BCD3A1 C．24--------------------------------[ ]ABC5678910§函数的概念与图象（2）[自学目标]掌握求函数定义域的办法以及步调；[知识要点]1、函数定义域的求法：(1)由函数的解析式确定函数的定义域；(2)由实际问题确定的函数的定义域；(3). [预习自测]例1（1234式，那么函数的定义域是使根号内的表达式≥0的实数的荟萃.★注意定义域的暗示可以是荟萃或区间.例2．周长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式，并指出其定义域例3．若函数=y )(x f 的定义域为[]1,1- （1）求函数(1)f x +的定义域； （2）求函数=y )41()41(-++x f x f 的定义域.[１．函数()1f x x x=-的定义域是―――――――――――――――――（）Ａ．(),0-∞Ｂ．()0,+∞Ｃ．[0,)+∞Ｄ．Ｒ ２．函数f(x)的定义域是[12,1]，则y=f(3-x)的定义域A ［0,1］B ［2，52］ C ［0，52］ D (),3-∞３．函数()f x =()011x x -+-的定义域是： ４．函数)5lg()(-=x x f 的定义域是 5．函数()()1log 143++--=x x xx f 的定义域是 [１．函数定义域是指受限制条件下的自变量的取值；２．求函数的定义域经常是归结为解不等式和不等式组； [稳固提高]1．函数y =21x -+12-x 的定义域是----------------------------[ ] A ．[1-，1] B ．（),1[]1,+∞-∞- C ．[0，1] D ．{1,1-}2．已知)(x f 的定义域为[2,2-]，则)21(x f -的定义域为 A ．[2,2-] B ．[]23,21- C ．[]3,1- D ．[,2-]23 3．函数()01x y x x+=-的定义域是------------------------------------[ ]A ．{}0x x >B ．{}0x x <C ．{}0,1x x x <≠-D ．{}0,1x x x ≠≠- 4．函数y =xx 1+的定义域是 5．函数)(x f =1+x 的定义域是；值域是.6．函数11y x=-的定义域是：.7238.9.10达式.§函数的概念与图象（3）[自学目标]掌握求函数值域的根本求法；[知识要点]函数值域的求法函数的值域是由函数的定义域与对应法例确定的，因此，要求函数的值域，一般要从函数的定义域与对应法例入手阐发，经常使用的办法有：（1）不雅察法；（2）图象法；（3）配办法；（4）换元法.[预习自测]例1．求下列函数的值域：（1（2（3（4（5（6阐发：求函数的值域，一种经常使用的办法就是将函数的解析式作适当的变形，通过不雅察或利用熟知的根本函数（如一次函数、二次函数等）的值域，从而逐步推出所求函数的值域（不雅察法）；或也可以利用换元法进行转化求值域.例2．模[1A2．函数y=2x2-4x-3，0≤x≤3的值域为 ( )A (-3,3)B (-5,-3)C (-5,3)D (-5,+∞)3 ( )A45[归结反思]求函数的值域是学习中的一个难点，办法灵活多样，初学时只要掌握几种经常使用的办法，如不雅察法、图象法、配办法、换元法等，在以后的学习中还会有一些新的办法（例如运用函数的单调性、配办法、分段讨论法、不等式法等等），可以逐步地深入和提高.[稳固提高1.---------------------------------------[ ]A2.的是A:.:.（12（458.§函数的概念与图象（4）[自学目标]1．会运用描点法作出一些复杂函数的图象，从“形”的角度进一步加深对函数概念的理解；2．通过对函数图象的描绘和研究，培养数形结合的意识，提高运用数形结合的思想办法解决数学问题的能力．[知识要点]1．函数图象的概念每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的荟萃（点2画函数的图象，经常使用描点法，其根本步调是：⑴列表；⑵描点；⑶连线．在绘图进程中，一定要注意函数的定义域和值域．3．会作图，会读（用）图[预习自测]例1．画出下列函数的图象，并求值域：，2]；；例2．直线y=3与函数y=|x2-6x |（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个例3.下图中的A. B. C. D四个图象中，用哪三个辨别描述下列三件事最适合，并请你为剩下的一个图象写出一件事.离开家的距离(m) 离开家的距离(m)时间（min）时间（min）A B离开家的距离(m) 离开家的距离(m)时间（min）时间（min）C D(1)我离开家不久，发明自己把作业本忘在家里了，停下来想了一会仍是前往家取了作业本再上学；(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，慢慢行进，后来为了赶时间放慢了速度.[课堂练习]1．下列四个图像中，是函数图像的是（）A、（1）B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）2 ( )A C 有且仅有一个 D 有一个或两个以上（1）（2）（3）（4）3．函数y=|x+1|+1的图象是 ( )4．某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（ ）（年增长率=年增长值/年产值）A ）97年B ）98年C ）99年D ）00年5．作出函数223(1y x x x =--≤-或2x >）的图象；[归结反思] 按照函数的解析式画函数的图象，根本办法是描点法，但值得指出的是：一要注意函数的定义域，二要注意对函数解析式的特征加以阐发，充分利用已知函数的图象提高着图的速度和准确性； 函数的图象是暗示函数的一种办法，通过函数的图象可以直不雅地暗示x 与y 的对应关系以及两个变量变更进程中的变更趋势，以后我们会经常地运用函数解析式与函数图象两者的有机结合来研究函数的性质． [稳固提高]1．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在 下图中纵轴暗示离学校距离，横轴暗示出发后的时间，则下图中较适合学生走法的是（ ） d d d dO t O t O t O t A B C D 2．某工场八年来产品C （即前t 年年产量之和）与时间t(年)的函数如下图，下列四种说法：（1）前三年中，产量增长的速度越来越快； （2）前三年中，产量增长的速度越来越慢； （3）第三年后，年产量保持不变； （4）第三年后，年产量逐步增长． 其中说法正确的是（）A ．（2）与（3）B ．（2）与（4）C ．（1）与（3）D ．（1）与（4）3.下列各图象中，哪一个不成能是函数)(x f y =的图象（）xA ．B ．xxy0099989796(年）2004006008001000（万元）C． D．4.-----------[ ]---------[ ]． D．）和（-2，1），则此函数的解析式为9.10.（1（2§函数的暗示办法[自学目标]1.了解暗示函数有三种根本办法:图象法、列表法、解析法;理解函数关系的三种暗示办法具有内在的联系，在一定的条件下是可以相互转化的.2.了解求函数解析式的一些根本办法,会求一些复杂函数的解析式.3.了解复杂的分段函数的特点以及应用.[知识要点]1.暗示函数的办法,经常使用的有:解析法,列表法和图象法.在暗示函数的根本办法中,列表法就是直接列表暗示函数,图象法就是直接作图暗示函数,而解析法是通过函数解析式暗示函数.2.求函数的解析式,一般有三种情况⑴按照实际问题成立函数的关系式;⑵已知函数的类型求函数的解析式;⑶运用换元法求函数的解析式;3．分段函数在定义域内不合部分上,有不合的解析表达式的函数通常叫做分段函数;注意:①分段函数是一个函数,而不是几个函数;;值规模的并集[例题阐发]例1．采办某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试辨别用解析法、列表法、图象法将y暗示成的函数，并指出该函数的值域．例2．（1）已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)的表达式；（2）已知，求f(x)的表达式；例3变题②作出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象变题③求函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的值域变题④作出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象，是否存得通过度类讨论，将解析式化为不含有绝对值的式子．作出f(x)的图象例4(1)求f(-3)、f[f(－3)] ；（2）若求a的值．[课堂练习]1．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S一边长x（cm）的函数，并画出函数的图象．2.若f(f(x))=2x－1，其中f(x)为一次函数，求f(x)的解析式．3.已知f(x-3)f(x+3) 的表达式．4．如图，按照的图象，写出y=f(x)的解析式．[归结反思]1.函数关系的暗示办法主要有三种: 解析法,列表法和图象法.这三种暗示办法各有优缺点,千万不克不及误认为只有解析式暗示出来的对应关系才是函数;2.函数的解析式是函数的一种经常使用的暗示办法,要求两个变量间的函数关系,一是要求出它们之间的对应法例,二是要求出函数的定义域;3.无论运用哪种办法暗示函数,都不克不及疏忽函数的定义域;对于分段函数,还必须注意在不合的定义规模内,函数有不合的对应关系,必须先分段研究,再归并写出函数的表达式.[稳固提高]1．函数f(x)=︱x+3︱的图象是------------------------------------------------------------( )2．已知()223f x x =+,则()f x 等于--------------------------------------------------( )A.32x + B.3x + C.32x + D.23x +3．已知一次函数的图象过点()1,0以及()0,1，则此一次函数的解析式为------（）A ．1y x =-+B ．1y x =+C ．1y x =-D ．1y x =--4．已知函数()()()221122(2)x x y f x x x x x +≤-⎧⎪==-<<⎨⎪>⎩，且()3f a =，则实数a 的值为---（）A ．1B ．1.5C ．3-D ．35．若函数()2,(),(1)1,f x x mx n f n m f =-+==-则()5f -= 6重量（kg ）与其运费（元）由如图的一次函数图象量为7．画出函数2x0,f(x)=x0,x x ≥⎧⎨<⎩的图象，并求f(32+)+f(32-的值． 8．画出下列函数的图象(1) y=x －︱1－x ︱ (2) 21,02,0x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩9．求函数y=1－︱1－x ︱的图象与x。
新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案之欧阳理创编
§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.[知识要点]1．集合和元素(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a A∈;(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A∉.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N,正整数集记作*N或N+,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.[预习自测]例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式217x+>的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例 3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0与{}0的意义相同（C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集（D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B=.[归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
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§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素(1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作*N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R .[预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 例3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b=,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（ ）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x 3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。
这是解决有关集合问题的一种重要方法；3．确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法. 4.要特别注意数学语言、符号的规范使用. [巩固提高]1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程2x=4的所有解。
其中不可以表示集合的有--------------------（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（）A．{}200x∈=B．(){}00,0∈C．0∈∅ D．0N∈3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（）A．{}0=∅B．{}{}1,22,1=C．{}∅=∅D．0N∉4．已知集合A={}23,21,1a a a---，若3-是集合A的一个元素，则a的取值是（）A．0 B．-1 C．1 D．25．方程组3254x yx y=+⎧⎨+=⎩的解的集合是---------------------------------------（）A．(){}1,1-B．(){}1,1-C．()(){},1,1x y-D．{}1,1-6．用列举法表示不等式组240121xx x+>⎧⎨+≥-⎩的整数解集合为：7．设21522x x ax⎧⎫∈--=⎨⎬⎩⎭，则集合2192x x x a⎧⎫--=⎨⎬⎩⎭中所有元素的和为：8、用列举法表示下列集合：⑴(){} ,3,,x y x y x N y N+=∈∈⑵{}3,,y x y x N y N +=∈∈9．已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值.10.设集合{},3A n n Z n =∈≤，集合{}21,B y y x x A ==-∈，集合，试用列举法分别写出集合A 、B 、C.1.1.2子集、全集、补集[自学目标]1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意义,理解补集的概念. [知识要点]1.子集的概念：如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素（若a A ∈,则a B ∈），那么称集合A 为集合B 的子集（subset ），记作B A ⊆或A B ⊇,.B A ⊆还可以用Venn 图表示. 我们规定:A ∅⊆.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:⑴任何一个集合是它本身的子集,即A A ⊆.⑵子集具有传递性,即若B A ⊆且B C ⊆,则A C ⊆.2.真子集：如果B A ⊆且A B ≠,这时集合A 称为集合B 的真子集（proper subset ）. 记作：A B⑴规定：空集是任何非空集合的真子集. ⑵如果A B, B C ,那么A C3.两个集合相等：如果B A ⊆与B A ⊆同时成立,那么,A B 中的元素是一样的,即A B =. 4．全集：如果集合S 包含有我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集（Universal set ），全集通常记作U. 5．补集：设A S ⊆,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集 （complementary set ）, 记作：S A ð（读作A 在S 中的补集）,即A B(){}2,1,C x y y xx A==-∈{,}.S A x x S x A =∈∉且ð补集的Venn 图表示:[预习自测]例1．判断以下关系是否正确： ⑴{}{}a a ⊆；⑵{}{}1,2,33,2,1=；⑶{}0∅⊆；⑷{}00∈；⑸{}0∅∈；⑹{}0∅=；例2.设{}13,A x x x Z =-<<∈,写出A 的所有子集.例 3.已知集合{},,2M a a d a d =++,{}2,,N a aq aq =,其中0a ≠且M N =,求q 和d 的值(用a 表示).例4.设全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,{}5U C A =,求实数a 的值.例5.已知{}3A x x =<,{}B x x a =<. ⑴若B A ⊆,求a 的取值范围; ⑵若A B ⊆,求a 的取值范围; ⑶若RC A R C B ,求a 的取值范围.SAS AðAUC U A[课内练习]1． 下列关系中正确的个数为（ ）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42．集合{}8,6,4,2的真子集的个数是（ ）（A ）16 (B)15 (C)14 (D) 133．集合{}正方形=A ，{}矩形=B ，{}平行四边形=C ,{}梯形=D ,则下面包含关系中不正确的是（ ）（A ）B A ⊆ (B) C B ⊆ (C) D C ⊆ (D) C A ⊆ 4．若集合 ，则_____=b ．5．已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}. （Ⅰ）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.[归纳反思]1. 这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.2. 深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。
[巩固提高]1．四个关系式：①∅}0{⊂；②0}0{∈；③}0{∈∅；④}0{=∅.其中表述正确的是[ ] A ．①，② B ．①，③ C ． ①，④ D ． ②，④2．若U={x ∣x 是三角形}，P={ x ∣x 是直角三角形}，则=P CU----------------------[ ]A ．{x ∣x 是直角三角形}B ．{x ∣x 是锐角三角形}C ．{x ∣x 是钝角三角形}D ．{x ∣x 是锐角三角形或钝角三角形}3．下列四个命题：①{}0∅=；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有---------------------------------------------------[ ] Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 ４．满足关系{}1,2A⊆{}1,2,3,4,5的集合Ａ的个数是--------------------------[ ]Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８ ５．若,x y R ∈，(){},A x y y x ==，(),1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则,A B 的关系是---[ ]Ａ．A B Ｂ．A B Ｃ．A =B Ｄ．A ⊆B６．设A={}5,x x x N ≤∈,B={x ∣1< x <6,x }N ∈,则=B CA７．U={x ∣},01582R x x x ∈=+-，则U 的所有子集是 ８．已知集合}5|{<<=x a x A ，x x B |{=≥}2，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.９．已知集合P={x ∣},062R x x x ∈=-+，S={x ∣},01R x ax ∈=+， 若S ⊆P ，求实数a 的取值集合.１０．已知M={x ∣x ,0>R x ∈}，N={x ∣x ,a >R x ∈} （1）若M N ⊆，求a 得取值范围； （2）若M N ⊇，求a 得取值范围； （3）若M CRN CR，求a 得取值范围.交集、并集[自学目标]1．理解交集、并集的概念和意义2．掌握了解区间的概念和表示方法3．掌握有关集合的术语和符号[知识要点]1．交集定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}运算性质：(1)A∩B⊆A，A∩B⊆B(2) A∩A=A，A∩φ=φ(3) A∩B= B∩A(4) A⊆ B ⇔ A∩B=A2．并集定义：A∪B={x| x∈A或x∈B }运算性质：(1) A ⊆（A∪B），B ⊆（A∪B） (2) A∪A=A，A∪φ=A(3) A∪B= B∪A (4) A⊆ B ⇔ A∪B=B[预习自测]1．设A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求 A∩B和A∪B2．已知全集U={x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩C U B= {5，13，23}，C U A∩B={11，19，29}，C U A∩C U B={3，7}，求A，B.3．设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}当A∩B={2，3}时，求A∪B[课内练习]1．设A=(]3,1-，B=[)4,2，求A∩B2．设A=(]1,0，B={0}，求A∪B3．在平面内，设A、B、O为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}4．设A={（x,y ）|y=—4x+b},B={（x,y ）|y=5x —3 }，求A ∩B5．设A={x|x=2k+1，k ∈Z}，B={x|x=2k —1，k ∈Z}，C= {x|x=2k ，k ∈Z}， 求A ∩B ，A ∪C ，A ∪B[归纳反思]1．集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现2．分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。