(完整版)勾股定理典型题总结(较难)(可编辑修改word版)

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(完整word版)17.1勾股定理练习题(经典题型)

17.1勾股定理练习题一、选择题

1、直角三角形的斜边比一直角边长2cm ，另一直角边长为6cm ，则它的斜边长（）

A 、4 cm

B 、8 cm

C 、10 cm

D 、12 cm 2、如图①小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( )

A 、 25

B 、 12.5

C 、 9

D 、 8.5

3、△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（）. A 、50a 元 B 、600a 元 C 、1200a 元 D 、1500a 元

4、如图②是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、

5、2、3，则最大正方形E 、94

5、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25

6、等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A 、13 B 、8 C 、25 D 、64

7、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2

=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）

A 、5

B 、25

C 、7

D 、15

8、△ABC 中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或33

9、如图③，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是( ) A 、521 B 、25 C 、105+5 D 、35

(完整word版)勾股定理专题复习(经典一对一优秀教案哟)

卓越教育教案专用

学生姓名授课时间：

授课科目：数学

教学课题勾股定理知识点解析（二）

重点、难

点能准确证明勾股定理,并能将以灵活运用.

教师姓名

年级：初二课型：复习课

一、作业检查

作业完成情况:优□ 良□ 中□ 差□ 二、课前回顾

对上次家庭作业进行检查并评讲三、知识整理知识点1。勾股定理

（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边(即：a 2

+b 2

＝c 2

）

注意：○，1勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理,只适用于直角三角形。○，2应

用勾股定理时,要注意确定那条边是直角三角形的最长边，也就是斜边,在Rt △ABC 中，斜边未必一定是c ，当∠A=90时，a 2＝b 2 + c 2 ；当∠B=90时，b 2＝a 2 + c 2

例1．（1）如图1所示,在Rt △ABC 中,∠C=90，AC=5，BC=12，求AB 的长；

（2）如图2所示，在Rt △ABC 中，∠C=90,AB=25，AC=20，求BC 的长（3）在Rt △ABC 中，AC=3,BC=4，求AB 2的值

知识点2.勾股定理的证明

（1）勾股定理的证明方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形，可以用几何证明,也可以用面积(拼图）证明,其中拼图证明是最常见的一种方法。思路：

①图形进过割补拼接后,只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

A C

B 图1

C B

图2

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2

(完整版)勾股定理及其逆定理复习典型例题(可编辑修改word版)

勾股定理及其逆定理复习典型例题

1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方。（即：a2+b2=c2）

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c 有关系a2+b2=c2，那么这个三

角形是直角三角形。

2.勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

3.如果用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形

（1）首先确定最大边（如：C，但不要认为最大边一定是C）

（2）验证c2 与a2+b2 是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则△ABC 是以∠C 为直角

的三角形。（若c2>a2+b2 则△ABC 是以∠C 为钝角的三角形，若c2<a2+b2 则△ABC

是以∠C 为锐角三角形）

二、例题分析

例1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。

解：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得：

（3x）2+（4x）2=202

化简得x2=16；

∴直角三角形的面积= 1

×3x×4x=6x2=96 2

注：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解。例2、等边三角形的边长为2，求它的面积。

ፂ

解：如图，等边△ABC，作AD⊥BC 于 D

则：BD= 1

BC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）

ፂፂ

∵AB=AC=BC=2（等边三角形各边都相等）

∴BD=1

在直角三角形ABD 中AB2=AD2+BD2，即：AD2=AB2－BD2=4－1=3 ∴AD=

《勾股定理》(word版)知识讲解人教初中数学八下(2022版)

勾股定理（基础）

【学习目标】

1. 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．

2. 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．

3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．【要点梳理】

要点一、勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为

a b ，，斜边长为c ，那么222a b c +=.

要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.

（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线

段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.

（3）理解勾股定理的一些变式：

222a c b =-，222b c a =-， ()2

22c a b ab =+-.

要点二、勾股定理的证明

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.

图（1）中

，所以

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 图（2）中

，所以

方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.

，所以.

要点三、勾股定理的作用

1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；

2. 用于解决带有平方关系的证明问题；

3. 利用勾股定理，作出长为的线段.

【典型例题】

类型一、勾股定理的直接应用

1、在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ．（1）若a ＝5，b ＝12，求c ；（2）若c ＝26，b ＝24，求a ．

(word完整版)勾股定理与网格问题

勾股定理与网格问题

1、在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC中BC边上的高为

2、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC三个顶点分别在正方形网格的格点上,试判断△ABC 是否是直角三角形．

3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长是

4、如图,在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上，则BC边上的高为．

5、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题：

(1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD;

(2）通过计算说明三角形ABC是直角三角形; （3）线段CD的长为（4）四边形ABCD的面积是

6、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，请按要求完成下列各题:

（1）画AD∥BC（D为格点)，连接CD；(2）通过计算说明△ABC 是直角三角形；

7、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．

请按要求完成下列各题：

（1）画AD∥BC（D为格点)，连接CD；（2）试判断△ABC的形状?请说明理由; (3)若E为BC中点，F为AD中点．四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由．

7、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题: （1)画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）线段AC的长

初中数学竞赛——勾股定理及其应用(可编辑修改word版)

初中数学竞赛

勾股定理与应用

勾股定理直角三角形两直角边 a ，b 的平方和等于斜边 c 的平方，

即 a 2+b 2=c 2

．

勾股定理逆定理如果三角形三边长 a ，b ，c 有下面关系：

a 2+

b 2=

c 2

那么这个三角形是直角三角形．

早在 3000 年前，我国已有“勾广三，股修四，径阳五”的说法．关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方

法来证明的．下面的证法 1 是欧几里得证法．

证法 1 如图 2-16 所示．在 Rt△ABC 的外侧，以各边为边长分别作正方形 ABDE ，BCHK ，ACFG ，它们的面积分别是 c 2

，a 2

， b 2

．下面证明，大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和．

过 C 引 CM∥BD，交 AB 于 L ，连接 BG ，CE ．因为

AB=AE ，AC=AG ，∠CAE=∠BAG，

所以△ACE≌△AGB(SAS)．而

所以 S AEML =b 2

． ①

同理可证 S BLMD =a 2

． ②

①+②得

S ABDE =S AEML +S BLMD =b 2+a 2，

即 c 2=a 2+b 2

．

证法 2 如图 2-17 所示．将 Rt△ABC 的两条直角边 CA ，CB 分别延长到 D ，F ，使 AD=a ，BF=b ．完成正方形 CDEF(它的边长为 a+b)，又在 DE 上截取 DG=b ，在 EF 上截取 EH=b ，连接 AG ，GH ，HB ．由作

图易知

△ADG≌△GEH≌△HFB≌△ABC，

所以

AG=GH=HB=AB=c ，

∠BAG=∠AGH=∠GHB=∠HBA=90°，

考点梳理：初中勾股定理章节必考点全梳理(精编Word)

变式 1：如图，由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是 9，小正方形面积是 1，直角三角形较长直角边为 a，较短直角边为 b，则 ab 的值是（）
A．4
B．6
C．8
D．10
【分析】根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，通过完全平方公式的变形公式来求 ab 即可．【解析】由题意：大正方形面积 9，小正方形的面积是 1，直角三角形较长直角边为 a，较短直角边为 b，
B、∵4 t h（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意； D、∵4 t hc2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，不符合题意；选 C．
【小结】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．
考点梳理：初中勾股定理章节必考点全梳理（精编 Word）
1
必考点 1：赵爽弦图求值
解决此类问题要熟练运用勾股定理及完全平方公式，结合赵爽弦图利用面积之间的关系即可解决问题. 例题 1： “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若 ab＝8，小正方形的面积为 9，则大正方形的边长为（）

勾股定理的多解问题(可编辑修改word版)

7 4

勾股定理的多解问题

———分类讨论

勾股定理：直角三角形两条直角边 a 、b 的平方和等于斜边 c 的平方。

如图（1）即：a 2+b 2=c 2

运用勾股定理解题时，由于题目的条件不明确，会引起一题多解的现象，这时若能利用分类讨论思想进行解

图（1）

答，则可确保结果不重不漏，下面我们就举两个例子讨论一下。例 1、直角三角形有两条边长分别为 3 和 4，请问第三条边长是多少？

分析：题目没有图，也没有说明两条边是直角三角形的哪两条边，所以我们可以分类讨论：（1）3 和 4 可能是两条直角边，如图（2）；（2）3 和 4 可能一条是直角边和一条是斜边，如图（3）。

解：如图（2）a=3 b=4

根据勾股定理 c 2 =a 2+b 2

=32+42

=25

所以 c=5

如图（3）b=3

c=4

根据勾股定理 c 2 =a 2+b 2

42=a 2+32 a 2=16－9=7 所以 a= 3

图（2）

图（3）

答：第三条边长是 5 或。

例 2、已知△ABC ，AB=17，AC=10，BC 边上的高 AD=8，则 BC 的

长为（

）

A. 21

B. 9

C. 16

D. 21 和9

分析：题目没有图，所以我们可以分类讨论：（1）高线AD 可能在三角形形的内部，如图（4）；（2）高线AD 可能在三角形形的外部，如图（5）。解：如图（4）在Rt△ADB 中A

根据勾股定理AB2=AD2+BD2

172=82+BD2

BD2=172－82 B

=225

所以BD=15

在Rt△ADC 中

根据勾股定理AC2=AD2+CD2

102=82+CD2

word完整版勾股定理知识点梳理推荐文档

勾股定理知识点梳理

1•直角三角型有哪些特殊的性质；①角，直角三角型的两锐角互余；②边，

直角三角形两直

角边的平方和等于斜边的平方，用符号表示：在

Rt △ ABC 中，

a 2

b 2

c 2

；③面积，两种

计算面积的方法。

2. 如何判定一个三角形是直角三角形呢？

①有一个内角为直角的三角形是直角三角形;

3 •勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

4. 互逆命题的概念

如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设, 命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

5. 勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即正整数时，称

a ,

b ,

c 为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如

3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13 ； 7,24,25 , 8,15,17 ；

方法四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 S 4 — ab c 2 2ab c 2 2

大正万形面积为 S (a b) a 2ab b 所以a 2 b 2 c 2

、、… 1 112、方法三：S 梯形 (a b) (a b) , S 梯形2S ADE S ABE 2 ab c ，化简得证

2 2 2

果三角形的三边长为

a 、

b 、

c 满足 a 6

d ，那么这个三角形是直角三角形

②两个内角互余的三角形是直角三角形； ③如

完整word版,勾股定理四种计算模型(第2课时)

与《勾股定理》有关的计算问题基本模型一、已知两边求第三边；

例1;在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=___________；

②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；

对应练习题

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为．

2．（易错题）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是

3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．

小结：

解决办法为：

二、已知两边的比（两边的关系）和第三边，求两边

例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3:4且c=10，求a与b；对应练习题：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC 的面积是=________。

2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt △ABC的面积是（）

小结：

解决办法为：

三、已知两边的比和周长，求第三边；例3：已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a ∶b=3∶4，且a+b+c=60，求三边及面积；

对应练习题：

1.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.

2.在△ABC 中,若△ABC 的面积等于6，则边长c=

3.在Rt △ABC 中，斜边AB=2，则AB 2＋BC 2＋AC 2=____．

小结：

解决办法为：

,90︒=∠C ,7=+b a

四、特殊直角三角形中，已知一边一角，求两边；

例4：已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°,a =3，求b与c边；

(完整word版)勾股定理知识点+对应类型(良心出品必属精品)

第二章勾股定理、平方根专题

第一节勾股定理

一、勾股定理：

1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么

a 2＋

b 2＝

c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

a b c

弦股

勾

勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个

三角形是直角三角形。

2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么

ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。）

*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13

3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2

+b 2

=c 2

，那么这个三角形是直角

三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）

其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。

用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：

（1）确定最大边（不妨设为c ）；

勾股定理和平方根

勾股定理

平方根立方根实数

近似数、有效数字

判定直角三角形

勾股定理的验证

定义、性质开平方运算

开立方运算

定义、性质

（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形；若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）；若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）

(完整word版)勾股定理知识点梳理(良心出品必属精品)

第17章勾股定理知识梳理

——汇森中学刘明

17.1勾股定理

知识点一：勾股定理

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么222

+=，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

a b c

勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，已知a，b，c，（c为斜边长）中的任意两条边的长度，利用此定理可以求出第三条边的长度.

运用勾股定理的前提条件是在直角三角形中，并借助直角明确直角边和斜边

勾股定理的变形公式：222

=-，c=a=

b c a

=-，222

a c b

b=.

例1.在Rt ABC

BC cm

=，8

=，求AC的长.

∆中，90

∠=°，10

AB cm

知识点二：勾股定理的探索与证明

勾股定理的证明方法有许多种，现在给出集中常见的证明方法：

证明一：著名的希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》中，给出了一个很好的证明.做三个边长分别为a ，b ，c 的

正方

形，把他们拼成如图所示的形状，使H 、C 、B

三点在一条直线上，连接BF 、CD .过C 作

CL DE ⊥，交AB 于点M ，交DE 于点L .

,,AF AC AB AD FAB CAD ==∠=∠,

FAB CAD ∴∆≅∆.

于长

FAB ∆的面积等于21

a ，CAD ∆的面积等

方形

ADLM 的面积的一半，

∴长方形ADLM 的面积=2a .同理可证，长方形MLEB 的面积=2b .

正方形ADEB 的面积=长方形ADLM 的面积+长方形MLEB 的面积，

∴222c a b =+，即222a b c +=.

证明二:用拼图的方法验证勾股定理用拼图的方法验证勾股定理的思路是：

(完整word)勾股定理经典复习题及答案

勾股定理经典复习题

一、基础达标：

1. 下列说法正确的是（）

A 。若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2

＋b 2

＝c 2

; B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2

＋b 2

＝c 2

；

C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2

＋b 2

＝c 2

； D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2

＋b 2

＝c 2

． 2. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（）

A ．c b a =+

B 。 c b a >+ C. c b a <+ D 。 222c b a =+ 3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( ）

A ．121

B ．120

C ．90

D ．不能确定

4．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12,则△ABC 的周长为（ ) A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 5．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是．

6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a 、b 、c 之间应满足，其中边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a 、b 、c 满足222b c a =+，那么这个三角形是三角形,其中b 边是边，

b 边所对的角是．

7．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形．

8．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1,最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ,另外一边的平方是．

勾股定理典型题总结(较难)

勾股定理

1．勾股定理证明与拓展模型一

图中三个正方形面积关系

思考：如下图，以直角三角形a 、b 、c 为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形

和正方形，上述四种情况的面积有和关系？

例1、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上上生出两个小正

方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”；在“生长”了2017次后形成的图形中所有正方形的面积和是 .

变式1：在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图1所示)．已知斜放置的三个正方形的面积

分别是1，1.

21，1.

44，正放置的四个正方形的面积依次是，则

1234S S S S ，，，=______.

41S S

l l t h i n

变式2：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC +∠DCB =90°，且BC =2AD ，以AB 、BC 、DC 为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，若S 1=3，S 3=9，求S 2.

（变式2）（变式3）

变式3：如图，Rt△ABC 的面积为10cm 2，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为．

（难题）如图，是小明为学校举办的数学文化节设计的标志，在△ABC 中，∠ACB ＝ 90°，以△ABC 的各边为边作三个正方形，点 G 落在 HI 上，若 AC ＋BC ＝6，空白部分面积为 10.5，则阴影部分面积

模型二

(完整word版)《勾股定理的应用》专项训练题及答案

八年级数学暑期集训练习

勾股定理的应用

1．一旗杆在其的B处折断，量得AC=5米，则旗杆原来的高度为（）

A．米B．2米C．10米D．米

第1题第2题第3题

2．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）

A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里

3．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）

A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m

4．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里

第4题第5题

5．如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）步，却踩伤了花草（假设2步为1米）

A．2 B．4 C．5 D．6

6．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）米．

A．5 B．7 C．8 D．12

7．如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）（）

(完整版)勾股定理的逆定理习题(可编辑修改word版)

c - 5 班级：姓名：成绩：

19.2 勾股定理的逆定理(课时作业)（A ）(B)

时间 45 分钟制卷黎秀峰

（A ）基础训练（满分 100 分）

一、相信你的选择（每小题 5 分，共 40 分）

1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是

（

）

A 、1,2,3

B 、 2,3,4

C 、 1, 2,

D 、5,7,10

2、在∆ABC 中， ∠A : ∠B : ∠C = 1 :1 : 2 , a , b , c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列说法

错误的是（

）

A 、∠C = 900

B 、 a 2 = b 2 - c 2

C 、c 2 = 2a 2

D 、 a = b

3、在∆ABC 中, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a , b , c ，且(a + b )(a - b ) = c 2 ，则（

）

A 、∠A 为直角

B 、∠B 为直角

C 、∠C 为直角

D 、不是直角三角形 4、有长度为9cm 、12cm 、15cm 、36cm 、39cm 的五根木棒，从中取 3 根，可搭成（首尾连接）直

角三角形的个数为（） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个

5、如图，正方形网格中的∆ABC ，若小方格边长为 1，则∆ABC 是（） A 、直角三角形 B 、锐角三角形

C 、钝角三角形

D 、以上答案都不对

6、在∆ABC 中， AB = 15, AC = 13 ,高 AD = 12 ,则∆ABC 的周长是（

）

A 、42

B 、32

C 、42 或 32

D 、37 或 33

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