一元一次不等式(组)培优训练
第3章 一元一次不等式培优训练试题（含解析）
浙教版八上数学第三章：一元一次不等式培优训练试题答案
一．选择题：
1.答案：C
解析：解不等式()m m x ->-33
1
得：m x 29->， ∵解为1>x ，∴129=-m ，解得：4=m ，故选择C
2.答案：A
解析：解不等式组不等式组⎩⎨
⎧->-<-)1(2130x x m x 得：⎩⎨⎧-><1
x m
x
∵不等式组无解，1-≤m ，故选择A
3.答案：D
解析：设共x 人，共有图书y 本，由题意得：()⎩⎨⎧<--<=+3
15083x y y
x
解得：2
13
5<<x ，∵x 为整数，∴6=x ，故共有图书26本， 故选择D
4.答案：D
解析：根据不等式的基本性质得到A ，B ，C 均正确， 如果5,1-==n m ，则n m >，而2
2
n m <，故D 错误， 故选择D
5.答案：C
解析：解不等式组()⎩
⎨⎧-≥->-23320
x x m x ，得：3≤<x m ，
∵恰有四个整数解，∴整数解为：0,1,2,3，
01<≤-∴m ，故选择C
6.答案：B
解析：∵等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20， ∴20210<<AB ，∴105<<AB ，故选择B
7.答案：C
解析：A ，B ，D 成立，
C 的反例：[－5.4－3.2]＝[－8.6]＝－9，
[－5.4]＋[－3.2]＝－6＋(－4)＝－10.∵－9＞－10， ∴[－5.4－3.2]＞[－5.4]＋[－3.2]， ∴[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]不成立．故选择C
一元一次不等式组 能力培优训练(含答案)
一元一次不等式组能力提升
专题一 求一元一次不等式组中未知系数 1．若关于x 的一元一次不等式组-0
1-2-2x a x x >⎧⎨
>⎩
无解，则a 的取值范围是（ ）
A. a ≥1
B. a >1
C. a ≤—1
D. a <－1
3.若关于x 的不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧<++>+02
2234a x x x 的解集为x <2，则a 的取值范围是 .
4.若关于x 的不等式组有实数解，则a 的取值范围是 .
专题二 一元一次不等式组的特殊解 5.已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集是35x ≤<，则b
a 的值是（ ）
A ．－2
B ．1
2
-
C ．－4
D ．14
-
6. 按如下程序进行运算：
并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x 的个数是 ． 7. 已知关于x 的不等式组521
0x x a -≥-⎧⎨
->⎩
的整数解3个，则a 的取值范围是 ．
8. 对于整数a 、b 、c 、d ，对于符号a b d c
表示运算ac bd -，已知1134
b d <
<，则b d +
的值是 ．
9. 已知a a -=-33，当a 为何整数时，方程组⎩
⎨⎧=-=-a y x y x 1151
63的解都是负数？
3x －a ＞5 2x ＞3x －3
专题三 一元一次不等式组的应用
10．某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．不同的组建方案有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种
八年级数学竞赛培优训练 一元一次不等式(组)的应用 含解析
一元一次不等式(组)的应用
【思维入门】
1．王芳同学到文具店买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，余下的钱少于0.8元) ()
A．6B．7C．8D．9
2．运动会间，李老师组织班上的同学给运动员加油助威，将手中的若干面小旗分发给若干小组，若每小组分4面小旗，还剩20面；若每小组分8面小旗，则还有一组数量不够，那么李老师一共有小旗()
A．38面B．40面
C．42面D．44面
3．某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？
4．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林“的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1 000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元．根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%.
(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46 500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？
5．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.
(1)根据题意，填写下表(单位：元)：
(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
一元一次不等式培优
一元一次不等式培优
1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )．
A 1>b a
B b a ＜1
C b
a 11< D a
b ＜1 2、a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．
A 若a ＞b ，则a 2＞b 2
B 若a 2＞b 2，则a ＞b
C 若a ≠b ，则｜a ｜≠|b |
D 若｜a ｜≠|b |，则a ≠b
3、若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )．
A a ≥0
B a ≤0
C a ＞0
D a ＜0 4、若不等式x a )4(+<5的解集为x >-1，则a 的值为（ ）
A. - 6
B. - 5
C. - 9
D. - 15
5、若m ＞n ，则不等式(n-m)x ＜0的解集为( ) >-1x 的0=k 的解小于9、若关于x 的方程m x m x 21)(4+=++有正数解，则m 的取值范围是__________。
0，则于x 的（2）已知关于x 的不等式x x k 4)2(3--+>)3(+x k 的解集是x ＜0，则k 的值是______
x 与2
14、已知(x －2)＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______．
15、解不等式
（1） 3[x －2(x －7)]≤4x ．
（2）.17)10(2383+-≤--y y y
（3） .151
)13(21
+<--y y y
（4） .15)2(22537313-+≤--+x x x
（5） ).1(3
2)]1(21[21-<---x x x x （6）⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x
不等式培优训练
一元一次不等式（组）解问题专练
问题一：已知一元一次不等式解集求待定常数取值(基本情形为ax 〉b(或ax 〈b ）) ①当a>0时，解为a
b x >; ②当a=0时，且b<0,则x 取一切实数；当a=0时，且b ≥0，则无解； ③当a<0时， 解为a b x <
； 例1.如果关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x <，则a 的取值范围是________ 练习1.已知关于x 的不等式（1－a ）x ＞2的解集是x ＜
21a -，则a 的取值范围是_________ 2. 不等式(3)1a x ->的解集是13
x a -，则a 的取值范围 例2.若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是__________ 练习3。关于x 的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k 的取值范围是_________
4.不关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围
例3。关于x 的不等式3x ﹣a≤0,只有两个正整数解，则a 的取值范围是
练习5。若不等式x ＜a 只有4个正整数解，则a 的取值范围是
6。关于x 的不等式4x ﹣2a≤0，只有三个非负正整数解，则a 的取值范围是
例4.若关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值为________ 练习7。若关于x 的不等式1()23x m m ->-的解集为2x >,则m 的值为____________
一元一次不等式组培优)练习题
一元一次不等式组练习题
一、选择题
1、已知方程⎩⎨⎧-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（
）
A. 1m ->
B. 1m >
C. 1m -<
D. 1m <
2、若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1
x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ）
A. 2m ≤
B. 2m ≥
C. 1m ≤
D. 1m >
3、若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0
x a 无解，则a 的取值范围是（ ）
A. 1a -≤
B. 1a -≥
C. 1a -<
D. 1a -> >
4、如果不等式组⎩⎨⎧<->-m x x x )
2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）
A 、m=2
B 、m ＞2
C 、m ＜2
D 、m≥2 5、如果不等式组2223
x
a x
b ⎧
+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．
6、若不等式组0,
122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a >-
B ．1a -≥
C ．1a ≤
D ．1a <
7、若不等式组530,
0x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）
≤53 ＜5
3 ＞53 ≥5
3
8、关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋15
2＞x －3
2x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （
）
$
A. －5≤a ≤－143
B. －5≤a ＜－143
C. －5＜a ≤－143
第8章《一元一次不等式(组)》培优专题4：一元一次不等式组的应用 (无答案)
第8章《一元一次不等式》培优习题4：一元一次不等式组的应用
考点1：一元一次不等式组的整数解
例1、已知不等式组⎩⎨⎧<+>+2
21b x a x 的解集32<<-x ，则()2019b a +的值为（ ） A 、﹣1 B 、2019 C 、1 D 、﹣2019
【同步练习】若不等式组⎩
⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集是11<<-x ，那么()()11++b a 的值等于 . 例2、已知关于x 的不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧<---≤-0131223a x x x 恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A 、21≤<a B 、21<<a C 、21<≤a
D 、21≤≤a
【同步练习】 1、如果不等式组⎩
⎨⎧<>2x a x 恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A 、1≤a B 、1-<a C 、12-≤<-a D 、12-<≤-a
2、已知关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>->-0230x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ） A 、34-<<-a B 、34-<≤-a C 、3-<a D 、234<<-a 考点2：列一元一次不等式组解应用题
例3、现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x ，则可以列得不等式组为（ ）
A 、()()()()⎩⎨⎧≤--+≥--+616194116194x x x x
一元一次不等式(组)的解法及其应用培优竞赛
一元一次不等式(组)的解法及其应用题
一、整数解
例1 （2011江苏苏州，6，3分）不等式组30,32
x x -⎧⎪⎨<⎪⎩≥的所有整数解之和是（ ） A 、9 B 、12 C 、13 D 、15
考点：一元一次不等式组的整数解．
分析：首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．
解答：由①得：x≥3，由②得：x ＜6，
∴不等式的解集为：3≤x ＜6，∴整数解是：3，4，5，
所有整数解之和：3+4+5=12．故选B ．
点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
练习 1．（2011山东泰安，18 ，3分）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3-x ＞0
4x 3+32
＞- x 6 的最小整数解为( )． A.0 B.1 C.2 D.-1
【答案】A
2． （2011•南通）求不等式组364213(1)x x x x -≥-⎧⎨+>-⎩
的解集，并写出它的整数解. 专题：探究型。
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并找出其公共解集内x 的整数解即可．
解答：【解】解不等式3x －6≥x －4，得x ≥1．解不等式2x ＋1＞3(x －1)，得x ＜4．
所以原不等式组的解集为1≤x ＜4． 它的整数解为1，2，3．
点评：本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式遵循的法则是解答此题的关键．
例2 ①（2011•恩施州14,3分）若不等式x ＜a 只有4个正整数解，则a 的取值范围是 4＜a≤5 ． 考点：一元一次不等式的整数解。
一元一次不等式(组)培优训练(参数问题)
一元一次不等式（组）培优训练（参数问题） 拔高级训练：
1、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧-=++=-2
22323t y x t y x ，当A=x -2y 且-1
2、若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=++=+333y x a t y x 的解满足x+y<505，则a 的取值范围是（ ）
A. a>2016
B.a<2016
C.a>505
D.a<505
3、已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨
⎧-=++=+m y x m y x 12312的解x ，y 满足x+y1<1，且m 为正数，求m 的取值范围.
4、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+3
4272a y x a y x . （1）若a=2，求方程组的解；
（2）若方程组的解x ，y 满足x>y ，求a 的取值范围并化简110118+-+a a
5、若关于x 的不等式组⎩
⎨⎧≥-≥-0250x m x 有解，则m 的取值范围是？
6、关于x 的不等式组⎩⎨
⎧->-<-)1(2130x x m x 无解，那么m 的取值范围为（ ） A. m ≤-1 B.m<-1 C.-1
7、（1）若不等于组⎩
⎨⎧>≤
（2）已知关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>-≥-1250x a x 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是________. （3）定义[]x 表示不大于x 的最大整数，即x 的整数部分，例如[]47.4=.
①根据定义，[][][]______;4.1_____,2_____,=-==π
②比较[][]1,,1,++x x x x 的大小关系，按照从小到大的顺序用不等号连接的结果为
一元一次不等式组培优题
八中七年级数学培优试卷（十一）
一、选择题
1．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）
A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定
2．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
4．定义[x]为不超过x的最大整数，如[]=3，[]=0，[﹣]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）
A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）
5．若不等式组有解，则k的取值范围是（）
A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2
6．若不等式组无解（a≠b），则不等式组的解集是（）A．2﹣b＜x＜2﹣a B．b﹣2＜x＜a﹣2 C．2﹣a＜x＜2﹣b D．无解
7．若关于x的不等式组的其中一个整数解为x=2，则a的值可能为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
8．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3
9．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣1 B．a≥2 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞2
10．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
11．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）
一元一次不等式(组)培优40题(含解析)
一元一次不等式（组)培优40题(含解析)
一.选择题：（共10题）
1．从−7，−5，−1，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等
式组{
x−m
2
>0
x −4<3(x −2)
的解集为x >1，且关于x 的分式方程1−x 2−x +m x−2
=3有非负整数解，则
符合条件的m 的值的个数是( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．若方程组{3x +2y =2k 2y −x =3
的解满足x ＜1，且y ＞1，则整数k 的个数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．若关于x 的不等式组{x ＜2(x −a)
x −1≤2
3
x
恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤a <12
B ．0≤a <1
C ．−1
2
<a ≤0 D ．−1≤a <0
4．正五边形广场 ABCDE 的边长为 80 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C 两点处同时出发，沿 A −B −C −D −E −A 的方向绕广场行走，甲的速度为 50米/分，乙的速度为 46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时 ( )
A ．甲在顶点 A 处
B ．甲在顶点 B 处
C ．甲在顶点C 处
D ．甲在顶点D 处 5．若不等式组{x −2＜3x −6x ＜m
无解，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞2
B ．m ＜2
C ．m ≥2
D ．m ≤2
6．若不等式组{1<x ≤2x >k
无解，则k 的取值范围是( )
A ．k ≤2
B ．k >2
一元一次不等式组及应用题培优题
一元一次不等式组及应
用题培优题
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
不等式与不等式组
一、选择题
1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1
2. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．
(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2
(B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b |
(D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b
3. ｜a ｜＋a 的值一定是( )．
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )．
(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0
5. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．
(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1
6. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片
0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．
(A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人
7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km
计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )．
不等式培优(整理版)
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一、选择题
1、下列不等式一定成立的是( )
A.5a ＞4a
B.x +2＜x +3
C.－a ＞－2a
D.
a
a 24>
2、不等式－3x +6＞0的正整数解有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数多个
3、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )
A.－8＜x ＜8
B.x ＜－8或x ＞8
C.x ＜8
D.x ＞8
4、要使函数y =(2m －3)x +(3n +1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为( )
A.m ＞
2
3，n ＞－
3
1 B.m ＞3，n ＞－3 C.m ＜
2
3，n ＜－
3
1 D.m ＜
2
3，n ＞－
3
1
5、如右图，当0<y 时，自变量 x 的范围是（ ） A 、2-<x B 、2->x C 、2<x D 、2>x
6、如果10<<x ，则下列不等式成立的（ ）
A 、x
x x 12
<
< B 、x
x x 12
<
< C 、
2
1x x x
<< D 、
x x
x
<<2
1
7、若a>b>0, 则下列结论正确的是 （ ） (A) -a>-b (B)
b
a 11> (C)a 3<0 (D)a 2>b
2
8、某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（ ）环（每次射击最多是10环）
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
9、初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 .
一元一次不等式组及应用题精选培优题
不等式与不等式组
一、选择题
1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1
2. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．
(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b
(C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b
3. ｜a ｜＋a 的值一定是( )．
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零
4. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )．
(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0
5. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．
(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1
6. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．
(A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人
7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )．
(A)11 (B)8 (C)7 (D)5
8. 若不等式组⎩⎨
⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜2
第8章一元一次不等式(培优篇)-2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练(华东师大版)
第8章 一元一次不等式（培优篇）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是（ ） A ．a c b +> B ．a c b c +>- C ．11ac bc ->-
D ．()()11a c b c -<-
2．一元一次不等式3（7﹣x ）≥1＋x 的正整数解有（ ） A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
3．数轴上A 、B 、C 三点依次从左向右排列，表示的数分别为－2，12x -，3x +，则
x 可能是（ ）
A ．0
B ．－1
C ．－2
D ．3
4．已知a 、b 是不为0的实数，则下列选项中，解集可以为20222022x -<<的不等式组是（ ）
A ．11ax bx <⎧⎨>⎩
B ．11ax bx >⎧⎨>⎩
C ．11ax bx >⎧⎨<⎩
D ．11
ax bx <⎧⎨<⎩
5．小红购买了一本《数学和数学家的故事》·两位小伙伴想知道书的价格，小红让他们猜，小华说：“不少于20元”，小强说：“少于22元”，小红说：“你们两个人说的都没有错”，则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）
A ．2022x <<
B ．2022x ≤≤
C ．2022x ≤<
D ．2022x <≤
6．如图，在数轴上A ，B ，C ，D 四个点所对应的数中是不等式组1202x x x -<⎧⎪
⎨≤⎪⎩的解的是
（ ）
A ．点A 对应的数
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一元一次不等式培优训练
例1、要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是（ ）
A.0＜a ＜1
B. a ＞1
C.－1＜a ＜0
D. a ＜－1
例2、已知6＜a ＜10，
2
a ≤
b ≤a 2，b a
c +=，则c 的取值范围是 。 例3、若不等式0432b ＜a x b a -+-)(的解集是49x ＞，则不等式的解集是0324b ＞a x b a -+-)( 。
例4、设7321x x x x ,,,,Λ均为自然数，且76321x x x x x <<<<<Λ，又2012721=+++x x x Λ，则21x x +的最大值是 。
例5、设实数a 、b 、c 满足a
（A ）3
|c b a |++ （B ）|b | （C ）c －a （D ）―c ―a
例6、三角形的三条边各不相同，并且其三条高都是整数，其中有两条高分别是3和10， 那么第三条高的长度为__________．
当堂练习
一、选择题
1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则......................................( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1
2、a 、b 是有理数，下列各式中成立的是........................................( )．
(A)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b (B)若a 2＞b 2，则a ＞b
(C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若a ＞b ，则a 2＞b 2
3、｜a ｜＋a 的值一定是......................................................................( )．
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零
4、若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足...............( )．
(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜1 (D)a ＜－1
5、若由x ＜y 可得到ax ≥ay ，应满足的条件是...............................( )．
(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0
6、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是........................................................( )．
(A)11 (B)8 (C)7 (D)5
7、若不等式组⎩⎨
⎧>≤ (B)k ≥2 (C)k ＜2 (D)1≤k ＜2 8、不等式组⎩⎨ ⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 二、填空题 9、对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知34 11< 11、若x 是非负数，则5 231x -≤-的解集是______． 12、已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______． 13、6月1日起，某超市开始有偿．． 提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．． 应付给超市______元． 14、试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______． 三、解下列不等式（组） 15、 ).1(3 2)]1(21[21-<---x x x x ⋅->+-+2 503.0.02.003.05.09.04.0x x x 16、解不等式组⎪⎩ ⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x 四、解答题 17、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解： (1) x 只有一个整数解； (2) x 一个整数解也没有． 18、已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小． 19、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上? 20、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间? 例1、分析：由a 3＜a 到a 2＜a 4，是在a 3＜a 的两边都乘以a ，且a ＜0来实现的；在a 3＜a 两边都除以a ，得a 2＞1，显然有a ＜－1。故选D 点评：本题应用不等式的性质，抓住题目给出的一个不等式作为基础进行变形，确定a 的取值范围。 例2、分析：在 2 a ≤ b ≤a 2的两边都加上a ，可得23a ≤b a +≤a 3，再由6＜a ＜10可得9＜b a +＜30，即9＜ c ＜30 点评：本题应用不等式的基本性质，在2 a ≤ b ≤a 2的两边都加上a 后，直接用关于a 的不等式表示 c ，再根据6＜a ＜10求出c 的取值范围。 例3、分析：原不等式可化为a b x ＜b a 342--)(。 因为4 9x ＞，所以 ⎪⎩⎪⎨⎧=---②b a a b ①b ＜a 49 23402 由②得 b a 6 5= ，代入①得 b ＜0， 所以0465)4(b ＞b a ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-=-。 由a b x ＞b a 234--)( 得b a a b x ＞423--。 把b a 65=代入b a a b x ＞423--得 点评：本题先由不等式解集的不等号方向判断b a -2＜0，从数值上判断49234=--b a a b ，从而确定b a 与的关系及b 的符号。 不等式系数的符号决定了不等式解集中的不等号的方向，其数值决定了取值范围的边界，因此，反过来可以通过不等式的解集来确定不等式中系数的符号及参数的取值范围。 例4、分析：7321x x x x ,,,,Λ均为自然数，且76321x x x x x <<<<<Λ， 所以在7321x x x x ,,,,Λ这七个数中，后面的一个数比前面的数至少大1， 2012=21762111111721+=+++++++ ≥+++x x x x x x x x ）（）（）（ΛΛ， 7 32841≤x ，所以1x 的最大值为284。 当1x 取最大值时，2012284732=++++x x x Λ， 2012≥284156284)5()2()1(22222++=++++++++x x x x x Λ， 5.2852≤x ，所以2x 的最大值为285。 1x +2x 的最大值是284+285=569。 点评：本题根据已知条件先分别确定1x 、2x 的最大值，再求出21x x +的最大值。其关键在于利用自然数的特征，用放缩法建立关于1x 、2x 的不等式。