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一元一次不等式(组)培优训练

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一元一次不等式组含参培优专题

一元一次不等式组含参培优专题

一元一次不等式组含参培优专题1．若关于x 的不等式组0721x m x -⎧⎨-⎩＜≤的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ＜＜ B ．56m ≤＜ C ．56m ≤≤ D ．67m ≤＜2．已知关于x 的不等式组：2123x a x b +⎧⎨-⎩＜＞的解集是32x -＜＜，则a b +的值为（ ） A ．3- B ．2 C ．0 D ．6-3．如果不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-⎩≥＜的解集是03x ≤＜，那么a b 的值为____________． 4．关于x 的不等式组352x a x a -⎧⎨-⎩＞＜无解，则a 的取值范围是____________． 5．若关于x 的不等式组01321x m x -⎧⎨-⎩＞≥的所有整数解的和是15，则m 的取值范围是____________．6．关于x 的不等式组30340x x a -⎧⎨+⎩＜＜的解集中为3x ＜，则a 的取值范围是____________． 7．不等式组1726m x m x ++⎧⎨⎩＜＜＜＜有解且解集是27x m +＜＜，则m 的取值范围为____________．8．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y -＜＜，则k 的取值范围____________． 9．已知关于x 的不等式组211x m n x m ++⎧⎨--⎩＞＜，的解集为12x -＜＜，则2020()m n +的值是____________．10．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 11．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -⎧⎨-⎩＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是____________．12．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜无解，则m 的取值范围是____________． 13．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 14．若不等式组420x a x ⎧⎨-⎩＞＜的解集是x a >，则a 的取值范围是____________． 15．若关于x 的不等式组6050x a x b ⎧-⎨-⎩≥＜的整数解仅有1，2，3，则a b +的最大值为____________． 16．若x 为实数，定义：[]x 表示不大于x 的最大整数．（1）例如[1.6]1=，[]π= ，[ 2.82]-= ．（请填空）（2）[]1x +是大于x 的最小整数，对于任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x +≤＜，利用这个不等式，求出满足[]21x x =-的所有解．17．已知方程组317x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩． （1）求方程组的解（用含有a 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 为负数，y 为非正数，且4a b +=，求b 的取值范围．18．已知关于x、y的方程组22324x y mx y m-=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x yx y⎧+⎨+⎩≤＞，求满足条件的m的整数解．19．若关于x的不等式组23(3)1324x xxx a-+⎧⎪⎨++⎪⎩＜＞有四个整数解，求a的取值范围．20．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()()ax by x y A x y ay bx x y ⎧+⎪=⎨+⎪⎩，当时，，当时≥＜，（其中0ab ≠）．已知(11)0A =，，(02)2A =，．（1）求a ，b 的值；（2）若关于正数p 的不等式组(321)4(132)A p p A p p m -⎧⎨---⎩，，＞≤恰好有2个整数解，求m 的取值范围； （3）请直接写出()()22220A x y A y x +=，，时，满足条件的x ，y 的关系．21．对x 、y 定义一种新运算T ，记为：()T x y ，．（1）若()21T x y x y =+-，，如：(01)02111T =+⨯-=，，则(13)T =， ；（2）若()1T x y ax by =+-，，（其中a 、b 为常数），且(11)2T -=-，，(42)3T =，． ①求a 、b 的值；②若关于m 的不等式组(254)4(32)T m m T m m P ⎧-⎨-⎩，，≤＞恰好有2个整数解，求实数P 的取值范围．。

一元一次不等式组 能力培优训练(含答案)

一元一次不等式组 能力培优训练(含答案)

一元一次不等式组能力提升专题一 求一元一次不等式组中未知系数 1．若关于x 的一元一次不等式组-01-2-2x a x x >⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a >1C. a ≤—1D. a <－13.若关于x 的不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++>+022234a x x x 的解集为x <2，则a 的取值范围是 .4.若关于x 的不等式组有实数解，则a 的取值范围是 .专题二 一元一次不等式组的特殊解 5.已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集是35x ≤<，则ba 的值是（ ）A ．－2B ．12-C ．－4D ．14-6. 按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x 的个数是 ． 7. 已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩的整数解3个，则a 的取值范围是 ．8. 对于整数a 、b 、c 、d ，对于符号a b d c表示运算ac bd -，已知1134b d <<，则b d +的值是 ．9. 已知a a -=-33，当a 为何整数时，方程组⎩⎨⎧=-=-a y x y x 115163的解都是负数？3x －a ＞5 2x ＞3x －3专题三 一元一次不等式组的应用10．某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．不同的组建方案有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种11. 一辆公共汽车上有（5a －4）名乘客，到某一车站有（9－2a ）名乘客下车，车上原来有 _________名乘客.12．已知0x >，符号[]x 表示大于或者等于．．．．．．x 的最小正整数．．．．．．，如[]0.31=；[]3.24=；[]55=⋅⋅⋅.（1）填空：1711⎡⎤⎢⎥⎣⎦=_____________，若[]6x =，则x 的取值范围是____________； （2）某市出租车收费标准规定如下：3千米以内（包括3千米）收费6元；超过3千米的，每超过1千米，加收1.2元（不足1千米按1千米计算）.用x 表示所行的千米数，y 表示应付车费，则乘车费可按如下公式计算：当03x <≤（单位：千米）时，6y =（元）；当3x >（单位：千米）时，[]6 1.23y x =+-（元）.某乘客乘车付费18元，则该乘客所行的路程x （千米）的取值范围为__________. 13. 在我市开展城乡综合治理的活动中，需要将A 、B 、C 三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D 、E 两地进行处理．已知运往D 地的数量比运往E 地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A 地运往D 地a 立方米（a 为整数），B 地运往D 地30立方米，C 地运往D 地的数量小于A 地运往D 地的2倍．其余全部运往E 地，且C 地运往E 地不超过12立方米，则A 、C 两地运往D 、E 两地有哪几种方案？（3）已知从A 、B 、C 三地把垃圾运往D 、E 两地处理所需费用如下表：在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？【知识要点】1．一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做它们的解集. 2．一元一次不等式组的解集规律：①同大取大，同小取小；②大小小大取中间，大大小小是空集．3．解一元一次不等式组的应用题的步骤：①审清题意；②设未知数；③找不等关系组；④列不等式组；⑤解不等式组；⑥检验解的合理性；⑦作答.【温馨提示】1．解集的规律要记准确，异号不等式要特别注意．2．求不等式组中未知系数的值时要注意是否带上“=”号.3. 注意求整数解时不要漏解和多解．4．在数轴上表示不等式组的解集同样要注意有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈.5. 解应用题时要注意解要符合实际．【方法技巧】1．求不等式组中某个字母的值时：①一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，再根据题意求出式子中某一系数的取值；②不等式组无解即没有公共部分，常采用逆向思维，写出有解的取值范围，然后进行思考；③不等式组有几个整数解，常借助数轴对照进行解决.2．根据题中最关键的语句（“超过”、“不大于”、“不小于”、“最多”、“不足”等字眼），写出不等关系组是解不等式组应用题的关键.3．方案问题通常设一元不等式（组），先将其转化为数学问题，即求一种的数量和另一种的数量，然后设一种的数量为x，则另一种数量用关于x的代数式表示，再根据题意构建不等式组模型，求整数解，有多少个整数解，就能求出多少种方案.1. A 解析：若不等式组有解集，则解集为a <x <1，则a <1.所以不等式组无解时，a ≥1.2. D 解析：A 选项，所给不等式组的解集为﹣2＜x ＜2，那么a ，b 为一正一负，设a ＞0，则b ＜0，解得x ＞，x ＜，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意；B 选项，所给不等式组的解集为﹣2＜x ＜2，那么a ，b 同号，设a ＞0，则b ＞0，解得x ＞，x ＜，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意；C 选项，理由同上，故错误，不符合题意；D 选项，所给不等式组的解集为－2＜x ＜2，那么a ，b 为一正一负，设a ＞0，则b ＜0，解得x ＜，x ＞，∴原不等式组有解，可能为－2＜x ＜2，把2个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意；故选D ．3. a ≤－2 解析：先解不等式组得，，因为解集为x ＜2，根据同小取小的原则可知，2≤－a ，则a ≤－2．4. a ＜4 解析：解不等式2x ＞3x －3，得x ＜3．解不等式3x －a ＞5，得x ＞5＋a 3．这两个不等式解集的公共部分是5＋a3＜x ＜3．即a ＜4．故答案为a ＜4．5. A 解析：由题意得：212a b a b x +++≤<，所以32152a b a b +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得36a b =-⎧⎨=⎩，所以2ba=-. 6. 3 解析：根据题意得：()[]{}()[]⎩⎨⎧<--->----651112226511112222x x 解得：5＜x ＜9．则x 的整数值是： 6，7，8．共有3个．故答案是： 3． 7. 10<≤a 解析：解不等式组，得⎩⎨⎧>≤ax x 3，因为不等式组的整数解有3个，所以10<≤a .8. ±3 解析：由1134b d <<得143bd <-<，所以13bd <<，所以2bd =，所以b d +=±3.9. 解：解方程组⎩⎨⎧=-=-a y x y x 115163，得1163533a x ay -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，因为方程组⎩⎨⎧=-=-a y x y x 115163的解都是负数，所以00x y <⎧⎨<⎩，即：116035303a a -⎧<⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得116a >.又因为a a -=-33，所以30a -≥，所以3a ≤. 所以1136a <≤，所以整数2a =或3. 10. B 解析：设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30－x ）个．由题意，得⎩⎨⎧≤-+≤-+,1620)30(6050,1900)30(3080x x x x 解这个不等式组，得18≤x ≤20．∴x 的取值是18，19，20．所以12. 解：（1） 8 56x <≤（2）因为[]186 1.23x =+⨯-， 所以[]310x -=， 即9310x <-≤， 所以1213x <≤.13. 解：（1）设运往E 地x 立方米，由题意得，x +2x ﹣10=140， 解得：x =50， ∴2x ﹣10=90，答：共运往D 地90立方米，运往E 地50立方米. （2）由题意可得，[]⎩⎨⎧≤+--<+-12)30(90502)30(90a aa ， 解得：20＜a ≤22， ∵a 是整数， ∴a =21或22， ∴有如下两种方案：第一种：A 地运往D 地21立方米，运往E 地29立方米； C 地运往D 地39立方米，运往E 地11立方米； 第二种：A 地运往D 地22立方米，运往E 地28立方米； C 地运往D 地38立方米，运往E 地12立方米. （3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21+30×20+10×22=2873（元）， 第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21+30×20+10×22=2876（元）， 所以，第一种方案的总费用最少．。

浙教版八年级上册一元一次不等式专题培优(附答案)

浙教版八年级上册一元一次不等式专题培优(附答案)

浙教版八年级上册一元一次不等式专题培优(附答案)八年级上册一元一次不等式专题培优基础巩固1.不等式 $x+1\geq2x-1$ 的解集在数轴上表示为（）。

答案：$[2,+\infty)$2.已知$a>b$，$c\neq0$，则下列关系一定成立的是（）。

A。

$ac>bc$B。

$\frac{c}{a}>\frac{c}{b}$C。

$c-a>c-b$D。

$c+a>c+b$答案：A3.若实数 $3$ 是不等式 $2x-a-2<0$ 的一个解，则 $a$ 可取的最小正整数为（）。

答案：$5$4.下列命题中：①如果 $a1-a$ 的解集是 $x<-1$，则 $a<1$；③若 $\frac{6-x}{3}$ 是自然数，则满足条件的正整数 $x$ 有$4$ 个。

正确的命题有（）。

A。

个B。

$1$ 个C。

$2$ 个D。

$3$ 个答案：C5.若关于$x$，$y$ 的二元一次方程组的解满足$x+y<2$，则 $a$ 的取值范围是（）。

A。

$a>2$B。

$a<2$C。

$a>4$D。

$a<4$答案：B6.若 $x$ 的 $3$ 倍大于 $5$，且 $x$ 的一半与 $1$ 的差不大于 $2$，则 $x$ 的取值范围是（）。

答案：$[\frac{7}{3},+\infty)$7.若 $ab$ 的解集是 $x<\frac{a}{b}$，则 $a$ 的取值范围是（）。

答案：$(-\infty,0)\cup(b,+\infty)$8.若在数轴上表示关于 $x$ 的不等式 $x-3>\frac{2}{3}$ 的解集如图所示，则 $a$ 的值是（）。

答案：$a=\frac{11}{3}$9.如图，若开始输入的 $x$ 的值为正整数，最后输出的结果为 $144$，则满足条件的 $x$ 的值为（）。

答案：$6$10.解下列不等式，并把解集表示在数轴上。

初中数学一元一次不等式(组)单元综合课后能力提升培优训练题2(附答案) (1)

初中数学一元一次不等式(组)单元综合课后能力提升培优训练题2(附答案) (1)

初中数学一元一次不等式（组）单元综合课后能力提升培优训练题21（附答案） 1．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．2010x x +>⎧⎨->⎩B ．2010x x +>⎧⎨-<⎩C ．2010x x +<⎧⎨->⎩D ．2010x x +<⎧⎨-<⎩2．已知关于x 的不等式组 12x x m +≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．34m <≤B ．4m ≤C ．34m ≤<D ．3m ≥3．不等式组31x x >⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a 的取值范围是() A ．6<a<8B ．6⩽a ⩽8C ．6⩽a<8D ．6<a ⩽85．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）． A ． B ． C ．D ．6．实数的平方根分别是和，且，则不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．7．不等式组解集为 -1 ≤ x < 1 ，下列在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．在一次“交通安全法规”如识竞赛中，竞赛题共25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得3分，不选或错选倒扣1分，得分不低于45分得奖，那么得奖者至少应选对的题数为（ ） A ．17B ．18C ．19D ．209．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 2C~6C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 3C~8C ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜 的温度是（ ） A ．o o 2C~3CB ．o o 2C~8CC ．o o 3C~6CD ．o o 6C~8C10．若a>b,则下列不等式中正确的是：（ ） A ．a －b<0B ．-5a ＜-5bC ．a+8<b －8D ．ac 2≤bc 211．若a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b -<-B ．22a b >C ．22a b ->-D ．22a b< 12．已知关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在．．．的范围内，则的取值范围是（ ） A ．或B ．C ．D ．或13．已知对||3x =，||2y =，且20x y ++>，则2x y -=______.14．在平面直角坐标系中，点(-7+m,2m+1) 在第三象限，则m 的取值范围是_________. 15．12(x-m)>3-32m 的解集为x>3,则m 的值为____. 16．已知关于x 的不等式(2)50m n x m n -+->的解集1x <，则关于x 的不等式mx n >的解集是__________．17．不等式2552n n --＜的所有正整数解是______．18．如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点（0，﹣3），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b 的值是________．19．已知关于x 的方程 2x+4 = m+x 的解为负数，则m 的取值范围是____. 20．不等式2x+5≤12的正整数解是___________21．已知0, 0a b <<,且a b <，那么ab ________b 2(填“>”“<”“=”).22．不等式2（x ﹣3）≤2a +1的自然数解只有0、1、2三个，则a 的取值范围是_____． 23．如果关于x 的不等式20.53x -＞2a与关于x 的不等式5(1－x )＜a －20的解集完全相同，则它们的解集为x________．24．一只纸箱质最为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.3kg），箱子和苹果的总质量不超过10kg，求这只纸箱内最多能装（）个苹果A．30 B．31 C．32 D．3325．某单位计划组织员工到地旅游，人数估计在1025之间，甲乙两旅行社的服务质量相同，组织到H地旅游的价格都是每人200元，在洽谈时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折（即原价格的75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游费用，其余旅客八折优惠，该单位怎样选择，才能使其支付的旅游总费用较少？26．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲乙两种型号设备的价格；（2）该公司决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有那几种购买方案？27．（1）解不等式113xx+<-，并将解集表示在数轴上；（2）解不等式组351,134.3xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②28．现计划把1240吨甲种货物和880吨乙种货物用一列火车运往某地，已知这列火车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，B型车厢每节费用8000元．如果每节A型车厢最多可装35吨甲种货物和15吨乙种货物，每节B型车厢最多可装25吨甲种货物和35吨乙种货物；（1）那么共有哪几种安排车厢的方案？（2）在上述方案中，哪种方案运费最省、最少运费为多少元？（3）在（1）问下，若两种货物全部售出，且每吨货物售出获利200元，除去运费获利154000元，问：在这种情况下是按哪种方案安排车厢的.29．已知方程组3951x y ax y a+=+⎧⎨-=+⎩的解x，y满足x>0，y>0.请化简：|4a＋5|－2|a－4|.30．解方程组或不等式组(1)21321 3223x xx x++⎧->⎪⎨⎪-<⎩(2) 159317x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩31．解不等式：5－()()411x x －－－＜()223x － 32．解不等式组131722523(1)x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩，并把其解集表示在数轴上.33．某商场决定从厂家购进甲、乙两种不同款型的名牌衬衫共150件，且购进衬衫的总金额不超过9080元，已知甲、乙两种款型的衬衫进价分别为40元/件、80元/件． （1）问该商场至少购买甲种款型的衬衫多少件？（2）若要求甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，问有哪些购买方案？请分别写出来．34．解不等式组2+1)5733x x x x <+⎧⎪+⎨≤+⎪⎩（，并写出它的非负整数解.35．（1）计算：201(5)3tan 30|13π︒-++-．（2）解不等式组：3(2)42113x x x x -->⎧⎪+⎨>-⎪⎩．参考答案1．B 【解析】 【分析】由数轴得出不等式组解集，据此可判断各选项是否符合此解集，从而得出答案． 【详解】解：由数轴知不等式组的解集为﹣2＜x ＜1， 而2010x x +>⎧⎨-<⎩的解集为﹣2＜x ＜1，故选：B ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 2．A 【解析】 【分析】首先计算出不等式组的解集1≤x ＜m ，再根据不等式组的整数解确定m 的范围即可． 【详解】120x x m +≥⎧⎨-<⎩①②， 由①得：x≥1， 由②得：x ＜m ，不等式组的解集为：1≤x ＜m ， ∵整数解共有3个， ∴整数解为：1，2，3， ∴34m <≤． 故选A. 【点睛】本题主要考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定m 的范围，是解决本题的关键．3．D【解析】【分析】同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；依此可求不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【详解】解：不等式组31xx>⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为．故选：D．【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．D【解析】【分析】根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．【详解】由2x−a<0得，x<0.5a，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a⩽4，解得，6<a⩽8，故选D.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.5．C【解析】 【分析】根据点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，可得点P 在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a 的取值范围. 【详解】解：∵点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限， ∴点()3,2P a a --在第二象限，∴3020a a -<⎧⎨->⎩，解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C ． 【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P 的坐标所在的象限. 6．A 【解析】 【分析】先根据平方根求出a 的值，再求出m ，求出t ，再把t 的值代入不等式，求出不等式的解集即可. 【详解】∵3a−22和2a−3是实数m 的平方根， ∴3a−22+2a−3=0， 解得：a=5， 3a−22=−7， 所以m=49，=7，∵，∴，解得：，故选：A【点睛】此题考查平方根，不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则7．C【解析】【分析】根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．【详解】不等式组解集为-1≤x＜1，表示在数轴上为：，故选C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．B【解析】【分析】首先设得奖者选对的题数为x，则未选或选错的题数为25-x，由题意可得出不等式，解得即可.【详解】解：设得奖者选对的题数为x，则未选或选错的题数为25-x，由题意可得，3x-（25-x）≥45解得x ≥352又题数为整数，则至少应为18. 故答案为B. 【点睛】此题主要考查不等式的实际应用，关键是找出关系式，需要注意的是取整数. 9．C 【解析】 【分析】根据“2℃～6℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】设温度为x ℃，根据题意可知2x 63x 8≤≤⎧⎨≤≤⎩解得3≤x≤6．适宜的温度是3°C ～6°C ． 故选：C 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出x 的解集． 10．B 【解析】 【分析】运用不等式的性质进行判断． 【详解】A 、当a ＞b 时，不等式两边都减b ，不等号的方向不变得a-b ＞0，故A 错误；B 、当a ＞b 时，不等式两边都乘以-5，不等号的方向改变得-5a ＜-5b ，故B 正确；C 、因为a>b,则a+8>b+8>b-8，故C 错误；D 、因为c 2≥0,所以ac 2≥bc 2，故D 错误． 故选B ．【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 11．B 【解析】 【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案． 【详解】 解：A 、∵a ＞b ，∴a -2＞b -2，故此选项错误； B 、∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，故此选项正确； C 、∵a ＞b ，∴-2a ＜-2b ，故此选项错误； D 、∵a ＞b ， ∴2a ＞2b，故此选项错误． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键． 12．D 【解析】 【分析】解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集与0≤x≤4的关系，可得答案． 【详解】 解：解，得a−1＜x≤a ＋2，由不等式组的解集中任意一个x 的值均不在0≤x≤4的范围内，得a ＋2＜0或a−1≥4， 解得：a≥5或a ＜−2，故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x 的值均不在0≤x≤4的范围内得出不等式是解题关键．13．－1或7或－7.【解析】【分析】 由3x =，2y =得到3,2x y =±=±，再结合20x y ++>求出x 、y 的值，代入计算即可.【详解】 解：∵3x =，2y =，∴3,2x y =±=±，∵20x y ++>，∴2x y +>-，∴32x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=-⎩，32x y =-⎧⎨=⎩， 2x y ∴-=－1或7或－7.故答案是：－1或7或－7.【点睛】本题考查了绝对值的计算和不等式的知识，掌握绝对值的性质是关键.14．-0.5<m<7.【解析】【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-7+m ＜0，2m+1＜0，求不等式组的解集即可．【详解】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即70 210mm-+⎧⎨+⎩＜＜，解得-0.5<m<7.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．3 2【解析】【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．【详解】去括号得：12x−12m＞3−32m，移项得：12x＞3−32m+12m，合并同类项得；12x＞3−m，系数化为1得；x＞6-2m，∵不等式的解集为x＞3，∴6-2m=3，解得：m=32，故答案为：32．【点睛】考查了解一元一次不等式，和解一元一次方程组，根据不等式的解集为x＞3列出关于m的方程是解题的关键．16．12 x<【解析】【分析】根据不等式和解集间的关系可知1x =时，(2)50m n x m n -+-=，化简可得m,n 的关系，由此可解不等式mx n >.【详解】解：由题意得1x =时，(2)50m n x m n -+-=，即250m n m n -+-=，化简得2m n =， 且不等式的解集变号了，说明20m n -<，等量代换可得 40,30,0n n n n -<<<，不等式mx n >即为2nx n >，由不等式基本性质可得12x <. 故答案为：12x <【点睛】 本题考查了不等式，熟练掌握不等式的性质及不等式与解集间的关系是解题的关键. 17．1，2【解析】【分析】先解得不等式2n-5＜5-2n 的解集为n ＜2.5，则不等式2n-5＜5-2n 的正整数解为1，2．【详解】2552n n --＜移项、合并同类项得4n ＜10，系数化为1得n ＜2.5，所以不等式2n-5＜5-2n 的正整数解为1，2．【点睛】本题考查一元一次不等式和正整数，解题的关键是掌握解一元一次不等式和正整数的定义. 18．1（在﹣2＜b ＜2范围内的任何一个数）【解析】【分析】把（0，-3）代入抛物线的解析式求出c 的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．【详解】把（0，-3）代入抛物线的解析式得：c=-3，∴y=x2+bx-3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx-3得：y=1+b-3＜0把x=3代入y=x2+bx-3得：y=9+3b-3＞0，∴-2＜b＜2，即在-2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为1（在-2＜b＜2范围内的任何一个数）．【点睛】本题考查了对抛物线与x轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解题的关键．19．m＜4【解析】试题分析：3x=m－4，解得：x=43m-，根据题意可得：43m-＜0，解得：m＜4．考点：一元一次方程．20．1，2，3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．【详解】解：2x+5≤12，2x≤12-5，2x≤7，x≤3.5，所以不等式2x+5≤12的正整数解是1，2，3，故答案为1，2，3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．21．>【解析】【分析】在a b <的基础上两边同时乘以b ，根据不等式的性质解题即可【详解】∵0,0a b <<,且a b <∴不等式两边同时乘以b 得：2ab b >故答案为>【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以一个负数不等式要变号是解题的关键. 22．﹣1.5≤a ＜﹣0.5【解析】【分析】首先求得不等式的解集，然后根据不等式的自然数解只有0、1、2三个，即可得到一个关于a 的不等式，从而求得a 的范围．【详解】解：解不等式得：x≤a+3.5．不等式的自然数解只有0、1、2三个，则自然数解是：0，1，2．根据题意得：2≤a+3.5＜3，解得：﹣1.5≤a ＜﹣0.5．故答案为﹣1.5≤a ＜﹣0.5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．23．＞4【解析】【分析】根据不等式的解集相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】由不等式20.532x a -＞ 解得x ＞314a +， 由5（1-x ）＜a-20解得x ＞25a 5-． 关于x 的不等式20.532x a -＞与关于x 的不等式5(1－x )＜a －20的解集完全相同，得 3125a 45a +-=． 解得a=5，关于x 的不等式20.532x a -＞与关于x 的不等式5（1-x ）＜a-20解集为x ＞4， 故答案为：＞4．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集相同得出关于a 的方程式解题关键． 24．A【解析】【分析】根据“箱子和苹果的总质量不超过10 Kg”列出不等式进行求解即可．【详解】解：设这只纸箱内装了x 个苹果，根据题意得0.3x+1≤10解得x≤30所以的最大值是30．【点睛】本题主要考查不等式的应用，找出题中的等量关系列出不等式即可．25．当x ＜16时,选择乙总费用最少；当x ＞16时,选择甲总费用最少；当x=16时,甲乙两家费用相等.【解析】【分析】去的人数是变量可设为x ，在两个旅行社提出的不同优惠条件下根据公式：旅游费用=优惠前总费用-优惠费，分别列出解析式y 1 和y 2 ，然后根据两解析式大小比较来解题．【详解】设人数为x 人，该单位选择甲乙两旅行社分别支付的旅游费用为y 1 和y 2.则y 1=200×0.75x=150xy 2=200×0.8（x-1）=160x-160由y 1=y 2得：150x=160x-160解得x=16由y 1＞y 2得：150x ＞160x-160解得x ＜16由y 1＜y 2得：150＜160x-160解得x ＞16答：当x ＜16时,选择乙总费用最少；当x ＞16时,选择甲总费用最少；当x=16时,甲乙两家费用相等.【点睛】此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于分情况对费用进行讨论从而得出人数.26．（1）甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【解析】【分析】（1）设设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”列出二元一次方程组可以求解；（2）设购买甲设备a 台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．【详解】（1）设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，由题意得：3216326x y y x -=⎧⎨-=⎩解得：1210x y =⎧⎨=⎩， 答：甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）设购买甲设备a 台，则购买乙设备()10a -台，由题意得：()3121010110a a a ≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩解得：35a ≤≤， 又∵a 为整数，∴3a =，或4a =，或5a =，因此有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【点睛】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．27．（1）2x >,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示见解析；（2）12x <≤.【解析】【分析】（1）根据不等式性质进行解不等式；（2）分别解不等式，再求不等式组的解集.【详解】（1）去分母，得133x x +<-，移项，合并同类项，得24x -<-，系数化为1，解得2x >.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（2）解不等式①，得2x ≤.解不等式②，得1x >.∴不等式组的解集为12x <≤.【点睛】考核知识点：解不等式和不等式组.掌握一般步骤是关键.28．（1）共有3种方案：方案一：A 车厢24节，B 车厢16节，方案二：A 车厢25节，B 车厢15节，方案三：A 车厢26节，B 车厢14节；（2）当A 车厢用26节时，总运费最少，最少为268000元；（3）按A 车厢25节，B 车厢15节安排的车厢．【解析】【分析】（1）关系式为：35×A 车厢节数+25×B 车厢节数≥1240；15×A 车厢节数+35×B 车厢节数≥880；（2）运费=6000×A 车厢节数+8000×B 车厢节数，结合（1）中的自变量的取值求解；（3）算出毛利润，减去154000，得到运费，把运费代入（2）即可得到方案．【详解】（1）设A 车厢用x 节，由题意，得3525401240? 153540880x x x x +⨯-≥⎧⎨+⨯-≥⎩（）（） 解得24≤x≤26，∴共有3种方案：方案一：A 车厢24节，B 车厢16节，方案二：A 车厢25节，B 车厢15节，方案三：A 车厢26节，B 车厢14节；（2）总运费为：6000x+8000×（40-x ）=-2000x+320000，当x 值越大时费用越小，故当A 车厢用26节时，总运费最少，最少为268000元，答：当A 车厢用26节时，总运费最少，最少为268000元；（3）200×（1240+880）-154000=-2000x-320000，解得x=25，所以是按A 车厢25节，B 车厢15节安排的车厢．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．29．6a －3.【解析】【分析】先解方程组，得出x 和y 的值后，满足x >0，y >0，再化简|4a ＋5|－2|a －4|.【详解】3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①② ①＋②，得x ＝4a ＋5.③将③代入①，得y ＝－a ＋4.∵x >0，y >0，∴4a ＋5>0，－a ＋4>0，∴a －4<0.∴|4a ＋5|－2|a －4|＝4a ＋5＋2(a －4)＝4a ＋5＋2a －8＝6a －3.【点睛】此题重点考察学生对二元一次方程组解的应用和整式化简的应用，熟练二元一次方程组的解法是解题的关键.30．(1)原不等式组的解集是 2.x <- (2) 122.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【解析】【分析】(1)先求出两个不等式的解集，再求其公共解；(2)先消掉z ，得到关于x 、y 的二元一次方程，联立组成方程组求出x 、y 的值，然后代入方程③求解即可．【详解】 (1)213213223x x x x ++⎧->⎪⎨⎪-<⎩①②，解不等式①，()()2213326,x x +-+>42966,x x +-->510,x <-2,x <-解不等式②,23x x -<，3x ，<所以，原不等式组的解集是 2.x <-(2) 159317x y z x y z x y z ①②③，++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①−②得，24y =-④，③−①得，8x −4y =16，即2x −y =4⑤，联立2424,y x y =-⎧⎨-=⎩④⑤ 解得12x y =⎧⎨=-⎩， 把x =1，y =−2代入③得，9617z ++=，解得z =2，所以,原方程组的解是122.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【点睛】考查解一元一次不等式组，解三元一次方程组，掌握解题的步骤是解题的关键.31．x ＜23. 【解析】【分析】先移项，再分别运用平方差公式和完全平方公式进行去括号，合并同类项，系数化为1，从而得解.【详解】5－()()411x x －－－＜()223x － 5－()()411x x －－－-()223x －＜0 5+4x 2-4-4x 2+12x-9＜012x ＜8x ＜23. 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，运用平方差公式和完全平方公式去括号是解此题的关键.32． 2.54x-<≤【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】131722523(1)x xx x⎧--⎪⎨⎪+>-⎩①②解不等式①，得4x≤解不等式②，得 2.5x>-，把不等式的解集在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为{| 2.54}x x-<≤．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则33．（1）甲至少购买73件；（2）共3种方案．见详解【解析】【分析】（1）直接利用购进衬衫的总金额不超过9080元，进而得出不等式求出答案；（2）利用甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，得出不等式结合（1）所求，进而得出答案．【详解】解：（1）设该商场购买甲种款型的衬衫x件，则购进乙种款型的衬衫（150-x）件，根据题意可得：40x+80（150-x）≤9080，解得：x≥73，答：该商场至少购买甲种款型的衬衫73件；（2）根据题意可得：x ≤150-x ，解得：x ≤75，∴73≤x ≤75，∵x 为正整数，∴x=73，74，75，∴购买方案有三种，分别是：方案一：购买甲种款型的衬衫73件，乙种款型77件；方案二：购买甲种款型的衬衫74件，乙种款型76件；方案三：购买甲种款型的衬衫75件，乙种款型75件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤．难点是正确列出不等量关系．34．13x -≤<，非负整数解是0,1,2.【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，得到不等式组的解集，然后找到非负整数解即可.【详解】解：解不等式①得3x <，解不等式②得1x -≥，∴此不等式组的解集是13x -≤<，∴此不等式组的非负整数解是0,1,2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．35．(1)1;(2) 1＜x ＜4．【解析】【分析】（1）先根据零指数幂、有理数乘方的法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．（2）分别求出不等式的解集，即可解答【详解】解：（1）原式＝﹣1+1+3×3+1＝1；（2）3(2)42113x xxx-->⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得：x＞1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4．【点睛】此题考查负整数指数幂，零指数幂，实数的运算，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键。

一元一次不等式组含参培优专题-教师版

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一元一次不等式组含参培优专题1．若关于x 的不等式组0721x m x -⎧⎨-⎩＜≤的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ＜＜B ．56m ≤＜C ．56m ≤≤D ．67m ≤＜【答案】B 2．已知关于x 的不等式组：2123x a x b +⎧⎨-⎩＜＞的解集是32x -＜＜，则a b +的值为（ ） A ．3-B ．2C ．0D ．6-【答案】D 3．如果不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-⎩≥＜的解集是03x ≤＜，那么a b 的值为____________． 【答案】94．关于x 的不等式组352x a x a -⎧⎨-⎩＞＜无解，则a 的取值范围是____________． 【答案】12a -≤ 5．若关于x 的不等式组01321x m x -⎧⎨-⎩＞≥的所有整数解的和是15，则m 的取值范围是____________．【答案】34m ≤＜或43m --≤＜【解析】解：解不等式组01321x m x ->⎧⎨-⎩得：6m x <， 所有整数解的和是15，15654=++， 6x ∴=，5，4，因此不等式组的整数解为①6，5，4，或②6，5，4，3，2，1，0，1-，2-，3-，34m ∴<或43m -<-；故答案为：34m <或43m -<-．6．关于x 的不等式组30340x x a -⎧⎨+⎩＜＜的解集中为3x ＜，则a 的取值范围是____________． 【答案】94a -≤ 7．不等式组1726m x m x ++⎧⎨⎩＜＜＜＜有解且解集是27x m +＜＜，则m 的取值范围为____________．【答案】51m --≤＜8．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y -＜＜，则k 的取值范围____________． 【答案】112k ＜＜ 9．已知关于x 的不等式组211x m n x m ++⎧⎨--⎩＞＜，的解集为12x -＜＜，则2020()m n +的值是____________．【答案】110．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 【答案】2m ＞11．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -⎧⎨-⎩＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是____________．【答案】68a <≤12．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜无解，则m 的取值范围是____________． 【答案】2m ≤13．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 【答案】2m ＞14．若不等式组420x a x ⎧⎨-⎩＞＜的解集是x a >，则a 的取值范围是____________． 【答案】2a ≥15．若关于x 的不等式组6050x a x b ⎧-⎨-⎩≥＜的整数解仅有1，2，3，则a b +的最大值为____________． 【答案】26【解析】解：6050x a x b -⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得：6a x， 解不等式②得：5b x <， ∴不等式组的解集为65a b x <， 关于x 的不等式组6050x a x b -⎧⎨-<⎩的整数解仅有1，2，3， 016a ∴<，345b <， 解得：06a <，1520b <a ∴的最大值为6，b 的最大值为20， a b ∴+的最大值为26．16．若x 为实数，定义：[]x 表示不大于x 的最大整数．（1）例如[1.6]1=，[]π= ，[ 2.82]-= ．（请填空）（2）[]1x +是大于x 的最小整数，对于任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x +≤＜，利用这个不等式，求出满足[]21x x =-的所有解．【答案】解：（1）[]3π=，[ 2.82]3-=-．（2）对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x <+，[]21x x =-， 21211x x x ∴-<-+， 解得01x <，21x -是整数，0.5x ∴=或1x =，故答案为：3，3-．17．已知方程组317x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩． （1）求方程组的解（用含有a 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 为负数，y 为非正数，且4a b +=，求b 的取值范围．【答案】解：（1）317x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩①②， ①+②得：226x a =-，解得：3x a =-，②-①得：248y a =--，解得：24y a =--，所以方程组的解是：324x a y a =-⎧⎨=--⎩； （2）方程组的解x 为负数，y 为非正数， ∴30240a a -<⎧⎨--⎩， 解得：23a -<，∴乘以1-得：23a ->-，加上4得：641a ->，4a b +=，4b a ∴=-，b ∴的取值范围是16b <．18．已知关于x 、y 的方程组22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x y x y ⎧+⎨+⎩≤＞，求满足条件的m 的整数解．【答案】解：22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②， ①+②，得：334x y m +=+，②-①，得：54x y m +=+，由3050x y x y +⎧⎨+>⎩可得34040m m +⎧⎨+>⎩，解得：443m -<-， 则满足条件的m 的整数解为3-、2-．19．若关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a -+⎧⎪⎨++⎪⎩＜＞有四个整数解，求a 的取值范围． 【答案】解：由不等式①，得2391x x -<-+， 解得8x >，由不等式②，得3244x x a +>+，解得24x a <-，不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12， 122413a ∴<-，解得11542a -<-． 20．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()()ax by x y A x y ay bx x y ⎧+⎪=⎨+⎪⎩，当时，，当时≥＜，（其中0ab ≠）．已知(11)0A =，，(02)2A =，．（1）求a ，b 的值；（2）若关于正数p 的不等式组(321)4(132)A p p A p p m -⎧⎨---⎩，，＞≤恰好有2个整数解，求m 的取值范围； （3）请直接写出()()22220A x y A y x +=，，时，满足条件的x ，y 的关系．【答案】解：（1）根据题中的新定义得：022a b a +=⎧⎨=⎩， 解得：11a b =⎧⎨=-⎩； （2）由（1）化简得：(A x ，(),),()x y x y y y x x y ⎧-=⎨-<⎩当时当时， ∴在关于正数p 的不等式组(3,21)4(13,2)A p p A p p m->⎧⎨---⎩中，3(21)10p p p --=+>，13(2)10p p p ----=--<，(3,21)32114A p p p p p ∴-=-+=+>，(13,2)2131A p p p p p m ---=-++=+， 3p ∴>，1p m -恰好有2个整数解，2∴个整数解为4，5．516m ∴-<67m ∴<．答：m 的取值范围为67m <．（3）2(A x ，22)(y A y +，2)0x =， ∴当22x y 时，22220x y x y -+-=， 22x y ∴=，x y ∴=或x y =-；当22y x 时，22220y x y x -+-=，x y ∴=或x y =-．答：满足条件的x ，y 的关系为x y =或x y =-．21．对x 、y 定义一种新运算T ，记为：()T x y ，．（1）若()21T x y x y =+-，，如：(01)02111T =+⨯-=，，则(13)T =， ；（2）若()1T x y ax by =+-，，（其中a 、b 为常数），且(11)2T -=-，，(42)3T =，． ①求a 、b 的值；②若关于m 的不等式组(254)4(32)T m m T m m P ⎧-⎨-⎩，，≤＞恰好有2个整数解，求实数P 的取值范围． 【答案】解：（1）(1,3)12316T =+⨯-=， 故答案为：6；（2）①由题意，得：124213a b a b --=-⎧⎨+-=⎩， 解得：1343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②由题意得()()45421433432133mmmmP-⎧+-⎪⎪⎨-⎪+->⎪⎩①②，解不等式①，得：514 m，解不等式②，得：937Pm-<，不等式组恰好有2个整数解，∴此整数解为1、2，则93237P-<，解得：543P-<-．。

一元一次不等式(组)培优训练(参数问题)

一元一次不等式(组)培优训练(参数问题)

一元一次不等式（组）培优训练（参数问题） 拔高级训练：1、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=-222323t y x t y x ，当A=x -2y 且-1<t ≤2,求A 的取值范围.2、若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+333y x a t y x 的解满足x+y<505，则a 的取值范围是（ ）A. a>2016B.a<2016C.a>505D.a<5053、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+m y x m y x 12312的解x ，y 满足x+y1<1，且m 为正数，求m 的取值范围.4、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34272a y x a y x . （1）若a=2，求方程组的解；（2）若方程组的解x ，y 满足x>y ，求a 的取值范围并化简110118+-+a a5、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0250x m x 有解，则m 的取值范围是？6、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-<-)1(2130x x m x 无解，那么m 的取值范围为（ ） A. m ≤-1 B.m<-1 C.-1<m ≤0 D.-1≤m<07、（1）若不等于组⎩⎨⎧>≤<k x x 21无解，则k 的取值范围是（ ） A.k ≤2 B.k<1 C.k ≥2 D.1≤k<2（2）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x a x 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是________. （3）定义[]x 表示不大于x 的最大整数，即x 的整数部分，例如[]47.4=.①根据定义，[][][]______;4.1_____,2_____,=-==π②比较[][]1,,1,++x x x x 的大小关系，按照从小到大的顺序用不等号连接的结果为____________________________； ③解方程：412213+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x8、若整数使关于的x 方程x ＋2a=1的解为负数,且使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥->--31210)(21x x a x 无解,则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A.5B.7C.9D.109、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+ky x k y x 13233的解满足x+y>0，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤--x x k x x 323)1(2有解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）A.2B.3C.4D.510、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-13430x a x 有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A.a>-1 B.-1≤a<0 C.-1<a ≤0 D.a ≤0培优级训练：1、已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x k y x 且0<y -x<1,则k 的取值范围是（ ）A.211-<<-kB.210<<kC.10<<kD.121<<k 2、如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->-0809b x a x 的整数解仅为1,2,3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有______个.3、阅读以下材料：对于三个数a,b,c ，用M{a ，b ，c}表示这个三个数中最小的数，例如：M{-1,2,3}=343321-=++；⎩⎨⎧->--≤=--=-)1(1)1(},2,1min{;1}3,2,1min{a a a a 解决下列问题：（1）填空：如果min{2,2x+2,4-2x}=2，则x 的取值范围为_________.（2）如果M{2，x+1,2x}=min{2，x+1,2x}，求x.4、社会主义核心价值观"富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善"体现了社会主义核心价值理念.我们用"核心符号"[x]来表示不大于x 的最大整数(如[1.5]=1,[-1.5]=-2,我们把满足[x]=a （a 为常数）的x 取值范围叫做的核心范围)(如[x]=3的x 的核心范围为3≤x<4，[x]=-1的x 的核心范目-1≤ x<0).（1）请直接写出[2.6]的值和[x]=1的的核心范围;（2）己知关于x 的不等式⎩⎨⎧<->a x x ]2.1[有且只有两个整数解,写出这两个整数解并求出a 的取值范围.5、先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:对于(x -2)(x -4)>0,这类不等式我们可以通过下面的解题思路来分析:由有理数的乘法法则"两数相乘,同号得正",可得①⎩⎨⎧<->-0402x x ，②⎩⎨⎧<-<-0402x x .从而将陌生的高次不等式化为学过的一元一次不等式年解不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式的解集,即:解不等式组①得x>4,解不等式组②得x<2,所以(x -2)(x -4)>0的解集为x>4或x<2.请利用上述解题思想解决下面的问题:（1）请直接写出(x -2)(x -4)<0的解集；（2）对于0>nm ，请根据除法法则化为我们学过的不等式（组）； （3）求不等式013>-+x x 的解集.6、先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:解一元二次不等式x ²-4>0.解:∵x ²-4=(x ＋2)(x -2),∴x ²-4>0可化为(x ＋2)(x -2)>0.由有理数的乘法法则"两数相乘,同号得正",得①⎩⎨⎧>->+0202x x ，②⎩⎨⎧<-<+0202x x 解不等式组①,得x >2,解不等式组②,得x<-2.∴x ²-4>0的解集为x >2或x<-2,即一元二次不等式x ²-4>0的解集为x >2或x<-2.（1）一元二次不等式x ²-16>0的解集为______________.（2）分式不等式031>--x x 的解集为______________.课堂检测：1、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-ay x a y x 523的解满足x>y>0，求a 的取值范围.2、已知a>1,则a x x a -=-2)2(2中x 的取值范围是多少？3、若关于x 不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.35≤m B.35<m C.35>m D.35≥m4、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧+≥++≤)1(341m x m x 无解，则m 的取值范围是__________.5、已知关于x 的不等式a ≤x<b 的整数解为7,8,9,10.当a 、b 为实数时，a 、b 的取值范围分别为________、__________.。

初中数学一元一次不等式(组)单元综合课后能力提升培优训练题1(附答案)

初中数学一元一次不等式(组)单元综合课后能力提升培优训练题1(附答案)

初中数学一元一次不等式（组）单元综合课后能力提升培优训练题1（附答案）1．下列不等式对任何实数x 都成立的是( )A ．x+1>0B ．x 2+1>0C ．x 2+1<0D ．∣x ∣+1<02．在下列式子中，不是不等式的是（ ）A ．2x ＜1B ．x≠﹣2C ．4x+5＞0D ．a=33．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y ＜0；（3）x=3；（4）x≠y ；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 的取值范围（ ） A ．m ＞3 B ．m ＜3 C ．m ≤3 D ．m ≥35．x 取哪些整数时，2≤2x -8<7成立（ ）A ．3,4,5；B ．4,5,6；C ．5,6,7；D ．6,7,8. 6．不等式组315247x x x -≥⎧⎨+〈+⎩的解集为（ ） A ．x≥2 B ．x ＜3 C ．2≤x ＜3 D ．x ＞37．若a 、b 是有理数，则下列说法正确的是（ ）A ．若a 2＞b 2 ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若|a|＞b ，则a 2＞b 2D ．若|a|≠|b|，则a 2≠b 28．若数a 使关于x 的不等式组()363512x x x a x -⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩＜，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程322a y y y --++=2有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．50 B ．﹣20 C ．20 D ．－509．甲、乙两人从A 地出发同向而行，乙以每小时5千米的速度步行，比甲先出发2小时，如果甲骑车在半小时内赶上乙，那么甲的速度应该是 （ ）A ．20 k/hB ．22 km/hC ．24 km/hD ．26 km/h10．若a ＞b ，则下列不等式中错误的是( )A ．77a bB ．－(－a )＞－(－b )C ．a －2＞b －2D ．－2a+1＞－2b+111．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式为（ ）A ．8（x ﹣1）＜5x+12＜8B ．0＜5x+12＜8xC ．0＜5x+12﹣8（x ﹣1）＜8D ．8x ＜5x+12＜812．不等式3x+2≥5的解集是（ ）A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤﹣113．一个矩形，两边长分别为xcm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于100cm 2，则x 的取值范围是__．14．如果a<b ，那么3-2a_______3-2b.15．不等式组201322x x -<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的非负整数解是_________ 16．不等式组21320x x +>-⎧⎨-+≥⎩的整数解分别是____________． 17．若3(2)27m m x --+≤是关于x 的一元一次不等式，则m =_________.18．当时k ______时，不等式1(2)20k k x --+> 是一元一次不等式19．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.20．不等式组31211x x -<⎧⎨--<⎩的解集是______ ． 21．不等式2x+4>0的解集是________．22．关于x 的方程53?(1)x m x -=+解为非负数，则m 的取值范围是__________． 23．已知不等式组x 12a x-b 1+⎧⎨⎩＜＞的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax+b=0的解为________。

八年级数学竞赛培优训练 一元一次不等式(组)的应用 含解析

八年级数学竞赛培优训练 一元一次不等式(组)的应用 含解析

一元一次不等式(组)的应用【思维入门】1．王芳同学到文具店买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，余下的钱少于0.8元) ()A．6B．7C．8D．92．运动会间，李老师组织班上的同学给运动员加油助威，将手中的若干面小旗分发给若干小组，若每小组分4面小旗，还剩20面；若每小组分8面小旗，则还有一组数量不够，那么李老师一共有小旗()A．38面B．40面C．42面D．44面3．某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？4．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林“的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1 000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元．根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46 500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？5．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.(1)根据题意，填写下表(单位：元)：(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【思维拓展】6．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 t，10 t的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110 t沙石．(1)求“益安”车队载重量为8 t，10 t的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．7．某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：注：300～400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为400元的商品．则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1－80%)＋30＝110(元)．(1)购买一件标价为1 000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？8．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．(1)求该校的大、小寝室每间各住多少人？(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生，将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？9．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1 380 t.(1)该企业有几种购买方案？(2)哪种方案更省钱，说明理由．【思维升华】10．一个长方体盒子的最短边长50 cm，最长边长90 cm.则盒子的体积可能是()A．4 500 cm3B．180 000 cm3C．90 000 cm3D．360 000 cm311．已知三角形三边的长分别为a，b，c，且a，b，c均为整数，若b＝7，a<b，则满足条件的三角形的个数是()A．30 B．36 C．40 D．4512．A商品的单价是50元，B商品的单价是60元，几所学校各付款1 220元购买了这两种商品，任意2所学校购买的A商品的数量都不同．则参加这次采购的学校最多有____所．13．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元，开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2 013元，则他至少卖出了____支圆珠笔．14．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种．若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有____件．15．某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元.(1)按该公司的要求，可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？一元一次不等式(组)的应用【思维入门】1．王芳同学到文具店买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，余下的钱少于0.8元)( B )A ．6B ．7C ．8D ．92．运动会间，李老师组织班上的同学给运动员加油助威，将手中的若干面小旗分发给若干小组，若每小组分4面小旗，还剩20面；若每小组分8面小旗，则还有一组数量不够，那么李老师一共有小旗( D )A ．38面B ．40面C ．42面D ．44面【解析】 设共有x 个小组，那么就有(4x ＋20)面小旗，⎩⎨⎧4x ＋20>8（x －1），4x ＋20<8x ，解得5<x <7，所以有6组． 4×6＋20＝44(面)． 所以有44面小旗．3．某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？ 解：设这个班胜x 场，则负(28－x )场， 由题意，得3x ＋(28－x )≥43， 解得x ≥7.5.因为场次x 为正整数，故x ≥8. 答：这个班至少要胜8场．4．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林“的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1 000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元．根据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买甲、乙两种树苗共用去了46 500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？ (2)若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？ 解：(1)设购买甲种树苗x 棵，乙种树苗y 棵．⎩⎨⎧x ＋y ＝1 000，40x ＋50y ＝46 500， 解得⎩⎨⎧x ＝350，y ＝650，答：购买甲种树苗350棵，乙种树苗650棵；(2)设购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗(1 000－a )棵． 85%a ＋90%(1 000－a )≥1 000×88%， 解得a ≤400.答：至多可购买甲种树苗400棵．5．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x 元，其中x >100. (1)根据题意，填写下表(单位：元)：(2)当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 解：(1)在甲商场：271，0.9x ＋10；在乙商场：278，0.95x ＋2.5. (2)根据题意，有0.9x ＋10＝0.95x ＋2.5， 解得x ＝150，∴当x ＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同． (3)由0.9x ＋10<0.95x ＋2.5，解得x >150， 由0.9x ＋10>0.95x ＋2.5，解得x <150.∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少．当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．【思维拓展】6．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 t ，10 t 的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110 t 沙石． (1)求“益安”车队载重量为8 t ，10 t 的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 t 以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．解：(1)设“益安”车队载重量为8 t ，10 t 的卡车分别有x 辆，y 辆，由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝12，8x ＋10y ＝110， 解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7.答：“益安”车队载重量为8 t 的卡车有5辆，10 t 的卡车有7辆． (2)设载重量为8 t 的卡车增加了z 辆，由题意，得 8(5＋z )＋10(7＋6－z )>165， 解得 z <52. ∵z ≥0且为整数， ∴z ＝0，1，2； ∴6－z ＝6，5，4.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8 t 的卡车不购买，10 t 的卡车购买6辆； ②载重量为8 t 的卡车购买1辆，10 t 的卡车购买5辆； ③载重量为8 t 的卡车购买2辆，10 t 的卡车购买4辆．7．某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：注：300～400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为400元的商品．则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1－80%)＋30＝110(元)． (1)购买一件标价为1 000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？解：(1)购买一件标价为1 000元的商品，消费金额为800元，顾客获得的优惠额为1 000×(1－80%)＋150＝350(元)． (2)设该商品的标价为x 元． 当80%x ≤500，即x ≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×(1－80%)＋60＝185＜226； 当500＜80%x ≤600，即625＜x ≤750时， (1－80%)x ＋100≥226. 解得x ≥630. 所以630≤x ≤750.当600＜80%x ≤800×80%，即750＜x ≤800时，顾客获得的优惠额大于750×(1－80%)＋130＝280＞226.综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．8．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．(1)求该校的大、小寝室每间各住多少人？(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生，将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？解：(1)设该校大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人． 可得方程组⎩⎨⎧55x ＋50y ＝740，50x ＋55y ＝730，解方程组得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝6.答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间住6人． (2)设应安排小寝室z 间，则有 6z ＋8(80－z )≥630， 解不等式得 z ≤5，∵z 为自然数，∴z ＝0，1，2，3，4，5. 答：共有6种安排住宿方案．9．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1 380 t. (1)该企业有几种购买方案？ (2)哪种方案更省钱，说明理由．解：(1)设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号(8－x )台，根据题意，得 ⎩⎨⎧12x ＋10（8－x ）≤89.200x ＋160（8－x ）≥1 380， 解这个不等式组，得2.5≤x ≤4.5. ∵x 是整数，∴x ＝3或x ＝4.当x ＝3时，8－x ＝5；当x ＝4时，8－x ＝4.所以有2种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备； 第二种是购买4台A 型污水处理设备，4台B 型污水处理设备． (2)当x ＝3时，购买资金为12×3＋10×5＝86(万元)； 当x ＝4时，购买资金为12×4＋10×4＝88(万元)． 因为88＞86，所以为了节约资金，应购污水处理设备A 型号3台，B 型号5台． 答：购买3台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备更省钱．【思维升华】10．一个长方体盒子的最短边长50 cm ，最长边长90 cm.则盒子的体积可能是( D ) A ．4 500 cm 3 B ．180 000 cm 3 C ．90 000 cm 3D ．360 000 cm 3【解析】 ∵长方体盒子的最短边长50 cm ，最长边长90 cm ， ∴长方体盒子的高h 满足50≤h ≤90， 所以其体积V 满足225 000≤V ≤405 000.11．已知三角形三边的长分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 均为整数，若b ＝7，a <b ，则满足条件的三角形的个数是( B ) A ．30B ．36C ．40D ．45【解析】 ∵三角形的三边a ，b ，c 的长都是整数，且a ＜b ，b ＝7， ∴a ＝1，2，3，4，5，6.根据三角形的三边关系，得b －a ＜c ＜b ＋a ，即7－a ＜c ＜7＋a . 当a ＝1时，6＜c ＜8，则c ＝7，此时满足条件的三角形有1个；当a＝2时，5＜c＜9，则c＝6，7，8，此时满足条件的三角形有3个；当a＝3时，4＜c＜10，则c＝5，6，7，8，9，此时满足条件的三角形有5个；当a＝4时，3＜c＜11，则c＝4，5，6，7，8，9，10，此时满足条件的三角形有7个；当a＝5时，2＜c＜12，则c＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，此时满足条件的三角形有9个；当a＝6时，1＜c＜13，则c＝2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，此时满足条件的三角形有11个．∴满足条件的三角形一共有1＋3＋5＋7＋9＋11＝36(个)．12．A商品的单价是50元，B商品的单价是60元，几所学校各付款1 220元购买了这两种商品，任意2所学校购买的A商品的数量都不同．则参加这次采购的学校最多有__4__所．【解析】设某校购买了x件A商品，y件B商品，则有50x＋60y＝1 220，即5x＋6y ＝122，5x＜122，x＜2425，y＝122－5x6＝20－x＋2＋x6，x是除以6余4的数，所以x＝4，10，16，22，即有4个整数解，所以最多有4所学校．13．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元，开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2 013元，则他至少卖出了__207__支圆珠笔．【解析】设4元的卖x支，7元的卖y支，则4x＋7y＝2 013，x＋y<350.4x＋7y＝2 013⇒4x＝2 012－8y＋y＋1⇒x＝503－2y＋y＋1 4.令y＋14＝k⇒y＝4k－1，则x＝503－2(4k－1)＋k＝505－7k，又x＋y<350，即505－7k＋4k－1<350⇒k≥5113k≥52，y＝4k－1≥4×52－1＝207.即他至少卖了207支圆珠笔．14．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种．若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有__12__件．【解析】设共购商品2x件，9元商品a件，则8元商品为(2x－a)件，根据题意，得8(2x－a)＋9a＝172，解得a＝172－16x，∴依题意2x≥a，且a＝172－16x≥0，x为正整数，可得959≤x≤10.75，∴x＝10，则a＝12.∴9元的商品12件，故答案填12.15．某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元.(1)按该公司的要求，可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解：(1)设购买x台甲机器，则7x＋5(6－x)≤34，所以x≤2.即x取0，1，2三个值，有三种购买方案：①不购买甲机器，购6台乙机器；②购买1台甲机器，5台乙机器；③购买2台甲机器，4台乙机器．(2)按方案①，所需资金为6×5＝30(万元)，日产量为6×60＝360(个)；按方案②，所需资金为1×7＋5×5＝32(万元)，日产量为1×100＋5×60＝400(个)；按方案③，所需资金为2×7＋5×4＝34(万元)，日产量为2×100＋4×60＝440(个)．所以，选择方案②.。

一元一次不等式(组)培优40题(含解析)

一元一次不等式(组)培优40题(含解析)

一元一次不等式（组)培优40题(含解析)一.选择题：（共10题）1．从−7，−5，−1，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组{x−m2>0x −4<3(x −2)的解集为x >1，且关于x 的分式方程1−x 2−x +m x−2=3有非负整数解，则符合条件的m 的值的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若方程组{3x +2y =2k 2y −x =3的解满足x ＜1，且y ＞1，则整数k 的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．若关于x 的不等式组{x ＜2(x −a)x −1≤23x恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤a <12B ．0≤a <1C ．−12<a ≤0 D ．−1≤a <04．正五边形广场 ABCDE 的边长为 80 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C 两点处同时出发，沿 A −B −C −D −E −A 的方向绕广场行走，甲的速度为 50米/分，乙的速度为 46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时 ( )A ．甲在顶点 A 处B ．甲在顶点 B 处C ．甲在顶点C 处D ．甲在顶点D 处 5．若不等式组{x −2＜3x −6x ＜m无解，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ≥2D ．m ≤26．若不等式组{1<x ≤2x >k无解，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k >2C ．k ≥2D ．1≤k <27．如图，直线y=kx+b 与y=mx+n 分别交x 轴于点A （﹣0.5，0）、B （2，0），则不等式（kx+b ）（mx+n ）＜0的解集为（ ）A ．x ＞2B ．﹣0.5＜x ＜2C ．0＜x ＜2D ．x ＜﹣0.5或x ＞28．若关于x 的不等式3x-2m ≥0的负整数解为-1，-2，则m 的取值范围是（ ） A ．−6≤m <−92 B ．−6<m ≤−92 C ．−92≤m <−3 D ．−92<m ≤−3 9．如图，经过点B （1，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+4相交于点A （m ，83），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（ ）A ．x ＜-13B ．-13＜x ＜1 C ．x ＜1 D ．-1＜x ＜110．若数a 使关于x 的不等式组{13x −1≤12(x −1)2x −a ≤3(1−x)，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3yy−2+a+122−y=1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ）A ．﹣10B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣18 二.填空题：（共10题）11．若数a 使关于x 的不等式组{x−12<1+x 35x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y+a y−1+2a 1−y=2的解为非负数，则符合条件的正整数a 的值为______．12．如果不等式mx+13>1+x+33的解集为x>5,则m 的值为_______.13．若关于x ，y 的方程组{3x +2y =k −12x −3y =2 的解使4x ＋7y ＞2成立，则k 的取值范围是________．14．冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃．到了超市两人均买了两款饺子，A 款单价为33元/袋，B 款41元/袋．其中李老师购买A 款数量少于B 款数量，合计花了500多元．杨老师购买的A ，B 两款的数量刚好与李老师互换，也花了500多元，巧合的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互换．则李老师购买A ，B 两款饺子共计____袋．15．若不等式组{x −a ≻0x −a ≺1-的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为________．16．如果不等式组{3x −a ≥02x −b <0 的整数解仅为 2，且 a 、b 均为整数，则代数式 2a 2+b 的最大值=________．17．使得关于x 的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为负整数，且使得关于x 的不等式组{3x +2≥2x −14x −4≤k有5个整数解的所有k 的和为_____．18．关于x 的不等式组{4a +3x >03a −4x ≥0恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是_____________.19．若关于x 的一元一次不等式组{x −a >02x −3<1有2个负整数解，则a 的取值范围是_____．20．在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对l 题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，张强有1道题末答，如果总分才不会低于70分，则他至少答对____道题．三.解答题：（共20题）21．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B 产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费200元，生产一件B 产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费） 22．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)如何进货，进货款恰好为46000元?(2)设商场购进甲种节能灯x 只，求出商场销售完节能灯时总利润w 与购进甲种节能灯x 之间的函数关系式；(3)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元? 23．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？24．在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=2x+1（1）若将直线l1平移，使之经过点（1，-5），求平移后直线的解析式；（2）若直线l2：y=x+m与直线l1的交点在第二象限，求m的取值范围；（3）如图，直线y=x+b与直线y=nx+2n（n≠0）的交点的横坐标为-5，求关于x的不等式组0＜nx+2n＜x+b的解集．25．为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油量不低于22.4万升，请问有哪几种购车方案？（3）求（2）中最省钱的购买方案所需的购车款．26．某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)(1)求A、B两种型号的足球的销售单价；(2)若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？(3)在(2)的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．27．（题文）小雨的外婆送来一篮鸡蛋．这篮鸡蛋最多只能装55只左右．小雨3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数．他5只一数，结果剩下2只，可又忘了数多少次．他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只．”小雨惊讶地问妈妈怎么知道的．妈妈笑而不答．同学们，你们知道这是为什么吗？28．夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）分别求出A ，B 两种型号电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不超过5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．29．某人共收集邮票若干张，其中14是2000年以前的国内外发行的邮票，18是2001年国内发行的，119是2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票．求该人共有多少张邮票．30．为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元． （1）分别求出这两套图书的单价；（2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？31．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？32．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价（元/台） 2000 1600 1000 售价（元/台） 2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x 台． （1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？ 33．一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位． （1）求空房间的间数和这批学生的人数；（2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？34．（2016黑龙江省牡丹江市）某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．35．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．36．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．37．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如表.（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？38．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．39．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出5套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的m%，这样一天的利润达到了31250元，求m．数量增加了1240．某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有x个．（1）用含x的代数式表示:歌唱类节目有______________个；（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：00开始，21：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？答案与解析1．解{x−m2>0①x−4<3(x−2)②，解不等式①得：x>m，解不等式②得：x>1，∵该不等式组的解集为：x>1，∴m≤1，即m取−7，−5，−1，0；1−x 2−x +mx−2=3，方程两边同时乘以(x−2)得：x−1+m=3(x−2)，去括号得：x−1+m=3x−6，移项得：x−3x=1−6−m，合并同类项得：−2x=−5−m，系数化为1得：x=m+52，∵该方程有非负整数解，∴即m+52≥0，m+52≠2，且m+52为整数，∴m取−5，3，综上：m取−5，即符合条件的m的值的个数是1个，故选A．2．解{3x +2y =2k ①2y −x =3②，①﹣②，得：4x=2k ﹣3，∴x =2k−34．∵x ＜1，∴2k−34＜1，解得：k ＜72．将x =2k−34代入②，得：2y −2k−34=3，∴y =2k+98．∵y ＞1，∴2k+98＞1，解得：k ＞−12，∴−12＜k ＜72．∵k 为整数，∴k 可取0，1，2，3，∴k 的个数为4个． 故选A ． 3．A解：解不等式x ＜2（x ﹣a ），得：x ＞2a ，解不等式x ﹣1≤23x ，得：x ≤3． ∵不等式组恰有3个整数解，∴0≤2a ＜1，解得：0≤a ＜12．故选A ．4．解：两人如果在同一条边上,说明两人的距离小于等于80米,∵甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C 两点处同时出发，两人相差160米,甲要追回80米需要的时间是80÷（50-46）=20分钟,20分钟甲走了1000米,正好走到CD 的中点设为F;20分钟乙走920米走到DE 距D 点40米处设为G.甲从F 走到D 是40比50等于0.8分钟;乙用0.8分从G 点走出0.8乘46等于36.8米距E 点80-36.8-40=3.2米由此得知甲走到D 点时乙走在DE 线上距E3.2米处. ∴D 选项是正确的 5．解{x −2＜3x −6①x ＜m ②．∵解不等式①得：x ＞2，不等式②的解集是x ＜m ． 又∵不等式组{x −2＜3x −6x ＜m无解，∴m ≤2．故选D ．6．解：由题意可知不等式组{1<x ≤2x >k无解所以k ≥4.故选：C.7．解∵（kx+b ）（mx+n ）＜0，∴{kx +b >0mx +n <0 ①或{kx +b <0mx +n >0②．∵直线y=kx+b 与直线y=mx+n 分别交x 轴于点A （﹣0.5，0）、B （2，0），∴①的解集为：x ＜﹣0.5，②的解集为：x ＞2，∴不等式（kx+b ）（mx+n ）＜0的解集为x ＜﹣0.5或x ＞2．故选D ．8．解：3x −2m ≥0，得x ≥23m ，根据题意得，-3<23m ≤-2，解得−92<m ≤−3，故选D. 点睛：本题主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m 的式子表示出不等式的解集，再根据不等式的负整数解得到含m 的式子的范围，即关于m 的不等式组，解这个不等式组即可求解.9．解∵经过点B （1，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+4相交于点A （m ，83），∴4m+4=83，∴m=−13，∴直线y=kx+b 与直线y=4x+4的交点A 的坐标为（−13，83），直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为B （1，0），又∵当x ＜1时，kx+b ＞0，当x ＞−13时，kx+b ＜4x+4，∴0＜kx+b ＜4x+4的解集为−13＜x ＜1．故选B ．10．解{13x −1≤12(x −1)①2x −a ≤3(1−x)②， 解①得x ≥-3，解②得x ≤3+a 5，不等式组的解集是-3≤x ≤3+a 5． ∵仅有三个整数解，∴-1≤3+a 5＜0∴-8≤a ＜-3，3y y−2+a+122−y =1，3y-a-12=y-2．∴y=a+102，∵y ≠-2，∴a ≠-6，又y=a+102有整数解，∴a=-8或-4，所有满足条件的整数a 的值之和是-8-4=-12，故选B ．11．解：{x−12<1+x 3①5x −2≥x +a ② ，解不等式①得：x <5，解不等式②得：x ≥a+24，∵该不等式组有且只有四个整数解，∴该不等式组的解集为：a+24≤x <5，且0<a+24≤1， 解得：−2<a ≤2，又∵y+a y−1+2a 1−y =2，方程两边同时乘以(y −1)得：y +a −2a =2(y −1)，去括号得：y −a =2y −2，移项得：y =2−a ，∵该方程的解为非负数，∴2−a ≥0且2−a ≠1，解得：a ≤2且a ≠1，综上可知：符合条件的正整数a 的值为2，故答案为：2．12．解：由不等式mx+13>1+x+33可得（1-m ）•x ＜-5，∵不等式的解集为x ＞5，∴1-m ＜0，∴（1-m ）•5=-5，∴m=2．故答案为：2．13．解{3x +2y =k −1①2x −3y =2②由①×2﹣②得：4x+7y=2k-2-2，∴2k-2-2＞2，∴2k ＞6，解得：k ＞3．故答案为：k ＞3．14．解：依题意设李老师买了A 款饺子x 袋，B 款饺子y 袋，购买的金额十位上的数字为a ，各位上的数字为b ，则可列出方程组：{33x +41y =500+10a +b ①33y +41y =500+10b +a ②①+②得x+y=1000+11a+11b 74③，∵500<33x +41y <600，500<41x +33y <600∴1000＜74（x+y ）＜1200，即13.5＜x+y ＜16.2x+y 可能为14、15、16当x+y=14时，代入③得11a+11b=36，不符题意，当x+y=15时，代入③得11a+11b=110，a+b=10符题意，当x+y=16时，代入③得11a+11b=184，不符题意，故x+y=15，填15.15．解：不等式组{x −a >0x −a <1的解集为：a ＜x ＜a+1， ∵任何一个x 的值均不在2≤x ≤5范围内，∴x ＜2或x ＞5，∴a+1≤2或a ≥5，解得，a ≤1或a ≥5，∴a 的取值范围是：a ≤1或a ≥5，故答案为：a ≤1或a ≥5．16．解：解不等式3x-a ≥0，得：x ≥a 3，解不等式2x-b ＜0，得：x ＜b 2，∵整数解仅为2，∴{1＜a 3≤22＜b 2≤3， 解得：3＜a ≤6，4＜b ≤6，∵a 、b 均为整数，∴当a=6、b=6时，2a 2+b 取得最大值，最大值为2×62+6=78，故答案为：78．17．解：解分式方程x+k x+1−k x−1=1，可得x=1-2k ，∵分式方程x+k x+1−k x−1=1的解为负整数，∴1-2k ＜0，∴k ＞12，又∵x ≠-1，∴1-2k ≠-1，∴k ≠1，解不等式组{3x +2≥2x −14x −4≤k ，可得{x ≥−3x ≤k +44， ∵不等式组{3x +2≥2x −14x −4≤k有5个整数解， ∴1≤k+44＜2，解得0≤k ＜4，∴12＜k ＜4且k ≠1，∴k 的值为1.5或2或2.5或3或3.5，∴符合题意的所有k 的和为12.5，故答案为：12.5．18．解：解不等式4a+3x>0得：x>-43a ，解不等式3a-4x ≥0得：x ≤34a ， ∴不等式的解集为：-43a<x ≤34a ，∵方程组只有三个整数解，∴方程组的解包括0，∴方程组的整数解为：0、1、2或-1、0、1或-2、-1、0，当整数解为0、1、2时：{−1≤−43a ≤02≤34a <3 ，方程组无解，当整数解为-1、0、1时：{−2≤−43a ≤−11≤34a <2，解得：43≤a ≤32， 当整数解为-2、-1、0时：{−3≤−43a ≤−20≤34a <1方程组无解， ∴a 的取值范围为：43≤a ≤32， 故答案为：43≤a ≤3219．解：2x －3＜1，得x ＜2，进而得负整数解为－1，－2，解得－3≤a ＜－2.20．解：设小明至少答对的题数是x 道，5x-2（20-1-x ）≥70，x ≥1537故至少答对16题，总分才不会低于70分.故答案为：16．21．解（1）设甲钟材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，根据题意列方程组得： {x +y =402x +3y =105解之{x =15y =25甲钟材料每千克15元，乙种材料每千克25元.（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50-m ）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m ）+25×20（50-m ）=-100m+40000，由题意：-100m+40000≤38000，解得m ≥20，又∵50-m ≥28，解得m ≤22，∴20≤m ≤22，∵m 为正整数∴m 的值为20，21，22，共有三种方案，如下表：（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），则W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，∵W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元，∴选择第三种方案. 22．解（1）设商场应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（1200﹣x）只．根据题意得：25x+45（1200﹣x）=46000解得：x=400．当x=400时，1200－x=800．答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46000元．（2）设商场应购进甲型节能灯x只，商场销售完这批节能灯可获利w元．根据题意得：w=（30﹣25）x+（60﹣45）（1200﹣x）=5x+18000﹣15x=﹣10x+18000所以w=﹣10x+18000；（3）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，利润为w元，根据题意得：﹣10x+18000≤[25x+45（1200﹣x）]×30%解得：x≥450．∵w=﹣10x+18000，∴k=﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴x=450时，w最大=13500元．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．23．解(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．24．解（1）设平移后的直线解析式为y=2x+t ，把（1，-5）代入得2+t=-5，解得t=-7，所以平移后直线的解析式y=2x-7；（2）解方程组{y =x +m y=2x+1 得{y =2m −1x=m−1 ，所以y=x+m 与直线l 1的交点坐标为（m-1，2m-1）因为{2m −1>0m−1<0所以12＜m ＜1； （3）当y=0时，nx+2n=0，解得x=-2，直线y=nx+2n 与x 轴的交点坐标为（-2，0）， 所以不等式组0＜nx+2n ＜x+b 的解集为-5＜x ＜-2．25．解（1）由题意可得：{a =b +202a =3b −60，解得：{a =120b =100 ． 答：a 的值是120，b 的值是100．（2）设购买A 型公交车x 辆，则购买B 型公交车（10﹣x ）辆，根据题意得：2.4x+2（10﹣x ）≥22.4，解得：x ≥6．∵两种车型都要有，∴x ＜10，∴6≤x ＜10．∵x 为整数，∴x=6、7、8、9，∴有四种购车方案．方案一：购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆；方案二：购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆；方案三：购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆；方案四：购买A 型公交车9辆，购买B 型公交车1辆．（3）设购车款为w 元，购买A 型车x 辆，根据题意得：w=120x+100（10﹣x ）=20x+1000∴当x=6时，w 取得最小值，此时w=1120．答：(1)解：设A 、B 两种型号的足球销售单价分别是x 元和 y 元，列出方程组：{5x +3y =14503x+4y=1200解得{y =150x=200A 型号足球单价是200元，B 型号足球单价是150元．(2)解：设A 型号足球购进a 个，B 型号足球购进(60−a)个，根据题意得：150a +120(60−a)≤8400解得a ≤40，所以A 型号足球最多能采购40个．(3)解：若利润超过2550元，须 50a +30(60−a)>2550a >37.5，因为a 为整数，所以38<a ≤40能实现利润超过2550元，有3种采购方案．方案一：A 型号38个，B 型号22个；方案二：A 型号39个，B 型号21个；方案三：A 型号40个，B 型号20个．27．解：设小明第一次数了x 次，第二次数了y 次，由题意，得3x+1=5y+2，3x=5y+1，x=5y+13，3x+1≤55，5y+2≤55，∴x ≤18，y ≤10.6，∵x ＞0，y ＞0，且x 、y 为整数，且5y+1是3的倍数，∴5y+1=6，9，12，15，18…，y=1，4，7，10，13…，∴y 最大=10，∵篮子是装满的，并且最多只能装55只，∴（5y+2）中，y 的值只能取y=10，∴篮子的鸡蛋数量为：5×10+2=52（只）．28．解（1）设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元.......1分根据题意，得{2x +3y =1130,5x +6y =2510.解这个方程组，得{x =250,y =210.答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210.（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台，根据题意，得 200a+170（30﹣a ）≤5400，解这个不等式，得a ≤10．答：A 种型号的电风扇最多能采购10台（3）根据题意，得（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a ）=1400，解这个方程，得a=20，由（2）可知，a ≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．29．解：该人共有x 张邮票，根据题意列方程得：14x+18x+119x ＞x-100，解得：x ＜167391．∵其中14是2000年以前的国内外发行的邮票，18是2001年国内发行的，119是2002年国内发行的，∴x 一定是4，8，19的倍数，这三个数的最小公倍数是：152．故该人共有邮票约152张．30．解(1)设五经的单价为x 元，则四书的单价为(2x −60)元，依题意得x +2x −60=660，解得x =240，∴2x −60=420，∴五经的单价为240元，则四书的单价为420元；(2)设购买四书a 套，五经b 套，依题意得{420a +240b ≤30600a ≥33b =2a， 解得33≤a ≤34，∵a 为正整数，∴a =33或34，∴当a =33时，b =66；当a =34时，b =68；∴该校共有2种购买方案：①四书33套，五经66套；②四书34套，五经68套．31．解：设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000解得，x ＞104答：这批电话手表至少有105块.32．解：(1)根据题意,得：2000⋅2x+1600x+1000(100−3x)⩽170000，解得：x ≤261213， ∵x 为正整数，∴x 最多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台.(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y=(2300−2000)2x+(1800−1600)x+(1100−1000)(100−3x)=500x+10000，∵k=500>0，∴y 随x 的增大而增大，∵ x ≤261213且x 为正整数， ∴当x=26时，y 有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.33．解：（1）设空房间有x 间，根据题意，得：8(x-1)＜4x+20＜8x ，解得：5＜x ＜7，∵x 为整数，∴x=6，这批学生人数为4×6+20=44(人)答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人.（2）设女生房间为m 间，则男生房间为2m 间，由m+2m=6，得：m=2，2m=4，又设每间女生房间都空出a 个床位，其中a ＞0则44-(8×2-2a)≤8×4，解得：a ≤2，∴0＜a ≤2，且a 为整数，则a 为1或2，∴当a=1时，女生人数为16-2=14(人)，男生人数为44-14=30(人)；当a=2时，女生人数为16-4=12(人)，男生人数为44-12=32(人).34．解：（1）设每吨A 种蔬菜的进价为x 万元，则每吨B 种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，依题意得：4.5x =6x+0.5，解得x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，∴x+0.5=2． 答：每吨A 种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B 种蔬菜的进价为2万元；（2）根据题意得，W=（2﹣1.5）×a 1.5+（3﹣2）×14−a 2=−16a +7，∴所获利润W （万元）与购买A 种蔬菜的资金a （万元）之间的函数关系式为：W=−16a +7； （3）当a 1.5≥14−a 2时，a ≥6，∵在一次函数W=−16a +7中，W 随着a 的增大而减小，∴当a=6时，W 有最大值，W 的最大值为﹣1+7=6（万元）．设购买甲种电脑a 台，购买乙种电脑b 台，则2100a+2700b=60000，∵a 和b 均为整数，∴{a =8b =16 或{a =17b =9 或{a =26b =2，∴有三种购买方案． 35．解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+10）元． 由题意：16000x+10=7500x ×2，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解．答：一件B 型商品的进价为150元，一件A 型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品（250﹣m ）件．由题意：v=80m+70（250﹣m ）=10m+17500，∵80≤m ≤250﹣m ，∴80≤m ≤125，∴v=10m+17500（80≤m ≤125）；（3）设利润为w 元．则w=（80﹣a ）m+70（250﹣m ）=（10﹣a ）m+17500：①当10﹣a ＞0时，w 随m 的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750﹣125a ）元． ②当10﹣a=0时，最大利润为17500元．③当10﹣a ＜0时，w 随m 的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18300﹣80a ）元，∴当a ＜10时，最大利润为（18750﹣125a ）元；当a=10时，最大利润为17500元；当a ＞10时，最大利润为（18300﹣80a ）元．36．解：(1)根据题意得：.(2)因为，解得，又因为为正整数，且. 所以，且为正整数. 因为，所以的值随着的值增大而减小， 所以当时，取最大值，最大值为. 答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.37．解：(1)设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，根据题意得，{1200x ＋1000y ＝360000(1380−1200)x ＋(1200−1000)y ＝60000解得{x＝200y＝120.答：该商场购进A.B两种商品分别为200件和120件．(2)由于A商品购进400件，获利为(1380－1200)×400＝72000(元)，从而B商品售完获利应不少于81600－72000＝9600(元).设B商品每件售价为z元，则120(z－1000)≥9600，解之得z≥1080.所以B种商品最低售价为每件1080元．38．解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．答：大货车用8辆，小货车用10辆．（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥83．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且为整数．∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．39．解：(1)设降价x元，列不等式：8000×0.9－x≥5000(1＋20%)，解得：x≤1800.答：最多降价1800元，才能使得利润不低于20%.设m%＝a，根据题意得：[8000(1＋a)－4000a－5000]×5(1＋12a)＝31250，整理得，8a2＋22a－13＝0，解得a＝12或a＝－2(舍).所以m%＝1，则m＝50.2答：m的值为50.40．解：(1)(2x−6).(2)根据题意得：x＋(2x−6)＝6×3，解得：x＝8.经检验，符合题意.当x＝8时，2x−6＝10.答：表演的歌唱类节目10个，舞蹈类节目8个．(3)设参与的小品类节目有a个，根据题意得：5×10＋6×8＋8a＋16＜150，解得：a＜4.5.∵a为整数，∴a最多为4．答：参与的小品类节目最多能有4个．。

初中数学一元一次不等式(组)单元综合培优测试题1(附答案)

初中数学一元一次不等式(组)单元综合培优测试题1(附答案)

初中数学一元一次不等式（组）单元综合培优测试题1（附答案）1．已知不等式组294a -的解集为()()44a a -+,则22()xy x y -得取值范围是（ ） A ．115x - B ．6{ 3.x y ==-，C ．13x ≤<D ．21x a =-+2．若a b >，则下列不等式正确的是（ ）A ．33a b <B ．ma mb >C ．11a b -->--D ．1122a b +>+ 3．若式子34a -的值不小于2，则a 的取值范围是（ ）A ．23a ≥-B ．2a ≥C ．a ＜23-D ．a ＜24．不等式组的解集为（ ） A ． B ． C ． D ．5．不等数组不等式组213{13x x -≤≤+的解集表示在数轴上正确的是( ) A ．B ．C ．D ． 6．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有2个，则m 的取值范围是（ ） A ．4＜m ＜5B ．4≤m＜5C ．4＜m≤5D ．4≤m≤5 7．不等式组20{260x x +>-≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．如果a ＞b ，则下列各式中不成立的是( )A ．a+4>b+4B ．2+3a>2+3bC ．a-6>b-6D ．-3a>-3b9．不等式组213{34x x +≤+>的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ≤1C ．x ＝1D ．无解 10．不等式26x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若不等式ax |a -1|＞2是一元一次不等式，则a =____________．12．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________．13．当代数式2x －3x 的值大于10时，x 的取值范围是____________． 14．不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是x>2，则m 的取值范围是_____． 15．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是________16．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：解不等式1532x -≥7x -，并把它的解集在数轴上表示出来． 以下是小明的解答过程：问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．答：______________________________________________.17．2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是_____场． 18．不等式2x ﹣7＜5﹣2x 的非负整数解的个数为__个．19．若关于x 的不等式组2{x x m >>的解集是2x >，则m 的取值范围是___________．20．不等式的正整数解是___________；21．解下列不等式（组）：（1）43(2)x x ->-；（2）求不等式组11{313(1)8x x x x-+≥--<-的整数解．22．某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数．23．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，设打x 折，那么列出的不等式为_______________.24．解方程组及不等式组：（1）521{68x y x y -=+=；（2）253(2){312x x x x+≤+-≥ 25．解不等式（组）（1） 1(3)42x -->；（2）313{112123x x x x +<-++≤+ 26．求不等式组5234722x x x x -≤+⎧⎪⎨+≥⎪⎩的整数解． 27．某公司为了开发新产品，用A 、B 两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：（1）设生产甲种产品x 件，根据题意列出不等式组，求出x 的取值范围；（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y 元，求出成本总额y （元）与甲种产品件数x （件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额． 28．（2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，准备购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元．（1）求出A 型、B 型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．参考答案1．D【解析】∵不等式组2{x x m >>的解集为()()44a a -+,2m ∴≤故选D.2．D【解析】A. ∵a >b , 33a b > ，故不正确；B. ∵当m=0时， ma mb = ，故不正确；C. ∵a >b , ∴-a<-b , ∴ 11a b --<-- ， 故不正确；D. ∵a >b , ∴1122a b +>+，故正确； 故选D.3．B【解析】【详解】由题意可知，3a-4≥2，解得a≥2，故选B.4．D【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 解①得x< 4，解②得x≥2，则不等式组的解集是2≤x< 4．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．A【解析】由213x -≤得，2x ≤；由132x x 得，；≤+≥-所以这个不等式组的解集是22x -≤≤.故选A.6．C【解析】不等式组整理得：3x m x <⎧⎨≥⎩，即3⩽x<m ，由不等式的整数解有2个，得到整数解为3，4，则m 的范围为4<m ⩽5.故选C点睛：此题考查了一元一次不等式组的整数解.已知解集（整数解）求字母的取值的一般思路为：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看待，解不等式组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案.7．C【解析】【分析】【详解】解：20{260x x +>-≤①②解不等式①得：x>-2解不等式②得：x≤3所以不等式组的解集在数轴上表示为：故选C ．8．D【解析】适当地选用不等式的基本性质对所给不等式进行变形，注意不等号方向的“不变”与“改变”．解：根据不等式的基本性质3可知：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即-3a <3b ，故D 错误； 故选D.“点睛”解决这类问题时，先看已知不等式与变化后的不等式两边变化情况，从而确定应用哪一个性质.9．D【解析】21 3......{3 4......x x +≤+>①②解不等式①，得x ≤1,解不等式②，得x>1,所以不等式组无解集；故选D 。

一元一次不等式(组)培优专题训练

一元一次不等式(组)培优专题训练

一元一次不等式（基础练习）一. 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.1. 8223-<+x x2. x x 4923+≥-3. )1(5)32(2+<+x x4. 0)7(319≤+-x5. 31222+≥+x x6. 223125+<-+x x7. 5223-<+x x 8. 234->-x9. )1(281)2(3--≥-+y y 10. 1213<--m m11. )2(3)]2(2[3-->--x x x x 12. 215329323+≤---x x x 13. 41328)1(3--<++x x 14. )1(52)]1(21[21-≤+-x x x 15. 22416->--x x 16. x x x 212416-≤--17. 7)1(68)2(5+-<+-x x 18. 46)3(25->--x x19. 1215312≤+--x x 20. 31222-≥+x x二. 应用题1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？3.已知李红比王丽大3岁，又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33，求李红的年龄。

4.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？5.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？6.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米?不等式与不等式组（提升练习）一、选择题1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )．(A)1>ba (B)ba ＜1 (C)ba 11< (D)ab ＜12. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3. ｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )．(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 5. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜16. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人 7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x ,21有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2(B)k ≥2(C)k ＜1(D)1≤k ＜29. 不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2 (C)m ≤1(D)m ≥110. 对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac cdb a -=，已知3411<<db ，则b ＋d 的值为_________． 11. 如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x ______y ． 12. 若x 是非负数，则5231x-≤-的解集是______． 13. 已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______． 14. 6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元． 15. 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．16. 乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为______．17. k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．二、解下列不等式18. 2(2x －3)＜5(x －1)． 10－3(x ＋6)≤1． 19. ⋅-->+22531x x⋅-≥--+612131y y y20. 3[x －2(x －7)]≤4x ． .17)10(2383+-≤--y y y 21..151)13(21+<--y y y.15)2(22537313-+≤--+x x x22. ).1(32)]1(21[21-<---x x x x⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x三、解不等式组23. ⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x24. ⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x－5＜6－2x ＜3．25. ⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx26. ⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x.234512x x x -≤-≤-27. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x28. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x四、变式练习29. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．30. ．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．31. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．32. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1) x 只有一个整数解； (2) x 一个整数解也没有． 33. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．34. 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．35. （类型相同）当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．36. （类型相同）已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．37. 已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．38. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．39. （类型相同）k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?40. （类型相同）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．41. 若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．五、解答题42. 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?43. 某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?44.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?45.某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?46.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?47.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?48.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?49.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?50.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?51.2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元，小于请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?52.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．53.在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B问：这。

第4章《一元一次不等式(组)》(解析版)-八年级数学上册培优冲关好卷(湘教版)

第4章《一元一次不等式(组)》(解析版)-八年级数学上册培优冲关好卷(湘教版)

2020-2021学年湘教版数学八年级上册培优冲关好卷第4章《一元一次不等式（组）》一．选择题1．（2020春•洪山区期末）已知关于x、y的方程组325233x y ax y a-=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数，且满足4a b+=，0b>，3z a b=-，则z的取值范围是()A．84z-<<B．78z-<<C．74z-<<D．88z-<<【解答】解：解这个方程组的解为：12x ay a=-⎧⎨=+⎩，由题意，得1020aa->⎧⎨+>⎩，则原不等式组的解集为1a>；4a b+=，0b>，40b a∴=->，1a>，14a∴<<，2323(4)512a b a a a-=--=-，23z a b=-，故78z-<<．故选：B．2．（2020春•海珠区期末）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x题，可列不等式为() A．105(20)80x x--B．105(20x x+-)80C．105(20)80x x-->D．105(20x x+-)80>【解答】解：设答对x道题，根据题意可得：105(20)80x x--，故选：A．3．（2020春•惠安县期末）已知关于x的不等式3245x a x-<-有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a 的个数是()A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式3245x a x -<-得：24a x +<， 关于x 的不等式3245x a x -<-有且仅有三个正整数解，是1，2，3，2344a +∴<， 解得：1014a <，∴整数a 可以是11，12，13，14，共4个，故选：B ．4．（2020春•大新县期末）不等式2332x x +<+的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：2332x x +<+，解得1x >，故选：B ．5．（2020春•安庆期末）某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【解答】解：设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品(50)x -件，根据题意，得：3060(50)2000515(50)380x x x x +-⎧⎨+->⎩， 解得：100373x <， x 为整数，34x ∴=、35、36，∴该店进货方案有3种，故选：A ．6．（2020•济南一模）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？( )A ．5B ．10C ．15D ．30【解答】解：设小明买了x 包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：20020140515x ----，整理得：(3515)x -元------①020*********x <+++<，解得：703x <<， 又x 是取正整数，x ∴的取值为1或2，（Ⅰ）当1x =时代入①得：35153515120x -=-⨯=元，（Ⅱ）当2x =时代入①得：3515351525x -=-⨯=元．从A 、B 、C 、D 四个选项中，符合题意只有A 答案．故选：A ．7．（2019•太原二模）不等式组5100111326x x x -⎧⎪⎨<-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：5100111326x x x -⎧⎪⎨<-⎪⎩①② 解不等式①得：2x ，解不等式②得：1x >，∴不等式组的解集为12x <，在数轴上表示为：，故选：C ． 8．（2019春•稷山县期末）电话手表轻巧方便，一经推出倍受青睐．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块【解答】解：设这批手表有x 块，55060(60)50055000x ⨯+-⨯>解得，104x >∴这批电话手表至少有105块，故选：C ．二．填空题9．（2020春•洪山区期末）求不等式(21)(3)0x x -+>的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①21030x x ->⎧⎨+>⎩或 ②21030x x -<⎧⎨+<⎩． 解①得12x >；解②得3x <-．∴原不等式的解集为12x >或3x <-． 请你仿照上述方法解决下列问题：直接写出不等式(23)(5)0x x +-的解集 5x 或32x - ． 【解答】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①23050x x +⎧⎨-⎩或②23050x x +⎧⎨-⎩， 解①得：5x ；解②得：32x -， ∴原不等式的解集为5x 或32x -． 故答案为：5x 或32x -． 10．（2020春•海珠区期末）已知35615x y x y m +=⎧⎨-=-⎩，满足2x y >，则m 的取值范围是 3m > ． 【解答】解：方程组35615x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解为：25x m y m =-⎧⎨=-⎩， 满足2x y >，2(2)5m m ∴->-，解得：3m >．故答案为3m >．11．（2020春•江汉区期末）关于x 的不等式(2)3a b x a b +>+的解集为23x >，则关于x 的不等式0ax b +>的解集为 7x >- ．【解答】解：由关于x 的不等式(2)3a b x a b +>+解得32a b x a b +<+或32a b x a b+>+， 23x >， 20a b ∴+>，3223a b a b +=+， 2a b >-，7a b =，0a ∴>，∴由0ax b +>，可得b x a>-，即7x >-， 故答案为7x >-．12．（2020春•华亭市期末）不等式361326x x --->-的非负整数解为 0，1，2，3 ． 【解答】解：361326x x --->-， 3(3)(61)18x x --->-，396118x x --+>-，310x ->-，103x <， 所以不等式的非负整数解是0，1，2，3．13．（2020春•二七区校级期中）“地摊经济”给城市带来烟火气，不明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打 八 折．【解答】解：设打了x 折，由题意得3600.124024020%x ⨯-⨯，解得：8x ．则要保持利润不低于20%，至多打8折．故答案为：八．14．（2019春•清江浦区校级期末）小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元．问小明最多有 4 枚1元的硬币？【解答】解：设小明可能有1元的硬币x 枚，根据题意得出：0.5(13)8.5x x +-<解得：4x ，所以x 的最大值是4．即：小明最多有4枚1元的硬币．故答案是：4．15．（2019秋•雨花区校级月考）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为 39或44或49 ．【解答】解：设共有x 间宿舍，则学生数有(514)x +人，根据题意得：05148(1)8x x <+--<， 解得142233x <<， x 为整数，5x ∴=或6或7，即学生有51439x +=或51444x +=或51449x +=．即，学生人数是39或44人或49；故答案为：39或44或49．16．（2019春•莱州市期末）若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，那么2019()a b += 1- ． 【解答】解：220x a b x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：2x a >+，解不等式②得：0.5x b <，∴不等式组的解集是20.5a x b +<<，不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<， 21a ∴+=-，0.51b =，解得：3a =-，2b =，20192019()(32)1a b ∴+=-+=-，故答案为：1-．17．（2019•沙坪坝区校级二模）临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取120出来，拆开后重新组合包装，制成A 、B 两种套装进行特价销售：A 套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B 套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的15，则豆沙粽最多购进 360 袋． 【解答】解：设购进的豆沙粽为x 袋，白粽y 袋，则蛋黄粽为(1000)x y --袋， 于是，取出的豆沙粽的个数为128205x x ⨯=个；取出的白粽的个数为1312205y y ⨯=个；取出的蛋黄粽的个数为13(1000)6(1000)2010x y x y --⨯=--个； 因此A 套装的套数为：214510x x ÷=套，B 套装的套数为：33(1000)2(1000)1020x y x y --÷=--套， 根据两种套装的白粽个数等于取出的白粽的个数得：13344(1000)10205x x y y ⨯+⨯--== 整理得：63000x y +=， 又蛋黄粽的进货量不低于总进货量的15， 1100010005x y ∴--⨯ 把63000x y +=，代入1100010005x y --⨯中， 解得：360x ，x 为正整数，因此360x =．故答案为：360．三．解答题18．（2020春•五华区校级期末）为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境．某小区准备购买A ，B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元，购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元．（1）求每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A 、B 两种型号的垃圾箱共20个（两种都需要购买），则该小区最多可以购买B 型垃圾箱多少个？有几种购货方案？【解答】解：（1）设每个A 型垃圾箱x 元，B 型垃圾箱y 元，依题意有3254032160x y y x +=⎧⎨-=⎩， 解得100120x y =⎧⎨=⎩， 故每个A 型垃圾箱100元，B 型垃圾箱120元；（2）设购买B 型垃圾箱m 个，则购买A 型垃圾箱(20)m -个，依题意有120100(20)2100m m +-， 解得5m ．两种垃圾箱都要购买，05m ∴<且m 为整数，1m ∴=，2，3，4，5，故该小区最多可以购买B 型垃圾箱5个，共有5种购货方案．19．（2020春•三台县期末）去冬今春，我国遭受新冠病毒的影响，许多地区粮物短缺，“疫情无情人有情”，某班“爱心社”的同学们自发捐款准备买点礼品送给武汉一个小学．市场上有大、小两种礼盒套装，若买3大盒4小盒需要76元，若买2大盒3小盒需要54元．（1）每个大礼盒、小礼盒的价格各是多少元？（2）如果他们计划买大、小两种礼盒共40盒，要求买的大礼盒比小礼盒多，且购买礼品的总价格不超过445元，则有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设大礼盒x 元/个，小礼盒y 元/个，由题意得：34762354x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得1210x y =⎧⎨=⎩， 即大礼盒12元/个，小礼盒10元/个．（2）设需买x 个大礼盒，则买小礼盒(40)x -个，由题意可列不等式组：4012(40)10445x x x x >-⎧⎨+-⨯⎩， 解此不等式组得2022.5x <． x 是整数，21x ∴=，22．即有两种购买方案：买大礼盒21个，小礼盒19个；买大礼盒22个，小礼盒18个．20．（2020春•崆峒区期末）为更好地推进定西市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A 、B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需720元，购买4个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱多用280元．（1）问每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？（2）该小区物业计划用不多于3000元的资金购买A 、B 两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买A 型垃圾箱多少个？【解答】解：（1）设每个A 型垃圾箱x 元，B 型垃圾箱y 元，依题意有3272043280x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得160120x y =⎧⎨=⎩． 故每个A 型垃圾箱160元，B 型垃圾箱120元；（2）设购买A 型垃圾箱m 个，则购买B 型垃圾箱(20)m -个，依题意有160120(20)3000m m +-，解得15m ，故该小区最多可以购买A 型垃圾箱15个．21．（2020春•江宁区月考）某景点的门票有成人票和儿童票两种，若购成人票2张儿童票1张共需32元，若购成人票3张儿童票2张共需52元，（1）成人票和儿童票每张分别是多少元？（2）若计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过310元，问儿童票最少购买多少张？【解答】解：（1）设成人票的单价为x 元，儿童票的单价为y 元，根据题意可得：2323252x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：128x y =⎧⎨=⎩，答：成人票的单价为12元，儿童票的单价为8元；（2）设儿童票购买a 张，则成人票(30)a -张，由题意得，12(30)8310a a -+， 解得252a ， a 为整数，a ∴的最小值为13．答：儿童票最少购买13张．22．（2020春•叶集区期末）为响应政府“绿色发展”的号召，宁波某商场从厂家购进A ，B 两种型号的节能灯共160盏，A 型号节能灯的进价是150元/盏，B 型号节能灯的进价是350元/盏，购进两种型号的节能灯共用去36000元．（1）求A ，B 两种型号节能灯各购进了多少盏；（2）为使每盏B 型号节能灯的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160盏节能灯的毛利润不低于11000元，求每盏A 型号节能灯的售价至少是多少元．【解答】解：（1）设A 种型号节能灯购进了x 盏，B 种型号节能灯购进了y 盏，由题意得16015035036000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：10060x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种型号节能灯购进了100盏，B 种型号节能灯购进了60盏；（2）设每盏A 型号节能灯的毛利润是a 元，则每盏B 型号节能灯的毛利润是2a 元，由题意得：10060211000a a +⨯， 解得50a ，a ∴的最小整数值是50．∴每盏A 型号节能灯的售价至少是15050200+=（元）．答：每盏A 型号节能灯的售价至少是200元．23．（2020春•盱眙县期末）端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在盱眙某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌棕子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折．（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？（2）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？【解答】解：（1）设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，依题意，得：2338050.840.75520x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得：7080xy=⎧⎨=⎩．答：甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元．（2）设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子(2)a+盒，依题意，得：700.8800.75(2)1000a a⨯+⨯+，解得：17729 a，a∴的最大整数解为7a=．答：最多可以买7盒甲品牌粽子．24．（2020春•韩城市期末）我市某中学计划购进若干个排球和足球，如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，一共需要花费1900元．（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球？【解答】解：（1）设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，依题意，得：20152050 10201900x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得：5070xy=⎧⎨=⎩．答：每个排球的价格为50元，每个足球的价格为70元；（2）设学校购买m个足球，则购买(50)m-个排球，依题意，得：50(50)703210m m-+．解得：712 m．又m为整数，m∴的最大值为35．答：该学校至多能购买35个足球．25．（2020春•长沙期末）一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．（1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？【解答】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：235330a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得155ab=⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）根据题意得：955155(120)1000x x+-，解得35.540x，x是整数，36x∴=，37，38，39，40．∴有5种购买方案．26．（2020春•寿光市期末）新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拔款456万元购进A，B两型号的口罩机共30台，两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：（1）求购进A，B两种型号的口罩机各多少台．（2）现有204万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？【解答】解：（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，依题意得：301614.8456x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得：1020xy=⎧⎨=⎩．答：购进A种型号的口罩生产线10台，B种型号的口罩生产线20台．（2）设租用A种型号的口罩机m台，则租用B种型号的口罩机(15)m-台，依题意得：58[40003000(15)]2040000m m⨯⨯+-，解得：6m．答：至少租用A种型号的口罩机6台才能在5天内完成任务．。

一元一次不等式培优训练题

一元一次不等式培优训练题

一元一次不等式培优训练题1、解不等式252133x -+-≤+≤- 2.求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+⎧⎪-≥-⎨⎪-+>⎩3、解不等式：（1） 0)2)(1(<+-x x （2）0121>+-x x4、对于1x ≥的一切有理数，不等式()12x a a -≥都成立，求a 的取值范围。

5、已知1x =是不等式组()()352,23425x x a x a x -⎧≤-⎪⎨⎪-<+-⎩的解，求a 的取值范围.6、如果35x a =-是不等式()11233x x -<-的解，求a 的取值范围。

7、若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为3x >，求m 的取值范围。

8、如果不等式组237,635x a b b x a -<⎧⎨-<⎩的解集为522x <<，求a 和b 的值。

9、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x m x 的解集是36+<m x ，求m 的取值范围。

10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内，求a 的取值范围。

11、已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，求a 的取值范围。

12、已知关于x的不等式组321x ax-≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，求a的取值范围。

13、若关于x的不等式组2145,x xx a->+⎧⎨>⎩无解，求a的取值范围。

14、设关于x的不等式组22321x mx m->⎧⎨-<-⎩无解，求m的取值范围15、若不等式组⎩⎨⎧<->a x a x 无解，那么不等式⎩⎨⎧<+>-11a x a x 有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由？16、若不等式组372,x x a a-≤⎧⎨-≥⎩有解，求a 的取值范围。

第8章一元一次不等式(培优篇)-2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练(华东师大版)

第8章一元一次不等式(培优篇)-2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练(华东师大版)

第8章 一元一次不等式（培优篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是（ ） A ．a c b +> B ．a c b c +>- C ．11ac bc ->-D ．()()11a c b c -<-2．一元一次不等式3（7﹣x ）≥1＋x 的正整数解有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．数轴上A 、B 、C 三点依次从左向右排列，表示的数分别为－2，12x -，3x +，则x 可能是（ ）A ．0B ．－1C ．－2D ．34．已知a 、b 是不为0的实数，则下列选项中，解集可以为20222022x -<<的不等式组是（ ）A ．11ax bx <⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨>⎩C ．11ax bx >⎧⎨<⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩5．小红购买了一本《数学和数学家的故事》·两位小伙伴想知道书的价格，小红让他们猜，小华说：“不少于20元”，小强说：“少于22元”，小红说：“你们两个人说的都没有错”，则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．2022x <<B ．2022x ≤≤C ．2022x ≤<D ．2022x <≤6．如图，在数轴上A ，B ，C ，D 四个点所对应的数中是不等式组1202x x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解的是（ ）A ．点A 对应的数B ．点B 对应的数C ．点C 对应的数D ．点D 对应的数7．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x ”到“结果是否79>”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．9x >B ．19x ≤C ．919x <≤D ．919x ≤≤8．若数a 使关于x 的不等式52x x a -≥+的最小正整数解是1x =，则a 的取值范围是（ ） A ．2a >-B ．2a <C ．22a -<<D ．2a ≤9．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1 C ．4 D ．610．已知关于x 、y 的方程组，给出下列说法：①当a =1时，方程组的解也是方程x +y =2的一个解；①当x -2y ＞8时，15a >；①不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变；①若25y x =+，则4a =-． 以上说法正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知关于x 的不等式7xa <的解也是不等式27152x a a ->-的解，则常数a 的取值范围是_____．12．已知实数x ，y 满足x ＋y ＝3，且x ＞﹣3，y ≥1，则x ﹣y 的取值范围____．13．已知不等式组211x x x m <+⎧⎨->⎩的解集为1x >-，则m 的取值范围是________．14．若关于x 的不等式组()()324122x x x m x ⎧-<-⎨-≤-⎩，恰有两个整数解，则m 的取值范围是______．15．关于x 的不等式组2500x x a -<⎧⎨->⎩无整数解，则a 的取值范围为_____．16．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____．17．已知a 、b 、c 是非负数，且2a +3b +c =10，a +b -c =4，如果S =2a +b -2c ，那么S 的最大值和最小值的和等于_________．18．如图，用图1中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a ＋b 的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a 的值可能是____________．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）解不等式组2153112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解.20．（8分）解关于x 的不等式组：05310531x a x a <+≤⎧⎨<-≤⎩，其中a 为参数．21．（10分）现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．①在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1) 利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)． (2) 利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)．22．（10分）若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x 的代数式2x ，当-1≤x ≤ 1时，代数式2x 在x =±1时有最大值，最大值为1；在x =0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1≤x ≤1这个范围内，则称代数式2x 是-1≤x ≤1的“湘一代数式”．（1）若关于x 的代数式x ，当13x ≤≤时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式“是”或“不是”）13x ≤≤的“湘一代数式”．（2）若关于x 的代数式12ax -+是22x -≤≤的“湘一代数式”，求a 的最大值与最小值． （3）若关于x 的代数式2x -是4m x ≤≤的“湘一代数式”，求m 的取值范围．23．（10分）为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A 、B 两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A 型货车5辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A 型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元．（1）从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？（2）A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆、运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？24．（12分）老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7．2万元，其中购置网箱等基础建设需要1．2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5．68万元．求a的值．参考答案1．D【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 解：①0c <， ①11c -<-， ①a b >，①()()11a c b c -<-， 故选D ．【点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．2．C【分析】先求出不等式的解集，根据解集得出答案即可． 解：3(7)1x x ≥﹣＋ 2131x x -≥+3121x x --≥- 420x -≥-①5x ≤所以不等式的正整数解为1，2，3，4，5，共5个， 故选：C ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，不等式的正整数解的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．3．A【分析】根据条件列出关于x 的一元一次不等式组，解得x 的范围，即可求得答案． 解：由题意知，212123x x x -<-⎧⎨-<+⎩ ，解得2332x -<<． 故选：A ．【点拨】本题主要考查列一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解决本题的关键是列出一元一次不等式组．4．D【分析】根据解集可以为20222022x -<<，所以a 、b 异号，分两种情况：当a >0，b <0时，则11a b>；当a <0，b >0时，则11a b <；分别逐项判定即可．解：①解集可以为20222022x -<<， ①a 、b 异号， 当a >0，b <0时，则11a b>， A 、11ax bx <⎧⎨>⎩的解集为x <1b ，故此选项不符合题意；B 、11ax bx >⎧⎨>⎩的无解，故此选项不符合题意；C 、11ax bx >⎧⎨<⎩的解集为x >1a ，故此选项不符合题意；D 、11ax bx <⎧⎨<⎩的解集为1b <x <1a ，故此选项符合题意；当a <0，b >0时，则11a b<， A 、11ax bx <⎧⎨>⎩的解集为x >1b ，故此选项不符合题意；B 、11ax bx >⎧⎨>⎩的无解，故此选项不符合题意；C 、11ax bx >⎧⎨<⎩的解集为x <1a ，故此选项不符合题意；D 、11ax bx <⎧⎨<⎩的解集为1a <x <1b ，故此选项符合题意；综上，a 、b 是不为0的实数，解集可以为20222022x -<<的不等式组是D ， 故选：D ．【点拨】本题考查不等式组的解集，解不等式组，熟练掌握不等式组解集的确定原则“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键．5．C【分析】根据不少于就是大于等于的意思去建立不等式即可． 解：①书的价格“不少于20元”，“少于22元”， ①2022x ≤<，故选C ．【点拨】本题考查了列不等式，正确理解不少于的意义是解题的关键． 6．B【分析】先求出不等式组的解集，然后判断即可得出答案． 解：1202x x x-<⎧⎪⎨≤⎪⎩①② 解不等式①，得1x >-， 解不等式①，得0x ≤， ①不等式组的解为10-<≤x ，①在数轴上B 点所对应的数是不等式组的解． 故选①B ．【点拨】本题考查了解不等式组和数轴上点的特征，正确求出不等式组的解集是解题的关键．7．C【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于79，第三次运算结果大于79列出不等式组，然后求解即可．解：由题意得，()()217922117922211179x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++⎪⎣⎦⎩①②＞③， 解不等式①得，x ≤39， 解不等式①得，x ≤19， 解不等式①得，x ＞9，所以，x 的取值范围是9＜x ≤19． 故选：C ．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．8．D【分析】由不等式的最小正整数解为1x =，可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围.解：①关于x 的不等式52x x a -≥+的最小正整数解是1x = ①214a+≤ 2a ≤故选：D.【点拨】此题主要考查一元一次不等式的正整数解的问题，熟练利用数轴理解一元一次不等式的解集是解题的关键.9．B【分析】先解关于x 的一元一次不等式组，根据其解集x a ≤，求出a 的取值范围，再解分式方程，根据其有非负整数解，求出a 的取值范围，进而可得符合要求的a 值，最后求和即可．解：由不等式组()1142423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得：5x a x ≤⎧⎨<⎩ ①不等式组的解集为x a ≤ ①5a < 由分式方程24111y a y y y---=-- ，去分母得241y a y y -+-=- 解得32a y +=，1y ≠ ①分式方程有非负数解 ①3a ≥-且3a ≠①a 的取值为321---，，，0，1，2，4①符合条件的所有整数a 的和为()()32101241-+-+-++++= 故选B ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程．解题的关键在于求出符合条件的所有整数a ．10．A解：试题分析：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a ，y=-2a -2，代入x -2y ＞8可解得a ＞15，故①正确；2x+y=6+2a+（-2a -2）=4，故①正确；代入x 、y 的值可得-2a -2=（3+a ）2+5，化简整理可得a=-4，故①正确.故选：A 11．1009a -≤< 【分析】先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可． 解：关于x 的不等式27152x a a->-， 解得：19542x a >-， 关于x 的不等式7x a <的解也是不等式27152x a a->-的解， ∴0a ＜，∴不等式7xa<的解集是7x a >， ∴195742a a ≥-，解得：109a ≥-，0a ＜，1009a ∴-≤<， 故答案为：1009a -≤<． 【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a 的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．12．91x y --≤＜【分析】先设x ﹣y =m ，利用x ＋y ＝3，构造方程组，求出用m 表示x 、y 的代数式，再根据x ＞﹣3，y ≥1，列不等式求出m 的范围即可．解：设x ﹣y =m ，①3x y m x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+①得32mx +=， ①-①得32my -=， ①y ≥1， ①312m-≥，解得1m ，①x ＞﹣3， ①332m +＞-， 解得9m ＞-，①91m ≤-＜，x ﹣y 的取值范围91x y --≤＜．故答案为91x y --≤＜．【点拨】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x ﹣y =m ，与x ＋y ＝3，构造方程组从中求出32m x +=，32m y -=，再出列不等式． 13．2m ≤-【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可． 解：211x x x m <+⎧⎨->⎩①② 解①得，1x >-，解①得，1x m >+，不等式组211x x x m <+⎧⎨->⎩的解集为1x >-， 11m ∴+≤-，2m ∴≤-，故答案为：2m ≤-．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于m 的不等式．14．21m -≤<【分析】不等式组整理后表示出解集，根据不等式组恰有两个整数解，确定出m 的范围即可．解：3(2)4(1)22x x x m x -<-⎧⎨-≤-⎩①②解不等式①得，2x >-，解不等式①得，23m x +≤， ①不等式解集为：223m x +-<≤， ①不等式组恰有两个整数解，即-1，0， ①0≤23m +＜1， 解得：21m -≤<．故答案为：21m -≤<．【点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．15．a ≥2．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无整数解列出关于a 的不等式求解即可 解：不等式组整理得：52x x a⎧<⎪⎨⎪>⎩ 不等式组的解集是：a ＜x ＜52， 当a ≥52时，不等式组无解， ①不等式组无整数解，①a ≥2故答案为：a ≥2．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法．16．k≥1解：解不等式2x+9＞6x+1可得x ＜2，解不等式x -k ＜1，可得x ＜k+1，由于x ＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.17．14【分析】把a 看成是已知数，分别用含a 的式子表示b ，c ，根据a ，b ，c 是非负数求出a 的范围，把b ，c 代入S ＝2a ＋b －2c ，根据a 的范围求出S 的最大值和最小值.解：由方程组23104a b c a b c ++=⎧⎨+-=⎩得，143424a b a c -⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝＝， 因为a ，b ，c 是非负数，所以014304204a a a ⎧⎪≥⎪-⎪≥⎨⎪-⎪≥⎪⎩，解得2≤a ≤143. S ＝2a ＋b －2c ＝2a ＋1434a -－2×239442a a -=+， 当a ＝2时，S ＝39242⨯+＝6； 当a ＝143时，S ＝3149432⨯+＝8. 则6＋8＝14.故答案为14.【点拨】三个未知数，两个方程的问题，通常将其中的一个未知数看成是已知数，用这个字母表示出其它两个未知数，再根据题意，确定这个未知数的取值范围.18．218，225，232【分析】根据题意图形可知，竖式纸盒需要4个长方形纸板与1个正方形纸板，横式纸盒要3个长方形纸板与2个正方形纸板，设做成横式纸盒x 个，则做成竖式纸盒()30x +个，即可算出总共用的纸板数，再根据285315a b <+<，即可得到不等式组求出x 的值，即可进行求解．解：设做成横式纸盒x 个，则做成竖式纸盒()30x +个，①285315a b <+<，①()2853243030315x x x x <+++++<，解得13.516.5x <<，①x 为正整数，①14x =或15x =或16x =，当14x =时，30143044x +=+=，314444218a =⨯+⨯=，当15x =时，30153045x +=+=，315445225a =⨯+⨯=，当16x =时，30163046x +=+=，316446232a =⨯+⨯=，综上所述，a 的值为218，225，232，故答案为：218，225，232．【点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，找到不等关系进行求解，注意结合实际情况取整数解．19．13x -≤<，数轴上表示略，不等式组的所有整数解为-1,0,1,2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可．解：由①得：3x <,由①得：3122x x -+≥，解得：1x ≥-，解集为：13x -≤<.不等式组的所有整数解为-1,0,1,2.【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．见分析【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，分别求出当3355a a -=时、当131355a a -+=时、当31355a a +-=时、当31355a a -=时a 的值，结合不等式的解集，即可求出在各段的不等式组的解集．解：05310531x a x a <+≤⎧⎨<-≤⎩①② 解不等式①得：3513a x a -<≤-，31355a a x --<≤， 解不等式①得：3513a x a <≤+，31355a a x +<≤， ①当3355a a -=时，a =0， 当131355a a -+=时，a =0， 当31355a a +-=时，16a =-， 当31355a a -=时，16a =， ①当16a ≥ 或16a ≤-时，原不等式组无解； 当106a ≤<时，原不等式组的解集为31355a a x -<≤； 当106a -<<时，原不等式组的解集为：31355a a x +-<≤． 【点拨】本题考查了不等式组得解集，关键是能正确求出各段的不等式组的解集，本题比较特殊，有一定的难度．21．(1)2a<a;(2)2a<a试题分析：（1）根据不等式的性质①，可得答案；（2）根据不等式的性质①，可得答案．解：(1)当a ＞0时，a ＋a ＞a ＋0，即2a ＞a .当a ＜0时，a ＋a ＜a ＋0，即2a ＜a .(2)当a ＞0时，由2＞1，得2·a ＞1·a ，即2a ＞a .当a ＜0时，由2＞1，得2·a ＜1·a ，即2a ＜a .22．（1）3,1,是．（2）a 的最大值为6，最小值为2-；（3）20.m -≤≤【分析】（1）先求解当13x ≤≤时，x 的最大值与最小值，再根据定义判断即可； （2）当22x -≤≤时，得224,x ≤+≤分0,a ≥ a ＜0，分别求解12a x -+在22x -≤≤内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；（3）当4m x ≤≤时，分24x ≤≤，2m x ≤≤两种情况分别求解2x -的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可．解：（1） 13x ≤≤当3x =时，x 取最大值3，当1x =时，x 取最小值1, 所以代数式x 是13x ≤≤的“湘一代数式”．故答案为：3,1,是．（2）①22x -≤≤，①0≤|x|≤2， ①224,x ≤+≤①当a≥0时，x=0时，12a x -+有最大值为12a -， x=2或-2时，12a x -+有最小值为1,4a - 所以可得不等式组122124a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪-≥-⎪⎩①②， 由①得：6,a ≤由①得：4,a ≥-所以：06,a ≤≤①a ＜0时，x=0时，12a x -+有最小值为12a -， x=2或-2时， 12a x -+的有大值为1,4a - 所以可得不等式组122124a a ⎧-≥-⎪⎪∴⎨⎪-≤⎪⎩①②， 由①得：2,a ≥-由①得：12,a ≤所以：2≤a -＜0，综上①①可得26a -≤≤，所以a 的最大值为6，最小值为2-．（3） 2x -是4m x ≤≤的“湘一代数式”，当24x ≤≤时，2x -的最大值是2, 最小值是0,0,m ∴≤当2m x ≤≤时，22,x x -=-当2x =时，2x -取最小值0,当x m =时，2x -取最大值2m -，024m m ≤⎧∴⎨-≤⎩解得：20,m -≤≤综上：m 的取值范围是：20.m -≤≤【点拨】本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的关键．23．（1）每辆A 型货车补贴油费400元，每辆B 型货车补贴油费300元；（2）16200元【分析】（1）设从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费x 元，每辆B 型货车补贴油费y 元，根据“从甲地到武汉，A 型货车5辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A 型货车3辆、B 型货车2辆，一共需补贴油费1800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A 型货车m 辆，则安排B 型货车（2m+4）辆，根据A 型车最多可安排18辆且安排的车辆总的装载量不低于600吨，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出m 的值，再求出各安排方案所需补贴的总的油费，比较后即可得出结论．解：（1）设从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费x 元，每辆B 型货车补贴油费y 元，依题意，得：563800321800x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：400300x y =⎧⎨=⎩ 答：从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费400元，每辆B 型货车补贴油费300元．（2）设安排A 型货车m 辆，则安排B 型货车（24m +）辆，依题意，得：()181********m m m ≤⎧⎨++≥⎩解得：6141839m ≤≤ ①m 为正整数①m =15，16，17，18当15m =时，补贴的总的油费为()40015300152416200⨯+⨯⨯+=（元）当16m =时，补贴的总的油费为()40016300162417200⨯+⨯⨯+=（元）；当17m =时，补贴的总的油费为()40017300172418200⨯+⨯⨯+=（元）；当18m =时，补贴的总的油费为()40018300182419200⨯+⨯⨯+=（元）①16200172001820019200<<<①运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是16200元．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（1）6．8万元；（2）36．试题分析：(1)根据题意求出30≤x≤35,再表示出A 、B 两种鱼所获利润,最后找最大利润；(2)表示出价格变动后,A 、B 两种鱼上市时所获利润,再解方程.解：（1）设他用x 只网箱养殖A 种淡水鱼,则用(80-x)只网箱养殖B 种淡水鱼.由题意,得700≤5x+9(80﹣x)+120≤720,解得：30≤x≤35设A 、B 两种鱼所获利润w="(10-5)x+(22-9)×(80-x)-120=-8x+920,"所以,当x=30时,所获利润w 最多是6.8万元（2）价格变动后,一箱A 种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a （百元）, 一箱B 种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元）．设A 、B 两种鱼上市时所获利润w="(5+0.1a)x+8.6×(80-x)-120=(0.1a -3.6)x+568," 所以,(0.1a -3.6)x+568=568,所以,(0.1a -3.6)x=0因为,30≤x≤35,所以,0.1a -3.6=0,a=36.考点：一元一次不等式组．。

部编数学七年级下册 一元一次不等式组专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)

部编数学七年级下册 一元一次不等式组专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)

2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题9.3一元一次不等式组专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•海珠区二模）不等式组x+1＞23x−4≥2的解集是（ ）A．x≥2B．1＜x＜2C．1＜x≤2D．x≤2【分析】分别求出每个不等式的解集，继而可得答案．【解答】解：由x+1＞2，得：x＞1，由3x﹣4≥2，得：x≥2，则不等式组的解集为x≥2，故选：A．2．（2022•九龙坡区校级开学）已知在平面直角坐标系中，点A（m+4，2m+3）位于第四象限，则m的取值范围是（ ）A．m＞−32B．m＜﹣4C．﹣4＜m＜32D．﹣4＜m＜−32【分析】根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点A（m+4，2m+3）在第四象限，∴m+4＞02m+3＜0，解得﹣4＜m＜−3 2．故选：D．3．（2022•河东区校级开学）不等式组x≥−2x≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】直接根据两个不等式的解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵x≥−2 x≤1，∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤1，在数轴上表示为：故选：A．4．（2022春•相城区期末）若关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，则a的取值范围是（ ）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1【分析】求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式，求出即可．【解答】解：2(x+1)＞4①x＞a②解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞a，∵关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，∴a≤1，∴a的取值范围是a≤1，故选：B．5．（2022春•滦南县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）A．20＜x＜22B．22＜x＜25C．20＜x＜25D．21＜x＜24【分析】根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：x＜25 x＞22 x＞20，∴22＜x＜25．故选：B．6．（2022春•长沙期末）已知关于x的不等式组x−a≤1x+3＞2的解集为﹣1＜x≤2，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合已知不等式组的解集得出关于a的值．【解答】解：解不等式x ﹣a ≤1，得：x ≤a +1，解不等式x +3＞2，得：x ＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x ≤a +1，∵不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，∴a +1＝2，解得a ＝1，故选：A ．7．（2022秋•宁海县校级期中）方程组2x +y =k +1x +2y =3的解满足0＜x +y ＜1，则K 的取值范围是（ ）A ．k ＜﹣1B ．﹣1＜k ＜0C ．﹣4＜k ＜﹣1D ．k ＞﹣4【分析】①+②求出x +y ＝k ﹣1，根据已知得出不等式0＜k ﹣1≤1，求出即可．【解答】解：2x +y =k +1①x +2y =3②，∵①+②得：3x +3y ＝k +4，∴x +y =k 43，∵方程组2x +y =k +1x +2y =3的解满足0＜x +y ＜1，∴0＜k 43＜1，∴k 的取值范围为：﹣4＜k ＜﹣1．故选：C ．8．（2022秋•九龙坡区校级期中）若关于x ≤2＜x 23的解集为x ≤4a ，且关于y 、z 的二元一次方程组y +2z =4a +52y +z =2a +4的解满足y +z ≥﹣1，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．3【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组的解集为x ≤4a ，从而可得4a ＜1，进而可得a ＜14，然后再把两个二元一次方程相加可得y +z ＝2a +3，再结合已知可得2a +3≥﹣1，从而可得a ≥﹣2，进而可得﹣2≤a ＜14，最后进行计算即可解答．＜②，解不等式①得：x ≤4a ，解不等式②得：x ＜1，∵不等式组的解集为x≤4a，∴4a＜1，∴a＜1 4，y+2z=4a+5①2y+z=2a+4②，①+②得：3y+3z＝6a+9，∴y+z＝2a+3，∵y+z≥﹣1，∴2a+3≥﹣1，解得：a≥﹣2，∴﹣2≤a＜1 4，∴满足条件的所有整数a的和＝﹣2+（﹣1）+0＝﹣3，故选：A．9．（2022秋•巴南区校级期中）若关于x≥2x+1)有解，且最多有3个整数解，且关于y的方程3y﹣2=2m−3(8−y)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的和为（ ）A．23B．26C．29D．39【分析】先解一元一次不等式组，根据题意可得2≤3m10＜5，再解一元一次方程，根据题意可得2m−203≥0且2m−203为整数，从而可得10≤m＜503且2m−203为整数，然后进行计算即可解答．≥2x①+1)②，解不等式①得：x≤3m 10，解不等式②得：x≥3 2，∵不等式组有解且至多有3个整数解，∴2≤3m10＜5，∴203≤m＜503，3y﹣2=2m−3(8−y)2，解得：y=2m−203，∵方程的解为非负整数，∴2m−203≥0且2m−203为整数，∴m≥10且2m−203为整数，综上所述：10≤m＜503且2m−203为整数，∴m＝13，16，∴满足条件的所有整数m的和＝13+16＝29，故选：C．10．（2022秋•坪山区校级期中）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3：②[x]+[﹣x]＝0；③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2＜x＜3；④当﹣1＜x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【解答】解：①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3+（﹣1）＝﹣4，故①错误；②[x]+[﹣x]＝0，错误，例如：[2.5]＝2，[﹣2.5]＝﹣3，2+（﹣3）≠0；③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；④当﹣1＜x＜1时，0＜x+1＜2，0＜﹣x+1＜2，∴[x+1]＝1，[﹣x+1]＝0或1，所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1、2，故错误．所以正确的有③，共1．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•襄阳）不等式组2x＞x+1，4x−1＞7的解集是　x＞2　．【分析】分别解出每个不等式，再求公共解集即可．【解答】解：2x＞x +1①4x−1＞7②，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．12．（2022春•钦北区期末）一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集　﹣3＜x≤2　．【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可知，这个不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤2．13．（2022•青海）不等式组2x+4≥06−x＞3的所有整数解的和为　0　．【分析】先解不等式组，求出x的范围，再求出满足条件的整数，相加即可得答案．【解答】解：2x+4≥0①6−x＞3②，由①得：x≥﹣2，由②得x＜3，∴﹣2≤x＜3，x可取的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2；∴所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，故答案为：0．14．（2022春•凤泉区校级期末）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[﹣2.5]＝﹣3，若[x﹣2]＝﹣1，则x的取值范围为　1≤x＜2　．【分析】根据定义列不等式直接求解即可．【解答】解：由已知可得，﹣1≤x﹣2＜0，解得，1≤x＜2．故答案为：1≤x＜2．15．（2022春•庐江县期末）已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−y=3a其中﹣3≤a≤1．①当a＝　﹣2　时，x、y的值互为相反数；②若x≤1，则y的取值范围是　1≤y≤4　．【分析】（1）将两方程相加可得x +y ＝a +2，再结合x +y ＝0可得关于a 的方程，解之即可；（2）由题意知x +a =4−3y x−3a =y ，据此得x =3−2y a =1−y ，再根据﹣3≤a ≤1，x ≤1知3−2y ≤11−y ≥−31−y ≤1，解之即可得出答案．【解答】解：（1）x +3y =4−a①x−y =3a②，①+②得：2x +2y ＝2a +4，∴x +y ＝a +2，∵x ，y 的值互为相反数，∴x +y ＝0，∴a +2＝0，∴a ＝﹣2；（2）由题意得x +a =4−3y x−3a =y ，解得：x =3−2y a =1−y ，∵﹣3≤a ≤1，x ≤1，∴3−2y ≤11−y ≥−31−y ≤1，解得1≤y ≤4．16．（2022•绥化）不等式组3x−6＞0x ＞m的解集为x ＞2，则m 的取值范围为 m ≤2　．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：由3x ﹣6＞0，得：x ＞2，∵不等式组的解集为x ＞2，∴m ≤2，故答案为：m ≤2．17．（2022•福州开学）若不等式组2x−1＞a 1−2x ≥x−5无解，则a 的取值范围是 a ≥3　．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了确定关于a 的不等式，解之可得．【解答】解：解不等式2x ﹣1＞a ，得：x ＞a 12，解不等式1﹣2x ≥x ﹣5，得：x ≤2，∵不等式组无解，∴a 12≥2，解得a ≥3．故答案为：a ≥3．18．（2022春•平潭县期末）把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有　37本　．【分析】设共有x 名同学分书，则这批书共有（4x +9）本，根据“如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数即可得出结论．【解答】解：设共有x 名同学分书，则这批书共有（4x +9）本，依题意，得：4x +9＞6(x−1)4x +9≤6(x−1)+2，解得：132≤x ＜152，又∵x 为正整数，∴x ＝7，∴4x +9＝37．∴这些书有37本．故答案为：37本．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022秋•3(x−1)−x ≤−1＜x 12，并把不等式组的解集表示在数轴上．【分析】解出每个不等式的解集，再取公共部分即可．3(x−1)−x ≤−1①＜x 12②，解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＞﹣3，解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．20．（2022•≥−4＜x−1并写出它的正整数解．【分析】解不等式组求出它的解集，再取正整数解即可．【解答】解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．解不等式3x−62＜x﹣1得x＜4，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．∴不等式组的正整数解为：1，2，3．21．（2022春•南阳月考）北京2022官方特许商品旗舰店在北京冬奥会召开期间，购进一批A、B不同型号的盲盒，购进3个A型号的盲盒和4个B型号的盲盒需要566元；购进2个A型号的盲盒和1个B型号的盲盒需要264元．（1）A、B不同型号的盲盒单价各是多少元？（2）该旗舰店计划购进A、B不同型号的盲盒共100件，其中B型号的盲盒的个数不大于A型号的盲盒个数，并且计划费用不超过8450元，请问共有几种购买方案？【分析】（1）设A种型号的盲盒的单价为x元，B种型号的盲盒的单价为y元，根据题意，列出二元一次方程组可得出结论；（2）设购进A种型号盲盒m件，则购进B种型号盲盒（100﹣m）件，根据题意列出一元一次不等式，解之可得出结论．【解答】解：（1）设A种型号的盲盒的单价为x元，B种型号的盲盒的单价为y元，根据题意，得，3x+4y=566 2x+y=264，解得x=98 y=68，∴A种型号的盲盒的单价为98元，B种型号的盲盒的单价为68元；（2）设购进A种型号盲盒m件，则购进B种型号盲盒（100﹣m）件，根据题意，得100−m≤m98m+68(100−m)≤8450，解得50≤m≤55，且m为正整数，∴m可取50，51，52，53，54，55，共6种方案．22．（2022春•博罗县期末）已知关于x、y的方程组满足x+2y=3m+1x−y=m−2，且它的解x为负数，y为正数．（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简|m+2|+|m﹣1|．【分析】（1）根据加减消元法，可以解答此方程组；（2）根据（1）中的结果和x为负数，y为正数，可以列出相应的不等式组，然后求解即可；（3）根据（2）中的结果，可以将绝对值符号去掉，然后化简即可．【解答】解：（1）x+2y=3m+1①x−y=m−2②，①﹣②，得：3y＝2m+3，解得y=2m33，将y=2m33代入②，得：x=5m−33，∴方程组的解是x=5m−33y=2m33；（2）∵x为负数，y为正数，x=5m−33y=＜0 0，解得−32＜m＜35，即实数m的取值范围是−32＜m＜35；（3）∵−32＜m＜35，∴m+2＞0，m﹣1＜0，∴|m+2|+|m﹣1|＝m+2+1﹣m＝3．23．（2022春•蜀山区校级期中）阅读理解：我们把|a b c d|称为二阶行列式，规定它的运算法则为|a b c d|=ad﹣bc ，例如：|2345|=2×5﹣3×4＝﹣2．（1）填空：若|−12x−10.5x |=0，则x ＝　14　，|213−x x |＞0，则x 的取值范围 x ＞1　；（2）若对于正整数m ，n 满足，1＜|1n m 4|＜3，求m +n 的值；（3）若对于两个非负数x ，y ，|x−1y 23|=|x −y 2−1|=k ，求实数k 的取值范围．【分析】（1）根据法则得到﹣x ﹣0.5（2x ﹣1）＝0、2x ﹣（3﹣x ）＞0，然后解得即可．（2）根据法则得到1＜4﹣mn ＜3，解不等式求得1＜mn ＜3，由m 、n 是正整数，则可求得m +n ＝3；（3）根据法则得到3（x ﹣1）﹣2y ＝﹣x +2y ＝k ，解方程组求得x ，y 的值，然后根据题意得关于k 的不等式组，解得即可．【解答】解：（1）由题意可得﹣x ﹣0.5（2x ﹣1）＝0，整理可得﹣x ﹣x +0.5＝0，解得x =14；由题意可得2x ﹣（3﹣x ）＞0，解得x ＞1，故答案为14，x ＞1；（2）由题意可得，1＜4﹣mn ＜3，∴1＜mn ＜3，∵m 、n 是正整数，∴m ＝1，n ＝2，或m ＝2，n ＝1，∴m +n ＝3；（3）由题意可得3（x ﹣1）﹣2y ＝﹣x +2y ＝k ，∴3x−2y =k +3①−x +2y =k ②，①+②得：2x ＝2k +3，解得：x =2k 32，将x =2k 32代入②，得：−2k 32+2y ＝k ，解得y =4k 34，∵x 、均为非负数，≥0≥0，解得k≥−3 4．24．（2022春•济源期末）某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示：商品进价（元/件）售价（元/件）A100120B150200已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．（1）填空：超市购进A种商品　30　件，B种商品　20　件；（2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润．【分析】（1）设超市购进A种商品m件，B种商品n件，根据该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元列二元一次方程组，求解即可；（2）设服装店购进A种商品x件，购进B种商品（50﹣x）件，获得总利润为w元，表示出w与x的一次函数，根据B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品总利润不低于1900元，列一元一次不等式组，求出x取值范围，即可确定购进方案以及取得最大利润时的购进方案．【解答】解：（1）设超市购进A种商品m件，B种商品n件，根据题意，得100m+150n=6000(120−100)m+(200−150)n=1600，解得m=30 n=20，∴超市购进A种商品30件，B种商品20件，故答案为：30，20；（2）设服装店购进A种商品x件，购进B种商品（50﹣x）件，获得总利润为w元，由题意，得w＝（120﹣100）x+（200﹣150）（50﹣x）＝﹣30x+2500，根据题意，得50−x≤3x−30x+2500≥1900，解得12.5≤x≤20，∵x为整数，∴x取13，14，15，16，17，18，19，20，∴共有8种方案，∵k＝﹣30＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝13时，w取得最大值，此时w＝﹣30×13+2500＝2110（元），50﹣13＝37，答：共有8种购进方案，利润最大的购进方案是超市购进A种商品13件，购进B种商品37件．最大利润是2110元．。

一元一次不等式练习题培优

一元一次不等式练习题培优

1、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A 、B 两个出已知a 、b 、c 是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m =3a+b-7c ，记x 为m 的最大值，y 为m 的最小值，求xy 的值租车队，A 队比B 队少3辆车，若全部安排乘A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B 队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A 队有出租车（ ）A.11辆B.10辆C.9辆D.8辆2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A.5+4＞8B.2x －1C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x<y (2) x 2−2x +1>0 （3）−13x >12(x −1) (4)−x 3=12x −14. 如果不等式组()2131x x x m--⎧⎪⎨⎪⎩＞＜的解集是2x ＜，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m =2 B ．m ＞2 C ．m ＜2D ．m ≥2 5.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．三． 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.(1) ax ＞b ．三、解不等式组，并在数轴上表示它的解集1. 2.⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x 4⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x5.－5＜6－2x ＜3．6.⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x 7.⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 8⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x9..234512x x x -≤-≤- 10.532(1)314(2)2x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩ 11.⎪⎩⎪⎨⎧≥--+.052,1372x x x φ12.⎪⎩⎪⎨⎧---+.43)1(4,1321x x x x πφ 13.14321<--<-x 四．变式练习1不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 2.k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1． 3.若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ． 4. ．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 5. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1) x 只有一个整数解；(2) x 一个整数解也没有．7. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集． 8.已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小． 9. 当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．10. 已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．11. 已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．12. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．．13. 已知a 、b 、c 是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m =3a+b-7c ，记x 为m 的最大值，y 为m 的最小值，求xy 的值14. k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?15. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围． 16. 若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围． 17某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，•售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．•现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润最大利润是多少（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，•请直接写出获得最大利润的进货方案．18某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，•售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．•现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润最大利润是多少（3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，•请直接写出获得最大利润的进货方案．。

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一元一次不等式培优训练
例1、要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是（ ）
A.0＜a ＜1
B. a ＞1
C.－1＜a ＜0
D. a ＜－1
例2、已知6＜a ＜10，
2
a ≤
b ≤a 2，b a
c +=，则c 的取值范围是 。

例3、若不等式0432b ＜a x b a -+-)(的解集是49x ＞，则不等式的解集是0324b ＞a x b a -+-)( 。

例4、设7321x x x x ,,,,Λ均为自然数，且76321x x x x x <<<<<Λ，又2012721=+++x x x Λ，则21x x +的最大值是 。

例5、设实数a 、b 、c 满足a <b <c (ac <0)，且|c |<|b |<|a |，则|x －a |＋|x －b |＋|x ＋c |的最小值是（ ）
（A ）3
|c b a |++ （B ）|b | （C ）c －a （D ）―c ―a
例6、三角形的三条边各不相同，并且其三条高都是整数，其中有两条高分别是3和10， 那么第三条高的长度为__________．
当堂练习
一、选择题
1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则......................................( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1
2、a 、b 是有理数，下列各式中成立的是........................................( )．
(A)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b (B)若a 2＞b 2，则a ＞b
(C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若a ＞b ，则a 2＞b 2
3、｜a ｜＋a 的值一定是......................................................................( )．
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零
4、若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足...............( )．
(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜1 (D)a ＜－1
5、若由x ＜y 可得到ax ≥ay ，应满足的条件是...............................( )．
(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0
6、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是........................................................( )．
(A)11 (B)8 (C)7 (D)5
7、若不等式组⎩⎨
⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是......................( )． (A)k ＜1
(B)k ≥2 (C)k ＜2 (D)1≤k ＜2 8、不等式组⎩⎨
⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2
(B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1
二、填空题 9、对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知34
11<<d b ，则b ＋d 的值为_________． 10、如果－a 2x ＞－a 2y (a ≠0)．那么x ______y ．
11、若x 是非负数，则5
231x -≤-的解集是______． 12、已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______．
13、6月1日起，某超市开始有偿．．
提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．
应付给超市______元． 14、试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．
三、解下列不等式（组）
15、 ).1(3
2)]1(21[21-<---x x x x ⋅->+-+2
503.0.02.003.05.09.04.0x x x
16、解不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x
四、解答题
17、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：
(1) x 只有一个整数解；
(2) x 一个整数解也没有．
18、已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．
19、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?
20、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?
例1、分析：由a 3＜a 到a 2＜a 4，是在a 3＜a 的两边都乘以a ，且a ＜0来实现的；在a 3＜a 两边都除以a ，得a 2＞1，显然有a ＜－1。

故选D
点评：本题应用不等式的性质，抓住题目给出的一个不等式作为基础进行变形，确定a 的取值范围。

例2、分析：在
2
a ≤
b ≤a 2的两边都加上a ，可得23a ≤b a +≤a 3，再由6＜a ＜10可得9＜b a +＜30，即9＜
c ＜30 点评：本题应用不等式的基本性质，在2
a ≤
b ≤a 2的两边都加上a 后，直接用关于a 的不等式表示
c ，再根据6＜a ＜10求出c 的取值范围。

例3、分析：原不等式可化为a b x ＜b a 342--)(。

因为4
9x ＞，所以 ⎪⎩⎪⎨⎧=---②b a a b ①b ＜a 49
23402
由②得 b a 6
5=
，代入①得 b ＜0， 所以0465)4(b ＞b a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-。

由a b x ＞b a 234--)( 得b
a a
b x ＞423--。

把b a 65=代入b a a b x ＞423--得 点评：本题先由不等式解集的不等号方向判断b a -2＜0，从数值上判断49234=--b a a b ，从而确定b a 与的关系及b 的符号。

不等式系数的符号决定了不等式解集中的不等号的方向，其数值决定了取值范围的边界，因此，反过来可以通过不等式的解集来确定不等式中系数的符号及参数的取值范围。

例4、分析：7321x x x x ,,,,Λ均为自然数，且76321x x x x x <<<<<Λ，
所以在7321x x x x ,,,,Λ这七个数中，后面的一个数比前面的数至少大1，
2012=21762111111721+=+++++++
≥+++x x x x x x x x ）（）（）（ΛΛ， 7
32841≤x ，所以1x 的最大值为284。

当1x 取最大值时，2012284732=++++x x x Λ，
2012≥284156284)5()2()1(22222++=++++++++x x x x x Λ，
5.2852≤x ，所以2x 的最大值为285。

1x +2x 的最大值是284+285=569。

点评：本题根据已知条件先分别确定1x 、2x 的最大值，再求出21x x +的最大值。

其关键在于利用自然数的特征，用放缩法建立关于1x 、2x 的不等式。

例5、画出数轴可知：选C
例6、4 设三边分别为a,b,c,则3a=10b=ch c ，∴a=103 b, c=c h 10b ， ∵a+b>c,∴103 b+b>c
h 10b ，即133 >c h 10，∴h c >3013 ①， 又∵b-a>c, （a+c>b 无用), ∴b+c h 10b>103 b ，即c
h 10>73 ， ∴h c <307 ②，由①②得3013 < h c <307
，∴h c ＝4（h c ＝3舍去） 当堂练习参考答案：
1、A
2、A
3、D
4、D
5、B
6、B
7、C
8、C
9、3± 10、< 11、40≤<x 12、4<a 13、8
14、当5<m 时，x m
m -->51 当5=m 时，x 可取一切实数 当5>m 时，x m m --<
51 14、5<x x<9 16、41<<-x
17、(1)32≤<a (2)27.1≤<a
18、分三种情况讨论 19、12 20、44人 6间。

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