人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系优质公开课课件
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人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 课件(共29张PPT)
2.如图2，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为 圆心的圆与AB相切于点D， 求证：AC是⊙O的切线。
C
A
小组合作:
1、独立思考；
D
E
A
. O
B
D B
2、小组成员相互交
E
流；
3、在小黑板写出证
·O
C
明过程（不需再画 图）；
4、小组成果展示。
图1
图2
奉天府（今沈阳）的名吃有一道叫窟窿烧饼，这好好 的烧饼为啥中间挖了个大窟窿？中间挖了个窟窿是为了熟 得快、好拿，还是占奸取巧？中间挖掉一块，几个烧饼的 面还能再做一个。帐就怕细算，不算不知，一算吓一跳， 一年下来，这卖烧饼的掌柜能多赚千斤面的钱。真是无奸 不商！据说窟窿烧饼的面积等于切于大圆的弦为直径的圆 的面积，大家知道这是怎么一回事吗？
解：（1）∵∠BOC=90°， ∴∠OBC+∠OCB=90°， 又BE与BF为⊙O的切线， ∴BO为∠EBF的平分线，
∴∠OBE=∠OBF，
同理可得∠OCF=∠OCG， ∴∠OBE+∠OCG=90°， ∴∠OBC+∠OCB+∠OBE+
∠OCG=180°， 即∠ABF+∠DCF=180°， ∴AB∥CD；
内含
d<R-r
对称性
都
是结
轴 对 称
论 ：
图相
形切
， 其 对 称 轴 是
时 ， 切 点 在
：连
两心
圆线
连上
心
线
三.直线与圆的位置关系
d：圆心到直线的距离
r ●O ┐d
相交
割线
r ●O
d ┐
相切
切线
人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系授课课件(共19张PPT)
（用公共点的个数来区分）
(（4)3⊙）Od的>r割所线点是以在直圆线(外__1_)__当，⊙r=O的2切c线m是时直线,___有_ ，d切>点r是, 点因____此. ⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系．已知r，只需 求出C到AB的距离d。ຫໍສະໝຸດ 特点：直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。
特点：直线和圆没有公共点，
叫做直线和圆相离。
.O
..
A
Bl
.O
.
l
切点 A
.O l
1.如图，填空:
l1
l2
(1)直线L1和⊙O有_没_有__个公共点，
它们的位置关系是___相_离__ ；
人教版九年级数学第24.2.2 ：直线和圆的位置关系课件
∵CD是⊙O的切线,A是切点, ∴CD⊥OA.
●O
C
A
D
切线判定定理：
①过半径外端; ②垂直于这条半径.
切线性质定理：
①圆的切线; ②过切点的半径.
O
切线
l
A
切线垂直于半径
我是小法官：
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O l
r
A
O r
l
A
O l
r
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
我是应用高手：
例 已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的
中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D.
A
求证： AC 是⊙O 的切线．
D
E
B
O
C
1、判定直线与圆相切有哪些方法？
安全总动员：
课间打闹容易让自己或者对方造成伤害， 影响其他同学休息，让同学们处于兴奋状态， 在下节课无法更好的接收知识。同学们要提 高安全意识，培养文明习惯。遵守班级相关 的安全纪律，规范和约束自己的课内外活动 的行为，杜绝在危险的地方(如楼道里、楼梯 口、窗台口、课桌椅上)，或使用有危险性的 器具(如棍棒、刀具)追逐打闹。
继续探究：
直线l与⊙O相切于点A，那么半径 OA l 吗？
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径. 反证法：
（1）假设直线l与OA不垂直．
（2）作OB⊥ l，垂足为点B．
O
（3）因为OB＜OA，即d ＜ r．
（4）所以，直线l与圆相交，
●O
C
A
D
切线判定定理：
①过半径外端; ②垂直于这条半径.
切线性质定理：
①圆的切线; ②过切点的半径.
O
切线
l
A
切线垂直于半径
我是小法官：
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O l
r
A
O r
l
A
O l
r
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
我是应用高手：
例 已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的
中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D.
A
求证： AC 是⊙O 的切线．
D
E
B
O
C
1、判定直线与圆相切有哪些方法？
安全总动员：
课间打闹容易让自己或者对方造成伤害， 影响其他同学休息，让同学们处于兴奋状态， 在下节课无法更好的接收知识。同学们要提 高安全意识，培养文明习惯。遵守班级相关 的安全纪律，规范和约束自己的课内外活动 的行为，杜绝在危险的地方(如楼道里、楼梯 口、窗台口、课桌椅上)，或使用有危险性的 器具(如棍棒、刀具)追逐打闹。
继续探究：
直线l与⊙O相切于点A，那么半径 OA l 吗？
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径. 反证法：
（1）假设直线l与OA不垂直．
（2）作OB⊥ l，垂足为点B．
O
（3）因为OB＜OA，即d ＜ r．
（4）所以，直线l与圆相交，
人教版九年级数学上册直线和圆的位置关系精品ppt课件
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
归纳分析
例1与例2的辅助线、证法有何不同?
〖例1〗已知：直线AB经过 ⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
〖例2〗已知：O为∠BAC平分上
人教版九年级数学上册直线和圆的位 置关系 精品ppt 课件
判 断×
×
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） ×
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过l 半径的rO 端点与半径垂直rO的直线l 是圆的切线rO（
l）
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线垂直于这条半径。
O.
那过点O可作OB⊥ l 于点B,
则OA为直角三角形的斜边，
AB l
OB的长就是圆心0到切线l的距离,即OA=OB，
这与“直角三角形的斜边大于直角边”相矛盾，
所以半径OA与切线 l 不垂直的假设不成立。
那半径OA与切线 l 垂直成立。
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
九年级 上册
24.2.2 直线和圆的位置关系（2）
切线的判定与性质
直线和圆相切
．
O
切
切点 A
线
利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
利用d与r的关系作判断: 当d＝r时直线是圆的切线。
人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系 课件(共10张PPT)
利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO的关系？
倍 速 课 时 学 练
PA，PB是⊙O的两条切线,
P
∴OA⊥AP ，OB⊥BP.
又 OA=OB， OP=OP,
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP.
A
O·
B
∴ PA=PB， ∠OPA=∠OPB.
切线长定理：
倍
速
课
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和
24.2.2 直线和圆的位置关系 （第3课时）
活动一
切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的
线段长，叫做这点到圆的切线长.
A
P
O·
倍 速 课 时 学 练
探究 活 动 二
如图纸上有一⊙O，PA为⊙O的切线，沿着直线PO将纸对折 ，设圆上与点A重 合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？
A
A
△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的
活 动二
△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的
假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相
l 例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
时
圆心的连线平分两条切线的夹角.
学
练
活动三Βιβλιοθήκη 下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，
△ABC的内切圆半径为r， △ABC的并周长且为使l，求圆△A的BC的面积尽可能大呢？
BD=BF=AB－AF=9－x，
2 直线和圆的位置关系
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 因此 AF=4cm，
倍 速 课 时 学 练
PA，PB是⊙O的两条切线,
P
∴OA⊥AP ，OB⊥BP.
又 OA=OB， OP=OP,
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP.
A
O·
B
∴ PA=PB， ∠OPA=∠OPB.
切线长定理：
倍
速
课
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和
24.2.2 直线和圆的位置关系 （第3课时）
活动一
切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的
线段长，叫做这点到圆的切线长.
A
P
O·
倍 速 课 时 学 练
探究 活 动 二
如图纸上有一⊙O，PA为⊙O的切线，沿着直线PO将纸对折 ，设圆上与点A重 合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？
A
A
△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的
活 动二
△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的
假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相
l 例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
时
圆心的连线平分两条切线的夹角.
学
练
活动三Βιβλιοθήκη 下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，
△ABC的内切圆半径为r， △ABC的并周长且为使l，求圆△A的BC的面积尽可能大呢？
BD=BF=AB－AF=9－x，
2 直线和圆的位置关系
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 因此 AF=4cm，
九年级数学24.2.2直线和圆的位置关系(1)优秀课件
做一做：在纸上画一条直线，把硬币〔或圆形纸 片〕的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现 直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个 数最少时有几个？最多时有几个？
直线与圆的位置关系——从公共点个数看
交点
交点
切点
两个公共点 一个公共点
直线和圆相交 直线和圆相切
圆的割线
圆的切线
没有公共点 直线和圆相离
rd
1个 切点 切线 d= r
rd
0个
d> r
直线与圆的位置关系——即时练习
1、以下直线与圆的位置关系判断是否正确
相离〔 ×〕 相切〔× 〕 相离〔√ 〕 2、判断
(1)直线与圆最多有两个公共点. 〔√ 〕 (2)过圆上一点的直线与圆一定相切.( × )
直线与圆的位置关系——即时练习
3 、⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据以下条件填写d 的范围:
1)假设AB和⊙O相离, 那d么> 6cm
;
2)假设AB和⊙O相切, 那d么= 6cm
;
3)假设AB和⊙O相交,那0么≤d < 6cm
.
4.⊙O的半径为5cm，圆心O到直线a 的距离为3cm， 那么⊙O与直线a的位置关系是 相．交直线a与⊙O 的公共点个数是 ．2个
5.⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，那 么⊙O与直线a的位置关系是相切 ．
2
2
谢 谢！
24.2.2 直线和圆的位置关系〔1〕
xx第十五中 郑国宏
导学自习——知识链接
如果设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d， 请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置 关系。
d<r d=r d>r
点P在⊙O 内
直线与圆的位置关系——从公共点个数看
交点
交点
切点
两个公共点 一个公共点
直线和圆相交 直线和圆相切
圆的割线
圆的切线
没有公共点 直线和圆相离
rd
1个 切点 切线 d= r
rd
0个
d> r
直线与圆的位置关系——即时练习
1、以下直线与圆的位置关系判断是否正确
相离〔 ×〕 相切〔× 〕 相离〔√ 〕 2、判断
(1)直线与圆最多有两个公共点. 〔√ 〕 (2)过圆上一点的直线与圆一定相切.( × )
直线与圆的位置关系——即时练习
3 、⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据以下条件填写d 的范围:
1)假设AB和⊙O相离, 那d么> 6cm
;
2)假设AB和⊙O相切, 那d么= 6cm
;
3)假设AB和⊙O相交,那0么≤d < 6cm
.
4.⊙O的半径为5cm，圆心O到直线a 的距离为3cm， 那么⊙O与直线a的位置关系是 相．交直线a与⊙O 的公共点个数是 ．2个
5.⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，那 么⊙O与直线a的位置关系是相切 ．
2
2
谢 谢！
24.2.2 直线和圆的位置关系〔1〕
xx第十五中 郑国宏
导学自习——知识链接
如果设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d， 请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置 关系。
d<r d=r d>r
点P在⊙O 内
精品 公开课课件 人教版九年级上24.2.2直线与圆的位置关系课件(共17张PPT)
在Rt△ABC中， 特征，必须用圆心到直线的距离 d与 4 半径r的大小进行比较； 2 2 2 AB= = 关键是确定圆心 =5（cm） C到直线AB的距 C 离d，这个距离是什么呢？怎么求这 根据三角形面积公式有 个距离？ CD· AB=AC· BC
5
D
3
A
练习：
P102
1.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出 ⊙O的切线.
小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关
系来识别直线与圆的位置关系
例题：பைடு நூலகம்
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ 分析 （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 2.4cm B
解： 过C作CD⊥AB，垂足为D。 根据直线与圆的位置关系的数量
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( √ ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是
相离 ,以A为圆心,
3
为半径的圆与直线BC相切.
想想:
试一试
1.在纸上画一条直线，把硬币的边缘看 作圆，在纸上移动硬币. 2.在纸上画一个圆，把直尺看作直线， 移动直尺。 你能发现直线与圆的公共点个数的变化 情况吗？公共点最少时有几个？最多时 有几个？
一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
特点： 直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。 特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。
.
A
.O
.
B l
.O
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。 特点： 直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆相离。
5
D
3
A
练习：
P102
1.根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出 ⊙O的切线.
小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关
系来识别直线与圆的位置关系
例题：பைடு நூலகம்
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ 分析 （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 2.4cm B
解： 过C作CD⊥AB，垂足为D。 根据直线与圆的位置关系的数量
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( √ ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是
相离 ,以A为圆心,
3
为半径的圆与直线BC相切.
想想:
试一试
1.在纸上画一条直线，把硬币的边缘看 作圆，在纸上移动硬币. 2.在纸上画一个圆，把直尺看作直线， 移动直尺。 你能发现直线与圆的公共点个数的变化 情况吗？公共点最少时有几个？最多时 有几个？
一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
特点： 直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。 特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。
.
A
.O
.
B l
.O
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。 特点： 直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆相离。
人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系(共15张PPT)PPT教学课件
分析：求CD的长。
B
a、以C为圆心，半径为2cm的圆与
AB有怎样的位置关系？为什么？
b、决定直线与圆的位置关系的关键
是什么？从而得出关键是把圆心
C到直线AB的距离d求出来，即
Rt△ABC斜边上的高。
C
D A
解：过 C作CD AB ，垂足为 D， 在RtABC 中
AB AC 2 BC 2 32 42 5 根据三角形面积公式有
•O
•O
•O
┓
l
┓
lA
DB
┓
l
A
A
d=r
d<r
d>r
l为圆的切线
l为圆的割线
⑴直线l与⊙O相离d>r ⑵直线l与⊙O相切d=r ⑶直线l与⊙O相交d<r
符号读作“等价于”表示从左 端可推出右端，并且从右端也可 以推出左端。
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有 怎样的位置关系？为什么？
CD • AB AC • BC
CD AC • BC 3 4 2.4(cm )
AB
5
即圆心 C到AB 的距离 d 2.4cm
⑴当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离； ⑵当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切； ⑶ 当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交。
B
B
B
D
小结：直线和圆的位置关系
直线和圆的 位置关系
公共点 的个数
公共点 的名称
圆心到直线的 距离d与半径r
的关系
直线 名称
相交
相切
相离
PPT教学课件
谢谢观看
人教版初中九年级上册数学《直线和圆的位置关系》精品课件
5.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一 点，OM＝5cm，以点M为圆心，r为半径的 ⊙M与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ (1)r＝2cm; (2)r＝4cm; (3)r＝2.5cm.
解：过M作MN⊥OA,垂足为N.
∵∠AOB=30°,∠MNO=90°,
∴MN=
1 2
OM=2.5cm.
推进新课
知识点1 认识直线和圆的位置直线关和系圆的位置关 回顾： 点和圆的位置关系有哪几系种有？哪几种？
设⊙O的半径为r，点到圆心的距
离为d.则：
●
点在圆内 d﹤r
●
.
点在圆上 d＝r
O
●
点在圆外 d > r
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直a(地线平,注线) 意观察直线与圆的公共点的个数.
0个公共点
1个公共点
切线 .O
. .O
切点
2个公共点
割线 . ..O
交点
直线与圆 相离
直线与圆 相切
直线与圆 相交
知识点2 判断直线和圆的位置关系 已知，直线与圆的位置关系有 3 种，
分别是 相离 、 相切 、 相交 .
怎么判断直线和圆 的位置关系呢？
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.
l
l
.O
.O1 .O2 .O●
l
●
●
1) 相离 l
2) 直线l与O1 相离 . 3) 相切
直线l与 O2 相交 .
●
.
O
● 4) 相交
方法一：
从直线与圆公共点的个数可以判断出 直线与圆的位置关系.
还可以怎么判断直线 和圆的位置关系？
过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂 线段的长度叫点到直线的距离.
人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系1ppt课件
小结
直线和圆的位置关系 相交 相切
公共点的个数
圆心d到直线的距离 与半径r的大小关系
公共点的名称
2 d<r 交点
1 d=r 切点
相离 0
d>r 无
直线名称
割线 切线 无
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
什么叫点到直线的距离？
直线外一点到这条直线垂线段
的长度叫点到直线的距离
A
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
< = >
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
1、如图（1），直线和圆有两个公共点，这时我们说 这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，公共点 叫做直线与圆的交点。 2、如图（2），直线和圆只有一个公共点，这时我们 说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个 点叫做切点。 3、如图（3），直线和圆没有公共点，这时我们说这 条直线和圆相离。
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
直线和圆的位置关系 相交 相切
公共点的个数
圆心d到直线的距离 与半径r的大小关系
公共点的名称
2 d<r 交点
1 d=r 切点
相离 0
d>r 无
直线名称
割线 切线 无
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
什么叫点到直线的距离？
直线外一点到这条直线垂线段
的长度叫点到直线的距离
A
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
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“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
1、如图（1），直线和圆有两个公共点，这时我们说 这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，公共点 叫做直线与圆的交点。 2、如图（2），直线和圆只有一个公共点，这时我们 说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个 点叫做切点。 3、如图（3），直线和圆没有公共点，这时我们说这 条直线和圆相离。
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
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2、直线与圆相切 < => d=r 3、直线与圆相交 < => d<r
d表示圆心O到直线l 的距离，r表示⊙O 的半径
直线与圆的位置关系
d表示圆心O到直线l的距 离，r表示⊙O的半径 当d>r ， 那么直线l与⊙O相离 当d=r ， 那么直线l与⊙O相切 当d<r ， 那么直线l与⊙O相交
填空：
.O
.C
是是非非
2.、直线与圆最多有两个公共 点 。…………………（ √ ）
是是非非
3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB 与⊙O相离。… … … … …( × )
.A2
.A1 .A .O
.B2
.B1 .B
是是非非
4、若C为⊙O内一点，则过点C的
直线与⊙O相交。（ √ ）
C .
O .
小问题：
P 4cm l A
P 4cm A l
例题1：
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是 相切 相离 _____,⊙A与Y轴的位置关系是 ______。
思考：圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少?
4
.A 3 B
Y
O C
X
例2、在Rt ABC中，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm, 则以C为 圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？ (1）r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm 分析： 1、什么叫点到直线的距离？ 点到直线的垂线段的长度 2、要判断圆与AB的位置关系须 比较什么？ 须比较点C到直线AB的距离与半径r的大小 3、故应求什么？怎么做？ C到直线AB的距离 4、要求CD, 应考虑用什么方法？ 等面积法或射影定理
如图：已知∠ AOB=30°，M为OB上一点，且 OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎 样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm; (2)r=4cm; (3)r=2.5cm.
A N
2.5cm
解：过点M作MN⊥OA于点N ∵在Rt△OMN中，∠AOB=30°,OM=5cm. ∴MN=2.5CM 即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm （1）当r=2cm时， ∵d> r， ∴⊙M与直线OA相离。 O （2）当r=4cm时， ∵d< r， ∴⊙M与直线OA相交。 （3）当r=2.5cm时， ∵d = r， ∴⊙M与直线OA相切。
4、已知⊙O的直径是6cm， O到直线a的距离是4cm， 则⊙O与直线a的位置关系是相离 ___ _。
说说收获
直线与圆的 位置关系
直线与圆的位置关系
相交 相切 相离
O
O
O d
l
r l
图ห้องสมุดไป่ตู้
形
d
r
l
d
r
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离 d与半径r的关系
2个 交点 割线 d<r
1个 切点 切线 d=r
∴3×4 = 5×CD 12 即d = 2.4 ∴ CD = 5 （1）当r =2cm 时 , d > r ∴ 圆与AB相离 （2）当r =2.4cm 时 , d = r∴ 圆与AB相切 （3）当r =3 cm 时 , d < r ∴ 圆与AB相交
2
2
讨论：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
没有
d>r
练习（二）：
1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d， 若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ C ） A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的 距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系 是……………………………………………（ D） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
24.2.2
一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r （2）d=r （3）d>r 点在圆内 点在圆上 点 在圆外
2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王 维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景 象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一 条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象 一下，直线和圆的位置关系有几种？
能否根据基本概念来判断直线与圆 的位置关系？
直线与圆的公共点的个数
新的问题：
是否还有其它的方法来判断直线与 圆的位置关系？
.O
d
.O
d
r
r .D
l
.B
.A
l
. C
相切
.E
d
.Or
.N .F
l
Q.
H. 相离
相交
看一看 想一想
1、直线与圆相离 < => d>r
当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？
议一议P113 4
直线与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
• 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,
O O O
●
●
●
相交
相切
相离
直线和圆有哪几种位置关系? 有三种位置关系: 直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线 叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
1、直线与圆相离、相切、相交的定义。
切点
切线
交点
交点
割线
相离
相切
相交
直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数 来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、 有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。
直线与圆有第四种关系吗？
即直线与圆是否有第三个交点？
是是非非
1.若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与
⊙O相切。… … … …( × )
练 习 （一）
动动脑筋
1、已知⊙O的半径为5cm，O到 直线a的距离为3cm，则⊙O与直 相交 。直线a 线a的位置关系是_____ 与⊙O的公共点个数是两个 ____。 2、已知⊙O的半径是4cm， O到直线a的距离是4cm， 则⊙O与直线a的位置关系是相切 ___ _。
3、已知⊙O的半径为6cm，O到 直线a的距离为7cm，则直线a与 零 ⊙O的公共点个数是____ 。
D
例2、在Rt
ABC中，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm, (3)r=3cm
则以C为 圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？ (1）r =2cm, (2) r =2.4cm
解： 过C点作CD⊥AB,垂足为D
C 3 A D 4 B
∵ ∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm, ∴ AB = 5 1 1 ∵S ABC = AC×BC= AB×CD
d=2.4c m
0cm<r＜2.4cm 1、当r满足________________ 时，⊙C与直线AB相离。 r=2.4cm 2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切。
B 5
4
3、当r满足 r＞2.4cm 时， ____________ ⊙C与直线AB相交。
D
C
3
A
大家动手,做一做