1497-南通市2012届高三数学学科基地密卷(一)。

2012届南通市数学学科基地密卷(一)

数 学I

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应．．．．．．

位置上．．．． 1． 2z mi =+,m R ∈,若

11z

i

-+对应点在第二象限,则m 的取值范围为 ▲ ． 2.已知全集U R =，集合{}

2

50A x Z x x =∈-+≤，{}

40B x x =-<则()U C A B 中最

大的元素是 ▲ ．

3．已知(cos ,sin )(0),(1,3)m x x n ωωω=>=

，若函数()f x m n =∙ 的最小正周期是2,

注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．

4． 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

5． 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

则(1)f = ▲ ．

4.执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是: ▲ ．

5．已知函数()f x =12tan x x +-，(0,

)2

x π

∈，则()f x 的单调减区间是 ▲ ．

6．在数轴上区间[]3,6-内，任取三个点,,A B C ，则它们的坐标满足不等式：

()()0A B B C x x x x --<的概率为 ▲ ．

7．P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为： ▲ ．

8、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列正确命题序号是 ▲ ．

(1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ， (2)若,m m n α⊥⊥则//n α (3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥；(4)若β⊂m ，βα//，则α//m

9. 定义在R 上()f x 满足:(2)()1f x f x += ，当(0,2)x ∈时，()f x =1()2

x

，

则(2011)f = ▲ ．

10.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪++≤⎩

内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，

记APB α∠=，则当α最小时cos α= ▲ ． 11.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个 数且两端的数均为

1

(2)n n

≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和， 如：111111111,,1222363412

=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是 ▲ ．

1i ← 4x ← While i <10 2x x i ←+ 3i i ←+ End While Print “x =”x

12. 已知正方形ABCD 的坐标分别是(1,0)-,(0,1),(1,0)，(0,1)-，动点M 满足：

1

2MB MD k k =- 则MA MC += ▲ ．

13. “18a ≥”是“对∀正实数x ，2a

x c x

+≥”的充要条件，则实数c = ▲ ．

14.函数()f x 的定义域为D ,若满足①()f x 在D 内是单调函数,②存在[],a b D ⊆,使

()f x 在[],a b 上的值域为[],b a --,那么()y f x =叫做对称函数,现有()2f x x k =--是对

称函数, 那么k 的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．(本题满分14分)

已知二次函数f (x )=x 2+mx+n 对任意x ∈R ，都有f (－x ) = f (2＋x )成立，设向量 →a = ( sinx , 2 ) ，→b = (2sinx , 12)，→c = ( cos 2x , 1 )，→

d =(1,2)，

（Ⅰ）求函数f (x )的单调区间；

（Ⅱ）当x ∈[0,π]时，求不等式f (→a ·→b )＞f (→c ·→

d )的解集.

16．(本题满分14分)

在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,//AD EF ，//EF BC ， 24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==，G 是BC 的中点． (Ⅰ) 求证：//AB 平面DEG ； (Ⅱ) 求证：BD EG ⊥；

(Ⅲ)求多面体ADBEG 的体积.

A D F

E B G C

17．(本题满分14分)

已知双曲线2

212

x y -=的两焦点为12,F F ，P 为动点，若124PF PF +=． （Ⅰ）求动点P 的轨迹E 方程；

（Ⅱ）若12(2,0),(2,0),(1,0)A A M -，设直线l 过点M ，且与轨迹E 交于R 、Q 两点，直线1A R 与2A Q 交于点S ．试问：当直线l 在变化时，点S 是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 17．（本小题满分15分）

如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口

a 13（a 为正常数）海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中

31

tan =α，13

2cos =

β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东m （a m 37>）海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在

C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜．

⑴ 求S 关于m 的函数关系式)(m S ；

⑵ 应征调m 为何值处的船只，补给最适宜．

【解】 ⑴以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ 方程为x y 3=． …………………………2分 设点()00,y x A ， 则a a a x 313

313sin 130=⋅

==β，a a a y 213

213cos 130=⋅

==β，

即()a a A 2,3，又()0,m B ，所以直线AB 的方程为()m x m

a a

y --=32．

上面的方程与x y 3=联立得点)736,732(

a

m am

a m am C -- ………………………5分

)3

7

(733||21)(2a m a m am y OB m S C >-=⋅=∴ …………………………8分

⑵328)3149492(314)

37(949)37()(2

22a a a a a a m a a m a m S =+≥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-= ……………12分 Z 东

北 A B C

O