九年级数学圆的复习课件
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－－圆、与圆有关的位置关系（1）
圆的相关概念（略）
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧 . C
A
M└
●
B O
若 ① CD是直径 ② CD⊥AB
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
A．150°
B．130°
C．120°
D．60°
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心， ∠BOC= ；若O为△ABC的内心，∠BOC= ．
C D A O B
图1
图2
1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽 度为_____ cm；
2、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由 图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出 来 ； 3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆 柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽 AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm； 4、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关 系为（ ）．A.AB=2CD；B.AB<2CD；C.AB>2CD；D.不能确 定
实质
三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点
三角形的内心
三角形三内角角平分线的交点
性质
到三角形各顶点 的距离相等 到三角形各边的 距离相等
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
A
●
A
●
O C B
┐
O
●
O C
B
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内
对角
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （ ） A．点A在⊙O内部 C．点A在⊙O外部 B．点A在⊙O上 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_____ cm.
六.圆与圆的位置关系
交点个数
d R r
名称
d , R , r 的关系 d>R+r d=R+r R-r< d < R+ r d=R-r
0
外离
1
外切 相交
2
1
内切
内含 0 同心圆是内含的特殊情况
d<R-r
七.三角形的外接圆和内切圆：
A A
O C B B 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
I
C 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
d ┐ 相切
d
┐ 相离
1、直线和圆相交 2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
d < r; d = r; d > r.
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. 如图 ∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
C
●
O
A
D
（１）定义
（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r （３）切线的判定定理：经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
C D E B
A
. O
谢谢同们的合作
拜
拜
； 网站SEO
nrx73ksp
也坐上驾车位置，驾驭大骡车出了码头向西走去。当道路的右前方出现了一个延绵往北的丁字叉路口时，耿老爹轻轻地说： “武儿，停一下，让义父多往西望望哇！”“吁—”尚武轻轻吆喝一声，棕色大骡不解其意地停了下来。尚武也向西望去，但 除了茫茫无际的烂石滩，几乎就看不到什么了。尚武说：“义父，这里太荒芜了，什么也没有，而且也望不见那棵被淤泥埋了 一半儿的老椿树啊！”耿老爹说：“还远呢，再往前走一段儿也许就可以望见了„„”尚武说：“那咱们再往前走一段儿？” 耿老爹轻轻地摇摇头，说：“不用了，望见了又能乍的啊，走到跟前了又能乍的！咱们拐上北面这条大路哇，这是当年义父带 着你的哥哥姐姐们南下时走过的路„„”拐上北行大路以后，尽管尚武一路加鞭，但还是在天完全黑下来时，大骡车才载着耿 老爹和尚武赶到了离黄河北岸最近的那个栈头。次日，耿老爹感觉身体沉重不想再走，父子俩就在这个客栈里小歇了一日，然 后继续北上。在此期间，尚武无奈地发现，义父的情绪越来越低落下来，总是提醒他不要驱赶棕色大骡子赶路，慢点儿走，再 慢点儿走„„36第百零六回 眼泪汪汪返家路|（当年父子四人走，如今义子送己归；回首前望皆是伤，北上途中泪汪汪。）尽 管在临别之时，面对抱病难舍且放心不下的李长善和流着眼泪说不出一句话来的善良大嫂，耿老爹表现出了一副挺坚强的样子， 但铭刻在内心深处的伤痛，却在无时不刻地持续吞噬着他的毅力。掐指算来，离开温暖舒适的家至今已经快九年半了。历经生 死磨难，耿老爹现在终于踏上了归家之途。由于那个光宗耀祖造福乡里的美好梦想已经无奈地彻底破灭了，尤其是七年半之前 痛失三个亲生骨肉的悲和苦，早已经犹如狂风席卷残云，暴雨横扫沙堡一般，把他那即将归家的喜悦心情给吹散、冲刷得一干 二净，无影无踪了„„思前想后，耿老爹无论如何也高兴不起来。定眼看着精神抖擞的棕色大骡驾车朝着遥远的家疾步前行， 而耿老爹的心里却在一遍遍地苦苦想着：经历了近十年的别离后，自己那望眼欲穿的贤妻盼回去的竟然只有他一个人„„一旦 把事情的真相告诉她后，她将会是如何得悲痛欲绝啊„„小女儿再也见不到两个哥哥和姐姐了„„还有，那苦苦等着耿正和耿 英归去成婚的秀儿和大壮„„耿老爹的心里真如刀绞一般疼痛难忍！为了避免悲伤过头而再次导致神志糊涂，耿老爹只能强忍 着。实在忍不住的时候，就偷偷地掉一些眼泪。懂事的尚武很理解义父的心情，总是在想方设法地寻找一些开心的话题，试图 使耿老爹的归家旅途能够尽量地轻松一些。正月初十中午时分，耿老爹和李尚武乘坐大骡车进了武昌镇。尽管当时已经是初春 时节了，但老天爷似乎并不愿意把哪怕是一顶点儿春的暖意赐予心
切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点，往往要 作出过这一点的半径，再证明直线垂直 于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要 作出圆心到直线的垂线段，再证明这条 垂线段等于半径即可．
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
D
●
┗ F
O
┓
F
C
B
E
C
• 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的 60度 ,圆周角是＿＿＿＿＿＿ 30或150度 . 圆心角是＿＿＿
O
A
B
2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO， 如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． D 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. ∵ ∠ AOC=140 ° O A ∴ ∠ D=70 ° ∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 °
A P O B
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线．
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ × ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点． （ √ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径 6.5cm ，内切圆半径 2cm ； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 2:1 ． 三、选择题： 下列命题正确的是（ C ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径 30cm ． 为2cm,则这个三角形的面积为______
切线长定理及其推论:
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. P
A
1 2
∵PA,PB切⊙O于A,B
●
O
∴PA=PB ∠1=∠2
B 直角三角形的内切圆 半径与三边关系.
三角形的内切圆半径与圆面积.
abc r . A 2
D O ● B E
┓
1 S r a b c . 2A
B
C
3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为 2或4cm 6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.
4.怎样要将一个如图所示的破镜 重圆？
5、 如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB， 垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出 这面镜子的半径吗？ C
7 14
P
B
A O
综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径
6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦， BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？
为什么？
A
补充：
若∠B=70 °,则 40 ° ∠DOE=＿＿＿．
E
O
C
D
B
7、如图,AB是圆O的直径,圆O过 AC的中点D,DE⊥BC于E． 证明:DE是圆O的切线.
AB=16，CD=12，则AB、CD间的
2cm 或14cm . 距离是___
1.两条弦在圆心的同侧
O
2.两条弦在圆心的两侧
A C O B D
A C
●
B D
●
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____； 2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与 CD之间的关系为（ ）； A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2C为60°，AC是⊙O的直径，那 么∠BOC等于 ( )；
C
A
┗
●
B
O
M
●
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ； (4)平分劣弧；
A
M└
●
B O
(5)平分优弧.
知二得三
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
D
例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可 以是（ ）
A、1∶2∶3∶4 B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
D、4∶2∶1∶3
练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r， Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值 r<OP<R . 范围是＿＿＿＿＿
O
P
五.直线与圆的位置关系
r r
●
●
O ┐d
O
r
●
O
相交
∴CD⊥OA.
C
A
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么
第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。 如 ① ② ① ③ ② ③ ③
② ①
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm； 2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____； 3、下列四个命题中正确的是（ ）．
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
三、圆周角定理及推论
D
B
●
C E O
C BA
O
O
A C
●
●
B
A
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 直角 . 90°的圆周角所对的弦是 直径 . 判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×) (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等. (× ) (√)
A C D O m B n E
图1
A
O
图2
B
四、点和圆的位置关系
.o .p r
Op＜r Op=r Op＞r
.o
.p
.o .p
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
不在同一直线上的三个点确定一个
圆
（这个三角形叫做圆 的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫 做三角形的外心） 反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
圆的相关概念（略）
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧 . C
A
M└
●
B O
若 ① CD是直径 ② CD⊥AB
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
A．150°
B．130°
C．120°
D．60°
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心， ∠BOC= ；若O为△ABC的内心，∠BOC= ．
C D A O B
图1
图2
1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽 度为_____ cm；
2、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由 图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出 来 ； 3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆 柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽 AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm； 4、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关 系为（ ）．A.AB=2CD；B.AB<2CD；C.AB>2CD；D.不能确 定
实质
三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点
三角形的内心
三角形三内角角平分线的交点
性质
到三角形各顶点 的距离相等 到三角形各边的 距离相等
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
A
●
A
●
O C B
┐
O
●
O C
B
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内
对角
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （ ） A．点A在⊙O内部 C．点A在⊙O外部 B．点A在⊙O上 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_____ cm.
六.圆与圆的位置关系
交点个数
d R r
名称
d , R , r 的关系 d>R+r d=R+r R-r< d < R+ r d=R-r
0
外离
1
外切 相交
2
1
内切
内含 0 同心圆是内含的特殊情况
d<R-r
七.三角形的外接圆和内切圆：
A A
O C B B 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
I
C 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
d ┐ 相切
d
┐ 相离
1、直线和圆相交 2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
d < r; d = r; d > r.
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. 如图 ∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
C
●
O
A
D
（１）定义
（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r （３）切线的判定定理：经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
C D E B
A
. O
谢谢同们的合作
拜
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nrx73ksp
也坐上驾车位置，驾驭大骡车出了码头向西走去。当道路的右前方出现了一个延绵往北的丁字叉路口时，耿老爹轻轻地说： “武儿，停一下，让义父多往西望望哇！”“吁—”尚武轻轻吆喝一声，棕色大骡不解其意地停了下来。尚武也向西望去，但 除了茫茫无际的烂石滩，几乎就看不到什么了。尚武说：“义父，这里太荒芜了，什么也没有，而且也望不见那棵被淤泥埋了 一半儿的老椿树啊！”耿老爹说：“还远呢，再往前走一段儿也许就可以望见了„„”尚武说：“那咱们再往前走一段儿？” 耿老爹轻轻地摇摇头，说：“不用了，望见了又能乍的啊，走到跟前了又能乍的！咱们拐上北面这条大路哇，这是当年义父带 着你的哥哥姐姐们南下时走过的路„„”拐上北行大路以后，尽管尚武一路加鞭，但还是在天完全黑下来时，大骡车才载着耿 老爹和尚武赶到了离黄河北岸最近的那个栈头。次日，耿老爹感觉身体沉重不想再走，父子俩就在这个客栈里小歇了一日，然 后继续北上。在此期间，尚武无奈地发现，义父的情绪越来越低落下来，总是提醒他不要驱赶棕色大骡子赶路，慢点儿走，再 慢点儿走„„36第百零六回 眼泪汪汪返家路|（当年父子四人走，如今义子送己归；回首前望皆是伤，北上途中泪汪汪。）尽 管在临别之时，面对抱病难舍且放心不下的李长善和流着眼泪说不出一句话来的善良大嫂，耿老爹表现出了一副挺坚强的样子， 但铭刻在内心深处的伤痛，却在无时不刻地持续吞噬着他的毅力。掐指算来，离开温暖舒适的家至今已经快九年半了。历经生 死磨难，耿老爹现在终于踏上了归家之途。由于那个光宗耀祖造福乡里的美好梦想已经无奈地彻底破灭了，尤其是七年半之前 痛失三个亲生骨肉的悲和苦，早已经犹如狂风席卷残云，暴雨横扫沙堡一般，把他那即将归家的喜悦心情给吹散、冲刷得一干 二净，无影无踪了„„思前想后，耿老爹无论如何也高兴不起来。定眼看着精神抖擞的棕色大骡驾车朝着遥远的家疾步前行， 而耿老爹的心里却在一遍遍地苦苦想着：经历了近十年的别离后，自己那望眼欲穿的贤妻盼回去的竟然只有他一个人„„一旦 把事情的真相告诉她后，她将会是如何得悲痛欲绝啊„„小女儿再也见不到两个哥哥和姐姐了„„还有，那苦苦等着耿正和耿 英归去成婚的秀儿和大壮„„耿老爹的心里真如刀绞一般疼痛难忍！为了避免悲伤过头而再次导致神志糊涂，耿老爹只能强忍 着。实在忍不住的时候，就偷偷地掉一些眼泪。懂事的尚武很理解义父的心情，总是在想方设法地寻找一些开心的话题，试图 使耿老爹的归家旅途能够尽量地轻松一些。正月初十中午时分，耿老爹和李尚武乘坐大骡车进了武昌镇。尽管当时已经是初春 时节了，但老天爷似乎并不愿意把哪怕是一顶点儿春的暖意赐予心
切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点，往往要 作出过这一点的半径，再证明直线垂直 于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要 作出圆心到直线的垂线段，再证明这条 垂线段等于半径即可．
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
D
●
┗ F
O
┓
F
C
B
E
C
• 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的 60度 ,圆周角是＿＿＿＿＿＿ 30或150度 . 圆心角是＿＿＿
O
A
B
2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO， 如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． D 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. ∵ ∠ AOC=140 ° O A ∴ ∠ D=70 ° ∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 °
A P O B
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线．
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ × ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点． （ √ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径 6.5cm ，内切圆半径 2cm ； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 2:1 ． 三、选择题： 下列命题正确的是（ C ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径 30cm ． 为2cm,则这个三角形的面积为______
切线长定理及其推论:
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. P
A
1 2
∵PA,PB切⊙O于A,B
●
O
∴PA=PB ∠1=∠2
B 直角三角形的内切圆 半径与三边关系.
三角形的内切圆半径与圆面积.
abc r . A 2
D O ● B E
┓
1 S r a b c . 2A
B
C
3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为 2或4cm 6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.
4.怎样要将一个如图所示的破镜 重圆？
5、 如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB， 垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出 这面镜子的半径吗？ C
7 14
P
B
A O
综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径
6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦， BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？
为什么？
A
补充：
若∠B=70 °,则 40 ° ∠DOE=＿＿＿．
E
O
C
D
B
7、如图,AB是圆O的直径,圆O过 AC的中点D,DE⊥BC于E． 证明:DE是圆O的切线.
AB=16，CD=12，则AB、CD间的
2cm 或14cm . 距离是___
1.两条弦在圆心的同侧
O
2.两条弦在圆心的两侧
A C O B D
A C
●
B D
●
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____； 2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与 CD之间的关系为（ ）； A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2C为60°，AC是⊙O的直径，那 么∠BOC等于 ( )；
C
A
┗
●
B
O
M
●
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ； (4)平分劣弧；
A
M└
●
B O
(5)平分优弧.
知二得三
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
D
例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可 以是（ ）
A、1∶2∶3∶4 B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
D、4∶2∶1∶3
练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r， Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值 r<OP<R . 范围是＿＿＿＿＿
O
P
五.直线与圆的位置关系
r r
●
●
O ┐d
O
r
●
O
相交
∴CD⊥OA.
C
A
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么
第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。 如 ① ② ① ③ ② ③ ③
② ①
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm； 2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____； 3、下列四个命题中正确的是（ ）．
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
三、圆周角定理及推论
D
B
●
C E O
C BA
O
O
A C
●
●
B
A
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 直角 . 90°的圆周角所对的弦是 直径 . 判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×) (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等. (× ) (√)
A C D O m B n E
图1
A
O
图2
B
四、点和圆的位置关系
.o .p r
Op＜r Op=r Op＞r
.o
.p
.o .p
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
不在同一直线上的三个点确定一个
圆
（这个三角形叫做圆 的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫 做三角形的外心） 反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确