1.3 同底数幂的除法(三)

１．３ 同底数幂的除法(三)

学习目标：１．利用负整数指数幂探究小于1的数的科学计数法表示。

学习重点：１．探究小于1的数的科学计数法表示。

学习过程：

准备与导入：

1．填空：

（1）同底数的幂的乘法公式： ；

（2）幂的乘方公式： ；

（3）积的乘方公式： ；

（4）同底数的幂的除法公式： ；

（5）零指数：0a =____ （a ≠0）

（６）负整数指数=-p a ________(a ≠0，p 为正整数)

2．用科学计数法表示：

（1）3700= （2） -80800=

小结： 绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，

其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数，且 n 等于

进行新课：

1．用小数表示下列各数: (1) 1×10-2 （2） 2.1×10-3

= =

2．你会做吗？： 0.1= 10

1 = 101- ； 0.01= = ；

0．001= = ； 0.0001= = ；

0.00001=____________=＿＿＿＿＿．

小结：从上面的式子中，可以看出：

负指数的次数与小数中非零数前面零的个数有何关系？

3．试一试：你能将下面的数用a ×10n 的形式表示吗？ 0.02= 0.003= ．

0．0004= ， -0.034= , 0.000 043= , 0.00207= 。

于是，我们，可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，

即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数， 1≤∣a ∣＜10.)

再试一试：

1．用科学记数法表示下列各数

0.1= 0.0２= 0.00７=

0.000２1＝ 0.000７４= -0.0010４=

2．把下列科学记数法还原。 （1） ３×10-2 （2） -７.４×10-4

= =

想一想：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n 时，a ，n 有什么特点？ a 的取值为 ；n 是正整数，n 等于 。

练习一:

1、用科学记数法表示下列各数。

（1）0.000４2= （2）-0.00７1= （3）-0.0000７06=

2、写出原来的数

（1）-７×10-2 = （2）-４.0６×10-3 =

小结一下：

科学记数法：

（1）把一个数表示成 的形式（其中101<≤a ，n 是整数）

的记数方法叫做科学记数法．

（2）用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是：

原数的整数位数减一。

（3）用科学记数法表示绝对值小于1的小数时,其中10的指数是：

指数的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数。

练习二: 1、计算(1) (７×10-8)×(２×103) (2) (2×10-3)2÷(４×10-3)3 = =

= =

2．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”， 已知52个纳米的长度为0.0000000529米,用科学记数法表示这个数为__________. 已知1纳米=10-9 米，它相当于1根头发丝直径的六万分之一，

则头发丝的半径为（ ）米。

3．议一议

（1）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，它相当于多少米？

多少个这样的细胞首尾连接起来能达到1米？

（2）估计1张纸的厚度大约是多少厘米。你是怎样做到的？

自我检测：

1. 一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（ ）

A. m 3102.2-⨯

B. m 2102.2-⨯

C.m 31022-⨯

D. m 1102.2-⨯

2. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，

3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ）

A ．cm 210-

B ．cm 110-

C ．cm 310-

D ．cm 410-

3. 在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，

首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4⨯帕的钢材，

那么8106.4⨯帕的原数为

4.纳米是一种长度单位，1纳米=10－9米。

已知某花粉的直径为3500纳米，

那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。

5.用科学计数法表示下列各数

（1）-0.00314= （2）0.017=

（3）0.000７４= （4）-0.00901=