数学北师大版七年级上册有理数的乘方第一课时乘方的意义评测练习

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北师大版七年级数学上册第2章有理数 2.9.1 有理数乘方的意义同步练习题

北师版七年级上册第二章有理数2.9.1 有理数乘方的意义同步测试一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列对于－(－3)4叙述正确的是( )A ．表示－3的4次幂B ．表示4个3相乘的积C ．表示4个－3相乘的积的相反数D ．表示4个－3的积2．下列各式计算正确的是( )A ．－24＝－8B ．－22＝－4C ．(12)2＝1 D ．(－2)3＝8 3．若a n ＞0，n 为奇数，则a( )A ．一定是正数B ．一定是负数C ．可正可负D ．以上都不对4．下列说法中，正确的有( )①任何小于1的有理数的平方都比1小；②任何有理数的平方都是正数；③互为相反数的两数的平方相等；④平方得225的数只有15.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列各对数互为相反数的是( )A ．32与－23B ．32与(－3)2C ．(－3)2与－32D ．－23与(－2)36．下列式子中，与(－23)6相等的是( ) A ．－(23)6 B ．－263C ．(23)6D .2637．下列各式：①－(－7)；②－|－7|；③－23；④－(－2)2，计算结果为负数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下面各组数中，相等的一组是( )A ．－22与(－2)2B .233与(23)3 C ．－|－2|与－(－2)D ．(－3)3与－339．若a ＝－2×32，b ＝(－2×3)2，c ＝－(2×3)2，则下列大小关系中正确的是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b10．当a ＜0时，下列结论：①a 2＞0；②a 2＝(－a)2；③－a 3＝|a 3|；④－a 2＝|－a 2|；⑤|a|＋a ＝0.其中一定正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若n 为正整数，则(－1)2n ＝_______，(－1)2n ＋1＝_______. 12．互为相反数的两个数，它们的奇数次幂______________，偶数次幂____________．13．平方等于本身的数是___________；立方等于本身的数是_________；一个数的平方等于它的立方，这个数是____________.14．(－32)×(－32)×(－32)×(－32)写成乘方的式子为；其底数为____，指数为____． 15．(－12)5写成乘积的形式是． 16. 如果a 的倒数是－1，那么a 2019等于( )17. 计算：(1)(－245)2=__________； (2)－34=__________. 18. 下列各对数互为相反数的是____________(填序号)①32与－23；②-32与(－3)2；③(－3)2与－32 ； ④23与(－2)3.三．解答题（共6小题，46分）19. (6分)计算：(1)－(－0.2)3;(2)－729；(3)－（－2）45；(4)－（－2）3（－3）2.20. (6分) 面积为1的正方形纸片，第一次裁掉13，第二次裁掉剩下的13，如此下去，第5次剩下纸片的面积是多少？21. (6分) 已知|x －2|＋(y ＋3)2＝0，求(x ＋y)2019和(y x)x 的值．22. (6分) 有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为4×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折6次后，厚度为多少毫米？23. (6分) 下图是一种细胞的分裂示意图，这种细胞每过30分钟就由1个分裂成2个．根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞；(2)这样的一个细胞经过3小时后分裂成多少个细胞；(3)这样的一个细胞经过n(n 为正整数)小时后分裂成多少个细胞．24. (8分) 下列两组算式：(2×3)2与22×32；[(－13)×6]2与(－13)2×62. (1)每组两算式的计算结果是否相等；(2)根据上面的计算可得出猜想：a n b n ＝(ab)n (n 为正整数)，并由此求下列各式的值：①810×(18)10； ② (－13)2018× (－113)2019.25. (8分) 观察下列运算过程：S ＝1＋3＋32＋33＋…＋32 017＋32 018，①② ×3，得3S ＝3＋32＋33+34＋…＋32 017＋32 018.②②－①，得2S ＝32 018－1，所以S ＝32 018－12. 运用上面的运算方法计算：1＋5＋52＋53＋…＋52 019.参考答案1-5 CBABC 6-10CBDCD11. 1，-112. 互为相反数，相等13. 0，1；0，±1；0，114. (－32)4，－32，4 15. (－12)×(－12)×(－12)×(－12)×(－12) 16. －117. 19625,－81 18. ①②③④19. 解：(1)－(－0.2)3=-(－0.2) ×(－0.2) × (－0.2)=0.008(2)－729=-7×79=-499(3)－（－2）45=-(－2) ×(－2) × (－2) × (－2)5=-165(4)－（－2）3（－3）2=-(－2) ×(－2) × (－2) (－3) ×(－3)=89 20. 解：1×(1－13)(1－13)(1－13)(1－13)(1－13)＝(23)5＝3224321. 解：由题意得x －2＝0，y ＋3＝0，解得x ＝2，y ＝－3，所以(x ＋y)2019＝－1，(y x )x ＝9422. 解：(1)2×4×0.1＝0.8(毫米)(2)25×4×0.1＝12.8(毫米)23. 解：(1)由分裂示意图可知：经过第一个30分钟后可分裂成2即21个细胞；经过第二个30分钟后可分裂成4即22个细胞；经过第三个30分钟后可分裂成8即23个细胞；经过第四个30分钟后可分裂成16即24个细胞；(2)因为 3小时=180分钟=6×30分钟所以经过3小时后分裂成26=22×3=64个细胞(3)由以上分析可得：经过n(n 为正整数)小时后分裂成22n 个细胞24. 解：(1)因为(2×3)2=62=36，22×32=4×9=36所以(2×3)2与22×32相等.同理可得[(－13)×6]2与(－13)2×62相等. (2)①原式＝(8×18)10=1 ②原式＝(－13)2018× (－113)2018×(－113)=－11325. 解：设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52 019，①① ×5，得5S ＝5＋52＋53＋54＋…＋52 020.②② -①，得4S ＝52 020-1，所以S ＝52 020－14. 即1＋5＋52＋53＋…＋52 019＝52 020－14.。

2024-2025学年北师大版七年级数学上册有理数的乘方练习题(课件) 有理数的乘方

乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，
(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“(－3)的
利用乘方的意义说明理由.
【解】( ab ) n ＝ anbn ，理由如下：
( ab ) n ＝
··⋯·
个相乘
＝
··⋯·
·
··⋯·
个相乘个相乘
n 1n
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(4)利用上述结论，求(－4)2 024×0.252 025的值.
【解】(－4)2 024×0.252 025
27＝128，所以 n ＝7.故捏合7次后有128根细面条.
捏合了10次后有210＝1 024(根)细面条.
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13. (1)计算下面两组算式：
①(3×5)2与32×52；
② (−) × 与(－2)2×32.
【解】①(3×5)2＝152＝225，
32×52＝9×25＝225.
＝(－4)2 024×0.252 024×0.25
＝(－4×0.25)2 024×0.25
＝(－1)2 024×0.25
＝0.25.
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14. [新视角·新定义题·2024·天津和平区期末]规定：求若干
个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，如

北师大版七年级数学上册《有理数的乘方》典型例题(含答案)

《有理数的乘方》典型例题例1 计算：（1）4)3(-；（2）3)8(-；（3）4)31(- 分析根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值．解（1）.81)3()3()3()3()3(4=-⨯-⨯-⨯-=-（2）.512)8()8()8()8(3-=-⨯-⨯-=-（3）.811)31()31()31()31()31(4=-⨯-⨯-⨯-=- 说明：（1）4)3(-不能写成43-或（－3）×4，同理3)8(-和4)31(-也不能如此书写；（2）观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指数为奇数时其乘方的值为负．由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号，再计算正数的乘方．例2 计算：（1）3)7(--；（2）45.0-分析（1）中只要求出3)7(-，就可求出3)7(--；（2）中需注意的是44)5.0(5.0-≠-．解（1）3437)7()7(333==--=-- （2）0625.05.04=-例3 计算12104)25.0(⨯-的值．分析直接求10)25.0(-和124比较麻烦，但细观察可以发现个个12121010104444 25.025.025.0)25.0(⨯⨯⨯=⨯⨯==-．这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．解 12104)25.0(⨯-1210425.0⨯=个个1210444 25.025.025.0⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=)44( )425.0()425.0()425.0(10⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 个16 11110⨯⨯⨯⨯= 个.16=说明：当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察、多动脑，尽可能找出简便的方法来．例4 选择题：（1）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共（）个．A ．18B ．19C ．10D ．9（2）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（）个．A ．7B ．8C ．10D ．12分析（1）绝对值小于100的整数共199个；0，±1，±2，…，±99，由于任何整数的平方都是非负数，所以满足题意的数应在0，1，…，99中寻找．819,648,497,366,255,164,93,42,11,002222222222==========，而100102=（不合题意），所以共计10个数．（2）负整数的立方仍然是负数，且可以看做与正数的立方是成对的，比如有6443=，就有64)4(3-=-，只有03是个特殊情况，因此，在所给范围内可写成整数立方的数的个数必为奇数．解（1）选C （2）选A ．说明：（1）从课本中用黑体字给出的乘方的符号规律地可以知道，负数不可能等于某个有理数的偶数次幂，但可能是某个负数的奇数次幂．（2）第（2）问还可以怎样给出呢？如果把其中的“D ”改为13个，你又怎样解出呢？要学会给自己提出问题，要学会经常与同学一起研究问题．。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第1课时)教案

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节主要让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，并能熟练运用乘方运算解决实际问题。

教材通过引入实际例子，引导学生探究有理数乘方的规律，从而达到理解乘方概念的目的。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对数学运算有一定的基础。

但乘方运算与普通运算有所不同，需要学生理解并掌握乘方的意义和运算规律。

同时，学生可能对乘方运算感到抽象和困难，需要通过具体的例子和实际操作来帮助他们理解。

三. 教学目标1.让学生理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法。

2.培养学生运用乘方运算解决实际问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.乘方概念的理解。

2.乘方运算的规律。

3.运用乘方运算解决实际问题。

五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子，引导学生探究有理数乘方的规律。

2.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固乘方运算的方法。

4.应用拓展：让学生运用乘方运算解决实际问题，培养学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一个实际例子，如计算砖墙的体积，引出乘方运算的必要性。

引导学生思考如何用乘法来表示砖墙的体积，从而引入乘方概念。

呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现乘方的定义和运算规律。

引导学生理解乘方的意义，并通过具体的例子来说明乘方的运算方法。

操练（10分钟）学生分组进行练习，运用乘方运算计算给定的数值。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。

巩固（10分钟）教师给出一些应用题，让学生运用乘方运算解决实际问题。

学生独立完成题目，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

有理数的乘方北京课改版七年级数学上册同步练习(解析版)

1.9有理数的乘方基础过关全练知识点1乘方的定义、表示及性质1.将(-3)×(-3)×(-3)×(-3)写成幂的形式是()A.-34B.(-3)4C.-(+3)4D.-(-3)42.(-7)6的意义是()A.-7×6B.6个-7相加C.6个-7相乘D.7个-6相乘3.(2021浙江温州中考)计算(-2)2的结果是()A.4B.-4C.1D.-14.下列有理数:(-2)3,(-13)6,-52,04,410在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是()A.1B.2C.3D.45.有一张厚度为0.1毫米的纸片,对折1次后的厚度是2×0.1毫米,继续对折2次,3次,4次,……如果这张纸对折了20次,那么此时的厚度约等于层每层高3米的楼房的高度()A.3B.20C.35D.3506.(2022北京峪口中学期中)(-1)2 019的底数是,指数是,计算的结果是.7.借助计算器,比较大小:7887.(填“>”“<”或“=”).8.简便表示:=.9.(2022宁夏银川三中月考)一根1 m长的绳子,第1次剪去一半,第2次剪去剩下绳子的一半,……如此剪下去,剪第8次后剩下的绳子的长度是m.10.计算(-3)3+(-3)2的值是.11.计算:(1)(-6)3;(2)(0.5)4;(3)(-213) 3 .知识点2(-a)n和-a n(n是任意正整数)的意义12.(2022北京丰台期末)下列四个数中,是负数的是()A.|-4|B.-(-4)C.(-4)2D.-4213.(2022四川遂宁安居期末)下列各组数中,数值相等的是()A.-23和(-2)3B.-22和(-2)2C.-23和-32D.-110和(-1)1014.计算:(1)(-34)3;(2)-(34)3;(3)-334,并说说它们的区别.能力提升全练15.(2022山东济南槐荫期末,3,)下列各组数中,与-1相等的是()A.-(-1)B.(-1)2 020C.|-1|D.-12 02016.(2022北京大兴期末,3,)下列各组数中,互为相反数的是()A.-23与(-2)3B.-(-2)与|-2|C.-52与-25D.-32与(-3)217.(2022北京海淀期中,10,)《庄子》中记载:“一尺之捶,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍,第5天截取后木棍剩余的长度是()A.1-125B.1-124C.125D.12418.(2022江苏扬州江都第一次月考,7,)观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,38=6 561,……用你所发现的规律确定32 021的个位数字是()A.3B.9C.7D.119.(2021湖南湘西州中考,11,)(-12)2=.20.(2020台湾省中考改编,2,)算式23×53的值等于.21.(2022浙江温州龙湾期中改编,14,)如图,将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次保持平行,连续对折三次后可以得到7条折痕,那么对折20次可以得到条折痕(用计算器计算).素养探究全练22.[运算能力](1)计算:①(3×5)2与32×52;②[(-2)×3]2与(-2)2×32;③[(-3)×(-4)]2与(-3)2×(-4)2;(2)根据以上计算结果猜想:(ab)2,(ab)3分别等于什么?(直接写出结果)(3)猜想与验证:当n为正整数时,(ab)n等于什么?请你利用乘方的意义说明理由;(4)利用上述结论,求(-8)2 021×0.1252 022的值.答案全解全析基础过关全练1.B (-3)×(-3)×(-3)×(-3)即4个-3相乘,表示为(-3)4.故选B.2.C (-7)6的意义是6个-7相乘.故选C.3.A (-2)2=(-2)×(-2)=4,故选A.4.B 因为(-2)3=-8<0,(-13)6=1729>0,-52=-25<0,04=0,410表示10个4相乘,结果为正数,所以在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是2.5.C 根据题意得对折20次的厚度为220×0.1=104 857.6毫米≈104.9米,因为104.9÷3≈35,所以对折20次后纸片的厚度约等于35层每层高3米的楼房的高度.故选C.6.-1;2 019;-1解析 (-1)2 019的底数是-1,指数是2 019,计算结果为-1,故填-1;2 019;-1.7.>解析因为78=5 764 801,87=2 097 152,所以78>87,故填>.8.2m 3n 解析分子为m 个2相乘,可用2m 表示,分母为n 个3相加,可以用3n 表示,故填2m 3n . 9.1256解析一根1 m 长的绳子,第1次剪去一半,剩下的绳子的长度是1-12=12(m);第2次剪去剩下绳子的一半,剩下的绳子的长度是12-(12)2=(12)2 m;第3次剪去剩下绳子的一半,剩下的绳子的长度是(12)2-12×(12)2=(12)3 m;……,则第n 次剪去后,剩下的绳子的长度是(12)n m, 所以第8次剪去剩下绳子的一半,剩下的绳子的长度是(12)8 m=1256m. 10.-18解析原式=(-3)×(-3)×(-3)+(-3)×(-3)=-27+9=-18,故填-18.11.解析 (1)(-6)3=(-6)×(-6)×(-6)=-216.(2)(0.5)4=12×12×12×12=116. (3)(-213)3=(-73)3=(-73)×(-73)×(-73)=-34327. 12.D A 选项,原式=4,故该选项不符合题意;B 选项,原式=4,故该选项不符合题意;C 选项,原式=16,故该选项不符合题意;D 选项,原式=-16,故该选项符合题意.故选D.13.A A.-23=-8,(-2)3=-8,相等,此选项符合题意;B.-22=-4,(-2)2=4,不相等,此选项不符合题意;C.-23=-8,-32=-9,不相等,此选项不符合题意;D.-110=-1,(-1)10=1,不相等,此选项不符合题意.故选A.14.解析 (1)原式=(-34)×(-34)×(-34)=-2764. (2)原式=-34×34×34=-2764. (3)原式=-3×3×34=-274.区别:三个运算的底数不同,(1)中底数是-34,(2)中底数是34,(3)中底数是3. 能力提升全练15.D A.-(-1)=1,不符合题意;B.(-1)2 020=1,不符合题意;C.|-1|=1,不符合题意;D.-12 020=-1,符合题意.故选D.16.D A.-23=-8,(-2)3=-8,二者相等,不符合题意;B.-(-2)=2,|-2|=2,二者相等,不符合题意;C.-52=-25,-25=-32,二者符号相同且绝对值不相等,不符合题意;D.-32=-9,(-3)2=9,二者符号相反且绝对值相等,符合题意.故选D.17.C 由题意,得第一次截取后剩余长度为1×(1-12)=12,第二次截取后剩余长度为12×(1-12)=14=122, 第三次截取后剩余长度为122×(1-12)=123, 第四次截取后剩余长度为123×(1-12)=124, 第五次截取后剩余长度为124×(1-12)=125,故选C. 18.A 因为31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,38=6 561,……所以,结果的个位数字以3、9、7、1为循环组,因为2 021÷4=505……1,所以32 021的个位数字是3.故选A.19.14解析 (-12)2=(-12)×(-12)=14.故填14. 20.1 000解析原式=(2×2×2)×(5×5×5)=8×125=1 000. 21.1 048 575解析因为第一次对折后得到1条折痕,1=21-1; 第二次对折后得到3条折痕,3=22-1;第三次对折后得到7条折痕,7=23-1;……所以第n 次对折后得到2n -1条折痕,所以第20次对折后可得到220-1=1 048 575条折痕. 素养探究全练22.解析 (1)①(3×5)2=152=225,32×52=9×25=225. ②[(-2)×3]2=(-6)2=36,(-2)2×32=4×9=36.③[(-3)×(-4)]2=122=144,(-3)2×(-4)2=9×16=144.(2)(ab)2=a 2b 2,(ab)3=a 3b 3.(3)(ab)n =a n b n ,理由:(ab)n =(ab )·(ab )·…·(ab )⏞ n 个=a ·a ·…·a ⏞ n 个×b ·b ·…·b ⏞ n 个=a n b n .(4)原式=(-8)2 021×0.1252 021×0.125=(-8×0.125)2 021×0.125 =(-1)2 021×0.125=-0.125.。

北师大版七年级上册数学有理数的乘方1同步练习题

2.9 有理数的乘方基础检测 1、填空：（1）2)3(-的底数是，指数是，结果是；（2）2)3(--的底数是，指数是，结果是；（3）33-的底数是，指数是，结果是。

2、填空：（1）=-3)2( ；=-3)21( ；=-3)312( ；=30 ；（2）=-n 2)1( ；=-+12)1(n ；=-n 2)10( ；=-+12)10(n 。

（3）=-21 ；=-341 ；=-432 ；=--3)32( .3、计算：（1）8)3(4)2(323+-⨯--⨯ （2）2)2(2)1(3210÷-+⨯- 拓展提高 4、计算：（1）22)2(3---；（2）])3(2[61124--⨯--；（3）]2)33()4[()10(222⨯+--+-；（4）])2(2[31)5.01()1(24--⨯⨯---；（5）94)211(42415.0322⨯-----+-；（6）)2()3(]2)4[(3)2(223-÷--+-⨯--；（7）20022003)2()2(-+-；（8）201020114)25.0(⨯-.5、对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（） A 、22)(a a -= B 、33)(a a -= C 、a a -= D 、02≥a6、若92=x ，则x 得值是；若83-=a ，则a 得值是 .7、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007)()()(bacd b a .8、61-+x 的最小值是，此时2011x = 。

9、已知有理数z y x ,,，且2)12(7123++++-z y x =0，求z y x ++的相反数的倒数。

基础检测1、（1）27,3,3)3(;9,2,3)2(;9,2,3----.2、（1）.278,49,641,1)3(;10,10,1,1)2(;0,27343,81,8122--------+n n 3、（1）-52 （2）0 拓展提高4、（1）-13；（2）61；（3）92；（4）311；（5）216-；（6）-56.5;（7）20022-；（8）41-. 5、B ． 6、2,3-=±=a x 7、2 8、 6-， 1- 9、32-.构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。

2.9.1 有理数的乘方(第1课时)北师大版数学七年级上册同步作业(含答案)

2.9.1有理数的乘方一.选择题。

1．计算：﹣32＝（）A．﹣6B．6C．﹣9D．92．下列各组中，两数相等的组数有（）组．①（﹣3）2与﹣32；②（﹣3）2与32；③（﹣2）3与﹣23；④|﹣2|3与|﹣23|．A．1B．2C．3D．43．下列说法正确的是（）A．对任何有理数a总有|a|＝aB．两个有理数的和一定大于每一个加数C．任何数的平方总是正数D．正数的任何正整数幂一定是正数A．8 个B．16 个C．32 个D．64 个4．某种细菌每过30min便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（）A．8 个B．16 个C．32 个D．64 个5．如图，数轴上有A，B两点，其中点A表示的数为45，下列数中最接近点B表示的数为（）A．2×45B．2×46C．47D．2×476．若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（）A．9B．6C．﹣5D．﹣67．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．根据2月初发布的中央一号文件，我国目前还有近300万农村贫困人口没有脱贫，假设贫困人口月平均下降率为75%，则4月初我国还未脱贫的农村贫困人口数量约为（）A．17万B．19万C．21万D．23万二.填空题。

8．﹣的相反数是，倒数是；平方得4的数是；立方得﹣64的数是；平方是其本身的数是；立方是其本身的数是．9．把（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）写成幂的形式（不用计算）为 10．数轴上A点表示的数是（﹣3）2，将点A向左平移2个单位得到点B，则B点表示的数是．11．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是．三.解答题。

12.计算题：﹣22÷×（1）（2）13．若（x﹣3）2+|x+y|＝0，求出x，y的值．14．有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫米．（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折6次后，厚度为多少毫米？15．请认真阅读下面材料如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即有指数式a b＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：对数式：log a N＝b例如：（1）因为指数式22＝4，所以以2为底，4的对数是2，对数式记作：log24＝2（2）因为指数式42＝16，所以以4为底，16的对数是2，对数式记作：log416＝2 1．请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式：（1）23＝8（2）32＝92．将下列对数式改为指数式（1）log21＝0（2）log327＝33．计算：log2162.9.1有理数的乘方参考答案与试题解析一.选择题。

北师大版七上 2.10 有理数的乘方练习

初一同步辅导材料（第15讲)第二章有理数及其运算 2.10 有理数的乘方【知识梳理】1．乘方的有关概念．(1）求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a 叫底数，n 叫指数，a n读作：a的n 次幂(a 的n 次方)．（2)乘方的意义：a n表示n 个a 相乘．n an a a a a a =⨯⨯⨯⨯个(3)写法的注意:当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．如：（32-)2＝(32-）×(32-），表示两个32-相乘．而322-＝322⨯-,表示2个2相乘的积除以3的相反数． 2．a n 与－a n的区别．(1)a n表示n 个a 相乘,底数是a ,指数是n ，读作：a 的n 次方．(2)－a n表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作:a 的n 次方的相反数．如：（－2)3底数是－2，指数是3,读作（－2）的3次方,表示3个（－2）相乘．（－2)3＝(－2）×(－2）×（－2)＝－8．－23底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．－23＝－(2×2×2）＝－8．注：(－2)3与－23的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同． 3．乘方运算的符号规律．(1）正数的任何次幂都是正数．（2）负数的奇次幂是负数． (3）负数的偶次幂是正数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．所以，任何数的偶次幂都是正数或0．4．乘方如何运算？乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：33＝333＝27．5.把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。

注意:一个数的科学记数法中，10 的指数比原数的整数位数少 1，如原数有 8 位整数，指数就是7。

【重点难点】有理数乘方的意义及乘方的运算。

【典例解析】例1、计算：（1）35；（2）(—2）4；（3）—24；(4）—（-4)2（5）3×52．解：（1）35=3×3×3×3×3=243；（2）(-2)4=(—2）×（—2)×(—2)×（-2）=16；（3）—24=—2×2×2×2=—16；（4）—（-4）2=-(—4）×（—4）×(—4）×(—4）=—256；（5）3×52=3×5×5=75．说明:计算乘方,一定要分清底数和指数，特别注意（2）、（3）两小题的区别．例2、计算：（1）3×23(2)（2×3）3（3)(-32）3解：（1）3×23＝3×2×2×2＝24 （2）（2×3）3＝63＝6×6×6＝216(3）（-32）3＝(－6）3＝（－6）（－6)（－6）＝－216注意:运算顺序是：先算乘方，再算乘除,最后算加减，如果有括号的，要先算括号里面的。

北师大版七年级数学上册有理数的乘方同步练习

北师大版七年级数学上册有理数的乘方同步练习第1课时有理数的乘方1．(－6)2读作____________________，它表示____________________；－52读作____________________，它表示____________________．2．在⎝ ⎛⎭⎪⎫123中，底数是________，指数是________；在⎝ ⎛⎭⎪⎫－324中，底数是________，指数是________． 3．②⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23,\s\do4(10个))，用幂的方式表示为________． 4．以下式子中表示〝n 的3次方〞的是( )A ．n 3B ．3nC ．3nD ．n ＋35.1米长的彩带，第1次剪去13，第二次剪去剩下的13，如此剪下去，剪7次后剩下的彩带长(不计损耗)为( )A ．(13)6米B ．(13)7米C ．(23)6米D ．(23)7米 6．计算(－3)3的结果等于( )A ．9B ．－9C ．27D ．－277．以下各对数中，数值相等的是( )A ．－27与(－2)7B ．－32与(－3)2C.223与(23)2 D ．－(－3)2与(－2)3 8.如图1，数轴的单位长度为1，假设P ，Q 表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方最大( )图1A ．PB ．RC ．QD ．T9.计算(－512)2021×(125)2021的结果为( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．202110．假定a ＝－2×32，b ＝(－2×3)2，c ＝－(2×3)2，那么以下大小关系中正确的选项是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b11．计算：(1)(－5)3； (2)(－12)2； (3)(－112)4； (4)(－6)÷(－13)2； (5)223－(23)2. 12．假定x ，y 为有理数，且(5－x )4＋|y ＋5|＝0，那么⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2020的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－213．假定(a －1)2＋(b ＋1)2＝0，那么a 2021＋b 2021的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．－114．假定(x ＋3)2与|y －2|互为相反数．求x y 的值为________．15．平方等于94的数是________． 16．一个数的平方等于它自身，那么这个数是________；一个数的三次方等于它自身，那么这个数是________．17．你能比拟20212021与20212021的大小吗？为了处置这个效果，我们首先写出它的普通方式，即比拟n n ＋1与(n ＋1)n 的大小(n 是正整数)，然后我们从剖析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…中发现规律，经归结、猜想得出结论．(1)经过计算，比拟以下各组中两数的大小：(在横线上填写〝＞〞〝＝〞或〝＜〞) ①12________21；②23________32；③34______43；④45________54；⑤56________65.(2)从第(1)题的结果中，经过归结，猜想出n n ＋1与(n ＋1)n 的大小关系；(3)依据以上归结、猜想失掉的普通结论，试比拟20212021与20212021的大小．1．－6的平方(－6的二次方) 2个－6相乘负的5的平方(或负的5的二次方) 2个5相乘的相反数2.12 3 －32 43.(－23)10 4．A5．D6．D 7．A 8．D9．B .10．C11．(1)－125 (2)14 (3)8116 (4)－54 (5)8912．A 13．A14．915．±3216．0，1 0，±117．解：(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞(2)当n ＝1或n ＝2时，n n ＋1＜(n ＋1)n ；当n 为大于或等于3的整数时，n n ＋1＞(n ＋1)n .(3)20212021＞20212021.。

北师大版七年级数学上册 2.9.1乘方的意义同步测试题(含答案)

北师大版七年级数学上册第二章 2.9.1乘方的意义同步测试题一、选择题1．一个有理数的平方( )A ．一定是正数B ．一定是负数C ．一定不是正数D ．一定不是负数2．32可表示为( )A ．3×2B ．2×2×2C ．3×3D ．3＋33．计算(－1)3的结果是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．34．下列运算中，正确的是( )A ．(－3)2＝－9B ．－32＝9C ．32＝6D ．(－3)3＝－275．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．－23与(－2)3B ．|－4|与－(－4)C ．－34与(－3)4D ．102与2106．计算：2×2×…×23＋3＋…＋3＝(B ) n 个3A.2m 3nB.2m 3nC.2m n 3D.m 23n7．若a ，b 互为相反数(a ≠0，b ≠0)，n 是自然数，则( )A ．a 2n 和b 2n 互为相反数B ．a 2n ＋1和b 2n ＋1互为相反数C ．a 2和b 2互为相反数D ．a n 和b n 互为相反数二、填空题8．将(－23)×(－23)×(－23)×(－23)写成幂的形式是_______. 9．－52的底数是_______.，指数是_______.，读作_______.10．填空：11．计算：22＝_______，(－2)2＝_____，－22＝___．12．一列数：－3，9，－27，81，则第10个数为___，第n 个数为___(用含n 的式子表示)．三、解答题13．计算：(1)63; (2)(－7)3；(3)(－10)6; (4)－24.14．计算：(1)(－0.2)3; (2)(－13)2.15．已知|a－1|＋(b＋2)2＝0，求(a＋b)2 021的值．16．(1)根据已知条件填空：①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝___，(－0.012)2＝___；②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝___，(－0.3)3＝___；(2)观察上述计算结果我们可以看出：①当底数的小数点向左(右)每移动一位，它的平方的小数点向左(右)移动两位；②当底数的小数点向左(右)每移动一位，它的立方的小数点向左(右)移动___位．参考答案一、选择题1．一个有理数的平方(D)A ．一定是正数B ．一定是负数C ．一定不是正数D ．一定不是负数2．32可表示为(C)A ．3×2B ．2×2×2C ．3×3D ．3＋33．计算(－1)3的结果是(A)A ．－1B ．1C ．－3D ．34．下列运算中，正确的是(D)A ．(－3)2＝－9B ．－32＝9C ．32＝6D ．(－3)3＝－275．下列各组数中，互为相反数的是(C)A ．－23与(－2)3B ．|－4|与－(－4)C ．－34与(－3)4D ．102与2106．计算：2×2×…×23＋3＋…＋3＝(B) n 个3A.2m 3nB.2m 3nC.2m n 3D.m 23n7．若a ，b 互为相反数(a ≠0，b ≠0)，n 是自然数，则(B)A ．a 2n 和b 2n 互为相反数B ．a2n ＋1和b 2n ＋1互为相反数 C ．a 2和b 2互为相反数 D ．a n和b n 互为相反数二、填空题8．将(－23)×(－23)×(－23)×(－23)写成幂的形式是(－23)4． 9．－52的底数是5，指数是2，读作5的2次方的相反数．10．填空：11．计算：22＝4，(－2)2＝4，－22＝－4．12．一列数：－3，9，－27，81，则第10个数为(－3)10，第n 个数为(－3)n(用含n 的式子表示)．三、解答题13．计算：(1)63; (2)(－7)3；解：原式＝216. 解：原式＝－343.(3)(－10)6; (4)－24.解：原式＝1 000 000. 解：原式＝－16.m 个214．计算：(1)(－0.2)3; (2)(－13)2. 解：原式＝－0.008. 解：原式＝19.15．已知|a－1|＋(b＋2)2＝0，求(a＋b)2 021的值．解：由题意得a－1＝0，b＋2＝0，解得a＝1，b＝－2.故(a＋b)2 021＝(1－2)2 021＝(－1)2 021＝－1.16．(1)根据已知条件填空：①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝14400，(－0.012)2＝0.000144；②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝－27000，(－0.3)3＝－0.027；(2)观察上述计算结果我们可以看出：①当底数的小数点向左(右)每移动一位，它的平方的小数点向左(右)移动两位；②当底数的小数点向左(右)每移动一位，它的立方的小数点向左(右)移动三位．。

北师大版七年级数学上2.9.1有理数的乘方(一).docx

鑫达捷初中数学试卷桑水出品2.9.1有理数的乘方（一）一、基础练习1．118表示（）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2．－32的值是（）A 、－9B 、9C 、－6D 、63．下列各对数中，数值相等的是（）A 、－32 与－23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×224．下列说法中正确的是（）A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5．下列各式运算结果为正数的是（）A 、－24×5B 、(1－2)×5C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)66．如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（）A 、－2B 、2C 、4D 、2或－27．一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－18．如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、任何有理数二、拓展提高 1．(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；523⎪⎭⎫ ⎝⎛-的底数是，指数是，结果是；2．根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示；3．平方等于641的数是，立方等于641的数是； 4．一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是；鑫达捷 5．平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；6．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 ； 7．()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为； 8．如果44a a -=，那么a 是；9．()()()()=----20022001433221Λ ；。

北师大版七年级数学上册：2.9有理数的乘方课时练习(附详细解析过程)

2．9有理数的乘方一、选择题1. 平方等于它本身的数是（）A. 0B. 1C. －1D. 0或12. 下列各组数中，运算结果相等的是（）A. 34和43B. －32和（－3）2C. －53和（－5）3D. 和3. 下列计算正确的是（）A. －（－）2＝B. （－）2＝C. －33＝－9D. －（－5）2＝－254. 一个数的平方是4，这个数的立方是（）A. 8B. －8C. 8或－8D. 4或－4二、填空题5. 若（x－7）2＋|y－4|＝0，则（x－y）2的值为______．6. 若a3＝－125，那么a＝________；若（－2）x＝－8，则x＝________．7. －22＝________，（－3）2＝________，－（－2）3＝________，＝________．三、解答题8. 计算题：（1）－24；（2）；（3）－（－）3；（4）32÷（－2）3；（5）－12－（－1）2；（6）（－2）2－23－（－2）3－24．9. 有一根铁丝长100 m，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第五次后剩下的铁丝有多长？四、选择题10. －（－3）2＝（）A. 3B. －3C. －9D. 9911. 下面计算中有错误的是（）A. （-3）2÷（-3）÷3=-1B. （-3）2×（-3）×3=-9C. （-3）2×（-3）÷3=-9D. （-3）2÷（-3）×3=-912. 在-（-6），，-22，（-1）2这四个数中，是负数的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13. 下列各组数中，不相等的是（）A. （-3）2与-32B. （-3）2与32C. （-2）3与-23D. 3与|-23|14. 下列计算正确的是（）A. -34=81B. -（-6）2=36C. （-）3=D. -=-五、填空题15. （1） =________；（2） =_______；（3） =_________.16. 若10的n次幂为100 000，则n＝________；若a4＝10 000，则a＝________．17. （－9）2＝________，－92＝________，－（－9）2＝________．18. |－3|2＝__________，－（＋3）2＝__________，＝__________．19. ＝__________，＝__________，＝________．六、解答题20. 某种细胞经过30分钟便由一个分裂成2个，经过3个小时，这种细胞由一个分裂成多少个？21. 找规律：（1）填空：41＝________；42＝______；43＝______；44＝______；45＝________；46＝________；…（2）你发现4的幂的个位数字有什么规律？（3）4250的个位数是什么数字？为什么？答案一、选择题1. 【答案】D【解析】∵12=1，02=0，∴平方等于它本身的数是0或1，故选D.2. 【答案】C【解析】A. 34=81，43=64，不相等，故不符合题意；B. －32=-9，（－3）2=9，不相等，故不符合题意；C. －53=-125，（－5）3 =-125，相等，符合题意； D. =，=，不相等，故不符合题意，故选C.3. 【答案】D【解析】A. －（－）2＝- ，故A不正确；B. （－）2＝，故B不正确； C. －33＝－27，故C不正确；D. －（－5）2＝－25，正确，故选D.4. 【答案】C【解析】由一个数的平方是4，可知这个数是±2，当这个数是2时，这个数的立方是23=8，当这个数是-2时，这个数的立方是（-2）3=-8，故选C.【点睛】本题考查了数的平方与立方，解本题的关键是先确定什么数的平方等于4，然后再分别进行立方计算.二、填空题5. 【答案】9【解析】因为（x－7）2＋|y－4|＝0，（x－7）2≥0，|y－4|≥0，所以x－7=0， y－4＝0，所以x=7，y=4，所以（x－y）2=（7－4）2=9，故答案为：9.6. 【答案】 (1). -5 (2). 3【解析】∵（-5）3=-125，∴a=-5，∵（-2）3=-8，∴x=3，故答案为：-5，3.7. 【答案】 (1). －4 (2). 9 (3). 8 (4).【解析】－22＝-4，（－3）2＝9，－（－2）3＝-（-8）=8，＝，故答案为：-4，9，8，.【点睛】本题考查了有理数的乘方，能正确地区分底数是解题的关键.三、解答题8. 【答案】（1）-16；（2）-；（3）；（4）；（5）-2；（6）-12【解析】（1）、（2）、（3）按照乘方的意义进行计算即可得；（4）、（5）、（6）先进行乘方的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.解：（1）－24=-2×2×2×2=-16.（2）=.（3）－（－）3=.（4）32÷（－2）3=9÷（-8）=.（5）－12－（－1）2=-1-1=-2.（6）（－2）2－23－（－2）3－24=4-8-（-8）-16=4-8+8-16=-12.9. 【答案】【解析】通过分析，根据乘方的定义即可得出.解：第一次截完后剩下原来的12，第二次截去剩下部分的一半，则截取后剩下的部分为原来的2111222⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，第三次截取后剩下部分为原来的312⎛⎫⎪⎝⎭，由此可知第五次截取后剩下部分为原来的511 232⎛⎫=⎪⎝⎭.因为铁丝原长为100m，所以剩下的铁丝长为100×=（m）.四、选择题10. 【答案】C【解析】－（－3）2＝-（-3）×（-3）=-3×3=-9，故选C.11. 【答案】B【解析】A. （-3）2÷（-3）÷3=9÷（-3）÷3=-3÷3=-1，正确，不符合题意；B.（-3）2×（-3）×3=9×（-3）×3=-81，故B选项错误，符合题意；C. （-3）2×（-3）÷3=9×（-3）÷3=-9，正确，不符合题意；D. （-3）2÷（-3）×3=9÷（-3）×3=-9，正确，不符合题意，故选B.12. 【答案】B【解析】-(-6)=6,正数；|-2|=2，正数；-22=-4，负数；(-1)2=1，正数.所以负数只有一个，故选B.13. 【答案】A【解析】A.（-3）2=9，-32 =-9 ，不相等，故符合题意；B.（-3）2=9，32 =9，相等，不符合题意； C.（-2）3=-8，-23 =-8，相等，不符合题意；D. 3=8，|-23|=8，相等，不符合题意，故选A.14. 【答案】D【解析】A.-34=-3×3×3×3=-81，故A错误；B. -（-6）2=-36，故B错误； C.（-）3=，故C错误；D.-=-，正确，故选D.【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确地利用乘方的意义进行计算是关键.五、填空题15.【答案】 (1). 0.0001 (2). －216 (3). －【解析】（1） =0.1×0.1×0.1×0.1=0.0001；（2） =-6×6×6=-216；（3）= =，故答案为： (1). 0.0001；(2). －216；(3). －.16. 【答案】 (1). 5 (2). 10【解析】因为100000=105，所以n=5；因为104=1000，所以a=10，故答案为：5，10. 17.【答案】 (1). 81 (2). -81 (3). -81【解析】（－9）2＝81，－92＝-81，－（－9）2＝-81，故答案为：81，-81，-81.18.【答案】 (1). 9 (2). -9 (3).【解析】|－3|2＝32=9，－（＋3）2＝-9，＝ =，故答案为：9，-9，.19. 【答案】 (1). (2). － (3). －【解析】＝ =，＝ =，＝=，故答案为：，，.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，解题的关键是根据式子正确确定底数，然后利用乘方的意义进行计算.六、解答题20.【答案】32【解析】根据每30分钟分裂一次，一个变为两个，通过分析得出规律，计算即可得到结果．解：初始：1个，30分钟后：2个，两个30分钟后：22个，3个30分钟后：2 3个，4个30分钟：2 4个,3个小时=6个30分钟，所以答案是：26=64(个)，答：这种细胞由一个分裂成64个.21. 【答案】（1）4， 16， 64，256，1224，4896；（2）是循环数；（3）6．【解析】（1）根据乘方的意义进行计算即可；（2）观察即可得出个位数字的规律；（3）根据上面发现的规律即可得.解：（1）41＝4；42＝16；43＝64；44＝256；45＝1024；46＝4096；……故答案为：4，16，64，256，1024，4096.（2）观察可知个位数字为4，6，4，6，4，6…，这两个数循环.（3）由（2）知两个一循环，250÷2=125，所以4250的个位数是6.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的个位数字的规律，认真计算是解题的关键.。

2019年秋北师大版深圳专用数学七年级上册同步分层训练第二章9有理数的乘方第1课时乘方的意义含答案

9 第1课时乘方的意义知识点 1 乘方及其有关定义1．可将(－3)×(－3)×(－3)×(－3)记为( ) A ．－34 B ．(－3)4 C ．－(＋3)4 D ．－(－3)42．对于(－2)3与－23，下列说法正确的是( ) A ．它们的意义相同 B ．它们的结果不相等C ．它们的意义不同，结果相等D ．它们的意义不同，结果不等 3．下列结论错误的是( ) A ．一个数的平方不可能是负数 B ．一个数的平方一定是正数 C ．一个非零有理数的偶次方是正数 D ．一个负数的奇次方还是负数4．在式子⎝⎛⎭⎫－352中，指数为________，底数为________，读作______________________．知识点 2 有理数的乘方5．下列算式正确的是( ) A ．23＝2×3＝6 B ．(－2)3＝－8C ．－32＝－3×(－3)＝9D .⎝⎛⎭⎫－132＝136．下列计算正确的是( )A ．－33＝27B ．－(－4)2＝16C ．(－0.6)3＝－0.216 D ．－223＝－497．计算：－(－12)2＝________．8．有下列各式：①(－5)2；②－52；③－(－5)3；④－(－5)4.其中结果为负数的是________．(只填序号) 9．计算：(1)(－4)3； (2)－72； (3)－(－1.5)3； (4)－(－233)．10．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2019的值是()A．－1 B．1 C．0 D．201911．如果x＜0，y＞0，且x2＝9，|y|＝2，那么x＋y＝________．12．已知a是绝对值最小的有理数，b是平方等于本身的正数，c的平方等于4，求a＋b＋c的值．13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求(a＋b)2019＋(cd)2019的值．14．若n为正整数，求(－1)2n－(－1)2n－1＋(－2)3的值．详解详析1．B2．C [解析] (－2)3的意义是(－2)的3次幂，表示3个(－2)相乘，即(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8，而－23的意义是2的3次幂的相反数，表示－(2×2×2)＝－8.故选C.3．B [解析] “一个数的平方一定是正数”是错误的，因为0的平方是0，0不是正数． 4．2 －35 负35的2次幂(或负35的2次方)[解析] 在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作“a 的n 次幂”(或“a 的n 次方”)． 5．B 6.C 7．－148．②④9．(1)－64 (2)－49 (3)278 (4)8310．A [解析] 先根据非负数的性质列式求出a ，b 的值，然后代入式子进行计算即可得解．根据题意，得a －1＝0，b －2＝0，解得a ＝1，b ＝2.所以(a －b )2019＝(1－2)2019＝－1.故选A. 11．－1 [解析] 因为x ＜0，y ＞0, 且x 2＝9，|y |＝2，所以x ＝－3，y ＝2，故x ＋y ＝－3＋2＝－1. 12．解：根据题意知a ＝0，b ＝1，c ＝2或c ＝－2. 当c ＝2时，a ＋b ＋c ＝0＋1＋2＝3；当c ＝－2时，a ＋b ＋c ＝0＋1－2＝－1. 所以a ＋b ＋c 的值为3或－1.13．[解析] 因为a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0；而c ，d 互为倒数，则cd ＝1.将这两个结论代入所求式子中，即02019＋12019.而02019表示2019个0相乘，结果为0；12019表示2019个1相乘，结果为1，它们相加即为最后结果1.解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.因为c，d互为倒数，所以cd＝1.所以(a＋b)2019＋(cd)2019＝02019＋12019＝0＋1＝1.14．[解析] 因为n为正整数，所以2n为偶数，2n－1为奇数．由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知(－1)2n＝1，(－1)2n－1＝－1.解：(－1)2n－(－1)2n－1＋(－2)3＝1－(－1)＋(－8)＝－6.。

数学初一上北师大版2.11有理数的乘方练习

数学初一上北师大版2.11有理数的乘方练习1.理解乘方的意义及有关概念：叫作乘方，的结果叫作幂，在a n中叫作底数，叫作指数。

2．把以下各数写成乘方的形式：〔1〕7×7×7×7×7=；〔2〕4.5×4.5×4.5=; 〔3〕(-3)×(-3)×(-3)=;3、把以下各式写成乘法的形式：〔1〕-3.25=；(2)(-3.2)5=;4、计算：〔1〕〔-1.5〕3(2)(-0.2)3(3)–(-3)5(4)(-2)5 (5)-25(6)(-3×2)5(7)3×(-2)5(8)722-5.12=13=14=15=16=17=18=由此可见1n =〔n 为正整数〕〔-1〕1=〔-1〕2=〔-1〕3〔-1〕4=〔-1〕5=〔-1〕6=〔-1〕7=〔-1〕8= 由此可见〔-1〕2n+1=(-1)2n = 6、22=，〔-2〕2=，那么平方得4的数为，平方得49的数是；平方等于本身的数为。

7、23=，〔-2〕3=，那么立方为64的数是，立方为-125的数为；立方是本身的数为。

课堂练习1．填空：〔1〕-235的底数为，指数为；〔2〕〔-4〕2=；-42=；〔-3×4〕3=；-3×23=；〔-3〕3=；-〔-2〕5=;〔-21〕4=；〔-54〕3=;〔-1〕2004=；02003=.〔3〕的平方为94，的立方为216，假设a 2=25,那么a=，假设a 3=-27，那么a=. 〔4〕假设(a-1)2+︱b+4︱=0，那么a=,b=,a-b=〔5〕一个有理数的三次幂是负数，那么那个数的四次幂是数；〔6〕有理数的二次幂与它的三次幂相等，那么a 的值为； 2、选择题：〔1〕-55表示〔〕A.五个-5的积B.5个5的积的相反数C.5个-5的和D.5个5的和的相反数 3、计算：〔1〕-22+〔-3〕3〔2〕1-〔-1〕2003〔3〕〔-3〕2×23〔4〕322-×〔-23〕2〔5〕[〔+3〕×〔-1/3〕]2〔6〕-24÷〔-2〕2〔7〕42÷〔-41〕-54÷〔-5〕3〔8〕-23÷〔94-〕2×〔31〕4〔9〕8×〔-1〕101-〔0.5-1〕3×〔-64〕〔10〕〔-3〕2-〔-2〕3÷〔32-〕3。

七年级数学上册2.9《有理数的乘方》测试含解析(新版)北师大版

有理数的乘方测试时间：60分钟总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算的结果是A. B. 4 C. 12 D.2.计算的结果是A. B. C. 0 D. 23.已知n表示正整数，则的结果是A. 0B. 1C. 0 或1D. 无法确定，随n的不同而不同4.计算的结果等于A. B. 16 C. D. 85.对于下列各式，其中错误的是A. B. C.D.6.计算的结果是A. 0B.C.D. 27.若a是负数，则下列各式不正确的是A. B. C. D.8.比较，，的大小，正确的是A. B. C.D.9.的意义是A. 3个相乘B. 3个相加C. 乘以3D. 的相反数10.如果，那么x的值为A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知，，，那么 ______ ．12.若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则______．13.已知，，则的值是______．14. ______ ．15.的底数是______，指数是______．16.计算：______．17.计算：的结果是______18.若的值为1，则n的值为______．19.写成乘方形式为______ ．20.计算 ______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.计算：．22.计算：；23.计算．24.______．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.阅读材料：求的值．解：设，将等式两边同时乘以2得：将下式减去上式得即即请你仿照此法计算：其中n为正整数．26.先观察下面的解题过程，然后解答问题：题目：化简：．解：．问题：化简；求可以写成的形式，k为正整数的值．答案和解析【答案】1. D2. A3. A4. A5. C6. A7. A8. A9. D10. C11. 15或12. 313. 5或14. 015. ；216.17. 118. ，，019.20.21. 解：原式，，，．22. 解：原式，，．原式，，．23. 解：原式，；原式，，．24.25. 解：设，两边乘以2得：，下式减去上式得：；设，两边乘以5得：，下式减去上式得：，即，则．26. 解：；．。

2024～2025学年七年级数学上册2.4有理数的乘方第一课时课后练「含答案」

1．代数式3333366666´´´´可表示为（）A ．356´B ．356+C ．35(6)D ．3(56)´2．在()21.5-中，底数是，指数是，幂是．3．参照如图写成的数学式子，正确的是（）A ．32m n B ．23nm C ．23mn D ．23m n4．下列各组数中，相等的一组是（）A ．32与32-B ．23与()23-C ．()34-与34-D ．223与223æöç÷èø5．已知n 为正整数，计算()()22111nn +---的结果是；6．将下列有理数填入适当的集合内：2-，5，12-，23，0.05-，243，0，3--，8，312æö-ç÷èø．正有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}7．若81263p ´=，则61263´的值可以表示为（）A ．16p B ．9p -C ．6p -D ．19p 8．阅读下列各式：222()a b a b ×=×，333()a b a b ×=×，444()a b a b ×=×，555()a b a b ××=…解答下列问题：(1)猜想：()n a b ×=_____．(2)计算：()2022202120000.12524-´´．9．定义一种新运算()a b ，，若c a b =，则()a b c =，，例()283=，，()3814=，．已知()()()48474x +=，，，，则x 的值为．1．C【分析】本题考查了乘方的意义：表示几个相同因数的积的运算；由乘方的意义即可求解．【详解】解：533333366666(6)´´=´´，故选：C ．2．1.5-2 2.25【分析】本题主要考查有理数的乘方，n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，乘方的结果叫做幂．【详解】在()21.5-中，底数是 1.5-，指数是2，幂是2.25．故答案为： 1.5-；2；2.253．C【分析】根据乘方的概念，可以知道分子为2m ，根据乘法的概念，可得分母为3n ，即可得出答案．【详解】解：由图可知：数学式为23mn ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，熟练乘方的表示方法是解题的关键．4．B【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则，化简绝对值的方法计算出每个选项中的两个数即可得到答案．【详解】解：A 、328=与382-=-不相等，不符合题意；B 、239=与()239-=相等，符合题意；C 、()3464-=-与334464-==不相等，不符合题意；D 、22433=与22439æö=ç÷èø不相等，不符合题意．故选：B ．5．2【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()22111nn +---()11=--11=+2=，故答案为：2．6．见详解【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和分分数，根据有理数的分类方法进行求解即可．【详解】解：2-为负有理数，5，8为正有理数，也是整数，12-为负分数，23为正分数，也是正的有理数，0.05-为负分数，243为正有理数，0为有理数，也为正数，33--=-为负有理数，31128æö-=-ç÷èø为负分数，∴正有理数集合：225,,4,833ìü×××íýîþ，整数集合：{}2,5,0,3,8---×××，负分数集合：311,0.05,22ìüïïæö---×××íýç÷èøïïîþ，非负整数集合：{}5,0,8×××，7．D【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识点，根据有理数乘方的运算法则即可得解，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键．【详解】∵81263,p ´=∴6212633,p ´´=∴612639,p ´´=∴6112639p ´=，故选：D ．8．(1)n n a b (2)132【分析】（1）由题干阅读部分信息，再总结可得答案；（2）利用（1）中规律结合乘方的含义把原式化为202021124288æöæö´´´´ç÷ç÷èøèø，再计算即可．【详解】（1）解：∵222()a b a b ×=×，333()a b a b ×=×，444()a b a b ×=×，555()a b a b ××=…归纳可得：()n n n a b a b ×=；（2）202220212020(0.125)24-´´2022202120201248æö=´´ç÷èø22020202020201122488æöæö=´´´´ç÷ç÷èøèø202021124288æöæö=´´´´ç÷ç÷èøèø1264=´132=；【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，乘方的含义，理解题意，总结规律再运用规律解题是关键．9．56【分析】设4847m n ==，，根据新运算可得()4m n x +=，，从而得到4m n x +=，即可求解．【详解】解：设4847m n ==，，∵()()()48474x +=，，，，∴()4m n x +=，，∴4m n x +=，∴44m n x ´=，∴87x ´=，∴56x =，故答案为：56．【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．。