浙教版九年级第一学期数学期中检测试题卷含答案

浙教版第一学期期中检测试题卷
九年级数学
温馨提示：同学们：请认真审题、答题，展现最好的自己！全卷满分120分，时间120分钟. 一．选择题（每小题
3分，共30分）
1．二次函数y= - 3(x-2)2-1的图象的顶点坐标是（ ） A ．（2-，1）
B ．（2，1）
C ．（2-，1-）
D ．（2，1-）
2．已知⊙O 的半径为5，若PO=4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．无法判断
3．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ） A ．
B ．
C ．π
D ．50
4．半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弦长是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
5．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°
第5题 第6题
6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=140°，则∠BCD 等于（ ） A ．140°
B ．110°
C ．70°
D ．20°
7．下列命题中是真命题的是（ ）
A ．三点确定一个圆；
B ．平分弦的直径垂直于弦；
C ．圆有无数条对称轴，任何一条直径都是它的对称轴；
D ．同弧或等弧所对圆心角相等． 8．若A （－4，y 1），B （－1，y 2），C （1，y 3）为二次函数m x x y -+=42
的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 2＞y 1＞y 3
C ．y 3＞y 1＞y 2
D ．y 1＞y 3＞y 2
9．如图是二次函数c bx ax y ++=2
的图象的一部分，对称轴是直线1=x 。

以下四个判断：①ac b 42>；②024<+-c b a ； ③不等式02>++c bx ax 的解集是2>x ； ④若（1-，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点， 则y 1＜y 2。

其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①④
C ．①③
D ．②③④ 10．已知△ABC 的边BC=32，且△ABC 内接于半径为2 的⊙O ，则∠A 的度数是（ ） A ．60°
B ．120°
C ．60°或120°
D ．90°
二．填空题（每小题4分，共24分，）
11．二次函数322
++=x x y 图像的对称轴是直线______________。

12．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点
A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，当∠ACP=20°时，点E 在量角器上对应的读数是 度．
13．某校举行的课外知识大赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道测试题供选手随机抽取作答。

在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中5号题的概率是_________。

14．根据自己绘制的二次函数542
--=x x y 的图像，直接写出当y ＜0时x 的取值范围是_____。

第12题 第15题 第16题
15．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽度，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端
离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的宽度AB 是__________毫米。

16．如图，已知抛物线()122
--=x y 与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，在抛物线的对称
轴上找一点Q ，使△ABQ 成为等腰三角形，则Q 点的坐标是_______________________。

第3题图
三、解答题（共66分）
17．（6分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，直接写出抽到的是不合格品的概率；（3分） （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，请用列表法或树状图法，求抽到的都是合格品的概
率；（3分）
18.（6分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AE 是⊙O 的直径，AD ⊥BC
于点D ，∠BAE 与∠CAD 相等吗？若相等，请给出证明；若不相等， 请说明理由
19．（6分）已知某二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），且经过点C （0，－3） （1）求这个二次函数的表达式；（3分）
（2）求图象与x 轴交点A 、B 两点的坐标（A 在点B 的左边）及△ABC 的面积．（3分）
20．（8分）五水共治办公室在一次巡查时测量一排水管的排水情况，如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O ，半径是10cm ，有水部分弓形的高为5cm ， （1）求AB 的长；
（2）求截面中有水部分弓形的面积。

（保留根号及π）
21．（8分）如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，8），M 是劣弧BO 上任一点，∠BMO=120°，求： （1）⊙C 的半径。

（4分） （2）圆心C 的坐标．（4分）
22．（10分）某商家销售某种商品，每件进价为40元．经过市场 调查，一周的销售量y 件与销
售单价x 元/件满足一次函数的关系，部分数据如下表：（8040≤≤x ，物价部门规定售价不 得高于80元）
（1）直接写出y 与x 的函数关系式：______________________（3分）
（2）设一周的销售利润为S 元，请求出S 与x 的函数关系式，并求出销售利润的最大值。

（4分） （3）该商家要使每周的销售利润不低于5000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（3分）
23．（10分）好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够
安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m 时，拱顶高出 水平 面4m ，货船宽12m ，船舱顶部为矩形并高出水面3m 。

（1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径。

（5分）
（2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利
通过这座拱桥吗？说说你的理由。

（5分）
24．（12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，顶点M 的坐标为(2，4)；
矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，且 AD ＝2，AB ＝3.（1）求该抛物线的函数关系式；（4分）
（2）如图1，将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从所示的位置沿x 轴的正方向匀速平 行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动的时间为
t 秒（0≤t≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）.
①直接写出P 点坐标。

(用含t 的代数式表示）（2分） ②当t 为多少时，P 、N 两点重合？（2分）
③设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．（4分）
销售单价x （元/件） … 55 60 65 70 75 一周的销售量y （件）
…
450
400
350
300
250
九年级数学测试答案
二．填空题（每题4分，共24分）
11． x=1 ；12． 40 ；13． 8
1 ；14． -1 ＜x ＜5 ；
15．
36 ；16． )2,2(),3,2(),63,2(±
三.解答题（本题共8小题，共66分）
17．(本题6分) （1）
41（2）2
1 18．(本题6分) 相等
19.（本题6分）（1）y=(x-1)2
-4 （2）A(-1,0) ,B(3,0) ,S=6 20.（本题8分）(1) AB=cm 310
; (2)S=2)3253
100(cm -π
21. （本题8分）（1）8; （2）)34,4(-C
22．（本题10分）
（1）y=-10x+1000 3分
（2）S=(x-40) (-10x+1000)=- 10(x-70)2+9000
∵x=70在范围40≤x ≤80之间∴当x=70时，s 最大=9000 4分 （3）S=5000时，x1=50,x2=90.
∴当50≤x ≤80时，利润不低于5000元。

3分 23.（本题10分）
（1）半径为10m 5分 （2）不能顺利通过 5分
24. （本题12分）
（1）x x x y 44)2(2
2
+-=+--=，………………………4分
（2）①P （t ，t ）， 2分
②N （t ，-t 2+4t ） ∵-t 2+4t=t ∴t=0或3时PN 两点重合。

2分 ③当P ，N 重合时，多边形为三角形，高为AD ，S=3； 当P,N 不重合时，PN ∥CD ，AD ⊥CD,
∴S=﹣t 2+3t+3=-(t-
2
3)2+
4
21
∵0＜t ＜3 ∴t=
2
3时，S 最大=
4
21
综上所述：S 存在最大值
4
21。

4分。