2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(二)及解析
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绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
理科数学（二）
本试题卷共2页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|1M x x =<，{}
21x N x =>，则M N = （） A ．{}|01x x << B ．{}|0x x < C ．{}|1x x <
D ．∅
【答案】A
【解析】{}
{}210x N x x x =>=>，{}|1M x x =< ，{}|01M N x x ∴=<< ．故选：A ．
2．若双曲线2
2
1y x m
-=的一个焦点为()3,0-，则m =（）
A ．
B ．8
C ．9
D ．64
【答案】B
【解析】由双曲线性质：21a =，2b m =，219c m ∴=+=，8m =，故选B ．
班级姓名准考证号考场号座位号
3．已知()()
22log 111
sin
1
3x x f x x
x ⎧--<<⎪
=⎨π⎪⎩
≥
，则312f f ⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
⎝⎭
（） A ．
5
2
B ．52
-
C ．32
-
D ．12
-
【答案】B 【
解
析
】
()(
)
22
l o g
1s i
n
3
x x f x x x ⎧--<<⎪
=⎨
π⎪⎩
≥
，
2
23131sin log 1232f f ⎡⎤π⎛⎫⎛⎫⎢⎥∴+=⨯+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
2115sin 5log 26422π⎛⎫⎛⎫=π++=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ． 4．已知曲线421y x ax =++在点()()11f --，处切线的斜率为8，则()1f -=（） A ．7 B ．－4 C ．－7 D ．4
【答案】B
【解析】3
42y x ax '=+ ，428a ∴--=，6a ∴=-，()1114f a ∴-=++=-，故选B ．
5．已知1=a
，=b ()⊥-a a b ，则向量a 在b 方向上的投影为（） A ．1 B
．C ．
12
D
．
2
【答案】D
【解析】设a 与b 的夹角为θ，()⊥-a a b ，()20∴⊥-=-⋅=a a b a a b ，2cos 0θ-⋅=a a b
，
cos 2
θ∴=，∴向量a 在b
方向上的投影为cos 2θ⋅=a ，
故选D ．
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A ．8
3
B ．
163
C ．
203
D ．8
【答案】B
【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：
∴该几何体的体积116
8233
V =⨯⨯=，故选B ．
7．已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2
ωϕπ