高中数学课件-分数指数幂 (1)
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高中数学第2章函数2.2.1分数指数幂第1课时函数的单调性课件苏教版必修1
解 y＝－－xx22＋－22xx＋＋11，，xx≥＜00，， 即 y＝－－xx－＋1122＋＋22，，xx≥＜00，. 函数的大致图象如图所示，
单调增区间为(－∞，－1]，[0,1]，单调减区间为[－1,0]，[1，＋∞).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1 作出函数 f(x)＝－x－x－232＋，3x≤，1x＞，1 数的单调区间.
解析答案
12345
4.函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围 是__m_＞__3___. 解析 因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)， 所以2m>－m＋9，即m>3.
解析答案
1 5.函数y＝x|x－1|的单调递增区间是_(_－__∞__，_2_]_，__[_1_，__＋__∞__) .
解析答案
题型三 函数单调性的简单应用 例3 已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数， 求实数a的取值范围. 解 ∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2 ＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2， ∴f(x)的减区间是(－∞，1－a]. ∵f(x)在(－∞，4]上是减函数， ∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合. ∴1－a≥4，解得a≤－3.
fa－fb 解析 由 a－b >0 知，当 a>b 时，f(a)>f(b)；
分数指数幂PPT课件
a b p
2
1
解：（43 63）-3
2（3） 1（3）
= 43 63
= 42 61 = 1 6
16 3
=
8
可以先运用积的乘方
a b
p
ap bp
进行计算.
第12页/共16页
3
(4)（52
25
31
4）3
3
解：（52
25
3 4
1
）3
=
531 23
31
25 4 3
=
1
52
1
25 4
=
1
52
a p aq a pq a p aq a pq
幂的乘方： a p q a pq
积的乘方：ab p a pbp
来自百度文库
a p b
ap bp
(设a 0,b 0, p、q为有理数)
第4页/共16页
例1 计算（结果用幂的形式表示）：
1
21
(1)53 52
(2)63 6 这是什么运算，
2（ 1）
5 4
=
1
52
1
5 2
= 50 = 1
可以先运用积的乘方
abp a pbp
进行计算.
52
转化为底数相 同的形式.
第13页/共16页
通过今天的学习你有什么收获？
湖南省长郡中学高中数学2.1.2第2课时指数与指数幂的运算分数指数幂课件新人教A版必修1
「自我感悟」 1. 教材P50—P51是如何引入分数指数幂 2. 分数指数幂有何作用？ 3. 幂的有关运算性质有怎样的扩充？ 4. 无理数指数幂引入的方法和作用是什么？
「求值检测」
1.求值：
3
2
8 3；
2 5
2 3
；
1
5
；
16
4
2
81
2.用分数指数幂形式表示下列各式（其中a 0） a3 a； a2 3 a2； a3 a
（4） a2 （a 0） a 3 a2
「思维拓展」
1.若x x1
2， 则x 2
x2
1
___；x 2
1
x2
___。
2.若a 1，b 0且ab ab 2 2，则ab ab ___。
3.计算 a 2 a 1（a 1） _______。
4.计算 : 1
1
216
1
1
28
1
1
24
1
1
22
______。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
「家庭作业」
1. 《考一本》第14课时； 2. 自学教材P52 — P58； （1）如何定义幂函数？a为何有规定？ （2）幂函数教材研究了哪些性质？ 如果是你来研究幂函数，你也会这样吗？
3. 计 算 下 列 各 式
（1 ）2
3
「求值检测」
1.求值：
3
2
8 3；
2 5
2 3
；
1
5
；
16
4
2
81
2.用分数指数幂形式表示下列各式（其中a 0） a3 a； a2 3 a2； a3 a
（4） a2 （a 0） a 3 a2
「思维拓展」
1.若x x1
2， 则x 2
x2
1
___；x 2
1
x2
___。
2.若a 1，b 0且ab ab 2 2，则ab ab ___。
3.计算 a 2 a 1（a 1） _______。
4.计算 : 1
1
216
1
1
28
1
1
24
1
1
22
______。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
「家庭作业」
1. 《考一本》第14课时； 2. 自学教材P52 — P58； （1）如何定义幂函数？a为何有规定？ （2）幂函数教材研究了哪些性质？ 如果是你来研究幂函数，你也会这样吗？
3. 计 算 下 列 各 式
（1 ）2
3
【新教材精创】411n次方根与分数指数幂课件(1)-人教A版高中数学必修第一册(共30张PPT)
2
(2)53＝ 53.( )
(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如4
1
a2＝a2.(
)
[答案] (1)× (2)× (3)×
跟踪训练
1.用根式表示下列各式:(a＞0)
1
a2
3
a4
aห้องสมุดไป่ตู้
3 5
2
a3
1
1
a
4 a3
5 a3
3 a2
2.用分数指数幂表示下列各式：
3
4 (a b)3 (a b 0)
数幂的运算性质解题．
当堂达标
1．下列说法正确的个数是( )
①16 的 4 次方根是 2；②4 16的运算结果是±2；③当 n 为大于 1 的奇数时，n a
对任意 a∈R 都有意义；④当 n 为大于 1 的偶数时，n a只有当 a≥0 时才有意
义．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B [①16 的 4 次方根应是±2；②4 16＝2，所以正确的应为③④.]
概念解析
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N, 且n 1)
2.正数的负分数指数幂的意义：
m
an
1
m
an
1 n am
(a 0, m, n N,且n 1)
(2)53＝ 53.( )
(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如4
1
a2＝a2.(
)
[答案] (1)× (2)× (3)×
跟踪训练
1.用根式表示下列各式:(a＞0)
1
a2
3
a4
aห้องสมุดไป่ตู้
3 5
2
a3
1
1
a
4 a3
5 a3
3 a2
2.用分数指数幂表示下列各式：
3
4 (a b)3 (a b 0)
数幂的运算性质解题．
当堂达标
1．下列说法正确的个数是( )
①16 的 4 次方根是 2；②4 16的运算结果是±2；③当 n 为大于 1 的奇数时，n a
对任意 a∈R 都有意义；④当 n 为大于 1 的偶数时，n a只有当 a≥0 时才有意
义．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B [①16 的 4 次方根应是±2；②4 16＝2，所以正确的应为③④.]
概念解析
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N, 且n 1)
2.正数的负分数指数幂的意义：
m
an
1
m
an
1 n am
(a 0, m, n N,且n 1)
数学人教A版(2023)必修第一册4.1.1n次方根与分数指数幂 课件(共15张ppt)
数学人教A版（2023）必修第一册4.1.1n 次方根与分数指数幂课件（共15张ppt）
(共15张PPT)
指数
运算
初中知识回顾
1、整数指数幂的概念
an=a·a·a·a·····a a0=1(a≠0) a-n=
n个a
2、运算性质
am·an=am+n (am)n=anm(m,n∈z) (ab)n=an·bn(n∈z) 3、注意
∈am÷an可以看作am·a-n
∈可以看作an·b-n
n次方根的概念
思考：类比平方根和立方根的定义，推导n次方根的定义
一、n次方根的定义
方根，
当n为偶数时(同平方根)，有下列性质:
正数的n次方根有两个，互为相反数。负数没有偶次方根。此时，a
的n次方根可表示カx=±
当n为奇数时(同立方根)，有下列性质:
正数的奇数次方根是正数，负数的奇数次方根是负数，任何一个数的奇数次方根都是唯一的。此时，a的n次方根可表示为x=
二、根式的定义：
根式
根指数
被开方数,
探究
三、根式的性质：
例题讲解
根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子
探究分数指数幂的运算
温故知新
2、分数指数幂的运算性质：
3、无理数指数幂：
1、指数幂的含义及与根式的互化
2、分数指数幂
3、无理数指数幂
高数数学必修一《4.1.1n次方根与分数指数幂》教学课件
(2)原式＝
1 1
3 6 3
ba
b
a2
1 1
−3 3
2
ab a b
3 1
1
+
−1+
2 6
3
＝a
b
1
1
1+3−2−3
＝ab－1.
16 −2
49
− 2023
0
1
4
+ [(−5)4 ] ；
随堂练习
1.已知x4＝81，那么x＝(
A．3
B．－3
C．－3或3 D．不存在
答案：C
4
解析：∵x4＝81，∴x＝± 81＝±3.故选C.
4．根式的性质
(1)负数没有偶次方根；
0＝0
(2)0的任何次方根都是0，记作________；
n
(3)当n为奇数时， an ＝a； ， ≥ 0,
ቊ
n n
－，＜0 .
当n为偶数时， a ＝|a|＝__________
【即时练习】
1．二次根式 x 2 ＝－x成立的条件是(
A．x>0
B．x≠0
−
1
解析： ＝ 3 .
三、有理数指数幂的运算性质❸
ar＋s
1．aras＝________(a>0，r，s∈Q)；
ars
1 1
3 6 3
ba
b
a2
1 1
−3 3
2
ab a b
3 1
1
+
−1+
2 6
3
＝a
b
1
1
1+3−2−3
＝ab－1.
16 −2
49
− 2023
0
1
4
+ [(−5)4 ] ；
随堂练习
1.已知x4＝81，那么x＝(
A．3
B．－3
C．－3或3 D．不存在
答案：C
4
解析：∵x4＝81，∴x＝± 81＝±3.故选C.
4．根式的性质
(1)负数没有偶次方根；
0＝0
(2)0的任何次方根都是0，记作________；
n
(3)当n为奇数时， an ＝a； ， ≥ 0,
ቊ
n n
－，＜0 .
当n为偶数时， a ＝|a|＝__________
【即时练习】
1．二次根式 x 2 ＝－x成立的条件是(
A．x>0
B．x≠0
−
1
解析： ＝ 3 .
三、有理数指数幂的运算性质❸
ar＋s
1．aras＝________(a>0，r，s∈Q)；
ars
新课标人教版必修一指数与指数幂运算课件(共16张PPT)
(10m )3 8 2 6 (3)10 n 3 3 10
3m n 2
变式：已知 2m n 则： 2
4mn
6, 2
2 mn
12
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
变式：
已知 a a
1 2 1 2
3 ，求下列各式的值：
(1)a a
1
(2)a2 a2
m n
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：
a
m n
来自百度文库
1 a
m n
(a 0, m, n N * )
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
3：无理数指数幂: 一般来说，无理数指数幂 是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无 理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不 足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.
r
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
典型例题：
例1：化简： （1 ）
3 2 2 3 2 2
(1 2) 2 (1 2) 2
(1 2) ( 2 1) 2
（2）a
a
a a 1
3 2 1 a2
(((a 2 ) a) )
数学人教A版(2019)必修第一册4.1.1n次方根与分数指数幂 课件
例4 计算下列各式（式中字母均是正数):
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
1
4
1
4
3
8 8
（1）
(2a b )(6a b ) (3a b )；（2）
(m n ) ；（3）
(3 a 2 a 3 ) 4 a 2 .
解：（1）
(2a b )(6a b ) (3a b ) [2 (6) (3)]a
r
( a b) n a n b n
am an amn
a n an
( ) n
b
b
为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数.
初中已经学过整数指数幂.在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长c关
1
2
1
2
于面积S的函数 c S 记作 c S . 像 S 这样以分数为指数的幂，其意义是
r
r
r
3
4
16
例2 求值：
（1）
8 ；（2）
.
81
2
2
2
3
4.1.1 n次方根与分数指数幂 课件(1) (共30张PPT)
3
45;
5
3 75 73;
2
3 a2 a3;
9
7 a9 a7 .
75的3次方根是
5
73;
2
a2的3次方根是 a 3 ;
9
a9的7次方根是 a 7 .
结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.
综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.
概念解析
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N, 且n 1)
[解] (2) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9 ＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|， 当－3<x≤1 时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当 1<x<3 时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝－ －24x，－12<，x<－3. 3<x≤1，
课堂小结
1、n次方根和根式的概念。
(2)
m
an
1
m
an
1; n am
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
5.有理指数幂运算性质
(1) aras ars (a 0, r, s Q); (2) (ar )s ars (a 0, r, s Q); (3) (ab)r arbr (a 0,b 0, r Q).
2、 当n为奇数时，a的n次方根是 n a
人教版高中数学新教材必修第一册课件：指数与指数幂的运算1
11
巩固练习 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4指.数1指与数指与数指幂数的幂运的算运1算2(共15张PPT)
3.化简或求值：
1
(1)0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
=(0.34)
1 4
+4
3 2
+
1
(2 22
4
)3
(24
)
3 4
=0.3+ 1 + 1 1 =0.55 848
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4指.数1指与数指与数指幂数的幂运的算运1 算2(共 15张PP T)
12
巩固练习 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4指.数1指与数指与数指幂数的幂运的算运1算2(共15张PPT)
a3
5 b3 3 , (a 0,b 0)
5 b2
4 a3
1
1
解：原式＝
a3
2
b5
2
3
b5
3
a4
3
指数幂运算 PPT课件(高一数学人教A版 必修一册)
高中数学
1.5 − 1.4 = 0.1,
1.42 − 1.41 = 0.01,
1.415 − 1.414 = 0.001,
1.4143 − 1.4142 = 0.0001,
⋯
这个差值就是我们常说的 2的近似值得精确度，如果我们需要一个精确到
0.001 的 2的近似值，就可以用 1.414.
当 2的不足近似值和过剩近似值逐渐逼近 2时，我们也就得到了精度越来越
因为1.112 = 1.2321 < 2，所以1 < 1.1 < 1.11 < 2；
⋯
从而产生了一串逐渐向 2靠近的数：1, 1.1, 1.11, 1.111, ⋯
我们能否说 2 ≈ 1.11 ⋯ 1？ 显然不能！
1.11 ⋯ 1 <1.2<1.3<1.4< 2.
高中数学
因为1.12 = 1.21 < 2，所以1.1 < 2；
25 −1.5
36
高中数学
= .
3
=
−
5 2 2
6
=
5 −3
6
=
216
125
.
例 1. 求值：
3
6
Fra Baidu bibliotek
（2）2 3 × 3 1.5 ×
12.
解：提示，将根式化为幂 形式.
1.5 − 1.4 = 0.1,
1.42 − 1.41 = 0.01,
1.415 − 1.414 = 0.001,
1.4143 − 1.4142 = 0.0001,
⋯
这个差值就是我们常说的 2的近似值得精确度，如果我们需要一个精确到
0.001 的 2的近似值，就可以用 1.414.
当 2的不足近似值和过剩近似值逐渐逼近 2时，我们也就得到了精度越来越
因为1.112 = 1.2321 < 2，所以1 < 1.1 < 1.11 < 2；
⋯
从而产生了一串逐渐向 2靠近的数：1, 1.1, 1.11, 1.111, ⋯
我们能否说 2 ≈ 1.11 ⋯ 1？ 显然不能！
1.11 ⋯ 1 <1.2<1.3<1.4< 2.
高中数学
因为1.12 = 1.21 < 2，所以1.1 < 2；
25 −1.5
36
高中数学
= .
3
=
−
5 2 2
6
=
5 −3
6
=
216
125
.
例 1. 求值：
3
6
Fra Baidu bibliotek
（2）2 3 × 3 1.5 ×
12.
解：提示，将根式化为幂 形式.
高中数学人教版高一必修第一章章末复习课教育教学课件
a＝4
1
2＝
1
.
2
解析答案
返回
达标检测
1.化简22＋lgllgglag10a0为( B )
A.1
B.2
C.3
D.0
解析 22＋lgllgglag10a0＝22lg＋1l0g0l·glgaa
2[lg 100＋lglg a] ＝ 2＋lglg a ＝2.
1 2345
解析答案
1
2.函数 y＝x3 的图象是( B )
2
＜120＝1，
所以 y∈12，1.
1 2345
解析答案
规律与方法
1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高 中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用 题，一直是常考不衰的热点问题. 2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本 计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形 结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、 图象、性质等方面来考查.
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 指数、对数的运算
提炼化简方向：根式化分数指数幂，异底化同底. 化简技巧：分与合.
注意事项：变形过程中字母范围的变化.
例1
化简：1 (
2
8) 3
(3
102
9
新课标人教版必修一指数与指数幂运算课件(共16张PPT)
(3) a a a a
1 2 3 2 3 2 1 2
整体思想
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
例3：若 x 0, y 0, 且 x ( x y ) 3 y ( x 5 y ) 求：
2 x 2 xy 3 y x xy y
的值。
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
m n
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：
a
m n
1 a
m n
(a 0, m, n N * )
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
3：无理数指数幂: 一般来说，无理数指数幂 是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无 理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不 足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.
指数与指数幂运算
骨干教师：代 兵
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
知识要点：
1:根式的概念: n n次方根：一般地，若 x (其中n ＞1，且n∈Ｎ*) a的n次方根用符号
a ,则x叫做a的n次方根，
n
a
表示，其中n称为根指数，a为被开方数.
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
(a 3 a2 b ) (b 3 ab2 ) 1
1 2 3 2 3 2 1 2
整体思想
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
例3：若 x 0, y 0, 且 x ( x y ) 3 y ( x 5 y ) 求：
2 x 2 xy 3 y x xy y
的值。
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
m n
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：
a
m n
1 a
m n
(a 0, m, n N * )
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
3：无理数指数幂: 一般来说，无理数指数幂 是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无 理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不 足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.
指数与指数幂运算
骨干教师：代 兵
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
知识要点：
1:根式的概念: n n次方根：一般地，若 x (其中n ＞1，且n∈Ｎ*) a的n次方根用符号
a ,则x叫做a的n次方根，
n
a
表示，其中n称为根指数，a为被开方数.
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
(a 3 a2 b ) (b 3 ab2 ) 1
高中数学第三章指数函数和对数函数3.2指数扩充及其运算性质PPT省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT
(4)原式＝ x－y2＋y－x＝|x－y|＋y－x.
当 x≥y 时，原式＝x－y＋y－x＝0；
当 x<y 时，原式＝y－x＋y－x＝2(y－x)．
所以原式＝02， y－x≥xy，，x<y.
12/32
方法归纳,
根式化简或求值的策略 (1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是 偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值． (2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号 化简，化简时要结合条件或分类讨论．
3.2 指数扩充及其运算性质
1/32
【课标要求】 1.理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义. ]2.掌握分数指数幂与根式的互化. 3.掌握幂的运算性质. 4.能熟练地运用性质进行化简或求值．
2/32
自主学习 |新知预习|
1．分数指数幂 (1)定义：给定正实数 a，对于任意给定的整数 m，n(m，n 互素)， 存在唯一的正实数 b，使得 bn＝am，我们把 b 叫作 a 的mn 次幂，记作 b
(2) 2a－12＝|2a－1|，
3 1－2a3＝1－2a. 因为|2a－1|＝1－2a， 故 2a－1≤0，所以 a≤12. 【答案】 (1)C (2)－∞，21
15/32
类型二 根式与分数指数幂的互化
[例 2] (1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
指数与指数幂的运算_讲课_课件
9、化简
(1
1
2 32
)(1
1
2 16
)(1
1
28
)(1
1
24
)(1
1
22
)的结果
( A)
A.
1
(1
2
1 32
) 1
2
1
C.1 2 32
B.(1
2
1 32
)
1
D.1
1
(1
2
1 32
)
2
2.1.2 分数指数幂
思考一：
（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方 根有几个，立方根呢？
（2）如 x4 a, x5 a, x6 a 根据上面的结论我们又
能得到什么呢？ （3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？ （4）可否用一个式子表达呢？
一、根式
定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称 x是a的n次方根.
思考二
1.你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗？
（1）4的平方根；
（2）8 的立方根
（3）16的4次方根 （4）32的5次方根 （5）-32的5次方根 （6）0的7次方根
（7）a 6 的立方根
(2)问题（1）中既然有奇数次方根也有偶数次方根，数a有 正有负，还有零，结果有一个的，也有两个的，你能否总 结一般规律呢？
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4 a4 4 b4 a b
(4) a b a b 10
10
(4)错，应用n
an
a(a为奇数)
a
(a为偶数)
10 a b 10 a b
(5) 4 a 4 4 b 4 a b 5对。应用n a n a
(6)9 a b 9 a b
(6)对，应用 n
an
分数指数幂
高一数学备课组
教学目标：
能 1、掌握根式与分数指数幂的互化。 力 2、掌握根式与分数指数幂的互化。 训 3、熟练运用有理指数幂运算性质 练： 进行化简、求值。
教学重点： 有理指数幂运算性质运用。
教学难点： 化简求值的技巧与整体代换 思想。
• 一、根式 • （1）根式的概念：
• 一般地，如果 xn a ，那么叫做a
原式 2 3 3 3 21 6 22 3
1
1
1
1
1
232 33 2 3 23 36
11 1
111
2 3 3 32 3 6
6
归纳：(1)底 数一般分解为 质数 （2）根式一 般化为分数指 数幂形式
练习:计算下列各式的值(式中字母全为正数):
(1) 1 18 12
1
(1)2 6
24a
21
11
15
(2) (2a3b2 )(6a2b3 ) (3a6b6 );
7
1
3
(3) a a a (3) a8 a a • a 2 a a 2
归纳：（3）
3
7
7
由里到外， a • a 4 a 4 a 8
层层计算
例4：
1
已知a 2
a1 2
3,
求(1)a a1
(2)a2 a2
3
3
(3) a 2 a 2 2 的值
总能成立的是
(1)错
2
a b a b 2 ab,
6次同理
1
6
a 6
b
6
a b
对，应用n an
a(a为奇数)
a
(a为偶数)
(2)n a2 b2 n a2 b2 a2 b2 0
n a2 b2 n a2 b2
(3)4
a4
4
b4
a b(2)错，应用n
an
a(a为奇数) a (a为偶数)
a(a为奇数 )
a
(a为偶数 )
变式 (P30变式1)：
使等式 x 2x2 4 x 2 x 2
成立的x的取值范围是 2,
归纳：做题紧抓公式
3、分数指数幂
（1）概念：
给定正实数a，对于任意给定的整数m，
n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使
得
bn
am
，就把b叫作，记作
m
b an
它就是分数指数幂．
的n次方根，记作：x n a 其中 n 1,且n N 。 • 式子 n a 叫做根式，其中n叫做根 指数， a叫做被开方数。
(2)几个重要公式
⑴
在n
a 有意义作用下， n
n
a
a
⑵
n
an
பைடு நூலகம்
a a
(a为奇数) (a为偶数)
.
注意：n的位置不同，得到的答案
也不同
例1.(P29例1)已知 a,b R，下列各式
（2）分数指数幂与根式互换
m
an
n
am
m
（3） a n
1
m
an
指数运算的性质：
①am·an=am+n； ②(am)n=amn； ③(ab)n=an bn
注 意 ： ①— ③中满足 a,b>0,m,n 为 任意实数
例3(P30例2（1）)计算（式中a>0)
(1)2 3 3 1.5 6 12 ,
a2 a2 3
练习 .
已知a a1 3,
1
求(1)a 2
1
a2
2
3
a2
a3 2
小结：
1、掌握根式与分数指数幂的互化。 2、根式与分数指数幂的化简、求值。 3、掌握化简求值的技巧与整体代换 思想。