高中数学A选修4选修42第五章矩阵的特征值与特征向量2特征向量在生态模型中的简单应.试题

高中数学A 选修4选修42第五章矩阵的特征值与特征向量2特征向量在生态模型中的简单应. 试题 2019.091,在三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若B c aC b c o s )2(c o s -=（1）求∠B 的大小；（2）若,4,7=+=c a b 求三角形ABC 的面积.2,某项赛事，需要进行综合素质测试，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目以供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目.测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.（1）求某选手在3次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率； （2）求某选手至少抽到一道体育类题目的概率.3,已知集合{},1,21|,1,log |2⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛==>==x y y B x x y y A x，则A B 等于 ( ) A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210|y y B.{}10|<<y y C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121|y yD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21|y y4,设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过点（ ） A.1(,1)2 B.1(1,)2 C.(1,0) D.(0,1)5,已知{}n a 为等差数列，若11101,a a <-且它的前n 项和n S 有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n =（ ） A ．11 B ．19 C ．20 D ．216,直线l 过点0)且与双曲线222x y -=仅有一个公共点，这样的直线有（ ）A ．1 条B ．2条C ．3条D ．4条7,过双曲线M:2221y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )。

328,若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为 ( )A ．)41,(--∞ B ．),41(+∞-C ．(0,)+∞D ．)21,(--∞9,将函数sin(2)3y x π=+的图象经怎样平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称 ( )A ．向左平移12πB ．向左平移6πC ．向右平移12πD ．向右平移6π10,已知数列{}n a 满足11a =，22a =-，21)n na n N a ++=-∈（，则该数列前26项和为（ ）A ．0B ． －1C ．－8D ．－1011,已知点P 是椭圆221(0,0)168x y x y +=≠≠上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且10FMMP =,则OM 的取值范围是（ ）A ．[0,3]B ．（0，22）C ．D ．[0,4]12,已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[0,1]，则a 的值是13,已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是14,与双曲线221169x y -=有共同的渐近线，且经过点)3,32(-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于15,已知椭圆12222=+b y a x （0>>b a ），A 为左顶点，B 为短轴一顶点，F 为右焦点且BF AB ⊥，则这个椭圆的离心率等于_________．16,已知()|1||2|g x x x =---，若关于x 的不等式2()1()g x a a x R ≥++∈的解集为空集，则实数a 的取值范围是17,如果直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 相交于N M 、两点,且点N M 、关于直线0=+y x 对称,则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 所表示的平面区域的面积为_______18,已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=．（1）求角A ； （2）若221sin 23cos sin BB B +=--，求tan B ．19,设各项为正数的等比数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和为n S ，且)12(21020103010=++-S S S 。

（1）求{}n a 的通项； （2）求{}n nS 的前n 项和n T 。

20,随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1．1升排量的Q 型车、R 型车的销量引起市场的关注。

已知2006年1月Q 型车的销量为a 辆，通过分析预测，若以2006年1月为第1月，其后两年内Q 型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R 型车前n 个月的销售总量T n 大致满足关系式：T n =228a(1. 012n -1)．(1)求Q 型车前n 个月的销售总量S n 的表达式；(2)比较两款车前n 个月的销售总量S n 与T n 的大小关系；(3)试问从第几个月开始Q 型车的月销售量小于R 型车月销售量的20％，并说明理由．(参考数据5 1.094.5828≈ lg1.098.66lg1.01≈)试题答案1, 解：（1）由已知及正弦定理可得：、C B B A C B sin cos cos sin 2cos sin -=)sin(sin cos cos sin cos sin 2C B C B C B B A +=+=∴又在三角形ABC 中，0sin )sin(≠=+A C B21cos ,sin cos sin 2==∴B A B A 即，3π=B（2）ac c a B ac c a b -+=∴-+==222227,cos 27 又ac c a c a 216)(222++==+ B ac S ac ABC sin 213=∴=∴∆ 即43323321=⋅⋅=∆ABC S2, （1）从10 道不同的题目中不放回地随机抽取3次，每次只抽取1道题，抽法总数为,1819110C C C 只有第一次抽到艺术类数目的抽法总数为,131416C C C1011819110131416==∴C C C C C C P（2）抽到体育类题目的可能取值为0，1，2则151)2(,157)1(,157)0(18191102218231819110171812131819110161718=========C C C A C C P C C C C C C C P C C C C C C P ξξξ∴ξ的分布列为从而有5152151150=⨯+⨯+⨯=ξE 3, A 4, C 5, B 6, C 7, A 8, D 9, C 10, D11, B 12, 213, [,]3ππ14, 215, 215-16, ),0()1,(+∞--∞17, 4118, 解：（1）∵1m n ⋅= ∴(()cos ,sin 1A A -⋅= cos 1A A -=12sin cos 12A A ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵50,666A A ππππ<<-<-<∴66A ππ-= ∴3A π=． （2）由题知2212sin cos 3cos sin B BB B +=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=． ∴cos 0B ≠ ∴2tan tan 20B B --=，∴tan 2B =或tan 1B =-．而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去 ∴tan 2B =．∴()tan tan C A B π=-+⎡⎤⎣⎦()tan A B =-+tan tan 1tan tan A B A B +=--== 19, 解：（Ⅰ）由 0)12(21020103010=++-S S S 得 ,)(21020203010S S S S -=-即,)(220121*********a a a a a a +++=+++可得.)(22012112012111010a a a a a a q +++=+++⋅因为0>n a ，所以 ,121010=q 解得21=q ，因而 .,2,1,2111 ===-n q a a n n n（Ⅱ）因为}{n a 是首项211=a 、公比21=q 的等比数列，故.2,211211)211(21n n n n n n n nS S -=-=--=则数列}{n nS 的前n 项和),22221()21(2n n nn T +++-+++= ).2212221()21(212132++-+++-+++=n n n nn n T前两式相减，得 122)212121()21(212+++++-+++=n n n n n T 12211)211(214)1(++---+=n n n n n 即 .22212)1(1-+++=-n n n n n n T20, (2)2100(1.011)228(1.011)n n n n S T a a -=---32100(1.011)228(1.011)(1.011)228(1.011)(1.01)57n n n n n a a a =---+=--⋅+．又321.0110,1.010,57n n n n S T ->+>∴<(3)记Q 、R 两款车第n 个月的销量分别为na 和nb ，则11.01n n a a -=⨯当n ≥2时，2221228(1.011)228(1.011)n n n n n b T T a a --=-=---22222228(1.011) 1.01 4.58281.01n n a a --=⨯-⨯=111b 4.5828(2280.0201a),20%b a a =⨯⨯<或显然当n ≥2时，若122120%, 1.01 4.5828 1.015n n n n a b a a --<⨯⨯<⨯⨯ 2(1)1155lg1.091.01 1.01,1.01 1.09,18.664.5828 4.5828lg1.01n n n n --->⨯>≈->≈∴n ≥10,即从第10个月开始，Q 型车月销售量小于R 型车月销售量的20%。