湘教版八年级数学上册全等三角形及其性质教案
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形及其性质》说课稿2
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形及其性质》说课稿2
一. 教材分析
湘教版数学八年级上册2.5《全等三角形及其性质》是本节课的主要内容。全
等三角形是几何中的一个重要概念,它是指在平面上有两个三角形的所有对应边和对应角都相等。这部分内容是学生学习了三角形的基本概念和性质之后,进一步深化对三角形性质的理解,为后续学习相似三角形和勾股定理等知识打下基础。本节课的内容包括全等三角形的定义、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法等。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前,已经学习了三角形的基本概念和性质,具备了一定的
几何知识基础。但是,对于全等三角形的定义和性质,以及判定方法,学生可能还比较陌生。因此,在教学过程中,我需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式,自主探索全等三角形的性质和判定方法,培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标:使学生理解全等三角形的定义和性质,掌握全等三
角形的判定方法,能够运用全等三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、思考、讨论等方式,培养学生的几何思
维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习几何的兴趣,培养学生的团队
合作意识和积极思考的习惯。
四. 说教学重难点
1.教学重点:全等三角形的定义和性质,全等三角形的判定方法。
2.教学难点:全等三角形的判定方法的理解和运用。
五. 说教学方法与手段
在本节课的教学过程中,我将采用以下教学方法和手段:
1.启发式教学法:通过提出问题,引导学生思考和探索,激发学生的学
湘教版八年级上册数学全等三角形及其性质教学计划
湘教版八年级上册数学全等三角形及其性质教学方案
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教学目标:
1.(1)掌握角平分线的尺规作图方法;理解过直线上一点作这条直线的垂线的尺规作图原理;(2)理解并掌握角的平分线的性质定理。(3) 会运用角平分线的性质进行推理论证,解决相关的几何问题;(4)进行数学活动的过程中,能进行有条理地思考,形成简单的推理能力; (5)使学生经历探索角平分线的性质的过程,领会用操作、归纳、推理论证得出数学结论的思想方法。教学重点:角平分线的尺规作图及角平分线的性质及其应用。
教学难点:角平分线的尺规作图方法的提炼与角平分线性质的灵活应用。教学过程:
活动一、知识回忆
1、不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么方法?再翻开纸片,看看折痕与这个角有何关系?
2、请表达角平分线的定义。
活动二、情景引入
如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB 和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?
证明:在△ACD和△ACB中
AD=AB()
∵ DC=BC()
CA=CA(公共边)
∴ △ACD≌△ACB(SSS)
∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应角相等)
∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)
活动三、新知探究
一、根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器,要求尺规作图)
二、怎样用尺规作图方法作直线的垂线?(过这条直线上一点)
最新湘教版八年级上数学教案 2.5 第6课时 全等三角形的性质和判定的应用
2.5 全等三角形
第6课时 全等三角形性质和判定的应用
课题 全等三角形的性质和判定的应用 主
备
人
审
核
学习目标:
(一)、知识与技能:全面复习全等三角形及有关性质,掌握三角形全等的判定的四个方法。 (二)、过程与方法:体会探索发现问题的过程。经历自己探索出SSS 的三角形全等识别及其应用。 (三)、情感态度与价值观:通过画图、实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识源于实践用于实践的观念。 教学重点难点
重点:综合运用各种判定方法来证明线段和角相等 难点:常规的作辅助线的方法。 教法学法:观察、比较、合作、交流、探索 教具准备:多媒体课件 教学过程: 导案
学案
设计意图
一、 创设情境,导入新课。 1、回顾判定两个三角形全等的方法(SAD ,ASA ,AAS ,SSS ) 2、问题:如果两个三角形的
三个角分别相等,那么这两
个三角形会全等吗?
二、自主学习,课堂导学
1、预习教材 8685p p -内容 (1)全等三角形的判定用了定义,实质上只需要三个条件,注意至少有一个条件是边,就能判定两个三角形全等;判定两个三角形全等在几何证时中常常不是结
三、合作交流,展示提升
1、如图,在∆ABC 中,AB=AC ,D 、E 、F 依次是各边的中点,AD 、BE 、CF 相交于G ,那么图中的全等三角形共有 ( ) (A )5对 (B )6对 (C )7对 (D )8对
2、 已知:如图,在∆ABC 中,AD ⊥BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,AD 与
BE 相交于H ,且BH=AC ,求∠HCD 的度数。
A B
湘教版八年级数学上册课题:2.5.1 全等三角形及其性质
甲D C A B F E 乙
D
C A B 丙
D C A B
E 课题:2.5.1 全等三角形及其性质
学习目标
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。
2、知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等。
3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
教学重点:全等三角形的性质。
教学难点:找全等三角形的对应边、对应角。
教学过程:
一、合作学习(出示ppt 课件)
1、观察教科书图案,
思考,每组的两个图形有什么特点?
能够重合,大小相同,形状相同。
2、获取概念(学生合作练习,教师积极参与、指正)
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.(要是把两个图形放在一起,能够完全重合,就可以说明这两个图形的形状、大小相同.)
即:全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.
推得出全等三角形的概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 如图,△ABC 与△DEF 互相重合。 则记作:△ABC ≌△DEF
读作 :△ABC 全等于△DEF
互相重合的顶点叫对应顶点, 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角
全等三角形的性质:全等三角形对应边相等,对应角相等。
思考:两个三角形三边对应相等,三对角也对应相等,这两个三角形全等吗?
3、全等三角形的形成:
将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ;将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ;将△ABC 旋转180°得△AED .
启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全
八年级数学上册 3.3 全等三角形及其性质教案 湘教版【教案】
3.3 全等三角形及其性质
湖南省新邵县 酿溪中学王军旗 教学目标
1 使学生通过实例理解全等形和全等三角形的概念,并能准确的表示全等三角形,找出对应边和对应角。
2 掌握三角形全等的条件及其性质。 重点、难点
重点:全等三角形的概念和性质;难点:找对应边。 课前准备:将一张硬点的纸板折叠,画三角形。并剪下来。 教学过程
一 创设情境,探究新知 观察:
1 出示两片能重合的树叶(先准备好)问:他们能重合吗?
2 出示图片:
问:(1)我国国徽中四个小五角星能完全重合吗?
(2)如果的两幅风景图片是从同一幅图片上复制下来的,能完全重合吗? (3)同一张底片冲洗出来的两种神舟7号飞船照片放在一起能完全重合吗? (4)把三角形ABC 绕点A 旋转30度得到三角形ADE,三角形ABC 与三角形AD E 能重合吗?
二 合作交流,探究新知 1 全等形和全等三角形的概念
(1)能完全重合的图形叫全等形,特别得,能完全重合的三角形叫全等三角形。
(2) 两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应点,能互相重合的边叫对
应边,能互
A
相重合的角叫对应角。
你能指出上面的△ABC 与△ADE 中,对应点、对应边、对应角吗? (2)“全等”用“≌”表示,读作:“全等于”如 上面问题中△ABC 与△ADE,可以记作:△ABC “≌”△ADE,注意:对应点写在对应位置上。 考考你:
(1) 生活中,你还见过哪些全等形, (2) 下面图形全等吗
(3)面积相等的两个三角形全等吗? 2 全等三角形的性质
上图中△ABC ≌△ADE 中,△ABC 的三条边与三个角
湘教版数学八年级上册 全等三角形的性质和判定的应用
在△AMD 与△BND 中, AM = BN (已证), ∠A =∠B (已证), AD = BD (已知),
∴△AMD≌△BND (SAS). ∴ DM = DN.
C
M
N
A
D
B
例5 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为
估测这条隧道的长度,需测出这座山 A,B 间的距离,
结合所学知识,你能给出什么好方法吗?
B
B′
A
C A′
C′
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
探究活动2:SSA 能否判定两个三角形全等?
想一想:
如图,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,
摆出△ABC.固定住长木棍,转动短木棍,得到
△ABD.这个实验说明了什么?
A
△ABC 和△ABD 满足
AB = AB,∠B =∠B,
AC = AD,但它们并不
CA,CB 的中点,求证:DM = DN.
C
证明:连接 CD,如图所示.
在△ABD 与△CBD 中, CA = CB (已知),
M
N
AD = BD (已知), CD = CD (公共边), A
D
B
∴△ACD≌△BCD (SSS). ∴∠A =∠B.
又∵M,N 分别是 CA,CB 的中点,
∴ AM = BN.
湘教版八上数学第6课时 全等三角形的性质和判定的应用教案
湘教版八上数学第6课时全等三角形的性质和判定
的应用
【知识与技能】
会综合用各种方法判定两个三角形全等.
【过程与方法】
经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力.
【情感态度】
学生积极参与三角形全等条件的探究过程,从中体会证明与成功的快乐,增强学习好数学的自信心,体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.
【教学重点】
三角形全等的判定方法的综合运用.
【教学难点】
作辅助线构建全等三角形.
一、情景导入,初步认知
如图,两车从路段AB的两端同时出发,沿平行路线以相同的
速度行驶,相同时间后分别到达C,D两地,若CE⊥AB,DF⊥
AB,则C,D两地到路段AB的距离相等吗?为什么?
二、合作探究,探索新知
如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
【归纳结论】(1)先证明BC=EF,再根据S.S.S.
即可证明;(2)AB∥DE,AC∥DF,根据全等三角
形的性质即可证明.
三、运用新知,深化理解
1.教材P86例10.
2.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图②,连结D1B,求∠E1D1B的度数.
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°,由旋转的性质可得∠BCE1=15°,然后求出∠BCD1=45°,从而得到∠BCD1=∠A,利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°,再根据∠E1D1B=∠BD1C-∠CD1E1计算即可得解.
湘教版八年级上册全等三角形【谈湘教版八年级“全等三角形”一章的教学】(共8页)
湘教版八年级上册全等三角形【谈湘教版八年级“全等三角形”一章的教学】
[模版仅供参考,切勿通篇使用]
一、教材分析湘教版数学教材八年级上册第3章为全等三角形。这一章分七大节,其内容分为旋转、全等三角形、直角三角形与勾股定理、作三角形四个部分。
1 教材特点分析
突破了传统教材的编写思路与框架,更贴近学生生活和学习的实践经验。
传统教材沿用了欧几里得几何体系,所做的主要是两件事:一是为了明确概念而确定定义,二是为了揭示真理而推证定理,在三角形一章中,把全等三角形一节编排在三角形的边角关系之后,在等腰三角形与尺规作图之前,而将勾股定理一节编排在这一章的最后一节,从而达到运用公理、公设和定义论证出一系列关于二三角形的定理的目的,这样当然系统而严明,但与学生的学习实践经验有一定差距,同时,在传统教材中没有编排旋转这一节。也没有完整和单独地编排直角三角形与作三角形这两个内容,而是将这两个内容分散地编排在相关章节的正文或习题中,
湘教版的编排不同,它将全等三角形作为一章的主题,连同相关的三个部分内容合编为一章,使全等三角形知识的发生、发展及应用成为一个整体,这就突显了全等三角形知识在初等几何中的重要地位,更表明了全等三角形的性质与判定在几何证明、计算与作图中的奠基作用――是几何证明、计算与作图的重要依据,同时,这样编排满足了学生较完整地学习与掌握在他们日常生活、学习中最常见、最常用、最简单的几何图形的心理要求,更贴近他们的实践经验。有利于增强他们学习几何的兴趣与信心。
改变了学习这一章所必须具备的基础知识与经验准备。学生较易接受这一章的基础知识和基本技能。
湘教版八年级数学上册全等三角形的性质
湘教版八年级数学上册全等三角形的性质
p 74~75 的内容, 完成导学案自主学习方案。
观察下面的图形:
你发现了什么?
一模一样
观察下图,从中找出全等图形,与同学交流。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
问题1:你在图中找到那些全等图形?问题2:你是用什么方法找出全等图形的?
议一议:
上图中,(4)和(7)、(5) 和(10)为什么不是全等图形?
(4)
(7)
(5)
(10)
两个图形面积相同,但形状不同;
两个图形形状相同,但大小不同。形状与它们不能重合,不是全等图形大小全都相同
全等图形的特征是:能够完全重合。
下列各组图形的形状与大小有什么特点?
(1)
(2)
(3) 能够重合的图形叫做全等图形能够重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形
它们会全等吗?
A
D
F B C E 如果△ABC与△DEF会互相重合,D E 顶点A与顶点___重合,顶点B与顶点___ 重合,顶点C与顶点___重合。FDE AB边与_____ 边重合,BC边与EF DF _____ 边重合,AC边与_____边重合。∠D ∠E ∠A与_____重合,∠B与_____重合,∠F ∠C与___重合。
AB C
DF E
两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点,互相重合的
边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
“全等”用符号“≌ ” 表示比如△ABC≌△DFE
读做“三角形ABC全等于三角形DEF”记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
摆一摆用符号来表示两个全等三角形,并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
八年级数学上册 全等三角形及其性质学案 湘教版
执笔人:郑斌
课题全等三角形及其性质。
课型新授 2 节教完,本节为第1 节
学习目标1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形,能找出全等三角形的对应元素。
3、通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等。
学习重点全等三角形的性质。
学习难点正确寻找全等三角形的对应元素
学习程序:学习调控
一、课前反馈:
1、用直尺、圆规、三角板设计美丽的图案,然后与同桌比较,看看谁
设计的更美丽。
2、在白纸上任意撕一个图形,观察这个图形和纸上的空心部分的图形有
什么关系?你怎么知道的?
二、自学研讨:
自学书本P69~P710页内容,思考:
1、什么是全等形?什么是全等三角形?
2、什么叫对应顶点?什么叫对应边?什么叫对应角?
周星期总节次节3、全等用表示,读作。三角形ABC和三角形DEF 学习调控
全等记作,通常把表示的字母写在对应
位置上。
三、合作探究
1、如图;△AB C≌△ADE,试找出对应边、对应角
2、如图,△CBF≌△ADE,AD=BC
求证:AE∥CF
四、反馈提高
如图,已知△ACF≌△DBE,∠E=∠F
AD=9cm,BC=5cm
求AB的长
五、练习巩固基训相关习题
八年级数学科学案
爱心用心专心 1
湘教版数学八年级上册2.5《第6课时 全等三角形的性质和判定的应用》教学设计1
湘教版数学八年级上册2.5《第6课时全等三角形的性质和判定的应用》教学设计
1
一. 教材分析
湘教版数学八年级上册2.5《第6课时全等三角形的性质和判定的应用》的内容,主要包括全等三角形的性质和判定方法。全等三角形是初中数学中的重要概念,是学习几何证明、解三角形等问题的重要基础。本节课通过全等三角形的性质和判定方法,使学生能够更好地理解和运用全等三角形的概念,为后续学习打下基础。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前,已经学习了全等三角形的概念,对全等三角形有一定
的了解。但部分学生可能对全等三角形的性质和判定方法理解不够深入,对全等三角形的应用还不够熟练。因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,针对学生的掌握情况,进行有针对性的教学。
三. 教学目标
1.理解全等三角形的性质,能够熟练运用全等三角形的性质解决实际问
题。
2.掌握全等三角形的判定方法,能够运用判定方法证明两个三角形全等。
3.培养学生的逻辑思维能力,提高学生解决几何问题的能力。
四. 教学重难点
1.全等三角形的性质的灵活运用。
2.全等三角形的判定方法的掌握和应用。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。通过问题引导,激发学生的
思考;通过案例分析,使学生理解和掌握全等三角形的性质和判定方法;通过小组合作学习,培养学生团队合作精神,提高学生的解决问题能力。
六. 教学准备
1.准备相关的教学案例和问题,用于引导学生思考和练习。
2.准备多媒体教学设备,用于展示和讲解。
七. 教学过程
1.导入(5分钟)
通过提出实际问题,引导学生思考全等三角形的性质和判定方法的应用。例如:在解决实际问题时,如何判断两个三角形是否全等?
新湘教版八年级上册初中数学 课时1 全等三角形 教案(教学设计)
第2章三角形
2.5全等三角形
课时1 全等三角形
【知识与技能】
(1)了解全等形及全等三角形的概念.
(2)理解全等三角形的性质.
【过程与方法】
在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直观.
【情感态度与价值观】
(1)让学生观察、发现生活中的全等三角形并体验在实际操作中获得全等三角形的喜悦.
(2)在运用全等三角形的性质的过程中感受数学活动的乐趣.
全等三角形的概念及性质.
掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律,能迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素.
多媒体课件、剪刀
教师引入:一位哲学家曾经说过“世界上没有完全相同的两片叶子”,但是在我们的周围,却有着好多形状、大小完全相同的图案.你能举出这样的例子吗?
学生口答,教师点评并引入本节新课.
探究1:全等形及全等三角形的相关概念
教师让学生完成以下活动:
1.动手做.
(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起,观察它们能够重合吗?
(2)把手中的直角三角尺按在纸上,画出三角形,并裁下来,把直角三角尺和纸三角形叠放在一起,观察它们能够重合吗?
然后学生得出全等形的概念,进而得出全等三角形的概念:
能够完全重合的两个图形叫作全等形,能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.(教师板书)
2.观察.
观察图12-1-1中△ABC与△A′B′C′重合的情况.
师生共同总结对应顶点、对应边、对应角的概念:
把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.
然后教师指出:全等的符号“≌”,读作“全等于”.教师强调:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.例如,△ABC与△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,其中点A和点D,点B和点E,点C和点F 是对应顶点;AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.
湘教版数学八年级上册 全等三角形及其性质
例3 如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°, BF=4,EF=7,求∠E 的度数和 CF 的长. 分析:根据全等三角形对应边、对应角 相等求∠E 的度数和 CF 的长. 解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70°, ∠B=50°,EF=7, ∴∠E=∠B=50°,BC=EF=7. ∴ CF=BC-BF=7-4=3.
D
B
A
E
C
解:∠A 和∠DCE 是对应角,∠ACB 和∠D 是对应角;
AC 和 CD 是对应边,AB 和 CE 是对应边.
探究归纳 寻找对应边、对应角有什么规律:
1. 有公共边 A
A
A
D
D
B
DB
B
C
2. 有公共点 C
C
B
DA D
A
A
A
AO
B
CB
O
B
CD
EE
C B
D
D
C
E
C
方法总结 寻找对应元素的规律:
(2)
大小相同,形状不同
(3)
形状和大小 都相同
归纳总结 全等图形的定义: 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 全等图形的性质: 如果两个图形全等,它们的形状相同,大小也相同!
下面哪些图形是全等形?
看大小、形状 是否完全相同
(1) (2)
新湘教版八年级数学上册《全等三角形及其性质》优质课课件
D
课堂练习
练习2 △ABN ≌△ACM, ∠ABN 和∠ACM 是对 应角,AB 和AC 是对应边.则下列结论错误的是 ( C) (A)∠AMC =∠ANB ; A (B)∠BAN =∠CAM ; (C)BM =MN ; (D)AM =AN . B M N C
课堂练习
练习3 如图,△ABC ≌△CDA,AB 与CD,BC 与 DA 是对应边,则下列结论错误的是( C ) A (A)∠ BAC =∠ DCA ; (B)AB //DC ; (C)∠ BCA =∠ DCA ; B (D)BC //DA . D
2.5 全等三角形 第1课时 全等三角形及其性质
生活中的全等图形
问题1 观察这些图片,你能看出 形状、大小完全 一样的几何图形吗?
追问
你能再举出生活中的一些类似例子吗?
生活中的全等图形
问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形,
并用剪刀剪下其中一个三角形,观察这两个三角
形有何关系?
我发现它们可以完全重合.
E
F
全等三角形的性质
问题4 全等三角形的对应边和 A 对应角有何大小关系?
全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等. B D C
E
F
全等三角形的性质
用几何语言表述: ∵ △ABC ≌△DEF, B ∴ AB =DE,BC =EF,AC =DF (全等三角形的对应边相等), ∠A =∠D,∠B =∠E,∠C =∠F (全等三角形的对应角相等). E
几何类新知课“全等三角形的概念及性质”教法例说
几何类新知课“全等三角形的概念及性质”教法例说
匡金嫦;马琳
【期刊名称】《广西教育(教育时政)》
【年(卷),期】2016(000)012
【摘要】一、教材分析(一)地位和作用本课为湘教版八年级上册第二章第五节《全等三角形》第一课时所教授的内容,在三角形的相关知识中具有重要的地位和作用:它是探究三角形全等条件的基础,是证明线段相等、角相等的重要依据,也是渗透对应思想的重要一课,同时为学生之后学习三角形相似奠定基础,而学生之前已经学习了三角形和图形平移、旋转、翻折的基础知识,因此,该课在有关三角形的知识结构中具有承上启下的作用.
【总页数】3页(P47-49)
【作者】匡金嫦;马琳
【作者单位】广西师范大学附属外国语学校;广西师范大学附属外国语学校
【正文语种】中文
【相关文献】
1.巧设情境建构新知拓展思维——几何概型教学设计的探究
2.例说几何概型问题的古典概型解法
3.例说几何概型计算中几何度量的常见选择错误
4.例说不同测度下的几何概型
5.例说几何概型问题的古典概型解法
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八年级数学上册(全等三角形) 教案 湘教版 教案
全等三角形
【教学目标】1、说出怎样的两个图形是全等形,并会用符号表示两个三角形全等。
2、知道全等三角形的有关概念,会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角
3、会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质
让学生在举出(拿出、剪出图形)实际例子,感悟和感知全等图形。
【教学方法】观察、比较、合作、探索.
【教学过程】
1、全等形:
下面描述“全等形”的三种不同说法,哪种是恰当的?
①形状相同的两个图形叫全等形,②大小相同的两个图形叫全等形
③能够完全重合的两个图形叫全等形
2、全等三角形的概念、表示方法
3、三角形的全等变换
指导学生用自己制作的两个全等三角形作全等变换
4、全等三角形的性质
全等三角形的
相等,相等,
如果△ABC≌△
DEF,那么AB= ,BC= ,AC= ,
∠A= ,∠B= ,∠C= .
【知识运用与测试】
1、能够的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫,叫对应边,
叫对应角。
2、全等三角形的相等,相等。
3、若△AOC≌△BOD,对应边,对应角;
若△ABC≌△CDA,对应边,对应角;
4、若△ABC≌△DAE的对应边,对应角;
5、如图,已知△OCA≌△OBD,C和,A和是对应顶点,
写出两个三角形中相等的边和角
6、如图,已知△ABC≌△DAE,∠C=∠E,BC=AE,
则两个全等三角形的其他对应边为和,
和;其他对应角为和,和。
7、如图,已知△DAB≌△CBA,
对应边:
对应角:
8、如图,已知△AEC≌△ADB,△BEC≌△CDB,
写出它们的对应边和对应角。
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2.5 全等三角形
第1课时全等三角形及其性质
1.了解全等图形的概念;
2.理解全等三角形的概念,会确定全等三角形中的对应元素;(重点)
3.掌握全等三角形的性质.(难点)
一、情境导入
请欣赏下列图片,如果把每组中的两幅图片放到一起,它们能完全重合吗?
二、合作探究
探究点一:全等图形
下列四个图形是全等图形的是( )
A.(1)和(3) B.(2)和(3)
C.(2)和(4) D.(3)和(4)
解析:由图可知,(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中,(1)图中的圆在直角三角形中,所以排除(1);考虑(2)、(3)、(4)图中的圆,很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆;所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4).故选C.
方法总结:本题考查全等形的判断,要明确全等形的意义,即完全重合的图形,做题时要紧扣此点.
探究点二:找全等三角形的对应角、对应边
如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.
解析:全等三角形的对应顶点在对应位置,按顺序找即可.
解:∵△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,
∴对应边:AN与AM,BN与CM;
对应角:∠BAN=∠CAM,∠ANB=∠AMC.
方法总结:确定全等三角形的对应边和对应角的方法:①重叠法:将两个三角形重叠,能够重合的点就是对应点,能够重合的边就是对应边,能够重合的角就是对应角.②对应法:根据具体的表达式确定对应关系.③推理法:通过说理证明线段相等、角相等,从而得到对应边、对应角.
探究点三:全等三角形的性质
【类型一】根据全等三角形的性质求线段的长
如图,△ABC≌△DEF,BF=3,EF=2.求FC的长.
解析:根据全等三角形的对应边相等,可知EF=BC,又FC=BF-BC,代入计算即可.解:∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF=2.
又∵FC=BF-BC,BF=3,∴FC=3-2=1.
方法总结:本题主要考查全等三角形的性质,观察图形,找出已知与要求的线段之间的关系是解题的关键.
【类型二】根据全等三角形的性质求角的度数
如图,△ABC≌△DEC,∠A:∠ABC:∠BCA=3:5:10,
(1)求∠D的度数;
(2)求∠EBC的度数.
解析:(1)根据三角形内角和等于180°,再根据比值求出△ABC的各内角的度数,再根据全等三角形对应角相等即可求出∠D的度数;
(2)先根据全等三角形对应角相等求出∠E=∠ABC=50°,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解.
解:(1)∵∠A+∠ABC+∠BCA=180°,∠A:∠ABC:∠BCA=3:5:10,
∴∠A=180°×
3
3+5+10
=30°,∠ABC=180°×
5
3+5+10
=50°,∠BCA=180°×
10
3+5+10
=100°.
又∵△ABC≌△DEC,∴∠D=∠A=30°.
(2)∵△ABC ≌△DEC ,∴∠E =∠ABC =50°,
∵∠BCA =100°,∴∠EBC =∠BCA -∠E =100°-50°=50°.
方法总结:全等三角形对应角相等的性质常常与三角形的内角和定理、三角形外角的性质结合起来用于求角的度数.
【类型三】 根据全等三角形的性质证明线段相等或角相等
如图,已知△ABD ≌△ACE .求证:BE =CD .
解析:根据全等三角形的性质可得AB =AC ,AE =AD ,两式相减即可.
证明:∵△ABD ≌△ACE ,∴AB =AC ,AD =AE ,
∴AC -AD =AB -AE 即CD =BE .
方法总结:要证明边相等,常采用的方法:(1)在同一个三角形中,利用“等角对等边”;
(2)在两个全等三角形中,利用“全等三角形对应边相等”;(3)利用等量代换,证明这两条线段都与第三条线段相等;(4)其他方法,如利用线段的和差等关系进行转化.
三、板书设计
全等图形
↓
全等三角形⎩⎪⎨⎪⎧定义:能够完全重合的两个三角形表示:对应顶点要写在对应位置性质:对应边相等,对应角相等
本节课学习了全等三角形的定义、表示和性质,是学习判定全等三角形的基础.在教学中,引导学生正确寻找全等三角形的对应边和对应角,并加强这方面的训练.