2020年高中数学必修2第4章《圆与方程》单元考试试卷及答案解析

A .(-3,4,-10)
B.(-3,2,-4)
3 11
C.
(
2
,-
2
,
)
2
D(.6, -5,11)
解析 :由中点坐标公式得 A(3,-2,4)关于点 (0,1,-3)对称的点为 (-3,4,-10) .
答案 :A
2.若方程 x2+y 2-4x+ 4y+ 10-k= 0 表示圆 ,则 k 的取值范围是 (
)
A .± 3
B.±1
C.±1 或±3
பைடு நூலகம்
D.1 或 3
解析 :圆 C1 的圆心坐标为 (a,0),半径为 1,圆 C2 的圆心坐标为 (0,0), 半径为 2.当两圆外切时 ,|a|= 3,则 a= ±3.当两圆内切时 ,|a|= 1,则 a= ± 1.
答案 :C
6.已知半径为 6 的圆与 x 轴相切 ,且与圆 x2+ (y-3)2= 1 内切 ,则此圆的方程是 (
)
A.( x-4) 2+ (y-6)2= 6
B.( x+ 4)2+ (y-6) 2= 6 或 (x- 4)2+ (y-6)2 =6
C.(x- 4)2+ (y-6)2= 36
D.( x+ 4)2+ (y-6)2= 36 或 (x-4) 2+( y-6)2= 36
解析 :由题意可设圆的方程为 (x-a)2+ (y-6) 2=36.由两圆内切 ,得 √ ?2?+ 9 = 5, 所以 a2= 16,所以 a= ±4,故 所求圆的方程是 (x+ 4)2+ (y-6)2= 36 或 (x- 4)2+ (y-6)2= 36.
2020 年高中数学必修 2 第 4 章《圆与方程》单元考
试试卷
(时间 :90 分钟 满分 :120 分)
一、选择题 (本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一 项是符合题目要求的 )
1.点 A(3,-2,4)关于点 (0,1,-3)的对称点的坐标为 ( )
答案 :D
7.已知一条光线从点 (-2,-3)射出 ,经 y 轴反射后与圆 C:(x+ 3)2+ (y-2)2= 1 相切 ,则反射光线所在直线的斜 率为 ( )
A. -
5 3
或
-
3 5
B.-
3 2
或
-
2 3
C.- 5 或 - 4
4
5
D.- 4 或 - 3
3
4
解析 :圆 (x+ 3)2+ (y-2)2= 1 的圆心为 C(-3,2),半径 r= 1.如图 ,作出点 A( -2,-3)关于 y 轴的对称点 B(2, -3).由
C.相交但直线不过圆心
D .相交且直线过圆心
解析 :直线 y=kx+ 1 恒过定点 (0,1), 定点到圆心的距离 d= 1< √2, 即定点在圆的内部 ,所以直线 y=kx+ 1 与圆相交但直线不过圆心 .
答案 :C
5.若圆 C1:(x-a)2+y 2 =12 与圆 C2:x2+y 2= 4 相切 ,则 a 的值为 (
C.(x+ 1)2+ (y+ 1)2= 2 D.(x-1)2+ (y-1)2=2
解析 :根据题意得
r=
|1+1 -4|
√2 =
√2,
故圆的方程是 (x- 1)2+ (y-1)2= 2.
答案 :D
4.对任意的实数 k,直线 y=kx+ 1 与圆 x2+y 2= 2 的位置关系一定是 ( )
A .相离
B .相切
k= -
4 或 k= -
3
3
4.
答案 :D
8.过点 A(3,1)和圆 (x-2)2+y 2= 1 相切的直线方程是 ( )
A .y= 1
B.x= 3
)
A .k< 2
B.k> 2
C .k≥ 2
D.k≤ 2
解析 :若方程表示圆 ,则 (-4)2+ 42-4(10-k)> 0,解得 k> 2.
答案 :B
3.圆心为 (1,1),且与直线 x+y= 4 相切的圆的方程是 ( )
A .(x-1) 2+ (y-1)2= 4 B.(x+ 1) 2+( y+ 1)2= 4
题意可知 ,反射光线的反向延长线一定经过点 B.设反射光线的斜率为 k,则反射光线所在直线的方程
为 y- (-3)=k (x-2),即 kx-y-2k-3= 0.由反射光线与圆相切可得 |-3??-2-2??-3| = 1, 即 |5k+ 5|= √１+ ??2 ,
√1+??2
整理得 12k2+ 25k+ 12= 0,即 (3k+ 4)(4k+ 3) = 0,解得