沪教版(上海)八年级数学第二学期-22.8 平面向量的加法-教案设计
向量的加法运算的教学设计
向量的加法运算的教学设计教学设计：向量的加法运算一、教学目标：1.理解向量的概念和性质。
2.掌握向量的加法运算规则。
3.能够通过向量的加法运算解决简单的几何问题。
4.培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学准备：1.课件、投影仪等教学工具。
2.长度和方向可调节的示教仪器。
3.相关教学素材和练习题。
4.活动和实例的设计。
三、教学过程：步骤一：导入（5分钟）1.利用多媒体展示各种不同方向和长度的箭头图形，引导学生思考箭头图形的特点和表示方式。
2.提问：这些箭头图形有什么共同点？学生回答后，引导学生认识到箭头图形代表量和方向，即向量。
步骤二：概念解释（10分钟）1.通过多媒体课件展示向量的定义和性质，包括大小、方向和平行性质。
2.解释向量加法的概念，即将两个向量的长度和方向相加得到一个新的向量。
步骤三：向量加法规则（15分钟）1.利用示教仪器展示向量的加法法则。
首先定义向量的起点和终点，然后将第二个向量的起点对准第一个向量的终点，得到一个新的向量。
2.引导学生自己发现向量加法规则，并总结出向量加法规则。
步骤四：情境演示（15分钟）1.设计一个实际生活中的情境，如小明从家里出发，先向东行走100米，再向南行走50米。
请问小明最后的位置在哪里？2.让学生使用向量的加法运算解决问题，并将解题思路和结果展示给全班。
步骤五：练习与巩固（15分钟）1.分发练习题，让学生在课堂上独立完成。
练习题包括计算已知向量的和、已知向量和其相反向量的和等。
2.提供答案并进行讲解，帮助学生检查答案和理解解题思路。
步骤六：情境设计（20分钟）1.分组讨论和设计新的情境问题，要求学生利用向量的加法运算解决问题。
2.学生展示自己的情境设计，并全班学生进行讨论和互动。
步骤七：拓展应用（10分钟）1.展示一些向量加法的应用实例，如矢量力学、向量运算在地图和导航中的应用等。
2.引导学生思考向量加法在实际问题中的应用和意义。
四、教学评价：1.课堂作业的完成情况和准确性。
《平面向量的加法》教案正式版
《平面向量的加法》教案正式版一、教学目标：1. 让学生理解平面向量加法的概念和意义。
2. 让学生掌握平面向量加法的运算方法。
3. 让学生能够运用平面向量加法解决实际问题。
二、教学重点：1. 平面向量加法的概念和意义。
2. 平面向量加法的运算方法。
三、教学难点：1. 平面向量加法的几何意义。
2. 平面向量加法的运算方法。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。
2. 教师准备一些实际问题，用于引导学生运用向量加法解决问题。
五、教学过程：1. 引入新课：通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用向量加法解决问题。
2. 讲解向量加法的定义和性质：教师引导学生观察PPT上的图示，解释向量加法的概念和几何意义。
3. 讲解向量加法的运算方法：教师引导学生学习PPT上的公式和方法，让学生通过例题掌握向量加法的运算方法。
4. 练习：学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
6. 布置作业：教师布置一些有关向量加法的练习题，让学生课后巩固。
六、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了向量加法的概念、性质和运算方法，以及是否能够运用向量加法解决实际问题。
如有需要，教师可调整教学方法，以提高教学效果。
七、教学评价：通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对向量加法的掌握程度。
鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和自信心。
八、教学拓展：1. 引导学生学习其他向量运算，如减法、数乘等。
2. 引导学生将向量加法应用于实际问题，如物理学中的运动合成等。
九、教学时间：本节课预计用时45分钟。
十、教学资源：1. PPT：包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。
2. 实际问题：用于引导学生运用向量加法解决问题。
3. 练习题：用于巩固所学知识。
4. 课后作业：用于进一步巩固向量加法知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出向量加法的概念。
2024春八年级数学下册22.8平面向量的加法2教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册22.8平面向量的加法2教学设计沪教版五四制一. 教材分析教材是沪教版八年级数学下册，第22.8节讲述了平面向量的加法。
本节课的内容是向量加法的基本概念、运算规则和几何意义。
通过学习，学生能够理解向量加法的概念，掌握向量加法的运算规则，并能够运用向量加法解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中阶段的代数、几何知识，对于数学的基础概念和运算规则有一定的理解。
但是，对于向量的概念和运算可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。
此外，学生可能对于向量加法的几何意义和应用还比较模糊，需要通过图形和实际问题来进行引导和解释。
三. 教学目标1.了解平面向量加法的基本概念和运算规则。
2.理解平面向量加法的几何意义。
3.能够运用平面向量加法解决实际问题。
四. 教学重难点1.向量加法的基本概念和运算规则。
2.向量加法的几何意义。
3.运用向量加法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际问题引导学生理解和掌握向量加法的基本概念和运算规则。
2.使用图形和动画辅助教学，帮助学生理解向量加法的几何意义。
3.小组讨论和合作交流，让学生通过互相解释和讨论来加深理解。
4.运用练习题和应用题进行巩固和拓展，培养学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和实际问题，用于引导学生理解和掌握向量加法的基本概念和运算规则。
2.准备图形和动画，用于展示向量加法的几何意义。
3.准备小组讨论和合作交流的材料，用于学生进行互相解释和讨论。
4.准备练习题和应用题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入向量加法的话题，例如：“一个人从A点出发，先向东走了3米，然后向北走了4米，他最终的位置在哪里？”让学生尝试用自己的语言来描述这个问题，并引出向量加法的概念。
2.呈现（15分钟）向学生介绍向量加法的基本概念和运算规则，并举例进行解释。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.8 平面向量的加法 教案
课题名称: §22.8 平面向量的加法执教教师:授课班级：学科：数学课堂对话：课堂对话是教师教与学生学之间的重要媒介，课堂中有效的对话是促进课堂效率的有力手段。
在日常的课堂中，师生的课堂对话主要以教师为主，教师的教学语言远远超过学生的语言，学生处于较为被动的状态，而关注课堂对话首先应该关注师生的互动比重，应该以学生为主导，把更多的话语权交给学生，引导学生更多的参与课堂对话以及思考，更多倾听学生的回应。
其次课堂对话结构多以“教师提问”“学生回答”的一对一模式进行，师生互动，生生互动则较少，缺乏有效的对话，应注重多种课堂对话，调动更多学生的参与。
最后，教师的提问方式也是课堂对话的重点，生成性、开放性的问题则能够更多的调动起学生的参与，有助于提升课堂效率。
提升课堂对话水平，是课堂从“教师主导课堂”走向“师生对话课堂”，从“被动学习”到“主动探索”的重要手段。
教材分析：本章节是有关平面向量加法的内容，以直观认识、操作体验、能算会画作为要求。
课堂例题从实际生活出发，依托生活经验，为学生理解做好铺垫。
本节课程作为向量运算的第一节课时，其重点在于让学生对于向量的运算有较为直观的认识和对向量加法的操作体验。
通过向量的加法让学生进一步明白数量与向量的根本性区别，也为学生进一步学习数学和物理打下基础。
学情分析：本班学生共有35人。
其中个别学生为较优秀学生，对于新知识的理解和领悟能力较强，对于新知识的探索较为积极，对于平行向量相关的知识有一定的认知，对平行向量的相关概念较为熟悉，且能够较为熟练的完成向量的作图。
其中一半同学为中等生，对于新知识的理解和领悟能力较薄弱，学习较为被动，对于平面向量的概念有一定认识，在平面向量的学习中需要老师去引起他们的注意和兴趣。
最后部分学生为后进生，在认知方面和理解方面较为缓慢，对于学习的兴趣较为缺乏，需要老师营造较为活跃的课堂气氛，使这部分学生也能融入其中参与学习。
教学目标：1、通过从实际问题出发，经历引进向量加法的过程，初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量.2、知道零向量的特征，会写零向量的表示.3、通过对向量加法法则的验证，知道向量的加法满足交换律和结合律，会利用它们进行向量运算.教学重点难点：重点：向量加法的三角形法则.难点：向量加法的中“合”的理解.教学过程：一、引入问题1：向量和“长度、面积、体积”等数量的区别是什么？练习1：如图，四边形ABCD为平行四边形.（1）图中与相等的向量，与相反的向量.（2）图中与BC平行的向量.问题2：平面向量的运算是否也类似于数与式的运算，是否也遵循类似的运算法则规律？二、新授问题1：我校在今日组织了一次定向越野活动，其中第一小组从起点O出发到达A点，再从A点出发到达B点.第二小组从起点O出发直接到达B点.问：从O点到A点如何用向量表示？从A点到B点如何用向量表示？问：两个向量的起点和终点各是什么？问：从O地到B地还可以怎样移动？师：从O地到A地，从A地到B地的两次的位置移动与从O地到B地的一次位置移动结果相同，那么在平面向量中，我们把定义为与的和向量. 表示为：+=问：当两个向量做加法时，它们的位置摆放有什么特点？问：这两个向量的和向量的位置摆放有什么特点？平面向量加法的三角形法则：1、首尾相接（第一个向量、第二个向量）2、第一个向量的起点为起点第二个向量的终点为终点（和向量）练习1 已知向量→a和→b，求作→a+→b，→b+→a问：两个向量是否首尾相接？如何使两个向量首尾相接？问：平移前后的向量有什么联系？作图步骤：1、平面上取点O2、作a OA =，b AB =3、以点O 为起点，B 为终点画有向线段OB操作：模仿老师的作图步骤，完成→→+a b 的和向量.问：如果以A 为起点，→→+a b 的和向量如何表示？问：向量OB 和向量AD 的是什么关系？ 加法交换律：→→+b a =→→+a b练习2 若c b a ∥∥，求作b a +，c a +师：对于平行向量，我们仍旧使用三角形法则求和向量.问：作图的步骤是怎么样的？问：第一个向量的终点和第二个向量的起点是哪个点？问：和向量的起点和终点是哪两个点？问题：如果和是相反的向量，那么和向量的起点和终点是什么样的位置关系？问：向量的大小是多少？向量的方向？师：我们把长度为零，方向为任意方向（不确定）的向量称为零向量 可记做：)(=-+任意向量都有：=+；=+练习3 完成下列填空=+BC AB )1( __________)4(+=BC=+CD AC )2( =++→→BC AB OA ))(5(=+OC BO )3( =++→)()6(BC AB OA问：首尾相接的两个向量，第一个向量和第二个向量的字母表示有什么特征？ 问：和向量的字母表示有什么特征？问：问题（5）（6）的结果是什么关系？类比加法的结合律可以得出什么结论？ 向量加法的结合律：)()(→→→→→→++=++c b a c b a思考：多个向量相加遵循什么样的规律呢？三、小结这节课我们学习了什么？谈谈你的收获和感想.四、课后作业1、练习册22.8（1）对应内容思考：向量的减法是否也可以使用三角形法则？为什么？。
沪教课标版八年级下册数学：22.8 平面向量的加法
a b
c
C
b aB
c D
A
(a+b)+c=(AB+BC)+CD= AC+CD =AD
a+(b+c)=AB+(BC+CD)= AB+BD =AD
∴ (a+b)+c=a+(b+c)
向量的加法满足结合律
巩固练习1：
(1) (2) (3) (4) (5)
巩固练习2： 如图，已知平行四边形ABCD，对角线 AC,BD相交于点O,求：
例1：如图，已知向量 a 与 b ，
求作: b+a
向量的加法满足
b
交换律：a+b=b+a
a
B
B
a
C
b b
O
A
a
O
则：a + b = OB
A
则：b + a = AC
例2、已知向量a 、b 、c ， 求作：（1） (a+b)+c （2）a+(b+c)
a
c
b
例2、已知向量a 、b 、c ， 求作：（1） (a+b)+c （2） a+(b+c)
（1） AB BD ____
AB CA ______
（2） AB AD __________
(3) AD CO __________
巩固练习3：
如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC,BD相交
于点O, 在图中作出
F
E
A
D
B C
∴ CA+BD =CE=BF
作业
基础练习：练习册 22.8（1） 拓展练习：已知：四边形ABCD，AC与 BD交与点O，AO＝OC，BO＝OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
上海教育版数学八下《平面向量及其加减运算》word学案
变式2、根据你对向量的理解，下列判断不正确的是（ ）A.0=+BA ABB.如果CD AB =,那么CD AB =C.a b b a +=+D.c b a c b a ++=++)()(例2、如图，在ABCD 中，设a AB =，b AD =。
（1）填空：_____=+b a ；____=-b a .（2）在图中求作a b -.变式1、在ABCD 中，下列关于向量的等式正确的是（ ）A.0=+CD ABB.BD AD AB =-C.BD AD AB =+D.DA BD AB =+变式2、在△ABC 中，a AB =，b AC =.（1）填空：_____=BC ;(用含有a ，b 的式子来表示）（2）在图中求作：.AC AB +(不需要写出作法，只需写出结论即可，结论用含有a ，b 的式子来表示）变式3、如图，在ABCD 中，点E 是BC 边的中点，设a AB =，b BE =.(1) 写出所有与BE 互为相反向量的量：___________________________________________(2) 试图用b a ,表示向量DE ,则DE =__________(3)在图中求作BE BA -，ED EC +.三、【课堂练习】1. 两个非零向量a ，b 互为相反向量，那么下列各式正确的个数是（ ）①.0=-b a ②.0=+b a ③.b a -= ④.b a =（A).1个 （B).2个 （C).3个 （D).4个2.化简：=++AB BC AB _________3. 如图，多边形ABCDEF 是正六边形，设a AB =，b BC =.（1）试用向量a ，b 表示向量OE OC OA ,,.（2）在图中求作:BC BA -.(不要求写出作法，只需写出结论即可)4、如图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，设a AB =，b BC =.c AD =.（1）填空：BC AB +___DC AD +(填“=”或者“≠”）；（2）填空：=DC _______(用a ，b ，c 的式子表示）；（3）在图中求作AD AB -.（不要求写出作法，只需写出结论即可，结论用a ，b ，c 的式子表示）四、【家庭作业】 1、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ，在图中指出下列几个向量的和.(1)DA AC BD ++(2)EB BC AB ++(3)CD BC AB ++(4)CA BC AB ++2、如图，已知向量a AB =，b AD =，∠DAB=120°，且,3==b a 求b a +，b a -.3、如图，P 是线段AB 的分点，且21=PB AP ,下列各式正确的是（ B ） A.PA PB 2= B.AB PB 32= C.BA PB 32= D.PA PB 3-=签字确认学员 教师 班主任。
沪教版平面向量及其加减运算教案
平面向量及其加减运算教案【学习目标】1. 了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义.2. 理解向量的几何表示，掌握向量加、减运算，并理解其几何意义.3. 理解两个向量共线的含义.【要点梳理】要点一、平面向量1. 有向线段：规定了方向的线段叫做有向线段. 有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向.要点诠释：uuur uuur（1）“有向线段AB”符号标记为AB ，且AB 表示点B 相对于点A的位置差别.（2）用两个字母标记有向线段时，起点字母必须写在终点字母的前面.2. 平面向量的定义及表示（1）向量: 既有大小又有方向的量叫做向量. 其中向量的大小叫做向量的模（或向量的长度）.要点诠释：①向量的两要素：向量的大小、向量的方向.②数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；而向量有方向，有大小，具有双重性，不能比较大小.③向量与有向线段的区别：（a）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量；（b）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.（2）向量的表示方法:rrr ①小写英文字母表示法: 如a,b,c,L 等.uuur uuur②几何表示法:用一条有向线段表示向量，如AB,CD 等.（3）向量的分类：固定向量：有大小、方向、作用点的向量；自由向量：只有大小、方向，没有作用点的向量.要点诠释：我们学习的主要是自由向量.3. 特殊的向量零向量: 长度为零的向量叫零向量.单位向量:长度等于1 个单位的向量. 相等向量: 长度相等且方向相同的向量.互为相反向量: 长度相等且方向相反的向量.平行向量: 方向相同或相反的非零向量，叫平行向量（平行向量又称为共线向量）.规定: 0 与任一向量共线.要点诠释：（1）零向量的方向是任意的，注意0r与0 的含义与书写的不同.（2）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.（3）零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.要点二、平面向量的加法运算1. 定义：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.2. 运算法则：（1）三角形法则：一般来说，求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量. 这样的规定叫做向量的加法的三角形法则. 如图：Ａuuur uuur uuur ＢAB BC AC（2）多边形法则：一般地，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，这样的规定叫做几个向量相加的多边形法则.（3）平行四边形法则：如果a r、r b 是两个不平行的向量，那么求它们和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点，作两个向量分别与a r、b r相等；再以这两个向量为邻边作平行四边形；然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就rr是a 、b 和的向量. 如图：Ａuuur uuur uuur ＢABAD AC要点诠释：r r r r r1. 两个向量的和是一个向量，规定a 0 0 a a .2. 可用平行四边形或三角形法则进行运算，但要注意向量的起点与终点.3. “向量平移” （自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加，即得到几个向量相加的多边形法则.4. |a r | |b r | |a r b r | |a r | |b r |.探讨该式中等号成立的条件，可以解决许多相关的问题.3. 运算律：1）交换律： a b b a ； 要点三、向量的减法运算1. 定义： 已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法 .2. 运算法则：在平面内任取一点， 以这点为公共起点作出这两个向量， 那么它们的差向量是以减向量的 终点为起点、 被减向量的终点为终点的向量， 这样求两个向量的差向量的规定叫做向量减法 的三角形的法则 . 要点诠释：用加法法则来解决减法问题2）向量的加法、减法的结果仍然是向量，规定a a 0.uuur3）与 AB 长度相等、方向相反的向量，叫做【典型例题】 类型一、向量的基本概念件；r r r r r r (3) 若 a b,b c ，则 a cr r r r r r(4) 两向量 a, b 相等的充要条件是 a b 且 a//b .【思路点拨】 对于有关向量基本概念的考查， 可以从概念的特征入手， 也可以从反面进行考 虑，要注意这两方面的结合 . 【答案与解析】解： （1） 不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同，因此由a rb r 推不出a b .uuur uuur uuurDC 且 AB// DC .又 A 、B 、C 、D 是不共线的四点，四边uuur uuur uuur uuur 形 ABCD 是平行四边形，则 AB//DC,AB DC 且 AB 与DC 方向相同 .因此AB DC .rr ab，则 a b ； 2）结合律： (a b) ca (b c)1）减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即：uuur uuur AB ADuuur uuur uuur AB DA DB ，从而uuur uuurAB 的相反向量，即 ABuuur BA .(2) 若 A 、 B 、C 、D 是不共线的四点，则uuu r ABuD u C ur 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条uuur uuur (2) 正确， Q AB uuurDC,∴ AB. 判断下列各命题是否正确：(1) 若（3） 正确， Q a b,∴a, b 的长度相等且方向相同；又 Q b c,∴b, c 的长度相等且方向相同，r r r r ∴a , c 的长度相等且方向相同 .故 a c .的充要条件 .【总结升华】 我们应该清醒的认识到， 两个非零向量相等的充要条件应是长度相等且方向相 同，向量相等是可传递的 . 复习向量时，要注意将向量与实数、向量与线段、向量运算与实 数运算区别开来 . 举一反三：【变式】下列说法正确的个数是 （ ）uuur uuur①向量 AB // DC ，则直线 AB// 直线 CD;②两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等； uuur uuur ③向量 AB 既是有向线段 AB ；uuur uuur④在平行四边形 ABCD 中，一定有 AB DC .A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 【答案】 C类型二、向量的加法运算2. （2016?闵行区一模）如图，已知四边形 ABCD ，点 P 、Q 、R 分别是对角线 AC 、BD 和边 AB 的中点，设 = ， = ．1）试用 ， 的线性组合表示向量 ；（需写出必要的说理过程） 2）画出向量 分别在 ， 方向上的分向量．思路点拨】 （1）由点 P 、Q 、R 分别是对角线 AC 、BD 和边 AB 的中点，直接利用三角得答案；（4） 不正确，当 a r //b r 但方向相反时，即使 ab r ，也不能得到 a rrbrrr 不是 a b形中位线的性质，即可求得 ==﹣ ， ， = = ，再利用三角形法则求解即可求2）利用平行线四边形法则求解即可求得答案．【答案与解析】解：（1）∵点P、Q、R 分别是对角线AC、BD 和边AB 的中点，∴ = = ﹣，= = ，∴ = + = ﹣+ ；2）如图：与即为所求．【总结升华】此题考查了平行向量的加法运算．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用．举一反三：【变式】求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形uuur uuur uuur uuur 已知：四边形ABCD中，AO OC，DO OB 求证：ABCD 是平行四边形.答案】证明：由向量的加法法则：Ｃuuur uuur uuur uuur uuur uuurAB AO OB ，DC DO OCuuur uuur uuur uuur uuur uuurAO OC ，DO OB ，∴ AB DC ，即线段AB与DC 平行且相等，∴ ABCD是平行四边形类型三、向量的减法运算3. 三角形两边中点的连线平行于第三边并且等于第三边的【答案与解析】已知：如图，ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.求证：DE //BC且DEB1证明：∵ D ， E 分别是边 AB ，AC 的中点，∴ AD AB ， AE2∴ DE AE AD 1(AC AB)1BC ，221∵D ， B 不共点，∴ DE//BC 且DE 1BC .2【总结升华】 两个向量相减， 则表示两个向量起点的字母必须相同； 向量的终点 .类型四、向量加减综合运算b ，∠ DAB ＝ 120°，且a思路点拨】 利用三角形法则和数乘运算， br3 ，求 a和ab r.量表示其他向量，本题的基底就是 a, 用向量法讨论几何问题， uuur uuur 由它可以“生”成AC,DB,L L .关键是选取适当的基向 答案与解析】 解：以 AB 、 AD 为邻边作平行四边形 uuur uuur由于 |AD | |AB | 3，故此四边形为菱形 由向量的加减法知 uuur r r uuur r rAC a b ，DB a buuur r r uuur r 故 | AC ||a b |，|DB | |a因为 DAB 120O，所以所以 ADC 是正三角形，则 |AC| 3DAC 60OuuurABCD ，由于菱形对角线互相垂直平分 , 所以 AOD 是直角三角形， 3 3 3uuur uuur o|OD| | AD |sin 60o 3 所以 |a【总结升华】 数乘向量外， 形或三角形中， 选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量， 运用向量加、 减法运算 及数乘运算来求解，既充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系，运用加法三角形、 平行四边形法则， 运用减法三角形法则， 充分利用三角形的中位线， 相似三角形对应边成比 例的平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解 .用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功， 还应充分利用平面几何的一些定理， 因此在求向量时要尽可能转化到平行四边 选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量， 除利用向量加、 减法、 2 AC .差向量的终点指向被减举一反三：变式1】如图，已知点D,E,F分别是ABC三边AB, BC ,CA的中点，uuur uuur uuur r 求证：EA FB DC 0.证明：连结DE,EF,FD.因为D,E,F分别是ABC三边的中点，所以四边形ADEF 为平行四边形.uuur uuur uuur 由向量加法的平行四边形法则，得ED EF EA(1) ，uuur uuur uuur同理在平行四边形BEFD中，FD FE FB(2) ，uuur uuur uuur在平行四边形CFDE 在中，DF DE DC (3)将(1)(2)(3) 相加，得uuur uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuurEA FB DC ED EF FD FE DE DF变式2】（2015?上海模拟）如图，已知向量、、，那么下列结论正确的是（【答案】D.解：A 、+ =﹣，故本选项错误；B、+ =﹣，故本选项错误；D 、+ = ﹣，故本选项正确．故选D ．uu u u u u u u uu uuruuuuuuurA．D．C、+ = ﹣，故本选项错误；答案】。
沪教版数学八年级下册22.4《平面向量及其加减运算》教学设计
沪教版数学八年级下册22.4《平面向量及其加减运算》教学设计一. 教材分析《平面向量及其加减运算》是沪教版数学八年级下册第22.4节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了平面向量的概念、模长以及数量积的基础上，进一步学习平面向量的加减运算。
平面向量是高中数学的重要内容，也是学生进一步学习高等数学的基础。
本节内容的教学设计，应该注重让学生理解平面向量加减运算的定义和性质，能够熟练地进行向量的加减运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平面向量的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。
但是，对于向量的加减运算，学生可能还存在着一些理解上的困难，比如对向量加减运算的直观理解，以及对向量加减运算的规则的掌握。
因此，在教学设计中，应该注重通过具体的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握平面向量的加减运算。
三. 教学目标1.让学生理解平面向量的加减运算的定义和性质。
2.让学生能够熟练地进行平面向量的加减运算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.向量加减运算的定义和性质。
2.向量加减运算的规则和技巧。
五. 教学方法1.采用讲解法，通过讲解向量加减运算的定义和性质，让学生理解和掌握平面向量的加减运算。
2.采用实践法，通过具体的例子和实际操作，让学生熟练地进行平面向量的加减运算。
3.采用问题解决法，通过解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便进行讲解和展示。
2.练习题：准备一些相关的练习题，以便进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入平面向量的加减运算。
例如，两个人从不同的地点同时出发，相向而行，问他们何时相遇？如何求出他们的相遇点？2.呈现（10分钟）讲解平面向量的加减运算的定义和性质，通过具体的例子，让学生理解和掌握平面向量的加减运算。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，解决一些平面向量的加减运算的问题。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.8 平面向量的加法(一) 课件
北 东
20 2 海里
北 东
A 20海里
C
20海里
B
C
A
B
向量AB和 BC合在一起是向量AC，这时AC称为向 量AB和BC的和向量
表示为 ： AB + BC = AC
求两个向量的和的运算叫做向量的加法
已知向量 a 和b ，如何求两个向量的和？
AB + BC = AC
当两个位置向量首尾相接时，它们的 和向量就是“首尾相接首尾连”
C G
E
F
A
B
EF + FG =EG
当两个位置向量不是首尾相接时
a 和 b 不平行时，
三角形法则
a
b
a+b
B
O
Ab
①任取一点，平移第一个向量
②以第一个向量的终点为起点，平移第二个向量
③首尾相接首尾连，画出它们的和向量
a∥ b 时 a bab来自OAB
a + b = OA+ AB= OB
首尾相接首尾连
当 a 和b 互为相反量时，作 OA= a AB= b ，这时点B和点O的位置关系 怎样？这时，a，b 的和是什么？
零向量 一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量 记作 0 规定：零向量的方向是可以任意的
|0 | =0
a + (- a )=0 a +0=a 0+ a = a 可类比数字“0”的特征进行记忆
八年级第二学期数学
22.8 平面向量的加法(一)
1.什么是向量？
2. 什么是相等向量？相反向量？平行向量？
3. 如图：梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC 上，DE∥AB。如果把图中线段都画成有向线 段，那么在这些有向线段表示的向量中，指出：
《平面向量的加法》教案正式版
《平面向量的加法》教案正式版一、教学目标1. 让学生理解平面向量的加法概念，掌握平面向量加法的基本运算方法。
2. 培养学生运用向量加法解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3. 通过对向量加法的学习，培养学生合作、探究、创新能力，提升学生的团队协作精神。
二、教学内容1. 平面向量加法定义2. 平面向量加法运算方法3. 向量加法的几何意义4. 向量加法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量加法概念、运算方法及几何意义。
2. 教学难点：平面向量加法的运算规律及在实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究向量加法的基本概念和运算方法。
2. 利用几何图形和实例，直观展示向量加法的几何意义和实际应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾平面向量的基本概念，引导学生思考向量加法的意义。
2. 讲解向量加法定义：介绍平面向量加法的概念，解释向量加法的运算方法。
3. 演示向量加法运算：利用几何图形和实例，展示向量加法的几何意义。
4. 练习向量加法运算：布置适量习题，让学生巩固向量加法的基本运算方法。
5. 实际问题应用：引导学生运用向量加法解决实际问题，提高学生的应用能力。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调向量加法的重要性和应用价值。
7. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的数学素养。
六、教学评价1. 评价目标：本节课结束后，学生能熟练掌握平面向量加法的基本概念、运算方法和几何意义，能运用向量加法解决实际问题。
2. 评价方法：（1）课堂提问：检查学生对向量加法概念和运算方法的理解。
（2）习题练习：评估学生运用向量加法解决问题的能力。
（3）小组讨论：观察学生在团队协作中的表现，评价其合作和创新能力。
七、教学资源1. 教学课件：制作涵盖向量加法概念、运算方法和几何意义的课件，以便于学生直观理解。
2. 习题库：准备一定数量的习题，涵盖各种类型的向量加法运算，以便于学生巩固所学知识。
《平面向量的加法教案》
《平面向量的加法教案》一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握平面向量的表示方法。
2. 引导学生掌握平面向量的加法运算规则，并能熟练运用加法运算解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 平面向量的定义及表示方法。
2. 平面向量的加法运算规则。
3. 向量加法的几何意义。
4. 向量加法的坐标表示。
5. 向量加法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的加法运算规则，向量加法的几何意义，向量加法的坐标表示。
2. 教学难点：向量加法在实际问题中的应用，平面向量的坐标表示。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过图形展示向量加法的几何意义。
2. 运用讲解法，讲解向量加法运算的规则及坐标表示。
3. 利用例题解析法，分析向量加法在实际问题中的应用。
4. 开展小组讨论法，让学生分组探讨向量加法的问题。
五、教学安排1. 第一课时：介绍平面向量的定义及表示方法。
2. 第二课时：讲解平面向量的加法运算规则及几何意义。
3. 第三课时：讲解平面向量的坐标表示，并进行相关练习。
4. 第四课时：分析向量加法在实际问题中的应用，进行例题解析。
5. 第五课时：开展小组讨论，巩固向量加法的理解和应用。
六、教学评估1. 通过课堂提问，检查学生对平面向量加法概念的理解程度。
2. 通过作业批改，评估学生对向量加法运算规则和坐标表示的掌握情况。
3. 通过小组讨论，观察学生在解决实际问题时的合作和思考能力。
4. 定期进行小测验，了解学生对向量加法的整体掌握水平。
七、教学反思1. 课后反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高教学效果。
2. 分析学生的学习情况，针对学生的薄弱环节制定针对性的辅导措施。
3. 结合学生的反馈和教学实践，调整教学内容和教学进度。
八、教学拓展1. 引导学生思考向量减法的概念和运算规则，与向量加法进行对比。
2. 探讨向量加法在物理、工程等领域的应用，如力的合成与分解。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.8 平面向量的加法 教案
22.8平面向量的加法（第1课时）教学任务教学目标：1.经历引进向量加法的过程,初步掌握向量加法的三角形法则,会用作图的方法求两个向量的和向量；2.知道零向量的意义及特性;知道向量加法满足交换律与结合律，会利用它们进行向量运算；3.通过向量加法与实数加法的类比，发展数学观念，领会类比、化归的数学思想方法及从一般到特殊的思维策略。
教学重点: 掌握向量加法的三角形法则,会用作图的方法求两个向量的和向量。
教学难点： 向量加法的三角形法则及其几何意义。
教学准备教具 多媒体课件、直尺、工作单教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1创设情境、提出问题 1. 通过实例让学生感知实数是可以进行加法运算的，那么平面向量可不可以相加呢？板书课题：平面向量的加法课件演示过程。
（问题的背景） 奥运火炬在国内某市传递过程中，若火炬手先从指定位置A 向东行进 100米到达指定位置B ，再由指定位置B 向北行进100米到达指定位置C 。
①观察这时火距手在A 的什么方向上？到A 的距离又是多少？感知实数的加法与向量加法的不同。
帮助学生理解和向量的含义，为向量加法的三角形法则提供感知和理解的基础。
东 北 CBA问题与情境师生行为设计意图活动2研究讨论、得出新知1．在第①题中，通过问题的设计让学生明确火距手的运动过程与方向和距离有关，不同于通常的行程问题；2．通过课件演示，可以直观地显示C相对于A的位置；3．给出向量加法的定义：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．4．介绍平面向量加法的三角形法则。
5．首尾相接的向量的和向量是很容易确定的，但平面中有很多向量不是首尾相接的，那么如何来确定它们的和向量呢？让学生通过作图观察来总结归纳向量的加法满足交换律。
教师在课件上演示一遍。
向量加法的交换律：ba+=ab+向量的加法运算和实数的加法运算都满足交换律，我们还知道实数的加法运算还满足结合律，那么向量的加法运算是否也满足结合律呢。
《平面向量的加法教案》
《平面向量的加法教案》一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握平面向量的表示方法。
2. 让学生掌握平面向量的加法运算规则，能够熟练地进行向量加法运算。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平面向量的概念及表示方法。
2. 平面向量的加法运算规则。
3. 向量加法的几何意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的加法运算规则，向量加法的几何意义。
2. 教学难点：平面向量的加法运算在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用讲解法，引导学生理解平面向量的加法运算规则。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子体会向量加法的几何意义。
3. 利用多媒体课件，展示向量加法的动画，帮助学生直观理解。
五、教学过程1. 导入新课：回顾平面向量的概念，引导学生思考平面向量的加法运算。
2. 讲解向量加法运算规则：引导学生掌握平面向量的加法运算规则，并通过动画演示向量加法的几何意义。
3. 例题解析：分析实际问题中的向量加法，让学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置适量习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题分析和课后作业，评估学生对平面向量加法的掌握程度。
六、教学策略与实施1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和参与讨论，以提高学生的主动学习意识。
2. 利用数学软件或在线工具，让学生直观地观察向量加法的图形演示，增强理解。
3. 设计多样化的教学活动，如小组合作探究、个人作业、课堂演示等，以满足不同学生的学习需求。
4. 提供充足的练习机会，让学生在实践中巩固知识，并及时给予反馈和辅导。
七、教学评价与反馈1. 课堂练习和课后作业的完成情况将作为评价学生掌握情况的主要依据。
2. 教师将对学生的练习和作业进行及时批改，并提供个性化的反馈。
3. 通过课堂提问和讨论，教师将观察学生的参与度和思考能力，以便更好地调整教学策略。
4. 定期进行单元测试，以评估学生对向量加法的长期记忆和应用能力。
沪教版数学八年级下册22.4《平面向量及其加减运算》教学设计
沪教版数学八年级下册22.4《平面向量及其加减运算》教学设计一. 教材分析《平面向量及其加减运算》是沪教版数学八年级下册第22.4节的内容。
本节内容主要介绍了平面向量的概念、平面向量的加减运算及其几何意义。
教材通过实例引入平面向量的概念，让学生在已有数学知识的基础上，进一步理解向量的定义及其运算规律。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握平面向量的加减运算及其几何意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、坐标系、几何图形的知识，对数学概念的理解和图形的直观感知能力较强。
但平面向量是较为抽象的数学概念，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要注重向量概念的引入和向量运算规律的讲解，并通过适量习题训练，帮助学生巩固所学知识。
三. 教学目标1.理解平面向量的概念，掌握平面向量的表示方法。
2.掌握平面向量的加减运算规则，能熟练进行向量的加减运算。
3.理解平面向量加减运算的几何意义，能运用向量知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：平面向量的概念、平面向量的加减运算及其几何意义。
2.难点：平面向量的加减运算规律及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过实例引入平面向量概念，引导学生主动探究向量运算规律。
2.利用数形结合法，直观展示向量加减运算的几何意义，帮助学生加深理解。
3.运用练习法，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作平面向量及其加减运算的教学课件，包括向量概念的引入、向量运算规律的讲解、向量运算实例演示等。
2.习题库：准备一定数量的平面向量运算习题，包括填空题、选择题、解答题等，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入平面向量的概念，如物体在坐标系中的位移、速度等。
引导学生理解向量的定义及其表示方法。
2.呈现（10分钟）讲解平面向量的加减运算规则，通过几何图形的直观展示，让学生理解向量加减运算的几何意义。
新沪教版数学(五四学制)八下教案：22.8平面向量的加法1
平面向量的加法课前练习二2.女口图，E,F 是ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF,联结BE,BF,DE,DF,如果把图中线段都画成有向线段,那么在这些有向线段中与ED相等的向量是______ ,与FD互为相反的向量是____________ .课前练习三3.如图，已知向量a , b及点A,B.（1）以A为起点画有向线段AA ',使向量AA ' =a ；（2）以B为起点画有向线段BB ',使向量BB ' 知识呈现：新课探索一（1）长度、面积、体积这些量，在确定度量单位以后，它们只有大小，可以用淆、向量表示、画图等进行耐心纠正，为本课的学习扫清障碍.巩固掌握相等的向量与互为相反的向量.如图（1）线段叫（2）S I+S2J曲卜丄珅I Jen T A B C(D一个数来表示•这些量中的同一类量，都可以进行加减运算，实际上也就是实数的加减运算•向量不仅有大小，还有方向，两个向量可以相加减吗？新课探索一（2）问题一小明从A地出发向东行走5千米到B地,再向北又走了5千米到达C地，那么小明这时在A地的什么方向上？到A地的距离是多少？我们用点的平移来叙述这个问题，取1:250000的比例尺，画这个平移，并用有向线段来表示•有向线段AC就表示从点A到点C的平移.由画图可知，△ ABC 是Rt △，且/ B=90 °,AB=BC=5（km）, / BAC=45 ,AC=5j2 ~ 7(km).所以从点A到点C的平移是“向东北,7km”，即小明这时在A地的东北方向，到A地的距离约7千米•新课探索一（3）从点A到点B、从点B到点C两次平移合在一起，其结果就是从点A到一起是向量AC ” .这时称AC为AB与BC的和向量并可表示为AB+BC=AC.求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法新课探索二试一试由上述探究，请说出下列各图中的和向量，并用式子表示图⑴中，向量征是右与E的和向量，表示为巨二右-b.图（2）中，向量占是5与玄的和向量\表示为a = b + <5,新课探索三（1）问题二已知向量a与b,怎样求这两个向量的和向量？试一试如图向量a、b,求它们的和向量c.通过行程问题，使学生对向量加法有直观的感受.点C的平移•用向量来表示就说“向量AB与BC合在理解向量和向量与加法的定义.让学生操作，并反思，自主得出向量的加法.画平行线可能许多学生已经忘记，教师应做适当复习，并注意能在平面内任取一点0,作向量0A使0A=a;再作向量AB=b.以0为起点、B为终点画有向线段0B则有向线段0B所表示的向量是向量a与向量b的和向量.表示为a+b=c. 谈体会如何求两个向量的和向量？新课探索三(2)一般来说，求不平行的两个向量的和向量，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就是和向量.这样的规定叫做向量加法的三角形法则.如果a与b是两个平行向量，也可像上面一样作用，这时向量0AAB 0B在一条直线上.我们仍规定a+b=0A+AB=0B=c.c新课探索四(1) 在实数运算中，加法有交换律、结合律，即a+b=b+a. (a+b)+c=a+(b+c).那么，在向量运算中，向量的加法有交换律、结合律吗？即a+b=b+a，新课探索四( (a+b)+c=a+(b+c).2)3) a，b.求作:a+b.新课探索四(例题2如图，已知向a，b，c.求作:(1)(a+b)+c;a课内练习一1. 如图，已知向量a，b，求作a+b(只要求画图表示，不必写作法).⑴S 力较弱学生的画图过程.教师示范。
2019春八年级数学下册22.8平面向量的加法2教案沪教版五四制47
平面向量的加法课题22． 8（2）平面向量的加法设计教材章节剖析：依照学生学情剖析：（注：只在开始新章节教学课必填）课型新讲课教1、理解并掌握平面向量加法的多边形法例，并能正确运用．学2、经过学生对问题的解决，主动探究多边形法例．目3、经过自主探究，发现规律，激发学生的学习兴趣．标要点理解并掌握平面向量加法的多边形法例．难点联合运算率正确灵巧运用．教课平面向量加法的三角形法例．准备学生活议论，沟通，总结，练习动形式教课过程课题引入：课前练习：1. 如图 , 点 E、 F 在 ABCD的对角线 BD上, 且 BE=DF,设 BA=a,FC=b,AD=c. 则(1)a+b=_________;(2)c+a=_____;(3)DE=_______( 试用 a,b 或 c 表示 ). 为何 , 你知道吗 ?2、 (1) 如图 , 已知向量a,b, 求作 a+b.(2) 如图 , 已知向量a、 b、 c, 求作 a+b+c.设计企图复习向量加法三角形法则．复习向量加法三角形法例，并经过 2（2 ），初步感觉向量加法的多边形法例．经过作三个向量的和向量，发现求三个向量的和向量的基本方法，进一步感受向量加法的多边形法例．可能有学生直接给出答知识体现：新课探究一问题已知四边形ABCD及向量 AB、 BC、CD,如何作出AB+BC+CD?依照从左到右的次序进行运算. 作向量 AC,则 AC=AB+BC再作出 AD,则 AD=AC+CD=AB+BC+CD.因此 AB+BC+CD=AD.当三个向量按序首尾相接时, 这三个向量相加所得的和向量是以第一个向量的起点为起点, 第三个向量的终点为终点的向量上述结论对前面课前练习中的a+b+c 也切合吗 ?想想已知向量CB、 BA、 AD,请直接写出CB+BA+AD=_____.新课探究二例题 1 已知互不平行的向量a、 b、 c、d, 求作 a+b+c+d.新课探究三一般地 , 几个向量相加 , 可把这几个向量按序首尾相接 , 那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点 , 最后一个向量的终点为终点的向量 . 这样的规定叫做几个向量相加的多边形法例.新课探究四例题 2 如图 , 已知梯形 ABCD中,AB ∥ DC,点E 在 AB上 ,EC∥ AD.在图中指出以下几个向量的和向量 :(1)AE+EC+CD+BE;(2)AB+BC+CE+AD.案，教师在予以一定的同时应该指出在没有确立多边形法例的正确性以前，只好运用三角形法例分步求解教师解说。
向量的加法教学设计
向量的加法教学设计教学设计：向量的加法1.教学目标：-理解向量的概念和性质；-掌握向量的加法运算方法；-能够应用向量加法解决实际问题。
2.教学准备：-课件、投影仪；-向量的定义、性质以及加法运算的介绍材料；-练习题集；-测验或考试试卷。
3.教学步骤：步骤一：直观理解向量的概念和性质（约20分钟）-通过引入长度和方向的概念，解释向量的定义；-介绍向量的性质，包括共线、相等、反向等；-利用示例和图示，帮助学生直观理解向量的概念和性质；-引导学生提出问题，激发学生思考。
步骤二：向量的加法运算方法（约30分钟）-介绍向量的加法运算方法：平行四边形法则；-分析加法运算的基本步骤和要点；-利用示例，演示向量的加法运算方法；-鼓励学生积极参与，提出问题并回答。
步骤三：练习和巩固（约30分钟）-分发练习题集，并指导学生完成一些基础练习题；-在学生独立完成练习题后，进行讲解和答疑；-强调练习题中的思维方法和解题技巧；-提供一些拓展题目，挑战学生的思维。
步骤四：应用以及实际问题解决（约30分钟）-利用实际生活中的例子，引入向量的应用场景；-指导学生将实际问题转化为向量的加法问题；-鼓励学生运用所学知识解决应用问题；-与学生共同分析并讨论解决方案。
步骤五：综合评价和总结（约20分钟）-对本节课的学习进行总结和回顾；-进行小组或个人的测验，检验学生对知识的掌握程度；-根据测验结果，进行评价和反馈；-引导学生总结本节课的学习收获和困惑。
4.教学延伸：-给学生布置课后作业，进一步巩固所学知识；。
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平面向量的加法
【教学目标】
1．知识目标：
（1）理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量；
（2）掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；
（3）掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算。
2．能力目标：
（1）经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程；
（2）通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力。
3．情感目标：
努力运用多种形象、直观和生动的方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态。
【教学重难点】
1．掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；
2．掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算。
【教学过程】
一、创设情境
（给学生放映两岸直航视频。
）
设计理念与意图：通过实际生活事件引入课题，提出数学问题，激发学生的兴趣，引发学生的探究欲望，为探究新知作铺垫。
二、探求新知
1．向量加法定义：求两个向量和的运算。
求作两个向量的和向量：
作法：
（1）
（2）
（3）
2．加法运算律：
；。
设计意图：让学生运用加法交换律和结合律进行向量运算。
思考：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？
三、课堂小结（学生归纳总结）
1．向量加法的三角形法则：首尾相接，首尾连。
2．向量运算律：交换律和结合律。
【教学反思】
这节课是向量运算的起始课，既复习了前面所学的知识，又为后面学习向量的减法及数乘运算奠定了基础，起着承上启下的作用。
本节课主要引导学生探究向量加法的三角形法则和运算律，学生对不共线向量的和向量作法掌握很好，但是对与共线的向量，部分学生有些糊涂，认为三角形法则要构成三角形，没有理解其实质，需关注。
同时，一部分学生书写向量不知加
;A
在平面内任取一点
,;
AB a BC b
==
u u u r r u u u r r
作
=.
AC a b
+
u u u r r r
则向量
(1)=+
a b b a
+
r r r r
交换律：
(2)+=()
a b c a b c
+++
r r r r r r
结合律：(）
=
+
+
箭头，需反复强调。