2019届人教A版高三数学一轮复习第三章 三角函数、解三角形 第5节课件
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高 中 总 复 习
人教数学
理基础自主夯实
析考点层级突破
提考能课时冲关
第5节 三角恒等变换
最新考纲 1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式． 3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公 式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 4．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和 差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．
第三章
理基础自主夯实
析考点层级突破
提考能课时冲关
(2)升幂公式 1＋cos α＝2cos ；1－cos α＝2sin . 2 2 (3)降幂公式 1－cos 2α 1＋cos 2α 2 sin α＝ ；cos α＝ . 2 2
2 2α 2α
4．辅助角公式 a asin α＋bcos α＝ a ＋b sin(α＋φ)，其中 cos φ＝ 2 2，sin φ a ＋b
1－cos α α sin α tan2＝ ＝ sin α . 1＋cos α
第三章
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提考能课时冲关
[思考辨析] 判断下列说法是否正确， 正确的在它后面的括号里打“√”， 错 误的打“×”． (1)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立．( )
第三章
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提考能课时冲关
(2)互余与互补关系
π 3π 例如，4＋α＋ 4 －α＝π， π π π ＋α＋ －α＝ . 3 6 2
(3)非特殊角转化为特殊角 例如，15° ＝45° －30° ，75° ＝45° ＋30° .
2 2
b ＝ 2 2 . a ＋b
第三章
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提考能课时冲关
5．角的拆分与组合 (1)已知角表示未知角 例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)， α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，
π π π π α＝4＋α－ ＝α－3＋ . 4 3
tan α＋tan β (2)公式 tan(α＋β)＝ 可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α 1－tan αtan β ＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立．( )
第三章
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(3)存在实数 α，使 tan 2α＝2tan α.( α (4)当 α 是第一象限角时，sin ＝ 2
第三章
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提考能课时冲关
2sin αcos α 2tan α sin2α＝ 2 ＝ 2 2 ； sin α＋cos α 1＋tan α cos2α－sin2α 1－tan2α cos 2α＝ 2 2 ＝ 2 ； cos α＋sin α 1＋tan α 1± sin
α α2 cos2 ； α＝sin2±
) 1－cos α .s x＝ a2＋b2sin(x＋φ)中 φ 的取值与 a，b 的 值无关．( )
答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×
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[小题查验] 1．(导学号 14576304)(2015· 高考全国Ⅰ卷)sin 20° cos 10° －cos 160° sin 10° ＝( 3 A．－ 2 1 C．－2 ) 3 B. 2 1 D.2
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1．两角和与差的三角函数公式 sin(α＋β)＝ sin αcos β＋cos αsin β ；(Sα＋β) sin(α－β)＝ sin αcos β－cos αsin β .(Sα－β) cos(α＋β)＝ cos(α－β)＝ cos αcos β－sinαsin β ；(Cα＋β)
解析：D [sin 20° cos 10° －cos 160° sin 10° ＝sin 20° cos 10° ＋cos 1 20° sin 10° ＝sin 30° ＝2.]
第三章
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1 2．(理科)(2016· 高考全国Ⅲ卷)若 tan θ＝－3，则 cos 2θ＝( 4 A．－ 5 1 C. 5 1 B．－ 5 4 D. 5
)
2 2 2 cos θ － sin θ 1 － tan θ 4 2 2 解析：D [cos 2θ＝cos θ－sin θ＝ 2 ＝ ＝ .] cos θ＋sin2θ 1＋tan2θ 5
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2．(导学号 14576305)(文科)(2017· 高考全国Ⅲ卷)已知 sin α－cos 4 α＝ ，则 sin 2α＝( 3 7 A．－9 2 C. 9 ) 2 B．－9 7 D. 9
sin α－cos α2－1 7 解析： A [sin 2α＝2sin αcos α＝ ＝－9.故选 A.] －1
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1 2 π 3． (2018· 广州市调研)已知 sin α＋cos α＝3， 则 sin 4－α＝(
cos αcos β＋sin αsin β ；(Cα－β)
tan α＋tan β tan(α＋β)＝ ；(Tα＋β) 1－tan αtan β tan α－tan β tan(α－β)＝ .(T － ) 1＋tan αtan β α β
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2．二倍角公式 sin 2α＝ 2sin αcos α ；(S2α) cos 2α＝ cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α ；(C2α) 2tan α tan 2α＝ 2 .(T2α) 1－tan α 3．公式的变形与应用 (1)两角和与差的正切公式的变形 tan α＋tan β＝ tan(α＋β)(1－tan αtan β) ； tan α－tan β＝ tan(α－β)(1＋tan αtan β) .
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第5节 三角恒等变换
最新考纲 1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式． 3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公 式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 4．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和 差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．
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(2)升幂公式 1＋cos α＝2cos ；1－cos α＝2sin . 2 2 (3)降幂公式 1－cos 2α 1＋cos 2α 2 sin α＝ ；cos α＝ . 2 2
2 2α 2α
4．辅助角公式 a asin α＋bcos α＝ a ＋b sin(α＋φ)，其中 cos φ＝ 2 2，sin φ a ＋b
1－cos α α sin α tan2＝ ＝ sin α . 1＋cos α
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[思考辨析] 判断下列说法是否正确， 正确的在它后面的括号里打“√”， 错 误的打“×”． (1)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立．( )
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(2)互余与互补关系
π 3π 例如，4＋α＋ 4 －α＝π， π π π ＋α＋ －α＝ . 3 6 2
(3)非特殊角转化为特殊角 例如，15° ＝45° －30° ，75° ＝45° ＋30° .
2 2
b ＝ 2 2 . a ＋b
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5．角的拆分与组合 (1)已知角表示未知角 例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)， α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，
π π π π α＝4＋α－ ＝α－3＋ . 4 3
tan α＋tan β (2)公式 tan(α＋β)＝ 可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α 1－tan αtan β ＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立．( )
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(3)存在实数 α，使 tan 2α＝2tan α.( α (4)当 α 是第一象限角时，sin ＝ 2
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2sin αcos α 2tan α sin2α＝ 2 ＝ 2 2 ； sin α＋cos α 1＋tan α cos2α－sin2α 1－tan2α cos 2α＝ 2 2 ＝ 2 ； cos α＋sin α 1＋tan α 1± sin
α α2 cos2 ； α＝sin2±
) 1－cos α .s x＝ a2＋b2sin(x＋φ)中 φ 的取值与 a，b 的 值无关．( )
答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×
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[小题查验] 1．(导学号 14576304)(2015· 高考全国Ⅰ卷)sin 20° cos 10° －cos 160° sin 10° ＝( 3 A．－ 2 1 C．－2 ) 3 B. 2 1 D.2
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1．两角和与差的三角函数公式 sin(α＋β)＝ sin αcos β＋cos αsin β ；(Sα＋β) sin(α－β)＝ sin αcos β－cos αsin β .(Sα－β) cos(α＋β)＝ cos(α－β)＝ cos αcos β－sinαsin β ；(Cα＋β)
解析：D [sin 20° cos 10° －cos 160° sin 10° ＝sin 20° cos 10° ＋cos 1 20° sin 10° ＝sin 30° ＝2.]
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1 2．(理科)(2016· 高考全国Ⅲ卷)若 tan θ＝－3，则 cos 2θ＝( 4 A．－ 5 1 C. 5 1 B．－ 5 4 D. 5
)
2 2 2 cos θ － sin θ 1 － tan θ 4 2 2 解析：D [cos 2θ＝cos θ－sin θ＝ 2 ＝ ＝ .] cos θ＋sin2θ 1＋tan2θ 5
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2．(导学号 14576305)(文科)(2017· 高考全国Ⅲ卷)已知 sin α－cos 4 α＝ ，则 sin 2α＝( 3 7 A．－9 2 C. 9 ) 2 B．－9 7 D. 9
sin α－cos α2－1 7 解析： A [sin 2α＝2sin αcos α＝ ＝－9.故选 A.] －1
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1 2 π 3． (2018· 广州市调研)已知 sin α＋cos α＝3， 则 sin 4－α＝(
cos αcos β＋sin αsin β ；(Cα－β)
tan α＋tan β tan(α＋β)＝ ；(Tα＋β) 1－tan αtan β tan α－tan β tan(α－β)＝ .(T － ) 1＋tan αtan β α β
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2．二倍角公式 sin 2α＝ 2sin αcos α ；(S2α) cos 2α＝ cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α ；(C2α) 2tan α tan 2α＝ 2 .(T2α) 1－tan α 3．公式的变形与应用 (1)两角和与差的正切公式的变形 tan α＋tan β＝ tan(α＋β)(1－tan αtan β) ； tan α－tan β＝ tan(α－β)(1＋tan αtan β) .