人教版选修3-5 17.5 不确定性关系201703
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课程标准： 1、了解微观世界中的量子化现象。比较宏观物体和 微观粒子的能量变化特点。体会量子论的建立深化 了人们对于物质世界的认识。 2、通过实验了解光电效应。知道爱因斯坦光电效应 方程以及意义。 3、了解康普顿效应。 4、根据实验说明光的波粒二象性。知道光是一种概 率波。 5、知道实物粒子具有波动性。知道电子云。初步了 解不确定性关系。 6、通过典型事例了解人类直接经验的局限性。体会 人类对世界的探究是不断深入的。
激 光 束
像 屏
屏上各点的亮度实际上反映 了粒子到达该点的概率
（1）在挡板左侧位置完全不确定 （2）在缝处位置不确定范围 是缝宽a=Δx
x
（3）在缝后Ｘ方向有动 量，也是不确定的,Δpx
入 射 a 粒 子
o
y
若减小缝宽：位置的不确定范围减小，但中央亮 纹变宽，所以Ｘ方向动量的不确定量变大
二、海森伯不确定关系
2、一颗质量为10g 的子弹，具有200m· s-1的速率， 若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是十分精 确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?
解: 子弹的动量
p mv 0.01 200kg m s 1 2.0kg m s 1
动量的不确定范围
对于微观粒子，我们不能用经典的来描述。
海森伯不确定关系对于宏观物体没有施加有效 的限制。
三、能量和时间的不确定关系
在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存 在类似的不确定关系，即：
E t
E 表示粒子能量的不确定量，而t可表示粒 子处于该能态的平均时间。
对不确定关系(即测不准关系)x px≥h的几点说明： (1) 此关系完全来自物质的二象性，由物质的本性所决 定，与实验技术或仪器的精度无关。 (2) 不确定原理对任何物体都成立。对于宏观尺度的物 体，其质量m通常不随速度v变化(因为一般情况下v << c)，即p x = mv x，所以xvx≥h m。由于m >> h， 因此x和v x可以同时达到相当小的地步，远远超出最 精良仪器的精度，不确定范围小的完全可以忽略。可见， 不确定现象仅在微观世界方可观测到。 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定。 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。
1927年海森伯提出：粒子在某方向上的坐标不 确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于 普朗克常数。
h x p 4
海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子坐标和动量 不能同时确定。粒子位置若是测得极为准确，我们 将无法知道它将要朝什么方向运动；若是动量测得 极为准确，我们就不可能确切地测准此时此刻粒子 究竟处于什么位置。 不确定关系是物质的波粒二象性引起的。
不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线。 在某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处 理，起关健作用的是普朗克恒量h的大小。
课堂练习
1、若电子与质量 m = 0.01 Kg 的子弹，都以 200 m/s 的速度沿 x 方向运动，速率测量相对误差在 0.01% 内。求在测量二者速率的同时测量位置所能达 到的最小不确定度 x 。
解：（1）电子位置的不确定度 电子动量不确定度
Px P 0.01％ mev 0.01% 31 9.11 10 200 0.01%
1.8 10
32
kg m s
1
x px
x 5.89103 m Px
（2）子弹位置的不确定度
德国著名的现代物理学 家。1924年进入哥廷根 大学深造，先后拜师于 玻尔和波恩门下。
海森伯
一、光的单缝衍射 若光子是经典粒子，在屏上的落点应在缝的投影之内
由于衍射，落点会超出单缝投影的范围，其它粒子也一 样，说明微观粒子的运动已经不遵守牛顿运动定律，不 能同时用粒子的位置和动量来描述粒子的运动了
学习目标：
1、知道经典的粒子和经典的波的基本特征；
2、了解概率波的概念，知道光波和物质波都是概率
波；
3、知道不确定关系的物理表述及物理意义。
第十七章 波粒二象性
第5节 不确定性关系
根据经典物理学,如果我们已知一物体的 初始位置和初始速度,就可以准确地确定 以后任意时刻的位置和速度.
但是在微观世界中,由于微观粒子具有波动性, 其坐标和动量不能同时确定。我们不能用经典 的方法来描述它的粒子性
p 0.01% p 1.0 104 2kg m s 1 2.0 104 kg m s 1
由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围
h 6.63 10 34 31 x m 2 . 6 10 m 4 4 p 4 3.14 2.0 10
我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置 的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确 地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。
3、一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定 范围为动量的0. 01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不 确定范围有多大?
解 : 电子的动量为
子弹动量不确定度
Px P 0.01％ mv 0.01 %
0Байду номын сангаас01 200 0.01 %
2.0 10 kg m s
x 5.251031 m Px
30
4
1
子弹 x 10
m 很小，仪器测不出，
用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不 能用经典力学来描写。
p mv 9.1 1031 200kg m s 1 1.8 1028 kg m s 1
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.0 104 1.8 1.0 28 kg m s 1 1.8 1.0 32 kg m s 1
四、物理模型与物理现象
不确定关系是建立在波粒二象性基础上的一条基 本客观规律，它是波粒二象性的深刻反应，也是对 波粒二象性的进一步描述。 不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的， 而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论 测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的 精确度也要受到限制。
不确定关系说明经典描述手段对微观粒子不再适用。
由不确定关系式，得电子位置的不确定范围
h 6.63 10 34 3 x m 2 . 9 10 m 32 4 p 4 3.14 1.8 10
我们知道原子大小的数量级为 10-10m，电子则更小。在这种 情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍， 可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。
激 光 束
像 屏
屏上各点的亮度实际上反映 了粒子到达该点的概率
（1）在挡板左侧位置完全不确定 （2）在缝处位置不确定范围 是缝宽a=Δx
x
（3）在缝后Ｘ方向有动 量，也是不确定的,Δpx
入 射 a 粒 子
o
y
若减小缝宽：位置的不确定范围减小，但中央亮 纹变宽，所以Ｘ方向动量的不确定量变大
二、海森伯不确定关系
2、一颗质量为10g 的子弹，具有200m· s-1的速率， 若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是十分精 确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?
解: 子弹的动量
p mv 0.01 200kg m s 1 2.0kg m s 1
动量的不确定范围
对于微观粒子，我们不能用经典的来描述。
海森伯不确定关系对于宏观物体没有施加有效 的限制。
三、能量和时间的不确定关系
在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存 在类似的不确定关系，即：
E t
E 表示粒子能量的不确定量，而t可表示粒 子处于该能态的平均时间。
对不确定关系(即测不准关系)x px≥h的几点说明： (1) 此关系完全来自物质的二象性，由物质的本性所决 定，与实验技术或仪器的精度无关。 (2) 不确定原理对任何物体都成立。对于宏观尺度的物 体，其质量m通常不随速度v变化(因为一般情况下v << c)，即p x = mv x，所以xvx≥h m。由于m >> h， 因此x和v x可以同时达到相当小的地步，远远超出最 精良仪器的精度，不确定范围小的完全可以忽略。可见， 不确定现象仅在微观世界方可观测到。 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定。 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。
1927年海森伯提出：粒子在某方向上的坐标不 确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于 普朗克常数。
h x p 4
海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子坐标和动量 不能同时确定。粒子位置若是测得极为准确，我们 将无法知道它将要朝什么方向运动；若是动量测得 极为准确，我们就不可能确切地测准此时此刻粒子 究竟处于什么位置。 不确定关系是物质的波粒二象性引起的。
不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线。 在某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处 理，起关健作用的是普朗克恒量h的大小。
课堂练习
1、若电子与质量 m = 0.01 Kg 的子弹，都以 200 m/s 的速度沿 x 方向运动，速率测量相对误差在 0.01% 内。求在测量二者速率的同时测量位置所能达 到的最小不确定度 x 。
解：（1）电子位置的不确定度 电子动量不确定度
Px P 0.01％ mev 0.01% 31 9.11 10 200 0.01%
1.8 10
32
kg m s
1
x px
x 5.89103 m Px
（2）子弹位置的不确定度
德国著名的现代物理学 家。1924年进入哥廷根 大学深造，先后拜师于 玻尔和波恩门下。
海森伯
一、光的单缝衍射 若光子是经典粒子，在屏上的落点应在缝的投影之内
由于衍射，落点会超出单缝投影的范围，其它粒子也一 样，说明微观粒子的运动已经不遵守牛顿运动定律，不 能同时用粒子的位置和动量来描述粒子的运动了
学习目标：
1、知道经典的粒子和经典的波的基本特征；
2、了解概率波的概念，知道光波和物质波都是概率
波；
3、知道不确定关系的物理表述及物理意义。
第十七章 波粒二象性
第5节 不确定性关系
根据经典物理学,如果我们已知一物体的 初始位置和初始速度,就可以准确地确定 以后任意时刻的位置和速度.
但是在微观世界中,由于微观粒子具有波动性, 其坐标和动量不能同时确定。我们不能用经典 的方法来描述它的粒子性
p 0.01% p 1.0 104 2kg m s 1 2.0 104 kg m s 1
由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围
h 6.63 10 34 31 x m 2 . 6 10 m 4 4 p 4 3.14 2.0 10
我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置 的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确 地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。
3、一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定 范围为动量的0. 01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不 确定范围有多大?
解 : 电子的动量为
子弹动量不确定度
Px P 0.01％ mv 0.01 %
0Байду номын сангаас01 200 0.01 %
2.0 10 kg m s
x 5.251031 m Px
30
4
1
子弹 x 10
m 很小，仪器测不出，
用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不 能用经典力学来描写。
p mv 9.1 1031 200kg m s 1 1.8 1028 kg m s 1
动量的不确定范围
p 0.01% p 1.0 104 1.8 1.0 28 kg m s 1 1.8 1.0 32 kg m s 1
四、物理模型与物理现象
不确定关系是建立在波粒二象性基础上的一条基 本客观规律，它是波粒二象性的深刻反应，也是对 波粒二象性的进一步描述。 不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的， 而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论 测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的 精确度也要受到限制。
不确定关系说明经典描述手段对微观粒子不再适用。
由不确定关系式，得电子位置的不确定范围
h 6.63 10 34 3 x m 2 . 9 10 m 32 4 p 4 3.14 1.8 10
我们知道原子大小的数量级为 10-10m，电子则更小。在这种 情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍， 可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。