例谈数学期望的应用
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法二
假 设 有 3 0 把 看似 相 同 的 钥 匙 使 用 方 每 次 对 用过 的 钥 匙 不 做 标记 平 均 需 要 试 开 3 0 次 才能 把 门打 开 ； 而 使 用 方 法 每 次 将 用 过 的 钥 匙 和 没 用 过 的 区分 开 平 均 需 要 试 开 1 5 5 次 就 可 以 把 门打 开 方法 的 速 度快 了 将 近 倍
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商 店 进货 量 的决策
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开 门 次 数 问题
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成本 和 中标 概 率 的 话 该 单 位应 该 采 用 方 法 净 收入 的 均 值可 达 2 0 0 0 0 元 现 在考 虑 中标 的 概 率 0 4 该 单 位 毛 收 入 的 数 学 期 8 0 0 0 元 再 减 去 投标 望为 ： 2 0 0 00 × 0 4 的 准备 费 2 0 0 0 元 最终净收入 的均值为 6000 元 所 以 该 科 研 单 位 可 以 考 虑 参加 投 标 中标 后 应 采 用 方 法 进 行新产 品 的 研发
一
某科 研 单位 拟 承 包 企 业 新 产 品 的 研 发 任 务 为 得 到 合 同 必 须 参 加 投标 已 知 投 标 的 准 备 费为 2 0 0 0 元 中标 概 率 为 0 4 如 果 不 中标 准 备 费 得 不 到 补 偿 如 果 中标 可 采 用 两 种 方 法 进 行研 发 方 法 成功 的 概 率 为 0 8 成本 为 2 6 0 0 0 元 ； 方 法 二 成功 的概 率 为 0 5 成 本 为 1 6 0 0 0 元 如 果 研 发 成 功 该单 位 可 得 到 6 0 0 0 0 元 的 收 入 如 果 未 成 功 该 科 研 单 位 将 赔 偿给 企 业 l 0 0 0 0 元 问 ( 1 ) 是 否 参加 投 标 ； ( 2 ) 若 中标 采 用 哪种 方 法研 制 开 发 ? 计 算 下 科研 单位 该 研 发 任 务 收 入 的 数 学 期 望 就 知 道 答案 了 暂时 不 考 虑投 标 成 本 和 中标 概 率 采 用 方法 该单位 毛 收 入 的 数学 期 望 为 ： 6 0 0 0 0 X 0 8 i 0 0 0 0 × 0 2 4 6 0 0 0 元 再 减 去 成 本 2 6 0 0 0 元 净收 入 的 均 值 为 2 0 0 0 0 元 ； 采 用 方 法 二 该 单位 毛 收入 的 数 学 期望为 ： 6 0 0 0 0 × 0 5 10 0 0 0 X 0 5 2 5 0 0 0 元 再减 去 成 本 1 6 0 0 0 元 净 收 入 的 均 值 为 9 0 0 0 元 就 是 说 不 考 商店 销售 某 种 商 品 该 商 品 每 周 的 需 求 量 ≮是 个 服 从 区 间 [1 0 3 0 1上 的均 匀 分布 的 随 机 变 量 正 常 情 况 下 每 销 售 单 位 商 品 可 获利 5 0 0 元 若 供 大 干 求 则 削 价 处 理 每处 理 单 位 剩 余 商 品 亏 损 1 0 0 元 ； 若 供 不 应 求 可 以 外 部 调 剂 供应 此 时 单 位 商 品 获利 3 0 0 元 问 该 商店 进 货量 应 该 为 多少 可 使平 均 每 周 的 利 润 达 到 最 大? 每 周 需 求 量 ( 的 概率 密度 函 数为 ：
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引言
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数 学 期 望 简称期 望 又 称 均 值 是 随 量 最基 本 的数学 特 征 之 机变 它 是 简单
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算术 平 均 的 种推 广 在 经 济 活 动 和 实 际 生 活 中 有许 多 问题 可 以 利 用 数 学 期 望 来 解决
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项 目承 包 决 策
中国科 技信 息 2 0 0 8 年第 2 1 期
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200 8
例谈数学期望 的应用
石庆冬 摩 托 罗拉 ( 中 国 )技 术 有 限 公 司
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假 设 有 大 串钥 匙 共 N 把 每 把 钥 匙 都 看似 相 同 只 有 把 能 够 打 开 仓 库 的 门 随机拿 把钥匙开 门 若不能打开 就 随 机 再 拿 另 把 开 门 直 到 成 功 地开 门 可 以 有 两 种 方 法 取 钥 匙 开 门： ( 1 ) 每 次 将 用 过 的钥 匙 和 没 用过 的 分 开 ； ( 2 ) 每 次 将 用 过 的 钥 匙 又 混 杂 在 这 串钥 匙 中 显 然 平 均 说 来 那 么 方法 平 均 比方 方法 快于 方 法 二 法 二 快 多少 呢 ? 能 够 成 功 开 门 的 试 开 次 数 ( 是 个随 机 变 量 先 计 算 方 法 的试 开 次 数 的数 学 期 望 显 然 第 次 就 能 开 门 的概 率 为 l ／ N ．如 果 在 第 二 次 打 开 了 门 说 明 第 次 拿 错 了 钥 匙 慨率 为 (N 1 )／N 第 二 次 恰好 从 剩 下的 N l 把 钥 匙 中拿 对 了 概 率为 l ／ (N 1 ) 则 在 第 二 次 打 开 门 的 概率 为 ((N N N 1 )／ ) ( 1 ／(N 1 )) l ／ 依 次 类推 可 知 N 在第 k 次 打 开 门 的 概 率 为 ： P ( ( k ) 1 ／ k 1 2 N 方法 试 开 次 数 的数 学 期
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某科 研 单位 拟 承 包 企 业 新 产 品 的 研 发 任 务 为 得 到 合 同 必 须 参 加 投标 已 知 投 标 的 准 备 费为 2 0 0 0 元 中标 概 率 为 0 4 如 果 不 中标 准 备 费 得 不 到 补 偿 如 果 中标 可 采 用 两 种 方 法 进 行研 发 方 法 成功 的 概 率 为 0 8 成本 为 2 6 0 0 0 元 ； 方 法 二 成功 的概 率 为 0 5 成 本 为 1 6 0 0 0 元 如 果 研 发 成 功 该单 位 可 得 到 6 0 0 0 0 元 的 收 入 如 果 未 成 功 该 科 研 单 位 将 赔 偿给 企 业 l 0 0 0 0 元 问 ( 1 ) 是 否 参加 投 标 ； ( 2 ) 若 中标 采 用 哪种 方 法研 制 开 发 ? 计 算 下 科研 单位 该 研 发 任 务 收 入 的 数 学 期 望 就 知 道 答案 了 暂时 不 考 虑投 标 成 本 和 中标 概 率 采 用 方法 该单位 毛 收 入 的 数学 期 望 为 ： 6 0 0 0 0 X 0 8 i 0 0 0 0 × 0 2 4 6 0 0 0 元 再 减 去 成 本 2 6 0 0 0 元 净收 入 的 均 值 为 2 0 0 0 0 元 ； 采 用 方 法 二 该 单位 毛 收入 的 数 学 期望为 ： 6 0 0 0 0 × 0 5 10 0 0 0 X 0 5 2 5 0 0 0 元 再减 去 成 本 1 6 0 0 0 元 净 收 入 的 均 值 为 9 0 0 0 元 就 是 说 不 考 商店 销售 某 种 商 品 该 商 品 每 周 的 需 求 量 ≮是 个 服 从 区 间 [1 0 3 0 1上 的均 匀 分布 的 随 机 变 量 正 常 情 况 下 每 销 售 单 位 商 品 可 获利 5 0 0 元 若 供 大 干 求 则 削 价 处 理 每处 理 单 位 剩 余 商 品 亏 损 1 0 0 元 ； 若 供 不 应 求 可 以 外 部 调 剂 供应 此 时 单 位 商 品 获利 3 0 0 元 问 该 商店 进 货量 应 该 为 多少 可 使平 均 每 周 的 利 润 达 到 最 大? 每 周 需 求 量 ( 的 概率 密度 函 数为 ：
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项 目承 包 决 策
中国科 技信 息 2 0 0 8 年第 2 1 期
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