第六章 时间数列
统计学课件6bk时间数列
发展 水平
a0
a1 a2
（期初
水平 ）
… an-1 an
（期末 水平 ）
二、平均发展水平
• 是时间数列中各期发展水平的平均值， 又称为序时平均数或动态平均数。它表 明被研究现象在一定发展阶段的一般水 平。
（一） 绝对数时间数列的序时平均数
1、时期数列的序时平均数（简单算术平均 法
例5：某企业2010年工人人数资料
时间
工人 人数
1月1日 5月1日 8月1日 11月31日 12月31日
200 230 280
275
270
• 则2010年平均工人人数
a
a1
2
a2
f1
a2
2
a3
f2
...
an1 2
an
f n 1
fn1
200 230 4 230 280 3 280 275 4 275 270 1
630
就业率（%）
80
75
73
72.6 63.75 70.9
86
87
90.7
二、时间数列的种类
绝对数时间数列、相对数时间数列、平均数时间数 列
（一）绝对数时间数列－指标值是绝对数 1、时期数列－时期指标值构成的数列
特点：指标值可以相加；值的大小与时间长短有 关；连续登记得到的。
某企业2010年销售额
an1 a0
（2）相邻两个定基发展速度之商＝环比发展速度
an a0
an1 an
a0
an1
二、平均发展速度
平均发展速度
• 是各环比发展速度的平均数，说明现象 在一定时期内环比发展速度的一般水平。
第六章 时间数列分析
例如，某企业资料如表6-9,求平均职工人数及平均固定资产 额。
表6-9 某企业上半年统计资料
月 份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 月初职工数 （人） 124 126 124 122 126 128 124 月初固定资产额（万元） 60 60 61 64 64 70 70 其计算公式为：平均数=（期初数+期末数）/2 在这里，可将本月期初数当作上月期末数，因为本月初与上 月末这两个时点一般是同一数值。同理，可将本月期末数当作上 月期初数。因此，各月平均数如下： 1月平均人数 = （124+126）/2 = 125(人) 2月平均人数 = （126+124）/2 = 125(人) 3月平均人数 = （124+122）/2 = 123(人) 4月平均人数 = （122+126）/2 = 124(人) 5月平均人数 = （126+128）/2 = 127(人) 6月平均人数 = （128+124）/2 = 126(人)
表6-8 某企业六月份职工平均人数计算表
日期
日数f
人数a
af
1～8 9～15 16～25 26～30 合 计
8 7 10 5 30
500 510 520 516 —
4000 3570 5200 2580 15350
af 15350 511.7 512人 a 30 f （2）间断时点数列序时平均数的计算 ①间隔相等间断时点数列序时平均数的计算 首先将期初值加期末值除以2得出本期平均值，然后将各时 段平均值相加除以间隔期数则得该时点数列的序时平均数。
表6-5 某商场销售资料（单位：万元）
时 间 平均销售额
一季度 800
二季度 850
第六章时间序列分析
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
时间数列分析
第六章时间数列分析第一节时间数列分析概述一、时间数列的概念我们对现象总体的数量方面进行分析研究时，通常需要掌握和积累现象各个时期的统计资料，从时间上反映和研究现象发展变化的过程、趋势及其规律。
所谓时间数列也称动态数列，它是指各个不同时间的社会经济统计指标，按时间先后顺序排列而形成的一列数.表6—1显示的都是我国1995年—2005年若干统计指标的时间数列，从中可以看出时间数列有两个基本要素构成：一是统计指标所属的时间；二是统计指标在特定时间的具体指标值。
表6—1 中国的国内生产总值、人口及第三产业产值注：人均国内生产总值按年平均人口数计算资料来源：《中国统计年鉴》（2006）,北京:中国统计出版社研究时间数列具有重要的作用，通过时间数列的编制和分析:⑴可以描述社会经济现象的发展状况和结果；⑵可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律,并据以进行统计预测；⑶分析长期趋势、季节变动和循环变动等了解和分析社会现象发展变化的规律性。
二、时间数列的种类时间数列按照其指标的性质，可以分为总量指标、相对指标和平均指标时间数列等三大类型。
总量指标时间数列也称绝对数时间数列，是基本的时间数列，相对指标和平均指标时间数列都是在总量指标时间数列的基础上派生出来的。
㈠总量指标时间数列总量指标时间数列是指把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来形成的时间数列。
它反映社会经济现象在各个时期达到的绝对水平及其变化发展的状态。
表6—1中的国内生产总值、年末人口和第三产业产值都属于总量指标时间数列。
按照总量指标所反映的内容的不同，可以分为总体单位总量和总体标志总量两种。
年末人口数是总体单位总量指标，而国内生产总值和第三产业产值是总体标志总量指标.根据总量指标反映的社会经济现象所属的时间不同，又可将总量指标时间数列分为时期数列和时点数列。
下面来讨论时期数列和时点数列的特点.⒈时期序列各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量,该时间数列称为时期序列。
统计学原理06-第6章时间数列分析新
统计学原理06-第6章时间数列分析新第六章时间数列分析第一节动态数列的编制一、动态数列的概念动态数列又称时间数列。
它是将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。
上海市国内生产总值动态数列由两个基本要素构成：①时间标度，即观察值所属的时间；②现象的具体数量表现，即观察值。
时间数列（Time series）:在连续时点或连续时期上测量的观测值的集合。
时间数列的要素之一：时间t时间数列的要素之二：变量a全国城乡居民储蓄存款单位：亿元上海职工2001 - 2005年年平均工资单位：元时间数列的作用时间数列是按时序排列的指标数值从动态上描述现象发展的状态、趋势和速度；通过对时间数列的分析可以探索某些事物发展的规律；可通过时间数列对某些现象进行预测；可结合几个时间数列进行现象之间相互关系的对比分析。
经济周期:循环性变动繁荣拐点繁荣拐点衰退拐点萧条拐点复苏拐点时间数列分类按指标形式分按变量性质分按变化形态分总量指标数列相对指标数列平均指标数列确定性数列随机性数列平稳性数列趋势性数列季节性数列时间序列的种类：时间数列的特点：派生性―有绝对数列派生而得不可加性可加性、关联性、连续登记不可加性―不同时期资料不可加无关联性―与时间的长短无关联间断登记―资料的收集登记平稳性数列趋势性数列三、动态数列的编制原则基本原则是遵守其可比性。
具体说有以下几点：注意时间的长短应统一；总体范围应该一致；指标的经济内容应该相同；指标的计算方法和计量单位应该一致。
时间属性可比：总体范围可比：指标口径可比：计量单位可比：等期、等间隔等空间、等地域名、实相同质、级相同6年5年3年11年10年二动态数列的水平分析指标属于现象发展的水平分析指标有：发展水平平均发展水平增长量平均增长量。
一、发展水平在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发展水平或动态数列水平。
统计学课件及习题的答案06第六章 时间数列分析
四、平均增长量
平均增长量：是某一现象各逐期增长量的序时平
均数，反映现象在较长一段时期 内 平 量。均增 逐 逐 长 增减期 期 量 变化增 增 的一般长 长 水平累 量 量 。又计 n 项 之 叫递增 增数 和长
【教学资料】河南1954年总耕地面积9062千公顷，到2019年耕地面积 减少至8080千公顷，平均每年减少18.9千公顷，人均耕地也由1954年 的0.2公顷减少到2019年的0.08公顷，也低于全国人均耕地面积0.1公顷 的平均水平。。
动态 平均 指标
四、时间数列的编制原则
编制时间数列应遵守的基本原则：可比性。表现在：
（一）时间上要可比 （二）总体范围要可比 （三）指标的经济内容要可比 （四）计算方法、计算价格和计量单位上要可比
第二节 时间数列的水平分析指标
主要内容 ★ 发展水平 ☆ 平均发展水平 ★ 增长量 ☆ 平均增长量
一、发展水平
时间 1月初 人数 100
某企业职工人数资料
5月初
8月初
160
200
12月末 180
1 010 64 0 3 0 1 620 03 0 3 0 2 010 85 0 30101064016200302010850
a 2
2
2
2
2
2
4 3 0 3 3 0 5 30
第三节 时间数列的速度分析指标
本节内容
发展速度和增长速度 平均速度（平均发展速度和平均增长速度） 计算和运用速度指标应注意的问题
一、发展速度
发展速度：说明现象发展变动的相对程度。其值可 大于、等于或小于1。基本公式为：
按对比的 基期不同
第六章时间数列分析
XX X 1 2
n
a0
▪式中：X1、X2…Xn代表各期环比发展速度。
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第六章时间数列分析
32
在什么情况下用算术平均数，什么情况下 用几何平均数？
例1 某厂有四个车间，工序相同，一产品经过 这四个车间加工，合格率分别为85%、90%、 95%和80%，问该厂的平均合格率是多少？
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第六章时间数列分析
19
②间隔不等：
aa1 2a2f1a2 2a3 n1f2....an2 1anfn1
fi
i1
日期 生猪存档数 （头）
某农场生猪存栏数
1月1日 3月1日 8月1日
1420
1400
1200
10月1日 12月31日
1250
1460
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第六章时间数列分析
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第六章时间数列分析
24
㈡平均增长量
平均增 逐 逐 长期 期 量增 增长 长 时 量 量 累 间 个 之 计 数 数 和 增 列 1长 项 量 数
▪ 2002-2006年我国电冰箱年平均增长量：
a29273万台
4
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第六章时间数列分析
25
第三节时间数列速度分析指标
2003
6210
2004
6470
2005
7479
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第六章时间数列分析
10
三、时间数列的编制原则
时期数列 ▪ ⒈时期长短应该统一
时点数列 ▪ ⒉总体范围应该一致 ▪ ⒊指标的经济内容应该相同 ▪ ⒋计算口径应该统一
统计学(本科)教学课件第六章时间数列
（二）平均增长速度
是指各环比增长速度的平均数，它说明某 种现象在一个较长时期内逐年平均增长变 化的程度。
其计算公式为：平均增长速度=平均发展速 度-1(或100%)
平均发展速度始终为正值，而平均增长速 度则可为正值，也可为负值。正值表明现 象在一段时期内平均递增程度；负值表明 现象逐期平均递减程度。
②由间断时点数列计算序时平均数
（a）由间隔相等的间断时点数列计算序时 平均数。
首先假定所研究的现象在两个相邻时点之 间的变动是均匀的，因而可将相邻两个时 点数值相加除以2，求得表明两个时点之间 的简单平均数，然后根据这些平均数，再 用简单算术平均法计算整个所研究的时间 内的现象的平均发展水平。
一、发展水平
发展水平是时间数列中具体时间条件下的指 标数值，用来反映社会经济现象在各个时期 或时点上所达到的规模或水平。
发展水平按其在时间数列中所处的位置不同， 可分为：
最初水平、最末水平和中间水平。 报告期水平、基期水平
二、平均发展水平
（一）概念 平均发展水平是把现象在不同时间上的发
在社会经济统计中一般将一天看作一个时 点，即以“一天”作为最小时间单位。根 据登记天数是否连续，可分为连续时点数 列和间断时点数列两种。
①由连续时点数列计算序时平均数
（a）在统计中，如果根据每日资料编制 所得到的时间数列，称为间隔相等的连 续时点资料。直接采用简单算术平均法 计算。
(b)如果登记资料每隔一段时期才有变动 所得到的数列，称为间隔不等的连续时 点数列，采用加权算术平均法进行计算， 即以每次变动持续的时间间隔长度为权 数(f)对各时点数值(a)加权。
累计增长量=报告期水平-固定期水平
二者之间有一定的数量关系，即：
经管类时间数列分析法PPT精品课件
第三节 时间数列的速度分析指标
一、发展速度 报告期水平/基期水平（表明报告期水平已发展到基期水
平的若干倍或百分之几） 1.定基发展速度：an/a0 2.环比发展速度：an/an-1 关系：
A.定基发展速度等于相应时期各个环比发展速度之乘积。 B.相邻的两个定基发展速度之商等于对应的环比发展速度 年距发展速度=本年同期水平/去年同期发展水平
第六章 时间数列分析法
第一节 时间数列概述 第二节 时间数列的水平分析指标 第三节 时间数列的速度分析指标 第四节 时间数列的构成分析方法
第一节 时间数列概述
一、时间数列的概念 1.概念:将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按 时间的先后顺序排列而形成的时间数列，也叫动态数列 2.构成要素:所属时间，各时间上的统计指标数值 3.意义: 第一，从量变的过程中，反映其发展变化的方向、程度
求第一季度的月平均人数，上半年的月平均人数
2.相对数时间数列计算 （1）都是时期数列 （2）都是时点数列 （3）一个时期数列，一个时点数列
3.由平均数数列计算(*)
（1）都是时期数列 例：某企业第一季度计划完成情况如下：
实际产量（吨） 计划产量（吨） 计划完成（%）
1月份
420 400 105
2月份
n
n
②间隔不等的连续数列
a a 1 f1 f 1 a 2 f f2 2 a f3 3 f 3 fn a n fna f f
例：某商场1月营业员人数资料如下：
日期
1.1
人数
410
1.8
1.12
1.19
1.21
414
430
424
416
则该月日平均营业员为=∑af/∑f =（410×7+414×4+430×7+424×2+416×11）/31 =418（人）
统计学(本科)教学课件第六章时间数列
①由连续时点数列计算序时平均数
（a）在统计中，如果根据每日资料编制 所得到的时间数列，称为间隔相等的连 续时点资料。直接采用简单算术平均法 计算。
(b)如果登记资料每隔一段时期才有变动 所得到的数列，称为间隔不等的连续时 点数列，采用加权算术平均法进行计算， 即以每次变动持续的时间间隔长度为权 数(f)对各时点数值(a)加权。
3.序时平均数是根据时间数列计算的；算术 平均数是根据变量数列计算的。
（二）平均发展水平的计算
1.绝对指标时间数列计算序时平均数 （1）由时期数列计算序时平均数。 由于时期数列中的各项指标可以相加，因
此可采用简单算术平均法计算序时平均数， 即以数列中各项指标数值之和除于时期项 数得到。
（2）由时点数列计算序时平均数
(b)间隔不相等的间断时点数列计算序时 平均数。
如果时点数列中各指标数值的时间间隔 不等，则可用各时间间隔长度为权数(f)， 对各相应时点的平均水平加权，应用算 术平均法计算序时平均数。这种方法叫 做“加权序时平均法”。
2.相对指标时间数列计算序时平均数
相对指标时间数列是由两个具有密切 联系的总量指标时间数列相对比而得 到的相对指标所构成。根据相对指标 时间数列计算平均发展水平，其基本 方法是：首先计算构成该相对指标时 间数列的分子与分母数列的平均发展 水平，然后再将这两个平均发展水平 对比求得。
2.通过时间数列，可以揭示社会经济现象的数量
3.通过时间数列，可以对某些社会经济现象进行
4.编制时间数列可以对比分析不同国家、地区、 单位的发展水平，揭示其社会经济现象在发展过 程中的差距。
统计学6-8章
第六章时间数列分析(一) 填空题1、时间数列又称数列,一般由和两个基本要素构成。
2、动态数列按统计指标的表现形式可分为、和三大类，其中最基本的时间数列是。
3、编制动态数列最基本的原则是。
4、时间数列中的四种变动（构成因素）分别是：、、、和5、时间数列中的各项指标数值，就叫，通常用a表示。
6、平均发展水平是对时间数列的各指标求平均，反映经济现象在不同时间的平均水平或代表性水平，又称：平均数，或平均数。
7、增长量由于采用的基期不同，分为增长量和增长量，各增长量之和等于相应的增长量。
8、把报告期的发展水平除以基期的发展水平得到的相对数叫，亦称动态系数。
根据采用的基期不同，它又可分为发展速度和发展速度两种。
9、平均发展速度的计算方法有法和法两种。
10、某企业2000年的粮食产量比90年增长了2倍，比95年增长了0.8倍，则95年粮食产量比90年增长了倍。
11、把增长速度和增长量结合起来而计算出来的相对指标是：。
12、由一个时期数列各逐期增长量构成的动态数列，仍属时期数列；由一个时点数列各逐期增长量构成的动态数列，属数列。
13、在时间数列的变动影响因素中，最基本、最常见的因素是，举出三种常用的测定方法、、。
14、若原动态数列为月份资料，而且现象有季节变动，使用移动平均法对之修匀时，时距宜确定为项，但所得各项移动平均数，尚需，以扶正其位置。
15、使用最小平方法配合趋势直线时，求解 a、b参数值的那两个标准方程式为。
16、通常情况下，当时间数列的一级增长量大致相等时，可拟合趋势方程，而当时间数列中各二级增长量大致相等时，宜配合趋势方程。
17、用半数平均法求解直线趋势方程的参数时，先将时间数列分成的两部分，再分别计算出各部分指标平均数和的平均数，代入相应的联立方程求解即得。
18、分析和测定季节变动最常用、最简便的方法是。
这种方法是通过对若干年资料的数据，求出与全数列总平均水平，然后对比得出各月份的。
19、如果时间数列中既有长期趋势又有季节变动，则应用法来计算季节比率。
第六章 时间数列分析
n
n
第三节 时间数列的速度指标
一、发展速度和增减速度 （一）发展速度
是根据报告期发展水平和基期发展水平对比而得到 的动态相对数，一般用百分数表示，也用倍数表示。
发展速度%
报告期水平 基期水平 100%
1.定基发展速度，也叫“总速度”。
定基发展速度
报告期水平 固定基期水平
100%
用符号表示为：
第二节 时间数列的水平指标
一、发展水平和平均发展水平
1.发展水平 发展水平是指时间数列中的每一项具体指
标数值，它反映了某种社会经济现象在某一时 间上所达到的一种数量状态，也是计算各项动 态分析指标的基础。
发展水平分类： 1、按表现形式分： A、总量指标： B、相对指标： C、平均指标： 2、按位置不同分： A、最初水平：数列中第一项指标数值 B、中间水平：中间各项指标数值 C、最末水平：数列中最后一项指标数值 3、按作用不同分： A、基(前)期水平： 用作对比基础的发展水平 B、报告期水平：被研究时期的发展水平
1.简单移动平均法
2.加权移动平均法
年份 1993 1994
1995
1996
1997 1998 1999 2000 2001 2002
2.86 2.83 3.05
2.86 2.83 3.05 3.32
2.91
3.02
3
4
粮食产量 3年移动 4年移动 二次移动
2.86 2.83
-2.91
2、时间数列的作用
1 认识社会经济现象的发展变化的
方向、程度、趋势和规律
2
对经济现象进行预测分析
3 将不同国家或地区的同类现象的
进行比较分析
二、时间数列的种类
第6章时间数列
二、平均发展水平
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数
统计上又叫序时平均数。 作用 把同类现象在不同发展阶段或不同地区间进 行比较。 计算形式有 绝对数时间数列求序时平均数 相对数时间数列求序时平均数 平均数时间数列求序时平均数
序时平均数与一般平均数的异同点： 相同点：
二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概 括地反映现象的一般水平。
a1 ,a2 ,a3 , L an n 时期项数
例
月份 一 二 20 三 28 四 28 五 30 六 29
产量(万件) 24
24 20 28 28 30 29 则上半年平均月产 6 26.5(万件)
2. 时点数列的序时平均数
(1) 如果是间隔期相等的时点资料（简单平均） 可分为二种情况：
若由二个连续时点数列对比组成的相对数动
态数列的序时平均数：
连续变动时点：
a 用简单平均，即c b b
a a
af 非连续变动时点：用加权平均，即c b bf
3. 由一个时期数列和一个时点数列对比组成 的相对数动态数列的序时平均数。
例
某商业企业商品销售额与库存额情况 1月 2月 3月 a 商品销售额(万元) b 商品库存额(万元) 80 35 150 45 240 55 65 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日
(80 150 240) / 3 156 .7 3.13(次) 35 65 50 商品流转次数 ( 45 55 ) /(4 1) 2 2 季度的商品流转次数 月平均商品流转次数月数 3.13 3 9.39(次) a a n 此题化为一般公式为： c b b1 b b bn 2 2 3 2 n 1 第一季度月平均
第六章时间数列
收盘价 16 2元 16 7元 17 5元 18 2元 17 8元
解 aa
N
16.216.717.518.217.817.28(元) 5
02.11.2024
24
间隔登记时;amfm f1 f2 fm
ai fi
i1 m
fi
i1
02.11.2024
25
基本形式
时间 指标值
t 1 t 2 …… t n a 1 a 2 …… a n
02.11.2024
4
任何一个时间数列;都具备两个基本 要素：一是现象所属的时间;称为时间要素 常用t表示；
一是反映现象在不同时间上数量表
现的统计数据;称为数据要素常用y或a表示
02.11.2024
5
时间数列的作用：
可以反映客观现象发展变化的状态和结果
年份
2002 2003 2004 2005 2006
国内生产总值亿元 其中∶第三产业 亿元 比重%
02.11.2024
46759 4 14930 0
31 9
58478 1 17947 2
30 7
67884 6 74772 4 79552 8
20427 5 24033 3 26104 3
30 1
32 1
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额
亿元
3939 2 4916 2 6656 4 8100 0 时90期80数0数9列405 3
年末职工人数
万人
14792 14849 14849 14908时1点48数45数列14668
国有经济单位职
工工资总额所占 78 45 77 55 77 78 45 06 相7对4 数81数列76 69 比重％
第六章 时间数列
统计学》 《统计学》第六章 时间数列
由反映一段时期内社会经济现象发 时期数列 展的总量或总和的绝对数所组成的 时间数列。 时间数列。 时点数列 由反映一时点上社会经济现象所处 的水平的绝对数所组成的时间数列 二 者 的 区 别 1、各指标数值是否具有可加性 2、各指标数值大小是否与其时间 长短直接相关。 长短直接相关。 各指标的数值的取得方式。 3、各指标的数值的取得方式。是 连续登记还是一次性登记。 连续登记还是一次性登记。
时点数列的特点
全国1992-1997年总人数
单位：万人
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 年末总人数 117171 118517 119850 121121 122389 123626
(1)数列中指标数值不能相加。 数列中指标数值不能相加。 (2)数列中指标数值的大小与其时间隔长短没 有直接联系。 有直接联系。 (3)时点数列指标值不具有连续统计的特点。 时点数列指标值不具有连续统计的特点。
的时点数列可 视其为连续
a1 a 2
a N −1 a N
∑a
a1 + a 2 + ⋯ + a N a = = N
∑a
i =1
N
i
N
统计学》 《统计学》第六章 时间数列
个交易日价格资料如下： 【例】某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
日期 6 月1 日 6 月2 日 6 月3 日 6 月4 日 6 月5 日
a5
a1 a Na5 a1 a1 + a2 a2 + a3 a3 + a4 a4 + a5 + a +a + + + + + a 2 + ⋯ ⋯ + a2 N − 13 + a4 + 2 2 2 2 22 一般有：2 a = 2 4 N − 1 5 −1
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a
a1 a2 a N a N
a
i 1
N
i
N
《统计学》第八章 时间数列
【例】某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日
收盘价 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元
N 16 .2 16 .7 17 .5 18 .2 17 .8 17 .28(元) 5
《统计学》第八章 时间数列
【例】已知某企业的下列资料： 月 份 三 四 五 六 七
工业增加值 11.0 12.6 14.6 16.3 18.0 （万元）a 月末全员人数 2000 2000 2200 2200 2300 （人） b
要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
要素二：指标数值a
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
国内生产总值 （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3
国内生产总值 （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
《统计学》第七章 1950-1998Ä Ð ú ® Ö Ü Ö æ ý (µ º ¹时间数列分析 ê Ö ¸ Ë Ô Ê Ô Ã º ¤ Î £ §« ê © Ç ¸ Ç £
30000
STAT
25000
20000
15000
10000
5000
0
50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 98
序时平均数的计算方法
⒈计算绝对数时间数列的序时平均数 ⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法
a1 a 2
a N 1 a N
a
a1 a2 a N a i 1 N N
a
N
i
【例】1994-1998年中国能源生产总量
年份 1994 1995 1996 1997 1998 能源生产总量（万吨标准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
研究意义
1、能够描述社会经济现象的发展状 况和结果 2、能够研究社会经济现象的发展速 度、发展趋势和平均水平，探索社会 经济现象发展变化的规律，并据以对 未来进行统计预测；
3、能够利用不同的但互相联系的时 间数列进行对比分析或相关分析。
要素一：时间t
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
第六章
时间数列
第一节 第二节 第三节 第四节
时间数列概述 发展水平与速度指标 长期趋势的测定方法 季节变动的测定方法
第一节 时间数列概述
把反映现象发展水平的统计指标数 时间数列 值，按照时间先后顺序排列起来所 形成的统计数列，又称动态数列。
构成要素：
现象所属的时间
反映现象发展水平的指标数值
《统计学》
《统计学》第八章 时间数列
序时平均数的计算方法
⒉计算相对数时间数列的序时平均数
ai 若时间数列ci bi a 则: c b
基本公式
⑴ a、b均为时期数列时
a a N a cb c b b N b b
a 1 ca
《统计学》第八章 时间数列
【例】 某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下
解
a a
《统计学》第八章 时间数列
序时平均数的计算方法
⑵由时点数列计算
①由连续时点数列计算
对于逐日记录的 时点数列,每变动 一次才登记一次
※间隔不相等时，采用加权算术平均法
a1 f1 a2 f 2 am f m a f1 f 2 f m
a
i 1 m i 1
2985 1996 Ë ´ Ä ¨
3320
3580
1997 Ö Ç Ø ì
1998
《统计学》第七章 时间数列分析
STAT
甲厂带料委托乙厂加工产 品,材料总价值10000元.
乙厂
乙厂来料加工,总加工费 5000元,产品总价值20000元
甲厂
原规定:
工业总产值的计算 现规定: 甲厂计20000元 乙厂计5000元
a C
b
12.6 14.6 16.310000 4 1
《统计学》第七章 时间数列分析
STAT
1985-1998Ä Ö ¸ È ¾ Ê ê Ð ú Ë Ú ý
130000 125000
Ë Ú ý ¨î Ë © È ¾ Ê £ Í È £
a
120000 115000 110000 105000 100000 Ä · ê Ý
t
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
《统计学》第八章 时间数列
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一季 度初 二季 度初
90天
三季 度初
90天
a1
a2
a3
次年一 季度初
180天
a4
a1 a2 2
a2 a3 2
a3 a4 2
a2 a3 a3 a4 a1 a2 1 1 2 2 2 2 11 2
a2 a3 a N 1 a N a1 a2 f1 f2 f N 1 2 2 一般有： 2 f1 f 2 f N 1
m
i
fi
i
f
《统计学》第八章 时间数列
【例】某企业5月份每日实有人数资料如下：
日 期 实有人数 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日 780 784 786 783
解
af a f
780 9 784 6 786 7 783 9 783 (人) 9679
《统计学》第七章 时间数列分析
STAT
6年
1952指标 1957 社会总产值 8283.4 （亿元） 工业总产值 3404.5 （亿元） 工业总产值 41.1 比重（%）
5年
19581962 11448.2
3年
19631965 6698
11年
10年
196619771976 1986 47210.7 103902.5
（ N 项数据）
a 或： 0 , a1 , , an 1 , an
（ n+1 项数据）
平均发展水平
又叫序时平均数，是把时 间数列中各期指标数值加 以平均而求得的平均数
一般平均数与序时平均数的区别：
计算的依据不同：前者是根据变量数列
计算的，后者则是根据时间数列计算的； 说明的内容不同：前者表明总体内部各 单位的一般水平，后者则表明整个总体在 不同时期内的一般水平。
月 份 一 二 三
计划利润（万元）
利润计划完成程度（﹪）
200
125
300
120
400
150
因为
实际利润a c 计划利润b 完成程度 利润计划
所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：
a cb 1.25 200 1.2 300 1.5 400 c 134 .4﹪ b b 200 300 400
二 者 的 区 别 1、各指标数值是否具有可加性 2、各指标数值大小是否与其时间 长短直接相关。 3、各指标的数值的取得方式。是 连续登记还是一次性登记。
编制时间数列的基本原则
保证数列中各期指标数值的可比性
各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值计算口径可比 各期指标数值经济内容可比
6903.3
60.3
3878.1
57.9
29553.9 83849.3
62.6 80.7
《统计学》第七章 时间数列分析
STAT
1995-1998Ä ´ ¡ Ó ¸ Ä É ² × Ö ê ¨¢ å ú Ú ú ú Ü µ 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 1995 3534 1179 1350 1429
《统计学》第八章 时间数列
解：①第二季度各月的劳动生产率：
12 .6 10000 c 6300 元 人 四月份： 1 2000 2000 2 14.6 10000 c 6952 .4元 人 五月份： 2 2000 2200 2 16.3 10000 c 7409 .1元 人 六月份： 3 2200 2200 2
时间数列的种类
按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
绝对数数列
时期数列
时点数列
（总量指标数列）
相对数数列 （相对指标数列） 平均数数列 （平均指标数列）
绝对数时间数列的分类
由反映一段时期内社会经济现象发 时期数列 展的总量或总和的绝对数所组成的 时间数列。 时点数列 由反映一时点上社会经济现象所处 的水平的绝对数所组成的时间数列
a 118729 129034 132616 132410 124000 a
N 5 127357 .8万吨标准煤