北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案-精选文档
春八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 2 分式的乘除法教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初
2 分式的乘除法教学目标一、基本目标1．能正确理解分式乘除法的法则，能类比分数乘除法的法则得出分式乘除法的法则．2．能解决一些与分式乘除法有关的简单的实际问题．3．会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力．二、重难点目标【教学重点】利用法则计算分式乘除法，并解决简单的实际问题．【教学难点】类比分数的乘除法，归纳得到分式乘除法的法则．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P114～P115的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．分式乘除法的法则：(1)两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母，用字母表示为b a ·c d ＝bc ad. (2)两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．用字母表示为b a ÷d c＝b a ·c d ＝bc ad. 2．计算x y ·y 2x 的结果是12. 3．化简m －1m ÷m －1m 2的结果是m . 4．下列计算正确吗？若错误，要怎样改正？(1)b a ·a b ＝1；(2)b a÷a ＝b ； (3)x 2b ·6b x 2＝3b x ；(4)4x 3a ÷a 2x ＝23.解：(1)正确．(2)错误．正确的是b a 2.(3)错误．正确的是3x .(4)错误．正确的是8x 23a 2. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算下列各式：(1)3xy 24z 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－8z 2y ； (2)－3xy ÷2y 23x . 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘除法法则进行计算．【解答】(1)3xy 24z 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－8z 2y ＝－6xy . (2)－3xy ÷2y 23x ＝－3xy ·3x 2y 2＝－9x 22y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)根据分式乘除法法则进行计算即可．活动2 巩固练习(学生独学)1．若式子x ＋1x ＋2÷x ＋3x ＋4有意义，则x 的取值X 围是( C ) A ．x ≠－2，x ≠－4B ．x ≠－2C ．x ≠－2，x ≠－3，x ≠－4D ．x ≠－2，x ≠－32．计算：(1)3a 4b ·16b 9a 2； (2)12xy 5a÷8x 2y ； (3)－3xy ÷2y 23x. 解：(1)43a . (2)310ax . (3)－9x 22y. 3．计算： (1)x 2－4x 2－4x ＋3÷x 2＋3x ＋2x 2－x； (2)2x ＋64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x. 解：(1)x x －2x －3x ＋1.(2)－2x ＋3x －2x －3. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？【互动探索】不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a 2＋b 2)平方米，老李家种植的总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．【解答】设花生的总产量是1，1a 2＋b 2÷12ab ＝2ab a 2＋b 2. 即老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的2ab a 2＋b 2倍． 【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除． 练习设计请完成本课时对应练习！。
八年级数学下册 5.2 分式的乘除法教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教案
第五章分式与分式方程5.2 分式的乘除法【教学内容】掌握分式的乘除法法则。
【教学目标】知识与技能经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性；会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力。
过程与方法学习类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题。
情感、态度与价值观在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题，让学生经历体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：掌握分式的乘除法法则；难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。
【导学过程】【知识回顾】1.分数的乘法法则：【情景导入】1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。
当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。
（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。
【新知探究】 探究一、()222244229164311y x x y y xy x y x x y y x +-•+--•２ ） 计算：（例探究二、（1）=vu g f . （2） v u g f ÷= 计算：⑴3234x y y x ⋅⑵cd b a cab 4522223-÷ 总结步骤：⑴确定符号；⑵除法转化为乘法；⑶因式分解；⑷运用乘法法则计算；⑸约分为最简分式. 计算：⑴291643a b b a ⋅⑵225432ab xy y x ab -⋅-⑶y x a xy 28512÷⑷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y xy 3232 探究三 计算：2b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=3b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=10b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 猜想：n b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 归纳：分式乘方的运算法则：【知识梳理】分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘.四、板书设计。
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容||，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上||，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上||，进一步学习分式的乘除法；另一方面||，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上||，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上||，本节课是培养学生类比的一个好素材||，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说||，初二学生处于逻辑抽象的起点||，思维发展的转折点||，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快||，对事物发展的好奇心强||，有一定的求知欲||，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习||，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯||，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解||，通过与分数的乘除法类比||，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高||，自学能力较强||，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程||，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法||，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算||，并能解决简单的实际问题||，增强应用意识||，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳||，培养学生合作探究的意识和能力||，同时增强学生的创新意识和应用意识||，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣||，了解数学的价值||，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术||，为了充分调动学生学习的积极性||，培养学生的运算能力||，使本节课教学丰富有效||，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程||，体会知识的形成和应用||，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学||，直观呈现教学素材||，激发学生的学习兴趣||，提高学习效率||，体验在数学学习活动中探索的乐趣||，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中||，充分引导学生积极思维||，让每个学生都动口、动手、动脑||，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算||，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程节教师活动情境引入请你来帮忙！同学们||，请你们来帮助老师算一算老师在火星上的体重是变重了还是变轻了？学生积极运算并回答.教师根据学生的回答板书算式：162738239183291=⨯⨯=⨯该问题的提出||，立刻给课堂注入活力||，极大的激发了学生的学习兴趣||，同时引出分数的乘除法||，为后面类比得到分式的乘除法做好准备||，同时数学的应用价值也得以体现.探究新知1.复习分数的乘法法则162738239183291=⨯⨯=⨯叙述法则并填空：两个分数相乘||，把分子相乘的积作为积的分子||，把分母相乘的积作为积的分母;2.复习分数的除法法则3364823913829183291=⨯⨯=⋅=÷学生独立运算||，回忆并能够语言描述分数的乘除法法则.通过引例得到分数乘法算式||，启发引导学生依据算理回顾分数乘法法则.以同样思路复习回顾分数的除法法则.分数的除法运算关键叙述法则：两个分数相除||，把除式的分子分母颠倒位置后||，再与被除式相乘.3.类比得分式的乘法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相乘||，把分子相乘的积作为积的分子||，把分母相乘的积作为积的分母;4.类比得分式的除法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相除||，把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘.5.分式乘法拓展-分式乘方：教师引导提问||，提示学生类比分数的乘除法运算法则.学生全面参与||，独立思考||，广泛交流||，自主归纳出法则.学生思考并解答||，教在与将除法运算转化为乘法运算||，体现转化思想.类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法则||，由学生自己尝试探索猜想、归纳总结||，把课堂还给学生||，激发学生自主学习的积极性.探索的过程体现了从特殊到一般的思想方法||，符合学生的认知规律||，易于学生理解、接受||，同时培养学生观察分析、猜想、归纳的能力||，及有条理的思维和表达西瓜划算还是买小西瓜划算”||，引起学生质疑和兴趣||，引出计算体积||，再与学生共同讨论分析后||，根据三个问题的设问层层递进||，降低问题的难度||，得以顺利解决.此题一方面巩固了分式乘除法法则||，应用了n na b a b =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n的关系进行讨论||，培养了学生的钻研精神和发散思维||，提高了学生的运算能力 ||，培养了学生的应用意识||，体现了数学的价值.小结提升将本节课知识梳理如下：学生回答相互补充||，交流||，归纳.课堂小结是对整节课的完整概括||，框图形成了完整的知识结构||，清晰明了.四、板书设计。
八年级数学下册北师大版5.2分式的乘除法教学设计
-计算一个长方形和一个圆形的面积之比，要求将分式乘除法应用于解题过程。
3.提高题：这部分题目旨在提高学生的运算技巧和解决问题的能力，包括以下内容：
-分式乘除法的简化，如：(3x^2 / 4y) * (4y / 3x^2)的计算。
-混合运算题目，如：(2a^3 / 3b^2) * (4b^2 / 5a^2) ÷ (6a / 7b)的计算。
最后，我会对学生的表现给予积极评价，并强调数学学习的重要性和乐趣。我会鼓励学生在课后继续练习，并提醒他们在日常生活中寻找数学的应用，以此来提高他们对数学的兴趣和认识。通过这样的总结归纳，学生可以更加系统地掌握所学知识，增强自信心，为下一阶段的学习打下坚实的基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式乘除法的理解和应用，我设计了以下几类作业：
4.探究题：鼓励学生自主探究分式乘除法的规律，提高他们的发现问题和解决问题的能力。题目如下：
-探究分式乘除法中的规律，如分子分母的交叉相乘、约分等。
-探索分式乘除法在生活中的应用，结合实际情境设计题目。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，学生应认真检查，确保答案正确。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式乘除法的运算规律及简化方法。
2.难点：将分式乘除法应用于解决实际问题，以及分式乘除混合运算的简化。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
教学开始时，可以创设一个与学生生活相关的情境，如计算两个长方形面积之和，引导学生运用已学的分式加减法知识解决问题。然后提出问题：“如果这两个长方形的宽是相等的，我们可以直接相加吗？如何计算？”由此引出分式乘除法的概念。
北师大版八年级数学下册《分式的乘除法》教案
第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法一、学生知识状况分析知识技能基础：在小学,学生已经学过分数的乘除法并掌握了分数的乘除法法则，因此在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。
之前学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。
二、教材分析1、教材的地位和作用本节教材是北师大版八年级数学下册第五章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。
我认为，本节课起着承前启后的作用。
一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式的加减法和分式方程等知识奠定了基础。
2、教学目标分析1.类比分数乘除法的运算法则,探索分式的乘除法运算法则.2.会进行简单分式的乘除运算，并体会因式分解在分式乘除法中的作用.3、教学重难点教学重点：分式乘除法的法则及应用.教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。
三、教法分析结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。
四、学法分析我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。
一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算。
五、教学过程分析（一）知识回顾，奠定基础（1）约分的基本步骤：1.若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母的 ；2.若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式 ，然后约去分子﹑分母的 ．约分的依据： ．约分的结果： ．化简（2）2.分数的乘除法法则：1）分数乘以分数，用分子的积做 ；分母的积做2）分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置与 .（二）类比联想，探究新知探究活动一：分式的乘法法则师生活动：首先让学生计算式子 （1）2934⨯32= （2）22174⨯32= 解后反思：（1）、（2）式是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）（学生应该能说出依据的是：分数的乘法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘法法则类似，引导学生类比分数的乘法则,猜想出分式的乘法则.（课件展示）分式的乘法则是：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
北师大八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法教案
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程分式的乘除法教课方案数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教课方案一、内容剖析教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基天性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识确立了基础 .在能力的培育上，学生的运算能力和逻辑思想能力获得了发展和提升.在数学思想方法上，本节课是培育学生类比的一个好素材，同时培育了学生的研究精神和用数学的意识.学情剖析（1）从心理学的剖析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思想发展的转折点，表现从经验型思想向理论型思想转变的特色 .他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有必定的求知欲，需要我们不停指引.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了必定的知识贮备知识技术和优秀的数学学习习惯，而且学生已经学习分式基天性质、分式的约分和因式分解，经过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁徙.（3）八年级的学生接受能力、思想能力、自我控制能力都有很大变化和提升，自学能力较强，经过类比学习加速知识的学习 .教课目的（1）知识技术：理解分式的乘除运算法例；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思虑：经历研究分式的乘除法法例的过程，让学生熟习“数、式通性”“类比、转变”的数学思想方法，感知数学知识拥有广泛的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法例进行分式乘除法运算，并能解决简单的本质问题，加强应企图识，提升实践能力.（4）感情态度：经过师生察看、猜想、议论、沟通、归纳，培育学生合作研究的意识和能力，同时加强学生的创新意识和应企图识，使学生体验在数学学习活动中研究与创建的乐趣，认识数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感觉到数学的简短美.1/6北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程分式的乘除法教课方案4.教课要点难点要点：分式乘除法的法例及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法教法剖析教育的本质在于指引的艺术，为了充足调换学生学习的踊跃性，培育学生的运算能力，使本节课教课丰富裕效，本课的教法为：在教师的指引放学生经历“类比分数――察看猜想――归纳清楚――理解应用”的活动过程，领会知识的形成和应用，感觉学习过程中数学方法的渗透.采纳ppt协助讲堂教课，直观表现教课素材，激发学生的学习兴趣，提升学习效率，体验在数学学习活动中研究的乐趣，领会数学的应用价值.学法指导学习过程中，充足指引学生踊跃思想，让每个学生都动口、着手、动脑，让学生在自主研究、合作沟通中加深理解分式的乘除运算，充足发挥学生学习的主动性.三、教课过程环过程设计节请你来帮忙！情同学们，请你们来帮助老师算一算老师在火星上的体重是变重了仍是变轻了？境引入学生活动设计企图教师活动该问题的提出，立学生踊跃运算并回答.刻给讲堂注入活力，极教师依据学生的回答大的激发了学生的学板书算式：习兴趣，同时引出分数913913的乘除法，为后边类比获得分式的乘除法做2828好准备，同时数学的应273用价值也得以表现.16探1.复习分数的乘法法例究913913273282816学生独立运算，回想并新表达法例并填空：可以语言描绘分数的知两个分数相乘,把分子相乘的积作为积乘除法法例.的分子,把分母相乘的积作为积的分母;经过引例获得分数乘法算式，启迪指引学生依照算理回首分数乘法法例.2/62.复习分数的除法法例91391 891 336428 2 3 2 83表达法例：两个分数相除,把除式的分子分母颠倒地点后,再与被除式相乘.类比得分式的乘法法例归纳分式的乘法法例：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;类比得分式的除法法例归纳分式的乘法法例：两个分式相除,把除式的分子分母颠倒地点后再与被除式相乘.5.分式乘法拓展-分式乘方：b n与b n有什么关系？a a n教师指引发问，提示学生类比分数的乘除法运算法例.学生全面参加，独立思虑，宽泛沟通，自主归纳出法例.以相同思路复习回首分数的除法法例.分数的除法运算要点在与将除法运算转变为乘法运算，表现转变思想.类比分数的乘除法法例获得分式的乘除法例，由学生自己试尝试究猜想、归纳总结，把讲堂还给学生，激发学生自主学习的踊跃性.研究的过程表现了从特别到一般的思想方法，切合学生的认知规律，易于学生理解、接受，同时培育学生察看剖析、猜想、归纳的能力，及有条理的思想和表达的能力.该问题是分式乘法的延长，即分式的乘方.学生应理解其推导过程，明确算理，同时也是对乘法法例的深入理解.3/6剖析：nbb bbb aa a aa（乘方的意义）b b b ba a aa（分式乘法法例）bna n（乘方的意义）重申：1. 分式乘除法运算的依据是分式乘除法法例，本质是分式约分，而分式约分的依据是分式的基天性质；当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算；分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式.应典例剖析用例1计算：3a 2y26y 2(2)3xy 2新 （1）3a 2x4y知例2 计算：(1) a2 1a-2a 2 2a(2)a-1a 21a2-4a 4a 24教师点拨：分式乘除法运算的依据是分式乘除法法例，本质是分式约分，而分式约分的依据是分式的基天性质.当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算.分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式.明确算理，正确运算，结果最简学生思虑并解答，教师点拨思路.教师示典范1第（1）题，一位学生板演第 2）题，教师巡视并实时评论.学生达成后教师评论.教师示典范2第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视批阅，学生达成后，全班讲评，明确步骤算理.例1设计的这两道题都是分子分母为单项式的分式乘除法运算，解题过程中，使学生会依据法例，领会并理解每一步的算理，进而进行简单的分式的乘除法运算，达到打破要点的目的.例2设计的这两道题是分子、分母为多单项式的分式乘除法例的运用，经过学生板演，和学生一同详尽剖析，提示学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法，进而使难点水到渠成.两个例题是将课本例题做从头整合编排，学习内容由简至难，切合学生的认知规律，依据学情合理使用教材，使例题拥有针对性和有效性.4/6反A 组馈（1）ab ba 2练 (2)（a 2- a ）aa- 1习(3)x21 1- xyy 2x 22x 24(4)x2 - 6x9x23xx四位学生板演，其余学生在练习本上独立达成. 做完后教师讲评，同桌互换批阅，举手看正答状况.教师巡视，认识学生的作答状况，实时评 价.组四道题目紧扣课本，是对例题中的各个种类题目的稳固练习，第三小题改编自课本习题，碰到分式的分子或分母符号为负数时，可将负号提出后放在分式的前方，便于计算，这也是学生的易错点，则要经过练习加以稳固.四位学生板演既是对这几个学生知识掌握状况的认识，也是以此预计全班学习状况的手段，认识学生知识技术的掌握状况，检查教课目的达收成效.组购置西瓜时，人们总希望西瓜瓤占整个西瓜的比率越大越好.若是我们把西瓜都当作球形,而且西瓜瓤的散布是平均的,西瓜的皮厚都是d.已知球体的体积43公式为VR （此中R 为球的半径），3学生先猜想结果，仔细审题后，联合问题达成议论.第3小题若讲堂时间不够，可留作课下思虑题，下节课再议论.组经过实例进一步丰富分式乘除运算的本质背景，加强学生的代数推理能力与应企图识.一开始设问“买大西瓜划算仍是买小西瓜划算”，惹起学生质(1) 那么西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? 买大西瓜合算仍是买小西瓜合算?疑和兴趣，引出计算体 积，再与学生共同议论 剖析后，依据三个问题 的设问层层递进，降低 问题的难度，得以顺利 解决.本题一方面稳固了分式乘除法法例，应bnbn用了 aa n 的关系进行议论，培育了学 生的研究精神和发散 思想，提升了学生的运 算能力 ，培育了学生 的应企图识，表现了数 学的价值.5/6小将本节课知识梳理以下：结提升布1.习题：第1、2、3、4题；置2.预习第三节内容.作3.你还有什么问题吗？如有，课下可与业同学沟通.课祝同学们今日后一路奋斗、一路付出、一路坚持；寄明日语一份欢乐、一份成长、一份收获！四、板书设计讲堂小结是对整节课的完好归纳，框图学生回答互相增补，交形成了完好的知识结流，归纳.构，清楚了然.作业的部署稳固了学生对知识的扎实掌握，训练了学生利用学生课后仔细达成.相关观点性质解决问题的能力；预习旨在培养了学生优秀的学习习惯.发问是存心识的培育学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.给学生美好祝福！分式的乘除法分式乘除法法例：a d adb c bca c a d adb d bc bc 例1：（1）例2：（1）（2）（2）6/6。
北师大版八年级下册数学教案设计：5.2分式的乘除法
第五章 分式与分式方程2．分式的乘除法一、教学目标知识与技能：1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算。
过程与方法：类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
情感态度与价值观：通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
二、重难点本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
三、教学过程第一环节 复习旧知识1、计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）82174⨯ （2）9452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.第二环节 引入新课活动内容：97259275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯Λ 279529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷Λ 猜一猜：=⨯c d a b ；=÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
c bd a c d b a ⨯⨯=⨯， db c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.第三环节 知识运用例题1:（1）226283a y y a ⋅ （2）22122a a a a+⋅-+ 例题2（1）x y xy 2262÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 例题3通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为334R V π=(其中R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案
第五章 分式与分式方程1．认识分式（一）知识技能基础目标学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 过程与方法目标在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 情感与价值观目标从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。
根据三维教学目标及新课程标准的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平教学重点1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．教学难点分式有意义、无意义、值为零三者的区别教学方法师生共同讨论法。
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果教学过程本节课共设计了 6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结第一环节 知识准备活动内容：温故而知新问题：下列子中那些是整式？a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2，abc m a a y xy n m ,3,19,,2-- 活动目的：因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．注意事项：学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。
第二环节 情景引入活动内容：以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。
北师大版八年级数学下册5.2分式的乘除法优秀教学案例
反思与评价是教学过程中的重要环节，有助于学生巩固所学知识，发现自身不足，提高自我认知。在本章节的教学中，我将引导学生进行以下反思与评价：
1.对分式乘除法运算规则的掌握程度进行自我评价，找出运算中的错误并进行分析。
2.反思在解决问题过程中所采用的策略和方法，总结有效的解题技巧。
3.对小组合作学习的效果进行评价，提出改进意见和建议。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式乘除法的基本概念，掌握分式乘除法的运算规则，能够熟练地进行分式的乘除运算。
2.能够运用分式乘除法解决实际问题，如购物打折、路程问题等，提高学生将数学知识应用于生活的能力。
3.学会分析分式乘除运算中的错误，提高数学运算的准确性和自我纠错能力。
4.能够运用分式乘除法进行数学表达式的简化，为后续学习打下坚实基础。
4.教师对学生的学习过程和成果进行评价，给予积极的反馈和鼓励，提高学生的自信心。
四、教内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将通过一个生活情境来引起学生对分式乘除法的学习兴趣。例如，我可以提出这样一个问题：“小华的爸爸开车带他去旅游，爸爸的车以每小时60公里的速度行驶，小华想知道，如果他们行驶了3小时，总共能行驶多远？如果他们每行驶30公里就休息一次，那么他们需要休息几次？”通过这个问题，让学生意识到分式乘除法在解决实际问题中的重要性，从而激发他们的学习动机。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.回顾分式的基本概念，引导学生理解分式乘除法的意义。
2.介绍分式乘除法的运算规则，通过具体例题演示运算过程，让学生直观地感受运算规则。
3.分析分式乘除法运算中可能出现的错误，提醒学生注意避免这些错误。
北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案
北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》是学生在掌握了分式的基本概念、分式的加减法的基础上，进一步学习分式的乘除法。
本节内容是分式运算的重要部分，为后续的高中数学学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握分式乘除法的运算方法，理解乘除法与加减法之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了分式的基本概念、分式的加减法的基础知识。
但部分学生对分式的运算规律理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。
三. 教学目标1.理解分式乘除法的运算方法。
2.掌握分式乘除法与加减法之间的关系。
3.提高学生的分式运算能力。
四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算方法。
2.难点：分式乘除法与加减法之间的关系的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作学习，提高学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出分式的乘除法运算。
例如，某商品的原价是100元，现在进行打折活动，打八折后的价格是多少？让学生思考如何用分式来表示打折后的价格，从而引出分式的乘除法运算。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式乘除法的运算方法，结合例题进行讲解。
例如，讲解分式乘法时，可以呈现一个分式乘法的例子：ab ×cd=acbd。
让学生观察、理解并记住这个规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行分式乘除法的练习，教师巡回指导。
可以设置一些简单的题目，让学生动手操作，巩固所学知识。
例如，计算以下分式的乘除法：2 3×45；a b ÷cd；4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些分式乘除法的题目，教师选题讲解，巩固所学知识。
北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教学设计
北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教学设计一. 教材分析《分式的乘除法》是北师大版数学八年级下册第五章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的加减法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容有：分式的乘法、分式的除法以及混合运算。
分式的乘除法在实际生活中有广泛的应用，是学生必须掌握的基础知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念和分式的加减法，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对分式的乘除法运算规则理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的乘法、除法的运算方法，能熟练地进行分式的混合运算。
2.过程与方法：通过探究分式的乘除法运算，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：分式的乘法、除法的运算方法。
2.难点：分式的混合运算，以及运算过程中容易出现错误的辨析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生自主探究；以实际案例分析，让学生直观地理解分式的乘除法；小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示。
2.案例材料：准备一些实际生活中的例子，用于说明分式的乘除法的应用。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际生活中的例子，如面积计算、浓度问题等，引导学生思考如何用分式的乘除法解决这些问题。
2.呈现（10分钟）讲解分式的乘法、除法的运算方法，以及混合运算的规则。
通过示例，让学生直观地理解分式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式的乘除法运算题目，教师巡回辅导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，总结分式的乘除法运算的规律，以及容易出现错误的环节。
北师大版八年级下册5.2分式的乘除法教学设计
2.能力提升题：
-探究分式乘除法在几何图形中的应用，如计算相似图形的面积比、体积比等，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
-设计2-3道含有变量的分式乘除题目，要求学生不仅计算出结果，还要解释每一步运算的原理。
2.练习题类型：基础题、提高题、拓展题。
3.教学过程：学生完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-基础题：计算以下分式的乘除运算：$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$、$\frac{5}{6} \div \frac{1}{2}$。
-提高题：计算以下分式的乘除运算：$\frac{x}{3} \times \frac{2}{x}$、$\frac{2x-1}{x+1} \div \frac{x-1}{2x}$。
（二）过程与方法
1.通过引导、发现、讨论的学习过程，让学生自主探究分式乘除法的运算规律，提高自主学习能力。
2.采用问题驱动法，设计具有挑战性的问题和实际案例，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.运用变式教学，让学生在解决不同类型的问题中，逐步深化对分式乘除法的理解，提高思维的灵活性和深刻性。
（三）情感态度与价值观
-教师将根据作业完成情况，给予个性化的反馈和指导，帮助学生提高。
3.创设互动课堂，鼓励学生提问、讨论，培养合作意识和解决问题的能力。
-例如：分组讨论典型例题，让学生在交流中互相学习，共同提高。
4.搭建梯度练习，针对不同水平的学生，设计难易程度不同的练习题，使每位学生都能得到有效训练。
-例如：基础题、提高题、拓展题等，让学生自主选择，实现个性化学习。
5.利用多媒体辅助教学，通过动态演示分式乘除法的运算过程，帮助学生形象地理解知识点。
八年级数学下册 5.2 分式的乘除法学案(新版)北师大版
八年级数学下册 5.2 分式的乘除法学案（新版）北师大版1、理解并掌握分式乘除法的运算法则，并运用法则进行运算。
2、掌握分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
3、能解决一些与分式乘除法运算有关的简单的实际问题。
重点掌握分式乘除法的运算法则。
难点分母是多项式的乘除法的运算。
教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决一、预习析知：1、计算：， = 。
2、分数乘法法则：；分数除法法则：。
3、猜一猜：， = 。
4、类比得出分式的乘除法法则：分式乘法法则：；分式除法法则：。
二、预习检测：1、化简等于（）A、1B、C、D、2、的结果是（）A、B、C、D、3、计算：（1）（2）（3）（4）合作学习，信息交流三、探究提升：1、巩固计算：（1）（2）（3）（4）2、提升练习：（1）（2）（3）3、讨论探究：对于，小明是这样计算的：。
他的计算过程正确吗？为什么？课堂达标训练（5至8分钟）（要求起点低、分层次达到课标要求）。
四、课堂达标：1、，2、下列等式正确的是（）A、B、C、D、3、的值等于（）A、B、C、D、4、先化简，后求值：，其中。
学习小结,引导学生整理归纳五、归纳提升：1、分式乘法法则：可表示为2、分式除法法则：可表示为课后巩固六、作业布置：1、（必做题）习题5、3第 1、2题2、（选做题）习题5、3第4题3、（选做题）若，则= 。
【北师大版】八年级数学下册：5.2分式的乘除法教案
5． 2 分式的乘除法2y 2 9x 2(2) － 3xy ÷＝－.3x2y1．经历研究分式的乘除法运算法例，方法总结： 分子和分母都是单项式的分经过类比分数的乘除法法例， 提升联想能力和推理能力； (要点 )式的乘法， 直接按 “ 分子乘分子，分母乘分 2．娴熟地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实质问题． (难点 )母 ” 进行运算，其运算步骤为： (1) 符号运算； (2) 按分式的乘法法例运算； (3) 各分式中的一、情境导入察看以下运算：2× 4＝2× 4， 5× 2＝ 5× 2，3 5 3× 5 7 9 7× 924 ＝ 25 2×55 2 5 9 5× 9 ÷ 5 3 × ＝ 3× 4 ， ÷ ＝ × ＝7× 2.3 4 7 9 7 2 以上是从前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法例分别是什么？今日我们模仿分数的乘除来研究分式的乘除．二、合作研究研究点一：分式的乘法【种类一】 利用分式的乘法法例和除法法例进行计算计算以下各式：3xy 28z 2(1) 4z 2 · (－ y )；2y 2 (2)－ 3xy ÷.3x分析： (1) 直接利用分式的乘法运算法则，先找出公因式， 而后进行约分； (2) 变为 乘法，再直接利用分式的乘法运算法例求出 即可．2 2解： (1)3xy2 · (－ 8z )＝－ 6xy ；4zy分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．【种类二】 依据分式的除法，判断分式中字母的取值范围x ＋ 1÷ x ＋3 存心义，则 x 若式子x ＋ 2 x ＋4的取值范围是 ()A ． x ≠－ 2， x ≠－ 4B ． x ≠－ 2C ． x ≠－ 2， x ≠－ 3， x ≠－ 4D ． x ≠－ 2， x ≠－ 3x ＋3分析： ∵ ≠0， x ＋2≠ 0，∴x ＋3≠ 0 x＋4且 x ＋ 4≠ 0，解得 x ≠ － 2，x ≠－3， x ≠－4，应选 C.方法总结： 在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使除式的分子、分母不为 0.【种类三】 分式的乘除法的应用老王家栽种两块正方形土地，边长分别为 a 米和 b 米 (a ≠b)，老李家栽种一块长方形土地，长为 2a 米，宽为 b 米．他1们种的都是花生，并且总产量同样，试问老王家栽种的花生单位面积产量是老李家栽种的单位面积产量的多少倍？分析：不如设花生的总产量是1，老王家栽种的总面积为(a2＋ b2)平方米，老李家栽种的总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．解：设花生的总产量是1， 1 ÷ 1a2＋ b2 2ab 2ab＝a2＋b2(倍)．答：老王家栽种的花生单位面积产量是2ab老李家栽种的单位面积产量的a2＋ b2倍．方法总结：本题考察分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．【种类四】分式乘除法的混淆运算计算：a－ 1a2－41· 2÷ 2. a＋ 2 a － 2a＋ 1 a－ 1分析：先将除法变为乘法，再依据分式的乘法运算法例进行运算．解：原式＝a－ 1·（a＋ 2）（ a－ 2）·a＋ 2（ a－ 1）2（ a＋ 1）（ a－ 1）＝ (a－ 2)(a＋ 1)＝ a2－ a－12.方法总结：分式乘除混淆运算要注意以下几点：(1) 利用分式除法法例把除法变为乘法； (2)进行约分，计算出结果．特别提示：分式运算的最后结果是最简分式或整式．研究点二：分式的乘方【种类一】分式的乘方运算以下运算结果不正确的选项是()A ． (8a2bx24ax16a2x22 )2＝()2＝26ab x3b9bB． [ － (x33)6＝－x18)2]3＝－(x62y2y64yC． [y－ x2]3＝(1)3＝13（ x－ y）y－ x（ y－ x）x n n＝ x2nD． (－y2n)y3nn 分析：A 、B 、C 计算都正确； D 中 (－yx2n)n2＝(－ 1)n y2nxn2，原题计算错误．应选 D.方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【种类二】分式的乘除、乘方混淆运算计算：(1)( －x22·( －y2314y)x) ·(－x) ；（ 2－x）（ 4－ x）(2)x2－ 16÷x－ 22x2＋ 2x－8.()·（ x－ 3）（ 3x－ 4）4－ 3x分析： (1)先算乘方，而后约分化简，注意符号；(2) 先算乘方，再将除法变换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解： (1) 原式＝x4y61y42· (－3)·4＝－3；y x x x(2)原式＝（ x－ 2）（ x－ 4）（ 3x－ 4）2·（ x＋ 4）（ x－ 4）·（ x－ 2）2（ x－ 2）（ x＋ 4）3x－ 4（x－ 3）（ 3x－ 4）＝x－ 3.方法总结：进行分式的乘除、乘方混淆运算时，要严格依据运算次序进行运算．先2算乘方，再算乘除．注意结果必定要化成一个整式或最简分式的形式．【种类三】分式乘方的应用往常购置同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花销的钱越多，所以人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比率越大越好．若是我们把西瓜都当作球形，并把西瓜瓤的密度当作是平均的，西瓜的皮厚都是 d，已知球的体积公式为 V＝43π R3(此中 R 为球的半径 )，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？(3)买大西瓜合算仍是买小西瓜合算？分析： (1)依据体积公式求出即可；(2)依据 (1)中的结果得出即可；(3) 求出两体积的比即可．解： (1)西瓜瓤的体积是4π(R－d)3，整3个西瓜的体积是43πR3；(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是4π（ R－ d）3（ R－ d）33＝R3；4πR33(3)由 (2) 知，西瓜瓤与整个西瓜的体积（ R－ d）3比是<1，故买大西瓜比买小西瓜R3合算．方法总结：本题可以依据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解本题的要点．【种类四】分式的化简求值2xy23÷化简求值：(x＋ y)xy3112 ( 2 2)2·[] 2，此中 x＝－，y＝ . x － y2（ x－ y）23分析：按分式混淆运算的次序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x3y6（ x＋ y）2（ x－ y）21·x2y6·（ x＋ y）34（ x－ y）2＝ 2x1，y＝2代入得原式＝－ 6.x＋y.将 x＝－23方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式是解决此类问题的常用方法．三、板书设计1．分式的乘法法例：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．2．分式的除法法例：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒地点后，与被除式相除．本节是从分数的乘除法例的角度指引学生经过察看、研究、概括总结出分式的乘除法例．这类温故而知新的做法不单有益于学生接受新知识，并且能表现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法例时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不单加深了学生对法例的理解，并且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法例的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识举一反三 .3。
北师大版八年级下册2分式的乘除法第五章：5.2分式的乘除法教学设计
北师大版八年级下册2分式的乘除法第五章：5.2分式的乘除法教学设计1. 教学目标知识目标1.掌握分式的乘法和除法的基本概念和计算方法；2.掌握应用分式的乘法和除法解决实际问题的方法。
能力目标1.能够熟练进行分式的乘法和除法的基本计算；2.能够将实际问题转化为分式乘除的计算问题，并解决问题。
情感目标1.通过本节课的学习，提高学生的逻辑思维能力；2.提高学生的实际问题解决能力。
2. 教学重点和难点教学重点1.分式乘法和除法的基本计算方法；2.应用分式乘法和除法解决实际问题的方法。
教学难点1.进行分式乘除时注意化简；2.将实际问题转化为分式乘除的计算问题。
3. 教学过程及方法3.1 教学过程1.介绍分式的乘法和除法的基本概念；2.通过图示和演示，引导学生掌握分式乘法和除法的基本计算方法；3.练习乘法和除法的计算方法，加深学生对分式乘除的理解；4.演示如何将实际问题转化为分式乘除的计算问题；5.练习应用分式乘法和除法解决实际问题。
3.2 教学方法1.演示法：通过图示和演示引导学生理解分式乘除的基本概念和计算方法；2.实践法：通过练习分式乘法和除法的计算方法，让学生加深对知识点的理解，并提高计算能力；3.抛砖引玉法：通过演示如何将实际问题转化为分式乘除的计算问题，引导学生深入思考，并提高解决实际问题的能力。
4. 教学评价1.通过教学，学生能够理解分式乘除的基本概念和计算方法；2.通过练习，学生的计算能力有了明显提高；3.学生在应用分式乘法和除法解决实际问题时表现良好；4.教学过程中师生互动紧密，教学气氛活跃。
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数学八年级下北师大版第五章第二节
《分式的乘除法》教学设计
一、内容分析
1. 教材的地位及作用
本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.
2. 学情分析
（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.
（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.
（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.
3. 教学目标
（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.
（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.
（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.
（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.
4.教学重点难点
重点：分式乘除法的法则及应用.
难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.
二、教法学法
1. 教法分析
教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.
2. 学法指导
学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.
三、教学过程
归纳分式的乘法法则：
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积
归纳分式的乘法法则：
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘.
四、板书设计。