【北师大版八年级数学下册第1章重要知识点汇总】北师大版八年级下册历史知识点

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北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明等腰三角形(第4课时)

同理可得△AEF≌△CFD, ∴EF=FD,∴EF=ED=FD, ∴△DEF为等边三角形.
课堂小结
等腰三角形的拓展
等边三角形的判定
三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
特殊的直角三角形的性质
在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
探究新知
方法总结选用等边三角形判定方法的技巧 (1)如果已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定. (2)若已知三角关系,则选用三角相等的三角形是等边三角形来判定. (3)若已知是等腰三角形,则选用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形来判定.
巩固练习
变式训练
在△ABC中，∠A=60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是 AB＝AC或∠B＝∠C .
证明：∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=∠ABC=60°,AB=AC=BC, ∴∠EAF=∠EBD=120°, ∵BE=CD,∴BE+AB=BC+CD,即AE=BD,
课堂检测
BE = AF，在△AEF和△BDE中, ∠EBD =∠EAF， ∴△AEF≌△BDE(SASB),D∴=EFA=EE，D,
证明:∵AD∥BC,∠A=120°,∴∠A+∠ABC=180°. 即∠ABC=180°-∠A=180°-120°=60°, ∴∠ABD=∠DBC=30°. ∴△BDC是直角三角形(∠又BD∵C∠=9C0=°60).°, 又∵CD=4 cm，∴BC=2CD=2×4=8(cm).
课堂检测
拓广探索题
如图:△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在BC,AB,CA边延长线上,且BE=AF=CD. 求证:△DEF是等边三角形.

北师大版八年级数学下册知识点总结

八年级下册数学各章节知识点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, cb c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,c b c a < 2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为ab x >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为a b x <; 5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)第二章分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。

北师大版初二下册历史知识点归纳

北师大版初二下册历史知识点归纳第1课中华人民共和国成立一、筹建新中国(第一届政协会议)(一)时间：1949年9月地点：北平(二)内容：(1)新中国的名称：中华人民共和车(2)新中国的性质：中华人民共和国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专政的国家,人民是国家的主人.2、选举中央人民政府领导----毛泽东为政府主席3、大会确定：国旗为五星红旗;代国歌为《义勇军进行曲》;首都为北京;采用公元纪年.(三)作用：为新中国的成立作好准备工作.二、开国大典(新中国成立的标志)(一)中央政府第一次会议1、接受《共同纲领》为施政方针;2、任命周恩来为政务院兼外交部长,朱德为解放军总司令.(二)大典盛况1、时间：1949年10月1日2、毛泽东宣称：中华人民共和国中央人民政府今天成立了!中央人民政府是中国唯一合法政府.(三)新中国成立的意义1、标志新民主主义革命已经取得胜利,半殖民地半封建时代的结束;2、中国人民站立起来,成为主人;3、中国历史揭开了新的篇章.三、解放大陆1、歼灭国民党残余军队：向西北、中南和西南进军;2、1951年同西藏鉴定和平协议,西藏和平解放.第二课为巩固新中国而斗争一、土地改革1、时间：1950--1952年底文件：《中国人民共和国土地改革法》2、作用(意义)：彻底废除封建土地剥削制度,消灭了地主阶级;爱民成为土地的主人;解放了农村生产力,促进了农村经济迅速恢复和发展.二、抗美援朝(1950---1953年7月)1、原因：美国第七舰队侵入台湾海峡,干涉中国内政;并越过中朝边境,轰炸中国东北边境的地区,严重威胁新中国的安全.为保家卫国(目的),中国人民志愿军开赴朝鲜,抗美援朝.2、总司令：彭德怀英雄人物：黄继光邱少云第三课新中国的内政与外交一、内政(《中华人民共和国宪法》)1、会议名称：第一届全国人民代表大会第一次会议-------1954年9月北京;2、宪法内容：坚持人民民主专政,坚持社会主义道路,一切权力属于人民,人民行使权力的机关是全国人民代表大会和地方各级人民代表大会.---------第一部社会主义类型的宪法.3、选举毛泽东为主席,周恩来为国务院.二、外交1、和平共处五项原则(1)提出：1953年中印谈判;(2)倡导：中、印、缅(3)内容：互相尊重主权和领土完整;互不侵犯;互不干涉内政;平等互利;和平共处.2、亚非万隆会议：1955年---------周“求同存异”第4课社会主义制度的确立一、第一个五年计划(1953----1957年)2、一五计划：(1)目的：有计划地进行社会主义建设;(2)时间：1953---1957年;(3)内容：重点发展生工业,建立国家工业化和国防现代化的初步基础;完成对农业、手工业、资本主义工商业的改造.二、三大改造(1953---1956年底)改动的内容改造的途径结果及历史意义存在的主要问题农业农业生产合作社到1956年底基本完成三大改造,社会主义公有制形式在国民经济中占主导地位,社会主义制度在我国基本建立起来,我国进入社会主义初级阶段.由于发展速度迅猛,工作过于急促和粗糙,在实际工作中出现了一些偏差.手工业手工业生产合作社资本主义工商业加工订货到公私合营第二单元建设社会主义道路的探索第6课艰难曲折的探索历程一、**八大(1956年9月)主要贡献：正确分析了国内主要矛盾,成为党在探索社会主义道路过程中取得的重要成果.遗憾：被中断,没有坚持.二、重大失误1、探索时期的总路线：鼓足干劲,力争上游,多快好省地建设社会主义.2、失误的表现(1)大跃进：标志：盲目求快-------大炼钢铁运动.(2)人民公社化运动：特点：一大二公.3、失误的原因：违背客观经济规律,高指标,瞎指挥,浮夸风,“共产风”.一、发动2、毛泽东《炮打司令部------我的一张大字报》矛头指向刘少奇、邓小平.二、经过1、红卫兵运动----造反派夺权到武斗;2、最大冤案：刘少奇案.三、结束：1976年10月粉碎江青反革命集团.四、评价1、性质：“文化大革命”是一场由领导者错误发动,被反革命集团利用,给党、国家和各族人民带来严重灾难的内乱.第8课铸起共和国钢铁长城1964年10月：原子弹1966年：导弹1967年：氢弹1970年：人造卫星“东方红一号”1949年：海军和空军三位一体的战略核力量：地地战略导弹部队、海军潜地战略导弹部队、空军战略轰炸机部队第9课新国中走向世界舞台一、重返联合国：1971年10月,第26届联大(阿尔巴尼亚、阿尔及利亚).、第三单元建设中国特色社会主义第11课伟大的历史转折一、十一届三中全会的召开(1978年12月)-----改革开放的开始1、内容：确立解放思想、实事求是的指导思想;党和国家的工作重点转移到社会主义现代化建设上和实行改革开放;形成以邓小平为核心的党中央第二代领导集体.二、家庭联产承包责任制经济体制改革首先在农村进行---包产到户(农民生产积极性提高)---农业发展.三、对外开放1、经济特区(广东、福建)：深圳、珠海、汕头、厦门(1980年)、海南省(1985年);2、沿海开放城市：大(连)秦(皇岛)青(岛)烟(台)连(云港)天(津);江(湛江)海(北海、上海)通(南通)南北;宁波三州(广州、温州、福州).3、经济开放区：长江三角洲、珠江三角洲、闽东南地区、环渤海地区、上海浦东新区.。

(修改名词)北师大版八年级数学下册第一章知识点提纲

(修改名词)北师大版八年级数学下册第一
章知识点提纲
一. 概述
- 介绍第一章的主题和目标。

二. 基本概念
- 讲解第一章涉及的基本概念，如数的性质、数的分类等。

三. 运算符号
- 介绍数学运算中常用的符号，如加号、减号、乘号、除号等。

四. 整数
- 解释整数及其性质，如整数的比较、整数的运算规则等。

五. 分数
- 讲解分数的定义、分子和分母的含义，以及分数的大小比较等。

六. 小数
- 解释小数的概念，包括有限小数和无限循环小数。

七. 百分数
- 介绍百分数的含义和应用，如百分数的转化、百分数的运算等。

八. 科学记数法
- 讲解科学记数法的定义和使用方法。

九. 综合练题
- 提供一些综合性的练题，以检测学生对第一章知识的掌握程度。

十. 总结
- 总结第一章的重点内容，强调学生需要重点掌握的知识点。

以上为《北师大版八年级数学下册第一章知识点提纲》的大致内容概述。

(Note: The document outline can be further expanded with more detailed sub-points under each section)。

八年级下册历史复习要点(1-17)(北师大版)

八年级下册历史复习要点（1-17）（北师大版）第一单元走向社会主义之路第一课中华人民共和国的成立1、第一届中国人民政治协商会议召开的时间、地点、制定的文件是什么？。

2、第一届政协会议的内容。

（1页）3、《中国人民政治协商会议共同纲领》起着临时宪法的作用。

4、为新中国的成立做了重要准备的会议是中国人民政治协商会议第一届全体会议。

5、决定以《共同纲领》为施政方针的会议是中央人民政府委员会第一次全体会议；宣告中华人民共和国中央人民政府为中国惟一合法政府的文件是《共同纲领》。

6、1949年10月1日中央人民政府委员会举行第一次会议，任命周恩来为中央人民政府政务院总理兼外交部长、朱德为人民解放军总司令。

7、开国大典标志着新中国的诞生。

中国新民主主义革命胜利的标志是中华人民共和国的成立的成立。

中国新民主主义革命开端的标志是五四运动。

8、新中国的成立有何历史意义？（4页）9、 1951 年5月，中央人民政府代表团与西藏地方政府代表团在北京签订了《》，西藏和平解放。

第二课为巩固新中国而斗争1、1950年6月，中央人民政府公布《中华人民共和国土地改革法》，土地改革运动在全国农村展开。

到 1952 年底，全国土地改革运动基本完成。

2、土地改革的意义。

（10页）3、了解朝鲜战争的爆发。

4、中国人民志愿军开赴朝鲜是因为①美国出兵侵略朝鲜②美国侵略严重威胁中国安全③朝鲜政府请求中国出兵援助5、美国在侵朝的同时是如何干涉中国内政的？6、中国人民志愿军总司令是彭德怀。

7、在上甘岭战役中用身体堵住敌人机枪口的战斗英雄是黄继光；在上甘岭“391”高地反击战中，严守纪律，忍受烈火烧灼的剧痛，坚持在原地一动不动，直到牺牲的志愿军战斗英雄是邱少云。

8、1953年7月，朝鲜和中国的代表同美方代表签订了《朝鲜停战协议》，标志着抗美援朝战争胜利结束。

9、抗美援朝战争的性质是中国人民保家卫国的正义战争。

抗美援朝战争的胜利有何意义？（13页）第三课新中国的内政与外交1、制定我国第一部社会主义类型宪法的会议是第一届全国人大一次会议。

八年级下册数学北师大版第一章知识点

八年级下册数学北师大版第一章知识点北师大版八年级下册数学第一章主要包含了有理数的概念与运算、有理数的比较、绝对值与反数以及数轴等内容。

本文将对这些知识点进行详细介绍。

一、有理数的概念与运算有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。

有理数的运算包括加、减、乘、除四则运算。

1.1有理数的概念有理数的概念是在整数的基础上引入了分数。

任何整数皆为有理数，例如2、-5、0等。

另外，任何有限小数或者循环小数也是有理数。

例如0.25、-0.33333等。

1.2有理数的加减运算有理数的加减运算类似于整数的加减运算。

同号相加，异号相减，结果的符号取决于绝对值较大的有理数的符号。

例如，2 + 5 = 7，-3 + (-2) = -5。

1.3有理数的乘法与除法有理数的乘除运算也与整数的乘除运算类似。

同号相乘为正，异号相乘为负；被除数与除数同号为正，异号为负。

例如，2 × 3 = 6，-4 × (-2) = 8，6 ÷ 3 = 2，-10 ÷ 5 = -2。

二、有理数的比较有理数的比较是指对两个有理数大小进行判断。

比较有理数的大小可以通过将其转化为相同分母的分数进行比较，也可以通过数轴的方法进行比较。

2.1相同分母比较大小若两个有理数的分数表示分母相同，只需比较分子的大小即可。

例如，将1/3和2/3进行比较时，由于分母相同，只需比较分子的大小，可得1/3 < 2/3。

2.2数轴比较大小另一种比较有理数大小的方法是利用数轴。

可以将数轴上的点与有理数一一对应，根据数轴上的位置判断有理数的大小。

例如，-1位于0的左边，-1 < 0。

三、绝对值与反数绝对值和反数是有理数的两个重要概念。

3.1绝对值绝对值是一个非负数，表示一个数到原点的距离。

对于正数，其绝对值就是其本身；对于0，其绝对值为0；对于负数，其绝对值是其相反数。

例如，|3| = 3，|0| = 0，|-5| = 5。

初二下册历史学习重点北师大版

初二下册历史学习重点北师大版勤奋是一种努力自强的精神，勤奋是一种勇往直前的精神，一勤天下无难事。

下面为您推荐初二下册历史学习重点北师大版。

重点一1.1949年9月，在北平召开的第一届政治协商会议通过了《中国人民政治协商会议共同纲领》。

会议通过的《共同纲领》，起到了临时宪法的作用2.1949年10月1日，北京*广场举行开国大典，宣告中华人民共和国诞生了。

3.1951年，西藏和平解放，标志着中国大陆获得统一。

西藏和平解放的意义是：使祖国大陆获得了统一，实现了各族人民大团结。

4.1950年，中国出兵朝鲜的目的是：抗美援朝，保家卫国。

军队叫中国人民志愿军，总司令员是彭德怀。

、1953年，美国被迫在停战协定上签字，抗美援朝战争胜利。

5.19501952年底，我国进行了土地改革，中央人民政府颁布《中华人民共和国土地改革法》，规定废除地主阶级封建剥削的土地所有制，实行农民的土地所有制。

6.土地改革的意义：消灭了封建剥削制度。

解放农村生产力，调动生产积极性。

7，一五计划（1953---1957年）重点任务发展重工业。

8.1954年9月一届人大在北京召开，大会制定了《中华人民共和国宪法》，这部宪法成为我国有史以来真正反映人民利益的宪法，是我国第一部社会主义类型的宪法。

9.三大改造：①农业、手工业实行合作化；②资本主义工商业实行公私合营，10.三大改造的时间是1953年1956年。

把生产资料私有制转变为社会主义公有制的任务。

我国初步建立起社会主义制度，从此，我国进入社会主义初级阶段。

11.1958年，左的错误在全国各地严重泛滥。

主要标志是：高指标、瞎指挥、浮夸风、共产风。

左错误的做法有：大跃进运动和人民公社化运动11.*（19661976年）*反革命集团的覆灭，标志*的结束。

12.*结束后，展开了思想大讨论。

它的结果是得出：只有实践才是检验真理的标准。

它的意义是：这是一场深刻的思想解放运动。

13.1978年底，中共中央在北京召开十一届三中全会。

北师大版初中八年级数学下册单元复习课第一章勾股定理

(2)∵在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，∴AB＝10，如图，作 CD⊥AB，垂足为 D， S△ABC＝12 ×AC×BC＝12 AB×CD， ∴CD＝4.8， h(AB)＝AB－CD， h(AB)＝10－4.8＝5.2.
4．(2021·信阳质检)如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2 ＝2AB2－CD2.求证：AB＝BC.
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：(结果可用含m的式子表示) ①a2＋b2＋c2＋d2＝____________； ②b与c的关系为____________，a与d的关系为____________．
2.(2020·苏州中考)如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD ＝2CD.若E是AD的中点，则EC＝___1___．
3．(2021·百色期中)我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上的高之差．如图①，在△ABC中，CD为AB边上的高，AB的“线高差”等于AB－CD，记为h(AB).
解：(1)①如果直角三角形的两条直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2＋b2＝c2. (或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．) ②在题图 1 中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即 c2＝12 ab×4＋(b－a)2，化简得：a2＋b2＝c2. 在题图 2 中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形化 (1)将问题转化为三角形，利用勾股定理或勾股定理的逆定理解决问题． (2)借助方程思想，通过列方程解决问题． 2．善于寻找直角三角形 (1)题目中含有直角三角形，可直接利用． (2)通过作辅助线构造直角三角形，解决问题．

北师大版八年级下册数学期末知识点复习

北师大版八年级下册数学期末知识点复习八年级下册数学考试知识点复第一章证明（二）一、全等三角形的判定及性质全等三角形的性质是对应相等，即对应的角相等，对应的边相等。

判定全等三角形有五种方法：SSS（分别相等的三边）、SAS（分别相等的两边和它们夹角的正弦值相等）、ASA（分别相等的两角和夹角中间的边）、AAS（分别相等的两角和它们夹角的正弦值相等）、HL（分别相等的斜边和一个直角边的长度）。

等腰三角形的性质是两个底角相等，即等边对等角。

判定等腰三角形有一个角等于另一个角，即等角对等边。

等腰三角形还有一个推论是互相重合，即两个等腰三角形的两个底边相等，两个等腰角也相等。

等边三角形的性质是三个角都相等，每个角都等于60度，是轴对称图形，有一条对称轴。

判定等边三角形有两个方法：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形。

直角三角形的勾股定理是直角边的平方和等于斜边的平方，逆定理是如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

含30度的直角三角形的边的性质是如果一个锐角等于30度，那么它所对的斜边等于另一条直角边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

线段的垂直平分线的性质是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

判定线段垂直平分线的方法是到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。

三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等。

角平分线的性质是角平分线上的点到角的两边距离相等。

判定角平分线的方法是到一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三条边的距离相等，叫做内心。

二、一元一次不等式和一元一次不等式组不等关系是数学中的一种关系，包括大于、小于、大于等于、小于等于四种形式。

一元一次不等式是形如ax+b>c的不等式，其中a、b、c都是实数，且a不等于0.解一元一次不等式可以用图像法或代数法，将不等式变形为x>或x<的形式。

北师大版初二数学下册知识点归纳

【导语】学会整合知识点。

把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡⽚，会让你的⼤脑、思维条理清醒，⽅便记忆、温习、掌握。

同时，要学会把新知识和已学知识联系起来，不断糅合、完善你的知识体系。

这样能够促进理解，加深记忆。

下⾯是为您整理的《北师⼤版初⼆数学下册知识点归纳》，仅供⼤家参考。

北师⼤版初⼆数学下册知识点归纳篇⼀第⼀章分式 1分式及其基本性质分式的分⼦和分母同时乘以(或除以)⼀个不等于零的整式，分式的只不变 2分式的运算 (1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，⽤分⼦的积作为积的分⼦，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分⼦、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分⼦相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3整数指数幂的加减乘除法 4分式⽅程及其解法第⼆章反⽐例函数 1反⽐例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两⽀的增减性相同; 2反⽐例函数在实际问题中的应⽤第三章勾股定理 1勾股定理：直⾓三⾓形的两个直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅ 2勾股定理的逆定理：如果⼀个三⾓形中，有两个边的平⽅和等于第三条边的平⽅，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形。

第四章四边形 1平⾏四边形性质：对边相等;对⾓相等;对⾓线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形; 两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形; 对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形; ⼀组对边平⾏⽽且相等的四边形是平⾏四边形。

推论：三⾓形的中位线平⾏第三边，并且等于第三边的⼀半。

2特殊的平⾏四边形：矩形、菱形、正⽅形 (1)矩形性质：矩形的四个⾓都是直⾓; 矩形的对⾓线相等; 矩形具有平⾏四边形的所有性质判定：有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形是矩形;对⾓线相等的平⾏四边形是矩形; 推论：直⾓三⾓形斜边的中线等于斜边的⼀半。

北师大版初中数学知识点总结【各册章节完整版】

北师大版初中数学七年级(上册)各章标题第一章丰富图形世界第二章有理数第三章字母表示数第四章平面图形及位置关系第五章一元一次方程第六章生活中的数据第七种可能性北师大版初中数学七年级(下册)各章标题第一章：整式的运算第二章平行线与相交线第三章生活中的数据第四章概率第五章三角形第六章变量之间的关系第七章生活中的轴对称北师大版初中数学八年级(上册)各章标题第一章勾股定理第二章实数第三章图形的平移与旋转第四章四边形性质探索第五章位置的确定第六章一次函数第七章二元一次方程组第八章数据的代表北师大版初中数学八年级(下册)各章标题第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第二章分解因式第三章分式第四章相似图形第五章数据的收集与处理第六章证明北师大版初中数学九年级(上册)各章标题第一章证明（二）第二章一元二次方程第三章证明（三）第四章视图与投影第五章反比例函数第六章频率与概率北师大版初中数学九年级(下册)各章标题第一章直角三角形边的关系第二章二次函数第三章圆第四章统计与概率北师大版初中数学七年级(上册)各章知识点第一章丰富图形世界1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。

4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。

5、特殊立体图形的截面图形：(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。

(2)圆柱的截面是：、圆(3)圆锥的截面是：三角形、。

(4)球的截面是：6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。

7、常见立体图形的俯视图几何体长方体正方体圆锥圆柱球主视图正方形长方形俯视图长方形圆圆左视图长方形正方形8、点动成，线动成，面动成。

北师大版数学八年级下册知识点汇总

北师大版数学八年级下册知识点汇总第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。

二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。

（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。

）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

2024年北师大版初二下历史知识点总结

2024年北师大版初二下历史知识点总结，1800字北师大版初二下历史教材包含了世界历史和中国近现代史两部分内容。

本文将对其中的重点知识点进行总结，供同学们复习参考。

第一章世界历史知识点1. 文艺复兴：- 文艺复兴的起源和发展；- 文艺复兴对人文主义的影响；- 文艺复兴对科学、艺术和文化的推动作用。

2. 大航海时代：- 大航海时代的背景和影响；- 葡萄牙和西班牙的航海事业；- 大航海时代对世界历史的意义。

3. 科学革命：- 科学革命的背景和发展；- 科学革命的主要科学家和成就；- 科学革命对人类认识世界的影响。

4. 工业革命：- 工业革命的起因和主要内容；- 工业革命对社会和经济的影响；- 工业革命对世界格局的改变。

5. 法国大革命：- 法国大革命的起因和发展；- 法国大革命的主要阶段和事件；- 法国大革命对世界的影响。

第二章中国近现代史知识点1. 鸦片战争：- 鸦片战争的起因和发展；- 鸦片战争的主要战役和条约；- 鸦片战争对中国的影响。

2. 太平天国运动：- 太平天国运动的起源和发展；- 太平天国运动的主要领导人和战役；- 太平天国运动对中国历史的影响。

3. 戊戌变法：- 戊戌变法的背景和目标；- 戊戌变法的主要内容和失败原因；- 戊戌变法对中国近代化进程的影响。

4. 辛亥革命：- 辛亥革命的背景和起义；- 辛亥革命的主要事件和领导人；- 辛亥革命对中国近代史的意义。

5. 新文化运动：- 新文化运动的背景和目标；- 新文化运动的主要内容和代表人物；- 新文化运动对中国社会的影响。

以上是本篇对2024年北师大版初二下历史教材中的重点知识点进行的总结。

同学们可以根据以上内容进行复习，并结合教材中的练习题和习题答案进行巩固。

祝同学们取得好成绩！。

新版北师大八年级数学第一章知识点汇总和经典例题(附答案)

八年级下册数第一章讲义主要知识点（1）等腰三角形一、主要知识点1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。

2、等腰三角形的有关知识点。

等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）3、等边三角形的有关知识点。

判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形；有两个叫是60°的三角形是等边三角形。

性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。

4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法（2)直角三角形、主要知识点1、直角三角形的有关知识。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.（3)线段的垂直平分线角平分线1、线段的垂直平分线。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

2、角平分线。

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

八下数学北师大版第一章讲解

八下数学北师大版第一章讲解Mathematics is a subject that is often feared and misunderstood by many students. However, with the right approach and guidance, it can be a fascinating and rewarding subject to learn. In the first chapter of the eighth-grade mathematics textbook published by Beijing Normal University Press, the fundamentals of mathematics are introduced in a clear and concise manner. This chapter sets the stage for the rest of the book, laying the groundwork for more complex concepts to come.数学是一个经常被许多学生所害怕和误解的学科。

然而，通过正确的方法和指导，它可以成为一门令人着迷和有益的学科。

在北京师范大学出版的八年级数学教科书的第一章中，基本的数学原理以清晰简洁的方式介绍。

这一章为接下来的内容打下了基础，为更复杂的概念做好铺垫。

The first chapter covers a variety of topics, including the number line, integers, rational numbers, and irrational numbers. These concepts are essential building blocks for understanding more advanced mathematical principles. Each topic is explained in a step-by-step manner, making it easy for students to grasp the underlyingconcepts. By breaking down complex ideas into manageable steps, students can build a solid foundation for future learning.第一章涵盖了各种主题，包括数轴、整数、有理数和无理数。

北师大版八年级下册历史第一单元知识点集锦

北师大版八年级下册历史第一单元知识点集锦
初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。

不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。

为大家提供了八年级下册历史第一单元知识点，希望对大家有所帮助。

第1课俄国向何处去
一、十月革命
1、彼得格勒武装起义：1917年11月，列宁在彼得格勒领导武装起义并取得胜利，建立世界上第一个工兵苏维埃政府——人民委员会，列宁当选为主席。

世界上第一个社会主义国家诞生。

十月革命的意义：它是世界历史上无产阶级第一次取得胜利的革命，它把社会主义理论变为现实，使俄国走上了实现现代化的独特之路，为世界上落后国家的发展树立了榜样，对20世纪的历史进程产生了深刻的影响。

大于大于大于大于八年级下册历史知识点：俄国向何处去知识点
第2课苏联的崛起
1.列宁逝世后，苏联人民在(斯大林)的领导下，成为世界一流的工业化强国。

2.第一个五年计划(1928----1932年),第二个五年计划(1933----1937年)
3.成就：1937年，两个五年计划后，苏联工业总产值跃居欧洲第一，世界第二。

苏联由一个经济落后的农业国发展成为世界一流的工业强国。

大于大于大于大于八年级历史知识点：苏联的崛起知识点
第3课凡尔赛—华盛顿体系
一、巴黎和会与凡尔赛体系
1、巴黎和会的召开。

【北师大版八年级数学下册第1章重要知识点汇总】北师大版八年级下册历史知识点

《【北师大版八年级数学下册第1章重要知识点汇总】北师大版八年级下册历史知识点》摘要：北师版八年级数学下册重要知识汇总已奉上请，()三角形全等判定及性质，(3)等边三角形性质及判定定理北师版八年级数学下册重要知识汇总已奉上请这是编费了九牛二虎力整理出分享给北师版八年级数学下册重要知识汇总记得看哦重要知识汇总等腰三角形()三角形全等判定及性质判定三边分别相等两三角形全等()两边及其夹角分别相等两三角形全等()两角及其夹边分别相等两三角形全等()两角分别相等且其组等角对边相等两三角形全等()斜边和条直角边分别相等两直角三角形全等(L)性质全等三角形对应边相等对应角也相等()等腰三角形判定、性质及推论性质等腰三角形两底角相等(等边对等角)判定有两角相等三角形是等腰三角形(等角对等边)推论等腰三角形顶角平分线、底边上线、底边上高相重合(即三线合)(3)等边三角形性质及判定定理性质定理等边三角形三角都相等并且每角都等60;等边三角形三条边都满足三线合性质;等边三角形是轴对称图形有3条对称轴判定定理有角是60等腰三角形是等边三角形或者三角都相等三角形是等边三角形重要知识汇总直角三角形()勾股定理及其逆定理定理直角三角形两条直角边平方和等斜边平方逆定理如三角形两边平方和等三边平方那么这三角形是直角三角形()命题和逆命题命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是已知和结论交换;正确逆命题就是逆定理逆命题两命题如命题条件和结论分别是另命题结论和条件那么这两命题称逆命题其命题称另命题逆命题逆定理如定理逆命题证明是真命题那么它也是定理这两定理称逆定理其定理称另定理逆定理备命题定有逆命题但定理不定有逆定理(3)直角三角形全等判定定理定理斜边和条直角边对应相等两直角三角形全等(L)()定理直角三角形两锐角余(5)含30直角三角形边性质定理直角三角形如锐角等30那么它所对直角边等斜边半重要知识汇总3线段垂直平分线()线段垂直平分线性质及判定性质线段垂直平分线上到这条线段两端距离相等判定到条线段两端距离相等这条线段垂直平分线上()三角形三边垂直平分线性质三角形三条边垂直平分线相交并且这到三顶距离相等(3)如何用尺规作图法作线段垂直平分线分别以线段两端、B圆心以B半长半径作弧两弧交、;作直线则直线就是线段B垂直平分线重要知识汇总角平分线()角平分线性质及判定定理性质角平分线上到这角两边距离相等;判定角部且到角两边距离相等这角平分线上()三角形三条角平分线性质定理性质三角形三条角平分线相交并且这到三条边距离相等(3)如何用尺规作图法作出角平分线重要知识汇总5尺规作图应用已知等腰三角形底边及底边上高作等腰三角形重要知识汇总6反证法证明先假设命题结论不成立然推导出与定义、基事实、已有定理或已知条件相矛盾结从而证明命题结论定成立这种证明方法称反证法。

【北师大版八年级数学下册第1章重要知识点汇总】北师大版八年级下册历史知识点

北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明 等腰三角形(第4课时)

北师大版八年级数学下册知识点总结

北师大版初二下册历史知识点归纳

(修改名词)北师大版八年级数学下册第一章知识点提纲

八年级下册历史复习要点(1-17)(北师大版)

八年级下册数学北师大版第一章知识点

初二下册历史学习重点北师大版

北师大版初中八年级数学下册单元复习课 第一章勾 股 定 理

北师大版八年级下册数学期末知识点复习

北师大版初二数学下册知识点归纳

北师大版初中数学知识点总结【各册章节完整版】

北师大版数学八年级下册知识点汇总

2024年北师大版初二下历史知识点总结

新版北师大八年级数学第一章知识点汇总和经典例题(附答案)

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北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明等腰三角形(第4课时)

北师大版初中八年级数学下册单元复习课第一章勾股定理