上海市2016届高三下学期3月七校(北虹,上理工附中,同二,光明,六十,卢高,东昌)联考数学(理)试卷

合集下载

上海市杨浦高级中学2016届高三下学期3月月考数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年上海市杨浦高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．抛物线y2=x的焦点F坐标为．2．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则∁U A=．3．如果=，那么a的取值范围是．4．关于x的方程：4x•|4x﹣2|=3的解为．5．不等式的解集为．6．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则=．7．已知数列{a n}满足（n∈N*），则a2n=．8．在（2x+y+z）10的展开式中，x3y2z5的系数为．9．在极坐标系中，将圆ρ=2沿着极轴正方向平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转弧度，则所得的曲线的极坐标方程为．10．5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是．11．已知定义在R上的函数y=f（x）对于任意的x都满足f（x+2）=f（x）．当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少有6个零点，则a的取值范围是．12．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为．若他投篮一次得分ξ的数学期望，则a的取值范围是．13．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1›z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命题：①1›i›0；②若z 1›z 2，z 2›z 3，则z 1›z 3；③若z 1›z 2，则对于任意z ∈C ，z 1+z ›z 2+z ；④对于复数z ›0，若z 1›z 2，则z •z 1›z •z 2．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）14．符号表示数列{a n }的前n 项和（即）．已知数列{a n }满足a 1=0，a n ≤a n +1≤a n +1（n ∈N *），记，若S 2016=0，则当取最小值时，a 2016= ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填写结果，选对得5分，否则一律得零分．15．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第1个长方形的面积为0.02，前5个与后5个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第5组）的频数为（）A ．12B ．24C ．36D ．4816．已知F 为双曲线C ：x 2﹣my 2=3m （m ＞0）的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（）A ．B ．3C ． mD ．3m17．将函数的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A ．B ．C ．D ．18．在半径为r 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）A ．2πrB ．C ．D ．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．如图：已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面是边长为6的正方形，PA=8，PA ⊥面ABCD ，点M 是CD 的中点，点N 是PB 的中点，连接AM 、AN 、MN ．（1）求证：AB ⊥MN ；（2）求二面角N ﹣AM ﹣B 的大小．20．已知向量和向量，且．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有=1，，求△ABC面积的最大值．21．某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）曲线BC是抛物线y=﹣ax2+30（a ＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．（1）若要求CD=20米，AD=（10+30）米，求t与a值；（2）当0＜t≤10时，若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．22．如图数表：，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为d m，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为a mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n ∈N*）．（1）证明：d1，d2，d3成等差数列，并用m，d1，d2表示d m（3≤m≤n）；（2）当d1=1，d2=3时，将数列{d m}分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为，求数列的前n项和S n；（3）在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式恒成立的所有N的值．23．如图，圆O与直线x+y+2=0相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y=x在第一象限的交点为B．点C为圆O上任一点，且满足=x+y，以x，y为坐标的动点D （x，y）的轨迹记为曲线Γ．（1）求圆O的方程及曲线Γ的方程；（2）若两条直线l1：y=kx和l2：y=﹣x分别交曲线Γ于点E、F和M、N，求四边形EMFN面积的最大值，并求此时的k的值．（3）根据曲线Γ的方程，研究曲线Γ的对称性，并证明曲线Γ为椭圆．2015-2016学年上海市杨浦高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．抛物线y2=x的焦点F坐标为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】焦点在x轴的正半轴上，且p=，利用焦点为（，0），写出焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=x的焦点在x轴的正半轴上，且p=，∴=，故焦点坐标为（，0），故答案为：（，0）．2．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则∁U A=．【考点】补集及其运算．【分析】先根据整除性求出集合A，然后根据补集的定义求出C U A即可．【解答】解：∵x∈Z∴能被2整除的数有﹣2，﹣1，1，2则x=﹣2，﹣1，1，2即A={﹣2，﹣1，1，2}而U={﹣2，﹣1，0，1，2}，则C U A={0}故答案为：{0}3．如果=，那么a的取值范围是．【考点】数列的极限．【分析】直接利用数列的极限的运算法则，化简已知条件即可推出a的范围．【解答】解：=，可得=，可得，解得a∈（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．4．关于x的方程：4x•|4x﹣2|=3的解为．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令4x =t ，将方程转化为关于t 的一元二次方程计算．【解答】解：令4x =t ，（t ＞0）．则当t ≥2时，t 2﹣2t ﹣3=0，解得t=3或t=﹣1（舍）．∴x=log 43．当0＜t ＜2时，t （2﹣t ）=3，即t 2﹣2t +3=0，方程无解．故答案为：x=log 43．5．不等式的解集为．【考点】其他不等式的解法．【分析】将行列式按第二行展开，求得不等式=+2≥0，注意对数函数的定义域．【解答】解：等价于lgx ++2=+2≥0，即，解得0＜x ≤或x ＞1，故不等式的解集为．故答案为：．6．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R ），则= ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】以向量、的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系，得到向量、、的坐标，结合题中向量等式建立关于λ、μ的方程组，解之得λ=﹣2且μ=﹣，即可得到的值．【解答】解：以向量、的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1，﹣3）∵∴，解之得λ=﹣2且μ=﹣因此， ==4故答案为：47．已知数列{a n }满足（n ∈N *），则a 2n = ．【考点】数列递推式．【分析】由已知求出数列的第二项，并得到数列{a n }的偶数项构成以2为首项，以2为公比的等比数列，然后由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由①，得a 2=2，且（n ≥2）②，①÷②得：，∴数列{a n }的偶数项构成以2为首项，以2为公比的等比数列，则．故答案为：2n ．8．在（2x +y +z ）10的展开式中，x 3y 2z 5的系数为．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中项的由来，利用组合解答即可．【解答】解：由题意，在（2x +y +z ）10的展开式中，含有x 3y 2z 5的项为，所以系数为8××=20160．故答案为：20160．9．在极坐标系中，将圆ρ=2沿着极轴正方向平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转弧度，则所得的曲线的极坐标方程为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】根据圆ρ=2的圆心与半径，得出平移和旋转后的圆心与半径，由此写出所得曲线的极坐标方程．【解答】解：圆ρ=2的圆心为（0，0），半径为2；沿着极轴正方向平移两个单位后，圆心为（2，0），半径为2；绕极点按逆时针方向旋转，所得圆的圆心为（2，），半径为2；设p为所求圆上任意一点，则OP=ρ=2×2cos（θ﹣）=4cos（θ﹣）．故答案为：ρ=4cos（θ﹣）．10．5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）包含的基本事件个数，由此能求出这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率．【解答】解：5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则基本事件总数n=45，这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）包含的基本事件个数：m=+，∴这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率：p===．故答案为：．11．已知定义在R上的函数y=f（x）对于任意的x都满足f（x+2）=f（x）．当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少有6个零点，则a的取值范围是．【考点】函数的周期性．【分析】函数g（x）=f（x）﹣log a|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=log a|x|的图象，结合图象可得log a5＜1 或log a5≥﹣1，由此求出a的取值范围．【解答】解：根据题意，函数g（x）=f（x）﹣log a|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log a|x|的交点的个数；f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=log a|x|是偶函数，当x＞0时，y=log a x，则当x＜0时，y=log a（﹣x），做出y=log a|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=log a|x|至少有6个交点，则log a5＜1 或log a5≥﹣1，解得a＞5，或0＜a≤．所以a的取值范围是（0，]∪（5，+∞）．故答案为：（0，]∪（5，+∞）．12．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为．若他投篮一次得分ξ的数学期望，则a的取值范围是．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由已知得，0＜a＜1，0＜b＜1，从而3a+2b=3a+2（﹣a）＞，由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为．∴a+b+=1，∴，∵0＜a＜1，0＜b＜1，∴0＜a＜，∵投篮一次得分ξ的数学期望，∴3a+2b=3a+2（﹣a）＞，解得a＞，综上，．故答案为：（，）．13．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1›z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命题：①1›i›0；②若z1›z2，z2›z3，则z1›z3；③若z1›z2，则对于任意z∈C，z1+z›z2+z；④对于复数z›0，若z1›z2，则z•z1›z•z2．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的新定义大小关系即可得出．【解答】解：①．∵1=1+0•i，i=0+1•i，∵实部1＞0，∴1›i．又0=0+0•i，∵实部0=0，虚部1＞0，∴i›0，∴1›i›0，所以①正确．②设z k=a k+b k i，k=1，2，3，a k，b k∈R．∵z1›z2，z2›z3，∴a1≥a2，a2≥a3，∴a1≥a3．则当a1＞a3时，可得z1›z3；当a1=a3时，有b1＞b2＞b3，可得z1›z3，∴②正确；③令z=a+bi（a，b∈R），∵z1›z2，∴a1≥a2，∴a1+a≥a2+a，当a1=a2时，b1＞b2，故a1+a=a2+a，b1+b＞b2+b，可得z1+z›z2+z；当a1＞a2时，a1+a＞a2+a，可得z1+z›z2+z；∴③正确；④取z=0+i＞0，z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（a k，b k∈R，k=1，2），不妨令a1=a2，b1＞b2，则z1›z2，此时z•z1=﹣b1+a1i，z•z2=﹣b2+a2i，不满足z•z1›z•z2．故④不正确．由以上可知：只有①②③正确．故答案为：①②③．14．符号表示数列{a n}的前n项和（即）．已知数列{a n}满足a1=0，a n≤a n≤a n+1（n∈N*），记，若S2016=0，则当+1取最小值时，a2016=．【考点】数列的求和．【分析】S2016=0，=，进一步可知{a n}从第一起k∈{1，2，3，4，…，1008}，当取最小值，a2016=1007．【解答】解：S2016=0，（﹣1）k=0，即=，∵a n≤a n+1，（n∈N*），0＜a＜1，∴≥，∴a2k﹣1=a2k，k∈{1，2，3，4，…，1008}，∵a1=0，a n≤a n+1≤a n+1（n∈N*），∴当取最小值，∴a2016=1007，故答案为：1007．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填写结果，选对得5分，否则一律得零分．15．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第1个长方形的面积为0.02，前5个与后5个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第5组）的频数为（）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】频率分布直方图．【分析】设出公差，利用9个小长方形面积和为1，求出公差，然后求解中间一组的频数．【解答】解：设公差为d，那么9个小长方形的面积分别为0.02，0.02+d，0.02+2d，0.02+3d，0.02+4d，0.02+3d，0.02+2d，0.02+d，0.02，而9个小长方形的面积和为1，可得0.18+16d=1 可以求得d=∴中间一组的频数为：160×（0.02+4d）=36．故选C．16．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．17．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B18．在半径为r的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）A．2πr B．C．D．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的劣弧的弧长，因此最短的路径分别是经过的各段弧长的和，利用内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，经过的最短路程为：一个半圆一个圆即可解决．【解答】解：由题意可知，球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的劣弧的弧长，内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，例如动点从A到S，再到C，到B回到A，∠SOA=∠SOC=90°，∠COB=∠BOA=60°，则经过的最短路程为：一个半圆一个圆，即：=故选B．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．如图：已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为6的正方形，PA=8，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN．（1）求证：AB⊥MN；（2）求二面角N﹣AM﹣B的大小．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．（1）分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，只要证明，【分析】即可证明AB⊥MN．（2）利用法向量的夹角公式即可得出．【解答】（1）证明：分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0）、B（0，6，0）、M（6，3，0）、N（0，3，4），得，，∴，∴AB⊥MN．（2）解：取平面AMB的一个法向量为，设平面AMN的法向量，又，，由，取平面AMN的一个法向量，设二面角N﹣AM﹣B为α，则=，∴二面角N﹣AM﹣B的大小为．20．已知向量和向量，且．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有=1，，求△ABC 面积的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理．【分析】（1）根据向量平行的坐标关系求出f（x）的解析式，化简成为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，结合三角函数的图象和性质求其最大值．（2）利用=1，求出A的角的大小，在结合余弦定理，利用三角函数的图象和性质求其最大值．【解答】解：（1）由题意：可得：⇔f（x）的最小正周期T=sinx的图象和性质可知：sin（x+）的最大值是1，∴的最大值是2．所以：函数f（x）的最小正周期为2π，最大值为2．（2）由（1）可知．∵=1，得：，∵0＜A＜π，∴，∴，解得：．又∵，即，∴b2+c2﹣bc=3，又∵b2+c2≥2bc（当且仅当b=c时取等号），则有：3+bc≥2bc，∴bc≤3，∴，所以：△ABC面积的最大值为：．21．某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）曲线BC是抛物线y=﹣ax2+30（a ＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．（1）若要求CD=20米，AD=（10+30）米，求t与a值；（2）当0＜t≤10时，若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据圆E的半径CD=30﹣t求出t的值，再利用圆E的方程求出点C的坐标，代入抛物线方程求出a的值；（2）根据圆E的半径，利用抛物线求出OD的值，写出DF的表达式，求DF在t∈（0，10]时不等式DF≤45恒成立即可．【解答】解：（1）因为CD=30﹣t=20，解得t=10；…3分此时圆E：x2+（y﹣10）2=202，令y=0，得AO=10，所以OD=AD﹣AO=30，将点C（30，20）代入y=﹣ax2+30（a＞0）中，解得；…7分（2）因为圆E的半径为30﹣t，所以CD=30﹣t，在y=﹣ax2+30中，令y=30﹣t，解得，则由题意知对t∈（0，10]恒成立，…9分所以恒成立，而，当，即t=15∉（0，10]时，由（）递减，可知：当t=10取最小值；…12分故，解得．…14分．22．如图数表：，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为d m，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为a mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n ∈N*）．（1）证明：d1，d2，d3成等差数列，并用m，d1，d2表示d m（3≤m≤n）；（2）当d1=1，d2=3时，将数列{d m}分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为，求数列的前n项和S n；（3）在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式恒成立的所有N的值．【考点】数列的应用．【分析】（1）根据第三行成等差数列得出a3n，根据最后一列成等差数列得出a3n，从而得出d1，d2，d3的关系，同理根据a mn的不同算法即可得出d m关于m，d1，d2的式子；（2）根据分组特点计算c m，利用错位相减法计算S n；（3）把S n，d n代入不等式求出使不等式成立的n的最小值即可得出N的最小值．【解答】解：（1）∵每一行都是首项为1的等差数列，∴a1n=1+（n﹣1）d1，a2n=1+（n﹣1）d2，a3n=1+（n﹣1）d3．∵每一列也是等差数列，∴2a2n=a1n+a3n，∴2+2（n﹣1）d2=1+（n﹣1）d1+1+（n﹣1）d3，即2d2=d1+d3∴d1，d2，d3成等差数列．∵a mn=1+（n﹣1）d m，a mn=a1n+（m﹣1）（a2n﹣a1n）=a1n+（m﹣1）（a2n﹣a1n）=1+（n﹣1）d1+（m﹣1）（n﹣1）（d2﹣d1），∴1+（n﹣1）d m=1+（n﹣1）d1+（m﹣1）（n﹣1）（d2﹣d1）化简得d m=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．（2）当d1=1，d2=3时，d m=2m﹣1（m∈N*），按数列{d m}分组规律，第m组中有2m﹣1个数，所以第1组到第m组共有1+3+5+…+（2m﹣1）=m2个数．则前m组的所有数字和为，∴，∵c m＞0，∴c m=m，从而，m∈N*，∴S n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，∴2S n=1×22+3×23+…+（2n﹣1）×2n+1，∴﹣S n=2+23+24+…+2n+1﹣（2n﹣1）×2n+1=2+23（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）×2n+1=（3﹣2n）×2n+1﹣6．∴．（3）由得（2n﹣3）•2n+1＞50（2n﹣1）．令a n=（2n﹣3）•2n+1﹣50（2n﹣1）=（2n﹣3）（2n+1﹣50）﹣100．∴当n≤5时，a n＜0，当n≥6时，a n＞0，所以，满足条件的所有正整数N=5，6，7，8， (20)23．如图，圆O与直线x+y+2=0相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y=x在第一象限的交点为B．点C为圆O上任一点，且满足=x+y，以x，y为坐标的动点D （x，y）的轨迹记为曲线Γ．（1）求圆O的方程及曲线Γ的方程；（2）若两条直线l1：y=kx和l2：y=﹣x分别交曲线Γ于点E、F和M、N，求四边形EMFN面积的最大值，并求此时的k的值．（3）根据曲线Γ的方程，研究曲线Γ的对称性，并证明曲线Γ为椭圆．【考点】直线与圆的位置关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）圆O与直线x+y+2=0相切于点，利用点到直线的距离，即可求出半径，解得圆的方程．根据=x+y和坐标关系带入圆的方程，即可得到曲线Γ的方程；垂直（2）两条直线l1：y=kx和l2：y=﹣x分别交曲线Γ，解出坐标，由题意l1与l2垂直，利用两点之间的距离求出EF，MN长度，即可得到四边形的面积，利用基本不等式即可得到答案．（3）根据（1）中得到的方程，首先考虑奇偶性和x轴，y=x轴的对称，在考虑非常见对称．利用椭圆的定义证明即可．【解答】解：由题意：圆O与直线x+y+2=0相切于点，利用点到直线的距离，即可求出半径，r=∴圆的方程为：x2+y2=1圆与x轴的交点A（1，0），与直线y=x在第一象限的交点B为（，），由=x+y，可得：，将代入x2+y2=1得到：x2+y2+xy=1，（）即为曲线Γ的方程；（2）∵两条直线l1：y=kx和l2：y=﹣x分别交曲线Γ于点E、F和M、N．∴联立：⇒解得：点E（，），点F（﹣，﹣）那么：|EF|=同理：联立⇒解得：点M（，）点N（﹣，﹣）那么：|MN|=由题意可知：l1⊥l2，所以四边形EMFN面积的为S=|MN|•|EF|=2×=∵．（当且仅k=±1时等号成立）∴⇒故当k=±1时，四边形EMFN的面积最大，其最大值为：．（3）由（1）可知：曲线Γ的方程：x2+y2+xy=1，（）关于直线y=x，也关于原点对称，同时关于直线y=﹣x对称证明：设曲线Γ上任一点的坐标为P（x0，y0），则有点P关于直线y=x的对称点P′（y0，x0），带入方程得：，显然成立．故曲线Γ的方程关于直线y=x对称．同理：曲线Γ的方程关于原点对称，同时关于直线y=﹣x对称．证明曲线Γ为椭圆型曲线．证明：曲线Γ的方程：x2+y2+xy=1和直线x=y的交点坐标为B1（﹣，﹣），B2（，）曲线Γ的方程：x2+y2+xy=1和直线x=﹣y的交点坐标为A1（﹣1，1），A2（1，﹣1）|0A1|=，|0B1|=，那么，在y=﹣x上取F1（﹣，，），F2（，﹣）设P（x，y）在曲线Γ的方程上的任意一点，则|PF1|+|PF2|======因为xy≤，∴=2=|A1A2|即曲线Γ的方程上的任意一点P到两个定点F1（﹣，，），F2（，﹣）的距离之和为定值2．可以反过来证明：若点P到两个定点F1（﹣，，），F2（，﹣）的距离之和为定值2，可以求得P的轨迹方程，得到为：x2+y2+xy=1故曲线Γ的方程是椭圆，其焦点坐标为F1（﹣，，），F2（，﹣）．2016年10月11日。

上海市2016届高三数学3月月考试题文无答案

上海市2016届高三数学3月月考试题文（无答案）考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时刻120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必需涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一概不得分.一、填空题（本大题共有14题，满分56分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每一个空格填对4分，不然一概得零分．1.已知集合{}{}032,lg 2<--===x x x B x y x A ，则A B =_______________.2.复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a =_______________.3. 方程22log (x 1)2log (x 1)-=-+的解集为_________.4.已知圆锥的轴与母线的夹角为3π，母线长为3，则过圆锥极点的轴截面面积的最大值为_________. 5.已知0y x π<<<，且tan tan 2x y ⋅=，1sin sin 3x y ⋅=，则x y -= .6. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7=42S ,则237a a a ++= .7.圆22(2)4C x y -+=：, 直线1:3l y x =，2:1l y kx =-，若12,l l 被圆C 所截得的弦的长度之比为1:2，则k 的值为_________.8．设正三棱柱的所有极点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为2，则该球的表面积为_________.9. 已知4()ln()f x x a x=+-，若对任意的R m ∈，均存在00x >使得0()f x m =，则实数a 的取值范围是．10.直线=(1)(0)y k x k +>与抛物线2=4y x 相交于,A B 两点，且,A B 两点在抛物线的准线上的射影别离是,M N ，若2BN AM =，则k 的值是．11.若,x y 知足不等式组2,,2,x y y x x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值为．12.某几何体的三视图及部份数据如图所示，则此几何体的表面积是．13. 已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，知足111cos cos cos 1sin sin sin A B CA B C ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形.在知足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C ===； ③75,75,30A B C ===. 14. 已知函数2()1x f x x -=-与()1g x mx m =+-的图像相交于A 、B 两点。

上海市2016届高三下学期3月七校联考数学(文)试卷带答案

17. 数列 {a n } 满足 a1 （A）0
3 1 1 1 2 a n1 a n an 1 ，，则T 2 a1 a2 a6 1 0 2
（C）2 （D）3
的整数部分是（）
（B）1
B (a , b) 都在函数 y f ( x) 的图像上，那 18. 在直角坐标系中，如果不同的两点 A (a , b) 、
二. 选择题 (本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分. 15. 若 f ( x ) 和 g ( x) 都是定义在 R 上的函数，则“ f ( x ) 与 g ( x) 同是奇函数或偶函数”是 “ f ( x ) g ( x ) 是偶函数”的（）
y2 x 2 1 的一个焦点重合，则 p 的值 3
n 1 (n为奇数） 7. 若数列 an ，则 a1 a2 a3 a4 n （n为偶数）
a99 a100
．
2 , x [0 ,1] 8. 若函数 f ( x) ，则使 f [ f ( x)] 2 成立的实数 x 的集合为 x , x [0 ,1]
E A C F
（1）求异面直线 A1B 、 EF 所成角的大小；（2）求点 B1 到平面 AEF 的距离． B
21.（本题满分 14 分）第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分．已知函数 f ( x) a ( x ) x （1）若 a
1 x
1 ( x 0), a R ． x
（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件 16. 若 a 和 b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（（A））

上海市12校2016届高三第二学期3月联考物理试题(含答案)

2015学年度第二学期12校联考高三物理考试试卷说明：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等填写清楚。

2．考生应用黑色的钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸相对应的位置上。

3．第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。

有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。

第I 卷一．单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.关于物理学史，下列说法中符合史实的是（）（A ）卡文迪什发现了万有引力定律（B ）麦克斯韦提出了光的电磁说（C ）汤姆生提出了原子的核式结构模型（D ）贝克勒尔在研究天然放射性的过程中发现了放射性元素钋（Po ）和镭（Ra ）2．如图所示，一定质量的理想气体密封在绝热（即与外界不发生热交换）容器中，容器内装有一可以活动的绝热活塞。

今对活塞施以一竖直向下的压力F ，使活塞缓慢向下移动一段距离后，气体的体积减小。

若忽略活塞与容器壁间的摩擦力，则被密封的气体（）（A ）．温度升高，压强增大，内能减少（B ）．温度降低，压强增大，内能减少（C ）．温度升高，压强增大，内能增加(D ）．温度降低，压强减小，内能增加3. 关于卢瑟福的α粒子散射实验，下列叙述中与得到的实验结果相符的是( ）（A ）所有α粒子穿过金箔后偏转角度都很小（B ）大多数α粒子发生较大角度的偏转（C ）向各个方向运动的α粒子数目基本相等（D ）极少数α粒子产生超过90 的大角度偏转4. 太阳辐射能量主要来自太阳内部的（）（A ）裂变反应（B ）热核反应（C ）化学反应（D ）放射性衰变5. 一质子束入射到静止靶核2713Al 上，产生如下核反应：p ＋2713Al →X ＋n ，p 、n 分别为质子和中子，〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇装〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇订〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇线〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇学校_______________ 班级__________ 姓名_____________ 准考证号_________________ 座位号________________CD则产生的新核含有质子和中子的数目分别为（）（A ）28和15 （B ）27和14（C ）15和13（D ）14和136. 如图，用一定频率的单色光照射光电管时，电流表指针会发生偏转，则( ) (A) 电源右端应为正极(B) 流过电流表G 的电流大小取决于照射光的频率 (C) 流过电流表G 的电流方向是a 流向b (D) 普朗克解释了光电效应并提出光子能量E =h ν7. 在如图所示的逻辑电路中，当A 端、B 端输入电信号均为“1”时，C 端和D端输出的电信号分别为（）（A ）1和1 （B ）0和0 （C ）1和0 （D ）0和18. 万有引力可以理解为：任何有质量的物体都要在其周围空间产生一个引力场，一个有质量的物体在其他有质量的物体所产生的引力场中都要受到该引力场的引力（即万有引力）作用，这种情况可以与电场相类比，那么在地球产生的引力场中的重力加速度，可以与电场中下列哪个物理量相类比 ( )(A) 电场强度 (B) 电势 (C) 电势能 (D) 电场力二．单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。

上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、卢高、东昌等七校联考2018届高三上学期12月月考数学试卷含解?

2018-2018学年上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、卢高、东昌等七校联考高三（上）12月月考数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不得分.1．函数的最小正周期T=．2．函数的反函数是．3．计算：=．4．已知a＞0且b＞0，函数g（x）=2x，且g（a）•g（b）=2，则ab的最大值是．5．方程lg（2x+1）+lgx=1的解集为．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，，则B=．7．设x0为函数f（x）=2x+x﹣2的零点，且x0∈（m，n），其中m，n为相邻的整数，则m+n=．8．定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）•f（x+5）=3，f（1）=2，则f的等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=．11．如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且，点F为DE中点，则的值为．12．若不等式|x+a|≤2在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是．13．设集合A={a1，a2，a3，a4}，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={﹣1，3，5，8}，则集合A=．14．把自然数按如图所示排列起来，从上往下依次为第一行、第二行、第三行…，中间用虚线围起来的一列数，从上往下依次为1、5、13、25、…，按这样的顺序，排在第30个的数是．二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律不得分.15．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．16．已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m﹣2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）17．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题D．“tanx=1”是“x=”的充分不必要条件18．已知函数f（x）=，x∈[2，4]对于满足2＜x1＜x2＜4的任意x1，x2，给出下列结论：①x1f（x2）＞x2f（x1）②x2f（x1）＞x1f（x2）③（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0④（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．已知．（1），求（2）若与的夹角为60°，求|；（3）若与垂直，求与的夹角．20．某电器专卖店销售某种型号的空调，记第n天（1≤n≤30，n∈N+）的日销售量为f（n）（单位；台）．函数f（n）图象中的点分别在两条直线上，如图，该两直线交点的横坐标为m（m∈N+），已知1≤n≤m时，函数f（n）=32﹣n．（1）当m≤n≤30时，求函数f（n）的解析式；（2）求m的值及该店前m天此型号空调的销售总量；（3）按照经验判断，当该店此型号空调的销售总量达到或超过570台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时，才可被认为开始旺销？21．如图，已知单位圆上有四点E（1，0），A（cosθ，sinθ），B（cos2θ，sin2θ），C（cos3θ，sin3θ）（0＜θ≤），分别设S△OAC，S△ABC的面积为S1和S2．（1）用sinθ、cosθ表示S1和S2；（2）求+的最大值及取最大值时θ的值．22．已知a，b为实数，函数f（x）=x2+ax+1，且函数y=f（x+1）是偶函数，函数g（x）=﹣b•f（f（x+1））+（3b﹣1）•f（x+1）+2在区间（﹣∞，2]上的减函数，且在区间（﹣2，0）上是增函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）求实数b的值；（3）设h（x）=f（x+1）﹣2qx+1+2q，问是否存在实数q，使得h（x）在区间[0，2]上有最小值为﹣2？若存在，求出q的值；若不存在，说明理由．23．已知等差数列{a n}的首项为c，公差为d，等比数列{b n}的首项为d，公比为c，其中c，d∈Z，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．（1）求证：0＜c＜d，并由b2＜a3推导c的值；（2）若数列{a n}共有3n项，前n项的和为A，其后的n项的和为B，再其后的n项的和为C，求的比值．（3）若数列{b n}的前n项，前2n项、前3n项的和分别为D，G，H，试用含字母D，G的式子来表示H（即H=f（D，G），且不含字母d）2018-2018学年上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、卢高、东昌等七校联考高三（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不得分.1．函数的最小正周期T=2．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】求三角函数的周期主要是用公式T=，由函数的解析式读出ω的值，代入公式即可求出周期．【解答】解：由题意函数f（x）=sin（πx+1），所以它的最小正周期是T===2．故答案为：2．2．函数的反函数是f﹣1（x）=x2（x≥0）．【考点】反函数．【分析】令y=，则x=y2（y≥0），x，y互换，可得函数的反函数．【解答】解：令y=，则x=y2（y≥0），∴函数的反函数是f﹣1（x）=x2（x≥0），故答案为：f﹣1（x）=x2（x≥0）．3．计算：=﹣．【考点】极限及其运算．【分析】对分式同除以n2，运用=0，=0，计算即可得到所求值．【解答】解：===﹣．a故答案为：﹣．4．已知a＞0且b＞0，函数g（x）=2x，且g（a）•g（b）=2，则ab的最大值是．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由题意和指数的运算易得a+b=1，由基本不等式可得ab≤（）2=，注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵函数g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，∴2=2a•2b=2a+b，∴a+b=1，∵a＞0且b＞0，∴ab≤（）2=，当且即当a=b=时，ab取最大值，故答案为：．5．方程lg（2x+1）+lgx=1的解集为{2} ．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的和等于乘积的对数去掉对数符号，求解一元二次方程得答案．【解答】解：∵lg（2x+1）+lgx=1，∴lg（x（2x+1））=lg10，∴，解得：x=2．故答案为：{2}．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，，则B=．【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，求出cosB的值，利用特殊角的三角函数值求出B即可．【解答】解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，且a=1，b=，c=，所以cosB===﹣，得到B为钝角即B∈（，π），所以B=故答案为7．设x0为函数f（x）=2x+x﹣2的零点，且x0∈（m，n），其中m，n为相邻的整数，则m+n=1．【考点】函数零点的判定定理．【分析】通过f（0）＜0，f（1）＞0，可得f（0）•f（1）＜0，故函数f（x）=2x+x ﹣2的零点在区间（0，1）内，由此可得k的值，【解答】解：函数f（x）=2x+x﹣2的零点为x0，且x0∈（m，n），f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0；f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）•f（1）＜0，故函数f（x）=2x+x﹣2的零点在区间（0，1）内，故m=0，n=1，m+n=1．故答案为：1．8．定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）•f（x+5）=3，f（1）=2，则f是一个周期为10的周期函数，f（1）•f（6）=3，从而能求出结果．故答案为：．【解答】解：∵定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）•f（x+5）=3，∴f（x+5）•f（x+10）=3，∴f（x）=f（x+10），∴f（x）是一个周期为10的周期函数，∵f（1）=2，∴f，∵f（1）•f（6）=3，∴f（6）==．∴f=．故答案为：．9．已知，，则θ=﹣arccos．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和三角函数的反函数进行解答．【解答】解：∵，∴cosθ=．又，∴θ=﹣arccos．故答案是：﹣arccos．10．设公比为q（q＞0）的等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=．【考点】等比数列的性质．【分析】经观察，S4﹣S2=a3+a4=3（a4﹣a2），从而得到q+q2=3（q2﹣1），而q＞0，从而可得答案．【解答】解：∵等比数列{a n}中，S2=3a2+2，S4=3a4+2，∴S4﹣S2=a3+a4=3（a4﹣a2），∴a2（q+q2）=3a2（q2﹣1），又a2≠0，∴2q2﹣q﹣3=0，又q＞0，∴q=．故答案为：．11．如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且，点F为DE中点，则的值为4．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义和向量的三角形法则，结合向量的平方即为模的平方，注意运用平面向量基本定理，将所有向量统一为、的式子，计算即可得到．【解答】解：由AB=4，AC=6，∠BAC=60°，即有•=4×6×cos60°=24×=12，则=（﹣）•（﹣）=（﹣）•（﹣）=（﹣﹣）•（﹣）=+﹣=+×16﹣=2+6﹣4=4．故答案为：4．12．若不等式|x+a|≤2在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是[﹣3，0] ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】直接求出绝对值不等式的解集，利用恒成立直接求出a的值即可．【解答】解：不等式|x+a|≤2可得x∈[﹣2﹣a，2﹣a]，∵不等式|x+a|≤2在x∈[1，2]时恒成立，∴，解得a∈[﹣3，0]．∴实数a的取值范围是：[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]．13．设集合A={a1，a2，a3，a4}，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={﹣1，3，5，8}，则集合A={﹣3，0，2，6} ．【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】由题意可知，集合A的所有三元子集都是从A中的四个元素中任意取的三个元素构成的集合，总共4种情况，每个元素被取了3次，集合B中的元素应是4种情况的3个元素的和．【解答】解：在A的所有三元子集中，每个元素均出现了3次，所以3（a1+a2+a3+a4）=（﹣1）+3+5+8=15，故a1+a2+a3+a4=5，于是集合A的四个元素分别为5﹣（﹣1）=6，5﹣3=2，5﹣5=0，5﹣8=﹣3，因此，集合A={﹣3，0，2，6}．故答案为{﹣3，0，2，6}．14．把自然数按如图所示排列起来，从上往下依次为第一行、第二行、第三行…，中间用虚线围起来的一列数，从上往下依次为1、5、13、25、…，按这样的顺序，排在第30个的数是1741．【考点】归纳推理．【分析】中间用虚线围的一列，从上至下，相邻两个数都相差4，由此可求出第30个数．【解答】解：中间用虚线围的一列，从上至下：第一个数为1，第二个数为5=1+4×1，第三个数为13=1+4×1+4×2，第四个数为25=1+4×1+4×2+4×3，…，则第30个数为1+4×1+4×2+4×3+…+4×9=1+4（1+2+3+…+29）=1+4×=1741．故答案为1741二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律不得分.15．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．【考点】不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b 2=1，∴ab ＞b 2，故B 不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a 2=﹣4，∴﹣ab ＞﹣a 2，故C 不正确．故选D ．16．已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m ，3m ﹣2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m 的取值范围是（）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，+∞）D ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】平面向量基本定理：若平面内两个向量、不共线，则平面内的任一向量都可以用向量、来线性表示，即存在唯一的实数对λ、μ，使=λ+μ成立．根据此理论，结合已知条件，只需向量、不共线即可，因此不难求出实数m 的取值范围．【解答】解：根据题意，向量、是不共线的向量 ∵=（1，2），=（m ，3m ﹣2）由向量、不共线⇔解之得m ≠2所以实数m 的取值范围是{m |m ∈R 且m ≠2}．故选D17．下列说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1，x=1”的否命题是“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2﹣x ﹣2=0”的必要不充分条件C ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题是真命题D ．“tanx=1”是“x=”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对选项逐个进行判断，即可得出结论．【解答】解：A ：命题“若x 2=1，x=1”的否命题是“若x 2≠1，则x ≠1”，故不正确；B ：“x=﹣1”是“x 2﹣x ﹣2=0”的充分不必要条件，故不正确；C：命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，所以命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题，故正确；D：“tanx=1”是“x=”的必要不充分条件，故不正确故选：C．18．已知函数f（x）=，x∈[2，4]对于满足2＜x1＜x2＜4的任意x1，x2，给出下列结论：①x1f（x2）＞x2f（x1）②x2f（x1）＞x1f（x2）③（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0④（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】函数单调性的性质．【分析】易得函数f（x）=在∈[2，4]上为减函数，故由减函数的性质得出结论．【解答】解：∵g（x）=4﹣（x﹣2）2在[2，4]上为减函数，∴由复合函数的单调性法则可知f（x）=在[2，4]上为减函数，又∵2＜x1＜x2＜4，∴f（x2）＜f（x1），∴x2f（x1）＞x1f（x2）故②正确；又由x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）＜0得（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0 故③正确．故选C．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．已知．（1），求（2）若与的夹角为60°，求|；（3）若与垂直，求与的夹角．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知可得且方向相同，然后直接由数量积公式求值；（2）由已知求出，开方得答案；（3）与垂直，可得，再由数量积求夹角公式求得与的夹角．【解答】解：（1）∵，∴且方向相同，因此；（2）∵与的夹角为60°，∴，=，因此；（3）∵与垂直，∴，整理得，令与的夹角为θ，因此cosθ=，∴与的夹角．20．某电器专卖店销售某种型号的空调，记第n天（1≤n≤30，n∈N+）的日销售量为f（n）（单位；台）．函数f（n）图象中的点分别在两条直线上，如图，该两直线交点的横坐标为m（m∈N+），已知1≤n≤m时，函数f（n）=32﹣n．（1）当m≤n≤30时，求函数f（n）的解析式；（2）求m的值及该店前m天此型号空调的销售总量；（3）按照经验判断，当该店此型号空调的销售总量达到或超过570台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时，才可被认为开始旺销？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据题意，当m≤n≤30时，设f（n）=kn+b，（n∈N*），利用f（16）=40，f（30）=68，求出参数，进而得到f （n）的表达式；（2）利用1≤n≤m时，函数f（n）=32﹣n；当m≤n≤30时，f（n）=2n+8，建立方程，求出m，利用等差数列的求和公式求出前m天此型号空调的销售总量；（3）设该店此型号空调销售到第x天时，才可被认为开始旺销，则销售总量220+≥570，求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意，当m≤n≤30时，设f（n）=kn+b，（n∈N*）∵f（16）=40，f（30）=68，∴，∴k=2，b=8，∴f（n）=2n+8（m≤n≤30），（2）∵1≤n≤m时，函数f（n）=32﹣n；当m≤n≤30时，f（n）=2n+8，∴32﹣m=2m+8，∴m=8．∴该店前m天此型号空调的销售总量=220台；（3）设该店此型号空调销售到第x天时，才可被认为开始旺销，则销售总量220+≥570，∴x2+9x﹣386≥0，∴x≥18，∴设该店此型号空调销售到第18天时，才可被认为开始旺销．21．如图，已知单位圆上有四点E（1，0），A（cosθ，sinθ），B（cos2θ，sin2θ），C（cos3θ，sin3θ）（0＜θ≤），分别设S△OAC，S△ABC的面积为S1和S2．（1）用sinθ、cosθ表示S1和S2；（2）求+的最大值及取最大值时θ的值．【考点】单位圆与周期性．【分析】（1）根据三角函数定义，有∠xOA=θ，∠xOB=2θ，∠xOC=3θ，∠xOA=∠AOB=∠BOC=θ，可求得S1的值，由S1+S2=四边形OABC的面积即可求S2的值．（2）由（1）知， +=sin（θ﹣）+1，可得﹣＜θ﹣≤，从而可求得﹣≤sin（θ﹣）≤sin=即可求得最大值及取最大值时θ的值．【解答】解：（1）根据三角函数定义，有∠xOA=θ，∠xOB=2θ，∠xOC=3θ，∴∠xOA=∠AOB=∠BOC=θ，∴S1=sin（3θ﹣θ）=sin2θ，∵S1+S2=四边形OABC的面积=，∴S2=sinθ﹣sin2θ=sinθ（1﹣cosθ）．（2）由（1）知，+==sinθ﹣cosθ+1=sin（θ﹣）+1，∵0＜θ≤，∴﹣＜θ﹣≤，∴﹣≤sin（θ﹣）≤sin=，∴+的最大值为，此时θ的值为．22．已知a，b为实数，函数f（x）=x2+ax+1，且函数y=f（x+1）是偶函数，函数g（x）=﹣b•f（f（x+1））+（3b﹣1）•f（x+1）+2在区间（﹣∞，2]上的减函数，且在区间（﹣2，0）上是增函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）求实数b的值；（3）设h（x）=f（x+1）﹣2qx+1+2q，问是否存在实数q，使得h（x）在区间[0，2]上有最小值为﹣2？若存在，求出q的值；若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用函数y=f（x+1）是偶函数，求函数f（x）的解析式；（2）利用复合函数的单调性，求实数b的值；（3）分类讨论，求出函数的最小值，利用h（x）在区间[0，2]上有最小值为﹣2，得出结论．【解答】解：（1）∵函数y=f（x+1）是偶函数，∴（x+1）2+a（x+1）+1=（﹣x+1）2+a（﹣x+1）+1，∴4x+2ax=0，∴a=﹣2，∴f（x）=（x﹣1）2；（2）g（x）=﹣b•f（f（x+1））+（3b﹣1）•f（x+1）+2=﹣bx4+（5b﹣1）x2+2﹣b，令t=x2，u（t）=﹣bt2+（5b﹣1）t﹣（b﹣2），在区间（﹣∞，2]上，t=x2是减函数，且t∈[4，+∞），由g（x）是减函数，可知u（t）为增函数；在区间（﹣2，0）上，t=x2是减函数，且t∈（0，4），由g（x）是增函数，可知u（t）为减函数，∴由u（t）在（0，4）上是减函数，（4，+∞）上是增函数，可得二次函数开口向上，b＜0，且﹣=4，∴b=﹣；（3）h（x）=f（x+1）﹣2qx+1+2q=x2=2qx+2q，x∈[0，2]．q＜0，y min=h（0）=1+2q=﹣2，q=﹣；0≤q≤2，y min=h（q）=﹣q2+2q+1=﹣2，∴q=3或﹣1，舍去；q＞2，y min=h（2）=﹣2q+5=﹣2，q=，综上所述，q=﹣或．23．已知等差数列{a n}的首项为c，公差为d，等比数列{b n}的首项为d，公比为c，其中c，d∈Z，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．（1）求证：0＜c＜d，并由b2＜a3推导c的值；（2）若数列{a n}共有3n项，前n项的和为A，其后的n项的和为B，再其后的n项的和为C，求的比值．（3）若数列{b n}的前n项，前2n项、前3n项的和分别为D，G，H，试用含字母D，G的式子来表示H（即H=f（D，G），且不含字母d）【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式；数列的求和；等差数列的性质．【分析】（1）根据等差、等比数列的通项公式可以推知0＜c＜d，结合已知条件a1＜b1＜a2＜b2＜a3列出不等式组：，通过解该不等式组推导c的值；（2）根据等差数列的通项公式和性质推知A=S n，B=S2n﹣S n，C=S3n﹣S2n，易得B、A+C=2B，结合代数式的变形来求的值；（3）根据等比数列的前n项和公式分别表示出D、G、H，然后找到它们的数量关系．【解答】解：（1）已知a1=c，a2=c+d，a3=c+2d，b1=d，b2=dc，由b1＜a2可知c＞0，因此0＜c＜d，由a1＜b1＜a2＜b2＜a3可得：c＜d＜c+d＜cd＜c+2d，且c，d∈Z，因此可得不等式组：⇒⇒1＜c＜3．又因为c∈Z，因此c=2；（2）数列{a n}的通项为数列a n=2+（n﹣1）d，S n=n2+（2﹣）n，A=S n，B=S2n ﹣S n，C=S3n﹣S2n，B=（4n2﹣n2）+（2﹣）（2n﹣n）=•3n2+（2﹣）n，可得A+C=n2+（2﹣）n+（9n2﹣4n2）+（2﹣）（3n﹣2n）=3d•n2+（2﹣）•2n，可得A+C=2B，因此==；（3）数列{b n}的通项为b n=d•2n﹣1．因此D==d（2n﹣1），G=d（22n﹣1），H=d（23n﹣1）．所以，因此H=D•（﹣1）2+G=+D﹣G．2018年1月20日。

上海市七校2016届高三生物3月联合教学调研考试试题

2015学年第二学期高三教学调研 (2016.03)生物试卷本试卷分为第I卷和第II卷两部分。

满分150分。

考试时间为120分钟。

第I卷（1-30题），由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上。

考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。

请将第II卷所有答案写在答题纸上(考试结束，仅上交第Ⅱ卷)第I卷（共60分）一、选择题：（每小题2分，共60分，每题只有一个正确答案）1. 下列选项中，含有相同元素的一组化合物是（）A.纤维素和生长激素B. 胃蛋白酶和胰岛素C.脂肪酸和磷脂D. 腺苷三磷酸和脱氧核糖2. 用测微尺测量蚕豆叶下表皮气孔保卫细胞的长度时，下列目镜和物镜的组合中，测量到的细胞占测微尺格数最多的是（）①目镜10× ②目镜16× ③物镜10× ④物镜40×A.①③B. ①④C. ②③D. ②④3. 已知天门冬氨酸的结构如右图所示，现有一分子式为C18H100O20N17S4的链状多肽，其中含有3个天门冬氨酸。

在上述多肽中最多有肽键（）A.11B.12C.13D.144. 下列食物营养成分与鉴定试剂及显色反应之间的对应关系中，错误．．的是（）A. 还原性糖：班氏试剂，红黄色B.蛋白质：双缩脲试剂，砖红色C. 脂肪：苏丹III染液，橘红色D. 淀粉：碘液，蓝紫色5.下列生殖过程中，属于营养繁殖的是（）A．面包酵母的出芽B．蔷薇枝条扦插成株C．青霉的孢子生殖D．草履虫的分裂生殖6. 果蝇唾液腺细胞染色体上有许多宽窄不一的横纹，下列对横纹的描述中正确的是（）A．宽窄不一是DNA复制次数不一致所致B．每条横纹各代表一个基因C．横纹便于在染色体上进行基因定位D．横纹的数目和位置在同种果蝇中都不同7. 用打孔器取同一萝卜5cm长的直方条，分成四组，其中3组分别置于20g/L、60g/L、80g/L的KNO3溶液中，测量结果如右图所示。

预测在40g/LKNO3溶液中的测量结果最可能是（）a ：噬菌体b ：蓝藻c ：酵母菌d ：叶肉细胞8. 关于下图所示生物或细胞的叙述，正确的是（）A .abcd 均在DNA 中储存遗传信息B.abcd 均能进行有氧呼吸C.bd 均可在叶绿体中合成有机物D.bcd 均有纤维素和果胶构成的细胞壁9. 下列关于真核细胞结构和功能的叙述中，错误．．的是（） A ．抑制线粒体的功能会影响小肠上皮细胞吸收葡萄糖 B ．核糖体由RNA 和蛋白质构成C ．有分泌功能的细胞才有高尔基体D ．溶酶体可消化衰老、损伤的细胞器碎片10.右图表示细胞中某条生化反应链，图中E 1~E 5代表不同的酶，A~E 代表不同的化合物。

上海理工大附中2015-2016学年高一下学期3月月考数学试卷含解析

2015—2016学年上海理工大附中高一（下）3月月考数学试卷一、填空题：(每题4分）1．地球赤道的半径为6370km，则赤道上1弧度角所对的圆弧长为．2．函数y=的定义域为：．3．已知f（x）=,则= ．4．和﹣终边相同的角为．5．函数的值域是．6．已知f（x）=｜log3x|，若f（a）＞f（2），则a的取值范围是．7．已知cosα=且﹣＜α＜0，则的值为．8．设α是第二象限角，且,则是第象限角．9．已知函数y=log a x（a＞0且a≠1），当x∈［3，9］时,函数的最小值比最大值小1，则a= ．10．已知sinαcosα=，且＜α＜,则cosα﹣sinα的值是．11．函数y=log a（x+3）﹣1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点A，则点A坐标为．12．函数y=log（﹣x2+6x﹣5)的单调递减区间为．13．方程：log2（x2﹣3)=log2（6x﹣10）﹣1的解为．14．方程（）x=｜x2﹣4x+3|的解的个数为．二、解答题:（8分+8分+8分+8分+12分)15．解方程：log（9x﹣1﹣5）=log（3x﹣1﹣2）﹣2．16．证明:=cscα﹣secα．17．已知tanα=3,求下列各式的值：(1);（2)sin2α+sinαcosα+3cos2α18．函数f（x)=log a（a x﹣1）(0＜a＜1）(1)求f（x)的定义域；（2）讨论函数f(x）的单调性；（3）解方程f（2x）=f﹣1（x)．19．已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a值；（2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性;（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k)＜0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f(﹣2x+1）有零点,求实数b的取值范围．2015—2016学年上海理工大附中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:（每题4分）1．地球赤道的半径为6370km，则赤道上1弧度角所对的圆弧长为6370km ．【考点】弧长公式．【分析】直接利用弧长公式得答案．【解答】解：由题意，R=6370,α=1rad,由弧长公式可得,赤道上1弧度角所对的圆弧长为Rα=6370×1=6370（km)．故答案为:6370km．2．函数y=的定义域为：[1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0,且对数的真数大于0,列出不等式求出解集即可．【解答】解：∵函数y=,∴lg（2x﹣1）≥0，即2x﹣1≥1，解得x≥1，∴函数y的定义域为[1，+∞）．故答案为:［1,+∞)．3．已知f(x）=，则= ﹣1 ．【考点】反函数．【分析】欲求则,根据互为反函数的两个函数之间的关系知，只要求出使得f(x)=，成立的x的值即可．【解答】解：设f（x）=，即得：x=﹣1，则=﹣1，故答案为：﹣1．4．和﹣终边相同的角为．【考点】终边相同的角．【分析】直接写出与﹣终边相同的角得答案．【解答】解：与﹣终边相同的角为：．故答案为：．5．函数的值域是{﹣1，3} ．【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号,对于四个象限，因为三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果．【解答】解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号,当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，当角在第二象限时,y=1﹣1﹣1=﹣1,当角在第三象限时，y=﹣1﹣1+1=﹣1，当角在第四象限时，y=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案为:｛﹣1，3｝6．已知f（x）=|log3x|，若f（a）＞f(2)，则a的取值范围是．【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的图象与性质；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由已知中函数f（x）=|log3x|，我们可以判断出函数的单调性，进而根据对数的性质，解不等式f（a）＞f(2)，得到a的取值范围即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=|log3x|,∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增若f（a）＞f（2），则0＜a＜,或a＞2，∴满足条件的a的取值范围为故答案为：7．已知cosα=且﹣＜α＜0,则的值为﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数关系，求出sinα=﹣,利用诱导公式化简,再代入计算，可得结论．【解答】解：∵cosα=且﹣＜α＜0，∴sinα=﹣，∴===﹣．故答案为﹣．8．设α是第二象限角，且,则是第三象限角．【考点】三角函数值的符号．【分析】由α的范围判断的范围,再由进一步确定所在的象限．【解答】解：∵α是第二象限角,∴是第一或三象限角，∵，∴，即是第三象限角．故答案为：三．9．已知函数y=log a x(a＞0且a≠1),当x∈[3，9]时，函数的最小值比最大值小1，则a= 3或．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用对数函数的图象和性质可知，对数函数的单调性与底数a有关，分类讨论即可解决问题．【解答】解：当a＞1时，函数y=log a x(a＞0且a≠1）是增函数，f(3）是最小值，即f(3）=log a3,f（9）是最大值，即f（9）=log a9．由题意，最小值比最大值小1，∴解得:a=3当1＞a＞0时,函数y=log a x（a＞0且a≠1）是减函数，f（9)是最小值，即f（3）=log a9,f(3）是最大值,即f（3)=log a3．由题意，最小值比最大值小1，∴解得：a=故填：3或．10．已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣s inα的值是﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】求出（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=，再判断cosα＜sinα，得出答案．【解答】解：∵sinαcosα=，∴（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=，∵＜α＜，∴cosα＜sinα，∴cosα﹣sinα=﹣．11．函数y=log a(x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，则点A坐标为（﹣2，﹣1）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意令x+3=1，解得x=﹣2,再代入函数解析式求出y的值为﹣1，故所求的定点是（﹣2,﹣1）．【解答】解：令x+3=1，解得x=﹣2，则当x=﹣2时，函数y=log a（x+3）﹣1=﹣1，即函数图象恒过一个定点（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2,﹣1）12．函数y=log（﹣x2+6x﹣5）的单调递减区间为（﹣1,3] ．【考点】复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性确定函数f（x)的单调递减区间．【解答】解：要使函数有意义，则﹣x2+6x﹣5＞0，解得x∈（1，5）,设t=﹣x2+6x﹣5，则函数在（﹣1，3］上单调递增,在［3，5）上单调递减．因为函数log t在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是（﹣1，3]．故答案为:（﹣1,3］．13．方程：log2(x2﹣3）=log2（6x﹣10）﹣1的解为 2 ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用对数函数的基本运算法则直接求解,但要注意：对数的真数要大于0．【解答】解：由log2(x2﹣3)=log2(6x﹣10）﹣1⇒log2(x2﹣3）﹣log2(6x﹣10)=﹣1⇒∴x2﹣3=3x﹣5解得：x=1或x=2∵x2﹣3＞0,6x﹣10＞0∴x=2故答案为：2．14．方程（）x=|x2﹣4x+3|的解的个数为 5 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】做出y=（)x和y=｜x2﹣4x+3｜的函数图象，根据函数图象的交点个数判断．【解答】解:作出y=（）x和y=｜x2﹣4x+3｜的函数图象如图所示：∴y=（)x和y=｜x2﹣4x+3|的函数图象在（0，+∞）上有4个交点，在（﹣∞，0）上有1个交点，∴方程（）x=|x2﹣4x+3｜有5个解．故答案为：5．二、解答题：(8分+8分+8分+8分+12分）15．解方程：log（9x﹣1﹣5）=log（3x﹣1﹣2）﹣2．【考点】对数的运算性质．【分析】先根据对数的运算性质化简,再设3x﹣1=t，利用换元法即可求出方程的解．【解答】解:log（9x﹣1﹣5）=log（3x﹣1﹣2）﹣2=log （3x﹣1﹣2）﹣log=log4（3x﹣1﹣2),∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2)，设3x﹣1=t，则t2﹣4t+3=0,解得t=1或t=3，即3x﹣1=1,由于3x﹣1=t＞,故舍去，或3x﹣1=3，解x=216．证明：=cscα﹣secα．【考点】三角函数恒等式的证明．【分析】已知等式左右两边利用同角三角函数间基本关系化简，即可得证．【解答】证明：左边===，右边=﹣=，左边=右边，所以=cscα﹣secα．17．已知tanα=3，求下列各式的值：(1）;(2）sin2α+sinαcosα+3cos2α【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】(1）原式分子分母除以cosα,利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值;（2）原式分母看做“1"，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵tanα=3，∴原式===；（2）∵tanα=3，∴原式====．18．函数f（x）=log a（a x﹣1）(0＜a＜1）（1)求f（x）的定义域；（2）讨论函数f(x）的单调性；(3）解方程f(2x)=f﹣1（x）．【考点】对数函数的图象与性质；反函数．【分析】（1）对数函数的真数大于0,根据a的范围解不等式即可．（2）利用复合函数的单调性证明即可得答案．（3）求出反函数f﹣1（x），在求解方程．【解答】解：(1）由题意：a x﹣1＞0，故而：a x＞a0，∵0＜a＜1，∴x＜0故f(x）的定义域为（﹣∞，0）；（2)由（1）可知定义域为（﹣∞，0），∵0＜a＜1，∴f（x）=log a u是减函数．令u=a x﹣1,0＜a＜1，可知u=a x﹣1在区间（﹣∞，0)也是减函数，由复合函数的单调性可得：f(x）=log a（a x﹣1）在区间（﹣∞，0）是增函数，（3）由题意:f﹣1(x）=log a（a x+1)那么:f（2x）=f﹣1（x）,即log a（a2x﹣1）=log a（a x+1）可得：a2x﹣1=a x+1化简：（a x）2﹣a x﹣2=0因式分解：（a x+1）（a x﹣2）=0解得:a x=2，a x=﹣1（舍去）故而方程的解为x=log a2．19．已知定义域为R的函数是奇函数（1)求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性;(3)若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f(2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；(4)设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f(﹣2x+1)有零点,求实数b的取值范围．【考点】指数函数的单调性与特殊点;奇偶性与单调性的综合．【分析】(1）根据奇函数当x=0时的函数值为0，列出方程求出a的值；（2）先判断出单调性，再利用函数单调性的定义法进行证明,即取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论;（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小,列出不等式由二次函数恒成立进行求解；（4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围．【解答】解：（1）由题设，需，∴a=1，∴，经验证，f(x）为奇函数，∴a=1．(2)减函数证明：任取x1,x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=﹣=，∵x1＜x2 ∴0＜＜；∴﹣＜0,（1+）（1+)＞0∴f(x2）﹣f（x1）＜0∴该函数在定义域R 上是减函数．（3)由f（t2﹣2t）+f(2t2﹣k)＜0 得f(t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f(x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）,由（2)知，f（x）是减函数∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2,即3t2﹣2t﹣k＞0 对任意t∈R 恒成立,∴△=4+12k＜0，得即为所求．(4）原函数零点的问题等价于方程f（4x﹣b)+f（﹣2x+1）=0由(3）知,4x﹣b=2x+1,即方程b=4x﹣2x+1有解∴4x﹣2x+1=（2x)2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1,∴当b ∈［﹣1，+∞) 时函数存在零点．2016年11月4日。

上海市七校2016届高三3月联合教学调研考试物理试题含答案

2015学年第二学期高三教学调研（2016。

03）物理试卷本试卷共8页，满分150分,考试时间120分钟。

全卷包括六大题，第一、二大题为单项选择题,第三大题为多项选择题,第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。

考生注意：1、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.2、第一、第二大题的作答必须用2B铅笔涂在答题卡上相应区域内与试卷题号对应的位置,需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择.第三、第四、第五和第六大题的作答必须用黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置(作图可用铅笔)。

3、第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分.有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。

一．单项选择题(共16分，每小题2分。

每小题只有一个正确选项.）1．下列叙述中符合物理学史实的有( ）(A）托马斯·杨通过对光的干涉现象的研究，证实了光具有波动性(B）麦克斯韦建立了完整的电磁场理论，并通过实验证实了电磁波的存在（C）查德威克通过对α粒子散射实验的研究，提出了原子的核式结构学说（D）贝克勒尔发现了天然放射现象,并提出原子核是由质子和中子组成的2．在阳光下，竖直放置的肥皂膜上呈现彩色条纹,可以观察到（）（A)竖直方向的条纹,是由于不同频率的光各自在肥皂膜前后表面反射叠加的结果(B)竖直方向的条纹，是由于相同频率的光在肥皂膜前后表面反射叠加的结果（C)水平方向的条纹，是由于不同频率的光各自在肥皂膜前后表面反射叠加的结果(D）水平方向的条纹，是由于相同频率的光在肥皂膜前后表面反射叠加的结果3．下列叙述正确的是（）（A)外界对物体做功，物体的内能一定增加(B）热量不能由低温物体传递到高温物体（C）温度升高，物体内每个分子的热运动速率都增大（D）自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性4．分子运动是看不见、摸不着的，其运动特征不容易研究，但科学家可以通过布朗运动认识它，这种方法叫做“转换法”。

上海市七校2016届高三上学期12月联合调研考试语文试题.doc

上海市七校2016届高三上学期12月联合调研考试语文试题  1、第⑷段中加点字“无用”在文中的含义是________________________。

（2分）2、全文依次从__________、__________、__________三方面概述牛剑的学院特征。

（3分）3、把下列语句组织起来填入第⑴段的方框处，语意连贯的是（）（3分）①难道让后人再走一遍？②对很多从事学术的人来讲，发现这个世界、了解这个世界，本身就是一个崇高的事业，③退一步讲，就算后来证实非常没有用，④不需要去考虑万一发现的东西没有用怎么办。

⑤我们现在不走点弯路，A、⑤①②③④B、②③④⑤①C、②④③⑤①D、④③②⑤①4、下列有关“学科交叉”的表述准确的一项是（）（3分）A、内隐学习说涉及心理学、神经学、语言学这三门学科。

B、有时，经典的数学公式需要富有逻辑的文字来辅助。

C、让不同专业的人在一起相处并交流学习是牛剑学院的传统。

D、剑桥三一学校图书馆的4尊石像是学科交叉的典型。

5、文章第(21)段中典故的作用是__________________________________。

（2分）6、根据文章关于“有用”、“无用”的观点，联系现实，谈谈你的看法。

（4分）【答案解析】1、（2分）没有显现功利效果和实际产出的知识。

2、（3分）非功利性的学科交叉注重基础学科3、（3分）C4、（3分）C5、（2分）用典故形象表明了“知识就是力量”是牛津大学崇尚知识的集中表现。

6、（4分）概念解释1分，指出现实弊端1分，结合实例分析2分。

2阅读下文，完成7-11题。

（19分）童年随之而去（节选）木心（节略部分内容提示）母亲、姑妈等人在睡狮庵请和尚做佛事。

“我”随着在山上呆了一段时间后，天天吵着要回家，终于----- （1）回家啰！（2）走出山门时，回望了一眼---睡狮庵，庵是小的啊，怎么有这样大的庵呢？这些人都不问问。

 （3）家庭教师是前清中举的饱学鸿儒，我却是块乱点头的顽石，一味敷衍度日。

上海市七校2016届高三数学12月联合调研考试试卷文(含

2015学年第一学期高三教学调研数学试卷（文史类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚.2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．函数)()(1≥1-=2x x x f 的反函数是._____________)(=1-x f【考点】反函数【试题解析】因为，所以，由得，所以反函数为（）【答案】2,1=2=和的夹角为3π，则.___________=⋅b a 【考点】数量积及其应用【试题解析】【答案】13、幂函数)(x f y =的图象过点),(214，则._________)(=41f 【考点】幂函数【试题解析】设，则有，所以，所以，【答案】24、方程)(log )(log x x -5=3-42的解为_______________. 【考点】对数与对数函数【试题解析】由得，所以，即，所以，解得或又因为，所以，所以【答案】45、不等式0>+2-2))((x x 的解集为____ ______. 【考点】一元二次不等式绝对值不等式【试题解析】当时，不等式等价于，解得当时不等式等价于，解得，且所以解集为【答案】6、若直线1l 的一个法向量),(11=，若直线2l 的一个方向向量),(2-1=，则1l 与2l 的夹角θ= .(用反三角函数表示). 【考点】两条直线的位置关系【试题解析】因为的一个法向量为，所以的一个方向向量为所以【答案】7、直线0=2-3+y x l :交圆2=+22y x 于A 、B 两点，则._______=AB【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】圆心到直线的距离，所以【答案】28、已知(),,πα0∈且71=4+)tan(πα，则=αcos . 【考点】同角三角函数的基本关系式【试题解析】，解得，因为，所以【答案】9、无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3=6=63S S ,，则._______lim =∞→n n S【考点】数列极限【试题解析】当时，极限不存在，所以由得，所以【答案】410、已知1--=x kx x f )(有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 . 【考点】零点与方程【试题解析】由得，在同一坐标系内做出和的图象如图可知当时两图象有两个不同的交点，即有两个不同的零点，所以实数的取值范围是【答案】11、已知c b a 、、是ABC ∆中C B ∠∠∠、、A 的对边，若ο60=7=A a ,，ABC ∆的面积为310，则ABC ∆的周长为 . 【考点】解斜三角形【试题解析】，所以由余弦定理，即所以，所以周长为【答案】2012、奇函数)(x f 的定义域为R ，若)(2+x f 为偶函数，且1=1)(f ，则._+100ff(=101))__________(【考点】周期性和对称性【试题解析】因为是上的奇函数，所以，又因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，即，所以，所以所以是以8为周期的函数所以【答案】-113、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若324S S S ,,成等差数列，且18-=++432a a a ，若2016≥n S ，则n 的取值范围为 . 【考点】等比数列【试题解析】若，，，，则，此时不成等差数列，所以由成等差数列得，所以即，解得又因为，即，所以，所以由得，即当为偶数时，不等式不成立当为奇数时，由得，所以所以【答案】14、设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]2-=21-3=.,π.给出下列命题：①对任意的实数x ，都有[]x x x ≤<1-； ②对任意的实数y x ,，都有[][][]y x y x +≥+；③[][][][][]4940=2015+2014++3+2+1lg lg lg lg lg Λ；④若函数[][]x x x f =)(，当[))(,*N n n x ∈0∈时，令)(x f 的值域为A ，记集合A 中元素个数为n a ，则n a n 49+的最小值为219.其中所有真命题的序号为 . 【考点】函数综合【试题解析】由定义可知①正确对②，不妨设，，则，正确对③，因为当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；所以，错误对④，因为，所以所以当时，，即，此时，即当时，，即，此时，即。

上海市2019届高三数学下册3月联考试题

2018-2019学年第二学期高三教学调研数学试卷（文）(2018.03)考试七校：北虹，上理工附中，同二，光明，六十，卢高，东昌中学考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚。

2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1. 方程1421x x +=-的解是．2. 行列式143309212 －－中元素3的代数余子式的值为． 3. 在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数是．4. 若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ，则实数m ＝．5. 若22()log (2)(0)f x x x =+≥，则它的反函数是=-)(1x f．6. 若抛物线22(0)x py p =>的焦点与双曲焦点重合，则p 的值为．7. 若数列1(n n n a n n -⎧=⎨⎩为奇数）（为偶数），则123499100a a a a a a ++++++= ．8. 若函数2,[0,1](),[0,1]x f x x x ∈⎧=⎨∉⎩，则使[()]2f f x =成立的实数x 的集合为． 9. 执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．10. 若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12nn S ⎛⎫= ⎪⎝⎭－1，则1321lim()n n a a a -→+∞++⋅⋅⋅+＝．11. 若边长为6的等边三角形ABC ，M 是其外接圆上任一点，则AB OM ⋅的最大值为．12. 从边长为1的正方体12条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是．（用数值表示结果）13. 在北纬60°圈上有A 、B 两地，它们在此纬度圈上的弧长等于2Rπ（R 是地球的半径），则A ，B 两地的球面距离为＿＿＿14、设数列{}n a 是首项为0的递增数列，函数11()|sin ()|,[,]n n n n f x x a x a a n+=-∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m =总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是n a = ．二．选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15. 若f （x ）和g （x ）都是定义在R 上的函数，则“f （x ）与g （x ）同是奇函数或偶函数”是f （x ）·g （x ）是偶函数“的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件16、设a b 、均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）17. 数列}{n a 满足231=a ，121+-=+n n n a a a ，则201621111a a a T +++= 的整数部分是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）318. 在直角坐标系中，如果不同的两点(,)(,)A a b B a b --、都在函数()y f x =的图像上，那么称[,]A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[,]A B 与[,]B A 看作同一组），函数2sin ,0()2log (1),0x x g x x x π⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三．解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19.（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分．已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-，（1）若02πα<<，且2sin 2α=，求()f α的值；（2）求函数()f x 最小正周期及单调递增区间．20.（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．设在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，90=∠BAC ，F 、E 分别为BC 、C C 1的中点．（1）求异面直线EF 、B A 1所成角θ的大小；（2）求点1B 到平面AEF 的距离．21．（本题满分16分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题6分．已知函数11()()(0),f x a x x x a R x x=+-->∈．（1）若12a =，求()y f x =的单调区间；（2）若关于x 的方程()f x t =有四个不同的解1234,,,x x x x ，求实数,a t 应满足的条件；22.（本题满分14分）第1小题4分，第2小题10分．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，且过点(01)B ，. （1）求椭圆的标准方程；（2）直线:(2)l y k x =+交椭圆于,P Q 两点，若点B 始终在以PQ 为直径的圆内，求实数k 的取值范围．23.（本题满分18分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题8设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切*N n ∈ （1）求321,,a a a ，归纳数列{}n a 的通项公式（不必证明）．（2）将数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为)(1a ，),(32a a ，),,(654a a a ，),,,(10987a a a a ；)(11a ，),(1312a a ，),,(161514a a a ，),,,(20191817a a a a ；)(21a ，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ，求1005b b +的值．E A BCF（3）设n A 为数列的前n 项积，且n C A ={}n C 的最大项．2018年高三数学（文科卷）参考答案及评分标准一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每小题4分．1、=0x2、53、154、125(1)x ≥ 6、4 7、50008、 [0,1]{2}9、4 10、23- 11、 12、41113、3Rπ 14、(1)2n n π- 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题5分．15、 A 16、 D 17、 B 18、 B三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19、（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分．解：（1）因为0,sin 2παα<<=，所以cos α.（2分）得1()2f α=. （6分）（2）因为2111cos21()sin cos cos sin 2222224x f x x x x x x π+⎛⎫=+-=+-=+ ⎪⎝⎭，（8分）所以T π=. （10分）由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈.（12分）20、（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．21、（本题满分16分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题6分．解：（1）310111122()()32122x x xf x x x xx x x x ⎧-<≤⎪⎪=+--=⎨⎪-≥⎪⎩当时当时（2分）(0,1)(1,)+∞单调递增，单调递减,最大值为(1)=1f（4分）（2）当1a ≤时，()f x 在(0,1)(1,)+∞单调递增，单调递减,不符合题意（6分）当1a >时，()f x在⎛⎝单调递减，1⎤⎥⎥⎦单调递增；在⎡⎢⎢⎣单调递减，⎫+∞⎪⎪⎭单调递增；（8分）(1)2f f f a ===，所以实数,a t应满足的条件为，2,1t a a <>（10分）22、（本题满分14分）第1小题4分，第2小题10分．解：（1）由题意知，⎪⎩⎪⎨⎧===312c b a ，椭圆的标准方程为：2214x y +=. （4分）（2）设1122(,),(,)P x y Q x y 联立22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得：2222(14)16(164)0(*)k x k x k +++-=，（6分）依题意：直线:(2)l y k x =+恒过点(2,0)-，此点为椭圆的左顶点，所以112,0x y =-=① ，由（*）式，21221614k x x k +=-+②，得1212()4y y k xx k +=++ ③ ，由①②③，22222284,1414k kx y k k -==++（8分），由点B 在以PQ 为直径圆内，得PBQ ∠为钝角或平角，即0BP BQ ⋅<.（10分）22(2,1),(,1)BP BQ x y =-=-∴22210BP BQ x y ⋅=--+<.即2224164101414k kk k -+->++（12分）整理得220430k k --<，解得31,102k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.（14分） 23、（本题满分18分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题8（2）因为n a n 2=，所以数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. （6分）每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故100b 是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.（8分）注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以198880*2468100=+=b ．又225=b ，所以20101005=+b b .（10分）。

2016学年第二学期高三教学调研上海七校联考卷

2016学年第二学期高三教学调研(2017.3)历史试卷（完卷时间：60分钟满分：100分）第Ⅰ卷选择题（每题2分，共40 分）一、选择题1、有学者认为早在商代就可能出现了牛耕，对他最有利的证据是A．商代遗址中出土了牛骨B．《诗经》里有农耕生活的描写C．孔子学生冉耕字伯牛，名字中有耕、牛二字D．古文学学家发现甲骨文中有字呈牛牵引犁头启土状2、中国古代纪年法主要有四种：即干支纪年法、王公即位年次年纪年法、帝王年号纪年法和年号干支兼用法。

下列以年号为纪年方法的是①“文景之治”②“光武中兴”③“贞观之治”④“开元盛世”A．①②B．③④C．②④D．①④3、有学者评论战国时期某学派说：“他们都是些注重实践的政治家……他们认为贵族的存在已不合时宜……他们把商人和学者看作是可有可无或多余的人。

”这一学派是A．儒家B．道家C．法家D．以上都不对4、儒家学说到汉武帝时被赋予了新的含义，即：A、以德治民B、独尊儒术C、君权神授D、实行仁政5、唐代确立三省六部制，三省长官均号称宰相，共同承担政务，其主要目的是A．提高行政效率B．强化君主集权C．分割宰相权力D．利于集思广益6、右图中西夏政权位于A．A处B．B处C．C处D．D处7、下列关于《梦溪笔谈》的叙述，正确的是A.记载了许多古代科技成果B.由明代人编写C.作者是郭守敬D.是记载“靖康之变”的史籍8、元朝中书省的职能相当于唐朝的A、中书省B、尚书省C、门下省D、军机处9、在世界近代历史上，曾出现如下国际分工：美洲和东欧提供自然资源，非洲提供奴隶劳动力，亚洲制造日常消费器和奢侈品，西欧则主要从事运输业、金融业和制造业。

促成这一分工的主要原因是A.新航路的开辟B.荷兰和英国的殖民掠夺C.世界市场的最终形成D.第二次工业革命10、下列文件出台的先后顺序是①《权利法案》②《人权宣言》③《拿破仑民法典》④《独立宣言》A．①④②③B．①②③④C．①③②④D．②①④③11、有学者说，如果世界结束于1820年，一部此前300年全球经济史的主体就会是东亚；只有结尾的简短一章可能提到遥远的大西洋沿岸。

上海市2016学年高三第一学期12月七校(北虹,上理工附中,同二,光明,六十,卢高,东昌)联考数

2016学年第一学期高三教学调研 (2016.12)数学试卷考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写学校、班级、姓名、学号、准考证号，并在指定位置用2B 铅笔正确填涂准考证号.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、函数()1sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为T = . 2、函数()f x =的反函数是 .3、计算：223lim 51n n n n →+∞-=+ .4、已知函数()2xg x =，且()()2g a g b ⋅=，则ab 的最大值是 .5、方程()lg 21lg 1x x ++=的解为 .6、在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1a =，b =c =则B = ．7、设0x 为函数()22xf x x =+-的零点，且0x ∈(),m n ，其中,m n 为相邻的整数，则m n += . 8、定义在R 上的函数()y f x =满足()()53f x f x ⋅+=，若()12f =，则()2016f = . 9、已知()2cos 3πα+=-，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则α= . 10、设公比为()0q q >的等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若2232S a =+，4432S a =+，则q = .11、如右图在ABC ∆中，若4AB =，6AC =，60BAC ∠=︒，点,D E分别在边,AB AC 上，且2AB AD =，3AC AE =，点F 为DE 的中点，则BF DE ⋅的值为 . 12、若不等式2x a +≤在[]1,2x ∈时恒成立，则实数a 的取值范围是 .13、设集合{}1234,,,A a a a a =，若A 的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为{}1,3,5,8B =-，C则集合A = .14、把自然数数字按如右图所示排列起来，从上开始依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1,5,13,25,......，则按此自上往下的顺序，排在第30个的数为 .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、如果0a b <<，那么下列不等式成立的是————————————————————（）()A 11a b <()B 2ab b <()C 2ab a -<-()D 11a b -<-16、已知平面直角坐标系内的两个向量()1,2a =，(),32b m m =-，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则实数m 的取值范围为—————————（）()A (),2-∞ ()B ()2,+∞()C (),-∞+∞()D ()(),22,-∞⋃+∞17、下列说法中正确的是——————————————————————————————（）()A 命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”； ()B “1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件；()C 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题；()D “tan 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件.18、已知函数()f x =[]2,4x ∈对于满足1224x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论： ①()()1221x f x x f x >；②()()2112x f x x f x >；③()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦；④()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦；其中正确的是————————————————————————————————（）()A ①③()B ②③()C ①④()D ②④三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、（本题满分12分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分.已知1a =，2b =.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙28272625242322212019181716151413121110987654321（1b =，求a b ⋅；（2）若a 与b 的夹角为60︒，求a b +；（3）若a b -与a 垂直，求a 与b 的夹角.20、（本题满分12分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分.某电器专卖店销售某种型号的空调，记第n 天()*130,n n N ≤≤∈的日销售量为()f n （单位:台），函数()f n 图像中的点分别在两条直线上，如图所示该两条直线交点的横坐标为()*m m N ∈，已知1n m ≤≤时，函数()32f n n =-. （1）当30m n ≤≤时，求函数()f n 的解析式；（2）求m 的值及该店前m 天销售该型号空调的销售总量；（3）按照经验判断当该店此型号空调的销售总量达到或超过570台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时才可被认为开始旺销？21、（本题满分16分）本题共有2小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.如图已知单位圆上有四个点()1,0E ，()cos ,sin A θθ，()cos2,sin 2B θθ，()cos3,sin3C θθ，03πθ<≤，分别设OAC ∆、ABC ∆的面积为1S 和2S . （1）用sin θ、cos θ表示1S 和2S ；（2）求12cos sin S Sθθ+的最大值及取最大值时θ的值.22、（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知,a b 为实数，函数()21f x x ax =++，且函数()1y f x =+是偶函数，第n天3016m 314068函数()()()()()13112g x b ff x b f x =-⋅++-⋅++在区间(],2-∞-上是减函数，且在区间()2,0-上是增函数. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求实数b 的值；（3）设()()1212h x f x qx q =+-++，问是否存在实数q ，使得()h x 在区间[]0,2上有最小值为2-？若存在，求出q 的值；若不存在，说明理由.23、（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分8分，第2小题满分5分，第3小题满分5分.已知等差数列{}n a 的首项为c ，公差为d ，等比数列{}n b 的首项为d ，公比为c ，其中,c d Z ∈，且11223a b a b a <<<<.（1）求证：0c d <<，并由23b a <推导c 的值；（2）若数列{}n a 共有3n 项，前n 项的和为A ，其后的n 项的和为B ，再其后的n 项的和为C ，求()()22:B AC A C --的比值.（3）若数列{}n b 的前n 项、前2n 项、前3n 项的和分别为,,D G H ，试用含字母,D G 的式子来表示H （即(),H f D G =，且不含字母d ）.2016学年第一学期高三数学六校联合教学质量调研试卷参考解答一、填空题（本大题满分56分） 1、2.2、()()120f x x x -=≥.3、35-. 4、14.5、2.6、56π．7、1.8、32.9、2arccos3-. 10、32. 11、4.12、[]3,0-.13、{}3,0,2,6-.14、1741.二．选择题（本大题满分20分） 15、D16、D17、C18、B三、解答题（本大题满分74分）19、（本题满分12分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分. 参考解答：（1b =，可知a ∥b且方向相同，因此cos 0a b a b ⋅=⋅⋅=，即2a b ⋅=；（2）因为a 与b 的夹角为60︒，因此12cos602a b⋅=⋅⋅︒=.22221223a b a a b b +=+⋅+=++=，因此2a b +=+.（3）因为a b -与a 垂直，所以()0a b a -⋅=，整理即21aa b =⋅=.令a 与b 的夹角为θ，因此cos 212a b a bθ⋅===⋅⋅，所以a 与b 的夹角4πθ=.20、（本题满分12分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分. 参考解答：（1）当30mn ≤≤时，设()f n an b =+，由图可知()()16403068f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，则有16403068a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得28a b =⎧⎨=⎩，所以当30m n ≤≤()*n N ∈时，()28f n n =+.（2）由题意()()2832f m m f m m =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得8m =，由题意得()()()12...8220f f f +++=，所以该店前8天，此型号的空调的销售总量为220台. （3）由题意得()()()922085702f f n n ++⋅-≥，即294860n n +-≥，得18n ≥.因为当30m n ≤≤()*n N ∈时，函数()28f n n =+单调增加，所以该店此型号空调销售到第18天时，才可被认为开始旺销.21、（本题满分16分）本题共有2小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分. 参考解答：（1）xOA θ∠=，2xOB θ∠=，3xOC θ∠=，所以xOA AOB BOCθ∠=∠=∠=，故()11111sin 3sin 2sin cos 22S θθθθθ=⨯⨯⨯-==. 又因为121111sin 11sin sin 22OABC S S S θθθ+==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=四边形，所以()21sin sin 2sin 1cos 2S θθθθ=-=-.（2）由（1）知()12sin 1cos sin cos cos sin cos sin S S θθθθθθθθ-+=+sin cos 114πθθθ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭.因为03πθ<≤，所以4412πππθ-<-≤，于是当3πθ=22、（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 参考解答：（1）因为函数()()()21111y f x x a x =+=++++在定义域R 上是偶函数，所以有()()()()22111111x a x x a x ++++=-++-++，即420x ax +=，可得2a =-，从而()()22211f x x x x =-+=-.（2）()()()()()13112gx bf f x b f x =-++-⋅++()42512bx b x b =-+-+-.令2t x =，则()()()2512u t bt b t b =-+---在(],2x ∈-∞-时，2t x =是减函数，且t ∈[)4,+∞，由()g x 是减函数可知()u t 为增函数；在()2,0x ∈-时，2t x =是减函数，且t ∈()0,4，由()g x 是增函数可知()u t 为减函数；因此针对二次函数()u t 在t ∈()0,4时是减函数，在t ∈[)4,+∞时是增函数，所以该二次函数开口向上，可得0b<，且有5142b b --=-，即13b =-. （3）函数()[]2212,0,2h x x qx q x =-++∈，该二次函数的对称轴为x q =（分类讨论），情况一：当0q <时，()min 0122y h q ==+=-，因此32q =-；情况二：当02q ≤≤时，()22min 2122y h q q q q ==-++=-，因此3q =或1q =-，均舍；情况三：当2q >时，()min 244122y h q q ==-++=-，因此72q =；综上所述可知32q =-或72q =.23、（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分8分，第2小题满分5分，第3小题满分5分.参考解答：（1）已知12312,,2,,a c a c d a c d b d b cd ==+=+==，由11a b <可知c d <，由12b a <可知0c <，因此0c d <<可得；由条件可得2c d c d cd c d <<+<<+，且,c d Z ∈，因此可得不等式组00113233c d c d cdc c cd c d d c <<<⎧⎧⎪⎪<⇒<⇒<<⎨⎨⎪⎪<+<<⎩⎩，又因为c Z ∈，因此2c =. （2）{}n a 通项为()21n a n d =+-⋅，2222n d d S n n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，n A S =，2n n B S S =-，32n n C S S =-. 方法一：()()222422322222d d d d B n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+--=⋅+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()2222942322222d d d d A C n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+=+-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23222d d n n ⎛⎫=⋅+-⋅ ⎪⎝⎭可得2A C B +=，因此()()()()()()22222241444B AC A C AC A C A C A C A C -+--===---. 方法二：1232123222212223332.........2n nn n n n n n n n n n n n n n A a a a a S B a a a a S S S n d C a a a a S S S n d++++++=++++=⎧⎪=++++=-=+⎨⎪=++++=-=+⎩，因此,,A B C 称等差数列，可得2A C B +=，即()()()()22224144B AC A C AC A C A C -+-==--. （本题不局限于首项为2，因此针对任意等差数列均成立）（3）{}n b 的通项为12n n b d -=⋅，因此()()212121n n d D d -==--，()221n G d =-，()321n H d =-.整理可得()()221221n n nG DH D⎧=+⋅⎪⎨=++⋅⎪⎩，因此221G G H D G D G D D ⎛⎫=⋅-+=+- ⎪⎝⎭.。

上海市复兴高级中学2016届高三3月月考数学理试题含答

2015学年第二学期高三数学理科试卷考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共有14题，满分56分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1. 已知集合{}{}032,lg 2<--===x x x B x y x A ，则AB =_______________.2.复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a =_______________.3. 方程22log (x 1)2log (x 1)-=-+的解集为_________.5.已知0y x π<<<，且tan tan 2x y ⋅=，sin sin 3x y ⋅=，则x y -= . 6. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7=42S ,则237a a a ++= .7.圆22(2)4C x y -+=：, 直线1:l y =，2:1l y kx =-，若12,l l 被圆C 所截得的弦的长度之比为1:2，则k 的值为_________.9. 已知()ln()f x x a x=+-，若对任意的R m ∈，均存在00x >使得0()f x m =，则实数a 的取值范围是．10.直线=(1)(0)y k x k +>与抛物线2=4y x 相交于,A B 两点，且,A B 两点在抛物线的准线上的射影分别是,M N ，若2BN AM =，则k 的值是． 11.在极坐标中，直线sin 3ρθ=被圆4sin ρθ=截得的弦长为 .12.一射手对靶射击，直到第一次中靶为止．他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗弹子，射击结束后尚余子弹数目ξ的数学期望E ξ= ． 13. 已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，满足111cos cos cos 1sin sin sin A B CA B C ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形.在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_______：（请写出符合要求的条件的序号）①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C ===； ③75,75,30A B C ===.14.如图，在△ABC 中，90ACB ︒∠=，2AC =，1BC =，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离是 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 15．已知数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是( ) A ．2014≤n B ．2016n ≤ C ．2015≤n D ．2017n ≤A ．2a b c +=B ．2a b c +≤C ．2a b c +<D ．2a b c +≥17．已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”.则以下集合中，存在“和谐实数对”的是 ( ) A ．}4|),{(=+μλμλB ．}4|),{(22=+μλμλ C ．}44|),{(2=-μλμλD ．}4|),{(22=-μλμλ18. 已知正方体''''ABCD A B C D -，记过点A 与三条直线,,'AB AD AA 所成角都相等的直线条数为m , 过点A 与三个平面．．',,'AB AC AD 所成角都相等的直线的条数为n ，则下面结论正确的是( )A ．1,1m n ==B ．4,1m n == C. 3,4m n == D ．4,4m n ==三、解答题（本大题共有5题，满分74分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分． π点的位置才能使得总造价最低？ 21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题6分，第(2)小题8分.已知椭圆2222:1(a b 0)x y C a b+=>>的右顶点、上顶点分别为A 、B ，坐标原点到直线ABa =. （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左焦点1F 的直线l 交椭圆于M 、N 两点，且该椭圆上存在点P ，使得四边形MONP （图形上字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l 的方程.22.（本题满分16分）本题共有3个小题.第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分.对于函数(x)f ，若在定义域内存在实数x ，满足(x)(x)f f -=-，称(x)f 为“局部奇函数”.（1）已知二次函数2(x)24(R)f a x x a a =+-∈，试判断(x)f 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若(x)2xf m =+是定义在区间[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；（3）若12(x)423xx f m m +=-⋅+-是定义在R 的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题①满分6分，第(2)小题②满分8分.已知等比数列{}n a 的首项12015a =，数列{}n a 前n 项和记为n S ，前n 项积记为n T . (1) 若360454S =，求等比数列{}n a 的公比q ； (2) 在(1)的条件下，判断|n T |与|1n T +|的大小；并求n 为何值时，n T 取得最大值；(3) 在(1)的条件下，证明：若数列{}n a 中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为12,,,n d d d ，则数列{}n d 为等比数列.2015学年第二学期考试参考答案和评分标准一、填空题（本大题共14题,每题4分,满分56分）1． )3,0( 2．-1 3．4．92 5．3π6. 187.12 8．8π 9. ),4[+∞ 1011．（理）（文）6 12. （理）1.89（文）3+ 13．② 14．（理）1 （文）22(1)(1)1x y -+-=二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）15. C 16. B 17. C 18. D三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）本题共2个小题，每小题6分. 解：（理）（1）B AEFC V -=111(42)224332AEFC S AB =⋅=⋅⋅+⨯⨯=……6分（2）建立如图所示的直角坐标系，则)0,0,0(A ,(0,2,0)B ,(0,0,2)E ,(2,0,4)F ，(2,0,2)EF =,(0,2,2)EB =- ……………………7分设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，则22011,1220n E F x z z x y n E F y z ⎧⋅=+=⎪⇒==-=⎨⋅=-=⎪⎩取得，所以(1,1,1)n =- ……………………………9分平面ABC 的法向量为1(0,0,1)n =，则11cos 3n n n n θ⋅===⋅ 所以BEF ∆所在半平面与ABC ∆所在半平面所成二面角θ．…12分解：（文）（1）111111111111142223323A B C F F A B C A B C V V S C F --∆==⋅=⋅⋅⨯⨯= …6分（2）连接CE ,由条件知1//CE FA ,所以CEB ∠就是异面直线BE 与1A F 所成的角．8分在CEB ∆中，BC CE BE ===60CEB ∠=， ………………10分所以异面直线BE 与1A F 所成的角为60． …………………………………12分20．（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分. 解：（1）BC 与圆O 相切于A ，∴OA ⊥BC,在∆ABC 中，tan AB r θ=……2分同理，可得3tan()4AC r πθ=-………4分 223tan tan()4y m aAB aAC m ar ar πθθ∴=+=+- 23[tan tan()],(,)442y ar m πππθθθ∴=+-∈………6分（2）由（1）得2231tan [tan tan()]ar[m tan ]41tan y ar m πθθθθθ--=+-=+- 222[m (tan 1)m 1]tan 1ar θθ=-+++-…………9分(,),tan 1042ππθθ∈∴-> ∴22m (t a n 1)2t a n 1θθ-+≥-………12分当且仅当tan 1m θ=-时取等号，又m =，所以tan 3πθθ== 即A 点在O 东偏南3π的方向上，总造价最低。

上海市五校2016届高三3月联考数学试卷 Word版含答案

上海市高三五校联考数学试卷2016.03一．填空题1.已知集合A={}02<-x x x ，B=（0，a ）（a>0），若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 2.已知幂函数()x f =αx k ⋅的图象经过点（8,4），则k-a 的值为3.已知双曲线1222=-my x （m>0）的一条渐近线方程为03=+y x ，则m=4.甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率为5.()6211⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 的展开式中常数项为6.已知向量a =（2，θsin ），b =（1，θcos ），若b a//，则θtan =7.在极坐标中，已知点A 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛4-22π，，圆E 的极坐标方程为θρsin 4=，则圆E的圆心与点A 的距离为d=8.已知等差数列921,,,a a a 的公差为3，随机变量ξ等可能地取值921,,,a a a ，则方差ξD = 9.将半径为5的圆分割长面积之比为1：2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为321,,r r r ，则321r r r ++=10.已知关于x 的一元二次不等式022>++b x ax 的解集为{}c x x ≠，则ca b a +++722（其中a+c 0≠）的取值范围为11.设椭圆192522=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，过焦点1F 的直线交椭圆于A,B 两点，若2ABF ∆的内切圆的面积为4π设A,B 的两点坐标分别为()()2211,,,y x B y x A ，则21y y -值为12.函数()x f =x 3sin ，满足()11x x f =m ，其中[]*∈=-∈N n n i x i ,,,2,1,2,2 ππ，则n 的最大值为13.设函数()x f =⎩⎨⎧≥<-1,21,13x x x x，则满足()[]()a f a f f 2=的a 取值范围是14.如图，记棱长为1的正方体1C ，以1C 各个面的中心为顶点的正八面体为2C ，以2C 各面的中心为顶点的正方体为3C ，以3C 各个面的中心为顶点的正八面体为4C ，……，以此类推得一系列的多面体n C ，设n C 的棱长为n a ，则数列{}n a 的各项和为二．选择题15.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A.xe x y += B.x x y 1+= C.x xy 212+= D.21x y += 16.已知A 为ABC ∆的一个内角，且32cos sin =+A A ，则ABC ∆的形状是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 17.已知圆O 与直线l 相切于点A ，点P,Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到点A 时，点P 也停止运动，连接OQ,OP （如图），则阴影部分面积1S ,2S 的大小关系是（）A. 1S =2SB.1S ≤2SC.1S ≥2SD.先1S <2S ,再1S =2S ，最后1S >2S 18.设函数()x f =)sin()sin()sin(2211n n a x a a x a a x a ++++++ ，其中j i a a ,（i=1,2，…，n ，*∈N n ，n 2≥）为已知实常数，x R ∈，下列关于函数()x f 的性质判断正确的个数是（）①若()0f =⎪⎭⎫⎝⎛2πf =0，则()x f =0对任意实数x 恒成立；②若()0f =0，则函数()x f 为奇函数；③若⎪⎭⎫⎝⎛2πf =0，则函数()x f 为偶函数；④当()02022≠⎪⎭⎫⎝⎛+πf f 时，若()1x f =()2x f =0，则()Z k k x x ∈=-π21；A. 4B. 3C. 2D. 1三．解答题19. （本小题满分12分）如图所示，棱长为a 的正方体，N 是棱11D A 的中点；（I ）求直线AN 与平面D D BB 11所成角的大小；（Ⅱ）求1B 到平面ANC 的距离。