宁夏银川一中2018届高三上学期第五次月考数学文试题含答案

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2018年银川一中--高三第五次月考数学(理科)试卷答案最新

银川一中2018届高三第五次月考数学（理）参考答案一、选择题二、填空题：13、52 14、()4,2-- 15、π36 16、2 三、解答题： 17sin 2A b=，2sin b A =， 2sin sin AB A =，又0A π<<，sin 0A ∴>，sin B ∴=a b c <<，B C ∴<，所以02B π<<，故3B π=.（Ⅱ）2a =，b =22212222c c =+-⨯⨯⨯，即2230c c --=解得3c =或1c =-（舍去），故3c =.所以11sin 232222ABCS ac B ∆==⨯⨯⨯=.18.设等差数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的公差为()0≠d d ，,11,111=∴=aa则()d n nan 11-+=，()d n n n a n -+=∴2即()d d a 2222222+=-+=，()d d a 12444424+=-+= 又421,,a a a 成等比数列，∴()()d d 1241222+⋅=+整理的：d d =2，又0≠d 1=∴d2n a n =∴（Ⅱ）∴n S 2=21-+2223-+24()()22212n n +--+n S 2=()()1212+⋅-+()()3434+⋅-()[]()[]122122-+⋅--++n n n n=()n n 212321+-++++ =()2221n n ⋅+=nn +2219.（Ⅰ）法一：要证明PC ⊥面ADE ，易知AD ⊥面PDC ，即得AD ⊥PC ，故只需0DE PC ⋅=即可，所以由()00||1DP PEPC DP PC PE PC PE +⋅=⇒⋅+⋅=⇒=,即存在点E 为PC 中点 …6分法二：建立如图所示的空间直角坐标系D －XYZ ，由题意知PD ＝CD ＝1，CE =，设PE PB λ=， 1)PE PB λλ∴==-，(0,1,1)PC =-由()(0,1,1),,1)0PC DE PC DP PE λλ⋅=⋅+=-⋅-=，得12λ=，即存在点E 为PC 中点。

2018届宁夏银川一中高三上学期第二次月考文科数学试题及答案精品

银川一中2018届高三年级第二次月考数学试卷（文）命题人：张德萍第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A ∩B 等于（）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤ 2．已知复数 z满足(1)1z i =+，则||z =（）A．21C． 23．在△ABC 中，“sin A >3πA >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（） A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形5．设向量,+=10-=6，则=⋅（） A ．5B ．3C ．2D ．16．函数2sin 2x y x =-的图象大致是（）7．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34 C ．1 D. 548．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c = （） A．B ．2 CD ．19．若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（）A.[-1，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1]D.（-∞，-1）10．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4） 11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图,若2||AB BC AB =⋅,ω等于（） A ．12πB ．4πC ．3πD ．6π12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b <<第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 14．若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________.15．设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的取值范围是 .16．以下命题:①若||||||a b a b ⋅=⋅,则a ∥b ;②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为15;③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,则BC ·CA=20;④若非零向量a 、b 满足||||a b b += ,则|2||2|b a b >+.所有真命题的标号是______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x m ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫⎝⎛=A x A x A ，函数()f x m n =⋅ 的最大值为6. （1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域.18．（本小题12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（1）a 的值；（2）函数)(x f 的单调区间.19．（本小题12分）a ax e x f x,1)(2+=为正实数（1）当34=a ，求)(x f 极值点；（2）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的范围.20．(本题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=。

宁夏银川一中2018届高三上学期第五次月考数学(理)试题(word版含答案)

银川一中2018届高三年级第五次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可知考点：交集运算2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】,∴复数在复平面内对应的点所在象限为第四象限故选：D点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．3. 对于命题，使得，则是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C故选：C4. 设平面向量，若，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，且∴，∴，即∴∴故选：A5. 已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】∵点在幂函数的图象上，∴,解得：,∴,且在上单调递增,又∴故选：A6. 设满足则A. 有最小值，最大值B. 有最大值，无最小值C. 有最小值，无最大值D. 有最小值，无最大值【答案】C【解析】x，y满足的平面区域如图：当直线y=﹣x+z经过A时z最小，经过B时z最大，由得到A（2，0）所以z 的最小值为2+0=2，由于区域是开放型的，所以z 无最大值；故选C．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件．故选D8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为一个正三棱柱截去上面一个三棱锥余下的部分，∵三棱柱的高为2，底面边长为2，截去三棱锥的高为1，所以该几何体和体积V=×2×2×2×sin60°﹣××2×2×1×sin60°=．故选：C点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，,∴。

2019届宁夏银川一中高三第五次月考数学(理科)试卷答案

z yxFEDCBA P银川一中2018届高三第五次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCDCBABAD二、填空题：(每小题5分，共20分) 13. 33y x =±14. 10 15. 4- 16. 3π 三、解答题：17. 解：（1）由题意知⎩⎨⎧++=+=+).6)(()2(,106411211d a d a d a d a ………………3分解得⎩⎨⎧=-=321d a 所以a n =3n －5.…………………6分（Ⅱ）∵15384122--⋅===n n a n nb ∴数列{b n }是首项为41，公比为8的等比数列，---------9分所以;281881)81(41-=--=n n n S ………………………12分18. 解：（Ⅰ） )3sin()3sin()sin )(sin sin (sin B B B A B A -⋅+=-+ππ，∴)sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin sin 22B B B B B A -⋅+=-，即B B B A 2222sin 41cos 43sin sin -=-，∴43sin 2=A . 又ABC ∆是锐角三角形，∴23sin =A ，从而3π=A . …5分（Ⅱ）由4,3a A π==及余弦定理知，22162cos3b c bc π=+-，即222162cos ()33b c bc b c bc π=+-=+-，22()3163()162b c b c bc ++=+≤+…10分2()64,8b c b c ∴+≤+≤.又,b c a +>8,a b c ∴<+≤28,a a b c a ∴<++≤+∴三角形ABC 周长的取值范围是812.a b c ∴<++≤……..12分.19. 解：（Ⅰ）方法一：建立如图所示空间直角坐标系．设,,AP AB b BE a ===，则，(0,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,),A B b E a b P b 于是，(,,),(0,,).22b bPE a b b AF -=，则0=⋅AF PE ，所以AF PE ⊥．……6分方法二：,,BC AB BC PA ⊥⊥BC ∴⊥面PAB ,面PBA ⊥面PBC , 又,PA AB AF PB =⊥AF ∴⊥面PBC ,PE ⊂面PBC AF PE ∴⊥（Ⅱ）设2AB =则4,BC =,(4,0,0),(0,2,0),(,2,0),(0,0,2),D B E a P (0,2,0),(,2,2),AB PE a ==-若，则由21717ABPE AB PE=得3,(3,2,0)a E =，设平面PDE 的法向量为),,(z y x n =， (4,0,2),(3,2,0),PD ED =-=-由 ⎝⎛=⋅=⋅00PE n PD n ，得：420,2022x xx z x y x y z x=⎧⎪-=⎧⎪=⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩，于是(2,1,4),21.n n ==，而,(0,1,1), 2.AF PBC AF AF ⊥==设二面角D-PE-B 为θ，则为钝角所以，542cos .42212nAF n AFθ=-=-=-20.解：（1）由题意，212||22,(,0),F F c A a ==∴ 212AF AF = 2F ∴为1AF 的中点2,322==∴b a 即：椭圆方程为.12322=+y x …………………(５分)（2）方法一：当直线DE 与x 轴垂直时，342||2==a b DE ，此时322||==a MN ，四边形DMEN的面积||||42DE MN S ⋅==．同理当MN 与x 轴垂直时，也有四边形DMEN 的面积||||42DE MN S ⋅==．当直线DE ，MN 均与x 轴不垂直时，设DE :)1(+=x k y ，代入消去y 得：.0)63(6)32(2222=-+++k x k x k 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+,3263,326),,(),,(222122212211k k x x k k x x y x E y x D 则所以，231344)(||222122121++⋅=-+=-k k x x x x x x ，所以，2221232)1(34||1||k k x x k DE ++=-+=，同理222211)1]3(1)||.1323()2k k MN k k -++==+-+所以四边形的面积222232)11(3432)1(34212||||k k k k MN DE S ++⋅++⋅=⋅=13)1(6)21(242222++++=k k k k令u u u S k k u 61344613)2(24,122+-=++=+=得因为,2122≥+=k k u 当2596,2,1==±=S u k 时，且S 是以u 为自变量的增函数，所以42596<≤S ．综上可知，96425S ≤≤．故四边形DMEN 面积的最大值为4，最小值为2596．…（12分）21．解：x>0时，ln()1ln ()()ex x f x f x xx+=--==………3分（1）当x>0时，有221(1ln )1ln ()x x x x f x xx⋅-+⋅'==-，()0ln 001f x x x '>⇔<⇔<<；()0ln 01f x x x '<⇔>⇔>所以()f x 在（0，1）上单调递增，在(1,)∞上单调递减，函数()f x 在1x=处取得唯一的极值．由题意0a >，且113a a <<+，解得所求实数a 的取值范围为213a << …6分（2）当1x ≥时，1ln (1)(1ln )()11k x k x x f x k x x x x+++≥⇔≥⇔≤++令(1)(1ln )()(1)x x g x x x++=≥，由题意，()k g x ≤在[)1,+∞上恒成立 ……8分 []22(1)(1ln )(1)(1ln )ln ()x x x x x x x x g x x x ''++⋅-++⋅-'==令()ln (1)h x x x x =-≥，则1()10h x x'=-≥，当且仅当1x =时取等号．所以()ln h x x x =-在[)1,+∞上单调递增，()(1)10h x h ≥=>因此，2()()0h x g x x '=> ()g x 在[)1,+∞上单调递增，min ()(1)2g x g ==．……10分所以2k ≤．所求实数k 的取值范围为(],2-∞ ………12分 22. 解.（I ）的普通方程为1),1(3C x y -=的普通方程为.122=+y x联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,1),1(322y x x y 解得与1C 的交点为)0,1(A ,)23,21(-B , 则1||=AB .（II ）2C 的参数方程为θθθ(.sin 23,cos 21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 为参数).故点P 的坐标是)sin 23,cos 21(θθ,从而点P 到直线的距离是 ]2)4sin(2[432|3sin 23cos 23|+-=--=πθθθd ,由此当1)4sin(-=-πθ时,d 取得最小值,且最小值为)12(46-.23．解：由|21|11211,0 1.x x x -<-<-<<<得解得所以{|01}.M x x =<<（I ）由M b a ∈,，得10,10<<<<b a ，所以(1)()(1)(1)0.ab a b a b +-+=--> 故1.ab a b +>+（II ）由}2,,2max 22⎩⎨⎧+=b ab b a ah ，得,2a h ≥ab b a h 22+≥，b h 2≥，所以8)(42222223≥+=⋅+⋅≥ab b a bab b a ah ，故2 h .。

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银川一中2018届高三年级第五次月考数学试卷（文）命题人：张德萍第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若P M P = ，则a 的取值范围是（）A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞2．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1D ．1-或13．已知2sin 3α=，则)2cos(απ-=（）A ．B ．19- C ．19 D 4．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知双曲线 2219x y m-=的一个焦点在圆 22450x y x +--=上，则双曲线的渐近线方程为（）A ．34y x =± B ．43y x =± C．x y 35±= D．4y x =±6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定.若M (x ，y )为D 上动点，点A 的坐标为1)．则z ⋅=的最大值为（）A ．3B ．4C ．D ．7．过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎥⎤0，π6 B.⎝⎛⎦⎥⎥⎤0，π3 C.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π6D.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π3 8．已知直线l m 、,平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题: ①若α∥β,则m ⊥l ; ②若α⊥β,则m ∥l ; ③若m ⊥l ,则α∥β; ④若m ∥l ,则α⊥β 其中正确命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．49．过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠= ，则椭圆的离心率为（） A．2B．12 D ．1310．ABC∆的内角A B C、、的对边分别是a b c、、,若2B A =,1a =,b =,则c =( ) A ．1B ．2CD ．2或111．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R.在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为( )A. π2B. 2π3 C ．π D ．2π12. 已知函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范围是( )A ．(]1,2B ．⎥⎦⎤⎝⎛,243 C ．⎪⎭⎫⎝⎛,221 D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡,243第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量b a ,满足6)()2(-=-∙+b a b a ，21==，则a 与b 的夹角为_____________________.14．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为.15．已知点P （0，1）是圆2240x y y ＋－＝内一点，AB 为过点P 的弦，且弦长为，则直线AB 的方程为______________________． 16．过点（3,0）且斜率为54的直线被椭圆1162522=+y x 所截线段的中点坐标为 .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

宁夏回族自治区银川一中2018届高三第一次月考数学(文)试卷Word版含答案

银川一中2018届高三年级第一次月考数学试卷（文）命题人：张莉第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=021A x x x，{}13B >=x x 则 A ．{}2B A ->=⋃x x B ．{}2B A -≥=⋃x x C ．{}002-B A ><<=⋃x x x 或 D ．{}10B A ≤<=⋃x x2．“x>1”是“)2(log 21<+x ”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．函数2cos 2y x x =+的一个对称轴为A ．x=4π B ．x=π2 C ．x=2π3 D ．x=65π4．设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是 A ．a b c ＜＜B ．a cb ＜＜ C ．b ac ＜＜D ．b c a ＜＜5．函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 满足 A ．在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．图象关于直线6x π=对称C ．3f π⎛⎫=⎪⎝⎭D ．当512x π=时有最小值1- 6．函数()cos2sin 2f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最小值是A ．2-B ．89-C ．87-D ．07．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递减区间是 A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞8．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且满()C b B c a cos cos 2=-,则A 的取值范围⎪⎭⎫ ⎝⎛320.A π， ()π，0.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛323.C ππ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,32.D9．已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且4)a (-=f ，则=-)14(a fA ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 10．当210≤<x 时，有x a xlog 4<，则a 的取值范围是 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛220A.， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,22B. ()21C.， ()22D.， 11．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是)623sin(43)(.A π+=x x f )5154sin(54)(.B +=x x f )665sin(54)(.C π+=x x f )5132sin(54)(.D -=x x f 12. 设函数a ax x e x f x +--=)12()(其中1<a ,若存在唯一的整数0x ,使得0)(0<x f ,则a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23-A.e ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-43,23B.e ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,23C.e ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23D.e 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．对于任意的两个正数m ，n ，定义运算⊙：当m 、n 都为偶数或都为奇数时，m ⊙n ＝2nm +；当m 、n 为一奇一偶时，m ⊙n ＝mn ，设集合A ＝{(a ，b )|a ⊙b ＝4，a ，b ∈N*}，则集合A 的子集个数为________．14．如图，某工程中要将一长为100 m ，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长________m .15．已知命题p ：关于x 的不等式)10(1≠>>a a a x 且的解集是{}0>x x ，命题q ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________________．16．设函数))((R x x f ∈满足 x x f x f sin )()(+=+π当π<≤x 0时，0)(=x f 则=)623(πf ________ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2018年银川一中--高三第二次月考数学(文科)试卷答案

银川一中2018届高三第二次月考数学(文科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A CB B A DAACDCB二、填空题：(每小题5分，共20分) 13．32 14. 2± 15. Z k kx ∈+),0,342(π(答案不唯一) 16. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡49,21 三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（1）由Z k k x k ∈+≤-≤+,23263122πππππ 得函数的单调递减区间为：Z k k k ∈++],56,26[ππππ（2）由135cos 1310)23(==+απα得：f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πα，1312sin =α53cos 56)3(=-=-βπβ得：f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πβ，54sin =β则：6533sin sin cos cos )cos(-=-=+βαβαβα18. （本小题满分12分）解：（1）根据题意可得：当1=n 时，211==S a当2≥n 时，n S S a n n n 21=-=- 检验，1=n ，2121=⨯=a . 综上，n a n 2=（2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n )1(1的前n 项和为n T令)111(21)1(121)1(1+-⨯=+⨯=+=n n n n a n b n n )1(2)111(21)1113121211(21+=+-=+-+⋯+-+-=n n n n n T n 19. （本小题满分12分）解 (1)解法一：∵P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且BC ＝2，∴∠PCB ＝π4，PC ＝2，又∵∠ACB ＝π2，∴∠ACP ＝π4，在△PAC 中，由余弦定理得PA 2＝AC 2＋PC 2－2AC ·PC cos π4＝5，∴PA ＝ 5.解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C (0,0)，B (2,0)，A (0,3)，∵△PBC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝π2，∴∠ACP ＝π4，∠PBC ＝π4，∴直线PC 的方程为y ＝x ，直线PB 的方程为y ＝－x ＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝－x ＋2得P (1,1)， ∴PA ＝1－02＋1－32＝5， (2)在△PBC 中，∠BPC ＝2π3，∠PCB ＝θ，∴∠PBC ＝π3－θ，由正弦定理得2sin 2π3＝PB sin θ＝PC sin ⎝⎛⎭⎫π3－θ，∴PB ＝433sin θ，PC ＝433sin ⎝⎛⎭⎫π3－θ， ∴△PBC 的面积S (θ)＝12PB ·PC sin 2π3＝433sin ⎝⎛⎭⎫π3－θsin θ ＝2sin θcos θ－233sin 2θ＝sin2θ＋33cos2θ－33＝233sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π6－33，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π3， ∴当θ＝π6时，△PBC 面积的最大值为33.20.（本小题满分12分）解：（）由方程x bx ax 22=+有两个相等的实数根得=∆(b-2)2 =0,则b=2,. 由)3()1(x f x f -=-知对称轴方程为12=-=abx , 则.2)(,12x x x f a +-=-=故(2) 存在.由，知1411)1()(≤≤+--=n x x f 即41≤n ，而抛物线x x y 22+-=的对称轴为x=1，则41≤n 时，)(x f 在[m,n]上为增函数.假设满足题设条件的m,n 存在，则,4)(4)(⎩⎨⎧==n n f m m f 即⎩⎨⎧=+-=+-,424222nn n m m m 解得⎩⎨⎧-==-==,2020n n m m 或或又m ＜n,所以存在符合题意0;2=-=n m21. （本小题满分12分）解：（1）2e 3e 0x y +-=；（2）{}|0a a ≤．【解析】（1）根据题意可得，()2e ef =，()2ln 'x f x x -=，所以()22ln e 1'e e e f -==-，即21e k =-，所以在点()()e,e f 处的切线方程为()221e e e y x -=--，即2e 3e 0x y +-=．（2）根据题意可得，()()()221ln 110a x x a x f x x x x-----=≥在1x ≥恒成立，令()2()ln 1g x x a x =--，()1x ≥，所以1()2g x ax x'=-，当0a ≤时，()0g x '>，所以函数()y g x =在[)1,+∞上是单调递增，所以()()10g x g =≥，所以不等式()()21a x f x x->成立，即0a ≤符合题意；当0a >时，令120ax x-=，解得x =1=，解得12a =， ①当10<2a <1>，所以()g x '在⎛ ⎝上()0g x '>，在+⎫∞⎪⎪⎭上()0g x '<，所以函数()y g x =在⎛ ⎝上单调递增，在+⎫∞⎪⎪⎭上单调递减， 21111()ln 1ln g a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=--=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()1ln h a a a a =--+，()222111'10a a h a a a a -+=-++=>恒成立，又102a <<，所以()1111ln 2ln 2202222h a h ⎛⎫<=--+=+-< ⎪⎝⎭，所以存在1()0g a <，所以102a <<不符合题意；②当12a ≥1 ()0g x '≤在[)1,+∞上恒成立，所以函数()y g x =在[)1,+∞上是单调递减，所以()()10g x g =≤ 显然12a ≥不符合题意；综上所述，a 的取值范围为{}|0a a ≤22.（本小题满分10分）解：(1)由x ＝cos α＋sin α得x 2＝(cos α＋sin α)2＝cos 2α＋2sin αcos α＋sin 2α，所以曲线M 可化为y ＝x 2－1，x ∈[2-, 2]，由ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22t 得22ρsin θ＋22ρcos θ＝22t ，所以ρsin θ＋ρcos θ＝t ，所以曲线N 可化为x ＋y ＝t . (2)法一：(3)若曲线M ，N 有公共点，则当直线N 过点)1,2(,时满足要求，此时t ＝12+，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝t y ＝x 2－1，得x 2＋x －1－t ＝0，由Δ＝1＋4(1＋t )＝0，解得t ＝－54.综上可求得t 的取值范围是－54≤t ≤12+.法二：联立曲线M 和曲线N 得：()1cos sin cos sin cos sin 2cos sin 2-+++=++=ααααααααt 令ααcos sin +=m ，[]2,2-∈m12-+=m m t ，21-=对m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∈12,45t23.（本小题满分10分）解：(1){}1020|<>x x x 或 (2)∵|x －a |<1，∴|f (x )－f (a )|＝|(x 2－x -15)－(a 2－a -15)| ＝|(x －a )(x ＋a －1)| ＝|x －a |·|x ＋a －1|<1·|x ＋a －1|＝|x －a ＋2a －1|≤|x －a |＋|2a －1|<1＋|2a －1|≤1＋|2a |＋1 ＝2(|a |＋1)，即|f (x )－f (a )|<2(|a |＋1)．银川一中2018届高三第二次月考地理试卷答案1-11 ABBDC BBADA B36．（28分）（1）(8分)分布不均匀，集中于山前洪积扇，沿灌渠分布。

2018年银川一中--高三第五次月考数学(文科)试卷答案

银川一中2018届高三第五次月考数学(文科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)13. ()0,214. -2 15. 16.()1,0三、解答题：17.解（1）∵ 数列满足⋯⋯①∴时，⋯⋯②①-②得，即当时，适合上式，∴解（2）令，即∴∴.18.解（1）由已知得，又于是∴ 的最小正周期为；当，即，的最大值为.解（2）锐角三角形中，由（1）得∴ ，∴由余弦定理知∴即(当且仅当时取得等号成立)∴,∴当三角形为等边三角形时面积取得最大值为.19.证明（1）如图连接与交于点，则为的中点，又为的中点，∴∵平面,平面∴平面.解（2）因为平面，而平面∴, 即又为矩形，则又，∴平面, 则,即∵，∴异面直线与所成的角即为.20.解（1）由已知可得, , 解得，∴椭圆的方程为解（2）设、代入椭圆方程得，两式相减得,由中点坐标公式得，∴可得直线的方程为令可得令可得则直线与坐标轴围成的三角形面积为.21.解（1）由得令得解得∴，而，由的图像知的单调递增区间是的单调递减区间是.解（2）由（1）知∴方程有且只有两个实数根等价于或者∴常数或,22.选修4-4：极坐标与参数方程解（1）曲线的直角坐标方程为，即∴曲线的直角坐标方程为∴曲线是焦点,长轴长为4的椭圆.解（2）将直线的参数方程代入曲线的方程中得，设对应的参数为、∴，∴.23.选修4—5；不等式选讲解（1）由已知得当5m 时，不等式等价于以下三个不等式的并集或或解得定义域为.解（2）不等式即即∵恒有不等式的解集为∴解得的取值范围为.银川一中2018届高三第五次月考地理试卷参考答案1-5 CCCBD 6-11 CBCBBA36、（1）高原理由：R地等高线稀疏，地形起伏小，海拔较高，东部沿海等高线密集，1000米等高线呈闭合曲线。

（2）差异：波尔图年降水量较巴塞罗那多，雨季较巴塞罗那长。

原因：波尔图位于迎风坡，受西风影响明显，且时间长，降水丰富且雨季较长；（或巴塞罗那位于西风背风坡，降水较少）。

2018届宁夏银川一中高三第五次月考文科数学试题及答案

2018届高三年级第五次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A ={0，1}，B ={-1，0，a +3},且A ⊆B ，则a =（） A ．1B ．0C ．-2D ．-32. 设复数Z)2i Z i ∙=，则|Z |=（） ABC ．1D ．23．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题：P ：若m ∥n ,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（）A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ”是假命题D ．“非p 且q ”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x ==-=若//)2(+，则x=( ) A ．-2B ．-4C ．-3D ．-15．在等差数列{a n }中，a 9=12a 12+6,则数列{a n }的前11项和S 11=（） A ．24B ．48C ．66D ．1326．在⊿ABC 中,三边a ,b ,c 所对的角分别为A ,B ,C ,若a 2+b 2=2ab +c 2,则角C 为（）A ．30°B ．45°C ．150°D ．135°7．若将函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为（） A ．16B ．14C ．13D ．128．设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x >0),则不等式f (x -2)>0的解集为（）A ．{x |x <-2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <-2或x >2} 9．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）C ．8+5π+D ．6+3π+10. 若关于直线m ,n 与平面α，β，有下列四个命题：①若m ∥α,n ∥β,且α∥β，则m ∥n ; ②若m ⊥α,n ⊥β,且α⊥β，则m ⊥n ; ③若m ⊥α,n ∥β,且α∥β，则m ⊥n ; ④若m ∥α,n ⊥β,且α⊥β，则m ∥n ; 其中真命题的序号（） A ．①② B ．③④C ．②③D ．①④11．三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =BC =1，PA，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．5πBC ．20πD ．4π12．设方程lnx =-x 与方程e x=-x (其中e 是自然对数的底数)的所有根之和为m ,则（）A ．m <0B. m =0C.0<m <1D.m >1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．与直线x -1=0垂直的直线的倾斜角为________14．已知关于x , y 的二元一次不等式组24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则3x -y 的最大值为__________15．如图，在三角形ABC 中，AD ⊥AB ，,||1,BC AD AC AD ==∙=则 ________.16．数列{a n }的通项为a n =(-1)nsin1,2n n π∙∙+ 前n 项和为S n , 则S 100=_________. 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

2018-2018学年宁夏银川一中高三上学期第五次月考数学(理)(详细答案版)

2016-2017学年宁夏银川一中高三上学期第五次月考数学（理）一、选择题：共12题1．已知集合A={x|y=x−4},B={x|−1≤2x−1≤0} ,则(C U A)∩B=A.(4,+∞)B.[0,12] C.(12,4] D.(1,4]【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得A={x|x≥4},B={x|0≤x≤1 2},C U A={x|x<4},所以(C U A)∩B={x|0≤x≤12}=[0,12].选B.2．已知i为虚数单位,若2+i1+i=a+b i(a,b∈R),则log2(a+b)的值是A.0B.−1C.−2D.12【答案】A【解析】本题考查复数的概念与运算,对数运算.2+i1+i =121−i2+i=32−12i=a+b i,所以a=32,b=−12;所以log2a+b=log232−12=0.选A.3．设a,b∈R,若a−|b|>0,则下列不等式中正确的是A.b−a>0B.a3+b3<0C.b+a>0D.a2−b2<0【答案】C【解析】本题考查不等关系与不等式.因为a−|b|>0，所以a>|b|>0;取a=2,b=−1,则b−a<0,排除A;a3+b3>0,排除B;a2−b2>0,排除D.选C.4．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n,若S2017=4034，则a3+a1009+a2015= A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】本题考查等差数列.由题意得S2017=2017(a2017+a1)2=2017a1009=4034,所以a1009=2;所以a3+a1009+a2015=3a1009=6.选C.【备注】等差数列:a n=a1+(n−1)d,S n=n(a n+a1)2=na1+n(n−1)2d.5．对于直线m，n和平面α，β，α⊥β的一个充分条件是A.m//n，n⊥β，m⊂αB.m⊥n，m//α，n//βC.m⊥n，α∩β=m，n⊂αD.m//n，m⊥α，n⊥β【答案】A【解析】本题考查充要条件.m//n，n⊥β，m⊂α推出α⊥β,所以α⊥β的一个充分条件是m//n，n⊥β，m⊂α.选A.6．函数f(x)=x a满足f2=4，那么函数g(x)=|log a(x+1)|的图象大致为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查对数函数.因为f2=2a=4,解得a=2,所以g(x)=|log2(x+1)|;其中x>−1,排除B;g0=log20+1=0,排除A,D.选C.7．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是A.108 cm3B.100 cm3C.92 cm3D.84 cm3【答案】B【解析】本题考查三视图与几何体的体积计算.由题意可知此几何体为一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去一个三棱锥A-DEF后剩下的部分,如图所示,其中这个长方体的长、宽、高分别为6 cm,3 cm,6 cm,故其体积为6×3×6=108(cm3).三棱锥的三条棱AE,AF,AD的长分别为4 cm,4 cm,3 cm,故其体积为13×(12×4×3)×4=8(cm3),所以所求几何体的体积为108-8=100(cm3),故选B.8．已知x1,x2(x1<x2)是函数f(x)=ln x−1x−1的两个零点,若a∈(x1,1),b∈(1,x2),则A.f a<0，f b<0 B.f a>0，f b>0C.f a>0，f b<0D.f a<0，f b>0【答案】C【解析】本题考查对数函数,函数与方程.画出函数y=ln x与y=1x−1的图像,如图所示;由图可得,f a=ln a−1a−1>0,f b=ln b−1b−1<0.选C.9．设函数f(x)=2cos2(x+π8)+sin(2x+π4)，x∈(0,3π)，则下列判断正确的是A.函数的一条对称轴为x=π6B.函数在区间[π2,5π4]内单调递增C.∃x0∈(0,3π)，使f(x0)=−1D.∃a∈R，使得函数y=f(x+a)在其定义域内为偶函数【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质与最值,二倍角公式,三角恒等变换.由题意得f(x)=2cos2(x+π8)+sin(2x+π4)=cos2x+π4+sin2x+π4+1=2sin2x+π4+π4+1=2sin2x+π2+1=2cos2x+1.fπ6=2cosπ3+1≠±2+1,排除A;f(x)在区间[π2,5π4]内先增后减,排除B;f(x)min=−2+1>−1，即不存在x0∈(0,3π)，使f(x0)=−1,排除C;选D.10．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC=λAM+μBD，则λ+μ=A.43B.53C.158D.2【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算.由题意得AC=AB+AD,AM=AB+BM=AB+1 2AD,BD=−AB+AD;所以AC=λAM+μBD=λ(AB+12AD)+μ(−AB+AD)=(λ−μ)AB+(λ2+μ)AD,所以λ−μ=1=λ2+μ,解得λ=43,μ=13;所以λ+μ=53.选B.11．三棱锥P−ABC中，AB=BC=15,AC=6,PC⊥平面ABC,PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为A.253π B.252π C.833π D.832π【答案】D【解析】本题考查空间几何体的结构特征与表面积,正余弦定理.如图三棱锥P−ABC所示;在∆ABC中,AB=BC=15,AC=6,由余弦定理求得cos C=315,所以sin C=615;由正弦定理求得∆ABC外接圆O1的半径r=152615=564;该三棱锥的外接球的球心O到平面圆O1的距离O1O，所以R2=O1O2+r2=(2−O1O)2+(564)2,求得R2=838;所以该三棱锥的外接球的表面积S=4πR2=832π.选D.12．定义：如果函数f x 在 a ,b 上存在x 1，x 2(a <x 1<x 2<b )，满足f ′ x 1 =f b −f a b−a，f ′ x 2 =f b −f a b−a，则称数x 1，x 2为 a ,b 上的“对望数”，函数f (x )为[a ,b ]上的“对望函数”．已知函数f (x )=13x 3−x 2+m 是[0,m ]上的“对望函数”，则实数m 的取值范围是 A.(1,32)B.(32,3)C.(1,2)∪(2,3)D.(1,32)∪(32,3)【答案】B【解析】本题考查导数的运算,函数与方程.由题意得f ′ x =x 2−2x ;在 0,m 上存在x 1，x 2(0<x 1<x 2<m ),满足f ′ x 1 =f ′ x 2 =f m −f 0 m−0=13m 2−m ,所以f ′ x =x 2−2x =13m 2−m 在区间(0,m )上有两个不等的根,构造函数g x =x 2−2x −13m 2+m (0<x <m );由题意得 g 0 =−13m 2+m >0g m =23m 2−m >0∆=43m 2−4m +4>00<1<m,解得32<m <3.即实数m 的取值范围是(32,3).选B.二、填空题：共4题13．由y =x ,y =1x ,x =2及x 轴所围成的平面图形的面积是．【答案】ln2+12【解析】本题考查定积分.画出图像,如图所示.S =∫xdx10+1x dx 21= 12x 2 10+ln x 21=ln2+12.14．若实数x,y满足x−y+1≥0x+y≥0x≤0,则z=x+2y的最大值是 .【答案】2【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图∆ABO所示;A(0,1),B(−12,12),O(0,0).当过点A时,z取得最大值0+2×1=2.15．已知a>0,b>0，若不等式m3a+b −3a−1b≤0恒成立，则m的最大值为 .【答案】16【解析】本题考查基本不等式.因为m3a+b −3a−1b≤0,a>0,b>0,所以m≤3a+1b3a+b=3ba +3ab+10;而3ba+3ab+10≥23ba×3ab+10=23ba×3ab+10=16(当且仅当a=b时等号成立);所以m≤16.即m的最大值为16.16．数列{a n}中，a1=1，S n为数列{a n}的前n项和，且对∀n≥2，都有2a na n S n−S n2=1，则数列{a n}的通项公式a n= .【答案】a n=1,n=1−2n n+1,n≥2【解析】本题考查数列的通项与求和.因为对∀n≥2有2a na n S n−S n2=1,所以2an=a n S n−S n2,即S n2=a n(S n−2)=(S n−S n−1)(S n−2),整理得1Sn −1S n−1=12,所以数列{1S n}为等差数列,所以1S n =1+12n−1=n+12,求得S n=2n+1;所以a n=S n−S n−1=2n+1−2n=−2n n+1;而a1=1,不满足a n=−2n n+1;所以a n=1,n=1−2n n+1,n≥2.三、解答题：共7题17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+13a n=1(n∈N∗)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=log4(1−S n+1)(n∈N∗)，求T n=1b1b2+1b2b3+⋯⋯+1b n b n+1.【答案】(1)当n=1时，a1=S1，由S1+13a1=1⇒a1=34，当n≥2时，S n+13a n=1S n−1+13a n−1=1⇒S n−S n−1+13(a n−a n−1)=0⇒a n=14a n−1∴{a n}是以34为首项，14为公比的等比数列．故a n=34(14)n−1=3(14)n(n∈N∗)(2)由(1)知1−S n+1=13a n+1=(14)n+1，所以b n=log4(1−S n+1)=log4(14)n+1=−(n+1)而1b n b n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2,所以T n=1b1b2+1b2b3+⋯⋯+1b n b n+1=12−13+13−14+⋯+1n+1−1n+2=12−1n+2【解析】本题考查数列的通项与求和.(1)由a n=S n−S n−1求得a n=14a n−1,∴{a n}等比数列,故a n=3(14)n;(2)求得b n=−(n+1),裂项相消求得T n=12−1n+2.18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知a=(cos A,cos B),b=(a,2c−b),且a//b.(1)求角A的大小；(2)若AD为BC边上的中线，cos B=17，AD=1292，求ΔABC的面积．【答案】(1)因为a//b,所以(2c−b)cos A=b cos B,由正弦定理得(2sin C−sin B)cos A= sin A cos B,2sin C cos A=sin A cos B+cos A sin B,2sin C cos A=sin(A+B),整理得2sin C cos A=sin C；因为C为三角形内角，sin C≠0,所以cos A=12；所以A=π3.(2)在ΔABC中，cos B=17，得sin B=437;则sinC=sin(A+B)=32×17+12×437=5314．由正弦定理得ac =sin Asin C=75．设a=7x，c=5x，在ΔABD中，由余弦定理得:AD2=AB2+BD2−2AB⋅BD cos B;则1294=25x2+14×49x2−2×5x×12×7x×17，解得x=1，即a=7,c=5.故SΔABC=12ac sin B=103．【解析】本题考查和角公式,正余弦定理,三角形的面积公式.(1)因为a//b,所以(2c−b)cos A=b cos B,经三角变换得cos A=12,所以A=π3.(2)在ΔABC中，由正弦定理得a c =sin Asin C=75;在ΔABD中，由余弦定理得a=7,c=5,故SΔABC=12ac sin B=103．19．在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=3，E，F分别为BC，PA的中点.(1)求证：BF//面PDE；(2)求二面角D−PE−A的大小的正弦值；(3)求点C到面PDE的距离.【答案】(1)如图所示，取PD中点G，连接GF，GE;因为E，F分别为BC,PA中点，所以可证得FG//BE，FG=BE,所以四边形BFGE是平行四边形，所以BF//EG;又EG⊂平面PDE,BF⊄平面PDE,所以BF//平面PDE(2)作DH⊥AE于H，作HI⊥PE于I，连接DI，易证DH⊥平面PAE,所以DH⊥PE; 又因为PE⊥HI，HI∩DH=H,所以PE⊥平面DIH，所以PE⊥DI所以∠DIH即为二面角D−PE−A的平面角，在RtΔDIH中，sin∠DIH=DHDI =2107.(3)∵V P−CDE=V C−PDE，∴13SΔCDE×PA=13SΔPDE× ;所以点C到面PDE的距离 =SΔCDE×PASΔPDE =32×312×3×7=217【解析】本题考查空间几何体的体积,线面平行与垂直.(1)作辅助线,可得BFGE是平行四边形,所以BF//EG,所以BF//平面PDE.(2)证得PE⊥平面DIH，所以PE⊥DI,所以∠DIH即为二面角D−PE−A的平面角，在RtΔDIH中，sin∠DIH=2107.(3)等体积法求得:点C到面PDE的距离 =SΔCDE×PASΔPDE =217.20．如图，在四棱锥中P−ABCD，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AD⊥CD，且AD=CD=22，BC=42，PA=2．(1)求证：AB⊥PC；(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M−AC−D的大小为45∘，如果存在，求BM与平面MAC所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．【答案】(I)如图，由已知得四边形ABCD是直角梯形，由已知AD=CD=22，BC=42; 可得ΔABC是等腰直角三角形，即AB⊥AC;又PA⊥平面ABCD，则PA⊥AB，所以AB⊥平面PAC;所以AB⊥PC．(II)存在．法一：(猜证法) 观察图形特点，点M可能是线段PD的中点．下面证明当M是线段PD的中点时，二面角M−AC−D的大小为45°．过点M作MN⊥AD于N，则MN//PA，则MN⊥平面ABCD．过点M作MG⊥AC于G，连接NG，则∠MGN是二面角M−AC−D的平面角．因为M是线段PD的中点，则MN=1，AN=2，在四边形ABCD求得NG=1，则∠MGN=45∘．在三棱锥M−ABC中，可得V M−ABC=13SΔABC⋅MN，设点B到平面MAC的距离是，V B−MAC=13SΔMAC⋅ ,则SΔABC⋅MN=SΔMAC⋅ ,解得=22．在RtΔBMN中，可得BM=27．设BM与平面MAC所成的角为θ，则sinθ=BM =269．法二：(作图法)过点M作MN⊥AD于N，则MN//PA，则MN⊥平面ABCD．过点M作MG⊥AC于G，连接NG，则∠MGN是二面角M−AC−D的平面角．若∠MGN=45°，则NG=MN，又AN=2NG=2MN，易求得MN=1．即M是线段PD的中点．(以下同解法一)法三：(向量计算法)建立如图所示空间直角坐标系．则A (0,0,0)，C (2 2,2 2,0)，D (0,2 2,0)，P (0,0,2)，B (2 2,−2 2,0)，PD =(0,2 2,−2)．设PM=tPD (0≤t ≤1)，则M 的坐标为(0,2 2t ,2−2t )．设n=(x ,y ,z )是平面AMC 的一个法向量，则 n ⋅AC =0n ⋅AM =0，得 2 2x +2 2y =02 2ty +(2−2t )z =0，则可取n =(1,−1, 2t 1−t )．又m=(0,0,1)是平面ACD 的一个法向量，所以|cos <m ,n >|= m ∙nm n=2tt−12+ 2t t−12=cos45°，解得t =12，即点M 是线段PD 的中点．此时平面AMC 的一个法向量可取n =(1,−1, 2)，BM =(−2 2,3 2,1)． BM 与平面MAC 所成的角为θ，则sin θ=|cos <n ,BM>|=2 69．【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(I)证得AB ⊥AC ,PA ⊥AB ,所以AB ⊥平面PAC ,所以AB ⊥PC ;(II)建立恰当的空间直角坐标系.求得平面AMC 的法向量n =(1,−1, 2t1−t ),m=(0,0,1)是平面ACD 的法向量，所以|cos <m ,n >|=cos45°，解得t =12，即点M 是线段PD 的中点,则sin θ=|cos <n ,BM >|=2 69．21．已知函数f (x )=x −1x +a ln x (a ∈R ).(1)若函数f (x )在区间 1,+∞)上单调递增，求实数a 的取值范围;(2)已知g x =12x 2+ m −1 x +1x ,m ≤−3 22, x =f x +g x ,当a =1时,有两个极值点x 1,x 2,且x 1<x 2,求 (x 1)− (x 2)的最小值. 【答案】(1)由已知可得f′(x )≥0在[1,+∞]上恒成立； ∵f′(x )=1+1x 2+ax =x 2+ax +1x 2,∴x 2+ax +1≥0恒成立,∴a ≥−x 2−1x；记φ(x )=−x 2−1x =−(x +1x )≤−2,当且仅当x =1时等号成立；∴a≥−2.(2) (x)=a ln x+12x2+mx；当a=1时，由 (x)=ln x+12x2+mx, ′(x)=1x+x+m=x2+mx+1x，由已知x2+mx+1=0有两互异实根x1,x2，由根与系数的关系得x1+x2=−m,x1,x2=1，∴ x1− x2=ln x1+12x12+mx1−ln x2+12x22+mx2=12x12−x22+m x1−x2+ln x1−ln x2=1 2x12−x22−x1+x2x1−x2+ln x1−ln x2=−12x12−x22+ln x1x2=−12(x1x2−x2x1)+ln x1x2.令t=x1x2,∴t∈(0,1),∵(x1+x2)2=x12+x22+2x1x2−m2≥92,∴x12+x22≥52,∴x12+x22x1x2=x1x2+x2x1≥52,t+1t≥52,∴t∈(0,12) ,∴ (x1)− (x2)=ln t−12(t−12)=φ(t),∴φ′(t)=−(t−1)22t2,∴φ(t)单调递减；∴φ(t)min=φ(12)=34−ln2.【解析】本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(1)由已知得f′(x)≥0在[1,+∞]上恒成立,即a≥−x2−1x ,而−x2−1x=−(x+1x)≤−2,∴a≥−2.(2)求导得 (x1)− (x2)的最小值为34−ln2.22．已知直线l的参数方程为x=−3−63ty=33t(t为参数)，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=42cos(θ+π4)+4sinθ．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求PQ的取值范围．【答案】(1)∵ρ=4cosθ−4sinθ+4sinθ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ；又ρsinθ=y,ρcosθ=x，∴x2+y2=4x，∴C的直角坐标方程为(x−2)2+y2=4．(2)l的普通方程为x+2y+3=0，∴圆C的圆心到l的距离为d=53=533，∴PQ的最小值为d−r=533−2，∴PQ的取值范围为[533−2,+∞)【解析】本题考查直线的参数方程,曲线的极坐标方程.(1)将ρsinθ=y,ρcosθ=x代入得C的直角坐标方程为(x−2)2+y2=4．(2)l:x+2y+3=0,求得圆心到l的距离d=533，∴PQ的取值范围为[533−2,+∞)23．设函数f(x)=x−a．(1)当a=2时，解不等式f x≥7−x−1；(2)若f(x)≤2的解集为[−1，3]，1m +12n=a(m>0,n>0)，求证:m+4n≥22+3．【答案】(1)当a=2时，不等式为x−2+x−1≥7，∴x<12−x+1−x≥7或1≤x≤22−x+x−1≥7或x>2x−2+x−1≥7，∴x≤−2或x≥5．∴不等式的解集为−∞,−25,+∞．(2)f(x)≤2即|x−a|≤2，解得a−2≤x≤a+2，而f(x)≤2解集是[−1,3]，∴a−2=−1a+2=3,解得a=1，所以1m +12n=1(m>0,n>0)，∴m+4n=m+4n1m +12n=3+4nm+m2n≥22+3．(当且仅当m=2+1,n=2+224时取等号)【解析】本题考查绝对值不等式,基本不等式.(1)当a=2时,分段求得不等式的解集为−∞,−25,+∞．(2)先求得a=1=1m +12n，由基本不等式得m+4n≥22+3.。

宁夏银川市第一中学高2021届高2018级高三上学期第二次月考文科数学试题及参考答案解析

银川一中2021届高三年级第二次月考文科数学注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时,务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}12A x x =-≤≤,{}3log 1B x x =≤,则A B =( )A.{}02x x <≤ B.{}12x x -≤≤ C.{}12x x ≤≤D.{}03x x <≤【参考答案】A先求出集合B ,再利用交集的定义计算即可.【详解】解：由已知{}{}3log 103B x x x x =≤=<≤, 则{}02A B x x ⋂=<≤. 故选：A本题考查交集的运算,考查对数不等式,是基础题.2.如果42ππα<<,那么下列不等式成立的是( )A.sin cos tan ααα<<B.tan sin cos ααα<<C.cos sin tan ααα<<D.cos tan sin ααα<<【参考答案】C分别作出角α的正弦线、余弦线和正切线,结合图象,即可求解.【详细解答】如图所示,在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT , 很容易地观察出OM MP AT <<,即cos sin tan ααα<<.故选C.本题主要考查了三角函数线的应用,其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线,合理作出图象是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,属于基础题.3.如图在边长为1的正方形组成的网格中,平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住,则AB AD⋅＝()A.10B.11C.12D.13【参考答案】B以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,利用向量数量积的坐标运算即可求解.【详细解答】以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(4,1),C(6,4),=＝(2,3),AB＝(4,1),AD BCAB AD∴⋅＝4×2＋1×3＝11,故选：B.本题考查了向量数量积的坐标运算,考查了基本运算能力,属于基础题. 4.若3cos()45πα-=,则sin 2α=( ) A.725B.15C.15-D.725-【参考答案】D试题分析：2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ , 且cos 2cos 2sin 242ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=-=⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦,故选D.【考点】三角恒等变换【名师】对于三角函数的给值求值问题,关键是把待求角用已知角表示： (1)已知角为两个时,待求角一般表示为已知角的和或差.(2)已知角为一个时,待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系.5.如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图,则下列判断错误的是( )A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率【参考答案】D根据新冠肺炎累计确诊病例的曲线图,提取出需要的信息,逐项判定,即可求解. 【详细解答】由新冠肺炎累计确诊病例的曲线图,可得：对于A 中,1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例,其中西安32例,所以西安所占比例为321873>,故A 正确；对于B 中,由曲线图可知,1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势,故B 正确；对于C 中,2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了21311697-=例,故C 正确；对于D 中,2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了988858844-=, 2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了887477437-=, 显然753744>,故D 错误. 故选：D .本题主要考查了图表的信息处理能力,其中解答中根据曲线图,提取出所用的信息是解答的关键,着重考查信息提取能力.6.正三角形ABC 中,D 是线段BC 上的点,6AB =,2BD =,则AB AD ⋅=( ) A.12B.18C.24D.30【参考答案】D先用AB ,BC 表示出AD ,再计算AB AD ⋅即可. 【详细解答】先用AB ,BC 表示出AD ,再计算数量积. 因为6AB =,2BD =,则13BD BC =,13=+AD AB BC所以221111··666303332AB AD AB AB BC AB AB BC ⎛⎫⋅=+=+=-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 故选：D.本题主要考查平面向量的数量积的运算,属基础题.7.1626年,阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin 、tan 、sec (正割),1675年,英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos 、cot 、csc (余割),但直到1748年,经过数学家欧拉的引用后,才逐渐通用起来,其中1sec cos θθ=,1csc sin θθ=.若(0,)a π∈,且322csc sec αα+=,则tan α=( ). A.513B.1213C.0D.125-【参考答案】D根据题意可得3sin 2cos 2αα+=,然后使用二倍角的正弦、余弦公式以及齐次化化简可得226tan22tan 222tan 12ααα+-=+,进一步求得tan 2α,最后根据二倍角的正切公式计算即可.【详细解答】∵3sin 2cos 2αα+=,22226sincos2cos sin 22222cos sin 22αααααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴=+ ∴226tan22tan 222tan 12ααα+-=+,∴23tan1tan 22αα+-=2tan 12α+,解得tan02α=或32. 又∵(0,)απ∈,∴tan02α>,∴3tan22α=, 则22tan122tan 51tan 2ααα==--,故选：D .本题考查弦切互换以及齐次化化简,还考查二倍角公式的应用,着重考查对公式的记忆,属基础题 8.设f (x )＝lg (21x-＋a )是奇函数,且在x ＝0处有意义,则该函数是( ) A.(－∞,＋∞)上的减函数 B.(－∞,＋∞)上的增函数 C.(－1,1)上的减函数 D.(－1,1)上的增函数【参考答案】D根据题意可得f (0)＝0,代入求出a ,并验证()f x 为奇函数,再求出函数的定义域,根据对数函数的单调性即可得出结果.【详细解答】由题意可知,f (0)＝0,即lg (2＋a )＝0, 解得a ＝－1,故f (x )＝lg11xx+-, 函数f (x )的定义域是(－1,1),1()lg()1xf x f x x--==-+, 所以f (x )＝lg11xx+-为奇函数, 在此定义域内f (x )＝lg 11xx+-＝lg (1＋x )－lg (1－x ),函数y 1＝lg (1＋x )是增函数,函数y 2＝lg (1－x )是减函数, 故f (x )＝y 1－y 2在(－1,1) 是增函数. 故选：D.本题考查了由函数的奇偶性求参数值、利用对数函数的单调性判断复合函数的单调性,属于基础题.9.将函数()sin f x x =的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象,则函数()()f x g x 的最大值为( )C.1D.12【参考答案】A先求得()g x 的解析式,然后求得()()⋅f x g x 的解析式,利用降次公式和辅助角公式进行化简,根据三角函数的取值范围求得()()⋅f x g x 的最大值. 【详细解答】由题可知()sin 4g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,()()sin sin 4y f x g x x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭2cos x x x ==2sin 2444x x x π⎛⎫+ ⎪-⎝⎭=,所以()()y f x g x =.故选A.本小题主要考查三角函数图像变换,考查三角函数降次公式和辅助角公式,考查三角函数最大值的求法,属于中档题.10.ABC 的三个内角为A B C 、、,若关于x 的方程22cos cos cos02Cx x A B --=有一根为1, 则ABC 一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形D.钝角三角形【参考答案】A试题分析：依题意可知21cos cos cos 02CA B --=, ∵()21cos cos 11cos cos sin sin cos 2222A B C C A B A B-++-+===∴1-cosAcosB-1cos cos sin sin 2A B A B-+=0,整理得cos(A-B)=1∴A=B∴三角形为等腰三角形考点：解三角形11.函数f (x )是偶函数,对于任意的x ∈R ,都有f (x ＋2)＝1()f x ；当x ∈[0,2]时,f (x )＝x －1,则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为( ) A.(1,3)B.(－1,1)C.(－1,0)∪(1,3)D.(－1,0)∪(0,1)【参考答案】C根据f (x ＋2)＝1()f x ,得到函数的周期,再结合x ∈[0,2]时,f (x )＝x －1,且函数f (x )是偶函数,作出函数f (x )的图象,分x ∈(－1,0),x ∈(0,1),x ∈(1,3)求解. 【详细解答】因为f (x ＋2)＝1()f x , 所以()()4f x f x +=, 所以T=4.又因为x ∈[0,2]时,f (x )＝x －1,且函数f (x )是偶函数, 所以f (x )的图象如图所示.当x ∈(－1,0)时,由xf (x )>0,得x ∈(－1,0)；当x ∈(0,1)时,由xf (x ) >0,得x ∈∅；当x ∈(1,3)时,由xf (x )>0,得x ∈(1,3). ∴x ∈(－1,0)∪(1,3), 故选：C.本题主要考查函数的图象和性质以及图象法解不等式,还考查了数形结合的思想方法,属于中档题.12.在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2a c b -＝cos cos CB,b ＝4,则ABC 的面积的最大值为( )C.2【参考答案】A由已知式子和正弦定理可得3B π=,再由余弦定理可得16ac ≤,由三角形的面积公式可得所求.【详细解答】∵在△ABC 中2a c b －＝cos cos CB, ∴()2cos cos -=a c B b C ,由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=,∴()2sin cos sin cos sin cos sin sin A B C B B C B C A =+=+=. 又sin 0A ≠, ∴1cos 2B =, ∵0B π<<, ∴3B π=.在△ABC 中,由余弦定理得22222b 162cos 2a c ac B a c ac ac ac ac ==+-=+--=,∴16ac ≤,当且仅当a c =时等号成立.∴△ABC 的面积1sin 2S ac B ==≤故选：A.求三角形面积的最大值也是一种常见类型,主要方法有两类,一是找到边之间的关系,利用基本不等式求最值,二是利用正弦定理,转化为关于某个角的函数,利用函数思想求最值.二、填空题13.已知扇形AOB 的面积为43π,圆心角AOB 为120,则该扇形半径为__________. 【参考答案】2将圆心角化为弧度制,再利用扇形面积得到答案. 【详细解答】圆心角AOB 为12023π= 扇形AOB 的面积为2241124232233S r r r πππα⇒==⨯=⇒= 故答案为2本题考查了扇形的面积公式,属于简单题.14.若()1,1a =-,2b =,且()a b a -⊥,则a 与b 的夹角是________. 【参考答案】4πθ=先求出向量的模2,2a b ==,再利用向量的数量积运算展开,即可得出结果.【详细解答】由题意可知：2,2a b ==,2()00222cos ,0a a b a a b a b ⋅-=⇒-⋅=⇒-⋅⋅<>=2cos ,,24π∴<>=⇒<>=a b a b 故答案为：4π 本题考查了利用平面向量的数量积运算求角,考查了运算求解能力,属于基础题目. 15.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ,0A >,0>ω,2πϕ<的部分图象如图所示,则函数的解析式为_______________.【参考答案】()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由函数图象的最值可得A,然后将点11,012π⎛⎫⎪⎝⎭、()0,1代入解析式,利用ϕ、ω的范围即可得到ϕ、ω值,从而得到函数解析式.【详细解答】由图象得到()f x 的最大值为2,所以2A =将点11,012π⎛⎫⎪⎝⎭、()0,1代入解析式()()sin f x A x =+ωϕ, ()112sin 0122sin 01πωϕϕ⎧⎛⎫⨯+=⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎩,因为0>ω,2πϕ<,可得6π=ϕ,2ω= 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故答案为：()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 本题考查由()sin y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式,注意函数解析式的求法,考查计算能力,属于常考题型.16.对于任意实数12,x x ,当120x x e <<<时,有122121ln ln x x x x ax ax ->-恒成立,则实数a 的取值范围为___________. 【参考答案】0a ≤转化为ln ()x ag xx+=在(0,)e上单调递增,再利用导数可得到结果.【详细解答】当120x x e<<<时,122121ln lnx x x x ax ax->-恒成立等价于2121ln lnx a x ax x++>恒成立,等价于ln()x ag xx+=在(0,)e上单调递增,所以221ln1ln()0x x a x axg xx x⋅----'==≥在(0,)e上恒成立,所以1lna x≤-在(0,)e上恒成立,因为当(0,)x e∈时,1ln1ln0x e-≥-=,所以0a≤故答案为：0a≤.本题考查了转化划归思想,考查了利用导数研究函数的单调性,考查了利用导数处理不等式恒成立问题,属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题17.如图,在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边做两个锐角,αβ,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为225,(1)求tan()αβ+的值；(2)求2αβ+的值.【参考答案】(1)tan()3αβ+=-(2)324παβ+=【详细解答】试题分析：(1)根据题意,由三角函数的定义可得cos α 与cos β的值,进而可得出sin α与sin β的值,从而可求tan α与tan β的值就,结合两角和正切公式可得答案；(2)由两角和的正切公式,可得出()()tan 2tan αβαββ⎡⎤+=++⎣⎦ 的值,再根据,αβ的取值范围,可得出2αβ+的取值范围,进而可得出2αβ+的值.由条件得cosα＝,cosβ＝.∵ α,β为锐角, ∴ sinα＝＝,sinβ＝＝.因此tanα＝＝7,tanβ＝＝.(1) tan(α＋β)＝＝＝－3.(2) ∵ tan2β＝＝＝,∴ tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵ α,β为锐角,∴ 0<α＋2β<,∴ α＋2β＝18.某同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业,经过市场调查,生产一小型电子产品需投入固定成本2万元,每生产x 万件,需另投入流动成本()C x 万元,当年产量小于7万件时,21()23C x x x =+(万元)；当年产量不小于7万件时,3()6ln 17e C x x x x=++-(万元).已知每件产品售价为6元,假若该同学生产的商品当年能全部售完.(1)写出年利润()P x (万年)关于年产量x (万件)的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)当年产量约为多少万件时,该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？ (取320e =).【参考答案】(1)23142,073()15,7x x x P x e lnx x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩；(2)当年产量约为20万件,该同学的这一产品所获年利润最大,最大利润为11万元(1)根据年利润=年销售收入-固定成本-流动成本,分07x <<和7x ≥两种情况,得到()P x 与x 的关系式即可；(2)求出两种情况的最大值,作比较即可得到本题答案.【详细解答】(1)产品售价为6元,则万件产品销售收入为6x 万元. 依题意得,当07x <<时,2211()6224233P x x x x x x =---=-+-, 当7x ≥时,33()6(6ln 17)215ln e e x x x x x x P x=-++--=--,23142,073()15,7x x x P x e lnx x x ⎧-+-<<⎪⎪∴=⎨⎪--≥⎪⎩. (2)当07x <<时,21()(6)103P x x =--+, 所以当6x =时,()P x 的最大值为(6)10P =(万元),当7x ≥时,333221()15ln ()e e e xP x x P x x x x x -=--∴'=-+=,∴当37x e ≤<时,()P x 单调递增,当3,()x e P x ≥单调递减, ∴当3x e =时,()P x 取最大值33()15ln 111P e e =--=(万元),1110>,∴当320x e =≈时,()P x 取得最大值11万元,即当年产量约为20万件,该同学的这一产品所获年利润最大,最大利润为11万元.本题主要考查利用分段函数解决实际问题,其中涉及到二次函数的值域问题以及用导数求最值问题.19.已知向量(2sin )a x x =,(sin ,2sin )b x x =-,函数()f x a b =·. (1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边且()1f C =,1c =,=ab a b >,求a ,b 的值.【参考答案】(1)单调递增区间是,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k Z ∈.(2)2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩(1)根据函数()f x a b =·.利用向量坐标关系即可求解()f x 化简,结合三角函数性质即可求解()x 的单调递增区间(2)根据()1f C =,求解C ,结合余弦定理,1c =,=ab a b >,即可求解a ,b 的值. 【详细解答】解：(1)由2()2sin cos 2cos212sin(2)16f x a b x x x x x x π==-++-=+-；令, 得：36k xk ππππ-+,k Z ∈.()f x ∴的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k Z ∈.(2)由(1)可得f (C )2sin(2)116C π=+-=即sin(2)16C π+=,0C π<< 262ππ∴+=C ,可得：6C π=.由余弦定理：221cos 62a b abπ+-=,可得：2261a b =+-⋯⋯①ab =②,由①②解得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩本题主要考查三角函数的图象和性质,向量坐标的运算,余弦定理的应用,利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键.20.已知函数()xf x ae bx =-(a ,b 为常数),点A 的横坐标为0,曲线()y f x =在点A 处的切线方程为 1.y x =-+(1)求a ,b 的值及函数()f x 的极值； (2)证明：当0x >时,2x e x >.【参考答案】(1)1a =,2b =,极小值为22ln 2-；无极大值(2)证明见解析.(1)利用导数的几何意义求得a ,b ,再利用导数法求得函数的极值；(2)构造函数()2x h x e x =-,利用导数求得函数的最小值,即可得出结论.【详细解答】(1)由已知()0,A a 代入切线方程得1a =,()x f x ae b '=-,∴()01f a b '=-=-, ∴2b =∴()2xf x e x =-,()2x f x e '=-,令()0f x '=得ln 2x =,当ln 2x <时()0f x '<,()f x 单调递减；当ln 2x >时()0f x '>,()f x 单调递增；所以当ln 2x =时,()22ln 2f x =-即为极小值；无极大值(2)令()2xh x e x =-,则()2xh x e x '=-,由(1)知()min 22ln 20h x '=-> ∴()h x 在()0,∞+上为增函数 ∴()()010h x h >=>, 即2x e x >.本题主要考查利用导数求函数的极值,利用导数证明不等式.属于中档题. 21.已知函数()()ln af x x a R x=-∈. (1)判断()f x 在定义域上的单调性；(2)若()f x 在[]1,e 上的最小值为2,求a 的值. 【参考答案】(1)当0a ≥时,()f x 在0,上是增函数；当0a <时,()f x 在(]0,a -上是减函数,在(),a -+∞上是增函数；(2)a e =-.(1)先确定()f x 的定义域为(0,)+∞,再求导,由“()0f x '>,()f x 为增函数()0f x '<,()f x 在为减函数”判断,要注意定义域和分类讨论. (2)因为2()x af x x'+=,0x >.由(1)可知①当0a 时,()f x 在(0,)+∞上为增函数,()()1min f x f =当01a <-时,即1a -时,()f x 在(0,)+∞上也是增函数,()()1min f x f =③当1a e <-<时,即1e a -<<-时,()f x 在[1,]a -上是减函数,在(a -,]e 上是增函数,()()min f x f a =-④当a e -时,即a e -时,()f x 在[1,]e 上是减函数,()()min f x f e =最后取并集.【详细解答】解：(1)由题意得()f x 的定义域为()0,∞+,()2x af x x +'= ①当0a ≥时,()0f x '>,故()f x 在(0,)+∞上为增函数； ②当0a <时,由()0f x '=得x a =-；由()0f x '>得x a >-；由()0f x '<得x a <-；∴()f x 在(]0,a -上为减函数；在(),a -+∞上为增函数.所以,当0a ≥时,()f x 在()0,∞+上是增函数；当0a <时,()f x 在(]0,a -上是减函数,在(),a -+∞上是增函数.(2)∵()2x af x x+'=,0x >.由(1)可知： ①当0a ≥时,()f x 在()0,∞+上为增函数,()()min 12f x f a ==-=,得2a =-,矛盾! ②当01a <-≤时,即1a ≥-时,()f x 在()0,∞+上也是增函数,()()min 12f x f a ==-=, ∴2a =-(舍去).③当1a e <-<时,即1e a -<<-时,()f x 在[]1,a -上是减函数,在(],a e -上是增函数, ∴()()()min ln 12f x f a a =-=-+=,得a e =-(舍去).④当a e -≥时,即a e ≤-时,()f x 在[]1,e 上是减函数,有()()min 12af x f e e==-=, ∴a e =-. 综上可知：a e =-.本题主要考查用导数法研究函数的单调性,基本思路是：当函数为增函数时,导数大于等于零；当函数为减函数时,导数小于等于零,已知单调性求参数的范围时,往往转化为求相应函数的最值问题.(二)选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.[选修4－4：坐标系与参数方程]22.已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=,以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是22x y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数).(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(2)设点(0,)P m ,若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,且||||1PA PB ⋅=,求实数m 的值. 【参考答案】(1)22(1)1y x +-=；0x y m -+=；(2)1.(1)在极坐标方程是2sin ρθ=的两边分别乘以ρ,再根据极坐标与直角坐标的互化公式cos ,sin x y ρθρθ==及222x y ρ=+即可得到曲线C 的直角坐标方程；消去直线l 的参数方程2x t y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩中的参数t 得到直线l 的在普通方程；(2)把直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,由直线参数方程中参数的几何意义构造m 的方程,进一步解的答案.【详细解答】(1)由2sin ρθ=,得22sin ρρθ=,∵ cos sin x y ρθρθ==，,代入得：222x y y +=,∴ 曲线C 的普通方程为222x y y +=,即：22(1)1y x +-=由l的参数方程22x y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),消去参数t 得：0x y m -+=.()2当0t =时,得0x y m =⎧⎨=⎩,∴ ()0,p m 在直线l 上,将l 参数方程代入曲线C 的普通方程得： 22+20222t m t m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得：)22120t m t m m -+-=.设以上方程两根为1t ,2t ,由()()22=21420m m m ∆--->解得：11m <<由参数t 的几何意义知21221PA PB t t m m =⋅-⋅==, 得221m m -=或221m m -=-,解得12m (舍去)或1m =,∴1m =.考点：本题主要考查参数方程与普通方程的互化和极坐标方程与直角坐标方程的互化,同时考查直线的参数方程中参数的几何意义,属于中档题.[选修4－5：不等式选讲]23.已知函数()1f x x a x =-+-. (1)若()2f a <,求a 的取值范围；(2)当[],x a a k ∈+时,函数()f x 的值域为[]1,3,求k 的值. 【参考答案】(1)()1,3-；(2)1或2.(1)()|1|2f a a =-<,即可得a 的取值范围是(1,3)-； (2)对a 分类讨论,由单调性即可得()f x 的单调性.【详细解答】解：(1)()12f a a =-<,得212a -<-<.即13a -<<,故a 的取值范围()1,3-(2)当1a ≥时,函数()f x 在区间[],a a k +上单调递增.则()()min 11f x f a a ==-=⎡⎤⎣⎦,得2a =,()()max 213f x f a k a k =+=+-=⎡⎤⎣⎦,得1k =.- 21 - 当1a <时,()21,11,121,x a x f x a a x x a x a--≥⎧⎪=-<<⎨⎪-++≤⎩则()()min 11f x f a a ==-=⎡⎤⎣⎦,得0a =,()()max 213f x f a k a k =+=+-=⎡⎤⎣⎦,得2k =.综上所述,k 的值是1或2.本题考查了绝对值不等式,属于中档题.。

宁夏银川一中2018届高三数学上学期第五次月考试题文科带答案

宁夏银川一中2018届高三数学上学期第五次月考试题（文科带答案）银川一中2018届高三年级第五次月考数学试卷(文)命题人：第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，若，则实数的值是A．1B．2C．3D．2或32．已知复数,满足，则复数等于A．2iB．2iC．2+iD．2i+23．下列函数中，满足在上单调递减的偶函数是A．B．C．D．4．点P（2,5）关于x+y+1=0的对称点的坐标为A．(6,3)B．(3,-6)C．(-6,-3)D．(-6,3)5．圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是A．2B．4C．D．36．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．7．设x,y满足，则z=x+yA．有最小值-7，最大值3B．有最大值3，无最大值C．有最小值2，无最大值D．有最小值-7，无最大值8．设是两个不同的平面，是直线且，“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知命题，则下列命题为真命题的是A．B．C．D．10．数列的前n项的和满足则下列为等比数列的是A．B．C．D．11．已知O为△ABC内一点，且若B、O、D三点共线，则t的值为A．B．C．D．12．如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数，的图像恒过定点P，则P点的坐标是.14．如果直线与直线平行，那么a的值是.15．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则的值是.16.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前60项的和T60.18.（本小题满分12分）已知向量，，（1）求函数的最小正周期及取得最大值时对应的x的值；（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，若,求三角形ABC面积的最大值并说明此时该三角形的形状.19.（本小题满分12分）如图点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点，（1）求证：PC∥平面EBD;（2）求异面直线AD与PB所成角的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率是，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.21.（本小题满分12分）已知函数,（其中为在处的导数，c为常数）（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数c的值. 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

宁夏银川一中2018届高三数学上学期第二次月考试卷文有答案

宁夏银川一中2018届高三数学上学期第二次月考试卷（文有答案）银川一中2018届高三年级第二次月考数学试卷（文）命题人：第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则A．B．C．(0,1)D．[0,1]2．复数，求A．1B．2C．D．43．在锐角中，角A,B,C所对角为a,b,c.若,则角A等于A．B．C．D．4．等差数列中，为的前项和，，，则=A．28B．32C．36D．405．若，则=A．B．C．1D．6．设,则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．B．C．D．8．在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足,,则A．B．C．D．9．若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是A．B．(－∞，3]C．D．[3，＋∞)10．已知函数的定义域是,当时，；当时，;当时，，则= A．-2B．-1C．0D．211．设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为A．B．C．D．12．函数，，对，，使，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知的夹角为，，，则=_________14．已知为等比数列，，，则_______15．设函数，先将纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度后得，则的对称中心为________16．已知若关于的方程有四个实根，则四根之和的取值范围_________三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知函数（1）求的单调递减区间；（2）设、，，，求的值.18．(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足，(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.19．(本小题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝π2，AC＝3，BC＝2，P是△ABC内的一点．(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；(2)若∠BPC＝2π3，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．20．(本小题满分12分)已知二次函数（a,b为常数）满足条件，且方程有两个相等的实数根.（1）求的解析式；（2）是否存在实数（mn）,使得的定义域和值域分别为，如果存在，求出。

2019届宁夏银川一中高三第五次月考数学试卷答案

银川一中 2018 届高三第五次月考数学 (理科 )参照答案三角形 ABC 周长的取值范围是 8 a b c 12... 12 分 .一、选择题： (每题 5 分，共 60 分 )题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCDCBABAD二、填空题： ( 每题 5 分，共 20 分 )13.y3 x 14. 1015.416.33三、解答题：4a 16d 10,19. 解：（ Ⅰ ）方法一：成立如下图空间直角坐标系．设A(0,0,0),uuur uuur B(0, b,0), E(a, b,0), P(0,0, b), 于是， PE (a, b, b), AF 则PE AF 0 ，所以 AF PE ． 6分方法二： Q BCAB, BC PA,BC 面 PAB ,面PBA面PBC ,又Q PA AB, AF PBAF面 PBC ,Q PE 面 PBCAP AB b, BEb b (0, , ).，z P17. 解：（ 1）由题意知2d ) 23 分(a 1(a 1 d)(a 1 6d ).解得a 1 2n6 分d 3所以 a =3n － 5.（Ⅱ）∵ b n2an2 3n 51 8n 14∴数列 {b n } 是首项为1，公比为 8 的等比数列， ---------9分41 (1 8 n)8n1所以S n412 分1 8;2818. 解：（Ⅰ）(sin A sin B)(sin A sin B)sin(B) sin( B) ，33sin 2 A sin 2B (3cos B1sin B) ( 3 cos B1sin B) ，2222 即 sin 2A sin 2B 3 cos 2B 1 sin 2B ， sin2A3 .444又ABC 是锐角三角形， sin A 35分，进而A.23（Ⅱ）由 a4, A3 及余弦定理知，16 b2c22bccos ，即316 b2c22bccos 3 (b c)23bc ， (b c)23bc 16 3(bc )2 16 10分2(b c)264,b c 8 . 又 b ca, ab c 8, 2a a bc 8a,AFPE（Ⅱ ）设 AB 2 则 ABC 4, , D (4,0,0), B(0,2,0), E(a,2,0), P(0,0,2), Duuur uuur xuuur uuur 2 17( a, 2, 2), 若，则由 ABPEAB (0, 2,0), PE uuuur uuur 17 得AB PEa 3, E(3,2,0) ，设平面 PDE 的法向量为 n uuuruuur ( x, y, z) ， PD (4,0, 2), ED (x x r r由 n PD 0 ，得： 4x 2z 0 x 21. x 2y , y ，于是 n (2,1,4), n ，而n PE 0 0 2uuur uuuur z 2xQ AF 2. 设二面角 D-PE-B 为PBC , AF (0,1,1), AF，则为钝角r uuur 1 5 5 42所以， nAFcosuuuuuu.uuur21 242n AFuuuuuurA(a 2 ,0),20. 解：（1）由题意，| F 1F 2|2c 2,AF 1 2AF 2F2 为AF 1的中点a 23,b 22x 2y 2 1.32即：椭圆方程为(５分 )|DE|b 2 423，此时|MN |2a23，四（ 2）方法一：当直线 DE 与 x 轴垂直时，aS|DE| |MN |42的面积．同理当MN与 x轴垂直时，也有四边形 DMEN|DE | |MN |S4DE :yk(x1)，代入2．当直线DE，MN均与 x轴不垂直时，设x 1x 26k 2, 2 3k 2D ( x 1 , y 1 ),E ( x 2 , y 2 ),则3k 26(2 3k 2 )x26k 2 x (3k26) 0.设x 1 x 22 3k2,所以，| x 1x 2 |( x 1 x 2 )24x 1 x 24 3 k21|DE |k21 | x 1 x2 |43(k 21)3k 2 2，所以，2 3k 2 ，同理1 ) 21] 4 11)4 3[( 3(2| MN |k 1) 2k 3 .2 3( 2kk 2 所以四边形的面积4 3(k 2411)24(k 21 2)|DE | |MN |1 1)k 23(k 2S222 3k 23216( k13222)kk令u21 24 (2 u) 4u k 21 2,k1时,u 2, S96kk 2 , 得 S 13 6u4 13 6u 由于k2当 25 ，且 S 是以 u96 S 425为自变量的增函数，所以．96 S 496综上可知，254，最小值为25．（ 12 分）．故四边形 DMEN 面积的最大值为21．解： x>0 时， f ( x )f ( x ) ln( ex ) 1ln x 3 分x x（1）当 x>0时，有1x (1 lnx ) 1ln x ， f( x) 0ln x0 x 1；f ( x )xx2x2f ( x) 0ln x 0x 1所以 f ( x) 在（ 0， 1）上单一递加，在 (1,) 上单一递减，函数 f ( x) 在 x 1 处获得独一的极值．由题意 a 0 ，且 a 1a1，解得所务实数a 的取值范围为2a 16 分33（ 2）当 x 1时，f ( x)k 1 ln xk k(x 1)(1 ln x)x1x x1x令g( x) (x 1)(1 ln x) ( x1)，由题意， kg ( x)在1,上恒成立8 分xg ( x)(x 1)(1 ln x)x ( x 1)(1 ln x) xx ln xx2x2令 h(x)xln x( x 1)，则h ( x) 10 ，当且仅当 x 1时取等号．1x所以 h( x) x ln x 在 1,上单一递加， h(x)h(1) 1 0所以，g ( x)h(x) g ( x) 在 1,上单一递加，g(x)ming(1)2 ．x2所以 k2 ．所务实数 k 的取值范围为,212 分22. 解. （I ）的一般方程为 y3( x 1), C 1 的一般方程为 x 2y 2 1.y 3( x 1),与 C 1 的交点为 A(1,0) , B(1,3) ,联立方程组 x 2y 2解得1,22则|AB|1.x1cos ,13（ II ）C 2 的参数方程为2( 为参数 ). 故点 P 的坐标是 coss3( ,y22sin .2P 到直线的距离是|3cos3sin3 |3d222 sin() 2] ,2[44由此当 sin()1时 ,d 获得最小值 , 且最小值为6 ( 2 1) .4423．解：由 | 2x 1|1得 1 2x 1 1,解得 0 x1.所以 M { x | 0 x 1}.（ I ）由 a,b M ，得 0 a 1,0 b 1 ，所以 (ab1) (a b) (a 1)(b 1)0.故 ab 1 a b.（ II ）由 h max2 , a 2b2 ,2} ，得 h2 , ha 2b 2 ， h2 ，a abbaab b所以 h 32 a 2 b 2 24(a 2 b 2 ) 8 ，a abbab故h 2 .。