气象统计方法第一章气象及其表示方法.
气象资料及其表示
xi
1 n
n i 1
xn )
1 s
( xn
1 n
nxn ) 0
sz2
1 n
n i1
( xzi
xz )2
1 n
n i1
( xi
xn )2 s
1 s2
1 n
n i1
(xi
xn )2
s2 s2
1
标准化处理的好处：
1）不同气象要素经标准化处理消去单位后，具有 相同的均方差，可以互相比较异常程度；
a9 a10 a11 a12 Y1
1962年 a13 a14 a15 a16
a17 a18 a19 a20 a21
a22
a23
a24
Y2
1963年 a25 a26 a27 a28
a29 a30 a31 a32 a33
a34
a35
a36
Y3
.
...
.
.... .
.
.
.
.
.
...
.
.... .
.
.
.
.
.
地气温温度差/(℃℃)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1961 1966 1971 1976 1981 1986 1991 1996 2001 2006
4
年份
错误的 图
3
地气温温度/差℃(℃)
2
1
0
-1
-2
-3 1961 1966 1971 1976 1981 1986 1991 1996 2001 2006 年份
气象统计分析与预报方法：03_第一章-基本统计量
s 2
1 n
n
( xi
i 1
x )2
▪ 标准差（standard deviation）
方差的平方根
s
1
n
n
(xi x)2
i1
变化幅度统计量— 方差和标准差
由于均方差反映样本资料偏离平均值的整体平均 状况，故对逐月样本资料而言，要分别计算其每个 月的均方差场，共得到12个。 这12个月的均方差场可以反映要素的年际异常的 季节变化情况.
▪ 例如，1月和7月某日温度相对本月长期平均温度 的距平相同，但1月和7月数据离散程度，即标准 差不同，而距平标准化值能体现出这两月中这种 温度变化是否是属于异常事件。
稳健估计量
▪ 离散程度统计量 IQR （interquartile range） : 四分位距，又称 为四分位差
IQR q0.75 q0.25
▪ 四分位距通常是用来构建箱形图，以及对概率分布 的简要图表概述。对一个对称性分布数据（其中位 数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平 均数）。
数据的距平标准化
▪ 原因及优点---不同单位、不同量级数据之间
便与比较
▪
计算公式---
xz
xx sx
sxx， s x
为标准差
▪ 特点1---通常标准化后的数据为无量纲的数据
中心趋势统计量-平均值
平均值的应用：
平均值的概念很简单,但在气象科学应用中应视具体问题而慎 重考虑,一般而言,平均值的概念有下列两个方面的应用:
(1)日平均值转变为月平均值
若要将要素的日平均值转变为月平均值，只要直接利用上式 进行计算，其中的n为某个月的天数。类似地，可利用月平 均值求年平均值，此时 n = 12，为一年中的月数。
气象统计与预报方法
气象统计与预报方法
气象统计与预报方法是一个广泛应用的领域，涉及到大量的数据分析和模型预测。
以下是一些常用的气象统计与预报方法：
1. 回归分析：通过找出气象要素之间的关系来进行预测。
例如，可以建立温度、湿度、气压等气象要素与未来天气状况之间的回归模型，从而预测未来的天气情况。
2. 时间序列分析：将气象数据按照时间顺序进行排列，并分析其随时间变化的特点。
通过对时间序列数据的分析，可以了解气象要素的长期变化趋势以及周期性变化规律，从而预测未来的天气情况。
3. 神经网络模型：基于人工智能和机器学习的方法，通过训练神经网络来识别气象数据中的模式和关系。
神经网络模型可以处理复杂的非线性关系，并且能够处理大量的数据，从而提高了天气预报的准确性和可靠性。
4. 数值预报模型：基于物理和数学方程模拟大气运动的方法。
通过求解这些方程，可以预测未来的天气情况。
数值预报模型是现代天气预报的主要工具之一，尤其在短期和中期天气预报中广泛应用。
5. 统计与物理相结合的方法：结合统计方法和物理方程，对大气运动进行模拟和预测。
这种方法能够更好地解释气象现象的物理过程，并且可以提高天气预报的准确性和可靠性。
6. 数据挖掘技术：通过分析大量的历史和实时气象数据，挖掘出隐藏在数据中的模式和关系。
例如，可以使用数据挖掘技术来分析过去的温度、湿度、气压等气象要素数据，找出它们与未来天气状况之间的关系，从而预测未来的天气情况。
总之，气象统计与预报方法的应用需要根据具体情况选择合适的方法，综合考虑数据的质量、模型的准确性和实际的应用需求等因素。
气象统计分析与预报方法
r k l1 n i n 1x zx k zil is s k k s ll
计
量
自协方差与自相关系数
衡量气象要素不同时刻之间 的关系密切程度
衡量两个变量不同时刻之间 落后交叉协方差与相关系数 的相关密切程度
峰度系数与偏度系数
衡量随机变量分布密度曲线形状
前者——衡量曲线渐近于横轴时的陡度 后者——描述曲线峰点对期望值偏离的程度
2、根据数据计算回归系数标准方程组所包1含的有关统计量
▪ A V 利5、用利费用史已判出别现准的则因确子定值判代别入系回数归方程作1 出21预报量的估计，求出预报值的置信区间
4、对判别函数进行显著性检验,以便确定选取多少个判别函数构成判别空间；
以原变量x1，x2，……，xp组成一个新变量y
f 1 y 研2 回究归两方个程天的气线系性统假（设各包含多个k网个点的气象要素zk 场）之间的关系特殊因子：相关系数估计
3因、子解数线目性→方逐程步组回确归定出回归系数 4、逐建步立剔回除归方方案程并进行统计显著性检 验逐步引进方案 5、双利重用检已验出的现逐的步因回子归值方代案入回归方程 作出预报量的估计，求出预报值的置
信区间
线性、非线性 单因子、多因子
显著性检验
判利别用费分史析判别准则确定判别系数
二—级—判用别于、判多定级某判个别因子观测样品所 属的类别。
建立判别函数的方法 多全级模判型别法计算步骤: 1确、向定选前不择选同适择类当法别因的子样，本并，根计据算预各报组量因类子别 的向平后均选值择和法总平均值; 2、逐计步算选总择离法差交叉积阵T，组内离差 交叉积阵W及组间离差交叉积阵B; 3、求W-1B的特征值及特征向量，得V阵; 4●、矩对阵判特别征函值数与进特行征显向著量性计检算验,以便 确定选取多少个判别函数构成判别空 间； 5、计算各样品点与各组重心距离并进 行分类判别．
{统计套表模板}气象统计办法之气象讲义及其表示办法
（1）概念 峰度系数与偏度系数是用来衡量随机变量概率
密度分布曲线形状的数字特征，描述了气候变量 的分布特征。
偏度系数：表征曲线峰点对期望值（平均值） 偏离的程度。
峰度系数：表征曲线分布形态顶峰的凸平度 （即渐进于横轴的陡度）。
（2）标准偏度系数和峰度系数的计算公式为： 偏度系数： g1= 峰度系数： g2=
设有m个气象要素，每个要素有n次观测值，则
数据矩阵为：
x11 x12 nXmx21 x22
xn1 xn2
x1m x2m(x1x2 xnm
xm) （2.1）
第t个样本的资料向量为
xt (x 1 tx 2 tx 3 t x m t) t1,2, ,n （2.2）
两个方面来研究问题() “R型分析”：研究不同要素或变量(如同一
拉萨站（29N, 91E）气温观测数据
江苏省（116-122E，30-36N）月平均气温数据 （1958-2007）
江苏省（116-122E，30-36N）月平均气温数据 （1958-2007）
二、气象资料的表示
气象中单个或多个要素可看成为统计学中单个或多个 变量。
第一节 单个要素的气象资料 1、数据的表示：
气象研究中，不同时间分辨率气象资料的使 用（逐日资料、月资料、年资料等）
举例： 江苏气候？
江苏省1958-2007年月平均气温
江苏省各月气温平均值（气候态）
江苏省1958-2007年冬季月平均气温
2）距平
• 含义：反映数据偏离平均值的状况 ，也是通常 所说的异常。
• 距平序列：单要素样本中每个样本资料点的距平 值组成的序列称为距平序列，也可以记为距平向 量。
要素不同格点之间）的关系。（列） “Q型分析”：研究样本之间的关系（行）。
《气象统计方法》期末复习课件总结
( xij
− si
xi
2
)
i = 1,2,", m
j = 1,2,", n
i表示区域内台站，j表示观测资料的年代。
越大，异常越明显
34
第四节 气候资料的审查与订正
1、什么叫资料均匀或均一 2、什么是可靠的观测序列
3、资料的订正 插补 纠正 延长
雄值
资料的订正(插补、延长)
__
海海
96差0值
资料订正问题的发展史
2）变量自身的协方差就是方差。
问题：协方差带单位，不同要素之间不好比较，以 后学习相关系数可解决这个问题。
31
2.协方差矩阵
S = (sij ) i, j = 1,2,"m
= 1 X ′X ′T n
（2.6）
m阶对称矩阵,对角线元素是第i个变量的 方差,撇号代表距平。
32
六、区域资料的整理和利用
分布列。
26
第二节 多要素的气象资料
*也可以理解为同一要素多个格点（ 站点）的资料，下面慢慢体会。
27
x11 x12 " x1n
m Xn =
x21 #
x22 #
" #
x2n #
= ( x1x2 " xn )
xm1 xm2 " xmn
两个方面来研究问题： “R型分析”：研究不同变量（要素）或同一
要素不同格点之间的关系。（行） “Q型分析”：研究样本之间的关系（列）。
ry1.2 (ry 2.1 )
16
累积频率：变量小于某上限的次数与 总次数之比。（样本特征—直方图）
17
三、总体和样本
总体(母体)：统计分析对象的全体。 样本：总体中的一部分。
气象统计方法 第一章 气象资料及其表示方法
xdij xij x j (i 1, 2,, n j 1, 2， , m)
五、协方差和协方差矩阵
1.协方差
衡量任意两个气象要素（变量）之间
关系的统计量(正、负相关关系)，另外一
个统计量叫相关系数（以后讲解）。
表达式：
1 n sij ( xit xi )( x jt x j ) n t 1
一、数据矩阵
多个气象要素的样本如何表示？---矩阵。 设有m个气象要素，每个要素有n次观测值， 则数据矩阵为：
x11 x 21 n Xm xn1
x 12 x22 xn 2
x1m x2 m ( x1 x2 xm ) （2.1） xnm
习起引导作用
• 课时安排 – 总学时：48学时（1-16周） – 讲授为主, 课堂练习
• 考核方式
– 平时成绩（出勤、课堂作业）
– 期末考试
参考书目：
1、李湘阁等《气象统计方法》， 2、黄嘉佑著《气象统计分析与预报方法》，气象出版社， 2004.3
3、施能著《气象统计预报》，气象出版社，2009.11
4、吴洪宝等著《气候变率诊断和预测方法》，气象出版社，
2010.6
5、魏凤英著《现代气候统计诊断与预测技术》，气象出版 社，2009.9
教学内容
第一章 气象资料及其表示方法 第二章 气候稳定性检验 第三章 选择最大信息的预报因子 第四章 一元线性回归分析 第五章 多元线性回归分析
第六章 气候趋势分析
累积频率：变量小于某上限的次数与 总次数之比。（样本特征—直方图）
三、总体和样本
• 总体(母体)：统计分析对象的全体。 • 样本：总体中的一部分。
气象统计整理
第一章气象资料及其表示方法一、数据资料的统计特征要素样本中资料分布的特点----用一些统计量表征。
1、平均值含义：平均值是要素总体数学期望的一个估计。
反映了该要素的平均（气候）状况。
2、距平含义：反映数据偏离平均值的状况，也是通常所说的异常。
**中心化**概念：把资料处理为距平的方法叫中心化特性：距平值的平均值为0，使用方便；直接作为预报值，比较直观（偏高/偏低）。
3、方差和均方差（标准差）含义：是均方差，描述样本中资料与平均值差异的平均状况，反映变量围绕平均值的平均变化程度（离散程度），是方差。
标准差大-----变化幅度大；均方差小的要素预报比大容易，变化幅度小；变量减去某常数后均方差相同。
累积频率：变量小于某上限的次数与总次数之比。
二、总体和样本1、总体(母体)：统计分析对象的全体。
2、样本：总体中的一部分。
三、数据的标准化各要素单位不同、平均值和标准差也不同。
为使它们在同一水平上比较，采用标准化方法，使它们变成同一水平的无单位的变量----标准化变量（消除单位量纲的影响）。
证明：（1）标准化变量的平均值为0。
（2）标准化变量的方差为1。
峰度系数与偏度系数是用来衡量随机变量分布密度曲线形状的数字特征，描述了气候变量的分布特征。
偏度系数：表征曲线峰点对期望值（平均值）偏离的程度。
峰度系数：表征分布形态图形顶峰的凸平度（即渐进于横轴的陡度）。
三、状态资料和统计特征1.状态资料（离散型随机变量）表征气象要素的各种状态，观测结果无法用数据表示。
2.频率表、分布列----------列出各个状态出现的频率。
对样本而言是频率表，总体而言就是分布列。
四、多要素的气象资料两个方面来研究问题：“R型分析”：研究不同变量（要素）或同一要素不同格点之间的关系。
（行）“Q型分析”：研究样本之间的关系（列）。
五、统计量---协方差和协方差矩阵1.协方差衡量任意两个气象要素（变量）之间关系的统计量(正、负相关关系)（另外一个统计量叫相关系数）（距平的内积）反映了两个气象要素异常关系的平均状况，或者两个变量的正、负相关关系。
气象统计方法复习资料
学习内容：Chapter 1-气象资料及其表示方法Chapter 2-选择最大信息的预报因子Chapter 3-气候稳定性检验Chapter 4-气候趋势分析Chapter 5-一元线性回归Chapter 6-多元线性回归Chapter 7-逐步回归Chapter-8-气象变量场时空结构分离复习题：1、气象统计预报是利用统计学方法对气象（气候）样本进行分析来估计和推测总体的规律性。
2、突变可分为：均值突变、变率突变、趋势突变。
3、气候统计诊断分析与天气统计诊断分析的不同点是研究对象不同，一个是（气候特征），一个是（天气特征）。
相同点是数据资料都必须是（长时间）的观测数据。
4、（）需要对结论进行一系列的推断，分析结论的可信程度以及是否为因果关系。
A 统计分析；B统计诊断；5、采用统计诊断的方法研究天气、气候现象，可以用于哪些方面（）<多选>。
A 了解区域性或者全球性天气、气候现象的时空分布特征、变化规律及异常程度；B 探索气候变量及其与其它物理因素之间的联系；C 对数值模拟结果与实际变化状况之间的差异进行统计诊断，为改进模式提供线索和指导；6、对天气、气候现象进行统计诊断分析，一般分为四步。
首先，（）；其次，（）；再次，（）；最后，（）。
A科学综合和诊断；B选择诊断方法；C资料预处理；D收集资料；7、气候统计预测，一般分为四步。
首先，（）；其次，（）；再次，（）；最后，（）。
A建立统计模型；B统计检验；C预测结论；D收集资料；8、统计预测模型在利用大量（）观测资料对气候系统内部或与其它变量之间关系的变化规律及特征分析基础上建立的，用于对（）状态进行估计。
在这一预测过程中，假设气候变化的成因和物理机制至少在（）期间与（）期间一致；气候系统保持稳定。
A过去；B未来；C预测；D观测；9、气候统计预测过程主要由以下4个要素构成：1、（），例如：夏季降水量，8月份高温日数、暴雨日数；2、（），通常为从某些统计上显著相关的预报因子群提取的有效信息；3、（），根据数据性质、预测对象和预测因子特点，选择合适的统计预测模型；4、（），对未来气候变化状态时间、空间、数量、性质等方面的预测。
气象统计方法第一章气象资料及其表示方法
x
F(x) P( x) f (x)dx
f (x) 称为概率密度函数，其最常见的形式是 ， 正态分布
f (x)
1
( x)2
e 22
2
和 分别是总体平均值（期望）和标准 差，可以用样本平均值和均方差去估计。
正态分布曲线
标准化变量的平均值为0、方差为1。 特点：1）标准化正态分布随机变量的绝对值大于
气象上的应用：
中心化的概念： 把资料处理为距平的方法叫中心化。 气象上常用距平值代替原样本中的资料值作
为研究对象。
中心化的必要性： 因为气象要素的年变化周期影响很大，各月
的平均值不一样，为了使之能在同一水平下比较， 常使用距平值（比如之前的举例）。
特性：距平值的平均值为0，使用方便； 直接作为预报值，比较直观（偏高/偏 低）。
方差
向量表示形式：
气象上的应用：
1)如果12月份气温标准差比1月份大，反映了 12月份气温随时间变化幅度比1月大。
2)对于同一个月（例如12月），如果南京气温 的标准差比拉萨小，表明拉萨冬季气温的变化幅 度比较大。 (内陆日变化较沿海大,这个日变化大小的比较使 用的是标准差的比较)
江苏省各月气温标准差
3）均方差小的要素预报比大的困难还是容易？ 原因？
4）变量减去某常数后均方差相同。
5）标准差与变量值同量纲，一般用标准差表 示变量取值变化的大小。
数据的标准化
对气象要素x,资料长度n,其表达式：
xzt
xt x Sx
t 1，2, , n
特征：1）标准化变量的平均值为0。
2）标准化变量的方差为1。
多年平均7月气温 （1971~2010年）
1气象资料及其表示
某个气象要素及其变化可看成为一个变量 (或随机变量)。总体（变量全部可能的取值）、 样本（收集的一组资料）
诊断分析：利用统计学方法对样本进行分析 来估计和推测总体的规律性。 气象上的单个或多个气象要素可看成为统计 学中单个或多个变量。
第一节 单个要素气象资料
研究对象--气象要素
如温度、湿度、降水量、气压等等。 月、季、年平均值 日、侯平均值
意义了。
变化幅度统计量
气象和气候研究中，大家更关心的是其变化。如 气候变化，天气变化等。 均值和中位数等只告诉气候变量变化的平均水平， 却无法知道这种变化与正常情况的偏差和变化的波动。 有没有其他的统计量来表征变化幅度和变化波动呢？
描述气候变化与正常情况的偏差和变化的波动量:
距平
方差与标准差
1、距平 （anomaly)
a3 a15
Y1 Y2
1963年
a25
a26
a27
a28
a29
a30
a31
a32
a33
a34
a35
a36
Y3
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
2010年
a589 a590 a591
a592
a593
1961-2010 年南京气温逐年变化
南京各月多年平均降水量
南京历年月降水量
问题：
1. 气温和降水量在计算统计平均值时有何不同？ 2. 月平均气温与月气温是否一样？ 3. 月平均降水量与月降水量是否一样？ 4. 南京多年平均1月气温与南京历年1月平均气温的 区别？
第1章气象及其表示方法
m维空间中的n个点的重心（各部分受到的 重力作用集中于一点，这一点就是重心 ）。
四、统计量---协方差和协方差矩阵
1.协方差 衡量任意两个气象要素（变量）之间
关系的统计量(正、负相关关系)，另外一 个统计量叫相关系数（以后讲解）。
表达式：
距平的内积
sij
1 n
n
( xit
t 1
xi )(x jt
七、状态资料和统计特征
1.状态资料 表征气象要素的各种状态，观测结果无法
用数据表示。 如雾、冰雹、霜-------用“有”、“无”、
“强”、“弱”等表示。 雨的强度------等级表示，如大暴雨、大
雨等。 风的强度等级---1级、2、。。。12
2、频率表、分布列
如何描述状态资料的统计特征？
列出各个状态出现的频率。 对样本而言是频率表，总体而言就是 分布列。
气象统计方法
李丽平
南京信息工程大学 大气科学学院
2011年9月
第一章 气象资料及其表示方法
本章主要包括两方面的内容：
单个要素（变量）的气象资料 多个要素（变量）的气象资料
学习要点： 掌握平均值、距平、标准化、正态化的概念，
并学会它们在单要素（变量）、特别是多要素 （多变量）气象资料场中的应用（实习一的内 容）。
xj)
i, j 1,2,m
1 n
n t 1 xit x jt xi x j
（2.4）
协方差气象意义的进一步理解：
距平的乘积
1）反映了两个气象要素异常关系的平均状况，或 者两个变量的正、负相关关系。两变量关系越密切， 其协方差的绝对值越大，
如理解（气温为例）： 前冬气温负距平（冷）、后冬正距平（暖）---协方 差负值----反相关 前冬气温正距平（暖）、后冬正距平（暖）----协 方差正值----正相关
1气象统计-第1章_气象资料及其表示方法(2014)
距平序列：单要素样本中每个样本资料点的距 平值组成的序列称为距平序列，也可以记为距平向 量。
10
11
12
气象上的应用： 中心化的概念： 把资料处理为距平的方法叫中心化。 气象上常用距平值代替原样本中的资料值 作为研究对象。 中心化的必要性： 因为气象要素的年变化周期影响很大 各 因为气象要素的年变化周期影响很大，各 月的平均值不一样，为了使之能在同一水平下 比较，常使用距平值（比如之前的举例）。 特性：距平值的平均值为0，使用方便； 直接作为预报值，比较直观（偏高/偏 低）。
•
• 若有特别大的极大值和特别小的极 小值存在，最好采用众数和中位数 。
25 26
距平（anomaly） 方差（variance）和标准差（standard deviation）
27
3
2014-09-25
变化幅度统计量—— 距平、方差和标准差
• 距平（ anomaly ） 一组数据中的某一个数 x i与 x 平均数之间的差就 是距平 ，即 x 方差（variance） 描述样本中数据与以平均数为中心的平均振荡 幅度 1 n 2 2
x 1 n
平均值概念在气象上的应用： 气象上的月平均气温、年平均气温 及某要素多年平均值就是这种统计量。 对于逐月资料，一般分别求各月多 年的平均值，所以会有12个月平均（值 ）场。 逐日资料也是类似（？）。
8 9
n
x
t 1
t
（ 2）
含义：平均值是要素总体数学期望的一个估 计。反映了该要素的平均（气候）状况。
38 39
37
频数、频率及其分布图表
对于任何一种气象要素或研究对象而言，在n 次独立观测中出现的次数m称为该气象要素 或研究对象的频数。
气象统计分析与预报方法：04_第一章-统计量的检验
显著性检验的基本思想
▪ 可以用小概率原理来解释——小概率事件在 一次试验中基本不会发生。
➢ 小概率原理：小概率事件在一次试验中是几乎 不可能发生的，若在一次试验中小概率事件发 生了，则说明该事件不是来自于我们假设的总 体/分布，也就说明我们对总体所做的假设不正
确。
Hypothesis Testing 理论 Theory
单侧与双侧假设检验
▪ 双侧检验：适用于检验统计量非常大或非常 小均不符合零假设，通常对应于备则假设为 “原假设不正确”的提法；
▪ 其对应于显著性 ，若统计量大于右侧的 100(1 / 2)%，或者小于左侧的 100( / 2)% ，则 拒绝原假设；
▪ 双侧检验比单侧检验的要求更为严格；
单侧检验与双侧检验
大概率
小概率 α/2
α/2 1-α
舍弃区间
接受区间 小概率原理
舍弃区间
显著性水平（临界概率）—
▪ 如何理解 ？ 通常 取较小的值，即小概率。 例如，给定 0.05，若所分析的事件落在 否定域，即概率不大于 的区域内，则说 明小概率事件发生了，但实际上这样的小 概率事件是不可能发生的，则说明我们的 原假设是错误的。
2、方差的显著性检验
单样本的方差显著性检验 —— 检验（1）
▪ 2检验可以对正态总体方差有无显著性差异进行
2 检验（适用于总体平均值未知的情况）。
▪ H0： 0 ； ▪ 检验统计量：
2
(n 1)s2 2
2 为总体方差； 自由度： n 1
▪ 见魏凤英所著书：p29页举例说明。
假设性检验可能犯的两类错误
▪ 但是，小概率事件在一次试验中毕竟可能发生， 因此假设检验难免要犯两类错误：
▪ 第一类：原假设 H0 实际上是正确的，但我们却 错误地拒绝了它，犯了“弃真”的错误，称为第 一类错误，用显著性水平 表示；
第一章 气象资料的整理
记号约定： 向量：粗体斜体小写字母(x) 矩阵：粗体斜体大写字母(X)
资料矩阵的统计特征
• 均值向量、方差向量、标准差向量 对于m个变量n次观测组成的资料阵X(m×n)，分 别求出各变量的样本均值，可构成一列均值 向量， x
x2 x xm
1 n sxy ( xt x)( yt y ) n t 1 表征两变量的协同变化或密切程度， 具有对称性：sxy = syx 。
本课程中的字符约定： sxy：代表“样本”的协方差 σxy：代表“总体”的协方差 “样本”的协方差是对“总体”协方差的一种估计。
• 相关系数(Correlation coefficient)
2.1单变量资料的表示
对于某一个气象要素，可用x 表示取值，记录下n个 时刻的采样数值，可表示为：x1, x2, x3, … xn。 数学上也常用列向量符号来表示该组数据： x=(x1, x2, x3, … xn)T n被称为数据的“样本容量”。
对于连续型的气象要素，能否获得在某时间段内的全部连续 取值？ 答：不可能。 需要采样，获得“样本”数据 。
当用于计算协方差的两个变量是不同的气象要素时，为了消 除两变量因单位的不同而对协方差数值所产生的影响，常 采用标准化的变量(记为：x*和y*)来计算协方差，即线性 相关系数： 1 n ( xt x)( yt y ) C ov( x, y) n t 1 * * rxy =Cov( x , y )= sxx s yy 1 n 1 n 2 2 ( x x ) ( y y ) t t n t 1 n t 1 相关系数也具有对称性：rxy = ryx， 取值范围为 [-1, 1] 相关系数常用相关系数来度量两个变量之间的相关关系。 本课程中的字符约定： rxy：代表两个“样本”的相关系数 ρxy：代表两个“总体”的相关系数
气象统计与预报方法
气象统计与预报方法气象统计与预报方法是一种基于历史数据和科学技术手段进行的天气预测方法。
随着气象科技的发展，气象统计与预报方法正逐渐成为预测天气变化的重要工具。
本文将围绕气象统计与预报方法的基本原理、应用领域和发展趋势展开阐述。
气象统计与预报方法的基本原理在于通过收集、分析历史气象数据来推断未来天气变化的可能情况。
这一方法依托于气象观测数据的积累和分析，通过统计气象要素的变化规律，探索天气现象的规律性和趋势性，从而进行天气预报。
通过对历史气象数据的分析，可以得出一定的规律性，进而用于预测未来一段时间内的天气变化。
气象统计与预报方法在日常生活中具有广泛的应用。
在农业生产中，可以根据气象统计与预报方法来制定农业生产计划，选择种植作物的品种和时机，以应对未来可能出现的气象变化。
在城市建设规划中，可以利用气象统计与预报方法来制定建筑物耐久性的标准，保障建筑物在恶劣气象条件下的安全性。
在交通运输领域，气象统计与预报方法也可以用于预测道路通行条件，制定交通运输方案，提高交通运输效率。
气象统计与预报方法在环境保护和资源开发中也具有重要作用。
通过对气象要素的统计分析，可以预测自然灾害的发生可能性，采取相应的防范和保护措施，减少人员和财产的损失。
在能源开发利用中，气象统计与预报方法可以用于风能、太阳能等可再生能源的开发规划，通过对气象条件的预测，科学地选择能源开发的地点和时间，提高能源开发的效率和利用率。
尽管气象统计与预报方法在许多领域具有重要意义，但也存在一些局限性。
气象统计与预报方法的准确性受限于历史数据的完整性和质量，部分地区的历史气象观测数据可能不足或不准确，从而影响预报结果的准确性。
气象统计与预报方法也受到气象系统复杂性和不确定性的影响，气象系统的多变性使得气象预报不可能完全准确，因此在实际应用中仍需要考虑其他预测手段和调整策略。
随着气象科技的不断发展，气象统计与预报方法也在不断演进和完善。
新一代卫星、雷达和气象观测设备的发展，为气象统计与预报方法提供了更加丰富和精准的观测数据，提升了气象预报的准确性和可靠性。
气象统计预报
ˆj = x
1 k ∑ xi + j −1 ，(j=1,2,…,n-k+1) k i =1
式中 k 为滑动长度，一般取奇数，以使滑动平均对准中间排列。 经过滑动平均后，序列中短于滑动长度的周期大大削弱，体现出变化趋势来。但经过这 种滑动平均后的新序列比原气候时间序列短，原序列两头的信息不能体现。用这种方法 求得的是各个时刻的趋势值，而不是具体的数字表达式。 3. 气候变化趋势的显著性检验：Z 检验 【Chapter 5 气候突变检测】 1. 滑动 t-检验：考察两组样本平均值差异是否显著来检验突变。基本思想：把气候序列中
i =1 n
b=
sxy sx2
r=
sxy sx s y
2 s$ y
ˆ − y) ∑( y
i =1 n i =1
n
2
2 ∑ ( yi − y )
=
∑( y − y )
i =1 i
n
2
=(
sxy sx
)2 2
s sx2 = ( xy ) 2 2 sy sx sy
U S yy Q = = 2 r 1 1− r2
r=
1 n − j xi − x xi + j − x ∑ ( s )( s ) n − j i =1
s 是样本序列的标准差，r 一般称为滞后（落后）
自相关系数。 9. 落后交叉协方差与落后交叉相关系数：考虑两个变量不同时刻之间的相关密切关系。落 后交叉协方差： sxy ( j ) =
1 n− j ∑ ( xi − x )( yi + j − y ) n − j i =1 sxy ( j ) 1 n − j xi − x yi + j − y ( )( )= ∑ n − j i =1 sx sy sx sy
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3）均方差小的要素预报比大的困难还是容易？
原因？
4）变量减去某常数后均方差相同。
5）标准差与变量值同量纲，一般用标准差表
示变量取值变化的大小。
数据的标准化
对气象要素x,资料长度n,其表达式：
xt x xzt Sx
t 1， 2, , n
特征：1）标准化变量的平均值为0。
2）标准化变量的方差为1。
第七章 主分量分析
第八章 聚类分析
第一章 气象资料及其表示方法
一、气象资料（研究对象）
1. 气象要素
大气温度、压力、空气湿度、风向和风速、降水、
云、雾、雷暴、辐射、能见度等
还有土壤、陆面植被、海洋等监测要素
2. 气象监测
全球监测系统
ARGO计划
气象监测意义：
1. 记录天气、气候的实际情况 2. 了解气候的基本状况
习起引导作用
• 课时安排 – 总学时：48学时（1-16周） – 讲授为主, 课堂练习
• 考核方式
– 平时成绩（出勤、课堂作业）
– 期末考试
参考书目：
1、李湘阁等《气象统计方法》， 2、黄嘉佑著《气象统计分析与预报方法》，气象出版社， 2004.3
3、施能著《气象统计预报》，气象出版社，2009.11
方 差
向量表示形式：
气象上的应用：
1)如果12月份气温标准差比1月份大，反映了
12月份气温随时间变化幅度比1月大。 2)对于同一个月（例如12月），如果南京气温 的标准差比拉萨小，表明拉萨冬季气温的变化幅 度比较大。 (内陆日变化较沿海大,这个日变化大小的比较使 用的是标准差的比较)
江苏省各月气温标准差
4、吴洪宝等著《气候变率诊断和预测方法》，气象出版社，
2010.6
5、魏凤英著《现代气候统计诊断与预测技术》，气象出版 社，2009.9
教学内容
第一章 气象资料及其表示方法 第二章 气候稳定性检验 第三章 选择最大信息的预报因子 第四章 一元线性回归分析 第五章 多元线性回归分析
第六章 气候趋势分析
4） 变率和变差系数
1）意义：
说明变量值变化的大小。
2）变率
绝对变率：距平绝对值的平均。
1 n Va xi x n i 1
相对变率： 绝对差系数
标准差与平均值之比（%）
Sx 1 1 2 Vp （xi - x） x x n i 1
气象统计方法
主讲：温 娜
南京信息工程大学 大气科学学院 2015年3月
本课件主要参考南信大李丽平老师课件
气象统计方法：利用统计方法对气象资料样本进
行分析来估计和推测总体的规律性，为气象预报提
供依据。
要求：
1、掌握气象上常用的一些统计方法，运用这些方法
进行资料分析，在此基础上作一些简单的气候预
测等
2、了解其它方法在业务和科研中的应用，对后期学
为何要进行标准化？
各要素单位不同、平均值和标准差也
不同。为使它们在同一水平上比较，采用
标准化方法，使它们变成同一水平的无单
位的变量----标准化变量。
江苏省气温异常及其标准化
降水距平百分率
距平/平均值*100%
1）计算降水距平，即观测值减去平均值
2）1步骤所得结果除以该平均值，乘以100 ％，即为降水距平百分比 注意：当观测值序列时间比较长，超过30年，可以 选择1980－2009的平均值，作为步骤1中的平均值
气象上的应用：
中心化的概念： 把资料处理为距平的方法叫中心化。 气象上常用距平值代替原样本中的资料值作 为研究对象。
中心化的必要性： 因为气象要素的年变化周期影响很大，各月 的平均值不一样，为了使之能在同一水平下比较， 常使用距平值（比如之前的举例）。
特性：距平值的平均值为0，使用方便； 直接作为预报值，比较直观（偏高/偏 低）。
3. 分析研究气候变化规律
4. 气候预测 （第一张天气图的诞生）
拉萨站（29N, 91E）气温观测数据
江苏省（116-122E，30-36N）月平均气温数据 （1958-2007）
江苏省（116-122E，30-36N）月平均气温数据 （1958-2007）
二、气象资料的表示
气象中单个或多个要素可看成为统计学
2.某站点1960至2010年一月份的气温
3.某站点某时段冬季/夏季降水
2、数据资料的统计特征
要素样本中资料分布的特点---用一些统计量
表征。
1）平均值
含义：平均值是要素总体数学期望的一个估计。 反映了该要素的平均（气候）状况。
平均值概念在气象上的应用：
气象上的月平均气温、年平均气温及某要素多 年平均值就是这种统计量。 例如：某地气候状态 （对于逐月资料，一般分别 求各月多年的平均值，所以会有12个月平均值场； 逐日资料也是类似）。 气象研究中，不同时间分辨率气象资料的使 用（逐日资料、月资料、年资料等）
举例： 江苏气候？
江苏省1958-2007年月平均气温
江苏省各月气温平均值（气候态）
江苏省1958-2007年冬季月平均气温
2）距平
• 含义：反映数据偏离平均值的状况 ，也是通常所 说的异常。 • 距平序列：单要素样本中每个样本资料点的距平 值组成的序列称为距平序列，也可以记为距平向 量。
中单个或多个变量。
第一节 单个要素的气象资料
1、数据的表示：
某要素x有n 次观测值，其向量表达形式
为
或者
n 样本容量
时间序列概念
数据是随时间变化的序列，习惯称为时间序列。 例如：取某要素月平均值的n年资料
几何意义： （1）n 维空间中的一个点
（2）一维空间（单坐标）中的n个点
举例：
1.某站点1958至2007年的气温
表示变量的相对变化，
n
注意：
绝对变率和标准差的数量级与变量平均
值的量级有关。
有些同类型变量，彼此之间平均值差别
大，若要比较它们的变化性用绝对变率和
标准差不恰当，应当利用相对变率或变差
系数。
5）频率分布 累积频率概念的引入：
举例：
某地气温的变化情况？
（气温偏高、偏低是相对于它的平均值而言）
江苏省冬季气温的异常（1958-2007）
如何正确计算异常场？
不可取
江苏省气温异常（1958-2007）
3）方差和均方差（标准差）
对气象要素x,资料长度n,其表达式：
含义：
是均方差（标准差），描述样本中资料与平均 是方差。
值差异的平均状况，反映变量围绕平均值的平均变化程度 （离散程度），