复旦大学精品课程《信号与通信系统》课件,角调制和频分多路复用课件精品复习资料

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i (t )
1 47
载波相角(t)称为载波的瞬时相位
d (t ) d (ct ) c dt dt
2
当载波受到频率调制时，其瞬时频率不再为常数，而携带被 调信号：

当载波受到相位调制时，其瞬时相位携带被调信号：
i (t ) c K f m(t )
(t ) ct 0 K p m(t )
t s FM (t ) A cos ct K f m( )d t t A cos c t cos K f m( )d A sin ct sin K f m( )d t A cos c t A K f m( )d sin ct
e
j ( sin x kx )
1 m 2
dx
0
e


j ( sin x kx )
dx
13 47
-0.50
2
4
6
8
10
12

14
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 01 -0.2 -0.3 0 2 4 J3
J4 J5
v (t ) J 0 ( )
有效边 带数

调频是非线性调制，被调信号的频谱将发生变化 对于非单频信号，FM信号频谱更加复杂，经分析表明：调 频信号的频谱带宽一般仍满足卡松规则 两种方法：直接调频法、间接调频法 LC振荡器的振荡频率为： f c

0.2 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

带宽 2fm 2fm 4fm 6fm 8fm 10fm 12fm 14fm 16fm

0
调频、调相统称为角调制 调频、调相无本质区别，研究一种即可，下面仅讨论调频
8
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7
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调频中的两个重要参数：最大频偏、调频指数 瞬时频率：
二、调频信号的频谱和带宽

i (t ) c K f m(t )
K f | m(t ) |max
调频是非线性调制，叠加原理不适用
最大频偏：瞬时频率相对c的频偏(瞬时频偏)的最大绝对值
调相波为：
sPM (t ) A cos[ct 0 K p m(t )] A cos(ct 0 K p Am cos mt )
t sFM (t ) A cosct K f m( )d t A cosct K f Am cos m d K f Am sin mt A cosct m
其中Kp为调相系统的常数(相移常数)

其中Kf为调频系统的常数(频偏常数)

信号的瞬时相位为：
得到的调相信号为：
(t ) i ( )d ct K f m( )d


t
t
sPM (tLeabharlann ) A cos[ct 0 K p m(t )]

得到的调频信号为：
t s FM (t ) A cos c t K f m( )d A cosc t K A t K f Am cos m d A cos c t f m sin mt m
窄带调频信号的带宽与AM信号相同：B=2fm 窄带调频信号的频谱与AM信号不同：边带分量形状改变
sFM (t ) A cosct K f m( )d
t

调相和调频的本质是一致的 对m(t)先积分再调相 调频信号 对m(t)先微分再调频 调相信号 m(t) m(t) 积分器 微分器
间接调频法 间接调相法 调相 调频 sFM(t) sPM(t)
m( )d sin c t
F
M ( ) 1 j [ ( c ) ( c )] * j 2
m(t ) Am cos mt
S FM ( ) A[ ( c ) ( c )]

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AK f M ( c ) M ( c ) 2 c c
1、窄带调频
K f | m( )d |max

t

2
通常规定：
t

0.2 rad
瞬时相位： (t )

t

i ( )d ct K f m( )d
调频指数 (最大瞬时相位偏移)：瞬时相位相对c t的偏移(瞬时 相位偏移)的最大绝对值
v(t ) e j sin mt cos[ sin mt ] j sin[ sin mt ]
周期信号，周期为： T
第一类Bessel函数：
1 j ( sin x kx ) e dx, k为阶 2 k 两个性质： J k ( ) ( 1) J k ( ) J k2 ( ) 1 J k ( )
2014-06-18
§4.3 角调制
角调制：信号调制在载波的频率或相位上 角调制是频率调制(FM)和相位调制(PM)的总称 角调制比振幅调制具有更好的抗噪声性能 振幅调制是线性调制，只将被调信号的频谱搬到载波附近， 不产生新的频率分量 角调制是非线性调制，虽然也是频谱搬移，但是被调信号的 频谱会变换成新的一组频率分量 频谱会变换成新的 组频率分量
J 2 n 1 ( ) J ( 2 n 1 ) ( )
n 1


6 8 10

v ( t ) e j sin m t J 0 ( ) 2 [ J 2 n ( ) cos 2 n m t ] 2 j [ J 2 n 1 ( ) sin( 2 n 1) m t ]
k
2
1
1 T / 2 j sin mt jkmt 傅里叶级数为 c 傅里叶级数为： e e d dt k T T / 2
令： mt x t
m
J0 J1 J2
0.5
x
m
, dt
1
m
dx
1 ck T
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T / 2 / m
T / 2 / m

12

ck J k ( )
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v ( t ) e j sin m t
k
J
k
( ) e jk m t
15
n 1 cos[ sin m t ] J 0 ( ) 2 [ J 2 n ( ) cos 2 n m t ] n 1 sin[ sin m t ] 2 [ J 2 n 1 ( ) sin( 2 n 1) m t ] n 1 47 16
t sFM (t ) A cosct K f m( )d
调相信号的瞬时频率为：
i (t )
3 47
dm(t ) d (t ) c K p dt dt
4
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先看被调信号为单频余弦的特殊情况：
m(t) 0 t 0
m(t) t
m(t ) Am cos mt
三、调频信号的产生

0.01 0.13 0.28 0.39 0.36 0.16
0.04 0.13 0.26 0.36 0.35
0.05 0.13 0.25 0.34
0.05 0.13 0.05 0.23 0.13
1 1 2 3 4 5 6 7 8
以有效边带幅度0.1算，FM信号带宽为(Carson规则)：

k
J
1
k
( ) e jk m t J k ( ) e jk m t
k 1 jk m t

J 0 ( ) [ J k ( )e
J 2 n ( ) J 2 n ( ),
k 1
J k ( ) e jk m t ]
11
Kf
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t

m( )d
max
Kf

t

Am cos m d
max
K f Am
m
| sin mt |max
K f Am
m
12
2
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sFM (t ) A cos[c t sin mt ] A cos[ sin mt ] cos c t A sin[ sin mt ] sin c t
1 2 LC 若电容C随m(t)变化： C C C C K m ( t ) 0 0 c 1 1 2 1 L[C 0 K c m ( t )] 2 1 LC 0 1 K c m (t ) f 2 2 C0
5 47
i(t) c
sPM (t) 0 t 0 t
i(t) c
sF M (t) t
6
调频波为：
t
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sPM (t ) A cos[ct 0 K p m(t )]

事先未知m(t)形式，单从调制信号无法区分调频波、调相波
m(t) 0 sFM(t) t 0 sFM(t) t sPM(t) 0 t 0 0 sPM(t) t t m(t) t
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对单频信号，其FM信号频谱包含无穷多项频率分量 对称分布在载频两侧：n奇数，奇对称；n偶数，偶对称 谱线间隔为m
J2 J3 J5 J4 -c-m -c J-5 J0 J-1 J-3 J-5 J-3 J1 J-4 J-4 J-2
3
S() J-2 J1 J2 J3 J4 J5