2014-2015学年福建省福州市闽侯实验中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015学年福建省福州市闽侯实验中学九年级（上）期中数

学模拟试卷（1）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A．五角星B．菱形C．矩形D．正方形

2．（3分）下列函数中，是二次函数的为（）

A．y=ax3+x2+bx+c（a≠0）B．y=x2+

C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x（1﹣x）

3．（3分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）

A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4

4．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）

A．3x2﹣﹣1=0 B．x2+x=y（x，y为未知数）

C．3x2﹣=4（x+1）D．x2+2x+3=x2+x+6

5．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根

C．没有实数根D．根的情况无法判定

6．（3分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

7．（3分）抛物线y=a（x+1）2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）

A．（，0）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）

8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）

A．B．C．D．

9．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则α+β+αβ的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

10．（3分）若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2

二、填空题（每题4分，共20分）

11．（4分）函数y=2x2+4x﹣5用配方法转化为y=a（x﹣h）2+k的形式是．12．（4分）方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，则p+q的值是．13．（4分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD 绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是．

14．（4分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2m=0有两个实数根，则m的取值范围是．

15．（4分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

…

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．

三、解答题（共50分）

16．（10分）用适当的方法解下列方程：

（1）（x﹣1）（x﹣2）=3；

（2）（x+5）2﹣（x+5）﹣6=0．

17．（8分）已知抛物线y=x2+（m﹣4）x﹣m与x轴交于A，B两点，且关于y 轴对称．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）求A，B之间的距离．

18．（6分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多11cm，求照片的面积．

19．（8分）已知二次函数y=2x2﹣mx﹣m2．

（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；

（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标．

20．（6分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s

的速度移动．

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？

（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC 的面积的一半？

21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．

四、选做题

22．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=4，PB=2，PC=2．求：

（1）∠BPC，∠APB的度数；

．

（2）S

△ABC

2014-2015学年福建省福州市闽侯实验中学九年级（上）

期中数学模拟试卷（1）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A．五角星B．菱形C．矩形D．正方形

【解答】解：A、不是中心对称图形．故正确；

B、是中心对称图形．故错误；

C、是中心对称图形．故错误；

D、是中心对称图形．故错误．

故选：A．

2．（3分）下列函数中，是二次函数的为（）

A．y=ax3+x2+bx+c（a≠0）B．y=x2+

C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x（1﹣x）

【解答】解：A、未标明哪一个作为自变量，无法确定，错误；

B、不是二次函数，错误；

C、是一次函数，错误；

D、是二次函数，正确．

故选：D．

3．（3分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）

A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4

【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，

m=0，n=﹣4，