九年级数学上册第23章《图形的相似》(第5课时)相似三角形导学案
华师版九年级上册数学第23章 图形的相似 【教案】相似三角形的应用
相似三角形的应用【知识与技能】会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用.【过程与方法】通过利用相似解决实际问题，进一步提高学习应用数学知识的能力.【情感态度】【教学重点】构建相似三角形解决实际问题.【教学难点】把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决.一、情境导入，初步认识复习1.相似三角形有哪些性质？2.如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF.（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？（（1）△DEF∽△ABC.（2）AB=5）二、思考探究，获取新知第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长.人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度.例1 古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′=1米,A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.【分析】因为太阳光是互相平行的，易得△A′O′B′∽△AOB，从而求得OB的长度.解：∵太阳光是平行光线即O′A′∥OA,∴∠OAB=∠O′A′B′.又∵∠ABO=∠A′B′O′=90°,∴△OAB∽△O′A′B′.答：金字塔的高度OB为137米.例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一这一边上选定点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后选定点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD ∽△ECD （两角分别相等的两个三角形相似），∴ABEC=BDCD,解得AB=6050120⨯=⨯CD EC BD =100（米）.答：两岸间的大致距离为100米.这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法.例3 如图，已知D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且∠ADE=∠C.求证：AD ·AB=AE ·AC.【分析】把等积式化为比例式ABAC AE AD =,猜想△ADE 与△ABC 相似，从而找条件加以证明.证明：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A,∴△ADE ∽△ACB （两角分别相等的两个三角形相似）. ∴AB AE AC AD , ∴AD ·AB=AE ·AC.三、运用新知，深化理解1.如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10m ，在这岸离开岸边16m 处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，这段河的河宽是多少米？【教学说明】先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得△ABE ∽△ACD,再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段BC 的长.2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C 、D ，然后测出两人之间的距离CD=1.25m ，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C 、D 、N 在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m ，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？【答案】1.24m 2.20.8m【教学说明】过点A作MN的垂线段，构造相似三角形.四、师生互动，课堂小结这节课你学习了哪些知识，有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】学生小组讨论，分小组陈述演示，教师归纳板书.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课以生活实例为情境，引导学生探究如何建立相似的数学模型，构造相似三角形，把实际问题转化为数学问题（相似）来解决,进一步提高学生应用数学知识的能力.。
九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形3相似三角形的性质教案新版华东师大版12
九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形3相似三角形的性质教案新版华东师大版121．理解相似三角形的性质；(重点)2．会利用相似三角形的性质解决简单的问题．(难点)一、情境导入 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图中，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高，那么AD 、A ′D ′之间有什么关系？二、合作探究探究点一： 相似三角形的性质【类型一】 利用相似比求三角形的周长和面积如图所示，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边上一点，且BE ＝EC ，BD 、AE 相交于F点．(1)求△BEF 与△AFD 的周长之比；(2)若S △BEF ＝6cm 2，求S △AFD .解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解． 解：(1)∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，∴△BEF ∽△AFD .又∵BE ＝12BC ，∴BE AD ＝BF DF ＝EF AF ＝12，∴△BEF 与△AFD 的周长之比为BE ＋BF ＋EF AD ＋DF ＋AF ＝12； (2)由(1)可知△BEF ∽△DAF ，且相似比为12，∴S △BEF S △AFD ＝(12)2，∴S △AFD ＝4S △BEF ＝4×6＝24cm 2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．【类型二】 利用相似三角形的周长或面积比求相似比若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1∶2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为( )A ．1∶2 B.2∶2 C ．1∶4 D.2∶1解析：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1∶2，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2＝2∶2.故选B.方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．【类型三】 利用相似三角形的性质和判定进行计算如图所示，在锐角三角形ABC 中，AD ，CE 分别为BC ，AB 边上的高，△ABC 和△BDE的面积分别为18和8，DE ＝3，求AC 边上的高．解析：求AC 边上的高，先将高线作出，由△ABC 的面积为18，求出AC 的长，即可求出AC 边上的高． 解：过点B 作BF ⊥AC ，垂足为点F .∵AD ⊥BC, CE ⊥AB ，∴Rt △ADB ∽Rt △CEB ，∴BD BE ＝AB CB ，即BD AB ＝BE CB ，且∠ABC ＝∠DBE ，∴△EBD ∽△CBA, ∴S △BED S △BCA ＝(DE AC )2＝818.又∵DE ＝3，∴AC ＝4.5.∵S △ABC ＝12AC ·BF ＝18, ∴BF ＝8.方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答．【类型四】 利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题如图所示，PN ∥BC ，AD ⊥BC 交PN 于E ，交BC 于D . (1)若AP ∶PB ＝1∶2，S △ABC ＝18，求S △APN ；(2)若S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，求AE AD的值．解析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由△APN 与四边形PBCN 的面积比可得△APN 与△ABC 的面积比，进而可得其对应边的比．解：(1)因为PN ∥BC ，所以∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C ，△APN ∽△ABC ，所以S △APN S △ABC ＝(AP AB)2.因为AP ∶PB ＝1∶2，所以AP ∶AB ＝1∶3.又因为S △ABC ＝18，所以S △APN S △ABC ＝(13)2＝19，所以S △APN＝2；(2)因为PN ∥BC ，所以∠APE ＝∠B ，∠AEP ＝∠ADB ，所以△APE ∽△ABD ，所以AP AB ＝AEAD，S △APN S △ABC ＝(AP AB )2＝(AE AD )2.因为S △APN ∶S 四边形PBCN ＝1∶2，所以S △APN S △ABC ＝13＝(AE AD )2，所以AE AD ＝13＝33.方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．【类型五】 利用相似三角形的性质解决动点问题如图，已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 点在BC 上．(1)当△PQC 的面积是四边形PABQ 面积的13时，求CP 的长；(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．解析：(1)由于PQ ∥AB ，故△PQC ∽△ABC ，当△PQC 的面积是四边形PABQ 面积的13时，△CPQ 与△CAB 的面积比为1∶4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP 的长；(2)由于△PQC ∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可用CP 表示出PQ 和CQ 的长，进而可表示出AP 、BQ 的长．根据△CPQ 和四边形PABQ 的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP 的长．解：(1)∵PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，∵S △PQC ＝13S 四边形PABQ ，∴S △PQC ∶S △ABC ＝1∶4，∵14＝12，∴CP ＝12CA ＝2； (2)∵△PQC ∽△ABC ，∴CP CA ＝CQ CB ＝PQ AB ，∴CP 4＝CQ 3，∴CQ ＝34CP .同理可知PQ ＝54CP ，∴C △PCQ＝CP ＋PQ ＋CQ ＝CP ＋54CP ＋34CP ＝3CP ，C四边形PABQ＝PA ＋AB ＋BQ ＋PQ ＝(4－CP )＋AB ＋(3－CQ )＋PQ ＝4－CP ＋5＋3－34CP ＋54CP ＝12－12CP ，∴12－12CP ＝3CP ，∴72CP ＝12，∴CP ＝247.方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段的问题是解题的关键．三、板书设计1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；3．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等．同学们讨论非常激烈，本节课堂教学取得了明显的效果.。
2016年秋九年级数学上册 第23章 图形的相似 相似三角形的应用导学案 (新版)华东师大版
相似三角形的应用【学习目标】1．通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质，并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题；2．在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言，让学生能主动参与、乐于探究、勤于思考．培养其分析问题和解决问题的能力，以及合作交流自主探索的新型学习观；3．通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活，从而激发其对数学学习的浓厚兴趣．【学习重点】通过建立相似三角形模型解决实际问题．【学习难点】如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型．情景导入 生成问题问题：1.识别两个三角形相似的方法有哪些？2．相似三角形有哪些性质？自学互研 生成能力知识模块一 相似三角形的应用一阅读教材P 72～P 74的内容．范例：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB ，先竖一根已知长度的木棒O′B′与金字塔的影长AB 垂直，即可近拟算出金字塔的高度OB ，如果O′B′＝1米，A ′B ′＝2米，AB ＝274米，求金字塔的高度OB.解：∵太阳光线是平行光线，∴∠OAB ＝∠O ′A′B′.∵∠ABO ＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB ∽△O ′A ′B ′(两角分别相等的两个三角形相似)．∴OB O ′B ′＝AB A ′B ′，∴OB ＝AB ×O ′B ′A ′B ′＝274×12＝137(米)．答：金字塔的高度OB 为137米．范例：如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选定点B 和C ，使AB⊥BC ，然后，再选定点E ，使EC⊥BC，用视线确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，求两岸间的大致距离AB.解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD ＝∠ECD＝90°，∴△AB D ∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)．∴AB EC ＝BD CD.解得AB ＝BD ×EC CD ＝120×5060＝100(米)． 知识模块二 相似三角形的应用二范例：如右图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点．且∠ADE＝∠C.求证：AD·AB＝AE·AC.证明：∵∠ADE＝∠C，∠A ＝∠A，∴△ADE ∽△ACB(两角分别相等的两个三角形相似)．∴AD AC ＝AE AB，∴AD ·AB ＝AE·AC.仿例1：如图，AE ＝12EC ，AD ＝12DB ，测得DE ＝20米，求池塘宽BC 是多少米？解：∵AC＝12EC ，AD ＝12DB ，∠A ＝∠A，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AE AC ＝13，∵DE ＝20米，∴BC ＝60米．答：池塘宽BC 为60米．仿例2：小明在打网球时，使球恰好能过网，而且落在离网5米的位置上，已知如图，求球拍击球的高度h ？(设网球作直线运动)解：∵DE⊥AB，CB ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∴DE BC ＝AD AB ，∵DE ＝0.8，AD ＝5，AB ＝15，∴0.8BC ＝515，∴BC ＝2.4米．答：球拍击球高度为2.4米．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 相似三角形的应用一知识模块二 相似三角形的应用二检测反馈 达成目标1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是( C )A .AE AC ＝12B .DE BC ＝12C .△ADE 的周长△ABC的周长＝13D .△ADE 的面积△ABC的面积＝13(第1题图)2．已知△ABC∽△A′B′C′且S △ABC ∶S △A ′B ′C ′＝16∶9，若AB ＝2，则A′B′＝__1.5__．3．如图，矩形ABCD ，DE ⊥AC 交AC 于F ，交BC 于E ，若EF∶DF＝1∶2，则AB AD ＝2．(第3题图)4．如图，四边形DEFG 是Rt △ABC 的内接正方形，若CF ＝8，DG ＝42，求BE 的长．解：BE＝4.5．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1m)．解：CD≈6.1m课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.4相似三角形的应用教案华东师大版(20
重庆市沙坪坝区虎溪镇九年级数学上册第23章图形的相似23.3 相似三角形 23.3.4 相似三角形的应用教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市沙坪坝区虎溪镇九年级数学上册第23章图形的相似23.3 相似三角形23.3.4 相似三角形的应用教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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相似三角形的应用课题名称相似三角形的应用三维目标 1.知识目标：（1）学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用.(2）经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。
2.能力目标:(1）全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力.（2）通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。
3．情感目标：(1）通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。
（2）力求培养学生科学，正确的数学观,体现探索精神。
重点目标1。
引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决.2。
面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。
难点目标通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型导入示标1。
学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。
2。
经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。
华师版九年级上册数学第23章 图形的相似 【教案】相似三角形
相似三角形【知识与技能】1.知道相似三角形的概念；2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.【过程与方法】在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.【情感态度】培养学生严谨的数学思维习惯.【教学重点】掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.【教学难点】熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.一、情境导入，初步认识复习：什么是相似形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？二、思考探究，获取新知 1.相似三角形的有关概念：由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似？ 如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′，C A AC C B BC B A AB ''=''=''，那么△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′.“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两个三角形相似就读作“△ABC 相似于△A ′B ′C ′”.由于∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′，所以A 与A ′是对应顶点，B 与B ′是对应顶点，C 与C ′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记C A ACC B BC B A AB ''=''=''=k ，那么这个比值k 就表示这两个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系.如△ABC ∽△A ′B ′C ′，它的相似比为k ，即指B A AB''=k ，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比应是B A AB''，就不是k 了，应为多少呢？同学们想一想. 如果△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比k=1，你会发现什么呢？C A ACC B BC B A AB ''=''=''=1，所以可得AB=A ′B ′,BC=B ′C ′,AC=A ′C ′，因此这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.试问：①全等的两个三角形一定相似吗？②相似的两个三角形会全等吗？2.△ABC 中，D 是AB 上任意一点，过D 作DE ∥BC,交AC 边于E ，那么△ADE 与△ABC 是否相似？【分析】判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑.能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？可根据平行线分线段成比例的基本事实，推得BC DE AC AE =，通过度量发现ABADBC DE =，所以可以判断出△ADE 与△ABC 相似.思考 （1）你能否通过演绎推理证明你的猜想？（2）若是DE ∥BC,DE 与BA 、CA 延长线交于E 、D ，那么△ADE 与△ABC 还会相似吗？试试看，如果相似写出它们对应边的比例式.【归纳结论】平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.例1 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长.解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、运用新知，深化理解1.如图所示，DE∥BC.（1）如果AD=2,DB=3，求DE∶BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长.2.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E 是边AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，BE 的延长线交CD 的延长线于点G.（1）求证：BCAEGB GE =; （2）若GE=2,BF=3，求线段EF 的长.【答案】1.（1）DE ∶BC=2∶5 （2）AE=6,BC=235. 2.（1）证明：∵AD ∥BC ，∴△GED ∽△GBC ，∴BCEDGB GE =.又∵ED=AE, ∴BCAEGB GE =. （2）设EF 的长为x,则由（1）知BCAEGB GE =, 又∵GB GE BC AE =,∴BFEFGB GE =,即3322xx =++,解得x 1=-6（舍去）,x 2=1,∴EF=1.【教学说明】第2题教师适当，小组讨论后独立完成. 四、师生互动，课堂小结你这节课学到了哪些知识？还有哪些疑问？1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解.。
华师版九年级数学上册(HS)导学案 第23章 图形的相似 相似三角形 相似三角形
23.3 相似三角形1 相似三角形学习目标：1.理解并掌握相似三角形的有关概念.（重点）2.掌握运用平行线判定两个三角形相似的方法.（难点） 自主学习 一、新知预习1.如图①所示的两个三角形中,AB A′B′＝BC B′C′＝CAC′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.此时△ABC 与△A′B′C′相似，记作______________. 读作______________.如果记AB A′B′＝BC B′C′＝CAC′A′＝k ，那么这个比值____就表示这两个相似三角形的相似比．图① 图②2.如图②，在△ABC 中，D 为边AB 上任意一点，作DE∥BC，交边AC 于E ，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE 与△ABC 是否相似．【归纳】对应边_______、对应角______的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做它们的______.合作探究一、探究过程探究点1：相似三角形的概念对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫做相似三角形.反过来，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.△ABC与△A′B′C′相似记作△ABC∽△A′B′C′，读作△ABC相似于△A′B′C′. 【典例精析】AED＝∠B，那么能成立的比例式是( )【归纳总结】在相似三角形中找对应线段或对应角时，一定要结合图形来分辨．本题采用了数形结合法，通过图形寻找相似三角形的对应边．【针对训练】,求CD的长.1.如图，△ABC∽△ACD，若AB=5，BC=4，AC=72探究点2：用平行线判定两个三角形相似【问题】如图，已知DE ∥BC ，判断△AED 与△ABC 是否相似，并说明理由. 解：______.理由如下：∵DE ∥BC ，∴__________, .（两直线平行，内错角相等） 作D F∥BE 交CB 的延长线于F ，则四边形DEBF 是_____四边形，∴_________________.（平行四边形对边相等）.∴BF BC =AD AC =DE BC ，同理可证AE AB =DEBC , ∴AD AC =DE BC =AE AB. 又∵∠E=∠EBC ,∠DAE=∠BAC ,∠C DE =∠C. ∴△ADE∽△AC B （相似三角形的定义）.【归纳】平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形____. 【典例精析】DE ∥BC ，若AD=3cm ，AE=2cm ，DE=4cm ，13AD AB ，求△ABC 的周长．FDECB A【归纳总结】求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.【针对训练】2.如例2图，已知DE∥BC，若AE＝3，EC＝5，DE＝3.6，则BC的长为__________．当堂检测1.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，且满足△APC∽△ACB，则下列比例式：①APPC＝ACCB；②ACAP＝ABAC；③PCPB＝ACAP；④ACAB＝PCPB.其中正确的是( )A．①②B．③④C．①②③D．②③④第1题图第2题图2.如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，若△ABC∽△A1B1C1，且△A1B1C1的最大边长是15，求△A1B1C1的面积．(1)求证：△DQP∽△CBP；一、新知预习1. △ABC∽△A′B′C′ △ABC 相似于△A′B′C′ k2.相似.量得∠A =50°，∠A DE=∠B=∠55°，∠A ED=∠ACB=75°. AD=1.1cm, AE=1cm,DE=0.9cm, AB=2.2cm, AC=2cm,BC=1.8cm.所以BCDEAC AE AB AD ==,所以两个三角形相似.【归纳】成比例 相等 相似比 合作探究 探究点1 【典例精析】 【针对训练】1. 解：∵△ABC∽△ACD，∴AB AC BC CD =,即7254CD =,解得CD=145. 探究点2【问题】 相似 ∠E=∠EBC ∠C DE =∠C 平行 DE=BF 【归纳】 相似【典例精析】D E∥B C ,∴△ADE ∽△ABC.∵AD=3 cm ，AE=2 cm ，DE=4 cm ， ∴1,3AD DE AE AB BC AC ===即3421,3AB BC AC ===解得AB=9cm ，BC=12cm ，AC=6cm. ∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=9+12+6=27(cm)． 【针对训练】 2.9.6二、课堂小结成比例 相等 比例 相等 当堂检测 1. A 2.B3.解：因为32＋42＝52，所以△ABC 是直角三角形，且∠C＝90°.[K]因为△ABC∽△A 1B 1C 1，所以△A 1B 1C 1也是直角三角形，且A 1C 1AC ＝A 1B 1AB ＝B 1C 1BC .所以A 1C 1＝A 1B 1AB ·AC ＝9，B 1C 1＝A 1B 1AB ·BC ＝12.所以S △A1B1C1＝12A 1C 1·B 1C 1＝12×9×12＝54.4. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AQ∥BC，∴△DQP∽△CBP. (2) 解：∵△DQP≌△CBP，∴DP＝CP ＝12CD.∵AB＝CD ＝8，∴DP＝4.。
九年级数学上册图形的相似全章导学案
九年级数学上册图形的相似全章导学案一、相似基础知识1. 定义相似的概念是指两个图形的形状相同，但大小不同的关系。
如果说两个图形相似，那么它们的对应边长成比例，对应角度相等。
2. 相似的判定条件两个多边形相似的充分必要条件是：它们的对应角度相等（形状相同）并且对应边长成比例（大小不同）。
3. 相似比例相似多边形的相似比例是指对应边长的比。
例：以下两个图形相似，它们的相似比例是 1:2。
┌─┐┌──┼─┼──┐│ │└─────┘┌──┐┌──┼─┼─────┐│ │└─────┘4. 相似的性质•相似图形的面积和周长的比例等于相似比例的平方。
•相似三角形的高与底边的比例相等。
•相似三角形的中线和垂线与底边的比例等于相似比例。
•在平面直角坐标系中，直线段平移、旋转、镜面对称和等比例伸缩，都不改变它们之间的相似关系。
二、相似的应用1. 图形的放缩•在平面直角坐标系中，用直线段起点为定点，将直线段伸长或缩短一个相似比例，则新直线段与旧直线段相似。
•直线段和平面图形的等比例伸缩，也不改变相似关系。
2. 三角形的性质•如果对于两个三角形，其对应的角度和边长都相等，则这两个三角形相似。
•三角形的相似关系可以用三角形对边比的形式来表示。
3. 勾股定理勾股定理是三角形的基本定理之一，它指出：在直角三角形中，直角边的平方等于斜边两段与斜边的乘积。
勾股定理公式：c² = a² + b²其中，c 表示斜边，a 和 b 表示直角三角形的两条直角边。
三、相似的概念是数学中常用的一种概念，其应用很广泛。
我们学习了相似的基础定义、判定条件、相似比例和相似的性质，还学习了相似关系在图形的放缩、三角形的性质和勾股定理中的具体应用。
要牢记相似的定义和判定条件，学会使用相似比例来求解问题。
在解决问题时，我们应该注意用图形来进行辅助和推导，具体应用时还要注意数据的单位和标准化。
九年级数学上册23图形的相似导学案(无答案)华东师大版(new)
图形的相似一、学习目标掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件。
能利用相似比、相似的性质进行计算，判断是否相似.二、学习重点能利用相应概念判断图形相似.三、自主预习1。
比例（1）线段成比例、比例项、比例线段;(2）比例基本性质: （3)平行线分线段成比例定理：2。
相似（1）定义:我们把具有的图形称为相似形.(2)相似多边形的特性: , ，（3)相似三角形的判定：（4）相似三角形的性质：(5)相似三角形的应用:（1）利用三角形相似,可证明角相等；线段成比例（或等积式)；(2）利用三角形相似，求线段的长等（3）利用三角形相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度。
如求河的宽度、求建筑物的高度等。
3.位似:（1）位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心。
这时的相似比又称为位似比。
（2)位似性质：三、合作探究1.如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F 。
求证： AF AE AD AB ::2。
如图,BD 、CE 分别是△ABC 的两边上的高，过D 作DG ⊥BC 于G ，分别交CE 及BA 的延长线于F 、H ，求证：（1)DG 2＝BG ·CG ；（2）BG ·CG ＝GF ·GH ．五、巩固反馈1。
如图，在正三角形ABC 中，D ,E 分别在AC ,AB 上，且AC AD ＝31，AE ＝BE ，则( ） （A ）△AED ∽△BED （B ）△AED ∽△CBD （C ）△AED ∽△ABD (D ）△BAD ∽△BCD2．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是( ）（A)2 (B ）3 （C ）4 （D ）53．如图,ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点,下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是( )（A ）∠APB ＝∠EPC （B ）∠APE ＝90°（C)P 是BC 的中点（D ）BP ︰BC ＝2︰34．如图,△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且有下列条件：（1）∠B ＋∠DAC ＝90°；（2）∠B ＝∠DAC ；(3)AD CD ＝ABAC ；（4）AB 2＝BD ·BC 其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的共有（ ）(A ）3个 (B ）2个 (C ）1个 （D)0个 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
2019九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.2 相似三角形的判定导学案1
23.3.2 相似三角形的判定【学习目标】1. 两个三角形相似的判定方法1：有两个角对应相等的两个三角形相似。
2.会利用判定定理解答一些问题.【学习重难点】相似三角形的判定定理1【学习过程】一、课前准备1、两个矩形一定会相似吗？为什么？2、如何判断两个三角形是否相似？二、学习新知 自主学习：1、观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）让学生充分思考，并与伙伴交流后，它们相似吗？2、如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？3、任意画两个三角形（可以画在下面的格点图上），使其三对角对应相等．用刻度尺量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？图24.1.5 （如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．）4、小组讨论后总结：得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．5、思 考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？举例说明。
（你所用的两块不一样的直角三角尺）图24.3.3实例分析：例1、在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．证明:例2 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明:△ADE∽△EFC.（注意：推理必须步步有据）【随堂练习】1、(1)如图，AB与CD相交于点O，AC与BD不平行，当_________=__________或___________=____________时，△ AOC∽△DOB；(2)如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，则__________∽___________．2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则∠B=_________，∠A=________，因此△ABC∽_________∽_____________．3、如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上．(1)若∠1=∠2，则__________∽___________；(2)若∠2=∠B，则__________∽___________．4、如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC 相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.【中考连线】在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是______和 __ ；并写出它的面积比 .【参考答案】随堂练习1、(1)∠A=∠D或∠C=∠B，△ AOC∽△DOB； (2)△AOB△DOC2、∠ACD∠BCD∠ACD∠CBD3、(1) △ADE△ACD (2) △ACD△ABC4、∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等）中考连线分三种情况：（1）△ADC ∽△CDB 43；（2）△ADC∽△ACB45；（3）△CDB∽△ACB34。
九年级数学上册第23章图形的相似23.5位似图形导学案(无答案)华东师大版(2021年整理)
九年级数学上册第23章图形的相似23.5 位似图形导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第23章图形的相似23.5 位似图形导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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23.5 位似图形【学习目标】1、了解位似图形及其有关概念，并能依据概念准确地进行判断说明.2、理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小.3、在学习过程中发展自己的动手操作能力和数学应用知识。
【学习重难点】理解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，并能够运用这一性质将图形放大或缩小，并培养学生数学学习能力.【学习过程】一、课前准备相似图形：。
相似多边形： .二、学习新知自主学习:一、自学课本，掌握下面的问题并能牢记：⒈如果两个多边形不仅_____________，而且__________________________,那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做_____________。
.⒉两个位似图形的位似比也就是指他们的______________比。
二、试一试（拓展提高）—-相信你的能力！（一)[做一做]:1判断：⑴两个相似图形一定是位似图形（）⑵两个位似图形一定是相似图形( ）⑶已知△ABC和△A1B1C1,如果顶点所在直线AA1,BB1,CC1相交于同一点O，那么△ABC与△A1B1C1是位似图形( ）2如图，D、E分别是AB、AC上的点，⑴如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC是位似图形吗?为什么？⑵如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么?(二）［看一看］：观察下列各图并回答下列问题,并与你的同伴进行交流；⒈在各图中,位似中心与两个图形有什么位置关系?⒉在各图中,任意一对对应点与位似中心这三点的位置关系是____________________。
福建省石狮市九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.4相似三角形的应用导学案(
福建省石狮市九年级数学上册第23章图形的相似23.3 相似三角形23.3.4 相似三角形的应用导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省石狮市九年级数学上册第23章图形的相似23.3 相似三角形23.3.4 相似三角形的应用导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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相似三角形的应用【学习目标】1. 会利用相似三角形的性质解决简单的实际问题.2. 了解利用相似三角形解决问题的方案.3. 发展学生的数学应用意识，树立学习的信心。
【重点】会利用相似三角形的性质解决简单的实际问题【难点】会设计利用相似三角形解决问题的方案。
【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本P 72—P 74，会用相似三角形性质解决生活中的实际问题；并将书本中重要的定理用双色笔画上横线;并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑;预 习 案一、预习导学：1。
知识链接：相似三角形的性质有哪些？2。
测量学校操场上旗杆的高度：操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB 的影长BD a=米，标杆高FD m =米，其影长DE b =米，求AB:分析:∵太阳光线是平行的 ∴∠____________＝∠____________A又∵∠____________＝∠____________＝90°∴△____________∽△____________∴__________________，即AB=__________二、我的疑惑探 究 案探究一：测量宽度:如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离,在可以看到的A 、B 的点E 处,取AE 、BE 延长线上的C 、D 两点,使得CD ∥AB ，若测得CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED=3m,则A 、B 两点间的距离为多少？探究二：如图，已知：D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且∠ADE＝∠C ．求证： AD ·AB ＝AE ·AC ．A D CE当堂练习：测量高度:如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上,求球拍击球的高度h．我的收获与反思：。
九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形23.3.3 相似三角形的性质教案 (新版)
23．3.3 相似三角形的性质会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．重点1．相似三角形中的对应线段比值的推导．2．相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导．3．运用相似三角形的性质解决实际问题．难点相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用．一、情境引入复习：1．判定两个三角形相似的简便方法有哪些？2．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝10 cm，AC＝6 cm，BC＝8 cm，A′B′＝5 cm，A′C′＝3 cm，B′C′＝4 cm，这两个三角形相似吗？说明理由．如果相似，它们的相似比是多少？二、探究新知教师结合上述第2题，引导学生探究：上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似比为ACA′C′＝2.相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之处，还会得出什么结果呢？一个三角形内有三条主要线段——高线、中线、角平分线，如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系．同学们画出上述的两个三角形，作对应边BC 和B ′C ′边上的高，用刻度尺量一量AD与A′D′的长，AD A′D′等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比．我们能否用推理的方法来说明这个结论呢？△ABD 和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B＝∠B′.∴△ABD ∽△A ′B ′D ′，∴AD A′D′＝AB A′B′＝k. 接下来，教师再提出问题让学生归纳，并引导学生通过演绎推理来证明．思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？S △ABC S △A ′B ′C ′＝12AD·BC 12A′D′·B′C′＝AD A′D′·BC B′C′＝k 2 归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方．同学们用上面类似的方法得出：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比．教师展示例1，引导学生分析，学生独立完成，小组内交流．例1 如图，梯形ABCD 的对角线交于点O ，DC AB ＝23，已知S △DOC ＝4，求S △AOB ，S △AOD . 三、练习巩固教师展示课件，可由学生自由完成，教师点名上台展示，教师点评．1．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(图形)的示意图．已知桌面的直径为1.2 m ，桌面距离地面为1 m ，若灯泡距离地面3 m ，则地面上阴影部分的面积为________．【教学说明】运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键．2．如图，在△ABC中，BC＝24 cm，高AD＝12 cm，矩形EFGH的两个顶点E，F在BC 上，另两个顶点G，H分别在AC，AB上，且EF∶EH＝4∶3，求EF，EH的长．四、小结与作业小结1．相似三角形对应角相等，对应边成比例．2．相似三角形对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．布置作业从教材相应练习和“习题23.3”中选取．本课时从复习已经学习过的相似三角形的性质入手，提出问题继续探究相似三角形的有关性质，通过动手测量，猜想出结论，并加以证明，加深对知识的理解，提高学生分析、归纳、表达、逻辑推理等能力，并通过对知识方法的总结，培养反思问题的习惯，形成理性思维．。
九年级（上）第23章相似图形导学案B
九年级（上）第23章相似图形导学案B中考学科：数学课型：新授时间：主备：史靖审定：闫鹤峰课题: 23.4三⾓形的中位线教师寄语: 千⾥之⾏，始于⾜下！⼀、⽬标导学：（知道学什么）１.经历三⾓形中位线的性质定理形成过程，掌握其定理，并能利⽤它们解决简单的问题。
２.了解常⽤的辅助线的作法,并能灵活运⽤它们。
３.进⼀步训练说理的能⼒。
学习重点：三⾓形中位线的性质定理定理。
学习难点：利⽤三⾓形中位线的性质定理解决简单的问题，⼏何说理的能⼒。
⼆、⾃主学习（⼀）课前热⾝（新知识，早知道！）1、三⾓形相似的判定有哪些？2、三⾓形三条⾓平分线的交点，三边中垂线的交点分别有什么性质？（⼩组为单位展⽰）（⼆）课堂探究（我⾃信，我参与，我快乐！）阅读教材内容，完成下列问题：1、什么是三⾓形的中位线？它有什么性质？请结合教材的图24.4.2，⽤推理的⽅式证明该性质。
已知：在△ABC 中，AD ＝DB ，AE ＝EC 。
求证： DE ∥BC ，DE ＝21BC 。
证明：2、中位线概念：叫做三⾓形的中位线。
中位线定理：。
3、通过证明例1，我们有以下结论：_________________________________________________________________________.4、通过证明例2，我们有以下结论：三⾓形三条边上的_______交于⼀点，这个点就是三⾓形的________，重⼼与⼀边中点的连线的长是对应中线长的______。
三、合作交流（众⼈拾柴⽕焰⾼，⼩组合作智慧多）四、探究展⽰(⼀) 展⽰讲解（张扬个性，创新学习，让我们⼀起分享成功的喜悦！）（⼆）课堂⼩结（⼀份耕耘，⼀份收获，仔细梳理，收获⼀定不⼩吧！）五、巩固训练（试⼀试，你⼀定⾏！）1、三⾓形的三条中位线组成三⾓形的周长是14cm ，该三⾓形的周长是________cm.2、如图，已知在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，则BF 与DE 的关系是（）。
九年级(上)23章相似图形导学案A
问题解决导学案年级：九年级学科：数学课型：新授时间：课题: 23.1 相似的图形教师寄语: 千里之行，始于足下！一、目标导学：（知道学什么）学习目标: 理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。
培养学生的观察能力。
学习重点：相似图形的概念。
学习难点：两个图形之间的关系二、自主学习（一）课前热身（新知识，早知道！）1、什么叫全等图形？2、判定两个三角形全等的方法能几种，分别是什么？（小组为单位展示）（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）1、相似图形的概念：我们把的图形称为相似图形。
思考：（1）相似图形的大小相同（填“一定”或“不一定”）。
(2）全等与相似的关系。
2、举出3个相似的例子。
3、放大镜下的图形与原来的图形相似吗？4、哈哈镜中的像与你本人相似吗？5、完成课本上的“试一试”。
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）四、探究展示(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）五、巩固训练（试一试，你一定行！）1、关于两个相似图形的形状和大小，下列叙述正确的是（）A、形状相同，大小一定不相等B、形状相同，大小一定相等C、形状相同，大小有可能相等D、形状不同，大小也不等2、下列图形中，必是相似图形的是（）A、两个等腰三角形B、两个正方形C、两个不同的行政区地图D、两个不同型号的手机图案3、将一个五边形各边放大3倍，这个五边形的形状（填“不变”或“改变”）。
4、在放大镜下看一个200的角,则.六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）1、下列说法中的图形形状相同的是（）①冲洗相片里由不同底片放大的2寸和5寸的两张相片；②大小不同的两种树叶；③比例一样的两张亚洲地图；④比例不一样的两张世界地图。
A、①②B、②③C、③④D、①④2、、下列图案形状不同的是：（）A、足球场和篮球场B、人民币的国徽和天安门城楼上的国徽C、大小不一不同的两张中国地图D、同一张底片洗出的不同尺寸的两张照片3、下列说法正确的有（）（1）所有的圆都是形状相同的图形；（2）所有的正方形都是形状相同的图形；（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；（4）所有的矩形都是形状相同的图形；4、试用格点把图中的图形放大2倍学后反思_C_B问题解决导学案年级：九年级 学科：数 学 课型：新 授 时间： 课题: 23.2.1成比例线段 教师寄语: 千里之行，始于足下！ 一、目标导学：（知道学什么）学习目标:1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
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相似三角形 生评价一、学习目标：
1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。
2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。
二、学习重点：
相似三角形的有关概念及表示方式。
三、自主预习
1．相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？
2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形：自学课本61页，回答下列问题： 相似用符号 来表示，读作 在ABC ∆与A B C '''∆中，
如果∠ A=∠ A′, ∠ B=∠ B′, ∠ C=∠ C′, 且k A C CA C B BC B A AB ='
'=''=''。
我们就说ABC ∆与'''A B C ∆相似，记作_ _ __，k 就是它们的____。
3.反之如果ABC ∆∽ '''A B C ∆，则有∠ A=_____, ∠ B=_____, ∠ C=___ _, 且A C CA C B BC B A AB '
'=''=''． 温馨提示：要把对应顶点写在对应的位置上。
4.什么叫做相似比？（或相似系数）温馨提示：相似比是有顺序的。
5.当相似比为1时，两三角形有何关系？
四、合作探究
（任务一）探究新知
做一做：如图1，△ABC 中，D 为AB 边上任一点，作DE ∥BC ，交边AC 与E ，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE 与△ABC 是否相似,如果相似演绎推理此过程。
图1
(任务二)例题分析
例题1:如果上图中△ADE ∽△ABC ，DE=2，BC=4，则△ADE 与△ABC 的相似比是多少？△ABC 与△ADE 的相似比是多少？点D 、E 分别是AB 、AC 的中点吗？为什么？
例题2：上图中，若DE ∥BC ，AD=2cm ，BD=3cm ，BC=4cm.求DE 的长。
（任务三）书中思考题如图，DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 相似吗？
由此可得出结论： 平行于三角形一边的 ，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的 与原三角形 。
五、巩固反馈（当堂检测） 1.教材课后练习题
2．若△ADE ∽△ABC ，且AE AC
=2，则△ADE 与△ABC 相似比是 ，△ABC 与△ADE 的相似比是 。
3.下列各组三角形一定相似的是（ ）
A ．两个直角三角形
B ．两个钝角三角形
C ．两个等腰三角形 D
．两个等边三角形
4．△ABC
的三边长分别为、2，△
A ′
B ′
C ′的最长边是，且△ABC ∽△A B C '''∆，求△A B C '''∆的另两边长。
5.
如图，△ ABC∽△ AED ，其中∠ ADE=∠ B ，写出对应边的比例式。
6.如图，DE∥ BC ，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC 的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长。