第十五章 数系的扩充与复数的引入.pptx.ppt

故命题p2错误;对于命题p3,设z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),由z1·z2=(ac-bd)+(ad+bc)i∈R,得ad
+bc=0,不一定有z1= z2 ,故命题p3错误;对于命题p4,设z=a+bi(a,b∈R),则由z∈R,得b=0,所以 z =a∈ R成立,故命题p4正确.故选B.
1 i (1 i)(1 i) 2
5.(2017课标全国Ⅲ,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|= ( )
A. 1
B. 2
C. 2 1 D.2
2
2
答案 C 本题考查复数的运算及复数的模.
∵(1+i)z=2i,∴z= 2i = 2i(1 i) = 2(1 i) =1+i.
1 i (1 i)(1 i) 2
答案 A z =i(1-i)=1+i,则z=1-i.
10.(2018天津,9,5分)i是虚数单位,复数 6 7i =
.
1 2i
答案 4-i 解析 本题主要考查复数的四则运算. 6 7i = (6 7i)(1 2i) = 20 5i =4-i.
1 2i (1 2i)(1 2i) 5
11.(2017天津,9,5分)已知a∈R,i为虚数单位,若 a i 为实数,则a的值为
∴i(x+yi)=1+2i,即-y+xi=1+2i,
∴x=2,y=-1,∴复数z的实部为2.
5.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为
.
答案 -2
解析 ∵(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数,
∴
1 2a 0, 2 a 0,
答案 B 设z=a+bi(a、b∈R),则2z+ z =2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,∴a=1,b=-2,∴z=1-2i,故选B.
3.(2015广东,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则 z = ( ) A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.3-2i
答案 A i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i, 所以 z =2-3i,故选A.
2.(2016课标全国Ⅱ,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取 值范围是 ( ) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3)
答案
A
由已知可得
m m
3 1
0, ⇒
0
m m
3,⇒-3<m<1.故选A.
1
思路分析 利用复数在复平面内对应的点所在象限列出不等式组即可. 知识拓展 复数a+bi与平面内(a,b)对应,其中a,b∈R.
答案 B ∵(2+ai)(a-2i)=-4i⇒4a+(a2-4)i=-4i,
∴
4a a2
0, 4
4,
解得a=0.
思路分析 首先将等式左边展开整理,化为a+bi的形式,进而利用复数相等求解即可.
解题关键 将等式左边利用复数的乘法变形为a+bi(a∈R,b∈Z)的形式是解决本题的关键.
9.(2014课标全国Ⅰ,2,5分,0.853)
1 i
A.0 B. 1
2
C.1 D. 2
答案 C 本题主要考查复数的相关概念及复数的四则运算.
∵z= (1 i)2 +2i=1 2i 1 +2i=i,∴|z|=1,故选C.
(1 i)(1 i)
2
3.(2018课标全国Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)= ( ) A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+I
.
2i
答案 -2
解析 本题主要考查复数的概念和运算.
因为 a i = (a i)(2 i) = 2a 1 (a 2)i 为实数,所以- a 2 =0,
1 2
,
1 2
在第四象
限,故选D.
2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是 () A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞)
答案 B 本题考查复数的运算.
∵复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限,∴
答案 C ∵z z =(1+2i)(1-2i)=5,∴ 4i = 4i =i,故选C.
zz 1 4
思路分析 利用复数的乘法运算法则,化简求解即可. 易错警示 对z的共轭复数 z 不理解,导致出错.
8.(2015课标全国Ⅱ,2,5分,0.939)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2
4.(2018江苏,2,5分)若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为
.
答案 2
解析 本题考查复数的概念、复数的运算.
∵i·z=1+2i,
∴z=1 2i = (1 2i)(i) =2-i.
i
i (i)
∴复数z的实部为2.
一题多解 设z=x+yi,x,y∈R,
∵i·z=1+2i,
答案 B 本小题考查复数的有关概念和运算.
∵ 2 = 2(1 i) =1+i,∴ 2 的共轭复数为1-i.
1 i (1 i)(1 i)
1i
思路分析 (1)利用复数的运算法则把 2 化为a+bi(a,b∈R)的形式;
1i
(2)由共轭复数的定义得出结论.
2.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+ z =3-2i,其中i为虚数单位,则z= ( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i
答案 D 本题考查复数的运算. (1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,故选D.
4.(2017课标全国Ⅱ,1,5分) 3 i = ( )
1 i
A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-I
答案 D 本题主要考查复数的除法运算. 3 i = (3 i)(1 i) = 4 2i =2-i.故选D.
答案 B 本题考查复数的计算和命题真假的判断.
对于命题p1,设z=a+bi(a,b∈R),由
1 z
=
a
1 bi
=
a a2
bi b2
∈R,得b=0,则z∈R成立,故命题p1正确;对于命
题p2,设z=a+bi(a,b∈R),由z2=(a2-b2)+2abi∈R,得a·b=0,则a=0或b=0,复数z可能为实数或纯虚数,
高考理数 (课标Ⅱ专用)
第十五章 数系的扩充与复数的引入
五年高考
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 复数的概念
1.(2017课标全国Ⅰ,3,5分)设有下面四个命题:
1
p1:若复数z满足 z ∈R,则z∈R; p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R; p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1= z2 ; p4:若复数z∈R,则 z ∈R. 其中的真命题为 ( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4
∴|z|= 12 12 = 2 . 一题多解 ∵(1+i)z=2i,∴|1+i|·|z|=|2i|,即 12 12 ·|z|=2,∴|z|= 2 .
6.(2016课标全国Ⅰ,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|= ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2
答案 B ∵x,y∈R,(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi,
7.(2014天津,1,5分)i是虚数单位,复数
7i 3 4i
=
(
)
A.1-i B.-1+i
C. 17 + 31 i
25 25
D.-17 + 25 I
77
答案 A 7 i = (7 i)(3 4i) = 25 25i =1-i.
3 4i
25
25
8.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数 2i 在复平面内所对应的点位于 ( )
解得a=-2.
6.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,b∈R)的模为 3 ,则(a+bi)(a-bi)=
.
答案 3
解析 复数a+bi(a,b∈R)的模为 a2 b2 = 3 ,则a2+b2=3,则(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2-b2·i2=a2+b2=3.
考点二 复数的运算
1i
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 B ∵ 2i = 2i(1 i) =-1+i,∴复数 2i 在复平面内所对应的点是(-1,1),它位于第二象限.
1i 2
1i
9.(2015山东,2,5分)若复数z满足 z =i,其中i为虚数单位,则z= ( )
1i
A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+I
∴
x y
1, 1,
∴|x+yi|=|1+i|=
12 12 =
2 .故选B.
思路分析 根据复数相等条件,求出x,y的值,结合复数的模长公式计算. 解题关键 根据复数相等求出x,y的值是解决本题的关键.