巧求面积---难题讲解

蝴蝶定理巧解小学竞赛中的图形问题

蝴蝶定理巧解小学竞赛中的图形问题特级教师吴乃华梯形的两条对角线，把梯形分割为“上”、“下”、“左”、“右”四个部分，这四个三角形的面积以及相应边长的比例关系，都是由梯形上、下底的长短或者比例关系所决定的。

由于这四个部分形状有点像蝴蝶，揭示梯形上、下底与“上”、“下”、“左”、“右”四个部分的关系，以及这四个部分相互之间规律的理论，就叫做“梯形蝴蝶定理”。

它的奇妙之处在于，运用这种理论解答图形问题，轻松便捷，化难为易。

下面以几道小学竞赛题的解答，就定理的部分内容作浅显的解读，敬请校正。

一、紧盯翅膀求答案梯形的左右两个三角形，就像蝴蝶的一对翅膀，它们的面积是相等的，这是因为它们分属于同底同高的两个三角形，并且共有一个“上”（或者“下”）三角形。

简记为：“左＝右”。

在有关梯形的图形里，关注这一部分的情况，有时能得到答案，有时为解答提供思路。

例1、如图的梯形ABCD中，三角形ABP的面积为20平方厘米，三角形CDQ的面积为35平方厘米，求四边形MPNQ的面积。

解：连接MN，这样把梯形ABCD分成ABNM和MNCD两个小梯形。

由“左＝右”知道：S△MNQ＝S△CDQ＝35；S△MNP＝S△ABP＝20。

所以，四边形MPNQ的面积是：20＋35＝55（平方厘米）。

例2、如图所示, 四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形, 若三角形DFP 与三角形AEF 的面积分别是22 和36, 则三角形BNE 的面积是多少？（第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛小学组决赛试题)解：连接AM。

把四边形CPMN以外的部分，分成了AMND和ABGM两个梯形。

由“左＝右”知道：S△AFM＝22；S△AEM＝36－22＝14。

所以，三角形BNE 的面积是14。

二、上底下底藏玄机梯形上、下底的长度，决定了对角线交叉所成的角度。

上、下底的比，决定了对角线上、下段的比，也决定了这些线段所围成的三角形面积的比。

所以相应边长的比，等于边长所在的三角形面积的比，反之，三角形面积的比，等于三角形相应边长的比。

巧用面积法妙解几何题.ppt

△ADC的大小关系
(2)平行四边形ABCD的边AD上有一点E，连结EB、EC，则S △EBC与
S平S行△四边AB形DA=BC1D的/2关S平系行为。四边形ABCD
4.已知直线a ∥b，点M、N为b上两点，点A、B为a上两点，连结
A为M、SAN△、AMBMN=、SB△NB，MN则。S △AMN 与S △BMN的大小关系
（提示：AB︰AC=S△ABD︰S△ACD）
※7.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知AB=c，AC=b，BC=a，CD=h，求证： 1/a2+1/b2=1/h2（提示：a2+b2=c2）
A C
C
B
D
第6题
B AD
第7题
温故知新
填空：
1.若△ABC≌△DEF，且△ABC的面积为25，则△DEF的面积
为 25。
2.已为知AD为S△△AABBDC=的S△中。A线CD，则S △ABD与S △ACD的大小关系
3.(1)平行四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形
△ABC 为
、S△△AABCD=CS，△则。ADS C△ABC与S
若成立，请说明理由；若不成立，请写出正
确的结论，并证明。
A
分析：虽然题目条件发生了变化，
但思路不变，方法不变，还是用面
积法。连接AP，根据S△ABC=S△ABP-
D
S△ACP，结合AB=AC，可得到正确
的结论:PD-PE=BF。
B
证明：∵ BF⊥AC于F ∴S △ABC=1/2AC·BF ∵ PD⊥AB于D，PE⊥AC于E
分析：要证BP平分∠APC，可证点B到AP、CP的距离相等，故过B作BG⊥AF于G，BH⊥CE于H，连接BF、BE。由于AF=CE，只要S△ABF=S△BCE即可，而 S△ABF=S△BCE=1/2S平行四边形ABCD，所以BG=BH，命题得证。

巧求面积(朱老师)

巧求面积多边形面积作为小学内容中的非常重要的组成部分，既是重点，也是难点，学生要想学好、学懂、学透，方法很重要，很多学生公式记得很牢，但遇到题目却无法使用，就是因为方法不对，下面我整理总结了几种方法。

一、“割补法”求面积割补法求面积是最常用的求面积方法1)“割”就是分割，把要求面积的图形分割成若干小块，并且每一小块的面积都可以直接用公式求出，最后求和2)“补”就是补上一小块，得到一个更加完整的图形，使要求的面积包含在这个完整的图形中，并且可以直接用公式求出，最后再减去所“补”上的图形面积。

例1计算右图的面积。

（单位：cm）分析右图是一个非规则图形，直接求面积是求不出的，按照“割”和“补”两种思想，我们可以得到以下几种割补方法。

○1○2○3种都是用的“割”,○4○5种用的是“补”解答是我们选择其中一种方法计算即可方法○1左梯形面积：（6+10）×（9-5）÷2 = 32（平方厘米）右长方形面积：5×6 = 30（平方厘米）原图形的面积：32 + 30 = 62（平方厘米）方法○2上三角形面积：（10 - 6）×（9-5）÷2 = 8（平方厘米）下长方形面积：9×6 = 54（平方厘米）原图形的面积：8 + 54 = 62（平方厘米）方法○3左三角形面积：10×（9-5）÷2 = 20（平方厘米）右梯形面积：（5 + 9）×6÷2 = 42（平方厘米）原图形的面积：20 + 42 = 62（平方厘米）方法○4补后梯形面积：（10 + 6）×9÷2 = 72（平方厘米）补的三角形面积：5×（10 - 6）÷2 = 10（平方厘米）原图形的面积：72 - 10 = 62（平方厘米）方法○5补后长方形面积：10×9 = 90（平方厘米）补的梯形面积：（5 + 9）×（10 - 6）÷2 =28（平方厘米）原图形的面积：90 - 28 = 62（平方厘米）例2如图，已知四条线段的长分别是AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。

多边形的面积趣味题

多边形的面积趣味题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：多边形在我们生活中无处不在，无论是建筑物的外形、地图上的国界线还是日常生活中的各种形状，都离不开多边形的影子。

而多边形的面积是一个让我们感到神秘又充满挑战的概念。

今天，让我们来一起探讨一些关于多边形面积的有趣题目，希望能够让你领略到数学的乐趣。

1. 假设有一个六边形，其中每个边长为5cm，相邻两边之间的夹角为120度。

请计算出这个六边形的面积。

我们可以将这个六边形看作是由两个等边三角形和一个梯形组成的。

每个等边三角形的面积可以通过以下公式计算：面积= 底边长度* 高/ 2因为该等边三角形的底边长度和高均为5cm，所以每个等边三角形的面积为：5 * 5 / 2 = 12.5cm²然后，我们来计算梯形的面积。

梯形的面积可以通过以下公式计算：面积= (上底+ 下底) * 高/ 2这里的上底和下底都是5cm，高是边长5cm的两边之间的高。

根据三角形的计算方法，该高度可以为5*sin(60°)=5*√3 / 2=2.5√3 cm。

梯形的面积为：(5 + 5) * 2.5√3 / 2 = 12.5√3 cm²将两个等边三角形的面积和一个梯形的面积相加，得到这个六边形的面积为：12.5 + 12.5 + 12.5√3 = 25 + 12.5√3 cm²2. 现在我们来探讨一个更有趣的题目。

假设有一个正方形的边长为10cm，我们要将这个正方形切割成4个完全不同形状的多边形，并且每个多边形的面积相等。

请问你能想到哪几种方法将这个正方形切割出来呢？我们来想一种方法。

我们可以将这个正方形分成四个三角形，每个三角形都有一个角是90度，另外两个角是45度。

这样切割出的四个三角形的面积都是25cm²，且面积相等。

除了这种方法外，我们还可以将正方形分成几何图形更为复杂的方式。

比如可以将一个正方形切割成一个三角形、一个梯形和两个长方形。

小学数学五年级上册有关阴影部分的面积难题好题压轴题汇总附答案解析

小学数学五年级上册有关阴影部分的面积难题好题压轴题1.如图，直线a和直线b互相平行。

比较甲、乙的面积，正确的是（）A. 甲＞乙B. 甲＜乙C. 甲=乙D. 无法比较2.如图，已知大正方形的边长是40cm，小正方形的边长是20cm，则阴影部分的面积是（）cm2。

A. 2000B. 1400C. 600D. 8003.如图，平行四边形ABCD的底边BC的长是15厘米，线段FE的长是6厘米，那么平行四边形中阴影部分的面积是（）平方厘米。

A. 45B. 75C. 90D. 604.下图是两个完全一样的长方形，正方形的边长为1米，阴影部分的面积是（）平方米。

A. 15B. 14C. 165.如图，长方形的面积是64平方厘米，M、N两点分别是长和宽的中点，空白部分的面积是平方厘米。

6.下图中每个小方格的面积是1cm2，则阴影部分的面积是 cm2。

7.一个梯形上底6厘米，下底12厘米，如果上底增加4厘米，面积就增加16平方厘米，原来梯形的面积是________平方厘米。

8.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，AD＝DE＝EC，F是BC的中点，FG＝GC，阴影部分的面积是________．9.ABCD是直角梯形，AEFC是长方形，已知BC比AD长6厘米，CD=8厘米，梯形的面积是80平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米。

10.一个直角梯形的上底长5分米，下底长8分米，两条腰分别是4分米和5分米，这个直角梯形面积是________平方分米。

11.如图，阴影部分周长的和是20厘米，大正方形的周长是________厘米，面积是________平方厘米。

12.把一个边长20m的正方形拉成平行四边形后，它的面积减少80m²，这个平行四边形的高是________m。

13.如图，四边形ABCD是一个梯形，由三个直角三角形拼成，它的面积是________cm2。

14.如图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积是63平方厘米，则丙的面积是________平方厘米。

六年级数学思维：组合图形的面积计算,例题解析!

六年级数学思维：组合图形的面积计算，例题解析！主要题型：一、求不规则图形面积（阴影部分面积）；二、求不能直接利用公式计算的图形面积；三、求规则图形的面积，但条件比较隐蔽，用常规思路无法解答。

基本解题思路：解题的基本思路是，先通过分割、切拼、旋转、平移、翻折、缩放、等积替换等方法，把不规则图形转化为规则图形（或规则图形面积的和差），让隐蔽条件明朗化，再合理运用面积公式，巧求不规则图形面积。

解题技巧：这一块分六讲，以后会陆续更新，每一块各有侧重地介绍了六种求面积的计算方法，但每一种解题方法并不是孤立存在的，在实际解题时一道题常常需要综合运用多种方法，才能巧妙解题。

例如加减法求面积常需要对图形进行割补，而用割补法求面积常需要添加辅助线、平移、旋转、进行加减运算等。

在解答图形面积问题时，关键就是要注意寻找不同图形或同一个图形的各个部分之间的内在联系，可以变换角度或适当添加辅助线帮助观察，特别要注意观察图形边角的形状、长度和角度，及是否隐藏有等底等高之类的条件。

从而根据图形的形状特征，合理地进行分割重组，化不规则为规则，巧妙地运用题目给出的各种条件。

小学阶段常见的面积公式：长方形的面积＝长×宽S＝ab正方形的面积＝边长×边长S＝a.a＝a2三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2平行四边形的面积＝底×高S＝ah梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2圆的面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2今天我们讲第一块内容：加减法求面积方法介绍：根据组合图形的形状特征，从整体上观察，将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积。

再变化角度思考，通过相加或相减求出所求图形的面积。

例题1：求下图中阴影部分的面积（最后结果保留一位小数）。

（单位：厘米）【解析】：上图阴影部分可以分割成3个完全相同的弓形，先求出其中一个弓形的面积，再求出3个弓形的总面积就是所求阴影部分的面积。

巧用“面积”求解物理问题论文

巧用“面积”求解物理问题利用函数图表达物理规律，是中学物理中常用的、有效的方法，这些图象既能反映出物理状态变化的规律——物理过程，也能帮助我们比较深入地、直观地理解物理状态特点。

在图象中坐标轴有赋予的特定意义，相应其图象与对应的横（纵）轴之间面积往往能代表一个物理量，有其对应的物理意义，如 v-t图象中，曲线与t轴所夹的面积代表位移，f-s图象中，曲线与s轴夹的面积代表功，f-t图象中，曲线与t轴所夹的面积代表力f的冲量，p-v图象中的曲线与v轴所夹面积代表功等，同时，根据解题需要，我们还可建立反映物理过程特征，面积对应于某一物理量的图象.如s-1v图象的面积代表时间等.巧妙利用图象中“面积”，不仅能化解难点，简化解题过程，同时有利于启发思维，培养能力。

一、利用“面积”避开难点合理利用图象，不仅能有效揭示反映物理过程及其遵循的规律，同时，也能突破无法定量表述或表述困难限制.例1.一物块从某一高度由静止开始滑下，第一经光滑斜面ab滑至底端的时间为t1，第二次经光滑曲面acd滑至底端时间为t2，如图一所示，设两次通过路程相等，试比较t1t2大小.解析：设物块沿ab运动的加速度为a，则沿acd运动的开始段加速度大于a，后段运动速度小于a，因过程中机械能等恒，滑至底端速度大小相等，因两路程相等，两图象分别在t1、t2时间内所围成的面积相等，如图二所示，显然t1>t2。

二、巧用“面积”化繁为简在物理图象的不同的坐标系中，其“面积”有不同的物理意义，巧用“面积”揭示物理过程，不仅可简化物理思维过程，还可避免繁难的运算。

例2.如图三所示，将质量为2m的长木板静止放在光滑水平面上，一质量为m的小铅块（可视为质点）以水平初速度v0滑上木板左端，到达木板的右端恰与板相对静止，铅块运动中所受摩擦力始终不变，现将木板分成长度和质量均相等的两段后紧挨着仍放在水平面上，让小铅块仍以相同的初速度由左端开始滑动，则小木块将：a.仍滑到右端与木板保持相对静止b.在滑到右端前就与木板保持相对静止c.滑过右端后飞离木板d.以上答案均可能解析：长木板截成等长两段后，假设小铅块最后在b上相对静止，那么，小铅块与木板作用过程中，遵守动量守恒定律，用动量守恒、动能定理便可求解，再根据题意分析，便可得正确判断。

四年级数学专题：巧求面积，典型题型解题方法思维，精讲精练

四年级数学专题：巧求面积，典型题型解题方法思维，精讲精
练
巧求面积
一、方法思维
我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，应注意以下几点：
1.细心观察，把我图形特点，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧，合理地进行切拼，从而是问题顺利解决。

2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。

二、精讲精练
【例题1】把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。

这个正方形木板的面积是多少平方米？
【思路导航】要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。

正方形的面积：3×3=9米。

小学数学难题解法大全第四部分常用解题技巧(四~三)解几何题技巧

小学数学难题解法大全第四部分常用解题技巧（四之三）解几何题技巧（三）解几何题技巧1.等分图形【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。

例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上）。

已知左图（图4.11）中正方形面积为72平方厘米，求右图（4.12）中正方形的面积。

由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角形有什么样的关系。

等分后的情况见图4.13和图4.14。

积是图4.12的正方形面积是【均分局部】有些几何问题，整体的均分不太方便，或不能够办到，这时可以考虑把它的局部去均分，然后从整体上去观察，往往也能使问题获得解决。

例如图4.15，在正方形ABCD中，画有甲、乙、丙三个小正方形。

问：乙、丙面积之和与甲相比，哪一个大些？大家由前面的“均分整体”已经知道，像甲、乙这样的两个正方形，面积不是相等的。

如图4.16，经过等分，正方形甲的面积等于△ABC面积的一半；正方形丙的面积等于△EDF的一半，正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半。

这样，一个大正方形ABCD，就划分成了三个局部：等腰直角△ABC；等腰梯形ACFE；等腰直角△EDF。

其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半，而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC的面积，即等于△ABC的面积。

所以，乙、丙面积之和等于甲的面积。

2.平移变换【平移线段】有些几何问题，通过线段的上、下、左、右平移以后，能使问题很快地得到正确的解答。

例如，下面的两个图形（图4.17和图4.18）的周长是否相等？单凭眼睛观察，似乎图4.18的周长比图4.17的要长一些。

但把有关线段平移以后，图4.18就变成了图4.19，其中的线段，有的上移，有的左移，有的右移，它可移成一个正方形。

于是，不难发现两图周长是相等的。

【平移空白或阴影部分】有些求阴影部分或空白部分面积的几何题，采用平移空白部分或平移阴影部分的办法，往往能化难为易，很快使问题求得解答。

六年级奥数-面积计算

面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

例题1。

已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。

由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。

因为BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。

又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。

因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。

由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。

练习11、如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。

求阴影部分的面积。

2、如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。

求阴影部分的面积。

3、如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。

求三角形ABC 的面积。

AB CFD E18－2ABCFE D18－1 ABCFED 18－3CB D EF 18－4例题2。

两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。

三年级巧求面积ppt课件

①
12cm
7cm
10cm
5cm 8cm
18cm
②
③
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
12m
① 8m 10m
18m ① ②
②
2m
8m
6m
10m
8m
22m 10m
① +② ① +②
2m
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
= 2400—160 = 2240（平方米）
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
?
①
10 cm
35 cm ②
15 cm
?
③
25 cm
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
22m ① －②
10m ① —②
2m
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
有一块长方形的实验田，长60米、宽40米，
现在要修两条宽2米的小路。求种植小麦的面积是
多少平方米？60 mຫໍສະໝຸດ 40m2m2m
60×40—40×2×2 = 2400—80×2
①
?
10 cm
35 cm ②
15 cm
③

六年级求阴影部分面积典型题和答案,一定要掌握!

六年级求阴影部分面积典型题和答案，一定要掌握！求平面图形中阴影部分的面积，是每年小升初考试中得几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。

由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，没法直接利用课本中的基本公式来计算，所以比较麻烦，有的甚至无法求解。

家长辅导孩子处理这类型的几何题，除了要让孩子熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于懂得如何“巧用方法、妙在变形”。

以下是小学阶段常见的求阴影面积的方法，家长可以让孩子边做边总结方法，逐一攻关。

求阴影部分的面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

小学三年级数学难题解析如何解决面积的计算

小学三年级数学难题解析如何解决面积的计算小学三年级数学难题解析：如何解决面积的计算数学是一门对于许多学生而言具有一定难度的学科，而小学三年级的数学则是孩子们首次接触到面积的计算。

对于这个新概念，一些学生可能会感到困惑和挫败。

为了帮助学生更好地理解和解决面积的计算，教育家提供以下方法和策略。

一、了解面积的概念在教学面积计算之前，首先需要确保学生对面积的概念有清晰的理解。

面积是指一个平面图形所占据的空间大小，通常以平方单位来表示。

教师可以通过生动形象的图示和实物比较，让学生直观地感受到面积的概念。

二、引入简单而具体的面积计算方法在面积的计算教学中，可以首先引入一些简单而具体的方法，例如通过既有规则形状又易于计算的生活场景来帮助学生理解。

例如，教师可以让学生计算书本、黑板等矩形物体的面积，通过实际操作感受到不同边长的矩形对面积的影响。

三、拓展至其他规则形状一旦学生掌握了矩形面积的计算方法，就可以逐步引入其他规则形状的面积计算。

例如，通过教学解析正方形、长方形、三角形的面积计算公式，引导学生理解形状差异对面积计算方法的影响。

四、运用图形拼凑法图形拼凑法是一种通过将不规则图形拆分为规则图形并计算各部分面积后相加的方法。

这种方法有助于学生在处理不规则图形时更加直观地理解和计算面积。

例如，对于一个复杂的不规则图形，可以通过将其划分为矩形、三角形等规则形状，再将各个部分的面积相加得到整个图形的面积。

五、引入实际生活问题为了增加学生的学习兴趣和将数学知识应用于实际生活中，教师可以将面积的计算与一些实际问题相结合。

例如，教师可以通过计算花坛、房间、运动场等实际场景的面积，让学生感受到面积计算与日常生活的密切关联。

六、提供练习与巩固在教学过程中，及时提供练习题和巩固性的活动，帮助学生巩固并加深对面积计算方法的理解。

通过大量的练习，学生将更加熟悉不同形状的面积计算方法，并能够运用于实际问题中。

小学三年级数学难题解析：如何解决面积的计算。

已知三角形三顶点坐标求面积公式

已知三角形三顶点坐标求面积公式篇一：《神奇的三角形面积公式》嘿！同学们，你们知道吗？当我们知道一个三角形三个顶点的坐标时，居然能算出它的面积！这可太神奇啦！比如说有个三角形，三个顶点的坐标分别是A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)。

那怎么求它的面积呢？这就有个特别厉害的公式。

咱们先想想啊，如果没有这个公式，那得多麻烦！难道要一点点去画图，然后一格一格地数面积吗？那岂不是要累坏啦！其实这个公式就像一把神奇的钥匙，能一下子打开求面积的大门。

它是这样的：S = 1/2 × |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))|哎呀，这看起来是不是有点复杂？别担心，我给大家解释解释。

就好像我们在玩拼图游戏，每个坐标都是一块拼图，按照这个公式把它们组合起来，就能拼出三角形的面积啦！有一次，我和同桌一起做数学题，就碰到了这样的问题。

我俩一开始都懵了，这可咋办呀？后来我们仔细研究这个公式，互相讨论，“哎，你看这个坐标是不是这样用？”“不对不对，应该是这样！”经过一番努力，终于算出了答案，那种成就感，简直太棒啦！再想想，如果我们以后遇到各种各样奇怪形状的三角形，只要知道顶点坐标，就能轻松算出面积，这难道不是超级厉害吗？反正我觉得这个公式太有用啦，就像我们学习路上的一个超级好帮手！我的观点就是：这个已知三角形三顶点坐标求面积的公式，是数学世界里的一颗璀璨明珠，能帮助我们解决好多难题，让我们在数学的海洋里畅游得更畅快！篇二：哎呀，这可真是个有趣又有点难搞的问题呢！你知道吗，要想通过三角形三个顶点的坐标来求出它的面积，这就好像是要解开一个神秘的数学密码！咱们先来说说什么是三角形的顶点坐标。

比如说有一个三角形，它的三个顶点分别是A(x1,y1) 、B(x2,y2) 、C(x3,y3) 。

这一组坐标就像是每个顶点在数学大地图上的标记。

那怎么通过这些标记来算出面积呢？这里有一个神奇的公式！它就像是一把能打开面积宝藏的钥匙。

已知三角形三个顶点坐标求面积公式

已知三角形三个顶点坐标求面积公式示例文章篇一：《神奇的三角形面积公式》嘿！同学们，你们知道吗？当我们知道三角形三个顶点的坐标时，居然能算出这个三角形的面积！这可太神奇啦！就比如说，有一个三角形，它的三个顶点坐标分别是A(x1,y1)、B(x2,y2) 、C(x3,y3) 。

那怎么算它的面积呢？这就得用到一个厉害的公式啦！可别被它吓到哦，其实理解起来也不难。

想象一下，我们把这个三角形放在一个大大的坐标系里，就好像把它放在了一个神奇的魔法世界中。

每个顶点就像是一个小魔法点，它们的坐标就是魔法点的位置密码。

那这个神奇的公式到底是什么呢？它就是：S = 1/2 * |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))| 。

哎呀，是不是看起来有点复杂？别急别急，我来给大家解释解释。

我们先看看这个式子里面的东西，x1、x2、x3 还有y1、y2、y3 不就是三个顶点的坐标嘛。

那这些坐标组合在一起怎么就能算出面积了呢？这就好像是把这些坐标变成了神奇的魔法材料，通过一定的魔法组合，就能变出三角形的面积来。

咱们来假设一下，假如没有这个公式，那要算出三角形的面积得多麻烦呀！难道要一个一个去量边长，再用复杂的几何方法去算？那可真是要累死人啦！再想想，数学里有那么多的图形，圆形、方形、梯形，每个图形都有自己独特的计算方法。

三角形也不例外呀，这个根据顶点坐标求面积的公式不就是它的专属魔法吗？所以说，这个公式是不是超级厉害？有了它，我们就能轻松算出那些复杂三角形的面积啦！我的观点是：这个通过三角形三个顶点坐标求面积的公式，就像是一把神奇的钥匙，能打开三角形面积计算的神秘大门，让我们在数学的世界里更加自由地探索和发现！示例文章篇二：哎呀，说到已知三角形三个顶点坐标求面积的公式，这可真是个有趣又有点复杂的事儿呢！你想想，三角形就像我们搭的积木一样，三个顶点就是三块重要的积木头儿。

那怎么通过这三个头儿的坐标来算出它占的地盘大小，也就是面积呢？其实呀，这里有个神奇的公式。

圆的内接三角形面积求法

圆的内接三角形面积求法示例文章篇一：嘿，同学们！今天咱们要来一起探索一个超级有趣的数学问题——圆的内接三角形面积求法！你们想想啊，一个圆里面画个三角形，这得多神奇呀！那怎么才能求出这个三角形的面积呢？咱们先来说说最简单的情况，如果这个内接三角形是个等边三角形，那可就好办啦！假设圆的半径是r ，那圆心到三角形顶点的距离不也是r 吗？这就好像是从圆心给三角形的顶点发了三根一样长的绳子牵着它们。

然后咱们通过一些巧妙的计算就能得出三角形的边长。

哎呀，你们说这像不像在搭积木，我们找到了关键的积木块，就能拼出想要的形状，算出面积啦？要是这个三角形不是等边的呢？那咱们就得开动脑筋啦！咱们可以把这个三角形分成几个小部分，就像把一个大蛋糕切成几块一样。

比如说，从圆心向三角形的三条边分别做垂线，这样不就把三角形分成了三块嘛！这时候，咱们分别求出这三块的面积，再把它们加起来，不就得到整个三角形的面积啦？这是不是有点像拼图游戏，把零碎的小块拼成一个完整的图案？我跟你们说哦，我之前做这种题的时候，可费了不少劲儿呢！一开始总是算不对，急得我抓耳挠腮的。

可是后来我不断尝试，不断思考，终于找到了解题的窍门。

你们看，数学是不是很有趣，很有挑战性？虽然有时候会让我们感到头疼，但当我们算出答案的那一刻，那种成就感简直无与伦比！所以呀，同学们，别害怕数学难题，咱们一起努力，一定能把它们统统拿下！我的观点就是：只要咱们认真思考，多尝试，就没有解不出的圆的内接三角形面积的求法！示例文章篇二：哎呀，同学们，你们知道圆的内接三角形面积怎么求吗？这可真是个有趣又有点难搞的问题呢！有一次上数学课，老师就给我们出了这么一道题。

我当时就傻眼啦，这啥呀？完全摸不着头脑。

老师在黑板上画了一个大大的圆，然后在里面画了一个三角形，说：“同学们，开动你们的小脑袋瓜，想想怎么求出这个三角形的面积。

”我瞅瞅旁边的同桌小明，他也是一脸迷茫，皱着眉头嘟囔着：“这可咋整啊？”我心里想：“这就像走在一个黑漆漆的胡同里，找不到出口一样让人着急！”这时候，学习委员小红举起了手，她说：“老师，能不能先把三角形的三条边长度求出来呀？”老师笑着说：“可以呀，但是求出来之后呢？”小红眨眨眼睛，想了想说：“如果知道三条边的长度，就可以用海伦公式来算面积啦！”老师点了点头，说：“不错不错，那要是不知道三条边的长度呢？”这可把大家难住了。

小学数学图形求面积十大方法总结(附例题解析)

我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。

我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。

如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。

一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12平方厘米。

解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12（平方厘米）在△ABE中，因为AB=6厘米，所以BE=4厘米，同理DF=4厘米，因此CE=CF=2厘米，∴△ECF的面积为2×2÷2=2（平方厘米）。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法1.>>>相加法<<<这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积2.>>>相减法<<<这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。

小升初奥数面积问题三

专题讲解【面积问题三】一、【本次重考点总结归纳】专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。

有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。

在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r 2”整体地代入面积公式求面积。

二、【典型例题讲解】例题1。

如图20－1所示，求图中阴影部分的面积。

【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米【3.14×102×14－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。

温馨提醒：亲爱的学子们，在浩瀚的知识海洋里航行，自信是船，勤奋是帆，毅力是风，你们是舵手，而我是水手，只要我们师生齐心协力，不畏艰险，就能到达胜利的彼岸。

解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。

把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。

（20÷2）2×12－（20÷2）2×12＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。

练习11、如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2、如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。

求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？例题2、如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a ）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a ）的面积。

如图20－7所示。

3.14×62×14－（6×4－3.14×42×14）＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。

小升初必备！小学数学图形求面积的“7种解题法”！

小升初必备！小学数学图形求面积的“7种解题法”！
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。