广西梧州市藤县第二中学14—15学年下学期高一期中考试数学试题(扫描版)(无答案)
滕州高一期中考试数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^42. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 在等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 324. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在△ABC中，a = 3，b = 4，c = 5，则cosA的值为（）A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/46. 已知数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2^nB. an = 3^n - 1C. an = 3^n + 1D. an = 2^n - 17. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 2，f(2) = 4，f(3) = 6，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在复数z = a + bi（a，b∈R）中，若|z| = √(a^2 + b^2) = 2，则z的取值范围是（）A. z = 2B. z = ±2C. z = ±1D. z = ±2i9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x)的值为（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 2C. 3x^2 + 2D. 3x^2 + 310. 已知数列{an}满足an = (1 + 1/n)^n，则数列{an}的极限为（）A. eB. e^2C. e^3D. e^4二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为______。
2014-2015学年度高一下学期期中考试数学试题_Word版含答案
2014－2015学年第二学期期中考试高一数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷 （本卷共计50 分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1．化简0015tan 115tan 1-+等于 ( ) A. 3 B.23C. 3D. 1 2. 在中，下列三角式ABC ∆ ①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③2tan 2tanCB A + ④cos 2sec 2AC B +,其中恒为定值的是 ( ) A ．①② B ②③ C ②④D ③④3. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是( ) A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象4．圆：0y 6x 4y x 22=+-+和圆：0x 6y x 22=-+交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）．A ．03y x =++B ．05y x 2=--C ． 09y x 3=--D ．07y 3x 4=+- 5．长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（ ）． Ａ．14 B ．4 C ．32 D ．23x图4-3-17．下列命题正确的是（ ）．A ．a//b, a⊥α⇒a⊥bB ．a⊥α, b⊥α⇒a//bC ．a⊥α, a⊥b ⇒b//αD ．a//α,a⊥b ⇒b⊥α8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（ ）． A ．0 B ．21+ C ．222- D ．22- 9． 曲线0y 4x 4y x 22=-++关于（ ）A ．直线4x =对称B ．直线0y x =+对称C ．直线0y x =-对称D ．直线)4,4(-对称10．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）． A ．︒90 B ．︒45 C ．︒60D ．︒30第Ⅱ卷 （本卷共计100分）二．填空题：（每小题5分，共计20分）11. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，4π]上是减函数的θ的一个值____________.12．一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________．13．已知z ,y ,x 满足方程C ：22(3)(2)4x y ++-=，的最大值是___________．14．在三棱锥A B C P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ， 一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是_____________．三．解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15. （本小题满分12分）已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 513,求sinβ的值.ＡＢＣＰDC 1A 1B 1CBA16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的两条邻边AB 、AD 所在的直线方程为02y 4x 3=-+；02y x 2=++，它的中心为M )3,0(，求平行四边形另外两条边CB 、CD 所在的直线方程及平行四边形的面积．17．（本小题满分14分）正三棱柱111C B A ABC -中，2BC =，6AA 1=，Ｄ、Ｅ分别是1AA 、11C B 的中点， （Ⅰ）求证：面E AA 1⊥面BCD ； （Ⅱ）求直线11B A 与平面BCD 所成的角．18．（本小题满分14分）直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和 L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程．19.（本小题满分14分）如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.20.（本小题满分14分）设关于x 函数a x a x x f 2cos 42cos )(+-= 其中02π≤≤x（1） 将f(x)的最小值m 表示成a 的函数m=g(a); （2） 是否存在实数a,使f(x)>0在]2,0[π∈x 上恒成立？（3） 是否存在实数a ，使函数f(x) 在]2,0[π∈x 上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由。
广西梧州市高一下学期期中数学模拟试卷
广西梧州市高一下学期期中数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分） (2016高一上·包头期中) 已知集合M={﹣1，1}，N={﹣1，0，2}，则M∩N为（）A . {﹣1，1}B . {﹣1}C . {0}D . {﹣1，0}2. （2分） (2019高一下·丽水期中) 已知等比数列满足，则公比（）A .B . 2C .D . 13. （2分） (2016高一下·望都期中) 在△ABC中，a=3，，A=60°，则cosB=（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二上·台州开学考) 在等差数列中中，为其前项和，若，则的值为（）A . 36B . 45C . 72D . 815. （2分） (2016高一上·鹤岗江期中) 奇函数f（x）满足f（1）=0，且f（x）在（0，+∞）上是单调递减，则＜0的解集为（）A . （﹣1，1）B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C . （﹣∞，﹣1）D . （1，+∞）6. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA>sinB则△ABC的形状是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形8. （2分）若等比数列的首项为1，公比为，前n项和为，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·银川模拟) 在中，角的对边分别为，已知的面积为，且，则的最小值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·六安期末) 已知，，，则的最小值为（）A . 8B . 6C . 4D . 211. （2分）已知函数f（x）=log2（ax2+2x+3），若对于任意实数k，总存在实数x0 ，使得f（x0）=k成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C . [3，+∞）D . （﹣1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2017·湖北模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 = ，则 cosC﹣2sinB的最小值为________．13. （1分） (2020高二上·无锡期末) 不等式的解集是________．14. （1分）在数列{an}中，若a1=2，an+1=（﹣1）n（an﹣1），则a5=________15. （1分） (2019高一上·长沙月考) 设函数，则满足的的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2019高一上·上海月考) 若关于x的不等式的解集为，的解集为B.（1）试求A和B；（2）是否存在实数a，使得？若存在，求a的范围；若不存在，说明理由.17. （10分）(2020·江门模拟) 在中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知，的面积为，，．（1）求的值；（2）求边a，c的值．18. （5分）设集合A={x|0≤x﹣m≤3}，B={x|x＜0或x＞3}，A∩B=A，求实数m的取值范围．19. （15分） (2016高一上·无锡期末) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f （x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．20. （10分） (2019高三上·日喀则月考) 在等差数列中，为其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案一、选择题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
广西梧州市高一下学期数学期中考试试卷
广西梧州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知非零向量，满足，则函数是（）A . 偶函数B . 奇函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数3. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 已知cos(＋φ)＝且|φ|<，则tanφ等于（）A . －B . －C .D .4. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 设两向量，满足，，，的夹角为60°，+ ，则在上的投影为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019高二上·郑州期中) 在中，则的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·浙江模拟) 随机变量ξ的分布列如表：ξ﹣1012P a b c 其中a，b，c成等差数列，若，则D（ξ）＝（）A .B .C .7. （2分） (2017高一下·鹤岗期末) 若为实数，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则8. （2分）若等比数列的前n项和,则a等于（）A .B .C . -1D . 19. （2分）若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足（）A . b2﹣4ac＞0B . b2﹣4ac<0C . ﹣＞0D . ﹣＜010. （2分） (2017高一下·长春期末) 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球面上,则该圆柱的体积为（）A .B .D .11. （2分） (2016高一上·大同期中) 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x ，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A . 7B . 6C . 5D . 412. （2分）若log2（a+4b）=log2a+log2b，则a•b的最小值是（）A . 16B . 8C . 4D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=________14. （1分）(2017·广西模拟) 已知sinx= ，且x是第一象限角，则cosx=________15. （1分）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是________（写出所以正确结论的序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直线PD与直线BC所成的角为45°．16. （1分）(2020·海南模拟) 在① ，② 的外接圆半径，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在中，角，，的对边分别为，， .已知，的面积，且________.求边 .（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）解下列不等式（1）解不等式：x2﹣5x+6≤0（2）解不等式：＞1．18. （10分） (2016高三上·赣州期中) 已知向量 =（sin（x+ ），1）， =（4，4cosx﹣）（1）若⊥ ，求sin（x+ ）的值；（2）设f（x）= • ，若α∈[0， ]，f（α﹣）=2 ，求cosα的值．19. （10分） (2017高三上·武进期中) 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．20. （10分）已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）讨论f（x）在区间[0，π]上的单调性．21. （10分）(2018·潍坊模拟) 已知等比数列的前项和为，，，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求 .22. （15分）(2018·广元模拟) 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）证明：参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广西梧州市高一下学期期中数学试卷
广西梧州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中=λ+μ，下列判断正确的是（）A . 满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B . 满足λ+μ=1的点P有且只有一个C . λ+μ的最大值为3D . λ+μ的最小值不存在2. （2分），则与（）A . 互相平行B . 互相垂直C . 夹角为30°D . 夹角为60°3. （2分）已知正△ABC的边长为1，且 = ， = ，则| ﹣ |=（）A .B . 3C .D . .14. （2分） (2017高一下·宜昌期末) 已知向量 =（4，2），向量 =（x，3），且，那么x等于（）A . 8B . 7C . 6D . 55. （2分）已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若,则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·集宁期末) 与角终边相同的角为（）A .B . .C .D .7. （2分）在中，若，则的形状一定是（）A . 等边三角形B . 不含角的等腰三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形8. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·湖州期中) 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在直线上的动点M满足，AM与侧面BB1C1C所成的角为θ，若λ∈[ ]，则θ的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ]C . [ ， ]D . [ ， ]10. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数和函数在区间上的图象交于，，三点，则△ 的面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·承德期中) 已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，的值为（）A . 2B .C .D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·海淀模拟) 已知O为原点，点P为直线2x+y﹣2=0上的任意一点．非零向量 =（m，n）．若• 恒为定值，则 =________．14. （1分） (2018高三上·三明期末) 已知向量，，若，则 ________．15. （1分）若，则可化简为________．16. （1分） (2019高二上·郑州期中) 若命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知与是非零向量，且•=0，8﹣k与﹣k+平行，求实数k的值．18. （10分） (2016高三上·闽侯期中) △ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量 =（2sinB，2﹣cos2B）， =（2sin2（ + ），﹣1）且⊥ ．（1）求角B的大小；（2）若a= ，b=1，求c的值．19. （10分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知，且，求下列各式的值（1）（2）20. （10分） (2016高一上·启东期末) 已知函数f（x）= sinxcosx+sin2x﹣．（1）求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；（2）设函数g（x）=f（ + ），其中常数ω＞0，|φ|＜．（i）当ω=4，φ= 时，函数y=g（x）﹣4λf（x）在[ ， ]上的最大值为，求λ的值；（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点﹣，且其图象过点A（，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．21. （10分） (2016高一下·六安期中) 已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[ ， ]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．22. （10分） (2017高二下·武汉期中) 已知函数f（x）=（ax+1）lnx﹣ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数．（1）讨论g（x）的单调性；（2）当a＞e时，证明：g（e﹣a）＞0；（3）当a＞e时，判断函数f（x）零点的个数，并说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
广西梧州市数学高一下期中经典练习题(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ）A ．-4B ．14-C ．14D ．42．(0分)[ID ：12421]设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 3．(0分)[ID ：12420]若四棱锥的三视图如图，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大值为（ ）A ．3B ．13C ．32D ．334．(0分)[ID ：12411]已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥5．(0分)[ID ：12401]已知(2,0)A -，(0,2)B ，实数k 是常数，M ，N 是圆220x y kx ++=上两个不同点，P 是圆220x y kx ++=上的动点，如果M ，N 关于直线10x y --=对称，则PAB ∆面积的最大值是（ ）A ．32-B ．4C ．6D ．32+ 6．(0分)[ID ：12357]如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A ． 22B ． 42C ．4D ．87．(0分)[ID ：12336]在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A ．23πB ．43πC ．53πD ．2π 8．(0分)[ID ：12396]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b9．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A ．62+45B ．62+25C ．32+45D ．32+25 10．(0分)[ID ：12384]若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则a 的值为( ) A ．-2或2 B ．12或32 C ．2或0 D ．-2或011．(0分)[ID ：12365]如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．3πB ．32πC ．4πD ．34π 12．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π13．(0分)[ID ：12339]某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ．1763B ．1603C ．1283 D ．32 14．(0分)[ID ：12335]已知平面αβ⊥且l αβ=，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）. A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥ 15．(0分)[ID ：12361]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值；④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12490]已知圆锥的底面半径为10，高为30，在它的所有内接圆柱中，侧面积的最大值是_____.17．(0分)[ID ：12478]在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，BD AC O ⋂=,M 是线段1D O 上的动点，过M 做平面1ACD 的垂线交平面1111D C B A 于点N ，则点N 到点A 的距离最小值是___________．18．(0分)[ID ：12527]如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是_____19．(0分)[ID ：12518]若过点(8,1)P 的直线与双曲线2244x y -=相交于A ，B 两点，且P 是线段AB 的中点，则直线AB 的方程为________．20．(0分)[ID ：12515]若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是______．21．(0分)[ID ：12514]过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB 、AD 、1AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作_________条.22．(0分)[ID ：12481]直线10ax y ++=与连接A （4，5），B （-1，2）的线段相交，则a 的取值范围是___．23．(0分)[ID ：12452]将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点(6,8)-重合，则与点(4,2)-重合的点是______.24．(0分)[ID ：12501]若直线()():1210l m x m y m -+--=与曲线()2:422C y x =--有公共点，则直线l 的斜率的最小值是_________.25．(0分)[ID ：12433]已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12628]已知点()1,0P ，圆22:6440C x y x y +-++=. （1）若直线l 过点P 且到圆心C 的距离为2，求直线l 的方程；（2）设过点()0,1Q -的直线m 与圆C 交于A 、B 两点（m 的斜率为负），当||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程.27．(0分)[ID ：12589]在四棱锥S ABCD -中，平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：SA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若底面ABCD 为矩形，23SA AD AB ==，F 为SC 的中点，23BE BC =，求直线EF 与平面SCD 所成角的正弦值.28．(0分)[ID ：12562]如图，已知四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，点F 为PC 的中点.（1）求证：PA ∥平面BDF ；（2）求证：PC ⊥BD .29．(0分)[ID ：12556]如图，在四棱锥P ABCD -中，CB ⊥平面PBD ，AD ⊥平面PBD ，PH BD ⊥于H ，10CD =，8BC AD ==.（1）求证：CD PH ⊥；（2）若13BH BD =，12PH BD =，在线段PD 上是否存在一点M ，使得HM ⊥平面PAD ，且直线HA 与平面PAD 所成角的正弦值为3525.若存在，求PM 的长；若不存在，请说明理由.30．(0分)[ID ：12534]如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，且2PA AB BC ===,2 2.AC =（1）证明：三棱锥P ABC -为鳖臑；（2）若D 为棱PB 的中点，求二面角D AC P --的余弦值.注：在《九章算术》中鳖臑是指四面皆为直角三角形的三棱锥.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．C4．C5．D6．C7．C8．B9．A10．C11．A12．A13．B14．D15．B二、填空题16．；【解析】【分析】设内接圆柱的底面半径为r高为h得到将侧面积表示为底面半径的函数用配方法求二次函数的最大值【详解】设内接圆柱的底面半径为r高为h侧面积为S则时侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥内17．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为18．【解析】设球半径为则故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体锥体或台体则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出则常19．【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线20．【解析】【分析】由曲线y=3+得（x﹣2）2+（y﹣3）2=40≤x≤4直线y=x+b与曲线y=3+有公共点圆心（23）到直线y=x+b的距离d不大于半径r=2由此结合图象能求出实数b的取值范围【详21．【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D122．或【解析】【分析】判断直线恒过定点P（0-1）计算PAPB的斜率再利用数形结合求a 的取值范围【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程判断直线恒过定点P（0-1）如图所示计算且或则或即实数a的取值范围23．【解析】【分析】先求得点的垂直平分线的方程然后根据点关于直线对称点的求法求得的对称点由此得出结论【详解】已知点点可得中点则∴线段AB的垂直平分线为：化为设点关于直线的对称点为则解得∴与点重合的点是故24．【解析】【分析】将直线的方程化为可求出直线所过的定点坐标作出曲线的图象利用数形结合思想可得出当直线与曲线有公共点时直线的斜率的最小值【详解】将直线的方程化为由得则直线过定点将曲线的方程变形为曲线为圆25．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】x 时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 求出原函数的导函数，得到函数在2值．【详解】解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-，又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =．故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．2．B解析：B【解析】A 中，,αβ也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C 中，,αβ也可能相交；D 中，l 也可能在平面β内.【考点定位】点线面的位置关系3．C解析：C【解析】【分析】由四棱锥的三视图，还原几何体如图，可证得,CD PD ⊥CB PB ⊥，分别计算四个侧面三角形的面积，比较即得解.【详解】由四棱锥的三视图，还原几何体如图，其中底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD由于,,CD AD CD PA ADPA A CD ⊥⊥=∴⊥平面PAD ，CD PD ∴⊥同理可证：CB PB ⊥ 1111222,2332222PAB PAD S PA AB S PA AD ∆∆∴=⨯=⨯⨯==⨯=⨯⨯= 111122332,213132222PBC PCD S PB BC S CD PD ∆∆=⨯=⨯==⨯=⨯= 故四棱锥的四个侧面的面积中最大值为32故选：C【点睛】本题考查了利用三视图还原几何体，侧面三角形面积的计算，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.4．C解析：C【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误.故选C.5．D解析：D【解析】【分析】根据圆上两点,M N 关于直线10x y --=对称，可知圆心在该直线上，从而求出圆心坐标与半径，要使得PAB ∆面积最大，则要使得圆上点P 到直线AB 的距离最大，所以高最大为12+，PAB S ∆最大值为3 【详解】由题意，圆x 2+y 2+kx=0的圆心（-2k ，0）在直线x-y-1=0上， ∴-2k -1=0，∴k=-2,∴圆x 2+y 2+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1 ∵A （-2，0），B （0，2），∴直线AB 的方程为2x -+2y =1，即x-y+2=0∴圆心到直线AB .∴△PAB 面积的最大值是112||(1)2222AB +=⨯= 故选D ．【点睛】 主要考查了与圆有关的最值问题，属于中档题.该题涉及到圆上动点到定直线（圆与直线相离）的最大距离.而圆上动点到定直线的最小距离为圆心到直线距离减去半径，最大距离为圆心到直线距离加上半径.6．C解析：C【解析】分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA ⊥OB ， 所以面积为12442S =⨯⨯=. 选C.点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 7．C解析：C【解析】【分析】【详解】由题意可知旋转后的几何体如图:直角梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为2215121133V V V πππ=-=⨯⨯-⨯⨯⨯=圆柱圆锥 故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积. 8．B解析：B【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc log c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.9．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可.【详解】作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点,所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,所以//EF 平面11BCC B ，由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF ,结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC ,因为正方体的棱长AB ＝4, 所以1122,25,42EF BE C F BC ====所以所求截面的周长为2+5故选:A【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.10．C解析：C【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标,根据点到直线的距离公式列出关于a 的方程,求出方程的解得到a 的值即可.【详解】把圆的方程化为标准式为:22(1)(2)5x y -+-=,所以圆心坐标为(1,2).则圆心到直线0x y a -+=的距离d ==, 即11a -=,化简得11a -=或11a -=-,解得:2a =或0a =.所以a 的值为0或2.故选C.【点睛】本题考查学生会将圆的一般式方程化为标准式方程,灵活运用点到直线的距离公式化简求值.11．A解析：A【解析】【分析】设BC 的中点是E ，连接DE ，由四面体A′BCD 的特征可知，DE 即为球体的半径.【详解】设BC 的中点是E ，连接DE ，A′E，因为AB ＝AD ＝1，BD 由勾股定理得：BA⊥AD又因为BD⊥CD，即三角形BCD 为直角三角形所以DE 为球体的半径DE =243S ππ== 故选A【点睛】 求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R 的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R 的方程.12．A解析：A【解析】【分析】【详解】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体， 故该几何体的表面积是20＋3π，故选A.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积. 13．B解析：B【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是32116042433-⨯⨯=，选B. 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．14．D解析：D【解析】【分析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可.【详解】选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确；选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确；选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D .【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.15．B解析：B【解析】试题分析：①中AC ⊥BE ，由题意及图形知，AC ⊥面DD1B1B ，故可得出AC ⊥BE ，此命题正确；②EF ∥平面ABCD ，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF 在其一面上，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有EF ∥平面ABCD ，此命题正确；③三棱锥A-BEF 的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值，A 点到面DD1B1B 距离是定值，故可得三棱锥A-BEF 的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质二、填空题16．；【解析】【分析】设内接圆柱的底面半径为r 高为h 得到将侧面积表示为底面半径的函数用配方法求二次函数的最大值【详解】设内接圆柱的底面半径为r 高为h 侧面积为S 则时侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥内解析：150π；【解析】【分析】设内接圆柱的底面半径为r ，高为h ，得到303h r =-，将侧面积表示为底面半径的函数，用配方法求二次函数的最大值.【详解】设内接圆柱的底面半径为r ，高为h ，侧面积为S ,则303033010h r h r -=∴=-22660S rh r r πππ∴==-+226(10)6(5)150r r r πππ=--=--+5r ∴=时，侧面积max 150S π=故答案为：150π 【点睛】本题考查了圆锥内接圆柱的问题，考查了学生空间想象，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.17．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为解析：62【解析】连结11B D ，易知面1ACD ⊥面11BDD B ，而1MN ACD ⊥，即1NM D O ⊥，NM 在面11BDD B 内，且点N 的轨迹是线段11B D ，连结1AB ，易知11AB D 是等边三角形，则当N 为11B D 中点时，NA 距离最小，易知最小值为6218．【解析】设球半径为则故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体锥体或台体则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出则常 解析：32【解析】设球半径为r ，则213223423V r r V r π⨯==π．故答案为32． 点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．19．【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线 解析：2150x y --=【解析】【分析】设出,A B 的坐标，代入双曲线方程，两式相减,根据中点的坐标可知12x x +和12y y +的值,进而求得直线AB 的斜率，根据点斜式求得直线的方程.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则1216x x +=，122y y +=，2222112244,44x y x y -=-=，()()()()121212120x x x x y y y y ∴+--+-=()()12121680x x y y ∴---=，12121628y y x x -==- 2AB k ∴=，∴直线的方程为()128y x -=-，即2150x y --=，故答案为2150x y --=.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、直线的斜率公式、直线点斜式方程的应用，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.20．【解析】【分析】由曲线y=3+得（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=40≤x≤4直线y=x+b 与曲线y=3+有公共点圆心（23）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2由此结合图象能求出实数b 的取值范围【详解析：1⎡⎤-⎣⎦【分析】由曲线y=3+24x x -，得（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4，0≤x≤4，直线y=x+b 与曲线y=3+24x x -有公共点，圆心（2，3）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2，由此结合图象能求出实数b 的取值范围．【详解】由曲线y=3+24x x -，得（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4，0≤x≤4，∵直线y=x+b 与曲线y=3+24x x -有公共点，∴圆心（2，3）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2， 即23212b 1+222bd -+=≤⇒-≤≤∵0≤x≤4，∴x=4代入曲线24x x -y=3，把（4，3）代入直线y=x+b ，得b min =3﹣4=﹣1，②联立①②，得-1b 122≤≤+∴实数b 的取值范围是[﹣1，2]．故答案为1,122⎡-+⎣.【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理．21．【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD ﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1解析：4【分析】将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数．【详解】解：设ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1边长为1．第一条：AC 1是满足条件的直线；第二条：延长C 1D 1到C 1且D 1C 2＝1，AC 2是满足条件的直线；第三条：延长C 1B 1到C 3且B 1C 3＝1，AC 3是满足条件的直线；第四条：延长C 1A 1到C 4且C 4A 12=，AC 4是满足条件的直线．故答案为4．【点睛】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题．22．或【解析】【分析】判断直线恒过定点P （0-1）计算PAPB 的斜率再利用数形结合求a 的取值范围【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程判断直线恒过定点P （0-1）如图所示计算且或则或即实数a 的取值范围解析：32a ≤-或3a ≥ 【解析】【分析】判断直线0ax by c ++=恒过定点P （0，-1），计算PA 、PB 的斜率，再利用数形结合求a 的取值范围．【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程，判断直线恒过定点P （0，-1），如图所示，计算513402PA k +==-，21310PB k +==--- 且PA k k ≥或PB k k ≤，则PA a k ≤-或PB a k ≥-，即实数a 的取值范围是：32a ≤-或3a ≥． 故答案为：32a ≤-或3a ≥． 【点睛】本题考查直线的斜率与直线方程的应用问题，是基础题． 23．【解析】【分析】先求得点的垂直平分线的方程然后根据点关于直线对称点的求法求得的对称点由此得出结论【详解】已知点点可得中点则∴线段AB 的垂直平分线为：化为设点关于直线的对称点为则解得∴与点重合的点是故 解析：()4,2-【解析】【分析】先求得点()()10,0,6,8-的垂直平分线的方程，然后根据点关于直线对称点的求法，求得()4,2-的对称点，由此得出结论.【详解】已知点(10,0)A ，点(6,8)B -，可得中点(2,4)M . 则816102AB k ==---. ∴线段AB 的垂直平分线为：42(2)y x -=-，化为20x y -=.设点()4,2-关于直线20x y -=的对称点为(,)P a b ， 则2214422022b a a b -⎧⨯=-⎪⎪--⎨-++⎪⨯-=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=-⎩. ∴与点()4,2-重合的点是()4,2-.故答案为：()4,2-.【点睛】本小题主要考查线段垂直平分线方程的求法，考查点关于直线对称点的坐标的求法，属于中档题.24．【解析】【分析】将直线的方程化为可求出直线所过的定点坐标作出曲线的图象利用数形结合思想可得出当直线与曲线有公共点时直线的斜率的最小值【详解】将直线的方程化为由得则直线过定点将曲线的方程变形为曲线为圆 解析：15【解析】【分析】将直线l 的方程化为()()210m x y x y +--+=，可求出直线l 所过的定点坐标，作出曲线C 的图象，利用数形结合思想可得出当直线l 与曲线C 有公共点时，直线l 的斜率的最小值.【详解】将直线l 的方程化为()()210m x y x y +--+=，由2100x y x y +-=⎧⎨+=⎩，得11x y =-⎧⎨=⎩. 则直线l 过定点()1,1P -，将曲线C 的方程变形为()()()222242x y y -+-=≥，曲线C 为圆()()22224x y -+-=的上半圆，如下图所示：由图象可知，当直线l 过点A 时，直线l 的斜率取最小值211415PA k -==+. 故答案为：15. 【点睛】 本题考查利用直线与圆的位置关系求直线斜率的最值，考查数形结合思想的应用，属于中等题.25．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的 解析：【解析】分析：画出图形（如图），根据圆的性质可得2PBC PACB S S =四边形，然后可将问题转化为切线长最小的问题，进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理．详解：根据题意画出图形如下图所示．由题意得圆22:20C x y y +-=的圆心()0,1，半径是1r =， 由圆的性质可得2PBC PACB S S =四边形，四边形PACB 的最小面积是2， ∴PBC S 的最小值112S rd ==（d 是切线长）， ∴2d =最小值，∵圆心到直线的距离就是PC 的最小值， 2221251k +==+又0k >，∴2k =．点睛：本题考查圆的性质、切线长定理的运用，解题时注意转化思想方法的运用，结合题意将问题逐步转化为点到直线的距离的问题处理．三、解答题26．（1）1x =或0y =；（2）()()22134x y -++=.【解析】【分析】（1）对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，利用圆心到直线l 的距离等于2可求得直线l 的方程；（2）先通过点到直线的距离及勾股定理可解得直线m 的斜率，然后将直线m 的方程与圆的方程联立，求出线段AB 的中点，作为圆心，并求出所求圆的半径，进而可得出所求圆的方程.【详解】（1）由题意知，圆C 的标准方程为()()22329x y -++=，∴圆心()3,2C -，半径3r =，①当直线l 的斜率k 存在时，设直线的方程为()01y k x -=-，即kx y k 0--=， 则圆心到直线l的距离为2d ==，0k ∴=.∴直线l 的方程为0y =；②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，此时圆心C 到直线l 的距离为2，符合题意.综上所述，直线l 的方程为1x =或0y =；（2）依题意可设直线m 的方程为1y kx =-，即()100kx y k --=<，则圆心()3,2C -到直线m的距离d === 22320k k ∴+-=，解得12k =或2k =-， 又0k <，2k ∴=-，∴直线m 的方程为210x y ---=即210x y ++=，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立直线m 与圆C 的方程得()()22210329x y x y ++=⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 消去y 得251010x x -+=，122x x ∴+=，则线段AB 的中点的横坐标为1212x x +=，把1x =代入直线m 中得3y =-， 所以，线段AB 的中点的坐标为()1,3-， 由题意知，所求圆的半径为：122AB =， ∴以线段AB 为直径的圆的方程为：()()22134x y -++=.【点睛】本题考查利用圆心到直线的距离求直线方程，同时也考查了圆的方程的求解，涉及利用直线截圆所得弦长求参数，考查计算能力，属于中等题.27．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）205. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意1l ⊥平面SAB ，得到所以1l SA ⊥，同理可证2l SA ⊥，利用线面垂直的判定定理，即可证得SA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）分别以AB 、AD 、AS 所在方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz -，求得向量EF 和平面SCD 的一个法向量为n ，利用向量的夹角公式，即可求解直线与平面所成的角的正弦值.试题解析：（Ⅰ）证法1：在平面ABCD 内过点C 作两条直线1l ，2l ，使得1l AB ⊥，2l AD ⊥.因为AB AD A ⋂=，所以1l ，2l 为两条相交直线.因为平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB ⋂平面ABCD AB =，1l ⊂平面ABCD ，1l AB ⊥，所以1l ⊥平面SAB .所以1l SA ⊥.同理可证2l SA ⊥.又因为1l ⊂平面ABCD ，2l ⊂平面ABCD ，12l l C ⋂=，所以SA ⊥平面ABCD .证法2：在平面SAB 内过点S 作1l AB ⊥，在平面SAD 内过点S 作2l AD ⊥. 因为平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB ⋂平面ABCD AB =，1l ⊂平面SAB ，1l AB ⊥，所以1l ⊥平面ABCD .同理可证2l ⊥平面ABCD .而过点S 作平面ABCD 的垂线有且仅有一条，所以1l 与2l 重合.所以1l ⊂平面SAD .所以，直线1l 为平面SAB 与平面SAD 的交线.所以，直线1l 与直线SA 重合.所以SA ⊥平面ABCD .（Ⅱ）如图，分别以AB 、AD 、AS 所在方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz -.设6SA =，则2AB =，3AD =，()2,0,0B ，()2,3,0C ，()0,3,0D ，()0,0,6S .由F 为SC 的中点，得31,,32F ⎛⎫ ⎪⎝⎭；由23BE BC =，得()2,2,0E .所以11,,32EF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()2,3,6SC =-，()2,0,0DC =.设平面SCD 的一个法向量为(),,n x y z =，。
广西梧州市高一下学期期中数学试卷
广西梧州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共19分)1. （2分） (2019高二上·宁波期中) 直线的斜率为________；倾斜角的大小是________．2. （1分） (2020高一上·黄陵期末) 圆心坐标为，半径为的圆的标准方程是________.3. （1分） (2018高三上·三明期末) 已知，，是锐角的内角，，所对的边，，且满足，则的取值范围是________．4. （1分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a ，，则它的五个面中，互相垂直的平面有________对．5. （1分） (2016高一下·大丰期中) 直线y=﹣ x+3的倾斜角的大小为________．6. （1分） (2019高三上·宁波月考) 已知平面向量，，满足：，的夹角为，||＝5，，的夹角为，| |＝3 ，则• 的最大值为________．7. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤ ，则这两条直线之间的距离的取值范围是________．8. （1分） (2016高一下·大丰期中) 已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是________．9. （1分）(2016·江苏模拟) 已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为________．10. （1分）已知直线l1的倾斜角为，直线l2经过点A（3，2），B（a，﹣1）且l1与l2互相垂直，则实数a=________．11. （5分） (2016高一上·广东期末) 过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B 两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．12. （1分）若两圆x2+y2﹣2x+10y+1=0，x2+y2﹣2x+2y﹣m=0相交，则m的取值范围为________．13. （1分） (2016高二上·嘉兴期中) 某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是________．14. （1分） (2017高二上·南通开学考) 已知两点A（-2，0），B（0，1），点P是圆（x-1）2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最大值是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2019高二上·伊春期末) 分别求经过（1,1），且符合下列条件的直线方程．（1）平行于直线l1：4x－2y－7＝0；（2）垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.16. （10分）(2017·南京模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且，AD=CD=1．（1）求证：BD⊥AA1；（2）若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1．17. （10分） (2016高二上·会宁期中) △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．18. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．19. （10分）(2017·长宁模拟) 如图，△AB C为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB 的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2 ．（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；（2）求的最小值．20. （5分） (2016高二上·鞍山期中) 已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2 =0相切（Ⅰ）求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长．（Ⅱ）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程（Ⅲ）若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共19分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
广西梧州市高一下学期期中数学试卷
广西梧州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）坐标原点与点分别在直线2x−3y+ ＝0的两侧，则的取值范围是________．2. （1分） (2019高一上·屯溪月考) 已知关于的不等式的解集为 .若 ,则实数的取值范围是________．3. （1分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 若函数的最大值为，则的最小正周期为________．4. （1分）(2017·房山模拟) 在△ABC中，a=4，b= ，则角B=________．5. （1分） (2017高二上·南通开学考) 已知正实数x，y满足x+3y=1，则的最小值为________．6. （1分） (2016高三上·吉林期中) 已知 =﹣1，则tanα=________．7. （1分） (2016高二上·莆田期中) 若等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），若a2：a3=5：2，则S3：S5=________．8. （2分） (2019高一下·余姚月考) 在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝________；当BC＝1时，则△ABC的面积等于________．9. （1分）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5 ，则lna1+lna2+…+lna20=________10. （1分） (2017高二上·南通期中) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若 =2，S4=4，则S8的值为________．11. （1分） (2017高二下·如皋期末) 已知x，y满足约束条件，则z=x2+y2+2y+1的最小值为________．12. （1分）公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10=________13. （1分） (2017高一上·辽源月考) 的值是________.14. （1分） (2016高二上·吉林期中) 已知等差数列{an}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分）设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣6）的定义域为集合A，函数g（x）= 的定义域为集合B．（1）求A∩B；（2）若C={x|m+1＜x＜2m﹣1}，C⊆B，求实数m的取值范围．16. （10分） (2018·银川模拟) 已知数列满足，成等比数列，是公差不为的等差数列.（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项的和17. （5分）设α的终边在第二象限，说明sinα﹣cosα与cosα+tanα的符号．18. （10分）(2018·临川模拟) 已知中，角，．（1）若，求的面积；（2）若点，满足，，求的值．19. （10分） (2018高一上·海安月考) 已知函数（， R，），且对任意实数，恒成立.（1）求证：；（2）若当时，不等式对满足条件的，恒成立，求的最小值.20. （15分） (2016高一下·吉安期末) 已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1，（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项an；（2）设bn=n•an+1，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设cn= ，求证：c1+c2+…+cn＜．（n∈N*）参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
藤县高一期中考试数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. √-42. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. -3D. 13. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 20，S10 = 50，则公差d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √2/2B. √6/4C. √2/4D. √3/25. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 6，a2 + a3 + a4 = 9，则a1 = _______，q = _______。
7. 若函数y = kx + b（k≠0）的图像经过点（2，3），则k = _______，b =_______。
8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 30°，则sinC = _______。
9. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像的对称轴为x = -1，则b的值为 _______。
10. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4 = 20，S7 = 49，则公差d的值为_______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求：（1）函数f(x)的图像的顶点坐标；（2）函数f(x)在x轴上的零点。
12. （10分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 6，a2 + a3 + a4 = 9，求：（1）首项a1和公差d；（2）第10项an。
2023—2024学年广西梧州市苍梧中学高一下学期4月期中考试数学试卷
2023—2024学年广西梧州市苍梧中学高一下学期4月期中考试数学试卷一、单选题(★) 1. 若，则的终边在（）A．第二或第三象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限(★) 2. 已知，则（）A．B．C．D．(★) 3. 某扇形的圆心角为2，弧长为4，则该扇形的面积为（）A．1B．2C．4D．8(★) 4. 已知角的终边经过点，则的值为（）A．B．1C．2D．3(★) 5. 在中，若为边上的中线，点在上，且，则（）A．B．C．D．(★) 6. 已知平面向量与的夹角为，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知向量满足，则在方向上的投影向量为（）A．B．C．D．(★) 8. 在中，角所对的边分别为，已知，则（）A．B．或C．D．或二、多选题(★★) 9. 得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的坐标（）A．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度(★★) 10. 已知，，则（）A．若，则B．若，则D．若向量与向量的夹角为钝角，则C．的最小值为5(★★★) 11. 已知函数，则（）A．函数的最小正周期为πB．函数的图像关于点中心对称C．函数在定义域上单调递增D．若，则三、填空题(★) 12. 求值： ___________ ．(★★) 13. 已知，则 ________ ．(★★) 14. 化简： ______ ．四、解答题(★) 15. 已知向量，．(1)求与的坐标；(2)求向量，的夹角的余弦值．(★) 16. 在中，，，.(1)求的面积；(2)求c及的值.(★★) 17. 已知．(1)化简函数；(2)若，求和的值．(★) 18. 已知函数.(1)把化为的形式，并求的最小正周期；(2)求的单调递增区间.(★★★) 19. 已知函数（，，）图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2.(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间的最大值和最小值；(3)若函数的零点为，求.。