6-8 熵 熵增加原理

TA
TA > TB
TB
绝热壁
∆S = ∆S A + ∆S B
∆Q ∆S B = TB
Q TA > TB
∴ ∆S > 0
∆Q ∆Q =− + TA TB
同样， 孤立系统中不可逆过程熵亦是增加的 同样，此孤立系统中不可逆过程熵亦是增加的 . 系统中 增加
6 – 8 熵
熵增加原理
第六章热力学基础
熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少. 四 熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少 对孤立系统过程：如果过程是不可逆的， 对孤立系统过程：如果过程是不可逆的，反映了系统 内部的不均匀性，在该过程中，系统内的每一部分之间都 内部的不均匀性，在该过程中， 存在热量的传递， 如果过程是可逆的， 存在热量的传递，∆S > 0 ；如果过程是可逆的，反映了 系统内部的均匀性，在该过程中， 系统内部的均匀性，在该过程中，系统内的每一部分之间 没有热量的传递，和外界也没有热量的交换， 没有热量的传递，和外界也没有热量的交换， dQ = 0 ， 所以 ∆S = 0 。
6 – 8 熵
证明
第六章热力学基础 理想气体真空膨胀过程是不可逆的 .
熵增加原理
( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 , T )
在态1和态 之间假设一可逆 在态 和态2之间假设一可逆 和态 等温膨胀过程
Q Q = 0 , W = 0, ∴ ∆ E = 0 , ∆ T = 0
p
1 2
2 dQ ∫1
'
'
∆S = ∆S1 + ∆S 2 = 21J ⋅ K
−1
显然孤立系统中不可逆过程熵是增加的 显然孤立系统中不可逆过程熵是增加的 . 孤立系统中 增加
6 – 8 熵
熵增加原理
第六章热力学基础
例2 求热传导中的熵变 设在微小时间 ∆t 内, 从 A 传到 B 的热量为 ∆Q.
∆Q
− ∆Q ∆S A = TA
6 – 8 熵
熵增加原理
第六章热力学基础
例1 计算不同温度液体混合后的熵变 . 质量为 90o C 的水 与质量为 0.70 kg、 温度 0.30 kg、温度为 的水, 、 、 的水混合后，最后达到平衡状态. 为 20o C 的水混合后，最后达到平衡状态 试求水的熵 变. 设整个系统与外界间无能量传递 . 混合是不可逆的等压过程. 解 系统为孤立系统 , 混合是不可逆的等压过程 可假设一可逆等压混合过程. 为计算熵变 , 可假设一可逆等压混合过程 设 平衡时水温为 T , 水的定压比热容为
6 – 8 熵
一
熵增加原理
第六章热力学基础
熵(entropy)概念的引进 如何判断孤立系统中过程进行的方向？ 如何判断孤立系统中过程进行的方向？ 孤立系统中过程进行的方向
可逆卡诺机
Q1 Q2 = T1 T2
热温比
Q1 − Q2 T1 − T2 η= = Q1 T1 Q1 Q 2 重新启用热力学第 + =0 一定律的正负号的 T1 T2 规定， 规定，有
6 – 8 熵
物理意义
熵增加原理
第六章热力学基础
系统熵 热力学系统从初态 A 变化到末态 B ，系统熵 的增量等于初态 之间任意一可逆过程 的增量等于初态 A 和末态 B 之间任意一可逆过程 热温比（ 的积分. 热温比（ dQ/ T ）的积分
p
C E
*B
dQ 可逆过程 S B − S A = ∫A T
6 – 8 熵
熵增加原理
第六章热力学基础
m1 = 0.3kg
T1 = 363K
各部分热水的熵变
m2 = 0.7 kg ' T = 314K T2 = 293K
'
dQ T T dT −1 ∆S1 = ∫ = m1c p ∫T = m1c p ln = −182J ⋅ K 1 T T T1
'
dQ T T dT −1 ∆S 2 = ∫ = m2 c p ∫T = m2 c p ln = 203J ⋅ K T T T2
∆S ≥ 0
孤立系统不 孤立系统不可逆过程 孤立系统可逆过程 孤立系统可逆过程 可逆
∆S > 0 ∆S = 0
孤立系统中的可逆过程，其熵不变； 孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统 可逆过程 中的不可逆过程，其熵增加 . 中的不可逆过程，
6 – 8 熵
熵增加原理
可逆过程 可逆过程
第六章热力学基础 熵不变） 平衡态 B （熵不变）
可逆过程
dQ S B − S A = ∫A T
B
在可逆过程中，系统从状态 改变到状态 改变到状态B 在可逆过程中，系统从状态A改变到状态 , 其热 温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关. 温比的积分只决定于始末状态，而与过程无关 据此可 知热温比的积分是一态函数的增量， 态函数称 知热温比的积分是一态函数的增量，此态函数称熵.
S 2 − S1 =
T
=
V2 ∫V1
m dV R M V
不可逆
o V1
V2 V
m V2 = R ln >0 M V1
'
c p = 4.18 × 10 J ⋅ kg ⋅ K
3
−1
−1
由能量守恒，低温物体吸收的能量即是高温物体放出的热量， 由能量守恒，低温物体吸收的能量即是高温物体放出的热量，得 ' ' 0.30 × c p (363K − T ) = 0.70 × c p (T − 293K ) '
T = 314K
V
∑
i
i→∞
时，则
dQ =0 ∫ T
∆ Qi =0 Ti
克劳修斯等式
对任一可逆循环过程, 结论 : 对任一可逆循环过程 热温比之和为零 .
6 – 8 熵
p
熵增加原理
第六章热力学基础
二 熵是态函数
C
o
* A
dQ dQ dQ ∫ T = ∫ACB T + ∫BDA T = 0 *B dQ dQ 可逆过程 ∫ = −∫ADB BDA T T D dQ dQ ∫ACB T = ∫ADB T V
B
o*Βιβλιοθήκη ADdQ 无限小可逆过程 d S = V T
熵的单位
J/K
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第六章热力学基础
三 熵变的计算 1）熵是态函数，当始末两平衡态确定后， 系 ）熵是态函数，当始末两平衡态确定后， 统的熵变也是确定的, 与过程无关. 因此, 统的熵变也是确定的 与过程无关 因此 可在两平 衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变 . 衡态之间假设任一可逆过程， 2）当系统分为几个部分时， 各部分的熵变之 ）当系统分为几个部分时， 和等于系统的熵变 .
平衡态 A
不可逆过程 不可逆过程 平衡态（熵增加） 非平衡态 平衡态（熵增加） 自发过程 熵增加原理成立的条件 孤立系统或绝热过程. 熵增加原理成立的条件: 孤立系统或绝热过程 条件 熵增加原理的应用 ：给出自发过程进行方向 的判椐 . 五 熵增加原理与热力学第二定律 热力学第二定律亦可表述为 ： 一切自发过程 总是向着熵增加的方向进行 .
等温过程中吸收或放出的热量 与热源温度之比 .
Q T
可逆卡诺循环中, 结论 ： 可逆卡诺循环中 热温比总和为零 .
6 – 8 熵
熵增加原理
第六章热力学基础
任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成
p
∆Qi
任一微小可逆卡诺循环
∆Qi ∆Qi+1 + =0 Ti Ti+1
对所有微小循环求和
o
当
∆Qi+1