浙江省金华市四校2016-2017学年高一11月调研(期中)考试数学试题 Word版含答案

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2017-07-05金华市普通高中2016-2017学年第二学期期末调研考试高一数学试题卷

A。
纱司,则 ,-91的最大值为
2
B。 4
c.3√ Ξ
D。
2+√ Ξ
I⒍
已知各项均不为零的数列(%),定义向量 G=魄 ,‰ )么 =仇刀 ∈Ⅳ 。 +讠刀下列命题中真命题是
A。
∈ W总有 c,,⊥ △成立,则数列(%)是等比数列。若任意 ″ ∈ Ⅳ总有 %∥ 扬成立,则数列(%)是等比若任意刀数列。 ∈ Ⅳ总有 c,.⊥ 拓成立,则数列(%)是等差数列。若任意刀
12分 15分
过点彳的切线方程为 :y-1一
⒛.解 :在娴 ″中由理得余弦定即7=引
2=引
'=-乎
… … 万+2・ … … ¨
,
'+12~诌 … ………… …… … ……… ………… ¨…… 7分 BM2-6aM+5=o解得Bkl或 ¨ (Ⅱ 凋 1Ι C的中点C,,连接彳 o以 BC,a分别为r,'轴 ,建立直角坐标系
金华市普通高中 201⒍ 2017学年第二学期期末调研考试
高一数学试题卷
本试卷分第 I卷和第Ⅱ卷两郜分。考试时间 120分钟.试卷总分为 150分 J请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第 I卷
-、
选择题:本大题共 10小题 ,每小题 4分 ,共硐分。在每小题给出的四个选项中,只有-项
A。
9
8
7,已知实数 lry满足约束条件
{∶
A。
歹时’ 的小值是 09,贝刂 ∶ 奋鱼亏幂
0
B。
3
C。
6
D。
踟卜 F÷ 口,⒉

2016-2017学年浙江省金华十校高一下学期期末考试数学试题(word版)

金华十校2016-2017学年第二学期期末调研考试高一数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合11{|}22M x x =-<<，2{|}N x x x =≤，则M N =I ( ) A ．1[0,)2 B ．1(,1]2- C ．1[1,)2- D ．1(,0]2-2．直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是( )A ．2350x y -+=B ．2380x y -+=C ．3210x y +-=D ．3270x y ++= 3．已知奇函数()f x 当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时，()f x 的表达式是( ) A ．(1)x x -+ B ．(1)x x -- C ．(1)x x + D ．(1)x x - 4．将函数sin(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．34π B ．4π C ．0 D ．4π- 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于( ) A ．9 B ．8 C ． 7 D ．66．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则co s A =( ) A ．14-B ．14C ． 78D ．11167．已知,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若z x y λ=+的最小值为6，则λ的值为( )A ．2B ．4C ． 2和4D ．[2,4]中的任意值8．已知,a b 是单位向量，且,a b 的夹角为3π，若向量c 满足|2|2c a b -+= ，则||c 的最大值为( )A．2．2 C2 D29．已知实数,x y 满足方程22220x y x y ++-=，则||||x y +的最大值为( )A ．2B ．4 C．．2+10．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量*1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈．下列命题中真命题是( )A ．若任意*n N ∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列B ．若任意*n N ∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若任意*n N ∈总有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列D ．若任意*n N ∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置．11．设函数220()log 0xx f x xx ⎧≤=⎨>⎩，设1(())2f f = ．12．若1sin()cos()5x x ππ+++=-，(0,)x π∈，则sin 2x = ，tan x = ． 13．已知点(2,1)P ，直线:40l x y --=，则点P 到直线l 的距离为，点P 关于直线l 对称点的坐标为．14．设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，已知51013S S =，若{}n a 是等比数列，则公比q = ；若{}n a 是等差数列，则1020S S = ． 15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c，已知3a b A π===，则B = ；ABC S ∆= ．16．已知正数,a b 满足1ab a b =++，则2a b +的最小值为．17．已知m R ∈，要使函数2()|492|2f x x x m m =-+-+在区间[0,4]上的最大值是9，则m 的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A ，点B 是x 轴上一点，AB OA ⊥，OAB ∆的外接圆为圆C ．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ) 求圆C 在点A 处的切线方程．19．已知函数2()cos sin()34f x x x x π=++，x R ∈． (Ⅰ)求()f x 的最小正周期； (Ⅱ) 求()f x 在闭区间[,]44ππ-上的最大值和最小值．20．在ABC ∆中，AB AC ==120BAC ∠=o，点,M N 在线段BC 上．(Ⅰ)若AM =BM 的长；(Ⅱ)若1MN =，求AM AN u u u r u u u rg 的取值范围．21．已知函数222||2(1)()1(1)x a x a x f x ax a x ⎧---≥-⎪=⎨--<-⎪⎩(a R ∈)． (Ⅰ)当2a =时，解不等式()2f x ≤；(Ⅱ)证明：方程()0f x =最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数a 的取值范围． 22．已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1045S =，且359,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项，记1()()n n m n m c b a b a +=--． (Ⅰ)分别求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (Ⅱ)若17m =，求n c 取得最小值时n 的值；(Ⅲ)当1c 为数列{}n c 的最小项时，m 有相应的可取值，我们把所有m a 的和记为1;A L ；当i c 为数列{}n c 的最小项时，m 有相应的可取值，我们把所有m a 的和记为;i A L ，令12n n T A A A =+++L ，求n T ．试卷答案一、选择题1-5： ACCBD 6-10： ABABD二、填空题11．12 12．2425-；43- 13(5,2)- 1431015．4π；34+ 16．7 17．7(,]2-∞三、解答题18．解：(Ⅰ)设(,0)B a 由1OA OB K K =-g 得3a =，∵Rt OAB ∆，∴圆C 以OB 为直径， C ， r =．圆C 的方程为224(3x y -+=．(Ⅱ)可得AC k ，则切线斜率k =．∴过点A 的切线方程为：1y x -=即2y x =+．19．解：(Ⅰ) 1()cos (sin )2f x x x x =g 2x21sin cos 2x x x =+1sin 224x x = 1sin(2)23x π=-， ∴()f x 的最小正周期22T ππ==． (Ⅱ)由3222232k x k πππππ-≤-≤-解得71212k x k ππππ-≤≤-；由222232k x k πππππ-≤-≤+解得51212k x k ππππ-≤≤-；∴()f x 的单调递减区间是7[,]1212k k ππππ--，k Z ∈；单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈， ∴()f x 在区间[,]412ππ--上是减函数，在区间[,]124ππ-上是增函数，又1()44f π-=-，1()122f π-=-，1()44f π-=，∴函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值为14，最小值为12-．20．解：(Ⅰ)在ABM ∆中由余弦定理得222AM BM AB BM =+g ，即2712BM BM =+得2650BM BM -+=解得1BM =或5．(Ⅱ)取BC 的中点O ，连接AO ，以,BC OA 分别为,x y 轴，建立直角坐标系，则(3,0),(3,0)A B C -设(,0),(1,0M t N t +），(,AM t =u u u r ，(1,AN t =+u u u r23AM AN t t =++=u u u r u u u r g 2111()(32)24t t ++-≤≤当12t =-时，有最小值为114，当2t =时有最大值为9．AM AN u u u r u u u r g 的范围11[,9]4．21．解：（Ⅰ）∵2a =，∴22||6(1)()25(1)x x x f x x x ⎧--≥-=⎨-<-⎩，当1x ≥-时，由2()2||62f x x x =--≤，解得2||4x -≤≤，∴14x -≤≤，当1x <-时，由()252f x x =-≤，解得72x ≤，∴1x <-，综上所得，不等式()2f x ≤的解集是{}|4x x ≤．（Ⅱ）证明：（1）当0x ≥时，注意到：2580a ∆=+>，记2220x ax a ---=的两根为12,x x ，∵21220x x a =--<，∴()0f x =在(0,)+∞上有且只有1个解；（2）当1x <-时，2()10f x ax a =--=， 1）当0a =时方程无解， 2）当0a ≠时，得1x a a=+，01 若0a >，则10x a a =+>，此时()0f x =在(,1)-∞-上没有解； 02 若0a <，则12x a a=+≤-，此时()0f x =在(,1)-∞-上有1个解；（3）当10x -≤<时，22()2f x x ax a =+--，∵2(0)20f a =--<，2(1)10f a a -=---<，∴22()20f x x ax a =+--<， ∴()0f x =在[1,0)-上没有解．综上可得，当0a ≥时()0f x =只有1个解；当0a <时()0f x =有2个解．22．解：（Ⅰ）由25391045a a a S ⎧=⋅⎪⎨=⎪⎩21111(4)(2)(8)10(101)10452a d a d a d a d ⎧+=++⎪⇒⎨⋅-+=⎪⎩101a d =⎧⇒⎨=⎩， ∴1n a n =-，∴1325392,4,8b a b a b a ======，易得2n n b =．（Ⅱ）若17m =，则12(216)(216)2(212)32n n n n c +=--=--，当3n =或4n =，n c 取得最小值0．（Ⅲ）1()()n n m n m c b a b a +=--21223(1)2(1)n n m m +=--+-，令2n n t =，则22()23(1)(1)n n n n c f t t m t m ==--+-，根据二次函数的图象和性质，当1c 取得最小值时，1t 在抛物线对称轴3(1)4n m t -=的左、右侧都有可能，但234t t t ≤≤≤L 都在对称轴的右侧，必有234c c c ≤≤≤L ．而1c 取得最小值，∴1234c c c c ≤≤≤≤L ，等价于12c c ≤．由12c c ≤解得15m ≤≤，∴112510A a a a =+++=L ，同理，当(2,3,)i c i =L 取得最小值时，只需1212i i i i i i c c c c c c --++≤≤≤⎧⎨≤≤≤⎩LL 11i i i i c c c c -+≥⎧⇔⎨≥⎩ 解得12121ii m ++≤≤+，∴1212221i i i i A a a a ++++=+++L 2113232i i --=⋅+⋅．可得10(1)24324(2)n n nn T n =⎧=⎨⋅+⋅-≥⎩*24324()n n n N =⋅+⋅-∈．。

浙江省2016-2017学年高一下学期期中数学试卷+Word版含解析(1)

2016-2017学年浙江省9+1联盟高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1}B．{5}C．{1，2}D．{2，5}2．已知、是两个不共线向量，设=，=λ，=2+，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．满足A=60°，a=2，b=4的△ABC的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3=，则a7等于（）4．若数列{a n}满足：a1=2，a n+1A．2 B．C．﹣1 D．20185．函数f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（）A．最小正周期是πB．区间[0，2]上的增函数C．图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称D．周期函数且图象有无数条对称轴6．已知等比数列{a n}的公比是q，首项a1＜0，前n项和为S n，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若S k＜5S k，则正整数k的最大值是（）﹣4A．4 B．5 C．14 D．157．已知函数f（x）满足f（x）=﹣f（x﹣1），则函数f（x）的图象不可能发生的情形是（）A．B．C．D．8．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，则下列正确的是（）A．若ab＞0，则a4＞b4 B．若a4＞b4，则ab＞0C．若ab＜0，则（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0 D．若（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0，则ab＜09．将函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）的图象，则（）A．存在实数x0，使得g（x0）=1 B．当x1＜x2时，必有g（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值与实数a有关D．函数g（f（x））的图象必过定点10．平面内三个向量（i=1，2，3）满足⊥，|﹣|=1（规定=），则（）A．（•）min=0 B．（•）min=﹣1C．（•）max=D．（•）max=二、填空题：本大题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分）.11．lg2+lg5=，log42+2=．12．角α终边过点（﹣1，），则tanα=，cos2α=．13．已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=，cos（θ﹣）=．14．正项等比数列{a n}中，公比q≠1，=a11，则k=．15．如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为．16．数列{a n}、{b n}满足a1=1，且a n+1、1+a n是函数f（x）=x2﹣b n x+a n的两个零点，则a2=，当b n＞时，n的最大值为．17．等差数列{a n}满足a12+a2n+12=1，则an+12+a3n+12的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．18．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=8，S10=﹣10．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．19．如图，已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f （x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为、的两点，CD∥x轴，A，B，D共线．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间[，]上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．20．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，=．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长．21．如图，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E为AB中点，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）当λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t为大于零的常数），求||的最小值并指出相应的实数λ的值．22．数列{a n}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+a n=4（a n﹣1）．﹣1（Ⅰ）求a2，a3，并证明，数列{a n﹣2a n}为常数列；+1（Ⅱ）设c n=，若对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+c n＜10a恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年浙江省9+1联盟高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1}B．{5}C．{1，2}D．{2，5}【考点】1E：交集及其运算．【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}．故选：C．2．已知、是两个不共线向量，设=，=λ，=2+，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的共线性质即可求出．【解答】解：∵=，=λ，=2+，∴=﹣=λ﹣，=﹣=+，∵A，B，C三点共线，不妨设=μ，∴λ﹣=μ（+），∴，解得λ=﹣1，故选：C3．满足A=60°，a=2，b=4的△ABC的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】HX：解三角形．【分析】利用正弦定理求出B，判断三角形的个数即可．【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1，∴B=90°，∴△ABC是直角三角形，C=30°．故符合条件的三角形只有1个．故选B．=，则a7等于（）4．若数列{a n}满足：a1=2，a n+1A．2 B．C．﹣1 D．2018【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a2==，a3==﹣1a4==2a5==，a6==﹣1．a7==2．故选：A．5．函数f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（）A．最小正周期是πB．区间[0，2]上的增函数C．图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称D．周期函数且图象有无数条对称轴【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】化简函数f（x），根据函数的图象与性质判断四个选项是否正确即可．【解答】解：函数f（x）=cosx+|cosx|=，∴f（x）是周期函数，且最小正周期为2π，A错误；∵2＞，∴x∈[0，2]时，f（x）不是增函数，B错误；f（x）的图象不关于点（kπ，0）（k∈Z）对称，C错误；f（x）是周期函数且图象有无数条对称轴为x=kπ，k∈Z，D正确．故选：D．6．已知等比数列{a n}的公比是q，首项a1＜0，前n项和为S n，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若S k＜5S k，则正整数k的最大值是（）﹣4A．4 B．5 C．14 D．15【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等差数列的中项的性质，结合等比数列的定义，可得公比，再由等比数列的求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值．【解答】解：若a1，a4，a3﹣a1成等差数列，可得2a4=a1+a3﹣a1=a3，即有公比q==，，可得＜5•，由S k＜5S k﹣4由a1＜0，化简可得1﹣＞5﹣，即为2k＜，可得正整数k的最大值为k为4．故选：A．7．已知函数f（x）满足f（x）=﹣f（x﹣1），则函数f（x）的图象不可能发生的情形是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据图象变换规律即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1），∴f（x）的图象向右平移一个单位后，再沿x轴对折后与原图重合，显然C不符合题意．故选C．8．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，则下列正确的是（）A．若ab＞0，则a4＞b4 B．若a4＞b4，则ab＞0C．若ab＜0，则（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0 D．若（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0，则ab＜0【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用数列的通项和三元均值不等式，通过取特殊值，即可得出结论．【解答】解：设数列{a n}，{b n}的公差、公比分别是d，q，则∵a3=b3=a，a6=b6=b，∴a+3d=b，aq3=b，∴d=，q=，即有a4﹣b4=a+d﹣aq=﹣a•，a5﹣b5=a+2d﹣aq2=﹣a•，当a，b＞0时，有＞••，即a4＞b4，若a，b＜0，则a4＜b4，当a，b＞0时，有＞••，即a5＞b5，若a，b＜0，则a5＜b5，当ab＜0时，可取a=8，b=﹣1，计算a4=5，b4=﹣4，a5=2，b5=2，即有a4＞b4，a5=b5，故A，B，C均错，D正确．故选D．9．将函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）的图象，则（）A．存在实数x0，使得g（x0）=1 B．当x1＜x2时，必有g（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值与实数a有关D．函数g（f（x））的图象必过定点【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数平移以及变化规律，求得g（x）的解析式，再逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：将函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）=a x﹣2 +1的图象，由于a x﹣2 ＞0，故不存在实数x0，使得g（x0）=1，故排除A；由于a的范围不能进一步确定，故不能判断g（x）=a x﹣2 +1的单调性，故排除B；由于g（2）=2，它的取值与实数a无关，故排除C；由于g[f（x）]=a[f（x）﹣2]+1，故当x=0时，f（x）=2，g[f（x）]=a0+1=2，故D正确，故选：D．10．平面内三个向量（i=1，2，3）满足⊥，|﹣|=1（规定=），则（）A．（•）min=0 B．（•）min=﹣1C．（•）max=D．（•）max=【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】由题意可知三向量起点在圆上，终点组成边长为1的等边三角形，建立坐标系，设起点坐标，表示出各向量的数量积，利用三角恒等变换求出最值即可得出结论．【解答】解：设，，=，∵|﹣|=1，∴△ABC是边长为1的等边三角形，∵，∴M在以AB为直径的圆上，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系，则A（﹣，0），B（，0），C（0，），设M（cosα，sinα），则=（﹣﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），∴=cosα（+cosα）+sinα（sinα﹣）=+（cosα﹣sinα）=+cos（α+），∴的最大值为=，最小值为﹣=﹣．由图形的对称性可知的最大值为，最小值为﹣．又=0，∴（）max=，（）min=﹣．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分）. 11．lg2+lg5=1，log42+2=2．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案为：1，2．12．角α终边过点（﹣1，），则tanα=﹣，cos2α=﹣．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边过点（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：设角α终边过点P（﹣1，），则tanα==﹣，则|OP|=，则cosα==﹣，则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为：﹣，﹣．13．已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=﹣，cos（θ﹣）=．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案为：﹣；．14．正项等比数列{a n}中，公比q≠1，=a11，则k=21．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的通项公式得a1×a2×…×a k=，再由a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，能求出k的值．【解答】解：∵正项等比数列{a n}中，公比q≠1，=a11，∴a1×a2×…×a k=，∵a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=，∴k=21．故答案为：21．15．如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为2﹣．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积公式求出S 扇形ADE 及S 阴影BCD ，结合图形计算即可．【解答】解：设AB=1，∠EAD=α， ∵S 扇形ADE =S 阴影BCD ，∴则由题意可得：×12×α=12﹣，∴解得：α=2﹣．故答案为：2﹣．16．数列{a n }、{b n }满足a 1=1，且a n +1、1+a n 是函数f （x ）=x 2﹣b n x +a n 的两个零点，则a 2=，当b n ＞时，n 的最大值为 5 ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用根与系数的关系得出{a n }的递推公式，从而得出a n ，b n 的通项公式，在解不等式得出n 的值．【解答】解：∵a n +1、1+a n 是函数f （x ）=x 2﹣b n x +a n 的两个零点，∴a n +1（1+a n ）=a n ，即a n +1=，∴﹣=1，又a 1=1，∴{}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴=n ，即a n =，∴a 2=，又由根与系数的关系得：b n =a n +1+（1+a n ）=+1，令+1＞，得n 2﹣5n ﹣3＜0，解得＜n ＜，又n ∈N ，故n 的最大值为5．故答案为：，5．17．等差数列{a n }满足a 12+a 2n +12=1，则a n +12+a 3n +12的取值范围是 [2，+∞）．【考点】8F ：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a 12+a 2n +12=1，∴a 2n +12∈[0，1]，∴a n +12+a 3n +12≥==2≥2．当且仅当a n +1=a 3n +1时取前一个等号，a 2n +1=±1时取后一个等号．故答案为：[2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．18．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1=8，S 10=﹣10．（Ⅰ）求a n ，S n ；（Ⅱ）设T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求T n ．【考点】8E ：数列的求和．【分析】（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1=8，S 10=﹣10．利用求和公式与通项公式即可得出．（II ）由a n =10﹣2n ≥0，解得n ≤5．可得n ≤5时，T n =S n ．n ≥6时，T n =2S 5﹣S n ．【解答】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 1=8，S 10=﹣10．∴=﹣10，解得d=﹣2．∴a n =8﹣2（n ﹣1）=10﹣2n ．S n ==﹣n 2+9n ．（II ）由a n =10﹣2n ≥0，解得n ≤5．∴n ≤5时，T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=a 1+a 2+…+a n =S n =﹣n 2+9n ．n ≥6时，T n =S 5﹣a 6﹣…﹣a n =2S 5﹣S n =2×（﹣52+9×5）﹣（﹣n 2+9n ）=n2﹣9n+40．∴T n=（n∈N*）．19．如图，已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f （x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为、的两点，CD∥x轴，A，B，D共线．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间[，]上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）根据题意，求出B点的横坐标，线段CD中点坐标，再求出f（x）的最小正周期T，从而求出ω的值，再根据f（0）与f（）互为相反数求出φ的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式，把f（x）=k+sin2x化为k=sin（2x+）﹣sin2x=cos（2x+），设g（x）=cos（2x+），x∈[，]，画出函数g（x）在x∈[，]上的图象，结合图形求出y=k与g（x）恰有唯一交点时实数k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，点A与点D关于点B对称，∴B点的横坐标为=；又点C与点D关于直线x==对称，∴f（x）的最小正周期T满足=﹣=，解得T=π，即ω==2；又f（0）=sinφ，f（）=sin（2×+φ）=sin（+φ）=﹣sin（+φ）=﹣sinφ，且0＜φ＜π，∴φ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（x）=sin（2x+），∴f（x）=k+sin2x为sin（2x+）=k+sin2x，∴k=sin（2x+）﹣sin2x=﹣sin2x+cos2x=cos（2x+），设g（x）=cos（2x+），x∈[，]，则2x∈[，π]，2x+∈[，]，画出函数g（x）在x∈[，]上的图象，如图所示；根据题意，y=k与g（x）恰有唯一交点，∴实数k应满足﹣＜k≤或k=﹣1．20．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，=．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长．【考点】HP：正弦定理．【分析】（I）由=，利用正弦定理可得：=，化简再利用余弦定理即可得出．（II）设∠ADB=α．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），可得b2+c2=．又b2+c2﹣3=bc，联立解得b+c即可得出．【解答】解：（I）由=，利用正弦定理可得：=，化为：b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（II）设∠ADB=α．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），∴b2+c2=2+=．又b2+c2﹣3=bc，联立解得b+c=2．∴△ABC的周长为2+．21．如图，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E为AB中点，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）当λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t为大于零的常数），求||的最小值并指出相应的实数λ的值．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】（I）过C作CF∥AB，交AD于F，则F为AD中点，用表示出，利用三角形法则即可得出结论；（II）根据（I）得出的表达式，两边平方得出关于λ的二次函数，根据二次函数的性质求出最值．【解答】解：（I）过C作CF∥AB，交AD于F，则四边形ABCF是平行四边形，F是AD的中点，∴===﹣=﹣，λ=时，，∴==++﹣=+．（II）∵=λ，∴=（1﹣λ），∴==（1﹣λ）++﹣=（）+，∵=2tcos60°=t，=t2，=4，∴2=（）2t2++（）t=[（）t+]2+，∴当（﹣λ）t=﹣时即λ=+时，2取得最小值．∴的最小值为，此时λ=+．22．数列{a n}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+a n=4（a n﹣1）．﹣1（Ⅰ）求a2，a3，并证明，数列{a n﹣2a n}为常数列；+1（Ⅱ）设c n=，若对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+c n＜10a恒成立，求实数a的取值范围．【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）根据题意，分别令n=2，3求出a2，a3，并猜想即，并用数﹣2a n}为常数列，学归纳法证明，即可证明数列{a n+1（Ⅱ）利用放缩法可得≤c1+c2+…+c n＜，即可求出a的范围【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}满足：a1=2，当n∈N*，n＞1时，a2+a3+…+a n=4（a n﹣1），﹣1∴a2=4（a1﹣1）=4（2﹣1）=4，a2+a3=4（a2﹣1），即4+a3=4（4﹣1）=12，解得a3=8．由此猜想{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，即，用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2，成立．②假设当n=k时，等式成立，即a2+a3+…+a k=4（a k﹣1﹣1），∴22+23+…+2k=4（2k﹣1﹣1），当n=k+1时，a2+a3+…+a k+a k+1=4（2k﹣1﹣1）+2k+1=2k+1﹣4+2k+1=4（2k﹣1）=4（a k﹣1），成立，由①②，得，∴a n﹣2a n=2n+1﹣2•2n=0，+1∴数列{a n﹣2a n}为常数列．+1（Ⅱ）∵c n==，当n=1时，c1=，c n=≤，∴c1+c2+…+c n＜+++…+=+=+（1﹣）＜+=，∴=c1＜c1+c2+…+c n＜，∵对任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+c n＜10a恒成立，∴，解得≤a＜，故实数a的取值范围为[，）．2017年6月18日。

浙江省金华市四校联考2016-2017学年高一(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年浙江省金华市四校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x∈Z|﹣1≤x≤1}，P={y|y=x2，x∈M}，则集合M与P的关系是（）A．M=P B．M⊊P C．P⊊M D．M∈P2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射．若A={﹣2，0，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{﹣2，0}3．函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[2，3]上是单调函数，则a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤2 D．a≥34．设，则使y=x a为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的a值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．函数y=|lg（x﹣1）|的图象是（）A．B．C．D．6．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）D．（e，+∞）7．若函数f（x）=，则f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．248．若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f（x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对二、填空题（本大题共7小题，每小题6分，每空3分，共42分，将答案填在机读卡上相应的位置.）9．函数y=的定义域为，值域为．10．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是，若A∩B=∅，则a的范围为．11．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）=（1﹣4m）在[0，+∞）上是增函数，则m=，a=．12．如果函数f（x）=x2﹣ax+1仅有一个零点，则实数a的值是，若在（0，1）上只有一个零点，则a的取值范围是．13．已知0≤x≤2，则y=4﹣3•2x+5的最小值为，此时x=．14．已知函数f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则函数f（x）是单调函数，a的取值范围是．15．如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则f（x）＞0的解集为，x•f（x）＜0的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10分）计算：（1）0.2﹣2﹣π0+（）；（2）log3.19.61+lg+ln（e2•）+log3（log327）17．（14分）已知函数f（x）=2x﹣2﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．18．（14分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．19．（14分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并画出的f（x）图象；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g（x）有一个零点？二个零点？三个零点？2016-2017学年浙江省金华市四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x∈Z|﹣1≤x≤1}，P={y|y=x2，x∈M}，则集合M与P的关系是（）A．M=P B．M⊊P C．P⊊M D．M∈P【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合M={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，P={y|y=x2，x∈M}={0，1}，即可得出．【解答】解：集合M={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，P={y|y=x2，x∈M}={0，1}，则集合M与P的关系是P⊊M．故选：C．【点评】本题考查了集合之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射．若A={﹣2，0，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{﹣2，0}【考点】映射．【分析】找出集合A中的元素，根据对应法则分别求出每一个元素所对的象，从而确定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．【解答】解：因为f：x→|x|是集合A到集合B的映射，集合A的元素分别为﹣2，0，2，且|﹣2|=2，|2|=2，|0|=0，所以集合B={0，2}，又A={﹣2，0，2}，所以A∩B={0，2}，故选C．【点评】本题考查的知识点是映射的定义和集合交集的运算，其中根据映射的定义求出集合B是解答本题的关键．3．函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[2，3]上是单调函数，则a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤2 D．a≥3【考点】二次函数的性质．【分析】由已知中函数的解析式f（x）=x2﹣2ax+3，根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，由函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[2，3上为单调函数，可得区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+3的图象是开口方向向上，且以x=a为对称轴的抛物线故函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，若函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[2，3]上为单调函数，则a≤2，或a≥3，故答案为：a≤2或a≥3．故选A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[2，3]上为单调函数，判断出区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a 的不等式是解答本题的关键．4．设，则使y=x a为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的a值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】幂函数的性质．【分析】由幂函数在（0，+∞）的单调性缩小a的范围，再由幂函数的奇偶性即可确定a的值【解答】解：∵y=x a在（0，+∞）上单调递减∴a＜0∴a的可能取值为﹣3，﹣2，﹣1，又∵y=x a为奇函数当a=﹣2时，是偶函数；当a=﹣时，是非奇非偶函数不合题意∴a=﹣3或a=﹣1∴满足题意的a的值有2个故选B【点评】本题考查幂函数的性质，要注意幂函数的指数a与第一象限内的图象的单调性之间的关系，a＜0是单调递减，a＞0时单调递增；同时要求会判断幂函数的奇偶性．属简单题5．函数y=|lg（x﹣1）|的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由x﹣1＞0求出函数的定义域，在对照选项中的图象的定义域，就可以选出正确答案．【解答】解：由x﹣1＞0解得，x＞1，故函数的定义域是（1，+∞），由选项中的图象知，故C正确．故选C．【点评】本题考查了对数函数的图象，先求函数的定义域即定义域优先，考查了作图和读图能力．6．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）D．（e，+∞）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．7．若函数f（x）=，则f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24【考点】对数的运算性质；函数的周期性；函数的值．【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故选D．【点评】本题是对数的运算和分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，利用“=N”进行求值．8．若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f（x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x ＞0）交点个数即可．【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x2﹣4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x＞0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f（x）的“友好点对”有：2个．故答案选C．【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．二、填空题（本大题共7小题，每小题6分，每空3分，共42分，将答案填在机读卡上相应的位置.）9．函数y=的定义域为（1，2）∪（2，+∞），值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】对数有意义，真数大于0，作为分母不能等于0，可得x的范围，根据对数函数性质及定义域范围求解值域即可．【解答】解：函数y=，其定义域必须满足：，解得：x＞1且x≠2．∴函数y=的定义域为（1，2）∪（2，+∞）．又∵ln（x﹣1）值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴y=值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故答案为：（1，2）∪（2，+∞）；（﹣∞，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的定义域，值域求法及计算能力．属于基础题．10．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是a≥2，若A∩B=∅，则a的范围为a≤1．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，将集合A在数轴上表示出来，对于第一空，若A∩B=A，则有A⊆B，即A是B的子集，结合集合A在数轴上的表示，分析可得a的范围，对于第二空，若A∩B=∅，即A、B没有公共部分，分析可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|1≤x≤2}，在数轴上表示为：若A∩B=A，则有A⊆B，必有a≥2，若A∩B=∅，必有a≤1，故答案为：a≥2，a≤1．【点评】本题考查集合包含关系的运用，关键是根据题意，分析得到集合之间的包含关系，可以借助数轴进行分析．11．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）=（1﹣4m）在[0，+∞）上是增函数，则m=，a=．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先根据g（x）的单调性求出m的范围，在分类讨论，根据指函数的单调性，求出a，m的值，问题得以解决【解答】解：∵函数g（x）=（1﹣4m）在[0，+∞）内是增函数，∴1﹣4m＞0，即m＜，∵函数f（x）=a x（a＞0，a≠1﹚在区间[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，当a＞1时，函数f（x）=a x为增函数，∴a﹣1=m，a2=4，解得a=2，m=（舍去），当0＜a＜1时，函数f（x）=a x为减函数，∴a﹣1=4，a2=m，解得a=，m=∈（﹣∞，），综上所述，a=，m=故答案为：m=，a=，【点评】本题主要考查了指数函数的单调性，掌握性质很重要，属于基础题12．如果函数f（x）=x2﹣ax+1仅有一个零点，则实数a的值是±2，若在（0，1）上只有一个零点，则a的取值范围是（2，+∞）．【考点】二次函数的性质．【分析】若函数f（x）=x2﹣ax+1仅有一个零点，则△=a2﹣4=0，解得实数a的值；若在（0，1）上只有一个零点，则函数有两个零点，且有一个在（0，1）上，故f（0）f（1）＜0，解得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=x2﹣ax+1仅有一个零点，则△=a2﹣4=0，解得：a=±2，此时函数的零点为1，或﹣1，均不在（0，1），若在（0，1）上只有一个零点，则函数有两个零点，且有一个在（0，1）上，故f（0）f（1）=（2﹣a）＜0，解得：a∈（2，+∞）故答案为：±2，（2，+∞）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．13．已知0≤x≤2，则y=4﹣3•2x+5的最小值为，此时x=log23．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先把y=4﹣3•2x+5化成y=（2x）2﹣3•2x+5，在换元可得．【解答】解：∵y=4﹣3•2x+5=（2x）2﹣3•2x+5，令t=2x，（t＞0），∴y==（t﹣3）2+，当t=3时，y=，此时x=log23．故答案为：．【点评】本题主要考查复合函数的值域问题，利用换元法求解，属于中等题．14．已知函数f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则函数f（x）是单调减函数，a的取值范围是0＜a≤．【考点】分段函数的应用．【分析】若对任意x1≠x2，都有＜0成立，则函数f（x）是单调减函数；故，解得a的取值范围．【解答】解：若对任意x1≠x2，都有＜0成立，则函数f（x）是单调减函数；故，解得：0＜a≤故答案为：减，0＜a≤【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．15．如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3），x•f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由函数奇偶性的性质结合已知求得f（x）＞0的解集；利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：由奇函数f（x）在（0，+∞）内是减函数，可得f（x）在（﹣∞，0）内也为减函数，又f（3）=0，∴f（﹣3）=0，则f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；不等式x•f（x）＜0等价为或．∵函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，∴解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10分）（2016秋•金华期中）计算：（1）0.2﹣2﹣π0+（）；（2）log3.19.61+lg+ln（e2•）+log3（log327）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=（）﹣2﹣1+（3﹣3）=25﹣1+3=27．（2）原式=log3.13.12+lg10﹣3+lne+log3（log333）=2+（﹣3）++1=．【点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题．17．（14分）（2016秋•金华期中）已知函数f（x）=2x﹣2﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．【考点】指数函数综合题．【分析】（1）首先明确函数的定义域为R，然后利用奇偶函数的定义判断．（2）根据增函数的定义进行证明．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是R，因为f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），所以函数f（x）=2x﹣2﹣x是奇函数；（2）设x1＜x2，则f（x1）=2﹣2，f（x2）=2﹣2，∴f（x1）﹣f（x2）=2﹣2﹣（2﹣2）=，∵x1＜x2，∴，1+＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，直接利用定义解决即可．18．（14分）（2012秋•南关区校级期末）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由对数函数的单调性，结合，我们易确定出t=log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；（2）由已知中f（x）=log2（4x）•log2（2x），根据（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．【解答】解：（1）∵∴即﹣2≤t≤2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，则，∴时，当t=2即x=4时，f（x）max=12【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质的综合应用，二次函数在定区间上的最值问题，熟练掌握对数函数的性质和二次函数的性质是解答本题的关键．19．（14分）（2010•重庆模拟）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1（10分）．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．20．（16分）（2016秋•金华期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并画出的f（x）图象；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g（x）有一个零点？二个零点？三个零点？【考点】函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性．【分析】（Ⅰ）先设x＜0可得﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，由函数f（x）为奇函数可得f（x）=﹣f（﹣x），可求，结合二次函数的图象可作出f（x）的图象（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k，结合函数的图象可，要求g（x）=f （x）﹣k的零点个数，只要结合函数的图象，判断y=f（x）与y=k的交点个数【解答】解：（Ⅰ）当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．设x＜0可得﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x∴函数的图象如图所示（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k结合函数的图象可知①当k＜﹣1或k＞1时，y=k与y=f（x）的图象有1个交点，即g（x）=f（x）﹣k有1个零点②当k=﹣1或k=1时，y=k与y=f（x）有2个交点，即g（x）=f（x）﹣k有2个零点③当﹣1＜k＜1时，y=k与y=f（x）有3个交点，即g（x）=f（x）﹣k有3个零点【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，函数的零点个数的判断，体现了数形结合思想的应用。

浙江金华十校高一上学期调研考试数学试题 word版含答案

金华市普通高中2015-2016学年第一学期调研考试高一数学（A 卷）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}4,3,2,1=M ，{}8,6,4,2=N ，则=N M （）A ．{}8,6,4,3,2,1B ．{}4,2C ．{}3,1D ．{}8,62.满足不等式)3lg()1lg(x x -<+的所有实数x 的取值范围是（）A ．)1,(-∞B ．)1,1(-C ．)3,1(-D ．)3,1(3.下列函数中，在区间)1,1(-上单调递减的函数为（）A ．2x y =B ．x y 3=C ．x y sin =D ．)1(log 21+=x y4.下列各点中，可作为函数x y tan =的对称中心的是（）A ．)0,4(πB ．)1,4(πC ．)0,4(π-D ．)0,2(π6.设)(x f 是定义域为R 且最小正周期为π2的函数，且有⎩⎨⎧<<-≤≤=,0,cos ,0,sin )(x x x x x f ππ则=-)413(πf （） A ．0 B ．1 C ．22 D ．22- 7.已知函数)sin()(ϕω+=x x f 对任意的R x ∈都有)4()4(x f x f +=-ππ，若函数1)cos(2)(-+=ϕωx x g ，则)4(πg 的值为（） A ．3- B ．1 C ．1- D ．1或3-8.已知函数22)(--=x x f ，若关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有四个互不相等的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则4321x x x x 的取值范围是（） A ．)0,1(- B ．)0,31(- C ．)0,61(-D ．)0,21(- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题有7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.将答案填在答题纸上）9.=+-5.0145.0______，=-+0)23(5lg 2lg π______,=2lg 10______.10.设角α的终边过点)4,3(--P ，则=αc o s______，=αtan ______，=+-ααααsin cos sin cos _____. 11.已知函数c bx x x f ++=2)(在)2,1(内有两个相异零点，且0)(0<x f .用不等式“>”、“<”表示下列关系：（1）1++c b ___0；（2）)1(0-x f ___0.12.函数],0[),2cos()2sin()(πππ∈-++=x x x x f ，当=x ____时，)(x f 取到最大值为_____.13.已知函数x x f lg )(=，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f _____.14.已知53)4cos(=+πx ，471217ππ<<x ，则=x 2cos ______. 15.若对一切实数x 不等式3cos sin 2≤-x x a 恒成立，则实数a 的取值范围是______.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分15分）已知{}0432≤--=x x x A ，{}09222≤-+-=m mx x x B ，{}R x b y y C x ∈+==,2. （1）若]4,0[=B A ,求m 的值；（2）若∅=C A ，求b 的取值范围.17.（本题满分15分）设函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求)(x f 在],0[π上的单调区间.18.（本题满分15分）已知定义域为R 的函数ab x f x x ++-=+122)(是奇函数. （1）求b a ,的值；（2）解不等式41)(<x f . 19.（本题满分15分）已知函数1cos 22sin 3)(2-+=x x x f .（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值. 20.（本题满分14分）已知：c bx x x f ++=22)(.（1）若)(x f 在)1,(-∞上单调递减，求b 的取值范围；（2）对任意实数x ，)(x f 的最大值与最小值之差为)(b g ，求)(b g .金华普通高中2015-2016学年第一学期调研考试高一数学（A 卷）参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.D5.A6.C7.C8.B二、填空题9.2,0,4； 10.71,34,53--； 11.>，>； 12.2,4π； 13.2； 14.2524-； 15.]3,3[- 三、解答题16.解：（1）]4,1[-=A ，]3,3[+-=m m B ，∵]4,0[=B A ，∴⎩⎨⎧≥+=-4303m m 得3=m . （2）∵{}R x b y y C x ∈+==,2，∴),(+∞=b C . ∵∅=C A ，由]4,1[-=A ，),(+∞=b C 知4≥b .故b 的取值范围为),4[+∞.17.解：（1）由图形易知2=A ，将点)3,0(，)3,2(π代入，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=23)2sin(,23sin ϕωπϕ， ∵πϕ<<0，∴⎪⎩⎪⎨⎧==32,3ωπϕ，故)332sin(2)(π+=x x f . （2）由（1）知)332sin(2)(π+=x x f ，要使)(x f 单调递增，则2233222πππππ+≤+≤-k x k ，即Z k k x k ∈+≤≤-,43453ππππ，∴)(x f 的单调递增区间为Z k k k ∈+-],43,453[ππππ. 取0=k ，得]4,45[ππ-，∴)(x f 在],0[π上的单调递增区间为]4,0[π. 要使)(x f 单调递减，则23233222πππππ+≤+≤+k x k ，即Z k k x k ∈+≤≤+,47343ππππ，∴)(x f 的单调递减区间为Z k k k ∈++],473,43[ππππ.取0=k ，得]47,4[ππ，∴)(x f 在],0[π上的单调递减区间为],4[ππ. 故)(x f 在],0[π上的单调递增区间为]4,0[π，单调递减区间为],4[ππ.（2）由224241221241)(121+<+-⇒<++-⇒<+++x x x x x f ，化简得312>x ，两边取以2为底的对数得：3log 2->x .19.解：（1）)62sin(22cos 2sin 31cos 22sin 3)(2π+=+=-+=x x x x x x f ，故)(x f 的最小正周期为π.（2）由]4,6[ππ-∈x 得]32,6[62πππ-∈+x ，当262ππ=+x 即6π=x 时)(x f 取得最大值2，当662ππ-=+x 即6π-=x 时)(x f 取得最大值1-，故)(x f 的最大值为2，最小值为1-.20.解：（1）8)4(22)(222b c b x c bx x x f -++=++=，因为)(x f 在)41,(b --∞上为减函数，∴141≥-b ，得4-≤b . （2）设c bx x x f ++=22)(在]1,1[-∈x 的最大值与最小值分别为N M ,. ①当141≥-b 时，即4-≤b 时，bc b c b f f b g 2)2(2)1()1()(-=++-+-=--=. ②当141-≤-b 时，即4≥b 时，b c b c b f f b g 2)2(2)1()1()(=+--++=--=. ③当1411<-<-b 时，即44<<-b 时，{}c b f f M ++=-=2)1(),1(max ，281b c m -=， 281)81(2)(22++=--++=-=b b b c c b m M b g ，故⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-++-≤-=.4,2,44,281,4,2)(2b b b b b b b b g。

2016-2017学年浙江省金华十校高一下学期期末考试数学试题(解析版)

2016-2017学年浙江省金华十校高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，，∴，故选A.【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2．直线过点且与直线垂直，则的方程是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵直线2x−3y+4=0的斜率为，由垂直可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y−2=(x+1)，化为一般式可得3x+2y−1=0本题选择C选项.3．已知奇函数当时，，则当时，的表达式是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设x<0，则−x>0，又当x>0时,f(x)=x(1−x)，故f(−x)=−x(1+x)，又函数为奇函数，故f(−x)=−f(x)=−x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择C选项.4．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得关于轴对称，所以的一个可能取值为，选B.【考点】三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；5．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】设等差数列{a n}的公差为d，a1=−11,a4+a6=−6，可得−11+3d−11+5d=−6，解得d=2，则S n=na1+n(n−1)d=n2−12n=(n−6)2−36，当n=6时,S n取最小值−36.本题选择D选项.6．在中，内角所对的边分别是，已知，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】在△ABC中,∵b−c=a,2sinB=3sinC,利用正弦定理可得2b=3c,求得a=2c,b=c.再由余弦定理可得.本题选择A选项.7．已知满足约束条件，若的最小值为6，则的值为( )A. 2B. 4C. 2和4D. 中的任意值【答案】B【解析】x,y满足约束条件的可行域如图：z=x+λy的最小值为6,可知目标函数恒过(6,0)点，由可行域可知目标函数经过A时，目标函数取得最小值。

浙江省金华市2016-2017学年高一第二学期期中数学试卷(无答案)

2016—2017学年第二学期期中考试高一年级数学试题卷试卷满分100分，考试时间 80分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息2．请将答案正确填写在答题卷上，做在试卷上无效3. 本试卷4页，答题卷4页，共8页,共25题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合下列角中，终边在y 轴非正半轴上的是（） A.4πB.2πC.πD.32π 2. 化简0sin 690的值是（）A ．0.5B ．0.5-C ．2D ．2- 3. 若点），（43-P 在角α的终边上，则=cos α（） A. 53- B. 53 C. 54- D. 54 4. 若cos 3sin 0θθ-=，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A. 12- B. -2 C. 12D. 2 5. 已知()33,,tan 224ππααπ⎛⎫∈-=-⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值是（） A ．15± B ．15C. 15- D ． 75- 6. 已知4sin 85πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 8πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A. 45-B. 45C. 35-D. 357. sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( ) A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x = 8. 图中的曲线对应的函数解析式是（）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．||sin x y -=D ．|sin |x y -=9. 函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是（） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 10. 函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（） A. 1-B.D. 0 11. 设函数f(x)=sinx+，x∈R ，则f(x)的最小正周期为（） A.2π B.π C.2π D.3π12. 在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

浙江省金华市四校2016-2017学年高一11月调研(期中)考

一、语言文字运用（选择题每题3分，共36分）1．下列词语中，加点字的读音全都正确的一项是（）A．木讷．（nâ）寥．（liáo）廓角．（jiǎo）斗士纵横捭．（bǎi）阖B．体．（tī）己依偎．（wēi）青蒿．（hāo）素为虎作伥．（chāng）C．戕．（qiāng）害聒．（guō）噪凌霄．（xiāo）花绿．（1ǜ）林好汉D．慰藉．（jí）稍．（shào）息什刹．（chà）海扣人心弦．（xián）2．下列各句中，没有错别字的一项是（）A．我所爱的北平不是枝枝节节的一些什么，而是整个儿与我的心灵相黏合的一段历史，一大块地方，多少风景名胜，从雨后的什刹海的蜻蜓一直到我梦里的玉泉山的塔影。

B．传统产业是否日薄西山，完全取决于技术和理念的创新；国人蜂涌去日本买马桶盖一事说明，世上没有夕阳的产业，而只有夕阳的企业。

C．辩论双方唇枪舌剑，针锋相对，相持不下，后来正方二辩出奇不意地抛出三个有力论据，令对方措手不及，只好甘拜下风。

D．夸夸其谈、好大喜功历来为国人所不耻，在利益多元、诉求多样的今天，如果一个领导干部还满嘴“假大空”，老百姓怎么可能信任你？3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是（）A．擅自离岗，久假不归．．．．，在一些高校习以为常，但这在湖南大学可不行。

近日，湖南大学26名违反学校劳动纪律的教师收到了学校的“下课”通知书，其中包括6名教授。

B．两千五百年前的一天，阳光明媚，熏风习习，泗水河边一片桃红柳绿，春意阑珊．．．．。

孔子和弟子们来到这里，面对缓缓流淌的河水，师生共同畅谈起自己的人生志向。

C．放了暑假，终于拥有了休闲度假的时间，我和朋友来到了浩瀚的大海边，面对滚滚的海浪，不禁望洋兴．．．叹．，激情澎湃。

D．没有这个前提，教养在一定意义上便落了空，纵然．．能积累某些知识，却不会产生爱和生命。

4．下列各句中，没有语病的一项是（）A．11月3日与11月12日，北京机动车辆将实行单双号限行措施。

浙江省金华市四校2017-2018学年高一11月调研(期中)考试数学试题 Word版含答案

2017-2018学年高一数学一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{11}M x Z x =∈-≤≤，2{,}P y y x x M ==∈，则集合M 与P 的关系是（）A ．M P =B ．M ⊂≠P C.P ⊂≠M D ．M P ∈2.设:f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{2,0,2}A =-，则A B = （） A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{2,0}-3.函数2()23f x x ax =-+在区间[2,3]上是单调函数，则a 的取值范围是（） A ．2a ≤或3a ≥ B ．23a ≤≤ C ．2a ≤ D ．3a ≥ 4. 设111{3,2,1,,,,1,2,3}232a ∈----，则使a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递减的a 值的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 5.函数lg(1)y x =-的图象是（）6.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(,3)e7.若函数2,4()(3),4x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则2(log 3)f 等于（）A ．3B ．4C ．16D ．248.若直角坐标平面内的两个点P 和Q 满足条件：①P 和Q 都在函数()y f x =的图象上；②P 和Q 关于原点对称，则称点对[,]P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（ [,]P Q 与[,]Q P 看作同一对“友好点对”），已知函数22log ,0()4,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，则此函数的“友好点对”有（）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对二、填空题（本大题共7小题，每小题6分，每空3分，共42分，将答案填在机读卡上相应的位置.）9.函数1ln(1)y x =-的定义域为____________,值域为______________.10.已知集合{12}A x x =≤，{}B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是____________,若A B φ= ，则a 的范围为______________.11.若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则m =____________,a =______________.12.如果函数2()1f x x ax =-+仅有一个零点，则实数a 的值是____________,若在(0,1)上只有一个零点，则a 的取值范围是______________. 13.已知02x ≤≤，则124325x x y -=-∙+的最小值为____________,此时x =______________.14.已知函数,0()(3)4,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 是单调____________函数, a 的取值范围是______________.15.如果定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数()f x 在(0,)+∞内是减函数，又有(3)0f =，则()0f x >的解集为____________,()0x f x ∙<的解集为______________.三、解答题（本大题共5小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分10分）计算：（1）12310.2()27π---+；（2）23.1331log 9.61lgln(log (log 27)1000e +++ 17.（本小题满分14分）已知函数()22xxf x -=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性.（2）证明：函数()f x 为(,)-∞+∞上的增函数. 18.（本小题满分14分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =∙，144x ≤≤. （1）若2log t x =，求t 的取值范围.（2）求()f x 的最值，并给出取最值时对应的x 的值. 19.（本小题满分14分）已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围. 20.（本小题满分16分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-. （1）求()f x 的解析式，并画出()f x 的图象；（2）设()()g x f x k =-，利用图象讨论：当实数k 为何值时，函数()g x 有一个零点？二个零点？三个零点？参考答案一、选择题二、填空题9.(1,2)∪(2,+∞),(-∞,0)∪(0,+∞) 10.a≥2,a≤ 111., 12.±2, (2,+∞)13.,log23 14.减, 0<a≤15.(0,3)∪(-∞,-3) ,(-∞,-3)∪(3,+∞)三、解答题16.(10分)【解析】(1)原式=-1+(3-3=25-1+3=27.原式=log3.13.12+lg10-3+ln+log3(log333)=2+(-3)++1=.f(x2)=-,所以f(x1)-f(x2)=--(-)=(-),因为x1<x2,所以<,1+>0,所以f (x1)<f(x2),所以函数f(x)为(-∞,+∞)上的增函数.18（14分）(1)因为t=log2x,≤x≤4,所以log2≤t≤log24,即-2≤t≤2.(2)f=lo x+3log2x+2,令t=log2x,则-2≤t≤2,而且f(t)=t2+3t+2=-,所以当t=-即log2x=-,x=时,f=-,当t=2即x=4时,f=12.19.（14分）【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可知:a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x且c=1,整理得:2ax+a+b=2x,所以所以f(x)=x2-x+1.(2)当x∈[-1,1]时,f(x)>2x+m恒成立,即:x2-3x+1>m恒成立.令g(x)=x2-3x+1=-,x∈[-1,1],则g(x)min=g(1)=- 1,所以m<-1.20（16分）【解析】(1)当x≥0时,f(x)=x2-2x.设x<0,可得-x>0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x, 因为函数f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)=-x2-2x,所以f(x)=函数的图象如图所示.(2)由g(x)=f(x)-k=0可得f(x)=k,结合函数的图象可知:①当k<-1或k>1时,y=k与y=f(x)的图象有1个交点,即g(x)=f(x)-k有1个零点;②当k=-1或k=1时,y=k与y=f(x)的图象有2个交点,即g(x)=f(x)-k有2个零点;③当-1<k<1时,y=k与y=f(x)的图象有3个交点,即g (x)=f(x)-k有3个零点.。

浙江省金华市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷-Word版含答案

2016-2017学年浙江省金华市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}2．cos210°=（）A．﹣B．﹣ C．D．3．函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个4．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．25．如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣c B．C．D．x=a+b3﹣c36．已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．函数的图象为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能9．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值10．已知f（x）=log a（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（）B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（）D．b=﹣且f（a+）＜f（）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=．12．计算lg4+lg500﹣lg2=， +（log316）•（log2）=．13．已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α=，cos2α=．14．如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g （x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是．15．已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．16．已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为．17．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江省金华市四校高一数学11月调研(期中)试题(扫描版)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C A B C B D C二、填空题(本大题共7小题,每题6分,每空3分,共42分.请把正确答案填在题中横线上)9.(1,2)∪(2,+∞), (-∞,0)∪(0,+∞) 10.a≥2, a≤1 11., 12.±2, (2,+∞)13.,log23 14.减, 0<a≤15.(0,3)∪(-∞,-3) ,(-∞,-3)∪(3,+∞)三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)【解析】(1)原式=-1+(3-3=25-1+3=27.原式=log3.13.12+lg10-3+ln+log3(log333)=2+(-3)++1=.17.（14分）【解析】(1)函数f(x)的定义域是R,因为f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-f(x),所以函数f(x)=2x-2-x是奇函数.(2)设x1<x2,则f(x1)=-,f(x2)=-,所以f(x1)-f(x2)=--(-)=(-),因为x1<x2,所以<,1+>0,所以f(x1)<f(x2),所以函数f(x)为(-∞,+∞)上的增函数.18（14分）(1)因为t=log2x,≤x≤4,所以log2≤t≤log24,即-2≤t≤2.(2)f=lo x+3log2x+2,令t=log2x,则-2≤t≤2,而且f(t)=t2+3t+2=-,所以当t=-即lo g2x=-,x=时,f=-,当t=2即x=4时,f=12.19.（14分）【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可知:a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x且c=1,整理得:2ax+a+b=2x,所以所以f(x)=x2-x+1.(2)当x∈[-1,1]时,f(x)>2x+m恒成立,即:x2-3x+1>m恒成立.令g(x)=x2-3x+1=-,x∈[-1,1],则g(x)min=g(1)=-1,所以m<-1.20（16分）【解析】(1)当x≥0时,f(x)=x2-2x.设x<0,可得-x>0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,因为函数f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)=-x2-2x,所以f(x)=函数的图象如图所示.(2)由g(x)=f(x)-k=0可得f(x)=k,结合函数的图象可知:①当k<-1或k>1时,y=k与y=f(x)的图象有1个交点,即g(x)=f(x)-k有1个零点;②当k=-1或k=1时,y=k与y=f(x)的图象有2个交点,即g(x)=f(x)-k有2个零点;③当-1<k<1时,y=k与y=f(x)的图象有3个交点,即g(x)=f(x)-k有3个零点.。

浙江省金华市四校2016-2017学年高二11月调研(期中)考试数学试题 Word版含答案

高二数学一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点(2,2)P --与圆224x y +=的位置关系是（） A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内 D ．以上都不对2.用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（）A B C D 3.方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是（） A ．12m ≤B ．12m <C ．12m ≥D ．12m > 4.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 5.点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是（） A ．22(2)(1)1x y -+-= B ．22(2)(1)1x y ++-= C ．22(2)(1)1x y -++= D ．22(1)(2)1x y -++=6.已知圆221:25C x y +=，圆222:4420C x y x y +---=，判断圆1C 与圆2C 的位置关系是（）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离7.已知正四棱台的高是12cm ，两底面边长之差为10cm ，表面积为5122cm ，则下底面的边长为（）A ．10B ．12C ．14D ．168.如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为H ，则以下命题中，错误的命题是（）A ．点H 是1A BD ∆的垂心B ．AH 垂直平面11CB DC ．AH 的延长线经过点1CD ．直线AH 和1BB 所成角为045二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）9.两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为_________；体积之比为__________.10.已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为__________；这个圆锥的体积为__________.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________；表面积为__________.12.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与BD 所成的角为________；若AB 的中点为M ，1DD 的中点为N ，则异面直线1B M 与CN 所成的角为__________. 13.已知圆22:4C x y +=，直线:l y x b =+，若圆C 上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围是__________.14.长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,3AB BC BB ===，从点A 出发沿表面运动到1C 点的最短路程是__________.15.已知(0,2)A ，点P 在直线20x y ++=上，点Q 在圆22420x y x y +--=上，则PA PQ +的最小值是__________.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分14分）在正方体1111ABCD A B C D -中，求证：（1）1//A D 平面11CB D ；（2）平面1A BD //平面11CB D .17.（本小题满分15分）已知圆心为(1,2)的圆C 与直线:3450l x y --=相切. （1）求圆C 的方程；（2）求过点(3,5)P 与圆C 相切的直线方程. 18.（本小题满分15分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且直线PA ⊥平面ABCD ，又棱2PA AB ==，E 为CD 的中点，060ABC ∠=.（1）求证：直线EA ⊥平面PAB ；（2）求直线AE 与平面PCD 所成角的正切值.19.（本小题满分15分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为a ，M 是BC 的中点，侧面11B C CB ⊥底面ABC ，且1AC BC ⊥.（1）求证：1BC C M ⊥；（2）求二面角1A AB C --的平面角的余弦值.20.（本小题满分15分）已知直线:210l x y +-=与圆22:1C x y +=相交于,A B 两点. （1）求AOB ∆的面积（O 为坐标原点）；（2）设直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交于,M N 两点（其中,a b 是实数），若OM ON ⊥，试求点(,)P a b 与点(0,1)Q 距离的最大值.高二数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）9. 1:9；1:27 . 10. 1. 11. 73π，(5π+. 12. 060，090.13. b << 14. . 15. 三、解答题（本大题共5小题，共74分．）16.解：(1) 因为1111ABCD A B C D -为正方体，所以11A B ∥CD 且11A B CD =，所以四边形11A B CD 为平行四边形，则1A D ∥1B C ，····················4分又111111,B C CB D A D CB D ⊂⊄平面平面，所以A 1D ∥平面CB 1D 1·····················7分 (2) 由（1）知A 1D ∥平面CB 1D 1 ，同理可得1A B ∥平面CB 1D 1 ，且111111,,A D A B A A D A B A BD=⊂ 平面，所以平面1A BD∥平面CB 1D 1····················14分17. 解：(1)圆C 的方程为22(1)(2)4x y -+-=·······················7分 (2) 所求的切线方程为3x =和512450x y -+= ·····················15分 18. 解：解法一：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2 ∴△AED 是以∠AED 为直角的Rt △ 又∵AB ∥CD, ∴EA ⊥AB 又PA ⊥平面ABCD ，∴EA ⊥PA,∴EA ⊥平面PAB, ·····················7分（2）解法一：如图所示，连结PE ，过A 点作AH ⊥PE 于H 点 ∵CD ⊥EA, CD ⊥PA∴CD ⊥平面PAE,∴AH ⊥CD ，又AH ⊥PE ∴AH ⊥平面PCD∴∠AEP 为直线AE 与平面PCD 所成角·····················11分在Rt △PAE 中，∵PA=2，AE=3∴33232tan ===∠AE PA AEP ·····················15分解法二：（1）以,,AB AE AP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),((0,0,2),A B C D P E -所以AE =· ····················4分又平面PAB 的一个法向量为(0,1,0)n =， ···················6分于是AE = ，所以AE ∥n，故直线EA ⊥平面PAB · ·················7分（2）2),(2),PC PD =-=--设平面PCD 的一个法向量为(,,)m x y z =则2020x z x z ⎧-=⎪⎨-+-=⎪⎩，令y =所以(0,m =·····················9分于是AE m ⋅所以cos ,AE m <>= · ···················11分设直线AE 与平面PCD 所成角为,θ则sin cos ,tan AE θθθ=<==所以直线AE 与平面PCD················15分 19. 解：（1）连接AM ，因为△ABC 是正三角形，所以AM ⊥BC ，又AC 1⊥BC ，且AC 1∩AM=A ，所以BC ⊥平面AC 1M ，所以BC ⊥C 1M. ·····················6分（2）解法一：111,,.B B O BC BC O B O ABC ⊥⊥过作交于则底面1,,.O OE AB AB E B E ⊥过作交于连1B EO ∠则与所求二面角的平面角互补. ·····················10分1111,,.tan 2.2B O a B O C D OB OE B EO OE ====∠===所以二面角的余弦为 ·····················15分设平面1A AB 的法向量为(,,)m x y z =则0202a x z a x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1)m =-·····················12分又平面ABC 的法向量是(0,0,1)n =所以cos ,m n <>=所以二面角的余弦为 ·····················15分 20. 解：（1）25..------------6分（2）由OM ON ⊥可知MON ∆是等腰直角三角形，且圆C 的半径为1，所以圆心O 到直线1ax by +==，化简得22 2.a b +=.------------11分所以点P 为半径，原点为圆心的圆上运动，故max 1.PQ =.------------15分。