2015-2016学年九江一中高二下学期期中考试数学试卷(文科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数z ＝
i i +1，则|z|是（ ） A 、1
B 、2
C 、2
D 、3
2．已知等差数列{an}满足a 5＝9，a 10＝19，则a 2016＝（ ）
A 、4030
B 、4033
C 、4032
D 、4031
3．函数y ＝x 2
cosx 的部分图象大致为（ ）
4．已知集合A ＝{x|y ＝322++-x x }，B ＝{y|y ＝3x−1，1≤x≤2}，则A∩B ＝（ ）
A 、{x|2≤x≤3}
B 、{x|−1≤x≤5}
C 、{x|2≤x≤5}
D 、{x|3≤x≤5}
5．已知双曲线＝1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线斜率是1，离心率是e ，则b
e a 2
2+的最小值是（ ）
A 、2
B 、22
C 、3
D 、23
6．已知实数x ，y 满足
x ＋y−2≥0
2x−y−4≤0
x−2y ＋1≥0
，则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值是（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
7．如图所示的程序框图输出的结果是（ ）
A 、s ＝31
B 、s ＝17
C 、s ＝11
D 、s ＝14
8．对于数89，进行如下计算：82＋92＝145，12＋42＋52＝42，42＋22＝20…，如此
反复运算，则第2016次运算的结果是（ ）
A 、16
B 、37
C 、58
D 、89
9．已知函数f （x ）为定义在[0，1]上的单调递减函数，若f （x ＋2）≤f （
2
1x 2），则x 的取值范围是（ ）
A 、[1−5，1＋5]
B 、[1−5，−1]
C 、[−2，1＋5]
D 、[−2，−1] 10．已知椭圆C ：22a x ＋22
b
y ＝1，（a ＞b ＞0），F 1，F 2分别为椭圆的左，右焦点，如图过F 2且斜率为1的直线与椭圆相交于P ，Q 两点，且|
|||22QF PF ＝2，则椭圆的离心率e ＝（ ）
A 、2
2 B 、3
2 C 、
21 D 、3
3 11．已知A ，B 是圆C ：x 2＋y 2＝1上两点，且OA •OB ＝−1，点P 是直线x−y−2＝0上一点，则•的最小值是（ ）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
12．已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x≥0时，f （x ）＝⎩⎨⎧+∞∈--∈+),1(1|3|]1,0[)1(log 2x x x x ，则关于x 的方程f （x ）＝a ，（0＜a ＜1）的所有根之和为（ ）
A 、2a −1
B 、2a
＋1 C 、1−2 D 、1＋2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知关于x 的不等式|x ＋1|＋|x|≥k 恒成立，则实数k 的取值范围是___________．
14．角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．已知bcosC ＋ccosB ＝4b ，则b
a =__________ 15．“函数f （x ）＝⎩⎨⎧≤>+-222)1(x a
x x a x 在R 上是单调递增函数”是“函数g （x ）＝log 2（x 2−ax ＋1）在[1，＋∞）上是单调递增函数”的__________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．
16．已知抛物线y 2
＝2px ，（p ＞0）上存在两点关于直线y ＝x−1对称，则p 的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cosB ＋cosAcosC−3sinAcosC ＝0．
（Ⅰ）求cosC 的值；
（Ⅱ）若c ＝2时，求△ABC 周长的最大值．
18．某校为响应市委关于创建国家森林城市的号召，决定在校内招募16名男生和14名女生作为志愿者参与相关的活动，经调查发现，招募的男女生中分别有10人和6人担任校学生干部，其余人未担任何职务．
（1）根据以上数据完成2×2列联表：
职务
性别 担任学生干部 未担任学生干部 总计
男 10 16
女 6 14
总计 30
（2）根据2×2列联表的独立性检验，能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与担任学生干部有关？
（3）如果从担任学生干部的女志愿者中（其中恰好有3人会朗诵）任意选2人在晨会上发言，则选到的志愿者中至少有一人会朗诵的概率是多少？ 参考公式：
参考数据：
P （K 2≥k 0） 0.40
0.25 0.10 0.010 k 0 0.708 1.323 2.706 6.635
19．已知等比数列{a n }为单调递增数列，且满足a 3＋a 4＝12，a 1•a 6＝32，
（Ⅰ）若b n ＝log 2a n ，试求数列{b n }的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a n •b n }的前n 项和为S n ．
20．已知椭圆C ：22a x ＋22
b
y ＝1（a ＞b ＞0）的离心率e ＝21，且点(1，23)在椭圆上， （1）求椭圆C 的方程；
（2）已知A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过右焦点F 2与椭圆C 交于M ，N 两点，若AM ，AN 的斜率k 1，k 2满足k 1＋k 2＝−1，求直线l 的方程．
21．已知函数f （x ）＝2lnx ＋2
1x 2−(a ＋1)x ，a ∈R ． （1）若函数f （x ）在点（1，f （1））处的切线与x 轴平行，求实数a 值；
（2）若函数f （x ）在区间（2，3）上单调递减，求实数a 的取值范围；
（3）设x ＝m 和x ＝n 是函数f （x ）的两个极值点，其中m ＜n ，若a≥e 2+e 2−1， 求证：f （n ）−f （m ）≤2−e ＋e
1．（e 是自然对数的底数）
四.请考生在第22−23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4−4：坐标系与参数方程]
22．（1）已知在极坐标系中，直线l 过点（2，0）、倾斜角为
6π，求M(2，3
π)到直线l 的距离；
（2）已知直线和椭圆的参数方程分别是⎪⎩
⎪⎨⎧-=+=t y t x 2121（t ∈R ，t 为参数），⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x （θ为参数），判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由，若相交求出相交弦长．
[选修4−5：不等式选讲]
23．已知函数f （x ）＝4x ＋x 1
，（x ＞0），记m ＝f min （x ）；
（1）求m ；
（2）解关于x 的不等式|x−2|＋|x−1|≥m ．。