第五讲管路计算(第一章,2010)
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管路计算
口中心为基准面。列
2
伯努利方程有：
2
p1
g
u12 2g
Z1
p2
g
u22 2g
Z2
hf
hf
l le
d
u22 2g
u22 2g
其中：
11
Z1 15m Z2 0
15m
u1 0 p1 p2 pa
2
0.5
2
代入数据并整理，有：
三.复杂管路
1
A
B
2
并联管路
B
AO C
分支管路
特点：
并联管路和分支管路中各支管的流 量彼此影响，相互制约；
其流动规律仍然满足连续性方程和 能量守恒原理。
1
（一）. 并联管路
特点：
A
B
2
1. 总管流量等于各支管流量之和。
V总 V1 V2
u总d总2 u1d12 u2d22
2. 对于任一支管，分支前及汇合后的 总压头皆相等。据此可建立支管间的 机械能衡算式，从而定出各支管的流 量分配。
管路计算
叶宏
一. 概述
计算依据： 1. 连续性方程； 2. 伯努利方程 3. 阻力损失计算式
管路布置 简单管路：没有分支与汇合 情况 复杂管路：有分支与汇合
按管路计算目的：
1. 操作型问题：
已知管径、管长(含管件的当量长度) 和流量，求输送所需总压头或输送机 械的功率。
2. 设计型问题： 已知输送系统可提供的总压头，求已 定管路的输送量，或输送一定流量的 管径。
1
对于支管1，有：
A
化工原理1-5
管路计算 第五节 管路计算
1-5-1 简单管路 1-5-2 复杂管路
1-5-1 简单管路
在定态流动时, 其基本特点为： （1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不 可压缩流体，则体积流量也不变，
V S1 = V S 2 = V S 3
(2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 ， 即
∑ Wf = Wf 1 + Wf 2 + Wf 3
计算可分为三类：
1-5-2 复杂管路 一、并联管路 特点： （1）主管中的流量为并联的各支管流量之和，对于不可 压缩性流体，则有
（2）并联管路中各支管的能量损失均相等，即
注意：计算并联管路阻力时，可任选一根支管计算， 而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻力。 分支管路与 二、分支管路与汇合管路 特点： 总管流量等于各支管流量之和，对于不可压缩性流体，有
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截止阀
气动调节阀
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管路计算是连续性方程、柏努利方程及阻力损失计算式的具体应用。 常遇到的管路计算问题归纳起来有以下三种情况： 1、简单计算型 已知管径、管长、管件和阀门的设置及流体的输送量，求流体通过 管路系统的能量损失，以便进而确定输送设备所加入的外功、设备 内的压强或设备间的相对位置等。其特点是应用最普遍、最方便。 2、操作型计算 即管路已定，管径、管长、管件和阀门的设置及允许的能量损失 都已定，要求核算在某给定条件下的输送能力或某项技术指标。这 类计算存在一个困难，即因流速未知，不能计算Re值，无法判断流 体的流型，也就不能确定摩擦系数l。在这种情况下，工程计算中 常采用试差法、数群法等其他方法来求解。 3、设计型计算 即流体的输送量已定，管长、管件和阀门的当量长度及允许的阻 力损失均给定，要求设计经济上合理的管径。 应当注意，算出的管径d必须根据手册中的管道规格进行圆整。 有时，最小管径还会受到结构上的限制，如支撑在跨距5m以上的普 返回 通钢管，管径不应小于40mm。
1-5-1 简单管路 1-5-2 复杂管路
1-5-1 简单管路
在定态流动时, 其基本特点为： （1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不 可压缩流体，则体积流量也不变，
V S1 = V S 2 = V S 3
(2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 ， 即
∑ Wf = Wf 1 + Wf 2 + Wf 3
计算可分为三类：
1-5-2 复杂管路 一、并联管路 特点： （1）主管中的流量为并联的各支管流量之和，对于不可 压缩性流体，则有
（2）并联管路中各支管的能量损失均相等，即
注意：计算并联管路阻力时，可任选一根支管计算， 而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻力。 分支管路与 二、分支管路与汇合管路 特点： 总管流量等于各支管流量之和，对于不可压缩性流体，有
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截止阀
气动调节阀
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管路计算是连续性方程、柏努利方程及阻力损失计算式的具体应用。 常遇到的管路计算问题归纳起来有以下三种情况： 1、简单计算型 已知管径、管长、管件和阀门的设置及流体的输送量，求流体通过 管路系统的能量损失，以便进而确定输送设备所加入的外功、设备 内的压强或设备间的相对位置等。其特点是应用最普遍、最方便。 2、操作型计算 即管路已定，管径、管长、管件和阀门的设置及允许的能量损失 都已定，要求核算在某给定条件下的输送能力或某项技术指标。这 类计算存在一个困难，即因流速未知，不能计算Re值，无法判断流 体的流型，也就不能确定摩擦系数l。在这种情况下，工程计算中 常采用试差法、数群法等其他方法来求解。 3、设计型计算 即流体的输送量已定，管长、管件和阀门的当量长度及允许的阻 力损失均给定，要求设计经济上合理的管径。 应当注意，算出的管径d必须根据手册中的管道规格进行圆整。 有时，最小管径还会受到结构上的限制，如支撑在跨距5m以上的普 返回 通钢管，管径不应小于40mm。
管路计算
2、 分支管路中阻力对管内流动的影响 、
某一支路阀门由全开转为半开， 某一支路阀门由全开转为半开，试讨论各流动参数的变化
1）阀门 关小，阻力系数 A增大，支管中的流速 2将出现下 ）阀门A关小 阻力系数ξ 增大，支管中的流速u 关小， 降趋势， 点处的静压强将上升 点处的静压强将上升。 降趋势，O点处的静压强将上升。 2) O点处静压强的上升将使总流速 0下降 点处静压强的上升将使总流速u 点处静压强的上升将使总流速
gZ =
p0 ↑
ρ
+ hf ,1−0 ↓
2 l + ∑le u0 ↓ hf ,0−1 = λ d 2
3）O点处静压强的上升使另一支管流速 3出现上升趋势 ） 点处静压强的上升使另一支管流速 点处静压强的上升使另一支管流速u
p0 ↑
2 l + ∑le u3 ↑ = +λ d3 2 ρ ρ
p3
忽略动压头
统的输送能力或某项技术指标。 统的输送能力或某项技术指标。
1 1
2
2
1.5. 3管路计算 管路计算
1 简单管路 -------没有分支和汇合
特点
简单管路 管路 复杂管路
1．稳定流动，通过各管段的质量流量不变，对不 可压缩流体，则体积流量不变，即
qV 1 = qV 2 = LL
2．整个管路的总摩擦损失为各管 段及各局部摩擦损失之和，即
2
2
B
qm we = ρqv we = 1000 × 59.35 / 3600 × 235.44 = 3.88kW
1.6.2
qv A
复杂管路------有分支或汇合 复杂管路 有分支或汇合
qV1 qv2 B qV3
A qv B
5-管路计算解析
Q H0 S
（式5.3）
14
5.1 简单管路的计算
这就是虹吸管流量计算公式。 l 式中 8( )
S
2d 4 g
d
在图5.3条件下：
l l1 l2
式中
e
3 b o
e ——进口阻力系数；
b ——转弯阻力系数；
o ——出口阻力系数。
15
0
c
l
2
h
1
1
l
1
1
Z2
H
2
Z
2
1
0
图5-3 虹吸管
12
5.1 简单管路的计算
c
l
2
虹吸管中存在真空区段是它的 流动特点，控制真空高度则是 虹吸管的正常工作条件。 现以水平线0-0为基准面，列 出图5.3中1-1、2-2能量方程。
z1 p1
h
1
1
l
1
1
Z2
H
2
0
图5-3 虹吸管
Z
2
1
0
图5.3 虹吸管
Pa PC
l1 v 2 ( zC z1 ) (1 e 2 b ) d 2g
1 e 2 b
用式（5.5）的v代入上式中得出
l1 Pa PC d H ( zC z1 ) l l e 3 b o 1 2 d
（式5.6）
为了保证虹吸管正常工作，式（5.6）计算所得的真空 高度 pa pC 应小于最大允许值[hv]。
17
5.1 简单管路的计算
【例5.1】给出图5.3的具体数值如下：
H=2m，l1=15m，l2=20m，d=200mm， e 0 1 ， 0.025 ， [hv]=7m。
（式5.3）
14
5.1 简单管路的计算
这就是虹吸管流量计算公式。 l 式中 8( )
S
2d 4 g
d
在图5.3条件下：
l l1 l2
式中
e
3 b o
e ——进口阻力系数；
b ——转弯阻力系数；
o ——出口阻力系数。
15
0
c
l
2
h
1
1
l
1
1
Z2
H
2
Z
2
1
0
图5-3 虹吸管
12
5.1 简单管路的计算
c
l
2
虹吸管中存在真空区段是它的 流动特点，控制真空高度则是 虹吸管的正常工作条件。 现以水平线0-0为基准面，列 出图5.3中1-1、2-2能量方程。
z1 p1
h
1
1
l
1
1
Z2
H
2
0
图5-3 虹吸管
Z
2
1
0
图5.3 虹吸管
Pa PC
l1 v 2 ( zC z1 ) (1 e 2 b ) d 2g
1 e 2 b
用式（5.5）的v代入上式中得出
l1 Pa PC d H ( zC z1 ) l l e 3 b o 1 2 d
（式5.6）
为了保证虹吸管正常工作，式（5.6）计算所得的真空 高度 pa pC 应小于最大允许值[hv]。
17
5.1 简单管路的计算
【例5.1】给出图5.3的具体数值如下：
H=2m，l1=15m，l2=20m，d=200mm， e 0 1 ， 0.025 ， [hv]=7m。
化工原理管路计算-[兼容模式]
![化工原理管路计算-[兼容模式]](https://img.taocdn.com/s3/m/41962783856a561253d36f1e.png)
本节的主要内容一、简单管路的计算二、复杂管路的计算经济性在总费用最少的条件下，选择适当的流速（2）操作问题：计算管道中流体的流速或流量进行核算。
1V q 2V q 3V q 管路的分类：复杂管路（1）分支管路（2）并联管路没有分支的管路1V q 2V q 3V q Vq 简单管路（2）整个管路的阻力损失等于各管段阻力损失之和，即++=∑21f f fh h h12V V q q ===常数（1）通过各管段的体积流量不变，对于不可压缩流体，有1V q 2V q 3V q 一、简单管路的计算(3.5.1)(3.5.2)【例题3.5.1】水从水箱中经弯管流出。
已知管径d ＝15cm ，l 1＝30m ，l 2＝60m ，H 2＝15m 。
管道中沿程摩擦系数λ＝0.023，弯头ζ＝0.9，40°开度蝶阀的ζ＝10.8。
问（1）当H 1＝10m 时，通过弯管的流量为多少？（2）如流量为60L/s ，箱中水头H 1应为多少？解：（1）取水箱水面为1-1截面，弯管出口内侧断面为2-2截面，基准面0-0。
在1-1和2-2截面之间列机械能衡算方程，有（一）分支管路各支管的流动彼此影响，相互制约（A）对于不可压缩流体，总管的流量等于各支管流量之和12134V V V V V V q q q q q q =+=++Vq 2V q 3V q 4V q 1V q 二、复杂管路的计算忽略交叉点处的局部损失(3.5.3)（B）主管内各段的流量不同，阻力损失需分段加以计算，即fAG fAB fBD fDGh h h h =++（C）流体在分支点处无论以后向何处分流，其总机械能为一定值，即B C fBC D fBDE E h E h =+=+DF fDFG fDGE E h E h =+=+单位流体的机械能总衡算方程Vq 2V q 3V q 4V q 1V q (3.5.4)(3.5.5)(3.5.6)（一）分支管路22112122u p u gz ρ++=第五节管路计算。
管路计算
并联管路的特点：
总管流量等于并联各支管流量之
V V A V
1 2
B V3 (a)并联管路
和，对不可压缩均质流体，则有
qV qV qV qV
1 2 3
并联的各支管摩擦损失相等，即 h h h h
f1 f2 f3 f
l3 u l1 u l2 u 1 2 3 d1 2 d2 2 d3 2
1
1
pA
V1
1 2 A 3 k1 k2 k3 B
pB 2
2
解：k1关小，则qV1 减小。
假设qV不变 EtA、 EtB不变 qV2、 qV3不变 qV2、qV3变小 V变小，故假设不成立
假设qV变大
EtA变小、 EtB大变
qV变小，故假设不成立
qV
qV
EtA变大、 EtB变小
EtA变大、 EtB变小
二 复杂管路的计算
复杂管路指有分支的管路，流体可以从一 处输送至几处，或由几处汇合于一处，前 者为分流情况，后者为汇流情况。复杂管 路可分为分支管路和并联管路。在复杂管 路中，各支管的流动彼此影响，相互制约。
1 分支管路
分支管路是只流体有一条总管分流至几条支管，或由几条 支管汇合于一条总管。通常工程中遇到的管路长度较大， 交叉点处的局部阻力损失占管路总损失的比例较小，因此 可以忽略交叉点处的能量变化。
2 1
2 2
2 3
通过个只管的流量依据阻力损失相同的原则进 行分配，即各管的流速大小应满足：
l3 u l1 u l2 u 1 2 3 d1 2 d2 2 d3 2
2 1
2 2
2 3
若各支管的l/d和λ值不同，则流量不同。各支管中的流量根据 支管对流体的阻力自行分配，流动阻力大的支管，流体的流 量就小。经推导：
第五章管路计算 31页PPT文档
2、“长管”：指局部损失在总损失中所占的比例 较
小（不超过沿程损失的10%），计算时可将其 忽略或按照沿程损失百分比（5%~10%）进行估 算的管路。城市中的给水干管、供热干管以及 长距离输油管道可以按照“长管”考虑。
三、管路的构成类型：
1、简单管路： 简单管路是指管径和流量沿程不发生变
化的管路。简单管路是构成各种复杂管路的 基本单元。 2、复杂管路：
第 五 章
2、校核计算：校核计算一般是在管路直径、作用
压头已知的条件下，确定通过管路的流量，即校核 管路的输送能力。这类问题在旧工程的改建或扩建
中会经常遇到。
二、管路流动的类型：
1、“短管”：指局部损失在总损失中所占的比例 较
大（超过沿称损失的10%）两部分损失必须是 同时考虑的管路。工程实际中的大多数管流都 需要按照“短管”来处理。
8
B
C
3
7
Q V3
A
6
5
4
1
G
D
枝状管网 Q V 2
图 5-17
Q V1 2
F
E
环状管图 5网-1 8
一.管网水力计算的类型
h ⑴设计计算：确定d ， e 和进行阻力平衡。
⑵校核计算：核算阻力损失及Q和动力设备。
二.管网的水力计算方法
㈠支状管网： ⑴划分管段，进行节点编号 ⑵确定最不利的管线，即确定一条主干线。
式中 S H ' ——长管管路阻抗（s2/m5）
上式是长管的特性阻力方程式，在给水工程中，常
将该式写为 Hhf ALQ2
式中 A——长管管路比阻，（s2/m6） L——管道长度（m） Q——流量（m3/s） 在实际工程中，为了简化计算，常将比阻值整理成
小（不超过沿程损失的10%），计算时可将其 忽略或按照沿程损失百分比（5%~10%）进行估 算的管路。城市中的给水干管、供热干管以及 长距离输油管道可以按照“长管”考虑。
三、管路的构成类型：
1、简单管路： 简单管路是指管径和流量沿程不发生变
化的管路。简单管路是构成各种复杂管路的 基本单元。 2、复杂管路：
第 五 章
2、校核计算：校核计算一般是在管路直径、作用
压头已知的条件下，确定通过管路的流量，即校核 管路的输送能力。这类问题在旧工程的改建或扩建
中会经常遇到。
二、管路流动的类型：
1、“短管”：指局部损失在总损失中所占的比例 较
大（超过沿称损失的10%）两部分损失必须是 同时考虑的管路。工程实际中的大多数管流都 需要按照“短管”来处理。
8
B
C
3
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Q V3
A
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G
D
枝状管网 Q V 2
图 5-17
Q V1 2
F
E
环状管图 5网-1 8
一.管网水力计算的类型
h ⑴设计计算：确定d ， e 和进行阻力平衡。
⑵校核计算：核算阻力损失及Q和动力设备。
二.管网的水力计算方法
㈠支状管网： ⑴划分管段，进行节点编号 ⑵确定最不利的管线，即确定一条主干线。
式中 S H ' ——长管管路阻抗（s2/m5）
上式是长管的特性阻力方程式，在给水工程中，常
将该式写为 Hhf ALQ2
式中 A——长管管路比阻，（s2/m6） L——管道长度（m） Q——流量（m3/s） 在实际工程中，为了简化计算，常将比阻值整理成
复杂管路的计算.ppt
2020/7/7
解 ： 设 a、b 两 槽 的 水 1 面分别为截面1-1′与2-
1 a
2.6m
2′,分叉处的截面为0-
2
2
0′,分别在0-0′与1-1′间 、0-0′与2-2′间列柏努
b o
利方程式
gZ0
u02 2
p0
gZ1
u12 2
p1
h f ,01
gZ0
u02 2
p0
gZ 2
u22 2
p2
hf ,02
2020/7/7
gZ1
u12 2
p1
h f 01
gZ 2
u22 2
p2
hf ,02
a
上式表明：对于分支管路，单位质量流体在两支管流动终
了时的总机械能与能量损失之和相等，且等于分支点处的
总机械能。 E1 h f 01 E2 h f 02 E0
若以截面2-2’为基准水平面
)
2
d
2g
解得： d 0.075 m u 1.884m / s
2020/7/7
Re
0.075 1.884 1000 1.0 103
141300
0.2103 0.0027
d 0.075
查图得： 0.027 与初设值相同。计算结果为：
d 0.075 m u 1.884m / s
按管道产品的规格，可以选用3英寸管，尺寸为
u
2 a
2
a
42 0.066
u a2 2
318.2a
u
2 a
h f 02
h fb
b
lb
leb db
ub2 2
b
84 0.072
解 ： 设 a、b 两 槽 的 水 1 面分别为截面1-1′与2-
1 a
2.6m
2′,分叉处的截面为0-
2
2
0′,分别在0-0′与1-1′间 、0-0′与2-2′间列柏努
b o
利方程式
gZ0
u02 2
p0
gZ1
u12 2
p1
h f ,01
gZ0
u02 2
p0
gZ 2
u22 2
p2
hf ,02
2020/7/7
gZ1
u12 2
p1
h f 01
gZ 2
u22 2
p2
hf ,02
a
上式表明：对于分支管路，单位质量流体在两支管流动终
了时的总机械能与能量损失之和相等，且等于分支点处的
总机械能。 E1 h f 01 E2 h f 02 E0
若以截面2-2’为基准水平面
)
2
d
2g
解得： d 0.075 m u 1.884m / s
2020/7/7
Re
0.075 1.884 1000 1.0 103
141300
0.2103 0.0027
d 0.075
查图得： 0.027 与初设值相同。计算结果为：
d 0.075 m u 1.884m / s
按管道产品的规格，可以选用3英寸管，尺寸为
u
2 a
2
a
42 0.066
u a2 2
318.2a
u
2 a
h f 02
h fb
b
lb
leb db
ub2 2
b
84 0.072
第五节 管路计算(新)
第五节管路计算Calculation of Pipe-line在前几节中已导出了连续性方程式、机械能衡算式以及阻力损失的计算式。
据此，可以进行不可压缩流体输送管路的计算。
管路按其配置情况可分为简单管路和复杂管路。
前者是单一管线，后者则包括最为复杂的管网。
管网区别于简单管路的基本点是存在着分流与合流；对复杂管路这里只讨论分流与合流。
首先定性地分析阻力对管内流动的影响，然后介绍管路的计算方法。
讨论的范围限于流体借势能差的流动，由输送机械外加能量造成的流动则留待下一章详述。
5-1 阻力对管内流动的影响一、简单管路图1为典型的简单管路。
设各管段的管径相同，高位槽内液面保持恒定，液体作定态的流动。
该管路的阻力损失由三部分组成：h f1-A、h fA-B、h fB-2。
其中h fA-B 是阀门的局部阻力。
设起初阀门全开，因管径相同，各管段内的流速u 相等。
现将阀门由全开转为半开，上述各处的流动参数发生如下变化：1.阀关小，阀门的阻力系数ζ增大，h fA-B增大(思考：h f1-2如何变化？)，出口及管内各处的流速u随之减小。
2.在管段1-A之间考察，流速降低使h f1-A随之变小，由柏努里方程得A 处压强p A将升高。
3.在管段B-2之间考察，流速降低使h fA-B变小，压强p B下降。
结论:1)任何局部阻力系数的增加将使管内各处的流速下降；2)下游阻力增大将使上游压强上升；3)上游阻力增大将使下游压强下降。
二、分支管路现考察流体由一条总管分流至两支管的情况，在阀门全开时各处的流动参数如图2所示。
现将某一支管的阀门(例如阀A)关小，ζA增大，则1.在截面0至2间考察，h f0-2将增大，u2下降p0上升；2.在截面0至3间考察，p0上升u3增加；3.在截面1至0间考察，由于p0的上升使u0下降。
结论:关小阀门使所在的支管流量下降，与之平行的支管内流量上升，但总的流量还是减少了。
上述为一般情况，但须注意下列两种极端情况：1.总管阻力可以忽略、支管阻力为主′′图1 简单管路此时u 0很小，且接近为一常数。
第1章3PDF化工原理
1 2 0 R
C u0 A0 = 1 1 − 2 2 A0 A1
2 (℘ 1 −℘ 2) ρ
孔板流量计
u0 =
C 1 − ( A0 A1 )
2
2 (℘1 −℘2 ) ρ
= C0
= C0
孔流系数
2 (℘1 −℘2 ) ρ
2 gR ( ρ 0 − ρ ) ρ
qV = u0 A0 = C0 A0
2 gR(ρ 0 − ρ ) ρ
C0 值多在 0.6 至 0.7 之间
Re d 增大到一定程度，C0 = f (m) 一般孔板流量计设计范围为此区域
m
孔板流量计的读数是以机 械能损失为代价的 阻力损失 2 u0 2 Rg ( ρ i − ρ ) hf = ζ = ζ C0 2 ρ
Red
孔流系数 C0 与 Red 及 m 的关系
1.6.3 转子流量计 v结构 v测量原理
1
1
λ一般变化很小，可近似认为是常数
1-1 面、A-A 面间 2 2 ℘1 p A u A l u A = + + λ + ∑ζ ρ ρ 2 d 1− A 2
B-B 面、2-2 面：
pB p2 l u = + λ + ∑ζ ρ ρ d B−2 2
2 2
pA
q 'V = qV
ρ (ρ f − ρ ′) ρ ′(ρ f − ρ )
qV′、ρ′实际被测流体的流量、密度； qV、ρ 标定用流体的流量、密度
v转子流量计必须垂直安装，且应安装旁路以便于检修
qV = C R A0
2V f (ρ f − ρ )g ρA f
转子流量计的特点： 恒流速、恒压差
C u0 A0 = 1 1 − 2 2 A0 A1
2 (℘ 1 −℘ 2) ρ
孔板流量计
u0 =
C 1 − ( A0 A1 )
2
2 (℘1 −℘2 ) ρ
= C0
= C0
孔流系数
2 (℘1 −℘2 ) ρ
2 gR ( ρ 0 − ρ ) ρ
qV = u0 A0 = C0 A0
2 gR(ρ 0 − ρ ) ρ
C0 值多在 0.6 至 0.7 之间
Re d 增大到一定程度，C0 = f (m) 一般孔板流量计设计范围为此区域
m
孔板流量计的读数是以机 械能损失为代价的 阻力损失 2 u0 2 Rg ( ρ i − ρ ) hf = ζ = ζ C0 2 ρ
Red
孔流系数 C0 与 Red 及 m 的关系
1.6.3 转子流量计 v结构 v测量原理
1
1
λ一般变化很小，可近似认为是常数
1-1 面、A-A 面间 2 2 ℘1 p A u A l u A = + + λ + ∑ζ ρ ρ 2 d 1− A 2
B-B 面、2-2 面：
pB p2 l u = + λ + ∑ζ ρ ρ d B−2 2
2 2
pA
q 'V = qV
ρ (ρ f − ρ ′) ρ ′(ρ f − ρ )
qV′、ρ′实际被测流体的流量、密度； qV、ρ 标定用流体的流量、密度
v转子流量计必须垂直安装，且应安装旁路以便于检修
qV = C R A0
2V f (ρ f − ρ )g ρA f
转子流量计的特点： 恒流速、恒压差
第五章 管路计算
2、“长管”：指局部损失在总损失中所占的比例 较
小（不超过沿程损失的10%），计算时可将其 忽略或按照沿程损失百分比（5%~10%）进行估 算的管路。城市中的给水干管、供热干管以及 长距离输油管道可以按照“长管”考虑。
三、管路的构成类型：
1、简单管路： 简单管路是指管径和流量沿程不发生变
化的管路。简单管路是构成各种复杂管路的 基本单元。 2、复杂管路：
若设满管流的速度和流量为V0Q0 ，非满管流的速度
和流量为V Q，则：
2
va v0
c
c0
Ri
R0 i0
1
R6 Ri
1
R R i 6
0
00
R 3 R0
f h 2 d
2
流量比:
Q
Q 0
vA
v0 A0
R R0
3
A
A0
f h 1 d
结论：流量比和流速比都是充满度的函数
流
体 力 学
在长距离输水系统中，局部损失和出口处的流速水头
要比沿程损失小的多，因此可以忽略不计。
列水箱水面1-1和管道出口断面2-2之间能量方程
Z1 p1 v12 Z 2 p2 v22 hl
2g
2g
将方程进行整理并忽略局部水头损失和流速水头，可得
H hf SH 'Q2
式中 SH ' ——长管管路阻抗（s2/m5）
1、任一节点（如G点）流入流出的流量相等，即 2、任一闭合环路（如ABGFA）中，如规定顺时针方向流
动的阻力损失为正，反之为负，则各管段阻力损失的 代数和必等于零，即 哈迪.克罗斯计算程序：
（1）将管网分成若干环路如图5-19上分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个 闭合环路。按节点流量平衡确定流量QV，选取限 定流速v，定出管径D。
小（不超过沿程损失的10%），计算时可将其 忽略或按照沿程损失百分比（5%~10%）进行估 算的管路。城市中的给水干管、供热干管以及 长距离输油管道可以按照“长管”考虑。
三、管路的构成类型：
1、简单管路： 简单管路是指管径和流量沿程不发生变
化的管路。简单管路是构成各种复杂管路的 基本单元。 2、复杂管路：
若设满管流的速度和流量为V0Q0 ，非满管流的速度
和流量为V Q，则：
2
va v0
c
c0
Ri
R0 i0
1
R6 Ri
1
R R i 6
0
00
R 3 R0
f h 2 d
2
流量比:
Q
Q 0
vA
v0 A0
R R0
3
A
A0
f h 1 d
结论：流量比和流速比都是充满度的函数
流
体 力 学
在长距离输水系统中，局部损失和出口处的流速水头
要比沿程损失小的多，因此可以忽略不计。
列水箱水面1-1和管道出口断面2-2之间能量方程
Z1 p1 v12 Z 2 p2 v22 hl
2g
2g
将方程进行整理并忽略局部水头损失和流速水头，可得
H hf SH 'Q2
式中 SH ' ——长管管路阻抗（s2/m5）
1、任一节点（如G点）流入流出的流量相等，即 2、任一闭合环路（如ABGFA）中，如规定顺时针方向流
动的阻力损失为正，反之为负，则各管段阻力损失的 代数和必等于零，即 哈迪.克罗斯计算程序：
（1）将管网分成若干环路如图5-19上分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个 闭合环路。按节点流量平衡确定流量QV，选取限 定流速v，定出管径D。
1-5管路计算解析
2018/10/5
2 lb l eb u b b db 2
代入(b)式
2 25.5 318.2a u a
2 583.3b ub
2 583.3b u b 25.5 ua 318.2 a
d
由c式得：
Vs
55
4
2 da ua
4
2 db ub
3600
E1 h f 01 E2 h f 02 E0
2）主管流量等于两支管流量之和
Vs Vsa Vsb
2018/10/5
2、并联管路
如本题附图所示的并联管路中，支管1 是直径2 ”的普 通钢管，长度为 30m，支管 2 是直径为 3 ”的普通钢管，长 度为 50m，总管路中水的流量为 60m3/h，试求水在两支管 中的流量，各支管的长度均包括局部阻力的当量长度，且
0.066 2 u a 0.072 2 u b
4
u D 3.75 0.84u a
2018/10/5
e
d、e 两个方程式中，有四个未知数。必须要有 λa～ua 、 λb
～ub的关系才能解出四个未知数，而湍流时λ～u的关系通常 又以曲线表示，故要借助试差法求解。 取管壁的绝对粗糙度为 0.2mm，水的密度 1000kg/m3，查 附录得粘度1.263mPa.s 最后试差结果为：
对于支管2
2 2 uA pA uB pB gZ A gZ B hf 2 2 2
h fA B h f 1 h f 2
并联管路中各支管的能量损失相等。
a
由连续性方程，主管中的流量等于各支管流量之和。
Vs Vs1 Vs 2
2 lb l eb u b b db 2
代入(b)式
2 25.5 318.2a u a
2 583.3b ub
2 583.3b u b 25.5 ua 318.2 a
d
由c式得：
Vs
55
4
2 da ua
4
2 db ub
3600
E1 h f 01 E2 h f 02 E0
2）主管流量等于两支管流量之和
Vs Vsa Vsb
2018/10/5
2、并联管路
如本题附图所示的并联管路中，支管1 是直径2 ”的普 通钢管，长度为 30m，支管 2 是直径为 3 ”的普通钢管，长 度为 50m，总管路中水的流量为 60m3/h，试求水在两支管 中的流量，各支管的长度均包括局部阻力的当量长度，且
0.066 2 u a 0.072 2 u b
4
u D 3.75 0.84u a
2018/10/5
e
d、e 两个方程式中，有四个未知数。必须要有 λa～ua 、 λb
～ub的关系才能解出四个未知数，而湍流时λ～u的关系通常 又以曲线表示，故要借助试差法求解。 取管壁的绝对粗糙度为 0.2mm，水的密度 1000kg/m3，查 附录得粘度1.263mPa.s 最后试差结果为：
对于支管2
2 2 uA pA uB pB gZ A gZ B hf 2 2 2
h fA B h f 1 h f 2
并联管路中各支管的能量损失相等。
a
由连续性方程，主管中的流量等于各支管流量之和。
Vs Vs1 Vs 2
管路计算
2
2
的具体应用。 的具体应用。
第五节 管路计算
一、简单管路计算 二、复杂管路计算
三种计算： 三种计算：
1）已知流量和管径、管长、管件 ） 已知流量和管径、管长、 和阀门设置， 计算管路系统的阻 和阀门设置 ， 计算 管路系统的阻 力损失 2）已知管长、管件或阀门的当量 ）已知管长、 长度尺寸以及流量和允许压降， 长度尺寸以及流量和允许压降 ， 计算管路直径 计算管路直径 3） 已知管径 、 管长 、 管件和阀 ） 已知管径、 管长、 门的设置及允许压强降， 门的设置及允许压强降 ， 求管道 中流体的流速或流量 d、u未知 未知 Re 无 法 求 λ无法确 定 试差法 直接计算
∴ ∑ h fA− B = ∑ h fC = ∑ h fD =∑ h fE
注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支路即 不能重复计算。 可，不能重复计算。
3） 并联管路的流量分配 ）
Σhf i Σhf i
(l + Σle )i ui2 = λi di 2
(l + Σle ) i 1 4Vsi = λi di 2 πd i2
解得：d=0.074m，u=1.933m/s 解得： ， 检验： 检验： Re =
duρ
0.074×1.933×1000 = =143035 −3 µ 1.0×10
0.2×10−3 = = 0.0027 d 0.074
ε
查图得： 与初设值不同，用此λ值重新计算 查图得：λ = 0.027 与初设值不同，用此 值重新计算
Reb =
0.05×2.55×880 −4 =1.73×105 6.5×10
仍取管壁的绝对粗糙度ε=0.3mm，ε/d=0.3/50=0.006， ， 仍取管壁的绝对粗糙度 ， 查得λ=0.0313 查得
第五节管路计算
27
1.6.3 文丘里（Venturi）流量计 构造与工作原理: 当流体经过文丘里管时，由于均匀收缩和 逐渐扩大，流速变化平缓，涡流较少，故能量损失大大减少。
流量公式与孔板流量计相似
2 Rg ( 0 )
V S C V A0
图1-35 文丘里流量计
CV——文丘里流量系数（约为0.98～0.99）； A0——喉管处截面积，m2。
2
（1）设计型计算
设计要求：已知设计任务（规定输送量Vs），确定合理的管 径 d 或供液所需设备. 给定条件：
（1）供液与需液点的距离，即管长l+le；
（2）管道材料与管件的配置，即 及 ；
（3）需液点的位置z2及压力p2； 先选择适宜流速，再设计计算。 流速的选择:对生产费用作经济衡算 总费用的最低对应流速
33
恒压差；
转子流量计的特点：
变截面； 恒阻力：
优点：读数方便，流动阻力小，测量范围宽； 缺点: 玻璃管耐高温和高压差，在使用过程易破碎，
流体只能垂直向上流动。
转子流量计的刻度换算
假定 CR 不变
VS2 V S1
1( 2 (
f
2) 1)
f
对于气体流量计，因转子密度远大于气体密度，
2
W
fi
ui
4 V si
2
d i
2
W
fi
( l l e ) i 1 4V s i i 2 di 2 di
2
8 iV s i ( l l e ) i
2
di
2
5
V S1 : V S 2 : V S 3
15管路计算
h fi
= λi
(l
+ Σle )i di
ui2 2
而
ui
=
4Vsi
πd
2 i
h fi
= λi
(l + Σle )i di
1 2
⎛ ⎜ ⎝
4Vsi
π di2
⎞2 ⎟ ⎠
=
8λiVs2i (l + Σle )i π 2di5
VS1 :VS 2 :VS3 =
d15
:
λ1(l + Σle )1
d
5 2
:
λ2 (l + Σle )2
小结：
分支管路的特点： 1）单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能
量损失之和相等，且等于分支点处的总机械能。
E1 + h f 0−1 = E2 + h f 0−2 = E0
2）主管流量等于两支管流量之和
Vs =Vsa+Vsb
2、并联管路
如本题附图所示的并联管路中，支管1是直径2’的普通钢管， 长度为30m，支管2是直径为3’的普通钢管，长度为50m，总管 路中水的流量为60m3/h，试求水在两支管中的流量，各支管的 长度均包括局部阻力的当量长度，且取两支管的λ相等。
(1)流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压 缩流体，则体积流量也不变。
mS1 = mS 2 = mS3
不可压缩流体 VS1 = VS 2 = VS3
(2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和。
∑ hf = hf1 + hf 2 + hf 3
二、管路计算
基本方程：
连续性方程：
Vs
=
π
4
第五节管路计算
2p
23
上式校正为：
u u C
2 0 2 1
2p
由连续性方程， 对于不可压缩性流体
代入上式后得
u0 C A 1 ( 0 )2 A1 2p
A0 u1 u0 A1
令
C0
C A 1 ( 0 )2 A1
则 u C 2p 0 0
u 0 C0
2Rg( 0 )
8
结论：
当阀门关小时，局部阻力增大，将使管路流量减小； 下游阻力增大使上游压力增加；
上游阻力增大使下游压力下降。
管路中任一处的变化，将带来总体的变化，须将管路系统
当作整体考虑。
9
1.5.2 复杂管路： 1.并联管路：主管路分为几支管路后，又汇合成一条主管。 特点： （1）主管流量为并联的各支路流量之和， 对不可压缩性流体， VS VS1 VS 2 VS 3 （2）由流量分配原则，并联各支路的阻力损失相等，
2 0
32
整理得
u0
1 A0 1 A 1
2
2V f ( f ) g
A f
校正系数CR
CR — 转子流量系数
u0 C R
2( f )V f g
A f
2( f )V f g
体积流量 Vs CR A0
A f
A0 — 转子上端面处环隙面积
VS R
或
R VS
2
图1-34 标准孔板的流量系数
26
孔板流量计安装与优缺点 上下游需各有一段等径直管为稳定段， 上游为10d，下游为5d。 优点：制造简单，随测量条件变化更换方便； 缺点：能量损失大，产生永久压力降。
天津大学版 化工原理 第一章 5管路计算
1 0.027
H f 1
i
1
(l1
le1 d1
)
u12 2g
0.5
0.027
10
8.1 0.081
2.8
0.942 2 9.807
0.41m
(2)排出管路的阻力损失：d2=57-2×3.5=50mm
u2
0.3 / 60 0.785 0.052
(3)泵的功率
标准阀
三通
H e Δ z Σ H f＝10＋0.41＋14.89 25.3m 泵的有效功率： Pe HegVs 25.39.807 0.3 / 60879 1090W 1.09kW 泵的轴功率 : P Pe 1.09 1.56kW
0.7
2.55m / s
d2
0.2 50
0.004
2 0.029
10
900弯头
闸阀
ΣHf2
o
2
(l2
Σ le2 )
d2
u
2 2
2g
1.0
0.029
50
0.45
15 0.05
5.0
5.25
2.552 2 9.807
14.89m
29
▲ 设计型计算为非定解问题，设计者面临最佳参数 的选择，即存在参数最优化问题操作型计算为定解问题， 但由于某些变量间的较复杂的非线性关系，使得这类问题 常需要通过试差或迭代方法求解。
▲ 简单管路阻力损失具有相加性；并联管路各支路 阻力损失(或压降)为一常数。
第五节 管路计算
1
2
2
《化工原理》电子教案/第一章
习题课：操作问题举例
【例】 现将阀门开度减小，试定性分析以下各流动参数：管 内流量、阀门前后压力表读数pA、pB、摩擦损失hf（包括出 口）如何变化？ 解：（1）管内流量
1-1面和2-2面（出口截面外侧）间有：
2 l u2 Et1 Et 2 1 d 2 不变
② 并联各支管的阻力损失相等，即
wf1 wf2 wf3
Why?
《化工原理》电子教案/第一章
二、复杂管路
wf1 wf2 wf3
2 2 2 l 3 u3 l1 u1 l 2 u2 1 2 3 d1 2 d2 2 d3 2
81 l1 2 8 2 l 2 2 8 3 l 3 2 Vs1 Vs 2 Vs 3 2 5 2 5 2 5 d1 d2 d3
90°弯头le/d＝35
u2
186 9.81 120 9.81 80 u 0 4 35 1 2 1.203 1.203 0.5 2
80 m 4个90°弯头
2
A
铸铁管，d＝0.5m
B
u 2 3.59 （1）
pA＝186 mmH2O
2
《化工原理》电子教案/第一章
【例】操作型问题分析举例
现将支路1上的阀门k1关小，则下列流动参数将如何变化？ (1)总管流量Vs、支管1、2、3的流量Vs1、Vs2、Vs3； (2)压力表读数pA、pB。 （2）压力表读数pA、pB
EtA变大
1 1
1-1与A间的 机械能衡算 B与2-2间的 机械能衡算
一、简单管路
表1-4 某些流体的经济流速范围
化工原理课件第一章第五节
当阀门全关时，阀 前后(qiánhòu)的压 力表读数分别为 8.83kPa和4.42kPa 。现将阀门打开至 1/4开度，阀门阻力 的当量长度为30m 。试求：管路中油 品的流量。
精品资料
解： 阀关闭(guānbì)时流体静止，由静力学基本方程可得：
zA
p1 pa
g
8.83103 10m 900 9.81
pa
1
1
pA
pB
2
A F B 2
图1-37 阻力(zǔlì)对管内流动的影响
精品资料
阀门(fá mén)F开度减小时：
（1）阀关小，阀门局部阻力增大(zēnɡ dà)，流速 u↓,即流量下降。
（2）在1~1与A~A截面间列柏努利方程：来自z1 g1 2
u12
p1
zAg
1 2
uA2
pA
W f 1 A
简化得
由上例可知，当一些方程关系较复杂，或某些 (mǒu xiē)变量间关系，不是以方程的形式而是以曲 线的形式给出时，需借助试差法求解。
但在试差之前，应对要解决的问题进行分析，确定 一些变量的可变范围，以减少试差的次数。
精品资料
例 ： 粘度为30cP、密度为900kg/m3的某油品自容 器A流过内径40mm的管路(ɡuǎn lù)进入容器B 。 两容器均为敞口，液面视为不变。管路(ɡuǎn lù)中 有一阀门，阀前管长50m，阀后管长20m（均包括 所有局部阻力的当量长度）。
mS mS1 mS 2
1-61
VS VS1 VS 2
1-61a
精品资料
（2）虽然各支路的流量不等，但在分支(fēnzhī)处 O点的总机械能为一定值，表明流体在各支管流动 终了时的总机械能与能量损失之和必相等。
精品资料
解： 阀关闭(guānbì)时流体静止，由静力学基本方程可得：
zA
p1 pa
g
8.83103 10m 900 9.81
pa
1
1
pA
pB
2
A F B 2
图1-37 阻力(zǔlì)对管内流动的影响
精品资料
阀门(fá mén)F开度减小时：
（1）阀关小，阀门局部阻力增大(zēnɡ dà)，流速 u↓,即流量下降。
（2）在1~1与A~A截面间列柏努利方程：来自z1 g1 2
u12
p1
zAg
1 2
uA2
pA
W f 1 A
简化得
由上例可知，当一些方程关系较复杂，或某些 (mǒu xiē)变量间关系，不是以方程的形式而是以曲 线的形式给出时，需借助试差法求解。
但在试差之前，应对要解决的问题进行分析，确定 一些变量的可变范围，以减少试差的次数。
精品资料
例 ： 粘度为30cP、密度为900kg/m3的某油品自容 器A流过内径40mm的管路(ɡuǎn lù)进入容器B 。 两容器均为敞口，液面视为不变。管路(ɡuǎn lù)中 有一阀门，阀前管长50m，阀后管长20m（均包括 所有局部阻力的当量长度）。
mS mS1 mS 2
1-61
VS VS1 VS 2
1-61a
精品资料
（2）虽然各支路的流量不等，但在分支(fēnzhī)处 O点的总机械能为一定值，表明流体在各支管流动 终了时的总机械能与能量损失之和必相等。
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流量也不变。
W W1 W2 W3 V V1 V2 V3
——不可压缩流体 （2）整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 。
hf hf 1 hf 2 hf 3
2.管路计算
基本方程：
连续性方程： V
4
d 2u
2 p1 u12 p2 u2 柏努利方程： gz1 he gz2 h f 2 2
h f 1 h f 2 h f 3 h fAB
注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支 路即可，不能重复计算。
并联管路的流量分配
(l le )i ui2 h fi i di 2
4Vi 而 ui d 2 i
2
(l le ) i 1 4Vi 8iVsi2 (l le )i h fi i 2 di 2 d i 2 d i5
（4）计算方法
1）设计型计算步骤 ① 选择流速u 经济流速 (适宜流速) 总费用 = 操作费 + 设备费
费 用
总费用
选择原则：先保证安全
稳定生产，再使总费用
操作费用
最低。常见流体，选常 用的流速范围，易燃易
爆流体，不超过安全流
设备费
速。
u 适宜
u
管径优化
②
确定管径d
2 Vs d u 4
符合？
阻力平方区或层流， 则无需试差，可直接 解析求解。
2.管路计算
（2）操作型计算 2）操作型计算的试差的方法
假定u Re λ hf 计算u
比较二者大小，相差较大时
重新假定
第五节 管路计算
二、阻力对管内流动的影响
条件：1-1液位恒定，定态流动，管径相同。
1 1
h f h f 1 A h fAB h fB2
W3
W4 4 W5
2） 机械能衡算式
（a）总管→支管
2 p3 u3 u12 z1 g we z3 g h f 13 2 2
p1
2 p1 u12 p4 u4 z1 g we z4 g h f 14 2 2
3 1 W 2 3
A 2 2 3 3
0
B
（3）1-0: p0↑→ u0 ↓
结论：关小阀门使所在支管的流量下降，与之平行的支管 内流量上升，但总的流量还是减少了。
第五节 管路计算
三、复杂管路
例题——并联管路 在相同的容器1，2内填充高度为1m和0.5m的固体颗粒，并 以相同的管路并联组合。两支路的管长皆为5m，管径皆为 200mm。直管阻力系数为0.02。每支管安装一闸阀。容器1和2 的局部阻力系数各为10和5。已知管路的总流量为0.3m3/s， 试求：
V1 0.73 V2
V1 0.94 V2
h
h
fA B
86.38 J/kg
fA B
429.7 J/kg
① 对于并联管路，若各支管阻力不等，即使直径相同， 也会导致流量分配的不均匀，使并联设备不能发挥应有的 作用，这一点在并联管路的设计中必须充分注意； ② 在不均匀并联管路中串联大阻力元件，可提高流量分 配的均匀性，其代价是能量的消耗。
5 5 d3 d15 d2 V1 : V2 : V3 : : 1 (l le )1 2 (l le ) 2 3 (l le )3
支管越长、管径越小、阻力系数越大，流量越小；如果一个 支路上的阻力改变时，必然引起各支路中流量的变化。
2、分支管路与汇合管路
C O A A
O
C
高出2m。试求：
（1）管路系统需要离心泵提供的压头； （2）容器液面至泵入口的垂直距离z。 A z
三、 复杂管路
1、并联管路
2、分支管路
3、汇合管路
1. 并联管路
特点：
（1）主管中的流量为并联的各支路流量之和；
W W1 W2 W3
不可压缩流体
V V1 V2 V3
（2）并联管路中各支路的能量损失均相等。
阀门关小，A、B点压力如何变化？
（1）阀门关小，阀门局部阻力系数 ↑ → hf,A-B ↑ → 流速u ↓→即流量Q ↓；
2 A B 2
（2）在1-A之间，由于流速u↓ → hf,1-A ↓→pA ↑ ；
（3）在B-2之间，由于流速u ↓ → hf,B-2↓ →pB ↓。 结论：①任何局部阻力的增加将使管内各处的流速下降； ②下游阻力增大将使上游压强上升； ③上游阻力增大将使下游压强下降。
解得：V2＝8.07×10-4 m3/s
四、可压缩流体的流动
可压缩流体：多指气体。 工程处理：
f (T , p)
p1 p2 20%时，视为不可压缩流体 ， m p1
路AB内流量为多少？
(2)若将一楼阀门关小(ξ =7.5)使其流量减半，二楼最大流量为多少？
D 总 管 C A B 2 2 1 1
例题（答案）——分支管路
解：(1)首先判断二楼是否有水供应，为此，可假设支路BD流量为零， 并在截面A和1-1之间列机械能衡算式：
pA
u1
D 总 管 C
5
u 21 l AB lBC u 21 ( ) 2 d 2
B
B
分支管路 特点：
汇合管路
（1）主管中的流量为各支路流量之和； （2）流体在分支点（或汇合点）的总机械能与各分
支管路流动终了时（或起始时）总机械能与该段 管路中总阻力损失之和相等。
2.分支管路
1）流量
W Wi V Vi —不可压缩流体
i 1 ni 1 n
3 1 W 1 2 5 5 2 3
(a)
B
由机械能衡算式得 l 2 D 2 u1 d 2 u 2 l 1 C d
(1)当两阀门全开时：
1
2
u1 0.02 5 / 0.2 5 0.17 0.73 u2 0.02 5 / 0.2 10 0.17
由(a)、(b)式得
(b)
C A
B
① 当两阀门全开时，两支路的流 量比和并联管路的阻力损失；
2
D
1
C A
② 当两阀门同时关小至ξ C=ξ D=30 时，两支管的流量比及并联管路的 阻力损失有何变化？
例题（答案）——并联管路
解：由物料守恒关系, 得
4 d 2u1
4
d 2u2 V
u1 u2
4V 4 0.3 9.55 m/s d 2 0.22
4Vs d ( ) u
1 2
说明：按标准圆整，重新计算管内流速。
③ 计算泵的有效功We（或有效功率Ne） 或 ④ 确定设备间的相对位置或设备内的压强 2）操作型计算的试差的方法
由于u未知 Re, 未知，无法计 算 hf
可初设阻力平方区之值，λ=f(ε/d) 注意：若已知流动处于
d
假设 u Re 查
D
9.55 u2 5.52 m/s 1 0.73
并联管路的阻力损失为
5 5.522 h f (0.02 0.2 5 0.17) 2 86.4 J/kg
例题（答案）——并联管路 (2)当两阀门同时关小时：
u1 0.02 5 / 0.2 5 30 0.94 u2 0.02 5 / 0.2 10 30
即： E2 E3 h f 13 E4 h f 14 ... 常数
3）流量分配
与各支管的阻力有关，并相互影响，
应用连续性方程计算。
第五节 管路计算
三、复杂管路
阀门A关小，各参数如何变化？
1 1
（1）0-2: 阀门关小，阀门A局部阻力系数A ↑ → hf,0-2 ↑ → 流速u2 ↓→ p0 ↑ ； （2）0-3: p0 ↑ → u3↑
2 2 1 B 1
2 pA / 2 3.43 10 1000 2.42 m/s l AB lBC 100 10 1 0.03 6.4 1 d 0.03
A
在截面A与B之间列机械能衡算式，得
pB pA l AB u 21 100 2.422 ( 1) 35 (0.03 1) 4.8m 5m g g d 2g 0.03 2 9.81
由(a)、(c)式得
(c)
B
9.55 u2 4.92 m/s 1 0.94
并联管路的阻力损失为
1
2
C A
D
5 4.922 h f (0.02 0.2 5 30) 2 429.7 J/kg
第五节 管路计算
三、复杂管路
例题（答案）——并联管路
①阀门全开
②阀门半开 讨论：
W3 4 W4
p5 u p1 u z1 g we z5 g h f 15 2 2
（b）各支管间关系
2 1
2 5
1
2
5
54W5来自2 p3 u32 p4 u4 E2 z3 g h f 13 z4 g h f 14 ... 常数 2 2
例题——分支管路
从自来水总管引一支路AB向居民楼供水，在端点B分成两路各通向一 楼和二楼。已知管段AB、BC和BD的长度(包括管件的当量长度)各为100m，
10m和20m，管径皆为30mm，直管摩擦阻力系数皆为0.03，两支路出口各安
装一球心阀。假设总管压力为3.43×105Pa(表压)。试求： (1)当一楼阀门全开(ξ =6.4)，高度为5m的二楼能否有水供应？此时管
③ 阻力损失计算。
2.管路计算
（1）设计型计算