第五讲管路计算(第一章,2010)

W3 4 W4
p5 u p1 u z1 g we z5 g h f 15 2 2
（b）各支管间关系
2 1
2 5
1
2
5
5
4
W5
2 p3 u32 p4 u4 E2 z3 g h f 13 z4 g h f 14 ... 常数 2 2
流量也不变。
W W1 W2 W3 V V1 V2 V3
——不可压缩流体 （2）整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 。
hf hf 1 hf 2 hf 3
2.管路计算
基本方程：
连续性方程： V

4
d 2u
2 p1 u12 p2 u2 柏努利方程： gz1 he gz2 h f 2 2
即： E2 E3 h f 13 E4 h f 14 ... 常数
3）流量分配
与各支管的阻力有关，并相互影响，
应用连续性方程计算。
第五节 管路计算
三、复杂管路
阀门A关小，各参数如何变化？
1 1
（1）0-2: 阀门关小，阀门A局部阻力系数A ↑ → hf,0-2 ↑ → 流速u2 ↓→ p0 ↑ ； （2）0-3: p0 ↑ → u3↑
B
B
分支管路 特点：
汇合管路
（1）主管中的流量为各支路流量之和； （2）流体在分支点（或汇合点）的总机械能与各分
支管路流动终了时（或起始时）总机械能与该段 管路中总阻力损失之和相等。
2.分支管路
1）流量
W Wi V Vi —不可压缩流体
i 1 ni 1 n
3 1 W 1 2 5 5 2 3
此结果表明二楼无水供应。此时管路AB内的流量为
V
d2
4
u1
0.032
4
2.42 1.71 103 m3 /s
例题（答案）——分支管路
(2)设一楼流量减半时，二楼流量为V2，此时管段AB内的流速为：
u 4(V2 V ) 2 4V2 u1 1.414 103V 1.21 2 d2 d2 2
总 管 C A B
D 2 2 1 1
管段BD内的流速为
u2 4V2 4V2 1.414 103V2 2 2 d 0.03
在截面A与2-2之间，列机械能衡算式
pA u22 l AB u 2 lBD u22 gz ( ) 2 d 2 d 2
2.55 108V 22 3.42 105V2 442.2 0
4Vs d ( ) u
1 2
说明：按标准圆整，重新计算管内流速。
③ 计算泵的有效功We（或有效功率Ne） 或 ④ 确定设备间的相对位置或设备内的压强 2）操作型计算的试差的方法
由于u未知 Re, 未知，无法计 算 hf
可初设阻力平方区之值，λ=f(ε/d) 注意：若已知流动处于
d
假设 u Re 查
路AB内流量为多少？
(2)若将一楼阀门关小(ξ =7.5)使其流量减半，二楼最大流量为多少？
D 总 管 C A B 2 2 1 1
例题（答案）——分支管路
解：(1)首先判断二楼是否有水供应，为此，可假设支路BD流量为零， 并在截面A和1-1之间列机械能衡算式：
pA
u1
D 总 管 C
5
u 21 l AB lBC u 21 ( ) 2 d 2
D
9.55 u2 5.52 m/s 1 0.73
并联管路的阻力损失为
5 5.522 h f (0.02 0.2 5 0.17) 2 86.4 J/kg
例题（答案）——并联管路 (2)当两阀门同时关小时：
u1 0.02 5 / 0.2 5 30 0.94 u2 0.02 5 / 0.2 10 30
第五节
管路计算
按管路配置分类：
简单管路——没有分支与汇合的单一管路，如串联管路 复杂管路——有分支与 / 或汇合的管路，包括最为复杂的 管网，如并联管路、分支管路、汇合管路
区别：是否有分流或合流
一、 简单管路
V1,d1 V2,d2 V3,d3
1
2
3
4
1、特点
（1）流体通过各管段的质量流量不变，对不可压缩流体，体积
2 l l u e 阻力计算： h f 2 d
du f ,d
功率计算： N w W e e
2.管路计算
（1）设计型计算
给定的生产任务、流量、操作条件，位头，压头，现场情况， 设计管路，选用输送设备的规格，计算外加功率及设备内的压强或 设备间的相对位置等。 管路设计目标：保证稳定安全生产的前提下，使总费用最低。 （2）操作型计算 已知管路情况和操作条件，求生产能力（流速或流量）或核算外 加功率是否够用 （3）计算依据 ① 连续性方程； ② 机械能衡算方程；
h f 1 h f 2 h f 3 h fAB
注意：计算并联管路阻力时，仅取其中一支 路即可，不能重复计算。
并联管路的流量分配
(l le )i ui2 h fi i di 2
4Vi 而 ui d 2 i
2
(l le ) i 1 4Vi 8iVsi2 (l le )i h fi i 2 di 2 d i 2 d i5
由(a)、(c)式得
(c)
B
9.55 u2 4.92 m/s 1 0.94
并联管路的阻力损失为
1
2
C A
D
5 4.922 h f (0.02 0.2 5 30) 2 429.7 J/kg
第五节 管路计算
三、复杂管路
例题（答案）——并联管路
①阀门全开
②阀门半开 讨论：
W3
W4 4 W5
2） 机械能衡算式
（a）总管→支管
2 p3 u3 u12 z1 g we z3 g h f 13 2 2
p1
2 p1 u12 p4 u4 z1 g we z4 g h f 14 2 2
3 1 W 2 3
例题 ——简单管路
已知管长为20m，管径为53mm，高位槽的安装高度为4m。 管路中有一个标准直角弯头，一个闸阀。已知水温为20℃， 高位槽液面上方压强为大气压。当闸阀开度为1/2时，流量 为多少？当闸阀全开时，流量又为多少？
例题：——简单管路
液体由密闭容器A进入离心泵，又由泵送回容器A。循环量 为1.8m3/h，输送管路为内径等于25mm的碳钢管，容器内 液面至泵入口的压头损失为0.55m，离心泵出口至容器A液 面的压头损失为1.6m，泵入口处静压头比容器液面静压头
A 2 2 3 3
0
B
（3）1-0: p0↑→ u0 ↓
结论：关小阀门使所在支管的流量下降，与之平行的支管 内流量上升，但总的流量还是减少了。
第五节 管路计算
三、复杂管路
例题——并联管路 在相同的容器1，2内填充高度为1m和0.5m的固体颗粒，并 以相同的管路并联组合。两支路的管长皆为5m，管径皆为 200mm。直管阻力系数为0.02。每支管安装一闸阀。容器1和2 的局部阻力系数各为10和5。已知管路的总流量为0.3m3/s， 试求：
例题——分支管路
从自来水总管引一支路AB向居民楼供水，在端点B分成两路各通向一 楼和二楼。已知管段AB、BC和BD的长度(包括管件的当量长度)各为100m，
10m和20m，管径皆为30mm，直管摩擦阻力系数皆为0.03，两支路出口各安
装一球心阀。假设总管压力为3.43×105Pa(表压)。试求： (1)当一楼阀门全开(ξ =6.4)，高度为5m的二楼能否有水供应？此时管
高出2m。试求：
（1）管路系统需要离心泵提供的压头； （2）容器液面至泵入口的垂直距离z。 A z
三、 复杂管路
1、并联管路
2、分支管路
3、汇合管路
1. 并联管路
特点：
（1）主管中的流量为并联的各支路流量之和；
W W1 W2 W3
不可压缩流体
V V1 V2 V3
（2）并联管路中各支路的能量损失均相等。
5 5 d3 d15 d2 V1 : V2 : V3 : : 1 (l le )1 2 (l le ) 2 3 (l le )3
支管越长、管径越小、阻力系数越大，流量越小；如果一个 支路上的阻力改变时，必然引起各支路中流量的变化。
2、分支管路与汇合管路
C O A A
O
C
B
① 当两阀门全开时，两支路的流 量比和并联管路的阻力损失；
2
D
1
C A
② 当两阀门同时关小至ξ C=ξ D=30 时，两支管的流量比及并联管路的 阻力损失有何变化？
例题（答案）——并联管路
解：由物料守恒关系, 得

4 d 2u1

4
d 2u2 V
u1 u2
4V 4 0.3 9.55 m/s d 2 0.22
阀门关小，A、B点压力如何变化？
（1）阀门关小，阀门局部阻力系数 ↑ → hf,A-B ↑ → 流速u ↓→即流量Q ↓；
2 A B 2
（2）在1-A之间，由于流速u↓ → hf,1-A ↓→pA ↑ ；
（3）在B-2之间，由于流速u ↓ → hf,B-2↓ →pB ↓。 结论：①任何局部阻力的增加将使管内各处的流速下降； ②下游阻力增大将使上游压强上升； ③上游阻力增大将使下游压强下降。
③ 阻力损失计算。
2.管路计算
（1）设计型计算
1. 对于新建厂，一般给定生产任务V，确定最经济的管径 d
及泵的有效功率Ne
选择适宜流速
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确定经济管径
2.管路计算
（1）设计型计算
2. 为完成规定的供液任务V，确定高位槽的高度或供液管路的 起点压力
2.管路计算
（2）操作型计算 －－校核计算 管路条件为已知，要求核算供液能力。
解得：V2＝8.07×10-4 m3/s
四、可压缩流体的流动
可压缩流体：多指气体。 工程处理：
f (T , p)
p1 p2 20%时，视为不可压缩流体 ， m p1
V1 0.73 V2
V1 0.94 V2
h
h
fA B
86.38 J/kg
fA B
429.7 J/kg
① 对于并联管路，若各支管阻力不等，即使直径相同， 也会导致流量分配的不均匀，使并联设备不能发挥应有的 作用，这一点在并联管路的设计中必须充分注意； ② 在不均匀并联管路中串联大阻力元件，可提高流量分 配的均匀性，其代价是能量的消耗。
（4）计算方法
1）设计型计算步骤 ① 选择流速u 经济流速 (适宜流速) 总费用 = 操作费 + 设备费
费 用
总费用
选择原则：先保证安全
稳定生产，再使总费用
操作费用
最低。常见流体，选常 用的流速范围，易燃易
爆流体，不超过安全流
设备费
速。
u 适宜
u
管径优化
②
确定管径d
2 Vs d u 4
(a)
B
由机械能衡算式得 l 2 D 2 u1 d 2 u 2 l 1 C d
(1)当两阀门全开时：
1
2
u1 0.02 5 / 0.2 5 0.17 0.73 u2 0.02 5 / 0.2 10 0.17
由(a)、(b)式得
(b)
C A
2 2 1 B 1
2 pA / 2 3.43 10 1000 2.42 m/s l AB lBC 100 10 1 0.03 6.4 1 d 0.03
A
在截面A与B之间列机械能衡算式，得
pB pA l AB u 21 100 2.422 ( 1) 35 (0.03 1) 4.8m 5m g g d 2g 0.03 2 9.81
符合？
阻力平方区或层流， 则无需试差，可直接 解析求解。
2.管路计算
（2）操作型计算 2）操作型计算的试差的方法
假定u Re λ hf 计算u
比较二者大小，相差较大时
重新假定
第五节 管路计算
二、阻力对管内流动的影响
条件：1-1液位恒定，定态流动，管径相同。
1 1
h f h f 1 A h fAB h fB2