福建省长泰县第一中学16—17学年上学期高一期中考试数学试题(附答案)

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高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、必要 16、（－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

数学---福建省长泰一中2017届高三上学期期中考试试卷(文)(解析版)

福建省长泰一中2017届高三上学期期中考试试卷（文）一．选择题：(每小题4分，共48分)1．直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是（）A ．135,1B ．45,1-C ．45,1D ．135,1-2．函数x x y ln =的导数为（）A ．xB ．x ln 1+C ．x x ln 1+D ．1 3. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形4.若12=x ，则1=x 的否命题为（） A ．若12≠x ，则1=x B ．若12=x ，则1≠x C ．若12≠x ，则1≠x D ．若1≠x ，则12≠x5．已知双曲线)0(,116222>=-b b y x 实轴的一端点为A ，虚轴的一端点为B ，且5||=AB ，则该双曲线的方程为（）A ．1151622=-y xB ．1121622=-y xC ．191622=-y xD ．131622=-y x6．已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．7．函数有 ( )A.极小值1-，极大值1B. 极小值2-，极大值3C.极小值1-，极大值3D. 极小值2-，极大值28．已知正数,x y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y x z )21(4⋅=-的最小值为( ) 1111ABCD A BC D -12AA AB =，E 1AA BE 1CD 1535313y x x =+-A ．1B ．3241 C ．161 D ．3219．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（）A ．B ．C ．D ．10．已知12(,0),(,0)F c F c -为椭圆22221x y a b +=的两个焦点，P 在椭圆上且满足212PF PF c ⋅=uuu r uuu r，则此椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C ．11[,]32 D．11．给出下列命题：①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则l ∥α；②若平面α⊥平面β，且l =⋂βα，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β； ③()+∞∈∃,30x ，()+∞∉,20x ；④已知R a ∈，则“2<a ”是“a a 22<”的必要不充分条件．其中正确命题的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．112．已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为（）A．22+ B．12+ C．22- D．12-二．填空题：(每小题4分，共16分)2213．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是为_____________.14. 双曲线)0,0(,12222>>=-b a b y a x 的焦点到其渐近线的距离是．15．函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间为． 16．已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB=，则K = ．三．解答题：（共36分） 17.（本小题满分8分）求过两圆x 2+y 2+6x -4=0和x 2+y 2+6y -28=0的交点，且圆心在直线x -y -4=0上的圆的方程.18.（本小题满分8分）如图，在四棱锥E ABCD -中，AE D E ⊥，CD ⊥平面ADE ，AB ⊥平面ADE ，6CD DA ==，2AB =，3DE =．（Ⅰ）求棱锥C ADE -的体积；（Ⅱ）求证：平面ACE ⊥平面CDE ．19．（本小题满分10分）已知函数，其中． 2()(2)ln f x ax a x x =-++a R ∈（Ⅰ）当时，求曲线的点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为2-，求的取值范围.20.（本小题满分10分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的下顶点为)1,0(-P ，P（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与圆22:1O x y +=相切，并与椭圆C 交于不同的两点A 、B ．当λ=⋅OB OA ，且满足4332≤≤λ时，求AOB ∆面积S 的取值范围．参考答案一．选择题：(每小题4分，共48分)1a =()y f x =(1,(1))f 0a >()f x []1,e a1．【解析】：因为1k =-，所以倾斜角为135︒;令0x =，得1y =-，所以在y 轴上的截距为1-．故选D ．考点：1．直线的倾斜角；2．截距的概念． 2．B3. 【解析】：如图去截就能得到正三角形，故A 正确；用平行于一个面截面去截取，所得截面为正方形，故B 正确；在每个面选一对相邻的边的中点，并依次接接起来，所得截面为正六边形，故D 正确；截面可画出五边形但不可能是五边形，故C 错，故选C ．考点：正方体的性质．4. C5．【解析】：因为||5AB c ===，所以222c a b =+即22516b =+，所以29b =，故应选C ．考点：1、双曲线及其标准方程． 6．【解析】：连接A 1B ，在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，且，为平行四边形，为异面直线与所成的角．在正四棱柱中令，则，，在中，．故选C ．考点：异面直线所成角．7．【解析】：因为，，，、、三向量共面，所以存在，使得，所以，解之得，故选A ．考点：1、共面向量2、平面向量的坐标运算． 8．1111ABCD A BC D -(2,1,3)a →=-(1,4,2)b →=--(7,5,)c λ→=a b c ,p q c p a q b →→→=+27,45,32p q q p p q λ-=⎧⎪-=⎨⎪=-⎩33,717,7657p q λ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩AC9．【解析】：由已知三视图可知对应几何体如下图的四棱锥：由三视图可知：平面，平面，所以，又，且所以平面，而平面，故，同理所以四棱锥的侧面积为：．故选D ．10．【解析】：设(,)P x y ，则22221x y a b +=，22222b y b x a =-，a x a -≤≤，则1,)PF c x y =---uuu r ，2(,)PF c x y =--uuu r，22212PF PF x c y⋅=-+uuu r uuu r 22222(1)b x b c a =-+-22222c x b c a =+-，因为a x a -≤≤，所以22212b c PF PF b -≤⋅≤uuu r uuu r，所以2222b cc b -≤≤，22223c a c ⇒≤≤2ca≤≤．故选B ．考点：椭圆的几何性质．11．【解析】：对①，直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外，而本题没有，故错误；对②，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确；对③，考虑两个集合间的包含关系（2，+∞）⊊（3，+∞），而x0∈（3，+∞），比如x=4，则4∈（2，+∞），故错误；PA ⊥ABCD BC ⊂ABCD BC PA ⊥BC AB⊥AB PA A= BC ⊥PABPB ⊂PAB BC PB⊥CD PD⊥1123222⨯+⨯=对④，由a a 22<可以得到：0＜2<a ，一定推出2<a ，反之不一定成立，故“2<a ”是“a a 22<”的必要不充分条件，此命题正确．综上知②④中的命题正确，故选C ．考点：空间中直线与平面之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 12．【解析】：如图，过点P 作P A ⊥l 于点A ，作PB ⊥y 轴于点B ，PB 的延长线交准线x =-1于点C ，连接PF ，根据抛物线的定义得P A +PC =P A +PF ， ∵P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为2d ，∴12d d +=P A +PB =（P A +PC ）-1=（P A +PF ）-1，根据平面几何知识，可得当P 、A 、F 三点共线时，P A +PF 有最小值，∵F （1，0）到直线l ：x -y +4=02=∴P A +PF的最小值是，由此可得12d d +的最小值为1- 故选D ．考点：1．抛物线的简单性质；2．点到直线的距离公式二．填空题：(每小题4分，共16分)13．【解析】：根据题意设所求直线方程为20x y c -+=，将点(1,0)代入，得10c +=，解得1c =-，所以所求方程为210x y --=．考点：两条直线平行的充要条件．14. 【解析】：因为双曲线)0,0(,12222>>=-b a b y a x ，所以其焦点坐标为(,0)c ±，渐近线为：by x a =±，所以双曲线)0,0(,12222>>=-b a b y a x 的焦点到其渐近线的距b c b =，故应填b ．考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的简单几何性质．15． ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,016．【解析】：设抛物线2:8C y x =的准线为l ：x =-2，直线y =k （x +2）（k ＞0）恒过定点P （-2，0）如图过A 、B 分别作AM ⊥l 于M ，BN ⊥l 于N ，由|F A |=2|FB |，则|AM |=2|BN |，点B 为AP 的中点、连接OB ，则|OB |=12|AF |，∴|OB |=|BF |，点B 的横坐标为1，∴点B 的坐标为（1，±），∴k ==0k k >∴=Q 考点：直线与抛物线相交的位置关系三．解答题：（共36分） 17.18.（本小题满分8分）【解析】：（Ⅰ）在Rt ΔADE中，AE ==因为CD ⊥平面ADE ，所以棱锥C ADE -的体积为Δ11332C ADE ADE AE DEV S CD CD -⋅==⋅⋅=⋅（Ⅱ）证明：因为 CD ⊥平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，所以CD AE ⊥．又因为AE D E ⊥，CD DE D = ，所以AE ⊥平面CDE ．又因为AE ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面CDE ． 19．（本小题满分10分）【解析】：（1）当时，， ∴ ，∴ ．∴切线方程为．（2）函数的定义域为，当时，，令得或，1a =2()3ln (0)f x x x x x =-+>21231()23x x f x x x x -+'=-+=(1)2,(1)0f f '=-=2y =-2()(2)ln f x ax a x x =-++(0,)+∞0a >212(2)1(21)(1)()2(2)ax a x x ax f x ax a x x x -++--'=-++=='()0f x =12x =1x a =① 当，即时，在上递增， ∴在上的最小值为，符合题意；② 当，即时，在上递减，在上递增， ∴在上的最小值为，不合题意； ③ 当，即时，在上递减， ∴在上的最小值为，不合题意；综上，的取值范围是.20.（本小题满分10分）【解析】：（1）易知椭圆的方程为1222=+y x（2）依题结合图形知的斜率不可能为零，所以设直线l 的方程为n my x +=（R m ∈）． ∵直线l 即0=--n my x 与圆O:122=+y x 相切，∴有11||2=+m n 得122+=m n ．又∵点A 、B 的坐标（1x ，1y ）、（2x ，2y ）满足⎩⎨⎧=-++=02222y x n my x消去整理得022)2(222=-+++n mny y m ，由韦达定理得22221+-=+m mn y y ，222221+-=m n y y ．其判别式8)2(8)2)(2(44222222=+-=-+-=∆n m n m n m ，又由求根公式有)2(22221+∆±-=m mn y 、．∵λ=→→⋅OB OA =21212121))((y y n my n my y y x x +++=+101a <≤1a ≥()f x []1,e ()f x []1,e (1)2f =-11e a <<11a e <<()f x 11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,e a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x []1,e 1()(1)2f f a <=-1e a ≥10a e <≤()f x []1,e ()f x []1,e ()(1)2f e f <=-a [)1,+∞=+--=++++=2223)()1(222221212m m n n y y mn y y m 2122++m m ． 222)(21sin ||||21→→→→→→∆⋅-⋅=∠=OB OA OB OA AOB OB OA S AOB ||211221y x y x -==+-+=|)()(|211221y n my y n my |)(|2112y y n -2222)2(122||21++⋅=+∆⨯=m m m n 21212222+⋅++⋅=m m m ． ∵12121222=++++m m m ，且λ2122++=m m 23,34⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦．∴=∆AOB S )1(2λλ-⋅⋅23∈⎤⎥⎣⎦．考点：1．椭圆的几何性质；2．直线与圆的位置关系．。

数学---福建省长泰一中2017届高三上学期期中考试试卷(理)

福建省长泰一中2017届高三上学期期中考试试卷（理）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）1.命题“若π=4α，则1tan =α”的逆否命题是( ) A.若π4≠α，则1tan ≠α B.若π=4α，则1tan ≠αC.若1tan ≠α，则π4≠α D.若1tan ≠α，则π=4α2. x >3是29x >的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既充分又必要条件D.既不充分又不必要条件3.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，4.在等比数列}{n a 中，200720108a a =，则公比q 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.85.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．76.已知a ＝（1，2，-2），b ＝（-2，－4，4），则a 和b （）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．以上都不对7.不等式2x x >的解集是( )A.(),0-∞B. ()0,1C. ()1,+∞D. ()(),01,-∞⋃+∞ 8.如果等差数列中，++=12，那么++…+=( ) A.14 B.21 C.28 D.359.已知a ＝（2，－3，1），b ＝（4，－6，x ），若a ⊥b ，则x 等于（）{}n a 3a 4a 5a 1a 2a 7aA ．10B ．－10C ．2D ．－2610.椭圆1162522=+y x 的离心率为（） A ．35 B ． 34 C ．45 D ．92511.抛物线28x y =-的准线方程是( ) A ．321=x B ．2=y C ．321=y D ．2-=y 12.在△ABC 中，若bc c b a 3222-+=，则角A 的度数为( ) A.30° B.150° C.60° D.120°13.设3a →=，6b →=，若a →•b →＝9，则<a →,b →>等于（） A ．90° B ．60° C ．120° D ．45°14.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（） A. B. C. D. 15. 已知中，已知则= ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.我们将方程2210x y a b a b+=>>（）叫做椭圆的标准方程，其中2c = （用a 、b 表示）.17.已知双曲线193622=-y x ，它的渐近线方程为 . 18.焦点是（3,0）的抛物线的标准方程是 .19.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为5.则直线BC 到平面11A ADD 的距离为 . 20.若ab =0，则a =0 b =0（用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”填空）. 三、解答题（本大题共4小题，共50分）21.（本小题10分）已知双曲线中心在原点，离心率等于2，且一个焦点坐标为（4,0），求1422=+y x (2,1)Q 1222=-y x 1422=-y x 1222=-y x 13322=-y x ABC∆45,2,A AB BC ∠=︒=C ∠此双曲线方程.22.（本小题13分）如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，。

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福建省长泰一中高一上学期期中考试（数学）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试用时1。

第一部分选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( )(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2．82log 9log 3的值为 ( ) （A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）33．设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是 ()（A ）（B ）（C ）（D ） 4．函数)1a ,0a ( 1ay 2-x ≠>+= 的图象必经过点（）A 、（0，1）B 、（1，1）C 、（2，0）D 、（2，2） 5．方程330x x --=的实数解落在的区间是 ( )（A ）[1,0]- （B ）[0,1] （C ）[1,2] （D ）[2,3] 6．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A )2()1()23(f f f <-<-B )2()23()1(f f f <-<-C )23()1()2(-<-<f f fD )1()23()2(-<-<f f f7．设1>a ，则a 2.0log 、a 2.0、2.0a 的大小关系是 ( ) （A ）2.02.0log 2.0a a a << （B ）2.02.02.0log a a a << （C ）a a a 2.0log 2.02.0<< （D ）a a a 2.02.0log 2.0<<8．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )(A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 29．若函数y =x 2+(2a －1)x +1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）),23[+∞- （B ）]23,(--∞ （C ）),23[+∞ （D ）]23,(-∞ 10．0212)10(])3[(--的值等于（） A 、-2 B 、 2 C 、-4 D 、4 11．下列函数是偶函数的是（） A. x y = B. 322-=x y C. 21-=xy D.]1,0[,2∈=x x y12．已知函数82)(2--=x x x f 的定义域为M ，||11)(a x x g --=的定义域为P ，若φ=P M ，则实数a 的取值范围是（）（A ）（-2，4）（B ）（-1，3）（C ）[-2，4] （D ）[-1，3] 第二部分非选择题 (共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．函数422--=x x y 的定义域14．已知函数f (x )=⎩⎨⎧≤>)0( 3)0( log 2x x x x时f ［f (41)］的值是 .15．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是个.16．函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)在区间［1，2］上的最大值比最小值大2a，则a 的值为______ 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．（本小题12分）记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N ．求：（1）集合M ，N ；（2）集合N M ，N M ．18.( 本小题12分) 已知函数y x = （1）作出函数图象（2）判断函数的奇偶性。

福建省长泰县第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学

B．
1 ，2 33
C．
1 ，2 33
D．
1 ，2 33
10.已知函数 f (x) x5 ax3 bx 8 ，且 f (2) 10 ，那么 f (2) 等于（*****）
A． -18
B．-26
C．-10
D．10
- x2,x 0
11.设函数 f(x )
0,x 0
，且 f (x) 为奇函数，则 g(2) （*****）
（1）记某用户在一个收费周期的用水量为 x 吨，所缴水费为 y 元，写出 y 关于 x 的函数
解析式；（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为 260 元，且甲、乙两用户用
水量之比为 3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费.
21.（本小题满分 12 分）
一次函数 f ( x) 是 R 上的增函数，且 f [ f (x)] 4x 3 ， g(x) f (x)(x m) （1）求 f ( x) ；（2）若 g ( x) 在 (1, ) 单调递增，求实数 m 的取值范围；（3）当 x [1, 3] 时， g ( x) 有最大值13 ，求实数 m 的值．
长泰一中 2020—2021 学年第一学期期中考高一数学试卷
（考试时间：120 分钟总分：150 分）
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
A. ,3 0,1 3,
B. (3,0) (0,1) 1,3
C. (,3) (0,3)
D. (3,0) (1,3)
-2-
第Ⅱ卷

福建高一高中数学期中考试带答案解析

福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图所示的几何体,是由下列哪个平面图形旋转得到的（）2.数列1，，，…，，….是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列3.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．4.在中，若，则（）A．B．C．D．不确定5.过点和点的直线的倾斜角是( )A．B．C．D．6.下列说法的正确的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示7.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若∥，m∥，则m∥B．若m⊥，m⊥，则∥C．若⊥，m⊥，则m⊥D．若m∥，m⊥n，则n⊥8.设A为圆上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程是（）A．B．C．D．9.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（）A．B．C．D．10.给出下列四个命题，其中错误的命题是（）①若，则是等边三角形②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等腰三角形；A．①②B．③④C．①③D．②④11.有一个数阵排列如下：则第20行从左至右第10个数字为 .二、填空题1.若，，点在轴上，且，则点的坐标为．2.圆和圆的位置关系为．3.如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．4.已知直线与直线平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线的方程为．三、解答题1.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切，求圆的方程．2.（本小题满分8分）在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，．（1）求角C；（2）若，，求的面积．3.风景秀美的湖畔有四棵高大的银杏树，记做、、、，欲测量、两棵树和、两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得、两点间的距离为米，如图，同时也能测量出，，，，则、两棵树和、两棵树之间的距离各为多少？4.已知数列是一个等差数列且,,（1）求通项公式；（2）求的前项和的最小值．5.如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(1)求证DM∥平面APC;(2)求证平面ABC⊥平面APC;(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.6.已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．福建高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.如图所示的几何体,是由下列哪个平面图形旋转得到的（）【答案】A【解析】几何体上边是圆锥体，其纵截面是等腰三角形，下面是上大下小的圆台，其纵截面是上大下小的等腰梯形，各取它们的一半可知，选择.【考点】旋转几何体的形成.2.数列1，，，…，，….是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【答案】【解析】显然该数列从第二项起,各项的分母是偶数且越来越大，所以数列的各项越来越小.【考点】数列增减性的判断.3.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．【答案】D【解析】根据直观图可知,根据直观图与平面图的关系可知,平面图中,,在轴上,且 ,所以.【考点】直观图与平面图的关系4.在中，若，则（）A．B．C．D．不确定【答案】C【解析】根据正弦定理（为三角形外接圆半径），有，所以根据题意有，即，根据三角形中，大边对大角有.【考点】正弦定理.5.过点和点的直线的倾斜角是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据斜率的计算式可知,则,所以.【考点】斜率的计算.6.下列说法的正确的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示【答案】C【解析】中的方程表示有斜率的直线,但过定点不一定有斜率,错误;的错误原因与相同;中的方程表示在轴有截距的直线，不过原点但可能在轴上,所以错误.【考点】直线方程的判断.7.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若∥，m∥，则m∥B．若m⊥，m⊥，则∥C．若⊥，m⊥，则m⊥D．若m∥，m⊥n，则n⊥【答案】B【解析】中当时错误;中若⊥，，则或∥,错误.中得看的位置关系,可能垂直,可能平行,可能相交,所以错误.【考点】线面关系的判断.8.设A为圆上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设圆心为,则半径为,设.根据直线与圆相切,有中,,所以根据两点间距离公式化简可得.【考点】直线与圆相切.9.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为等差数列的前项和公式为形式,所以根据题意不妨设,则有,,所以两者的比值为.【考点】等差数列前项和公式形式的灵活应用,利用求.10.给出下列四个命题，其中错误的命题是（）①若，则是等边三角形②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等腰三角形；A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D【解析】①中三者乘积为1,则其中一个应当大于1,另外两个乘积小于1,显然后者可以成立,但是前者不成立,故前者只能取到1,所以剩余两个乘积为1,同理只能都为1,因为,所以,正确;②当时, ,三角形是等边三角形,错误;③三角形中,当内角是钝角时,余弦值为负数,所以三个内角中必有一个是钝角,两个是锐角,三角形必然是钝角三角形,正确;④当时,有所以,三角形为等腰三角形或是直角三角形,错误.【考点】利用角判断三角形的形状.11.有一个数阵排列如下：则第20行从左至右第10个数字为 .【答案】【解析】观察该数阵的第一列，设其为数列，则其各项为,显然该数列具有性质,则根据叠加法有,所以.则该数阵的第20行的第一个数就是数列的第20项,所以.观察该数阵的每一行,则会发现,第一行中的数满足:从第二个数起,每个数与其前一个数的差为;第二行中的数满足:从第二个数起,每个数与其前一个数的差为;则第20行中的数满足:从第二个数起,每个数与其前一个数的差为;所以以此类推可得第20行的第10个数是.【考点】特殊数列的分析.二、填空题1.若，，点在轴上，且，则点的坐标为．【答案】【解析】设,根据,利用空间中两点间的距离公式,计算可得.【考点】空间中两点间的距离公式.2.圆和圆的位置关系为．【答案】内切【解析】通过利用两点间的距离公式计算,寻找其与两圆的半径和,差的关系,判断可知,所以内切.【考点】两圆位置关系的判断.3.如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．【答案】【解析】根据三视图可知,该几何体是棱长为1的正方体的一角,所以其外接球的半径为该正方体体对角线的一半,所以该球体的表面积为.【考点】观察三视图寻找原几何体,构建空间球体.4.已知直线与直线平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线的方程为．【答案】【解析】根据直线的平行可设其方程为,则其与坐标轴的交点分别为,当时,有,此时;当时,有,此时.【考点】直线的平行,未知字母系数的讨论.三、解答题1.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切，求圆的方程．【答案】【解析】要求圆的方程,需知圆的圆心与半径,由题可知圆心为,半径为原点到直线的距离,根据点到直线的距离公式可求得.由题意圆的半径等于原点到直线的距离，即，所以圆的方程为：．【考点】圆的方程,半径的求法.2.（本小题满分8分）在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，．（1）求角C；（2）若，，求的面积．【答案】(1)(2)【解析】根据,可联想到余弦定理,则利用余弦定理可求得,根据和的范围,可求出角.因为知道边和角(由(1)知),所以可利用面积公式,则需要求出边.根据,利用正弦定理可得,即可求得面积.（1）又由余弦定理得．（2），由正弦定理得【考点】正弦定理,余弦定理,三角形面积公式的选择与计算.3.风景秀美的湖畔有四棵高大的银杏树，记做、、、，欲测量、两棵树和、两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得、两点间的距离为米，如图，同时也能测量出，，，，则、两棵树和、两棵树之间的距离各为多少？【答案】,【解析】要求长,将其放入中,已知,可根据正弦定理求得;要求长,将其放入中,已知,需找到,利用余弦定理求.将放入中,根据,,即可求出.因为在中，所以由正弦定理有：因为在中，有,，, 所以因为在中,所以由余弦定理有：则．答：P、Q两棵树之间的距离为米，A、P两棵树之间的距离为米．………8分【考点】正弦定理,余弦定理.4.已知数列是一个等差数列且,,（1）求通项公式；（2）求的前项和的最小值．【答案】(1)(2) 当时，取得最小值.【解析】根据等差数列前项和公式展开题中所给条件,可得首项与公差,即可得到数列的通项公式. （2）法一:根据等差数列前项和公式，将转化为关于的二次函数，并讨论其最小值；法二：根据（1）可知，该数列是首项为负，公差为正的递增数列，所以其前项和先递减后递增，当中的取最大值时，前项和最小.（1）设的首项为,公差为，则根据等差数列前项和公式有，，（2）法一：，时，取得最小值．法二：由，得，当时，取得最小值【考点】等差数列前项和公式及其最值的讨论,通项公式;5.如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(1)求证DM∥平面APC;(2)求证平面ABC⊥平面APC;(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.【答案】(3)【解析】(1)从平面内找一条与平行的直线,根据题意可知, 是的中位线,有∥,则证明.(2)要证面面垂直得有线面垂直,根据题意可证,从而得到,进而有,最终可证.(3)首先得做出二面角的平面角,所以过作，垂足为，连接,猜想为二面角的平面角,根据二面角的平面角定义,只需证明 ,显然根据已知以及(1)中的结论,可证平面,则可证明猜想.将放入中,即可求其正弦值.证明为中点, 为中点,中,有∥,又,∥平面(2)证明为正三角形,且为中点,又由(1)知, ∥.又,(3)过作，垂足为，连接，，为中点，，又由（2）知平面，,平面,又平面,为二面角的平面角,为中点,,又由（2）平面，∴，，又，为中点,为正三角形，∴，∴，∴∴在，即二面角的正弦值为．【考点】线面平行，面面垂直，二面角.6.已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) (2)(3)存在,【解析】(1)根据圆的一般式可知, ,可得范围;(2)将(1)中圆变形为标准方程,可知存在于半径中,所以根据圆中,先求出圆心到直线的距离,即可求半径得.(3)假设存在,则有,设出两点坐标,可得.根据直线与圆的位置关系是相交,所以联立后首先根据初步判断的范围,而后利用根与系数的关系用表示出,将其带入解之,如有解且在的范围内,则存在,否则不存在.（1）由，得.（2），即，所以圆心,半径，圆心到直线的距离.又,在圆中，即，．（3）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，所以.设，则有,即.由得，，即，又由（1）知，故根据根与系数的关系知:,故存在实数使得以为直径的圆过原点，【考点】圆的一般方程的判断,直线与圆的位置关系的应用, 的使用.。

2016-2017年福建省漳州市长泰一中高二上学期数学期中试卷及参考答案

2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|x＞4或x＜﹣1}C．{x|x＞1或x＜﹣4}D．{x|﹣4＜x＜1}2．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B．C．4 D．3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．634．（5分）已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣75．（5分）在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．有解C．有两解D．不能确定6．（5分）若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．7．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．1218．（5分）若，则线性目标函数z=x+2y的取值范围是（）A．[2，5]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]9．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣2910．（5分）对任意的实数x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣4，0]C．[﹣4，0]D．[﹣4，0）11．（5分）设等差数列{a n}的前n项的和为S n，若a1＞0，S4=S8，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．812．（5分）设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2]C．[，1）D．[，1]二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．14．（5分）某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．三、解答题（共7小题，共70分）17．（10分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．18．（12分）在△ABC中，已知边c=10，又知，（1）判断△ABC的形状；（2）求边a、b 的长．19．（12分）已知关于x、y的二元一次不等式组（1）求函数u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函数d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．20．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（I）求sinA的值；（II）设b=，求△ABC的面积．21．（12分）某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？22．（12分）已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c．数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n=+（n≥2）．项和S n满足S n﹣S n﹣1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？23．正项数列{a n}的前n项和为S n，且2=a n+1．（1）试求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|x＞4或x＜﹣1}C．{x|x＞1或x＜﹣4}D．{x|﹣4＜x＜1}【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化为：或，解得：x＞4或x＜﹣1，则原不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}．故选：B．2．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B．C．4 D．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选：A．3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．63【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5，∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故选：D．4．（5分）已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7【解答】解：∵点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴两点对应坐标对应式子3x﹣2y+a的符号相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即实数a的取值范围是﹣7＜a＜0，故选：C．5．（5分）在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．有解C．有两解D．不能确定【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=•b=×4=＞1，不符合题意．故方程无解．故选：A．6．（5分）若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．【解答】解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选：C．7．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121【解答】解：∵数列{a n}的通项公式是a n==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+a n=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选：C．8．（5分）若，则线性目标函数z=x+2y的取值范围是（）A．[2，5]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示因为直线z=x+2y过可行域内B（2，2）的时候z最大，最大值为6；过点C（2，0）的时候z最小，最小值为2．所以线性目标函数z=x+2y的取值范围是[2，6]．故选：B．9．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣29【解答】解：∵当n为奇数时，a n+a n+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，∴a1+a2+…+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=3×10=30；故选：A．10．（5分）对任意的实数x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣4，0]C．[﹣4，0]D．[﹣4，0）【解答】解：当m=0时，mx2﹣mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；设y=mx2﹣mx﹣1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0得到：解得﹣4＜m＜0．综上得到﹣4＜m≤0．故选：B．11．（5分）设等差数列{a n}的前n项的和为S n，若a1＞0，S4=S8，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由S4=S8得：4a1+d=8a1+d，解得：a1=﹣d，又a1＞0，得到d＜0，所以S n=na1+d=n2+（a1﹣）n，由d＜0，得到S n是一个关于n的开口向下抛物线，且S4=S8，由二次函数的对称性可知，当n==6时，S n取得最大值．故选：B．12．（5分）设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2]C．[，1）D．[，1]【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1﹣（）n∈[，1）．故选：C．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：14．（5分）某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是510．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：51015．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为9．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，当且仅当x=2y=时取等号．故+的最小值为9．故答案为：9．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．【解答】解：a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以设f（n）=，令f′（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，，所以当n=5或6时f（n）有最小值．因为n∈N+又因为，，所以的最小值为三、解答题（共7小题，共70分）17．（10分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【解答】解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．18．（12分）在△ABC中，已知边c=10，又知，（1）判断△ABC的形状；（2）求边a、b 的长．【解答】解：（1）∵由已知可得，利用正弦定理可得=，∴可得，变形为sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又∵a≠b，∴2A=π﹣2B，∴A+B=．∴△ABC为直角三角形．（2）∵由勾股定理可得：a2+b2=102，又∵，∴解得a=6，b=8．19．（12分）已知关于x、y的二元一次不等式组（1）求函数u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函数d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．【解答】解：（1）作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．由u=3x﹣y，得y=3x﹣u，得到斜率为3，在y轴上的截距为﹣u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距﹣u最大，即u最小，解方程组，得C（﹣2，3），∴u min=3×（﹣2）﹣3=﹣9．当直线经过可行域上的B点时，截距﹣u最小，即u最大，解方程组，得B（2，1），∴u max=3×2﹣1=5．∴u=3x﹣y的最大值是5，最小值是﹣9；（2）d表示动点（x，y）与定点（2，﹣2）之间的距离的平方，最小值为点（2，﹣2）到边界x﹣y=1的距离的平方．故．20．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（I）求sinA的值；（II）设b=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）由sin（C﹣A）=1，可得：C﹣A=，且C+A=π﹣B，∴A=﹣，∴sinA=sin（﹣）=（cos﹣sin），∴sin2A=（1﹣sinB）=，又sinA＞0，∴sinA=．（Ⅱ）由正弦定理得，可得：BC===3，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，=A C•BC•sinC==3．∴S△ABC21．（12分）某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q+3）万元，每万件销售价为，（2分）∴年销售收入为=，（4分）∴年利润=．（6分）（2）令x+1=t（t≥1），则．（8分）∵t≥1，∴，即W≤42，（10分）当且仅当，即t=8时，W有最大值42，此时x=7．即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元．（12分）22．（12分）已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c．数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n=+（n≥2）．项和S n满足S n﹣S n﹣1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？【解答】解：（1）由已知f（1）=a=，∴f（x）=，等比数列{a n}的前n 项和为f（n）﹣c=c，∴a1=f（1）=﹣c，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=﹣数列{a n}是等比数列，应有=q，解得c=1，q=．∴首项a1=f（1）=﹣c=∴等比数列{a n}的通项公式为=．∵S n﹣S n==（n≥2）﹣1又b n＞0，＞0，∴=1；∴数列{}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n∴S n=n2当n=1时，b1=S1=1，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1又n=1时也适合上式，∴{b n}的通项公式b n=2n﹣1．（2）==∴==由，得，，故满足的最小正整数为112．23．正项数列{a n}的前n项和为S n，且2=a n+1．（1）试求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴a1=1．∵a n＞0，，∴4S n=（a n+1）2．①∴4S n﹣1=（a n﹣1+1）2（n≥2）．②①﹣②，得4a n=a n2+2a n﹣a n﹣12﹣2a n﹣1，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，而a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2）．故数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．∴a n=2n﹣1．（Ⅱ）．T n=b1+b2++b n==．。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数学---福建省长泰一中2017届高三上学期期中考试试卷(文)

福建省长泰一中2017届高三上学期期中考试试卷（文）注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

选择题部分一、选择题:本大题共18小题,1-8题每小题3分,9-18题每小题4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知平面向量(12)(10)=-=，，，a b ，则向量3a +b 等于A.()2,6-B.()2,6--C.()2,6D.()2,6- 2．不等式0)3(≥+x x 的解集是A ．{}03≤≤-x xB ．{}30-≤≥x x x 或 C ．{}30≤≤x x D ．{}03≤≥x x x 或 3．下列函数中，最小正周期为π的是A.cos 4y x =B.sin 2y x =C.sin2x y = D.cos 4xy = 4．已知数列{n a }是等差数列，且14=a ，167=a ，则6a 等于 A ．9 B ．10C ．11D ．125．ABC ∆中,已知4π=∠A ，3π=∠B ，10=a ，则b 等于A ．25B ．210C ．3610 D ．65 6. 设正方形ABCD 的边长为1，则AB BC AC -+等于A.0B.2C.2D.22 7.下列不等式成立的是A ．若b a <，则22b a > B ．若b a >，则22b a >C ．若b a >，则22b a >D ．若b a >，则22b a >8已知tan()3αβ+=，tan 2β=，则tan α等于A. 3-B.3C.17-D.179.已知实数y x 、满足不等式组100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 2z x y =+的最大值是A ．-2B ． 0C ．23D ．210.已知函数.10),3sin(41,32)(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤->=x x x x f ππ则)(x f 的最小值是 A ．32- B ．32 C ．﹣4 D ．411.已知数列{n a }是等差数列，数列{n b }是等比数列（0>n b ）．A ．若67a b ≤，则93104a a b b +≥+B ．若67a b ≤，则93104a a b b +≤+C ．若76a b ≥，则10493a a b b +≥+D ．若76a b ≤，则10493a a b b +≤+12.设),2(ππα∈，且)4sin(2cos 3απα-=，则α2sin 的值是A ．181 B ．181- C ．1817 D ．1817- 13.设函数()y f x =在区间π[π]2-，上的图像如右图所示，则A. ()sin(2)3f x x π=+B. 2()sin(2)3f x x π=-C. ()sin()3f x x π=+D. 2()sin()3f x x π=-14. 已知平面向量a,b 的夹角是060，,1==ba (,)R ab x y x y +=∈则x y a -b 的最大值是A ．1B ．3C ．3D ．32 15．已知ABC ∆是锐角三角形，若,C B A ∠>∠>∠则A. B A cos cos >且C B cos sin >B. B A cos cos <且C B cos sin >C. C B cos cos >且B A cos sin <D. C A cos cos <且C B cos sin <16．已知点()1,1P 在关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+122ny mx ny ny mx 表示的平面区域内，则A ．4122≤+≤n m 且 20≤+≤n mB ．4122≤+≤n m 且 21≤-≤m nC ．4222≤+≤n m 且 21≤+≤n mD ．4222≤+≤n m 且 20≤-≤m n17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则A ．若.S S ,S S 10989>>则.0,01817<>S SB ．若.0,01817<>S S 则.S S ,S S 10889>>C ．若.0,01817<>S S 则.0,01817<>a aD ．若.0,01817<>a a 则.0,01817<>S S18．已知平面向量,,a b c 满足(,)x y x y =+∈R c a b ，且0⋅>a c ，0⋅>b c ． A. 若0⋅<a b ，则0x >，0y > B. 若0⋅<a b ，则0x <，0y < C. 若0⋅>a b ，则0x <，0y <D. 若0⋅>a b ，则0x >，0y >非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。

2019-2020学年福建省长泰县第一中学高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年福建省长泰县第一中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上 1．已知集合A={y|y=log 2x ，x ＞1}，，则（∁R A ）∪B=（）A ．B ．{y|y ≤0或y ＞1}C ．D ．R2．下列各函数中，表示同一函数的是（） A ．22lg lg y x y x ==与 B ．与y=x+1C ．与y=x ﹣1 D ．y=x 与（a ＞0且a ≠1）3．函数2log 0()(2)0x x f x x x x ≥⎧=⎨-<⎩，，，则（）A ．2B ．3C ．4D ． 5 4．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1-y x= D ．||y x x =5．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则（） A ．3a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3a b6．设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（） A ．f ：x →x 3﹣1 B ．f ：x →（x ﹣1）2 C ．f ：x →2x ﹣1 D ．f ：x →2log x 7．已知a=2，b=log 2，c=log 3π，则（）A ．c ＞a ＞bB ．a ＞c ＞bC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 8.函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，)1lg()(+=x x f ，那么当)0,(-∞∈x 时，)(x f 的解析式是（） A ．)1lg(x y -= B ．)1lg(x y --= C ．1lg +-=x y D ．)1lg(+-=x y 9．函数f （x ）=log （﹣2x+2）的（） A ．单调递增区间是（﹣∞，1] B ．单调递增区间是（﹣∞，1）C ．单调递减区间是 [1，+∞）D ．单调递减区间是（1，+∞）10．函数2log y x =在区间(k －1，k ＋1)内有意义且不单调，则k 的取值范围是 ( )A. ( 1，＋∞)B. (0，1)C. ( 1,2 )D. ( 0,2 ) 11．已知偶函数f （x ），当x ＞0时，f （x ）=12ln x x +，则函数f （x ）的零点不可能在区间（）内． A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（﹣，）D ．（，1）12．已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题,其中正确命题的序号是（）[①方程有且仅有6个根 ②方程有且仅有3个根 ③方程有且仅有5个根 ④方程有且仅有4个根 A ．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④()y g x =二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答卷纸上13．已知全集{}7,6,5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，{}7,5,4,2=B ，则集合()U C A B 为 14．已知函数133(0)()(0)x x f x x x >=-≤⎧⎪⎨⎪⎩，那么3(log 4)f 的值为 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(3)()f x f x +=，当(0,1]x ∈时，()2x f x =，则(8)f =16．给出下列结论：[2,2]-)(x f y =)(x g y =0)]([=x g f 0)]([=x f g 0)]([=x f f 0)]([=x g g①y=x 2+1，x ∈[﹣1，2]，y 的值域是[2，5]； ②幂函数图象一定不过第四象限；③函数f （x ）=log a （2x ﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）； ④若log a ＞1，则a 的取值范围是（，1）；⑤若2﹣x ﹣2y ＞lnx ﹣ln （﹣y ）（x ＞0，y ＜0），则x+y ＜0．其中正确的序号是．三、解答题(本小题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17．（本题满分10分）计算下列各题：（1）()0lg 4lg 254π+-- （2）2334lg 32lg 427256lg 2-++18．（本题满分12分）已知集合A={}73<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R. (1) 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2)如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。

福建省长泰一中高一数学第一学期期中考试试卷人教版必修一

长泰一中2009-2010学年高一数学第一学期期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试用时120分钟。

第一部分选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2．82log 9log 3的值为 ( ) （A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 3．设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是 ()（A ）（B ）（C ）（D ）4．函数)1a ,0a ( 1a y 2-x ≠>+= 的图象必经过点（） A 、（0，1） B 、（1，1） C 、（2，0） D 、（2，2） 5．方程330x x --=的实数解落在的区间是 ( )（A ）[1,0]- （B ）[0,1] （C ）[1,2] （D ）[2,3] 6．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A )2()1()23(f f f <-<-B )2()23()1(f f f <-<-C )23()1()2(-<-<f f fD )1()23()2(-<-<f f f7．设1>a ，则a 2.0log 、a 2.0、2.0a 的大小关系是 ( ) （A ）2.02.0log 2.0a a a << （B ）2.02.02.0log a a a << （C ）a a a 2.0log 2.02.0<< （D ）a a a 2.02.0log 2.0<< 8．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )(A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9．若函数y =x 2+(2a －1)x +1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）),23[+∞- （B ）]23,(--∞ （C ）),23[+∞ （D ）]23,(-∞10．0212)10(])3[(--的值等于（） A 、-2 B 、 2 C 、-4 D 、4 11．下列函数是偶函数的是（） A. x y = B. 322-=x y C. 21-=xy D.]1,0[,2∈=x x y12．已知函数82)(2--=x x x f 的定义域为M ，||11)(a x x g --=的定义域为P ，若φ=P M ，则实数a 的取值范围是（）（A ）（-2，4）（B ）（-1，3）（C ）[-2，4] （D ）[-1，3]一、选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．函数422--=x x y 的定义域14．已知函数f (x )=⎩⎨⎧≤>)0(3)0( log 2x x x x 时f ［f (41)］的值是 .15．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是个.16．函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)在区间［1，2］上的最大值比最小值大2a ，则a 的值为______三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．（本小题12分）记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N ．求：（1）集合M ，N ；（2）集合N M ，N M ．18.(本小题12分) 已知函数y x=（1）作出函数图象（2）判断函数的奇偶性。

福建省长泰一中高一数学上学期期中试题

高一数学试卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，合计60分,答案用2B 铅笔在机读答题卡上填涂。

)1.设集合{1,0,1}A =-，{|0}B x R x =∈>，则A B =IA.{1,0}-B.{1}-C.{0,1}D.{1} 2.函数1+=x y 的零点是A.0B.1-C. )0,0( D ．)0,1(- 3.若函数1)1()(--=x a x f 为R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 A. 1<a B. 1>a C. 0<aD. 0>a4.设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A (1,1.25)B (1.25,1.5)C (1.5,2)D 不能确定 5.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林 A ．17280亩 B ．172800亩 C ．14400亩 D ．20736亩6. 当01a <<时,在同一坐标系中,函数xa y -=与x y a log =的图象是A B C D7.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,xU A x B x x A C B =<<=>⋂=则A.{}1x x >B.{}0x x >C.{}01x x <<D.{}0x x <8.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为]2,1[a a -的偶函数，则b a +的值是A ．0B ．31C ．1D ．1-xx9.如果函数1() ()2xf x x ⎛⎫=-∞<<+∞ ⎪⎝⎭,那么函数()f x 是A ．奇函数,且在(-∞，0)上是增函数B ．偶函数,且在(-∞，0)上是减函数C ．奇函数,且在(0，+∞)上是增函数D ．偶函数,且在(0，+∞)上是减函数10.设554a log 4b log c log ===25，（3），，则 A.a<c<b B. b<c<a C.a<b<c D.b<a<c11.定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1, x 2∈(－∞，0]（x 1≠x 2），有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0，则A ．f (－3)＜f (－2)＜f (1)B ．f (1)＜f (－2)＜f (－3)C ．f (－2)＜f (1)＜f (－3)D ．f (－3)＜f (1)＜f (－2)12.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 21－x ，x ≤0f x －1－f x －2，x ＞0，则f (2015)的值为A ．－1B ．0C ．1D ．2二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案直接写在答题卷相应位置上。

福建省长泰一中2016-2017学年高一上学期数学期中试题(含答案)

长泰一中2016/2017学年上学期期中考试高一数学试卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，合计60分,答案用2B 铅笔在机读答题卡上填涂。

)1.已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则=A C u (A){1，3} (B) {3，7，9} (C) {3，5，9} (D){3，9}2.设集合A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2},在下图中能表示从集合A 到B 的映射的是3.若函数f(x)=3x+3x-与g(x)=33xx--的定义域均为R ，则A ．f(x)与g(x)均为偶函数B ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C ．f(x)与g(x)均为奇函数D ．f(x)为偶函数．g(x)为奇函数 4.下列各式中成立的一项是A ．7177)(m n mn =B ．31243)3(-=- C ．43433)(y x y x +=+D ．3339=5.函数y=xx )2lg(-的定义域是A.{0|0<x<3}B.{x|x≥3}C.{x|x≠0}D.{x|x>2}6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围是A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或7.下列各式错误．．的是A ．0.80.733>B ．0.10.10.750.75-<C ．0.50.5log 0.4log 0.6>D ．lg1.6lg1.4> 8.函数f (x )=ln x －2x的零点所在的大致区间是A ．（1, 2）B ．（2，e ）C ．（e ，3）D ．（e ，+∞）9.函数f(x)=3-2x x 2+的单调递减区间是A.(-∞,-1］B.［1,+∞)C.(-∞,-3］D.［-3,-1］10.直角梯形ABCD 如图(1),动点P 从B 点出发,由B→C→D→A 沿边运动,设点P 运动的路程为x,△ABP 的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图(2),则△ABC 的面积为A.10B.16C.18D.3211.若定义运算ba b a b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是A [)0,+∞B (]0,1C [)1,+∞D R12.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R），其中正确命题的个数是A 4B 3C 2D 1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上。

福建省长泰一中高一上学期期中考试(数学)缺答案.doc

福建省长泰一中高一上学期期中考试（数学）考试时间：1 总分：150分一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.考察下列每组对象,能组成一个集合的是（）① 一中高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ③ 不小于3的正整数 ④ 3的近似值A. ①② B . ③④ C. ①③ D. ②③ 2、设P=}|),{(},|{22x y y x Q x y x ===，则P 、Q 的关系是（） A P ⊆QB P ⊇QC P=QD P ⋂Q=Φ3、满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（）A ．8B ．7C ．6D ．5 4.与函数1y x =+相同的函数是（）A ．211x y x -=- B ．1y t =+ C．y = D．2y =5.李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走的比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家。

下列图象中与这一过程吻合得最好的是（）6.化简3a a 的结果是（）A ．a B．2a D7．下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（）A ．21x y =B ．4x y =C ．2-=xyD ．31x y =8、已知)(x f 是R 上的奇函数,则)0(f 的值为 ( ) A 、1 B 、-1 C 、0 D 、不确定9、函数f(x)=lnx －x2的零点所在的大致区间是（ ) A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5）10、指数函数xa b y ⋅=在[]2,b 上的最大值与最小值的和为6，则=a （）A ． C ． D ．B ．A ．2B ．3-C ．32-或D ．2111．设125211(),2,log 55a b c ===，则（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ． a c b <<D ．a b c <<12．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）A ．11[,)73B ．1(0,)3C ．(0,1)D ．1[,1)7二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数3)(1+=-x a x f 的图象恒过点______14、已知bx ax x x f ++=35)(且10)2(=-f ，那么=)2(f15、函数y =的递增区间是16、若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。

福建省长泰县第一中学2022届高三数学上学期期中试题文

福建省长泰县第一中学2022届高三数学上学期期中试题文（考试时间：120分钟总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的. 1.设全集{}{},|(3)0,|1,U R A x x x B x x ==+<=<-则图中阴影部分表示的集合为（）A.(1,0)-B.(3,1)--C.[1,0)-D.(,1)-∞-2.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（）A ． 15B ． 16C ．49D ．643. 向量(12)a →=，，(1)b x →=，，2c a b →→→=+，2d a b →→→=-，，且//c d →→，则实数x 的值等于（） A ．21- B ．61- C ．61 D ．21 4.“23πθ=”是“tan 2cos 2πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的 ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，C a A c A b cos cos cos 3+=，则 A tan 的值是（）A ． 22-B ． 2-C ． 22D ． 26. 定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a bb a ab a ，则函数xx f 21)(⊗=的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．7.若函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的一个解析式是 ( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋28.若x ，y ∈R ＋，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为( )A ．12B ．14C ．16D ．189.已知函数31()()log 5xf x x =-,若实数0x 是方程()0f x =的解,且100x x <<,则1()f x 的值为( )A.不小于0B.恒为正值C.恒为负值D.不大于0 10. 下列图象中，有一个是函数)0(1)1(31)(223≠∈+-++=a R a x a ax x x f ，的导函数()f x '的图象，则=-)1(f ( )A.31 B.37 C.31- D.31-或3511. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是( ) A.m n m ,,αα⊂⊂∥β，n ∥βα⇒∥β B.α∥β，βα⊂⊂n m ,m ⇒∥n C.n m m ⊥⊥,αn ⇒∥α D.m ∥n ，⊥n αm ⇒α⊥12. 设)(x f 的定义在R 上以2为周期的偶函数，当]3,2[∈x 时，x x f =)(则]0,2[-∈x时，)(x f 的解析式为（）A.|1|2)(++=x x fB.x x f -=2)(C.|1|3)(+-=x x fD.4)(+=x x f第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置. 13. 一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：cm ），则该组合体的体积为 cm 3。

福建省长泰县第一中学2020届高三数学上学期期初考试试题理(最新整理)

福建省长泰县第一中学2020届高三数学上学期期初考试试题理全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知α为锐角，则2α为( ) A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．小于1800的角2。

既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( )A ．sin y x =B ．cos y x =C ．sin 2y x =D ．cos 2y x = 3.点A （x,y)是210°角终边上异于原点的一点，则xy值为（ ) A ．3B ． - 3C ．33D ． -33 4．⎪⎭⎫ ⎝⎛-316cos π的值为（ ) A ．23-B ．23 C ．21D ．21-5。

在ABC ∆中,已知︒=30A ,︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于( ） A ．2 B ．13+ C ．22 D ．)13(21+6。

已知sin cos αα-=,α∈(0,π)，则tan α= ( ）A ．-1B ．CD ．17。

若点)tan ,cos (sin ααα-P 在第一象限，则在[)π2,0内α的取值范围是( ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ππππ45,43,2B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ππππ45,2,4 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ππππ23,452,4D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ππππ,4343,2 8．对于函数,cos sin ,cos cos sin ,sin )(⎩⎨⎧<≥=xx x x x x x f 则下列正确的是（ )A ．该函数的值域是[－1，1］B ．当且仅当)(22Z k k x ∈+=ππ时，该函数取得最大值1C ．当且仅当0)()(2322<∈+<<+x f Z k k x k 时ππππD ．该函数是以π为最小正周期的周期函数9．与函数y ＝tan(2x ＋错误!)的图象不相交的直线是（ )A ．2π=x B ．2π=y C ．8π=x D ．8π=y10。

福建省长泰县第一中学高三数学上学期期中试题理

福建省长泰县第一中学2020届高三数学上学期期中试题理(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

） 1. 已知集合{|lg(2)}A x y x ==-，2{|30}B x x x =-≤，则AB =( )A. {|02}x x <<B. {|02}x x ≤<C. {|23}x x <<D. {|23}x x <≤2.设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数⎩⎨⎧≤+>-=0,6log 0,23)(3x x x x f x 的零点之和为（）.A 2.B 1 .C 2- .D 1-4.下列说法中不．正确．．的个数是( ) ①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A. 3B. 2C. 1D. 05.设0.1323,log log a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 ( )A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<6. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前三天共走了（） A.48里B.189里C.288里D.336里7.母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于85π，则该圆锥的体积为 ( )A ．16πB ．8πC ．163π D ．83π8.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，63AB =6AC =，12AE ED =，则AE EB ⋅等于( )A. 14-B. 9-C. 9D.14 9.函数3sin 2xy x =的图象可能是（）A. B. C. D. 10. 已知曲线11(01)x y a a a -=+>≠且过定点),b k （，若b n m =+且0,0>>n m ，则41mn+的最小值为（）A. 9B.29C. 5D.2511．已知三棱锥P ABC -的底面是边长为3的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且2PA =，则该三棱锥的外接球的体积是( )A ．48πB ．323πC ．D ．12.将函数()2cos2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均为单调递增，则实数a 的取值范围是( )A. ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan()4πα+= .14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11233n n a a a n -++⋯+=，则4S =15.设函数]1,1[,cos 2)(2-∈+=x x x x f ，则不等式)2()1(x f x f >-的解集为16. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，,,21O BD AC B B BC AB ===则（含端点）上一动点，是C B E 1以下命题中，正确的序号是___________.① D C A OE 11//平面；②︒4511所成角最小为与平面B BCC OE ； ③三棱锥BDE A -1体积为定值； ④︒9011所成的最大角为与C A OE 。

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福建省长泰县2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，合计60分,答案用2B 铅笔在机读答题卡上填涂。

)1.已知点A (3, a )在直线2x+y-7=0上,则a=A .1B .-1C .2D .-22.斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是A.045α<<B.4590α<<C.90135α<<D.135180α<< 3.如图,几何体的正视图和侧视图都正确的是4.在空间直角坐标系中，点P (－1，－2，－3)到平面yOz的距离是A ．1B ．2C ．3D. 14 5.下列说法正确的是 A ．若a ⊂α，b ⊂β，则a 与b 是异面直线B ．若a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面C ．若a ，b 不同在平面α内，则a 与b 异面D ．若a ，b 不同在任何一个平面内，则a 与b 异面6.若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0垂直，则实数a ＝A. 23B ．－1C ．2D ．－1或27.已知圆M 的一般方程为x 2＋y 2－8x ＋6y ＝0，则下列说法中不正确的是A ．圆M 的圆心为(4，－3)B ．圆M 被x 轴截得的弦长为8C ．圆M 的半径为25D ．圆M 被y 轴截得的弦长为68.等体积的球和正方体的表面积S 球与S 正方体的大小关系是A ．S 正方体＞S 球B ．S正方体＜S 球C ．S 正方体＝S 球D ．无法确定9.点P (4, - 2)与圆x 2+y 2=4上任一点连线的中点轨迹方程是A .(x-2)2+(y+1)2=1 B .(x-2)2+(y+1)2=4C .(x+4)2+(y-2)2=1 D .(x+2)2+(y-1)2=110.已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为A ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝1 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1 11.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 12.如图所示，在平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD＝2，BD ⊥CD .将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A ′－BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则下列结论正确的是A ．A ′C ⊥ BDB ．四面体A ′－BCD 的体积为13C ．CA ′与平面A ′BD 所成的角为30° D ．∠BA ′C ＝90°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上。

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