物理2

10
1、[ ] 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
(A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强．
(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强
2、[ ]压强为p 、体积为V 的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能为： （3/2）pV
10-2
例题 容器内装有氧气，质量为 0.10kg ，压强为10 105Pa ，温度为 470C 。

因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的 5/8，温 度降到 270C 。

问(1)容器的容积有多大？(2)漏去了多少氧气？
(1)根据理想气体状态方程，RT M M
pV mol
=
求得容器的容积 V 为
()3
510032.0472731031.810.0m
p M MRT V mol ⨯+⨯⨯⨯=-＝
331031.8m -⨯=
(2) 若漏气若干时间之后，压强减小到 p ，温度降到 T ’。

如果用M 表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得
()kg
m T R V p M M mol 23
5
3
1067.6472731031.810
31.81085032.0---⨯=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯''='＝
所以漏去的氧气的质量为
()
kg
kg M M M 22
1033.31067.610.0--⨯=⨯-='-=∆
10-4
在标准状态下，气体分子的平均平动动能有多大？ 1 m3 的气体中有多少个气体分子？这些分子的平均平动动能的总和是多少？
（1）由气体分子的平均平动动能与温度的关系式 ：
32t kT
ε=得：
23213
1.3810/2732
5.6510t ε--=⨯⨯⨯=⨯J K K
J
（2）由关系式nkT p =得1 m3 中的分子数为：
3
25323
5
m 1069.2m 273
1038.110013.1---⨯=⨯⨯⨯==kT p n （3）n 个分子的平均平动动能总和为
5253
3322
1.5 1.01310/1.5210/t p n kT p
kT ε=⋅==⨯⨯=⨯N m J m
10-6
例题6 –2 试用麦克斯韦速率分布律计算0 oC 时速率在 300 ~ 310 m/s 区间内的氧分子数占分子数的百分率 。

解 由麦克斯韦速率分布律
v
v v ∆=∆-222/32
e )π2(π4kT
m kT
m
N N
因：
m kT
22p =
v 得：p
2p )(
)(e π4
2
p
v v v v v v ∆=∆-N
N
0oC 时，v = 300 m/s ，△v =10 m/s
M
RT
2p =
v 3
1032273
31.82-⨯⨯⨯=s m s m / 377/ 5.376≈= 得： 37710
)377(e π
42)377(2⨯⨯=∆-300300
N N %20201.0≈= .三种速率：1. 最概然速率 vp 2.平均速率v 3.方均根速率2v
三种速率比较：
2
v v v p <<
同一气体不同温度下速率分布比较：
321T T T << 温度越高，速率大的分子数越多 同一温度下不同种气体速率分布比较：321m m m >> 分子质量越小，
速率大的分子数越多。

11-3
一定量的某种理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高为原来的4倍；再经过等温过
程使其体积膨胀为原来的2倍，则分子的平均碰撞频率变为原来的___1____倍． 11-5 已知气体
?,,,,211=a W V V p 求绝热膨胀至初态γ
⎰=2
1
V V a pdV W ⎰=2
1
1
1V V
dV
V V p γ
γ
)(1111211γγγ
γ----=V V V p ]
1[11
211
1-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=γγV V V p
11-6
例题、已知一定量的理想气体经历p －T 图上所示的循环过程，图中各过程的吸热、放热情况为：
(1) 过程1－2中，气体____吸热______． (2) 过程2－3中，气体____放热______． (3) 过程3－1中，气体____放热______．
例题、1 mol 理想气体在T1 = 400 K 的高温热源与T2 = 300 K 的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K 的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中
(1) 从高温热源吸收的热量Q1 3
12111035.5)/ln(⨯==V V RT Q
(2) 气体所作的净功W
25.0112
=-
=T T η 311034.1⨯==Q W η
(3) 气体传给低温热源的热量Q2． 3
121001.4⨯=-=W Q Q
11-8
熵是 大量微观粒子热运动所引起的无序性(或热力学系统的无序性 的定量量度．若一定量的理想气体经历一个等温膨胀过程，它的熵将__增加__．(填入:增加，减少，不变．)
12-1
例题、有两相同的弹簧，其劲度系数均为k ．把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为____k m /22π_____。

已知如图，求谐振动方程
A=6cm ，T=4s ，
,30
=x
00>v
t
(s)
4
3
2
1
O
3 6 x(cm )
=
∴ω2π=
t=0代入振动方程和速度表达式：
0sin cos 630>-==ϕωϕ
A v 3/πϕ-=⇒
cm
t x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴32cos 6ππ
12-2
4
×10-2 m π21
13-1
【例题】 如图所示，已知x1处媒质质点的振动方程为：)cos(1φω+=t A y 该振动沿x 轴
方向以速度u 传播，求距O 为x 处某媒质质点的振动方程。

【解】 x 处质点的振动位相比x1处质点的振动位相落后
)
(1x x u
-=
∆ω
φ
故x 处质点的振动方程为：)
cos(1
u x x t A y --+=ωφω
例题、已知波源的振动周期为4.00×10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正方向传播，
则位于x1 = 10.0 m 和x2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为____3.1415926______． 13-2
当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？[ D ] (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒．
(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同． (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等．
(D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大．
例题、一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播．设波沿着x 轴正向传播，弹簧中某圈的最大
位移为3.0 cm ，振动频率为25 Hz ，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24 cm ．当t = 0时，在x = 0处质元的位移为零并向x 轴正向运动．
（1）求该波的波长、波速、振幅、角频率， （2）求该波初相，
（3）试写出该波的表达式。

【解】 设波动方程为：)cos(φω+-=kx t A y
（1）求该波的波长、波速、振幅、角频率
由题知：l = 24 cm, u = ln = 24×25 cm/s ＝600 cm/s A = 3.0 cm w = 2pn = 50 p/s
（2）求该波初相
π
21-=φ
（3）求该波的表达式
)
(]
21
)6/(50cos[100.32SI x t y ππ--⨯=-
【例题】 图示为一简谐波在t=0时的波形图，波速u=20m/s 。

写出P 、Q 处质点的振动方程。

S 2
-5图
例10-4图
30
200
Q
P 0.20
y(m)u
x(m)
【解】 设波动方程为：)cos(φω+-=kx t A y
由图知：
)
/(240,20.0s rad u m m A πλ
πωλ==⇒
==
且t=0时，x=0处的质点y=0，沿y 轴负向运动，故：
cos 02π
ϕϕ=⇒=
波动方程为：
)
2
20
cos(2.0π
π
π+
+
=x t y
P 点处质点x=20m
)
2
cos(2.0π
π-
=t y
Q 处质点x=30m
)cos(2.0ππ-=t y
13-4
【例题1】 如图例10-7所示，有两相干波源S1、S ２。

已知S1的初相为π／２：（１）使延长线S ２Ｃ上各点干涉相消，求S ２的初相； （２）使中垂线ＭＮ上各点干涉相消，求S
２的初相。

S 2
λ/8
N
0-7图
例10-5图
S 1
B
A
x
C
S 2
P S 1
3λ/2
r
L
M
例10-7图
⇒+=⋅+-=∆πλλππφφ)12(2
3222k 2322
ππφ-=k
⇒+=+-=∆ππ
φφ)12(02
2k 2322ππφ+=k
【例题2】振幅为A ，频率为ν，波长为λ的简谐波沿弦线传播，在自由端A 点反射，如图所示。

已知OA=7λ/8，OB=λ/2，。

当t=0时，x=0处的质点的合振动经平衡位置向负方向运
动。

求B 点处入射波和反射波的合振动方程。

x
B
u
例10-8图S 1
y
7λ/8
λ/2
x
A
B
解】（1）设入射波方程
)
22cos(1φλ
π
πν+-
=x t A y
(2) 求反射波方程 自由反射端x=7λ/8处质点的振动方程
)
472cos(φππν+-=t A y A
反射波方程)
2722cos())87(2472cos(2φπ
λππνφλ
λπππν+-+=+---
=x t A x t A y
（3）求合振动方程 ：
)
2cos()472cos(221φπνπ
λπ
+-=+=t x A y y y
因t=0时，x=0处的质点的合振动经平衡位置向负方向运动。

2,23,20cos πφππφφ==⇒=取
)
22cos()472cos(2π
πνπλπ
+-=t x A y
（4）求B 点x=λ/2处质点的合振动方程
14-1
例题、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中：[ C ] （A ）传播的路程相等，走过的光程相等； （B ）传播的路程相等，走过的光程不相等； （C ）传播的路程不相等，走过的光程相等； （D ）传播的路程不相等，走过的光程不相等。

例题、双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D ＝120 cm ，两缝之间的距离d ＝0.50 mm ，用波长l ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝． (1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x ．
(2) 如果用厚度l ＝1.0×10-2 mm ， 折射率n ＝1.58的透明薄膜覆盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x
x
O
λ S 1 S 2
d D
例题、由两块玻璃片（n1=1.75）所形成的空气劈尖，其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm，现用波长为7000Å的单色平行光，从入射角为30°角的方向射在劈尖的表面，则形成的干涉条纹数为：[ A ]
（A）27 （B）56
（C）40 （D）100
〖例题〗迈克尔逊干涉仪两臂中分别加入20cm长的玻璃管，一个抽成真空，一个充以一个大气压的氩气，今以汞光线（ =5460A）入射干涉仪，如将氩气抽出，发现干涉仪中条纹移动了205条，求氩气的折射率。

λk
(2
-)1
l
n∆
=
l k n 2/1λ∆=-
20.021046.52057⨯⨯⨯=
-31028.0-⨯=00028.1=n
14-2
例题、[ B ]在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个．
(C) 6 个． (D) 8 个．
例题、一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。

(1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？
(2) 光线以 30o 入射角入射时，最多能看到第几级光谱？
λϕk d ±=sin
1061
10600153
-⨯=⨯=
d
[]λd k =max 3108.461075
=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--
λϕk d ±=+)03sin (sin o
当 = 90o 时 5m a x =+k 当 = -90o 时 1max -=-k
14-3
例题、一束光垂直入射在偏振片P 上，以入射光线为轴转动P ，观察通过P 的光强的变化过程．若入射光是___自然光或(和)圆偏振光__光，则将看到光强不变；若入射光是____线偏振光(完全偏振光)___，则将看到明暗交替变化，有时出现全暗；若入射光是___部分偏振光或椭圆偏振光__，则将看到明暗交替变化，但不出现全暗． 〖例题〗一束光是自然和平面偏振光的混合。

当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍。

求入射光束中自然光和线偏振光的光强比值为多少？ 解：
设入射光强度
210I I I +=
于是由马吕斯定律
=I 121I α2
2c o s I + =min
max
I I 52
121
1
21=+I I I 122I I =∴
2101=∴I I
15-2
例题、关于光电效应, 下列说法中正确的是:[B]
(A) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应
(B) 对同一金属如有光电子产生, 则入射光的频率不同光电子的初动能不同
(C) 对同一金属由于入射光的波长不同, 则单位体积内产生的光电子数目不同
(D) 对同一金属若入射光的频率不变而强度增加一倍, 则饱和光电流减少一半
例题、两束频率、光强都相同的光照射两种不同的金属表面，产生光电效应，则：[ C ]
（A ）两种情况下的红限频率相同 （B ）逸出电子的初动能相同
（C ）在单位时间内逸出的电子数相同 （D ）遏止电压相同
例题、频率为 100 ×106 Hz 的一个光子的能量是___6.63×10-26 J __，动量的大小是__2.21×10-34 kg ·m/s__．
15-3
例题、在Ｘ射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2倍，则入射光光子能量ε0与散射光光子能量ε之比ε0／ε为:[B]
（A ）10.8． （B ）1.2． （C ）1.6．（D ）2.0．
例题、康普顿效应的主要特点是:[D]
(A)散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．
(B)散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关．
(C)散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．
(D)散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关．
15-5
例题、由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：[ C ]
(A) 一种波长的光． (B) 两种波长的光．
(C) 三种波长的光． (D) 连续光谱．
例题4、要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系（由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系）的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是: [C]
（A ）1.5ｅＶ． （B ）3.4ｅＶ．
（C ）10.2ｅＶ． （D ）13.6ｅＶ．
15-6
例题、如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 [ A ]
(A) 动量相同． (B) 能量相同．
(C) 速度相同． (D) 动能相同．
例题3、如图所示，一束动量为ｐ的电子，通过缝宽为ａ的狭缝，在距离狭缝为R 处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度ｄ等于:[D]
（A ）２ａ2／Ｒ．
（B ）２ｈａ／ｐ．
（C ）２ｈａ／（Ｒｐ）．
（D ）２Ｒｈ／（ａｐ）
15-7
例题、如果电子被限制在边界x 与x +Dx 之间，Dx =0.5 Å（1 Å =10-10m ），则电子动量x 分量的不确定量近似地为____1.33×10-23 __kg ·m ／s ． (不确定关系式Dx ·Dp ≥h) 不确定关系指的是：[C]
(A) 任何物理量都不确定
(B) 任何物理量之间都不能同时确定
(C) 某些物理量能不能同时确定, 这取决于这些物理量之间的关系
(D) 只有动量与位置、时间与能量之间不能同时确定
例题、不确定关系式Δｘ·ΔＰx ≥h/2π有以下几种理解:[B]
1）粒子动量不可能确定．
（2）粒子的坐标不可能确定．
（3）粒子动量和坐标不可能同时确定．
（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，以适用于其它粒子.
其中正确的是：
(A) (1),(2) (B) (2),(4)
(C) (3),(4) (D) (4),(1)
15-8
例题4、波函数
(,)r t ψ 的物理意义可表述为：[D] (A) (,)r t ψ
为t 时刻粒子出现在r 处的概率
(B)
(,)r t ψ 为t 时刻粒子出现在r 处的概率密度 (C) (,)r t ψ 无直接意义, 2(,)r t ψ 意为t 时刻粒子出现在r 处的概率 （D ）
2(,)r t ψ 为t 时刻粒子出现在r 处的概率密度。