【精品】2018学年江西省九江一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

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江西省九江第一中学高二上学期期中考试数学试题含答案

2019—2020学年第一学期高二期中考试数学试题（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

1-11题是单选题，第12题是多选题) 1．已知在△ABC中,c=6,a=4,B=120°,则b等于().A. 76B.2．下列结论正确的是()A. 若ac>bc,则a>bB. 若a8>b8,则a>bC. 若a>b,c<0,则ac<bcD.a>b3．等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a7+a12=30,则S13的值是()A. 130B. 65C. 70D. 754．若数列{a n}的前n项和S n=2n2-3n(n∈N*),则a4等于().A. 11B. 15C. 17D. 205．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13, 则△ABC ().A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形6．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cos B等于() A7．若在△ABC中,a=4,b=A=30°,则角B的度数等于()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°8．设数列{a n}满足a1=1,且a n+1-a n=n+1(n∈N*),则数A9．已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若23cos 2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b 等于（）A.10B.9C.8D.510．已知数列{a n }前n 项和为S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)，则S 15＋S 22－S 31的值是 ( )A ．13B ．－76C ．46D ．7611．已知△ABC 的重心为G ，角A 、B 、C 所对的边分别为c a b 、、，若2G A +3G B +3G C =0a b c ，则sinA ：sinB ：sinC= （） A.1：1：1 B.3：23：2 C.3：2：1 D.3：1：212．（多选题）在数列{}n a 中，若221n n a a p --=，（2,n n *≥∈N ，p 为常数），则称{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（）： A ．若{}n a 是等差数列，则{}2n a 是等方差数列； B ．{}(1)n-是等方差数列；C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （k *∈N ，k 为常数）也是等方差数列；D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n (n ∈N *)等于 .14．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2n-1,则a 1+a 3+a 5+…+a 25= .15．已知三角形的三边构成等比数列,若它们的公比为q ,则q 的取值范围是 . 16．如果a >b ，给出下列不等式：①1a <1b ；②a 3>b 3；③a 2>b 2；④2ac 2>2bc 2；⑤ab >1；⑥a 2＋b 2＋1>ab ＋a ＋b ．其中一定成立的不等式的序号是________．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(满分10分)已知a>0,b>0,且a ≠b ,比a+b 的大小.18．（满分12分）设等差数列{a n }满足a 3=3,a 7= -13. (1)求{a n }的通项公式 ;(2)求{a n }的前n 项和S n 及S n 的最大值.19．(满分12分) 在海岸A 处，发现北偏东45°方向，距A 处(3－1) n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°的方向，距离A 处2 n mile 的C 处的缉私船奉命以10 3 n mile/h 的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h 的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？20．(满分12分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2C －cos 2A ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3＋C ·sin ⎝⎛⎭⎫π3－C .(1)求角A 的值；(2)若a 且b a ≥，求2b －c 的取值范围．21．(满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，141n n S a +=+，设12n n n b a a +=-．（1）证明数列{}n b 是等比数列；（2）数列{}n c 满足21log 3n n c b =+*()n ∈N ，设1223341n n n T cc cc cc cc +=++++，求20T ．22． (满分12分)已知数列{a n }满足11()n n n a na n N ++=+∈（-1)(1)证明数列{a n}是等差数列;a ，求数n项和.(2)若20数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．6 14．350 15．16． ②⑥10．解析 ∵Sn ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)， ∴S 14＝7×(1－5)＝－28，a 15＝60－3＝57， S 22＝11×(1－5)＝－44，S 30＝15×(1－5)＝－60，a 31＝124－3＝121， ∴S 15＝S 14＋a 15＝29，S 31＝S 30＋a 31＝61． ∴S 15＋S 22－S 31＝29－44－61＝－76．故选B ．11.解析：因为G 是△ABC 的重心，则0GA GB GC ++=，又2aGA+3bGB+3cGC=0，则2aGA+3bGB - 3c(GA+)=0GB ，也就是(2a -3c )G A +(3b -3c )G B =0，可得2a3030cc -=⎧⎪-=，所以:b :c 3:2a =，由正弦定理，得sin A :sinB:sinC 3:2=。

江西2018—2019学年第一学期期中考试高二年级

江西2018—2019学年第一学期期中考试高二年级数学（文）试卷分值：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、2007名学生中选取50名学生参加湖北省中学生夏令营，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为D.都相等，且为2、设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）A ．8B ．7C ．6D ．53.已知变量满足约束条件,则的最大值为（）A ．B ．C ．D ．4、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为( )A ．90B ．100C ．900D ．1000502007140n S {}n a n 11a =2d =224k k S S +-=k =,x y 21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩2z x y =-3-0135、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．i≥10? B．i>11? C ．i>10? D ．i<11?6.某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（） A ．8，14，18 B ．9，13，18 C ．10，14，16D ．9，14，177.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（）A ．B ．23101111+++...+2222C ．D ．8. 为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如右。

2018-2019学年江西省九江第一中学高二上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年江西省九江第一中学高二上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知抛物线28y x =，则它的焦点到准线的距离为(). A ．4 B ．8C ．16D ．2【答案】A【解析】由抛物线的标准方程利用抛物线的简单性质可求得答案．【详解】解：∵y 2＝2px ＝8x ， ∴p ＝4，∴抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是4．故选A ．【点睛】本题考查抛物线的标准方程与抛物线的简单性质，属于基础题．2．椭圆221169x y +=的两个焦点为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若6AB =，则11AF BF +的值为( )A ．10B ．8C ．16D ．12【答案】A【解析】由椭圆的定义可得：12122AF AF BF BF a +=+=，即可得出．【详解】由椭圆的定义可得：121228AF AF BF BF a +=+==，()()1122221616610AF BF a AF a BF AB ∴+=-+-=-=-=，故选A ．【点睛】本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．与曲线21y x e=相切于点(,)P e e 处的切线方程是（） A 、2y ex =-B 、2y ex =+C 、2y x e =+D 、2y x e =-【答案】D【解析】解：因为曲线212'=∴=y x y x e e相切于点(,)P e e 处的切线的斜率为2，则切线方程是2y x e =-，选D 4．若圆锥曲线：的离心率为2，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】,所以，选C.5．在等差数列{}n a 中，若7825a a =+，则11S =（） A ．11 B ．55C ．10D ．60【答案】B【解析】利用等差数列前后项关系可用6a 和d 表示出已知等式，从而求得6a ；利用等差数列性质可知11611S a =，代入求得结果. 【详解】设等差数列{}n a 公差为d ，由7825a a =+得：()66225a d a d +=++ 即：65a = ()1111161111115552a a S a +∴===⨯=故选：B 【点睛】本题考查等差数列通项公式和性质的应用，关键是能够利用已知等式求得中间项，进而利用等差数列性质求得结果.6．在ABC ∆中，若2BA BC ⋅=uu r uu u r，1cos 3B =，则ABC S ∆=（） A ．2 B ．42C 5D ．5【答案】A【解析】由数量积的定义可求得BA BC ⋅u u u r u u u r，利用同角三角函数关系求得sin B ；代入三角形面积公式即可求得结果. 【详解】1cos 23BA BC BA BC B BA BC ⋅=⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r Q 6BA BC ∴⋅=u u u r u u u r1cos 3B =Q ，()0,B π∈sin 3B ∴=11sin 6223ABCS BA BC B ∆∴=⋅=⨯⨯=u u u r u u u r 故选：A 【点睛】本题考查三角形面积的求解问题，涉及到平面向量数量积的应用、同角三角函数的求解问题；关键是能够通过数量积的定义得到两邻边之积.7．已知方程22141x y t t +=--的曲线为C ，下面四个命题中正确的个数是①当14t <<时，曲线C 不一定是椭圆； ②当41t t ><或时，曲线C 一定是双曲线； ③若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则512t <<； ④若曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，则4t >. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据椭圆与双曲线标准方程及其意义，可判断四个选项是否正确。

2017-2018年江西省九江一中高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)

【解答】解：在等比数列{an}中，由
得 ∴q= ．
，
∴等比数列{an}的公比为．故选：D．
2．（5 分）若 a＜b＜0，则（ A．a2＞ab B． C．
） D．
【解答】解：利用排除法求解： ①由于 a＜b＜0，所以：即：，故 B 错误．
②由于 a＜b＜0，所以：即：，故 C 错误．
③由于 a＜b＜0，
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所以：﹣a＞﹣b＞0，则：故 A 正确．故选：A．故 D 错误．
3．（5 分）已知等差数列{an}中， A．﹣1 B． C．0 D．
，那么 cos（a3+a5， ∴a3+a5= ，）= ，
，
∴cos（a3+a5）=cos（故选：D．
4．（5 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c，若 A=45°，B=60°， a=2，则 b=（ A． B．） C． D．2
【解答】解：∵A=45°，B=60°，a=2， ∴由正弦定理，可得：b= ．
投影长度分别为 a，b，则的最小值为（ A．16 B．8 C．4 D．8
二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上） 13．（5 分）不等式的解集为．
14．（5 分）设 a＞0，b＞0，且 b 是 1﹣a 和 1+a 的等比中项，则 a+b 的最大值为．
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2017-2018 学年江西省九江一中高二（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5 分）已知{an}是等比数列，a1=4，a4= ，则公比 q 等于（ A． B．﹣2 C．2 D．，）

2017-2018学年江西省九江市第一中学高二数学上期中考试文科试卷(含答案)

江西省九江第一中学2017-2018学年度上学期期中考试高二文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1. 答题前，务必在答题卷、答题卡规定的地方贴条形码并填写自己的准考证号、姓名、班级．2．第Ⅰ卷(选择题)答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷(非选择题)，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效．4．考试结束，监考人员将答题卡收回，题卷由考生个人妥善保管．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{}n a 是等比数列，21,441==a a ，则公比q 的值为 A.21- B.2- C.2 D.212．若0<2B ． ba 11< C ． 1<b a D ．b a -<-3．已知等差数列{}n a 中，π4162=+a a ，那么=+)cos(53a a A ． 1- B ． 22- C ． 0 D ．224．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为a 、b 、c ，若45A =°，60B =°，2a =，则b =A ．6 BCD．5．命题：01,2<-+∈∃x x R x 的否定．．是 A.01,2<-+∈∃x x R x B. 01,2≥-+∈∃x x R x C.01,2<-+∈∀x x R x D. 01,2≥-+∈∀x x R x6．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥，092,,0y x x y y 则y x z 2+=的最大值等于A ．6B ．9C ．12D ．157．已知0,0a b >>，如果不等式ba mb a +≥+221恒成立，那么实数m 的最大值等于 A ．10 B ． 9 C ．8 D ．78．已知命题p ： x R ∀∈， 23x x<，命题q ： 0x R +∃∈， 20012x x ->，则下列命题中真命题．．．是 A. p q ∧ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ⌝∧9．已知锐角三角形的边长分别为x ，，32，则边长x 的取值范围是 A ．51<<x B ．135<<x C ．513<<xD ．51<<x10．已知数列{}n a ，{}n b 满足：112233n n a b a b a b a b ++++=1(1)22()n n n N +*-⋅+∈，若nn b 2=，则数列{}n a 的通项公式是A ．21n a n =-B ．n a n =C ．12-=n n aD ．12n n a -=11.实系数一元二次方程220x ax b ++=的一个根在()0,1上，另一个根在()1,2上，则31b a --的取值范围是 A. 13,22⎛⎫⎪⎝⎭B. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ()1,3 D.[]1,312．函数x y 2l o g =的图象与直线1:l y m =从左至右分别交于点,A B ，与直线)014:2>+=m m y l （从左至右分别交于点,C D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ，则ba 的最小值为A.16B. 28C. 8D. 24第II 卷（选择题90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13．不等式01)1>+-x xx （的解集为_______．14．设0,0>>b a ，且b 是a -1和a +1的等比中项．．．．，则b a +的最大值为_______．15．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为a 、b 、c ，若其面积)(43222a c b S -+=，则A ＝________.16.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且31n n S =+，则数列{}2n a 的前n 项和n T =__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 17．（本题满分10分）解关于x 的不等式2(2)20x a x a +--≥)R a ∈（.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且1371,1,1a a a +++成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）令()211n n b n N a *=∈-，记数列{}n b 的前项和为n T ，求100T .19（本题满分12分）已知命题()()2:7100,:110p x x q x a x a -+≤--+-≤（其中0a >）.（1）若2a =，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；（2）已知p 是q 的充分条件．．．．，求实数a 的取值范围. 20.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为a 、b 、c ，2sin cos a A a C =- （1）求角C ；（2）若边c =ABC ∆的面积S 的最大值.21.（本题满分12分）已知在ABC ∆中,,900=∠ACB（1）若AB P AC BC 是,4,3==上的点,求点P 到BC AC ,的距离乘积的最大值；（2）若ABC ∆的面积是4，求内切圆半径的范围.22.（本题满分12分）观察下面的数阵，回答下列问题．（1）第8行所有数的和是多少？记各行最左端的数构成数列{}n a ,写出{}n a 的通项n a ；（2）令nn n n n a b 223⋅-+=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明:3<n S .江西省九江市第一中学2017-2018学年度上学期期中考试高二文科数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5DADAD 6-10BCDBB 11-12AC二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.14.15.16..三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17．（本题满分10分）解：当即时，此时当即时，或当即时，或综上所述：当时，当时，当时，18.（本题满分12分）解：（1）由数列是公差为2的等差数列，则，成等比数列解得（2）19.（本题满分12分）解：（1），若命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；（2），，若是的充分条件，则，则.20.（本题满分12分）解：（1）由已知及正弦定理可得在△ABC中，，∴，∴，从而∵，∴，∴；（2）由（1）知，∴，∵，∴，∵∴∵（当且仅当时等号成立），∴故面积的最大值为．21.（本题满分12分）解：(1) 设到的距离分别为则∴∴最大值为.(2) 设,则∴的周长由得r=内切圆半径的范围.22.（本题满分12分）解：（1）；，即：；（2）①②①②两式相减得,命题郭庆志潘威福。

江西省九江一中2017-2018学年高二上学期期中考试卷数

江西省九江第一中学2017-2018学年度上学期期中考试高二文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1. 答题前，务必在答题卷、答题卡规定的地方贴条形码并填写自己的准考证号、姓名、班级．2．第Ⅰ卷(选择题)答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷(非选择题)，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回，题卷由考生个人妥善保管．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{}n a 是等比数列，21,441==a a ，则公比q 的值为 A.21-B.2-C.2D.212．若0<2B ． ba 11< C ． 1<b a D ．b a -<-3．已知等差数列{}n a 中，π4162=+a a ，那么=+)cos(53a a A ． 1- B ． 22- C ． 0 D ．224．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为a 、b 、c ，若45A =°，60B =°，2a =，则b =A ．6B ．5．命题：01,2<-+∈∃x x R x 的否定．．是 A.01,2<-+∈∃x x R x B. 01,2≥-+∈∃x x R x C.01,2<-+∈∀x x R x D. 01,2≥-+∈∀x x R x6．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥，092,,0y x x y y 则y x z 2+=的最大值等于A ．6B ．9C ．12D ．157．已知0,0a b >>，如果不等式ba mb a +≥+221恒成立，那么实数m 的最大值等于 A ．10 B ． 9 C ．8 D ．78．已知命题p ： x R ∀∈， 23x x <，命题q ： 0x R +∃∈， 20012x x ->，则下列命题中真命题．．．是 A. p q ∧ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ⌝∧9．已知锐角三角形的边长分别为x ，，32，则边长x 的取值范围是 A ．51<<x B ．135<<x C ．513<<x D ．51<<x10．已知数列{}n a ，{}n b 满足：112233n n a b a b a b a b ++++= 1(1)22()n n n N +*-⋅+∈，若n n b 2=，则数列{}n a 的通项公式是A ．21n a n =-B ．n a n =C ．12-=n n aD ．12n n a -=11.实系数一元二次方程220x ax b ++=的一个根在()0,1上，另一个根在()1,2上，则31b a --的取值范围是A. 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ()1,3 D. []1,312．函数x y 2log =的图象与直线1:l y m =从左至右分别交于点,A B ，与直线)014:2>+=m m y l （从左至右分别交于点,C D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ，则ba的最小值为 A.16 B. 28 C. 8 D. 24第II 卷（选择题90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13．不等式01)1>+-x xx （的解集为_______．14．设0,0>>b a ，且b 是a -1和a +1的等比中项．．．．，则b a +的最大值为_______．15．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为a 、b 、c ，若其面积)(43222a c b S -+=，则A ＝________.16.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且31n n S =+，则数列{}2n a 的前n 项和n T =__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 17．（本题满分10分）解关于x 的不等式2(2)20x a x a +--≥)R a ∈（.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且1371,1,1a a a +++成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）令()211n n b n N a *=∈-，记数列{}n b 的前项和为n T ，求100T .19（本题满分12分）已知命题()()2:7100,:110p x x q x a x a -+≤--+-≤（其中0a >）.（1）若2a =，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；（2）已知p 是q 的充分条件．．．．，求实数a 的取值范围.20. （本题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为a 、b 、c ，2sin cos a A a C =- （1）求角C ；（2）若边c =ABC ∆的面积S 的最大值.21.（本题满分12分）已知在ABC ∆中,,900=∠ACB（1）若AB P AC BC 是,4,3==上的点,求点P 到BC AC ,的距离乘积的最大值；（2）若ABC ∆的面积是4，求内切圆半径的范围.22.（本题满分12分）观察下面的数阵，回答下列问题．（1）第8行所有数的和是多少？记各行最左端的数构成数列{}n a ,写出{}n a 的通项n a ；（2）令nn n n n a b 223⋅-+=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明:3<n S .江西省九江市第一中学2017-2018学年度上学期期中考试高二文科数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5DADAD 6-10BCDBB 11-12AC二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13. 14. 15.16..三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17．（本题满分10分）解：当即时，此时当即时，或当即时，或综上所述：当时，当时，当时，18.（本题满分12分）解：（1）由数列是公差为2的等差数列，则，成等比数列解得（2）19.（本题满分12分）解：（1），若命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；（2），，若是的充分条件，则，则.20.（本题满分12分）解：（1）由已知及正弦定理可得在△ABC中，，∴，∴，从而∵，∴，∴；（2）由（1）知，∴，∵，∴，∵∴∵（当且仅当时等号成立），∴故面积的最大值为．21.（本题满分12分）解：(1) 设到的距离分别为则∴∴最大值为.(2) 设,则∴的周长由得r=内切圆半径的范围.22.（本题满分12分）解：（1）；，即：；（2）①②①②两式相减得,命题郭庆志潘威福。

【精品】2018学年江西省九江一中高二上学期期中数学试卷和解析

2018-2019学年江西省九江一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=4，a4=，则公比q等于（）A．B．﹣2 C．2 D．2．（5分）若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2D．3．（5分）正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为（）A．B．C．1 D．4．（5分）在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A．9 B．12 C．27 D．366．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，则c=（）A．4 B． C．3 D．7．（5分）已知a=sin60°，b=cos60°，A是a、b的等差中项，正数G是a、b的等比中项，那么a、b、A、G的从小到大的顺序关系是（）A．b＜A＜G＜a B．b＜a＜G＜A C．b＜a＜A＜G D．b＜G＜A＜a8．（5分）在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5 B．6 C．8 D．79．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．710．（5分）实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，则的取值范围是（）A．[1，3]B．（1，3） C．D．11．（5分）等比数列{a n}共有奇数项，所有奇数项和S奇=255，所有偶数项和S偶=﹣126，末项是192，则首项a1=（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，若函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A．（0，]∪[3，+∞）B．[，1）∪[3，+∞）C．（0，∪（1，3]D．[，1）∪（1，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）不等式﹣x2+3x﹣2＞0的解集为．14．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1=20，公差d=﹣2，则前n项和S n的最大值为．15．（5分）在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣5．设c n=，若在数列{c n}中，c8＞c n（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（1）已知x＞2，求的最小值；（2）已知，求y=3x（1﹣2x）的最大值．18．（12分）已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，△ABC的面积为S，且．（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC周长的最大值．19．（12分）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，记数列{b n}的前n项和为T n，求证：．20．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足．。

江西省九江一中2018学年高二上学期期中数学试卷文科

2018-2018学年江西省九江一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1．命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（）A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2 D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab2．不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}3．已知p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件=2（n≥2），且a1=1，则此数列的第10项是（）4．已知数列{a n}中，a n﹣a n﹣1A．18 B．19 C．20 D．215．已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．6．下列函数中，最小值为2的是（）A．f（x）=x+B．f（x）=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=+7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．38．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或19．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．26010．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ=（）A． B． C．D．11．已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．612．设{a n}是等比数列，公比q=，S n为{a n}的前n项和．记T n=，n∈N*，设T m为数列{T n}的最大项，则m=（）A．2 B．1 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．15．已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，求实数m的取值范围．16．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．18．已知：a＞0，b＞0，a+4b=4（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．19．在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanAtanC=+1．（1）求B的大小；（2）若•=b2，试判断△ABC的形状．20．某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110，120）的概率．21．如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．22．已知数列{a n}中，a1=1，a n=．+1（1）求证：为等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣2）•，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）n•λ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．2018-2018学年江西省九江一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1．命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（）A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2 D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题的逆否命题的概念，即是逆命题的否命题，也是逆命题的否命题；写出逆命题，再求其否命题即可．【解答】解：命题的逆命题是：如果x≥2ab，那么x≥a2+b2∴逆否命题是：如果x＜2ab，那么x＜a2+b2，故选：C2．不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x⇔x2﹣4x﹣5＞0⇔（x﹣5）（x+1）＞0⇒x＞5或x＜﹣1，故选B．3．已知p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充要条件与复合命题的判定方法即可得出．【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的充分不必要条件，故选：A．=2（n≥2），且a1=1，则此数列的第10项是（）4．已知数列{a n}中，a n﹣a n﹣1A．18 B．19 C．20 D．21【考点】数列递推式．【分析】由已知，判断出数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后易求第10项．=2，且a1=1，【解答】解：∵a n﹣a n﹣1∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴a10=19故选B5．已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】本选择题利用直接法解决．由a＞b＞0易知又作差得ab﹣b2=b（a﹣b）＞0从而得出正确选项即可．【解答】解：∵a＞b＞0易知，又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0∴∴，故选A．6．下列函数中，最小值为2的是（）A．f（x）=x+B．f（x）=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=+【考点】基本不等式．【分析】A．x＜0，f（x）＜0，最小值不可能为2，即可判断出正误．B．由x∈（0，），可得sinx∈（0，1），令sinx=t∈（0，1），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．C．y=+，令=t∈[，+∞），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．D．x＞1，令=t∈（0，+∞），g（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．【解答】解：A．x＜0，f（x）＜0，最小值不可能为2，因此不正确．B．∵x∈（0，），∴sinx∈（0，1），令sinx=t∈（0，1），g（t）=t+，y′=1﹣＜0，∴函数g（t）单调递减，∴g（t）＞g（1）=2，因此不正确．C．y=+，令=t∈[，+∞），g（t）=t+，y′=1﹣＞0，∴函数g（t）单调递增，∴g（t）＞g（）=+＞2，因此不正确．D．x＞1，令=t∈（0，+∞），g（t）=t+，y′=1﹣=，∴t=1时，函数g（t）取得最小值，∴g（t）＞g（1）=2，因此正确．故选：D．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．8．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或1【考点】数列与函数的综合．【分析】根据a，b及c为等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．【解答】解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+bx+c=0（a≠0）则△=b2﹣4ac=ac﹣4ac=﹣3ac＜0，所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．故选A．9．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列进行求解．【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，解得d=，a1=，∴s3m=3ma1+d=3m+=210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．故选C．10．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ=（）A． B． C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin[2（x+）+φ]（0＜φ＜π），再依据它是偶函数得，2×+ϕ=，从而求出ϕ的值．【解答】解：∵函数y=sin（2x+ϕ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin[2（x+）+ϕ]（0＜φ＜π），又∵它是偶函数，∴2×+φ=，∵0＜φ＜π，∴φ的值．故选：D．11．已知P（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一点，A（1，2），O为坐标原点，则•的最大值（）A．2 B．3 C．5 D．6【考点】简单线性规划．【分析】设z=•=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=•，则z=x+2y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B（0，3），y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．代入z=x+2y=0+2×3=6．即•的最大值最大值为6．故选：D12．设{a n}是等比数列，公比q=，S n为{a n}的前n项和．记T n=，n∈N*，设T m为数列{T n}的最大项，则m=（）A．2 B．1 C．4 D．3【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先用公比q和a1分别表示出S n和S2n，代入T n易得到T n的表达式，再根据基本不等式得出m．【解答】解：设等比数列的首项为a1，则a n=a1（）n﹣1，S n=，∴T n===•[（）n+﹣17]，∵（）n+≥8，当且仅当（）n=即n=4时取等号，所以当m=4时，T n有最大值．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=﹣6．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．15．已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出不等式|x﹣m|＜1的解集，再由不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜来确定m的取值范围．【解答】解：由不等式|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1；因为不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，所以⇒﹣≤m≤；经检验知，等号可以取得；所以﹣≤m≤．16．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m ＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共75分17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p或q”真“p且q”为假，命题p，q应一真一假，分类讨论，可得m的取值范围．【解答】解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则解得m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3∵“p或q”真“p且q”，因此，命题p，q应一真一假，∴或，解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．18．已知：a＞0，b＞0，a+4b=4（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出．（2）变形+=（a+4b）=，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴a+4b=4≥2，化为ab≤1，当且仅当a=2，b=时取等号．∴ab的最大值为1．（2）∵a＞0，b＞0，∴+=（a+4b）=≥=，当且仅当a=b=时取等号．∴+的最小值为．19．在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanAtanC=+1．（1）求B的大小；（2）若•=b2，试判断△ABC的形状．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式化简已知可得=，结合三角形内角和定理可得cosB=，结合范围B∈（0，π），即可求B的值．（2）利用向量数量积的运算可得ac=b2，又由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，从而解得a=c，结合B=，可得三角形为等边三角形．【解答】解：（1）∵tanAtanC=+1．∴=，可得：﹣2cos（A+C）=1，∴cosB=﹣cos（A+C）=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵•=b2，B=．∴accos=b2，解得：ac=b2①，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac②，∴由①②可得：a=c，结合B=，可得三角形为等边三角形．20．某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110，120）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，从而（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1，由此能求出图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的4人为B1，B2，B3，B4，由此利用列举法能求出这2人的成绩都在[110，120）的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1，解得a==0.018．所以成绩落在[100，110）中的人数为2×0.018×10×20=2，成绩落在[110，120）中的人数为4×0.018×10×20=4．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的4人为B1，B2，B3，B4，则从成绩在[100，120）的学生中任选2人的基本事件共有15个：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，其中2人的成绩都在[110，120）中的基本事件有6个：{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，所以所求概率为p=．21．如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）根据题意分析可得PD⊥平面ABC，进而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，结合两者分析可得AB⊥平面PDE，进而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；（Ⅱ）由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．=×2××2×2=．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S△PEF=．22．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1（1）求证：为等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣2）•，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）n•λ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．=，=1+，化简得：=3（），【分析】（1）a n+1数列以为首项，3为公比的等比数列，（2）{b n}的通项公式，前n项和为T n，T n=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，采用乘以公比错位相减法，求得T n=4﹣，当当n为偶数时，λ＜3，当n为奇数时，λ＞﹣2，综上得：﹣2＜λ＜3．【解答】证明：（1）由＜0，得=1+，∴=3（），=，∴数列以为首项，3为公比的等比数列，=3n﹣1=，∴，（2），数列{b n}的前n项和为T n，T n=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，T n=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，两式相减：T n=1++++…++，∴T n=4﹣，（﹣1）n•λ＜4﹣，当n为偶数时，则λ＜4﹣，λ＜3，当n为奇数时，﹣λ＜4﹣，﹣λ＜2，λ＞﹣2，∴﹣2＜λ＜3．2018年12月21日。

九江一中2018-2019学年上学期期中考试高二数学试卷Word版含答案

九江一中2018-2019学年上学期期中考试高二数学试卷注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 第I 卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂；第II 卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（） A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假（2）已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（） A ．充分非必条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件（3）两条平行直线3430x y --=和6850x y -+=之间的距离是（）A ．1110 B ．85 C ．157 D ．45（4）下列命题中正确的是（）A ．若αβ>，则sin sin αβ>；B ．命题：“任意21,1x x >>都有”的否定是“存在21,1x x ≤≤使得”；C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠” （5）已知等差数列{}n a 中，2416a a +=，11a =，则5a 的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64（6）若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ= ，则//αβ C ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥ D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥（7）下列函数的最小值是2的为（）A ．1y x x =+B ．1sin ,(0,)sin 2y x x x π=+∈ C ．2y =．1(1)1y x x x =+>- （8）设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a （）A. 81B. 81-C. 857D. 855（9）已知1291a a －，，，－四个实数成等差数列，12391b b b －，，，，－五个实数成等比数列，则221()b a a －＝（）A ．8B ．－8C ．±8D ．98（10）已知0,0a b >>，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为（） A ． 4 B ．16 C ． 9 D ．3（11）已知关于x 的不等式c bx ax ++2＞0的解集＜x ＜}2，那么不等式c x b x a +-++)1()1(2＞ax 2的解集为（）A ＜x ＜}3B ＜0，或x ＞}3C ＜x ＜}1D ＜2-，或x ＞}1（12）若8c o s 82c o s8co s πππn S n +++= （*∈N n ），则在201521,,,S S S 中，正数的个数是（）A ．882B ．756C ．750D ．378第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）已知,m n 为单位向量，其夹角为60°，则2()=m n +_________．（14）不等式111>-x 的解集为_________．（15）已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则n a =__________.（16）若数列{}n a 满足2132431n n a a a a a a a a +->->->>->……，则称数列{}n a 为“差递减”数列．若数列{}n a 是“差递减”数列，且其通项n a 与其前n 项和n S （*n N ∈）满足2321n n S a λ=+-（*n N ∈），则实数λ的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足：47a =，1019a =，其前n 项和为n S . （1）求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ；（2}{n b 的前n 项和为n T .（18）（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知sin 2C C =，其中C 为锐角.（1）求角C 的大小；（2）1a =，4b =，求边c 的长.（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，12AB AA ==，AC =3BC =，M ，N 分别为11B C 、1AA 的中点．（1）求证：AB ⊥平面11AAC C ，（2）求证：//MN 平面1ABC ，并求M 到平面1ABC 的距离．(20) （本小题满分12分）已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，求（1）y x z 2+=的最大值；（2）251022+-+=y y x z 的最小值．（21）（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（1）求角的大小；（2）若，试判断的形状．（22）（本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知121,2a a ==，22,213,2n n n a n k a a n k ++=-⎧=⎨=⎩*()k N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求满足122n n n a a a ++=+的正整数n 的值；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，问是否存在正整数,m n ，使得221n n S mS -=？若存在，求出所有的正整数对(,)m n ；若不存在，请说明理由.九江一中2018-2019学年上学期期中考试高二数学试卷答案注意事项：4. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。

江西省九江第一中学2018-2019学年高二上学期期末考数学(文)试题

绝密★启用前江西省九江一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文科）试题第I 卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“12a >”是 “ln(21)0a ->”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．双曲线22136x y -=的渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．12y x =±C ．y =D ．2y x =± 3．若等差数列{}n a 满足35a =，则其前5项的和5S =（）A ．9B ．15C ．25D ．504.ABC ∆中，若sin cos cos a b c A B C==，则ABC ∆中最长的边是（） A ．a B ．b C ．c D ．b 或c5．已知函数()y f x =在1x =处的切线与直线30x y +-=垂直，则(1)f '=（）A ．2B ．0C ．1D ．1-6．已知a ，b ，c R ∈，则下列命题中，正确的是（）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，c d >，则a c b d ->-C ．若0ab >，a b >，则11a b < D ．若a b >，c d >，则a b c d > 7．已知抛物线2:2C y px = （0p >）的焦点为F ，抛物线上一点(2,)M m 满足||6MF =，则抛物线C 的方程为（）A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ． 216y x =8．函数()sin()f x A x ωϕ=+ （0A >，0ω>，||2πϕ<）的部分图像如图所示，要得到函数()sin(2)4g x x π=+的图像，只需将函数()f x 的图像( A ．向右平移12π长度单位 B ．向左平移24π长度单位 C ．向左平移12π长度单位D ．向右平移24π长度单位 9．椭圆221164x y +=上的点到直线20x y+=A ．3BC ．D 10．两个公比均不为1的等比数列{}n a ，{}n b 其前n 项的乘积分别为n A ，n B ，若552a b =，则99A B = ( ) A ．512 B ．32 C ．8 D ．211．已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，则||PA PB PC ++的最大值为（）A ．6B ．7C ．8D ．912．已知函数()f x 的导函数为 ()f x '，满足21()2()xf x f x x '+=，且(1)1f =，则函数()f x 的最大值为（）A ．2eB ．eCD ．2e 第II 卷二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．在ABC ∆中，已知4a =，6b =，23C π=，则边c 的长是 14．已知正数x ，y 满足1x y +=，则14x y +的最小值是 15．若实数y x ,满足⎩⎨⎧≤+-≤012y x y ，则2-+=x y x z 的最小值为。

江西省九江一中高二数学上学期期中试题

九江一中2015-2016学年上学期期中考试高二数学试卷满分：150分考试时间：11月12日14:00-16:00 命题人：高二数学备课组审题人：高二数学备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}n a 是等比数列，21,441==a a ，则公比q = A.21-B.2-C.2D.212．若a ＜b ＜0，则A ．b a 11 D ．b aa b >3．正数,x y 满足21x y +=，则xy 的最大值为A ．18B ．14C ．1D ．324．在ABC ∆中，若45A =°，60B =°，2a =，则b =A ．6 B．5．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥0920y x x y x ,则y x z 3+=的最大值等于A ．9B ．12C ．27D ．36 6．在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若3a =,2b =,1cos()3A B +=,则边c = A.437．已知sin 60a =o ，cos60b =o ，A 是a 、b 的等差中项，正数G 是a 、b 的等比中项，那么a 、b 、A 、G 从小到大的顺序关系是A ．G b a <A <>，如果不等式212ma b a b+≥+恒成立，那么m 的最大值等于 A ．10 B ．7 C ．8 D ．910．实系数一元二次方程220x ax b ++=的一个根在()0,1上，另一个根在()1,2上，则31b a --的取值范围是 A. []1,3 B. ()1,3 C. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 13,22⎛⎫⎪⎝⎭11．项数为奇数的等比数列{}n a ，所有奇数项的和为255，所有偶数项的和为-126，末项是192，则首项1a =A. 1B. 2C. 3D. 412．设不等式组310060360x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域为D ，若函数log a y x =（10≠>a a 且）的图象上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是A(]3,11,21⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题:第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题:第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.不等式2320x x -+->的解集为．14．已知等差数列{}n a 的首项120a =，公差2d =-，则前n 项和n S 的最大值为_______． 15．在△ABC 中，B ＝120º，AB，A 的角平分线AD，则A ∠＝．16．已知数列{n a }通项公式为n a n p =-+,数列{}n b 通项公式为52n n b -=，设()()n n n n n n n a a b c b a b ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若在数列{}n c 中，()8,8n c c n N n *>∈≠，则实数p 的取值范围．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）（1）已知2x >，求32y x x =+-的最小值；（2）已知102x <<，求3(12)y x x =-的最大值. 18．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 分别为ABC △的三边a 、b 、c 所对的角， ABC ∆的面积为S ，且cos 2C S =.（1）求角C 的大小；（2）若6=c ，求ABC ∆周长的最大值．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且1371,1,1a a a +++成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）令()211n n b n N a *=∈-，记数列{}n b 的前项和为n T ，求证：14n T <.20.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且满足cos cos 2A aB b c=-+. （1）求角A 的大小；（2）求sin sin B C 的最大值. 21．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足：24,a =公比2q =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且422333n n n S b a =-+（n N *∈）．（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项n a 和n b ；（2）设()n n n a P n N S *=∈，证明：23321<++++n p p p p ΛΛ.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）解关于x 的不等式2(2)20x a x a +--≥.23.（本小题满分10分）解关于x 的不等式220x kx k +-≤.24.（本小题满分10分）解关于x 的不等式(2)421a x x +-≤-（其中0a >）.参考答案1-5．DCAAB 6-10．DBCDD 11-12．CA13.()1,2 14．110 15．30A =o 16．（12,17）17．解析：（1）32,20,22222x x y x x >->=-++≥=-当且仅当322x x -=-即2x =+.所以，当2x =+min 2y =（2）10,01212x x <<<-<,()23321232122228x x y x x +-⎛⎫=-≤= ⎪⎝⎭g 当且仅当212x x =-即14x =等号成立. 所以，当14x =时max 38y = 18.解析：（1）∵△ABC 的面积为S ，C ab C ab sin 212cos 3⨯= ∴C C sin cos 3=，又∵ C 为三角形内角，∴060=C ．（2）解法1：由正弦定理得：sin sin sin sin 3a b c A B C π====，∵23A B π+=a b A B ∴+=+2sin()3A A π=+-A A =+)6A π=+203A π<<Q ，5666A πππ∴<+<， 1sin 12A ∴<≤，从而a b +≤解法2：由余弦定理2226c a b ab ==+-2()3a b ab =+-22231()()()44a b a b a b ≥+-+=+ 即2()24a b +≤，a b +≤a b ==时取到等号）综上：63≤++c b a ．19.解析：（1）由数列{}n a 是公差为2的等差数列，则3115a a +=+，71113a a +=+Q 1371,1,1a a a +++成等比数列()()()2317111a a a ∴+=++解得13a =21n a n ∴=+ （2）()()2211111114141211n n b a n n n n n ⎛⎫====- ⎪-++⎝⎭+-1111111111142231414n T n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭L 即14n T <20.解析：（1）由cos cos 2A a B b c =-+得cos sin cos sin 2sin A AB BC =-+()2cos sin sin sin A C A B C ∴=-+=- ∴1cos 2A =- ∴ 23A π=(2) 解法1：由余弦定理得， 2222222cos3a b c bc b c bc π=+-=++由正弦定理得，2sin sin sin 3b c a B C π===所以sin B C == ()2223331sin sin 484444bc bc bc B C a bc bc b c bc ==≤=+++ 当且仅当b c =时，sin sin B C 取得最大值14. 解法2：11sin sin sin sin sin 23264B C B B B ππ⎛⎫⎛⎫=-=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭50,23666B B ππππ<<<+<,当sin 216B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭即6B π=时sin sin B C 取得最大值14.21．解析：（1）解法一：由24,2a q ==得，2222.n nn a a -=⋅=由上式结合n S 则当2n ≥时，112420n n n n b b +-⇒--+= 1124(2)n n n n b b --⇒+=+，，∴12b =，∴数列{2}n n b +是首项为124b +=，公比为4的等比数列，∴12444n n n n b -+=⨯=，∴42n nn b =-．解法二：（1）由24,2a q ==得，2222.n nn a a -=⋅=22．解析：()()20x a x +-≥当2a -=即2a =-时，()220x -≥此时x R ∈ 当2a ->即2a <-时，x a ≥-或2x ≤ 当2a -<即2a >-时，2x ≥或x a ≤-综上所述：当2a >-时，(][),2,x a ∈-∞-+∞U当2a =-时，x R ∈当2a <-时，(][),2,x a ∈-∞-+∞U23.解析：()288k k k k ∆=+=+当0∆>即0k >或8k <-时，方程220x kx k +-=有两个不等实根，此时x ≤≤当0∆=即0k =或8k =-时，此时4kx =-当0∆<即80k -<<时，此时x ∈Φ综上所述：当0k >或8k <-时，不等式解集为当0k =或8k =-时，不等式解集为4k x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭当80k -<<时，不等式解集为x ∈Φ24．解：原不等式可化为(2)4201a x x +--≤-，不等式整理成(2)(1)02011ax x ax x x --≥⎧-≤⇔⎨≠-⎩， ()0a > 当21a >，即02a <<时，解集为2{|1}x x a <≤ 当21a=，即2a =时，解集为Φ 当21a<，即2a >时，解集为2{|1}x x a ≤<综上所述:当02a <<时，解集为2{|1}x x a<≤；当2a =时，解集为Φ；当2a >时，解集为2{|1}x x a≤<。

江西省九江市第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题

江西省九江第一中学2017-2018学年度上学期期中考试高二文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{}n a 是等比数列，21,441==a a ，则公比q 的值为 A.21- B.2- C.2 D.212．若0<2B ． ba 11< C ． 1<b a D ．b a -<-3．已知等差数列{}n a 中，π4162=+a a ，那么=+)cos(53a a A ． 1- B ． 22- C ． 0 D ．224．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为a 、b 、c ，若45A =°，60B =°，2a =，则b =A ．6B ．5．命题：01,2<-+∈∃x x R x 的否定．．是 A.01,2<-+∈∃x x R x B. 01,2≥-+∈∃x x R x C.01,2<-+∈∀x x R x D. 01,2≥-+∈∀x x R x6．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥，092,,0y x x y y 则y x z 2+=的最大值等于A ．6B ．9C ．12D ．157．已知0,0a b >>，如果不等式ba mb a +≥+221恒成立，那么实数m 的最大值等于 A ．10 B ． 9 C ．8 D ．78．已知命题p ： x R ∀∈， 23x x <，命题q ： 0x R +∃∈， 20012x x ->，则下列命题中真命题．．．是 A. p q ∧ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ⌝∧9．已知锐角三角形的边长分别为x ，，32，则边长x 的取值范围是 A ．51<<x B ．135<<x C ．513<<x D ．51<<x10．已知数列{}n a ，{}n b 满足：112233n n a b a b a b a b ++++=1(1)22()n n n N +*-⋅+∈，若nn b 2=，则数列{}n a 的通项公式是A ．21n a n =-B ．n a n =C ．12-=n n aD ．12n n a -=11.实系数一元二次方程220x ax b ++=的一个根在()0,1上，另一个根在()1,2上，则31b a --的取值范围是A. 13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ()1,3 D. []1,312．函数x y 2lo g =的图象与直线1:l y m =从左至右分别交于点,A B ，与直线)014:2>+=m m y l （从左至右分别交于点,C D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ，则ba 的最小值为A.16B. 28C. 8D. 24第II 卷（选择题90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13．不等式01)1>+-x xx （的解集为_______．14．设0,0>>b a ，且b 是a -1和a +1的等比中项．．．．，则b a +的最大值为_______．15．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为a 、b 、c ，若其面积)(43222a cb S -+=，则A ＝________.16.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且31n n S =+，则数列{}2n a 的前n 项和n T =__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 17．（本题满分10分）解关于x 的不等式2(2)20x a x a +--≥)R a ∈（.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且1371,1,1a a a +++成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）令()211n n b n N a *=∈-，记数列{}n b 的前项和为n T ，求100T .19（本题满分12分）已知命题()()2:7100,:110p x x q x a x a -+≤--+-≤（其中0a >）.（1）若2a =，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；（2）已知p 是q 的充分条件．．．．，求实数a 的取值范围.20. （本题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为a 、b 、c ，2sin cos a A a C =- （1）求角C ；（2）若边c =ABC ∆的面积S 的最大值.21.（本题满分12分）已知在ABC ∆中,,900=∠ACB（1）若AB P AC BC 是,4,3==上的点,求点P 到BC AC ,的距离乘积的最大值；（2）若ABC ∆的面积是4，求内切圆半径的范围.22.（本题满分12分）观察下面的数阵，回答下列问题．（1）第8行所有数的和是多少？记各行最左端的数构成数列{}n a ,写出{}n a 的通项n a ；（2）令nn n n n a b 223⋅-+=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明:3<n S .。

江西省九江市高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

九江一中2016-2017学年度上学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. ) 1. 命题“如果22,x a b ≥+那么2x ab ≥”的逆否命题是（）（A ）如果22x a b <+，那么2x ab < （B ）如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+ （C ）如果2x ab <，那么22x a b <+（D ）如果22x a b ≥+，那么2x ab <2. 不等式2252x x x -->的解集是（）（A ）{}|51x x x ≥≤-或（B ）{}|51x x x ><-或（C ）{}|15x x -<<（D ）{}|15x x -≤≤3. 已知p 是q 的充分不必要条件，则q ⌝是p ⌝的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也必要条件4.已知数列}{n a 中，)2(21≥=--n a a n n ，且,11=a 则这个数列的第10项为（）（A ）18（B ）19（C ）20（D ）215．已知0>>b a ，则下列不等式成立的是（）（A ）b ab b a a >>+>2 （B ）ab ba b a >+>>2（C ）ab b b a a >>+>2 （D ）b b a ab a >+>>26．下列函数中，最小值为2的是（）（A ）xx x f 1)(+= （B ）)2,0(,sin 1sin )(π∈+=x x x x f （C ） 23++=yy xx y （D ）111-+-=x x y7. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（）（A（B（C ）2 （D ）38. 若,,a b c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数是（）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）0或29. 等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项的和为（）（A ）130（B ）170（C ）210（D ）26010. 已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数ϕ=（） (A)56π (B)23π(C)3π(D)6π 11. 已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标原点，则⋅最_大值( ) (A)2(B)3(C)5(D)6１2．设}{n a是等比数列，公比q =n S 为}{n a 的前n 项和.记1217+-=n nn n a S S T ，*n N ∈，设m T 为数列{}n T 的最大项，则m=( )（A ）2（B ）1（C ）4（D ）3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m = __________.14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.15．若不等式1||<-m x 成立的充分不必要条件为2131<<x , 则实数m 的取值范围_____ 。

江西省九江第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

江西省九江第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：由得，得，即“”是“”的必要不充分条件，故选：B．求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．2.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：双曲线的，，可得渐近线方程为，即故选：C．由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程，即可得到所求方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．3.在等差数列中，则的前5项和A. 7B. 15C. 25D. 20【答案】C【解析】解：在等差数列中，，．故选：C．利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用．4.中，若，则中最长的边是A. aB. bC. cD. b或c【答案】A【解析】解：由，可得，，，那么．大边对应大角，可得：a最大；故选：A．根据正弦定理求解即可．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．5.已知函数在处的切线与直线垂直，则A. 2B. 0C. 1D.【答案】C【解析】解：由直线的斜率为，函数在处的切线与直线垂直，可得切线的斜率，即则．故选：C．求得已知直线的斜率，由导数的几何意义和两直线垂直的条件：斜率之积为，即可得到所求值．本题考查导数的几何意义，以及两直线垂直的条件：斜率之积为，考查运算能力，属于基础题．6.下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】解：时不成立；B.，，则，因此不正确；C.，，则，正确．D.取，，，，满足条件，，但是不成立．故选：C．利用不等式的性质即可判断出结论．本题主要不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知抛物线C：的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：抛物线C：，在此抛物线上一点到焦点的距离是6，抛物线准线方程是，由抛物线的定义可得，解得，抛物线的方程是．故选：D．求得抛物线的准线方程，由抛物线的定义推导出，解得p，由此能求出抛物线的方程．本题考查抛物线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的合理运用．8.函数其中，的部分图象如图所示，将函数的图象可得的图象A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】D【解析】解：由图象得，，即，由，则，即，，，即，得，，当时，，则，即将函数的图象向右平移个长度单位可得的图象，故选：D．根据三角函数的图象确定函数的解析式，进行求解即可．本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数图象的变换，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．9.椭圆上的点到直线的最大距离是A. 3B.C.D.【答案】D【解析】解：设椭圆上的点则点P到直线的距离；故选：D．设椭圆上的点，由点到直线的距离公式，计算可得答案．本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．10.两个公比均不为1的等比数列，，其分前n项的乘积分别为，，若，则A. 512B. 32C. 8D. 2【答案】A【解析】解：因为，，所以则，故选：A．由等差数列的性质即可求出本题考查了等差数列的性质和灵活应用，是常考的题型，注意总结．11.已知A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为，则的最大值为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】解：由题意，AC为直径，所以所以B为时，．所以的最大值为7．另解：设，，当时，B为，取得最大值7．故选：B．由题意，AC为直径，所以为时，，即可得出结论．本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12.已知函数的导函数，满足，且，则函数的最大值为A. 0B.C.D. 2e【答案】C【解析】解：，，令，则，，，，，，时，，时，，当时，．故选：C．由题意构造函数，可解得，，利用导数判断函数的单调性，求得最大值即可．本题主要考查利用导数研究函数的性质，解题的关键是构造函数，逻辑性较强，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在中，已知，，，则边c的长是______【答案】【解析】解：，，，由余弦定理可得：．故答案为：．由已知利用余弦定理即可计算得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．14.已知正数x，y满足，则的最小值是______．【答案】9【解析】解：正数x，y满足，则，当且仅当，时取等号，故则的最小值是9，故答案为：9．有题意可得，再利用基本不等式即可求出．本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握等号成立的条件，属于基础题．15.若实数x，y满足，则的最小值为______【答案】【解析】解：实数x，y满足，的可行域如图：，几何意义是可行域内的点与连线的斜率，由图形可知PB的斜率最小，由，解得，的最小值为：．故答案为：．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．16.已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列五个结论：必为直角三角形；必为等边三角形；直线PM必与抛物线相切；直线PM必与抛物线相交；的面积为．其中正确的结论是______．【答案】【解析】解：抛物线方程为，焦点为，则P点坐标为，可求出点，，，，故正确，不正确；直线PM的方程为，联立，整理得，，直线PM与抛物线相切，故正确，不正确．的面积为．故正确，故答案为：．依题意，可求得F、P、M、N四点的坐标，由F为MN的中点，且，易判断为直角三角形，可判断与；直线PM的方程为，与抛物线联立消去x，易得，，可判断与，从而可得答案，根据三角形的面积公式即可求得的面积为．本题考查抛物线标准方程，考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：；命题q：函数在R上是增函数；若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数a的取值范围．【答案】解：p真时，，解得．q真时，，解得．由命题“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p，q中一真一假，当p真，q假时，得，当p假，q真时，得．因此实数a的取值范围是．【解析】分别求出命题p、q为真时，a的范围，再根据命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，可得p真q 假，或p假q真，从而建立不等式，即可求出实数a的取值范围．本题考查复合命题真假的判定，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是根据命题“”为真，命题“”为假，可得p真q假，或p假q真，是基础题．18.在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足．Ⅰ求C；Ⅱ若，求的值．【答案】解：Ⅰ因为，在中，由正弦定理得：，即：，由余弦定理得：．又角C是三角形ABC的内角，；由及得．，，．【解析】Ⅰ利用正弦定理得到，再结合余弦定理和特殊角的三角函数求得C的值；Ⅱ由同角三角函数关系，二倍角公式进行转化并求值．本题考查的知识点是正弦定理，两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．19.已知数列满足：，且对任意的，都有1，，成等差数列．证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；求数列的前n项和．【答案】解：证明：由1，，成等差数列，可知，即，所以，且，则是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，则，；由可得前n项和．【解析】运用等差数列的中项性质和等比数列的定义、通项公式，即可得到所求通项公式；运用数列的分组求和和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查数列的并项求和，化简运算能力，属于中档题．20.已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行．求的解析式；求在的最大值【答案】解：依题意可设，则，，，解得，；当对称轴，即时，；当对称轴，即时，；故．【解析】依题意可设，则，再利用导数的几何意义求得切线的斜率可解得；讨论对称轴与区间中点的大小可得．本题考查了二次函数的性质与图象，属中档题．21.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、且离心率为，Q、A、B为椭圆C上三个点，的周长为，线段AB的垂直平分线经过点．求椭圆C的方程；求线段AB长度的最大值．【答案】解：由题意可得：，，，解得，．椭圆C的方程为．轴时，满足题意，可得．由题意可得：AB的斜率不为0，设线段AB的中点为：，直线AB的方程为：，，联立，化为：．化为：．，解得．．，化为：代入，解得．又，．综上可得：的最长为4．【解析】由题意可得：，，，联立解得．轴时，满足题意，可得由题意可得：AB的斜率不为0，设线段AB的中点为：，直线AB的方程为：，，与椭圆方程联立化为：化为：根据根与系数的关系、中点坐标公式可得：，进而得出．本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、分类讨论方法、中点坐标公式、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.已知其中e为自然数的底数Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ在上存在实数x，使能成立，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ的定义域是，，当时，，在单调递减；时，令，解得：，令，解得：，故在单调递增，在递减；Ⅱ当时，在恒成立，不合题意；当时，由Ⅰ知，，若在上存在实数x，使能成立，则，即．令，则，当时，，当时，．在上为减函数，在上为增函数，而当时，，，．实数a的取值范围是．【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中档题．Ⅰ的定义域是，求出原函数的导函数，当时，有，得在单调递减；时，分别由导函数的符号求得原函数的单调区间；Ⅱ当时，在恒成立，不合题意；当时，由Ⅰ求出函数的最大值，由最大值大于0求解a的范围．。

江西省九江市数学高二上学期文数期中考试试卷

江西省九江市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·上杭期中) 设集合A={x|y=ln（x﹣1）}，集合B={y|y=2x}，则A∪B（）A . （0，+∞）B . （1，+∞）C . （0，1）D . （1，2）2. （2分）已知为等差数列的前项的和，，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·东莞开学考) 已知向量，满足| |= ，| |=1，且对任意实数x，不等式| +x |≥| + |恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（）A . ﹣B .C . ﹣D .4. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 当，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想（）A . 时，B . 时，C . 时，D . 时，5. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二上·柳州期末) 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A .B .C .D .7. （2分）对于平面、、和直线aa、b、m、n，下列命题中真命题是（）A . 若,则B . 若,则C . 若则D . 若,则8. （2分） (2017高二上·红桥期末) 直线mx﹣y﹣2=0与3x﹣（2+m）y﹣1=0平行，则实数m为（）A . 1或﹣3B . ﹣1或3C . ﹣D . ﹣19. （2分）(2016·黄山模拟) 将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1 ， r2 ， r3 ，那么r1+r2+r3的值为（）A .B . 2C .D . 110. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 圆与圆的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离11. （2分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A . 1B .C .D . 212. （2分） (2019高一上·安达期中) 设，若，则（）A .B .C . 或D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·昌平期末) 已知tanθ=2，则 =________．14. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 若，，则的最小值为________.15. （1分）已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为________．16. （1分） (2017高三上·常州开学考) 设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1 ， S1 ，底面半径高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2 ， S2 ，若 = ，则的值为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分） (2019高三上·山西月考) 已知函数，，且 .（1）求A的值；（2）若，，求 .18. （2分）(2017·湖南模拟) 如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．19. （5分） (2017高一下·禅城期中) 在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log3an ，求数列{bn}的前n项和Sn ．20. （10分） (2017高一上·西安期末) 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．21. （10分）已知函数f（x）=2cosx（cosx+ sinx）﹣1．（I）求f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（）=2且ab=c2 ，求A．22. （10分）(2018高一上·海珠期末) 在平面直角坐标系中，圆经过三点．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。

江西省九江第一中学高二上学期期中考试数学试题含答案

2019—2020学年第一学期高二期中考试数学试题（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

1-11题是单选题，第12题是多选题) 1．已知在△ABC中,c=6,a=4,B=120°,则b等于().A. 76B.2．下列结论正确的是()A. 若ac>bc,则a>bB. 若a8>b8,则a>bC. 若a>b,c<0,则ac<bcD.a>b3．等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a7+a12=30,则S13的值是()A. 130B. 65C. 70D. 754．若数列{a n}的前n项和S n=2n2-3n(n∈N*),则a4等于().A. 11B. 15C. 17D. 205．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13, 则△ABC ().A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形6．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cos B等于() A7．若在△ABC中,a=4,b=A=30°,则角B的度数等于()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°8．设数列{a n}满足a1=1,且a n+1-a n=n+1(n∈N*),则数A9．已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若23cos 2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b 等于（）A.10B.9C.8D.510．已知数列{a n }前n 项和为S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)，则S 15＋S 22－S 31的值是 ( )A ．13B ．－76C ．46D ．7611．已知△ABC 的重心为G ，角A 、B 、C 所对的边分别为c a b 、、，若2GA+3GB+3GC=0a b c u u u r u u u r r u u u v，则sinA ：sinB ：sinC= （）A.1：1：1B.3：23：2C.3：2：1D.3：1：212．（多选题）在数列{}n a 中，若221n n a a p --=，（2,n n *≥∈N ，p 为常数），则称{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（）： A ．若{}n a 是等差数列，则{}2n a 是等方差数列； B ．{}(1)n-是等方差数列；C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （k *∈N ，k 为常数）也是等方差数列；D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n (n ∈N *)等于 .14．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2n-1,则a 1+a 3+a 5+…+a 25= .15．已知三角形的三边构成等比数列,若它们的公比为q ,则q 的取值范围是 . 16．如果a >b ，给出下列不等式：①1a <1b ；②a 3>b 3；③a 2>b 2；④2ac 2>2bc 2；⑤ab >1；⑥a 2＋b 2＋1>ab ＋a ＋b ．其中一定成立的不等式的序号是________．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(满分10分)已知a>0,b>0,且a ≠b ,比a+b 的大小.18．（满分12分）设等差数列{a n }满足a 3=3,a 7= -13. (1)求{a n }的通项公式 ;(2)求{a n }的前n 项和S n 及S n 的最大值.19．(满分12分) 在海岸A 处，发现北偏东45°方向，距A 处(3－1) n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°的方向，距离A 处2 n mile 的C 处的缉私船奉命以10 3 n mile/h 的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h 的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？20．(满分12分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2C －cos 2A ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3＋C ·sin ⎝⎛⎭⎫π3－C .(1)求角A 的值；(2)若=3a 且b a ≥，求2b －c 的取值范围．21．(满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，141n n S a +=+，设12n n n b a a +=-．（1）证明数列{}n b 是等比数列；（2）数列{}n c 满足21log 3n n c b =+*()n ∈N ，设1223341n n n T c c c c c c c c +=++++L ，求20T ．22． (满分12分)已知数列{a n }满足11()n n n a na n N ++=+∈（-1)(1)证明数列{a n }是等差数列; (2)若20a =，求数n 项和.数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．6 14．350 15．16． ②⑥10．解析 ∵Sn ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)， ∴S 14＝7×(1－5)＝－28，a 15＝60－3＝57， S 22＝11×(1－5)＝－44，S 30＝15×(1－5)＝－60，a 31＝124－3＝121， ∴S 15＝S 14＋a 15＝29，S 31＝S 30＋a 31＝61． ∴S 15＋S 22－S 31＝29－44－61＝－76．故选B ．11.解析：因为G 是△ABC 的重心，则0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r ，又2aGA+3bGB+3cGC=0u u u r u u u r r u u u v，则2aGA+3bGB - 3c(GA+)=0GB u u u r u u u r u u u r r u u u v ，也就是(2a-3c)GA+(3b-3c)GB=0u u u r r u u u v，可得2a 30330c b c -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，所以:b :c 3:23:2a =，由正弦定理，得sin A :sinB:sinC 3:23:2=。

2017-2018学年江西省九江一中高二(上)开学数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年江西省九江一中高二（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）若函数是幂函数，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．22．（5分）若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是（）A．8B．7C．6D．53．（5分）已知直线l1：ax+2y+6＝0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0平行，则实数a的值是（）A．﹣1或2B．0或1C．﹣1D．24．（5分）某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A．27B．26C．25D．245．（5分）已知函数，那么f[f（）]的值为（）A．9B．C．﹣9D．﹣6．（5分）从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）在（0，2π）内，使sin x＞cos x成立的x的取值范围是（）A．（，）∪（π，）B．（，π）C．（，）D．（，π）∪（，）8．（5分）直线x+ay﹣1＝0（a∈R）与圆x2+y2﹣4x＝0的交点个数是（）A．0B．1C．2D．无数个9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．（4+π）C．D．11．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R上的部分图象如图所示，则f（2013）的值为（）A．B．﹣C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t＝0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）点（x，y）在映射f下得对应元素为（x+y，x﹣y），则在f作用下点（2，0）的原象是．14．（5分）若sin（+α）＝，则cos2α＝．15．（5分）已知y＝f（x+1）的定义域是[1，2]，则y＝f（3﹣x）的定义域是．16．（5分）若向量，且，则m的最小值为．三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣m．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）若x∈[，]时，函数f（x）的最大值为0，求实数m的值．18．（12分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15﹣65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．（1）写出其中a，b，n及x和y的值；（2）若从第1，2，3，组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄都在[35，45）的概率．19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠BAD＝90°，AB＝AD＝CD＝1（Ⅰ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1；（Ⅱ）在线段C1D1上是否存在一点P，使AP∥平面BDC1．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知满足，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cos B＝b cos A，求f（A）的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣4x+a+3，a∈R．（1）若函数f（x）在（﹣∞，+∞）上至少有一个零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在[a，a+1]上的最大值为3，求a的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60＝0及其上一点A（2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．2017-2018学年江西省九江一中高二（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．【解答】解：∵f（x）＝（2m+3）是幂函数，∴2m+3＝1，∴m＝﹣1．故选：A．2．【解答】解：由程序框图知：第一次循环S＝1，i＝2；第二次循环S＝2×1+2＝4，i＝3；第三次循环S＝2×4+3＝11，i＝4；第四次循环S＝2×11+4＝26，i＝5；第五次循环S＝2×26+5＝57，i＝6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i＝6．故选：C．3．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴＝≠，由＝得，a（a﹣1）＝2，即a2﹣a﹣2＝0，解得a＝2，或a＝﹣1；当a＝2时，＝＝＝2，应舍去，∴a＝﹣1；故选：C．4．【解答】解：∵从48名学生从中抽取一个容量为6的样本，∴系统抽样的分段间隔为＝8，∵学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，∴抽取的另一个同学的学号应为27，故选：A．5．【解答】解：∵，∴＝＝﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）＝3﹣2＝．∴＝．故选：B．6．【解答】解：所有的（a，b）共有4×3＝12个，由向量与向量垂直，可得＝a﹣b＝0，故满足的（a，b）共有2个：（3，3）、（5，5），故向量与向量垂直的概率为＝，故选：A．7．【解答】解：∵sin x＞cos x，∴，∴，∵在（0，2π）内，∴x∈（），故选：C．8．【解答】解：圆x2+y2﹣4x＝0的圆心O（2，0），半径为2圆心O到直线x+ay﹣1＝0的距离为d＝∴a2+1≥1，∴d≤1＜2即圆心到直线的距离小于半径，∴直线x+ay﹣1＝0（a∈R）与圆x2+y2﹣4x＝0的交点个数是2故选：C．9．【解答】解：如图，设A1C1∩B1D1＝O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1＝，AO1＝3，由A1O1•A1A＝h•AO1，可得A1H＝，故选：C．10．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是＝，∴几何体的体积是＝，故选：D．11．【解答】解：由函数的图象可得A＝5，周期，∴．再由五点法作图可得，∴，故函数．故．故选：B．12．【解答】解：设m＝f（x），作出函数f（x）的图象如图：则m≥1时，m＝f（x）有两个根，当m＜1时，m＝f（x）有1个根，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t＝0有三个不同的实根，则等价为m2+m+t＝0有2个不同的实根，且m≥1或m＜1，当m＝1时，t＝﹣2，此时由m2+m﹣2＝0得m＝1或m＝﹣2，满足f（x）＝1有两个根，f（x）＝﹣2有1个根，满足条件当m≠1时，设h（m）＝m2+m+t，则h（1）＜0即可，即1+1+t＜0，则t＜﹣2，综上t≤﹣2，故选：A．二、填空题（每题5分，共20分）13．【解答】解：设在f作用下点（2，0）的原象是（m，n），可得m+n＝2，m﹣n＝0，解之得m＝n＝1．∴所求原象为（1，1）．故答案为：（1，1）14．【解答】解：sin（+α）＝，可得cosα＝，cos2α＝2cos2α﹣1＝2×﹣1＝﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：y＝f（x+1）的定义域是[1，2]，∴x∈[1，2]，∴x+1∈[2，3]，即f（x）的定义域是[2，3]，令2≤3﹣x≤3，解得0≤x≤1；∴函数y＝f（3﹣x）的定义域是[0，1]．故答案为：[0，1]．16．【解答】解：∵，∴•＝0，即•＝2sinαcosα﹣2sin2α﹣m＝0，即m＝2sinαcosα﹣2sin2α＝sin2α+cos2α﹣1＝sin（2α+）﹣1，∴当sin（2α+）＝﹣1时，m取得最小值为﹣，故答案为：﹣三、解答题（共70分）17．【解答】解：（1）f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣m＝sin2x﹣cos2x﹣﹣m＝sin（2x﹣）﹣m﹣，则函数f（x）的最小正周期T＝π，根据﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）因为x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，则当2x﹣＝，即x＝时，函数取得最大值0，即1﹣m﹣＝0，解得：m＝．18．【解答】解：（1）由表可知第3组，第4组的人数分别为：，再根据直方图可知第1组、第2组的人数为20人，且抽样总人数n＝．所以第5组的人数为100﹣20﹣10﹣15﹣20＝25，a＝0.1×20＝2，b＝0.2×20＝4，，（2）因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比，那么用分层抽样的方法从这三组中抽取6人第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人．（3）由（2）第3组抽到3人，记为A1，A2，A3，第1组和第2组3人记为B1，B2，B3．从这六人中随机抽取2人，所有可能结果共有15种，分别为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，∴所抽取2人都在第3组的结果有3人，故抽取的2人年龄都在[35，45）的概率为．19．【解答】证明：（Ⅰ）因为AA1⊥底面ABCD，所以CC1⊥底面ABCD，因为BD⊂底面ABCD，所以CC1⊥BD，…（2分）因为底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠BAD＝90°，AB＝AD＝CD，因为AB＝1，所以AD＝1，CD＝2所以BD＝，BC＝，所以在△BCD中，BD2+BC2＝CD2，所以∠CBD＝90°，所以BD⊥BC，…（4分）又因为CC1⊥BD，所以BD⊥平面BCC1，因为BD⊂平面BDC1，所以平面BCC1⊥平面BDC1，…（6分）（Ⅱ）存在点P是C1D1的中点，使AP∥平面BDC1…（8分）证明如下：取线段C1D1的中点为点P，连结AP，所以C1D1∥CD，且C1P＝因为AB∥CD，AB＝CD，所以C1P∥AB，且C1P＝AB所以四边形ABC1P是平行四边形．…（10分）所以AP∥CB1．又因为BC1⊂平面BDC1，AP⊄平面BDC1，所以AP∥平面BDC1．…（12分）20．【解答】解：（1）∵，∴f（x+π）＝f（x），∴T＝π，∴ω＝2，则图象向左平移个单位后得到的函数为g（x）＝sin（2x++φ），而g（x）为奇函数，则有+φ＝kπ，k∈Z．而|φ|＜，则有φ＝﹣，从而f（x）＝sin（2x﹣）．（2）由已知及正弦定理得：（2sin C﹣sin A）cos B﹣sin B cos A＝0，即2sin C cos B﹣sin（A+B）＝0，在△ABC中，由sin（A+B）＝sin C故sin C（2cos B﹣1）＝0，由B，C∈（0，π），则2cos B﹣1＝0，所以B＝60°∵△ABC是锐角三角形，C＝﹣A＜，∴，∴0＜2A﹣＜，∴f（A）＝sin（2A﹣）∈（0，1]．21．【解答】解：（1）由函数y＝f（x）在R上至少有一个零点，即方程f（x）＝x2﹣4x+a+3＝0至少有一个实数根．∴△＝16﹣4（a+3）≥0，解得a≤1．（2）函数f（x）＝x2﹣4x+a+3图象的对称轴方程是x＝2．①当a+1≤2，即a≤1时，f（x）max＝f（a）＝a2﹣3a+3＝3，解得：a＝0；②a≤2≤a+1，即1≤a≤2时，∵f（a）＞0，f（a+1）＝a2﹣a，∴f（a+1）﹣f（a）＝3a﹣3＞0，∴f（x）max＝a2﹣a＝3，解得：a＝，③a+1＜2即a＞2时，f（x）max＝f（a+1）＝a2﹣a＝3，解得：a＝，综上，a＝0或a＝．22．【解答】解：（1）圆M的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣7）2＝25，所以圆心M（6，7），半径为5，由圆心N在直线x＝6上，可设N（6，y0），∵圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0＜y0＜7，于是圆N的半径为y0，从而7﹣y0＝5+y0，解得y0＝1．因此，圆N的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣1）2＝1．（2）因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为．设直线l的方程为y＝2x+m，即2x﹣y+m＝0，则圆心M到直线l的距离．因为，而，∴，解得m＝5或m＝﹣15．故直线l的方程为2x﹣y+5＝0或2x﹣y﹣15＝0．。