第二课时 并集、 交集
1.3交集、并集(2)
a a a, b、 , b分别叫做闭区间、开区间; a, b、 , b
叫做半开半闭区间; a, b 叫做相应区间的端点.
, R .
, b x | x b ,
分层训练
必做题: 课本13页 练习1，2，3，5
选做题 课本P14：9
思考题
课本P14： 10 （阅读题）
作业 习题1.3 : 1， 2，3，8
2.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝,求集合A B.
反馈评价
一般地,由所有属于集合A 或者属于集合 的元素构成的 B 集合, 称为 A与B的并集( int er sec tion set ) , 记作 A B (读 作" A" 并B " ),即 A B x | x A, 或x B .
A B 可用右图中的阴影 部分来表示, 显然有
U
A B B A, A A B, B A B.
A B
例题分析：
例1 设A 1,0,1 , B 0,1,2,3 , 求 A B .
例2 设A x | x 0 , B x | x 1 , 求 A B .
为了叙述方便, 在以后的学习中, 我们常常会用 到区间的概念 .设a, b R, 且a b, 规定
a,b x | a x b , a, b x | a x b , a, b x | a x b , a, b x | a x b , a, x | x a ,
1. 3 交 集、并 集(二）
学习目标
1.理解并集的概念. 2.掌握有关集合的术语和符号，会用它 们正确地表示一些简单的集合. 3.理解区间的表示法
交集 并集
交集并集1、并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 。
2、交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩袭诸痕B={x|x∈A,且x∈B}3、补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}。
扩展资料一、交集运算（1）若两个集合A和B的交集为空，则说他们没有公共元素，写作：A∩B = ∅。
例如集合{1,2} 和{3,4} 不相交，写作{1,2} ∩{3,4} = ∅。
（2）任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。
（3）更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。
例如，集合A、B、C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C ∩D)]。
交集运算满足结合律，即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。
（4）最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。
激恩若M是一个非空集合，其元素本身也是集合，则 x 属于 M 的交集，当且仅当对任意 M 的元素 A，x 属于 A。
这一概念与前述的思想相同，例如，A∩B∩C 是集合{A,B,C} 的交集（M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。
二、并集的性质A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A若A∩B=A，则A∈B，反之也成立；若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B；若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。
够久三、补集运算（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即“交之补”等于“补之并”；（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即“并之补”等于“补之交”。
【初中数学课件】交集、并集2 ppt课件
பைடு நூலகம்
1.3 交集、并集
典型例题
例3、设A{4,5,6,8}B , {3,5,7,8},求AB. 解： A B { 4 , 5 , 6 , 8 } { 3 , 5 , 7 , 8 }
B的交集，记作 AB，读作“A交B”． 符号表示： A B { x |x A ,且 x B }
2．并集 由所有属于集合A或属于B的元素所组成的集合叫做A与
B的并集，记作 AB ，读作“A并B”． 符号表示：A B {x |x A ,或 x B }
1.3 交集、并集
例题讲解
例1、设 A {x|x 2 }，B{x|x3}，求 AB 解： A B { x |x 2 } { x |x 3 }
【初中数学课件】交集、并集 2 ppt课件
1.3 交集、并集
提出问题 观察下图表示的含义：
AA
AB B B B B BB
B
阴阴影影部部分分是两是集个集合集合A合A与A与B与B的B组公成共的部叫分集叫合集A合与AB与的B并的交
1.3 交集、并集
新授课
1．交集 由所有属于集合A且属于B的元素所组成的集合叫做A与
{3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 } 例4、设 A{x| x是锐角三}角 ,B形 {x| x是钝角三}角 ，形
求AB. 解：A B {x|x是锐角 } {|x三 |x是 角 钝 形 角 }，三
{x| x是斜三角} 形
1.3 交集、并集
交集并集补集差集
交集并集补集差集交集、并集、补集和差集是集合论中的重要概念。
它们是用来描述集合之间的关系和操作的。
本文将对这些概念进行详细介绍，并阐明它们在数学中的应用。
首先，我们来了解一下集合。
在数学中，集合是由一些确定的元素组成的整体。
这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、词语等。
例如，集合A可以包含元素1、2、3，记作A={1, 2, 3}。
交集是指两个集合中共同存在的元素组成的集合。
记作A∩B。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A和B的交集为{2, 3}。
交集可以理解为两个集合中的共同点。
并集是指两个集合中所有元素组成的集合。
记作A∪B。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A和B的并集为{1, 2, 3, 4}。
并集可以理解为两个集合的总体。
补集是指一个集合相对于全集中不属于该集合的元素组成的集合。
通常，全集是指研究对象所属的领域的范围。
记作A'或A^c。
例如，如果全集为{1, 2, 3, 4, 5}，集合A={2, 3}，那么A的补集为{1, 4, 5}。
补集可以理解为除了该集合中的元素以外的所有元素。
差集是指一个集合相对于另一个集合的补集的元素组成的集合。
记作A-B。
例如，如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A和B的差集为{1}。
差集可以理解为属于一个集合但不属于另一个集合的元素。
交集、并集、补集和差集在数学中广泛应用。
它们是数学推理和证明的基础工具。
在集合论证明中，我们经常使用这些操作来判断两个集合是否相等或确定集合之间的包含关系。
此外，交集、并集、补集和差集也常用于概率、统计学和计算机科学中的问题。
在概率中，我们可以通过交集和并集来计算事件的概率。
例如，A和B是两个事件，我们可以通过计算A∩B和A∪B来确定事件A和事件B发生的可能性。
在统计学中，交集和并集可以用来描述样本空间和事件之间的关系。
交集、并集(二)PPT课件
思考：Cu(A∩B)=? Cu(A∪B)=?
结论：Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
2020年10月2日
5
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
6
§1.3.2 交集、并集（二）
2020年10月2日
1
请同学们复述一下上节课学习的交集、 并集的定义，并给出下面几个式子的结果应 是什么？
A∩A=_A___；A∩ =____；
A∩B_=_B∩A；
A∪A=_A___；A∪ =_A___；
A∪B_=_B∪A.
2020年10月2日
2
奇数集、偶数集：
形如2n（n∈Z）的整数叫做偶数； 开如2n+1（n∈Z）的整数叫做奇数； 全体奇数的集合简称奇数集； 全体偶数的集合简称偶数集.
2020年10月2日
3
试写出符合|x|≤10的奇数和偶数集合。
例题讲解： 例6、设 A={(x,y)|y=-4x+6}， B={(x,y)|y=5x-3}，求A∩B.
例7、 已知A为奇数集，B为偶数集， Z为整数集.求A∩B、A∩Z、B∩Z、 A∪B、A∪Z、B∪Z.
2020年10月2日
1.1.3集合的并集和交集(第二课时)
1.1.3集合的并集和交集（第二课时）1、已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA＝( )A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}2、集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝( )A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}3、已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}4、已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于( )A．{2} B．{5} C．{3,4} D．{2,3,4,5}5、已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A＝( )A．{0} B．{1} C．∅ D．{0,1}6、设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7、已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( )A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U C．(∁U N)∪M＝U D．(∁UM)∩N＝N8、已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素个数为( )A．1 B．2 C．3 D．49、已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( )A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n10、已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.11、设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝________.12、已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁UA＝{1}，则实数a的值是________．13、设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围为________．14、已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥52}，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．15、已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足B∩(∁U A)＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．16、已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∁RB，求实数a的取值范围．1。
高中数学第1章集合1.3交集、并集第2课时交集、并集、补集的综合应用高一数学
12/9/2021
第二十四页，共四十二页。
【解】 赞成 A 的人数为 50×35＝30， 赞成 B 的人数为 30＋3＝33， 记 50 名学生组成的集合为 U，赞成事件 A 的学生全体为集 合 A，赞成事件 B 的学生全体为集合 B.设对事件 A、B 都赞 成的学生人数为 x， 则对 A、B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成 A 而不赞成 B 的人数为 30－x，赞成 B 而不赞成 A 的人数为 33－x.
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2．已知集合 A＝[0，5)，集合 B＝(a，＋∞)，若 A∩B＝A， 则实数 a 的取值范围是________． 解析：由 A∩B＝A 得 A⊆B.所以 a<0. 答案：(－∞，0)
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3．已知全集 U＝{1，2，3，4，5}，集合 A＝{x|x2－3x＋2＝ 0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，求集合∁U(A∪B)．
则∁UA＝{x|－1≤x≤3}； ∁UB＝{x|－5≤x<－1，或 1≤x≤3}； 法一：(∁UA)∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3}． 法二：因为 A∪B＝{x|－5≤x<1}， 所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B) ＝{x|1≤x≤3}．
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第二十一页，共四十二页。
集合交、并、补运算的技巧 (1)数轴与 Venn 图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地 表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数 轴求解． (2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意 补集是全集的子集．
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第十五页，共四十二页。
当 C＝∅时，方程 x2－mx＋2＝0 的判别式 Δ＝m2－8<0， 解得－2 2<m<2 2； 当 C＝{1}时，将 1 代入关于 x 的方程 x2－mx＋2＝0，得 m ＝3，但这时方程 x2－mx＋2＝0 有两个不相等的根，故这种 情况不存在； 当 C＝{2}时，也不成立；
并集与交集课件
若集合 B 含有两个元素，则这两个元素是－4,0， 即关于 x 的方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 的解是－4,0， 则有－ －44＋ ×00＝ ＝－ a2－2a1＋ ，1， 解得 a＝1，则 a＝1 符合题意． 综上所述，a＝1 或 a≤－1.
2．交集
(1)定义：一般地，由 属于集合A且属于集合B的所有 元 素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B . (2)交集的符号语言表示为 A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B} ． (3)性质：A∩B＝ B∩A ，A∩A＝ A ，A∩∅＝ ∅ ，A∩B＝ A⇔ A⊆B ，A∩B ⊆ A∪B，A∩B ⊆ A，A∩B ⊆ B.
并集与交集
1．并集
(1)定义：一般地， 由所有属于集合A或属于集合B 的元 素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B . (2)并集的符号语言表示为 A∪B＝ {x|x∈A，或x∈B} ． (3)性质：A∪B＝ B∪A ，A∪A＝ A ，A∪∅＝ A ，A∪B ＝A⇔ B⊆A ，A ⊆ A∪B.
当 B＝{1,2}时，11＋ ×22＝ ＝aa－1 ，∴a＝3. 综上所述，a＝2 或 a＝3. 小结 在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现 A∪B＝A，或 A∩B＝B，解答时常转化为 B⊆A，然后用集合间 的关系解决问题，运算时要考虑 B＝∅的情况，切记不可漏掉．
并集与交集 课件
(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<3}，求A∩B； 解 集合A由数轴上的无限多段组成.但我们只需取与B有公共元素的， 如下图.
A∩B＝{x|2<x<3}.
(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明 其几何意义.
解 A∪B＝{(x，y)|x＝2，或y＝3}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3 上所有点组成的集合. A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合.
A⇔A⊆B ，A∩B ⊆ A∪B，A∩⊆B A，A∩⊆B B.
类型一 求并集、交集 例1 (1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B，A∩B； 解 可以借助数轴求，A∪B如图.
A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3} ＝{x|－1<x<3}. A∩B＝{x|1<x<2}.
并集与交集
知识点一 并集 思考 某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名 参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？
答案 19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元 素Байду номын сангаас异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.
(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合的B 元素组成的集合，称
为集合A与B的并集，A记∪作B
(读作“A并B”).
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈. B}
(3)图形语言：
、
阴影部分为A∪B.
并集、交集 课件
(2)借助数轴可知：
M∪N＝{x|x>－5}， M∩N＝{x|－3<x<－2}． 答案： {x|x>－5} {x|－3<x<－2}
Байду номын сангаас
(3)由yy＝＝x－2－x24－x＋2x3，， 得2x2－2x＋3＝0. ∵Δ＝(－2)2－4×2×3＝4－24＝－20<0， ∴方程2x2－2x＋3＝0无解． 故M∩N＝∅.
[边听边记] (1)∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B. 易知a2＋1≠－3， ∴①若a－3＝－3，则a＝0， 此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}， 则A∩B＝{1，－3}，这与已知矛盾． ②若2a－1＝－3，则a＝－1， 此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}． 综上可知，a＝－1.
(2)∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}， ∴A∪B＝A，即 B⊆A，∴x2＝3，或 x2＝x. 当 x2＝3 时，得 x＝± 3. 若 x＝ 3，则 A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}，符合题意； 若 x＝－ 3，则 A＝{1,3，－ 3}，B＝{1,3}，符合题意． 当 x2＝x 时，得 x＝0，或 x＝1.
[思路探究] 1．两个集合交集、并集中的元素是由两个集合中什么样的元素构成的？ 2．当两个集合元素无限时求其交集、并集需借助的工具是什么？
解析： (1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，所以P∩M＝{－1}，P∪M ＝{－1,1,3}．
答案： {－1} {－1,1,3}
并集、交集
并集
自然语言 符号语言
一般地，由__所__有__属于集合A_或___属于集合B的 元素组成的集合，称为集合A与B的并集
并集、交集 课件
探究点1 并集
观察下列各个集合,你能说出集合C与集合 A,B之间的关系吗?
(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},
C={x|x是实数}. 集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.
一般地，由所有_属__于__集__合__A_或__属__于__集__合__B_的元素 组成的集合，称为集合A与B的并集，
(5)如果A B,那么A B B
探究点4 交集的性质
(1) A A A
(2)A
A
(3)A B B A
(4)A B A, A B B
(5)若A B,那么A B A
A∩B
B
例5 已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∪B=R， 求实数a的取值范围.
a
4
x
如图 a≤4.
例4 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集 合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系. 解：平面内直线l1,l2可能有三种位置关系，即相交于 一点，平行或重合.
(1)直线l1,l2相交于一点P可表示为L1∩L2=｛点P｝；
(2)直线l1 ，l2平行可表示为L1∩ L2= ；
(3)直线l1 ，l2重合可表示为L1∩L2= L1=L2.
用Venn图表示为：
例3 新华中学开运动会，设 A={x︳x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B ={x︳x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}， 求A∩B. 解：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米 赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.
所以，A∩B={x︳x是新华中学高一年级既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
并集、交集 课件
变式探究2:若本例题中将A∪B=A,改为A∩B=A,其他条件不变,求实数a的值.
解:因为 A={1,2},A∩B=A,所以 A⊆ B. 又 B={x|x2-ax+a-1=0}. 所以 B 中含元素 1,2,即 1,2 是方程 x2-ax+a-1=0 的两根,
所以
1 1
2 2
a, a 1.
所以 a=3.
2.并集的运算性质
A∪B=B∪A;A∪A=A;A∪ =A.
3.交集 (1)定义:一般地,由属于集合A且属于集合B的 所有元素 组成的集合,叫 作A与B的交集. (2)符号表示:A与B的交集记作 A∩B ,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (3)图示:用Venn图表示A∩B,如图所示.
4.交集的运算性质
(B){x|x<3}
(C){x|0<x<3} (D){x|x<0或x> B
,A∪B=
.
题型一 集合的并集、交集的简单运算 【例1】 (1)(全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B等于 () (A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}
方法技巧 求解“A∩B=B或A∪B=B”类问题的思路:利用 “A∩B=B⇔B⊆A, A∪B=B⇔A⊆B”转化为集合的包含关系问题.
即时训练3-1:设A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0}.
(1)若A∩B=B,求a的取值范围;
(2)若A∪B=B,求a的值.
解:由 x2-2x=0,得 x=0 或 x=2.所以 A={0,2}.
集合的基本运算 并集、交集
目标导航
课标要求
1.理解两个集合的并集和交集的定义,明确数学中的“或
交集.并集(第2课时)课件1
三、学生活动:
1: 若A {x | x 2n, n Z}, B {x |Байду номын сангаасx 4n, n Z} 则A与B的关系是____; A B ___; A B ___. 2 : 若A {x | x k 1 , k Z},
42 B {x | x k 1 , k Z},则
24 A与B的关系是____ . A B _____; A B ______.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1.3 交集、并集(2)
高一数学备课组
一、复习引入:
已知集合A和B，如何求A∩B ;如何求A∪B.
A∩B={x|x∈A，且x∈B}
U A A∩B B
A∪B = {x|x∈A，或x∈B}
U AUB
二、问题情境:
讨论：下列关系成立吗？
A∩A=A
A∩=
A∪A=A
A∪=A
A∩BA A∪B
A∩BB A∪B
例3、学校举办了排球赛，某班45名同学中有 12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个 班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6 名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同 学没有参加过比赛？
解：设A={x|x为参加排球赛的同学}， B={x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B ={x|x为参加两项比赛的同学}。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
交集、并集(第二课时)
学科：数学教学内容：交集、并集（第二课时）【自学导引】1．A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝BA ∩UA ＝∅，A ∪UA ＝U ．2．形如2n (n ∈Z )的整数叫偶数，形如2n ＋1(n ∈Z )的整数叫奇数．【思考导学】1．如何用集合A 、集合B 的交集、并集、补集分别表示图中的四个阴影部分所表示的集合？答：Ⅰ部分：A ∩(UB ) Ⅱ部分：A ∩B Ⅲ部分：B ∩UA Ⅳ部分：(UA )∩(UB )或U(A∪B )．2．为什么说A ⊆B 是A ∩B ＝A 的充要条件？ 答：因若A ⊆B ，则对任意x ∈A ∴x ∈B ，∴x ∈A ∩B ．同时有x ∈A ∩B ⇒x ∈A ，∴A ∩B ＝A ．反之若A ∩B ＝A ，则对于任意x ∈A ，有x ∈A ∩B ，从而x ∈B ，∴A ⊆B ． 由上可知A ⊆B 是A ∩B ＝A 的充要条件．【典例剖析】［例1］已知集合A ＝{x ∈R |x 2－4ax ＋2a ＋6＝0}，若A ∪∅≠∅，求a 的取值范围． 解：∵A ∪∅≠∅，又A ∪∅＝A ，∴A ≠∅．即方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0有实根∴Δ＝(－4a )2－4(2a ＋6)≥0即(a ＋1)(2a －3)≥0 ∴a ≤－1或a ≥23．点评：解此题应明确两个问题，一个是集合A 为方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0的解集，另一个是A ∪∅≠∅就是A ≠∅即方程有解．［例2］设全集U ＝{不大于20的质数}，且A ∩UB ＝{3，5}，(UA )∩B ＝{7，11}，(UA )∩(UB )＝{2，17}，求集合A ，B ．解：U ＝{2，3，5，7，11，13，17，19} ∵A ∩UB ＝{3，5}∴3∈A ，5∈A ，且3∉B ，5∉B ． 又∵(UA )∩B ＝{7，11}∴7∈B ，11∈B ，且7∉A ，11∉A ．∵(UA )∩(UB )＝{2，17}∴U(A ∪B )＝{2，17}∴A ＝{3，5，13，19}，B ＝{7，11，13，19}点评：(1)本题借助文氏图更加形象直观，只须根据题中所给条件，把集合中的元素填入相应的图1—4中，可得集合A ，B ．(2)在交、并运算中用到集合的如下运算关系：UA ∪U(A ∪B )＝(UA )∩(UB )．［例3］设集合A ＝｛x ｜x 2＋4x ＝0，x ∈R ｝，B ＝｛x ｜x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R ｝，若A ∪B ＝A ，求实数a 的值．解：∵A ＝｛x ｜x 2＋4x ＝0，x ∈R ｝，∴A ＝｛－4，0｝， ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A当B ＝A ，即B ＝｛－4，0｝时，由一元二次方程的根与系数关系，得 ⎩⎨⎧=--=+-01a 4)1a (22解之得a ＝1． 当B ＝∅，即方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无实数解时，4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝8a ＋8＜0解得a ＜－1．当B ＝｛0｝，即方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个相等的实数根且为零时， ⎩⎨⎧=-=+01a 08a 82解得a ＝－1 当B ＝｛－4｝时，即需⎩⎨⎧=-++-=+01a )1a (81608a 82无解 综上所述，知若A ∪B ＝A ，则a ≤－1或a ＝1．点评：由A ∪B ＝A 转化为B ⊆A 是解本题的关键．另外在求出A ＝｛0，－4｝后，应分别从B＝A，｛0｝，｛－4｝，∅四种情况下求a．【随堂训练】1．若A∪B＝∅，则( )A．A＝∅，B≠∅B．A≠∅，B＝∅C．A＝∅，B＝∅D．A≠∅，B≠∅答案： C2．若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系必定是( )A．A CB．C AC．A⊆CD．C⊆A解析：∵A∩B＝A，∴A⊆B又B∪C＝C，∴B⊆C，∴A⊆C答案： C3．已知Ｕ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，A＝｛3，4，5｝，B＝｛1，3，6｝，那么集合C＝｛2，7，8｝是( )A．A∪BB．A∩BC．( U A)∩(U B)D．(U A)∪(U B)解析：显然A Ｕ，B Ｕ，C Ｕ．因2，7，8∉A且2，7，8∉B，所以2，7，8∈U A且2，7，8∈U B，故答案选C．也可使用文氏图．答案： C4．设S，T是两个集合，且S T，T S，若M＝S∩T，则S∪M等于( )A．∅B．SC．TD．M解析：∵M＝S∩T，∴M ⊆S，∴S∪M＝S答案： B5．若集合A＝｛1，3，x｝，B＝｛1，x2｝，且A∪B＝｛1，3，x｝，则x＝______．解析：由A∪B＝｛1，3，x｝，B A，所以x2∈A，∴x2＝3或x2＝x，∴x＝±3或x＝0，x＝1(舍)答案：±3或06．若集合A＝｛x｜－1≤x＜2}，B＝｛x｜x≤a｝，若A∩B≠∅，则实数a的集合为．解析：∵A∩B≠∅，∴集合A、B有公共元素，借助数轴，a≥－1答案：｛a｜a≥－1｝【强化训练】1．下列说法中正确的是( )A．任何一个集合必有两个子集B．任何集合必有一个真子集C．若A∩B＝∅，则A、B中至少有一个为∅D．若A∩B＝S，S为全集，则A＝B＝S答案： D2．全集I含有10个元素，它的子集A含有5个元素，子集B含有4个元素，A∩B有两个元素，那么A∪B含有元素的个数是( )A．9B．7C．5D．10解析：借助于文氏图所示，集合A∪B共有7个元素．答案： B3．已知集合A＝{x|x2＋m x＋1＝0，m≥0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围是( )A．m＜4B．m＞4C．0≤m＜4D．0≤m≤4解析：∵A∩R＝∅，∴A＝∅，从而得Δ＝m－4＜0，∴m＜4，又m≥0，∴0≤m＜4．答案： C4．设全集Ｕ＝Z，A＝｛x｜x＝2n，n∈Z｝，B＝｛x｜x＝2m＋1，m∈Z｝，则集合A∩(U B)等于( )A．｛x｜x＝2k＋1，k∈Z｝B．｛x｜x＝∅，k∈Z｝C．｛x｜x＝Z，k∈Z｝D．｛x｜x＝2k，k∈Z｝答案： D5．判断下列命题的正误：(1)若A⊆B，则A∩B＝A( )(2)若A∪B＝B，则A⊆B( )(3)(A ∩B ) A (A ∪B )( ) (4)U(A ∩B )＝(UA )∪(UB )( )答案： (1)√ (2)√ (3)× (4)√6．集合｛(2，3)｝⊆ (A ∩B )，A ＝｛(x ，y )|ax －y 2＋b ＝0｝，B ＝｛(x ，y )|x 2－ay －b ＝0｝，则a ＝______，b ＝______．解析： ∵｛(2，3)｝⊆A ∩B ∴(2，3)∈A 且(2，3)∈B 从而可得⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=--=+-195034092b a b a b a 答案： －5 197．集合M ＝｛1，t ｝，N ＝｛t 2－t ＋1｝，若M ∪N ＝M ，求t 的集合． 解：∵M ∪N ＝M ，∴N ⊆M ∴t 2－t ＋1＝1或t 2－t ＋1＝t 由t 2－t ＋1＝1得t ＝0或t ＝1 由t 2－t ＋1＝t 得t ＝1∴符合条件的t 值集合为｛0｝．8．已知全集Ｕ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝．A ⊆Ｕ，B ⊆Ｕ，且(UA )∩B ＝｛1，9｝，A ∩B ＝｛2｝，(UA )∩(UB )＝｛4，6，8｝，求A 和B ．解：根据题意作文氏下如图，可知A ＝{2，3，5，7}，B ＝{1，2，9}．9．已知集合A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，B ＝｛x ｜mx －1＝0｝，且A ∩B ＝B ．求由实数m 所构成的集合M ，并写出M 的所有子集．解：∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ．(1)当B ＝∅时，m ＝0；(2)当B ≠∅时，m ≠0∴B ＝｛x ｜x ＝m 1｝∵B ⊆A ，A ＝｛2，3｝，∴B ＝｛2｝或B ＝｛3｝ ∴m ＝21或m ＝31，∴M ＝｛0，21，31｝． M 的所有子集为：∅，｛0｝，｛21｝，｛31｝，｛0，21｝，｛0，31｝，｛21，31｝，｛0，21，31｝．10．设Ｕ＝R ．集合M ＝｛m ｜方程mx 2－x －1＝0有实根｝，N ＝｛n ｜方程x 2－x ＋n ＝0有实根｝，求(UM )∩N ．解：方程mx 2－x －1＝0有实根，∴m ＝0或∴m ≥－41或m ＝0，∴M ＝｛m ｜m ≥－41或m ＝0｝＝｛m ｜m ≥－41｝∴UM ＝｛m ｜m ＜－41}同理N ＝｛n ｜n ≤41｝∴(UM )∩N ＝｛m ｜m ＜－41＝｝∩｛n ｜n ≤41｝＝｛m ｜m ＜－41}∩｛m ｜m ≤41｝＝｛m ｜m ＜－41}【学后反思】正确理解概念是进行交集、并集、补集运算的基础，灵活利用下面性质可给解题带来方便．SA∩∪(【教学建议】子集、补集、交集、并集是集合的核心，是数学语言的充分体现，教学中尽量将集合的概念渗透到以往所学的知识中，特别是数集、方程、不等式的解集中，文氏图解题是数形结合的基本思想方法之一．集合习题课【双基再现】1．下列条件：①充分接近2的实数的全体；②大于0小于20的9与12的公倍数的全体；③实数中不是有理数的所有数的全体；④数轴上到原点的距离大于1的点的全体．其中确定一个集合的是②③④．2．对于两个集合A 与B(1)如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ．(2)B A ⊆，并且A ≠B ，我们就说集合A 是集合B 的真子集． (3)如果A B ,B A ⊆⊆同时，那么A ＝B ． (4)空集是任何非空集合的真子集．(5)符号“∈”是表示元素与集合之间关系的；符号“⊆”是表示集合与集合之间关系的．3．若集合S ＝｛x ∈Z ｜16-x ∈N *｝，用列举法表示出集合S ＝______．解析： 由题意知，x －1为6的正约数，即x －1＝1，2，3，6 ∴x ＝2，3，4，7，∴S ＝｛2，3，4，7｝．答案： ｛2，3，4，7｝4．已知：A ＝｛a ，0，－1｝，B ＝｛b ＋c ，ab 1+，1｝，且A ＝B ，则a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____．解析： ∵A ＝B ，∴a ＝1，又ab +1≠0，∴ab 1+＝－1 ①b ＋c ＝0 ②①、②联立得b ＝－2，c ＝2答案： 1 －2 25．如果全集U ＝｛a ，b ，c ，d ，e ｝，M ＝｛a ，c ，d ｝，N ＝｛b ，d ，e ｝，那么(UM )∩(UN )等于______．解析：UM ＝｛b ，e ｝，UN ＝｛a ，c ｝，∴(UM )∩(UN )＝∅答案： ∅6．已知全集Ｕ＝｛0，1，2｝，则满足U(A ∪B )＝｛2｝的集合A 、B 共有_____组．解析： ∵Ｕ＝｛0，1，2｝，U(A ∪B )＝｛2｝，∴A ∪B ＝｛0，1｝，∴若A ＝∅，则B 为｛0，1｝， A ＝｛0｝，B 分别为｛1｝，｛0，1｝ A ＝｛1｝，B 分别为｛0｝，｛0，1｝A ＝｛0，1｝，B 分别为｛0｝，｛1｝，｛0，1｝，∅故共有9组． 答案： 9【典例剖析】［例1］设U ＝R ，又集合A ＝｛x ｜－5＜x ＜5＝，B ＝｛x ｜0≤x ＜7｝，则A ∩B ＝______；A ∪B ＝________；(UA )∩(UB )＝_______；(UA )∪(UB )＝______；U(A ∩B )＝_____；A∪(U B)＝______．解析：A∩B＝｛x｜0≤x＜5}；A∪B＝｛x｜－5＜x＜7}(U A)∩(U B)＝｛x｜x≤－5或x≥7｝(U A)∪(U B)＝｛x｜x＜0或x≥5}(A∩B)＝(U A)∪(U B)＝｛x｜x＜0或x≥5}UA∪(U B)＝｛x｜x＜5或x≥7}点评：在求(U A)∩(U B)和(U A)∪(U B)时，可运用摩根律，即(U A)∩(U B)＝U(A∪B)、(U A)∪(U B)＝U(A∩B)，由于已求出A∩B和A∪B，故(U A)∩(U B)和(U A)∪(U B)可直接得出．摩根律可用文氏图验证，证明一般用证集合相等的方法．［例2］已知集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜a}；若A B，求实数a的取值集合．解：将数集A表示在数轴上(如图1—5)，要满足A B，表示数a的点必须在4或4的右边，所求a的取值集合为{a|a≥4}．点评：1．这类问题，要利用数轴，数形结合，以形定数．2．要注意验证端点值，做到准确无误．［例3］集合S＝｛x｜x≤10，且x∈N*｝，A S，B S，且A∩B＝｛4，5｝，(S B)∩A ＝｛1，2，3｝，(S A)∩(S B)＝｛6，7，8｝．求集合A和B．解法一：(1)∵A∩B＝｛4，5｝，∴4∈A，5∈A，4∈B，5∈B(2)∵(S B)∩A＝｛1，2，3｝∴1∈A，2∈A，3∈A，1∉B，2∉B，3∉B．(3)∵(S A)∩(S B)＝｛6，7，8｝∴6、7、8都不属于A，6、7、8也都不属于B．∵S＝｛x｜x≤10，且x∈N*｝，∴9、10不知所属由(2)、(3)可知9、10均不属于S B．∴9∈B，10∈B．综上所述知A＝｛4，5，1，2，3｝，B＝｛4，5，9，10｝解法二：如图1—6所示∵A ∩B ＝｛4，5｝，∴将4、5写在A ∩B 中 ∵(SB )∩A ＝{1，2，3}，∴将1，2，3写在A 中 ∵(SB )∩(SA )＝｛6，7，8｝∴将6，7，8写在S 中A 、B 之外 ∵(SB )∩A 与(SB )∩(SA )中均无9、10∴9、10在B 中故A ＝｛1，2，3，4，5｝，B ＝｛4，5，9，10｝ 点评：利用文氏图能清楚地表明各集合间的关系．［例4］已知x ∈R ，集合A ＝｛－3，x 2，x ＋1｝．B ＝｛x －3，2x －1，x 2＋1｝，如果A ∩B ＝｛－3｝，求A ∪B ． 解：∵A ∩B ＝｛－3｝，∴－3∈B又x 2＋1≠－3，∴x －3＝－3或2x －1＝－3 若x －3＝－3，则x ＝0，A ＝｛－3，0，1｝，B ＝｛－3，－1，1｝，A ∩B ＝｛－3，1｝，与已知不符，∴2x －1＝－3，x ＝－1则A ＝｛－3，1，0｝，B ＝｛－4，－3，2｝，满足A ∩B ＝｛－3｝， ∴A ∪B ＝｛－4，－3，0，1，2｝点评：本题关键在于由A ∩B ＝｛－3｝来确定实数x 进而确定A 、B ，解题时要注意题目中的各种可能，特别要注意防止误认为第一种情形也成立．［例5］已知A ＝｛x ∈R ｜x 2－2x －8＝0｝，B ＝｛x ∈R ｜x 2＋ax ＋a 2－12＝0｝，B ⊆A ，求实数a 的取值集合．解：A ＝｛－2，4｝，∵B ⊆A ，∴B ＝∅，｛－2｝，｛4｝，｛－2，4｝若B ＝∅，则a 2－4(a 2－12)＜0，a 2＞16，a ＞4或a ＜－4 若B ＝｛－2｝，则(－2)2－2a ＋a 2－12＝0且Δ＝a 2－4(a 2－12)＝0解得a ＝4．若B ＝｛4｝，则42＋4a ＋a 2－12＝0且Δ＝a 2－4(a 2－12)＝0，此时a 无解； 若B ＝｛－2，4｝，则⎩⎨⎧⨯-=--=-4212a 24a 2∴a ＝－2综上知，所求实数a 的集合为｛a ｜a ＜－4或a ＝－2或a ≥4｝． 点评：空集是任何集合的子集，B ⊆A ，B 可能是空集，这是容易忽略的．［例6］若A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．(1)若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；(2)若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．解：由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝．(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知：⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a解之得a ＝5． (2)由A ∩B ∅，A ∩C ＝∅，得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，由3∈A ，得32－3a ＋a 2－19＝解得a ＝5或a ＝－2当a ＝5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾； 当a ＝－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意． ∴a ＝－2．点评：对于(1)，必须理解A ∩B ＝A ∪B 的意义．(∵A ⊇A ∩B ＝A ∪B ⊇B ⇒⊇A ⊇B ；A ⊆A ∪B ＝A ∩B ⊆B ⇒A ⊆B ∴A ＝B )对于(2)，关键是抓住空集这个特殊集合的意义和性质，即由A ∩B ∅⇒A ∩B ≠∅．【能力提高】1．下列写法中正确的是( ) A ．0∈∅B ．0∪∅＝｛∅｝C ．0｛0｝D ．∅｛0｝解析： ∅表示不含任何元素的集合；｛∅｝表示以∅为元素的集合；｛0｝表示以0为元素的集合．答案： D2．设Ｕ＝R ，A ＝｛x ｜0≤x ＜5}，B ＝｛x ｜x ≥1｝，则(UA )∪(UB )等于( )A ．｛x ｜x ≥0｝B ．｛x ｜x ＜1或x ≥5}C ．｛x ｜x ≤1或x ＞5｝D ．｛x ｜x ＜0或x ≥5}解析： UA ＝｛x ｜x ＜0或x ≥5}，UB ＝｛x ｜x ＜1}∴(UA )∪(UB )＝｛x ｜x ＜1或x ≥5｝答案： B3．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＞0，xy ＞0}，N ＝{(x ，y )|x ＞0且y ＞0}，那么集合M 、N 之间的关系是( )A ．M NB ．M NC ．M ＝ND ．以上都不对解析： ∵x ＋y ＞0，xy ＞0⇔x ＞0且y ＞0，∴M ＝N ．答案： C4．设集合M＝{x|x2－x－6＝0}，N＝{x|x2－3x＝0}，则M∪N＝______．解析：M＝{－2，3}，N＝{0，3}，∴M∪N＝{－2，0，3}．答案： {－2，0，3}5．设全集为R，集合M＝{x|x≤0}，N＝{x|x＞2}，则集合R(M∪N)＝______．解析：M∪N＝{x|x≤0或x＞2}，(M∪N)＝{x|0＜x≤2}．∴R答案： {x|0＜x≤2}6．已知x∈{1，2，x2}，则x＝______．解析：由集合元素的互异性可知：x2≠1且x2≠2即x≠±1，x≠±2，又x∈{1，2，x2}，∴x＝1(舍)，x＝2或x＝x2，∴x＝2或x＝0．答案： 0，27．若全集U＝｛x｜x≤9，x∈N*｝，M＝｛1，7，8｝，P＝｛2，3，5，7｝，S＝｛1，4，7｝，则(M∪P)∩(U S)＝_________．解析：Ｕ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，M∪P＝｛1，2，3，5，7，8｝，U S＝｛2，3，5，6，8，9｝∴(M∪P)∩(U S)＝｛2，3，5，8｝答案：｛2，3，5，8｝8．已知A＝｛y∈N｜y＝x2－4x＋6｝，B＝｛y∈N｜y＝－x2－2x＋18｝，求A∩B，并分别用描述法、列举法表示．解：∵y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，∴A＝｛y∈N｜y≥2｝又y＝－x2－2x＋18＝－(x＋1)2＋19≤19∴B＝｛y∈N｜y≤19｝∴A∩B＝｛y∈N｜2≤y≤19｝＝｛2，3，4， (19)9．设全集S＝{1，2，3，4}，且A＝｛x∈S｜x2－5x＋m＝0｝，若S A＝｛2，3｝，求m 的值．解：∵S A＝｛2，3｝，∴A＝｛1，4｝，∴1，4是方程x2－5x＋m＝0的两根由韦达定理得：m＝1×4＝4．10．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，{3}⊆B U A．写出所有满足要求的集合B．解：U A＝{3，4，5}，∴集合B满足{3}⊆B {3，4，5}，集合B为{3}，{3，4}，{3，5}．11．已知：集合A＝｛x∈R｜x2＋ax＋1＝0｝，B＝｛1，2｝，且A B，求实数a的取值范围．解：∵B＝｛1，2｝，A B，∴A可能是A＝｛1｝，A＝｛2｝，A＝∅当A ＝｛1｝时，a ＝－2当A ＝｛2｝时，有⎩⎨⎧=-=++04a 01a 242方程组无解 当A ＝∅时，－2＜a ＜2综上，实数a 的取值范围是－2≤a ＜2．【施展才华】1．已知A ＝{y |y ＝x 2－4x ＋6，y ∈N }，B ＝{y |y ＝－x 2－2x ＋7，y ∈N }，求A ∩B ，并分别用描述法和列举法表示出来．解：∵y ＝x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2，∴y ≥2，∴A ＝{y |y ≥2，y ∈N }又∵y ＝－x 2－2x ＋7＝－(x ＋1)2＋8，∴y ≤8，∴B ＝{y |y ≤8，y ∈N }∴A ∩B ＝{y |2≤y ≤8，y ∈N }用列举法表示为A ∩B ＝{2，3，4，5，6，7，8}．2．设集合A ＝{a |a ＝3n ＋2，n ∈Z }，集合B ＝{b |b ＝3k －1，k ∈Z }，试判断集合A 、B 的关系．解：任设a ∈A ，则a ＝3n ＋2＝3(n ＋1)－1(n ∈Z )，∴n ∈Z ，∴n ＋1∈Z ，∴a ∈B ，故A ⊆B ①又任设b ∈B ，则b ＝3k －1＝3(k －1)＋2(k ∈Z )，∵k ∈Z ，∴k －1∈Z ，∴b ∈A ，故B ⊆A ②由①、②知A ＝B ．。
人教版高一(上) 1.3交集、并集(第2课时) 教案
1.3交集、并集（第2课时）一、教学目标：１．进一步深化理解交集和并集的概念．２．掌握交集和并集的的一些性质，掌握交、并集的运算。
二、教学重点：利用交集、并集的定义及性质进行运算。
三、教学难点：正确的理解集合的内涵从而找准其元素；数形结合的正确使用。
四、教学过程：1）复习：请一位同学来回答一下昨天上课的内容：交集、并集的定义与符号：A ∩B={x ∣x ∈A,且x ∈B }；A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B}：练习：1、①（A ∩B ） ⊆ A ，（A ∩B ） ⊆ B（A ∪B ） ⊇ A ，（A ∪B ） ⊇ B②A ∩A ＝ AA ∪A= AA ∩Ф= φA ∪Ф＝③CuA ∩ A ＝ φCuA ∪ A ＝ U④若A ⊆B ，则A ∩B A ；反之是否仍然成立？⑤若A ⊆B ，则A ∪B B ；反之是否任然成立？2、设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8} 求：（C U A ）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U (A ∪B), C U (A ∩B)解：C U A = {1，2，6，7，8} C U B = {1，2，3，5，6}(C U A)∩(C U B) = {1，2，6}(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}A ∪B = {3，4，5，7，8} A ∩B = {4}∴ C U (A ∪B) = {1，2，6}C U (A ∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}2）讲授新课：从上面的练习我们可以看到(C U A)∩(C U B)＝C U (A ∪B) (C U A)∪(C U B)＝C U (A ∩B)A B A B实际上对于任意的集合我们都有这样的结论。
很多同学在作业中反映出来不知道什么叫做偶数，什么叫做奇数？形如2n(n ∈Z)的整数叫做偶数，形如2n ＋1(n ∈Z)的整数叫做奇数。
交集、并集PPT课件
A
A∩B B
2020年10月2日
返回 2
• 2 交集的性质 （1）（A∩B） A， （A∩B） B （2）A∩A=A （3）A∩Ф =Ф （4）A∩B=B∩A
2020年10月2日
返回 3
• 3 试讨论下列各图中的交集
B
A
A
B
A（B）
A
A∩B B
2020年10月2日
A
B
返回 4
二 、并集
• 1 并集的定义
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年10月2日
A A∪B
B
2020年10月2日
返回 6
• 2 并集的性质 （1）（A∪B） A， （A∪B） B （2）A∪A=A （3）A∩Ф =Ф （4）A∪B=B∪A
2020年10月2日
返回 7
• 3 试讨论下列各图中的并集
B
A
A
B
A（B）
A A∪B B
2020年10月2日
A
B
返回8
例1 设A= {x∣x＞－2}，B= {x∣x＜ 3}， 求A∩B．
解： A∩B={x∣x＞－2} ∩ {x∣x＜ 3}
={x∣－2＜x＜3}
－2
2020年10月2日
3
9
例2 设A= {x∣x是等腰三角形}， B= {x∣x是直角三角形}，求A∩B．
解： A∩B={x∣x是等腰三 角形}∩{x∣x是直角三角形}
={x∣x是等腰直角三角形}
2020年10月2日
10
例3 设A= {4，5，6，8}，B= {3，5， 7，8}，求A∪B．
1．设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8} （1）求A∩B，A∪B ． （2）用适当的符号填空： A∩B___A，B___A∩B， A∪B ___A，A∪B ___A， A∩B____A∪B ．
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第二课时 并集、 交集
教学目标
1．使学生理解两个集合并集、 交集的的含义； 会求两个简单集合的并集与 交集；
2．能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
3．学会利用Venn 图解决问题。
教学重点
并集、 交集概念的简单运用
教学过程
一、问题情景
1．我们知道实数有加、减法等运算，集合是否也有类似运算呢？
事实上，我们已有了补集的概念，是一个类似减法的运算，那么加法呢？
2．先看下列各个集合，你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗？
（1） A=｛1，2，3，4｝，B=｛2，3，4，5｝，C=｛1，2，3，4，5｝
（2） A=｛x|x 是锐角三角形｝，B=｛x|x 是钝角三角形｝，C=｛x|x 斜三角形｝
（3） A=｛x|x>0｝,B=｛x|x ≤3｝,C=｛x|0<x ≤3｝
（4） A=｛x|x 为某班语文测验优秀者｝,B=｛x|x 为某班数学测验优秀者｝
C=｛x|x 为某班语文、数学测验都优秀者｝
二、学生活动
1． 分析上述每组集合间的关系，考察是否有共同特征。
2． 能否举出具备某种特征的集合。
三、建构数学
1． 引导学生说出并集、交集概念。
2． 用数学的符号语言表示
3． 用Venn 图表示其间的关系。
4． 显然的事实：B
B A A B A A B B A B B A A B A A B B A ⊇⊇=⊆⊆= ,,,, 5． 思考题：（1）是什么集合？可能成立吗？可能成立吗？
可能成立吗？A C A A B A B A A B A U =∅==
四、数学运用
1．例题
例题1 设A=｛-1，0，1｝，B=｛0，1，2，3｝求A ∩B 和A ∪B 。
、
例题2 设A=｛x|x>0｝,B=｛x|x ≦1｝,求A ∩B 和A ∪B
例题3 学校举行排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后又举行田径赛，这个班有20名同学参赛，
①已知两项都参加的有6 人，。
两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？
②已知两项都没参加的有16 人，。
两项比赛中，这个班共有多少名同学同时参加过比赛？
例题4 设平面内直线2211L l L l 上点的集合为，直线上点的集合为,试用集合的运算表示 l l 、12的位置关系。
例题 5 P13。
8
2． 练习 P13 3、4
3区间有关概念
4．P13 习题1.3 2、3
五、回顾反思
1. 并集与交集的概念、符号语言、图形语言;
2. 发现的结论。
六、课外作业
习题1.3 4、5、6、7 复习题 4、8。