高二数学会考复习学案必修4、5三角恒等及解三角形学案

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高中数学第三章三角恒等变换本章复习教案苏教版必修4(2021年最新整理)

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第三章三角恒等变换本章复习错误!知识网络教学分析三角函数及其三角恒等变换不仅有着广泛的实际应用,而且是进一步学习中学后继内容和高等数学的基础，因而成为高考中对基础知识、基本技能和基本思想方法考查的重要内容之一．切实掌握三角函数的基本变换思想是复习掌握好本章的关键．三角函数的恒等变形，不仅在三角函数的化简、求值问题中应用，而且在研究第一章三角函数的图象与性质时、在后续内容解三角形中也应用广泛．解决三角函数的恒等变形问题，其关键在掌握基本变换思想，运用三角恒等变形的主要途径——变角，变函数,变结构,注意公式的灵活应用．在本章的学习中，化归的数学思想和方法被多次运用，有了化归思想，就可以理解三角恒等式推导和变形的思路．在本节课的教学中，可以先组织学生自己回顾在本章教学中所学到的知识,自己绘制本章内容的结构框架图,梳理本章的知识体系，构建学生的知识结构．三角公式是三角变换的基本依据，在三角恒等变换的复习中，可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式及万能公式．通过对这些公式的探求，使学生学会预测变换的目标、选择变换的公式、设计变换的途径，帮助学生进一步提高推理能力和运算能力．学完本章后,前一章平面向量更有了用武之地,它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，三角函数又具有较强的渗透力，切实提高三角函数的综合能力是复习好本章的保证．因此，我们可以通过整合，将三角函数，平面向量结成一个知识板块来复习，并进行三角与向量相融合的综合训练，这样更有利于学生对平面向量、三角函数及三角恒等变换的深刻理解及运用．三维目标1．通过复习全章知识方法,掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．并能正确地运用上述公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值、证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题．2．掌握简单的三角恒等变换的基本思想方法，并结合向量解决一些基本的综合问题．3．通过三角恒等变换体会数学的逻辑性的特征，进一步理解数学的化归思想、方程思想和代换意识，认识事物之间是相互依存、互相联系的．学会用联系和发展的观点认识事物，培养学生学会思考问题的方法，培养他们勇于探索创新的精神，磨练学生的意志．重点难点教学重点：和角公式、差角公式、倍角公式及其灵活应用．教学难点：和角公式、差角公式、倍角公式在三角恒等变换中的综合运用．课时安排2课时错误!第1课时导入新课思路1.(直接导入)在第一章三角函数的基础上,我们又一起探究学习了第3章三角恒等变换的有关知识，并掌握了一定的分析问题与解决问题的方法,提高了我们的思维能力与运算能力．现在我们一起对本章进行小结与复习，进一步巩固本章所学的知识，请同学们画出本章的知识框图,由此进入复习．思路2。

高考复习教案解三角形(高二部分 )

4、在中，若，，则。
5、在△ABC中，已知，，则 =_______
6、在△ABC中， =
7、在锐角中，若，则的范围是。
8、若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是
已知△ABC中，2 （sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为 .
（1）求∠C；
（2）求△ABC面积的最大值.
① ； ② ；
③ ；④
例2、在中，角所对的边成等比数列。
（1）求证：；（2）求的取值范围。
例3、在中，已知，试判断该三角形的形状。
变式：（1）△ABC中，若sinA＝2sinB cos C，sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状
（2）在△ABC中，sinA= ，判断这个三角形的形状
(2)正弦定理： (R为三角形外接圆的半径).
注意：
①正弦定理的一些变式：
；；；
②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.
(3)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.
(4)面积公式：（其中为三角形内切圆半径）
特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。
课题
解三角形
课型
新授
高考要求
（1）掌握正弦定理，能用正弦定理解三角形。
（2）掌握余弦定理，能用余弦定理解三角形。
（3）能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
教学重难点
正弦定理、余弦定理的使用
学法指导
三角形中的有关公式：

人教A版高中数学必修四简单的三角恒等变换学案

1、知识目标：以已有的十一个公式为依据，以求三角函数的周期，最值，三角函数恒等式的证明为基本训练，学习三角变换的内容，思路和方法。

2、能力目标：体会三角变换的特点，提高推理，运算的能力。

能运用化归转化的数学思想方法对三角函数的变换过程进行设计，不断提)B ϕ++的周期，最值，单调区间： 2. 三角函数和差角公式： 3.三角函数二倍角公式： 4.辅助角公式：二、问题设置：问题1、求函数22tan tan 2y cos )tan 2tan αααααα=--的周期，最大值和最小值。

问题2、证明：21cos 2tan 1cos 2θθθ-=+三、知识探究：探究问题1：思考1：求解函数22tan tan 2y cos )tan 2tan αααααα=+--的周期，最值与求函数y sin()A x B ϖϕ=++的周期，最值有什么区别与联系吗？答：问题都是一样的；如果能把函数22tan tan 2y cos )tan 2tan αααααα=--转化为函数y sin()A x B ϖϕ=++，那么，函数22tan tan 2y cos )tan 2tan αααααα=--的周期和最值就可以求解了。

思考2：如何将函数22tan tan 2y cos )tan 2tanαααααα=--转化为y sin()A x B ϖϕ=++的形式呢？思考3：观察函数22tan tan 2y cos )tan 2tan αααααα=+--与函数y sin()A x B ϖϕ=++形式的差别，有哪些？答：函数22tan tan 2y cos )tan 2tan αααααα=--中三角函数的种类多，角也是两种不同的角思考4：在问题3中所找到的差别，我们能否转化消除？如果能，怎样转化消除？答：正切化正弦，可以减少一种三角函数，tan 2α可以通过正切的二倍角公式转化为单角，这样就可以和其它三角函数的角一样了思考5：当我们把函数22tan tan 2y cos )tan2tan αααααα=--中与y sin()A x B ϖϕ=++不同的地方全部转化消除了，是否意味着我们可以求函数22tan tan 2y cos )tan 2tan αααααα=+--的周期，最大值和最小值？思考6：如何书写此问题的解答过程？请在下面写出来：解答：反思总结：探究问题2：思考7：这是三角恒等式的证明问题，在学习同角三角函数关系的时候，我们已经接触过三角函数恒等式的证明问题，请问三角恒等式的证明有哪些方法？思考8：若用“从等式的左边推证得出等式的右边”的方法证明此恒等式，你认为其核心思想是什么？与思考1问题解决的核心思想有什么样的关系？思考9：结合思考1的解题思路，给出思考2的解答反思总结：四．知识巩固：1、求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值：（1）y sin 2cos 2x x =（2）2y 2cos 12x=+（3）y 4sin 4x x =+2、求证：（1）2(sin 2cos 2)1sin 4x x x -=- （2）12tan 2tan tan2θθθ-=-（3）1sin 2cos sin cos sin θθθθθ+=++ （4）1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2θθθθθ+-=++（5）tan()tan()2tan 2424x x xππ++-=（6）21cos 22sin 2x x ++=）。

高中数学必修4第三章三角恒等变换复习精品教案

第三章三角恒等变换复习（一）教学目标：1. 通过对本章的知识的复习、总结，使学生对本章形成一个知识框架网络.2. 能灵活运用公式进行求值、证明恒等式.教学重点：运用公式求值、证明恒等式.教学难点：证明恒等式教学过程一、基础知识复习（略）二、作业讲评《习案》作业三十五中的第5、6题.三、已知三角函数值求三角函数值.)cos(31sin sin 21cos cos .1的值求，，已知βαβαβα-=+=+.2cos 2sin 2353cos )1(.22的值求，，已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-<<-=θθπθπθ .sin 512cos 2sin )2(的值求，已知ααα=- .2sin 95cos sin )3(44的值求，已知θθθ=+ .cos sin 932cos )4(44的值求，已知θθθ+=.tan tan 53)cos(51)cos(.3的值，求，已知βαβαβα⋅=-=+.tan 1sin 22sin 471217534cos .42的值，求，已知x x x x x -+<<=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πππ.40tan 20tan 120tan 40tan 20tan .5oo oo o 的值求⋅++ 四、证明恒等式.cos 832cos 44cos .14ααα=++证明：.21tan 212sin cos 22sin 1.22+=++αααα证明： .2cos 2cos 4sin cos sin sin 2cos sin .3222βαβθθαθθ==⋅=+求证：，，已知五、课堂小结1. 给值求角时，先要求所求角的某一三角函数值，需结合角的范围确定角的符号；2. 证明三角恒等式时，要灵活地运用公式.六、课后作业教材P .146第8题第(3)、(4)问； P .146第1、2、3题； P .146第4题第(1)、(2)、(3)问； P .147第3题；第三章三角恒等变换复习（二）教学目标：1. 综合运用知识解决相关问题.2. 培养学生分析问题，运用知识解决问题的能力.教学重点：运用知识解决实际问题教学难点：建立函数关系解决实际问题.教学过程一、作业讲评《习案》作业P .196的第5、6题.二、例题分析，求证：，已知31)sin(21)sin(.1=-=+βαβα ；βαβαsin cos 5cos sin )1(= .tan 5tan )2(βα=.tan ).,0(51cos sin .2的值求，已知βπβββ∈=+.32tan 2tan 322.3说明理由的度数；若不存在，请、求出同时成立？若存在，，使，、是否存在锐角βαβαπβαβα-==+4. 已知直线l 1∥l 2，A 是l 1，l 2之间的一定点，并且A 点到l 1，l 2的距离分别为h 1，h 2 . B 是直线l 2上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线l 1交于点C ，求△ABC 面积的最小值.5. 如图，正方形ABCD 的边长为1，P ，Q 分别为边AB ，DA 上的点.当△ABC 的周长为2时，求∠PCQ 的大小.三、课堂小结本节主要讲运用公式解决有关问题：最值问题、存在性问题.四、课后作业《习案》作业三十六.第三章三角恒等变换复习（三）教学目标：1. 综合运用知识解决相关问题.2. 培养学生分析问题，运用知识解决问题的能力.教学重点：运用知识解决实际问题教学难点：建立函数关系解决实际问题.教学过程一、作业讲评《习案》P .192的第3题。

解三角形复习教案

解三角形复习教案教案标题：解三角形复习教案教案目标：1. 复习学生在解三角形方面的基本知识和技能。

2. 强化学生对三角形相关概念的理解。

3. 提供学生机会通过练习和解决问题来巩固所学内容。

教学资源：1. 教科书2. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔3. 幻灯片或投影仪（可选）4. 三角形练习题和解答教学步骤：引入：1. 向学生复习三角形的定义和基本概念，例如三边、三角形内角和外角的性质等。

2. 提示学生，解三角形是通过已知条件来确定三角形的各个要素，如边长、角度等。

主体：3. 讲解解三角形的基本方法，包括使用正弦、余弦和正切函数以及三角恒等式。

4. 通过示例演示如何解决已知三边、两边一角和两角一边的三角形问题。

5. 提供学生机会进行实践，解决一些简单的三角形问题，如计算未知边长或角度。

6. 引导学生思考和讨论解决复杂三角形问题的策略，如使用余弦定理或正弦定理。

巩固：7. 分发练习题给学生，让他们独立或合作解决问题。

8. 鼓励学生互相检查答案，并解释他们的解决方法。

9. 与学生一起回顾和讨论练习题的解答，解释正确答案的推理过程。

总结：10. 总结本节课所学的内容，强调解三角形的重要性和应用领域。

11. 提醒学生复习并巩固所学内容，以便在考试中能够应用。

扩展活动（可选）：12. 鼓励学生在课后进一步探索三角形的性质和解决问题的方法，可以使用在线资源或相关书籍。

13. 提供一些挑战性的三角形问题，以激发学生的兴趣和思考能力。

教学提示：1. 在讲解过程中，使用图示和实例来帮助学生更好地理解和记忆。

2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解决，并及时给予肯定和鼓励。

3. 根据学生的学习进度和理解程度，调整教学节奏和难度。

教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和理解程度。

2. 检查学生在解决练习题和问题时的准确性和推理过程。

3. 提供反馈和指导，帮助学生改进和巩固所学内容。

高中数学必修五第一章：解三角形复习课教案.docx

课题：解三角形复习课第课时总序第个教案课型：复习课教学目标：编写时时间：年月日执行时间：年月日批（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、注余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（ 2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。

教学重点：运用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

教学难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

教学用具：三角板，直尺，投影教学方法：引导 ——讨论 ——归纳教学过程：一 . 本章知识结构正弦定理解三角形应用举例余弦定理二 . 回顾与思考1. 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a bcsin Asin Bsin C正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。

2. 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

即a 2b 2c 2 2bc cos Ab 2 a 2c 2 2ac cos B c 22b 22cosCaab余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。

三 . 综合应用例 1、在 ABC 中 ,求分别满足下列条件的三角形形状：① B=60° ,b 2=ac ；② b 2tanA=a 2tanB ； ③ sinC=sin Asin B④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A － B).cos A cos B分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状 . ①由余弦定理cos60a 2c 2 b 2 a 2 c 2 b 21 a2 c 2ac ac(ac) 2 0 ，2ac 2ac 2a c .由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.②由b 2 tan A a 2 tan B b2 sin Acos Aa 2 sin B sin B cos A b2sin 2Bsin A cos A sin B cosB,sin 2A sin 2B, cos B sin Acos B a 2sin 2A∴ A=B 或 A+B=90°，∴△ ABC 为等腰△或 Rt△ .③sin C sin Asin B ，由正弦定理：cos A cos Bc(cos A cos B)a b, 再由余弦定理：c a 2b2 c 2c a 2c2 b 2a b2bc2ac(a b)(c2 a 2 b 2 )0, c2 a 2 b 2 ,ABC 为Rt.④ 由条件变形为sin( A B)a2b2sin(A B)a2b2sin( A B)sin( A B) a 2,sin A cos B sin 2Asin 2 A sin 2 B, A或A B90.sin( A B)sin( A B)b2cos Asin B sin2B B∴△ ABC 是等腰△或Rt△ .点评：这类判定三角形形状的问题的一般解法是：由正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简考察边或角的关系，从而确定三角形的形状. 有时一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用 . 如本例的②④也可用余弦定理，请同学们试试看.例 2、已知ABC 三个内角A、B、 C 满足 A+C=2B,11=－2, 求+cosCcos A cos Bcos A2C的值.A 或 C.分析：A C2B,B60 ,A C120再代入三角式解得解：A C2B,180B2B,B60 .A C120.∴由已知条件化为：11 2 2.cos(120A)cos A22cos(120A)cos Acos Acos(120A C,则 A60, C60.代入上式得：cos(60) A), 设2cos(60)2 2 cos(60) cos(60) .化简整理得4 2 cos2 2 cos320( 2cos2)( 22 cos3)0,cos2,即 cos AC2.222注：本题有多种解法 . 即可以从上式中消去B、C 求出 cosA，也可以象本例的解法.还可以用和、差化积的公式，同学们可以试一试.例 3、海岛O 上有一座海拨轮船在岛北60°东 C 处 ,俯角俯角 60° .1000 米的山 ,山顶上设有一个观察站A,上午30° ,11 时 10 分 , 又测得该船在岛的北11 时 ,测得一60°西 B 处,①这船的速度每小时多少千米？②如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点 E 离岛多少千米？分析：这是一个立体的图形，要注意画图和空间的简单感觉解：①如图：所示. OB=OA.tan 303(千米 )， OC 3 （千米）3则BC OB 2OC 22OB OC cos12013（千米）3船速 v 1310239 （千米/小时）360②由余弦定理得：cos OBC OB 2BC 2OC 25 13, sin EBO sin OBC2OB BC261(5 13)2339, cos EBO5 13, sin OEB sin[180 ( EBO30 )]262626sin(EBO30 )sin EBO cos30cos EBO sin 3013 .13再由正弦定理，得OE=1.5（千米），BE 39(千米 ),BE5 （分钟）. 6v答：船的速度为239 千米/小时；如果船的航速不变，它 5 分钟到达岛的正西方向，此时所在点 E 离岛 1.5 千米 .四 . 课堂练习教材 24 页复习参考题五 . 布置课后作业教学后记：。

解三角形复习学案

解三角形一.正弦定理：1.正弦定理：（其中R 是三角形外接圆的半径）2.变形：①C B A c b a sin :sin :sin ::= ②角化边 C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2===③边化角 RcC R b B R a A 2sin 2sin 2sin ===练习：△ABC 中，①B b A a cos cos =②B a A b cos cos =3.三角形内角平分线定理：如图△ABC 中，AD 是A ∠4.判断三角形解的个数：△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，无解；②A b a sin =或b a ≥时，有一个解； ③b a A b <<sin 时，有两个解。

二.三角形面积 1.B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 2. r c b a S ABC)(21++=∆,其中r 是三角形内切圆半径. 注:由面积公式求角时注意解的个数三.余弦定理1.余弦定理：=2a )cos 1(2)(2A bc c b +-+= =2b )cos 1(2)(2B ac c a +-+= =2c )cos 1(2)(2C ab b a +-+=注：后面的变形常与韦达定理结合使用。

2.变形： =A cos=B cos=C cos注意整体代入，练习：=⇒=-+B ac b c a cos 222。

3.三角形中线：△ABC 中， D 是BC 的中点，则222221BC AC AB AD -+= 4.三角形的形状①若222c b a >+时,角C 是角 ②若222c b a =+时,角C 是角 ③若222c b a <+时,角C 是角练习:锐角三角形的三边为x ,2,1,求x 的取值范围; 钝角三角形的三边为x ,2,1,求x 的取值范围;5.应用用余弦定理求角时只有一个解四.应用题1.步骤：①由已知条件作出图形，②在图上标出已知量和要求的量；③将实际问题转化为数学问题； ④作答2.注意方位角；俯角；仰角；张角；张角等如：方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。

解三角形(复习课)教学设计

解三角形（专题课）教课方案一、教材剖析本节课是高中数学课本必修 5 第一章《解三角形》，而在本章中，学生应当在已有的知识基础上，经过对随意三角形的边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数目关系，并认识到运用它们能够解决一些与丈量和几何计算有关的实质问题。

本章知识是初中解直角三角形的持续，经过本章内容的学习，学生能够系统地掌握解随意三角形的完好实行。

能够从数目的角度认识三角形，使三角形成为研究几何问题的重要工具。

是中学很多半学知识的交汇点，如向量、平面几何、三角函数、分析几何、立体几何等。

二、学情剖析学生已经学习并掌握了随意角及随意角的三角函数，引诱公式、三角恒等变换、正余弦定理等有关的知识。

学习本节内容是对以上知识内容的综合应用，特别是对正弦定理与余弦定理的娴熟运用。

经过解三角形的方法解决有关的实质问题，能够培育学生的数学应企图识，提高学生运用数学知识解决实质问题的能力，使学生渐渐形成数学的思想方式去解决问题、认识世界的意识。

三、教课目的知识与技术：指引学生正确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，会对正余弦定理睬进行简单的变形；指引学生经过察看，推导，比较等出一些结论，如射影定理，三角形边角之间的关系；会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实质问题。

过程与方法：指引学生经过察看，推导，比较，由特别到一半概括出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。

培育学生的创新意识，察看能力，总结概括的逻辑思想能力。

让学生经过学习能领会用向量作为数形联合的工具，将几何问题转变为代数问题的数学思想方法。

感情态度与价值观：面向全体学生，创建同等的教课气氛，进行高效讲堂教课，激情教育，经过学生之间，师生之间的沟通与议论、合作与评论，调换学生的主动性和踊跃性，让学生体验学习数学的的乐趣，感觉成功的愉悦，加强学生学好数学的信心，激发学生学习的兴趣。

四、教课重难点要点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。

高中数学第三章《三角恒等变换》复习课教案新人教A版必修4

《三角恒等变换》复习课（2个课时）一、教学目标进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：二、知识与方法：1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-β代替β、2π±β代替β、α=β等换元法可以推导出其它公式。

你能根据下图回顾推导过程吗？2．化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；3．求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围。

4．证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。

5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， co s α= cos βcos （α-β）- sin βsin （α-β），1= sin2α+cos 2α，0030tan 130tan 1-+=000030tan 45tan 130tan 45tan -+=tan （450+300）等。

例题例1 已知sin （α+β）=32，sin （α-β）=51，求βαtan tan 的值。

cos （α-β）=cos αcos β+sin αsin β cos （α+β）=cos αcos β-sin αsin β sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin βsin （α-β）=sin αcos β-cos αsin βtan （α+β）=βαβαtan tan 1tan tan -+ tan （α-β）=βαβαtan tan 1tan tan +- sin2α=2sin αcos α cos2α=cos 2α- sin 2α =2cos 2α-1=1-2 sin 2α tan2α=βαβαtan tan 1tan tan -+例2求值：cos24°﹣sin6°﹣cos72°例3 化简（1）0070sin120sin 3-；（2）sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β-21cos2αcos2β。

高中数学第2章三角恒等变换复习与小结教案新人教版必修4

江苏省常州市西夏墅中学高中数学第2章三角恒等变换复习与小结教案新人教版必修4教学目标：1．掌握三角恒等变换公式,运用它们进行有关计算、化简、证明.培养学生的逻辑推理能力.2．通过实例熟悉一些解题的技巧并增强利用公式解决具体问题的灵活性.教学重点：熟练、灵活的应用三角公式.教学难点：变换中的技巧.教学过程：一、问题情景：复习知识点二、学生活动：1．已知,41)4tan(,52)tan(=-=+πββα则)4tan(πα+的值等于223 2．已知,31cos cos ,21sin sin =+=+βαβα则)cos(βα-值等于7259- 3．2cos 12cos 1--+等于)1sin 1(cos 2-4．化简1cos 2tan cot 22ααα+-，其结果为1sin 22α- 5．已知βαβα,,3tan ,2tan ==为锐角，则βα+值是43π 6．已知1sin cos 3αα+=，则cos4α=8147- . 三、数学应用例1 .54sin ,20=<<απα已知的值求αααα2cos cos 2sin sin )1(22++；的值求)45tan()2(πα-．解：（1）由,54sin ,20=<<απα得,53cos =α .201cos 3cos sin 2sin 2cos cos 2sin sin 2222=-+=++∴αααααααα （2）.71tan 11tan )45tan(,34cos sin tan =+-=-==ααπαααα 例2 .10tan 3150sin ）（利用三角公式化简︒+︒ 解：）（原式︒︒+︒=10cos 10sin 3150sin ︒︒+︒⋅︒=10cos )10sin 2310cos 21(250sin ︒︒︒+︒︒⋅︒=10cos 10sin 30cos 10cos 30sin 50sin 2 ︒︒⋅︒=10cos 40sin 40cos 2 110cos 10cos 10cos 80sin =︒︒=︒︒=. 例3 把一段半径为R 的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）解：（1）如图，设矩形长为l ，则面积224l R l S +=，所以,4)()4(22222222l R l l R l S +-=-=当且仅当,224222R R l == 即R l 2=时，2S 取得最大值44R ，此时S 取得最大值22R ，矩形的宽为R RR 2222=即长、宽相等，矩形为圆内接正方形. （2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为θ，矩形长与宽分别为θsin 2R ，θcos 2R ，所以面积θθθ2sin 2sin 2cos 22R R R S =⨯=.而12sin ≤θ，所以22R S ≤，当且仅当12sin =θ时，S 取最大值22R ，所以当且仅当︒=902θ即︒=45θ时， S 取最大值，此时矩形为内接正方形.变式已知半径为1的半圆，PQRS 是半圆的内接矩形如图，问P 点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值．四、要点归纳与方法小结1．要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．2．建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题．3．常见的三角变形技巧有：①切割化弦；②“1”的变用；③统一角度，统一函数，统一形式等等．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

人教版高中数学必修四三角恒等变换阶段复习课第4课三角恒等变换学案

∵tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]
＝＝1，
∴2α－β＝－ .]
[规律方法]三角函数求值主要有三种类型，即：
1“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式.
2“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.当然在这个过程中要注意角的范围.
tan 2α＝ .
3．半角公式
sin ＝± .
cos ＝± .
tan ＝± ＝＝ .
4．辅助角公式
(1)asinα＋bcosα＝ sin(α＋φ) .
(2)与特殊角有关的几个结论：
sinα±cosα＝ sin ，
sinα±cosα＝2sin ，
sinα± cosα＝2sin .
[体系构建]
[题型探究]
三角函数式求值
(1)已知sin ＝－，则cos ＝()
A．－ B．－
C． D．
(2)4cos 50°－tan 40°等于()
A． B．
C． D．2 －1
(3)已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值.
(1)C(2)C[(1)cos ＝cos
＝1－2sin2
＝1－2× 2
＝ .
(2)4cos 50°－tan 40°
＝
＝
＝
＝
＝＝ .
(3)tanα＝tan[(α－β)＋β]
＝＝＞0.
而α∈(0，π)，故α∈ .
∵tanβ＝－，0＜β＜π，∴ ＜β＜π，

人教A版高中数学必修四第三章三角恒等变换复习一教案

新课程高二数学必修四全套学案

新课程高二数学必修四全套学案以下是为大家整理的关于《新课程高二数学必修四全套学案》，供大家学习参考！第一章三角函数§1．1 任意角和弧度制§1．1．1 任意角编者：梁军【学习目标、细解考纲】理解任意角、象限角的概念，并会用集合来表示终边相同的角。

【知识梳理、双基再现】1、角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

2、按逆时针方向旋转形成的角叫做，按顺时针方向旋转形成的角叫做。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个，它的和重合。

这样，我们就把角的概念推广到了，包括、和。

3、我们常在内讨论角。

为了讨论问题的方便，使角的与重合，角的落在第几象限，我们就说这个角是。

如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角。

4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个，，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。

【小试身手、轻松过关】15、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30° B．-30° C．630° D．-630°6、－1120°角所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、把－1485°转化为α＋k²360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（）A．45°－4³360°B．－45°－4³360°C．－45°－5³360°D．315°－5³360°8、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．【基础训练、锋芒初显】9、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A．｛α∣90°<α<180°｝B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C11、下列结论正确的是（）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同|k36090,kZ=&#61 537;|k18090,kZD．12、若是第四象限的角，则180是．(89上海)A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角13、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．14、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．15、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为．16、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，负角：（1）210；（2）148437．217、下列说法中，正确的是（）A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．0°到90°的角是第一象限的角【举一反三、能力拓展】18、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1）（2）（3）19、已知角是第二象限角，求：（1）角20、若α是第一象限角，求是第几象限的角；（2）角2终边的位置。

高中数学简单的三角恒等变换学案新人教A版必修4 学案

某某省某某市开滦第二中学高中数学简单的三角恒等变换学案新人教A 版必修4【学习目标】2.能根据问题的条件进行公式变形，体会在变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法解变换思想，提高学生的推理能力【重点难点】学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．认识三角变换的特点，不断提高从整体上把握变换过程的能力．【学习内容】一、复习（用提问的方式复习前面学过的公式）1、两角和与差的余弦、正弦、正切公式：βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式αααcos sin 22sin =ααα22sin cos 2cos -=1cos 22cos 2-=αααα2sin 212cos -=ααα2tan 1tan 22tan -=二、新授例1 求证：（１）、()()1sin cos sin sin 2αβαβαβ=++-⎡⎤⎣⎦；（２）、sin sin 2sincos 22θϕθϕθϕ+-+=．小结：证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在书后的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．例2 设α，β为锐角，且3sin 2α+2sin 2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=2π。

例３求函数sin y x x =的周期，最大值和最小值．小结：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数()sin y A x ωϕ=+的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．例4已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π的扇形，C 是扇形上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形。

2022年高二人教A版必修5系列教案：1.解三角形复习课

解三角形复习课（一）●教学目标学问与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法进一步解决有关三角形的问题。

过程与方法：接受启发与尝试的方法，让同学在温故知新中学会正确识图、画图、想图，挂念同学逐步构建学问框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。

教学形式要坚持引导——争辩——归纳，目的不在于让同学记住结论，更多的要养成良好的争辩、探究习惯，让同学在具体的实践中结合图形机敏把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。

情感态度与价值观：让同学进一步巩固所学的学问，加深对所学定理的理解，提高创新力量；进一步培育同学争辩和发觉力量，让同学在探究中体验愉悦的成功体验 ●教学重点1. 三角形的外形的确定（大边对大角，“两边和其中一边的对角”的争辩）；2. 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的机敏运用）。

●教学难点让同学转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。

●教学过程【复习导入】近年广东高考中，解三角形的题目已填空、选择为主，难度要求每年有所不同，结合大题16题出题也不鲜见；关键是借三角形对于我们结合图形分析做题，以及熬炼严谨慎密的规律思维大有裨益。

1．正弦定理:R C cB b A a 2sin sin sin === （2R 可留待同学练习中补充） B ac A bcC ab S sin 21sin 21sin 21===∆.余弦定理：A bc c b a cos 2222-+= B ac c a b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+=求角公式：bc a c b A 2cos 222-+= acb c a B 2cos 222-+= ab c b a C 2cos 222-+=点评：文字语言有助于记忆，符号语言便利应用。

2．思考：各公式所能求解的三角形题型？正弦定理: 已知两角和一边或两边和其中一边的对角球其他边角，或两边夹角求面积。

2019-2020年高中数学必修4《三角恒等变换小结与复习》导学案

高一数学《必修4》编号75 编制：刘菊芳审核：林伟湛高一( )班第___组姓名时间：周行政签字2019-2020年高中数学必修4《三角恒等变换小结与复习》导学案【复习要点】 1.熟记以下公式：往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍. ②； ③；④2()()()()44ππααβαβαα=++-=+--等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。

如在三角函数中正余．．弦是基础．．．．，通常切化弦，变异名为同名．．．．．．．．．．. （3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：.（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。

常用降幂公式有：， . （5）化一公式：sin cos ))a b αααααϕ+=+=+（其中= ；= .）运算通常从“角、名、形、幂”四方面入手：.【课内探究】例1. 已知3123cos(),sin(),(,),(0,)45413444πππππαβαβ-=+=∈∈，求的值.例2. 已知函数21()sin )cos()2f x x x x π=+--+.（1）求函数最小正周期；（2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量的集合；（3）求函数的单调增区间.【课后作业】1. 的值为（）A. B. C. D. 2. 可化为（）A. B. C. D.3. 若，且，则的值是（）A. B. C. D.4. 函数的周期为T ，最大值为A ，则（） A. B. C. D.5. ；6. 已知，则_____________.7. 已知都是锐角，，求的值.8. 设函数()sin cos )cos ()f x x x x x x R π=+∈ .（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象向右平移个单位,再向上平移个单位后得到函数的图象，求在上的最大值.9.已知函数. （1）当时，求的单调递增区间；（2）当且时，的值域是求的值.。

苏教版高中数学必修4《几个三角恒等式》参考学案

总课题三角恒等变换分课题几个三角恒等式教学目标能从两角和与差的正、余弦公式推导出积化和差、和差化积公式、万能公式；能综合运用和、差与倍角的三角公式进行恒等变换，体会化归思想在解题中的应用。

重点难点能综合运用和、差与倍角的三角公式进行恒等变换引入新课=+)sin(βα______________________________________________________；=-)sin(βα______________________________________________________；=βαcos sin ______________________________________________________；=+βαsin sin ____________________________________________________；例题剖析例1、证明下列积化和差公式：（1）)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=（2）)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=例2、证明下列和差化积公式：（1）2cos 2sin2sin sin βαβαβα-+=+（2）2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-例3、证明半角公式：（1）2cos 12sinαα-±= （2）2cos 12cos αα+±=巩固练习1、证明下列积化和差公式：（1）)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=（2）)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=2、证明下列积化和差公式：（1）2cos 2cos2cos cos βαβαβα-+=+（2）2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-3、已知53cos -=θ，且︒<<︒270180θ，试求2sin θ和2cos θ的值。