高考数学复习知识清单——三角公式

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高中三角函数及解三角形知识点总结(高考复习)

3、三角形面积公式：
= 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α .
变形如下：
1 + cos 2α = 2 cos 2 α 升幂公式： 2 1 − cos 2α = 2sin α cos 2 α = 1 (1 + cos 2α ) 2 降幂公式： sin 2 α = 1 (1 − cos 2α ) 2
y = sin x 在 x ∈ [0, 2π ] 上的五个关键点为：
π 3π （0， 0）（，， 1 ）（， π， 0）（，，） -1（， 2π ， 0） . 2 2
-1-
§1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：
y
2、记住余切函数的图象：
y
y=tanx
y=cotx
y = A sin ω x
横坐标变为原来的 | 平移
ϕ ω
2− 3
§ 3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1 ω
|倍
个单位
1、 sin (α + β ) = sin α cos β + cos α sin β 2、 sin (α − β ) = sin α cos β − cos α sin β
r = x2 + y 2 ） sin α = x y x y ， cos α = ， tan α = ， cot α = y r r x
π sin + α = cos α , 2 π cos + α = − sin α . 2
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象：
ymax + ymin . 2
ymax − ymin ， 2

解三角形知识点归纳(附三角函数公式)

高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 5、正弦定理的变形公式：①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A 等，变形： 222cos 2b c a bc+-A =等，8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。

②已知三边求角） 9、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=R abc 4=2)(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >．11、三角形的四心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1）外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等） 12同角的三角函数之间的关系（１）平方关系：ｓｉｎ²α＋ｃｏｓ²α＝１（２）倒数关系：ｔａｎα·ｃｏｔα＝１（３）商的关系：ααααααsin cos cot ,cos sin tan ==特殊角的三角函数值三角函数值0 11１不存在三角函数诱导公式：“ （2k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限”，是指（2kπα+），k ∈Z 的三角函数值，当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切;正割、余割也同样）;当k 为偶数时，函数名不变。

高中数学必修4——三角与向量公式大全

高中数学必修4公式大全三角公式汇总一、特殊角的三角函数值二、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ,记：22y x r +=,正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：xy=αtan 三、同角三角函数的基本关系式商数关系：αααcos sin tan =,平方关系：1cos sin 22=+αα 四、诱导公式<记忆口诀："奇变偶不变,符号看象限一般形式为〔απ±2k〕> ◆()()()z k , tan 2tan z k , cos 2cos zk , sin 2sin ∈=+∈=+∈=+απααπααπαk k k ❖()()()ααααααtan tan cos cossin sin -=-=--=-♦()()()ααπααπααπtan tan cos cos sin sin -=--=-=-⌧()()()ααπααπααπtan tan cos cos sin sin =+-=+-=+ ⍓ααπααπsin 2cos cos 2sin =⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-ααπααπsin 2cos cos 2sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+五、两角和差的正弦、余弦和正切公式六、二倍角公式七、降幂公式八、辅助角公式其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同,ab=ϕtan . 九、图像y ＝sin x 平移得到y ＝sin<ωx ＋ϕ>变换途径一：先平移变换再周期变换<伸缩变换>先将y ＝sin x 的图象向左<ϕ＞0>或向右<ϕ＜0>平移|ϕ|个单位,得y ＝sin<x ＋ϕ>,再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍<ω＞0>,得y ＝sin<ωx ＋ϕ>,最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍,便得y ＝Asin<ωx ＋ϕ>的图象.βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-途径二：先周期变换<伸缩变换>再平移变换先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍<ω＞0>,得y ＝sin ωx ,再沿x 轴向左<ϕ＞0> 或向右<ϕ＜0>平移ωϕ个单位,得y ＝sin<ωx ＋ϕ>,最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A 倍,便得y ＝Asin<ωx ＋ϕ>的图象. 十、扇形有关的公式〔1〕半径为r 的,弧长l 所对的圆心角为rl =α 〔2〕扇形面积公式：lR s 21=十一、三角函数基本性质性质 x y sin =x y cos =图像21-1-2-3-4-5-8-6-4-22468xO π /2π 2π -π -2π 3π /2-π /2-3π /21-1-2-8-6-4-22468xO π /23π /2-π /2-3π /2π -π -2π 2π 定义域 RR值域 []1,1-[]1,1-周期性 π2π2奇偶性奇函数偶函数单调性减函数增函数,,232,22,,22,22z k k k z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππππππ[][]减函数增函数,,2,2,,2,2z k k k z k k k ∈+∈-ππππππ对称中心()z k k ∈,0,πz k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+,0,2ππ对称轴z k k x ∈+=,2ππz k k x ∈=,π性质 x y tan =定义域⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z x x κπκπ,2值域 R 周期性 π 奇偶性奇函数α零向量：长度为0的向量叫做零向量；单位向量：长度等于1个单位的向量；相等向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量二、由点坐标计算向量坐标点A ()11,y x 和点B ()22,y x ,则向量()1212,y y x x AB --= 三、向量基本运算〔坐标〕()2121,y y x x b a ++=+,()2121,y y x x b a --=-2121y y x x b a +=⋅四、向量基本运算〔坐标〕五、向量共线、平行与夹角等向量共线：向量与向量共线⇔ a b λ=⇔01221=-y x y x 向量垂直：向量与向量垂直⇔0=•02121=+⇔y y x x 六、中点坐标公式点A ()11,y x 和点B ()22,y x ,线段AB 中点为O ()y x ,,则：。

高考数学三角恒等变形公式大全

高考数学三角恒等变形公式大全这篇高考数学三角恒等变形公式大全是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!两角和与差的三角函数：cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)二倍角公式：sin(2)=2sincos=2tan()/[1+tan^2()]cos(2)=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()=[1-tan ^2()]/[1+tan^2()]tan(2)=2tan/[1-tan^2()]三倍角公式：sin3=3sin-4sin^3()cos3=4cos^3()-3costan3=(3tan-tan^3())(1-3tan^2())sin3=4sinsin(60-)sin(60+)cos3=4coscos(60-)cos(60+)tan3=tantan(60-)tan(60+)半角公式：sin^2(/2)=(1-cos)/2cos^2(/2)=(1+cos)/2tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin半角公式及变形：sin^2(/2)=(1-cos)/2sin(a/2)=[(1-cos)/2] a/2在一、二象限=-[(1-cos)/2] a/2在三、四象限cos^2(/2)=(1+cos)/2cos(a/2)=[(1+cos)/2] a/2在一、四象限=-[(1+cos)/2] a/2在二、三象限tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin=[(1-cos)/(1+cos)] a/2在一、三象限=-[(1-cos)/(1+cos)] a/2在二、四象限万能代换公式：半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]cos=[1-tan(/2)]/[1+tan^2(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]积化和差公式：sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]和差化积公式：sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]以上就是由查字典数学网为您提供的高考数学三角恒等变形公式大全，希望给您带来帮助!。

高中数学-三角函数公式大全

高中数学-三角函数公式大全新课程高中数学三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取一点P(x,y)，记r=x²+y²。

正弦：sinα=y/r余弦：cosα=x/r正切：tanα=y/x余切：cotα=x/y正割：secα=r/x余割：cscα=r/y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数。

如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。

平方关系：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α。

三、诱导公式⑴α+2kπ(k∈Z)、-α、π+α、π-α、2π-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵π/3+α、-π/3+α、π-α、-π+α的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)五、二倍角公式sin2α=2sinα·cosαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α…(※)tan2α=2tanα/(1-tan²α)二倍角的余弦公式(※)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sin2α=(sinα+cosα)²1-sin2α=(sinα-cosα)²cos2α=(1+cos2α)/(1-cos2α)sin2α=(1-cos2α)/2tanα=sin2α/(1+cos2α)万能公式告诉我们，任何单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全锐角三角函数公式sin α=∠α的对边/ 斜边cos α=∠α的邻边/ 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式sin2A=2sinAcosAcos2A=cosA^2-sinA^2=1-2sinA^2=2cosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：sinA^2 是sinA的平方sin2（A））三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a ·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，（此括号内不是文章内容，来自学习方法网，阅读请跳过），tant=A/B降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tan β·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ= 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ= 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ= -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ= [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ= [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。

三角函数的概念与三角公式应用(4知识点+3重难点+7方法技巧+5易错易混)(解析版)2025高考数学

专题06三角函数的概念与三角恒等变换（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）知识点1任意角与弧度制1、角的概念（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．（2）象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．（3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．2、弧度制定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad知识点2任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么y 叫做α的正弦，记作sin αx 叫做α的余弦，记作cos αyx叫做α的正切，记作tan α各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－三角函数线有向线段MP 为正弦线有向线段OM 为余弦线有向线段AT 为正切线知识点3同角三角函数基本关系式与诱导公式1、同角三角函数基本关系式（1）平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1.（3）商数关系：sin αcos α＝tan ≠π2＋kπ，k ∈（3）基本关系式的几种变形①sin2α＝1－cos 2α＝(1＋cos α)(1－cos α)；cos 2α＝1－sin 2α＝(1＋sin α)(1－sin α)．②(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.③sin α＝tan αcos ≠k π＋π2，k ∈2、三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k π＋α(k ∈Z )π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sin α－sin α－sin αsin αcos αcos α余弦cos α－cos αcos α－cos αsin α－sin α正切tan αtan α－tan α－tan α口诀函数名改变，符号看象限函数名不变，符号看象限“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是指π/2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化。

高考数学知识点-三角函数公式大全

高考数学知识点:三角函数公式大全sin =的对边 / 斜边cos =的邻边 / 斜边tan =的对边 / 的邻边cot =的邻边 / 的对边Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asinaAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2)) tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina =3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa =4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina) =4sina*2sincos*2sincos=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2coscos*{-2sinsin}=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasinsin=-4cosacos(60-a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-ta ntan)cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)sin+sin = 2 sin cossin-sin = 2 cos sincos+cos = 2 cos coscos-cos = -2 sin sintanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) sinsin = /2coscos = /2sincos = /2cossin = /2sin(-) = -sincos(-) = costan (a)=-tansin(/2-) = coscos(/2-) = sinsin(/2+) = coscos(/2+) = -sinsin() = sincos() = -cossin() = -sincos() = -costanA= sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan()=-tantan()=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限sin=2tan(/2)/cos=/1+tan^(/2)]tan=2tan(/2)/(1)(sin)^2+(cos)^2=1(2)1+(tan)^2=(sec)^2(3)1+(cot)^2=(csc)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C /2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos=0 以及sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。

三角函数及解三角形公式一览

三角函数及解三角形公式一览三角函数和解三角形是数学中重要的概念和工具。

三角函数主要涉及角的度量和三角关系，解三角形则是通过给定的一些已知信息来求解三角形的边长和角度。

本文将详细介绍常见的三角函数和解三角形的公式，其中包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割的定义和性质，以及利用这些函数求解三角形的几何关系和应用。

一、三角函数的定义和性质1. 正弦函数（sin）正弦函数是一个周期函数，其定义域是所有实数，值域是[-1,1]。

它的定义公式为：sinθ = 对边 / 斜边sin(θ + 2πk) =sinθsin(π/2 - θ) = cosθ2. 余弦函数（cos）余弦函数也是一个周期函数，定义域是所有实数，值域是[-1,1]。

它的定义公式为：cosθ = 邻边 / 斜边cos(θ + 2πk) = cosθcos(π/2 - θ) = sinθ3. 正切函数（tan）正切函数是无界函数，其定义域是所有实数，值域是整个实数轴。

它的定义公式为：tanθ = 正弦 / 余弦 = 对边 / 邻边tan(θ + πk) = tanθtan(π/2 - θ) = 1 / tanθ4. 余切函数（cot）余切函数也是无界函数，定义域是所有实数，值域是整个实数轴。

它的定义公式为：cotθ = 余弦 / 正弦 = 邻边 / 对边cot(θ + πk) = cotθcot(π/2 - θ) = 1 / cotθ5. 正割函数（sec）正割函数是无界函数，其定义域是除了90°的倍数的所有实数，值域是(-∞,-1]∪[1,+∞)。

它的定义公式为：secθ = 1 / 余弦 = 斜边 / 邻边sec(θ + 2πk) = secθsec(θ + π) = -secθ6. 余割函数（cosec）余割函数也是无界函数，定义域是除了180°的倍数的所有实数，值域是(-∞,-1]∪[1,+∞)。

它的定义公式为：cosecθ = 1 / 正弦 = 斜边 / 对边cosec(θ + 2πk) = cosecθcosec(θ + π) = -cosecθ二、解三角形的公式解三角形是指通过给定的一些已知信息（如边长或角度）来求解三角形的未知信息。

解三角形公式汇总

解三角形公式汇总三角形是几何学中的基本形状之一，它的特点是由三条边和三个角组成。

解三角形是指通过已知的边长和角度来求解未知的边长和角度的过程。

在解三角形的过程中，我们可以利用一些公式来计算，本文将对解三角形所用到的公式进行汇总。

以下是常见的解三角形公式汇总：1. 正弦定理正弦定理用于计算三角形的任意一条边与其对应的角的关系。

根据正弦定理，我们有以下公式：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，a、b、c分别代表三角形的三条边的长度，A、B、C为对应的角。

2. 余弦定理余弦定理用于计算三角形的任意一条边与其他两条边的关系。

根据余弦定理，我们有以下公式：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC其中，a、b、c分别代表三角形的三条边的长度，C为a和b之间的夹角。

3. 正弦定理的反三角函数形式当已知三角形两条边的长度和它们之间的角度时，可以利用正弦定理的反三角函数形式计算第三条边的长度。

具体公式如下：A = arcsin(a*sinC/c)B = arcsin(b*sinC/c)其中，a、b、c分别代表三角形的三条边的长度，C为已知的两边之间的夹角。

4. 余弦定理的反三角函数形式当已知三角形三个角的度数以及其中两条边的长度时，可以利用余弦定理的反三角函数形式计算第三条边的长度。

具体公式如下：C = arccos((a^2 + b^2 - c^2)/(2ab))其中，a、b、c分别代表三角形的三条边的长度，C为已知的两个角的夹角。

5. 正切函数正切函数可以用来求解一个角的度数。

具体公式如下：tanA = a/b其中，a和b分别代表三角形的两条边的长度，A为夹角的度数。

除了以上汇总的解三角形公式外，根据具体的问题，还可以使用其他定理和公式来解三角形。

解三角形时，我们需要充分利用已知的边长和角度信息，并结合适当的公式进行计算，从而得到未知的边长和角度。

为了保证计算的准确性，我们还可以利用计算器或数学软件进行辅助计算。

2013高考数学总复习讲义1：三角公式

高三数学总复习讲义——三角函数公式知识清单：（一）基本关系公式组二 (k Z ∈)sin(2)sin ,cos(2)cos tan(2)tan ,cot(2)cot k x x k x x k x x k x xππππ+=+=+=+=公式组三sin()sin tan()tan cos()cos cot()cot x x x x x xx x-=--=--=-=-公式组四公式组五xx x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππxx x x x x xx c o t )2c o t (t a n )2t a n (c o s )2c o s (s i n )2s i n (-=--=-=--=-ππππ公式组六sin()sin tan()tan cos()cos cot()cot x xx xx x x xππππ-=-=--=--=-(二)两角和与差公式公式组一βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-公式组二:αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan1tan 22tan -=2c o s 12s i n αα-±=2cos 12cosαα+±=,1cos sin 1cos tan21cos 1cos sin ααααααα--=±==++公式组三1cos()sin 2παα-=,1cos()sin 2παα+=-1sin()cos 2παα-= 1s i n ()c o s2παα+=,1tan()cot 2παα-=,1tan()cot 2παα+=-常用数据: 30456090、、、的三角函数值62sin 15cos 754-==,42615cos 75sin+==3275cot 15tan -==,3215cot 75tan +==注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如tan()(1tan tan )tan tan αβαβαβ+-=+221cos 1cos cos ,sin2222αααα+-==等.从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。

三角形公式汇总

三角形公式汇总一、三角形的基本概念。

1. 三角形的定义。

- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2. 三角形的表示方法。

- 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”。

二、三角形的分类。

1. 按角分类。

- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形可以用“Rt△”表示，直角所对的边称为斜边，其余两边称为直角边。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

2. 按边分类。

- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

- 等边三角形：三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

三、三角形的边和角的性质。

1. 三角形三边关系。

- 三角形两边之和大于第三边，即 a + b>c，a + c>b，b + c>a。

- 三角形两边之差小于第三边，即| a - b|，| a - c|，| b - c|。

2. 三角形内角和定理。

- 三角形的内角和等于180°，即∠ A+∠ B+∠ C = 180^∘。

3. 三角形的外角性质。

- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，例如∠ ACD=∠ A+∠B（∠ ACD是ABC的外角）。

- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

四、三角形中的重要线段。

1. 三角形的中线。

- 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

- 性质：三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。

2. 三角形的角平分线。

- 定义：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

- 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。

三角形公式汇总

三角形公式汇总一、三角形的基本概念。

1. 三角形的定义。

- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2. 三角形的表示方法。

- 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”。

二、三角形的分类。

1. 按角分类。

- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。

直角三角形可以用“Rt△”表示，直角所对的边称为斜边，另外两条直角边。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

2. 按边分类。

- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形。

相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

三、三角形的三边关系。

1. 定理。

- 三角形两边之和大于第三边。

即对于△ABC，有AB + BC>AC，AB+AC > BC，BC + AC>AB。

2. 推论。

- 三角形两边之差小于第三边。

例如，在△ABC中，AB - BC<AC，AB - AC<BC，BC - AC<AB。

四、三角形的内角和与外角性质。

1. 三角形内角和定理。

- 三角形三个内角的和等于180°。

即对于△ABC，∠A+∠B +∠C = 180°。

2. 三角形外角的定义。

- 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

3. 三角形外角的性质。

- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

例如在△ABC中，∠ACD =∠A+∠B（∠ACD是∠ACB的外角）。

- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

五、三角形中的重要线段。

1. 三角形的高。

- 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

- 性质：- 三角形的三条高所在直线相交于一点。

高考数学三角知识点总结

高考数学三角知识点总结在高考数学中，三角函数是一个重要的知识点。

掌握三角函数的定义、性质和运用，可以帮助我们解决许多和角度有关的问题。

本文将对高考数学中的三角知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地复习和应对考试。

1.角度的定义与转换角度是平面上两条射线之间的夹角，常用度（°）或弧度（rad）表示。

角度的转换是指在度与弧度之间相互转换的过程。

在数学中，我们经常使用以下公式进行转换：- 由度到弧度的转换公式：1°= π/180 rad- 由弧度到度的转换公式：1 rad = 180/π °在解题过程中，如果给定的是度数，我们可以将其转化为弧度，以方便运算。

2.常见角和角的标准位置在三角函数中，有一些特殊的角被广泛使用，并被称为常见角。

常见角的度数可以被转化为弧度，并且它们的三角函数值是固定的。

下面是一些常见角的度数和弧度表示：- 30° = π/6 rad- 45° = π/4 rad- 60° = π/3 rad- 90° = π/2 rad除了常见角之外，我们还需要了解角的标准位置。

在平面直角坐标系中，角的标准位置定义为终边与正半轴之间的夹角，且半径为1。

标准位置角的终边落在单位圆上，并且它们的坐标值与三角函数的值相对应。

3.三角函数的定义与性质在三角函数中，最常见的包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）以及它们的倒数：余割函数（cosec）、正割函数（sec）和余切函数（cot）。

它们的定义如下：- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数：tanθ = 对边/邻边这些三角函数具有一些重要的性质：- 周期性：正弦、余弦和正切函数的周期都是2π（或360°）- 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数- 正交性：在一个周期内，正弦函数和余弦函数在一些特定角度上的乘积等于零掌握这些性质可以帮助我们更好地理解三角函数并解决相关的问题。

三角的所有公式

三角的所有公式好的，以下是为您生成的关于“三角的所有公式”的文章：说起三角公式，那可真是数学里的一座神秘宝库！咱们从小学开始，就一点点地接触到三角形的知识，到了高中，更是把三角公式玩得溜溜转。

先来说说最基础的正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）的定义吧。

在一个直角三角形中，锐角的正弦等于对边与斜边的比值，余弦等于邻边与斜边的比值，正切等于对边与邻边的比值。

这就好比我们分糖果，斜边是总的糖果数，对边和邻边就是不同小朋友分到的糖果数，通过这些比值，我们就能算出每个小朋友分到的糖果比例啦。

然后就是重要的三角函数诱导公式。

比如说，sin(π - α) = sinα，cos(π - α) = -cosα 。

这就像我们在操场上跑步，跑了一圈又回到原点，但方向可能变了。

还有两角和与差的公式，sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ ，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ 。

我记得有一次，我和朋友一起做手工，要裁剪一个特定形状的纸片。

这个形状的角度刚好可以用两角和的公式来计算。

我们量出了两个角的大小，然后通过公式算出了最终的角度，成功地裁剪出了理想的形状。

当时那种成就感，别提多棒了！倍角公式也是不能忽略的，sin2α = 2sinαcosα ，cos2α = cos²α - sin²α 。

这在解决一些复杂的几何问题时，可帮了大忙。

再说说半角公式，sin²(α/2) = (1 - cosα)/2 ，cos²(α/2) = (1 + cosα)/2 。

就像我们分蛋糕，要把一个大蛋糕平均分成两半，通过这些公式就能算出每一半的大小。

在学习三角公式的过程中，我发现很多同学一开始都会觉得头疼，觉得这些公式又多又复杂。

但其实，只要多做几道题，多在实际问题中运用一下，就会发现它们就像我们的好朋友，能帮助我们解决一个又一个难题。

高中解三角形公式大全

高中解三角形公式大全1.三角函数公式：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C}$，其中$a, b, c$为三角形的边长，$A, B, C$为对应的角度。

- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$，其中$a, b, c$为三角形的边长，$C$为对应的角度。

- 正弦函数：$\sin A = \frac{a}{c}$，其中$a, c$为三角形的边长，$A$为对应的角度。

- 余弦函数：$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$，其中$a, b, c$为三角形的边长，$C$为对应的角度。

- 正切函数：$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{a}{b}$，其中$a, b$为三角形的边长，$A$为对应的角度。

2.三角形面积公式：- 海伦公式：设$a, b, c$为三角形的边长，$p$为半周长，则三角形的面积$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$。

- 线段法求面积公式：设$a, b, c$为三角形的边长，$h$为对应底边的高，则三角形的面积$S = \frac{1}{2}ah$。

3.特殊三角形公式：-等边三角形：三个边长相等，所有角度都是$60^\circ$，高度等于边长的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，面积$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$。

- 直角三角形：有一个角为$90^\circ$，满足勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$，其中$a, b, c$分别为直角三角形的两直角边和斜边的长度，面积$S = \frac{1}{2}ab$。

-等腰三角形：两边边长相等，两底角相等。

- 正弦定理在特殊三角形中的应用：对于任意三角形，若角$A=90^\circ$，则正弦定理退化成斜边与对边的关系$\sin B =\frac{c}{a}$；若角$A=90^\circ$，则正弦定理退化成斜边与邻边的关系$\sin C = \frac{a}{c}$。

高中数学三角函数、解三角形知识点

三角函数、解三角形1.弧长公式：r l α=扇形面积公式：22121r lr S α== 2.同角三角函数的基本关系式：平方关系：1cos sin 22=+αα 商数关系：sin tan cos ααα=3.三角函数的诱导公式:诱导公式（把角写成απ±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）公式一()()()⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=⋅+=⋅+απααπααπαtan 2tan cos 2cos sin 2sin k k k 公式二()()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+ααπααπααπtan tan cos -cos -sin sin 公式三()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-ααααααtan -tan cos cos -sin sin公式四()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-ααπααπααπtan -tan cos -cos sin sin 公式五⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ααπααπsin 2cos cos 2sin 公式六⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+ααπααπsin -2cos cos 2sin4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-5.二倍角公式:a a a cos sin 22sin =1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a aaa 2tan 1tan 22tan -=6.辅助角公式:sin cos a b αα+=)αϕ+(其中sin tan baϕϕϕ===). 比如：xx y cos 3sin +=)cos )3(13sin )3(11()3(1222222x x ++++=)cos 23sin 21(2x x +=)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +=)3sin(2π+=x7.正弦定理：2sin sin sin a b cR C===A B (R 为△ABC 外接圆的半径）8.余弦定理：2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=．9.三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B 两边夹角的正弦值两边之积⨯⨯=21高底⨯⨯=∆21ABC S10.三角函数的图像及性质:sin y x =cos y x = tan y x =图像定义域R R,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k Z ∈时，max 1y =；当22x k ππ=-()k Z ∈时，min 1y =-．当()2x k k Z π=∈时，max 1y =；当2x k ππ=+()k Z ∈时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上是增函数；在[]()2,2k k k Z πππ-+∈上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k Z ∈在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k Z ∈上是增函数．函数性质在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z∈上是减函数．上是减函数．对称性对称中心()(),0k k Zπ∈对称轴()2x k k Zππ=+∈对称中心(),02k k Zππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭对称轴()x k k Zπ=∈对称中心(),02kk Zπ⎛⎫∈⎪⎝⎭无对称轴11.特殊角的三角函数值。

史上最全三角函数公式

三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

其定义城为整个实数城。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

现代数学把它们描述成无穷敖列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

公式分类锐角三角函数公式sin α=∠α的对边/ 斜边cos α=∠α的邻边/ 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式sin2A=2sinA•cosAcos2A=cosA;方-sinA方;A=1-2sin²A=2cos²A-1tan2A=（2tanA）÷（1-tan^2A）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= s inαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= co tαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2AB cos(θ-φ)} • sin{ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)[编辑本段]内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

《三角函数》公式记忆表

《三角函数》公式记忆表————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ口诀：“奇变偶不变，符号看象限”；《三角函数》公式记忆表 P ＲZ 制作 10.06.1２一、诱导公式:212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩ 第一组：ααπsin )2sin(=+k ααπcos )2cos(=+k ααπtan )2tan(=+k第二组：απαsin )sin(-=± απαcos )cos(-=± απαtan )tan(=± 第三组：ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=- ααπtan )tan(-=- 第四组：ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααtan )tan(-=- 第五组：ααπcos )2sin(=- ααπsin )2cos(=- ααπcot )2tan(=-第六组:ααπcos )2sin(=+ ααπsin )2cos(-=+ ααπcot )2tan(-=+ 第七组：ααπcos )23sin(-=- ααπsin )23cos(-=- ααπcot )23tan(=-第八组:ααπcos )23sin(-=+ ααπsin )23cos(=+ ααπcot )23tan(-=+(n 为偶数)(n 为偶数)正切线正弦线余弦线α二、同角三角函数的基本关系式： 1、平方关系:黑色倒三角形里上面两个顶点函数值的平方和等于下面顶点函数值的平方。

1cos sin 22=+αα αα22sec tan 1=+ αα22csc cot 1=+2、商数关系:每个顶点处的函数值等于两相邻顶点函数值的乘积。

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