2007-2008学年重庆市直属重点中学高三第2次联考数学试卷

合集下载

2008届高三联考文科数学试题

2008届六校第二次联考数学(文科)科试卷 2007.11.9本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答卷上； 2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上. 答在第Ⅰ卷上不得分；3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回. 参考公式: 锥体的体积公式13V Sh =, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高.第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊂≠B , 则实数a 的取值范围是( )A. (1,)-+∞B. [3,)+∞C. (3,)+∞D. (,3]-∞ 2. 已知点(tan ,cos )P αα在第三象限, 则角α的终边在( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 若平面向量b 与向量a =(1,-2)的夹角是180, 且b 3=, 则b 等于( ).A. (3,6)-B. (3,6)-C. (6,3)-D. (6,3)-4. 已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为( )A. 3-B. 3C. 5-D. 55. 命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是( )A. a < 0或a ≥3B. a ≤0或a ≥3C. a < 0或a >3D. 0<a <3 6. 在ΔABC 中, 角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 已知A =3π, 3=a , 1=b ，则=c ( )A. 1B. 2C.3－1 D. 37. 在等差数列{}n a 中, 若3813a a a C ++=, 则其前n 项的和n S 的值等于5C 的是( )A. 15SB.17SC.7SD.8S8. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. 2(2042)cm +B. 221cmC. 2(2442)cm +D. 224cm 9. 若函数()y f x =的定义域为[0,1], 则下列函数中可能是偶函数的是( ).A. ()y f x =-B. (3)y f x =C. ()y f x =-D. 2()y f x =10. 如图所示是某池塘中浮萍的面积2()y m 与时间t (月)的关系: ()ty f t a ==, 有以下叙述:① 这个指数函数的底数为2;② 第5个月时, 浮萍面积就会超过302m ; ③ 浮萍从42m 蔓延到122m 需要经过1.5个月; ④ 浮萍每月增加的面积都相等;⑤ 若浮萍蔓延到22m , 32m , 62m 所经过的时间分别是123,,t t t , 则123t t t +=.其中正确的是( )A. ①②B. ①②③④C. ②③④⑤D. ①②⑤二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分） 11. cos y x x =在3x π=处的导数值是___________.12. 设()24xf x x =--, 0x 是函数()f x 的一个正数零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈, 则a = . 13. 要得到cos(2)4y x π=-的图象, 且使平移的距离最短, 则需将cos 2y x =的图象向方向平移个单位即可得到.14. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是2km . 如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程()y km 与时间(min)x 的关系, 其中甲在公园休息的时间是10min , 那么()y f x =的表达式为 .4322016050403010y (km)x (min)o2俯视图左视图21 2第Ⅱ卷(解答题共80分)三、解答题（共6小题，满分80分） 15. (本题满分12分)已知向量(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b , 25-=a b . （Ⅰ）求cos()αβ-的值; （Ⅱ）若02πα<<, 02πβ-<<, 且5sin 13β=-, 求sin α.16. （本题满分12分）设等比数列}{n a 的公比为q , 前n 项和为n S , 若12,,n n n S S S ++成等差数列, 求q 的值.17. (本题满分14分)如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形, ,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD , E 为PC 的中点, P A ＝AD ＝AB ＝1. （1）证明: //EB PAD 平面; （2）证明: BE PDC ⊥平面; （3）求三棱锥B -PDC 的体积V .18.（本题满分14分）设某物体一天中的温度T 是时间t 的函数，已知32()(0)T t at bt ct d a =+++≠，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t =0，中午12:00以后相应的t 取正数，中午12:00以前相应的t 取负数（如早上8：00相应的t =-4，下午16：00相应的t =4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率. （1）求该物体的温度T 关于时间t 的函数关系式；（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？19. （本题满分14分）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体, 存在非零常数T , 对任意R x ∈, 有()()f x T Tf x +=成立.(1) 函数()f x x =是否属于集合M ? 说明理由;(2) 设()f x M ∈, 且2T =, 已知当12x <<时, ()ln f x x x =+, 求当32x -<<-时,()f x 的解析式.20. (本题满分14分)已知二次函数2()f x ax bx =+满足条件: ① (0)(1)f f =; ② ()f x 的最小值为18-. (1) 求函数()f x 的解析式;(2) 设数列{}n a 的前n 项积为n T , 且()45f n n T ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 求数列{}n a 的通项公式;(3) 在(2)的条件下, 若5()n f a 是n b 与n a 的等差中项, 试问数列{}n b 中第几项的值最小? 求出这个最小值.文科数学答题卷一、选择题：（共10小题，每小题5分，共计50分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共计20分）11． 12．13． 14．三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）17．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）2008届高三联考文科数学答案一、选择题BBAAA BAADD 二、填空题11.126- 12. 2 13. ;8π右 14. 1(030)152(3040)12(4060)10x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩三、解答题（共6小题，满分80分） 15. 解:（Ⅰ）(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b ,()cos cos sin sin αβαβ∴-=--a b ，. ………………………………1分5-=a b ,=, ………………………………3分即 ()422cos 5αβ--=, ()3cos 5αβ∴-=. ……………………………6分（Ⅱ）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<, ………………………7分()3cos 5αβ-=, ()4sin .5αβ∴-= …………………………………9分5sin 13β=-, 12cos 13β∴=, ……………………………………10分()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭. …………………………………………………………12分 16. 解: 若1q =, 则111(1)(2)2n a n a na +++=, 10,232a n n ≠∴+=, 不合要求; ………3分若1q ≠, 则12111(1)(1)2(1)111n n n a a aq q q q q q++-+-=⋅----, ……………………6分 122n n n qq q ++∴+=, ………………………………………9分220, 2.q q q ∴+-=∴=-综上, 2q =-. ……………………12分17. 证明:（1）取PD 中点Q , 连EQ , AQ , 则12QE CD AB == ……………………………………1分//////QE CD CD AB QE AB QE AB ⎫⎪⇒⎬⎪=⎭ …………………………………………2分 //ABEQ BE AQ ⇒⇒四边形是平行四边形 ………………3分////BE AQAQ PAD BE PAD BE PAD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面 ………………………5分 (2)PA ABCD CD ABCD ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面//AQ PCD BE PCD BE AQ ⇒⊥⎫⇒⊥⎬⎭平面平面 . ………………………………………10分解:（3）1112122BDC S AD DC ∆⨯⨯＝＝＝ …………………………………11分1133B PDC P BDC BDC V V PA S --∆＝＝＝. ………………………………14分18. 解：(1) 因为232T at bt c '=++, ………………………2分而()()44T T ''-=, 故488488a b c a b c ++=-+, ………………………3分∴ ()()()106004641648315860488488a T d b T a b c d c T a b c d d a b c a b c=⎧==⎧⎪⎪=-=-+-+=⎪⎪⇒⎨⎨=-=+++=⎪⎪⎪⎪=++=-+⎩⎩ . …………………6分 ∴()3360(1212)T t t t t =-+-≤≤. …………………………………7分(2) 233T t '=-, 由 ()011T t t t '==-=得或 ……………………9分当t 在]2,2[-上变化时，()()T t T t '与的变化情况如下表:CD PA CD AD AD PA A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⋂⎭＝CD PAD AQ CD AQ PAD PA AD AQ PD Q PD CD PD D ⎫⊥⎫⇒⊥⎬⎪⊂⎭⎪⎪⎫⎪⇒⊥⎬⎬⎭⎪⎪⋂⎪⎪⎭平面平面＝为的中点＝由上表知当62)(21取到最大值时或t T t t =-=，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃. …………………14分19. 解: (1) 假设函数()f x x =属于集合M , 则存在非零常数T , 对任意x R ∈, 有()()f x T Tf x +=成立, ……………………………………………3分即:x T Tx +=成立.令0x =, 则0T =, 与题矛盾. 故()f x M ∉. ………………………………6分(2) ()f x M ∈, 且2T =, 则对任意R x ∈, 有(2)2()f x f x +=, ……………8分设32x -<<-, 则142x <+<, 11()(2)(4)24f x f x f x =+=+ ………………11分当12x <<时, ()ln f x x x =+, 故当32x -<<-时, 1()[4ln(4)]4f x x x =+++. ……………………………14分 20. 解: (1) 由题知: 200148a b a b a⎧⎪+=⎪⎪>⎨⎪⎪-=-⎪⎩ , 解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ , 故211()22f x x x =-. …………3分(2) 221245n n n n T a a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭ , ………………………………………………5分2(1)(1)211214(2)5n n n n T a a a n -----⎛⎫==≥ ⎪⎝⎭,114(2)5n n n n T a n T --⎛⎫∴==≥ ⎪⎝⎭, …………………………………7分又111a T ==满足上式. 所以14()5n n a n N -*⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭. …………………8分(3) 若5()n f a 是n b 与n a 的等差中项, 则25()n n n f a b a ⨯=+, ………………………9分从而21110()22n n n n a a b a -=+, 得2239565()55n n n n b a a a =-=--. …………10分因为14()5n n a n N -*⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭是n 的减函数, 所以当35n a ≥, 即3()n n N *≤∈时, n b 随n 的增大而减小, 此时最小值为3b ; 当35n a <, 即4()n n N *≥∈时, n b 随n 的增大而增大, 此时最小值为4b . …………12分又343355a a -<-, 所以34b b <, 即数列{}n b 中3b 最小, 且2223442245655125b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. …………14分。

07-08年.高三下.东城.数学.二模.卷答(2008-5,理科)

07-08年.高三下.东城.数学.二模.卷答（2008-5，理科）一、选择题（共2小题；共10分）1. 设命题：是的充要条件，命题：若，则．则______A. “ 或”为真B. “ 且”为真C. 真假D. 均为假命题2. 某电视台连续播放个不同的广告，其中有个不同的商业广告和个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有______A. 种B. 种C. 种D. 种二、填空题（共1小题；共5分）3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率 ______．三、解答题（共1小题；共13分）4. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是边长为的正方形，为等边三角形．与平面所成角的大小；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．四、选择题（共6小题；共30分）5. 已知，且角在第一象限，那么是______A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角6. 直线平行平面的一个充分条件是______A. 存在一条直线，，B. 存在一个平面，，C. 存在一个平面，，D. 存在一条直线，，7. 已知函数，其反函数为，若，则的值为______A. B. C. D.8. 若函数在上为减函数，且对任意的，有，则______A. B.C. D.9. 已知函数，则下列判断正确的是______A. 的最小正周期为，其图象的一条对称轴为B. 的最小正周期为，其图象的一条对称轴为C. 的最小正周期为，其图象的一条对称轴为D. 的最小正周期为，其图象的一条对称轴为10. 已知正四面体，动点在内，且点到平面的距离与点到点的距离相等，则动点的轨迹为______A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分C. 抛物线的一部分D. 一条线段五、填空题（共4小题；共20分）11. 已知是等比数列，前项的和为，若，公比，则 ______．12. 若，则 ______；______．13. 在锐角中，角、、的对边分别为、、，且，则 ______．14. 已知的斜边，则的值等于______．六、解答题（共5小题；共65分）15. 已知为实数，函数．（1）求的值；（2）若，求函数的单调区间．16. 将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为．（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（2）抛掷这样的硬币三次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望．17. 已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线间的距离为，，是双曲线的左、右焦点．（1）求双曲线的方程；（2）直线过坐标原点且和双曲线交于两点，，点为双曲线上异于，的一点，且直线的斜率均存在，求的值．18. 已知数列为等差数列，公差为．（1）若，，且，求的最大值；（2）对于给定的正整数，若，求的最大值．19. 已知函数满足下列条件：①函数定义域为；②对于任意，，且，；③对于满足条件，，的任意两个数，，有．（1）证明：对于任意的，有；（2）证明：对于任意的，有；（3）不等式对于一切都成立吗?答案第一部分1. A2. C第二部分3.第三部分4. 为中点，连结，∵，∴．又平面平面，∴平面．∴为直线与平面所成的角．由底面正方形边长为，为等边三角形，则，∴．∴直线与平面所成的角大小为．（2）解：过做，垂足为，连结．∵平面，∴．∴为二面角的平面角．可求得．又∴．∴二面角的大小为．（3）∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离．取中点，连结，∵，∴平面．∴平面平面．过做，垂足为，则平面．在中，，可得，∴．∴点到平面的距离为．第四部分5. B6. B7. B8. D9. C 10. A第五部分11.12. ；13.14.第六部分15. （1）由已知，得因此，．（2）当时，．由，解得或由，解得因此，的增区间为和；减区间为．16. （1）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为，则依题意，得解得所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为（2）随机变量的可能取值为，，，，，则有从而随机变量的分布列为因此，17. （1）依题意，得结合，解得所以，双曲线方程为（2）设，由双曲线的对称性，得．设，则由、在双曲线上，得从而因此，的值是．18. （1）由，得由，，得整理，得解得因此，的最大值为．（2）设，则从而由已知，得整理，得配方，得因为，所以解得从而因此，的最大值为．19. （1）对于任意的，则由②，得由③，得因此，对于任意的，有．（2）当时，由③，得即当时，由②，得则当时，适合．假设存在，使得则一定在某个区间上．设，则由，可知由（1）及②，得由，得以上两式矛盾，所以不存在，使得．因此，对于任意的，有．（3）取函数则显然满足题目中的①、②两个条件．任意取两个数，，使得，，．若，则若，分别属于区间和中一个，则而，不可能都属于．综上可知，满足题目中的三个条件．而则不等式并不对所有都成立．。

重庆市高2008级第二次学生学业质量调研抽测(数学理)

高2008级学生业质量调研抽测试卷(第二次)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）．如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）＝P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)kn k n n P k C P -=-球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球半径。

球的表体积公式343V R π=,其中R 表示球半径。

注意事项：1．答题前，考生必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡Ⅱ上。

4．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共500分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必须答在答题卡上。

1．函数22sin cos y x x =-的最小正周期为A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 2．向量()(),,11,2a b x ==r r ，如果向量2a b -r r 与向量b r垂直，则x 的值为A ．1-B ．2-C ．12D ．2 3．若点P 在曲线35cos 45sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）上运动，则点P 到坐标原点的最大距离为A ．5B ．6C ．8D ．10 4．书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部竖起排成一排，如果不使同类的书分开，则排法种数共有A ．34533453A A A AB ．345345A A AC ．3345345A A AD ．1212A5．函数()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为21y x =+，则()()002limx f x f x x x→∞--V V V 等于A ．4-B ．2-C ．2D ．46．若α是第三象限的角，且()1cos 753α=+°，则()tan 15α°-的值为A． B． CD7．若半径为1的球面上两点A 、B 间的球面距离为2π，则球心到A 、B 两点的平面的距离的最大值为ABCD ．128．若正数x 、y 满足30x y xy ++-=，则x y +的最小值为A ．2B ． 3C ． 4D ．69．双曲线22:12x y C b+=的焦点为F 1、F 2，连结定点P （1，2）和F 1、F 2，△使PF 1F 2总是钝角三角形，则实数b 的取值范围为A ． (),3-∞-B ．()3,0-C ．（1，2）D ．()3,+∞ 10．设()20082200801220081a a x a x a x x =+++++L ，则0482008a a a a +++=LA ．10042B ．20072C ．1003200622-D ．1003200622+第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程） 11．若复数z满足)2z i i ⋅=-，则z= 。

2007年高考.重庆卷.理科数学试题及解答.docx

2007 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷 )数学试题卷（理工农医类）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B ）－ P(A)+P(B) .如果事件 A、B 相互独立，那么P(A· B)－ P(A)·P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P，那么 n 次独立事件重复试验中恰好发生k 次的概率k k n-kP n(k)=C n P (1-P)10 小题，每小题 5 分，共50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合一、选择题：本大题共题目要求的 .（ 1）若等差数列 { a n } 的前三项和S39 且 a1 1 ，则 a2等于（）A ．3 B.4 C.5 D. 6（ 2）命题“若x21，则 1 x1”的逆否命题是（）A．若x21，则 x1或 x1 B. 若 1 x 1，则 x 21C.若x1或 x1，则 x21D.若x1或 x1，则 x21（ 3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A ． 5 部分 B.6 部分 C.7 部分 D.8 部分（ 4）若(x 1)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A10xB.20C.30D.120（ 5）在ABC 中，AB3, A450 ,C750 , 则BC =（）A. 33B.2C.2D. 33（ 6）从 5 张 100 元， 3 张 200 元，2 张 300 元的奥运预赛门票中任取 3 张，则所取 3 张中至少有 2 张价格相同的概率为（）A ．1B．79C．323 41204D ．2ab24（ 7）若 a 是 1+2b与 1-2b 的等比中项，则的最大值为（）| a | 2 | b |25B.2C.5D.2A.452 15（ 8）设正数 a,b 满足lim x22a n1ab n 1(x ax b)4则 limn a n 12b n（）A ． 0B ．1C．1D ． 1 42（ 9）已知定义域为R 的函数 f(x) 在(8,) 上为减函数，且y=f(x+8) 函数为偶函数，则（）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)（ 10）如图，在四边形ABCD中， | AB || BD || DC |4, AB BD BD DC =0,| AB | | BD || BD | | DC | 4 则 ( AB DC )AC 的值为（）DCA.2B. 2 2C.4D. 42普通高等学校招生考试数学试题北大附中广州实验学校二、填空题：本大题共6 小题，共 24 分，把答案填写在答题卡相应位置上B2i（ 11）复数 2i 3 的虚部为 ________.Ax y 1（ 12）已知 x,y 满足2x y4 ，则函数 z = x+3y 的最大值是 ________.x 1（ 13）若函数 f(x) =2x 22ax a1 的定义域为 R ，则 a 的取值范围为 _______.（ 14）设 { a n } 为公比 q>1 的等比数列，若a 2004 和 a 2005 是方程 4x 2 8x 3 0 的两根，则a 2006a2007__________.（ 15）某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________ 种。

重庆市高2008级二诊(理科)数学

重庆市高2008级二诊（理科）数学第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题5分，共50分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、函数22sin cos y x x =-的最小正周期为A ．2πB ．πC ．2πD ．4π2、a =(x,1) ， b =()2,1，如果向量2a b -与向量b 垂直，则x 的值为A ．-1B ．-2C ．12D ．23、若点P 在曲线35cos 4sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩ （θ 为参数）上运动，则点P 到坐标原点的最大距离为A ．5B ．6C ．8D ．104、书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部竖起排成一排，如果不使同类的书分开，则排法种数共有A ．34533453A A A AB ．345345A A AC ．3453453A A A D ．1212A 5、函数()y f x = 在点00(,)x y 处的切线方程为21y x =+，则000()(2)lim x f x f x x x∆→--∆∆等于A ．-4B ．-2C ．2D ．46、若α是第三象限的角，且()1cos 753α+= ，则()tan 15α- 的值为A．． CD7、若半径为1的球面上两点A 、B 间的球面距离为2π，则球心到过A 、B 两点的平面的距离的最大值为A．D ．128、若正数x 、y 满足x+y+3-xy=0，则x+y 的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．69、双曲线C: 2212x y b+=的焦点为12,F F ，连结定点P(1,2)和12,F F ，使12PF F ∆总是钝角三角形，则实数b 的取值范围为A ．(,3)-∞-B ．(3,0)-C ．(1,2)D ．(3,)+∞ 10、设2008220080122008(1)x a a x a x a x +=++++ ,则0482008a a a a ++++=A ．10042B ．20072C ．1003200622-D ．1003200622+第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

2007年重庆市部分中学高三下学期质量调研数学(理科)试卷

2007年重庆市部分中学高三下学期质量调研数学（理科）试卷2007年3月本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合},22|{2R x x x y y M ∈++==，集合)}4(log |{2-==x y x N ，则（） A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．φ=N MD ．N N M =2．求以抛物线y 2 = 8x 的焦点为焦点，且离心率为21的椭圆的标准方程为（） A ．1121622=+y xB ．1161222=+y xC ．141622=+y xD ．116422=+y x3．已知等差数列{a n }满足：30,8531==+S a a ，若等比数列{b n }满足,,4311a b a b ==则5b 为（） A ．16 B ．32C ．64D ．27 4．x x y 52sin 52cos3+=的图象相邻两对称轴之间的距离为（） A ．52π B ．55π C ．25π D ．π55．抛物线y = x 2 + bx + c 在点（1，2）处的切线与其平行直线bx + y + c = 0间的距离是（） A ．42 B ．22 C ．223 D ．26．在△OAB （O 为原点）中，)s i n 5,c o s 5(),sin 2,cos 2(ββαα==，若5-=⋅，则S △AOB 的值为（） A ．3B ．23C ．35D ．235 7．若函数),()10()(+∞-∞≠>-=-在且a a a ka x f xx上既是奇函数，又是增函数，则)(log )(k x x g a +=的图像是（）8．设双曲线M ：1222=-y ax ，过点C （0，1）且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A ，B 两点，若2|AC | = |CB |，则双曲线的离心率为（） A ．10B ．5C ．310 D ．25 9．函数y= f （x ）（x ∈R ）满足：对一切x ∈R ，f （x ）≥0，f （x+1）x∈[0，1）时，f （x ）=2(02)21)x x x ⎧+≤<⎪≤<，则=-)32007(f （）A ．3322-B ．32-C ．2D ．32+10．正实数x 1，x 2及函数，f （x ）满足1)()(,)(1)(1421=+-+=x f x f x f x f x且，则)(21x x f +的最小值为（）A ．4B ．54 C ．2 D ．41第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

重庆市南开中学二月模拟(文科)

重庆市南开中学2007—2008学年度高2008级二月模拟数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题的”（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A ．5B ．4C ．3D ．2 3．不等式11log 2≥-xx 的解集为（）A ．]1,(--∞B ．),1[+∞-C ．)0,1[-D ．]1,(-∞),0(+∞4．对于给定集合A 、B ，定义}.,,|{B n A m n m x x B A ∈∈-==*若}3,2,1{},6,5,4{==B A ，则集合B A *中的所有元素之和为（）A ．27B ．14C ．15D ．－145．把函数)62sin(π+=x y 的图象向右平移6π，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的21，则所得图象所对应的函数解析式是（）A ．)324sin(π+=x y B ．)64sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x yD ．)324cos(π+=x y 6．已知函数)()(),10(log 1)(1x f x fa a x x f a 是且-≠>+=的反函数，若)(1x f -的图象过点（3，4），则a 等于（）A ．2B ．3C ．33D ．27．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过焦点F 1的弦AB ，（A ，B 两点在同一支上）且长为m ，另一焦点为F 2，则2ABF ∆的周长为（）A ．4aB ．4a －mC ．4a +2mD ．4a －2m8．一束光线从点A （－1，1）出发，经x 轴反射到圆1)3()2(:22=-+-y x C 上所经过的最短路程是（）A ．4B ．5C ．123-D ．629．若第一象限内的A （x ，y ）落在经过点（6，－2）且方向向量为)2,3(-=a 的直线l 上，则x y 3223log log -有（）A ．最大值23B ．最大值1C ．最小值23 D ．最小值110．已知A ，B ，C 三点共线，O 是这条直线外一点，设===,,，且存在实数m ，使03=+-c b a m 成立，则m 为（）A ．4B ．23 C ．2D ．29 11．如果数列}{n a 满足：首项⎩⎨⎧+==+,,2,,2,111为偶数为奇数n a n a a a n n n 那么下列说法中正确的是（）A ．该数列的奇数项 ,,,531a a a 成等比数列，偶数项 ,,,642a a a 成等差数列B ．该数列的奇数项 ,,,531a a a 成等差数列，偶数项 ,,,642a a a 成等比数列C ．该数列的奇数项 ,,,531a a a 分别加4后构成一个公比为2的等比数列D ．该数列的偶数项 ,,,642a a a 分别加4后构成一个公比为2的等比数列12．定义在R 上的函数x x x f x x f x f x f 2)(,]2,0[),(3)2()(2-=∈=+时当满足，则当]2,4[--∈x 时，)(x f 的最小值是（）A ．－9B ．31-C ．91-D ．－1第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题4小题；每小题4分，共16分。

重庆巴属中学高三数学理科第二次月考试卷

2008届重庆巴属中学第二次月考试题数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷考试时间120分钟2．请将各题答在答题卡3. 考试结束后，将答题卡交回第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}0|{}|||{2>-===x x x B x x x A ，，则A ∩B= （）A ．[0，1]B ．]0,(-∞C ．（1，+∞）D ．（－∞，－1）2．设t 是实数，且23131i it -+-是实数，则t= （）A ．21 B ．1 C ．23 D ．23．已知函数)()()10(log 2)(1x f x f a a x x f a 是，，且-≠>+=的反函数，若)(1x f-的图象过点（6，4），则a 等于（）A ．3B ．33C ．6D ．24．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是( )．A. ,11a b a b ≤-≤-若则B. ,11a b a b <-<-若则C. ,11a b a b >-≤-若则D. ,11a b a b >-<-若则5．等差数列}{n a 中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列}{n a 前9项的和9S 等于（）A ．66B ．99C ．144D ．2976．已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,)3B ξ,则P(ξ=2) = ( )A ． 316B ． 4243C ． 16243D ． 802437．已知数列{n a }的前n 项和)40(-=n n S n ，则下列判断正确的是（）A ．19a >0, 21a <0B ．20a >0, 21a <0C ．19a <0, 21a >0D ．19a <0, 20a >08．已知曲线x x y ln 3412-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（）A ．3B ．2C ．1D ．219．在等比数列}{n a 中，21=a ，前n 项和为n S ，若数列}1{+n a 也是等比数列，则n S 等于（） A ．221-+nB ．3nC ．2nD ．3n －110．已知偶函数]0,1[)(-=在x f y 上为减函数，又βα，为锐角三角形的两内角，则（） A ．)(cos )(sin βαf f > B ．)(cos )(sin βαf f <C ．)(sin )(sin βαf f >D ．)(cos )(cos βαf f > 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）11．若函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点P （0，2），则方程0)(=x f 的根是 .12．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0()0( 12)(21x xx x f x ，若001)(x x f 则>的取值范围是13．将函数ax y +=3的图象向左平移一个单位得曲线C ，若曲线C 关于原点对称，则a =14．函数()f x 由下表定义：若05a =，1()n n a f a +=，0,1,2,n =，则2007a = ．15．已知关于x a x x lg 2)lg(=-的方程的有实根，则实数a 的取值范围是 16．已知函数f（x）满足：)3()4()2()1()2()1(,3)1(),()()(22f f f f f f f q f p f q p f +++==+则+ =+++++)9()10()5()7()8()4()5()6()3(222f f f f f f f f f .三、解答题（本大题共6个小题；共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分13分）设函数.|4||12|)(--+=x x x f （1）解不等式2)(>x f （2）求函数y=)(x f 的最小值.18．（本小题满分13分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为.32（1）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.19．（本小题满分13分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，123,22a a ==，且113210n n n S S S +--++=，其中*2,n n N ≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .（3）计算limn x nS na →∞-的值.20．（本小题满分13分）已知函数)1()1ln()(+-+=x a x x x f ，其中a 为常数. （1）若当0)(),1[>'+∞∈x f x 时，恒成立，求a 的取值范围；（2）求1)()(+-'=x axx f x g 的单调区间.21．（本小题满分12分）设定义在R 上的函数1)(0)(>>x f x x f 时，，满足当，且对任意的R y x ∈,，有2)1()()()(=⋅=+f y f x f y x f ，. （1）求证：对任意0)(,>∈x f R x 都有；（2）解不等式：4)3(2>-x x f ；（3）解方程：21[()](3)(2)12f x f x f ++=+22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n .（1）写出数列{}n a 的前三项321,,a a a ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）证明：对任意的整数4>m ，有8711154<+++m a a a . 2008届重庆巴属中学第二次月考试题数学试卷（理科）参考答案一、选择题CDDABDCACA 二、填空题11. 2 12. ),1()1,(+∞⋃--∞ 13．－1 14．4 15．]41,(-∞ 16．30 三、解答题：17．解：令|4||12|--+=x x y ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<---≤--=4 5421 33215x x x x x x y ，，，作出函数|4||12|--+=x x y 的图象，它与直线y=2的交点为（－7，2）和（35，2）. 所以),35()7,(2|4||12|+∞⋃--∞>--+的解集为x x .（Ⅱ）由函数|4||12|--+=x x y 的图象可知，当21-=x 时，取得最小值29-. 另外，本题（Ⅰ）也可以直接解分段不等式得到其解集；（Ⅱ）由函数的单调性得每一区间上的最小值，其中最小的为函数的最小值.18．解：（Ⅰ）设“甲至多命中2个球”为事件A ，“乙至少命中两个球”为事件B ，由题意得：1611)21()21()21()21()21()(222431144=⋅+⋅+=C C A P ……2分98)32(31)32()31()32()(43342224=+⨯+⨯=C C B P ……4分∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：1811981611)()(=⨯=⋅B P A P …7分（Ⅱ）η=－4，0，4，8，12，分布列如下：………11分320811612813288124481808114=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=ηE ……13分 19．解：①113210n n n S S S +--++=⇒112()1n n n n S S S S +--=--⇒121(2)n n a a n +=-≥...3’又123,22a a ==也满足上式，∴*121()n n a a n N +=-∈⇒112(1)n n a a +-=-（*n N ∈）∴数列{}1n a -是公比为2，首项为1112a -=的等比数列.....6’ 1211222n n n a ---=⨯=221n n a -⇒=+ (7)②12...n n S a a a =+++()()()()1012212121...21n --=++++++++()1012222...2n n --=++++ 212n n -=+......10’ ③111212lim lim lim 2122222nn n n x x x n nS n a -→∞→∞→∞---===++....13 20．解：（Ⅰ）xxx a a x x x x f +++<>-+++='1)1ln(01)1ln()(，则 …2分令2)1(111)(1)1ln()(x x x h x x x x h +++='+++=，则当，时，0)(),1[>'+∞∈x h x ∴),1[)(+∞在x h 上单调递增， ∴，2ln 21)1(+=<h a ∴a 的取值范围是)2ln 21,(+-∞ ……6分（Ⅱ）2)1(2)(),1(1)1()1ln()(+-+='+∞-∈-+-++=x ax x g x a x x a x x g ，， ①当a >1时，)(0)()2,1(x g x g a x ，，<'--∈是减函数；)(0)(),2(x g x g a x ，，>'+∞-∈是增函数 …8分②当)(,0)(),1(,1x g x g x a >'+∞-∈≤，时是增函数 ………10分综上所述，当a>1时，增区间为),2[+∞-a ，减区间为]2,1(--a ，当1≤a 时，增区间为),1(+∞- ………13分 21．解：解：（1）0)]2([)22()(2≥=+=xf x x f x f假设存在某个,00)(00>=∈x x f R x ，则对任意的，使得有0)()(])[()(0000=⋅-=+-=x f x x f x x x f x f 与已知矛盾 ∴.0)(>∈x f R x 均满足（Ⅱ）任取，，，则，且1)(0,12122121>-∴>-<∈x x f x x x x R x x ∴)(])[()()(111212x f x x x f x f x f -+-=-2111()()()f x x f x f x =-⋅-211[()1]()0f x x f x =--⋅>∴)(x f R x ，∈为单调增函数. ∵4)1()1()2(2)1(=⋅=∴=f f f f ，∴21,23)2(4)3(22<<∴>-∴=>-x x x f x x f ，∴不等式的解集为（1，2）. （3）8)2()1()21()3(=⋅=+=f f f f方程5)3()(21)]([1)2()3(21)]([22=⋅⋅++=++f x f x f f x f x f 可化为即)(5)(1)(05)(4)]([2舍去或，解得，-===-+x f x f x f x f令)1()0()10(1,0f f f y x ⋅=+==时，，∵R x f f f 在，又，)(1)0(2)1( =∴=上是单调函数，∴x =0故原方程的解为x =0.…12分22．解（１）为了计算前三项321,,a a a 的值，只要在递推式1,)1(2≥-+=n a S nn n 中，对n 取特殊值1,2,3n =，就可以消除解题目标与题设条件之间的差异．由111121,1;a S a a ==-=得由2122222(1),0;a a S a a +==+-=得由31233332(1), 2.a a a S a a ++==+-=得（２）为了求出通项公式，应先消除条件式中的n S ．事实上当2≥n 时，有,)1(2)(211n n n n n n a a S S a -⨯+-=-=-- 即有,)1(2211---⨯+=n n n a a从而 ,)1(22221----⨯+=n n n a a 32322(1),n n n a a ---=+⨯- …… .2212-=a a 接下来，逐步迭代就有122111)1(2)1(2)1(22-----⨯++-⨯+-⨯+=n n n n n a a11121212[1(2)]22(1)[(2)(2)(2)]2(1)[2(1)].33n n n n n n nn n ---------=+--+-++-=--=+-经验证a 1也满足上式，故知 .1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n 其实，将关系式1122(1)n n n a a --=+⨯-和课本习题1n n a ca d -=+作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对1122(1)n n n a a --=+⨯-的两边同除以(1)n -，便得1122(1)(1)n n n n a a --=-⋅---．令,(1)n n na b =-就有122n n b b -=--，于是1222()33n n b b -+=-+，这说明数列23n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，公比2,q =- 首项11b =-，从而，得 111221()(2)()(2)333n n n b b --+=+⋅-=-⋅-，即121()(2)(1)33n n na -+=-⋅--，故有.1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n （３）由通项公式得.24=a 当3≥n 且n 为奇数时，]121121[2311121-++=+--+n n n n a a 121223122321322322311().2222122222n n n n n n n n n n ----------++=⨯<⨯=++-- 当m m 且4>为偶数时，m a a a 11154+++ 456111111()()m ma a a a a -=+++++34413111()22222m -<++++.878321)211(4123214=+<-⨯⨯+=-m 当m m 且4>为奇数时，1m +为偶数，可以转化为上面的情景.87111111115454<++++<++++m m m a a a a a a a 故任意整数m >4，有.8711154<+++m a a a。

20072008学年度重庆主城区(五区)普通高中联合调研抽...

- 1 -2007—2008学年度重庆主城区(五区)普通高中联合调研抽测高2008级地理试题第1卷选择题(共50分)一、选择题(本大题共25个小题，每小题2分，共50分)友情提示：下列1-25题的4个选项中，只有1个选项是最符合题意要求的；每选对1 题得2分；多选、少选或错选，该题均不得分。

读图1：某日太阳光照射地球示意图，完成1—4题。

1．此刻，太阳直射点的地理坐标是A ．23°26′N ， 90°WB ．23°26′S ， 90°WC ．23°26′N ， 90°ED ．23°26′S ， 90°E2．图示时刻，北京时间是A ．2时B ．10时C ．．14时D ．20时3．图示日期，重庆为一年中A ．正午太阳高度最大的一天B ．气温最高的一天C ．白昼最短的一天D ．降水最多的一天4．图示日期，下列说法中，正确的是A ．地中海沿岸处于一年中多雨季节B ．巴西热带草原上牧草生长旺盛C ．鄂毕河正处于结冰时期D ．中国珠江水系已进入夏汛时期读图2：某地区等高线示意图，完成5—8题。

- 2 -5．下列有关图中等高线表示的基本地形的叙述中，正确的是A ．AB 线表示山谷 B ．CD 线表示山脊C ．E 处为悬崖D ．F 处为山顶6．图中河流干流在河段①(丙、丁之问)的流向大致是A ．从北向南B ．从南向北C ．从西南向东北D ．从东南向西北7．若该地区位于中国东南部地区，则图中②地区最适宜发展的产业是．A ．水稻种植业B ．林业C ．游牧业D ．热带经济作物种植8．如果要在图中河流①的干流上修建一座拦河大坝，使海拔在250一300米之间的土地能够得到引水灌溉，则拦河大坝最佳的位置是A ．甲处B ．乙处C ．丙处D ．丁处读图3：南极地区示意图，完成9—11题。

9．关于图中各处的正确叙述是A ．A 处是麦哲伦海峡B ．B 处是中国中山科学考察站C ．E 岛是塔斯马尼亚岛D ．F 处属于太平洋板块10．有关图中C 国的错误叙述是A ．世界上出产黄金最多的国家B ．西南部沿海地区是地中海气候C ．“进口原料一加工一出口产品”为经济特征D ．居民主要是黑种人11．关于图中D 岛所在国地理特征的错误叙述是A ．地广人稀B ．农牧业高度商品化C ．矿产资源丰富D ．旅游业十分落后读图4：某地区示意图(图中A 、B 、C 为世界三个国家)，完成12—15题。

重庆一中高2008级07-08学年第二次模拟试题——数学(理)

秘密★启用前2008年重庆一中高2008 级高考第二次模拟考试数学（理）试题卷 2008.5数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、设集合{|1},{|}.A x x B x x a ==>≤≤3若A B ⊆，则a 的范围是( ).（A ）1a < （B ）1a ≤ （C ）2a < （D ）2a ≤2、211lim54x x x x →--+的值为( ).(A) 0 (B) 1 (C) 21-(D) 13- 3、复数R i i a z ∈-+=)43)((，则实数a 的值是（）（A ）43-（B ）43 （C ）34 （D ）－34 4、图为函数log n y m x =+ 的图象，其中m ，n 为常数，则下列结论正确的是（）．（A ）0,1m n >> （B ）0,1m n <> （C ）0m >, 0 < n <1 （D ） 0m < , 0 < n < 15、已知1021001210(12)......,x a a x a x a x -=++++则1210......a a a +++=（）。

(A) 0 (B) 1 (C) 102 (D) 1036球的表面积是（）.（A ）36π （B ）18π （C ）12π （D ）9π7、已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（）.()A23 ()B 23 ()C 26 ()D 3328、某位先生一家在黄金周准备从7个旅游城市中选择5个进行游览，如果M 、N 为必选城市，并且在游览过程中必须按先M 后N 的次序经过M 、N 两城市（M 、N 可以不相邻），则不同的游览线路种数是（）(A)120 (B)240 (C)480 (D)600 9、已知平面上直线l 的方向向量)53,54(-=，点)0,0(O 和)2,1(-A 在l 上的射影分别是/O 和/A ，则A O λ=//，其中=λ（）.(A)511-(B)511(C)2- (D)210、已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +⎧⎨-⎩≤≥的点（x, y ）所形成区域的面积为（）(A)π(B)32π (C)2π (D)4π二、填空题：(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卷上). 11、不等式x x ≥+2的解集是 .12、圆心为（1，1）且与直线4x y -=相切的圆的方程为。

重庆巴属中学高三数学第二次月考试题(理科)

2008届重庆巴属中学高三数学第二次月考试题（理科）注意事项：1．本试卷考试时间120分钟2．请将各题答在答题卡3. 考试结束后，将答题卡交回第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}0|{}|||{2>-===x x x B x x x A ，，则A ∩B= （）A ．[0，1]B ．]0,(-∞C ．（1，+∞）D ．（－∞，－1）2．设t 是实数，且23131i it -+-是实数，则t= （）A ．21B ．1C ．23 D ．23．已知函数)()()10(log 2)(1x f x f a a x x f a 是，，且-≠>+=的反函数，若)(1x f-的图象过点（6，4），则a 等于（）A ．3B ．33C ．6D ．24．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是( )．A. ,11a b a b ≤-≤-若则B. ,11a b a b <-<-若则C. ,11a b a b >-≤-若则D. ,11a b a b >-<-若则5．等差数列}{n a 中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列}{n a 前9项的和9S 等于（）A ．66B ．99C ．144D ．2976．已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,)3B ξ,则P(ξ=2) = ( )A ． 316B ． 4243C ． 16243D ． 802437．已知数列{n a }的前n 项和)40(-=n n S n ，则下列判断正确的是（）A ．19a >0, 21a <0B ．20a >0, 21a <0C ．19a <0, 21a >0D ．19a <0, 20a >08．已知曲线x x y ln 3412-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（）A ．3B ．2C ．1D ．219．在等比数列}{n a 中，21=a ，前n 项和为n S ，若数列}1{+n a 也是等比数列，则n S 等于（） A ．221-+nB ．3nC ．2nD ．3n －110．已知偶函数]0,1[)(-=在x f y 上为减函数，又βα，为锐角三角形的两内角，则（） A ．)(cos )(sin βαf f > B ．)(cos )(sin βαf f <C ．)(sin )(sin βαf f >D ．)(cos )(cos βαf f > 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）11．若函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点P （0，2），则方程0)(=x f 的根是 .12．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0()0( 12)(21x xx x f x ，若001)(x x f 则>的取值范围是13．将函数ax y +=3的图象向左平移一个单位得曲线C ，若曲线C 关于原点对称，则a =14．函数()f x 由下表定义：若05a =，1()n n a f a +=，0,1,2,n =，则2007a = ．15．已知关于x a x x lg 2)lg(=-的方程的有实根，则实数a 的取值范围是 16．已知函数f（x）满足：)3()4()2()1()2()1(,3)1(),()()(22f f f f f f f q f p f q p f +++==+则+ =+++++)9()10()5()7()8()4()5()6()3(222f f f f f f f f f .三、解答题（本大题共6个小题；共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分13分）设函数.|4||12|)(--+=x x x f （1）解不等式2)(>x f （2）求函数y=)(x f 的最小值.x2 53 1 4()f x1234518．（本小题满分13分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为.32（1）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.19．（本小题满分13分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，123,22a a ==，且113210n n n S S S +--++=，其中*2,n n N ≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .（3）计算lim n x nS na →∞-的值.20．（本小题满分13分）已知函数)1()1ln()(+-+=x a x x x f ，其中a 为常数. （1）若当0)(),1[>'+∞∈x f x 时，恒成立，求a 的取值范围；（2）求1)()(+-'=x axx f x g 的单调区间.21．（本小题满分12分）设定义在R 上的函数1)(0)(>>x f x x f 时，，满足当，且对任意的R y x ∈,，有2)1()()()(=⋅=+f y f x f y x f ，. （1）求证：对任意0)(,>∈x f R x 都有；（2）解不等式：4)3(2>-x x f ；（3）解方程：21[()](3)(2)12f x f x f ++=+22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n . （1）写出数列{}n a 的前三项321,,a a a ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）证明：对任意的整数4>m ，有8711154<+++m a a a . 2008届重庆巴属中学第二次月考试题数学试卷（理科）参考答案一、选择题CDDABDCACA 二、填空题11. 2 12. ),1()1,(+∞⋃--∞ 13．－1 14．4 15．]41,(-∞ 16．30 三、解答题：17．解：令|4||12|--+=x x y ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<---≤--=4 5421 33215x x x x x x y ，，，作出函数|4||12|--+=x x y 的图象，它与直线y=2的交点为（－7，2）和（35，2）. 所以),35()7,(2|4||12|+∞⋃--∞>--+的解集为x x .（Ⅱ）由函数|4||12|--+=x x y 的图象可知，当21-=x 时，取得最小值29-. 另外，本题（Ⅰ）也可以直接解分段不等式得到其解集；（Ⅱ）由函数的单调性得每一区间上的最小值，其中最小的为函数的最小值.18．解：（Ⅰ）设“甲至多命中2个球”为事件A ，“乙至少命中两个球”为事件B ，由题意得：1611)21()21()21()21()21()(222431144=⋅+⋅+=C C A P ……2分 98)32(31)32()31()32()(43342224=+⨯+⨯=C C B P ……4分 ∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：1811981611)()(=⨯=⋅B P A P …7分（Ⅱ）η=－4，0，4，8，12，分布列如下：………11分320811612813288124481808114=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=ηE ……13分 19．解：①113210n n n S S S +--++=⇒112()1n n n n S S S S +--=--⇒121(2)n n a a n +=-≥...3’又123,22a a ==也满足上式，∴*121()n n a a n N +=-∈⇒112(1)n n a a +-=-（*n N ∈）∴数列{}1n a -是公比为2，首项为1112a -=的等比数列.....6’ 1211222n n n a ---=⨯=221n n a -⇒=+ (7)②12...n n S a a a =+++()()()()1012212121...21n --=++++++++()1012222...2n n --=++++ 212n n -=+......10’ ③111212lim lim lim 2122222nn n n x x x n nS n a -→∞→∞→∞---===++....13 20．解：（Ⅰ）xxx a a x x x x f +++<>-+++='1)1ln(01)1ln()(，则 …2分令2)1(111)(1)1ln()(x x x h x x x x h +++='+++=，则当，时，0)(),1[>'+∞∈x h x ∴),1[)(+∞在x h 上单调递增， ∴，2ln 21)1(+=<h a ∴a 的取值范围是)2ln 21,(+-∞ ……6分（Ⅱ）2)1(2)(),1(1)1()1ln()(+-+='+∞-∈-+-++=x ax x g x a x x a x x g ，， ①当a >1时，)(0)()2,1(x g x g a x ，，<'--∈是减函数；)(0)(),2(x g x g a x ，，>'+∞-∈是增函数 …8分②当)(,0)(),1(,1x g x g x a >'+∞-∈≤，时是增函数 ………10分综上所述，当a>1时，增区间为),2[+∞-a ，减区间为]2,1(--a ，当1≤a 时，增区间为),1(+∞- ………13分21．解：解：（1）0)]2([)22()(2≥=+=xf x x f x f 假设存在某个,00)(00>=∈x x f R x ，则对任意的，使得有0)()(])[()(0000=⋅-=+-=x f x x f x x x f x f 与已知矛盾 ∴.0)(>∈x f R x 均满足（Ⅱ）任取，，，则，且1)(0,12122121>-∴>-<∈x x f x x x x R x x ∴)(])[()()(111212x f x x x f x f x f -+-=-2111()()()f x x f x f x =-⋅-211[()1]()0f x x f x =--⋅>∴)(x f R x ，∈为单调增函数. ∵4)1()1()2(2)1(=⋅=∴=f f f f ，∴21,23)2(4)3(22<<∴>-∴=>-x x x f x x f ，∴不等式的解集为（1，2）.（3）8)2()1()21()3(=⋅=+=f f f f方程5)3()(21)]([1)2()3(21)]([22=⋅⋅++=++f x f x f f x f x f 可化为即)(5)(1)(05)(4)]([2舍去或，解得，-===-+x f x f x f x f令)1()0()10(1,0f f f y x ⋅=+==时，，∵R x f f f 在，又，)(1)0(2)1( =∴=上是单调函数，∴x =0故原方程的解为x =0.…12分22．解（１）为了计算前三项321,,a a a 的值，只要在递推式1,)1(2≥-+=n a S nn n 中，对n 取特殊值1,2,3n =，就可以消除解题目标与题设条件之间的差异．由111121,1;a S a a ==-=得由2122222(1),0;a a S a a +==+-=得由31233332(1), 2.a a a S a a ++==+-=得（２）为了求出通项公式，应先消除条件式中的n S ．事实上当2≥n 时，有,)1(2)(211n n n n n n a a S S a -⨯+-=-=-- 即有,)1(2211---⨯+=n n n a a从而 ,)1(22221----⨯+=n n n a a 32322(1),n n n a a ---=+⨯- …… .2212-=a a 接下来，逐步迭代就有122111)1(2)1(2)1(22-----⨯++-⨯+-⨯+=n n n n n a a11121212[1(2)]22(1)[(2)(2)(2)]2(1)[2(1)].33n n nn n n nn n ---------=+--+-++-=--=+-经验证a 1也满足上式，故知 .1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n 其实，将关系式1122(1)n n n a a --=+⨯-和课本习题1n n a ca d -=+作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对1122(1)n n n a a --=+⨯-的两边同除以(1)n -，便得1122(1)(1)n n n n a a --=-⋅---．令,(1)n n na b =-就有122n n b b -=--，于是1222()33n n b b -+=-+，这说明数列23n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，公比2,q =- 首项11b =-，从而，得 111221()(2)()(2)333n n n b b --+=+⋅-=-⋅-，即121()(2)(1)33n n na -+=-⋅--，故有.1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n （３）由通项公式得.24=a 当3≥n 且n 为奇数时，]121121[2311121-++=+--+n n n n a a 121223122321322322311().2222122222n n n n n n n n n n ----------++=⨯<⨯=++--当m m 且4>为偶数时，m a a a 11154+++ 456111111()()m ma a a a a -=+++++34413111()22222m -<++++.878321)211(4123214=+<-⨯⨯+=-m 当m m 且4>为奇数时，1m +为偶数，可以转化为上面的情景.87111111115454<++++<++++m m m a a a a a a a 故任意整数m >4，有.8711154<+++m a a a。

2008级重庆八中第二学期高三第二次月考文

2008级重庆八中第二学期高三第二次月考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．cos(300)-︒等于（）A．-B ．12-C ．12D2．函数()f x =（）A ．[01]，B ．(11)-，C ．[11]-，D ．(1)(1)--+，，∞∞ 3．已知向量(1,2),(3,)a b x ==，且a b ∥，则实数x 等于（）A ．6-B ．32-C ．6D ．324．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知从集合A 到B 的映射2:2,f x y x x →=-+对于实数k B ∈，在集合A 中存在不同的2个原象，则k 的取值范围是（）A ．1k >B ．1k ≤C ．1k ≥D ．1k <6．不等式组502x y y a x -+≥0⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩，，表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（）A ．5a <B ．7a ≥C ．57a ≤<D ．5a <或7a ≥7．设全集,|0,(1,],U x a U R A x C A a a b x b -⎧⎫==≥=--+=⎨⎬+⎩⎭则（）A ．2-B ．2C ．1D ．08．已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，，以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是（）A ．aB ．bCD9．在nxx )1(2-的展开式中，常数项为15，则n 的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．310．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+-=n a n ，则数列}{nS n的前11项和为（）A ．45-B ．50-C ．55-D ．66-11．ABC Rt △的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC 的距离是（）A ．5B ．6C ．10D ．1212．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，且(4)2f -=-，当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，总有1212()()0f x f x x x ->-．则给出下列命题：（1）(2008)2f =-；（2）函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-；（3）函数()y f x =在[-9,-6]上为减函数；（4）方程()0f x =在[-9,9]上有4个根．其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ． 3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数()y f x =的图像与函数3log (0)y xx =>的图像关于直线y x =对称，则()f x =____________．14．在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H 、、、分别是边1AB CC 、、AD 、11C D 的中点，则直线EF 与直线GH 所成角的余弦值为_______．15．设12F F 、分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐（c 为半焦距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是． 16．有下列命题：①在函数cos()cos()44y x x ππ=-+的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)-对称；③关于x 的方程2210ax ax --=有且仅有一个实数根，则实数1a =-；④已知命题p ：对任意的R x ∈，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >.其中所有真命题的序号是_______.三、解答题（本大题共6小题，17、18两小题各13分，其余四小题各12分，共74分） 17．（本小题满分13分）某商场经销商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元． ①求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率； ②求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650的概率． 18．（本小题满分13分）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =．设内角B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．19．（本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，ABC △为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且1AB BB =，D E F 、、分别是1B A 、1C C 、BC 的中点．⑴求证：//DE ABC 平面；B 1⑵求二面角1F AB B --的正切值；⑶求证：1AFB AFE ⊥平面平面． 20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，113a =，并且对于任意*n N ∈，且2n ≥，都有11n n n n a a a a --⋅=-成立，令*1()n nb n N a =∈．（1）求证数列{}n b 是等差数列，求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：n T ＜3142n -+． 21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+=的圆心为C ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆C 相交于不同的两点A B ，．（1）求圆C 的圆心坐标、半径大小，并求k 的取值范围；（2）是否存在常数k ，使得向量OA OB +与PC 共线？如果存在，求k 的值；如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数32()(,,,0)f x ax bx c a b c R a =++∈≠的图象过点(1,2)P -，且在点P 处的切线与直线30x y -=垂直．（1）若0c =，试求函数f (x ) 的单调区间；（2）若0,0,),(,)a b m n >>-∞+∞且(是f (x ) 的递增区间，求n m -的取值范围．。

07-08年.高三下.崇文.数学.二模.卷答(2008-5,理科)

07-08年.高三下.崇文.数学.二模.卷答（2008-5，理科）一、选择题（共2小题；共10分）1. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则p的值为______A. −2B. 2C. −4D. 42. 按分层抽样的方法，从15个相同的红球和10个相同的黑球中抽出10个球排成一排，则不同的排列方法有______A. C104B. A104C. A106D. A1010二、填空题（共1小题；共5分）3. 二项式 x−1x 6x≠0的展开式中常数项等于______．三、解答题（共3小题；共39分）4. 已知函数f x=x m−x x∈R，且f1=0．（1）求函数f x的解析式；（2）作出函数f x的图象，并指出函数f x的单调区间；（3）求不等式f x>14的解集．5. 如图，已知正方形ABCD与矩形BEFD所在的平面互相垂直，AB=2，DF=1，P是线段EF上的动点．（1）若点O为正方形ABCD的中心，求直线OP与平面ABCD所成角的最大值；（2）当点P为EF的中点时，求直线BP与FA所成角的正弦值；（3）求二面角A−EF−C的大小．6. 已知A x1,y1，B x2,y2是函数f x=2x1−2x,x≠12−1,x=12的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=12上，且AM = MB．（1）求x1+x2的值及y1+y2的值（2）已知S1=0，当n≥2时，S n=f1n +f2n+f3n+⋯+f n−1n，求S n；（3）在（2）的条件下，设a n = 2S n，T n为数列a n的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式T m−cT m+1−c <12成立，求c和m的值．四、选择题（共6小题；共30分）7. 函数y=sin x+π2的一个单调递增区间为______A. −π2,π2B. 0,πC. π2,3π2D. π,2π8. 若双曲线x2a −y2b=1的渐近线方程为y=±32x，则其离心率为______A. 132B. 133C.1313D. 132或1339. 若半径为1的球与120∘的二面角的两个半平面切于M、N两点，则两切点间的球面距离是______A. 4π3B. π C. 2π3D. π310. 如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M,N分别是棱A1B1,A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离为______A. 95B. 3 C. 43D. 5411. 若偶函数f x定义域为−∞,0∪0,+∞，f x在0,+∞上的图象如图所示，则不等式f x fʹx>0的解集是______A. −∞,−1∪0,1B. −1,0∪1,+∞C. −∞,−1∪1,+∞D. −1,0∪0,112. 下列命题中正确的有______．①若向量a与b满足a⋅b<0，则a与b所成角为钝角；②若向量a与b不共线，m=λ1a+λ2b，n=μ1a+μ2b，其中λ1，λ2，μ1，μ2均为实数，则m∥n的充要条件是λ1μ2−λ2μ1=0；③若OA+OB+OC=0，且OA=OB=OC，则△ABC是等边三角形；④若a与b非零向量，a⊥b，则a+b=a−b．A. ②③④B. ①②③C. ①④D. ②五、填空题（共3小题；共15分）13. 函数y=f x的图象在点P5,y0处的切线方程是y=−x+8，则f5+fʹ5= ______．14. 已知等比数列a n的公比不为1，其前n项和为S n，若向量i=a1,a2，j=a1,a3，k=−1,1满足4i−j⋅k=0，则S5a1= ______．15. 在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列a n：C11，C20，C22，C31，C40，C33，C42，C51，C60，⋯，则a22= ______．（用数值作答）六、解答题（共3小题；共39分）16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且满足b cos A+a cos B=2c cos C，△ABC的面积为43．（1）求角C的大小；（2）若a=2，求边长c．17. 已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A，B两组，每组4人．（1）求A，B两组中有一组恰有一名医务人员的概率；（2）求A组中至少有两名医务人员的概率；（3）求A组中医务人员人数ξ的数学期望．18. 已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足 AB =2，点P在线段AB上，且AP=tPB（t是不为0的常数），设点P的轨迹方程为C．（1）求点P的轨迹方程C；（2）若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，试求实数t的取值范围；（3）若t=2，点M，N是曲线C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为32,3，求△QMN的面积S的最大值．七、填空题（共2小题；共10分）19. 函数y=lg 3−x x−2的定义域是______．20. 已知函数f x=2ax+1,x>1,2,x=1,x2+b,x<1,在x=1处连续，则a= ______，b= ______．答案第一部分1. D2. A第二部分3. −20第三部分4. （1）由f1= m−1=0⇒m=1．f x=x 1−x =−x 2+x, x≤1,x2−x,x>1.（2）图象如图f x的单调递增区间是 −∞,12和1,+∞，f x的单调递减区间是12,1．（3）由（2）知，函数f x=−x2+x在区间−∞,1上的最大值为f12=14，又∵函数f x=x2−x在区间1,+∞上单调递增，如图可知，在区间1,+∞上存在x0，有f x0=14．即令x2−x=14，解得x=1±22．又∵x∈1,+∞，∴x0=1+22．∴不等式f x>14的解集是1+22,+∞ ．5. （1）OP．设OP与平面ABCD所成角为α，则α∈π4,π2．当P是线段EF的中点时，OP⊥平面ABCD，直线OP与平面ABCD所成的最大角是π2．（2）AF、FC、OF．易证FO∥PB，∴∠AFO是直线BP与FA所成的角．依题意，在等腰△AFC中，FO⊥AC，△AFO为直角三角形．∵AD=2，DF=1，∴AF=3．又AO=1222+22=1，∴在Rt△AOF中，sin∠AFO=AOAF =33．（3）AE、EC，则AF=FC=AE=EC=．取EF的中点P，连结AP、CP，AP⊥EF,CP⊥EF，则∠APC是二面角A−EF−C的平面角．则等腰△AEF≌△CEF，∴在△APC中，AP=CP=又AC=2，∴△APC是直角三角形．且∠APC=π2．∴二面角A−EF−C的大小是π2．6. （1） ∵点 M 在直线 x =12上，设 M 12,y M ．又 AM = MB ，即 AM = 12−x 1,y M −y 1 ，MB= x 2−12,y 2−y M ， ∴ x 1+x 2=1．①当 x 1=12 时，x 2=12，y 1+y 2=f x 1 +f x 2 =−1−1=−2； ②当 x 1≠12时，x 2≠12，y 1+y 2=2x 11−2x 1+2x 21−2x 2=2x 1 1−2x 2 +2x 2 1−2x 11−2x 1 1−2x 2=2 x 1+x 2 −8x 1x 21−2 x 1+x 2 +4x 1x 2=2 1−4x 1x 2 4x 1x 2−1=−2.综合①②得，y 1+y 2=−2．（2）由（1）知，当 x 1+x 2=1 时，y 1+y 2=−2． ∴ f kn+fn−k n=−2，k =1,2,3,⋯,n −1．n ≥2 时，S n =f 1n +f 2n +f 3n +⋯+fn−1n，①S n =fn−1n +fn−2n+fn−3n+⋯+f 1n ，②①+②得，2S n =−2 n −1 ，则 S n =1−n ． n =1 时，S 1=0 满足 S n =1−n ．∴ S n =1−n ．（3） a n =2S n =21−n ，T n =1+12+⋯+ 12n−1=2−22n ．T m −c m +1<1⇔2 T m −c − T m +1−c m +1 <0⇔c − 2T m −T m +1m +1<0.T m +1=2−12，2T m −T m +1=4−42−2+12=2−32， ∴ 12≤2−32m <c <2−12m <2，c 、 m 为正整数， ∴ c =1，当 c =1 时， 2−32<12−12m >1∴ 1<2m <3， ∴ m =1．第四部分7. D 8. A 9. D 10. C11. B 12. A 第五部分 13. 2 14. 121 15. 21 第六部分16. （1）由已知及正弦定理，得sin B cos A +sin A cos B =2sin C cos C ,化简，得sin A +B =sin C=2sin C cos C .由 sin C ≠0，得cos C =12,因为 0<C <π，所以 C =π3．（2）由 △ABC 的面积为 4 3，得12ab sin C =4 3,结合 a =2，C =π3，解得 b =8．由余弦定理，得c = a 2+b 2−2ab cos C =2 13.17. （1）设" A ，B 两组中有一组恰有一名医务人员"为事件 C ，则P C =C 32C 52C 84+C 32C 52C 84=67.（2）设" A 组中至少有两名医务人员"为事件 D ，则P D =C 32C 52C 84+C 33C 51C 84=12.（3） ξ 的可能取值为 0，1，2，3，则P ξ=0 =C 54C 84=114,P ξ=1 =C 31C 53C 84=37,P ξ=2 =C 32C 52C 84=37,P ξ=3 =C 33C 51C 84=114,因此，Eξ=0×114+1×37+2×37+3×114=32. 18. （1）设点 A a ,0 ，B 0,b ，P x ,y ，由 AP=tPB ，得 x −a ,y =t −x ,b −y ,即 x −a =−tx ,y =t b −y , 解得 a = 1+t x ,b =1+t ty ,由 AB =2，得 a 2+b 2=4，从而 1+t 2x 24+ 1+t 2y 24t 2=1.因此，点 P 的轨迹方程为C :x 241+t 2+y 24t 2 1+t 2=1.（2）根据题意，得41+t >4t 21+t ,解得t 2<1,结合 t >0，解得 0<t <1．（3）当 t =2 时，曲线 C 的方程为9x 24+9y 216=1.设 M x 1,y 1 ，N −x 1,−y 1 ，则 MN =21212① 当 x 1≠0 时，设 MN 的方程为 y =y 1x 1x ，则点 Q 到 MN 的距离为ℎ=32y −3xx 1+y 1,从而△QMN 的面积为S=12⋅2 x 12+y 12⋅32y −3xx 1+y 1= 32y 1−3x 1 .由9x 124+9y 1216=1，得9x 12+94y 12=4.于是S2= 32y 1−3x 12=9x 12+94y 12−9x 1y 1=4−9x 1y 1.因为1=9x 124+9y 1216≥−2⋅3x 12⋅3y 14=−9x 1y 14,解得−9x 1y 1≤4,从而S 2=4−9x 1y 1≤8,当且仅当3x 12=−3y 14，即 x 1=−12y 1 时，S max =2 2.② 当 x 1=0 时， MN =2×43=83.此时，△QMN 的面积为S =12⋅83⋅32=2.综上，△QMN 的面积 S 有最大值 2 2．第七部分19. −∞,2 ∪ 2,3 20. 12；1。

重庆八中2008届高三年级第二次月考数学文

重庆八中2008届高三年级第二次月考数学试题（文科）总分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1．2sin210°的值是（）A ．1B ．－1C ．3D ．－3 2．不等式x x >2的解集是（）A ．（－∞，0）B ．（0，1）C ．（1，+∞）D ．（－∞，0）（1，+∞）3．等差数列n a a a a a n n 则已知中,10,7,1,}{521==+=为（）A ．8B ．9C ．10D ．114．命题， “若a>b ，则88->-b a ”的逆否命题是（） A ．若a>b ，则88-<-b a B ．若88->-b a ，则a>b C ．若a ≤b ，则88-≥-b a D ．若88-≤-b a ，则a ≤b 5．若奇函数=+-==∈)1(),2()2()(,1)2())((f f x f x f f R x x f 则满足（）A ．0B ．1C ．－21D ．21 6．下列各式中，值为23的是（）A ．︒⋅︒15cos 15sin 2B ．︒-︒15sin 15cos 22C ．115sin 22-︒D ． ︒+︒15sin 15cos 227．在等比数列435421,27,1,}{a a a a a a a n +=+=+则中（）A ．3B ．18C ．9D ．81 21 ）9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(ππ+=-=+x y y x 则的值为（）A ．223 B ．183 C ．1813D ．221310．将函数)1,6()32sin(3--=+=ππa x y 的图象按向量平移后所得函数的图象的解析式是（）A ．1)322sin(3-+=πx y B ．1)322sin(3++=πx yC ．12sin 3+=x yD ．1)32sin(3-+=πx y11．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 3)(πx x f 的图像为C ，以下三个论断中，正确论断的个数是（）①图像C 关于直线π1211=x 对称；②函数⎪⎭⎫⎝⎛-125,12)(ππ在区间x f 内是增函数； ③由32sin 3π的图像向右平移x y =个单位长度可以得到图像C.A ．0B ．1C ．2D ．312．已知函数),2[)2(log 22+∞∈+-=x ax x y 在上恒为正，则a 的取值范围是（） A ．（－2，2） B ．]4,(-∞C ．)25,(-∞D ．),22()22,(+∞--∞二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．已知ααα则角,0tan ,0sin <>的终边在第象限.14．已知数列}{n a 的前n 项和n n a n n S 则其通项,2+== .15．已知等比数列的公比10099531,60,21S a a a a q 则且=++++== . 16．函数x x y sin 2cos -=的最小为 .三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（13分）已知数列}{n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且.4,3422S S a == （1）求证：数列}2{n a是等比数列；（2）求使得n n S S 22>+成立的n 的集合.18．（13分）已知α为第二象限角，βα,53sin =为第三象限角，.34tan =β （1）求)tan(βα+的值；（2）求)2cos(βα-的值.19．（12分）已知函数)0(,2cos26sin 6sin )(2>∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=ωωπωπωR x x x x x f （1）求函数)(x f 的值域；（2）若函数y=)(x f 的图象与直线y=－1的两个相邻交点的距离为2π，求函数y=)(x f 的单调递增区间.20．（12分）已知数列}{n a 的前n 项的和为S n ，且 3,2,1,21,111===+n S a a n n 求：（1）数列}{n a 的通项公式；（2）n a a a a 2642++++ 的值.21．（12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，300≤≤x ）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件. （1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22．（12分）已知α为锐角，且,12tan -=α函数),42sin(2tan )(2παα+⋅+=x x x f 数列}{n a 的首项)(,2111n n a f a a ==+. （1）求函数)(x f 的表达式；（2）求证：;1n n a a >+ （3）求证：*),2(2111111121N n n a a a n∈≥<++++++<参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．A 11．C 12．C 二、填空题13．三 14．2n 15．90 16．－2 三、解答题17．（1）由题，⎩⎨⎧+=+⨯=+d a d a d a 64)2(43111（3分）故122,11-=∴==n a d a n （5分,4222232121==∴---n n a a n n 即数列为等比数列（7分）（2）由21,12,2,1n S n a d a n n =-===得（9分）8)2(2)2(22222<-⇒>+⇒>∴+n n n S S n n （11分）4,3,2,1=∴n （12分）故n 的集合为：{1，2，3，4}（13分） 18．解：（1）因为α是第二象限的角，,53sin =α 54sin 1cos 2=--=αα所以（2分） 43cos sin tan -==ααα （3分） 247tan tan 1tan tan )tan(=++=+∴βαβαβα （6分）（2）因为β为第三象限的角，34tan =β 53cos ,54sin -=-=∴ββ （9分）又,2524cos sin 22sin -==ααα257sin 12cos 2=-=αα （11分） 53sin 2sin cos 2cos )2cos(=+=-∴βαβαβα（13分）19．（1）解：)1(cos cos 21sin 23cos 21sin 23)(+--++=x x x x x x f ωωωωω（2分） 1cos 21sin 232-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x ωω .16sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πωx （5分）由.116sin 23,16sin 1≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-≤⎪⎭⎫⎝⎛-≤-πωπωx x 得可知函数)(x f 的值域为[－3，1].（7分）（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，)(x f y =的周期为π，又由2,2,0==>w w即得得ππω（9分）于是有)(222221)62sin(2)(z k k x k x x f ∈+≤≤---=πππππ再由解得)(36Z k kx x k ∈+≤≤-πππ（11分）所以)(x f y =的单调增区间为)(3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ （12分） 20．（1）由题，)2(23)2(1212111≥=⇒≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==++n a a n S a S a n n n n nn （3分）即2}{a a n 是以为首项，以23为公比的等比数列（4分）又212121112===a S a （5分）故)2(2322≥⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-n a a n n （6分）⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==∴-2,23211,12n n a n n （8分）（2）n a a a a 2642++++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-nn 491522323231212242 （12分）21．解：（1）设商品降价x 元，则多卖的商品数为2kx ，若记商品在一个星期的获利为)(x f ，则依题意有)432)(21()432)(930()(22kx x kx x x f +-=+--= （4分）又由已知条件，2224⋅=k ，于是有k=6（5分）所以]30,0[,90724321266)(23∈+-+-=x x x x x f （6分）（2）根据（1），我们有).12)(2(1843225218)(2---=-+-='x x x x x f （8分）故)(,12x f x 时=达到极大值，因为,11264)12(,9072)0(==f f 所以定价为30－12=18元能使一个星期的商品销售利润最大.（12分） 22．（13分）解：（1）1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα 又α 是锐角 42πα=∴1)42sin(=+∴πα x x x f +=2)( （4分）（2）n n n a a a +=+21n a a a a ,,21321∴=都大于0 n n n a a a >∴>∴+120（6分）（3）nn n n n n n a a a a a a a +-=+=+=+111)1(1112111111+-=+∴n n n a a a1322121111111111111+-++-+-=++++++∴n n n a a a a a a a a a 1111211++-=-=n n a a a （9分）143)43(,4321)21(2322>+==+=a a又n n a a n >≥+1,221211131<-<∴>≥∴++n n a a a2111111121<++++++<∴na a a （12分）。

重庆八中高2008级高三下第二次月考(数学理)

yxO重庆八中高2008级高三下第二次月考数学理科试题一．选择题（每题5分，共50分）1．i 是虚数单位，2008(2)(1)i i i+-+的虚部是（）A ．10042iB ．10042 C ．10042- D ．10042i -2．已知数列{}n a 是等差数列，若31124a a +=，43a =，则数列{}n a 的公差等于（） A ．1 B ．3 C ．5 D ．63．数据123,,,n σσσσ的方差为2σ，则数据121σ-，221,21n σσ--的方差为（）A ．22σ B ．221σ- C ．24σ D ．241σ-4．已知,a b 是两条互不相交的直线，α、β是两个相交平面，则使“直线,a b 异面”成立的一个充分条件是（）A ．//a α且//b βB ．a α⊥且b β⊥C ．//a α且b β⊥D ．a 在α内的射影与b 在β内的射影平行5．平面向量(,)a x y =，22(,)b x y =，(1,1)c =，(2,2)d =，若1a c b d ⋅=⋅=，则这样的向量a 有（）A ．1个B ．2个C ．多于2个D ．不存在6．当实数,x y 满足约束条件020()x y x x y k k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩为常数时，3z x y =+有最大值12，则实数k 的值是（）A ．12-B ．9-C ．9D ．127．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别在1A ，2A ，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段1PF 、12A A 为直径的两个圆的关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况都有可能 8．在1[,2]2x ∈上，函数2()f x x Px q =++与33()22x g x x=+在同一点取得相同的最小值，那么()f x 在1[,2]2x ∈上的最大值是（）A ．134B ．4C ．8D ．549．如图，圆22:(1)(1)1C x y -+-=在直线:l y x t =+下方的弓形（阴影部分）的面积为S ，面积S 关于t 的函数图象大至为（）2A 'yx1B 2B O1A 2A CBAD10．设A 、B 、C 、D 是半径为R 的球面上的四点，且满足AB AC ⊥，AD AC ⊥，AB AD ⊥，则ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++的最大值是（）A ．2RB ．22RC ．23R D ．24R二．填空题（每题4分，共24分）11．国家发改委去年在其官方网站以“国家法定节假日调整研究小组”名义刊登国家法定节假日调整方案，并解释称调整原因是现行放假制度暴露出一些问题，如传统文化特色仍显缺乏，节假日安排过于集中，休假制度落实不够等，新的调整方案出台后，为更广泛地征求民意。

重庆市重点中学高高三数学第二次月考试题(文史类)

2008年重庆市重点中学重庆武隆中学高2009届数学第二次月考试题数学试题卷（文史类）第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{}{}{}53,2,52,1,5,4,3,2,1，，===N M I ，那么()I C M N =A ． φB ． 4C ． {}3,1D ． {}42．函数y x =-log ().054的定义域是 A ．()-∞，4 B ． []34， C ．（，）34 D ． [)34，3 “2x <”是“260x x --<”的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21a =，33a =，则4S =A 12B 10C 8D 65．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a = A ．64B ．81C ．128D ．2436 函数1)y x ≥的反函数是A 2(1)(0)y x x =+≥B 21(1)y x x =+≥C 21(0)y x x =+≥D 2(1)(1)y x x =+≥7．2()4+5[2,)f x x mx =--+∞在为增函数， )1(f 的取值范围是A ． 25)1(≤fB ．25)1(>fC ． 25)1(≥fD ．25)1(<f 8。

函数2lg(1)1y x=--的图象关于A ． y 轴对称B ． x 轴对称C ．直线y x =对称D ．原点对称9．不等式212>-+x x 的解集为： A ．()+∞,1 B ．()()1,01, -∞- C ．()()1,00,1 - D ．()()+∞-∞-,01,10．若关于x 的方程21(1)10(01)x x a a a a m+++=>≠，有解，则m 的取值范围是A ．1(]3-∞-， B ．1[0)(01]3-，，C ．1[0)3-， D ．[1 )+∞， 11. 要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象A.向左平移3π个单位B.向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位 D.向右平移6π个单位 12．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13 等差数列{}n a 中34a =，716a =则公差d=14．不等式b ax ≤+1的解集为{}51≤≤-x x ，则a= ，b= 。

重庆市重点中学联校高三数学理科阶段考试卷新课标人教版

重庆市要点中学联校高三数学理科阶段考试卷新课标人教版2007年 4月3日本试卷分第 I 卷（选择题共 50 分）和第 II 卷（非选择题共 100 分）两部分。

考试时间为120分钟，满分为 150 分。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（此题共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分）1．设会合 U{( x, y) | xR, y R}, A {( x, y) | 2xy m 0},B {( x, y) | xy n 0} ，若 P （ 2， 3）∈ A ∩（），则（）A ． m1 且 n 5B ． m1 且n 5C ． m1且 5D ． m1且n 52．设 f ( x)2x b( x 0)b 的值是x,若 lim f ( x) 存在，则常数（）e ( x 0)x 0A ． 0B ． 1C ．－ 1D ． e3．若复数a3i (a R , i 为虚数单位 . ）是纯虚数，则实数 a 的值为（）1 2iA ．－ 2B ．4C ．－ 6D ．64．已知 f ( x)A ．函数 yB ．函数 ysin( x ), g( x) cos(x ) ，则以下结论中正确的选项是（）22f (x) g( x) 的周期为 2；f (x) g( x) 的最大值为 1；C ．将 f (x) 的图象向左平移个单位后获得 g( x) 的图象；2D ．将 f (x) 的图象向右平移个单位后获得 g( x) 的图象；25．设随机变量听从正态散布N （ 0， 1）， P( 1) P,则 P( 1 1)（）A ．1P B ．1 PC ．1 2PD ．1P226．球面上有七个点，此中四个点在同一个大圆上，其他再无三点共一个大圆，也无两点与球心共线，那么经过这七个点的球的大圆有（）A ．15 个B ．16 个C ．31 个D ．32 个7．双曲线 x 2y 2 1(n1) 的两焦点为 F 、F ， p 在双曲线上且知足 | PF 1 | | PF 2 | 2 n 2 ，12n则△ PF F 的面积为（）1 2A ． 1B ．1C ． 2D ． 421)n 18．若不等式( 1) n( n 恒建立，则实数a 的取值范围是a 2关于随意正整数n（）A．[ 2,3)B．( 2,3]C．[ 3,3)D．( 3,3) 22229．为认识某校高三学生的视力状况，随机地抽查了该校100 名高三学生的视力状况，获得频次散布直方图如右图，因为不慎将部分数据丢掉，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频次为a，视力在 4.6到5.0 之间的学生数为b，则 a， b 的值分别为（）A． 0.27 ， 78B． 0.27 ， 83C． 2.7 ， 78D． 27， 8310．已知二面角α—l—β的平面角为θ， PA⊥α， PB⊥β， A、 B 为垂足，且 PA=4， PB=5，点A、 B 到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是以下图形中（）A B C D第 II卷（非选择题共 100 分）二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11．已知双曲线x2y 21(a0) 的一条渐近线与直线 2x y 3 0 垂直，则该双曲线的准a 2线方程是.12．已知数列{ a n}知足a n1N *) ，且数列 { a n } 的前n项和 S n 9 ，那么n n( nn 1的值为.13．在(1x3 )(1 x)10的睁开式中，x 5的系数为.x y5014．已知x, y, z知足x3，且 z2x4 y 的最小值为－6，则常数k=.x y k015．如图，在长方体AC1中，分别过BC和 A1D1的两个平行平面假如将长方体分红体积相等的三个部分，那么C1N=. ND116 ．关于在区间 [ a，b] 上存心义的两个函数 f ( x) 与 g( x) ，假如关于随意x [ a, b] ，均有|f ( x)g(x) | 1，则称 f ( x) 与 g ( x) 在[a，b]上是靠近的. 若函数y x 23x 2 与函数y2x3在区间[].（写出一个切合条件a， b 上特别靠近，则该区间能够是的区间即可）三、解答题（共76 分）17．（本小题满分13 分）△ABC中，a， b， c 分别是角 A， B， C的对边，且有sin2C+ 3 cos（A+B）=0.（ 1）a4, c13 ，求△ABC的面积；（ 2）若A, cos B cosC , 求 AB BC 2BC CA 3CA AB 的值.318．（本小题满分13 分）某企业“咨询热线”电话共有10 路外线，经长久统计发现，在8 点至 10 点这段时间内，英才苑外线电话同时打入状况以下表所示：电话同时打012345678910入数ξ概率 P0.130.350.270.140.080.020.010000（ 1）若这段时间内，企业只安排了 2 位接线员（一个接线员一次只好接一个电话）.①求起码一路电话不可以一次接通的概率；②在一周五个工作日中，假如有三个工作日的这一时间内起码一路电话不可以一次接通，那么企业的形象将遇到伤害，现用起码一路电话一次不可以接通的概率表示企业形象的“损害度”，求这类状况下企业形象的“伤害度”；（ 2）求一周五个工作日的这一时间内，同时打入的电话数ξ的希望值.如图，已知长方体ABCD— A1B1C1D1， AB=2， AA1=1，直线 BD与平面 AA1B1B 所成的角为30°，英才苑 AE⊥ BD于 E， F 为 A1B1的中点 .（1）求异面直线 AE与 BF 所成的角；（2）求平面 BDF与平面 AA1B1B 所成的二面角（锐角）的大小；（3）求点 A到平面 BDF的距离 .20．（本小题满分13 分）在平面直角坐标系中，已知 A n (n, a n ) 、B n ( n, b n ) 、C n ( n 1,0)(n N *) ，知足向量 A A1 n 1与向量 B n C n共线，且点B n(n,b n) ( n N *) 都在斜率6的同一条直线上.（ 1）试用a1, b1与 n 来表示a n；（ 2）设a1a, b1 a ，且12a15 ，求数{ a n}中的最小值的项.21．（本小题满分 12 分）已知函数f (x)ax3bx22(0)，存在实数x1 , x2知足以下条件：①x1x2；a x a② f (x1 ) f (x2 )0 ；③ | x1 | | x2 | 2.（1）证明：0 a 3；（2）求 b 的取值范围 .在直角坐标平面上，O为原点， M为动点，| OM|5, ON25OM .过点M作MM⊥y51轴于 M1，过 N 作 NN1⊥轴于点 N1，T CA 50x OT M1M N1N记点的轨迹为曲线，点（，）、B（ 1，0），过点 A 作直线 l 交曲线 C 于两个不一样的点P、Q（点 Q在 A 与 P 之间） .（1）求曲线 C的方程；（2）证明不存在直线l，使得 |BP|=|BQ| ；（ 3）过点 P作 y 轴的平行线与曲线C 的另一交点为 S，若AP t AQ ，证明SB t BQ.[]5 501— 5 ABCDC 6 — 10BAAAD42411 x45516 [1 2][3 4]7617 1sin 2C 3 cos( A B) 0且 AB C2sin C cosC3 cosC0所以 , cosC 0或 sin C322a4, c13,有 ca, 所以只好 sin C3,则C332c 2a 2b 22ab cosC 有 b 2 4b 3 0,解得 b1或 b 35b3时, S1 33当 b1ab sin C 3.7ab sin C1时,S222cos BcosC , 有 C B 又A3 ,所以应取 cosC0,C, B926a 3b,得 AB BC2BC CA 3CA AB AB BC 3CA ABac cos53bc cos 23ac3bc013632218131222p 10.13 0.35 0.27343 1p 1444“ ”p31 )3 ( 3 )245.8C 5 ( 4 45122 ξ0× 0.13+1 × 0.35+2 × 0.27+3 × 0.14+4 × 0.85+5 × 0.02+6 × 0.01=1.79 5× 1.79=8.95. 13191B 1D 1FB 1D 1K.BB 1 ABCD A 1B 1C 1D 1 . FK BB 1 FKB 1D 1FKBDD 1B 1B 1D 1∩ BB 1=B 1 又 AE ⊥ BB 1 又 AE ⊥ BD AE ⊥平面 BDD 1B 1所以 KF ∥ AE.BB 1∩ BD=B∴∠ BFK 为异面直线 BF 与 AE 所成的角，连接 BK ，由 FK ⊥面 BDD 1B 1 得 FK ⊥ BK ，进而△ BKF 为 Rt △ .在 Rt △ B KF 和 Rt △ B D A 中，由 FKA 1 D 1 得：1111B 1 FB 1 D 1AD 1AB21A 1D 1B 1F3 1 .FK2 3B 1 D 1BD2 32 3)22(3又 BF= 2 .cos BFKFK2 .BF4∴异面直线 BF 与 AE 所成的角为 arccos2.4 分4（ 2）因为 DA ⊥平面 AA 1B 由 A 作 BF 的垂线 AG ，垂足为 G ，连接 DG ，由三垂线定理知 BG ⊥ DG.∴∠ AGD 即为平面 BDF 与平面 AA 1B 所成二面角的平面角 . 且∠ DAG=90° 在平面 AA 1B 1B 中，延伸 BF 与 AA 1 交于点 S.∵F 为 AB 的中点， AF1 AB ，1 11∥2∴ A 1、 F 分别是 SA 、 SB 的中点 . 即 SA=2A 1A=2=AB.∴ Rt △BAS 为等腰直角三角形，垂足G 点实为斜边 SB 的中点 F ，即 F 、 G 重合 .易得 AG=AF=1SB= 2 ，在 Rt △ BAS 中， AD=2323AD2 3663AGD.∴ tan ∠ AGD=2 .arctanAG33即平面 BDF 与平面 AAB B 所成二面角（锐角）的大小为arctan6 分.91 13（ 3）由（ 2）知平面 AFD 是平面 BDF 与平面 AA 1B 1B 所成二面角的平面角所在的平面 .∴面 AFD ⊥面 BDF.在 Rt △ ADF 中，由 A 作 AH ⊥ DF 于 H ，则 AH 即为点 A 到平面 BDF 的距离 .AD AF2322 3由 AH · DF=AD ·AF ，得 AH5.DF2 3)2( 2 )5(3ABDF2 5.135201B n (n, b n )(n N *)6b n 1b n6,即 b n 1b n6,(n 1)n{ b n }b n b1 6( n1).3An An 1(1, a n 1a n ), B n C n(1, b n ),又 A n A n 1与 B n C n1 ( b n ) ( 1)(a n 1 a n ) 0, a n 1a n b n .5a1(a 2a1 ) (a 3 a 2 )(a n a n 1 ) a1b1 b2b3b n 1 n 2 , a na1b1 (n1)3(n1)( n 2).7n=1.a n a1b1 (n1)3(n1)( n2).82a1a, b a 1a n(n1) 3(n1)(n2)32(9)n6 2 .a a n a a12a15,79a4 26n=4a n a4182a.13 21f( x)3ax 22bx a23a( x x1 )( x x2 )x1x22 b, x1 x2a,由 a0, 得 x10 x2, 3a3| x1 || x2 |2,x2x1231x1和 x2是方程 t22t a04a340,得0a 3.734, 得 :4b4a2( x1 x2 ) 24x1 x243a23b3a2(3a)3a39a2.b9a2由b得或18a,0 a 0 a 2.0a30a时, b在(0,2]上单一递加; 20,b2a时, b在上单一递减. 30,b [ 2,3]a取最大值12, a时,b0,a时,b0. 2, b300b12.12a aa法二： b 3a2(3 a) 12(232) 3 12 0 b 12.322．（ 1）设点 T 的坐标为( x, y) ，点 M 的坐标为 ( x , y ) ，则ON2 5 OM 25( x , y ) ，于是点 N 的坐标为 ( 255M 1 的坐标为（ 0， y ），52 5x ,y ) ， N 1 的坐标55为 (25 x ,0) ，所以 M 1 M( x ,0), N 1 N(0,25y ).552 5xx ,由 OTM 1M N 1 N ,有( x, y)( x ,0) (0, 所以5 y ), 25y .y5由此得 xx, y5y.255, 得x2y 2由|OM |5, 有x2 y2 5, 所以 x2 ( y) 21,425即所求的方程表示的曲线C 是椭圆 . 3 分（ 2）点 A （5， 0）在曲线 C 即椭圆的外面，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 与椭圆 C无交点，所以直线l 斜率存在，并设为 k . 直线 l 的方程为 y k (x5).x 2 y 21, 得 (5 24)250 2125220 0.由方程组5 4xkk xky k (x 5)依题意20(16 80k 2 ) 0, 得5 k 5 .55当5 k 5时，设交点 P(x 1 , y 1 ), Q (x 2 , y 2 ), PQ 的中点为 R( x 0 , y 0 ) ，55则 x 1x 250k 2 , x 0 x 1 x 225k 2 .5k 2 25k 2 44y 0k ( x 0 5)k( 25k 25)20k .5k 245k 24又|BP| |BQ|BR lkkBR1,20k22420kk k BRk5k120k 220k 24,242125k20k20k 220k 2 4l |BP|=|BQ|. 73S(x 1, y 1 ), AP ( x 1 5, y 1 ), AQ(x 25, y 2 )x 1 5 t (x 2 5), (1)y 1 ty 2 , (2)x 12 y 12(3) 1x 1t (x 2 5) 555 1,4x 22 y 22(4)51.42534[ t( x 2 5) 5] 2 5t 2 y 22 20.4(t 21) 2(1 t )tx 2 5(1 t )2t1, 解得 x 23t 2 .tB 1 0 S ( x 1 , y 1 )SB (1 x 1 , y 1 ), BQ (x 2 1, y 2 )SB t BQ (1 x 1 , y 1 ) t ( x 21, y 2 ) (1 x 1t (x 2 1), y 1 ty 2 )(1 t (x 2 5) 5 t( x 2 1),0)( 4 t (2x 2 6),0)( 4t ( 6t 46),0)(0,0),tSB t BQ.12。